вестник южно...

Учредитель – Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный

университет» (национальный исследовательский университет)

Журнал освещает новые научные достижения и практические разработки ученых по актуальным проблемам компьютерных технологий, управления и радиоэлектроники.

Основной целью издания является пропаганда научных исследований в следующих областях: Автоматизированные системы управления

в энергосбережении Автоматизированные системы управления

технологическими процессами Антенная техника Инфокоммуникационные технологии

Информационно-измерительная техника Навигационные приборы и системы Радиотехнические комплексы Системы автоматизированного управления

предприятиями в промышленности Системы управления летательными аппаратами

Редакционная коллегия: А.Л. Шестаков, д.т.н., проф. (отв. редактор); Л.С. Казаринов, д.т.н., проф. (зам. отв. редактора); М.А. Сагадеева, к.ф.-м.н., доц. (зам. отв. редактора); Н.В. Плотникова, к.т.н., доц. (отв. секретарь). Редакционный совет: Н.И. Войтович, д.т.н., проф.; С.Н. Даровских, д.т.н., проф.; В.Г. Дегтярь, д.т.н., проф., чл.-корр. РАН (г. Миасс, Челябинская обл.);

Ю.Т. Карманов, д.т.н., проф.; Ю.М. Ковалев, д.ф.-м.н., проф.; О.В. Логиновский, д.т.н., проф.; В.И. Меркулов, д.т.н., проф. (г. Москва); Б.Т. Поляк, д.т.н., проф. (г. Москва); Х. Радев, д.т.н., проф. (г. София, Болгария); В.Н. Ушаков, д.ф.-м.н., проф., чл.-корр. РАН (г. Екатеринбург); А.В. Фурсиков, д.ф.-м.н., проф. (г. Москва); Л.Н. Шалимов, к.т.н. (г. Екатеринбург); В.И. Ширяев, д.т.н., проф.; Ю.Б. Штессель, д.т.н., проф. (г. Хантсвилл, Алабама, США).

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

South Ural State University

The journal covers new scientific achievements and practical developments of scientists on actual problems of computer technologies, control and radio electronics.

The main purpose of the series is information of scientific researches in the following areas: Automated control systems in energy saving Automated process control Antenna technique Communication technologies Information and measuring equipment

Navigation devices and systems Radio engineering complexes Computer-aided management of enterprises

in industry Control systems of aircrafts

Editorial Board: A.L. Shestakov, Dr. of Sci. (Eng.), Prof. (executive editor), South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation; L.S. Kazarinov, Dr. of Sci. (Eng.), Prof. (deputy executive editor), South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation; M.A. Sagadeeva, Cand. of Sci. (Phys. and Math.), Ass. Prof. (deputy executive editor), South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation; N.V. Plotnikova, Cand. of Sci. (Eng.), Ass. Prof. (executive secretary), South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation. Editorial Council: N.I. Voitovich, Dr. of Sci. (Eng.), Prof., South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation; S.N. Darovskykh, Dr. of Sci. (Eng.), Prof., South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation; V.G. Degtyar, Dr. of Sci. (Eng.), Prof., Member Correspondent of the Russian Academy of Sciences, Academician V.P. Makeyev State Rocket Centre, Miass, Chelyabinsk region, Russian Federation; Yu.T. Karmanov, Dr. of Sci. (Eng.), Prof., South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation; Yu.M. Kovalev, Dr. of Sci. (Phys. and Math.), Prof., South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation; O.V. Loginovsky, Dr. of Sci. (Eng.), Prof., South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation; V.I. Merkulov, Dr. of Sci. (Eng.), Prof., Radio Engineering Corporation “Vega”, Moscow, Russian Federation; B.T. Polyak, Dr. of Sci. (Eng.), Prof., V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences, Moscow, Russian Federation; Kh. Radev, Dr. of Sci. (Eng.), Prof., Technical University, Sofia, Bulgaria; V.N. Ushakov, Dr. of Sci. (Phys. and Math.), Prof., Member Correspondent of the Russian Academy of Sciences, N.N. Krasovsky Institute of Mathematics and Mechanics of Ural Branch of Russian Academy of Sciences, Ekaterinburg, Russian Federation; A.V. Fursikov, Dr. of Sci. (Phys. and Math.), Prof., Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russian Federation; L.N. Shalimov, Cand. of Sci. (Eng.), Ac. N.A. Semihatov Scientific and Production Association of Automation, Ekaterinburg, Russian Federation; V.I. Shiryaev, Dr. of Sci. (Eng.), Prof., South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation; Yu.B. Shtessel, Dr. of Sci. (Eng.), Prof., Huntsville, Alabama, USA.


© Издательский центр ЮУрГУ, 2015

СОДЕРЖАНИЕ

Инфокоммуникационные технологии и системы ЛИТВИНЕНКО С.Р., БЕЗГИН А.А., ЛУНЕВ Е.Г., МОТЫЖЕВ С.В., ТОЛСТОШЕЕВ А.П. Опыт использования возможностей спутниковой системы Argos-3 для передачи информа-ции и определения координат морских дрейфующих буев ........................................................ 5 ВОРОБЬЁВ М.С., КУДРИН Л.П., САЛИХОВ Р.Р., ХАШИМОВ А.Б. Комбинированный метод синтеза антенной системы с рефлектором сложной формы ........................................... 12 КЛЫГАЧ Д.С., ДУМЧЕВ В.А., РЕПИН Н.Н., ВОЙТОВИЧ Н.И. Цилиндрическая щелевая антенна ............................................................................................................................................. 21 КОЛЯДЕНКО Ю.Ю., АЛАЛИ А.М. Метод оценки параметров радиоканалов сети LTE ...... 32 САФРОНОВ В.В. Синтез разностных алгоритмов управления цифровыми следящими электроприводами мобильных роботов Е-операторным методом ............................................ 42

Моделирование и компьютерные технологии ЯПАРОВА Н.М. Численный метод решения некоторых обратных задач теплопроводности с неизвестными начальными условиями ...................................................................................... 55 СИДИКОВА А.И., ЕРШОВА А.А. Об одном численном алгоритме решения интеграль-ных уравнений первого рода в пространствах L2, основанном на обобщенном принципе невязки ............................................................................................................................................ 66 ПАНФЕРОВ В.И., ПАНФЕРОВ С.В. Динамическая модель отопительных приборов и систем .............................................................................................................................................. 75 ДЕГТЯРЁВ М.С. Метод контроля углового отклонения фактического положения по АВУ относительно его номинального положения на ГСП. Разработка математической имита-ционной модели .............................................................................................................................. 83 КОВАЛЁВ Ю.М., КОВАЛЁВА Е.А. Метод крупных частиц для исследования течений газовзвесей ............................................................................................................................................ 91 ЯПАРОВА Н.М. Метод решения некоторых многомерных обратных граничных задач параболического типа без начальных условий ............................................................................ 97

Краткие сообщения ЛАВРИЧЕНКО О.В. Адаптивная система поддержки принятия решений на основе немани-пулируемых механизмов ................................................................................................................ 109 БАЛЬ А.В., ЛОГИНОВСКАЯ В.О. Методика прогнозирования спроса в ООО «МОЛЛ» ..... 115 КАЗАРИНОВ Л.С., БАРБАСОВА Т.А. Интегрированное управление энергоемкостью металлургического производства ................................................................................................. 121 ДРАЧ В.Е., ЧУХРАЕВ И.В., БУТ Р.О. Расширение функциональных возможностей кол-лиматорного метода антенных измерений ................................................................................... 125 ЛОГИНОВСКИЙ О.В., ГЕЛЬРУД Я.Д. Разработка комплекса адекватных математических моделей, реализующих функции различных стейкхолдеров и позволяющих обеспечить их эффективное взаимодействие при управлении сложным проектом .......................................... 131 МАЗУРОВ В.Д. Обобщение комбинированного метода «Факторный анализ + таксономия» .... 139

К 55-летию кафедры «Информационно-измерительная техника» УСАЧЕВ Ю.А. К 55-летнему юбилею кафедры «Информационно-измерительная техника»: история кафедры в документах и фактах ..................................................................................... 143 ШЕСТАКОВ А.Л., ЛАПИН А.П., ВОЛОСНИКОВ А.С. Современные направления научно-исследовательской деятельности кафедры «Информационно-измерительная техника» ........ 161 ШЕСТАКОВ А.Л., ЛАПИН А.П., ЮРАСОВА Е.В. Опыт организации элитного инженер-ного образования на кафедре «Информационно-измерительная техника» .............................. 167


CONTENTS

Communication Technologies and Systems LITVINENKO S.R., BEZGIN A.A., LUNEV E.G., MOTYZHEV S.V., TOLSTOSHEEV A.P. Experience with an Argos-3 Satellite System to Tracking and Data Collection from Marine Drifting Buoys .................................................................................................................................. 5 VOROB’EV M.S., KUDRIN L.P., SALIKHOV R.R., KHASHIMOV A.B. Combined Method of Synthesis of the Antenna System with Complex Shape Reflector ................................................... 12 KLYGACH D.S., DUMCHEV V.A., REPIN N.N., VOYTOVICH N.I. A Slotted Cylinder Antenna ............................................................................................................................................ 21 KOLYADENKO Ju.Yu., ALALI A.M. Parameter Estimation Methods Radio Channel LTE Network ............................................................................................................................................ 32 SAFRONOV V.V. Synthesis of Differential Control Algorithm of the Digital Tracking Electric Drives of Mobile Robots by (E)-Operator Method .......................................................................... 42

Modelling and Computer Technologies YAPAROVA N.M. Numerical Method for Solving Some Inverse Heat Conduction Problems with Unknown Initial Conditions ..................................................................................................... 55 SIDIKOVA A.I., ERSHOVA A.A. About One Numerical Algorithm for Solving Integral Equa-tions of the First Kind in Space L2 Based on the Generalized Discrepancy Principle ..................... 66 PANFEROV V.I., PANFEROV S.V. Dynamic Model of Heating Devices and Heat Supply Systems ............................................................................................................................................. 75 DEGTYAREV M.S. Inspection Method of Angular Deviation of IO ASD Actual Position Rela-tive to Its Reference Target Position on GSP. Development of Mathematical Simulation Model ..... 83 KOVALEV Yu.M., KOVALEVA E.A. Method of Large Particles for Research of Currents of Gas-Suspensions .................................................................................................................................... 91 YAPAROVA N.M. Method for Solving Some Multidimensional Inverse Boundary Value Prob-lems for Parabolic PDEs without Initial Conditions ........................................................................ 97

Brief Reports LAVRICHENKO O.V. Adaptive System of the Support Decision Making Based on the Nonma-nipulability Mechanisms .................................................................................................................. 109 BAL’ A.V., LOGINOVSKAYA V.O. Demand Forecasting Method for “MALL” LLC ................ 115 KAZARINOV L.S., BARBASOVA T.A. Integrated Control of Energy Intensity of Metallur-gical Production ............................................................................................................................... 121 DRACH V.E., CHUKHRAEV I.V., BUT R.O. Functional Enhancements of the Collimator Antenna Measurements Technique .................................................................................................. 125 LOGINOVSKIY O.V., GELRUD Ya.D. Development of Complex Mathematical Models that Implement the Functions of the Various Stakeholders and Ensured their Effective Engagement in Managing Complex Project .......................................................................................................... 131 MAZUROV V.D. Some Generalization of Combined Method “Factor Analyze + Taxonomy” ..... 139

To the 55th Anniversary of Information-Measuring Engineering Department USACHEV Yu.A. To the 55th Anniversary of Information-Measuring Engineering Department: History of the Department in Documents and Facts ......................................................................... 143 SHESTAKOV A.L., LAPIN A.P., VOLOSNIKOV A.S. Modern Directions of Research Activity of Information-Measuring Engineering Department ........................................................................ 161 SHESTAKOV A.L., LAPIN A.P., YURASOVA E.V. Experience of the Organization of Elite Engineering Education at Information-Measuring Engineering Department ................................... 167


Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2015. Т. 15, 2. С. 5–11

5

Введение В последние два десятилетия основным источником систематической оперативной контакт-

ной информации о состоянии верхнего слоя океана и приводной атмосферы стали автономные дрейфующие платформы сбора и передачи данных по каналам спутниковой связи – поверхност-ные дрифтеры. Начиная с 2008 г. в Мировом океане постоянно действует наблюдательная сеть из 1250 дрифтеров, что обеспечивает среднее пространственное разрешение 500500 км. Решение задачи поддержания и развития сети в последнее десятилетие тесно связано с инновационной деятельностью Морского гидрофизического института (МГИ) и ООО «НПФ Марлин-Юг». Обе организации расположены в г. Севастополь.

В статье рассматриваются полученные в этих организациях результаты адаптирования дриф-теров к новой системе спутниковой связи.

1. Изучение технических характеристик спутниковой системы связи Argos-3 применительно к особенностям проведения дрифтерных экспериментов Одним из основных компонентов дрифтерной технологии является канал передачи данных.

Традиционно с момента начала систематических дрифтерных исследований использовалась спутниковая система сбора данных и определения координат платформ Argos c бортовым обору-дованием Argos-2. Космический сегмент системы Argos представлен системой полярно-орби-

Инфокоммуникационные технологии и системы УДК 551.46.08 DOI: 10.14529/ctcr150201

ОПЫТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВОЗМОЖНОСТЕЙ СПУТНИКОВОЙ СИСТЕМЫ ARGOS-3 ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ МОРСКИХ ДРЕЙФУЮЩИХ БУЕВ С.Р. Литвиненко1, А.А. Безгин1, 2, Е.Г. Лунев1, С.В. Мотыжев1, А.П. Толстошеев1 1 Морской гидрофизический институт, г. Севастополь; 2 Севастопольский государственный университет, г. Севастополь

Исследованы технические характеристики новой спутниковой системы связи Argos-3применительно к особенностям проведения дрифтерных экспериментов в Мировом океане и Черном море. Проведено сравнение двух стандартов спутниковых систем связи Argos-2 и Argos-3. Отличительными особенностями Argos-3 от предыдущих поколений этой системы являются существенно возросшая пропускная способность и значительное уменьшение энер-гопотребления аппаратуры передачи данных за счет использования обратного канала связи для обеспечения прогнозирования пролетов спутников и квитирования при передаче сообще-ний. В рамках международного пилотного проекта «Argos-3 Pilot Project» произведена оценка качества работы приемопередающей аппаратуры, определена ее конфигурация с учетом усло-вий реальной эксплуатации в составе автономных морских дрейфующих буев (дрифтеров). Приведены результаты сравнительного анализа эффективности применения системы Argos-3и традиционной системы Argos-2, обслуживающих глобальную дрифтерную сеть. Даны реко-мендации по оптимальному конфигурированию оборудования Argos-3 в составе дрейфующих буев. Результаты лабораторных и долговременных натурных экспериментов показали эффек-тивность разработанных в МГИ и ООО «НПФ Марлин-Юг» решений по адаптации поверхно-стных дрейфующих буев к спутниковой системе Argos-3, которые в настоящее время широко используются для совершенствования глобальной дрифтерной наблюдательной сети.

Ключевые слова: Argos-3, трансивер, спутниковая связь, дрейфующий буй, дрифтер.


Инфокоммуникационные технологии и системы

Bulletin of the South Ural State University. Ser. 6

тальных ИСЗ, оснащенных аппаратурой измерений на наземные приемные центры и определять координаты платформы допплеровским методом.

Argos-2 обеспечивает пользователей односторонней связью со скоростью 400мом единовременно передаваемых данных до 1режиме свободного доступа, платформы осуществляют передачу данных непрерывно с неболшим интервалом, что негативно сказывается на времени жизни буев.

Начиная с 2006 г. поэтапно вводились в эксструктура следующего поколения системы стиками: частота передачи данных десять раз; возможность двухстороннеймами и дистанционно их программировать; сообщения с дрифтера передаются только в зоне радиовидимости спутника, что увеличивает время жизни буя; относительно недорогие и малоптребляющие терминалы связи.

Принципиальным отличием системы ния разработчика платформ сбора данных, в приемопередатчиков (трансиверов) нявшихся ранее передатчиков PTT

а)

Рис. 1. Передатчик системы Функционально в состав трансивера

гочастотный передатчик, приемник, система часов реального времени, цифровой сигнальный и центральный процессоры со специализированным программным обеспечением (ПО), модуль памти. Передатчик трансивера осуществляет модуляцию несущей частоты (401двух режимах: низкоскоростная передача данных (высокоскоростная передача данных (трансивера работает на частоте 466с частотой 4800 Гц. ПО трансивера содержит в своем составе реализацию алгоритма составления расписания пролета спутников ления режимами работы PMT.ны в таблице.

В составе спутниковой системы трансиверы так и со спутниками Argos-3. Они поддерживают четыре режима передачи данных:

Режим А соответствует режизаданным периодом повторения (как правило, 90режиме функционирование трансивера Argos-2.

Режим B отличается от режима соответствии с которым последний работает в импульсном режиме с заранее заданной скваностью.

нфокоммуникационные технологии и системы

Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics2015, vol. 15, no. 2, pp.

тальных ИСЗ, оснащенных аппаратурой связи, позволяющей одновременно передавать данные измерений на наземные приемные центры и определять координаты платформы допплеровским

обеспечивает пользователей односторонней связью со скоростью 400емых данных до 1,2 кбит за пролет. Поскольку система работает в

режиме свободного доступа, платформы осуществляют передачу данных непрерывно с неболшим интервалом, что негативно сказывается на времени жизни буев.

г. поэтапно вводились в эксплуатацию спутники и сопутствующая инфрструктура следующего поколения системы Argos – Argos-3 с существенно лучшими характерстиками: частота передачи данных – до 4,8 кбит/с; пропускная способность выросла более чем в десять раз; возможность двухсторонней коммуникации позволяет удаленно управлять платфомами и дистанционно их программировать; сообщения с дрифтера передаются только в зоне радиовидимости спутника, что увеличивает время жизни буя; относительно недорогие и малоп

инципиальным отличием системы Argos-3 от систем предыдущих поколений с точки зр

ния разработчика платформ сбора данных, в том числе дрейфующих буев, является применение приемопередатчиков (трансиверов) PMT (Platform Message Transceiver) (рис.

PTT (Platform Transmitter Terminal) (рис. 1, а) [1].

б)

1. Передатчик системы Argos-2 (а) и трансивер системы Argos

Функционально в состав трансивера PMT входят высокостабильный опорный генератор, мнгочастотный передатчик, приемник, система часов реального времени, цифровой сигнальный и центральный процессоры со специализированным программным обеспечением (ПО), модуль памти. Передатчик трансивера осуществляет модуляцию несущей частоты (401двух режимах: низкоскоростная передача данных (Low data rate, 400 Гц) с модуляцией высокоскоростная передача данных (High data rate, 4800 Гц) с модуляцией трансивера работает на частоте 466 МГц и осуществляет прием GMSK-модулированных сигналов

Гц. ПО трансивера содержит в своем составе реализацию алгоритма составления расписания пролета спутников Prepass и обеспечивает широкие возможности настройки и упра

. Основные технические характеристики трансивера

В составе спутниковой системы трансиверы PMT могут работать как со спутниками . Они поддерживают четыре режима передачи данных:

соответствует режиму непрерывной передачи пользовательских посылок с заранее заданным периодом повторения (как правило, 90 с) и низкоскоростной модуляцией режиме функционирование трансивера PMT аналогично работе передатчика

отличается от режима A наличием возможности задать расписание работы соответствии с которым последний работает в импульсном режиме с заранее заданной сква

нфокоммуникационные технологии и системы

Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics. 2015, vol. 15, no. 2, pp. 5–11

связи, позволяющей одновременно передавать данные измерений на наземные приемные центры и определять координаты платформы допплеровским

обеспечивает пользователей односторонней связью со скоростью 400 бит/с и объе-пролет. Поскольку система работает в

режиме свободного доступа, платформы осуществляют передачу данных непрерывно с неболь-

плуатацию спутники и сопутствующая инфра-с существенно лучшими характери-

кбит/с; пропускная способность выросла более чем в коммуникации позволяет удаленно управлять платфор-

мами и дистанционно их программировать; сообщения с дрифтера передаются только в зоне радиовидимости спутника, что увеличивает время жизни буя; относительно недорогие и малопо-

от систем предыдущих поколений с точки зре-дрейфующих буев, является применение

рис. 1, б) вместо приме-а) [1].

Argos-3 (б)

входят высокостабильный опорный генератор, мно-гочастотный передатчик, приемник, система часов реального времени, цифровой сигнальный и центральный процессоры со специализированным программным обеспечением (ПО), модуль памя-ти. Передатчик трансивера осуществляет модуляцию несущей частоты (401,630…401,656) МГц в

Гц) с модуляцией BPSK и Гц) с модуляцией GMSK. Приемник

модулированных сигналов Гц. ПО трансивера содержит в своем составе реализацию алгоритма составления

и обеспечивает широкие возможности настройки и управ-рактеристики трансивера PMT приведе-

могут работать как со спутниками Argos-2, . Они поддерживают четыре режима передачи данных: A, B, C и D [1].

му непрерывной передачи пользовательских посылок с заранее с) и низкоскоростной модуляцией BPSK. В этом

аналогично работе передатчика PTT в системе

наличием возможности задать расписание работы PMT, в соответствии с которым последний работает в импульсном режиме с заранее заданной скваж-


Литвиненко С.Р., Безгин А.А., Опыт использования возможностей спутниковой Лунев Е.Г. и др. системы Argos-3 для передачи информации…


7

Режим передачи С является основным для PMT и реализует все возможности системы Argos-3. Так, трансивер осуществляет передачу только в моменты пролета спутников Argos, что сущест-венно снижает общее энергопотребление аппаратуры связи. Пользователь имеет возможность задать тип модуляции сообщений и протокол их передачи (интерактивный или неинтерактив-ный). Для каждого типа протокола передачи может быть задан свой период повторения посылок. Возможна реализация различных механизмов останова передачи данных.

Режим D отличается от режима C наличием возможности задать расписание работы PMT, в соот-ветствии с которым последний работает в импульсном режиме с заранее заданной скважностью.

Основные технические характеристики трансивера PMT Argos-3

Параметр Описание

Несущая частота передатчика Устанавливается пользователем из диапазона разрешен-ных в системе Argos каналов (401 620…401 680) кГц

Напряжение питания От 7 до 14 В Диапазон рабочих температур От –20 до +50 °C Выходная мощность передатчика Устанавливается пользователем из ряда 0,5; 1; 2 Вт Тип модуляции несущей передатчика BPSK, GMSK Скорость передачи сообщений 400 бит/с (BPSK), 4800 бит/с (GMSK) Минимальная принимаемая мощность –125 dBm при скорости приема 400 бит/с Тип модуляции принимаемого сигнала PSK Тип антенны Двухчастотная типа Satimo Argos TX/RX (50 Ом) Скорость приема сообщений 200 бит/с или 400 бит/с Интерфейс пользователя Последовательный, 9600 бит/с Объем буферной памяти 8192 байт Габаритные размеры (80 × 60 × 25) мм Вес 160 г.

Трансмиттер PMT поддерживает возможность передачи так называемых «пустых» посылок

(House Keeping (HK) messages) – коротких сообщений, не несущих полезную информацию. Их на-значение – обеспечение определения местоположений допплеровским способом в случае отсут-ствия пользовательских данных для передачи.

Передача пользовательских данных осуществляется блоками, записываемыми в буферную память трансивера посредством последовательного интерфейса. При этом передача блоков дан-ных из буфера на спутник может происходить по неинтерактивному протоколу аналогично су-ществующим Argos-2 PTT или по интерактивному протоколу с подтверждением по обратному каналу связи. Интерактивный протокол поддерживается только спутниками Argos-3. Неинтерак-тивный протокол возможен только для передачи данных с низкоскоростной BPSK-модуляцией, в то время как интерактивный протокол поддерживается при обоих видах модуляции. Оба прото-кола передачи блоков данных, также как и тип модуляции, можно совмещать между собой в про-цессе работы PMT.

Как было обозначено выше, трансивер PMT поддерживает различные механизмы останова передачи данных. Последний необходим для сокращения числа посылок, отправляемых на спут-ник, при обеспечении безошибочной передачи блоков данных в полном объеме, что приводит к существенной экономии энергии и увеличению пропускной способности системы. Трансивер прекращает передачу блока пользовательских данных при достижении одного из двух условий: условия псевдоподтверждения или условия интерактивного подтверждения.

Условие псевдоподтверждения предполагает контроль над числом последовательных одина-ковых посылок (N) в процессе пролета спутника. Так, полагая вероятность получения спутником достоверной посылки равной P, вероятность получения безошибочной посылки после N попыток составит 1 – (1 – P)N. Например, принимая вероятность P равной 80 %, после передачи трех посы-лок вероятность получения спутником безошибочной информации возрастет до 99,2 %. Таким образом, ограничивая число попыток N, можно существенно ограничить число передаваемых на спутник посылок при обеспечении высокой вероятности передачи достоверной информации.



Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics. 2015, vol. 15, no. 2, pp. 5–11

8

Пользователь может устанавливать значение параметра N в широких пределах в зависимости от внешних факторов, воздействующих на платформу с установленным PMT (например, частота и характер погружений поплавка, его колебания относительно вертикальной оси, вносящие фазо-вый шум в передаваемый радиосигнал, погодные условия и т. д.).

Условие интерактивного подтверждения для останова передачи данных предполагает авто-матическое квитирование переданных посылок по обратному каналу связи. Это условие выпол-няется только во время пролета спутников Argos-3.

Обратный канал связи в системе Argos-3 может использоваться не только для подтверждения передачи посылок, но и для передачи пользовательских данных платформе с установленным PMT и конфигурирования последнего в процессе работы. Процесс управления PMT осуществля-ется удаленно через специальный интернет-сервер с пользовательским интерфейсом.

Для обеспечения прозрачности передачи пользовательских данных система Argos-3 поддер-живает специальный механизм менеджмента данными. Он заключается в разделении информа-ционных стандартов для пользователя и для системы передачи данных. В отличие от системы Argos-2, в которой для восстановления непрерывного ряда пользовательских данных необходимо применять специальные форматы кодирования и декодирования как на этапе отправки сообще-ний, так и на этапе их приема, в системе Argos-3 функции, реализующие отправку и прием поль-зовательских данных, выполняются автоматически и скрыты для пользователя. Например, при отправке большого объема данных информация автоматически сегментируется на ряд «элемен-тарных» сообщений, после чего на приемной стороне последние автоматически объединяются для получения исходной информации. Кроме того, каждый блок данных сопровождается меткой точного времени, что позволяет системе обеспечивать синхронизацию измерений.

Немаловажной особенностью работы трансивера в составе системы Argos-3 является процесс инициализации PMT при первом включении. Этот процесс заключается в определении системой Argos местоположения PMT, передаче на PMT данных его местоположения и сигналов точного времени для обеспечения работы алгоритма прогнозирования пролетов спутников, а также реги-страции в системе. Во время инициализации передача пользовательских данных невозможна, трансивер транслирует фиксированное системное сообщение. Режим инициализации меняется на рабочий режим сразу после получения со спутника Argos-3 всей необходимой системной инфор-мации. При отсутствии обратной связи процесс инициализации ограничивается промежутком времени, равным 72 ч, по истечении которого трансивер PMT переходит в режим функциониро-вания в качестве передатчика PTT.

Конфигурирование трансивера (изменение режимов работы, типов модуляции, протокола и условий останова передачи и пр.) производится через последовательный интерфейс как с помо-щью внешнего управляющего контроллера в процессе эксплуатации, так и предварительно с по-мощью персонального компьютера. В последнем случае разработчикам предоставляется специа-лизированное ПО, позволяющее гибко управлять всеми настройками PMT. Все изменяемые поль-зователем параметры сохраняются в энергонезависимой памяти трансивера.

С целью популяризации нового поколения системы Argos-3 среди потенциальных пользова-телей с 2007 г. проводилась специальная международная тестовая программа «Argos-3 Pilot Project» (пилотный проект Argos-3), в ходе которой участники на выгодных условиях имели воз-можность оценить преимущества системы и определить наиболее важные для них функции и сервисы. МГИ совместно с ООО «НПФ Марлин-Юг» являлся участником этой программы.

2. Разработка экспериментального SVP-B дрейфующего буя, оснащенного аппаратурой Argos-3. Сравнительный анализ эффективности применения систем Argos-3 и Argos-2 В рамках международного пилотного проекта Argos-3 в МГИ и ООО «НПФ Марлин-Юг»

были проведены работы по разработке нового поколения SVP-B дрифтеров, оснащенных аппара-турой передачи данных через спутниковую систему Argos третьего поколения [2]. Как отмеча-лось выше, отличительными особенностями Argos-3 от предыдущих поколений этой системы являются существенно возросшая пропускная способность и значительное уменьшение энерго-потребления аппаратуры передачи данных за счет использования обратного канала связи для обеспечения прогнозирования пролетов спутников и квитирования при передаче сообщений.

С помощью поставляемого фирмой-производителем ПО для настройки трансиверов Argos-3 бы-




9

ла произведена оценка их режимов работы, определены оптимальные настройки для обеспечения устойчивой передачи дрифтерной информации в реальных условиях эксплуатации буев. Разработан малопотребляющий контроллер и оригинальное программное обеспечение Argos-3 SVP-B дрифтеров.

На основании опыта предыдущих разработок с использованием системы Argos-2 и с учетом рекомендаций экспертов по внедрению со стороны CLS Argos была определена следующая кон-фигурация работы трансиверов PMT в составе аппаратуры SVP-B дрифтеров: режим передачи C; неинтерактивный протокол с остановом передачи по условию псевдоподтверждения при N = 7; опция передачи «пустых» HK-сообщений включена; период повторения посылок 90 с; выходная мощность передатчика 2,0 Вт; канал несущей частоты S8 (401 644 кГц); модуляция типа BPSK; скорость передачи данных 400 бит/с. Период работы измерительной аппаратуры дрифтера 1 ч; измерения синхронизированы со шкалой UTC на моменты времени, соответствующие началу каждого часа (00 ч 00 мин, 01 ч 00 мин, 02 ч 00 мин и т. д.). В алгоритм работы буя введен тес-товый режим, предназначенный для экспресс-тестирования измерительных каналов дрифтера. В этом режиме трансивер работает в качестве передатчика PTT, позволяя с каждой посылкой пе-редавать информацию с датчиков. Режим тестирования активен в течение первых 20 мин после включения буя, затем дрифтер переходит в режим инициализации трансивера в системе Argos-3 и последующей штатной работе с часовым интервалом [3].

Работоспособность трансиверов Argos-3 в реальных условиях эксплуатации оценивалась по данным, полученным в долговременных натурных экспериментах в различных регионах Миро-вого океана. Методика оценивания состояла в сопоставлении дрифтеров, работающих в системах связи Argos-3 и Argos-2, по количеству пропусков в принятых данных и по плотности траектор-ных измерений.

Для сопоставления выбирались временные ряды данных, разбитые на два блока. Каждый блок объединял данные по пяти дрифтерам с одинаковыми типами спутниковой связи. Продол-жительности рядов данных каждого дрифтера составляли не менее 100 суток. Все данные были получены в широком диапазоне влияющих факторов, в частности, поверхностных волнений.

При сравнении оценивались средние в пределах каждого блока плотности распределения ин-тервалов времени между последовательными принятыми сообщениями и последовательными определениями координат – локализациями. Результаты оценивания показаны графически на рис. 2, где приведены гистограммы распределений интервалов времени между двумя последова-тельными результатами измерений (а) и локализациями (б) для каждого типа спутниковой связи. Из графиков следует, что для дрифтеров с каналами связи Argos-2 около 90 % сообщений об из-меряемых параметрах доставляются пользователю с номинальным интервалом 1 ч. Для дрифте-ров с каналами связи Argos-3 этот показатель составляет 93,3 %. Существенно большие различия наблюдаются в оценках потерь данных траекторных измерений. Для буев с каналами связи Argos-3 около 95 % обсерваций следуют с интервалами не более 2 ч. В системе Argos-2 только 8,3 % данных о координатах дрифтеров следуют с интервалом 1 ч, а остальные обсервации при-близительно равномерно распределены на интервале от 2 до 6 ч.

а) б)

Рис. 2. Распределение временных интервалов между измерениями (а) и локализациями (б) по данным дрифтеров, работающих в системах связи Argos-2 и Argos-3




10

Заключение Результаты лабораторных и долговременных натурных экспериментов показали эффектив-

ность разработанных в МГИ и ООО «НПФ Марлин-Юг» решений по адаптации поверхностных дрейфующих буев к спутниковой системе Argos-3. В настоящее время буи широко используются в качестве компонента глобальной дрифтерной наблюдательной сети.

Литература

1. Guige M. PMT RFM – YTR-3000 User Manual / M. Guige // CLS technical document ref. CLS-DT-NT-08-182, rel. 1.9. – 2010. – 144 p.

2. Юркевич, Н.Ю. Применение спутниковой системы Argos-3 для передачи информации с морских дрейфующих буев / Н.Ю. Юркевич, Е.Г. Лунев, С.Р. Литвиненко // Современные пробле-мы радиотехники и телекоммуникаций: материалы 10-й междунар. молодеж. науч.-техн. конф. РТ-2014, 12–17 мая 2014 г. – Севастополь: СевНТУ, 2014. – С. 75.

3. Мотыжев, С.В. Развитие дрифтерных технологий и их внедрение в практику океаногра-фических наблюдений в Черном море и Мировом океане / С.В. Мотыжев, Е.Г. Лунев, А.П. Тол-стошеев // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использова-ние ресурсов шельфа. – 2011. – Вып. 24. – С. 259–272.

Литвиненко Сергей Ростиславович, ведущий инженер, Морской гидрофизический инсти-

тут, г. Севастополь; [email protected]. Безгин Александр Александрович, аспирант, Севастопольский государственного универси-

тет; инженер-технолог, Морской гидрофизический институт, г. Севастополь; [email protected]. Лунев Евгений Геннадьевич, канд. техн. наук, научный сотрудник, Морской гидрофизиче-

ский институт, г. Севастополь; [email protected]. Мотыжев Сергей Владимирович, д-р техн. наук, ведущий научный сотрудник, Морской

гидрофизический институт, г. Севастополь; [email protected]. Толстошеев Алексей Петрович, канд. техн. наук, старший научный сотрудник, Морской

гидрофизический институт, г. Севастополь; [email protected].

Поступила в редакцию 3 марта 2015 г. __________________________________________________________________

DOI: 10.14529/ctcr150201

EXPERIENCE WITH AN ARGOS-3 SATELLITE SYSTEM TO TRACKING AND DATA COLLECTION FROM MARINE DRIFTING BUOYS S.R. Litvinenko, Marine Hydrophysical Institute, Sevastopol', Russian Federation, [email protected], A.A. Bezgin, Sevastopol State University, Marine Hydrophysical Institute, Sevastopol', Russian Federation, [email protected], E.G. Lunev, Marine Hydrophysical Institute, Sevastopol', Russian Federation, [email protected], S.V. Motyzhev, Marine Hydrophysical Institute, Sevastopol', Russian Federation, [email protected], A.P. Tolstosheev, Marine Hydrophysical Institute, Sevastopol', Russian Federation, [email protected]

The technical characteristics of the new satellite communication system Argos-3 are investi-gated with reference to the drifter experiments in the World Ocean and the Black Sea. A comparison of the standards of satellite communication systems Argos-2 and Argos-3 is carried out. The distinc-tive features of the Argos-3 from the previous generations of the system are greatly increased band-




11

width and a significant reduction of the data equipment power consumption through the use of the reverse link for the guarantee of prediction of the satellite transmission and acknowledgment during the message transferring. In the context of the international pilot project “Argos-3 Pilot Project” the Argos-3 equipment performance is evaluated and its configuration is determined according to the in-situ operation as a part of the marine drifting buoys (drifters). The results of in-situ experiments with new Argos-3 drifters and traditional Argos-2 drifters are compared and the performances of both systems are analyzed. The recommendations on the optimum configuration of the equipment Argos-3 as part of drifting buoys are given. The results of the laboratory and long-term field experiments have shown the efficacy of the solutions to adapt the surface drifting buoys to the satellite system Argos-3, developed in MHI и “Marlin-Yug Ltd” and which is now widely used to improve the glob-al drift-monitoring network.

Keywords: Argos-3, transceiver, satellite communication, drifting buoy, drifter.

References 1. Guige M. PMT RFM – YTR-3000 User Manual. CLS technical document ref. CLS-DT-NT-08-182,

rel. 1.9, 2010. 144 p. 2. Jurkevich N.U., Lunev E.G., Litvinenko S.R. [Adaptation of Argos-3 Satellite System for Data

Transfer from Ocean Drifting Buoys]. Sovremennye problemy radiotekhniki i telekommunikatsiy: mate-rialy 10-y mezhdunar. molodezh. nauch.-tekhn. konf. RT-2014 [Proc. of the 10-th International Young Scientist Conference RT-2014], 2014, p. 75. (in Russ.)

3. Motyzhev S.V., Lunev E.G., Tolstosheev A.P. [The Development of the Drift-technologies and Their Implementation in Practice Oceanographic Observations in the Black Sea and the World Ocean]. Ecological Safety of Coastal and Shelf Zones and Complex Use of Shelf Resources, 2011, no 24, pp. 259–272. (in Russ.)

Received 3 March 2015

БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ REFERENCE TO ARTICLE

Опыт использования возможностей спутниковой системы Argos-3 для передачи информации и опреде-ления координат морских дрейфующих буев / С.Р. Лит-виненко, А.А. Безгин, Е.Г. Лунев и др. // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управ-ление, радиоэлектроника». – 2015. – Т. 15, 2. – С. 5–11. DOI: 10.14529/ctcr150201

Litvinenko S.R., Bezgin A.A., Lunev E.G., Moty-zhev S.V., Tolstosheev A.P. Experience with an Argos-3 Satellite System to Tracking and Data Collection from Marine Drifting Buoys. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Con-trol, Radio Electronics, 2015, vol. 15, no. 2, pp. 5–11. (in Russ.) DOI: 10.14529/ctcr150201



12

Общая классификация задач синтеза антенных систем (АС) предполагает решение внешних и внутренних задач синтеза. Внешние задачи – синтез амплитудно-фазового распределения (АФР) возбуждения АС, формирующего диаграмму направленности (ДН) в дальней зоне. Эта ДН должна быть максимально приближена к заданной ДН в соответствии с выбранными критерия-ми: допустимое отклонение в области главного лепестка (например, по критерию минимума среднеквадратичного отклонения); допустимое превышения уровня боковых лепестков в задан-ных угловых секторах (например, по минимаксному чебышевскому критерию). При этом часто заданная ДН относится к классу нереализуемых функций в пространствах 2L реальных ДН. Внешние задачи синтеза для широкого круга задач подробно рассмотрены в большом количестве работ, например [1, 2]. Отметим, что методы решения внешних задач должны учитывать специ-фические особенности соответствующих функционалов для непрерывных и дискретных АС. В частности, для дискретных АС (антенных решеток) необходим обоснованный выбор расстоя-ния между излучателями антенной решетки, так как множитель направленности (МН) АС может содержать нежелательные максимумы в заданном секторе углов. Кроме того, в антенных решет-ках необходимо учитывать взаимное влияние между излучателями, которое может значительно искажать синтезированное АФР и приводить к рассогласованию входного импеданса АС в рабо-чей полосе частот.

Внутренние задачи синтеза, в отличие от внешних задач, формулируются значительно слож-нее. Если для внешних задач характерна определенная степень формализации математических моделей (ММ) АС (например, вариационная формулировка задачи синтеза АФР криволинейного излучателя имеет одинаковый вид, как для электрических, так и магнитных эквивалентных то-ков), то для внутренних задач решение производится только для конкретной АС. В частности, синтез геометрии сложного рефлектора для вибраторных антенн производится для заданного объекта установки с учетом ограничений на массогабаритные характеристики. К внутренним за-дачам относятся также формирование синтезированного АФР, оптимизация всего волноводного

УДК 621.396.6(07), 537.8(07) DOI: 10.14529/ctcr150202

КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД СИНТЕЗА АНТЕННОЙ СИСТЕМЫ С РЕФЛЕКТОРОМ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ М.С. Воробьев1, Л.П. Кудрин1, Р.Р. Салихов2, А.Б. Хашимов1 1 Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск; 2 ООО «НПО РТС», г. Челябинск

Задача проектирования антенной системы с заданными требованиями к полю излучения в вертикальной и горизонтальной плоскости решается комбинированным методом синтеза, включающим в себя формулировки как внешней, так и внутренней задачи. Для решения внешней задачи синтеза амплитудное распределение функции возбуждения антенной решет-ки считается известным, его вид определяется использованием широкополосных мостов-делителей. Реализация оптимального фазового распределения в виде отрезков фидерных ли-ний приводит к необходимости учета неравномерности фазового распределения в заданной полосе частот. Требования к заданной диаграмме направленности в вертикальной плоскостиучитываются с помощью функционала специального вида, в состав которого введены весовые коэффициенты для управления синтезируемым фазовым распределением. Решение внешней задачи синтеза формы рефлектора производится переходом к эквивалентной двумерной зада-че. Численное решение интегрального уравнения I рода методом коллокаций используется для оптимизации функционала, который учитывает требования к полю излучения в горизон-тальной плоскости. В методе коллокаций используются формулы Гаусса – Лежандра и эффек-тивная организация вычислительного процесса. Полученные результаты показывают высо-кую эффективность и универсальность предложенного метода синтеза антенной системы.

Ключевые слова: диаграмма направленности, амплитудно-фазовое распределение, антен-ная решетка, рефлектор, оптимизация, интегральное уравнение.


Воробьёв М.С., Кудрин Л.П., Комбинированный метод синтеза антенной Салихов Р.Р., Хашимов А.Б. системы с рефлектором сложной формы


13

тракта для заданных ограничений в частотной области. Все эти вопросы решаются индивидуаль-но для конкретного типа проектируемой АС. Отметим, что внутренние задачи синтеза АС часто относятся к классу нелинейных задач.

Сформулируем задачу проектирования АС радионавигационной системы со следующими параметрами: рабочая полоса частот – 960…1215 МГц; поляризация поля излучения – верти-кальная; ширина ДН в горизонтальной плоскости – 70°, уровень обратного излучения – не более –25 дБ; ДН в вертикальной плоскости должна быть близка к косекансной ДН (рис. 1), где – угол места, который отсчитывается от нормали к оси антенной решетки; коэффициент усиле-ния – не менее 14 дБ относительно изотропного излучателя; ограничения к габаритам – высота АС не должна превышать 1800 мм, ширина – не более 350 мм.

Рис. 1. Требования к ДН АС в вертикальной плоскости

На первом этапе рассмотрим решение внешней задачи синтеза. С учетом ограничений на га-

бариты наиболее рациональный и достаточно просто реализуемый вариант построения АС за-ключается в выборе линейной антенной решетки, состоящей из восьми излучателей. Известные рекомендации [3] по выбору расстояния d между излучателями 0,5 d , гарантирующего отсутствие побочных дифракционных максимумов в МН антенной решетки, позволяет выбрать начальное значение ср0,7d , где ср – средняя длина волны частотного диапазона. Это значе-ние в дальнейшей процедуре синтеза можно варьировать, но в небольших пределах. В качестве излучателей АС выберем полуволновые широкополосные вибраторы вертикальной поляризации. Такие излучатели широко используются на практике в диапазоне от метровых до сантиметровых волн, так как они обладают хорошими массогабаритными характеристиками, а их конструкции являются технологичными и не требуют дорогостоящих материалов. Для линейной антенной ре-шетки необходима диаграммообразующая схема (ДОС), которая обеспечивает деление сигнала от общего входа к излучателям АС. Наиболее распространенный вариант построения ДОС – схе-ма деления, состоящая из ряда делителей-мостов (синфазных или квадратурных), соединенных

F

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 600

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

, град




14

отрезками фидерных линий. Основная функция ДОС – обеспечение АФР возбуждения излучате-лей в полосе частот, при котором ДН АС в наибольшей степени приближена к заданной ДН. Та-кая схема деления предполагает, что амплитудное распределение возбуждения принимается фик-сированным, а необходимое фазовое распределение обеспечивается выбором длин соответст-вующих фидерных линий. Недостаток такой ДОС – существенная частотная зависимость фазо-вых распределений, особенно для широкополосных АС. Необходимо отметить, что частотные характеристики коэффициентов матрицы рассеяния для большинства современных мостов доста-точно стабильны в широкой полосе частот, поэтому вариации фазовых распределений в полосе частот в основном вызываются частотными свойствами отрезков фидерных линий. К достоинст-ву ДОС с мостами, входы которых соединяются отрезками микрополосковых линий, относится компактность планарных СВЧ узлов, топологические параметры которых хорошо совместимы с общей конструкцией АС. Общие рекомендации по выбору амплитудного распределения, соот-ветствующего заданной ДН, требуют выбора спадающего к краям АС амплитуд возбуждения из-лучателей. С учетом свойств мостов-делителей такое амплитудное распределение реализуется достаточно просто.

Таким образом, основными варьируемыми параметрами внешней задачи синтеза являются фазы излучателей антенной решетки. В отличие от обычной задачи синтеза фазовых распределе-ний для фазированных антенных решеток, обеспечивающих сканирование ДН, для проектируе-мой АС необходимо формировать статичную ДН. Следовательно, здесь нет необходимости ис-пользования управляемых фазовращателей, поэтому синтезированное фазовое распределение можно реализовать с помощью отрезков фидерных линий, что значительно упрощает конструк-цию АС. Отметим, что такая ДОС требует контроля изменения поля излучения в процедуре син-теза во всей заданной полосе частот.

Общее выражение для МН линейной антенной решетки в вертикальной плоскости выглядит следующим образом [3]:

1

exp cosN

n n nn

f I i kz

, (1)

где N – количество излучателей; expn nI i – АФР возбуждения антенной решетки; 2k – волновое число; nz – координаты излучателей, ось антенной решетки совпадает с осью z . Тогда поле излучения антенной решетки в дальней зоне принимает следующий вид [1]:

вх изл

expz

ikrU F f

r

E i , (2)

где вхU – амплитуда напряжения на входе ДОС; излF – ДН излучателя антенной решетки, по-следний сомножитель указывает на сферический характер поля излучения в дальней зоне. Будем считать, что ДН излучателя в вертикальной плоскости определяется как ДН полуволнового виб-ратора над идеально проводящим бесконечным экраном. Такое допущение широко используется в практике синтеза АФР возбуждения антенных решеток, особенно для протяженных рефлекто-ров. Кроме того, в процедуре синтеза не будем учитывать взаимное влияние излучателей антен-ной решетки. Очевидно, что эти допущения могут приводить к отличию синтезированных ДН от реальных, поэтому в конструкции АС необходимо предусмотреть возможность коррекции рас-четных функций возбуждения.

Синтез фазового распределения будем проводить на частоте срf . Сформируем целевую функцию следующего вида [1]:

csc csc

2* *

\

minF F d p F F d

ψ , (3)

где ψ – вектор фазового распределения; F – ДН антенной решетки в вертикальной плоско-

сти, определяемая из выражения (2); *F – заданная ДН в вертикальной плоскости; csc – уг-ловой сектор, в пределах которого необходимо обеспечить косекансную ДН; p – весовой коэф-фициент, регулирующий вклад в целевую функцию отклонений в различных угловых областях;




15

знак « » во втором слагаемом означает интегрирование функции, образованной только при пре-вышении заданной ДН. Для минимизации целевой функции (3) была использована программа fminsearch [4], реализующая метод деформируемого многогранника Нелдера – Мида. Эта про-

грамма наиболее удобна для целевых функций вида (3), так как использование методов квадра-тичного программирования здесь неэффективно в силу сложной аппроксимации частных произ-водных и матрицы Гессе функционала (3).

На рис. 2 приведены ДН АС в вертикальной плоскости на трех частотах н ср в, ,f f f и задан-ная ДН. Сравнение этих ДН показывает, что требования к полю излучения в основном выполне-ны. Отличия ДН АС диктуются, прежде всего, заранее определенным фиксированным амплитуд-ным распределением, вид которого может в значительной степени отличаться от оптимального. С другой стороны, если допустить возможность вариации амплитудного распределения, то ре-зультаты решения задачи синтеза в большинстве случаев невозможно реализовать практически. Это связано с ограниченными возможностями построения регулируемых амплитудных делите-лей. Тогда предварительный выбор реализуемого (но не оптимального) амплитудного распреде-ления и синтез только фазового распределения в практике проектирования антенных решеток явля-ется наиболее рациональным. Но при этом степень приближения поля излучения АС к заданному виду может значительно уступать результатам решения задачи синтеза полного АФР [2].

Рис. 2. Синтезированные ДН АС в вертикальной плоскости На втором этапе будем решать задачу определения геометрии АС в плоскости поперечного

сечения, что относится к внешним задачам синтеза [1]. Требования к ДН в горизонтальной плос-кости предполагают введения в конструкцию АС рефлектора, форма и размеры которого должны быть определены с учетом заданных ограничений. Для заданной поляризации поля излучения с учетом основных результатов работ [5, 6] возможен переход к решению более простой двумер-ной задачи. Построение ММ АС в этом случае отличает меньшая размерность дискретного пред-ставления дифракционной задачи, к которой сводится взаимодействие излучающих элементов и рефлектора АС. Подчеркнем, что основные закономерности, полученные для таких задач, оста-ются справедливыми и для общего векторного трехмерного случая. Общий подход к решению дифракционных задач для сред с плоскостной симметрией (существует направление в простран-

F

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 600

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

, град

...... 1215 МГц 1025 МГц 960 МГц




16

стве, вдоль которого характеристики среды не меняются, все поверхности разрыва – цилиндри-ческие бесконечно-протяженные поверхности с параллельными образующими) заключается в скаляризации исходной электродинамической задачи уже на этапе ее постановки. Такое пониже-ние размерности задачи (переход от векторного интегрального уравнения по объему к скалярно-му по плоской области) очень эффективно, прежде всего, в вычислительном плане. Будем рас-сматривать ММ АС в горизонтальной плоскости в виде нити электрического тока I , располо-женной над замкнутым контуром L (рис. 3). Пусть образующие контура параллельны оси z . Бу-дем считать, что контур L удовлетворяет условию Ляпунова: для двух точек на контуре

,p pp x y , ,q qq x y и векторов нормалей к этим точкам ,p qn n существуют числа c и 0 1 , такие, что

, , .p q c p q p q L n n (4)

Это означает, что контуры Ляпунова содержатся в классе функций гладкости 1C , а вектор нормали непрерывен в смысле Гельдера.

Рис. 3. Геометрия профиля рефлектора АС

Тогда для E -поляризации поля излучения с учетом граничных условий на контуре L полу-

чим следующее интегральное уравнение I рода:

2 20 0s pq q ps

L

j q H kr dl IH kr , (5)

где sj q – z -составляющая распределения тока на контуре L ; 20 pqH kr – функция Ганкеля

второго рода нулевого порядка аргумента pqkr ; 2 2pq p q p qr x x y y – расстояние между

точками наблюдения p и интегрирования q , ,p q L ; I – АФР тока источника; s – точка, в ко-торой расположен источник поля возбуждения. Численное решение уравнения (5), которое отно-сится к классу некорректных задач, позволяет определить поле рассеяния на контуре L , которое совместно с полем источника дает возможность рассчитать ДН АС в горизонтальной плоскости.

Принципиальное значение в численном решении уравнения (5) имеет выделение особенно-сти при вычислении ядра, так как при совпадении координат точек ,p q мнимая часть функции Ганкеля стремится к . Известные асимптотические оценки [7] позволяют получить общие квадратурные соотношения для редукции интегрального уравнения (5) к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Такой подход приводит к разным несогласованным оценкам точности вычислений коэффициентов СЛАУ, особенно для неравномерной дискретизации кон-тура L . Например, для численного решения (5) методом коллокаций использование квадратур-ных формул Гаусса – Лежандра позволяет получить оценки относительной погрешности вычис-лений ~ 10–7 для интервалов дискретизации, не принадлежащих точкам особенности. В то же время интегрирование асимптотического приближения функции Ганкеля не гарантирует такой

3L

1L

2L

rd

I

h

L




17

же погрешности, что ведет к росту общей погрешности решения уравнения (5). В работе [7] предложен прямой численный метод обработки квадратурных выражений с особенностями на основе формул Гаусса – Лежандра, с повышенным (28…32) числом узлов, без использования асимптотических приближений ядра интегрального уравнения. Показано, что коэффициенты СЛАУ согласованы в смысле однородной процедуры численного интегрирования, при этом фор-мирование матрицы СЛАУ сокращается на 15…18 %. Повышение эффективности численного решения (5) связано, в первую очередь, с рациональной организацией вложенных циклов при пе-реборе точек и отсутствием логических операций if при выделении особенности [4].

В качестве исходного варианта для синтеза формы рефлектора АС выберем плоский экран ши-риной 1 200L мм, толщина 3rd мм (см. рис. 3). Для такого рефлектора известно аналитическое решение в виде бесконечных рядов по функциям эллиптического цилиндра Матье, Матье – Бесселя, Матье – Ганкеля. Это решение может служить тестовым для численного решения уравнения (5) предложенным методом. На рис. 4 приведена ДН АС с таким рефлектором (штриховая линия). Отличие численного решения (5) от аналитического решения при числе узлов дискретизации

168N контура L составляет 0,02 %. Результаты численного решения показывают, что такая конфигурация рефлектора не удовлетворяет заданным требованиям как по ширине ДН в горизон-тальной плоскости, так и по уровню излучения в обратном направлении. Одним из вариантов из-менения ДН является трансформация профиля рефлектора к резонаторной форме в виде прямо-угольного желоба (см. рис. 3).

Рис. 4. ДН в горизонтальной плоскости

На рис. 4 (сплошная линия) приведена ДН АС, которая уже значительно отличается от пер-

воначального варианта, но еще не удовлетворяет заданным требованиям по ширине ДН. Расчеты проведены для размеров 1 210L мм, 2 105L мм при той же толщине рефлектора. Дальнейшая оптимизация формы рефлектора проводилась для следующих изменяемых параметров: размер 1L , угол между боковой стенкой и основанием рефлектора, так как размер 2L удовлетворяет тре-бованиям конструкторско-технологического проектирования. Использование программы fminsearch позволило получить результаты, приведенные на рис. 5. Необходимо подчеркнуть,

что функционал оптимизации включает в себя решение интегрального уравнения (5) на каждом

0.2

0.4

0.6

0.8

1

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0




18

шаге, поэтому особую важность приобретают численные методы повышенного быстродействия. Расчеты ДН в горизонтальной плоскости получены для следующих параметров: 3 100L мм; 120°, эти параметры незначительно отличаются от оптимальных и приведены к значениям, соответствующих технологическим требованиям изготовления АС.

Рис. 5. ДН АС в горизонтальной плоскости

Сравнение ДН в горизонтальной плоскости (см. рис. 5) показывает, что заданные требования

к полю излучения полностью выполнены для всей рабочей полосы частот. Действительная ДН, соответствующая реальному излучателю АС, может незначительно отличаться от расчетных ДН, но основные характеристики поля излучения останутся стабильными для ММ. Это связано с ре-гуляризирующим, сглаживающим характером интегральных операторов рассматриваемой задачи синтеза.

Выводы 1. Использование фиксированного амплитудного распределения и синтез только фазового

распределения обеспечивает простой, легко реализуемый на практике вариант построения функ-ции возбуждения АС для расчета ДН в вертикальной плоскости. Для такого подхода особую важность имеют вопросы контроля ДН для всего заданного частотного диапазона, так как ис-пользование фазирующих элементов в виде отрезков фидерных линий имеет частотно-зависимый характер. Функционал специального вида (3) позволяет гибко реагировать на изменение формы ДН в разных угловых областях.

2. Синтез формы рефлектора в плоскости поперечного сечения с использованием редукции к двумерной задаче приводит к решению интегрального уравнения I рода. Использование высоко-эффективных численных процедур решения такого уравнения позволяет использовать его в фор-мировании функционала для оптимизации формы двумерного контура.

3. Полученные результаты синтеза АФР и геометрии АС показывают высокую эффектив-ность и универсальность предложенных ММ, которые могут быть использованы и для более сложных требований к полю излучения.

