Задания с параметром · 2019-08-06 · Ответ: −6;1∪8∪[9;10). 19. а)...

ПОДГОТОВКАКЕГЭПОМАТЕМАТИКЕegemaximum.ru

ЗАДАНИЯСПАРАМЕТРОМ(ПОДГОТОВКАКЕГЭПОМАТЕМАТИКЕ)

1.

а) При каких действительных значениях параметра a система 3|𝑥| + 2|𝑦| = 12,𝑥* + 𝑦* = 𝑎*

имеет наибольшее число решений? Ответ: −4;− /*

/0∪ /*

/0; 4 .

б) При каких действительных значениях параметра a система

2|𝑥| + 3|𝑦| = 6,𝑥* + 𝑦* = 𝑎*

имеет наибольшее число решений? Ответ: −2;− 4

/0∪ 4

/0; 2 .

2.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 4 𝑦 − 3 = 12 − 3|𝑥|,

𝑦* − 𝑎* = 3 2𝑦 − 3 − 𝑥*

имеет ровно четыре решения. Ответ: ± /*

6∪ −4;−3 ∪ 3; 4 .

б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

5 𝑥 + 2 = 60 − 12|𝑦|,4 𝑥 + 1 + 𝑦* = 𝑎* − 𝑥*

имеет ровно восемь решений. Ответ: −5;− 49

/0∪ 5; 49

/0.

3.

a) Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система 𝑥 − 6 * + 𝑦 − 12 * = 4,

𝑥 + 1 * + 𝑦* = 𝑎*

имеет единственное решение. Ответ: 11; 193 + 2.

б) Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система 𝑥 − 9 * + 𝑦 − 5 * = 9,𝑥 + 3 * + 𝑦* = 𝑎*

имеет единственное решение. Ответ: 16; 61 − 3.

4.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 2𝑥* + 2𝑦* = 5𝑥𝑦,

(𝑥 − 𝑎)* + (𝑦 − 𝑎)* = 5𝑎=

имеет ровно два решения. Ответ: ± /

6.

б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 3𝑥* + 3𝑦* = 10𝑥𝑦,

(𝑥 − 𝑎)* + (𝑦 − 𝑎)* = 10𝑎=

имеет ровно два решения. Ответ: ± /

6.

5.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система |𝑥 + 2𝑦 + 1| ≤ 11,

(𝑥 − 𝑎)* + (𝑦 − 2𝑎)* = 2 + 𝑎

имеет единственное решение. Ответ: −2; 3 .


б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система |3𝑥 − 𝑦 + 2| ≤ 12,

(𝑥 − 3𝑎)* + (𝑦 + 𝑎)* = 3𝑎 + 4

имеет единственное решение. Ответ: − =

0; 2 .

6.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система 𝑦(𝑦 + 1) ≤ 0,

3𝑥* + 3𝑦* − 6𝑎 𝑥 + 𝑦 + 5𝑎* − 6𝑥 + 4𝑎 + 3 = 0

имеет единственное решение. Ответ: 0; 1 .

б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

(𝑥 − 1)(𝑥 + 2) ≤ 0,8𝑥* + 8𝑦* − 16𝑎 𝑥 − 𝑦 + 15𝑎* − 48𝑦 − 50𝑎 + 72 = 0

имеет единственное решение. Ответ: − /4

A; −2; 0; 2 .

7.

а) (ЕГЭ, 2015) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 𝑥* − 2𝑥 + 𝑦* − 4𝑦 = 2|𝑥 + 2𝑦 − 5|,

2𝑥 − 𝑦 = 𝑎

имеет более двух решений. Ответ: −5 2;−5 ∪ 5; 5 2 .

б) (ЕГЭ, 2015) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

𝑥* − 8𝑥 + 𝑦* + 4𝑦 + 15 = 4|2𝑥 − 𝑦 − 10|,𝑥 + 2𝑦 = 𝑎

имеет более двух решений. Ответ: −5 5;−5 ∪ 5; 5 5 .

8.

а) Найдите все значения параметра при каждом из которых система 𝑥* + 𝑦* + 2 2𝑦 − 𝑥 𝑎 = 1 + 2𝑎 − 4𝑎*,𝑥* + 𝑦* + 4(𝑥 − 𝑦)𝑎 = 4 + 4𝑎 − 7𝑎*

имеет единственное решение. Ответ: − 0

A; − /

6; /6; 1 .


𝑥* + 𝑦* − 2 2𝑦 − 𝑥 𝑎 = 1 − 2𝑎 − 4𝑎*,𝑥* + 𝑦* − 4 𝑥 − 𝑦 𝑎 = 4 − 4𝑎 − 7𝑎*

не имеет решений. Ответ: (−∞; 1) ∪ (− /

6; /6) ∪ (0

A; +∞).

9.

а) При каждом a решите систему уравнений 𝑥* + 𝑦* + 2 𝑥 − 𝑦 + 2 = 0,𝑎* + 𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 − 4 = 0.

Ответ: при 𝑎 = ±2, 𝑥 = −1, 𝑦 = 1; при остальных a решений нет.

б) При каждом a решите систему уравнений 𝑥* + 𝑦* + 4 𝑥 − 𝑦 + 8 = 0,𝑎* + 𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 − 16 = 0.