0.2

0.4

0.6

0.8

1

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

960 МГц

1025 МГц

1215 МГц




19

Литература 1. Зелкин, Е.Г. Методы синтеза антенн. Фазированные антенные решетки и антенны с не-

прерывным раскрывом / Е.Г. Зелкин, В.Г. Соколов. – М.: Советское радио, 1980. – 296 с. 2. Хансен, Р.С. Фазированные антенные решетки / Р.С. Хансен. – М.: Техносфера, 2012. –

560 c. 3. Неганов, В.А. Устройства СВЧ и антенны. Ч. II. Теория и техника антенн / В.А. Неганов,

Д.С. Клюев, Д.П. Табаков. – М.: ЛЕНАНД, 2014. – 728 c. 4. Ануфриев, И.Е. MATLAB 7 / И.Е. Ануфриев, А.Б. Смирнов, Е.Н. Смирнова. – СПб.: БХВ-

Петербург, 2005. – 1104 c. 5. Войтович, Н.И. О соответствии асимптотических решений двумерных и трехмерных за-

дач в антенной технике / Н.И. Войтович, А.Б. Хашимов // Радиотехника и электроника. – 2010. – Т. 55, 12. – С.1471–1476.

6. Войтович Н.И. Обобщенные математические модели антенн радионавигационных сис-тем / Н.И. Войтович, А.Б. Хашимов // Антенны. – 2014. – 1 (200). – С. 8–14.

7. Хашимов, А.Б. Применение вычислительных схем повышенной точности в проектирова-нии антенных систем / А.Б. Хашимов, Р.Р. Салихов, Р.С. Альметов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Вычислительная математика и информатика». – 2014. – Т.3, 2. – С. 77–91.

Воробьев Михаил Степанович, канд. техн. наук, доцент кафедры инфокоммуникационных

технологий, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск; [email protected]. Кудрин Леонид Петрович, канд. техн. наук, доцент кафедры конструирования и

производства радиоаппаратуры, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск; [email protected].

Салихов Ринат Рафикович, главный конструктор ООО «НПО РТС», г. Челябинск; salihov@ nports.ru.

Хашимов Амур Бариевич, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры конструирования и производства радиоаппаратуры, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск; [email protected].

Поступила в редакцию 13 марта 2015 г.

__________________________________________________________________

DOI: 10.14529/ctcr150202

COMBINED METHOD OF SYNTHESIS OF THE ANTENNA SYSTEM WITH COMPLEX SHAPE REFLECTOR M.S. Vorob’ev, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], L.P. Kudrin, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], R.R. Salikhov, JSC “NPO RTS”, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], A.B. Khashimov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

The problem of design an antenna system with given requirements for the radiation field in the vertical and the horizontal plane is formulated as the combined method of synthesis, involving both external and internal problems. For solving the external problem of synthesis an amplitude distribu-tion of the antenna array excitation is assumed known. The form of an amplitude distribution is de-termined by using broadband power dividers. Implementation optimal phase distribution as segments of feeder lines leads to the necessity of considering the uneven phase distribution in a given frequency band. The requirements for a given radiation pattern in the vertical plane are taken into account by using a special kind of functional, with the weighting coefficients in structure to control the synthe-sized phase distribution. Solution of the external problem of reflector shape synthesis is made by




20

conversion to an equivalent two-dimensional problem. The numerical solution of the integral equa-tion of the I kind by collocation method is used to optimize the functional that takes into account the requirements of the radiation field in the horizontal plane. In the collocation method used the Gauss-Legendre formulas and effective procedures of the computing process. The results show the high ef-ficiency and versatility of the proposed method for synthesis of the antenna system.

Keywords: pattern, amplitude-phase distribution, antenna array, reflector, optimization, integral equation.

References 1. Zelkin E.G., Sokolov V.G. Metody sinteza antenn. Fazirovannye antennye reshetki i antenny s nepreryv-

nym raskryvom [Methods of an Antenna Synthesis. Phased Arrays and Continuous Aperture Antennas]. Moscow, Soviet Radio, 1980. 296 p.

2. Khansen R.S. Fazirovannye antennye reshetki [Phased Arrays]. Moscow, Tekhnosfera, 2012. 560 p. 3. Neganov V.A., Klyuev D.S., Tabakov D.P. Ustroystva SVCH i antenny. Ch. II. Teoriya i tekhika antenn

[UHV Devices and Antennas. Part II. Theory and Practice of Antennas]. Moscow, LENAND, 2014. 728 p. 4. Anufriev I.E., Smirnov A.B., Smirnova E.N. MATLAB 7 [Matlab 7]. St. Peterburg, BHV-Peterburg Publ.,

2005. 1104 p. 5. Voitovich N.I., Khashimov A.B. [On the Correspondence of Asymptotic Solutions to 2D and 3D Problems

in Antenna Engineering]. Journal of Communications Technology and Electronics, 2010, vol. 55, no. 12, pp. 1374–1379. (in Russ.) DOI: 10.1134/S1064226910120077

6. Voitovich N.I., Khashimov A.B. [Generalized Mathematical Models of Navigation System]. Antennas, 2014, no. 1 (200), pp. 8–14.

7. Khashimov A.B., Salikhov R.R., Al’metov R.S. [Using of High Precision Numerical Techniques for An-tenna System Design]. Bulletin of the South Ural State University, Series Computational Mathematics and Soft-ware Engineering, 2014, vol. 3, no. 2, pp. 77–91.



Комбинированный метод синтеза антенной сис-темы с рефлектором сложной формы / М.С. Воробьёв, Л.П. Кудрин, Р.Р. Салихов, А.Б. Хашимов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управ-ление, радиоэлектроника». – 2015. – Т. 15, 2. – С. 12–20. DOI: 10.14529/ctcr150202

Vorob’ev M.S., Kudrin L.P., Salikhov R.R., Khashi-mov A.B. Combined Method of Synthesis of the Antenna System with Complex Shape Reflector. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics, 2015, vol. 15, no. 2, pp. 12–20. (in Russ.) DOI: 10.14529/ctcr150202



21

Введение Щелевая цилиндрическая антенна была впервые предложена в 1938 г. Аланом Блюмлейном

(Alan D. Blumlein) с целью применения в телевизионном вещании в диапазоне ультракоротких волн с горизонтальной поляризацией и круговой диаграммой направленности (ДН) в горизон-тальной плоскости [1]. Щелевые антенны не нарушают аэродинамику объектов, на которых они установлены, что в дальнейшем определило их широкое применение на подводных лодках, само-летах, ракетах и других подвижных объектах. Щелевые антенны широко используются также в качестве наземных антенн [2].

В антенне A. D. Blumlein [1] щель прорезана на всю длину полуволновой вертикальной ци-линдрической трубы. Для настройки антенны по согласованию с фидером применено устройство регулировки ширины щели, что неудобно для практического использования.

Известна щелевая цилиндрическая антенна A. Alford [3], содержащая металлическую трубу со сплошной продольной щелью, короткозамыкатель на одном конце щели и устройство для воз-буждения антенны на другом конце щели. Диаметр трубы равен 0,12λ…0,15λ, где λ – длина вол-ны в свободном пространстве. В этой антенне щель шунтируется внешней и внутренней поверх-ностью трубы. Антенна вследствие сравнительно малого диаметра трубы относительно длины волны представляет собой индуктивное сопротивление. Другим следствием шунтирования щели является увеличение фазовой скорости по сравнению с длиной волны в свободном пространстве; тем большее, чем меньше диаметр трубы. Поэтому длина щели выбирается равной нескольким длинам волн в свободном пространстве.

Известна щелевая цилиндрическая антенна для излучения горизонтально поляризованных волн высоких частот [4], содержащая проводящий цилиндр с продольной щелью, короткозамкну-той с обоих концов цилиндра, возбуждаемой коаксиальным кабелем, внешний проводник кото-рого гальванически соединён с первой кромкой щели, а центральный проводник гальванически соединён со второй кромкой щели.

Общим недостатком этих антенн является то, что в них нет достаточно простых устройств согласования с фидером. Из-за этого усложняется процесс настройки антенны по согласованию с фидером на заданной рабочей частоте.

Цель работы – разработка цилиндрической щелевой антенны с простым устройством согла-сования с фидером. Длина антенны не должна превышать одной длины волны в свободном про-странстве. Устройство согласования должно быть удобным при настройке цилиндрической ще-левой антенны по согласованию на рабочую полосу частот.

Для достижения поставленной цели проводились численные и натурные эксперименты.

УДК 621.396.677.71 DOI: 10.14529/ctcr150203

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ЩЕЛЕВАЯ АНТЕННА Д.С. Клыгач, В.А. Думчев, Н.Н. Репин, Н.И. Войтович Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск

Представлена щелевая цилиндрическая антенна с оригинальным устройством согласова-ния с фидером. Антенна выполнена в виде продольной щели на металлической трубе с диа-метром, много меньшим длины волны; длина щели меньше длины волны в свободном про-странстве. Параметры антенны найдены численным методом в строгой электродинамической постановке задачи. При этом в электродинамической модели антенны учтена конструкция устройства согласования. Теоретические результаты в рабочем диапазоне частот находятся в хорошем количественном соответствии с экспериментальными результатами, полученными на макетах антенн. Предложенные в статье способ и устройство позволяют простым и удоб-ным образом согласовать антенну с фидером.

Ключевые слова: щелевая антенна, полоса согласования, КСВ.




22

1. Постановка задачи Известен вариант возбуждения щелевой антенны с помощью коаксиального кабеля, при этом

внешний проводник коаксиального кабеля гальванически соединен с одним широким краем ще-ли, а центральный проводник гальванически соединён с противоположным широким краем щели. В области щели оболочка и внешний проводник коаксиального кабеля удалены, центральный проводник в диэлектрике проложен над щелью. Если диаметр трубы сравнительно велик, то со-гласование с кабелем при таком способе возбуждения щели достигается выбором расстояния l от точки возбуждения до узкого края щели. При сравнительно небольшом диаметре трубы такой способ не приводит к желаемой цели.

Известен другой вариант возбуждения щелевой антенны с применением в качестве согла-сующего устройства разомкнутого на конце отрезка коаксиальной линии передачи [5], который оказался эффективным, когда щель выполнена на металлической полосе.

Авторами предложен оригинальный способ возбуждения щелевой антенны, при котором в качестве устройства согласования наряду с согласующим отрезком кабеля применён согласую-щий цилиндр.

Требуется исследовать поведение согласования антенны с фидером при упомянутых спосо-бах возбуждения цилиндрической щелевой антенны при условии, что диаметр трубы, в которой выполнена щель, много меньше длины волны.

2. Методы решения проблемы

2.1. Теоретический метод Для щелевой антенны на цилиндре конечной длины численный эксперимент проводился в

строгой постановке прямым пространственно-временным методом решения уравнений Мак-свелла в интегральной форме [6]. Прямой временной метод решает обобщённую на четырёх-мерное пространство краевую электродинамическую задачу. Краевая задача, сформулирован-ная для непрерывного континуума, редуцирована к вариационно- и проекционно-сеточным мо-делям. При этом учитывается реальная конструкция возбудителя и согласующего устройства. На электродинамическую структуру воздействует короткий видеоимпульс, возбуждающий прак-тически все возможные типы собственных колебаний исследуемого объекта, что делает высоко информативной наблюдаемую реакцию, развёрнутую во времени.

2.2. Экспериментальный метод Для проведения экспериментальных исследований были изготовлены три макета цилиндри-

ческой щелевой антенны. При этом во всех трёх макетах длина щели была одна и та же, равная 0,888 длины волны в свободном пространстве.

На первом макете возбуждение антенны выполнено коаксиальным кабелем, оплетка которо-го гальванически соединена с одной кромкой щели, а его центральный проводник гальванически соединён с другой кромкой щели.

На втором макете возбуждение антенны выполнено коаксиальным кабелем, оплетка которого гальванически соединена с одной кромкой щели, а его центральный проводник соединен с цен-тральным проводником согласующего отрезка кабеля, размещенного на второй кромке щели. Оплетка согласующего отрезка кабеля гальванически соединена со второй кромкой щели.

На третьем макете возбуждение антенны выполнено коаксиальным кабелем, оплетка которо-го гальванически соединена с одной кромкой щели, а его центральный проводник соединен с центральным проводником согласующего отрезка кабеля, который проложен через согласующий цилиндр, гальванически соединенный со второй кромкой щели. При этом оплетка согласующего отрезка кабеля гальванически ни с чем не соединена.

Измерения параметров цилиндрической щелевой антенны проводились в соответствии со схемой, приведенной на рис. 1, с помощью измерителя комплексных коэффициентов передачи и отражения ОБЗОР-103 согласно инструкции по его эксплуатации. Калибровки прибора при ка-либровочных мерах – холостого хода «ХХ», короткого замыкания «КЗ», согласованной нагрузки «Нагр.» проводились с подключением калибровочных мер к кабелю измерительному через пере-ход Э2-113/4.


Клыгач Д.С., Думчев В.А., Цилиндрическая щелевая антенна Репин Н.Н., Войтович Н.И.


23

Рис. 1. Схема измерений параметров цилиндрической щелевой антенны

С помощью измерителя комплексных коэффициентов передачи и отражения измеряются –

КСВ, реальная и мнимая части комплексного сопротивления в сечении, соответствующем соеди-нению измерительного кабеля с кабелем антенны, которое ниже обозначено как сечение Т2Т2.

Измерения проводились на антенном полигоне с отсутствием отражающих предметов на расстоянии до 5 м. Щелевая антенна устанавливалась вертикально с опорой нижней частью ее цилиндра на деревянную подставку, которая крепилась к измерительной треноге. Высота уста-новки щелевой антенны (нижней части ее цилиндра) относительно поверхности полигона была не менее 1,7 м.

Из теории линии передачи конечной длины (рис. 2) известно [7], что полное эквивалентное сопротивле-ние линии передачи ПZ в сечении 2 2 ,T T располо-женном на расстоянии l от нагрузки с сопротивле-нием НZ , определяется по следующей формуле:

H BB

B H

tgtg

Z iZ lZ l Z

Z iZ l

. (1)

Здесь BZ – волновое сопротивление линии передачи; – коэффициент фазы; HZ – сопротивление нагруз-ки; ГZ – внутреннее сопротивление генератора; l – расстояние от нагрузки до рассматриваемого сечения в линии передачи.

В экспериментах роль отрезка кабеля длиной l выполняет кабель антенны, роль отрезка ка-беля между сечениями 2 2T T и TT выполняет измерительный кабель.

При измерении по схеме на рис. 2 измеритель комплексных коэффициентов передачи пока-зывает значения реальной и мнимой части входного сопротивления антенны, трансформирован-ного на вход кабеля антенны, т. е. Z l .

Для того чтобы найти сопротивление непосредственно на входе антенны (без влияния транс-формации сопротивления измерительным кабелем), выразим из формулы (1) HZ , полагая, что Z l нам известно.

BH B

B

tgtg

Z l iZ lZ Z

Z iZ l l

. (2)

Приведённые ниже результаты измерений являются пересчитанными по этой формуле.

Рис. 2. Линия передачи конечной длины




24

3. Полученные результаты

3.1. Вариант возбуждения антенны с гальваническим контактом центрального проводника коаксиального кабеля с кромкой щели

Для проведения натурных экспериментов был изготовлен пер-вый макет цилиндрической щелевой антенны (рис. 3).

Макет антенны 1 содержит корпус 2 с продольной щелью 3 и коаксиальный кабель 6. Корпус 2выполнен из отрезка цилиндриче-ской алюминиевой трубы длиной 1,1λ с внешним диаметром 0,14λ и толщиной стенки 0,0044λ. Продольная щель 3 с первой 4 и вто-рой 5 кромкой имеет длину 0,888λ и ширину 0,033λ. Длина коакси-ального кабеля 6 РК-50-2-11 равна 640 мм, что составляет полови-ну длины волны в кабеле на рабочей частоте 332 МГц.

Внешний проводник коаксиального кабеля закреплён на пер-вой кромке щели с образованием гальванического контакта с кор-пусом антенны. В области щели оболочка и внешний проводник коаксиального кабеля удалены; центральный проводник гальвани-чески соединён со второй кромкой щели.

Кабель закреплён на поверхности цилиндра вдоль прямой ли-нии, диаметрально противоположной продольной оси щели, с за-гибом в сторону щели в точке напротив точки возбуждения щели.

Полученные путём пересчёта экспериментальных результатов по формуле (2) зависимости ре-альной и мнимой части входного сопротивления антенны приведены на рис. 4 и 5, соответственно.

а) б)

Рис. 4. Зависимость реальной части входного сопротивления антенны от частоты: а – в рабочем диапазоне частот; б – в широком диапазоне частот

а) б)

Рис. 5. Зависимость мнимой части входного сопротивления от частоты: а – в рабочем диапазоне частот; б – в широком диапазоне частот

Рис. 3. Макет цилиндрической

щелевой антенны




25

Зависимость КСВ от частоты в широком диапазоне частот антенны представлена на рис. 6.

Рис. 6. Зависимость КСВ от частоты

в широком диапазоне частот Из рассмотрения графиков, приведённых на рис. 5, видно, что мнимая часть входного сопро-

тивления антенны в широком диапазоне частот принимает положительные значения, т. е. являет-ся индуктивной. Следовательно, для компенсации индуктивной составляющей части входного сопротивления антенны необходимо использовать согласующее устройство ёмкостного типа. Воспользуемся на втором макете в качестве согласующего устройства разомкнутым на конце от-резком коаксиальной линией передачи длиной менее четверти длины волны. Входное сопротив-ление такого отрезка является ёмкостным. В результате такое устройство согласования компен-сирует индуктивную часть входного сопротивления цилиндрической щелевой антенны.

3.2. Вариант возбуждения антенны с применением согласующего отрезка кабеля Итак, во втором варианте возбуждения антенны в качестве со-

гласующего устройства применён разомкнутый на конце отрезок коаксиальной линии передачи, длиной менее четверти длины вол-ны (рис. 7).

Как известно [7], входное сопротивление разомкнутого на кон-це отрезка линии передачи длиной менее четверти длины волны является ёмкостным. В результате последовательного включения такого устройства согласования на рабочей частоте компенсирует-ся индуктивная часть входного сопротивления антенны.

Во втором макете цилиндрической щелевой антенны применен в качестве согласующего устройства отрезок коаксиальной линии пере-дачи 7, подобно тому, как авторы применили его в широкополосной турникетной щелевой антенне с круговой диаграммой направленно-сти с горизонтальной поляризацией поля излучения [5]. Согласую-щий отрезок длиной 0,028λ, где λ – длина волны на средней частоте рабочего диапазона частот, размещён на второй кромке щели с обра-зованием гальванического контакта между внешним проводником отрезка кабеля и трубой. Центральный проводник кабеля антенны гальванически соединён с цен-тральным проводником согласующего отрезка кабеля. Длина кабеля антенны равна 640 мм.

Как и в первом макете, кабель закреплён на поверхности цилиндра вдоль прямой линии, диаметрально противоположной продольной оси щели, с загибом в сторону щели в окрестности точки возбуждения щели.

На графике зависимости реальной части входного сопротивления от частоты (рис. 8) видно, что в диапазоне частот 330–450 МГц, значение реальной части равно (50 ± 10) Ом. Мнимая часть входного сопротивления в этом диапазоне возрастает от –50 до +120 Ом, на частоте 332 МГц значение мнимой части входного сопротивления равно нулю (рис. 9). На рис. 10 показана зави-симость КСВ от частоты в широком диапазоне частот антенны.

Рис. 7. Цилиндрическая

щелевая антенна




26

а) б)

Рис. 8. Зависимость реальной части входного сопротивления антенны от частоты: а – в рабочем диапазоне частот; б – в широком диапазоне частот

а) б)

Рис. 9. Зависимость мнимой части входного сопротивления антенны от частоты: а – в рабочем диапазоне частот; б – в широком диапазоне частот

Рис. 10. Зависимость КСВ от частоты

в рабочем диапазоне частот Результаты исследования численным методом зависимости резонансной частоты антенны от

длины согласующего отрезка кабеля приведены на рис. 11. На резонансной частоте мнимая часть входного сопротивления антенны равна нулю, при

этом КСВ принимает минимальное значение. Как следует из рассмотрения графиков рис. 11, при увеличении длины согласующего отрезка кабеля минимум КСВ смещается в область низких час-тот. При изменении длины согласующего отрезка кабеля на 3 мм резонансная частота смещается на 3,5 МГц, т. е. при изменении длины согласующего отрезка кабеля на 1 мм, смещение точки




27

резонанса по частоте равно примерно 1,2 МГц. Поэтому при точной настройке антенны на ра-бочую частоту требуется изменять длину согласующего отрезка кабеля на доли миллиметра. Необходимость подбора длины согласующего отрезка кабеля с точностью до долей миллиметра затрудняет процесс настройки антенны.

а) б)

в) г)

Рис. 11. Зависимость КСВ антенны от частоты при различной длине согласующего отрезка: а – 12 мм; б – 15 мм; в – 18 мм; г – 21 мм

3.3. Вариант возбуждения антенны с применением согласующего отрезка кабеля и согласующего цилиндра С целью выполнения более удобной настройки антенны по согласованию в антенну введено

дополнительно устройство в виде короткого трубчатого цилиндрика, называемого далее согла-сующим цилиндром (рис. 12, 13). Согласующий цилиндр длиной 0,011λ, диаметром 0,0044λ рас-положен на трубе в окрестности второй кромки с образованием гальванического контакта с тру-бой. Согласующий отрезок кабеля проложен внутри согласующего цилиндра. Центральный про-водник кабеля антенны гальванически соединён с центральным проводником согласующего от-резка кабеля. На рис. 12 это соединение условно показано в виде механического соединения пу-тём скрутки центральных проводников. В реальном макете согласующий отрезок кабеля является естественным продолжением возбуждающего кабеля, на котором в области щели удалены обо-лочка и внешний проводник. Для обеспечения большей площади гальванического контакта с трубой кабель крепится к трубе с помощью муфт с цилиндрическим отверстием и поверхностью цилиндрической формы, прилегающей к трубе.

Идея включения согласующего цилиндра в состав согласующего устройства заключается в следующем. Внутренняя поверхность согласующего цилиндра и внешняя поверхность внешнего проводника согласующего отрезка кабеля образуют цилиндрический конденсатор. (Между об-кладками этого конденсатора расположена диэлектрическая оболочка коаксиального кабеля). Этот дополнительно образованный конденсатор последовательно соединён с конденсатором, об-разованным согласующим отрезком кабеля. Как известно, два последовательно включенных кон-денсатора совместно имеют ёмкость меньшую, чем меньшая ёмкость соединяемых конденсато-




28

ров. Следует выбрать длину согласующего цилиндра такой, чтобы образованный конденсатор имел бы ёмкость по величине, близкую требуемой ёмкости для согласования. Тогда настройка антенны по согласованию может быть выполнена за счёт изменения ёмкости большой величины. То есть в качестве согласующего отрезка кабеля можно выбрать отрезок кабеля сравнительно большой длины, а настройку вести путём его подрезания. При этом оказывается, что отрезаемые части кабеля будут иметь сравнительно большую длину. Это обстоятельство делает настройку антенны более удобной.

Рис. 12. Макет цилиндрической щелевой антенны с согласующим цилиндром и согласующим отрезком кабеля: 1 – труба; 2 – согласующий отрезок кабеля; 3 – согласующий цилиндр; 4 – щель; 5 – фидер

Рис. 13. Сечение А-А согласующего устройства на рис. 12: 1 – согласующий цилиндр; 2 – оболочка кабеля; 3 – внешний проводник коаксиального кабеля; 4 – ди-электрик; 5 – центральный проводник коаксиального кабеля; 6 – стенка трубы

Рис. 14. Зависимость КСВ антенны от частоты при различной длине согласующего отрезка

На рис. 14 приведены расчётные зависимости КСВ от частоты для различных значений дли-

ны согласующего отрезка при неизменной длине и диаметре согласующего цилиндра. В электродинамической модели антенны учтены все конструктивные элементы, включая

муфты. При увеличении длины согласующего отрезка, минимум КСВ смещается в область низ-ких частот. При изменении длины согласующего отрезка на 4 мм, резонансная частота смещается на 2 МГц, т. е. при изменении длины согласующего отрезка на 1 мм, резонансная частота смеща-ется на 0,5 МГц. Таким образом, с введением в конструкцию антенны согласующего цилиндра настройка антенны на заданную частоту оказывается более удобной.

4. Обсуждение результатов Итак, рассмотрена щелевая цилиндрическая антенна, выполненная на металлической трубе с

диаметром много меньшим длины волны. Труба имеет длину большую длины волны, а длина щели имеет длину менее одной длины волны в свободном пространстве, так что щель закорочена




29

с обоих концов. Входное сопротивление такой антенны при возбуждении её в центре коаксиальным кабелем

таким образом, что его внешний проводник имеет гальванический контакт с одним краем щели, а центральный проводник имеет гальванический контакт с другим краем щели имеет большую ин-дуктивную составляющую. В результате антенна оказывается плохо согласованной с фидером. Смещением точки возбуждения вдоль широкой кромки щели не удаётся согласование антенны с фидером.

Последовательным включением короткого согласующего отрезка кабеля удаётся скомпенси-ровать на одной частоте реактивную (индуктивную) составляющую входного сопротивления ан-тенны и таким образом добиться идеального согласования на одной рабочей частоте. Однако при этом обнаруживается большая критичность к длине согласующего отрезка кабеля.

Введение в конструкцию согласующего цилиндра позволяет сделать более удобной настрой-ку антенны на рабочую частоту. Удобство это заключается в том, что для смещения резонансной частоты на некоторую величину требуется изменить длину согласующего кабеля на большую величину, по сравнению с той величиной, которая требуется в его отсутствии.

Предложенные способ и устройство позволяют удобным образом согласовать антенну с фидером, в которой диаметр трубы много меньше длины волны, а длина щели меньше длины волны.

Как следует из рассмотрения графиков на рис. 8–10, 14 в области рабочих частот антенны (330…334 МГц) наблюдается хорошее количественное соответствие между расчётными и экспе-риментальными результатами. Расчётные и экспериментальные зависимости от частоты реальной и мнимой части входного сопротивления и КСВ совпадают между собой с графической точно-стью. За пределами рабочего диапазона (при 328 МГцf и при 332 MГц)f наблюдается за-метное отличие в расчётных и экспериментальных результатах. Это отличие можно объяснить тем фактом, что кабель антенны в экспериментах проявляет себя как проходной резонатор, обра-зованный отрезком линии передачи, соизмеримым с длиной волны, нагруженным с одного конца на входное сопротивление антенны, а с другого конца – на сопротивление, образованное неодно-родностью в виде перехода с одного типа кабеля на другой тип кабеля через соединители радио-частотные. Упомянутая неоднородность образуется в результате того, что, каждый из кабелей имеет волновое сопротивление, отличающееся от 50 Ом на некоторую величину. Кроме того, со-единители радиочастотные имеют не идеальное согласование. Дополнительная погрешность в результаты измерений вносится оттого, что при калибровке прибора «Обзор-103» используется дополнительный переход с разъёма РТС на разъём «Экспертиза». Резонансные свойства проход-ного резонатора проявляются в виде осциллирующей составляющей на графиках зависимости реальной и мнимой части входного сопротивления антенны от частоты. В окрестности рабочей частоты, на которой может быть достигнуто идеальное согласование, влияние проходного резо-натора исключается.

Заключение Таким образом, выполнены теоретические и экспериментальные исследования трёх вариан-

тов цилиндрической щелевой антенны с тремя вариантами устройств возбуждения: – с известным устройством возбуждения (без применения согласующих устройств); – c устройством возбуждения с применением устройств согласования антенны с фидером в

виде короткого открытого на конце отрезка кабеля; – с устройством возбуждения с применением оригинального устройства согласования, вклю-

чающего в себя согласующий отрезок коаксиального кабеля и согласующего цилиндра. При этом во всех трёх вариантах диаметр трубы много меньше длины волны, длина антенны

не превышает одной длины волны в свободном пространстве. Оригинальное устройство согласо-вания обеспечивает простое и удобное согласование и настройку цилиндрической щелевой ан-тенны на рабочую частоту. Теоретические и экспериментальные результаты в области рабочих частот находятся в хорошем количественном соответствии.




30

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Россий-

ской Федерации в рамках комплексного проекта «Создание высокотехнологичного производст-ва антенн и аппаратных модулей для двухчастотного радиомаячного комплекса системы посад-ки метрового диапазона формата ILSIII категории ICAO для аэродромов гражданской авиации, включая аэродромы с высоким уровнем снежного покрова и сложным рельефом местности» по договору 02.G25.31.0046 между Министерством образования и науки Российской Федера-ции и Открытым акционерным обществом «Челябинский радиозавод «Полёт» в кооперации с головным исполнителем НИОКТР – Федеральным государственным бюджетным образователь-ным учреждением высшего профессионального образования «Южно-Уральский государствен-ный университет» (национальный исследовательский университет).

Литература/References 1. British patent 515684. HF Electrical Conductors. 2. Voytovich N.I., Klygach D.S., Repin N.N. Slot Turnstile Antenna. 7th European Conference on

Antennas and Propagation (EuCAP – 2013), 8–12 April 2013, Gothenburg, Sweden, 2013, p. 1208–1212. 3. Alford A. Long Slot Antennas. Proc. of the National Electronics Соnference, Chicago, IL Octo-

ber 3–5, 1946, p. 143. 4. Kraus J.D. Antennas – 1988, TATA McGRAW-HILL Edition, New Delhi, 1997. 894 p. 5. Voytovich N.I., Klygach D.S., Repin N.N. Slot Turnstyle Antenna. 2013 7th European Confe-

rence on Antennas and Propagation (EuCAP), IEEE Xplore, pр. 1209–1212. 6. Weiland Т. A Discretization Method for the Solution of Maxwell's Equations For Six-Component

Fields. Electronics and Communication, (AEÜ), 1977, vol. 31, pp. 116–120. 7. Пименов А.Д. Техническая электродинамика. М.: Радио и связь, 2005. 483 с. [Pimenov A.D.

Tehnicheskay electrodynamica (Technical Electrodynamics). Moscow, Radio and Svyaz Publ., 2005. 483 p.] Клыгач Денис Сергеевич, канд. техн. наук, Южно-Уральский государственный универси-

тет, г. Челябинск; [email protected]. Думчев Владимир Анатольевич, инженер, Южно-Уральский государственный универси-

тет, г. Челябинск; [email protected]. Репин Николай Николаевич, инженер, Южно-Уральский государственный университет,

г. Челябинск; [email protected]. Войтович Николай Иванович, д-р техн. наук, Южно-Уральский государственный универ-

ситет, г. Челябинск; [email protected].


DOI: 10.14529/ctcr150203

A SLOTTED CYLINDER ANTENNA D.S. Klygach, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], V.A. Dumchev, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], N.N. Repin, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], N.I. Voytovich, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

A slotted cylinder antenna with the original matching device is presented in the paper. A slotted cylinder antenna is made on the shape of longitudinal slot based on a metallic tube with diameter much smaller than the wave length. The length of the slot is much smaller than the wave length in




31

free space. The antenna parameters are found by numerical method in the strict electrodynamic for-mulation of the problem. For this purpose the construction of the matching device is taken into ac-count in the electrodynamic model of the antenna. Reached theoretical results in antenna bandwidth of examined antenna demonstrate good quantitative match with experimental results. The method and original matching device suggested in the paper are characterized by simplicity of the antenna matching with a feeder.

Keywords: slot antenna, pattern, bandwidth, VSWR.



Цилиндрическая щелевая антенна / Д.С. Клыгач, В.А. Думчев, Н.Н. Репин, Н.И. Войтович // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управ-ление, радиоэлектроника». – 2015. – Т. 15, 2. – С. 21–31. DOI: 10.14529/ctcr150203

Klygach D.S., Dumchev V.A., Repin N.N., Voy-tovich N.I. A Slotted Cylinder Antenna. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics, 2015, vol. 15, no. 2, pp. 21–31. (in Russ.) DOI: 10.14529/ctcr150203



32

Введение Функционирование мобильных сетей сотовой связи третьего поколения к настоящему вре-

мени стало реальностью. Стандарты третьего поколения позволили обеспечить предоставление пользовательских услуг (потоковое вещание, передача мультимедийной информации, высоко-скоростной интернет и др.), недоступных в традиционных сетях второго поколения [1, 2].

Дальнейшим развитием мировых телекоммуникационных технологий в области мобильной связи является разработка и внедрение стандартов четвертого поколения (4G), обеспечивающих еще большие скорости передачи данных и повышение качества предлагаемых пользовательских услуг при общем снижении затрат в эксплуатации. Одной из технологий, призванных для реше-ния насущных задач современных телекоммуникаций, является технология Long Term Evolution, (LTE). Соответственно этому, сети мобильной связи, реализованные на основе такой технологии, называют LTE-сети. Для успешной, эффективной работы этих сетей применяют соответствую-щие методы сетевого и системного управления, которые требуют постоянного и надежного мет-рологического обеспечения и получения соответствующих эффективных оценок параметров из-меряемых случайных величин, процессов или полей [3, 4]. Для получения оценок измеряемых параметров могут использоваться: выборочные методы оптимальной оценки случайных величин, рекурсивные методы оценки случайных величин или рекурсивные методы оценки случайных процессов [5].

Для предоставления доступа и распределения ресурсов между абонентскими станциями (АС) в сети LTE каждые 0,5 мс производятся измерения характеристик канала и каждые 40 мс отправ-ляются отчеты о средних значениях измеренных параметров [6]. Эти выборочные оценки стати-стических параметров могут далее использоваться для задач управления и принятия решений по распределению частотного ресурса между АС [7–9]. Однако для автоматических систем управле-ния выборочные оценки не очень удобны из-за того, что для ее получения необходимо затратить определенный интервал времени. Более конструктивным типом оценок являются рекурсивные процедуры оценивания, которые дают текущую оценку процессу в реальном времени. Кроме то-го, считается, что параметры каналов сети являются статистически независимыми. И, следова-тельно, оценивание параметров можно производить независимо для каждого канала. Поэтому актуальной научной задачей является исследование статистической связи между радиоканалами сети LTE, а также разработка методов оценки измеряемых параметров.

УДК621.396.677.49 DOI: 10.14529/ctcr150204

МЕТОД ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАДИОКАНАЛОВ СЕТИ LTE Ю.Ю. Коляденко, А.М. Алали Харьковский национальный университет радиоэлектроники, г. Харьков

Проведены измерения отношения сигнал / помеха + шум (ОСПШ) в частотном диапазоне 1920…1980 МГц сети LTE. По полученным выборкам рассчитаны их средние значения и дисперсии. Построены автокорреляционные функции данных выборок и взаимные корреля-ционные функции. Проведенный анализ показал, что параметры каналов являются статисти-чески зависимыми.

На основании рассчитанных по полученным выборкам средних значений процессов, дисперсий и интервалов корреляций разработана двумерная модель уравнений состояния и уравнений наблюдения.

Предложено для оценки ОСПШ каналов использовать процедуру Калмана – Бьюси. Раз-работана структурная схема машинного эксперимента, которая состоит из модели наблюде-ния, модели процедуры оценки и модели процедуры обработки результатов анализа.

Анализ показал, что учет взаимных связей дает значительный выигрыш (больше, чем в 10 раз) при оценивании статистически зависимых процессов.

Ключевые слова: сеть LTE, измерение параметров, оценка измерений, статистические характеристики.


Коляденко Ю.Ю., Алали А.М. Метод оценки параметров радиоканалов сети LTE


33

1. Измеряемые параметры радиоканалов и их статистические характеристики

Проведены измерения отношения сигнал / помеха + шум (ОСПШ) ш

10 lg c

n

PhP P

, дБ

в частотном диапазоне 1920–1980 МГц на смежных частотах 1 920 000 и 1 920 015 кГц. Экспери-мент состоял в следующем. Генерировались тестовые сигналы на частотах 1 920 000 кГц (канал 1) и 1 920 015 кГц (канал 2). На приемной стороне производились измерения ОСПШ в каждом ка-нале. Для набора статистики было произведено N =1000 измерений на протяжении 428,6 мс че-рез интервал времени t = 0,4286 мс.

По полученным реализациям рассчитаны: – средние значения:

1

1 ( )N

km h k

N , 1, 2, ...,k N – дискретное время,

для процесса 1 среднее значение ОСПШ 1m = 11,0671, для процесса 2 среднее значение ОСПШ 2m = 10,9773; – дисперсии (разброс относительно средних значений):

22

1

1 ( )1

N

kh k m

N

,

для процесса 1 дисперсия 21 = 33,2875,

для процесса 2 дисперсия 22 = 27,0391;

– автокорреляционные функции ( )R , ( – временной сдвиг):

2

1

1( ) ( ) ( )N

kR h k h k m

N

.

Нормированные корреляционные функции представлены на рис. 1.

Рис. 1. Графики нормированных корреляционных функций процессов 1 и 2

Из данных графиков видно, что максимальные значения maxR данные функции имеют при

0 и медленно убывают при увеличении временного сдвига. Судя по данным графикам, можно сделать вывод о том, что они имеют экспоненциальный вид. В соответствии с теоремой Дж. Дуба можно утверждать, что полученные процессы являются марковскими.

Числовой характеристикой, служащей для оценки «скорости изменения» реализаций случай-ного процесса, является интервал корреляции kor , определяемый выражением




34

0

1 ( )(0)k R d

R

.

Полученные функции корреляции можно аппроксимировать выражением ( )R e ,

где 1/ kor . Очевидно, что при kor экспонента 1 0,37e . Считается, что интервал корреляции kor

определяется в точке, где корреляционная функция max( ) 0,37R R . Для определения скорости изменения процессов по полученным графикам корреляционных

функций определены интервалы корреляции. Для процесса 1 интервал корреляции составляет 11 21kor отсчет, что соответствует временному интервалу 11 21 0,4286 9,0006kor t мс.

Для процесса 2 интервал корреляции составляет 22 13kor отсчетов, что соответствует времен-ному интервалу 11 13 0,4286 5,5718kor t мс.

Для определения статистической зависимости двух процессов построена взаимная корреля-ционная функция. На рис. 2 представлен график нормированной корреляционной функции двух процессов.

Рис. 2. График нормированной взаимной корреляционной функции

По данному графику определен интервал взаимной корреляции между двумя процессами.

Интервал корреляции составляет kor = 7,5 отсчетов. Следовательно, во времени он составляет 7,5 0,4286 3,2145kor t мс. Таким образом, можно утверждать, что процессы в смежных

каналах являются статистически зависимыми. Для оценки параметров канала необходимо представление процессов (состояние каналов) в

виде математической модели. 2. Математические модели марковских процессов

Дискретный векторный марковский процесс ( )x k

можно представить в форме уравнений состояния:

1x k F x k G k

, (1)

где ( )x k

– вектор состояния; ,F G матрицы (для одномерного случая коэффициенты) состояния




35

и возбуждения соответственно; ( )k порождающее векторное белое гауссовское поле с нуле-

вым средним. Коэффициенты F expij ijf t имеют физический смысл величин, обратных интервалу

корреляции kor процесса x k , 1 /ij korij , 1t k k – шаг. Коэффициенты G

2 1ij ij ijg f f определяют масштаб случайных изменений процесса x k , 2 – спектраль-

ная плотность мощности порождающего процесса k . Система уравнений (1) может распасться на n -независимых одномерных систем, когда коэф-

фициенты ijf и ijg , играющие роль связей между i и j уравнениями, а следовательно и процес-сами, приобретают значения ijf =0 и ijg =0 при i j . Уровень этих связей может изменяться под действием управляющих воздействий.

Представим двумерную модель состояния каналов:

1h k F h k G k

, (2) где h – ОСПШ в канале.

Матрица состояния F представляется в виде:

11 12

21 22

exp expexp exp

t tF

t t

, (3)

где 1111

1

kor

, 12

12

1

kor

, 21

21

1

kor

, 22

22

1

kor

, t – шаг.

Матрица возбуждения G представляется в виде: 2 2

11 11 12 12

2 221 21 22 22

(1 ) (1 )

(1 ) (1 )

f f f fG

f f f f

, (4)

где expij ijf t . Модель (2) дополняется уравнениями наблюдения. Модель наблюдения задается системой

линейных алгебраических соотношений:

( ) ( ) ( ),y k H h k m n k

(5)

где H – матрица, которая задает ослабление измеряемых процессов; шум наблюдения ( )n k

является векторным белым гауссовский шумом с дисперсией 2n и нулевым средним, m

– вектор

средних значений. 3. Метод оценки измеряемых параметров радиоканалов Для оценки случайных процессов Калманом и Бьюси разработана достаточно эффективная

оптимальная в гауссовом и линейном приближениях процедура, получившая название «фильтра Калмана – Бьюси». В основе этой процедуры лежит математическая модель в виде уравнения со-

стояния, и уравнения наблюдения. Сама же процедура оценки h k имеет следующий вид:

ˆ ˆ ˆ( ) ( 1) ( )[ ( ) ( 1)]h k F h k K k y k H F h k

, (6) где K k – коэффициент, обеспечивающий устойчивость и оптимальную скорость сходимости алгоритма к установившемуся состоянию. Данный коэффициент в фильтре Калмана – Бьюси под-лежит рекурсивному вычислению на каждом шаге согласно алгоритму:

1( 1) ( ) TnK k P k H N . (7)




36

Вычисление апостериорной дисперсии: 1 T Tk FV k F G k G . (8)

Уравнение для априорной дисперсии: ( 1) [ ( ) ] ( 1)V k I K k H P k , (9)

где , nN N – соответственно значения спектральных плотностей мощности порождающего шума

k и шума наблюдения n k

.

На рис. 3 представлена структурная схема алгоритма оценки (6).

Рис. 3. Структурная схема дискретного алгоритма оценки фильтра Калмана – Бьюси

Здесь уместно отметить, что чем более коррелированными являются отсчеты наблюдаемого

процесса , 1 ,h k h k

тем выше качество получаемой оценки. Характерно, что в выражение для апостериорной дисперсии ( )P k не входят значения ни

h k , ни y k , то есть ( )P k зависит лишь от времени и параметров самого фильтра и парамет-ров, а не значений наблюдаемого процесса.

4. Анализ метода оценки измеряемых параметров радиоканалов 4.1. Анализ метода оценки мгновенных значений измеряемых параметров при статистически независимых частотных каналах Задача анализа предполагает наличие модели наблюдения, модели процедуры оценки и мо-

дели процедуры обработки результатов анализа. Структурная схема машинного эксперимента, включающего в себя модель наблюдения, мо-

дель оценки и модель обработки, представлена на рис. 4.

Чтобы убедиться, что получаемые оценки h k адекватно отображаются в результате рекур-сивных процедур, получим метод анализа выборочного массива, в котором соответствующие статистики сравниваются с расчетными. Для этого в результате сравнения полученной оценки

ОСПШ h k и сформированного процесса h k

получаем выборочные апостериорные значения

дисперсии ошибки оценки ( )P k . На основе оценок h k выборочных значений сигнала h k

,

формируется массив ошибок оценки ˆ( ) ( ) ( )err k h k h k

, которая используется для получения

выборочной апостериорной дисперсии ошибки оценки 2

1

1 ( )1

N

kP err k

N

.




37

Рис. 4. Структурная схема машинного эксперимента

В связи с тем, что наблюдения производятся на фоне шумов наблюдения проведен анализ

качества оценок в зависимости от отношения мощности измеряемого процесса прP к мощности

шумов наблюдения шP :

пр ш10 lgq P P . Анализ качества получаемых оценок ОСПШ проведен с помощью относительной апосте-

риорной дисперсии ошибки оценки прP P в условиях установившегося режима фильтра, когда k , а относительная апостериорная дисперсия ошибки оценки становится постоянной.

Построены зависимости относительной апостериорной дисперсии ошибки оценки от q в ка-нале наблюдения при значениях интервала корреляции kop = 1, что характерно для быстрых из-менений канала и kop = 20, что характерно для медленных изменений канала. На рис. 5 представ-лены данные зависимости. Нижняя кривая соответствует апостериорной дисперсии при интерва-ле корреляции kop = 20, а верхняя кривая – при kop = 1.

Рис. 5. Зависимость относительной апостериорной дисперсии ошибки оценки от q

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32

g, дБ

P/P

np




38

Из полученных графиков видно, что значения относительной апостериорной дисперсии ошибки оценки больше при меньшем значении интервала корреляции (при быстрых изменениях канала). Так же из полученных графиков можно сделать вывод о том, что при малых значениях q = 0 дБ относительная апостериорная дисперсии ошибки оценки является достаточно большой и составляет 0,3 для быстрых изменений параметров канала и 0,217 для медленных изменений. При увеличении q относительная апостериорная дисперсии ошибки оценки вначале резко сни-жается, затем снижение замедляется, и при достижении q 10 дБ практически относительная апостериорная дисперсии ошибки оценки не изменяется.

4.2. Сравнительный анализ метода оценки измеряемых параметров при статистически зависимых частотных каналах Как было показано выше, частотные каналы сети LTE являются статистически зависимыми.

Одномерные представления модели состояния и решения по нахождению оценки и соответст-вующего управления – это решения присущи одному элементу системы. Системных свойств, та-ких как целостность, эмерджентность, при данных решениях не проявляется. Отметим, что сис-тема приобретает присущие ей сверхинтегральные свойства целостности и эмерджентности за счет взаимодействия составляющих ее элементов. Поэтому возникает необходимость проанали-зировать имеющие место механизмы взаимосвязей между отдельными элементами многомерной системы, за счет которых и создается сама система и ее системные интегральные свойства.

В используемом нами методе анализа переменных состояния имеется два механизма учета указанных взаимосвязей: через недиагональные элементы матриц F и G в уравнениях состоя-ния (2) и через недиагональные элементы матрицы наблюдение H в уравнении (5).

Частым случаем многомерной системы есть взаимонезависимые уравнения, при условии 0ijf и 0ijg , i j . Однако такое предположение на практике редко выполняется. Более того,

система с взаимно независимыми состояниями переменных теряет системные свойства, переста-ет быть системой. Действительно, в LTE сети изменение параметров каналов приводит к необхо-димости перераспределения сетевых ресурсов. С другой стороны: если необходимо отобразить больше тех или иных системных свойств, то следует задействовать больше взаимных связей ijf и

ijg , и тем сложнее оказывается модель самой системы. Очевидно, пренебрежение взаимными связями приводит к потере качества оценок, а соответ-

ственно и управления, ибо этим самым игнорируются наиболее важные системные свойства це-лостности и эмерджентности.

Проведен сравнительный анализ методов оценки измеряемых параметров при статистически зависимых частотных каналах. На рис. 6. представлены зависимости относительной апостериор-ной дисперсии ошибки оценки от интервала взаимной корреляции для двух каналов.

Рис. 6. Зависимости относительной апостериорной дисперсии

ошибки оценки от интервала взаимной корреляции




39

Кривые 1 на рис. 6, как для канала 1, так и для канала 2 соответствует значениям относи-тельной апостериорной дисперсии ошибки оценки при независимом оценивании, т.е. считается, что диагональные элементы матриц F и G равны нулю ( 0ijf , 0ijg при i j ). Кривые 2 на рис. 6, как для канала 1, так и для канала 2 соответствуют значениям относительной апостериор-ной дисперсии ошибки оценки с учетом зависимости при оценивании, то есть считается, что диа-

гональные элементы матриц F и G равны expijkorij

tf

, 2 (1 )ij ij ijg f f при i j .

Из данных графиков видно, что при интервале взаимной корреляции равном нулю 0ij значения апостериорной дисперсии ошибки оценки, как при независимом оценивании, так и при учете зависимости совпадают. Это объясняется тем, что как при независимом оценивании, так и при учете статистической зависимости матрицы F и G имеют диагональный вид, и процессы между собой не коррелированны. При увеличении интервала взаимной корреляции 1ij , значе-ния апостериорной дисперсии ошибки оценки при независимом оценивании на порядок возрас-тают. С дальнейшим увеличением интервала взаимной корреляции 2...4ij апостериорная дис-персия ошибки оценки при независимом оценивании увеличивается приблизительно в разы. И с дальнейшим увеличением интервала взаимной корреляции 5...8ij рост апостериорной диспер-сии ошибки оценки прекращается. Кроме того из данных графиков видно, что значения относи-тельной апостериорной дисперсии ошибки оценки с учетом зависимости при оценивании оста-ются неизменными с увеличением интервала взаимной корреляции. Это говорит о том, что учет взаимных связей дает значительный выигрыш при оценивании статистически зависимых процес-сов. И выигрыш этот составляет больше, чем в 10 раз.

Выводы 1. Проведены измерения ОСПШ в частотном диапазоне 1920…1980 МГц на смежных часто-

тах 1 920 000 кГц (канал 1) и 1 920 015 кГц (канал 2). Анализ полученных реализаций показал, что процессы в смежных каналах являются статистически зависимыми.

2. Предложено для оценки ОСПШ каналов использовать процедуру Калмана – Бьюси. Разра-ботана структурная схема машинного эксперимента, которая состоит из модели наблюдения, мо-дели процедуры оценки и модели процедуры обработки результатов анализа.

3. Проведен сравнительный анализ методов оценки измеряемых параметров при статистиче-ски зависимых частотных каналах. Анализ показал, что учет взаимных связей дает значительный выигрыш (больше, чем в 10 раз) при оценивании статистически зависимых процессов.


1. Интелектуальные сети связи / Б.Я. Лихтциндер, М.А. Кузякин, А.В. Росляков, С.М. Фоми-чев. – М.: Эко-Трендз, 2000. – 200 с.

2. Олифер, В.Г. Искусство оптимизации трафика / В.Г. Олифер, Н.А. Олифер // Журнал се-тевых решений LAN. – 12. – 2001. – С. 38–47.

3. Бакланов, И.Г. ISDN и Frame Relay. Технология и практика измерений / И.Г. Бакланов. – М.: Эко-Трендз, 1999. – С. 187.

4. Иванов, А.Б. От сквозного контроля сети к контролю качества услуг / А.Б. Иванов, И.В. Соколов // Электросвязь. – 2001. – 2. – С. 37–41.

5. Новиков, И.О. Анализ точности оценки измеряемых параметров в задачах управления се-тевыми элементами LTE сети / И.О. Новиков // Тезисы докладов 67-й научно-технической кон-ференции Одесской национальной академии связи им. А.С. Попова. – 2012. – Т. 2. – С. 62–64.

6. Гельгор, А.Л. Технология LTE мобильной передачи данных: учеб. пособие / А.Л. Гельгор, Е.А. Попов. – СПб.: Изд-во Сант-Петербург. политехн. ун-та, 2011. – 204 с.

7. RECOMMENDATION ITU-R M.493-11 Digital selective-calling system for use in the maritime mobile service. ITU-R M.493-11. – http://www.erikdeman.de/manuals/ITU_DSC_tech_spec.pdf.




40

8. 3GPP, 3rd generation partnership project; Technical specification group radio access network; Requirements for Evolved UTRA (E-UTRA) and Evolved UTRAN (E-UTRAN) (Release 7), 3GPP TR 25.913. – http://www.3gpp.org/DynaReport/25913.htm.

9. Dahlman, E. 4G LTE/LTE-Advanced for Mobile Broadband / E. Dahlman, S. Parkvall, J. Skоld / Academic Press is an imprint of Elsevier, 2011. – 431 р.

Коляденко Юлия Юрьевна, д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры телекоммуни-

кационных систем, Харьковский национальный университет радиоэлектроники, г. Харьков; [email protected].

Алали Абдулла Мохаммад, аспирант кафедры телекоммуникационных систем, Харьков-ский национальный университет радиоэлектроники, г. Харьков; [email protected].


DOI: 10.14529/ctcr150204

PARAMETER ESTIMATION METHODS RADIO CHANNEL LTE NETWORK Ju.Yu. Kolyadenko, Kharkov National University of Radio Electronics, Kharkov, Russian Federation, [email protected], A.M. Alali, Kharkov National University of Radio Electronics, Kharkov, Russian Federation, [email protected]

Measurements in the frequency range of SINR 1920…1980 MHz network LTE are done. Their mean values and variances are calculated according to the obtained samples. Autocorrelation func-tions of sample data and cross-correlation function are built. The analysis has showed that the chan-nel parameters are statistically dependent.

Two-dimensional model equations of state and observation equations are developed on the basis of the average values of processes, variances and correlations intervals calculated on the obtained samples.

The Kalman – Bucy procedure is offered to use for the assessment of the SINR channels. The block diagram of the experimental machine, which consists of the observation model, the model of evaluation procedure and model of procedure of analysis results processing is suggested.

The analysis has showed that the inclusion of reciprocal links gives a considerable gain (more than by 10 times) when evaluating statistically dependent processes.

Keywords: network LTE, parameter measurement, evaluation of measurements, statistical cha-racteristics.

References 1. Likhttsinder B.Ya., Kuzyakin M.A., Roslyakov A.V., Fomichev S.M. Intelektual'nye seti svjazi

[Intellectual Communication Networks]. Moscow, Eko-Trendz Publ., 2000. 200 p. 2. Olifer V., Olifer N. [Art of traffic optimization]. Journal of Network Solutions LAN, 2001, no. 12,

pp. 38–47. 3. Baklanov I.G. Tekhnologii izmereniy v sovremennykh telekommunikatsjyakh [Technologies of

Measurements in Modern Telecommunications]. Moscow, Eko-Trendz Publ., 1997. 187p. 4. Ivanov A.B., Sokolov I.V. [From Through Control of a Network to Quality Control of Services].

Telecommuniation, 2001, no. 2, pp. 37–41. (in Russ.)




41

5. Novikov I.O. Analiz tochnosti otsenki izmeryaemykh parametrov v zadachakh upravleniya sete-vymi elementami LTE seti [Analysis of Accuracy of theMeasured Parameters Assessment in the Tasks of Control of the Network LTE Elements]. Tezisy dokladov 67-j nauchno-tehnicheskoj konferencii Odes-skoj natsional'noj akademii svjazi im. A.S. Popova [Theses of the Report of the 67th Scientific and Technical Conference of the Odessa National Academy of Communication of A.S. Popov]. Odessa, 2012, vol. 2, pp. 62–64.

6. Gel'gor A.L., Popov E.A. Tehnologiya LTE mobil'noy peredachi dannykh: ucheb. posobie [LTE Technology of Mobile Data Transmission]. SPb., Polytechnical University Publ., 2011. 204 p.

7. RECOMMENDATION ITU-R M.493-11 Digital selective-calling system for use in the maritime mobile service. ITU-R M.493-11. Available at: http://www.erikdeman.de/manuals/ITU_DSC_tech_spec.pdf.

8. 3GPP, 3rd generation partnership project; Technical specification group radio access network; Requirements for Evolved UTRA (E-UTRA) and Evolved UTRAN (E-UTRAN) (Release 7), 3GPP TR 25.913. Available at: http://www.3gpp.org/DynaReport/25913.htm.

9. Dahlman E., Parkvall S., Skold J. 4G LTE/LTE-Advanced for Mobile Broadband. Academic Press is an Imprint of Elsevier., 2011. 431 p.



Коляденко, Ю.Ю. Метод оценки параметров ра-диоканалов сети LTE / Ю.Ю. Коляденко, А.М. Алали // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные техноло-гии, управление, радиоэлектроника». – 2015. – Т. 15, 2. – С. 32–41. DOI: 10.14529/ctcr150204

Kolyadenko Ju.Yu., Alali A.M. Parameter Estimation Methods Radio Channel LTE Network. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technolo-gies, Automatic Control, Radio Electronics, 2015, vol. 15, no. 2, pp. 32–41. (in Russ.) DOI: 10.14529/ctcr150204



42

Введение Обычно процедура синтеза следящего электропривода состоит из четырех главных этапов [1, 2]: – выбор его структуры в виде набора подчиненных контуров управления; – определение вида функций передачи каждого из контуров управления по результатам ана-

лиза логарифмических амплитудно- и фазочастотных характеристик на устойчивость в нужном диапазоне частот;

– преобразование функций передачи всех контуров в систему дифференциальных уравнений; – построение алгоритмов решения системы дифференциальных уравнений и выбор про-

граммно-технических средств реализации проекта. Первые два этапа гораздо ближе к инженерно-техническому искусству, чем к математике.

Успех их выполнения зависит от опыта, накопленного разработчиком, и его профессиональной интуиции, несмотря на то, что имеются и способы формального синтеза функций передачи [2].

В данной статье обращено внимание только на последние два этапа, носящих, наоборот, чис-то математический, детерминированный характер.

Последнее время многие разработчики следящих систем применяют специальные компью-терные программные пакеты, например, Matlab-Simulink [3]. Между тем предложенный матема-тический метод позволяет преобразовывать системы дифференциальных уравнений, строить по-следовательные и параллельные алгоритмы управления, способные работать в реальном времени.

1. Построение системы уравнений математической модели следящего электропривода Сначала рассмотрим пример адаптивного следящего электропривода (рис. 1), считая, что

первые два этапа уже выполнены, т. е. структура и передаточные функции контуров адаптивного следящего электропривода определены.

УДК 681.5.58 DOI: 10.14529/ctcr150205

СИНТЕЗ РАЗНОСТНЫХ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ЦИФРОВЫМИ СЛЕДЯЩИМИ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ МОБИЛЬНЫХ РОБОТОВ Е-ОПЕРАТОРНЫМ МЕТОДОМ В.В. Сафронов ФГУП «Центральный научно-исследовательский институт машиностроения» (Роскосмос), г. Королёв

Предложен математический Е-операторный метод для преобразования системы диффе-ренциальных уравнений в систему разностных уравнений математической модели следящегоэлектропривода. В отличие от традиционно используемых громоздких способов численного интегрирования, например, в пакете Matlab-Simulink, он позволяет синтезировать из переда-точных функций следящих электроприводов как последовательные, так и параллельные раз-ностные алгоритмы, работающие в реальном времени на основе как программных, так и ап-паратных регистров сдвига. Важно отметить, что эти алгоритмы невозможно реализовать средствами пакета Matlab-Simulink. Параллельный алгоритм обеспечивает большее быстро-действие чем последовательный и может быть реализован «конвейерным» способом с помо-щью нескольких сопроцессоров одновременно.

Изложенный метод представляет реальную альтернативу имеющимся средствам в пакете Matlab-Simulink для описания и анализа параметров моделей следящих электроприводов.В первой части статьи описан синтез алгоритма управления с использованием традиционных средств дифференциального исчисления и преобразования Лапласа. Во второй части статьи эта же задача решается с применением предложенного Е-операторного метода. Полученные результаты могут быть использованы в мехатронике, робототехнике, в теории управления и автоматического регулирования, в практике построения следящих электроприводов.

Ключевые слова: управление, следящий электропривод, параллельный и последователь-ный алгоритм, дифференциальные уравнения, передаточные функции, интеграторы, регист-ры сдвига, реальное время.


Сафронов В.В. Синтез разностных алгоритмов управления цифровыми следящими электроприводами мобильных роботов Е-операторным методом


43

Рис. 1. Структура адаптивного следящего электропривода

На рис. 1 обозначено: Вход целеуказания(ЦУ) – текущий угол входного воздействия, представляющий собой вы-

бранное из массива данных ЦУ расчетное значение углаповорота; S – вход синапсического сигнала для реализации принципа адаптивного управления второго рода; Voc, Foc, Coc – выходы сигналов датчиков: скорости, угла и тока;

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7U U U U U U U – математические модели внутренних сигналов;

1 2 3 4( ), ( ), ( ), ( ), , ,W p W p W p W p Kf Kv Kc – математические модели передаточных функций звеньев в структуре электропривода.

Синапсический вход S представлен передаточной функцией с адаптацией второго рода, т. е. возможностью перенастройки значений «полюсов» полинома в знаменателе передаточной функ-ции W1 (что уже ново для пользователей пакета Simulink). Сигналы синапсического входа фор-мируются традиционно, силомоментными и тактильными датчиками очувствления.

Вход ЦУ – задания, т. е. расчетные траекторные углы позиционирования, хранящиеся в виде массива данных целеуказания (ЦУ).

Контур слежения за углом поворота выходного вала, называемый далее позиционным конту-ром, сформирован датчиком обратной связи ДОС по углу.

Контур слежения за скоростью вращения выходного вала электродвигателя, называемый да-лее контуром скорости, сформирован тахогенератором Т. Однако функцию тахогенератора мож-но выполнить и с помощью многокомпонентных микроэлектронных вторичных преобразовате-лей «угол – параметр – код» [4, 5] или программно, используя вычислительные ресурсы микро-контроллера, управляющего электроприводом. Контур слежения за током электродвигателя, на-зываемый далее контуром тока, замкнут датчиком тока.

Сформированный выходной логический сигнал U7 управления модулятором преобразуется в ШИМ-последовательность цифровых сигналов и поступает в мостовой усилитель мощности класса «D», а затем в электродвигатель (см. рис. 1).

Передаточные функции звеньев имеют следующие изображения по Лапласу: – на синапсическом входе:

11

1 2( )

(1 ( )) (1 ( ))KW p

p f T p f T

; (1)




44

– в позиционном контуре: 1

21

( )1

KW pp T

; (2)

– в контурах скорости и тока: 1 1

32 3

(1 )( )(1 )(1 )

K p TW pp T p T

; (3)

1 14

2 3

(1 )( )(1 )(1 )

K p TW pp T p T

. (4)

Запишем систему уравнений математической модели следящего электропривода по рис. 1, где все преобразования Лапласа будут выполнены с «нулевыми» начальными условиями:

1 1 ЦУ

2 1 дат 3 2 2

4 3 дат 5 4 3

6 5 дат 7 6 4

( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ( );

( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ( );

( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ( );( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ( ).

s s

f

v

c

F p s p W p U p F p K ЦУ p

U p U p K F p U p U p W p

U p U p K V p U p U p W pU p U p K C p U p U p W p

(5)

2. Синтез математической модели синапсического входа Из первого уравнения системы (5) с учетом вида передаточной функции W1(p) (1) и приня-

тых упрощений 1 1( )f T T ; 2 2( )f T T , получим изображение Лапласа:

1

1 2

( )( ) .(1 )(1 )s

s p KF pp T p T

(6)

Изображению (6) соответствует линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью:

'' '1 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ).s s sF t T T F t T T F t K s t (7)

Выразим из (7) в явном виде высшую производную и получим математическую модель си-напсического входа в аналоговом формате:

''' 1 1 2

1 2

( ) ( ) ( ) ( )( ) s ss

K s t F t T T F tF tT T

. (8)

3. Синтез математической модели позиционного контура Из четвертого уравнения системы (5), с учетом вида передаточной функции W2(p) (2), полу-

чим изображение Лапласа: 1

3 21

( ) ( )1

KU p U pp T

. (9)

Этому изображению соответствует линейное дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами и правой частью:

'3 1 3 2 1( ) ( ) ( ) .U t T U t U t K (10)

Выразим из (9) высшую производную и получим математическую модель позиционного кон-тура для решения в аналоговом формате:

' 13 2 1 3 1( ) ( ) ( ) .U t U t K U t T (11)

Синтез математической модели контура скорости Из пятого уравнения системы (5) определим 4 ( )U p :

4 3 дат( ) ( ) ( )vU p U p K V p . (12) Из шестого уравнения системы (5) с учетом вида передаточной функции W3(p) (3) получим

изображение Лапласа: 1 1

5 42 3

(1 )( ) ( )(1 )(1 )

K pTU p U pp T p T

. (13)




45

Ему соответствует пара связанных линейных дифференциальных уравнений второго и пер-вого порядков с постоянными коэффициентами:

'' '5 2 3 5 2 3 5( ) ( ) ( ) ( ) ( ),U t T T U t T T U t t

'1 4 1 4( ) ( ( ) ( ))t K U t T U t . (14)

Выразим из (14) высшую производную ''5 ( )U t и получим математическую модель контура

скорости в виде двух уравнений в аналоговой среде: '

'' 5 2 3 55

2 3

( ) ( ) ( ) ( )( ) ,t U t T T U tU tT T

'

1 4 1 4( ) ( ( ) ( ))t K U t T U t . (15)

4. Синтез математической модели контура тока Из седьмого уравнения системы (5) имеем: 6 5 дат( ) ( ) ( ).cU p U p K C p Из восьмого уравнения системы (5) с учетом вида передаточной функции W4(p) (4) получим

изображение Лапласа: 1 1

7 62 3

(1 )( )(1 ) (1 )

K p TU p Up T p T

. (16)

Ему соответствуют линейные дифференциальные уравнения второго и первого порядков с постоянными коэффициентами:

'' '7 2 3 7 2 3 7( ) ( ) ( ) ( ) ( ),U t T T U t T T U t t

'1 6 1 6( ) ( ( ) ( ))t K U t T U t . (17)

Выразим из (17) высшую производную для ''7 ( )U t и получим математическую модель «кон-

тура тока» в виде двух уравнений в аналоговом формате: '

'' 7 2 3 77

2 3

( ) ( ) ( ) ( )( ) t U t T T U tU tT T

, '

1 6 1 6( ) ( ( ) ( ))t K U t T U t . (18)

Полная математическая модель электропривода, синтезированная на основе предложенного Е-метода, показана на рис. 2. Естественно, может оказаться, что она схожа с моделью, синтезиро-ванной средствами пакета Simulink, так как в ней тоже использованы классические структурные элементы: «сумматоры», «интеграторы» и «масштабные усилители».

Теперь, используя результаты приведенного примера, перейдем к изложению предлагаемого Е-операторного метода преобразования алгоритмов.

5. Е-операторный метод преобразования дифференциальных уравнений в разностном виде Из курса высшей математики известны понятия «правых» и «левых» разностей функции: – «правая» разность, представляет разность между будущим значением функции в момент

времени (t + dt) и ее значением в текущий момент времени; – «левая» разность представляет собой разность между значением функции в текущий мо-

мент времени (t) и ее прошлым значением в момент времени (t – dt). В отличие от «правых» разностей, играющих важную роль в математическом анализе, «ле-

вые» разности в статье предложено использовать для синтеза решающих сред, т. е. электрон-ных цифровых фильтров (ЦФ), работающих в «реальном масштабе времени» и на бортовых цифровых вычислительных машинах. Далее будут использоваться только понятия «левых» разностей.

Пусть задана функция ( )f t . Запишем ее значение в предыдущий момент времени следую-щим (необычным!) образом: ( ) ( )f t dt f t E . Здесь E – формальный оператор сдвига. Чита-ется это выражение так: применить один раз (что символизирует знак умножения) оператор Е к функции ( )f t . Таким образом, примененный к функции в текущий момент времени, такой оператор позволяет записать (формально) значение функции в предыдущий (прошлый) момент времени.




46

Рис.

2. П

олна

я м

атем

атич

еска

я м

одел

ь эл

ектр

опри

вода

, син

тези

рова

нная

на

осно

ве п

редл

ожен

ного

Е-м

етод

а




47

6. Свойства Е-оператора сдвига На множестве действительных чисел Е-оператор «по умножению» и «по сложению» образует

алгебру коммутативную (Абелеву) группу, обладая следующими свойствами: 1) c E c , т. е. константа инвариантна к сдвигам во времени; 2а) 0( ) ( )f t f t E , откуда 01 1E , т. е. единичный элемент по умножению; 2б) ( ) ( ( ) 0) ( ) 0f t dt f t E f t E E , откуда 0 0E , т. е. нулевой элемент по сложению. Коммутативные законы: 3) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))f t t E t f t E , «по сложению»; 4) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))f t t E t f t E , «по умножению». Дистрибутивные законы: 5. ( ( ) ( )) ( ) ( )f t t E f t E t E , «по сложению»; 6. ( ( ) ( )) ( ( ) ) ( ( ) )f t t E f t E t E , «по умножению». Прочтение этих же выражений «справа налево» тоже верно и дает ассоциативные законы

«по сложению» и «по умножению». И еще: N-кратное применение оператора к функции: 7) ( ) ( )f t dt f t E ; 8) 2( 2 ) ( ) ( )f t dt f t dt E f t E ; 9) ( ) ( ( 1) ) ( ( 2) ) ... ( ) nf t ndt f t n dt E f t n dt E E f t E . Правила дифференцирования:

10) ( ) lim ( ( ) ( )) / ( ) (1 ) /0df t f t f t t t f t E dttdt . Здесь dt – «квант времени» (он

достаточно мал);

11) ( ) ( ) (1 ) /nd f t n nf t E dtndt

, где (1 )nE – полином, может быть разложен в ряд Макло-

рена или по формуле бинома Ньютона. Введенное понятие (dt) – «квант времени» связано с необходимостью квантования непрерыв-

ной функции для представления ее в дискретном (табличном) виде. Величина кванта выбирается существенно меньшей по сравнению с любой из постоянных времени исследуемого процесса.

7. Способ реализации разностных последовательных алгоритмов на основе регистров сдвига и УВХ Последовательный алгоритм невозможно реализовать обычными средствами решающей сре-

ды с традиционными структурными звеньями, имеющимися в пакете Simulink, так как теперь нам не понадобятся основные структурные элементы пакета Simulink интеграторы. Мы будем использовать регистры сдвига. Все дифференциальные уравнения математических моделей кон-туров следящего привода преобразуются в разностный вид с помощью Е-оператора сдвига.

Для программной реализации Е-оператора понадобится организовать в оперативной памяти ЭВМ стек нужного размера, чтобы при реализации не терять время на перемещения чисел в мас-сиве, а перемещать только указатель стека.

При аппаратной же реализации потребуются аналоговые регистры сдвига, роль которых мо-гут выполнять линии задержки или микросхемы УВХ [4], используемые нетрадиционно. При этом нужное количество УВХ следует соединить в последовательную цепочку с общей синхро-низацией, образовав однонаправленный поток данных от одного УВХ к другому [6].

7.1. Методологический прием для построения экономичного алгоритма Прежде чем продолжить изложение дальше, сделаем отступление, рассмотрев один дополни-

тельный методологический прием, позволяющий построить оригинальный экономичный алгоритм. Пусть задано некоторое неоднородное линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка

(для простоты) с постоянными коэффициентами: 2 1 0''( ) '( ) ( ) ( ).a f t a f t a f t q t




48

Используя предложенный выше оператор Е-сдвига, преобразуем это уравнение в разност-ный вид:

2

2 1 0(1 ) (1 )( ) ( ) ( ) ( ).2

E Ea f t a f t a f t q tdtdt

Не следует забывать, что здесь dt является не дифференциалом аргумента, а конечной алгеб-раической величиной – квантом времени.

Раскрывая скобки и используя свойства Е-оператора, получим: 22 1

02 ( ( ) 2 ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ).a af t f t E f t E f t f t E a f t q tdtdt

Теперь решим это уравнение относительно f(t): 22 1 2

2 2

2 102

2( ) ( ) ( ) ( )( ) .

a a aq t f t E f t Edtdt dtf t a a adtdt

Полученная формула показывает, что решением f(t) является линейная комбинация текущего значения функции со своими же значениями в соседние «прошлые» моменты времени и возму-щения q(t). Очевидно, что это свойство линейной комбинации справедливо для линейного диф-ференциального уравнения любого порядка. Тогда в общем виде можно получить:

21 2( ) ( ) ( ) ( )).f t f t E f t E q t

Вынесем за скобки коэффициент ,K такой, чтобы оставшиеся коэффициенты слагаемых удовлетворяли условиям: 1 / 1K , 2 / 1K , 2 / 1K . Для этого достаточно выбрать зна-чение для K больше самого большого из всех коэффициентов уравнения. Тогда получим:

21 2( ) ( ( ) ( ) ( )).f t K f t E f t E q tK K K

Простое вынесение коэффициента за скобку предельно упрощает синтезируемую электриче-скую схему, позволяя реализовать даже сумматор на пассивных резистивных делителях – атте-нюаторах. В этом варианте реализации нет ни привычных интеграторов, ни масштабных усилите-лей, и только коэффициент K потребует использовать единственный операционный усилитель.

Аппаратно значения функции f(t – dt), f(t – 2dt) легко получить с помощью регистров сдвига, роль которых выполняют аналоговые линии задержки с соответствующим количеством отводов (в данном случае с двумя). Еще лучше нетрадиционно использовать УВХ в микросхемном ис-полнении.

В программном же исполнении значения функции f(t – dt), f(t – 2dt) следует получить с помо-щью последовательного массива-стека, перемещая только указатель текущей позиций действи-тельных чисел, а не сами числа.

7.2. Синтез разностных последовательной и параллельной математических моделей синапсического входа Преобразуя дифференциальное уравнение (7) с помощью E-оператора сдвига к разностному

виду 2

1 2 1 2 12(1 ) (1 )( ) ( ) ( ) ( ) ( )s s s

E EF t T T F t T T F t K s ttt

и разрешая его относительно ( )sF t , получим разностную последовательную математическую мо-дель синапсического входа

2 1 2 1 2 1 21 2 2

1 2 1 22

2( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

1

s s

s

T T T T T Ts t K F t E F t Ett tF t T T T T

tt

, (19)

где t – интервал времени квантования процесса.




49

Разностный параллельный алгоритм синапсического входа позволяет декомпозицией пони-зить порядок линейных дифференциальных уравнений. Для синтеза разностной параллельной математической модели представим уравнение (6) в виде суммы простых рациональных дробей:

1 1 2

1 2 1 2

( ) ( )( ) ( )1 1s

K s p T s p TF pT T pT pT

. (20)

Обозначим изображения слагаемых: 11

1

( )( )1s p Tp

pT

и 22

2

( )( )1

s p TpT

.

Тогда, с учетом введенных обозначений, получим систему дифференциальных уравнений: '1 1 1 1( ) ( ) ( )t T t T s t ; '2 2 2 2( ) ( ) ( )t T t T s t ; (21)

11 2

1 2( ) ( ( ) ( )).s

KF t t tT T

Преобразуя дифференциальные уравнения (21) к разностному виду с помощью Е-оператора сдвига, получим систему уравнений разностной параллельной математической модели синапси-ческого входа:

11 1 1

1 11

12 2 2

2 12

11 2

1 2

;1

;1

( ) ( ( ) ( )).s

T s t t E T tt

T t

T s t t E T tt

T tKF t t t

T T

(22)

7.3. Синтез разностной математической модели позиционного контура Преобразуя дифференциальное уравнение (10) к разностному виду с помощью Е-оператора сдвига:

13 1 3 2 1( ) 1 ( ) ( )U t E T t U t U t K ,

получим уравнение математической модели позиционного контура:

11 13 2 1 3 1 1( ) ( ) ( ) 1U t U t K U t E T t T t

. (23) 7.4. Синтез разностных последовательной и параллельной математических моделей контура скорости Преобразуя дифференциальные уравнения (14) с помощью Е-оператора сдвига, получим

уравнения разностной последовательной математической модели контура скорости:

1 11 1 4 1 4

2 2 2 15 2 3 5 2 3 2 3

5 2 12 3 2 3

( ) ( ( ) ( 1) ( ));

( ) ( ) 2( ) .

1

t K T t U t E T t U t

U t E T T t U t E T T t T T tU t

T T t T T t

(24)

Разностный параллельный алгоритм контура скорости позволяет декомпозицией понизить поря-док линейных дифференциальных уравнений. Для синтеза разностной параллельной математической модели контура скорости представим уравнение (13) в виде суммы простых рациональных дробей:

4 2 11

2

( ) ( )( )(1 )

U p T TppT

;

4 3 12

3

( ) ( )( )(1 )

U p T TppT

; (25)

15 1 2

3 2( ) ( ( ) ( )).KU p p p

T T




50

Уравнениям (25) соответствуют два дифференциальных уравнения первого порядка с посто-янными коэффициентами и правой частью и одно линейное уравнение:

''1 2 1 4 2 1( ) ( ) ( ) ( )t T t U t T T ; '

'2 3 2 4 3 1( ) ( ) ( ) ( )t T t U t T T ; 15 1 2

3 2( ) ( ( ) ( ))KU t t t

T T

,

преобразуя которые с помощью Е-оператора сдвига, получим уравнения параллельной разност-ной математической модели контура скорости:

14 2 1 1 2

1 12

14 3 1 2 3

2 13

5 1 3 2 1 2

;1

;1

.

U t T T t E T tt

T t

U t T T t E T tt

T t

U t K T T t t

(26)

7.5. Синтез разностной математической модели контура тока Преобразуя дифференциальные уравнения (17) к разностному виду с помощью Е-оператора

сдвига, получим математическую модель «контура тока»:

1 11 1 6 1 6

2 2 2 15 2 3 5 2 3 2 3

5 2 12 3 2 3

1 ;

2.

1

t K T t U t E T t U t

t U t E T T t U t E T T t T T tU t

T T t T T t

(27)

Разностный параллельный алгоритм контура тока позволяет декомпозицией понизить порядок линейных дифференциальных уравнений. Для синтеза разностной параллельной математической модели контура тока представим уравнение (16) в виде суммы простых рациональных дробей:

3 11 27 1 6 6

2 3( ) ( ).

1 1T TT TU p K U U

p T p T

(28)

Обозначим изображения слагаемых: 6 1 2

11

( ) ( )( )1

U p T Tpp T

и 6 3 12

3

( ) ( )( )1

U p T Tpp T

.

Тогда, с учетом введенных обозначений, получим систему дифференциальных уравнений: '1 1 1 6 1 2( ) ( ) ( ) ( )t T t U t T T ; '2 3 2 6 3 1( ) ( ) ( ) ( )t T t U t T T ; (29)

7 1 1 2( ) ( ( ) ( )).U t K t t Преобразуем два уравнения из (29) к разностному виду с помощью Е-оператора сдвига:

11 1 1 6 1 21 ;t E t T t U t T T 1

2 3 2 6 2 11 .t E t T t U t T T И, окончательно, получим систему уравнений разностной параллельной математической мо-

дели контура тока:

16 1 2 1 1

1 11

16 3 1 2 3

2 13

7 1 1 2

;1

;1

( ) ( ( ) ( )).

U t T T t E T tt

T t

U t T T t E T tt

T tU t K t t

(30)

Полный последовательный разностный алгоритм управления следящим приводом показан на рис. 3. Параллельный алгоритм показан на рис. 4. Он менее громоздкий, обеспечивает большее быстродействие и может быть реализован даже «конвеерным» способом с помощью нескольких сопроцессоров одновременно.




51

Рис.

3. С

инте

зиро

ванн

ый

посл

едов

ател

ьны

й ра

знос

тны

й ал

гори

тм м

атем

атич

еско

й м

одел

и сл

едящ

его

прив

ода




52

Рис.

4. С

инте

зиро

ванн

ый

пара

ллел

ьны

й ра

знос

тны

й ал

гори

тм м

атем

атич

еско

й м

одел

и сл

едящ

его

прив

ода




53

Заключение 1. Предложенный метод удобен для синтеза последовательных и параллельных алгоритмов

следящих систем, реализуемых программно. 2. Аппаратную реализацию алгоритмов можно выполнить на основе нетрадиционно исполь-

зуемых УВХ [6]. 3. Полученные результаты могут быть использованы в мехатронике [5], робототехнике, в

теории управления [1] и автоматического регулирования [2], в практике построения следящих электроприводов.


1. Попов, Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления / Е.П. Попов. – М.: Наука, 1989. – 733 с.

2. Усынин, Ю.С. Теория автоматического управления: учеб. пособие для вузов / Ю.С. Усы-нин. – Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2010. – 176 с.

3. Дьяконов, В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник / В. Дьяконов, В. Круглов. – СПб.: Питер, 2001. – 488 с.

4. Домрачев, В.Г. Схемотехника цифровых преобразователей перемещений / В.Г. Домрачев, В.Р. Матвеевский, Ю.С. Смирнов. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – 392 с.

5. Смирнов, Ю.С. Электромехатронные преобразователи / Ю.С. Смирнов; под ред. А.Л. Шес-такова. – Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2013 – 361 с.

6. Сафронов, В.В. Теория и практика применения датчиков угла поворота на основе СКВТ / В.В. Сафронов // Компоненты и технологии. – 2014. – 4 (апрель). – С. 58–62.

Сафронов Виктор Валентинович, канд. техн. наук, старший научный сотрудник, ведущий

научный сотрудник, ФГУП «Центральный научно-исследовательский институт машинострое-ния» (Роскосмос), г. Королёв; [email protected].


__________________________________________________________________

DOI: 10.14529/ctcr150205

SYNTHESIS OF DIFFERENTIAL CONTROL ALGORITHM OF THE DIGITAL TRACKING ELECTRIC DRIVES OF MOBILE ROBOTSМ BY E-OPERATOR METHOD V.V. Safronov, Federal State Unitary Enterprise Central Research Institute of Mechanical Engineering (Roskosmos), Korolev, Russian Federation, [email protected]

The mathematical Е-operating method is intended for transformation of the of differential equa-tions system to the tracking electric drive mathematical model equations system. In contrast to the known algorithms for numerical integration, for example, in the Matlab-Simulink, E-method allows to synthesize of the transfer function of tracking electric drives for both sequential and parallel diffe-rential algorithms for working in real time on the basis of both software and hardware shifting regis-ters. It is important to note that these algorithms cannot be implemented using Matlab-Simulink. Parallel algorithm provides greater performance than serial algorithm. Parallel algorithm can be im-plemented “conveyor” method of using multiple coprocessors at the same time.

Method is an alternative of the means available in Matlab-Simulink programme for description and analysis of the tracking electric drive model. In the first part of the article the synthesis algo-rithm using traditional means of differential calculus and Laplace transforms describes. In the second part of the article a solution of the same problem with the use of the Е-operating method presents.




54

The results obtained can be used in mechatronics, robotics, automatic control theory, in the practice of building looking for tracking electric drive.

Keywords: control, witness of the electric drive, parallel and serial algorithm, differential eq-uations, transfer functions, integrators, shift registers, real time.

References 1. Popov E.P. Teoriya lineynykh sistem avtomaticheskogo regulirovaniya i upravleniya [The Theory

of the Linear Systems of the Automatic Regulation and Control]. Moscow, Science Publ., 1989. 733 р. 2. Usynin Yu.S. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya: uchebnoe posobie dlya vuzov [Theory of

Automatic Control: Tutorial for Students]. Chelyabinsk, SUSU Publ., 2010, 176 p. 3. D'yakonov V., Kruglov V. Matematicheskie pakety rasshireniya MATLAB. Spetsial'nyy spra-

vochnik [Mathematical MATLAB Expansion Packs. A Special Handbook]. St. Petersburg, Piter Publ., 2001. 488 р.

4. Domrachev V.G., Matveevskiy V.R., Smirnov Yu.S. Skhemotekhnika tsifrovykh preobrazovate-ley peremeshcheniy [Circuit Design of Digital Converters Displacements]. Moscow, Еnergoatomizdat Publ., 1987. 392 р.

5. Smirnov Yu.S. Elektromekhatronnye preobrazovateli [Ectromechatronics Converters]. Chelya-binsk, South Ural St. Univ. Publ., 2013. 361 p.

6. Safronov V.V. [Theory and Practice Using of the Encoders Based on Sine-Cosine Rotary Trans-former]. Components and Technologies, 2014, no.4, pp. 58–62. (in Russ.)



Сафронов, В.В. Синтез разностных алгоритмов управления цифровыми следящими электропривода-ми мобильных роботов Е-операторным методом / В.В. Сафронов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компью-терные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2015. – Т. 15, 2. – С. 42–54. DOI: 10.14529/ctcr150205

Safronov V.V. Synthesis of Differential Control Al-gorithm of the Digital Tracking Electric Drives of Mobile Robots by (E)-Operator Method. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics, 2015, vol. 15, no. 2, pp. 42–54. (in Russ.) DOI: 10.14529/ctcr150205



55

Введение В прикладных задачах, связанных с исследованием нестационарных тепловых процессов,

часто возникает ситуация, когда требуемые величины могут быть измерены только на части гра-ницы. Математические модели таких процессов содержат граничные условия, известные только на некоторой части границы и неизвестные на других ее участках. Как правило, для решения этих задач требуется знать начальное условие. Вместе с этим существует целый ряд прикладных исследований, при проведении которых невозможно определить начальные условия. К таким за-дачам, например, относится исследование электромагнитных и тепловых характеристик рабо-тающих двигателей, а также задачи геофизики, связанные с нагревом и охлаждением земной ко-ры. Математические модели таких задач имеют вид обратных граничных задач с неизвестными начальными данными.

Проблеме разработки и исследованию методов решения обратных граничных задач посвящены работы многих исследователей. Так, в работе [1] изложены наиболее распространенные методы ре-шения обратных граничных задач тепломассопереноса, в работе [2] рассмотрены итерационные ре-гуляризирующие алгоритмы ньютоновского типа, в работах [3, 4] рассмотрены методы проекцион-ной регуляризации. Методам решения обратной задачи теплопроводности с неподвижной границей, основанным на применении преобразований Лапласа, посвящены работы [5, 6].

В статье рассмотрена принципиальная возможность построения численного метода реше-ния для обратных граничных задач с неизвестными начальными условиями и предложен новый метод решения такого рода задач. С целью оценки эффективности предложенного метода был проведен вычислительный эксперимент, результаты которого также представлены в данной работе.

Моделирование и компьютерные технологии УДК 517.9 + 519.6 DOI: 10.14529/ctcr150206

ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С НЕИЗВЕСТНЫМИ НАЧАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ Н.М. Япарова Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск

Рассмотрены некоторые обратные задачи для параболических уравнений с неизвестными начальными условиями и граничными условиями, известными на части границы. Указана принципиальная возможность построения численного решения этих задач в рассматриваемой области и предложена вычислительная схема метода, с помощью которой построено числен-ное решение обратной задачи не только на границе, но и во всей рассматриваемой областипри неизвестных начальных условиях.

С целью проверки эффективности предложенного метода был осуществлен вычисли-тельный эксперимент. Результаты вычислительного эксперимента и найденные эксперимен-тальные оценки погрешностей представлены в статье и свидетельствуют об эффективности предложенного численного метода.

Ключевые слова: параболические уравнения, обратная граничная задача, метод регуля-ризации, численный метод, вычислительная схема.


Моделирование и компьютерные технологии


56

Постановка задачи Пусть 0,x . Обозначим 0, 0,TQ T для 0T . Пусть функции

, , , , , Ta x t b x t c x t C Q . Предположим, что 1, ,a x t A a , 0 1, ,b x t b b и 0 1, , ,c x t c c

где 1 0 1 0 1, , , , , const 0A a b b c c . Оператор L определим следующим образом

xx xLu au bu cu , , Tx t Q . (1)

Пусть функция 4,2, Tu x t C Q является решением параболического уравнения

, ( , ) ,t Tu Lu x t f x t x t Q (2)

и удовлетворяет граничным условиям

0, , 0, , 0, .xu t p t u t g t t T (3)

Требуется найти функцию ( , )u x t , удовлетворяющую (2), (3) в области TQ , а затем, исполь-зуя полученные результаты, найти граничную функцию

, , 0, .u t t t T (4)

Предположим, что при некоторых 0( , ) ( , )f x t f x t , 0( ) ( )p t p t и 0( ) ( )g t g t существует функция 0 ( , )u x t , удовлетворяющая (2), (3) и известно, что 2,1( ) 0,t H T , где 0,1 , то-гда из результатов, представленных в работах [7] и [8] следует единственность решения задачи (2)–(4) в некоторой области T TQ . Предположим также, что существуют константы , , R такие, что

( )max ( , )T

x t

Qu x t e , max ,max ,max .

T T Ttt xx xxxxQ Q Q

u u u R (5)

Для решения поставленной задачи предложен метод дискретной регуляризации. Идея мето-да состоит в следующем. Решение исходной задачи сводим к решению уравнения

Lu u f , (6)

с граничными условиями (3), где – некоторый параметр регуляризации. Далее в области TQ вводим конечно-разностную сетку, состоящую из узлов ( , )kix t , 1, 1, 1, 1x ti N k N и заменя-ем уравнение (6) в каждом узле сетки ( , )i kx t его конечномерным аналогом. Затем, используя яв-ные конечно-разностные схемы, получаем значения искомой функции на новом пространствен-ном слое в точке 1( , )i kx t .

Одномерный метод дискретной регуляризации Рассмотрим конечно-разностную сетку G в прямоугольнике ,TQ

, : ( 1) , ( 1) ,

/ ; / ; 1, 1; 1, 1,i x t

x x t t t

k

x

x t x i h t k hG

h N h T N i N k N

(7)

где xh и th – шаги сетки по переменным x и t соответственно. Рассмотрим множество дискрет-ных функций ,,h i k i kV v x t v , заданных на G . Следуя подходу, предложенному Самарским

в работе [9], конечно-разностный аналог частных производных по x и по t в каждой точке G определен следующим образом:

1, ,, , 1, , 1, 1;i k i ki kx x t

x

v vv i N k N

h


Япарова Н.М. Численный метод решения некоторых обратных задач теплопроводности…


57

, 1 ,, , 1, 1, 1, .t

i k i ki kt x t

v vv i N N

hk

1, , 1,,2

2, 2, , 1, 1i k i k i ki k

xx x tv v v

v i N k Nh

(8)

Используя формулу Тейлора, получаем, что при любых 4,2( , ) Tu x t C Q конечно-

разностные аналоги (8) аппроксимируют частные производные с точностью xO h для x ,

и 2xO h для 2

x при 0h , а t аппроксимируется с точностью tO h при 0th .

Обозначим значения функции Tf C Q в соответствующих точках ,i kx t G как ,i kf ,

значения коэффициентов оператора L в этих же точках обозначим , , ,, ,i k i k i ka b c , а значения функ-

ции 4,2( , ) Tu x t C Q в точке ,i kx t G обозначим как ,i ku .Частным производным 2xx , ,x t

сопоставим конечно-разностные аналоги, определенные формулами (8). Тогда конечно-разностный аналог уравнения (2) при 2, 1, 1, txi N k N имеет вид

, 1 , 1, 1 , 1, , 1, 1, , , , ,2

1 ( ) ,2( ) ( )t ti N i Ni k i k i k i k

ti k i k i k i k i k i k

xx

a bv v v v v v v c v f

hhh

(9)

где ,i ku – дискретная функция. При 2, 1 1,x ti N k N уравнения (2) имеет вид

, 1, 1 , 1, 1 , 1 1, 12 1 ( ) 2( )t

t t t t t

i Ni N i N i N i N i

tN

x

av v v v v

h h

, 1 ,1, 1 , 1 , 1 , 1 , 1 1, , 1,2 (1 ) 2 ( ) ( )t t

t t t t t t t t

i N i Ni N i N i N i N i N i N i N i N

x x

b av v c v f v v v

h h

,1, , , , ,(1 ) ( ) ( ) 1 1( )t

t t t t t

i Ni N i N i N i N i N

x

bv v c v f

h , (10)

а условиям (3) соответствуют следующие соотношения:

1, 2, 1,, , 1, 1k k k k x k tv p v v h g k N , (11) где ,i kv – дискретные функции, соответствующие конечно-разностным аппроксимациям в точке

,i kx t G функции 4,2( , ) Tu x t C Q , удовлетворяющей (2), (3). Известно, что предложенная схема неустойчива, поэтому мы добавим в (9), (10) слагаемое,

содержащее параметр регуляризации 0 , и выразим 1,i kv из уравнений (9), (10) при

, 12 xi N и , 11 tk N . Тогда при 2, 1xi N , 1, tk N получим:

2

, ,1, , 1, , 1 ,

, , , , , ,2

( )i k i k x

i k i k i k i k i ki k i k x i k i k x i k i k x t

a a hv v v v va b h a b h a b h h

2 2 2 2, ,

, , , ,, , , , , , , ,

x i k x i k x xi k i k i k i k

i k i k x i k i k x i k i k x i k i k x

h b h c h hv v v fa b h a b h a b h a b h

2 2, , ,

, 1,, , , , , ,

1( )

i k x i k i kxi k i k

i k i k x i k i k x t i k i k x

a h c ah v va b h a b h h a b h

2 2 2

, 1 , ,, , , , , ,

,( )

x x xi k i k i k

i k i k x t i k i k x i k i k x

h h hv v fa b h h a b h a b h

(12)

а при 2, 1xi N и 1tk N имеем:




58

2

, 11, 1 , 1 , , 1 1, 1

, 1 , 1, 1 , 1

( ) 2( )tt t t t t

t tt t

i Nxi N i N i N i N i N

i N x i Ni N x i N t

ahv v v v va h ba h b h

2 2 2, 1 , 1

, 1 , 1 , 1, 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1

t tt t t

t t t t t t

x i N x i N xi N i N i N

i N x i N i N x i N i N x i N

h b h c hv v fa h b a h b a h b

2

, ,1, , 1, 1, ,2

, 1 , 1

(1 ) 2( ) ( )t tt t t t t

t t

i N i Nxi N i N i N i N i N

xxi N x i N

a bh v v v v vhha h b

2 2

, , , ,, 1 , 1 , 1 , 1

(1 ) ,t t t t

t t t t

i N i N i N i Ni N i N i N i N

h hc v f va hb a hb

(13)

где ,i kv – дискретные функции, полученные из конечно-разностных уравнений (12), (13) при ус-ловии (11). Уравнения (12), (13) эквивалентны добавлению слагаемого u в (10), (11). Метод дискретной регуляризации заключается в следующем. На первом этапе, используя (11), опреде-лим 1, 2,,k kv v как

1, 2,, 1,, 1.k k k k k tv p v p hg k N (14) Затем, используя (12) и (13), находим ,i kv в остальных узлах сетки. Алгоритмические особенности метода Оценим уклонение функций ,i kv от ,i ku в области TQ . С этой целью введем в рассмотрение

функции , ,i k is w , определяемые формулой:

, , , , ,max , 1, , 1, ,, 1 1i k i k i k i i k ti k xk

s v u w v u i N k N

где ,i kv удовлетворяет (12), (13) с условиями (14), а ,i ku удовлетворяет (2), (3). Естественно пола-

гать, что для любого 1, xi N имеет место неравенство 1i iw w . Учитывая (14), получаем сле-дующие оценки:

1 2, (1 ) .w w h O h Rh (15)

Подставив (12) в (2), мы получаем при 2, xi N и 1, tk N 22 2

, , ,1, , , 1,

, , , , , , , ,

(1 )1

( )i k x i k i kx

i k i k i k i ki k i k x i k i k i k i k i k i k

a h c ah hs u s sa b h a b h a b h a b h

2

, 1 , ,

2 22

, , , , , ,.

( ) i k i k i k ti k i k x t i k i k x i k

xx

i

x

k x

hs s u O ha b h h a b h a b

h h hh

Если 2, ,(1 ) 0i k x i ka h c при всех , 13 xi N и 1, tk N , то, выполняя соответствующие

преобразования и учитывая, что 1i iw w и , , ,, , 0i k i k i ka b c при всех 3, xi N и 1, tk N , из по-следнего неравенства имеем:

2 2 2 2

( ) 21, ,

, ,

23 .( ) x tx x x x

i k i k i x ti k i k x t

h h h hs u w e R h ha b h Ah A A

(16)

C другой стороны, 2 2 2

( )1, , 1, , 1,, ,

max m .ax x tx x xi k i k i k i k ik i ki k i k x

h h hs u u w ea b h A

sA

Отсюда и из (16) следует, что

2 2 2

( ) 21

2 23 , 2, .( ) x tx x xi i x t x

t

h h hw w e R h h i NAh A A




59

Обозначим 2 223 h hC

A A

, тогда последнее неравенство примет вид

2

( ) 21

2, 2, .x tx

i i x t xhw Cw e R h h i N

A

(17)

Оценим 1xNw , используя (15) и (17), получаем

22

1 ( ) 21

0

2( (1 ) )

xx

x

NN x t mx

N x x x tm

hw C h Rh e R h h CA

1 ( )2

22(1 ) .xN x t

x xx

x th hC h e R h h

A

(18)

Выберем ,x th h и так, что 1tAh и 22 1x

t

hAh

, а параметр выберем таким, что

2( )2 x txh e

A

, тогда 5C и (18) примет вид

1 11 5 2 2 2 5 2x x

xN N

N t t tw R Ah Ah R Ah .

Согласуем величины xN и th с уровнем погрешности так, чтобы гарантированно было

выполнено условие 1xNw M для некоторого 0M . Для этого выберем xN таким, что при

некотором 3H для величины 0M такой, что 24 5 HM , имеет место соотношение

51 log2 2

xt

MNR Ah

. Отсюда следует, что, для соблюдения условия 1xNw M дос-

таточно выбрать величины th , xh и из следующих условий: 2

22 2 ( ),

24 2·5 2t

t xH x tx

AhM Ah hAR h e

. (19)

Предложенный алгоритм послужил основой для разработки программного комплекса [10]. С целью проверки достоверности полученных результатов и оценки эффективности предложен-ной схемы был осуществлен вычислительный эксперимент. Эксперимент проводился для серии тестовых функций. В каждой серии проводилось по несколько повторных расчетов для каждой функции.

Вычислительный эксперимент Основной целью вычислительного эксперимента являлась проверка принципиальной воз-

можности построения регуляризованных решений обратных задач с неизвестными начальными условиями методом дискретной регуляризации. Объектами вычислительного эксперимента явля-лись построение во всей области TQ численного решения задачи (2)–(4) с последующим вычис-лением соответствующей граничной функции (4). С целью получения экспериментальных оценок погрешностей были вычислены величины отклонения найденных граничных функций от тесто-вых значений.

На начальном этапе эксперимента была решена следующая прямая задача: Lu f , (0, ) ( ), ( , ) ( ), ( ,0) ( ), (0, ), (0, )u t p t u t t u x q x x t T , (20)

решение которой использовалось при оценке эффективности метода дискретной регуляризации. Вычислительный эксперимент проводился для серии тестовых функций, различных с точки зре-ния монотонности и непрерывности самой функции и ее производной. В каждой серии проводи-лось по несколько повторных расчетов для каждой функции. Во всех тестах мы полагаем 1 , а

1,5T . Для численной реализации метода выбирается равномерная сетка G , заданная формулой (7)




60

с параметрами th , xh и , удовлетворяющими (19). Основные этапы вычислительного экспери-мента состоят в следующем:

1. Для тестовой функции решаем прямую задачу (20) методом конечных разностей. Получа-ем функцию ( , )testu x t .

2. Моделируем значение g в каждой точке 1k tt k h по формуле ( ) ( ) ( ),k k kg t g t e t где ( )ke t равномерно распределена на интервале [ ( ) ; ( ) ]k kg t g t .

3. Решаем задачу (2)–(4) методом дискретной регуляризации. Получаем регуляризованное решение ( , )u x t

во всей области TQ , затем вычисляем граничную функцию ( , )u t .

4. Вычисляем величины ( , ) ( )C

u t t , где ( )t – тестовая функция.

Результаты вычислительного эксперимента для некоторых тестовых функций проиллюстри-рованы на нижеприведенных рисунках. Одномерные графики демонстрируют результаты вычис-лений граничной функции (1, ) ( )u t t , являющиеся решением задачи (2)–(4). Двумерные по-верхности, названные "Exact solution" изображают графики функций ( , )u x t , полученной на осно-ве тестовых функций и являющейся решением прямой задачи (20), а поверхности, названные "Regularized solution" соответствуют регуляризованному решению ( , )u x t

задачи (2), (3), полу-ченному во всей области TQ методом дискретной регуляризации при неизвестных начальных условиях. Ось абсцисс соответствует значениям пространственной переменной временной

[0,1]x , ось ординат – переменной [0;1,5]t , а ось аппликат связана со значениями функций ( , )u x t и ( , )u x t

. На всех рисунках используются одинаковые обозначения. Величина погрешности исходных

данных, при которой проводились расчеты, обозначена . Величина соответствует величине па-раметра регуляризации, в методе дискретной регуляризации. Обозначение (1, )u t соответствует точ-ному значению граничной функции (1, ) ( )u t t , а u

– граничной функции, найденной из числен-ного решения ( , )u x t задачи (2)–(3) в точках ,t , полученного методом дискретной регуляризации.

Пример 1. В этой серии экспериментов в качестве тестовые функции использовались непре-рывные гладкие функции с одним экстремумом.

На рис. 1, a изображены результаты численного решения обратной задачи (2)–(4) для тесто-вой функции 11, tu t t e e . На рис. 2 изображена поверхность, соответствующая числен-

ному решению задачи (2), (3), полученному методом дискретной регуляризации при неизвестных начальных данных, а также поверхность "Exact solution", соответствующая решению прямой за-дачи (20).

a) б)

Рис. 1. Граничные функции, полученные в результате численного решения обратной задачи (2)–(4) для тестовых функций из примеров 1, 2




61

Рис. 2. Результаты численного решения обратной задачи (2), (3) во всей области TQ ,

полученные для тестовой функции из примера 1 Пример 2. В проведенной серии экспериментов рассматривались непрерывные функции с

разрывными производными. На рис. 1, б представлены графики численного решения обратной граничной задачи (2)–(4)

для тестовой функции 1 1, 0,1,0, .

1

0

te tu t tt

. Рис. 3 иллюстрирует результаты численного

решения задачи (2), (3) во всей области TQ . Этому решению соответствует поверхность "Regularized solution", а поверхность "Exact solution" соответствует решению задачи (20) для этой же тестовой функции.


полученные для тестовой функции из примера 2




62

Пример 3. В этой серии в качестве тестовых функций рассматривались непрерывные глад-кие функции с несколькими экстремумами. На рис. 4, a изображены результаты численного ре-шения обратной граничной задачи (2)–(5) для тестовой функции (1, ) sin(3 )tu t te t . Рис. 5 ил-люстрирует результаты численного решения задачи (2), (3), полученному во всей области TQ методом дискретной регуляризации.

. a) б)

Рис. 4. Граничные функции, полученные в результате численного решения обратной задачи (2)–(4) для тестовых функций из примеров 3, 4


полученные для тестовой функции из примера 3

Пример 4. В этой серии в качестве тестовых функций рассматривались непрерывные глад-кие осциллирующие функции с несколькими экстремумами. На рис. 4, б изображены результаты численного решения обратной граничной задачи (2)–(5) для тестовой функции

(1, ) sin(10 )tu t e t . Рис. 6 иллюстрирует результаты численного решения задачи (2), (3), полу-ченному во всей области TQ методом дискретной регуляризации.




63

Рис. 6. Результаты численного решения обратной задачи (2), (3) во всей области TQ , полученные для тестовой функции из примера 4

С целью получения экспериментальных оценок погрешностей численного решения задачи

(2)–(4) в каждой серии экспериментов были найдены величины , ( )C

t tu Средние значе-

ния этих величин, полученных в каждой серии эксперимента, представлены в таблице.

Экспериментальные оценки погрешностей

Тестовая функция Величина , ( )C

t tu

11, tu t t e e 0,01 0,0204

0,03 0,0708 0,05 0,1506

1 1, 0,1,0, .

1

0

te tu t tt

0,01 0,0211

0,03 0,0698 0,05 0,2131

(1, ) sin(3 )tu t te t 0,01 0,0230 0,05 0,0712 0,1 0,2278

(1, ) sin(10 )tu t e t 0,01 0,0203 0,05 0,1903

0,1 0,2307 На основании полученных результатов эксперимента можно сделать следующие выводы.

Метод дискретной регуляризации, предложенный в статье, позволяет получать регуляризованные решения при неизвестных начальных данных с удовлетворительной точностью. Более того, с по-мощью этого метода становиться возможным не только найти граничную функцию, но и постро-ить приближенное решение обратной граничной задачи во всей области устойчивости при неиз-вестных начальных данных. Эти особенности метода дискретной регуляризации являются несо-мненным преимуществом предложенного метода дискретной регуляризации.




64

Заключение В статье предложен метод решения обратных задач с неизвестными начальными данными.

Метод дискретной регуляризации, предложенный в статье, позволяет получать регуляризованные решения во всей области при неизвестных начальных условиях, а также находить неизвестные граничные функции. Применение этого метода позволило впервые получить решение обратных задач при неизвестных начальных условиях. Экспериментальные оценки погрешности получен-ных решений свидетельствуют о достаточной устойчивости численных решений.


1. Alifanov, O.M. Inverse Heat Transfer Problems International Series in Heat and Mass Transfer / O.M. Alifanov. – New York, Springer, 2011.

2. Vasin, V.V. Modified Newton-type processes generating Feje'r approximations of regularized solutions to nonlinear equations / V.V. Vasin // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. – 2014. – Vol. 284, no. 1. – P. 145–158.

3. Tanana, V.P. Oder-Optimal Method for solving an inverse problem for a parabolic equation / V.P. Tanana // Mathematics Reports. – 2006. – Vol. 407, no. 3. – P. 316–318.

4. Танана, В.П. Об оптимальном по порядку методе решения условно-корректных задач / В.П. Танана, Н.М. Япарова // Сибирский журнал вычислительной математики. – 2006. – Т. 9, 4. – P. 353–368.

5. Laplace inversion of low-resolution NMR relaxometry data using sparse representation methods / P. Berman, O. Levi, Y. Parmet et al. // Concepts in Magnetic Resonance Part A. – 2013. – 42(3). – P. 72–88. DOI: 10.1002/cmr.a.21263

6. Yaparova, N.M. Numerical methods for solving a boundary value inverse heat conduction prob-lem / N.M. Yaparova // Inverse Problems in Science and Engineering. – 2014. – Vol. 22, 5. – P. 832–847. DOI: 10.1080/17415977.2013.830614

7. Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А. Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева. – М.: Наука, 1977. – 736 с.

8. Лаврентьев, М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа / М.М. Лав-рентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский. – М.: Наука, 1980. – 286 с.

9. Cамарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Cамарский. – М.: Наука, 1977. – 656 с. 10. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ 2014614775 Рос-

сийская Федерация. Программа моделирования распределения одномерного теплового режима на границе при неизвестных начальных условиях / Н.М. Япарова (РФ); правообладатель Южно-Уральский государственный университет (РФ). – Заявка 2014612053 от 12.03.2014.

Япарова Наталья Михайловна, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры прикладной матема-

тики, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск; [email protected].

Поступила в редакцию 5 февраля 2015 г.

__________________________________________________________________

DOI: 10.14529/ctcr150206 NUMERICAL METHOD FOR SOLVING SOME INVERSE HEAT CONDUCTION PROBLEMS WITH UNKNOWN INITIAL CONDITIONS N.M. Yaparova, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation; [email protected]

The article deals with some inverse Cauchy problems for parabolic equations with unknown ini-

tial conditions. The principal possibility of construction the numerical solution of these problems in this domain is showed. The computational scheme is proposed which allows to construct the numer-




65

ical solution of the inverse problem both on the whole domain and on the boundary under unknown initial conditions.

To evaluate the efficiency of the proposed method the computational experiment was carried out. The results of the experiments show the sufficient stability of numerical solutions and the ad-vantages of the proposed method.

Keywords: parabolic equations, inverse boundary problem, regularization method, numerical method, computational scheme.

References 1. Alifanov O.M. Inverse Heat Transfer Problems International Series in Heat and Mass Transfer.

New York, Springer, 2011, 324 p. 2. Vasin V.V. Modified Newton-type Processes Generating Feje'r Approximations of Regularized

Solutions to Nonlinear Equations. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2014, 284 (1), pp. 145–158.

3. Tanana V.P. Oder-Optimal Method for Solving an Inverse Problem for a Parabolic Equation. Mathematics Reports, 2006, 407 (3), pp. 316–318.

4. Tanana V.P., Yaparova N.M. [The Optimum in Order Method of Solving Conditionally-correct Problems]. Siberian Journal of Numerical Mathematics, Sib. Branch of Russ. Acad. of Sci., 2006, Vol. 9, no 4, pp. 353–368. (in Russ.)

5. Berman P., Levi O., Parmet Y., Saunders M. and Wiesman Z. Laplace Inversion of Low-resolution NMR Relaxometry Data Using Sparse Representation Methods. Concepts in Magnetic Re-sonance Part A, 2013, vol. 42, no 3, pp. 72–88.

6. Yaparova N.M. Numerical Methods for Solving a Boundary Value Inverse Heat Conduction Problem. Inverse Problems in Science and Engineering, 2014, vol. 22, no 5, pp. 832–847.

7. Ladyzhenskaya O.A., Solonnikov V.A., Ural'tseva N.N. Lineynye i kvazilineynye uravneniya parabolicheskogo tipa [Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type]. Moscow, Nauka, 1980, 736 p.

8. Lavrentiev M.M., Romanov V.G., Shishatskii S.P. Nekorrektnye zadachi matematicheskoy fiziki i analiza [Ill-Posed Problems of Mathematical Physics and Analysis], Moscow, Nauka, 1980, 286 p.

9. Samarskii A.A. Teoriya raznostnykh skhem [The Theory of Difference Schemes], Moscow, Nauka, 1977, 656 p.

10. Yaparova N.M. Programma modelirovaniya raspredeleniya odnomernogo teplovogo rezhima na granites pri neizvestnykh nachal’nykh usloviyakh [The Program of Modeling of Distribution of the One-dimensional Thermal Mode on the Border under Unknown Initial Conditions]. Certificate on the state registration of the computer programs 2014614775 (demand 2014612053, 12.03.2014).

Received 5 February 2015


Япарова, Н.М. Численный метод решения некоторых обратных задач теплопроводности с неизвестными начальными условиями / Н.М. Япа-рова // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные тех-нологии, управление, радиоэлектроника». – 2015. – Т. 15, 2. – С. 55–65. DOI: 10.14529/ctcr150206

Yaparova N.M. Numerical Method for Solving Some Inverse Heat Conduction Problems with Unknown Initial Conditions. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics, 2015, vol. 15, no. 2, pp. 55–65. (in Russ.) DOI: 10.14529/ctcr150206



66

Введение Многочисленные практически важные задачи приводят к некорректно поставленным зада-

чам, как, например, уравнениям Фредгольма первого рода. При численном решении некоррект-ных задач возникает проблема дискретизации исходной задачи, то есть замены непрерывной ма-тематической модели некоторым ее конечномерным аналогом. Наиболее употребительными спо-собами дискретизации является конечноразностный, при котором нахождение приближенного решения обычно сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений.

К настоящему моменту получено большое число результатов, посвященных доказательству сходимости конечномерных аппроксимаций к регуляризованному решению [1–5], а также иссле-дованы обобщенный метод и принцип невязки применительно к решению нелинейных задач [6].

Наряду с решением вопроса о сходимости конечномерных аппроксимаций, важную роль иг-рает получение оценки погрешности. Впервые, такая оценка при достаточно больших значениях размерности аппроксимации была получена в работе [7].

В данной статье рассмотрен численный алгоритм решения интегральных уравнений первого рода в пространстве 2L . Этот алгоритм использует метод регуляризации А.Н. Тихонова с пара-метром, выбранным из принципа невязки. Один из таких подходов к получению оценок может быть основан на использовании эквивалентности обобщенного принципа и обобщенного метода невязки [8].

Использование данного подхода проиллюстрировано на примере задачи определения фо-нонного спектра кристалла по его теплоемкости. Исследование возможности выявления тонкой структуры, в первую очередь, количества, положения и величины пиков функции )(sn и раз-работка для этого эффективных, т. е. требующих минимальной априорной информации и опти-мальных по точности методов решения некорректно поставленных задач имеют важное теоре-тическое и практическое значение, не ограничивающееся рамками рассматриваемой обратной задачи.

УДК 517.948 DOI: 10.14529/ctcr150207

ОБ ОДНОМ ЧИСЛЕННОМ АЛГОРИТМЕ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО РОДА В ПРОСТРАНСТВАХ L2, ОСНОВАННОМ НА ОБОБЩЕННОМ ПРИНЦИПЕ НЕВЯЗКИ А.И. Сидикова, А.А. Ершова Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск

Рассматривается одномерное интегральное уравнение Фредгольма I рода с замкнутым ядром, имеющим решение в классе 1

2 [ , ]W a b с однородным граничным условием первого рода в точке a. Задача сводится к новому интегральному уравнению относительно производной ис-комого решения. Полученное интегрального уравнение подвергается конечномерной аппрок-симации специального вида, которая позволяет при использовании вариационного метода ре-гуляризации А.Н. Тихонова с выбором параметра регуляризации по обобщенному принципу невязки свести задачу к специальной системе линейных алгебраических уравнений. Прово-дится также априорная оценка точности полученного устойчивого конечномерного прибли-женного решения, учитывающая точность конечномерной аппроксимации задачи. Использо-вание данного подхода приводится на примере задачи определения фононного спектра по его теплоемкости, зависящей от температуры, которая, как известно, сводится к интегральному уравнению первого рода.

Ключевые слова: регуляризация, интегральное уравнение, оценка погрешности, некор-ректная задача.


Сидикова А.И., Ершова А.А. Об одном численном алгоритме решения интегральных уравнений первого рода в пространствах L2…


67

Постановка задачи Рассмотрим интегральное уравнение первого рода

( ) ( , ) ( ) ( ), ,b

a

Au s P s t u s ds f t c t (1)

где 2 2( , ) ([ , ] [ , )), ( ) [ , ], ( ) [ , )P s t C a b c u s L a b f t L c и ядро ( , )P s t замкнуто. Предложим, что при 0( ) ( )f t f t существует точное решение уравнения (1) 0 ( ),u s которое

принадлежит множеству rM , где

2( ) : ( ), '( ) [ , ], ( ) 0 ,rM u s u s u s L a b u a (2)

где '( )u s – производная ( )u s по .s Из замкнутости ядра ( , )P s t будет следовать единственность решения 0 ( )u s уравнения (1).

Пусть точное значение 0( )f t нам неизвестно, а вместо него даны 2( ) [ , )f t L c и 0 такие, что

20( ) ( ) .Lf t f t

Требуется по ( ),f t и M определить приближенное решение ( )u t и оценить его уклоне-ние от точного решения 0 ( )u t в метрике пространства 2[ , ].L a b

Введем оператор B, отображающий пространство 2[ , ]L a b в 2[ , ],L a b формулой

2( ) ( ) ( ) ; ( ), ( ) [ , ]s

a

u s Bv s v d v s Bv s L a b (3)

и оператор С: 2 2( ) ( ); ( ) [ , ], ( ) [ , ).Cv s ABv s v s L a b Cv s L c (4)

Из (3) и (4) следует, что

( ) ( , ) ( ) ,b

a

Cv s K s t v s ds (5)

где

( , ) ( , ) .s

b

K s t P t d (6)

Для численного решения уравнения (1) оператор C заменим конечномерным оператором nС , для которого nh может быть определена из соотношения .n nC C h

Для определения величины nh введем функцию ( )N t , ( ) max ( , ) ; [ , ).

a s bN t P s t t c

(7)

Так как ( , ) [ , ] [ , )P s t C a b c , то из (7) следует, что ( ) [ , ).N t C c Для определения оператора nС разобьем отрезок [ , ]a b на n равных частей и введем функ-

ции ( )iK t и ( , )nK s t формулами: ( ) ( , ),i iK t K s t (8)

где 1

1( 1)( ) ( ), , , 0,1,..., 1,

2i i

i i is s i b a i b as s a s a i n

n n

а 1( , ) ( ) ; , [ , ) , 0,1,..., 1.n i i iK s t K t s s s t c i n (9)




68

Используя (9), определим конечномерный оператор nС формулой

( ) ( , ) ( ) ; [ , ),b

n na

C v s K s t v s ds t c (10)

где nC отображает пространство 2[ , ]L a b в 2[ , )L c . Из (5)–(10) следует, что

2

32( )( ) .n nL

b aС C N t hn

(11)

Регуляризующий алгоритм решения уравнения (1) Для решения уравнения (1) воспользуемся методом регуляризации А.Н. Тихонова первого

порядка [9]

222inf ( ) ( ) ( ) : ( ) [ , ] , 0.

b

na

C v s f t v s ds v s L a b

(12)

Из [9] следует существование и единственность решения ( )nhv s

вариационной задачи (12).

Для определения параметра , , ,n nC f h введем функцию , 2( ) [ , )nf t L c , опреде-ляемую формулой

, ( ) ( ); ( ) ,n nf t pr f t R C

(13)

то есть являющейся метрической проекцией в пространстве 2[ , )L c функции ( )f t на множест-ве значений ( )nR C оператора .nC

Значение параметра регуляризации , ,nC f в задаче (12) выберем из обобщенного принципа невязки [10]:

,( ) ( ) ( ) .n nn h n h nC v s f t v s h

(14)

Известно, что при условии ', 0( ) ( )n nf t u s h существует единственное решение

, , ,n nC f h уравнения (14). Приближенное решение ( )

nhu s уравнения (1) определим формулой , , ,( ) ( ).n n

n n

C f hh hu s Bv s (15)

Оценка погрешности приближенного решения ( )

nhu s уравнения (1)

Введем функцию

2( ,) sup ( ) : ( ) , ( ) .rL

uu s u s M Au s

Теорема 1. Пусть 0 ( )u s M , а ( )nhu s определена формулой (15) и '

, 0( ) ( )n nf t u s h .

Тогда существует число 0r такое, что

20( ) ( ) 2 2 , .

nh nLu s u s rh r

Доказательство. Так как 0 ( )u s M , то из (2) следует существование числа 0r такое, что

0 ( ) ,ru s BS (16) а приближенное решение

( ) ( ),n nh hu s Bv s (17)




69

в котором ( )nhv s

является решением вариационной задачи

2 22 0 ,inf ( ) : ( ) [ , ], ( ) .

n nh n h nv v s v s L a b C v f t v h (18)

Поскольку 0 ,ru BS то

0 0 0 0 0 0 0 ,n n nC v f C v Cv Cv f C v Cv Cv f (19)

где 10 0v B u , и 0 0.Cv ABv Поэтому

0 0 ,n nC v f v h (20) и

0 0 .n nC v f v h (21) Из (18) и (21) получим

, 0 .nhv v (22)

Из (16), (17) и (22) следует, что ( ) .

nh r ru s BS M (23)

Теперь оценим величину 0 .nhAu Au

0 , 0 , .n nh h n nAu Au Au f Au f

Так как

0 , 0 0 0 , ,n n nAu f Cv C v Cv f то из (21) следует, что

0 , 02n nAu f v h

или с учетом (16)

0 , 2 .n nAu f rh (24) Из (13), (18) и (22) ясно, что

, ,nn h n nC v f rh (25)

а из (22) и (11), что .

n nh n h nCv C v rh (26) Таким образом, (25) и (26) дают

, 2 .nh n nAu f rh (27)

Из (24) и (27) следует, что

0 2 4 .nh nAu Au rh (28)

Из (16), (23) и (28) имеем неравенство 0 2 2 ,2 .

nh nu u rh r

Используя известное свойство функции ( , )r , приведенное в [11, с. 12], окончательно по-лучим, что

0 2 2 , .nh nu u rh r

Тем самым теорема доказана. Сведение вариационной задачи (12) к системе линейных алгебраических уравнений Известно, что вариационная задача (12) эквивалентна уравнению

* *( ) ( ) ( ),n n nC C v s v s C f t (29) где *

nC – оператор, сопряженный оператору .nС




70

Из (8) и (10) следует, что 1

0( ) ( ) ,

n

n i ii

b aC v s K t vn

(30)

где 1

( ) .i

i

s

is

nv v s dsb a

Из (29) и (30) следует, что вариационная задача (12) эквивалентна системе алгебраических уравнений

1

0; 0,1,2,..., 1,

n

ij i j ji

b a b v v g j nn

(31)

где ( ) ( ) ,ij i jc

b K t K t dt

а ( ) ( ) .j jc

b ag K t f t dtn

Система (31) при любых значениях 0 и ( )jg имеет единственное решение, которое мы

обозначим через ( ).iv Используя обобщенный принцип невязки (14), параметр регуляризации , , ,n nС f h в сис-

теме (31) определим из уравнения

1 12 21 1 22

,0 0

( ) ( ) .n n

i i n i ni ic

b a K t v f t dt v hn

(32)

При условии ', 0 ( )n nf u s h существует единственное решение , , ,n nС f h уравне-

ния (32). Окончательно решение ( )

nhv s задачи (31), (32) обозначим через

1( ) : ; 1,2,..., .nh i i iv s v s s s i n

Приближенное решение ( )nhu s уравнения (1) будет непрерывной, кусочно-линейной функ-

цией, определяемой формулой

( ) ( ) .n n

s

h ha

u s v d

Приложение общей схемы к задаче определения фононного спектра по его теплоемкости Связь энергетического спектра бозе-системы с ее теплоемкостью, зависящей от температуры,

описывается интегральным уравнением первого рода ( )( ) ( , ) ( ) ; 0 ,

b

a

f tSn s K s t n s ds tt

(33)

где 2

3 2( , ) ,

22

sK s tst sht

2 2( )( ) [ , ], (0, )f tn s L a b Lt

, ( )n s – спектральная плотность кристалла,

а ( )f t – его теплоемкость, зависящая от температуры. Предположим, что при 0( ) ( )f t f t существует точное решение 0 ( )n s уравнения (1), которое

принадлежит множеству M , где

'2( ) : ( ), ( ) [ , ], ( ) 0 ,M n s n s n s L a b n a

а ' ( )n s – производная по s .




71

Пусть точное значение 0( )f t нам неизвестно, а вместо него даны 2( ) (0, ), 0f t L такие,

что 2

0( ) ( ).

L

f t f tt t

Требуется по ( ),f t и M определить приближенное решение ( )n t и оценить его уклонение от точного решения 0 ( )n t в метрике пространства 2[ , ].L a b Заметим, что единственность решения уравнения (33) доказана в [12].

Введем оператор B, отображающий пространство 2[ , ]L a b в 2[ , ]L a b формулой

2 2( ) ( ) ( ) ; ( ) [ , ], ( ) [ , ]s

a

n s Bu s u d u s L a b Bu s L a b

и оператор C, для которого 2 2( ) ( ); ( ) [ , ], ( ) (0, ).Cu s ABu s u s L a b Cu s L

Из (3)–(6) следует, что ( ) ( , ) ( )b

a

Cu s P s t u s ds , где ( , ) , .s

b

P s t K t d

Определим функцию N t формулой

2 2

3 2 3 2( ) max .

2 22 2

a s b

s bN ts at sh t sht t

Из непрерывности ( , )K s t следует непрерывность ( ).N t Кроме того

2

42

(0, )6 40

1( ) .4

2

LbN t dt

at sht

При ,t 4

22

2 1( ) ~ bN ta t

, а при 0, ( ) 0t N t . Таким образом 2( ) (0, )N t L .

Следуя (9)–(12), для решения (33) воспользуемся методом регуляризации А.Н. Тихонова первого порядка

2

22

( )inf ( ) ( ) : ( ) [ , ] , 0.b

na

f tC u s u s ds u s L a bt

(34)

Обозначим через , ( )nf t функцию, принадлежащую пространства 2 (0, )L , определяемую формулой

,( )

( ) ; ( ) ,n nf tf t pr R C

t

то есть является метрической проекцией в пространстве 2 (0, )L функции ( )f tt на множестве

значений оператора .nC Значение параметра регуляризации , ( ), ,n nС f t h в задаче (34) выберем, пользуясь

условием (14)

,( ) ( ) ( ) ,n nn h n h nC u s f t u s h

(35)

где ( )nhu s

– решение вариационной задачи (34).




72

Известно, что при условии ', 0( ) ( )n nf t n s h существует единственное решение

, ( ), ,n nС f t h уравнения (35).

Если решение , ( ), , ( )n nn

С f t hhu s обозначить через ( )

nhu s , то приближенное решение ( )nhn s

уравнения (33) будет иметь вид ( ) ( ).n nh hn s Bu s

Из (31) и (32) будет следовать, что уравнение (35) в nR примет вид

1 1

1 12 2,

0 00

( )( ) .

n nn

i i i ni i

C tb a P t u dt u hn t

Перейдем к оценке погрешности приближенного решения в метрике пространства 2[ , ].L a b Введем функцию

2, sup ( ) : ( ) , ( ) ,rL

nr n s n s M Sn s

где , 0, 0r rM BS r , а S определен (33). Из теоремы 1 получим неравенство

2

0 [ , ]( ) ( ) 2 2 , .

nh nL a bn s n s rh r

В работе [12] было получено, что 1221, 1 ln .

4rr r

Для приближенного решения ( )nhu s имеет место оценка

2

122

0 [ , ]

1( ) ( ) 2 1 ln ,4nh L a b

rn s n s r

где ( )nhn s – приближенное решение уравнения (33).


1. Гончарский, А.В. Конечноразностная аппроксимация линейных некорректных задач / А.В. Гончарский, А.С. Леонов, А.Г. Ягола // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. – 1974. – Т. 14, 1. – С. 15–24.

2. Танана, В.П. Об оценке погрешности регуляризующего алгоритма, основанного на обоб-щенном принципе невязки, при решении интегральных уравнений / В.П. Танана, А.И. Сидикова // Вычислит. методы и программирование. – 2015. – Т. 16, 1. – C. 1–9.

3. Танана, В.П. Проекционные методы и конечноразностная аппроксимация линейных не-корректных задач / В.П. Танана // Сиб. мат. жур. – 1975. – Т. 16, 6. – С. 1301–1307.

4. Васин, В.В. Дискретная сходимость и конечномерная аппроксимация регуляризующих алго-ритмов / В.В. Васин // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. – 1979. – Т. 19, 1. – C. 11–21.

5. Данилин, А.Р. Об условии сходимости конечномерных аппроксимаций метода невязки / А.Р. Данилин // Изв. вузов матем. – 1980. – 11. – С. 38–40.

6. Леонов, А.С. О связи метода обобщенной невязки и обобщенного принцпа невязки для не-линейных задач / А.С. Леонов // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. – 1982. – Т. 22, 4. – C. 783–790.

7. Данилин, А.Р. Об оптимальных по порядку оценках конечномерных аппроксимаций реше-ний некорректных задач / А.Р. Данилин // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. – 1982. – Т. 22, 4. – C. 1123–1129.

8. Танана, В.П. Об одном проекционно-итеративном алгоритме для операторных урав-нений первого рода с возмущенным оператором / В.П. Танана // Доклады Академии наук. – 1975. – Т. 224, 5. – С. 1028–1029.

9. Тихонов, А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации / А.Н. Тихонов // Доклады Академии наук. – 1963. – Т. 151, 3. – С. 501–504.




73

10. Гончарский, А.В. Обобщенный принцип невязки / А.В. Гончарский, А.С. Леонов, А.Г. Яго-ла // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. – 1973. – Т. 13, 2. – С. 294–302.

11. Танана, В.П. Методы решения операторных уравнений / В.П. Танана. – М.: Наука, 1981. – С. 156.

12. Танана, В.П. Оценка погрешности метода регуляризации А.Н. Тихонова при решении одной обратной задачи физики твердого тела / В.П. Танана, А.А. Ерыгина // Сиб. журн. ин-дустр. математики. – 2014. – 2. – С. 125–136.

Сидикова Анна Ивановна, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры вычислительной матема-

тики, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, [email protected] Ершова Анна Александровна, аспирант кафедры вычислительной математики, Южно-

Уральский государственный университет, г. Челябинск, [email protected]

Поступила в редакцию 20 января 2015 г.

__________________________________________________________________ DOI: 10.14529/ctcr150207 ABOUT ONE NUMERICAL ALGORITHM FOR SOLVING INTEGRAL EQUATIONS OF THE FIRST KIND IN SPACE L2 BASED ON THE GENERALIZED DISCREPANCY PRINCIPLE A.I. Sidikova, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected] A.A. Ershova, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

In this paper we consider a one-dimensional Fredholm integral equation of type I closed with a kernel having a solution in the class 1

2 [ , ]W a b with homogeneous boundary conditions of the first kind at the point a. The problem is reduced to a new integral equation for the derivative of the de-sired solution. The resulting integral equations is subjected to finite-dimensional approximation of a special form, that allows to use the variational regularization Tikhonov’s method with the choice of regularization parameter according to the generalized discrepancy principle to reduce the problem to a special system of linear algebraic equations. A priori estimation of the accuracy of the resulting fi-nite-stable approximate solution that takes into account the accuracy of the finite-dimensional ap-proximation of the problem is also carried out. Using of this approach is made on the example of the problem of determining the phonon spectrum on its heat capacity, depending on the temperature, which is known to be reduced to integral equations of the first kind.

Keywords: regularization, integral equation, evaluation of inaccuracy, ill-posed problem.

References 1. Goncharsky A.V., Leonov A.S., Yagola A.G [Linear Finite-difference Approximation of Impro-

perly-posed Problems]. Journal of Calculus Mathematics and Mathematical Physics, 1974, vol. 14, no. 1, pp. 15–24. (in Russ.)

2. Tanana V.P., Sidikova A.I. [About Error Estimation of a Regularizing Algorithm Based of the Generalized Residual Principle at the Solution of Integral Equations]. Numerical Methods and Pro-gramming, 2015, vol. 16, no. 1, pp. 1–9. (in Russ.)

3. Tanana V.P. [A projective Method and Finite-difference Approximation of Linear Ill-posed Prob-lems]. Siberian Mathematical Journal, 1975, vol. 16, no. 6, pp. 1301–1307. (in Russ.)

4. Vasin V.V. [Discrete Finite-dimensional Approximation and Convergence of Regularizing Algo-rithms]. Journal of Calculus Mathematics and Mathematical Physics, 1979, vol. 19, no. 1, pp. 11–21. (in Russ.)




74

5. Danilin A.R. [On Conditions for Convergence of Finite Dimensional Approximations of the Re-sidual Method]. News of Higher Education Institutions: Mathematics, 1980, no. 11, pp. 38–40. (in Russ.)

6. Leonov A.S. [On the Relationship between the Generalized Residual Method and the Generalized Principle Residual for Nonlinear Problems]. Journal of Calculus Mathematics and Mathematical Phys-ics, 1982, vol. 22, no. 4, pp. 783–790. (in Russ.)

7. Danilin A.R. [About Order-optimal Estimates of the Finite-dimensional Approximation of the Up-solving Ill-posed Problems]. Journal of Calculus Mathematics and Mathematical Physics, 1982, vol. 22, no. 4, pp. 1123–1129. (in Russ.)

8. Tanana V.P. [On a Projection-iterative Algorithm for Operator-tory Equations of the First Kind with a Perturbed Operator]. Reports of the Academy of Sciences, 1975, vol. 224, no. 5, pp. 1028–1029. (in Russ.)

9. Tikhonov A.N. [On the Solution of Ill-posed Problems Regularization Method]. Reports of the Academy of Sciences, 1963, vol. 151, no. 3, pp. 501–504. (in Russ.)

10. Goncharsky A.V., Leonov A.S., Yagola A.G. [Generalized Discrepancy Principle]. Journal of Calculus Mathematics and Mathematical Physics,1973, vol. 13, no. 2, pp. 294–302. (in Russ.)

11. Tanana V.P. Metody resheniya operatornykh uravneniy [Methods for Solving of Operator Eq-uations]. Moscow, Nauka Publ., 1981, 156 p.

12. Tanana V.P., Erygina A.A. [An error estimate for the regularization method of A.N. Tikhonov for solving an inverse problem of solid state physics]. Siberian Journal of Industrial Mathematics, 2014, no. 2, pp. 125–136. (in Russ.)

Received 20 January 2015


Сидикова, А.И. Об одном численном алгоритме решения интегральных уравнений первого рода в пространствах L2, основанном на обобщенном принципе невязки / А.И. Сидикова, А.А. Ершова // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные техноло-гии, управление, радиоэлектроника». – 2015. – Т. 15, 2. – С. 66–74. DOI: 10.14529/ctcr150207

Sidikova A.I., Ershova A.A. About One Numerical Algorithm for Solving Integral Equations of the First Kind in Space L2 Based on the Generalized Discrepancy Principle. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics, 2015, vol. 15, no. 2, pp. 66–74. (in Russ.) DOI: 10.14529/ctcr150207



75

Введение. Известно, что в нашей стране на теплоснабжение зданий расходуется более одной третьей всего добываемого топлива, причем основными при этом являются затраты на отопле-ние. В связи с этим, вполне естественно, возникает задача разработки современных подходов и решений по рациональному использованию расходуемых на отопление энергетических ресурсов. Причем при решении этой проблемы следует иметь в виду, что наибольшая экономия тепловой энергии достигается за счет автоматизации систем отопления. Поэтому разработка вопросов, не-посредственно связанных с автоматизацией систем отопления и их совершенствованием, являет-ся одной из актуальнейших проблем настоящего времени.

Первоочередной задачей, которую необходимо решать при создании высококачественных систем автоматического управления, является задача разработки необходимого математического и программного обеспечений, в частности, динамических математических моделей отопительных приборов и систем и алгоритмов их параметрической идентификации. Объясняется это тем, что как сама структура системы управления, так и параметры ее настройки определяются, прежде всего, свойствами и характеристиками объекта управления, которые, в частности, и представля-ются его математической моделью. Поэтому рассмотрим задачу построения динамической мате-матической модели отопительных приборов и систем.

Синтез структуры математической модели. Рассмотрим сначала отдельный отопительный прибор. Известно, что теплота, доставляемая теплоносителем отопительному прибору, может быть вычислена по следующей формуле:

ВХ ВЫХ( )m mQ C G t t , (1)

УДК 681.513.6 DOI: 10.14529/ctcr150208

ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОТОПИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ И СИСТЕМ В.И. Панферов, С.В. Панферов Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск

Рассматривается задача построения динамической математической модели отопительных приборов и систем. Система отопления при этом представляется эквивалентным отопитель-ным прибором. Выходной величиной модели в данном случае является мощность (тепловая производительность). Решение выполнено методом «серого ящика», т. е. структура модели определена посредством анализа физики процессов, протекающих в отопительных приборах и системах, а численные значения ее параметров найдены по экспериментальным данным ме-тодом параметрической идентификации. Полученное дифференциальное уравнение является линейным относительно искомой величины – мощности отопительного прибора (системы отопления), входные же величины – температура воды на входе системы отопления и темпе-ратура внутреннего воздуха включены в это уравнение линейным образом, а расход теплоно-сителя – нелинейным образом. Показано, что при постоянном расходе теплоносителя модель может быть представлена с помощью передаточных функций в изображениях Лапласа: пере-даточная функция по каналу «температура теплоносителя на входе в отопительный прибор (в систему отопления) – тепловая мощность отопительного прибора (системы отопления)» пред-ставляет собой инерционное звено первого порядка, а по каналу «температура внутреннего воздуха – тепловая мощность отопительного прибора (системы отопления)» – инерционно-форсирующее звено с отрицательным коэффициентом передачи. Анализируются качествен-ные особенности параметров модели, в частности, их зависимость от расхода теплоносителя. Приводится алгоритмическая структурная схема объекта управления, который включает сис-тему отопления и собственно тепловой режим здания. Приводятся результаты параметриче-ской идентификации модели по экспериментальным данным. Модель может быть использо-вана при разработке интеллектуальных систем управления отоплением зданий.

Ключевые слова: динамическая математическая модель, тепловой режим зданий, ото-пительные приборы и системы, структурный синтез, параметрическая идентификация, ал-горитмическая структурная схема, система управления.




76

где mС – удельная теплоемкость теплоносителя, mG – массовый расход теплоносителя через прибор, ВХt и ВЫХt – соответственно температура теплоносителя на входе и выходе из отопи-тельного прибора.

Часть этого количества теплоты ПР ПР Т В( )k F t t будет передана отопительным прибором внутреннему воздуху помещения, а оставшаяся часть ВХ ВЫХ ПР ПР Т( ) ( )т т ВС G t t k F t t пойдёт на изменение температуры теплоносителя в приборе и самого отопительного прибора. Здесь ПРk – коэффициент теплопередачи отопительного прибора, ПРF – его площадь поверхно-сти теплообмена, Тt – средняя температура теплоносителя в отопительном приборе (или, что то, же самое – средняя температура металла отопительного прибора), Вt – температура воздуха в по-мещении. Поэтому, следуя [1], уравнение теплового баланса запишем следующим образом:

ПР ВХ ВЫХ ПР ПР Т В( ) ( )Тm m

dtC C G t t k F t tdτ

, (2)

где ПР ПР м мт тС С V С m – полная теплоемкость отопительного прибора вместе с находя-щимся в нем теплоносителем, m – плотность теплоносителя, ПРV – объем теплоносителя в ото-пительном приборе, мC – удельная теплоемкость металла отопительного прибора, мm – масса отопительного прибора, – время.

Известно, что средняя температура теплоносителя в отопительном приборе может быть вы-ражена следующим образом:

ВХ ВЫХ( ) / 2Тt t t , (3) поэтому ВЫХ Т ВХ2t t t . Подставляя данное соотношение в (2) и переписав его соответствующим образом, получим, что структура динамической математической модели отопительного прибора будет иметь вид:

ПР ПР ПРВХ В

ПР ПР ПР ПР

22 2 2

m mТТ

m m m m ПР ПР m m

C GC dt k Ft t tC G k F dτ C G k F C G k F

. (4)

Перепишем данное уравнение, используя стандартные для теории автоматического управления обозначения [2]:

1 2 ВТ

Т ВХdtT t k t k tdτ

. (5)

Здесь ПР

ПР ПР2 m m

CTC G k F

– постоянная времени, 1ПР ПР

22

m m

m m

C GkC G k F

– коэффициент

передачи по каналу «температура теплоносителя на входе в отопительный прибор – средняя

температура теплоносителя в отопительном приборе», ПР ПР2

ПР ПР2 m m

k FkC G k F

– коэффициент

передачи по каналу «температура внутреннего воздуха – средняя температура теплоносителя в отопительном приборе».

Как видно из приведенных соотношений, с увеличением расхода теплоносителя через прибор mG его постоянная времени T уменьшается, следовательно, уменьшается и инерцион-ность переходных процессов в приборе, одновременно уменьшается и коэффициент передачи 2k , т. е. уменьшается влияние температуры внутреннего воздуха на среднюю температуру отопи-

тельного прибора. Поскольку при этом ПР ПР12

ПР ПР

2 0(2 )

m

m m m

C k FkG C G k F

, то с увеличением

расхода теплоносителя через прибор mG коэффициент передачи 1k растет, что свидетельствует об увеличении влияния температуры теплоносителя на входе в отопительный прибор на его среднюю температуру.

С увеличением произведения коэффициента теплопередачи отопительного прибора на его площадь поверхности ПР ПРk F коэффициент передачи 1k однозначно уменьшается, а 2k одно-


Панферов В.И., Панферов С.В. Динамическая модель отопительных приборов и систем


77

значно растет, так как 22

ПР ПР ПР ПР

2 0( ) (2 )

m m

m m

C Gkk F C G k F

, т. е. увеличивается влияние

температуры внутреннего воздуха на среднюю температуру отопительного прибора, а влияние ВХt ослабевает. Влияние ПР ПРk F на постоянную времени T не так очевидно, так как с увели-

чением ПРF знаменатель выражения ПР

ПР ПР2 m m

CTC G k F

растет, однако и числитель

ПР м мПР т тС С V С m тоже растет из-за увеличения массы прибора мm и его объема ПРV , поэтому все зависит от того, что растет быстрее – числитель или знаменатель. Если же при по-стоянных значениях ПРF , его массы мm и объема ПРV каким-то образом увеличивается ПРk , то

растет только знаменатель выражения ПР

ПР ПР2 m m

CTC G k F

, поэтому постоянная времени T

будет уменьшаться. Если режим статический (стационарный), то из формулы (4) следует, что

ПР ПРВ

ПР ПР ПР ПР

22 2

m mТ ВХ

m m m m

C G k Ft t tC G k F C G k F

(6)

Данное соотношение можно переписать следующим образом:

Т ПР ПР Т ВХ ПР ПР В2 2m m m mC G t k F t C G t k F t . (7) Выполнив несложные преобразования, получим широко известное в литературе

соотношение

ПР ПР Т В ВХ ВЫХ( ) ( )m mk F t t C G t t , (8) что подтверждает справедливость проделанной процедуры.

В целом, все вышеизложенное согласуется с простыми физическими соображениями, что свидетельствует, по меньшей мере, о качественной адекватности математической модели.

При построении математической модели теплового режима здания (ТРЗ) нужно, в первую очередь, знать, как изменяется не средняя температура теплоносителя в отопительном приборе, а его тепловая мощность (тепловой поток, создаваемый отопительным прибором), поэтому далее рассмотрим задачу построения динамической математической модели отопительного прибора именно по данной характеристике.

Известно, что мощность отопительного прибора ПРW определяется следующим соотношением:

ПР ПР ПР Т( )ВW k F t t . (9) Поэтому температура теплоносителя может быть вычислена как

В ПР ПР ПР/ ( )Тt t W k F . (10) Подставляя данное выражение в (4) и выполнив некоторые преобразования, получим, что

ПР ПРПР ПР ПР ПР ПР ВПР ВХ В

ПР ПР ПР ПР ПР ПР

2 ( ) .2 2 2

m m

m m m m m m

C G k FC dW C k F dtW t tC G k F dτ C G k F C G k F dτ

(11)

Как видно из формулы (11), постоянная времени, характеризующая инерционные свойства прибора относительно его тепловой мощности, совершенно такая же, что и по температуре теплоносителя.

Обозначим выражение ПР

2 m m

CC G

как постоянную времени ВT , т. е. будем считать, что

ПР

2Вm m

CTC G

, и перепишем формулу (11), используя ранее принятые обозначения, тогда будем

иметь




78

ПР ВПР 1 ПР ПР ВХ 2 В2 ( ).m m В

dW dtT W k k F t C G k t Tdτ dτ

(12)

Если полагать, что расход теплоносителя это постоянная величина, т.е. что constmG , то все коэффициенты в данном уравнении будут постоянными величинами и поэтому в изображениях Лапласа при нулевых начальных условиях данное уравнение перепишется в следующем виде:

ПР 1 ПР ПР ВХ 2 В В( 1) ( ) ( ) 2 (1 ) ( )m mTp W p k k F t p C G k T p t p . (13)

Здесь ПР ( )W p , ВХ ( )t p и В ( )t p Лапласовы изображения величин ПР ( )W , ВХ ( )t и В ( )t соответственно.

Введем следующие обозначения: 3 1 ПР ПРk k k F , 4 22 m mk C G k , тогда уравнение (13) запишется следующим образом:

ПР 3 ВХ 4 В В( 1) ( ) ( ) (1 ) ( )Tp W p k t p k T p t p , (14) или же

3 4ПР В

( 1)( ) ( ) ( )( 1) ( 1)

ВВХ

k k T pW p t p t pTp Tp

. (15)

Из уравнения (15) следует, что передаточная функция по каналу «температура теплоносителя на входе в отопительный прибор – тепловая мощность отопительного прибора» представляет

собой инерционное звено 1-го порядка 3ПР

ВХ

( )( ) ( 1)

kW pt p Tp

, а по каналу «температура внутреннего

воздуха – тепловая мощность отопительного прибора» – инерционно-форсирующее звено с

отрицательным коэффициентом передачи ПР 4 В

В

( ) ( 1)( ) ( 1)

W p k T pt p Tp

. Так как

ПР ПРВ

ПР ПР2 2m m m m

C CT TC G C G k F

, то данное звено по своим свойствам ближе к

дифференцирующему и инерционно-дифференцирующему звеньям [2]. Причем с увеличением расхода mG обе постоянные времени T и ВT уменьшаются.

Из уравнения (11) также следует, что статическая модель отопительного прибора будет иметь вид:

ПР ПРПР ВХ В

ПР ПР

2 ( )2

m m

m m

C G k FW t tC G k F

, (16)

что полностью соответствует известным в литературе данным, в частности, данным работы [5]. Зависимость мощности отопительного прибора от расхода теплоносителя mG весьма слож-

ная, при изменении mG меняются как все коэффициенты передачи 1 2 3 4, , ,k k k k , так и постоян-ные времени T и ВT обоих каналов. В этом случае по принятой в теории автоматического управления классификации [3] отопительный прибор следует отнести к нестационарным объек-там с переменными во времени коэффициентами передачи 1 2 3 4, , ,k k k k и переменными посто-янными времени T и ВT . Если при этом расход mG является управляемой величиной, то

1 2 3 4, , ,k k k k , T и ВT будут детерминированными функциями времени, если же нет – то стохас-тическими. Тем не менее, в целом, дифференциальное уравнение (11) является линейным диффе-ренциальным уравнением относительно искомой величины – мощности отопительного прибора

ПРW , входные же величины ВХ ( )t и ( )Вt включены в это уравнение линейным образом, а расход mG – нелинейным образом. Как нам представляется, в данном случае для анализа и рас-чета динамики предпочтителен метод дифференциальных уравнений.

Заметим также, что, несмотря на то, что все вышеизложенное относится непосредственно к отдельному отопительному прибору, оно применимо также и для всей системы отопления здания в целом. Объясняется это тем, что (см. [4, 5]) систему отопления здания условно можно




79

представить эквивалентным отопительным прибором. Это весьма удобно и это существенно упрощает расчет, поскольку современные системы отопления зданий являются весьма сложными техническими устройствами, включающими в реальных условиях, как правило, разнотипные отопительные приборы с различными сроками эксплуатации и, возможно, с неодинаковыми схе-мами подключения к подводящим и обратным теплопроводам. При этом также следует иметь в виду, что структура и состав этих и так достаточно сложных систем довольно часто меняются, в частности, из-за пожеланий собственников квартир и по другим причинам. В связи с этим непо-средственный анализ и отслеживание режимов работы таких систем является весьма трудной за-дачей. Причем для решения задачи эквивалентной замены достаточно разработать процедуры оценки параметров ПРk и ПРF всей системы отопления по реальным данным. Детально данные вопросы рассмотрены в работе [5].

Алгоритмическая структурная схема отопительного прибора (системы отопления) и теплового режима здания (ТРЗ) для данного случая, когда расход теплоносителя считается постоянной величиной constmG , представлена на рис. 1.

На рис. 1 ( )Z – вектор возмущающих воздействий ТРЗ, основным из которых является Нt – температура наружного воздуха, сплошными линиями обозначены сигнальные воздействия, а штриховыми – параметрические, т. е. воздействия, определяющие численные значения парамет-ров (коэффициентов) модели.

Рис. 1. Структурная схема отопительного прибора Из рис. 1 видно, что математическая модель системы отопления вместе с моделью ТРЗ со-

ставляют замкнутую систему уравнений, полностью описывающую поведение объекта управле-ния, который в данном случае включает систему отопления и собственно ТРЗ. Входными вели-чинами для данного объекта являются температура теплоносителя на входе системы отопления

ВХ ( )t , расход теплоносителя через систему отопления ( )mG и вектор возмущений ТРЗ ( )Z . Выходные величины объекта – это мощность (тепловой поток) системы отопления (эквивалент-ного отопительного прибора) ПР ( )W , температура внутреннего воздуха В ( )t и температура обратной воды (на выходе системы отопления) ВЫХ ( )t .

Разработано два варианта модели ТРЗ: 1-й вариант – это модель с сосредоточенными пара-метрами[6], 2-й вариант – модель с распределенными параметрами [7].

Параметрическая идентификация модели. Для решения задачи параметрической иденти-

фикации модели были проведены специальные эксперименты. Экспериментальная установка включает одиннадцатисекционный чугунный радиатор с односторонним подключением и движением теплоносителя «сверху-вниз» [8]. Для ручного регулирования расхода теплоносителя через отопительный прибор на подающей подводке установлен специальный вентиль. При проведении эксперимента температура на поверхности прибора измерялась с помощью пиромет-




80

ра частичного излучения OptrisMinisight с диапазоном длин волн 8 14 мкм . Показания снимались в 8 экспериментальных точках: на подающей и обратной подводках и в центрах 1, 3, 5, 7, 9 и 11-й секций радиатора. Экспериментальные точки представляют собой очищенные от краски участки радиатора и труб. Температура внутреннего воздуха помещения измерялась с по-мощью термоанемометра АТТ-1004 «Актаком». Расход теплоносителя измерялся накладным ультразвуковым расходомером Portaflow PF330.

Так как измерение мощности (теплового потока прибора) в данном случае представляет не-которую проблему, то задача параметрической идентификации решалась не для уравнения (8), а для модели (5), поскольку проблема измерения температуры в настоящее время достаточно хо-рошо отработана.

Задача параметрической идентификации математической модели (5) формулировалась в двух вариантах:

1 21( ) ( ) min

nЭT i T i

T,k ,kiI t t

; (17)

1 2

2

1[ ( ) ( )] min

nЭT i T i

T,k ,kiI t t

, (18)

где ЭT T( ), ( )i it t – соответственно экспериментальные и расчетные значения средней

температуры отопительного приборав моменты съема данных i , n – количество экспериментальных точек (моментов съема данных).

Данная задача решалась методом покоординатного спуска со встроенным методом «золотого сечения», при этом дифференциальное уравнение (5) интегрировалось методом Рунге–Кутта с погрешностью, пропорциональной пятой степени шага по времени. В результате решения были найдены численные значения параметров математической модели, так, в частности, по результа-там процесса натопа из решения задачи (18) установили, что постоянная времени 3126 сT , ко-эффициент передачи 1 0,624 °С/ °Сk , коэффициент передачи 2 0,829 °С/ °Сk . На рис. 2 приве-дена расчетная кривая T ( )t , вычисленная по уравнению (5) при указанных значениях его пара-метров, там же точками показаны экспериментальные значения температуры.

Рис. 2. Расчетные и экспериментальные значения средней температуры отопительного прибора в процессе нагрева

Как видно из рис. 2, качество настройки математической модели на экспериментальные дан-

ные вполне удовлетворительное. Практически такие же результаты были получены и из решения задачи (17).




81

Выводы. Найдена структура динамической математической модели для мощности (тепловой производительности)отопительных приборов и систем. Выполнен анализ особенностей структуры и оценена качественная адекватность модели. В результате решения задачи параметрической идентификаци показано, что найденная структура математической модели количественно удовлетворительно настраивается на экспериментальные данные. Поэтому модель может быть использована для изучения особенностей нестационарных процессов в отопительных приборах и системах, а также при разработке систем автоматизации теплового режима зданий.


1. Сканави, А.Н. Переходные тепловые процессы в отопительных приборах / А.Н. Сканави, Л.М. Махов, В.Э. Сварич // Изв. вузов. Строительство и архитектура. – 1986. – 4. – С. 86–88.

2. Теория автоматического регулирования / под ред. А.В. Нетушила. – М.: Высш. школа, 1976. – 400 с.

3. Теория автоматического управления. Ч. 1. Теория линейных систем автоматического управления / под ред. А.А. Воронова. – М.: Высш. школа, 1977. – 304 с.

4. Панферов, В.И. К теории управления режимами централизованного теплоснабжения / В.И. Панферов, С.В. Панферов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». – 2011. – Вып. 12. – 16 (233). – С. 41–45.

5. Панферов, С.В. Адаптивная идентификация параметров систем отопления зданий./ С.В. Панферов, В.И. Панферов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». – 2014. – Т. 14. – 2. – С. 33–37.

6. Панферов, В.И. Идентификация и управление тепловым режимом зданий / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная, Е.Ю. Пашнина // Вестник УГТУ-УПИ. Серия «Строительство и образование». – 2005. – Вып. 14. – 14 (66). – С. 351–353.

7. Панферов, В.И. Об оптимальном управлении тепловым режимом зданий / В.И. Панферов, Е.Ю. Анисимова, А.Н. Нагорная // Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика». – 2007. – Вып. 8. – 20 (92). – С. 3–9.

8. Панферов, В.И. Об одном решении задачи построения динамической математической модели отопительных приборов и систем / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная, Ю.В. Кунгурцева // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». – 2012. – Вып. 15. – 38 (297). – С. 46–49.

Панферов Владимир Иванович, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой теплога-

зоснабжения и вентиляции, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск; [email protected].

Панферов Сергей Владимирович, канд. техн. наук, доцент кафедры теплогазоснабжения и вентиляции, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск; [email protected].


__________________________________________________________________

DOI: 10.14529/ctcr150208

DYNAMIC MODELOF HEATING DEVICES AND HEAT SUPPLY SYSTEMS

V.I. Panferov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation; [email protected], S.V. Panferov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation; [email protected]

In order to develop previously performed work we consider the problem of constructing a dy-

namic mathematical model of heating devices and systems. The heating system at the same time




82

seems to be equivalent heater. The output value of the model in this case is the power (heat capaci-ty). Decision is executed by the "gray box", that is the structure of the model is determined by ana-lyzing the physics of the processes occurring in heating devices and systems, and the numerical val-ues of its parameters are found from the experimental data by parametric identification. The resulting differential equation is linear with respect to the unknown quantity-power heater(heating), input the same size-water inlet temperature of the heating system and the temperature of the indoor air are in-cluded in this equation in a linear fashion, and the flow is in non-linear manner. It is shown that a constant flow of coolant model can be represented by the transfer functions in the iso-mapping Lap-lace transfer function of the channel "coolant temperature at the inlet to the heater(heating system) - thermal capacity of the heater(heating)" is a inertia component of the first order, and the channel "in-door air temperature-heat capacity of the heater(heating)" - inertia-forcing component with a nega-tive coefficient of transmission. The qualitative features of the model parameters, in particular, their dependence on the coolant flow are analyzed. Algorithmic block diagram of the control object, which includes the heating system and the thermal regime of the building itself is provided. The re-sults of the parametric model identification from experimental data is described. The model can be used in the development of intelligent control systems heating buildings.

Keywords: dynamic mathematical model, the thermal regime of buildings, heating devices and systems, structural synthesis, parametric identification, algorithmic block diagram of the control system.

References

1. Skanavi A.N., Mahov L.M., Svarich V.Je. [Transient Thermal Processes in Heaters]. Proceed-ings of Higher Education Construction and Architecture, 1986, no. 4, pp. 86–88. (in Russ.)

2. Netushil A.V. Teoriya avtomaticheskogo regulirovaniya [The Theory of Automatic Control], Moscow, Higher School, 1976, 400 p.

3. Voronov A.A. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya [Automatic Control Theory], Moscow, Higher School, 1977, 304 p.

4. Panferov V.I., Panferov S.V. [To the Theory of Control Modes for District Heating]. Bulletin of South Ural State University. Ser. Construction Engineering and Architecture, 2011, vol. 12, no. 16 (233), pp. 41–45. (in Russ.)

5. Panferov V.I., Panferov S.V. [Adaptive Identification of Parameters for Heating Systems in Buildings]. Bulletin of South Ural State University. Ser. Construction Engineering and Architecture, 2014, vol. 14, no. 2, pp. 33–37. (in Russ.)

6. Panferov V.I., Nagornaya A.N., Pashnina E.Ju. [Identification and Thermal Management of Buildings]. Bulletin of Ural State Technical University. Ser. Construction and Education, 2005, vol. 14, no. 14 (66), pp. 351–357. (in Russ.)

7. Panferov V.I., Anisimova E.Ju., Nagornaya A.N. [About the Optimal Thermal Control of Build-ings]. Bulletin of South Ural State University. Ser. Power Engineering], 2007, vol. 8, no. 20 (92), pp. 3–9. (in Russ.)

8. Panferov V.I., Nagornaya A.N., Kungurtseva Ju.V. [Solution to the Problem of Dynamic Ma-thematical Model of Heating Appliances and Systems Development]. Bulletin of South Ural State Uni-versity. Ser. Construction Engineering and Architecture, 2012, vol. 15, no. 38 (297), pp. 46–49. (in Russ.)



Панферов, В.И. Динамическая модель отопи-тельных приборов и систем / В.И. Панферов, С.В. Панферов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компью-терные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2015. – Т. 15, 2. – С. 75–82. DOI: 10.14529/ctcr150208

Panferov V.I., Panferov S.V. Dynamic Model of Heating Devices and Heat Supply Systems. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics, 2015, vol. 15, no. 2, pp. 75–82. (in Russ.) DOI: 10.14529/ctcr150208



83

Введение Развитие ракетной техники и других космических летательных аппаратов (ЛА) в настоящее

время выдвигает высокие требования к точности определения их угловой ориентации для выпол-нения поставленных задач. В тоже время автономные (инерциальные) навигационные системы определения пространственной ориентации ЛА имеют ряд погрешностей, которые носят нарас-тающий со временем характер [1].

Выполнение требований, предъявляемых в настоящее время к системам управления ЛА, не реализуемо без коррекции навигационной информации инерциальных систем объекта от дру-гих навигационных систем, основанных на других физических принципах, точность которых не зависит от продолжительности их работы [2]. Одним из методов уточнения угловой ориентации движущегося объекта, основанным на использовании информации бортовых оптических прибо-ров о положении выбранных навигационных звезд (НЗ), является астрокоррекция. Для реализа-ции задачи астрокоррекции на ГСП ТГС устанавливают ПО АВУ, основной функцией которого является визирование НЗ, причем СК ПО АВУ должна быть точно «привязана» к СК ГСП. Одна-ко в процессе длительной эксплуатации изделия СК ГСП и СК ПО АВУ рассогласуются, что в значительной степени влияет на точность решения задачи астрокоррекции. Вследствие чего ак-туальной становится задача определения и контроля фактического углового положения ПО АВУ на ГСП в процессе эксплуатации. Предложенный метод позволяет с точностью 1–2 угл. с ( – среднеквадратичное отклонение СКО) решить поставленную задачу в процессе эксплуата-ции подвижного объекта, что подтверждается представленными в статье расчетами.

Объектом исследования является ТГС, имеющей в своем составе ПО АВУ, установленный на ГСП и оптический зеркальный контрольный элемент, размещенный на внешней оси карданова подвеса. ПО АВУ имеет в своем составе встроенный источник излучения, позволяющий реализо-вать автоколлимационный режим работы ПО АВУ по внутренней зеркальной поверхности КЭ.

1. Постановка задачи исследования Целью исследования является разработка математической имитационной модели, позволяю-

щей моделировать результаты испытаний проводимых на приборах ТГС, размещаемых на под-вижных объектах. Разработанная имитационная модель позволяет задавать на вход различную измерительную информацию реальных приборов ТГС, а на выходе оценивать рассчитанные углы фактического положения ПО АВУ относительно его номинального положения на ГСП. По ре-

УДК 629.7.054 DOI: 10.14529/ctcr150209

МЕТОД КОНТРОЛЯ УГЛОВОГО ОТКЛОНЕНИЯ ФАКТИЧЕСКОГО ПОЛОЖЕНИЯ ПО АВУ ОТНОСИТЕЛЬНО ЕГО НОМИНАЛЬНОГО ПОЛОЖЕНИЯ НА ГСП. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ М.С. Дегтярёв Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина; ОАО «НПО автоматики им. академика Н.А. Семихатова», г. Екатеринбург

Рассматривается метод определения и контроля углового отклонения фактического по-ложения прибора оптического астровизирующего устройства (ПО АВУ) относительно его номинального положения на гиростабилизированной платформе (ГСП). Описывается матема-тическая имитационная модель, позволяющая обрабатывать результаты испытаний приборов ТГС. Приводятся результаты моделирования имитационной модели для входных параметров реальных приборов ТГС. Представлена оценка адекватности результатов имитационной мо-дели результатам полученных при испытаниях реальных приборов ТГС.

Ключевые слова: ПО АВУ, ТГС, ГСП, система координат, система управления, конт-рольный элемент, угловое положение, математическая имитационная модель.




84

зультатам моделирования сделаем вывод адекватности результатов математической модели ре-зультатам, полученным при испытаниях реальных приборов.

Представленная математическая имитационная модель разработана в развитие аналитиче-ских выражений и преобразований СК, подробно изложенных в статье [3]. Представленные ма-тематические расчеты реализованы в программном обеспечении Mathcad 15.

2. Реализация задачи исследования 2.1. Анализ систем координат O – система координат, связанная с осями карданова подвеса ГСП, где , ,O O O – оси,

связанные соответственно с внутренней, промежуточной и внешней рамами карданова подвеса. P P POX Y Z – система координат, связанная с ГСП, где POY – ось, совпадающая с осью O

карданова подвеса ГСП и направленная так, что измерительные оси МА , , имеют на неё по-ложительные проекции;

POX – ось, совпадающая с проекцией измерительной оси МА на плоскость, перпендику-лярную оси POY , и противоположная ей по направлению;

POZ – ось, дополняющая систему координат до правой ортогональной;

KE KE KEOX Y Z – система координат, связанная с КЭ, где KEOZ – ось, совпадающая с направ-лением нормали к КЭ;

KEOY – ось, ортогональная оси KEOZ , лежащая в плоскости, содержащей ось KEOZ , парал-лельно оси POY ;

KEOX – ось, дополняющая систему координат до правой ортогональной.

PO PO POOX Y Z – система координат, связанная с ПО АВУ, где POOZ – ось, перпендикулярная посадочной плоскости ПО АВУ и направленная на визирный объект;

POOY – ось, лежащая в посадочной плоскости ПО АВУ, проходящая через ось посадочного цилиндра и ось симметрии паза под установочный штифт и направленная от оси посадочного цилиндра к пазу под установочный штифт;

POOX – ось, дополняющая СК ПО АВУ до правой ортогональной системы координат.

PZS PZS PZSOX Y Z – система координат, связанная с ПЗС-матрицей ПО АВУ, где PZSOY – ось, лежащая в плоскости PO POOX Y и направленная параллельно оси POOY ;

PZSOX – ось, лежащая в плоскости PO POOX Y и направленная параллельно оси POOX ;

PZSOZ – ось, направленная перпендикулярно ПЗС-матрицы и параллельно оси POOZ . 2.2. Входная информация математической имитационной модели Паспортные параметры, определяемые на заводе-изготовителе изделия и обусловленные

конструктивными особенностями ТГС с ПО АВУ:

98,658444956180

, 67,121340986180

A , 34,9999999925

180h , (1)

где , ,A h – углы выставки СК ПО АВУ относительно СК ГСП.

0,0027779283846180

Ake , 0,0044447202526

180hke

, (2)

где ,Ake hke – углы отклонения нормали к внешней грани КЭ относительно внешней оси кар-данова подвеса в двух взаимоперпендикулярных плоскостях.

0,0005 , 0,0005 , (3) где , – значения погрешностей от «нелинейности» карданова подвеса.

263a , 260b , где ,a b – координаты центрального элемента светочувствительной пло-щадки ПЗС-матрицы ПО АВУ.

sin 0,000463C , cos 1C , где sin , cosC C – синус и косинус угла разворота СК ПЗС-мат-рицы вокруг оси визирования.


Дегтярёв М.С. Метод контроля углового отклонения фактического положения по АВУ относительно его номинального положения на ГСП…


85

4544,16f , 0,4f , где ,f f – эквивалентное фокусное расстояние и изменение фокус-ного расстояния ПО АВУ соответственно.

2 389,2a , 3 3140a , где 2 3,a a – коэффициенты полинома по угловому полю ПО АВУ.

0 0,00219443180

, 0 0,00241215180

, где 0 0, – угловые координаты визирной ли-

нии ПО АВУ в приборной системе координат.

0 0,009167180

, 0 0,033056180

, где 0 0, – значение поправок угловых коор-

динат визирной линии ПО АВУ.

0,05440234180K

, 0,04767582180Kh

, где ,K Kh – угловые координаты встроен-

ного автоколлимационного канала коллиматора в приборной системе координат ПО АВУ.

0 157,121341180

, 0 35,0180

, где 0 0, – номинальные углы разворота оси POOZ

в плоскостях PO POOX Z и PO POOY Z . Параметры, определенные по показаниям датчиков команд и информации ПО АВУ в про-

цессе проведения испытаний реальных приборов ТГС. 157,0888157,0936157,0977

( )157,1018 180157,1059157,1100

dk i

,

34,816734,815334,8126

( )34,8105 18034,808534,8057

dk i

,

0,0160,01330,0105

( )0,0092 1800,00640,0051

dk i

, (4)

где ( ), ( ), ( )dk dk dki i i – значения углов определенные по информации с датчиков команд ТГС.

244,140625243,84375243,5625

( )243,28125

243242,71875

X i

,

263,734375263,109375262,484375

( )261,875

261,234375260,640625

Y i

, (5)

где ( ), ( )X i Y i – координаты ПЗС-матрицы, сформированные автоколлимацинным отраженным от КЭ изображением при развороте АВУ на ПЗС-матрицу.

2.3. Моделирование задачи определения углового отклонения фактического положения ПО АВУ относительно его номинального положения на ГСП Определим матрицу номинального положения ПО АВУ на ГСП:

cos( ) sin( ) 0 1 0 0 sin( ) 0 cos( )sin( ) cos( ) 0 0 cos( ) sin( ) 0 1 0 .

0 0 1 0 sin( ) cos( ) cos( ) 0 sin( )NOM

A AC h h

h h A A

Вычислим матрицу номинального положения ПО АВУ на ГСП по параметрам (1): 0,35915472 0,80981644 0,463902170,87725958 0,12331831 0,4639054 .

0,31847059 0,57357644 0,75470958NOMC

Определим матрицу, обеспечивающую разворот оси визирования ПО АВУ в центр рабочей зоны ПЗС-матрицы:




86

cos( ( )) sin( ( )) sin( ( )) cos( ( )) sin( ( ))( ) 0 cos( ( )) sin( ( )) .

sin( ( )) cos( ( )) sin( ( )) cos( ( )) cos( ( ))

KE KE KE KE KE

PZS KE KE

KE KE KE KE KE

i i h i h i iС i h i h i

i i h i i h i

Определим угловые координаты ( ), ( )KE KEi h i . Определим координаты центра изображения по следующим выражениям:

( ) ( ( ) ) cos ( ( ) ) sin )CENX i X i a C Y i b C ,

( ) ( ( ) ) sin ( ( ) ) cos )CENY i X i a C Y i b C . Определим длину радиус-вектора приближенного центра изображения

/ 2 2( ) ( ) ( )CEN CENR i X Y .

Определим поправку к радиус-вектору / /

/ 2 32 3

( ) ( )( ) ( ) ( )R i R iR i a af f f f

.

Определим уточное значение радиус-вектора / /( ) ( ) ( )R i R i R i . Вычислить угловые координаты с учётом углового смещения визирной оси:

/0 0/

/0 0

( )arctg( ) ( ) при ( ) 0,( ) ( )( )

( ) при ( ) 0;

CENR i X R if f R ii

R i

/0 0/

/0 0

( )arctg( ) ( ) при ( ) 0,( ) ( )( )

( ) при ( ) 0;

CENR i Y R if f R ii

R i

Вычислим значение «вертикального» угла между лучом и его проекцией на плоскость PO PO POZ O X : ( ) arctg(tg( ( ) cos( ( )))h i i i .

Вычислим угловые координаты ( ), ( )KE KEi h i :

0

arctg( ) при sin( ( )) ,cos( ( )) sin( ( ))

arctg( (( ( ) )) cos( ) cos( ) при sin( ( )) ;2

KK

KKE

K

h h i hi i

B D i hke h i hA

0cos( ( )) sin( ( ))( arctg( ) ( ( ) ) cos ( ) cos( ) cos

1 cos( ( )) cos( ( )K

KEh i ih i i Ake

h i i

,

где (sin( ( )) )KA h i h , 2(cos( ( )) sin( ( )))KB i i , sin( ( ))KC h h i , 2 4D B A C . Вычислим угловые координаты ( ), ( )KE KEi h i :

0,401970,1781980,033836

( )0,2453790,469650,668961

KE i

угл. мин,

8,7022238,8502718,987215

( )9,1241649,2611229,398077

KEh i

угл. мин.

Вычислим, для примера, 1-ю и 6-ю матрицы ( )PZSС i по параметрам (5):

0,99999999 0 0,00011693(1) 0,0000003 0,9999967 0,00256967 ,

0,00011693 0,00256967 0,99999669PZSС




87

0,99999998 0 0,00019459(6) 0,00000054 0,99999616 0,00277209 .

0,00019459 0,00277209 0,99999614PZSС

Определим матрицу отклонения нормали к КЭ от внешней оси O ТГС: cos( ) 0 sin( )

sin( ) sin( ) cos( ) cos( ) sin( ) .sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) cos( )

KE

Ake AkeС Ake hke hke Ake hke

Ake hke hke Ake hke

Вычислим матрицу KEС по параметрам (2): 0,999999 0 0,000048

0 0,999999 0,000078 .0,000048 0,000078 0,999999

KEC

Определим матрицу ( )GSPC i по показаниям датчиков команд ТГС:

( ) ( ) ( ) ( )GSPC i C i C C i C C i . Определим матрицы ,С С дополнительных поворотов, определяемые, соответст-

венно, неперпендикулярностью расточки промежуточной и наружной рам под опоры карданова подвеса:

1 01 0

0 0 1С

, 1 00 1 0

0 1С

.

Вычислим соответствующие матрицы по параметрам (3): 1 0,0005 0

0,0005 1 00 0 1

С

, 1 0 0,00050 1 0

0,0005 0 1С

.

Определим матрицы ( ), ( ), ( )С i С i С i разворота по информации датчиков команд:

cos( ( )) 0 sin( ( ))( ) 0 1 0

sin( ( )) 0 cos( ( ))

dk dk

dk

i iС i

dk i i

,

1 0 0( ) 0 cos( ( )) sin( ( ))

0 sin( ( )) cos( ( ))dk dk

dk dk

C i i ii i

,

cos( ( )) sin( ( )) 0( ) sin( ( )) cos( ( )) 0

0 0 1

dk dk

dk dk

i iC i i i

.

Вычислим, для примера, 1-ю и 6-ю матрицы разворота по информации ДК по парамет- рам (4):

0,9211714 0,222017 0,3196119(1) 0,0002293 0,8209828 0,5709529 ,

0,3891571 0,5260187 0,75662149GSPC

0,9212731 0,2219363 0,3193747(6) 0,0000731 0,8210924 0,5707953 .

0,3889164 0,5258816 0,7564341GSPC




88

Определим матрицы перехода от СК ГСП к СК КЭ двумя вариантами: KEGSP GSP KEС C C ; (6)

.KE T T TGSP NOM FK PZSС C C C (7)

Приравняем выражения (6), (7) и определим матрицу отклонения фактического углового по-ложения ПО АВУ относительно его номинального положения на ГСП:

( ) ( ) ( ) .T T T TFK PZS KE GSP NOMC i C i C C i C

Вычислим, для примера, 1-ю и 6-ю матрицы ( )FKC i :

0,150498 0,98861 0,000398(1) 0,98861 0,150498 0,000552 ,

0,000605 0,00031 1FKC

0,150519 0,988607 0,000406(6) 0,988607 0,15052 0,000542 .

0,000596 0,000319 1FKC

Определим углы отклонения фактического положения ПО АВУ относительно его номиналь-ного положения на ГСП, по следующим выражениям:

1,3

3,3

180arctg 3600FK

FK

CC

,

2,3180arcsin 3600FKC

.

Отклонение относительно оси OZ оказывает незначительное влияние на точность решения задачи астрокоррекции в связи с чем, задача определения угла в данном методе не ставится.

Вычислим углы отклонения фактического положения ПО АВУ относительно его номиналь-ного положения на ГСП:

82,0381,2781,8782,4683,7983,64

угл. с,

113,83109,99111,50110,84109,83111,69

угл. с. (8)

Определим СКО рассчитанных параметров (8) математической имитационной модели: 6

2

1

1 ( ( ) )6 i

i

, 6

2

1

1 ( ( ) )6 i

i

,

где ( ), ( )i i – i-е элементы параметров (8); , – среднее арифметическое значение пара-метров (8).

Вычислим СКО расчетных параметров математической имитационной модели: 0,923 угл. с, 1,335 угл. с. (9)

3. Анализ результатов моделирования По результатам испытаний представленных в статье [3] видно, что СКО параметров откло-

нения фактического углового положения ПО АВУ относительно его номинального положения на ГСП для двух реальных приборов ТГС составила:

1 0,82 угл. с, 1 0,314 угл. с; (10)

2 1,3 угл. с, 2 1,1 угл. с. (11)




89

Таким образом, СКО результатов, полученных в математической имитационной модели (9) и результатов испытаний приборов ТГС (10), (11) не превышают 1–2 угл. с. По представленным результат СКО сделаем вывод адекватности математической имитационной модели решению представленной задачи на реальных приборах ТГС.

Выводы В статье представлен метод определения и контроля углового фактического положения ПО

АВУ относительно его номинального положения на ТГС. Данный метод позволяет определить фактическое угловое положение ПО АВУ в процессе эксплуатации ТГС. Кроме того представ-ленный метод может быть использован для изделий ТГС на подвижном основании.

Разработана математическая имитационная модель позволяющая, обрабатывать информацию испытаний приборов ТГС, делать выводы, о точности «привязки» СК ПО АВУ и СК ГСП иссле-дуемых ТГС в процессе эксплуатации, а также дает возможность оценить влияние полученных результатов на погрешность решения задачи.

Представленные алгоритмы многократно апробированы на реальных приборах ТГС и позво-ляют подтвердить адекватность данной математической имитационной модели.

Применение представленного метода в процессе длительной эксплуатации изделий с астро-инерциальными бортовыми СУ в значительной мере позволит улучшить результаты решения за-дачи астрокоррекции.


1. Каменский, А.М. Теория астрономической коррекции / А.М. Каменский – М.: Машино-строение, 1974. – 220 с.

2. Илюхин, И.М. Оптико-электронные приборы угловой ориентации космических летатель-ных аппаратов / И.М. Илюхин, В.Н. Дикарев. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. – 44 с.

3. Дегтярев, М.С. Метод контроля углового положения прибора оптического астровизи-рующего устройства относительно систем координат гиростабилизированной платформы / М.С. Дегтярев // Вестник СГАУ. – 2014. – 1(43). – С. 189–193.

Дегтярев Михаил Сергеевич, аспирант радиотехнического факультета Института радио-

электроники и информационных технологий, Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина; главный специалист ОАО «НПО автоматики им. академика Н.А. Семихатова», г. Екатеринбург; [email protected].


__________________________________________________________________

DOI: 10.14529/ctcr150209

INSPECTION METHOD OF ANGULAR DEVIATION OF IO ASD ACTUAL POSITION RELATIVE TO ITS REFERENCE TARGET POSITION ON GSP. DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL SIMULATION MODEL M.S. Degtyarev, Ural Federal University named after the First President of Russia B.N. Yeltsin, JSC “Scientific & Production Association of Automatics named after Academician N.A. Semikhatov”, Ekaterinburg, Russian Federation, [email protected]

The paper focuses on a method of determining and monitoring the angular deviation of the ac-tual position of an optical astro-sighting device instrument (IO ASD) relative to its reference target position on a gyrostabilized platform (GSP). The paper represents the analysis of the coordinate sys-




90

tem (CoS) of a three-stage gyrostabilizer (TGS) with IO ASD and analytic expressions which allow to implement the presented method. A mathematical simulation model has been developed that al-lows to process test results of TGS. The results of the mathematical simulation model in MachCad 15 software for the input parameters of real TGS devices are given. The paper considers the values of standard deviation (SD) of parameters of the angular deviation of IO ASD actual position relative to its reference target position on GSP obtained by the simulation results and the results of test operations on real TGS devices. The paper represents the adequate assessment of the simulation model results to the results obtained in the tests.

Keywords: IO ASD, TGS, GSP, CoS, control system (CS), astrocorrection, control element (CE), angular position, mathematical simulation model.

References 1. Kamenskiy A.M. Teoriya astronomicheskoy korrektsii [Theory of Astronomical Correction].

Moscow, Mashinostroenie Publ., 1974. 220 p. 2. Ilyukhin I.M., Dikarev V.N. Optiko-elektronnye pribory uglovoy orientatsii kosmicheskikh leta-

tel'nykh apparatov [Optical Electric Equipment of Space Vehicle Angular Attitude]. Moscow, Bauman Moscow State University Publ., 1999. 44 р.

3. Degtyarev M.S. [Inspection Method of IO ASD Angular Position Relative to Coordinate system of Gyrostabilized Platform]. Bulletin of Samara State Aerospace University named after the academi-cian S.P Korolev, 2014, no. 1 (43), pp. 189–193. (in Russ.)



Дегтярёв М.С. Метод контроля углового откло-нения фактического положения по АВУ относительно его номинального положения на ГСП. Разработка математической имитационной модели / М.С. Дегтя-рёв // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные тех-нологии, управление, радиоэлектроника». – 2015. – Т. 15, 2. – С. 83–90. DOI: 10.14529/ctcr150209

Degtyarev M.S. Inspection Method of Angular Devia-tion of IO ASD Actual Position Relative to Its Reference Target Position on GSP. Development of Mathematical Simulation Model. Bulletin of the South Ural State Uni-versity. Ser. Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics, 2015, vol. 15, no. 2, pp. 83–90. (in Russ.) DOI: 10.14529/ctcr150209



91

Введение Несмотря на наличие большого числа вычислительных пакетов и увеличение быстродейст-

вия вычислительной техники, разработка эффективных численных методов для решения задач в рамках новых математических моделей механики сплошных сред в настоящее время является актуальной задачей. Появление новых математических моделей, с одной стороны, связано с от-сутствием в природе чистых веществ, что требует активного развития математических моделей многокомпонентных сред, достоверно описывающих физические процессы, применяемые в раз-личных отраслях науки и техники. С другой стороны, развитие вычислительной техники позво-ляет получать численные решения для новых [1] все более сложных математических моделей многокомпонентных сред. Более того, есть такие проблемы, когда математическое моделирова-ние является единственным средством предварительного изучения явлений (например, [2]). Аде-кватность математических моделей многокомпонентных сред физическим процессам предъявля-ет достаточно жесткие требования к математическим моделям: с одной стороны, уравнения со-хранения должны быть инвариантны относительно преобразования Галилея [3], с другой сторо-ны, должны выполняться законы сохранения для смеси [4]. В работах [1, 5] было показано каким образом можно выполнить оба эти условия.

Успешное решение многочисленных задач газовой динамики и аэродинамики методом круп-ным частиц [6] и его модификациями [7] позволяет надеяться на то, что идеология метода может быть применена и для решения задач распространения ударных волн в газовзвесях. Поэтому це-лью данной работы является разработка модификации метода крупных частиц, которая позволит эффективно решать проблемы, связанные с течением газовзвесей.

1. Математическая модель газовзвеси Рассмотрим одномерный плоский случай математической модели течения газа с твердыми

частицами (аэровзвесь), которая описывается системой уравнений сохранения [5]. Данная систе-ма уравнений двухфазной аэровзвеси [5] без химических превращений имеет следующий вид:

+ = 0, + = 0, + = 0, (1.1)

휌 = −훼 − 푛푓, 휌 = −훼 + 푛푓, (1.2)

УДК 519.63 + 532.529.5 DOI: 10.14529/ctcr150210

МЕТОД КРУПНЫХ ЧАСТИЦ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕЧЕНИЙ ГАЗОВЗВЕСЕЙ Ю.М. Ковалёв1, Е.А. Ковалёва2 1 Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск; 2 Челябинский государственный университет, г. Челябинск

Разработана модификация метода крупных частиц в приложении к исследованиям тече-ний газовзвесей. Показано, что данная модификация метода крупных частиц позволяет про-водить расчеты поведения ударных волн в газовзвесях без введения в явном виде искусствен-ной вязкости. Это позволило устранить искажения физической картины течения газовзвеси, связанной с наличием осцилляций, имеющих место при распространении ударных волн в не-однородных средах. В данной работе показано, что при использовании предложенной моди-фикации для проведения расчетов распространения ударных волн в газовзвесях с большими числами Куранта может быть использован явный вариант модификации метода крупных час-тиц. Это позволяет значительно сократить время расчета задачи и избежать проведения слож-ных итерационных процедур, присущих неявным разностным схемам. Показано, что предло-женная модификация является эффективной и позволяет проводить расчеты ударных волн в газовзвесях с большими числами Куранта.

Ключевые слова: численный метод, математическая модель, газовзвесь, законы сохране-ния, ударные волны, число Куранта.




92

휌 =( ° )

°+ 푛푓(푣 − 푣 ) − 푛푞, (1.3)

휌 =( ° )

°+ 푛푞, (1.4)

푝 = 푝 휌° , 푇 = 푝 휌° , 푇 , 푒 = 푒 휌° , 푇 , 푒 = 푒 휌° , 푇 ,

휌 = 휌°훼 , 휌 = 휌° 훼 , 훼 + 훼 = 1, 퐸 = 푒 + 푖 = 1, 2 , (1.5) 푓 = 휋푑 휌°퐶 (푣 − 푣 )|푣 − 푣 |/8, 푞 = 휋푑휆 푁푢(푇 − 푇 ). (1.6) Система уравнений (1.1)–(1.6) замыкается уравнениями состояния газовой фазы и частиц: 푒 = 푐 (푇 − 푇 ) + 퐶 , 푒 =

( ) ° , 푒 = 푐 (푇 − 푇 ). (1.7)

Здесь индексы 1, 2 относятся соответственно к газу и частицам; ρ°, 훼 (푖 = 1, 2) – истинные плотности и объемные содержания фаз; 휌 , 푣 , 푇 , 푒 , 퐸 – парциальная плотность, скорость, темпера-тура, внутренняя и полная энергия i-й фазы; 푝 – давление, 푛 – число частиц в единице объема сме-си; 푐 и 푐 – теплоемкости фаз: 퐶 – постоянная для нормирования внутренней энергии газовой фазы: λ – теплопроводность газовой фазы; R – универсальная газовая постоянная; 퐶 и 푁푢 – коэф-фициент трения и число Нуссельта, определяемые числами Рейнольдса (푅푒) и Прандтля (Pr) отно-сительного движения фаз соответственно: 푘 – показатель адиабаты Пуассона;푑 – диаметр частиц.

Уравнения (1.1) – уравнения неразрывности газа и частиц и уравнение сохранения числа час-тиц в единице объема смеси; (1.2) – уравнения импульса газа и частиц; (1.3) и (1.4) – уравнения сохранения внутренней энергии газа и частиц соответственно. (1.6) – уравнения, определяющие члены теплового (q) и силового (f) взаимодействия между фазами: (1.7) – уравнения состояния фаз. В данной работе не рассматриваются более сложные уравнения состояния [8].

Для того чтобы воспользоваться идеологией метода крупных частиц необходимо привести уравнения (1.2)–(1.4) к дивергентному виду и получить уравнения кинетической энергии газовой фазы и частиц.

Умножая уравнение сохранения импульса газовой фазы на 푣 , а уравнение сохранения им-пульса конденсированной фазы на 푣 , получим уравнения сохранения кинетической энергии газа и частиц соответственно:

푣 + = −푣 훼 − 푛푓푣 ,

푣 + = −푣 훼 + 푛푓푣 , которые после простых преобразований принимают следующий вид:

+ = −훼 푣 − 푛푓푣 , (1.8)

+ = −훼 푣 + 푛푓푣 . (1.9) Преобразуем левые части уравнений сохранения внутренней энергии газа (1.3) и частиц (1.4)

к дивергентному виду. С учетом равенств (1.1) они могут быть представлены в виде:

+ =( ° )

°+ 푛푓(푣 − 푣 ) − 푛푞, (1.10)

+ =( ° )

°+ 푛푞. (1.11)

Из уравнений неразрывности газовой и конденсированной фаз (1.1) легко получить следующие равенства:

훼°

= −휌°( + ),

훼°

= −휌° + . Подставляя данные выражения в уравнения (1.10) и (1.11) соответственно, получим:

+ = −푝( + ) + 푛푓(푣 − 푣 ) − 푛푞, (1.12)

+ = −푝 + + 푛푞. (1.13)


Ковалёв Ю.М., Ковалёва Е.А. Метод крупных частиц для исследования течений газовзвесей


93

В случае несжимаемости конденсированной фазы уравнения сохранения внутренней энергии га-зовой (1.3) и конденсированной (1.4) фаз, легко преобразуются к виду:

+ = −푝( + ) + 푛푓(푣 − 푣 ) − 푛푞, (1.14)

+ = 푛푞. (1.15) Для получения уравнение сохранения полной энергии смеси просуммируем левые и правые час-ти уравнений (1.8), (1.9), (1.14), (1.15). В результате получим уравнение сохранения полной энер-гии смеси в виде

( ) + [휌 푣 퐸 + 휌 푣 퐸 + (훼 푣 + 훼 푣 )푝] = 0. (1.16)

Система уравнений (1.1), (1.2), (1.5)–(1.7), (1.14)–(1.16) представляет собой замкнутую систему урав-нений для описания течений газовзвесей, инвариантную относительно преобразования Галилея.

2. Модификация метода крупных частиц для расчета течений газовзвеси В соответствии с идеологией метода крупных частиц [6] систему законов сохранения газо-

взвеси (1.1), (1.2), (1.5)–(1.7), (1.14)–(1.16) на эйлеровом этапе можно представить следующим образом:

= 0, = 0, = 0, (2.1)

휌 = −훼 − 푛푓, 휌 = −훼 + 푛푓, (2.2)

휌 = −푝( + ) + 푛푓(푣 − 푣 ) − 푛푞, (2.3)

휌 = 푛푞, (2.4) ( ) + [(훼 푣 + 훼 푣 )푝] = 0. (2.5)

Учитывая несжимаемость конденсированной фазы (휌° = const), запишем уравнения (2.1), (2.3), (2.5) в более удобном для представления на эйлеровом этапе виде:

훼°

= 0, 휌° = 0, = 0, 휌° = 0, (2.6)

휌 = −푝(훼 + 훼 ) + 푛푓(푣 − 푣 ) − 푛푞, (2.7)

휌 + 휌 + 훼 ( ) + 훼 ( ) = 0. (2.8) Подставляя уравнение состояния газовой фазы (1.7) в уравнение (2.7) получим следующее базо-вое соотношение для определения давления на эйлеровом этапе

= − ( ) 푝 훼 + 훼 + ( ) (푛푓(푣 − 푣 ) − 푛푞). (2.9)

Используя явные разностные представления для равенства (2.9), легко получить выражения для определения предварительных значений давления на новом 푚 + 1 временном слое на грани-цах 푖 − 1/2 и 푖 + 1/2 для ячеек 푖 − 1, 푖 и 푖 + 1:

푝 / = ( 1 − ( )

, /(훼 , / 푣 , − 푣 , +

+훼 , / 푣 , − 푣 , ) ∆∆

) − ( )

, /푛 / 푞 / ∆푡 +

+ ( )

, /푛 / 푓 / 푣 , / − 푣 , / ∆푡 . (2.10)

Здесь ∆푡 – шаг по времени, ∆푥 – шаг по пространству. Полученные значения давления использу-ются для определения промежуточных величин скоростей на эйлеровом этапе:

푣 , = 푣 , − ,

° 푝 / − 푝 /∆∆

− 푛 푓 ∆푡, (2.11)

푣 , = 푣 , − ,

° 푝 / − 푝 /∆∆

+ 푛 푓 ∆푡. (2.12)




94

Промежуточные значения скоростей конденсированной и газовой фаз на границах ячеек оп-ределяются как средние арифметические от их значений в двух соседних ячейках:

푣 , / = (푣 , + 푣 , )/2, 푣 , / = (푣 , + 푣 , )/2. (2.13) Теперь можно определить промежуточные значения внутренней энергии конденсированной фазы

푒 , = 푒 , + ,

푛 푞 ∆푡 (2.14)

и полной энергии смеси 휌 , 퐸 , + 휌 , 퐸 , = 휌 , 퐸 , + 휌 , 퐸 , −

− 훼 , / 푣 , / 푝 / − 훼 , / 푣 , / 푝 /∆∆

−

− 훼 , / 푣 , / 푝 / − 훼 , / 푣 , / 푝 /∆∆

. (2.15) На этапе Лагранжа и заключительном этапе метода крупных частиц для каждой фазы были

использованы формулы, приведенные в монографии О.М. Белоцерковского и Ю.М. Давыдова [6]. Заключение 1. Тестирование предложенной модификации метода крупных частиц проводилось на реше-

нии задач о распространении ударных волн в «замороженной» газовзвеси [9] и в облаке газовзве-си [10].

2. Было показано, что применение на этапе Эйлера уравнений (2.10)–(2.15) более эффек-тивно, чем применение метода крупных частиц [6] и модифицированного метода крупных час-тиц [11] прирешении задач о распространении ударных волн в «замороженной» газовзвеси [9] и в облаке газовзвеси [10] даже при отсутствии искусственной вязкости и большем числе Куранта.

Авторы выражают свою благодарность профессору В.Ф. Куропатенко за полезные обсуждения

и интерес к работе. Работа выполнена при поддержке РФФИ грант 13 – 01 – 00072.


1. Куропатенко, В.Ф. Новые модели механики сплошных сред / В.Ф. Куропатенко // Инже-нерно-физический журнал. – 2011. – Т. 84, 1. – С. 74–92.

2. Гришин, А.М. Об усилении ударных волн при их взаимодействии с фронтом лесного пожа-ра / А.М. Гришин, Ю.М. Ковалев // Доклады Академии наук. – 1990. – Т. 312, 1. – С. 50–54.

3. Ковалев, Ю.М. Математическая модель газовзвеси с химическими превращениями в при-ближении парных взаимодействий / Ю.М. Ковалев, Е.Е. Пигасов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». – 2014. – Т. 7, 3. – С. 40–49.

4. Ковалев, Ю.М. Математический анализ уравнений сохранения двухфазных смесей / Ю.М. Ко-валев, Е.А. Ковалева // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программи-рование». – 2014. – Т. 7, 2. – С. 29–37.

5. Ковалев, Ю.М. Анализ возможности применения некоторых численных методов для ре-шения задач механики многокомпонентных сред / Ю.М. Ковалев, Е.А. Ковалева // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2014. – Т. 14, 1. – С. 57–62.

6. Белоцерковский, О.М. Метод крупных частиц в газовой динамике / О.М. Белоцерковский, Ю.М. Давыдов. – М.: Наука, 1982. – 392 с.

7. Гришин, Ю.А. Новые схемы метода крупных частиц и использование их для оптимизации газовоздушных трактов двигателей / Ю.А. Гришин // Математическое моделирование. – 2002. – Т. 14, 8. – С. 51–55.

8. Ковалев, Ю.М. Уравнения состояния и температуры ударного сжатия кристаллических ВВ / Ю.М. Ковалев // Физика горения и взрыва. – 1984.– Т. 20, 2. – С. 102–107.

9. Кругликов, Б.С. Ослабление воздушных ударных волн экранирующими решётками / Б.С. Кругликов, А.Г. Кутушев // ФГВ. – 1988. – 1. – С. 115–117.


Ковалёв Ю.М., Ковалёва Е.А. Метод крупных частиц для исследования течений газовзвесей


95

10. Кругликов, Б.С. Ослабление воздушных ударных волн слоями запыленного газа и решет-ками / Б.С. Кругликов, А.Г. Кутушев // ПМТФ. – 1988. – 1. – С. 51–57.

11. Ивандаев, А.И. Численное исследование нестационарных волновых течений газовзвесей с выделением границ двухфазных областей и контактных разрывов в несущем газе / А.И. Ивандаев, А.Г. Кутушев // Численные методы в механике сплошных сред. – 1983. – Т. 14, 6. – С. 47–60.

Ковалев Юрий Михайлович, д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой вычис-

лительной механики сплошных сред, Южно-Уральский государственный университет, г. Челя-бинск; [email protected].

Ковалева Елена Адамовна, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математических методов в экономике, Челябинский государственный университет, г. Челябинск; [email protected].


__________________________________________________________________

DOI: 10.14529/ctcr150210

METHOD OF LARGE PARTICLES FOR RESEARCH OF CURRENTS OF GAS-SUSPENSIONS Yu.M. Kovalev, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], E.A. Kovaleva, Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

Modification of a method of large particles in the annex to researches of currents of gas-suspensions was developed. It is shown that this modification of method of large particles allows to carry out calculations of behavior of shock waves in gas-suspensions without introduction in an ex-plicit form of artificial viscosity. It allowed to eliminate distortions of a physical picture of a current of the gas-suspension connected with existence of the ostsillyation taking place at distribution of shock waves in non-uniform environments. It was shown that the obvious option of modification of a method of large particles when using of the offered modification for carrying out calculations of distribution of shock waves in gas-suspensions with large numbers of Courant can be used. It allows to reduce considerably time of calculation of a task and to avoid carrying out the difficult iterative procedures inherent in implicit differential schemes. It is shown that the offered modification is ef-fective and allows to carry out calculations of shock waves in gas-suspensions with large numbers of Courant.

Keywords: numerical method, mathematical model, gas-suspensions, conservation laws, shock waves, number of Courant.

References 1. Kuropatenko V.F. [New Models of Mechanics of Continuous Environments]. Engineering Physi-

cal Journal, 2011, vol. 84, no. 1, pp. 74–92. (in Russ.) 2. Grishin A.M., Kovalev Yu.M. [About Strengthening of Shock Waves at their Interaction with the

Front of Forest Fire]. Reports of Academy of Sciences, 1990, vol. 312, no. 1, pp. 50–54. (in Russ.) 3. Kovalev Yu.M., Pigasov E.E. [Mathematical Model of a Gas-Suspension with Chemical Trans-

formations in Approach of Pair Interactions]. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Mathe-matic Modelling and Programming, 2014, vol. 7, no. 3, pp. 40–49. (in Russ.)

4. Kovalev Yu.M., Kovaleva E.A. [Mathematical Analysis of the Equations of Preservation Two-Phase Mixes]. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Mathematic Modelling and Program-ming, 2014, vol. 7, no. 2, pp. 29–37. (in Russ.)




96

5. Kovalev Yu.M., Kovaleva E.A. [Analysis of Possibility of Application of Some Numerical Me-thods for the Solution of Problems of Mechanics of Multicomponent Environments]. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics, 2014, vol. 14, no. 1, pp. 57–62. (in Russ.)

6. Belotserkovskiy O.M., Davydov Yu.M. Metod krupnykh chastits v gazovoy dinamike [Method of Large Particles in the Gas Dynamics]. Moscow, Nauka Publ., 1982. 392 p.

7. Grishin Yu.A. [New Schemes of a Method of Large Particles and Use them for Optmization of Air-Gas Paths of Engines]. Mathematic Modelling, 2002, vol. 14, no. 8, pp. 51–55. (in Russ.)

8. Kovalev Ju.M. [Equations of a State and Temperature of Shock Compression Crystal Explo-sives]. Physics of Burning and Explosion, 1984, vol. 20, no. 2, pp. 102–107. (in Russ.)

9. Kruglikov B.S., Kutushev A.G. [Weakening of Air Shock Waves by the Shielding Lattices]. Physics of Burning and Explosion, 1988, no. 1, pp. 115–117. (in Russ.)

10. Kruglikov B.S., Kutushev A.G. [Weakening of Air Shock Waves by Layers of Dusty Gas and Lattices]. Applied Mechanics and Technical Physics. 1988, no. 1, pp 51–57. (in Russ.)

11. Ivandaev A.I., Kutushev A.G. [Numerical Research of Non-Stationary Wave Currents of Gas-Suspensions with Allocation of Borders of Two-phase Areas and Contact Gaps in the Bearing Gas]. Nu-merical Methods in Mechanics of Continuous Environments, 1983, vol. 14, no. 6, pp. 47–60. (in Russ.)



Ковалёв, Ю.М. Метод крупных частиц для ис-следования течений газовзвесей / Ю.М. Ковалёв, Е.А. Ковалёва // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютер-ные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2015. – Т. 15, 2. – С. 91–96. DOI: 10.14529/ctcr150210

Kovalev Yu.M., Kovaleva E.A. Method of Large Particles for Research of Currents of Gas-Suspensions. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Com-puter Technologies, Automatic Control, Radio Elec-tronics, 2015, vol. 15, no. 2, pp. 91–96. (in Russ.) DOI: 10.14529/ctcr150210



97

Введение Обратные задачи определения неизвестных граничных условий для параболических уравне-

ний возникают в прикладных задачах в ситуациях, когда на одной части границы известна функ-ция, являющаяся решением уравнения, и ее производная по направлению нормали, а на других ее участках эти характеристики не могут быть определены. К таким задачам относятся, например, задачи теплопроводности, рассмотренные в работе [1], а также модель роста зародышей новой фазы в многокомпонентном растворе в процессе нанокристаллизации твердого аморфного сплава [2]. Как правило, решение этих обратных граничных задач осуществляется при известных на-чальных условиях. Вместе с тем, существует целый ряд прикладных исследований, при проведе-нии которых невозможно определить начальные условия. К таким задачам относятся, например, исследование электромагнитных и тепловых характеристик работающих двигателей и энергети-ческих установок [3, 4], задачи геофизики, связанные с нагревом и охлаждением поверхности мирового океана [5]. При описании этих процессов и возникают обратные граничные задачи с неизвестными начальными условиями.

Данная статья посвящена разработке численного метода решения такого рода задач. Разра-ботка и исследование методов решения обратных граничных задач является динамично разви-вающейся областью научных знаний. Основополагающие принципы исследований в этой сфере были сформулированы в работах [6–8]. В настоящее время с этим научным направлением связа-ны труды многих исследователей. Так, например, в работе [9] рассмотрены итерационные регу-ляризирующие алгоритмы, в статье [10] представлены методы регуляризации в банаховых про-странствах, в работе [11] предложен нелинейный метод проекционной регуляризации. Построе-нию алгоритмов решения обратных граничных задач, основанных на использовании метода Треффица, посвящены работы [12, 13]. Методам решения обратной задачи теплопроводности с неподвижной границей, основанным на применении преобразований Лапласа, посвящены работы [14, 15].

В данной статье указана принципиальная возможность построения метода решения и пред-ложена вычислительная схема метода, с помощью которой впервые построено численное реше-ние обратной граничной задачи с неизвестными начальными условиями. В статье приведены ре-зультаты вычислительного эксперимента, свидетельствующие о достаточной устойчивости полу-ченных решений.

УДК 517.9 + 519.6 DOI: 10.14529/ctcr150211

МЕТОД РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ МНОГОМЕРНЫХ ОБРАТНЫХ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА БЕЗ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ Н.М. Япарова Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск

Предложен новый метод решения некоторых обратных граничных задач с неизвестными начальными условиями. Метод основан на использовании конечно-разностных схем. Его применение впервые позволило получить регуляризованные решения как на границе, так и во всей рассматриваемой области при неизвестных начальных условиях. Предложенный метод послужил основой для разработки численного метода решения обратных граничных задач с неизвестными начальными условиями. С целью оценки эффективности предложенного мето-да и получения экспериментальных оценок погрешностей был проведен вычислительный эксперимент. В ходе эксперимента были получены численные решения задач как с постоян-ным, так и с переменным коэффициентом как внутри области, так и на ее границе. Представ-ленные в работе результаты эксперимента свидетельствуют о достаточной устойчивости по-лучаемых решений.

Ключевые слова: параболические уравнения, обратная граничная задача, метод регуля-ризации, численный метод, вычислительная схема.




98

Постановка задачи Пусть nR – замкнутое, ограниченное, выпуклое множество с кусочно-гладкой границей

, а и (0; )TQ T для всех 0T . Обозначим 2

, 1 1( , ) ( , ) ( , )

n n

ij ji j ji j j

A a x t b x t c x tt x x x

. (1)

Предположим, что выполнены условия 1( , ) ( )ij Ta x t C Q , ( , ) ( )j Tb x t C Q , , 1..i j n ,

( , ) ( )Tc x t C Q и для любых ( , ) Tx t Q справедливо 2 21 2| | ( , ) | |ij i ja x t ,

где 1 2, – фиксированные числа, а 1( ,. )n – произвольный вещественный вектор. Рассмот-рим уравнение:

Au f , (2)

где 4,2( , ) ( )Tu x t H Q , функция 2,1( , ) ( [0, ])nf x t H R T , и граничные условия:

( , ) | ( , ), | ( , )uu x t x x tu

t

, (3)

где 4,2( , ), ( , ) ( )Tx t x t H Q , а n – вектор нормали. Задача состоит в том, чтобы найти функ-цию, удовлетворяющую (2), (3), а также найти граничную функцию

( , ) | ( , )u x t x t . (4) Предположим, что при некоторых 0( , ) ( , )f x t f x t , 0( , ) ( , )x t x t и 0( , ) ( , )x t x t суще-

ствует функция 0 ( , )u x t , удовлетворяющая (2), (3), и известно, что 2,1( , ) ( )Tx t H Q , где (0,1) . Из результатов, представленных в [16, 17] следует единственность решения задачи (2)–

(4) в некоторой области T TQ . Для решения задачи (2)–(4) предлагается применить метод дискретной регуляризации.

Метод дискретной регуляризации Предположим, что существуют , , 0R такие, что

max ( , , ) tQT

u x y t e , 2 2 4max , max , max . Т T Т

t x xQ Q Qu u u R (5)

В данной статье изложена идея метода дискретной регуляризации многомерных задач, кото-рая заключается в следующем.

В области TQ вместо исходного уравнения (2) рассмотрим уравнение ,Au u f

где – параметр регуляризации. Обозначим координаты точки ( , ) Tx t Q как

1 2( , ) ( , ,., , )i nx t x x x t и введем в области TQ конечно-разностную сетку из узлов

1 2( , ) ( , ,., , )ik s i ini s

ix t x x x t , 1,i n , 1,k N , 1, tk N , где индексы ,ik s соответствуют узлу сетки. Далее, следуя подходу, предложенному Самарским в работе [18], составляем конечно-разностный аналог частных производных по каждой переменной в каждом узле сетки ( , )ik s

ix t .

Затем, используя явные схемы, определяем значение функции в точке 1( , )ik six t .

Схема легко реализуется как для R , так и на nR . Для краткости изложения остано-вимся на рассмотрении схемы метода для [0, ] [0, ]X Y задачи (2)–(4), имеющей вид:

( , , ) ( , , ), , , ,t xx yy Tu a x y t u u f x y t x y t Q (6)

,0, , , ,0, , , , ,y xu x t x t u x t x t x t M (7)

0, , , ,u y t g y t ,, yy t M (8)


Япарова Н.М. Метод решения некоторых многомерных обратных граничных задач параболического типа без начальных условий


99

где , : , 0, 0,xM x t x t X T и , : , 0, 0,yM y t y t Y T , а коэффициент

, , .Ta x y t C Q

Вместо точных значений функций ,x t , ,x t , ,g y t и даны некоторые приближения

,x t , ,x t , ,g y t и уровень погрешности 0 такие, что в каждой точке области укло-

нение функций ,x t , ,x t , ,g y t , от соответствующих ,x t , ,x t , ,g y t не пре-восходит , а именно:

( , )max | ( , ) ( , ) | ,

xx t Mx t x t

( , )max | ( , ) ( , ) | ,

xx t Mx t x t

(9)

( , )max | ( , ) ( , ) | ,

yy t Mg y t g y t

(10)

Требуется по этим исходным данным найти ( , , )u x y t , являющуюся решением задачи (6)–(8) при , , Tx y t Q , граничную функцию , ,u x Y t при , xx t M , а также , ,t u x Y t для всех

0,t T . Заметим, что предложенный численный метод может быть применен для решения обратной гра-

ничной задачи для параболического уравнения с погрешностями во всех исходных данных. Тем не менее, выбор именно такой задачи для рассмотрения связан с тем, что с одной стороны, реализация предложенного численного метода для этого уравнения является достаточно простой, а с другой сто-роны, позволяет наглядно продемонстрировать особенности рассматриваемого численного метода, проверить теоретические результаты и получить экспериментальные значения соотношений между погрешностью исходных данных, величинами шагов и параметра регуляризации.

Численная схема метода дискретной регуляризации Введем конечно-разностную сетку G в прямоугольнике ,TQ

, , : ( 1) , 1 , ( 1) ,

/ ; / ; / ; 1,., 1; 1,., 1,i j j x y t

x x y y t t x t

x y t x i h y j h t k hG

h X N h Y N h T N i N k N

где xh , yh и th – шаги сетки по переменным x , y и t соответственно. Следуя подходу, предложенному Самарским в работе [18], конечно-разностный аналог част-

ных производных в каждой точке , ,i j kx y t G определен следующим образом:

1, , , , 1, ,, ,2

, 1, , , , 1,, ,2

, , 1 , ,, ,

2, 2, , 2, 1, 1,

2, 1, 1, 2, , 1, 1

, 1, 1, 2

1

, 1

,

1 ,, .

i j k i j k i j ki j kxx x y t

x

i j k i j k i j ki j kyy x y t

y

i j k i j ki j kt x y t

t

v v vv i N j N k N

hv v v

v i N j N k Nh

v vv i N j N k N

h

, (11)

Обозначим через , ,i j kf значения функции Tf C Q в точках , ,i j kx y t G , значения ко-

эффициентов оператора A обозначим , ,i j ka , а значения граничных функций

, , ( , ), ( , ), ( , )x t x t g y t q y t обозначим , , , ,, , ,i k i k j k j kg q . Конечно-разностный аналог уравнения (6) имеет вид:

, , , , , ,, , , , , 1, ,i j k i j k i j k

t i j k xx yy i j k tv a v v f k N , , 1 , , 1 , , 1 , , , ,

, , 1 , , , , 1(1 )t t t t tt t t

i j N i j N i j N i j N i j Nt i j N xx yy i j N xx yy i j Nv a v v a v v f

,

где 2, 1, 2, 1x yi N j N .




100

Известно, что приведенная схема неустойчива, поэтому мы введем в (6) слагаемое , ,i j kv и

выразим из этих уравнений величины , 1,i j kv . Тогда при 2,.., 1, 2,.., 1x yi N j N получим: 2

, , , ,, 1, , , , 1, , , , , , ,

, ,2 , 1, ,y

xi j k i j k

i j k i j k i j k i j k t i j k i j k ti j k

xh

v v v a v v f v k Na (12)

2, , 1 , , 1

, 1, 1 , , 1 , 1, 1 , , 1 , , 1 , , 1, , 1

2 t tt t t t t t

t

i j N i j Ni j N i j N i j N i j N t i j N i j Nxx

i j

y

N

hv v v a v v f v

a

2, , , ,

, , , , 1, , 1

(1 ).t t

t tt

i j N i j Ni j N xx i j N yy

i j N

yha v a v

a

(13)

Уравнения (12), (13) эквивалентны добавлению слагаемого u в уравнение (2). Таким обра-зом, получаем итерационный процесс, позволяющий вычислять неизвестные значения , 1,i j kv по-

следовательно при всех 2, 1, 1, 1y tj N k N . Алгоритмические особенности метода дискретной регуляризации Наиболее существенной особенностью метода является то, что величины xN и yN прини-

мают небольшие значения. Такой вывод можно сделать, используя подход, принятый в теории регуляризации [19].

Определим функцию iw следующим образом:

, 1, , ,,max , 2,., 1,j i j k i j yki k

w v v j N

где , ,i j kv удовлетворяет (12), (13). Учитывая (9) и (10), получаем следующую оценку:

1 ( ) ,yw W h (14)

где ,,max , 1, 1, 1,1xi k ti k

W i N k N . Обозначим , ,, ,min i j ki j k

m a . Имеем:

2

, , , ,, 1, , , , , , 1, , , , , , ,

, ,

y i j k i j ki j k i j xxk i j k i j k t i j k i j k i j k

i j k

hv v v v v a v v f

a

2 2

, , , 1, , ,2, ,

2i j k i j k i j ki j k

y y

tx

h hv v v

a hh

2 2, ,

, , 1 1, , 1, , , , , ,2, , , ,

( )y y i j ki j k i j k i j k i j k i j k

i j k t i j xk

h h av v v v f

a h a h

.

Полагая , ,, ,max | |i j ki j k

F f , из последнего соотношения и условий (5) следует

2 2 2 2

1 24 2y y y yj

x

tj

t

h h h hw w e F

mh m mh

.

Полагая 2 2 2

24 2y y y

tx

h h hC

mh mh

, получаем

2

1yt

j jh

w w C e Fm

при 2, 1yj N . Учиты-

вая (14), получаем

2

1 1y

tN y y y

yhw Wh h N C e F

m

.




101

Согласуем величину C так, что с уровнем погрешности и yN так, чтобы при численной реализации метода дискретной регуляризации вычислительной схемы гарантировано было вы-полнено условие 1xNw L для некоторого 0L .

Это условие будет выполнено, если имеет место следующее соотношение:

2

1.y yt

y

yWh h hC

Le F

mN

(15)

С другой стороны,

21 .y

y yy t

Wh hN m

mC e

L

Fh

(16)

Из (15), (16) следует, что величина yN может принимать только небольшие значения. Вычислительный эксперимент С целью оценки эффективности предложенной вычислительной схемы был проведен вычис-

лительный эксперимент при дополнительном условии , , ,u X y t q y t . Эксперимент прово-дился при разных уровнях погрешности . В качестве тестовых функций выбирались решения следующей прямой задачи:

( , , )( ), , , ,t xx yy Tu a x y t u u x y t Q (17)

,0, , , ,0, , , , ,y xu x t x t u x t x t x t M (18)

, , ,u X y t q y t 0, , , , , , , , , .yu y t g y t u X y t q y t y t M (19) Решения этой задачи можно находить с помощью различных известных численных методов.

Получив решение этой задачи и используя конечномерный аналог для ,0,yu x t , находим t . Далее, выберем величины параметров разбиения по пространственным переменным в соответст-

вии с величиной th , соблюдая условия 2

1y

t

hmh

и 2

2 1y

x

h

h , тогда количество узлов по пространст-

венным переменным определим по формулам x xX N h и y yY N h . Основные этапы вычисли-тельного эксперимента состоят в следующем:

Шаг 1. Моделирование тестовых функций. В качестве тестовых функций выбираются реше-ния прямой задачи (17)–(19). Для ее численного решения используют метод конечных разностей. Величины шагов дискретизации по каждой переменной выбирают так, чтобы обеспечить устой-чивость вычислительной схемы решения задачи (6)–(8). Далее, используя конечно-разностные аппроксимации, моделируем значения функции ,x t .

Шаг 2. Моделирование возмущенных исходных данных ( , )x t , ( , )x t , ( , )g y t и ( , )q y t . Для этого к точным значениям граничных функций добавляем аддитивный шум следующим об-разом. Значения ( , )i kx t , ( , )i kx t в каждом узле сетки ( ,0, )i kx t вычисляем по формулам:

( , ) ( , ) ( , ); ( , ) ( , ) ( , ),i k i k err i k i k i k err i kx t x t x t x t x t x t ( , ) ( , ) ( , ); ( , ) ( , ) ( , ),i k i k err i k i k i k err i kx t g x t g x t q x t q x t q x tg

где функции ( , )err x t , ( , )err x t , ( , )errg y t и ( , )errq y t являются значениями равномерно распре-деленных на , случайных величин.

Шаг 3. Величины параметров разбиения по пространственным переменным выберем в соот-

ветствии с величиной th , отношениями и соблюдая следующие условия: 2 2

21 , 12

yy

t x

h hmh h

.

Выбор параметра регуляризации согласуем с уровнем погрешности , параметром yh и вели-чиной m , используя величину C и условие (15).




102

Шаг 4. Построение регуляризованного решения в точках ( ,0 , )yx h t . С этой целью исполь-зуем (7), получаем:

,1, . ,2, . ,( , , ) ( ,, ,0 0 )i k i ki k i k y i k i k i k yu x t u u x th u h .

Шаг 5. Решаем задачу (6)–(8) в оставшихся узлах сетки, используя итерационный процесс, основанный на вычислительной схеме (12), (13). На каждом новом шаге итерационного процесса находим 1( , , ) ( , , )y i j ku x y h t u x y t по пространственной переменной y при каждом

, 12 yj N и , 11 tk N . Предложенная схема была реализована для серии тестовых функций при постоянных и пе-

ременных коэффициентах ( , , )a x y t . В каждой серии проводилось по несколько повторных расче-тов для каждой функции. В статье приведены результаты вычислительных экспериментов для коэффициентов ( , , ) 1a x y t и ( , , ) 1 022( )a x y t x y t . Во всех тестах мы полагаем 1,5X и

1Y , а 2T и, соответственно , : , 0,1.5 0,1x y x y , множества

, : , 0,1.5 0,2xM x t x y и , : , 0,1 0,2yM y t y t , а 0,2TQ .

Результаты вычислительного эксперимента для некоторых тестовых функций проиллюстри-рованы на нижеприведенных рисунках. На всех рисунках используются одинаковые обозначе-ния. Одномерные графики демонстрируют результаты вычислений граничной функции

(0.75,1, ) (0.75, )u t t . Величина погрешности исходных данных, при которой проводились рас-четы, обозначена . Обозначение 0u соответствует точному значению тестовой функции

(0.75,1, ) (0.75, )u t t , а u – численному решению, полученному в точках (0.75,1, )t методом дискретной регуляризации. Выбор этих одномерных графиков в качестве иллюстративных связан с тем, что значения функции в этих точках (0,75,1, )t являются наиболее удаленными от извест-ных граничных условий.

Двумерные поверхности, названные "Exact solution" изображают графики тестовой функций ( , , )u x y t а поверхности, названные "Regularized solution" соответствуют численному решению ( , , )u x y t задачи (6)–(8) в точках ( ,1, )x t при , xx t M . Ось абсцисс соответствует значениям

пространственной переменной [0,1.5]x , ось ординат – переменной [0,2]t , а ось аппликат свя-зана со значениями функций ( ,1, )u x t и ( ,1, )u x t . Как одномерные, так и двумерные рисунки (а) соответствуют решению задачи, полученному при ( , , ) 1a x y t , а рисунки (б) – решению задачи, полученному при ( , , ) 1 0.22( )a x y t x y t .

Пример 1. В этой серии экспериментов в качестве тестовых функций рассматривают непре-рывно дифференцируемые, возрастающие по времени, не монотонные по пространственным пе-ременным функции. На рис. 1, а, б изображены результаты численного решения, полученные в точках (0.75,1, )t для , 26 / 3 cos( /12)tx t e x , , 5 cos( /12)tx t e x ,

, cos( / 6)tg y t e y и , 1 / 3 cos( / 6)tq y t e y . Двумерные поверхности "Regularized solution", изображенные на рис. 2, a, б изображают граничные поверхности численного решения

( ,1, )u x t , полученные для всех точек ( , ) xx t M . Пример 2. В этой серии экспериментов в качестве тестовых функций рассматривают непре-

рывные функции, убывающие по времени и имеющие ограниченные производные по простран-ственным переменным. На рис. 3, а, б изображены результаты численного решения задачи (6)–(8), полученные в точках (0.75,1, )t для тестовых функций , 26 / 3 cos( /12)tx t e x ,

, 5 cos( /12)tx t e x pi , , cos( / 6)tg y t e y и , 1 / 3 cos( / 6)tq y t e y .




103

а) б)

Рис. 1. Результаты численного решения задачи (6)–(8) в точках (0.75, 1,t) для тестовых функций из примера 1

а) б)

Рис. 2. Результаты численного решения задачи (6)–(8) в точках (x,1,t) для тестовых функций из примера 1

а) б)

Рис. 3. Результаты численного решения задачи (6)–(8) в точках (0.75,1,t) для тестовых функций из примера 2




104

Пример 3. В этой серии экспериментов построены решения задачи (6)–(8) для тестовых функций, имеющих ограниченную производную по переменной, характеризующей время, и мо-нотонные производные по пространственным переменным. На рис. 4, а, б изображены результа-ты численного решения задачи (6)–(8), полученные в точках (0.75,1, )t для тестовых функций

, , (sin(3 ) / 2)xx t x t e t t , , (sin(3 ) / 2)yg y t e t t 3/2, (sin(3 ) / 2)yq y t e t t в точках (075,1, )t . Рис. 5, a, б иллюстрируют граничные поверхности ( ,1, )u x t численного решения задачи (6)–(8), полученные при ( , , ) 1a x y t и ( , , ) 1 0.22( )a x y t x y t соответственно.

а) б)

Рис. 4. Результаты численного решения задачи (6)–(8) в точках (0.75,1,t) для функций из примера 3

а) б)

Рис. 5. Результаты численного решения задачи (6)–(8) в точках (x,1,t) для тестовых функций из примера 3 Пример 4. В этой серии экспериментов качестве тестовых функций рассматривают непре-

рывные функции, имеющие ограниченные производные по времени и пространственным пере-менным. На рис. 6 а, б изображены результаты решения задачи (6)–(8) в точках (0.75,1, )t , полу-ченные для тестовых функций

, 0.43(cos( /12) cos( 5 /12))x t x t x t ,

, 0.5(cos( 5 /12) cos( /12))x t x t x t , , 0.35(sin( ) sin( ))g y t y t y t и

, 0.9(sin( ) sin( ))q y t y t y t .




105

а) б)

Рис. 6. Результаты численного решения задачи (6)–(8) в точках (0.75,1,t) для функций из примера 4

С целью проведения сравнительного анализа точности численных методов в каждой серии экспериментов были найдены величины

20

CC L

u и 2

0V

V Lu , где Cu – решение,

построенное с использованием метода дискретной регуляризации для уравнения с постоянным коэффициентом, а Vu с использованием метода дискретной регуляризации для уравнения с пе-ременным коэффициентом, а 0 – значение тестовой функции в точках 0.75,1,t . Средние зна-чения этих величин, полученных в каждой серии эксперимента для некоторых значений , пред-ставлены в таблице.

Экспериментальные оценки погрешностей

Тестовая функция

примера 1 Тестовая функция



примера 4 C V C V C V C V

0,01 0,191 0,341 0,217 0,235 0,081 0,103 0,187 0,193 0,03 0,374 0,603 0,390 0,415 0,034 0,037 0,342 0,371 0,05 0,572 0,893 0,602 0,673 0,051 0,056 0,532 0,546

Заключение В статье предложен метод решения обратных граничных задач с неизвестными начальными

условиями, основанный на применении явных разностных схем. Этот метод позволил не только найти неизвестную граничную функцию, но и построить численное решение обратной граничной задачи во всей рассматриваемой области при неизвестных начальных условиях. На основании предложенной схемы был проведен вычислительный эксперимент. Результаты эксперимента свидетельствуют о достаточной эффективности метода, а экспериментальные оценки погрешно-сти численных решений подтверждают устойчивость метода в соответствующей области.


1. Alifanov, O.M. Inverse Heat Transfer Problems International Series in Heat and Mass Transfer / O.M. Alifanov. – New York, Springer, 2011.

2. Model for nanocrystal growth in an amorphous alloy / P.A. Gamov, A.D. Drozin, M.V. Dudo-rov, V.E. Roschin // Russian Metallurgy (Metally). – 2012. – 11. – P. 1002–1005.

3. Глухов, Д.М. Моделирование работы многофазных асинхронных двигателей в аварийных режимах эксплуатации / Д.М. Глухов, О.О. Муравлева // Известия Томского политехнического университета. – 2005. – 308(7). – P. 138–142.




106

4. Алексеев, Г.В. Оценки устойчивости в задачах идентификации для уравнения конвекции-диффузии-реакции / Г.В. Алексеев, И.С. Вахитов, О.В. Соболева // Журнал выч. матем. и матем. физ. – 2012. – 52(12). – P. 2190–2205.

5. Красс, М.С. Моделирование техногенных причин короткопериодных аномалий климата / М.С. Красс, В.Г. Мерзликин, О.В. Сидоров // Вестник Томского государственного университета. – 2011. – 349. – P. 193–199.

6. Иванов, В.К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения / В.К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танана. – М.: Наука, 1978. – 206 с.

7. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. – М.: Наука, 1988. – 287 c.

8. Тихонов, А.Н. Нелинейные некорректные задачи / А.Н. Тихонов, А.С. Леонов, А.Г. Ягола. – М.: Наука, 1995. – 230 с.

9. Vasin, V.V. Approximation of solutions with singularities of various types for linear ill-posed problems / V.V. Vasin // Mathematics Reports. – 2014. – 89(1). – P. 30–33.

10. Korolev, Y. Making use of a partial order in solving inverse problems / Y. Korolev, A. Yagola // Inverse Problems. – 2013. – 29(9), 095012.

11. Танана, В.П. Об оптимальном по порядку методе решения условно-корректных задач / В.П. Танана, Н.М. Япарова // Сибирский журнал вычислительной математики. – 2006. – 9(4). – P. 353–368.

12. Cialkowski, M. Sequential and global method of solving an inverse problem of heat conduction equation / M. Cialkowski, K. Grysa // Journal of Theoretical and applied Mechanics. – 2010. – 48(1). – P. 111–134.

13. Cialkowski, M. Solution of a stationary inverse heat conduction problem by means of Trefftz non-continuous method / M. Cialkowski, A. Frackowiak, K. Grysa // International Journal of Heat and Mass Transfer. – 2007. – 50(11-12). – P. 2170–2181.

14. Laplace inversion of low-resolution NMR relaxometry data using sparse representation methods / P. Berman, O. Levi, Y. Parmet et al. // Concepts in Magnetic Resonance Part A. – 2013. – 42(3). – P. 72–88.

15. Yaparova, N.M. Numerical methods for solving a boundary value inverse heat conduction problem / N.M. Yaparova // Inverse Problems in Science and Engineering. – 2014. – 22(5). – P. 832–847.

16. Лаврентьев, М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа / М.М. Лав-рентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский. – М.: Наука, 1980. – 286 с.

17. Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А. Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева. – М.: Наука, 1977. – 736 с.

18. Cамарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Cамарский. – М.: Наука, 1977. – 656 с. 19. Численные методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский,

В.В. Степанов, А.Г. Ягола. – М.: Наука, 1990. – 232 с. Япарова Наталья Михайловна, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры прикладной матема-

тики, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск; [email protected].





107

DOI: 10.14529/ctcr150211 METHOD FOR SOLVING SOME MULTIDIMENSIONAL INVERSE BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR PARABOLIC PDEs WITHOUT INITIAL CONDITIONS N.M. Yaparova, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation; [email protected]

This paper proposes a new method for solution of some inverse boundary value problems with

unknown initial conditions. The method is based on the use of finite-difference schemes and its ap-plication has regularized solutions both at the border and throughout the area under consideration with unknown initial conditions. The proposed method is the basis for the development of a numeri-cal method for the solution of inverse boundary value problems with unknown initial conditions. The computational experiment was carry out in order to evaluate the effectiveness of the proposed me-thod and obtaining experimental error estimates. During the experiment numerical solutions of prob-lems with constant and variable coefficient within the whole domain and on its boundary were ob-tained. The experiment results are presented in the paper. These results indicate the sufficient stabili-ty and the efficiency of the proposed method solutions.

Keywords: parabolic equations, inverse boundary problem, regularization method, numerical method, computational scheme.

References 1. Alifanov O.M.: Inverse Heat Transfer Problems International Series in Heat and Mass Transfer,

New York, Springer, 2011, 324 p. 2. Gamov P.A., Drozin A.D., Dudorov M.V., Roschin V.E. [Model for Nanocrystal Growth in an

Amorphous Alloy]. Russian Metllurgy, 2012, no. 11, рр. 1002-1005. DOI: 10.1134/S0036029512110055 3. Glukhov D.M., Muravleva O.O. [Modeling of Multiphase Induction Motors in the Emergency Mode

of Operation]. Bulletin of the Tomsk Polytechnic University, 2005, vol. 308, no. 7, pp. 138–142. (in Russ.) 4. Alekseev G.V., Vahitov I.S., Sobolev O.V. [Stability Estimates in Problems of Identification for

Convection-diffusion-reaction]. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2012, vol. 52, no. 12, pp. 2190-2205. (in Russ.)

5. Krass M.S., Merzlikin V.G., Sidorov O.V. [Modeling Anthropogenic Causes of Short Climate Anomalies]. Bulletin of Tomsk State University, 2011, no. 349, pp. 193-199. (in Russ.)

6. Ivanov V.K., Vasin V.V., Tanana V.P. Teoriya lineynykh nekorrektnykh zadach i ee prilozheniya [The Theory of Linear Ill-posed Problems and its Applications]. Moscow, Nauka Publ., 1987, 206 p.

7. Tikhonov A. N., Arsenin V.Y. Metody resheniya nekorrektnykh zadach [Methods for Solving Ill-posed Problems]. Moscow, Nauka Publ., 1988, 287 p.

8. Tikhonov A. N., Leonov A.S., Yagola A.G. Nelineynyie nekorrektnyie zadachi [Nonlinear Ill-posed Problems]. Moscow, Nauka Publ., 1995, 230 p.

9. Vasin V.V. Approximation of Solutions with Singularities of Various Types for Linear Ill-posed Problems. Mathematics Reports, 2014, vol. 89, no. 1, pp. 30-33. DOI: 10.1134/S1064562414010116

10. Korolev Y., Yagola A. Making Use of a Partial Order in Solving Inverse Problems. Inverse Problems, 2013, vol. 29, no. 9, 095012. DOI: 10.1088/0266-5611/29/9/095012

11. Tanana V.P., Yaparova N.M.: [The Optimum in Order Method of Solving Conditionally-correct Problems]. Siberian Journal. of Numerical Mathematics, Sib. Branch of Russ. Acad. of Sci., 2006, Vol. 9, No 4, pp. 353–368. (In Russ.)

12. Cialkowski M., Grysa K. [Sequential and Global Method of Solving an Inverse Problem of Heat Conduction Equation]. Journal of Theoretical and applied Mechanics, 2010, vol. 48, no. 1, pp. 111–134.

13. Cialkowski M., Frackowiak A., Grysa K. Solution of a Stationary Inverse Heat Conduction Problem by Means of Trefftz Non-continuous Method. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2007, vol.50, no. 11-12, pp. 2170-2181. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2006.11.030

14. Berman P., Levi O.,Parmet Y., Saunders M. and Wiesman Z. Laplace Inversion of Low-resolution NMR Relaxometry Data Using Sparse Representation Methods. Concepts in Magnetic Re-sonance Part A, 2013, vol. 42, no 3, pp. 72–88. DOI: 10.1002/cmr.a.21263




108

15. Yaparova N.M. Numerical Methods for Solving a Boundary Value Inverse Heat Conduction Problem, Inverse Problems in Science and Engineering, 2014, vol. 22, no 5, pp. 832-847. DOI: 10.1080/17415977.2013.830614

16. Lavrentiev M.M., Romanov V.G., Shishatskii S.P. Nekorrektnye zadachi matematicheskoy fiziki i analiza [Ill-Posed Problems of Mathematical Physics and Analysis], Moscow, Nauka Publ., 1980, 286 p.

17. Ladyzhenskaya O.A., Solonnikov V.A., Ural'tseva N.N. Lineynye i kvazilineynye uravneniya parabolicheskogo tipa [Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type]. Moscow, Nauka Publ., 1980, 736 p.

18. Samarskii A. A. Teoriya raznostnykh skhem [The Theory of Difference Schemes], Moscow, Nauka Publ., 1977, 656 p. DOI: 10.1201/9780203908518

19. A.N. Tikhonov, A.V. Goncharsky, V.V. Stepanov and A.G. Yagola: Chislennyie metody reshe-niya nekorrektnykh zadach [Numerical Methods for the Solution of Ill-Posed Problems], Moscow, Nau-ka Publ., 1995. 232 p. DOI: 10.1007/978-94-015-8480-7



Япарова, Н.М. Метод решения некоторых мно-гомерных обратных граничных задач параболиче-ского типа без начальных условий / Н.М. Япарова // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные техноло-гии, управление, радиоэлектроника». – 2015. – Т. 15, 2. – С. 97–108. DOI: 10.14529/ctcr150211

Yaparova N.M. Method for Solving Some Multidi-mensional Inverse Boundary Value Problems for Parabol-ic PDEs without Initial Conditions. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Au-tomatic Control, Radio Electronics, 2015, vol. 15, no. 2, pp. 97–108. (in Russs.) DOI: 10.14529/ctcr150211



109

Введение Информационные и когнитивные технологии входят в перечень критических технологий со-

временной России, определенный в указе Президента РФ 899 от 7 июля 2011 года [1], а также являются приоритетными направлениями развития науки, технологий и техники согласно «Про-гнозу научно-технологического развития Российской Федерации на период до 2030 года» [2].

В современных условиях экономического развития российских предприятий, характеризую-щихся усиливающимися санкционными мерами стран ЕС и США, особую роль приобретают технологии более высокого уровня – уровня самоорганизации, являющиеся эндогенной основой авторской теории экономики активного коннекта.

Термин «теория экономики активного коннекта» впервые был введен автором и до сих пор пока не применялся, однако потребность в нем имеется уже давно, так как это целостная, разви-вающаяся система знания, исследующая хозяйственную деятельность человека, которая преду-сматривает широкое применение информационных и когнитивных технологий в процессах про-изводства, распределения и потребления общественных благ [3].

Фундаментальная характеристика авторской теории – антропогенные факторы, прямо или косвенно влияющие на эффективность распределения ограниченных инновационных ресурсов предприятий между объектами инноваций. Негативное влияние антропогенных факторов на про-цесс управления распределением ограниченных инновационных ресурсов промышленного кон-церна между его предприятиями автор назвал антропогенными сукцессиями и обосновал, что для их ограничения необходимы постоянный мониторинг и их экононормирование.

Данный аспект проблемы уже рассматривался нами с позиций многомерных структур неод-нородной совокупности ограниченных инновационных ресурсов на основе методов случайных выборок, отношения Парето и экстремальных значений интеграла Шоке [4].

В статье предпринята попытка решения задачи сбалансированного распределения ограни-ченных инновационных ресурсов промышленного концерна между предприятиями, входящими в его состав, на основе неманипулируемых механизмов поддержки принятия решений.

Краткие сообщения УДК 62-503.57 DOI: 10.14529/ctcr150212

АДАПТИВНАЯ СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ НЕМАНИПУЛИРУЕМЫХ МЕХАНИЗМОВ О.В. Лавриченко ООО «Протекс-Студио», г. Москва

Рассматриваются отдельные аспекты проблемы сбалансированного распределения огра-ниченных информационных ресурсов промышленного концерна между предприятиями. Предлагается авторское решение этой задачи на основе неманипулируемых механизмов под-держки принятия решений. Обосновано, что при определенных условиях, в частности, при нетрасферабельной полезности, оптимальные процедуры принятия решений в экономических системах необходимо искать именно в классе неманипулируемых механизмов. Показано, что в настоящее время задача распределения ограниченных ресурсов хорошо исследована как за-дача индивидуального принятия решений, но практически не исследована с точки зрения проблемы манипулируемости как задача коллективного и смешанного принятия решений, в то время как подобные ее постановки являются крайне актуальными для современной прак-тики в условиях санкционных ограничений российских промышленных концернов со сторо-ны правительства стран ЕС и США.

Ключевые слова: инновационные ресурсы, концепция сбалансированного распределения ограниченных ресурсов, теория экономики активного коннекта, неманипулируемые механиз-мы, трансферабельная полезность.


Краткие сообщения


110

Теоретический анализ Анализ теоретических работ и исследований по системам автоматизированного управления

промышленными предприятиями показывает, что диспаритетность в распределении ограничен-ных инновационных ресурсов российских предприятий – это главная проблема в их инновацион-ной активности.

Большинство авторов считают, что при разработке механизмов обеспечения эффективности принимаемых решений необходимо учитывать возможность манипулирования, то есть целена-правленного искажения менеджерами предприятий сообщаемой информации лицам, принимаю-щим решения (ЛПР) на концерне, с целью обеспечения принятия для них более благоприятных решений [5].

Поэтому механизмы поддержки принятия решения ЛПР концерна, которые более устойчивы к недостоверной информации, получаемой от менеджеров предприятий, мы назвали неманипу-лируемыми.

В ходе этих исследований было доказано, что при определенных условиях, в частности, при нетрансферабельной полезности, оптимальные процедуры принятия решений в экономических системах необходимо искать именно в классе неманипулируемых механизмов [6].

Под полезностью автор понимает формализацию заинтересованности менеджеров предпри-ятий в принимаемых решениях ЛПР концерна и типизацию информации об их предпочтениях относительно результатов этих решений, которые могут быть представлены с помощью функции полезности; а термин «трансферабельная» с английского “transferable” переводится как абсолют-ная или аддитивная.

И, тем не менее, несмотря на многочисленные исследования до сих пор остается целый ряд открытых вопросов [7]:

Во-первых, для задачи распределения ограниченных ресурсов существуют алгоритмы по-строения неманипулируемых механизмов, но отсутствует аналитическая форма их записи. Это не позволяет рассматривать ее как коллективное принятия решения, так как значительная часть ис-следований по неманипулируемым процедурам сосредоточена на случае конечного множества допустимых вариантов решений, что зачастую оказываются неприменимым если множество до-пустимых результатов планирования не является конечным.

Во-вторых, рассматриваемые неманипулируемые механизмы достаточно сильно различаются друг от друга как по описанию, так и по своим свойствам. Они широко описаны для случаев, ко-гда для каждого предприятия существует своя индивидуальная схема принимаемого решения, а решения, касающиеся других предприятий, входящих в концерн, не влияют на него (индивиду-альное планирование), но при этом все эти решения связаны между собой ресурсными ограниче-ниями концерна и влияют на их полезность для всех предприятий без исключения (коллективное планирование). Это же, в свою очередь, затрудняет разработку неманипулируемых механизмов и для «смешанных» задач, в которых менеджеры предприятий могут быть заинтересованы только в части принимаемых решений, однако их декомпозиция до «индивидуальных» компонентов не-возможна.

В-третьих, серьезной проблемой для практической реализации неманипулируемых механиз-мов поддержки принятия решения является их сложность, то есть их неочевидность и непрозрач-ность. Данная проблема может быть решена путем применения более простых механизмов, экви-валентных эффективным манипулируемым.

Таким образом, наиболее актуальной задачей для современных исследований является раз-работка общих принципов построения и применения эффективных неманипулируемых механиз-мов поддержки принятия решений, и в первую очередь – для задач с нетрансферабельной полез-ностью и с непрерывным множеством допустимых вариантов.

Результаты Задача индивидуального принятия решения менеджером промышленного концерна нами

представлена как задача многокритериального коллективного планирования с менеджерами предприятий, входящих в структуру концерна, для случая нетрансферабельной полезности. Это позволило синтезировать новый механизм распределения ограниченных инновационных ресур-сов, являющийся эффективным по критерию суммарной полезности принятого решения для ме-


Лавриченко О.В. Адаптивная система поддержки принятия решений на основе неманипулируемых механизмов


111

неджеров предприятий, а также проведено теоретическое и экспериментальное исследование по-ведения менеджеров предприятий в данном механизме.

Формально процесс поддержки принятия решения записывается следующим образом: обо-значим через X множество допустимых значений набора планируемых параметров для промыш-ленного концерна, Ω – множество возможных значений исходной информации ω, передаваемой предприятиями концерну (набор параметров, на основании которых принимается решение).

Пусть для некоторого критерия эффективности К (например, затраты на производство, объем выпуска и т. д.) процедура планирования f: Ω → 푋 – оптимальная (далее – целевая процедура). С точки зрения управляемости, целевая процедура должна быть однозначной – в случае, если для какого-либо ω существует множество планов 푋∗(ω) ∈ 푋, оптимальных по критерию К, то проце-дура планирования должна обеспечивать выбор единственного решения 푥∗ ∈ 푋∗(ω).

Заинтересованность менеджеров предприятий в определенных решениях о распределении ограниченных инновационных ресурсов концерна между предприятиями формализуется функ-циями полезности 푢 : Ω × 푋 → 푅 , где 푖 ∈ 푁 – индекс предприятия, N – множество предприятий. Класс возможных функций полезности обозначим 푈 . Набор функций полезности (профиль предпочтений) обозначим u, а множество его возможных значений – 푈 = × ∈ 푈 . С точки зрения теории эффективных механизмов особую роль играют процедуры принятия ре-шений, которые являются эффективными по Парето.

Задачу принятия решения будем называть индивидуальной, если 푋 = × ∈ 푋 , то ∀i ∈ 푁 푢 : Ω × 푋 → 푅 – то есть набор планируемых параметров может быть разделен на несколько, от каждого из которых зависит целевая функция только соответствующего предприятия.

Задачу планирования будем называть смешанной, если ∃ℵ휖 2 \∅: 푋 =× ∈ 푋 : ∀퐶휖ℵ, ∀푖 ∈퐶 푢 : Ω × 푋 → 푅 .

Задачу планирования будем называть коллективной, если функция полезности каждого из подчиненных предприятий зависит от всего плана, т. е. ∃ℵ ∈ 2 \∅: 푋 =× ∈ 푋 , ∀퐶휖ℵ, ∀푖 ∈퐶 푢 : Ω × 푋 → 푅 .

В рамках подобной формализации необходимо определить ω : Ω ×∪→ v – преобразование, описывающее искажение передаваемой информации менеджерами предприятий с учетом их ак-тивности при заданной f. Если ω ≡ ω, то процедура планирования f является неманипулируе-мой, т. е. устойчивой к активности менеджеров предприятий.

Для принятия решения лицом, принимающим решение на концерне, необходимо введение критерия, определяющего, на сколько сильно искажаются результаты распределения ограничен-ных инновационных ресурсов концерна из-за активности менеджеров предприятий. На практике в качестве данного критерия рассматривается погрешность манипулирования – максимальное рассогласование результатов планирования без и с учетом активности подчиненных по некото-рой метрике L:

∆ = max Ω, ϵ 푓(ω) − 푓( ω ( ω, u )).

По умолчанию в работе используется метрика 퐿 . При выборе окончательного варианта ре-шается задача уменьшения погрешности манипулирования. Для ее формализации обозначим ме-ханизм ρ =< 푆, π >, где 푆 = × 푆 , 푆 – множество допустимых действий (не только сообще-ний) подчиненного предприятия, 푖휖푁 , π: 푆 → 푋 – процедура выбора варианта решения, учиты-вающая активность подчиненных менеджеров предприятий.

Множества S и Ω могут не иметь между собой ничего общего, но в рамках данной работы существенным является преобразование 푆 : Ω × U → S , определяющее действия подчиненных предприятий в процедуре 휋. Множество допустимых процедур принятия решений обозначим П, множество допустимых механизмов – Р. Поиск решения задачи активной поддержки принятия решений будем производить на основе модифицированного критерия:

∆ (ρ) = max Ω, ϵ ‖푓(ω) − π( 푆 ( ω, u ))‖ . (1) Сформулируем два определения, позволяющих нам решить задачу с применением немани-

пулируемых механизмов поддержки принятия решений менеджером промышленного концерна по сбалансированному распределению ограниченных инновационных ресурсов между предпри-ятиями при их нетрансферабельной полезности:




112

Определение 1. Механизм 휌∗ ∈ Р является решением поставленной задачи, если он аппрок-симирует целевую процедуру f (2):

ρ∗ ∈ Argmin ∈ ∆ (ρ). (2) Очевидно, что «идеальным» решением данной задачи является механизм, для которого

∆ (휌) ≡ 0. Определение 2. Механизм ρ∗ ∈ Р полностью реализует целевую процедуру f, если ∆ (ρ) ≡ 0.

При этом соответствующая целевая процедура называется полностью реализуемой. Для определения достаточности и целесообразности применения некоторых классов меха-

низмов для решения поставленной задачи введем следующие определения: Определение 3. Механизмы ρ =< 푆, π > и ρ =< 푆, π > эквивалентны для заданных Ω и U,

если ∀ω휖Ω , ∀u ∈ 푈π(S (ω, 푢)) ≡ π(S (ω, 푢)) . Определение 4. Процедура планирования f обладает нередуцируемой погрешностью манипу-

лирования, если механизм < Ω, 푓> является решением задачи. Обозначим 푓 – целевую процедуру принятия решения, которая реализуется некоторым ме-

ханизмом планирования 휌 . Если обозначить 퐹 – множество всех целевых процедур планирова-ния, реализуемых классом механизмов Р, то определение (2) решения задачи может быть сфор-мулировано в терминах подобных процедур:

ρ: 푓 ∈ Arg min max Ω f(ω) − f(ω) . (3) Как показало проведенное автором исследование, математическая модель (3) представляет

собой задачу проблемно-целевого моделирования, а полученные результаты по управлению рас-пределением ограниченных инновационных ресурсов промышленного концерна между предпри-ятиями являются наиболее сбалансированными и обеспечивают соблюдение принципа Парето –доминирования.

Выводы 1. Для задачи многокритериального коллективного принятия управляющих решений авто-

ром выделена проблема необходимости расширения видов предпочтений, для которых могут быть описаны классы неманипулируемых механизмов сбалансированного распределения ограни-ченных инновационных ресурсов промышленного концерна между предприятиями.

2. Основное условие, которому должно отвечать описание предпочтений лиц, принимаю-щих решения: в математической модели решения обобщенной задачи распределения ограничен-ных инновационных ресурсов промышленного концерна между его предприятиями с числом бо-лее двух множество допустимых вариантов решений (X) определяется ресурсным ограничением (R) по следующей формуле:

푋 = x = 푥 , … , 푥 ∈ R | ∑ 푥 ≤ 푅 .

Литература 1. Указ Президента РФ от 07.07.2011 г. 899 «Об утверждении приоритетных направле-

ниях развития науки, технологий и техники в российской Федерации и перечня критических тех-нологий Российской Федерации. – htpp://www.graf.document.kremlin.ru/ page. aspx (дата обраще-ния 10.11.2014).

2. Долгосрочный прогноз важнейших направлений научно-технического развития на период до 2030 года. – htpp://www.innovation.gov.ru/taxonomy/term/1352 (дата обращения 10.11.2014).

3. Лавриченко, О.В. Системный анализ и управление инновационной системой промышленно-го предприятия: моногр. / О.В. Лавриченко. – М.:Изд-во Московского гуманитарного универси-тета, 2015. – 234 с.

4. Fouchal, H. Preferred solutions computed with alabal setting algorihm based on Choque integral for multi-objective shortest paths / H. Fouchal, X. Gandibleux, F. Le Huede // Simposium on computa-tional intelligence in multicriteria decision-making. – 2011. – P. 76–78.

5. Galand, L. A branch and bound Choque integral optimization in multicriteria problems / L. Galand, P. Parny, O. Spanjard // Multiple criteria decision making for sustainable energy and trans-portation systems. – 2010. – P. 355–365.

6. Коргин, Н.А. Представление механизма последовательного распределения ресурсов как


Лавриченко О.В. Адаптивная система поддержки принятия решений на основе неманипулируемых механизмов


113

неманипулируемого механизма многокритериальной активной экспертизы / Н.А. Коргин // Управление большими системами: сборник трудов. – М.: Изд-во Института проблем управления Российской академии наук, 2012. – 36. – С. 186–208.

7. Коргин, Н.А. Неманипулируемые механизмы принятия решений в управлении организаци-онными системами: дис. … д-ра техн. наук / Н.А. Коргин. – М., 2013. – 289 c.

Лавриченко Олег Вячеславович, канд. экон. наук, генеральный директор, ООО «Протекс-

Студио», г. Москва; [email protected]


__________________________________________________________________ DOI: 10.14529/ctcr150212 ADAPTIVE SYSTEM OF THE SUPPORT DECISION MAKING BASED ON THE NONMANIPULABILITY MECHANISMS O.V. Lavrichenko, LLC «Protecs-Studio», Moscow, Russian Federation, [email protected]

This article discusses some aspects of the balanced allocation of scarce resources of innovative industrial con-cern among enterprises. The author's solution to this problem on the basis of nonmanipulable mechanisms to support decision- making decision- makers is suggested. It is proved that optimal decision-making processes in economic systems must be sought in the class of nonmanipulable mechanism under certain conditions particularly under trans-ferable utility. It is shown that the current problem of the distribution of scarce resources is well studied as a problem of individual decision-making, but in practice it has not been studied as a problem of collective manipulability and mixed decision-making, while such formulation of the problem are highly relevant for modern practice under sanc-tions restrictions of Russian industrial concerns from the governments of the EU and the USA.

Keywords: innovative resources, the concept of a balanced allocation of scarce resources, theory of economy of the active connect, nonmanipulable mechanisms, transferable utility.

References 1. Ukaz Prezidenta RF ot 07.07.2011 g. 899 «Ob Utverzhdenii Prioritetnykh Napravleniiakh

Razvitiia Nauki, Tekhnologii i Tekhniki v Rossiiskoi Federatsii i Perechnia Kriticheskikh Tekhnologii Rossiiskoi Federatsii [Presidential Decree of 07.07.2011, no. 899 “On Approval of the Priority Directions of Science, Technology and Engineering in the Russian Federation and of the List of Critical Technologies of the Russian Federation]. Available at: htpp://www.graf.document. kremlin.ru // page.aspx.pdf (accessed 10 November 2014)

2. Dolgosrochnyi Prognoz Vazhneishikh Napravlenii Nauchno-Tekhnicheskogo Razvitiia na Period do 2030 Goda [Long-Term Forecasts of the Major Areas of Scientific and Technological Development for the Period till 2030]. Available at: htpp://www.innovation.gov.ru/taxonomy/term/1352.pdf (accessed 10 November 2014)

3. Lavrichenko O.V. Sistemnyi Analiz i Upravlenie Innovatsionnoi Sistemoi Promyshlennogo Predpriiatiia [System Analysis and Management of Innovative Systems of Industrial Enterprises]. Moscow, Moscow Humanitarian University Publ., 2015. 234 p.

4. Fouchal H., Gandibleux X., Le Huede F. Preferred Solutions Computed with Alabal Setting Al-gorihm Based on Choque Integral for Multi-objective Shortest Paths. Proc. of Simp. on Computational Intelligence in Multicriteria Decision-making, 2011, pp. 76–78.

5. Galand L., Parny P., Spanjard O. A branch and Bound Choque Integral Optimization in Multicriteria Problems. Multiple Criteria Decision Making for Sustainable Energy and Transportation Systems, 2010, pp. 355–365.




114

6. Korgin N.A. [Representation of the Mechanism Consistent Allocation of Resources as Nonmanipulable of the Mechanism Multicriteria Active Expertise]. Managing Large Systems: Collection of Papers, Moscow, Institute of Management Problems of the Russian Academy of Sciences Publ., 2012, no. 36, pp. 186–208. (in Russ.)

7. Korgin N.A. Nemanipuliruemye mekhanizmy priniatiia reshenii v upravlenii organizatsionnymi sistemami: Dokt. Diss. [Nonmanipulable Mechanisms of Decision-Making in the Management of Organizational Systems. Doct. Diss.]. Moscow, 2013, 289 p.



Лавриченко, О.В. Адаптивная система поддерж-ки принятия решений на основе неманипулируемых механизмов / О.В. Лавриченко // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, ра-диоэлектроника». – 2015. – Т. 15, 2. – С. 109–114. DOI: 10.14529/ctcr150212

Lavrichenko O.V. Adaptive System of the Support Decision Making Based on the Nonmanipulability Me-chanisms. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics, 2015, vol. 15, no. 2, pp. 109–114. (in Russ.) DOI: 10.14529/ctcr150212



115

Восстановление спроса Независимо от выбранного метода прогнозирования для корректного расчета значений про-

гнозов на товары требуется очистить данные от выбросов (в большую или меньшую сторону). Выбросы в большую сторону происходят по различным причинам, например, одноразовая опто-вая закупка в магазине. Выбросы в меньшую сторону происходят, в первую очередь, из-за отсут-ствия товаров на остатках. В ООО «МОЛЛ» на практике используются два метода восстановле-ния спроса. Необходимость восстановления спроса для повышения точности прогнозирования подчеркивается в любом исследовании в данной области, например [5].

Восстановление спроса по дням Для восстановления спроса на товары по дням от выбросов в большую сторону используют-

ся два подхода. Первый основан на предположении о том, что, если аномальное значение (в каче-стве показателя, позволяющего назвать значение прогноза аномальным, можно использовать его отношение к следующему наибольшему значению за период, а в качестве критерия – превыше-ние на N процентов, например 200) встречается не более одного раза за определенный период M дней (например, 45 дней), то его действительно имеет смысл устранить. Для этого можно заме-нить его на среднее значение за весь период, рассчитанное без значений дня с аномальными вы-бросами.

Второй подход является развитием первого, но позволяет не считать некоторые, подходящие под критерий, описанный выше, значения как аномальные. В данном подходе сравнение проис-ходит не только по истории продаж, но и по аналогичным магазинам. Для этого к критерию, по-зволяющему считать товар аномальным, добавляется «во всех аналогичных магазинах в тот день, значение которого по первому критерию считается аномальным, значение не считалось аномаль-ным».

Отметим, что параметры критерия расчета аномального значения должны учитывать особен-ности товара (в частности, можно задать различные параметры для групп X, Y и Z, рассчитанных по XYZ-анализу).

Восстановление спроса по часам Для некоторого частного случая можно усовершенствовать методику восстановления спроса.

Рассмотрим товары, характеризуемые следующими свойствами: низкий срок годности (1–5 дней); средние продажи в день не менее 30–40 единиц; нет неснижаемого остатка; слабый тренд и месячная сезонность, но возможна ярко выраженная недельная сезон-

ность. Примерами таких товаров являются молоко, хлеб, отдельные виды фруктов и т. п. Они тре-

буют очень высокой точности прогнозирования спроса, поскольку завышенное значение может

УДК 658.8.02 + 658.8.012.12 DOI: 10.14529/ctcr150213

МЕТОДИКА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СПРОСА В ООО «МОЛЛ» А.В. Баль, В.О. Логиновская Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск

Приводятся методические рекомендации и теоретические разработки, применяемые на практике для прогнозирования спроса в одной из продуктовых розничных сетей в Челябинской области, ООО «МОЛЛ». Данные рекомендации основаны на анализе и практическом опыте применения достаточно большого количества существующих подходов и методов прогнозиро-вания спроса, а также их использовании в рамках специализированных программных продук-тах. В рамках статьи приводится разработанная авторами методика восстановления спроса по продажам в отдельные часы дня на товары, характеризующиеся высокой оборачиваемостью и низкими сроками годности.

Ключевые слова: розничная сеть, прогнозирование спроса.




116

приводить к списаниям по срокам годности, а заниженное – к отсутствию товара в наличии. Лю-бая из этих проблем, учитывая средние продажи товара в день, чреваты большими потерями компании.

Алгоритм восстановления спроса по часам продаж: 1) получить историю продаж товара в разрезе дата–час; 2) получить коэффициенты недельной сезонности для товара в разрезе дней недели; 3) скорректировать историю продаж на коэффициенты недельной сезонности; 4) получить коэффициенты часового профиля (распределение продаж по часам внутри дня),

в разрезе тип дня – час, где под типом дня подразумевается, является он выходным либо рабочим днем;

5) скорректировать историю продаж, полученную на этапе 3, на коэффициенты часового профиля;

6) для каждого часа рассчитать доверительные интервалы, на основе экспертно заданного значения вероятности и среднеквадратического отклонения, и среднее значение;

7) скорректировать историю продаж, полученную на этапе 5, заменив все значения, которые не попадают в доверительный интервал, на среднее значение для данного часа.

Расчет часового профиля Для расчета часового профиля продаж был проведен предварительный анализ данных, кото-

рый показал, что расчеты можно проводить в разрезе типов дней недели, а не непосредственно дней недели. Это позволило использовать более короткую историю исходных данных, что позво-ляет проводить расчеты на наиболее актуальных данных. Для наглядности приведем график, на котором изображены доли продаж каждого часа в сутках в зависимости от дней недели для опре-деленного набора товаров и магазинов (рис. 1).

Рис. 1. Структура продаж по часам На данном изображении можно увидеть, что профили выходных дней (линии 6 и 7) отлича-

ются от профилей рабочих дней (линии 1–5), но внутри данных групп профили достаточно по-хожи, что позволяет в дальнейшем их рассматривать как один объект.

Для более корректного расчета значений процентов в часовом профиле можно воспользо-ваться алгоритмом, аналогичным описанному для недельной сезонности выше. При этом следует задать другой критерий «стабильности» показателя и, при необходимости, другие приоритеты выбора.

Расчет доверительных интервалов для продаж по часам Доверительные интервалы, в которые должны попадать продажи по часам, рекомендуется

делать неравномерными относительно среднего значения, например:


Баль А.В., Логиновская В.О. Методика прогнозирования спроса в ООО «Молл»


117

[A – 1 × d; A + 2 × d], где A – среднее значение продаж в час, а d – среднеквадратическое отклонение.

Данная методика позволит, с одной стороны, убрать потери продаж от дефицита, с другой – позволит учесть некоторые всплески продаж.

Используемые методы прогнозирования Скользящее среднее Для нахождения прогноза используется среднее значение продаж за определенный период

времени в прошлом. Выбор периода для расчета среднедневных продаж является задачей анали-тиков, при этом следует руководствоваться следующим соображением: чем больше период, тем сильнее сказывается как преимущество 2, так и недостаток 1 (они описаны ниже по тексту). Поэтому рекомендуется использовать дифференцированный подход, в зависимости от типа това-ров. Для товаров со стабильным спросом рекомендуется использовать больший период, для то-варов с менее стабильным – меньший. Для разделения товаров по стабильности спроса можно использовать XYZ-анализ.

Основные преимущества: простота понимания и реализации в виде программного кода; достаточно хорошо отрабатывает в случае отдельных выбросов или заниженных (вплоть

до отсутствующих) продаж в какой-либо день по причинам, например, отсутствия товара на ос-татках магазина;

не требует серьезной квалификации аналитиков для настроек и применения. Основные недостатки: медленно реагирует на изменение краткосрочных трендов в продажах; не учитывает влияние внешних факторов. Экспоненциальное сглаживание Экспоненциальное сглаживание является развитием метода скользящего среднего, в котором

наиболее поздним значениям временного ряда задается больший вес. С помощью этого нивели-руется один из основных недостатков метода прогнозирования скользящего среднего – слабая реакция на краткосрочные тренды. В качестве настроек данного метода является коэффициент, характеризующий скорость убывания веса значений временного ряда. При его выборе следует руководствоваться такими же соображениями, как и при выборе периода для скользящего сред-него, описанными выше.

Основные преимущества: простота понимания и реализации в виде программного кода; высокая скорость реагирования на краткосрочные тренды; не требует серьезной квалификации аналитиков для настроек и применения. Основные недостатки: не учитывает влияние внешних факторов. Регрессионные модели Одним из наиболее заметных недостатков описанных выше моделей прогнозирования явля-

ется то, что они не учитывают влияние внешних факторов. Наиболее применяемыми на практике моделями, позволяющими устранить данный недостаток, являются регрессионные модели. Ти-пичным и наиболее распространенным примером применения таких моделей является поиск за-висимости спроса на определенные товары от температуры окружающей среды. Однако нередко рассматривается и более сложный тип зависимостей, в частности:

влияние изменения цены на спрос товара (поиск эластичности спроса по цене); влияние изменения спроса на товар X на спрос на товар Y (поиск перекрестной эластич-

ности); влияние маркетинговых событий на спрос на товар; влияние изменения цены конкурента на определенный товар. Модель Кростона Классические методы прогнозирования продаж одной из предпосылок подразумевает то, что

продажи в достаточной степени стабильны, с поправкой на сезонную и трендовую составляю-




118

щую. Однако, нередко в магазинах с достаточно широким ассортиментом значительную часть (в количестве, но не объеме) составляют товары с другими характеристиками, в частности редкими и нестабильными продажами. На рис. 2 показан пример динамики продаж такого товара (вино «Мишель Шнайдер» (Германия) 0,75 л «Кадарка» кр. п/сл стол.).

Рис. 2. Динамика продаж товара, характеризующегося редким и нестабильным спросом

Для прогнозирования спроса на товары такого рода широко используется метод Кростона. В его основе лежит предположение о том, что все продажи являются статистическими независи-мыми величинами. При этом объем покупки является случайно величиной с нормальным распре-делением, а факт того, случилась продажа или нет, является случайной величиной с распределе-нием Бернулли. Таким образом, для прогнозирования спроса на товары, характеризующиеся ред-ким и нестабильным спросом, требуется:

получить прогноз ожидаемого периода между покупками; получить прогноз ожидаемого объема покупки. С помощью данных значений можно рассчитать прогноз спроса на заданный период време-

ни. Следует напомнить, что, поскольку в методе Кростона лежат определенные предположения, перед его применением следует убедиться в их выполнении, в частности нормальном распреде-лении значений величины продаж.

Математические интерпретации данных моделей и алгоритмы их практической реализации можно увидеть в следующей литературе [1–4, 6].

Учет недельной сезонности спроса Практически все виды товаров в продуктовых розничных сетях обладают определенной не-

дельной сезонностью (которая характеризуется отклонениями продаж в разные дни недели), что следует учитывать при использовании любого метода прогнозирования. Важно отметить, что на практике использовать сезонность, рассчитанную на основании данных по продажам прогнози-руемого товара (или даже по продажам прогнозируемого товара в прогнозируемом магазине), для большинства товаров нецелесообразно. Это связано с тем, что на таком уровне детализации, как правило, слишком много случайных отклонений. Поэтому для учета недельной сезонности имеет смысл рассчитывать ее коэффициент на более высоком уровне детализации, например, «группа товаров» – «все гипермаркеты». Группой товаров в данном контексте может быть любой набор товаров, которые в достаточной степени однородны.


Баль А.В., Логиновская В.О. Методика прогнозирования спроса в ООО «Молл»


119

Учет увеличения спроса в праздники При учете спроса на товары в праздничные дни есть ряд сложностей: праздничные дни, как правило, привязаны к определенным дням недели, поэтому спрос

на товары может иметь различную динамику по дням, в зависимости от комбинации празднич-ных и выходных дней;

аналогичные периоды, которые можно использовать для расчета коэффициентов прирос-та, происходили только в прошлые года, однако достаточно часто за столь большой период про-исходят значительные изменения (в структуре ассортимента, ценовой политике, маркетинговых событий и т. п.), что может значительно снизить точность коэффициентов прироста.

В связи с этим, на практике нередко используется практически ручной режим формирования прогнозов спроса в периоды праздников. В частности, в ООО «МОЛЛ» для этих целей использу-ется интерактивный интерфейс, который позволяет на любой заданный разрез ассортимента и магазинов перемещением графика прогноза в том или ином направлении пересмотреть коэффи-циенты прироста. При этом можно ориентироваться на значения продаж прошлого года (с разде-лением продаж с учетом акций и без учета).


1. Давнис, В.В. Адаптивное прогнозирование: модели и методы: моногр. / В.В. Давнис. – Во-ронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 1997. – 196 с.

2. Данько, Т.П. Количественные методы анализа в маркетинге / Т.П. Данько, И.И. Скоробо-гатых. – СПб.: Питер, 2005. – 384 с.

3. Елисеева, И.И. Эконометрика: учебник / И.И. Елисеева. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 344 с.

4. Магнус, Я.Р. Эконометрика: учебник / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. – 6-е изд., перераб. и доп. – М.: Дело, 2004. – 576 с.

5. Шрайбфедер, Д. Эффективное управление запасами / Д. Шрайбфедер . – М.: Альпина Бизнес Букс, 2006. – 304 с.

6. Green W.H. Econometric Analysis / W.H. Green. – 4th ed. – N.-Y.: Macmillian Publishing Company, 2000. – 1004 р.

Баль Александр Вячеславович, аспирант, кафедра «Информационно-аналитическое обеспе-

чение управления в социальных и экономических системах», Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск; [email protected].

Логиновская Валерия Олеговна, студент, кафедра «Информационно-аналитическое обеспе-чение управления в социальных и экономических системах», Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск; [email protected].


__________________________________________________________________ DOI: 10.14529/ctcr150213 DEMAND FORECASTING METHOD FOR “MALL” LLC A.V. Bal’, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], V.O. Loginovskaya, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation; [email protected]

In this article authors present practical recommendations and theoretical developments that are used for demand forecasting in a retail grocery chain “MALL” LLC, Chelyabinsk region, Russia. This recommendations are based on quantitate and qualitative analysis of the results of practical im-




120

plementation of a large number of existing forecasting methods and approaches, as well as their rea-lisation in corresponding software packages. Authors develop a new method to improve demand re-covery for high turnover and short shelf life items on certain hours.

Keywords: retail chain, demand forecasting.

References 1. Davnis V.V. Adaptivnoe prognozipovanie: modeli i metody [Adaptive Prediction: Models and

Methods]. Voronezh, Voronezhskiy State University Publ., 1997, 196 p. 2. Dan’ko T.P., Skorobogatyh I.I. Kolichestvennye metody analiza v marketinge [Quantitative

Marketing Research]. Saint Petersburg, Piter Publ., 2005, 384 p. 3. Eliseeva I.I. Ekonometrika [Econometrics]. Moscow, Finance and statistics Publ., 2003, 344 p. 4. Magnus Ya.R., Katyshev P.K., Peresetskyy A.A. Ekonometrika [Econometrics]. Moscow, Deal

Publ., 2004, 576 p. 5. Schreibfeder D. Effektivnoe upravlenie zapasami [Effective Inventory Management]. Moscow,

Alpina business books Publ., 2006, 304 p. 6. Green W.H. Econometric Analysis, 4th ed. New York, Macmillian Publishing Company, 2000,

1004 р.



Баль, А.В. Методика прогнозирования спроса в ООО «Молл» / А.В. Баль, В.О. Логиновская // Вест-ник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2015. – Т. 15, 2. – С. 115–120. DOI: 10.14529/ctcr150213

Bal’ A.V., Loginovskaya V.O. Demand Forecasting Method for “Mall” LLC. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Con-trol, Radio Electronics, 2015, vol. 15, no. 2, pp. 115–120. (in Russ.) DOI: 10.14529/ctcr150213



121

Введение Управление эффективностью технологическими процессами происходит в рамках организа-

ционной структуры промышленного предприятия. В данных структурах для осуществления тех-нологического планирования и контроля производственной деятельности подразделений, как правило, организуется технологическое управление (ТУ). Одной из функций технологического управления является нормирование и контроль потребления ресурсов. С этой целью ТУ исходя из производственного задания на выпуск продукции устанавливает для производственных под-разделений плановые показатели потребления ресурсов. По окончании планового периода ТУ осуществляет контроль выполнения отчетных показателей и дает управляющую информацию по устранению отклонений. Общая схема взаимодействия ТУ с производственными подразделения-ми приведена на рис. 1.

Т

Производственные подразделения

Производственное задание

Плановые показатели Отчетные показатели

Рис. 1. Схема управления эффективностью подразделений

УДК 51-74 DOI: 10.14529/ctcr150214

ИНТЕГРИРОВАННОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЭНЕРГОЕМКОСТЬЮ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО ПРОИЗВОДСТВА Л.С. Казаринов, Т.А. Барбасова Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск

Рассмотрен метод планирования и контроля энергоемкости производственных процессов на основе комплексного анализа данных энергетических обследований и данных эксплуатации.

Предложено использовать методическое, алгоритмическое и программное обеспечение прогнозирования и нормирования энергоемкости производственных процессов на основе комплексного анализа данных энергетических обследований и данных эксплуатации.

Определены зависимости энергоемкости от объемов продукции на основе данных энер-гетической экспертизы технологического процесса и данных эксплуатации. Рассматривается задача для производственных подразделений – на основе управления технологическими про-цессами минимизировать потребление ресурсов при заданных уровнях производительности.

На основе рассмотренного подхода к контролю использования энергетических ресурсов в сочетании с Мonitoring&Тargeting-технологией можно организовать формализованные про-цедуры последовательного улучшения энергетической эффективности технологических про-цессов в многоуровневой постановке.

Ключевые слова: интегрированное планирование ресурсов, энергетическая эффектив-ность, нормирование, прогнозирование.




122

На уровне производственных подразделений с точки зрения энергетики ведение технологи-ческих процессов характеризуется энергетическими характеристиками. В общем случае энерге-тические характеристики представляют собой зависимости

т( , ; , , , )i i i i i i i iW F П y u v z y , (1) где iW – объем потребляемых ресурсов i-м технологическим процессом; iП –объем выпуска продукции; тiy – уставки режимных параметров; iu – управляемые параметры; iv – измеряе-мые неуправляемые параметры; iz – неизмеряемые неуправляемые параметры; iy – выходные параметры.

Для производственных подразделений ставится задача – на основе управления технологиче-скими процессами минимизировать потребление ресурсов при заданных уровнях производитель-ности. Аналитически данное задание можно представить в следующем виде:

т , , min const ( , ; , , , )

i i i ii i i i i i i iW F П

u v z yy u v z y . (2)

В соотношении (2) параметры , , , i i i iu v z y являются связанными и не определяются на уровне ТУ. Это означает, что управляемые параметры iu определяются на уровне производст-венных подразделений из условия минимума потребления ресурсов, а процесс управления орга-низован таким образом, чтобы выходные параметры iy в пределах заданных допусков соответст-вовали требуемым значениям тiy при минимизации влияния возмущающих факторов , i iv z . В этом случае на уровне ТУ свободными для выбора являются параметры т, i iП y . Из них уставки режимных параметров, как правило, выбираются на этапах проектирования и наладки техноло-гического процесса с учетом условия минимизации потребления ресурсов. Поэтому свободным параметром на уровне ТУ часто оказывается только объем продукции. В таком случае объемы потребления ресурсов напрямую зависят от объемов продукции:

min ( )i i iW f П . (3) На практике энергетическую эффективность технологического процесса оценивают показа-

телем энергоемкости. Энергоемкость определяется соотношением min ( ) ( ).i i i

i i ii i

W f Пb ПП П

(4)

Конкретная зависимость энергоемкости от объемов продукции может быть определена на основе данных энергетической экспертизы технологического процесса и данных эксплуатации. В этом случае определение зависимости (4) может быть выполнено, например, как решение задачи математического программирования:

2 1

1min ( ; )i

N

is i i iss

b ПN

c

c , (5а)

( ; )ik i i ik ik ib П b b c , энk K . (5b)

Здесь isb , isП – данные s-го наблюдения при эксплуатации значений энергоемкости и объе-ма продукции i-го технологического процесса соответственно; N – общее число наблюдений;

ic – вектор структурных параметров зависимости ( )i энергоемкости ib от объема продукции

iП ; ikb , ikП – данные k-й экспертизы значений энергоемкости и объема продукции соответст-венно; ib – технологический допуск по энергоемкости; энK – индексное множество энергети-ческих экспертиз.

Постановка задачи (5) состоит из двух частей. Первая часть (5а) представляет собой средне-квадратичную ошибку отклонений фактических данных по энергоемкости от теоретических, предсказываемых зависимостью (5.4) на множестве данных эксплуатации. Вторая часть (5b) представляет собой ограничения на теоретическую зависимость, налагаемые по данным энерге-тической экспертизы технологического процесса.

На основе решения задачи (5) может быть построена программа прогнозирования и контроля


Казаринов Л.С., Барбасова Т.А. Интегрированное управление энергоемкостью металлургического производства


123

потребления энергетических ресурсов промышленного предприятия. В качестве примера на (рис. 2) приведена экранная форма отчета о потреблении электроэнергии за отчетный месяц для металлургического предприятия.

Рис. 2. Экранная форма отчета о потреблении электроэнергии Выводы Для эффективной организации интегрированного планирования и управления энергоемко-

стью технологических процессов металлургического производства в работе предложено исполь-зовать методическое, алгоритмическое и программное обеспечение прогнозирования и нормиро-вания энергоемкости производственных процессов на основе комплексного анализа данных энергетических обследований и данных эксплуатации


1. Kumar, S.A. Production and Operations Management / S.A. Kumar, N. Suresh. – New Age Inter-national (P) Ltd., 2009. – 284 p.

2. Modrak, V. Operations Management Research and Cellular Manufacturing Systems: Innovative Methods and Approaches / V. Modrak, R.S. Pandian. – IGI Global Snippet, 2011. – 456 p.

3. Gobetto, M. Operations Management in Automotive Industries: From Industrial Strategies to Production Resources Management, Through the Industrialization Process / M. Gobetto. – Springer Science+Business Media Dordrecht, 2014. – XXII. – 245 p.

4. Method of Multilevel Rationing and Optimal Forecasting of Volumes of Electric_Energy Con-sumption by an Industrial Enterprise / L.S. Kazarinov, T.A. Barbasova, O.V. Kolesnikova, A.A. Zakha-rova // Automatic Control and Computer Sciences. – 2014. – Vol. 48, no. 6. – P. 324–333.

Казаринов Лев Сергеевич, д-р техн. наук, профессор, декан факультета «Компьютерные

технологии, управление и радиоэлектроника (Приборостроительный)», Южно-Уральский госу-дарственный университет, г. Челябинск; [email protected].

Барбасова Татьяна Александровна, канд. техн. наук, доцент кафедры автоматики и управ-ления, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск); [email protected].





124

DOI: 10.14529/ctcr150214 INTEGRATED CONTROL OF ENERGY INTENSITY OF METALLURGICAL PRODUCTION L.S. Kazarinov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], T.A. Barbasova, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

Questions of the method of planning and control of power intensity of productions on the basis

of the complex analysis of these power inspections and data of operation are considered. It is offered to use methodology, algorithms and software of forecasting and rationing of energy

intensity on the basis of the complex analysis of energy inspections and operation data. Dependences the energy intensity on production volumes on the basis of data of power exami-

nation of technological process and data of operation are defined. The task for production divisions based on management of technological processes to minimize consumption of resources at the set performance levels is considered.

On the basis of the considered approach to control of use of energy resources in combination with Мonitoring&Тargeting-technology it is possible to organize the formalized procedures of con-secutive improvement of power efficiency of technological processes in multilevel statement.

Keywords: integrated resource planning, energy efficiency, prediction.

References 1. Kumar S.A., Suresh N. Production and Operations Management. New Age International (P) Ltd.,

2009, 284 p. 2. Modrak V., Pandian R.S. Operations Management Research and Cellular Manufacturing Sys-

tems: Innovative Methods and Approaches. IGI Global Snippet, 2011, 456 p. 3. Gobetto M. Operations Management in Automotive Industries: From Industrial Strategies to

Production Resources Management, Through the Industrialization Process. Springer Science+Business Media Dordrecht, 2014, XXII, 245 p. DOI: 10.1007/978-94-007-7593-0

4. Kazarinov L.S., Barbasova T.A., Kolesnikova O.V., Zakharova A.A. [Method of Multilevel Ra-tioning and Optimal Forecasting of Volumes of Electric_Energy Consumption by an Industrial Enter-prise] Automatic Control and Computer Sciences, 2014, vol. 48, no. 6, pp. 324–333. DOI: 10.3103/S0146411614060054



Казаринов, Л.С. Интегрированное управление энергоемкостью металлургического производства / Л.С. Казаринов, Т.А. Барбасова // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2015. – Т. 15, 2. – С. 121–124. DOI: 10.14529/ctcr150214

Kazarinov L.S., Barbasova T.A. Integrated Control of Energy Intensity of Metallurgical Production. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Tech-nologies, Automatic Control, Radio Electronics, 2015, vol. 15, no. 2, pp. 121–124. (in Russ.) DOI: 10.14529/ctcr150214



125

Введение При проведении антенных измерений необходимо, чтобы амплитудный и фазовый фронт волны,

падающей от вспомогательного источника на антенну, можно было бы считать плоским на ее рас-крыве. Этого можно достигнуть двумя способами. Во-первых, измеряя параметры антенн в дальней зоне на открытых полигонах, на которых испытуемую антенну и вспомогательный источник элек-тромагнитных волн разносят на значительные расстояния, составляющие для современных острона-правленных антенн тысячи и даже десятки тысяч метров. При этом велика вероятность ошибок, свя-занных с отражением от поверхности земли, местных и удаленных отражающих предметов. Во-вторых, применяя измерения характеристик антенн в ближней зоне их излучения различными мето-дами, наиболее простым и распространенным из которых является коллиматорный [1, 2].

При коллиматорном методе измерений поле вспомогательного источника электромагнитных волн, близкое к полю плоской волны, создается с помощью вспомогательной антенны 5 коллима-тора, расположенной в непосредственной близости от испытуемой антенны, фактически в ближ-ней зоне. В качестве коллиматора, как правило, используют зеркальные антенны, хотя могут быть использованы и другие типы антенн: линзовые, рупорные, антенные решетки и др. При этом желательно применять облучатели коллиматоров со сравнительно узкой диаграммой на-правленности, чтобы уровень поля, падающего на кромку зеркала коллиматора, был минималь-ным [3, 4]. Коллиматор помещают в безэховую камеру, стенки, пол и потолок которой покрыты радиопоглощающим материалом. Устройство, состоящее из коллиматора, безэховой камеры и поворотного устройства, предназначенного для вращения антенны в процессе измерения диа-граммы направленности (ДН), принято называть «компактным полигоном» (рис. 1) [5].

Несмотря на высокие стоимостные характеристики, трудоемкости монтажных и настроечных работ на зеркале коллиматора, компактные полигоны на его основе используются весьма широ-ко. Это можно объяснить следующими факторами [5]:

а) хорошей изученностью коллиматорного метода измерений; б) широкополосностью коллиматора, а значит – потенциальной широкополосностью всего

полигона; в) оперативностью проводимых измерений; г) возможностью проведения измерений параметров активной фазированной антенной ре-

шетки (АФАР) на высоком уровне мощности без применения специализированных методов. Следует подчеркнуть важность данного фактора для учета влияния тепловых режимов АФАР на диаграммобразование;

УДК 621.317 DOI: 10.14529/ctcr150215

РАСШИРЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ КОЛЛИМАТОРНОГО МЕТОДА АНТЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ В.Е. Драч, И.В. Чухраев, Р.О. Бут Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана, Калужский филиал, г. Калуга

Предложен способ расширения возможностей коллиматорного стенда антенных измере-ний. Рассматривается структура автоматизированного комплекса коллиматорного метода ан-тенных измерений, позволяющего повысить точность оценки максимального уровня боковых лепестков диаграммы направленности в сечениях, отличных от главного. Разработана методика измерения объемных ДН на компактном полигоне и структура автоматизированного комплекса коллиматорного метода антенных измерений, которая реализует данную методику. В результате исследования было выяснено, что разработанная методика позволяет значительно снизить тру-доемкость измерений и время их проведения, исключить влияние человеческого фактора на до-пускаемые погрешности, а также повысить точность оценки максимального уровня боковых ле-пестков ДН в сечениях, отличных от главного.

Ключевые слова: антенна, антенные измерения, коллиматор, безэховая камера, диаграмма направленности, боковые лепестки.




126

д) возможностью модернизации отдельных составных частей полигона, позволяющей повы-сить точность измерений и реализовать практически сложные методы обработки сигнала (поля-ризационный, во временной и частотной области и др.) без проведения глубокой модернизации.

Рис. 1. Компактный антенный полигон на основе зеркального коллиматора:

1 – радиопоглощающий материал; 2 – поворотное устройство; 3 – исследуемая антенна; 4 – облучатель; 5 – коллиматор

Постановка задачи При проведении измерений параметров антенн коллиматорным методом сложно произвести

оценку максимума боковых лепестков ДН как в главных сечениях, так и в сечениях, отличных от главного. Особенности классической методики измерений таковы, что первоначально произво-дится поиск максимума сигнала при угловых вариациях антенны, а затем проводится измерение диаграммы направленности в двух главных сечениях главного лепестка [1].

Целью данной работы является повышение точности оценки уровня боковых лепестков (УБЛ) ДН при коллиматорном методе антенных измерений на базе методики измерения объем-ных ДН на компактном полигоне и автоматизированного программно-аппаратного комплекса, реализующего данную методику.

Методика измерения объемных ДН на компактном полигоне Для полной оценки боковых лепестков необходимо и достаточно знать объемную амплитуд-

ную ДН вида F(θ, φ), где θ – вертикальная угловая координата: θ [θ min, θ max]; φ – горизонталь-ная угловая координата φ [φmin, φmax]. Где величины θmin, θmax и φmin, φmax определяют рабочую зону сканирования.

При классическом методе измерения ДН оценка УБЛ проводится на основе анализа функции F(θ, φ) в главных сечениях θгл и φгл (для горизонтальной и вертикальной плоскости соответствен-но): F(θгл, φ) = F(φ) и F(θ, φгл) = F(θ). Направление с угловыми координатами (θгл, φгл) имеет наи-больший уровень сигнала или определяется как центр главного лепестка ДН по уровню 3 дБ.

Методика измерения объемных ДН антенн на коллиматорном стенде с использованием двухосных опорно-поворотных устройств следующая:

1. Задаемся минимальным необходимым шагом измерения ДН по обеим координатам: 0,5 0,5,

5...7 5...7

,

где 0,5 и 0,5 – ширины ДН.


Драч В.Е., Чухраев И.В., Бут Р.О. Расширение функциональных возможностей коллиматорного метода антенных измерений


127

2. Ориентируя последовательно антенну в точки с угловой координатой (θi, φj), измеряется амплитуда на выходе антенны Аij, где [1 ]i N , [1… ]j M , max min–N ,

max min–M .

3. Нормируются значения ijА на величину maxA : maxij ijF А A , где max max ijA A . 4. Строится поверхностная кривая F(θ, φ) с помощью аппроксимации ряда значений

, i jF , где min i ; min i . Автоматизированный комплекс коллиматорного метода антенных измерений Конструктивно и территориально комплекс состоит из двух обособленных частей: управ-

ляющей вычислительной части, в которой сосредоточены устройства управления и регистрации измерений, и безэховой камеры со вспомогательным, силовым и СВЧ оборудованием (рис. 2).

Рис. 2. Структурная схема автоматизированного комплекса коллиматорного метода антенных измерений Управляющей вычислительной частью осуществляется регистрация результатов измерений.

Пульт управления (ПУ) ОПУ (рис. 3) обеспечивает управление подачей питающих напряжений на его приводы. Пульт посредством интерфейса USB 2.0 связан с персональным компьютером (ПК). Таким образом осуществляется возможность ручного и автоматического измерения ДН с ПК и с ПУ ОПУ.

В безэховой камере размещены опорно-поворотное устройство (ОПУ), на которое устанав-ливается исследуемая антенна, коллиматор в совокупности с облучателем для создания квазип-лоского электромагнитного поля и приемопередающее анализирующее устройство (ПАУ) для запитки облучателей энергией СВЧ и регистрации отношения уровней.

Режимы работы комплекса: 1. Ручной режим измерения ДН (управление приводами ОПУ осуществляется с ПУ, а прием

информации – вычислительным регистрационным блоком).




128

2. Ручной режим измерения ДН с ПК (управление приводами ОПУ и прием информации осуществляется с ПК).

3. Автоматический режим измере-ния ДН с ПК (измерение главного сече-ния ДН полностью автоматизирован).

4. Автоматический режим измере-ния объемной ДН (измерение нескольких сечений ДН и последующее построение объемной ДН автоматизирован).

5. Ручное управление углом поворо-та антенны θ и φ.

6. Автоматический выезд антенны на заданные угловые координаты , i j . Методика оценки погрешности нахождения максимума боковых лепестков

Методика измерения ДН значительно изменилась по сравнению с классиче-ской, поэтому погрешность определения УБЛ можно определить методом супер-позиции ряда случайных ошибок. Эти

ошибки возникают под влиянием некоторого множества факторов, независимых по своему дей-ствию и природе. Будем считать, что вероятность появления таких ошибок подчиняется нор-мальному закону распределения. На основе свойства дисперсии суммы независимых случайных величин и табличных значении доверительных интервалов, нетрудно доказать, что максимальная погрешность определения УБЛ с вероятностью 0,997 не превысит величину:

∆Абл=3 2 2 2 2 2 2бл си ОПУ АФР АСУОПУ АСУ3 ( ) ( ) ( ) ( )А k k k k

,

где АСУ , АСУ

– погрешность выезда антенны в точку с угловыми координатами , i i (θi,

φi); ОПУ , ОПУ

– погрешность регистрации углового положения антенны; си – погрешность средств измерения, включающая в себя погрешность приема, измерения и регистрации СВЧ-мощности; АФР –погрешность, обусловленная отклонением вторичного поля коллиматора от равномерного по фазе и амплитуде.

1 max2

dFkd

или 1max2

i iA Ak

,

1 max2

dFkd

или 1max

2i iA A

k

.

Главный вклад в погрешность измерений при коллиматорном методе вносят краевые волны, значит [1]:

0АФР

[ sin ]sin

g rkD

, для 0 1 ,

/2

/2

( )(x)

1 ( )dD

D

J xg

J x xD

,

0cosHr

,

Рис. 3. Структурная схема пульта управления ОПУ


Драч В.Е., Чухраев И.В., Бут Р.О. Расширение функциональных возможностей коллиматорного метода антенных измерений


129

0 2sin

1k

k

P

P

, 1 2sin

1

P

P

,

2k

kDPH

, 2DPH

,

где Dk , D – размеры раскрыва коллиматора и исследуемой антенны; ( )J x – амплитудное распре-деление тока в антенне; H – расстояние между коллиматором и центром исследуемой антенны.

Заключение Разработанная методика измерения объемных ДН на компактном полигоне и структура ав-

томатизированного комплекса коллиматорного метода антенных измерений, реализующего дан-ную методику, позволяют значительно снизить трудоемкость измерений и время их проведения, исключить влияние человеческого фактора на допускаемые погрешности, а также повысить точ-ность оценки максимального уровня боковых лепестков ДН в сечениях, отличных от главного.


1. Pozar, D.M. Microwave Engineering / D.M. Pozar. – 3rd edition. – New York: Wiley, 2011. – 720 p.

2. Balanis, C.A. Antenna Theory: Analysis and Design / C.A. Balanis. – New York: Wiley, 2005. – 1136 p.

3. Рупорный облучатель с диаграммой направленности специальной формы / А.Г. Белоусов, А.А. Ганичев, В.Е. Драч, И.В. Чухраев // Вопросы радиоэлектроники. – 2012. – Т. 1, 3. – С. 43–50.

4. Kraus, J.D. Electromagnetics / J.D. Kraus. – 4th edition. – New York: McGraw-Hill, 1992. – 828 p.

5. Самбуров, Н.В. Компактный антенный полигон в условиях геометрически ограниченных помещений / Н.В. Самбуров, Д.Ю. Рыбаков, Н.Г. Иванов // Электромагнитные волны и электрон-ные системы. – 2014. – Т. 19, 10. – С. 25–32.

Драч Владимир Евгеньевич, доцент, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Калужский филиал, г. Калуга; [email protected].

Чухраев Игорь Владимирович, доцент, Московский государственный технический универ-ситет им. Н.Э. Баумана, Калужский филиал, г. Калуга, [email protected].

Бут Роман Олегович, студент, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Калужский филиал, г. Калуга; [email protected].


__________________________________________________________________ DOI: 10.14529/ctcr150215 FUNCTIONAL ENHANCEMENTS OF THE COLLIMATOR ANTENNA MEASUREMENTS TECHNIQUE V.E. Drach, Bauman Moscow State Technical University (Kaluga Branch), Kaluga, Russian Federation, [email protected], I.V. Chukhraev, Bauman Moscow State Technical University (Kaluga Branch), Kaluga, Russian Federation, [email protected], R.O. But, Bauman Moscow State Technical University (Kaluga Branch), Kaluga, Russian Federation, [email protected]

A method of functional enhancements of the collimator antenna measurements is proposed. The

structure of the automated complex collimator antenna measurement technique is described; the technique allows to improve the estimation accuracy of the maximum level of the side lobes in sec-




130

tions different from the main one. A method of measuring of 3D directional pattern is developed. The structure of automated complex of collimator antenna measurement technique is offered. It has been found out that the developed method allows to reduce the complexity and laboriousness of measurements significantly, to eliminate the human factor and to improve the estimation accuracy of the maximum level of the side lobes.

Keywords: antenna, antenna measurements, collimator, anechoic chamber, directional pattern, side lobes.

References 1. Pozar D.M. Microwave Engineering. 3rd ed. New York, Wiley, 2011. 720 p. 2. Balanis C.A. Antenna Theory: Analysis and Design. New York, Wiley, 2005. 1136 p. 3. Belousov A.G., Ganichev A.A., Drach V.E., Chukhraev I.V. [Horn Radiator with Special

Geometry Radiation Pattern]. Radioelectronics Questions, 2012, vol. 1, no. 3, pp. 43–50. (in Russ.) 4. Kraus J.D. Electromagnetics. 4th ed. New York, McGraw-Hill, 1992, 828 p. 5. Samburov N.V., Rybakov D.Yu., Ivanov N.G. [Compact Antenna Range at Conditions of

Geometrically Limited Premises]. Electromagnetic Waves and Electronic Systems, 2014, vol. 19, no. 10, pp. 25–32. (in Russ.)



Драч, В.Е. Расширение функциональных воз-можностей коллиматорного метода антенных изме-рений / В.Е. Драч, И.В. Чухраев, Р.О. Бут // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управ-ление, радиоэлектроника». – 2015. – Т. 15, 2. – С. 125–130. DOI: 10.14529/ctcr150215

Drach V.E., Chukhraev I.V., But R.O. Functional Enhancements of the Collimator Antenna Measurements Technique. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics, 2015, vol. 15, no. 2, pp. 125–130. (in Russ.) DOI: 10.14529/ctcr150215



131

Введение С начала 1960-х гг. наукой был предложен широкий спектр моделей, методов планирования

и управления проектами с большими функциональными возможностями [1]. При этом следует отметить, что количество сложных проектов и объемы инвестиций в них растут со скоростью, значительно превышающей возможности их эффективного управления. Как упомянуто в отчете независимого исследовательского подразделения компании McKinsey «оценки глобальных рас-ходов на разработку проектов по расширению инфраструктуры составят 3,4 триллиона долларов США в год между 2013 и 2030» [2]. «90 % мегапроектов не покрывают затраты, нарушают гра-фик или исполнительные цели... из-за недооценок стоимости и из-за переоценок будущих требо-ваний… существуют некоторые невидимые проблемы и причины такой малоэффективной рабо-ты» [3].

В чем же причина такой ситуации? Каков выход из создавшегося положения? Главная причина: неадекватность моделей и методов, используемых в доступных на рынке

пакетах УП (управления проектами), сложным реалиям моделируемых процессов проектной дея-тельности. От степени адекватности используемых моделей реальным процессам и задачам управления проектами во многом зависит эффективность принимаемых решений и успех проек-тов.

При осуществлении достаточно сложных масштабных проектов и деятельности в процессе управления ими могут одновременно принимать участие разные заинтересованные стороны (стейкхолдеры).

Выбор методов и средств управления проектами в значительной мере определяется тем, ка-кая из заинтересованных сторон проекта рассматривается в качестве субъекта управления про-ектной деятельностью в каждом конкретном случае. Разные заинтересованные стороны в проекте отличаются разными ожиданиями, ролями, мерой ответственности и действиями. Эти различия существенно влияют на постановку ими задач проекта, используемые методы, инструменты и технологии решения управленческих задач, ориентированные на их специфические потребности.

УДК 658.1-50 DOI: 10.14529/ctcr150216

РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСА АДЕКВАТНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, РЕАЛИЗУЮЩИХ ФУНКЦИИ РАЗЛИЧНЫХ СТЕЙКХОЛДЕРОВ И ПОЗВОЛЯЮЩИХ ОБЕСПЕЧИТЬ ИХ ЭФФЕКТИВНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРИ УПРАВЛЕНИИ СЛОЖНЫМ ПРОЕКТОМ О.В. Логиновский, Я.Д. Гельруд Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск

Приводится комплекс взаимосвязанных математических моделей, предназначенных для управления проектной деятельностью на всех стадиях с участием различных заинтересованных сторон (стейкхолдеров). Использование данных моделей направлено на повышение эффектив-ности деятельности стейкхолдеров, обеспечивает системность, целостность и адекватность при-нимаемых решений при управлении сложным проектом. Модели для разных заинтересованных сторон (инвестор, заказчик, поставщик, руководитель проекта и его команда, регулирующие ор-ганы, коммерческая служба) – это модели, принципиально новые по отношению к существую-щим. Каждый стейкхолдер по-своему видит объект управления, учитывает приоритетные для себя параметры и показатели, осуществляет управление проектом или другим объектом на оп-ределенном уровне – стратегическом, тактическом и оперативном.

В работе определены требования к компетентности разных стейкхолдеров, что является со-вершенно новым направлением, которое подлежит дальнейшему развитию и совершенствова-нию.

Ключевые слова: стейкхолдер, математические модели управления проектом, компетен-ции управления проектом.




132

Нами сделана попытка структурировать особенности ключевых стейкхолдеров и с их учетом построить математические модели проектного управления. Такие модели построены для инве-стора, заказчика, генпоставщика, регулирующих органов и коммерческой службы.

Представленные математические модели проектного управления для разных заинтересован-ных сторон служат основой для проектирования интегрированной автоматизированной системы управления сложным проектом на всех стадиях его осуществления.

1. Ключевые определения Рассмотрим ряд ключевых определений. Заинтересованные стороны (стейкхолдеры) – физические и юридические лица, как непо-

средственно участвующие в проекте или в отдельных фазах его жизненного цикла (участники проекта), так и те, чьи интересы могут быть затронуты процессами осуществления проекта и его результатами. Термин был принят ISO (International Organization for Standardization) и адаптиро-ван для ICB [4].

Инвестор – юридическое или физическое лицо, вкладывающее собственные, заемные или иные привлеченные средства в проектную деятельность.

Заказчик – юридическое или физическое лицо, в интересах которого выполняется проект, как правило, будущий владелец продукта проекта.

Генпоставщик – компания, управляющая процессом обеспечения поставок и закупок по кон-трактам.

Регулирующие органы – международные, государственные, местные органы власти, осуществ-ляющие надзорные и разрешительные функции в отношении различных работ в составе проекта.

Коммерческая служба – организация или часть организации, отвечающая за реализацию продукта проекта конечному потребителю и обеспечение денежного потока в виде выручки от реализации.

Состав и содержание компетенций управления проектами для стейкхолдеров подразделяется на две группы: базовые и специальные.

Базовые компетенции единые для всех заинтересованных сторон. Специфические компетен-ции определяют для каждой заинтересованной стороны проекта требования с учетом ее интере-сов и выполняемых функций.

2. Математические модели управления проектом для стейкхолдеров 2.1. Математическая модель деятельности инвестора Специфические характеристики и параметры управления проектами в интересах стейк-

холдера – инвестора. Ожидания – возврат вложений с максимально возможной прибылью. Видение проекта – процесс движения денег, динамика в центрах затрат и доходов. Цель в проекте – получение прибыли путем инвестирования проекта. Критерии – максимизация прибыли, минимизация рисков, максимизация ликвидности. Ограничения – объемы средств, сроки, кредитные ставки. Стратегия – планирование, контроль, прогноз, регулирование денежных потоков в проекте. Основные риски – невозврат кредитов, недополучение прибыли. Основные инструменты УП – план по вехам, бизнес-план, бюджет, план финансирования,

сводная отчетность. Для реализации указанных компетенций предлагается следующая математическая модель: Дано: k

tI – требуемый объем инвестиций в k-й вариант проекта в период t; Vk

t – прогноз прибыли от реализации k-го варианта проекта в период t; Bt

max (r) – максимальный объем кредитования в период t по ставке r; Bt

τ – план погашения в период t кредита (основного долга и процентов), взятого в период τ в объеме Bτ;

Qt – средства инвестора, которые он может вложить в проект в период t; rmin – минимально возможная ставка кредитования; i – ставка дисконтирования.


Логиновский О.В., Гельруд Я.Д. Разработка комплекса адекватных математических моделей, реализующих функции различных стейкхолдеров…


133

Чистый дисконтированный доход (NPV) k-го варианта проекта при объеме финансирования в объеме k

tx будет вычисляться по формуле:

1

10

(1 )

k kt t tn

kt

t

tV x B

NPVi

.

Тогда модель задачи УП будет выглядеть следующим образом: найти ktx – объемы финан-

сирования проекта, ( )tB r – объемы кредитования в период t по ставке r и наиболее эффективный вариант kэ, при котором

maxэk kk

NPV NPV ; (1)

( )k kt t tI x B r ; (2)

– обеспечение необходимого объема инвестиций;

kt tx Q ; (3)

– ограничение по собственным средствам; max( )( ) r

t tB r B ; (4) – ограничение по возможным объемам кредитования; r ≥ rmin. Данная модель реализует многие специфические компетенции инвестора. Действительно,

ожидания, цель в проекте и критерии (максимизация прибыли) задаются целевой функцией (1), видение проекта, ограничения, элементы стратегии учитываются в формулах (2)–(4).

Элементы стратегии – контроль и регулирование реализуются за счет ввода данных о факти-ческих объемах инвестирования (включая объемы кредитования), корректировки прогнозной информации и пересчета задачи по предложенной модели (при необходимости). Риски невозвра-та кредитов и недополучения прибыли могут быть учтены в дополнительном ограничении:

minkt tV V ,

где mintV – минимально допустимый объем прибыли, гарантирующий возврат кредитов и полу-

чение минимально желаемой нормы прибыли. Предложенная модель использует все основные инструменты УП, соответствующие данной

заинтересованной стороне: план по вехам, бизнес-план, бюджет, план финансирования. В про-цессе функционирования модели формируется сводная отчетность. Использование данной моде-ли обеспечивает реализацию всех основных функций управления проектом, что способствует повышению эффективности деятельности инвестора.

2.2. Математическая модель деятельности заказчика Специфические характеристики и параметры управления проектами в интересах стейкхолде-

ра – заказчика. Ожидания – готовый продукт, приносящий прибыль. Видение проекта – процесс создания продукта. Цель в проекте – конкурентно способный продукт, приносящий определенную прибыль. Критерии – минимум отклонений по конфигурации и качеству продукта, получение продук-

та в срок с минимумом затрат. Ограничения – конфигурация и качество продукта, технические требования, сроки, бюджет. Стратегия – обеспечение выполнения функций заказчика с соблюдением его выгод в проекте. Основные риски – низкое качество продукта, нарушение сроков, превышение стоимости. Основные инструменты УП – комплексный укрупненный план, мониторинг, управление

конфигурацией и изменениями, текущая отчетность, оптимизация налогов. Для реализации указанных компетенций предлагается следующая математическая модель. Дано: комплексный укрупненный план проекта в виде сетевой модели.

,p nt tT T – ранние и поздние сроки свершения событий i в укрупненной модели;




134

,ij ija b – минимальные и максимальные оценки работ укрупненного графика;

ijr – затраты на производство работ укрупненного графика;

tI – бюджетные ограничения временного интервала t (год, квартал, месяц); ЭОКij – оценки допустимой степени изменения конфигурации работ. Под изменением конфигурации проекта будем понимать нарушение сроков выполнения ра-

бот, исключение работ из реализации и их замену. Для каждой работы экспертно оценивается степень изменения конфигурации:

( )ij t – нарушение сроков выполнения работы на t дней;

ij βij – исключение работы из реализации;

ij – замена работы или изменение ее характеристик, где значения , , , близкие к 0, показывают малозначимые изменения, близкие к 5 – средне-значимые, близкие к 10 – недопустимые изменения. Остальные значения используются для про-межуточных состояний.

Определим отклонение качества проекта как интегрированный показатель, вычисляемый с помощью некоторой функции (заданной экспертно) ФOК по показателям отклонения качества отдельных работ укрупненного плана ijПК , задаваемым также экспертно. Тогда модель задачи будет выглядеть следующим образом: найти такие сроки свершения событий укрупненного гра-фика Ti и продолжительности укрупненных работ tij, при которых:

t i iT T T ;

ij ij ij ija t b , где ij – нарушение сроков выполнения работы (i, j);

( , ),

t

tij ij t

i jr I

– ограничение по объемам финансирования в период t, где t – множество работ, выполняемых в интервале t;

tij – доля работы (i, j), выполняемой в период t.

( )ij ij ij ij ijЭОК ; ФОК(ПК ) minij ,

где аргументом функции ФОК является вектор отклонения качества всех работ укрупненного плана. В результате использования данной модели формируется укрупненный план выполнения работ проекта, обеспеченный финансированием и оптимальный по качеству.

В силу уникальности многих проектов и различной важности входящих в него работ, задание экспертами (представителями заказчика) оценок качества выполнения работ проекта является логичным и методически обоснованным.

2.3. Математическая модель деятельности генерального поставщика Специфические характеристики и параметры управления проектами в интересах Генпостав-

щика. Ожидания – заработок на поставках (в случае, когда роль Генпоставщика выполняет сам За-

казчик, ожидания другие – снижение стоимости и/или повышение надежности, см. 2.2). Видение проекта – процесс обеспечения поставок по контрактам. Цель в проекте – обеспечение нужных поставок, в нужном месте, в нужное время по выгод-

ной для Генпоставщика цене. Критерии – минимизация рисков и потерь, максимизация выгоды. Ограничения – спецификации, сроки, цены и место поставок. Стратегия – оптимизация процесса поставок и закупок с соблюдением интересов клиента и

поставщика. Основные риски – несвоевременность поставки, высокая себестоимость и возможные штрафы.




135

Основные инструменты УП – план поставок, контракты на закупки и поставки, мониторинг и контроль.

Для реализации указанных компетенций предлагается следующая математическая модель транспортной задачи определения оптимального плана поставок нескольких продуктов. Дано:

PPRT – плановые объемы поставок по всей номенклатуре материальных ресурсов R в период T;

LGRT – лимиты финансирования в период T по группам ресурсов.

Возможности приобретения продукта у субпоставщика р: RpTW – объемы возможных закупок с доставкой в период Т; RpZ – закупочные цены; RpD – стоимость доставки единицы ресурса R;

( )RpPZ t – вероятность задержки на t дней,

SSR(t) – штрафные санкции за срыв поставок на t дней. Необходимо найти R

TX – объемы и сроки поставок всех материальных ресурсов, RTpX – объ-

емы и сроки закупок у субпоставщиков р с доставкой в период Т, удовлетворяющие следующим условиям:

;R RT Tp

pX X

;R RTp pTX W

R R R GRTp P p T

p R GRX Z D L

.

Обеспечение плановых объемов поставок:

1 1

S R SR RT

TS X PP

,

где δR – максимально допустимый срок срыва поставок ресурса R. Целевая функция – суммарные издержки на закупку и транспортировку ресурсов:

1 1( ) ( ) min

дирTR R R R RTp p p p

T p R tX Z D PZ t SS t

.

Полученные в результате решения RTpX необходимы для заключения контрактов на закупки с

соблюдением интересов клиента и поставщика. 2.4. Математическая модель деятельности регулирующих органов Специфические характеристики и параметры управления проектами в интересах Регули-

рующих органов. Ожидания – решение проблем в пределах своих полномочий и сбор налогов. Видение проекта – процесс осуществления разрешительных и фискальных функций, выпол-

нения региональных требований и условий проекта. Цель в проекте – решение вопросов проекта и соблюдение условий его выполнения с макси-

мально возможной выгодой для региона. Критерии – максимизация сбора налогов, оптимизация выгод и потерь. Ограничения – требования законодательных и нормативных актов. Стратегия – активное участие в проекте для оказания содействия в рамках властных полно-

мочий и соблюдения государственных интересов. Основные риски – невыполнение социальных и экологических требований, недополучение

налогов, нарушение налоговой дисциплины. Основные инструменты УП – план социально-экономического развития зоны влияния про-

екта, бюджет, нормативные акты, план налогообложения. Для реализации указанных компетенций предлагается следующая математическая модель.




136

Дано: Nt – план налогообложения. k

tV – прибыль от реализации вариантов реализации проекта. Пе-речень положительных и отрицательных аспектов реализации проекта для каждого варианта реа-лизации.

К положительным аспектам (a+q) относятся:

создание новых рабочих мест (по видам специальностей); выпуск конкурентоспособной продукции, более привлекательной для населения террито-

рии по качеству и ценам; повышение наполняемости бюджета благодаря производству новой продукции; участие в решении определенных социальных вопросов; решение некоторых транспортных проблем территории. К отрицательным аспектам (a–

q) относятся: невыполнение экологических требований; ухудшение санитарно-эпидемиологической обстановки; загрязнение ландшафта, включая ухудшение историко-архитектурной ценности местности. Математическая модель деятельности регулирующих органов выглядит следующим образом:

необходимо найти такой вариант реализации проекта kэ, при котором: эфk

t t tn V N ;

эф эф5 3 5 31 1 1 1 ,k k k k

q t q t q t q tq q q qa V a V a V a V k

.

Выбирается такой вариант реализации проекта, который при обеспечении плана налогооб-ложения (при годовой ставке nt) обеспечивает максимальную объективную оценку его положи-тельных и отрицательных аспектов.

2.5. Математические модели проектного управления для коммерческой службы Исходной информацией являются статистические данные об уже выполненных N проектах хpi

и значения показателя качества kpY (процент выполнения плана по продажам в течение k месяцев

после сдачи проекта) (k=0,…,K; p=1,…,N). Здесь i (i =1,…,n) – номер характеристики проекта (фактора), проекты группируем по типам, для каждого типа может быть свой набор факторов.

Строим регрессионную модель влияния характеристик проекта и хода его реализации на вы-полнение плана продаж в виде:

0 1 1 ... ,kn nY a a X a X

где ai – коэффициенты регрессии, показывающие степень влияния каждого фактора i на параметр качества. В процессе построения модели определяется множество характеристик проекта (факто-ров), оказывающих заметное влияние на моделируемый показатель качества, причем для каждого k это может быть свой набор факторов и коэффициентов регрессии, при этом устраняется избы-точность переменных.

Использование полученной модели возможно по двум направлениям: повышение качества выполнения плана продаж за счет изменения (при возможности)

значений характеристик проекта; прогнозирование хода выполнения плана продаж в течение k месяцев после официально-

го срока сдачи проекта. Заключение В статье были рассмотрены новые научно-практические направления в проектном управле-

нии, связанные с учетом интересов каждой стороны-участницы проекта. Предложенные поста-новки задач для различных стейкхолдеров и их математические модели могут служить основой объективно многовариантной системы УП. Дальнейшее продвижение проектного управления и повышение его результативности требует разработки методологии и технологии новой парадиг-мы управления проектной деятельностью, основанной на взгляде на управление «сверху вниз».




137

Литература 1. Баркалов, С.А. Математические основы управления проектами / С.А. Баркалов,

В.Н. Бурков, В.И. Воропаев (ред.); под ред. В.Н. Буркова. – М.: Высшая школа, 2005. – 423 c. 2. McKinsey Global Institute: http://i.rbc.ru/organization/item/mckinsey_global_institute, 2013. 3. Pels D. PM World Journal. Vol. II, Issue XII – December. 2013. www.pmworldjournal.net. 4. IPMA Editorial Committee: Caupin G., Knopfel H., Koch G., Pannenbacker K. and all. ICB–

IPMA Competence Baseline. Version 3.0. – 2006. – 202 p. Логиновский Олег Витальевич, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой информа-

ционно-аналитического обеспечения управления в социальных и экономических системах, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, [email protected].

Гельруд Яков Давидович, канд. техн. наук, доцент кафедры предпринимательства и менедж-мента, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, [email protected].


__________________________________________________________________ DOI: 10.14529/ctcr150216 DEVELOPMENT OF COMPLEX MATHEMATICAL MODELS THAT IMPLEMENT THE FUNCTIONS OF THE VARIOUS STAKEHOLDERS AND ENSURED THEIR EFFECTIVE ENGAGEMENT IN MANAGING COMPLEX PROJECT O.V. Loginovskiy, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], Y.D. Gelrud, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

The article provides a complex of interconnected mathematical models designed for the man-agement of project activities at all stages with the participation of different stakeholders. Using data models aimed at improving the efficiency of stakeholders, provides consistency, integrity and ade-quacy of the decisions made at the management of complex project. Models for different stakehold-ers (investor, customer, supplier, project manager and his team, regulators, commercial service) are the models, completely new with regard to existing. Every stakeholder in its own way sees the object of control, takes into account the priority for the parameters and indicators, provides management of the project or other object at a certain level – strategic, tactical and operational. In this paper, the requirements for the competence of different stakeholders that an entirely new di-rection, which is subject to further development and improvement.

Keywords: stakeholder, mathematical models of project management, project management competence.

References 1. Barkalov S., Voropaev V., etc. Matematicheskie osnovy upravleniya proektami [Mathematical

Foundations of Project Management]. Moscow, Higher school, 2005. 423 p. 2. McKinsey Global Institute. Available at: http://i.rbc.ru/organization/item/mckinsey_

global_institute, 2013. 3. Pels D.PM World Journal. Vol. II, Issue XII – December. 2013. Available at:

www.pmworldjournal.net. 4. IPMA Editorial Committee: Caupin G., Knopfel H., Koch G., Pannenbacker K. and all (2006).

ICB–IPMA Competence Baseline. Version 3.0. – 202 p.





138


Логиновский, О.В. Разработка комплекса адек-ватных математических моделей, реализующих функции различных стейкхолдеров и позволяющих обеспечить их эффективное взаимодействие при управлении сложным проектом / О.В. Логиновский, Я.Д. Гельруд // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компью-терные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2015. – Т. 15, 2. – С. 131–138. DOI: 10.14529/ctcr150216

Loginovskiy O.V., Gelrud Y.D. Development of Complex Mathematical Models that Implement the Functions of the Various Stakeholders and Ensured Their Effective Engagement in Managing Complex Project. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Control, Radio Elec-tronics, 2015, vol. 15, no. 2, pp. 131–138. (in Russ.) DOI: 10.14529/ctcr150216



139

Анализ данных наблюдений позволяет описывать группировки в множестве объектов и мно-жестве их признаков. Это нужно для обнаружения закономерностей, оценки важности признаков объектов и нахождения скрытых факторов. Этот анализ можно проводить на основе дискрими-нантного анализа, таксономии и оценки информативности подсистем признаков [1–8]. Ранее мы предложили таксономию столбцов матрицы объект/признак для факторного анализа данных на-блюдений. Факторами являются латентные признаки, линейными комбинациями которых опре-деляются наблюдаемые признаки. Здесь предлагается некоторое обобщение этого метода. Ока-зывается, структура факторов (в том числе структура расстояний между ними) определяется структурой некоторых таксонов. Такую методику мы с аспирантом Д.В. Гилевым применили в задаче поиска закономерностей в медицине [9].

Пусть А – прецедентная выборка в множестве М в линейном пространстве L, A = B U C, пе-ресечение множеств В и С пусто. Мы имеем в виду, что М – генеральная совокупность объектов из L, А – прецедентное множество описаний объектов, В и С – прецедентные подмножества двух классов.

Имеем таблицу наблюдений объектов двух классов с указанием значений предикатов:

Классы Объекты Предикаты р(х) р(y) B x р 1 –1 C y –1 1

Преобразуем таблицу к следующему виду:

Объекты Предикат p(z) z є В U (-C) z 1

Предполагаем, что В U (–С) можно считать матрицей (в общем случае бесконечной), стро-

ки которой – векторы состояния объектов в выбранном пространстве признаков. Положим

УДК 658.1-50 DOI: 10.14529/ctcr150217

ОБОБЩЕНИЕ КОМБИНИРОВАННОГО МЕТОДА «ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ + ТАКСОНОМИЯ» В.Д. Мазуров Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, г. Екатеринбург

Рассматривается обобщенный метод анализа данных наблюдений, необходимый для обна-ружения закономерностей, оценки важности признаков объектов и нахождения скрытых факто-ров. Предлагаемый метод основан на использовании дискриминантного анализа, таксономии и оценки информативности подсистем признаков. Анализ данных предполагает не только поиск глубинных факторов, но и обнаружение скрытых закономерностей. Предложена модель задачи обнаружения закономерностей, заключающаяся в ее сведении к дискриминантному анализу –задаче разделения множеств. При этом оказалось достаточным рассмотрение случая разбиения на два класса. При отсутствии аналитического описания этого разбиения работать с объектами можно только по их взаимодействию с приборами и экспертизами. Тогда восстановление клас-сов производится по соответствующим прецедентным множествам. Конкретные приложения полученных результатов – задачи поиска закономерностей в неформализованных задачах мате-матической экономики, математической биологии и медицины. В статье показано, что теория алгоритмов позволяет анализировать не только неформализованные задачи, но и в принципе неформализуемые.

Ключевые слова: дискриминантный анализ, таксономия, структура гиперграфа, теория алгоритмов.




140

[В U (–С) ]* = D, где *– оператор транспонирования, D – множество столбцов массива векторов В U (–C). Эти рассуждения понятны в конечномерном случае.

Применим к множеству D операцию таксономии: TAXON (D) = U Di ( i є I). Обычно требуют, чтобы при различных i и j таксоны Di, Dj не пересекались. Но в нашем

подходе (когда мы ищем факторы) они могут пересекаться. Определим фактор fi = z(Di),

где z – операция вычисления некоторого среднего элемента множества. В частности, z(N) – это может быть средний арифметический вектор множества N:

z(N) =Σ (x є N)/|N| , где |N| – число элементов множества N. Эта формула имеет простой смысл в конечномерном случае.

Вообще, вид элемента z(N) определяется содержательным смыслом решаемой задачи. Интерпретация фактора fi есть функция смыслов факторов, входящих в таксон Di. При этом мы рассматриваем тот случай, когда Di есть i-я максимальная по включению со-

вместная подсистема системы ф(z) > 0, z є D, ф є Ф. В этом случае таксоны могут пересекаться. Это система относительно искомого преобразования ф, применяемого в задачах таксономии.

Если она совместна, то имеется только один таксон и соответственно один фактор. Однако чаще всего в прикладных задачах она несовместна и определяет несколько факторов.

Структуру гиперграфа максимальных по включению совместных подсистем (связанная с структурой факторов) глубоко исследовал М.Ю. Хачай [10]. Эти разработки важны в методе комитетов для несовместных задач прогнозирования, классификации и распознавания.

Определим расстояние между факторами через расстояния между соответствующими таксо-нами. Это расстояние может быть определено как среднее значение расстояний между элемента-ми таксонов, либо как расстояние между центрами тяжести таксонов.

Анализ данных предполагает не только поиск глубинных факторов, но и обнаружение скры-тых закономерностей.

Здесь я хочу предложить одну из моделей задачи обнаружения закономерностей. Во-первых, замечу, что эту задачу можно свести к дискриминантному анализу – задаче раз-

деления множеств. При этом достаточно рассмотреть случай разбиения на два класса. Конкрет-ные приложения – решённые нами задачи поиска закономерностей в неформализованных задачах математической экономики, математической биологии и медицины. Интересно, что теория алго-ритмов позволяет анализировать не только неформализованные задачи, но и в принципе нефор-мализуемые. При этом опираются на теоремы Гёделя.

Теперь предположим, что мы располагаем следующей информацией. Есть конечное множе-ство векторов состояний объектов. Предполагается, что оно разбито на классы, но аналитическое описание этого разбиения вначале отсутствует. Более того, объекты представляют собой «вещи в себе», но работать с ними можно по их взаимодействию с приборами и экспертизами. Результат такого взаимодействия - представление объекта как вектора х в линейном пространстве L.

Моделирование разбиения пространства L на два класса Х1 и Х2 зависит от выбора класса L* разделяющих функций. Классы разделяются выражением y = f(x), f – искомая функция из L*. При этом

Х1 содержится в множестве x: f(x) > 0; Х2 – в множестве x: f(x) < 0; Граница Г между классами – в множестве x: f(x) = 0. Восстановление классов производится по прецедентным множествам А. В, и С из классов

Х1, Х2 и Г соответственно. Приложения: социология, биология и медицина Работа поддержана РНФ 14 – 11 – 00109.


Мазуров В.Д. Обобщение комбинированного метода «Факторный анализ + таксономия»


141

Литература 1. Загоруйко, Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний / Н.Г. Загоруйко. – Новоси-

бирск: Институт математики, 1999. – 267 с. 2. Браверманн, Э.М. Структурные методы обработки эмпирических данных / Э.М. Бравер-

манн, И.Б. Мучник. – М.: Наука, 1983. – 404 с. 3. Мазуров, В.Д. Нейронные сети и экспертизы / В.Д. Мазуров, Н.И. Потанин // Тезисы

конференции ИММ Уро РАН. – 1983. 4. Вапник, В.Н. Теория распознавания образов / В.Н. Вапник. – М.: Наука, 1974. – 416 с. 5. Мазуров, В.Д. Упорядочить хаос / В.Д. Мазуров, И.И.Еремин // Известия УрГУ. Серия

«Общественные науки». – 2001. – 21. – С. 6–9. 6. Донской, В.И. Синтез согласованных линейных оптимизационных моделей по прецедент-

ной информации / В.И. Донской // Ученые записки ТНУ. Сер. «Физ.-мат. науки». – 2010. – Т. 23. – 2. – С. 56–65.

7. Калядин, Н.И. Конструктивизация моделей классификации конечных объектов / Н.И. Ка-лядин // Изв. ИМИ УдГУ. – 2007. – 1(38). – 231 c.

8. Мазуров, В.Д. Метод комитетов в задачах оптимизации и классификации / В.Д. Мазу-ров. – М.: Наука, 1990. – 248 с.

9. Мазуров, В.Д. Модель динамики объектов в противоречивых условиях / В.Д. Мазуров, Д.В. Гилев // Sworld. Problems and ways of their solution in science, transport and so on. – 2012. –December – P. 34–41.

10. Хачай, М.Ю. Комитетные решения несовместных систем ограничений и методы обуче-ния распознаванию: дис. … д-ра физ.-мат. наук / М.Ю. Хачай. – Екатеринбург, 2004. – 175 с.

Мазуров Владимир Данилович, д-р физ.-мат. наук, профессор, профессор кафедры эконо-

метрики и статистики высшей школы экономики и менеджмента, Уральский федеральный уни-верситет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина», г. Екатеринбург; [email protected]

Поступила в редакцию 5 апреля 2015 г.

__________________________________________________________________ DOI: 10.14529/ctcr150217 SOME GENERALIZATION OF COMBINED METHOD “FACTOR ANALYZE + TAXONOMY” V.D. Mazurov, Ural Federal University named after the First President of Russia Boris Yeltsin, Ekaterinburg, Russian Federation, [email protected]

The article discusses the generalized method of analysis of observational data needed to detect regularities assess the importance of attributes of the objects and finding the hidden factors. The pro-posed method is based on the use of discriminated analysis, taxonomy and evaluation of the informa-tion subsystems signs. Analysis of the data suggests not only the search for the underlying factors, but also the discovery of hidden patterns. A model of the problem of detection of regularities is sug-gested, that is its reduction to the discriminanted analysis – the problem of separating sets. In this case, it was sufficient to consider the case of the partition into two classes. In the absence of an ana-lytical description of this partition, work with objects, you can only interact with their devices and examinations. Then the classes recovery makes by the relevant case sets. Specific applications of the results are the search problem patterns in non-formalized problems of mathematical economics, ma-thematical biology and medicine. The article shows that the theory of algorithms allows us to ana-lyze not only formalized tasks, but also, in principle, non-formalizable.

Keywords: discriminant analysis, taksonomy, structure of the hypergraph, the theory of algo-rithms.




142

References

1. Zagoruyko N.G. Prikladnye metody analiza dannykh i znaniy [Applied Methods of the Analysis of Data and Knowledge]. Novosibirsk, Institute of Mathematics, 1999, 267 p.

2. Bravermann E.M., Muchnik I.B. Strukturnye metody obrabotki empiricheskikh dannykh [Struc-tural Methods of Processing Empirical Data]. Moscow, Science, 1983, 404 p.

3. Mazurov V.D., Potanin N.I. Neural Networks and Examinations. Tezisy konferentsii IMM Uro RAN [Theses of the IMM Conference Uro RAN], 1983.

4. Vapnik V.N. Teoriya raspoznavaniya obrazov [Theory of Recognition of Images]. Moscow, Science, 1974б 416 р.

5. Mazurov V.D., Eremin I.I. [Organize Chaos]. News of USU. Ser. Social Sciences, 2001, No. 21, pр. 6–9. (in Russ.)

6. Donskoy V.I. [Synthesis of the Coordinated Linear Optimizing Models According to Case In-formation]. Scientific Notes of TNU. Ser. Physical and Math Sciences, 2010, vol. 23, no. 2, pp. 56–65. (in Russ.)

7. Kalyadin N.I. Konstruktivizatsiya modeley klassifikatsii konechnykh ob”ektov [The Construсtivization of the Classification Model Targets]. Izhevsk, Bulletin of the Institute of Mathemat-ics and Informative of Udmurt State University, 2014, no. 1(38), 231 p.

8. Mazurov Vl. D. Metod komitetov v zadachakh optimizatsii i klassifikatsii [Metod of Committees in Problems of Optimization and Classifications]. Moscow, Science , 1990, 248 p.

9. Mazurov Vl., Gilev D.V. Model of Dynamics of Objects in Contradictory Conditions. Sworld . Problems and Ways of their Solution in Science, Transport and so on. December, 2012, pp. 34–41.

10. Khachay M. Yu. Komitetnye resheniya nesovmestnykh system ogranicheniy i metody obuche-niya raspoznavaniyu. Avtoref. doct. dis. [Komitetnye Decisions of Not Joint Systems of Restrictions and Methods of Training in Recognition. Abstract of doct. diss.]. Ekaterinburg, 2004. 175 p.

Received 5 April 2015


Мазуров, В.Д. Обобщение комбинированного ме-тода «Факторный анализ + таксономия» / В.Д. Мазу-ров // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные тех-нологии, управление, радиоэлектроника». – 2015. – Т. 15, 2. – С. 139–142. DOI: 10.14529/ctcr150217

Mazurov V.D. Some Generalization of Combined Method “Factor Analyze + Taxonomy”. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics, 2015, vol. 15, no. 2, pp. 139–142. (in Russ.) DOI: 10.14529/ctcr150217



Кафедра «Информационно-измерительная техника» была создана в 1960 г. Однако ее ростки появились значительно раньше, в процессе становления энергетического факультета, который был образован в 1953 г. В это время на Энергетическом факультете начинала свою преподавтельскую деятельность Алла Васильевна Морозова (рис. 1), выпускница ленинградского полтехнического института, имевшая квалификацию по специальности «Электрические измерения». Ей было поручено подготовить курс лекций, создать лабораторные работы и разработать методческие пособия по дисциплине с названием «Электрические измерения».

С образованием в 1957 г. приборостроительного ры «Автоматика и телемеханика» курс «Электрические измерения» и его создатель, А.В. Морозова, перешли на приборостроительный

К 55-летию кафедры «Информационно УДК 651.2.08

К 55-ЛЕТНЕМУ ЮБИЛЕЮ «ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА»: ИСТОРИЯ КАФЕДРЫ В ДОКУМЕНТАХ И ФАКТАХ Ю.А. Усачев Южно-Уральский государственный университет,

Приведена история создания и развития кафедры «Информационноника» Южно-Уральского государственного университета.

Ключевые слова: история создания развития кафедры, научнотельность кафедры.

Рис. 1. Основатели кафедры

Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника».

измерительная техника» была создана в 1960 г. Однако ее ростки ельно раньше, в процессе становления энергетического факультета, который

был образован в 1953 г. В это время на Энергетическом факультете начинала свою преподавтельскую деятельность Алла Васильевна Морозова (рис. 1), выпускница ленинградского пол

кого института, имевшая квалификацию по специальности «Электрические измерения». Ей было поручено подготовить курс лекций, создать лабораторные работы и разработать методческие пособия по дисциплине с названием «Электрические измерения».

приборостроительного факультета и появлением первой его каферы «Автоматика и телемеханика» курс «Электрические измерения» и его создатель,

приборостроительный факультет. Учитывая большие потребности

летию кафедры «Информационно-измерительная техника»

DOI: 10.14529/ctcr1502

ЛЕТНЕМУ ЮБИЛЕЮ КАФЕДРЫ ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА»:

ИСТОРИЯ КАФЕДРЫ В ДОКУМЕНТАХ И ФАКТАХ

Уральский государственный университет, г. Челябинск

Приведена история создания и развития кафедры «ИнформационноУральского государственного университета.

Ключевые слова: история создания развития кафедры, научно-исследовательская де

Рис. 1. Основатели кафедры – А.В. Морозова и П.А. Зубцов

143

измерительная техника» была создана в 1960 г. Однако ее ростки ельно раньше, в процессе становления энергетического факультета, который

был образован в 1953 г. В это время на Энергетическом факультете начинала свою преподава-тельскую деятельность Алла Васильевна Морозова (рис. 1), выпускница ленинградского поли-

кого института, имевшая квалификацию по специальности «Электрические измерения». Ей было поручено подготовить курс лекций, создать лабораторные работы и разработать методи-

факультета и появлением первой его кафед-ры «Автоматика и телемеханика» курс «Электрические измерения» и его создатель,

факультет. Учитывая большие потребности

измерительная техника» 10.14529/ctcr150218

Приведена история создания и развития кафедры «Информационно-измерительная тех-

исследовательская дея-


К 55-летию кафедры «Информационно-измерительная техника»


144

промышленности и научных учреждение в специалистах по измерительной технике, приказом ректора Челябинского политехнического института 277 от 14 апреля 1960 г. была создана вы-пускающая кафедра «Электроизмерительная техника» (ЭЛИТ), а ее заведующим назначен к.т.н. Павел Александрович Зубцов (см. рис. 1).

В составе вновь образованной кафедры было всего три сотрудника: заведующий кафедрой к.т.н., доцент П.А. Зубцов, старший преподаватель А.В. Морозова, старший лаборант (заведую-щий лабораторией) М.Г. Майгур.

Кафедра тогда располагалась на 7-м этаже главного корпуса Челябинского политехнического института (ЧПИ) и в ее распоряжении было только две учебные лаборатории.

Первый набор студентов на специальность был осуществлен еще в рамках дополнительного на-бора на кафедру «Автоматика и телемеханика» в 1959 г. В 1962 г. молодую кафедру ЭЛИТ посетил заместитель Министра высшего и среднего специального образования СССР Н.Ф. Краснов (рис. 2).

В 1964 г. состоялся первый выпуск кафедры в количестве 20 инженеров-электриков по спе-циальности «Электроизмерительная техника» (рис. 3).

В этом же году кафедра ЭЛИТ была переименована в кафедру «Информационно-измерительная техника» (ИнИТ). Это было связано с интенсивным развитием измерительной техники, характеризующимся переходом от проектирования, создания и эксплуатации отдельных приборов к сложным информационно-измерительным системам, содержащим в своем составе различные цифровые вычислительные устройства и способные обрабатывать большие массивы измерительных данных.

Перед кафедрой встали новые задачи, в процессе решения которых повышалась квалифика-ция сотрудников, накапливался опыт, росло число преподавателей и сотрудников. В разное время на кафедре работали преподаватели: Н.Т. Никифоров, Г.Н. Пятков, В.В. Михайленко, Н.П. Болтачев, А.С. Верзаков, Н.Е. Лях, И.Я. Скуратовская, А.А. Дашенко, В.Н. Пеклер, С.Е. Бозов, Ю.Г. Дмитриев, Ю.Н. Тарасов, А.Н. Кулик, И.В. Кречетова, О.В. Филиппова, Д.В. Мысляева, И.В. Саинский, Е.Н. Абросимов и др.; научные сотрудники: Б.Н. Новоселов, С.Т. Попенко, Ю.Н. Кузьминых, В.В. Понькин, М.В. Лапин, Б.Н. Горбунов, А.Г. Комирев, М.Ю. Катаргин, Р.А. Никитин, Б.М. Суховилов, Ю.Ф. Гаврилин, А.С. Анохин, А.Л. Шестаков и др.; заведующими лабораториями кафедры: М.Г. Майгур, Ю.В. Артемьев, А.П. Лапин, В.Г. Гаврилов, Ю.Ф. Гаврилин, А.Н. Богдзель, В.Г. Фурсова, И.И. Белова.

Большое значение в становлении кафедры имело участие ее сотрудников в научно-исследовательской работе, проводимой в составе научно-исследовательской лаборатории – НИЛ «Электрон», которая была организована в ЧПИ в 1963 г. под руководством ректора института В.В. Мельникова. Отделом измерительной техники руководил П.А. Зубцов.

Рис. 2. П.А. Зубцов, зав. каф. АиТ Г.С. Черноруцкий, Н.Ф. Краснов, декан ПС факультета Л.Р. Сильченко, ректор ЧПИ А.Я. Сычев


Усачев Ю.А.


Рис. 3. Первый выпуск кафедры ЭЛИТ

Первые научные работы кафедры были связаны с разработкой высокоточных датчиков углвого положения (В.В. Михайленко) и измерительных приборов для энергетики и автоматизирванных буровых установок для открытых горных разработок (Н.Е.

В начале 70-х годов начинаются научноисследовательские работы в области автоматизции управления многофакторным экспериментом и обработки больших массивов измерительной информации.

Основными приложениями исследований яляются прочностные испытания различных издлий. Работы проводятся по заданию Конструктоского бюро машиностроения (сейчас ОАО «ГРЦ им. акад. В.П. Макеева). Одним из участников этих работ являлся выпускник кафедры 1971Андрей Павлович Лапин. Результатом проделаных исследований явилась подготовленная и упешно защищенная им диссертация на соискание степени кандидата технических наук.

В исследованиях также принимали участие научные сотрудники С.Е. Бозов, Б.Н.С.Т. Попенко, Ю.Н. Кузьминых.

С 1976 по 1994 гг. кафедру возглавляет заслженный работник высшей школы РФ, к.т.н., прфессор, действительный член Международной акдемии навигации и управления движением, членкорреспондент Международной Академии инфоматизации Юрий Александрович Усачев (рис. 4).

К 55 кафедры«Информационно-измерительная техника»


Рис. 3. Первый выпуск кафедры ЭЛИТ

Первые научные работы кафедры были связаны с разработкой высокоточных датчиков углМихайленко) и измерительных приборов для энергетики и автоматизир

открытых горных разработок (Н.Е. Лях). х годов начинаются научно-

исследовательские работы в области автоматиза-ции управления многофакторным экспериментом и обработки больших массивов измерительной

приложениями исследований яв-ляются прочностные испытания различных изде-лий. Работы проводятся по заданию Конструктор-ского бюро машиностроения (сейчас ОАО «ГРЦ

Макеева). Одним из участников этих работ являлся выпускник кафедры 1971 г.

Павлович Лапин. Результатом проделан-ных исследований явилась подготовленная и ус-пешно защищенная им диссертация на соискание степени кандидата технических наук.

В исследованиях также принимали участие Бозов, Б.Н. Новоселов,

Кузьминых. С 1976 по 1994 гг. кафедру возглавляет заслу-

женный работник высшей школы РФ, к.т.н., про-фессор, действительный член Международной ака-демии навигации и управления движением, член-корреспондент Международной Академии инфор-

ции Юрий Александрович Усачев (рис. 4).

Рис. 4. Ю.А. Усачев

К 55-летнему юбилею измерительная техника»…

145

Первые научные работы кафедры были связаны с разработкой высокоточных датчиков угло-Михайленко) и измерительных приборов для энергетики и автоматизиро-

Рис. 4. Ю.А. Усачев




146

С его деятельностью связано существенное развитие и совершенствование учебного процес-са, создание новых лабораторий и оснащение их новым оборудованием. Широко внедряется в учебный процесс вычислительная техника, на кафедре появляются первые ЭВМ (рис. 5).

Рис. 5. Первая ЭВМ. Ю.А. Усачев, Б.Н. Новоселов, С.Е. Бозов В связи с переездом Приборостроительного факультета в новый 3-й корпус института (1 ав-

густа 1981 г.), в строительстве которого активное участие принимали сотрудники и преподавате-ли кафедры ИнИТ (рис. 6), в несколько раз увеличивается площадь кафедры, располагающейся теперь на 5-м этаже 3Б корпуса.

Первоначально планировалось выделение каждой кафедре отдельного этажа и, исходя из этого, кафедры готовили проекты размещения лабораторий и других помещений. Однако, по ме-ре приближения конца строительства планы размещения многократно менялись, а выделяемые кафедрам площади постепенно уменьшались. Учитывая то, что планировка выделенных помеще-ний теперь не соответствовала первоначальным, приходилось мучительно конструировать новое размещение лабораторий, требуемое количество которых превышало количество выделенных аудиторий. Вот тут и родилось «движение по перепланировке собственными силами», вручную поднимались на пятый этаж кирпичи, раствор, возводились новые перегородки, рубился залитый бетонный пол для осуществления разводки электропитания в трубах, так как в большинстве пла-нируемых лабораторий таковое не было предусмотрено (рис. 7).


Усачев Ю.А. К 55-летнему юбилею кафедры«Информационно-измерительная техника»…


147

Рис. 6. Строительство 3-го корпуса. С.Т. Попенко, А.Н. Богдзель, М.В. Лапин, Ю.А. Усачев, Б.Н. Горбунов Появляется специализированная учебная лаборатория, оснащенная автоматизированной сис-

темой зашторивания, объединенных в сеть индивидуальных для каждого студента микро-ЭВМ и проекционной телевизионной системой (ауд. 534/3Б).

С деятельностью профессора Ю.А. Усачева связано развитие на кафедре нового научно-исследовательского направления по разработке, созданию и испытанию измерительных и управ-ляющих оптико-электронных систем для задач ракетно-космической техники, а также уникаль-ной имитационной аппаратуры для их наземной отработки и производственных испытаний. Это направление зародилось в недрах кафедры систем автоматического управления ЧПИ в 1966 г. по заданию НИИ «Автоматика» (г. Свердловск). Первые научные результаты в виде отчетов, статей, авторских свидетельств появились уже в 1966–1969 гг. (Отчет по НИР «Лед», 1966 г., авторы: В.А. Цыганков, Ю.А. Усачев, А.А. Выростков; авторское свидетельство 5414, 1968 г., авторы: Ю.А. Усачев, А.А. Выростков).

В 1968 г. после окончания кафедры «Системы автоматического управления» к исследовани-ям подключается Ю.Н. Тарасов. К этому времени разработаны основные принципы построения видиконного астровизирующего устройства (А.С. 5414) и начинается схемное проектирование и его аппаратная реализация. Часть элементов макета изготавливает единственный тогда лабо-рант В.В. Понькин.

Впервые для подобных устройств применена цифровая развертка изображений без обрат-ных ходов, реализованная на базе элементов наиболее современной на тот момент времени 133 серии.

В декабре 1970 г. начинаются натурные испытания макетного образца телевизионного астро-визирующего устройства (ТАВУ) по реальным звездам (рис. 8).

Для создателей ТАВУ Ю.А. Усачева и Ю.Н. Тарасова событие получения первых видеосиг-налов от звезд было сродни открытию.

Много ночей напролет идут испытания, а днем совершенствуется и настраивается аппарату-ра, готовятся новые виды испытаний.




148

Рис. 7. Здесь будет новый вход на кафедру. С.Т. Попенко, Ю.Н. Кузьминых, Б.Н. Новоселов

Возможность визирования звезд лишь в ночное время и зависимость его от состояния атмо-сферы приводит Ю.А. Усачева к идее о создании имитаторов звезд и систем имитации, обеспе-чивающих условия испытаний адекватные реальным.

Так, в 1967 г. рождается первый имитатор полного звездного сигнала, созданный при уча-стии Ю.Н. Тарасова и В.В. Понькина, обеспечивающий имитацию одной звезды с широким диа-пазоном изменения звездной величины на светящемся фоне с яркостью, достигающей яркости дневного неба. Кроме того, указанная система позволяла воспроизводить сложный спектр коле-баний гиростабилизированной (ГСП) платформы, на которую предполагалось устанавливать АВУ.




149

Рис. 8. Макет ТАВУ. Испытание по звездам Результаты научных и практических разработок в 1971 г. были представлены

Ю.А. Усачевым в виде кандидатской диссертации, посвященной принципам построения и испы-тания телевизионных астровизирующих устройств, выполненную под руководством проф. Г.С. Черноруцкого и проф. В.А. Цыганкова.

Указанные направления научных исследований получили свое продолжение в НИР «Лед- 2» (1968 г.), «Лед-3» (1971 г.), «Гелий» (1972 г.), «Луч» (1972 г.).

В 1971 г. к указанной проблеме были привлечены новые выпускники кафедры САУ М.В. Лапин, Б.Н. Горбунов и Б.Л. Куликов, которые продолжили совершенствование имитаци-онной системы на основе новых технических решений с использованием электродинамического двигателя, имеющего более широкую полосу пропускания, и созданного генератора инфранизко-частотного шума (ГИНШ-1), на основе которого можно было сформировать любую спектраль-ную характеристику колебаний, соответствующих реальной ГСП.

В связи с особой важностью проблемы ориентации, навигации и коррекции движущихся объектов в рамках Научного Совета АН СССР по управлению движением в 1970 г. была создана секция «Навигационные системы и их чувствительные элементы» под руководством академика Ю.А. Ишлинского.

Более 20 лет Ю.А. Усачев и его сотрудники, активно участвующие в разработке рассматри-ваемой проблемы, являлись участниками заседаний секции, докладывая о своих достижениях.

Публикации результатов работ Ю.А. Усачева и Ю.Н. Тарасова в специальной литературе и докладах конференций привлекли внимание специалистов других организаций, занимающихся аналогичными или смежными вопросами, и они стали обращаться с предложениями о совмест-ной работе.

Так в 1972 г., используя опыт предыдущей разработки, по заданию Конструкторского Бюро Машиностроения (г. Миасс), был создан новый вариант генератора инфранизкочастотного шума (ГИНШ-2) для управления динамическим испытательным стендом (НИР «Альфа»).

Новый этап создания более современных широкоугольных астровизирующих устройств, ус-танавливаемых на космических аппаратах (ИСЗ), начинается в 1972 г. по совместному заданию




150

Центрального специального конструкторского бюро (г. Куйбышев) и ВНИИ Электромаш (г. Ле-нинград).

Основными требованиями, предъявляемыми к указанным АВУ, являлись высокая точность определения ориентации и высокая надежность распознавания звездных образцов.

Особенностями математического и программного обеспечения этих АВУ являлись алгорит-мы распознавания звездных образов на основе бортового звездного каталога, разработанные М.Ю. Катаргиным и А.Г. Комиревым под руководством Ю.А. Усачева. Одновременно при уча-стии М.В. Лапина ими был создан единственный на тот период времени компилятивный звезд-ный каталог всех звезд до 6-й звездной величины, имеющих спектральную коррекцию и пред-ставленный в единой системе G2V.

Заключительным этапом разработки широкоугольных АВУ с углом поля зрения (15°15°) и (3030°) явились их натурные испытания в высокогорной Бюраканской астрофизической обсер-ватории АН Арм. ССР, проходившие в июне 1976 г. и показавшие отличные результаты при ра-боте приборов по реальным звездам (рис. 9).

Результаты этих исследований были представлены в кандидатских диссертациях: М.Ю. Катаргина (1979 г.), посвященной разработке методов повышения точности астровизи-рующих устройств на видиконе; А.Г. Комирева (1989 г.), посвященной методам и алгоритмам идентификации звезд в системах астроориентации ИСЗ; Ю.Н. Тарасова (1994 г.), посвященной синтезу алгоритмов и разработке устройств первичной обработки информации в оптико-электронных измерительных системах [1, 4].

Однако идея использования имитационной аппаратуры при проведении лабораторных и це-ховых испытаний систем управления, космических аппаратов, в составе которых присутствуют звездные приборы, не покидает Ю.А. Усачева и в 1976 г. в рамках НИЛ кафеды ИнИТ начинает-ся разработка и внедрение целой серии высокоточных телевизионных (панорамных) имитаторов звездных образов и помех, предназначенных для динамических наземных испытаний оптико-электронных систем. Результаты исследований стали основой диссертационной работы Ю.Ф. Гаврилина (1991 г.).

В рамках этого направления создан уникальный навесной имитатор с изменяемой структу-рой спектра излучения, способного имитировать звезды различных спектральных классов. Отли-чительной особенностью имитатора было то, что впервые в качестве формирователей спектра

Рис. 9. ШАВУ. Бюракан 1976 г. (1950 м)




151

излучения были использованы цветные светодиоды. Ответственным исполнителем этой разра-ботки был старший научный сотрудник НИЛ ИнИТ М.В. Лапин.

Все проводимые исследования осуществляются в соответствии со специальными правитель-ственными решениями и по заданиям заинтересованных предприятий.

Эти разработки и исследования, выполненные под руководством Ю.А. Усачева, включают в себя:

Имитатор звездного сигнала, фона и помех. 11Ф663.6140. Для НПО ПМ г. Красноярск (1976–1980 гг.).

Лабораторный вариант телевизионной системы измерения углов и угловых скоростей ди-намического стенда КФМ («Аргус-1»). Для НПО ПМ г. Красноярск (1977–1983 гг.).

Разработка принципов построения имитатора подстилающей поверхности для отработки перспективных систем управления движения ИСЗ («Гея»). Для ЦСКБ-Прогресс г. Куйбышев (1980 г.).

Телевизионная система измерения параметров динамического стенда на газовой опоре в составе комплекса физического моделирования. 11 Ф663.6370 («Аргус-2»). Для НПО ПМ г. Красноярск (1983–1985 гг.).

Разработка и исследование имитационной модели системы астроориентации. 17Ф14 («ТЕВКР»). Для НПО ПМ г. Красноярск. (1983–1985 гг.).

Сканирующий микрофотометр МФС-500. Для НПО ПМ г. Красноярск (1985–1986 гг.). Оптико-механический имитатор звездных образов. 17Ф14.6641 («Плуг»). Для НПО ПМ г.

Красноярск (1984–1985 гг.). Оптико-механический имитатор полярной звезды 17Ф14.6648 («Плуг-1»). Для НПО ПМ

г. Красноярск (1985–1986 гг.). Разработка методов высокоточной оценки ориентации в реальном времени для КА на вы-

соких орбитах. («Орион»). Для НПО ПМ г. Красноярск (1986–1989 гг.) [2]. Оптико-электронный панорамный имитатор звездного поля и помех. ИЗП-1100 («Астра»).

Для НПО ПМ г. Красноярск (1987–1988 гг.). Стенд имитатора астронавигационной обстановки КИТ-01 (”Меркурий”). Для НПО «Ав-

томатика» г. Свердловск (1988–1990 гг.). Разработка и создание навесных имитаторов звезд с переменной структурой спектра из-

лучения. КНИЗ-89098 («Лира»). Для НПО им. С.А. Лавочкина г. Химки (1989–1990 гг.). Телевизионный имитатор для динамических испытаний систем астроориентации ИСЗ.

(«Компас»). Для ПО ОМЗ г. Омск (1991–1992 гг.). Спектрофотометрический комплекс в ранге рабочего эталона 2-го разряда для метрологи-

ческой аттестации оптико-электронной аппаратуры. КИ 123.00.00.000 («Корунд-Б»). Создан со-вместно с ВНИИ ОФИ г. Москва (1990–1992 гг.) [3].

Еще одним направлением научных исследований кафедры являлась разработка методов вы-сокоточной оценки ориентации подвижных объектов в реальном времени. В этих работах участ-вовали Б.М. Суховилов, Ю.А. Усачев и А.Л. Шестаков [5].

Одним из приложений проводимых исследований, в которых участвовали большинство со-трудников кафедры, явилась разработка и создание телевизионной системы измерения парамет-ров движения динамического стенда на газовой опоре, предназначенного для наземных испыта-ний систем управления и ориентации КЛА (для НПО ПМ г. Красноярск). Особенностью решае-мой задачи явилось то обстоятельство, что динамический стенд не имеет физических (конструк-тивных) осей (рис. 10).

Результаты разработки были представлены в диссертациях Р.А. Никитина (1985 г.) и Б.М. Суховилова (1989 г.).

Созданные по заданию государственных органов под руководством Ю.А. Усачева информа-ционно-измерительные испытательные системы использованы для отработки, производственных испытаний и полетного сопровождения нескольких типов космических аппаратов, таких как «Янтарь», «Гейзер», «Рассвет», «Альтаир», «Геликон», «Луч», «Эстафета» и др.

На протяжении более 25 лет, начиная с 1970 г. сотрудники кафедры активно участвуют в за-седаниях четырех секций научного Совета Российской Академии наук по проблемам управления




152

движением и навигации. В 1989 г. на базе кафедры ИнИТ организовано заседание Секции РАН по проблемам динамики и управлению космическими объектами, которой руководил академик М.Ф. Решетнев. По результатам заседания Секции в 1991 г. был выпущен сборник докладов под редакцией координатора секции Ю.А. Усачева.

На протяжении 20 лет под руководством проф. Ю.А. Усачева выполнено более 30 важней-ших научно-исследовательских работ, проводимых по решениям АН СССР, постановлениями Правительства СССР и Комиссии Совета Министров по ВПК.

Учитывая важность проводимых научно-исследовательских работ при поддержке академи-ков Н.А. Семихатова, М.Ф. Решетнева и Я.Е. Айзенберга в 1988 г. в соответствие с приказом ми-нистра общего машиностроения и Министра высшего и среднего специального образования, а также приказа ректора ЧПИ 457 от 06.06.1988 г. на базе кафедр «Системы автоматического управления» и «Информационно-измерительная техника» была создана отраслевая научно-исследовательская лаборатория «Система». Научным руководителем одного из двух отделов на-значен зав. кафедрой ИнИТ Ю.А. Усачев.

Учитывая требования подготовки специалистов по направлению «Приборостроение и опто-техника» и используя статус НИЛ «Система» и производственные возможности заинтересован-ных организаций,

Ю.А. Усачевым создана учебная лаборатория «Оптико-электронные измерения» (рис. 11), которая, по словам дважды героя Советского Союза летчика-космонавта А.А. Леонова (рис. 12), посетившего ее в 1997 г., является одной из лучших в стране.

Рис. 10. «Аргус-2» в составе Комплекса физического моделирования


Усачев Ю.А.


Рис. 11. Учебная лаборатория «Оптико

Рис. 12. Усачев Ю.А., Леонов А.А. в лаборатории

Под руководством проф. Ю.А.ским научно-исследовательским институтом оптико1992 г. создан уникальный автоматизированный плекс «Корунд-Б» (рис. 13), аттестованный в ранге рабочего эталона второго разряда.

За успешное выполнение работ по созданию образцов новейшей техники Ю.А.гражден медалью «За трудовую доблесть», знаком звание «Почетный метролог» РФ.

К 55 кафедры«Информационно-измерительная техника»


Рис. 11. Учебная лаборатория «Оптико-электронные измерения»

Рис. 12. Усачев Ю.А., Леонов А.А. в лаборатории «Оптико-электронные измерения»

Под руководством проф. Ю.А. Усачева и при участии М.В. Лапина совместно с Всеросси

исследовательским институтом оптико-физических исследований (г. Москва) в г. создан уникальный автоматизированный метрологический спектрофотометрический ко

Б» (рис. 13), аттестованный в ранге рабочего эталона второго разряда.За успешное выполнение работ по созданию образцов новейшей техники Ю.А.

гражден медалью «За трудовую доблесть», знаком «Изобретатель СССР», присвоено почетное звание «Почетный метролог» РФ.

К 55-летнему юбилею измерительная техника»…

153

электронные измерения»

электронные измерения»

Усачева и при участии М.В. Лапина совместно с Всероссий-физических исследований (г. Москва) в

метрологический спектрофотометрический ком-Б» (рис. 13), аттестованный в ранге рабочего эталона второго разряда.

За успешное выполнение работ по созданию образцов новейшей техники Ю.А. Усачёв на-«Изобретатель СССР», присвоено почетное


К 55-летию кафедры «Информационно

Bulletin of the South Ural State University. 154

Рис. 13. Спектрофотометрический комплекс «Корунд Особое внимание на кафедре всегда уделялось тематике и подготовке дипломного проект

рования, которое ориентировано на исследоватеные реальным устройствам и программному обеспечению в рамках проводимых кафедрой науно-исследовательских, поисковых и инициативных работ (рис. 14).

Рис. 14. Заседание государственной аттестациоЮ.А. Усачев, Л.И. Боришпольский (председатель комиссии),

летию кафедры «Информационно-измерительная техника»

Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics2015, vol. 15, no. 2, pp.

Рис. 13. Спектрофотометрический комплекс «Корунд-Б»

Особое внимание на кафедре всегда уделялось тематике и подготовке дипломного проектрования, которое ориентировано на исследовательские и конструкторские разработки, посвященые реальным устройствам и программному обеспечению в рамках проводимых кафедрой нау

исследовательских, поисковых и инициативных работ (рис. 14).

Рис. 14. Заседание государственной аттестационной комиссии

Боришпольский (председатель комиссии), Л.И. Шестакова, А.П.

измерительная техника»

Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics. 2015, vol. 15, no. 2, pp. 143–160

Особое внимание на кафедре всегда уделялось тематике и подготовке дипломного проекти-льские и конструкторские разработки, посвящен-

ные реальным устройствам и программному обеспечению в рамках проводимых кафедрой науч-

ной комиссии:

Шестакова, А.П. Лапин




155

Одним из приоритетных направлений деятельности кафедры того периода являлось вовлечение студентов в научно-исследова-тельскую работу. Большим энтузиастом и организатором этой работы был доцент А.П. Лапин (рис. 15).

Студентами сделано более 600 докла-дов на студенческих конференциях (рис. 16), получено более 50 дипломов на Всесо-юзных, Всероссийских, зональных и обла-стных конкурсах студенческих работ. По-лучена золотая медаль на Всесоюзном кон-курсе. Двадцать семь студентов награжде-ны почетными дипломами «Студент-исследователь».

Рис. 15. А.П. Лапин

Рис. 16. Студенческая научная конференция. Докладывает студент И. Дерябин




156

С 1994 г. и по настоящее время кафедру ИнИТ возглавляет заслуженный работник высшей школы, ректор Южно-Уральского государственного университета, д.т.н., профессор, действи-тельный член Российской Академии естественных наук, действительный член Метрологической Академии РФ Александр Леонидович Шестаков (рис. 17).

Рис. 17. Заведующий кафедрой ИнИТ проф. А.Л. Шестаков Основным направлением в работе кафедры на современном этапе ее развития является со-

единение в учебном процессе вычислительной и измерительной техники для глубокой и всесто-ронней подготовки студентов. Сегодня лабораторная база кафедры представлена следующими специализированными лабораториями:

Компьютерный класс кафедры ИнИТ включает в себя 12 рабочих мест на базе современ-ных компьютеров, объединенных в локальную серверную сеть. Каждая рабочая станция имеет выход в Интернет. В компьютерном классе проходят практические и лабораторные занятия по курсам «Информатика», «Компьютерная инженерная графика», «Компьютерные технологии в приборостроении», «Сети ЭВМ», «Вычислительные методы в ИнИТ», «Вычислительные средст-ва ИнИТ», «Программное обеспечение измерительных процессов», «Микропроцессорная техника и компьютеры в приборостроении», «Информационно-измерительные системы», «Основы САПР средств измерений» и всем курсам магистерской подготовки.

В лаборатории вычислительных средств ИнИТ в рамках дисциплины «Аппаратура и схе-мотехника вычислительных средств информационно-измерительной техники» изучаются раз-личные цифровые схемы на логических элементах в интегральном исполнении. Лаборатория ос-нащена современными стендами, позволяющими изучить техническую реализацию и принцип действия логических элементов, триггеров, многофункциональных счетчиков, сдвиговых регист-ров, сумматоров, шифраторов и дешифраторов, арифметическо-логических устройств.

Лаборатория микропроцессорных устройств оснащена специализированными компьютер-ными лабораторными стендами, используемыми в курсе «Микропроцессорная техника и компь-ютеры а приборостроении». В лаборатории студенты осваивают архитектуру микропроцессоров,




157

организацию подсистем памяти, внутренних интерфейсов, блоков отображения информации и портов ввода-вывода. Знакомятся со структурой и функционированием измерительных микро-процессорных устройств, овладевают приемами их программирования.

В лаборатории цифровых измерительных устройств изучаются принципы цифроаналого-вого и аналого-цифрового преобразования различных величин, основные элементы и узлы циф-ровых измерительных приборов. Лаборатория построена на основе компьютерных стендов, предназначенных для изучения современных АЦП и ЦАП в интегральном исполнении. В ходе выполнения практических работ студенты анализируют методы нормирования и анализа метро-логических характеристик аналого-цифровых устройств.

Лаборатория измерительных информационных систем предназначена для изучения раз-личных видов и структур измерительных информационных систем (ИИС), принципов проекти-рования измерительных каналов, обеспечения точности, быстродействия и помехоустойчивости ИИС. Лаборатория включает в себя лабораторные компьютерные стенды, реализующие совмест-ную работу измерительного канала с компьютером. Студенты осваивают программирование сис-темных, локальных, приборных интерфейсов и интерфейсов периферийных устройств.

Лаборатория теплотехнических измерений предназначена для изучения конструкции, принципа действия, правил эксплуатации и порядка проведения поверки (калибровки) средств измерения теплотехнических величин в ходе освоения студентами курса «Измерение и учет энергоносителей». Лаборатория включает в себя современные первичные измерительные преоб-разователи: термоэлектрические, термопреобразователи сопротивления, преобразователи расхо-да, датчики избыточного давления, разрежения, разности давлений, абсолютного давления, и средства поверки и калибровки всех типов преобразователей.

Лаборатория оптико-электронных измерений (см. рис. 11, 12) является уникальным учебным комплексом, используемым для изучения принципов оптических измерений и получения практиче-ских навыков в работе с различными оптическими приборами и системами. Лаборатория оснащена современным спектральным и спектрофотометрическим оборудованием и оптико-электронными системами, на основе различных приемников излучения видимого и инфракрасного диапазонов. Для изучения предлагаются действующие оптико-электронные системы, применяемые для ориен-тации, навигации космических аппаратов и использующие такие ориентиры как Солнце, Земля (планеты) или звезды, а именно монохроматор; спектрофотометр; имитатор точечного излучателя; инфракрасный датчик; тепловизор; приборы измерения направления на Солнце и звезду; имитатор звездного неба. В состав лаборатории включен спектрофотометрический комплекс «Корунд-Б» (рис. 13), аттестованный Госстандартом РФ в ранге рабочего эталона 2-го разряда.

В рамках сотрудничества с ЗАО «ПГ «Метран» на кафедре были созданы уникальные спе-циализированные учебно-исследовательские лаборатории.

Лаборатория интеллектуальных средств измерений промышленной группы «МЕТРАН» (2003 г.) является современным учебным комплексом, необходимым для изучения новейших средств автоматизации управления технологическими процессами и промышленных узлов учета тепловой энергии. Лаборатория используется в курсах «Интеллектуальные средства измерения» и «Измерение и учет теплоносителей». В состав лаборатории входят интеллектуальные датчики давления и температуры с выходом 4-20/HART, датчики расхода с аналоговым и цифровым вы-ходом. Лаборатория содержит необходимую функциональную аппаратуру для построения типо-вых узлов учета тепловой энергии и контуров управления технологическими процессами. В ла-боратории имеется все необходимое оборудование для поверки датчиков температуры, давления и расхода. В процессе выполнения лабораторных работ студенты знакомятся с широким набором современных приборов используемых на приборостроительном производстве.

В 2005 году на кафедре ИнИТ создана учебно-демонстрационная и научно-исследовательская лаборатория интеллектуальных информационно-измерительных систем управления процессами на основе архитектуры распределенного интеллекта PlantWeb. В 2011 году была проведена модернизация лаборатории. Торжественное открытие состоялось в рамках проведения «Дней инновации на Южном Урале» 13–14 апреля 2011 г., в котором приняли участие ректор ЮУрГУ А.Л. Шестаков, первый вице-губернатор Челябинской области С.Л. Комяков, председатель Совета директоров и главный исполнительный директор компании Emerson (США) Дэвид Н. Фарр (рис. 18).




158

Рис. 18. Торжественное открытие лаборатория интеллектуальных информационно-измерительных систем управления процессами на основе архитектуры распределенного интеллекта PlantWeb.

Первый вице-губернатор Челябинской области С.Л. Комяков, ректор ЮУрГУ А.Л. Шестаков, председатель Совета директоров и главный исполнительный директор компании Emerson (США) Дэвид Н. Фарр Лабораторная установка имеет три гидравлических контура и позволяет регулировать темпе-

ратуру, давление, расход и уровень жидкости внутри этих контуров. Она оснащена последними новинками в области автоматизации технологических процессов. Имеет беспроводные датчики SmartWireless, которые составляют самоорганизующуюся беспроводную промышленную сеть. Данная установка позволяет управлять температурой внешней среды от радиаторов, включенных в гидравлические контуры системы. Лабораторный комплекс является физической моделью наи-более распространенных технологических процессов в химической, нефтехимической, пищевой и др. промышленности.

Студенты на базе лаборатории выполняют дипломные проекты с применением новейших принципов управления технологическими процессами на основе методов нечеткой логики (Fuzzy logic), нейронных сетей (Neural Network) и модельно-прогнозирующих (Model Predictive Control) алгоритмов. Аспиранты проводят исследования в области управления технологическими процес-сами и приборостроения. Одним из примеров работы аспирантов и студентов является проект интеллектуальной системы Smart Pipes, которая сводит к минимуму потери воды, а также обес-печивает автоматическую оптимизацию давления в распределительной сети городского водопро-вода. Данный проект вошел в число финалистов конкурса Imagine Cup (одно из крупнейших в мире студенческих соревнований, которое проводится Microsoft при поддержке других высоко-технологичных компаний), и получил специальный приз от компании Nokia.

Следует отметить, что опыт и квалификация, полученные в недрах кафедры ИнИТ, позволи-ли ряду сотрудников занимать ответственные посты в различных сферах деятельности. Среди них: Б.Н. Новоселов (нач. информационного отдела банка «Инвестбанк»); М.В. Лапин (ген. ди-ректор ОАО «ЮжУралтрансстрой», основной вид деятельности – транспортные весоизмерения); Ю.Н. Тарасов (зам. заведующего по НИР кафедры «Экономика и управление проектами ЮУрГУ); А.Г. Комирев (зав. кафедрой «Информационные технологии» Челяб. филиал Российского госу-




159

дарственного университета коммерции); Б.М. Суховилов (зав. кафедрой «Информатика» ЮУрГУ); Ю.Ф. Гаврилин (зав. кафедрой «Маркетинг и менеджмент») и др.

В настоящее время в основном составе кафедры: Заслуженный работник высшей школы, ректор ЮУрГУ, проф. А.Л. Шестаков (зав. каф.);

член-корр. Медико-технической Академии, Почетный метролог РФ доц. А.П. Лапин (и.о. зав. каф.); Заслуженный работник высшей школы, проф. Ю.А. Усачев; проф. С.Г. Некрасов; проф. В.А. Ларионов; доц. А.С. Волосников; доц. Е.В. Юрасова; доц. М.Н. Бизяев; доц. А.М. Сухарев (уч. секретарь кафедры); доц. В.И. Константинов; асс. О.Ю. Бушуев, асс. Н.В. Николайзин.


1. Усачев, Ю.А. Системная оптимизация первичной обработки информации в измеритель-ных оптико-электронных системах: моногр. / Ю.А. Усачев. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2000. – 301 с.

2. Усачев, Ю.А. Исследование итерационного алгоритма определения ориентации КЛА / Ю.А. Усачев, А.М. Сухарев // Труды научно-практической конференции «Актуальные проблемы автоматизации и управления». – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2013. – С. 175–179.

3. Усачев, Ю.А. Метрологический комплекс / Ю.А. Усачев, Д.В. Комельков // Практика при-боростроения. – 2003. – 1. – С. 22–25.

4. Усачев, Ю.А. Синтез алгоритма управления порогом оптимального адаптивного обна-ружителя / Ю.А. Усачев // Труды ХХIII Российской школы Науки и технологии РАН. – 2003. – С. 522–537.

5. Суховилов, Б.М. Идентификация модели гироскопического интегратора вектора угловой скорости в режиме эксплуатации / Б.М. Суховилов, Ю.А. Усачев // Тезисы доклада Всесоюзного научно-технического семинара «Методы и средства обработки измерительной информации». – Челябинск, 1990. – С. 35–39.

Усачев Юрий Александрович, канд. техн. наук, заслуженный работник высшей школы РФ,

действительный член Международной Академии навигации и управления движением, член-корреспондент Международной Академии информатизации, профессор кафедры информацион-но-измерительной техники, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск; usachevу[email protected]


__________________________________________________________________

DOI: 10.14529/ctcr150218

TO THE 55TH ANNIVERSARY OF INFORMATION-MEASURING ENGINEERING DEPARTMENT: HISTORY OF THE DEPARTMENT IN DOCUMENTS AND FACTS Y.A. Usachev, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, usachevу[email protected]

The history of creation and development of the Information-Measuring Engineering Department of the South Ural State University is presented.

Keywords: the history of the department creation and development, the department research activity.

References

1. Usachev Yu.A. Sistemnaya optimizatsiya pervichnoy obrabotki informatsii v izmeritel'nykh op-tiko-elektronnykh sistemakh [System Optimization of Primary Information Processing in Measuring Op-to-electronic Systems]. Chelyabinsk, South Ural St. Univ. Publ., 2000, 301 p.




160

2. Usachev Yu.A., Sukharev A.M. The Study of the Iterative Algorithm for the KLA Orientation Determination [Issledovanie iteratsionnogo algoritma opredeleniya orientatsii KLA]. Trudy nauchno-prakticheskoy konferentsii "Aktual'nye problemy avtomatizatsii i upravleniya" [Proc. Conf. "Actual problems of automation and control"]. Chelyabinsk, South Ural St. Univ. Publ., 2013, pp. 175–179. (in Russ.)

3. Usachev Yu.A., Komel'kov D.V. [Metrological Complex]. Practice of Instrumentation, 2003, no. 1, pp. 22–25. (in Russ.)

4. Usachev Yu.A. The Synthesis of the Control Algorithm for the Optimal Adaptive Threshold De-tector [Sintez algoritma upravleniya porogom optimal'nogo adaptivnogo obnaruzhitelya]. Trudy XXIII Rossiyskoy shkoly Nauki i tekhnologii RAN [Proc. XXIII Russian School of Science and Technology of RAS]. 2003, pp. 522–537. (in Russ.)

5. Sukhovilov B.M., Usachev Yu.A. Identification of the Model of the Gyro Angular Velocity Vector Integrator in Operation [Identifikatsiya modeli giroskopicheskogo integratora vektora uglovoy skorosti v rezhime ekspluatatsii]. Tezisy doklada Vsesoyuznogo nauchno-tekhnicheskogo seminara "Me-tody i sredstva obrabotki izmeritel'noy informatsii" [Proc. All-Union Seminar "Methods and Facilities of Measurements Information Processing"]. Chelyabinsk, 1990, pp. 35–39. (in Russ.)



Усачев, Ю.А. К 55-летнему юбилею кафедры «информационно-измерительная техника»: история кафедры в документах и фактах / Ю.А Усачев // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные техноло-гии, управление, радиоэлектроника». – 2015. – Т. 15, 2. – С. 143–160. DOI: 10.14529/ctcr150218

Usachev Y.A. To the 55th Anniversary of Information-Measuring Engineering Department: History of the Department in Documents and Facts. Bul-letin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics, 2015, vol. 15, no. 2, pp. 143–160. (in Russ.) DOI: 10.14529/ctcr150218



161

Вся деятельность кафедры, как структурного подразделения национального исследователь-ского университета, направлена на воплощение следующей миссии – приращение знаний и опы-та, обеспечивающих социально-экономический рост Южного Урала за счет подготовки высоко-классных специалистов с творческим мышлением, проведения фундаментальных и прикладных исследований, разработки и продвижения инноваций в науку, учебный процесс и производство с приоритетом на энерго- и ресурсосбережение.

К настоящему времени на кафедре сложились следующие научные направления исследований: 1. Научное направление «Исследование и разработка методов диагностики и самодиагностики

средств измерений и исполнительных механизмов». Научный руководитель – д.т.н., проф. Шестаков А.Л. Научный коллектив: Семенов А.С., Белоусов М.Д., Бушуев О.Ю., Синицин В.В, Ибряева О.Л.,

Ларионов В.А. Тематика исследований: разработка методов оценки состояния тензометрических преобразователей давления; исследование динамических характеристик тензометрических преобразователей давления; разработка математических методов оценки динамических характеристик измерительных

преобразователей; разработка неинвазивных методов оценки состояния элементов АСУ ТП; разработка методов диагностики измерительных устройств с нелинейной передаточной ха-

рактеристикой; разработка самодиагностирующихся преобразователей температуры с использованием фа-

зовых переходов 1-го и 2-го рода; разработка методов оценки состояния исполнительных механизмов на основе вибродиаг-

ностики м комплексирования информации. Научные результаты: защищена 1 докторская диссертация [1]; выполнено 6 НИР; опубликовано 2 монографии [2, 3]; опубликовано свыше 40 научных статей. В рамках национального исследовательского университета в 2010 г. для поддержки данного

научного направления была создана специализированная исследовательская лаборатория «Само-диагностика датчиков и исполнительных элементов и АСУ ТП с распределенным интеллектом». В состав лабораторного оборудования входит: комплект эталонного оборудования (задатчики давления, контроллер давления, прецизионные датчики давления и цифровые манометры, калиб-ратор температуры, климатическая камера); комплект контрольно-измерительного оборудования (функциональный генератор, генератор-частотомер, цифровые осциллографы, блоки центрально-

УДК 681.2.08 DOI: 10.14529/ctcr150219

СОВРЕМЕННЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КАФЕДРЫ «ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА» А.Л. Шестаков, А.П. Лапин, А.С. Волосников Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск

Приведены тематики исследований в рамках сложившихся научных направлений кафед-ры «Информационно-измерительная техника» Южно-Уральского государственного универ-ситета. Представлены результаты научных исследований.

Ключевые слова: направления научных исследований, научно-исследовательская работа, научные результаты, средство измерений, датчик.




162

го процессора); комплект вспомогательного оборудования (малогабаритные станки, источники питания, монтажно-демонтажные станции, специализированные рабочие места).

2. Научное направление «Динамические измерения». Научный руководитель – д.т.н., проф. Шестаков А.Л. Научный коллектив: Бизяев М.Н., Волосников А.С., Иосифов Д.Ю., Юрасова Е.В. Тематика исследований: разработка методов, средства и алгоритмов построения измерительных систем с модаль-

ным управлением динамическими системами, методов построения самонастраивающихся изме-рительных систем и алгоритмов эффективного уменьшения оценки динамической погрешности измерения;

разработка динамических моделей измерительных систем в скользящем режиме и алгорит-мов восстановления динамически искаженных сигналов;

разработка нейросетевых динамических моделей измерительных систем и алгоритмов вос-становления динамически искаженных сигналов;

разработка динамических моделей измерительных систем с измеряемым вектором коорди-нат состояния датчика и алгоритмов восстановления динамически искаженных сигналов.

Научные результаты: защищены 4 кандидатские диссертации [4–7]; опубликована 1 монография [8]; опубликовано свыше 30 научных статей. 3. Научное направление «Исследование новых методов, способов и технологий измерения

физических величин в промышленности». Научный руководитель – к.т.н., доц. Лапин А.П. Научный коллектив: Усачев Ю.А., Бушуев О.Ю., Волосников А.С. Тематика исследований: систематизация научных публикаций по выявлению новых и перспективных направлений

измерительной техники и создания электронного информационного ресурса на базе научной библиотеки ЮУрГУ;

исследование новых физических принципов и явлений для создания датчиков различных физических величин;

создание классификации физических принципов и явлений, используемых для создания новых датчиков физических величин;

разработка измерительных преобразователей на основе новых физических эффектов и яв-лений и исследование их характеристик.

Научные результаты: выполнена 1 НИР; опубликованы 3 научные статьи. 4. Научное направление «Исследование метрологических характеристик и внедрение ста-

тистических методов обработки информации, оптимизация процессов испытаний датчиков на ЗАО ПГ «Метран» [9].

Тематика исследований: усовершенствование задатчиков давления типа «Воздух»: теоретические и эксперименталь-

ные исследования динамических характеристик (научный руководитель – проф., д.т.н. Некра-сов С.Г.);

стендовые испытания интеллектуальных датчиков давления: исследование метрологических характеристик, внедрение статистических методов обработки информации, оптимизация процесса испытаний (научные руководители: проф., д.т.н. Шестаков А.Л., доц., к.т.н. Лапин А.П.).

Научные результаты: защищены 2 кандидатские диссертации [10, 11]; выполнено свыше 30 НИР; выиграно свыше 35 научных грантов ЗАО ПГ «Метран» в конкурсах среди студентов, ас-

пирантов и молодых ученых ЮУрГУ; опубликовано свыше 50 научных статей.


Шестаков А.Л., Лапин А.П., Современные направления научно-исследовательской Волосников А.С. деятельности кафедры «Информационно-измерительная техника»


163

5. Научное направление «Вибромеханика ограниченных объемов многокомпонентных жид-костей».

Научный руководитель – д.т.н., проф. Некрасов С.Г. Научный коллектив: Пашнина Н.А., Филимонов А.С. Тематика исследований: параметрическая идентификация многокомпонентных жидких сред на основе виброакусти-

ческих измерений; роторные теплогенераторы с периодическим сдавливанием слоя сжимаемой жидкости; активное подавление звука в замкнутых воздушных объемах на основе опережающих из-

мерений. Научные результаты: защищена 1 кандидатская диссертация [12]; выполнено 4 НИР; опубликовано свыше 30 научных статей. Кафедра активно налаживает связи с российскими и зарубежными специалистами в области

измерительной техники. В феврале 2012 г. состоялся визит на кафедру проф. М. Генри (Оксфорд-ский университет, Англия). В рамках визита проф. М. Генри провел открытую лекцию. Вместе с проф. М. Генри кафедру посетили сотрудники ВНИИМС им. Д.И. Менделеева: проф. Р. Тайма-нов и к.т.н. Сапожникова К.В.

По инициативе кафедры была проведена международная научно-практическая конференция «Измерения: состояние, перспективы развития», Челябинск, 25–27 сентября 2012 г., ФГБОУ ВПО ЮУрГУ (НИУ). Председателем программного комитета выступил проф. А.Л. Шестаков. В работе конференции принимали участие 10 зарубежных ученых и более 150 российских иссле-дователей из разных регионов страны. Сотрудниками кафедры были представлены 6 докладов.


1. Ларионов, В.А. Оптимальное планирование с гарантированной точностью калибровочных испытаний измерительных датчиков: дис. … д-ра техн. наук: специальность 05.13.01 – Сис-темный анализ, управление и обработка информации (промышленность) / В.А. Ларионов; науч. конс. А.Л. Шестаков; Юж.-Урал. гос. ун-т; ЮУрГУ. – Челябинск, 2012. – 301 с.

2. Шестаков, А.Л. Распределенные интеллектуальные автоматизированные системы управления технологическими процессами: учеб. пособие для вузов по направлению подготовки 200100 «Приборостроение» и др. / А.Л. Шестаков, М.Н. Бизяев, И.В. Саинский. – Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2011. – 495 с.

3. Ларионов, В.А. Автоматизация калибровки и контроля интеллектуальных датчиков тех-нологических производств: моногр. / В.А. Ларионов. – Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2011. – 119 с.

4. Солдаткина, Е.В. Алгоритмы адаптации параметров измерительной системы к миниму-му оценки динамической погрешности: дис. … канд. техн. наук: специальность 05.13.14 – Сис-темы обработки информации и управления / Е.В. Солдаткина; науч. рук. А.Л. Шестаков; Юж.-Урал. гос. ун-т; ЮУрГУ. – Челябинск, 2000. – 161 с.

5. Бизяев, М.Н. Динамические модели и алгоритмы восстановления динамически искажен-ных сигналов измерительных систем в скользящем режиме: дис. ... канд. техн. наук: специаль-ность 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность) / М.Н. Бизяев; науч. рук. А.Л. Шестаков; Юж.-Урал. гос. ун-т; ЮУрГУ. – Челябинск, 2004. – 179 с.

6. Волосников, А.С. Нейросетевые модели и алгоритмы восстановления сигналов динамиче-ских измерительных систем: дис. … канд. техн. наук: специальность 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность) / А.С. Волосников; науч. рук. А.Л. Шестаков; Юж.-Урал. гос. ун-т; ЮУрГУ. – Челябинск , 2006. – 137 с.

7. Иосифов, Д.Ю. Динамические модели и алгоритмы восстановления сигналов измерительных систем с наблюдаемым вектором координат состояния: дис. … канд. техн. наук: специальность 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность) / Д.Ю. Иоси-фов; науч. рук. А.Л. Шестаков; Юж-Урал. гос. ун-т; ЮУрГУ. – Челябинск, 2007. – 162 с.




164

8. Шестаков, А.Л. Методы теории автоматического управления в динамических измерени-ях: моногр. / А.Л. Шестаков. – Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ. – 2013. – 257 с.

9. Лучко, В.Е. Направления научно-технического сотрудничества ЗАО «ПГ «Метран» и Южно-Уральского государственного университета / В.Е. Лучко, А.П. Лапин // Датчики и сис-темы. – 2012. – 8. – С. 76–78.

10. Лапина, Е.А. Алгоритмы обработки информации при выборе и обосновании функций пре-образования измерительных преобразователей давления для АСУ ТП: дис. … канд. техн. наук: специальность 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (промышлен-ность) / Е.А. Лапина; науч. рук. А.Л. Шестаков; Юж.-Урал. гос. ун-т ; ЮУрГУ. – Челябинск, 2011. – 170 с.

11. Попов, А.Е. Алгоритмы обработки информации при определении коэффициентов поли-номиальных моделей измерительных преобразователей давления для АСУ ТП: дис. ... канд. техн. наук: специальность 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации (про-мышленность) / А. Е. Попов; науч. рук. А.Л. Шестаков; Юж.-Урал. гос. ун-т; ЮУрГУ. – Челя-бинск, 2011. – 167 с.

12. Пашнина, Н.А. Теория и методы расчета нагнетателей с вибрационным сдавливанием газа в тонких профилированных зазорах: дис. ... канд. техн. наук: специальность 05.02.02 – Ма-шиноведение, системы приводов и детали машин / Н. А. Пашнина; науч. рук. С.Г. Некрасов; Юж.-Урал. гос. ун-т; ЮУрГУ. – Челябинск, 2010. – 160 с.

Александр Леонидович Шестаков, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой

информационно-измерительной техники, ректор, Южно-Уральский государственный универси-тет, г. Челябинск; [email protected].

Андрей Павлович Лапин, канд. техн. наук, доцент кафедры информационно-измерительной техники, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск; [email protected].

Андрей Сергеевич Волосников, канд. техн. наук, доцент кафедры информационно-измерительной техники, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск; [email protected].


__________________________________________________________________

DOI: 10.14529/ctcr150219

MODERN DIRECTIONS OF RESEARCH ACTIVITY OF INFORMATION-MEASURING ENGINEERING DEPARTMENT A.L. Shestakov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], A.P. Lapin, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], A.S. Volosnikov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

Subjects of existing scientific research areas at the Information-Measuring Engineering De-partment of the South Ural State University are presented. The achieved results of scientific research are described.

Keywords: scientific research areas, research work, results of scientific research, measuring instrument, sensor.

References 1. Larionov V.A. Optimal'noe planirovanie s garantirovannoy tochnost'yu ka-librovochnykh ispy-

taniy izmeritel'nykh datchikov: dis. ... d-ra tekhn. nauk: spetsial'nost' 05.13.01 – Sistemnyy analiz, upravlenie i obrabotka informatsii (promyshlennost'); nauch. kons. A.L. Shestakov; Yuzh.-Ural. gos. un-t;


Шестаков А.Л., Лапин А.П., Современные направления научно-исследовательской Волосников А.С. деятельности кафедры «Информационно-измерительная техника»


165

YuUrGU [Optimal Planning with Guaranteed Accuracy of Sensors Calibration Tests: Doctoral Thesis: Major 05.13.01 – System Analysis, Control and Information Processing (Industry); Scientific Advisor A.L. Shestakov; South Ural State University; SUSU]. Chelyabinsk, 2012. 301 p.

2. Shestakov A.L., Bizyaev M. N. and Sainskiy I. V. Raspredelennye intellektual'nye avtomatiziro-vannye sistemy upravleniya tekhnologicheskimi protsessami: ucheb. posobie dlya vuzov po napravleniyu podgotovki 200100 “Priborostroenie” [Distributed Intelligent Automated Control Systems of Technol-ogical Processes: Textbook. Manual for Universities by Field of Study 200100 “Instrumentation”]. Che-lyabinsk, South Ural St. Univ. Publ., 2011, 495 p.

3. Larionov V.A. Avtomatizatsiya kalibrovki i kontrolya intellektual'nykh datchikov tekhnologi-cheskikh proizvodstv: monografiya [Automation of Calibration and Control of Intelligent Sensors for Technology Industries: Monograph]. Chelyabinsk, South Ural St. Univ. Publ., 2011. 119 p.

4. Soldatkina E.V. Algoritmy adaptatsii parametrov izmeritel'noy sistemy k minimumu otsenki di-namicheskoy pogreshnosti: dis. ... kand. tekhn. nauk: spetsial'nost' 05.13.14 – Sistemy obrabotki infor-matsii i upravleniya; nauch. ruk. A.L. Shestakov; Yuzh.-Ural. gos. un-t; YuUrGU [Algorithms for Ad-justment of Measuring System Parameters to the Dynamic Error Evaluation Minimum: Candidate The-sis: Major 05.13.14 – Systems of Information Processing and Control; Scientific Advisor A.L. Shesta-kov; South Ural State University; SUSU]. Chelyabinsk, 2000. 161 p.

5. Bizyaev M.N. Dinamicheskie modeli i algoritmy vosstanovleniya dinamicheski iskazhennykh sig-nalov izmeritel'nykh sistem v skol'zyashchem rezhime: dis. ... kand. tekhn. nauk: spetsial'nost' 05.13.01 – Sistemnyy analiz, upravlenie i obrabotka informatsii (promyshlennost'); nauch. ruk. A.L. Shestakov; Yuzh.-Ural. gos. un-t; YuUrGU [Dynamic Models and Algorithms for Dynamically Distorted Signals Recovery of Measuring Systems in Sliding Mode: Candidate Thesis: Major 05.13.01 – System Analysis, Control and Information Processing (Industry); Scientific Advisor A.L. Shestakov; South Ural State University; SUSU]. Chelyabinsk, 2004. 179 p.

6. Volosnikov A.S. Neyrosetevye modeli i algoritmy vosstanovleniya signalov dinamicheskikh izme-ritel'nykh sistem: dis. ... kand. tekhn. nauk: spetsial'nost' 05.13.01 – Sistemnyy analiz, upravlenie i obra-botka informatsii (promyshlennost'); nauch. ruk. A.L. Shestakov; Yuzh.-Ural. gos. un-t; YuUrGU [Neur-al Network Models and Algorithms for Signals Recovery of Dynamic Measuring Systems: Candidate Thesis: Major 05.13.01 – System Analysis, Control and Information Processing (Industry); Scientific Advisor A.L. Shestakov; South Ural State University; SUSU]. Chelyabinsk, 2006. 137 p.

7. Iosifov D.Yu. Dinamicheskie modeli i algoritmy vosstanovleniya signalov izmeritel'nykh sistem s nablyudaemym vektorom koordinat sostoyaniya: dis. ... kand. tekhn. nauk: spetsial'nost' 05.13.01 – Sis-temnyy analiz, upravlenie i obrabotka informatsii (promyshlennost'); nauch. ruk. A.L. Shestakov; Yuzh-Ural. gos. un-t; YuUrGU [Dynamic Models and Algorithms for Signals Recovery of Measuring Systems with the Observed State Coordinate Vector: Candidate Thesis: Major 05.13.01 – System Analysis, Con-trol and Information Processing (Industry); Scientific Advisor A.L. Shestakov; South Ural State Univer-sity; SUSU]. Chelyabinsk, 2007. 162 p.

8. Shestakov A.L. Metody teorii avtomaticheskogo upravleniya v dinamiche-skikh izmereniyakh: monografiya [Theory Approach of Automatic Control in Dynamic Measurements: Monograph]. Che-lyabinsk, SUSU Publ., 2013. 257 p.

9. Luchko V.E., Lapin A.P. [Directions of scientific and technological cooperation between JSC “IG “Metran” and the southern-Ural state University]. Sensors and systems, 2012, no. 8, pp. 76–78. (in Russ.)

10. Lapina E.A. Algoritmy obrabotki informatsii pri vybore i obosnovanii funktsiy preobrazovaniya izmeritel'nykh preobrazovateley davleniya dlya ASU TP: dis. ... kand. tekhn. nauk: spetsial'nost' 05.13.01 – Sistemnyy analiz, upravlenie i obrabotka informatsii (promyshlennost'); nauch. ruk. A.L. Shestakov; Yuzh.-Ural. gos. un-t; YuUrGU [Information Processing Algorithms for Choosing and Reasoning of Pressure Transducers Transfer Functions for APCS: Candidate Thesis: Major 05.13.01 – System Analysis, Control and Information Processing (Industry); Scientific Advisor A.L. Shestakov; South Ural State University; SUSU]. Chelyabinsk, 2011. 170 p.

11. Popov A.E. Algoritmy obrabotki informatsii pri opredelenii koeffitsientov polinomial'nykh mod-eley izmeritel'nykh preobrazovateley davleniya dlya ASU TP: dis. ... kand. tekhn. nauk: spetsial'nost' 05.13.01 – Sistemnyy analiz, upravlenie i obrabotka informatsii (promyshlennost'); nauch. ruk. A.L. Shes-takov; Yuzh.-Ural. gos. un-t; YuUrGU [Information Processing Algorithms for Determination of Poly-




166

nomial Coefficients of Pressure Transducers Models for APCS: Candidate Thesis: Major 05.13.01 – System Analysis, Control and Information Processing (industry); Scientific Advisor A.L. Shestakov; South Ural State University; SUSU]. Chelyabinsk, 2011. 167 p.

12. Pashnina N.A. Teoriya i metody rascheta nagnetateley s vibratsionnym sdavlivaniem gaza v tonkikh profilirovannykh zazorakh: dis. ... kand. tekhn. nauk: spetsial'nost' 05.02.02 – Mashinovedenie, sistemy privodov i detali mashin; nauch. ruk. S. G. Nekrasov; Yuzh.-Ural. gos. un-t; YuUrGU [Theory and Methods for Calculation of Blowers with Vibration Compression of Gas in Thin Shaped Gaps: Can-didate Thesis: Major 05.02.02 – Engineering, Drive Systems and Machine Components; Scientific Ad-visor S.G. Nekrasov; South Ural State University; SUSU]. Chelyabinsk, 2010. 160 p.



Шестаков, А.Л. Современные направления научно-исследовательской деятельности кафедры «Информа-ционно-измерительная техника» / А.Л. Шестаков, А.П. Лапин, А.С. Волосников // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2015. – Т. 15, 2. – С. 161–166. DOI: 10.14529/ctcr150219

Shestakov A.L., Lapin A.P., Volosnikov A.S. Modern Directions of Research Activity of Information-Measuring Engineering Department. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Con-trol, Radio Electronics, 2015, vol. 15, no. 2, pp. 161–166. (in Russ.) DOI: 10.14529/ctcr150219



167

На кафедре «Информационно-измерительная техника» (ИнИТ) Южно-Уральского государ-ственного университета (ЮУрГУ) подготовка бакалавров и магистров по направлению «Прибо-ростроение» началась в 1998 году. За прошедшее время накоплен уникальный опыт по гармони-зации основных образовательных программ и реализации концепции непрерывного образования «бакалавр – магистр – аспирант».

Модернизация российской экономики ставит качественно новые цели перед системой выс-шего профессионального образования России. Поставлена задача эффективного внедрения феде-ральных государственных образовательных стандартов высшего профессионального образование (ФГОС ВПО) третьего поколения, масштабный переход на которые состоялся в 2010 году. Это означает смену образовательной парадигмы подготовки специалистов, а именно, переход к ком-петентностной модели с одновременным укрупнением направлений подготовки.

Важным условием модернизации промышленных предприятий приборостроительной отрас-ли является вовлечение научного потенциала вузов в процесс разработки новых изделий и реше-ние возникающих технических проблем. Разработка продукции мирового уровня невозможна без высококвалифицированных технических специалистов, которых готовит университет. Для пред-приятий очень важно, чтобы при подготовке бакалавров и магистров техники и технологии в об-разовательном процессе учитывалась специфика их производства, и молодые специалисты, при-ходя на предприятия, уже обладали готовностью к профессиональной деятельности в области исследования и разработки современных средств измерения и информационно-измерительных систем [1].

Закон Российской Федерации от 29декабря2012 года 273-ФЗ «Об образовании в Россий-ской Федерации» содержит положение (пункт 10 статьи 11) о том, что «…образовательные орга-низации высшего образования, в отношении которых установлена категория «федеральный уни-верситет» или «национальный исследовательский университет», а также федеральные государст-венные образовательные организации высшего образования, перечень которых утверждается указом Президента Российской Федерации, вправе разрабатывать и утверждать самостоятельно образовательные стандарты по всем уровням высшего образования» [2]. Причем, «требования к условиям реализации и результатам освоения образовательных программ высшего образования, включенные в такие образовательные стандарты, не могут быть ниже соответствующих требова-ний федеральных государственных образовательных стандартов» [2].

Собственный образовательный стандарт (СОС), является комплексной федеральной нормой качества высшего профессионального образования подготовки бакалавров и магистров, реали-зуемой Южно-Уральским государственным университетом, в отношении которого установлена категория «национальный исследовательский университет». Вся деятельность ЮУрГУ как научно-образовательного учреждения, культурного и интеллектуального центра направлена на воплоще-ние следующей миссии – приращение знаний и опыта, обеспечивающих социально-экономиче-ский рост России за счет подготовки высококлассных специалистов с креативным мышлением и

УДК 681.2 DOI: 10.14529/ctcr150220

ОПЫТ ОРГАНИЗАЦИИ ЭЛИТНОГО ИНЖЕНЕРНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НА КАФЕДРЕ «ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА» А.Л. Шестаков, А.П. Лапин, Е.В. Юрасова Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск

Представлены инновации образовательного процесса кафедры «Информационно-измери-тельная техника» Южно-Уральского государственного университета, в основе которых лежит внедрение собственного образовательного стандарта.

Ключевые слова: учебная деятельность, собственный образовательный стандарт, кон-цепция непрерывного образования, компетенции, общественная аккредитация.




168

единого комплекса естественнонаучных, технических, гуманитарных, фундаментальных и при-кладных исследований, разработки и продвижения нововведений в науку, учебный процесс и производство.

Основные идеи, положенные в основу проекта СОС ВПО, разработанного на кафедре ИнИТ [3], получены в результате анализа уникального опыта 10-ти летнего сотрудничества ка-федры «Информационно-измерительная техника» (ИнИТ) ЮУрГУ и ЗАО «Промышленная груп-па «Метран», являющегося подразделением международной корпорации Emerson Process Management (США) [1].

Целью разработки СОС ВПО бакалавриата и магистратуры является формирование у студен-тов общекультурных и профессиональных компетенций, соответствующих современным требо-ваниям приборостроительной отрасли и модернизации промышленности РФ в области исследо-вания и разработки информационно-измерительных систем и средств измерений [3]. Данный подход согласуется с требованиями системы управления качеством образования на основе стан-дартов ИСО 9000, ИСО 9001, TQM, что распространено в зарубежных вузах, и определяет выс-шее образование как процесс предоставления образовательных услуг, которые востребованы на рынке труда.

Результатом тесного научно-технического и научно-исследовательского сотрудничества ка-федры ИнИТ и ЗАО «Промышленная группа «Метран» [1] явилось создание основных направле-ний (модулей) подготовки современных технических специалистов. Выделены следующие меж-дисциплинарные модули: математический (математика, численные методы анализа, теория вероят-ностей и математическая статистика, статистический анализ и планирование эксперимента и др.), физический (физика, электротехника, электроника, дискретная схемотехника, цифровые средства измерений и др.), метрологический (метрология, стандартизация, сертификация; физические ос-новы получения информации, измерения электрических величин и др.), информационных техно-логий (информатика, алгоритмизация и программирование, объектно-ориентированное програм-мирование, технология разработки ПО и др.), технологический.

В основу СОС заложено: ориентация на подготовку разработчиков средств измерений и информационно-измери-

тельных систем; модульный принцип построения основных образовательных программ СОС ВПО; новая структура профессиональных компетенций, отвечающая модульному принципу и

учитывающая опыт ведущих вузов России и современных промышленных предприятий; углубленная практическая подготовка будущих специалистов, базирующаяся на комплексе

учебно-исследовательских лабораторий, оснащенных уникальным современным оборудованием; тесное сотрудничество с ведущим приборостроительным предприятием Российской Феде-

рации – ЗАО «Промышленная группа «Метран». Реализация компетентностного подхода в СОС [4] предусматривает: использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий, в

том числе результатов работы студенческих исследовательских групп; мастер-классы ведущих специалистов ЗАО «Промышленная группа «Метран» по актуаль-

ным проблемам развития приборостроительной отрасли; практическую работу студентов с уникальным лабораторным оборудованием кафедры; прохождение студентами производственных и преддипломных практик на ЗАО «Промыш-

ленная группа «Метран»; согласование тем выпускных квалификационных работ выпускников с тематикой научных

разработок ЗАО «Промышленная группа «Метран»; участие студентов в работе научно-технического совета Глобального инженерного центра

ЗАО «Промышленная группа «Метран»; публикацию основных результатов исследований, выполненных студентами в процессе

обучения и подготовки выпускных квалификационных работ, в научных журналах. Разработанный СОС ВПО направления «Приборостроение» [3] получил высокую положи-

тельную оценку в ходе проведения внешней профессиональной экспертизы. Положительные ре-цензии на СОС ВПО дали директор глобального инженерного центра ЗАО «ПГ «Метран» (г. Челя-


Шестаков А.Л., Лапин А.П., Опыт организации элитного инженерного образования Юрасова Е.В. на кафедре «Информационно-измерительная техника»


169

бинск) Дружинин А.В., директор ФГУП УНИИМ (г. Екатеринбург) Медведевских С.В., замести-тель генерального конструктора ОАО «ГРЦ им. академика В.П. Макеева» (г. Миасс) Шпаров В.П., заведующий кафедрой информационно-измерительной техники УГАТУ (г. Уфа), д.т.н., профес-сор Ясовеев В.Х.

На основе созданного СОС ВПО на кафедре ИнИТ были разработаны соответствующие об-разовательные программы высшего образования: программа бакалавриата с профилем «Инфор-мационно-измерительная техника и технологии в промышленности» и магистерская программа «Информационно-измерительная техника и технологии в инновационных проектах промышлен-ности».

После разработки и внедрения СОС ВПО и основной образовательной программы магистра-туры в образовательный процесс кафедры, была осуществлена независимая внешняя оценка ка-чества образования магистров в рамках образовательной программы «Измерительные информа-ционные технологии». Экспертиза проводилась экспертом агентства по общественному контро-лю качества образования и развитию карьеры (АККОРК) Сурановым А.Я., представителем ака-демического сообщества, в период с 20 апреля по 31 мая 2012 года. Цель оценочной экспертизы состояла в оценке качества образования, реализуемого по программе, и степени обеспечения об-разовательным учреждением гарантий качества образования на программном уровне. Экспертная оценка проводилась в соответствии со стандартами качества и гарантий качества образования оценивающей организации (АККОРК), установленными на основе стандартов и рекомендаций по обеспечению качества в европейском пространстве высшего образования (ESG), федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС), профессиональных стандартов, крите-риев государственной аккредитации, стандартов EFQUEL, ISO, EFQM и EFMD и образователь-ных бенчмарок.

Эксперт оценил качество образования, предоставляемого в рамках программы, как высокое, поскольку пришел к заключению, что фактические результаты обучения полностью соответст-вуют предполагаемым результатам обучения. Эксперт оценил уровень обеспечения гарантий ка-чества образования, предоставляемых ОУ при реализации программы, как высокий, поскольку пришел к заключению, что совокупность условий, предоставляемых ОУ при реализации данной программы, обеспечивает возможность достижения обучающимися предполагаемых результатов обучения. Образовательная программа магистратуры получила общественную аккредитацию по высоким стандартам сроком на 6 лет, до 2018 года.

Накопленный кафедрой «Информационно-измерительная техника» опыт сотрудничества с приборостроительной компанией международного уровня, реализованный через собствен-ный образовательный стандарт, может быть использован в качестве примера при подготовке бакалавров и магистров для задач модернизации промышленных предприятий Российской Федерации.


1. Лучко, В.Е. Направления научно-технического сотрудничества ЗАО «ПГ «Метран» и ЮУрГУ / В.Е. Лучко, А.П. Лапин // Датчики и системы. – 2012. – 8. – С. 76–79.

2. Федеральный закон от 29.12.2012 273-ФЗ (ред. от 31.12.2014) «Об образовании в Рос-сийской Федерации». – http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_173432/.

3. Шестаков, А.Л. Опыт разработки собственного образовательного стандарта ВПО под-готовки бакалавров и магистров в области информационно-измерительной техники и техно-логий в промышленности / А.Л. Шестаков, А.П. Лапин, Е.В. Юрасова // Измерения: состояние, перспективы развития: тез. докл. междунар. науч.-практ. конф. (г. Челябинск, 25–27 сент. 2012 г.). – Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ. – С. 254–257.

4. Бизяев, М.Н. Опыт реализации компетентностного подхода в области технологий и средств получения и передачи измерительной информации в учебном процессе студентов на-правления «Приборостроение» / М.Н. Бизяев, А.С. Волосников, Е.В. Юрасова // Измерения в со-временном мире – 2013: сб. науч. тр. 4-й Междунар. науч.-практ. конф.– СПб.: Изд-во Политех-нического ун-та, 2013. – С. 277–281.




170

Александр Леонидович Шестаков, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой информационно-измерительной техники, ректор, Южно-Уральский государственный универси-тет, г. Челябинск; [email protected].

Андрей Павлович Лапин, канд. техн. наук, доцент кафедры информационно-измерительной техники, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск; [email protected].

Юрасова Екатерина Валерьевна, канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры информационно-измерительной техники; Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск; iurasovaev@ susu.ac.ru.


__________________________________________________________________

DOI: 10.14529/ctcr150220

EXPERIENCE OF THE ORGANIZATION OF ELITE ENGINEERING EDUCATION AT INFORMATION-MEASURING ENGINEERING DEPARTMENT A.L. Shestakov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], A.P. Lapin, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected], E.V. Yurasova, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]

Innovations of the educational process at the Information-Measuring Engineering Department of the South Ural State University are presented. They are based on the introduction of the local edu-cational standard.

Keywords: educational activity, own educational standard; continuous education concept, com-petencies, public accreditation.

References 1. Luchko V.E., Lapin A.P. [Direction of Scientific and Technical Cooperation of the Closed Joint

Stock Company “Metran” and SUSU]. Sensors and Systems, 2012, no. 8, pp. 76–79. (in Russ.) 2. Federal'nyy zakon ot 29.12.2012 N 273-FZ (red. ot 31.12.2014) “Ob obrazovanii v Rossiyskoy

Federatsii” [The Federal Law of 29.12.2012 N273-FL (release of 31.12.2014) “Of Education in the Russian Federation”]. Available at: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_173432.

3. Shestakov A.L., Lapin A.P., Yurasova E.V. Experience in Developing their Own Educational Standard Bachelor's and Master's Degrees in the Field of Information-measuring Devices and Technolo-gies in Industry [Opyt razrabotki sobstvennogo obrazovatel'nogo standarta VPO podgotovki bakalavrov i magistrov v oblasti informatsionno-izmeritel'noy tekhniki i tekhnologiy v promyshlennosti]. Izmere-niya: sostoyanie, perspektivy razvitiya: tez. dokl. mezhdunar. nauchn.-prakt. konf. (g. Chelyabinsk, 25–27 sent. 2012 g.) [Proc. 1th Int. Scientific-Practical Conference “Measurement: State and Develop-ment Prospects”]. Chelyabinsk, SUSU, 2012, pp. 254–257.

4. Bizyaev M.N., Volosnikov A.S., Yurasova E.V. The Experience of the Competence-based Ap-proach in the Field of Technologies and Means of Receipt and Transmission of Measuring Data in the Learning Process of Students of the Instrument-making Direction [Opyt realizatsii kompetentnostnogo


Шестаков А.Л., Лапин А.П., Опыт организации элитного инженерного образования Юрасова Е.В. на кафедре «Информационно-измерительная техника»


171

podkhoda v oblasti tekhnologiy i sredstv polucheniya i peredachi izmeritel'noy informatsii v ucheb-nom protsesse studentov napravleniya “Priborostroenie”]. Izmereniya v sovremennom mire – 2013: sbornik nauchnykh trudov 4-y Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii [Proc. 4th Int. Scientific-Practical Conference “Measurement in the Modern World”]. St. Petersburg, SPbSPU, 2013, pp. 277–281.



Шестаков, А.Л. Опыт организации элитного инженерного образования на кафедре «Информа-ционно-измерительная техника» / А.Л. Шестаков, А.П. Лапин, Е.В. Юрасова // Вестник ЮУрГУ. Се-рия «Компьютерные технологии, управление, радио-электроника». – 2015. – Т. 15, 2. – С. 167–171. DOI: 10.14529/ctcr150220

Shestakov A.L., Lapin A.P., Yurasova E.V. Expe-rience of the Organization of Elite Engineering Education at Information-Measuring Engineering Department. Bul-letin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics, 2015, vol. 15, no. 2, pp. 167–171. (in Russ.) DOI: 10.14529/ctcr150220


СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗДАНИИ

Журнал «Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Компьютерные тех-нологии, управление, радиоэлектроника» основан в 2001 году.

Свидетельство о регистрации ПИ ФС 77-57366 выдано 24 марта 2014 г. Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций.

Журнал включен в Реферативный журнал и Базы данных ВИНИТИ. Сведения о журнале ежегодно публикуются в международной справочной системе по периодическим и продолжающимся изданиям «Ulrich’s Periodicals Directory».

Решением Президиума Высшей аттестационной комиссии Министерства образования и науки Рос-сийской Федерации от 19 февраля 2010 г. 6/6 журнал включен в «Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук».

Подписной индекс 29008 в объединенном каталоге «Пресса России». Периодичность выхода – 4 номера в год.

ИНФОРМАЦИЯ ДЛЯ АВТОРОВ

1. Тематика. В журнале публикуются статьи по следующим научным направлениям: управление в раз-личных отраслях техники, а также в административной, коммерческой и финансовой сферах; математическое, алгоритмическое, программное и аппаратурное обеспечение компьютерных технологий, в том числе компью-терных комплексов, систем и сетей; измерительные системы, приборостроение, радиоэлектроника и связь.

2. Структура статьи. Статья содержит УДК, название (не более 12–15 слов), список авторов, аннотацию (100–250 слов), список ключевых слов, введение, основной текст (структурированный по разделам), заклю-чение (обсуждение результатов), литературу (в порядке цитирования, по ГОСТ 7.1–2003). В конце статьи следуют элементы на английском языке: название, аннотация, список ключевых слов, литература (references). Бумажная версия статьи подписывается всеми авторами.

3. Параметры набора. Размеры полей: левое – 3 см, правое – 3 см, верхнее и нижнее – по 3 см. Текст статьи набирать шрифтом Times New Roman размером 14 пт. Выравнивание абзацев – по ширине. Отступ первой строки абзаца – 0,7 см. Междустрочный интервал – полуторный. Включить режим автоматического переноса слов. Все кавычки должны быть угловыми («»). Все символы «тире» должны быть среднего раз-мера («–», а не «-»). Ключевые элементы статьи – шапка, заголовки разделов – следует выделять полужир-ным. Знак разделения целой и десятичной части числа – запятая. Между числом и единицей измерения должен стоять неразрывный пробел (Ctrl + Shift + Пробел).

4. Формулы. Набираются в редакторе формул MathType либо Microsoft Equation с отступом 0,7 см от левого края. Размер обычных символов – 11 пт, размеры индексов первого порядка – 71 %, индексов второго порядка – 58 %. Номер формулы размещается за пределами формулы, непосредственно после нее, в круглых скобках.

5. Рисунки и таблицы. Рисунки имеют разрешение не менее 300 dpi. Рисунки нумеруются и имеют названия (Рис. 1. Здесь следует название рисунка). Таблицы нумеруются и имеют названия (Табли-ца 1. Здесь следует название таблицы).

6. Адрес редакции. 454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, 76, корп. 3б, 4-й этаж – деканат ПС/КТУР-факультета, зам. отв. ред. д.т.н., проф. Л.С. Казаринову. Адрес электронной почты ответственного секре-таря журнала: [email protected]

7. Подробные требования к оформлению. Полную версию требований к оформлению статей и при-мер оформления можно загрузить с сайта журнала vestnik.susu.ac.ru/ctcr.

8. Плата с аспирантов за публикацию рукописей не взимается.

Редакторы: А.Н. Ивашкина, А.Ю. Федерякин Компьютерная верстка С.В. Буновой, В.Г. Харитоновой

Издательский центр Южно-Уральского государственного университета

Подписано в печать 28.04.2015. Формат 6084 1/8. Печать цифровая.

Усл. печ. л. 19,99. Тираж 500 экз. Заказ 104/246.

Отпечатано в типографии Издательского центра ЮУрГУ. 454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, 76.


вестник южно...

Career

Transcript of вестник южно...