Ответ: при 𝑎 = ±4, 𝑥 = −2, 𝑦 = 2; при остальных a решений нет.

10.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 2𝑥𝑦 + 𝑎 = 𝑥 + 𝑦 + 5

не имеет решений. Ответ: −∞;−12,5 .

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение


𝑎 − 2𝑥𝑦 = 𝑦 − 𝑥 + 7 имеет единственное решение.

Ответ: −24,5 . 11.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 𝑥* + 𝑦* = 2𝑎,2𝑥𝑦 = 2𝑎 − 1

имеет ровно два решения. Ответ: 0,25 .


𝑥* + 𝑦* = 4𝑎,𝑥𝑦 = 2𝑎 − 2

имеет ровно два решения. Ответ: 0,5 .

12.

а) При каких значениях параметра a система 𝑦 = 𝑥* − 2𝑥,

𝑥* + 𝑦* + 𝑎* = 2𝑥 + 2𝑎𝑦

имеет решения? Ответ: −2; 0,25 .

б) При каких значениях параметра a система

𝑦 = 𝑥* − 4𝑥 + 3,𝑥* + 𝑦* + 𝑎* = 4𝑥 + 2𝑎𝑦 − 3

имеет решения? Ответ: −2; 0,25 .

13.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система 𝑦 = 7 + 6𝑥 − 𝑥* + 3,

𝑦 = 𝑎 + 16 − 𝑎* + 2𝑎𝑥 − 𝑥*

имеет единственное решение. Ответ: −1; 3 ∪ 3; 7 .


𝑦 = 4𝑥 − 𝑥* + 2,

𝑦 = 𝑎 + 4 − 𝑎* + 2𝑎𝑥 − 𝑥*

имеет единственное решение. Ответ: 0; 2 ∪ 2; 4 .

14.

а) (ЕГЭ, 2013) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 8𝑎 + 7 + 6𝑥 − 𝑥* = 𝑎𝑥 + 4

имеет единственный корень. Ответ: 0 ∪ =

C; 4 .

б) (ЕГЭ, 2013) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

𝑎𝑥 + −5 − 6𝑥 − 𝑥* = 5𝑎 + 2 имеет единственный корень.

Ответ: 0 ∪ − /0; − /

6.

15.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система 𝑥* + 12𝑥 + 𝑦 + 27 = 0,

𝑥* + 𝑦 − 𝑎 𝑦 + 𝑎 = −12(𝑥 + 3)

имеет ровно 4 решения.

Ответ: −9;−3 ∪ − 06*; 06*

∪ 3; 9 .

б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система 𝑥* − 8𝑥 + 𝑦 + 12 = 0,

𝑥* + 𝑦 − 𝑎 𝑦 + 𝑎 = 8(𝑥 − 2)


имеет ровно 8 решений.

Ответ: −2;− /6*

∪ /6*; 2 .

16.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система 𝑥* − 2𝑥 + 𝑦 − 15 = 0,

𝑥* + 𝑦 − 𝑎 𝑦 + 𝑎 = 2(𝑥 − 0,5)

имеет ровно 6 решений. Ответ: −4; 4 .


𝑥* − 2𝑥 + 𝑦 − 15 = 0,𝑥* + 𝑦 − 2𝑎 𝑦 + 2𝑎 = 2(𝑥 − 0,5)

имеет ровно 6 решений. Ответ: −2; 2 .

17.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений (𝑥 − 3𝑎 + 1)* + (𝑦 + 2𝑎)* = 𝑎 − 1,

4𝑥 + 3𝑦 = 𝑎 + 1

имеет более одного решения. Ответ: (1; 2).


(𝑥 + 2𝑎)* + (𝑦 + 3𝑎 + 1)* = 𝑎 + 1,3𝑥 − 4𝑦 = 𝑎 − 1

имеет более одного решения. Ответ: (−1; 0).

18.

а) (ЕГЭ, 2015) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений (𝑦* − 𝑥𝑦 + 3𝑥 − 𝑦 − 6) 𝑥 + 4

4 − 𝑥= 0,

𝑥 + 𝑦 + 𝑎 = 0

имеет ровно 2 различных решения. Ответ: −7;−6 ∪ 1; 10 .


(𝑦* − 𝑥𝑦 + 3𝑥 − 𝑦 − 6) 𝑥 + 26 − 𝑥

= 0,

𝑥 + 𝑦 − 𝑎 = 0

имеет ровно 2 различных решения. Ответ: −6; 1 ∪ 8 ∪ [9; 10).

19.

а) (ЕГЭ, 2015) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

(𝑦* − 𝑥𝑦 − 4𝑦 + 2𝑥 + 4) 𝑥 + 45 − 𝑦

= 0,

𝑎 = 𝑥 + 𝑦

имеет единственное решение. Ответ: −∞;−6 ∪ 2 ∪ 8;+∞ .


(𝑦* − 𝑥𝑦 − 5𝑦 + 𝑥 + 4) 𝑥 + 24 − 𝑦

= 0,

𝑎 = 𝑥 + 𝑦 − 2

имеет хотя бы два решения. Ответ: (−3; 2).

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система


20.

𝑦 𝑦 − 7 = 𝑥𝑦 − 5 𝑥 + 2 ,𝑥 ≤ 6,

𝑎 𝑥 − 6 − 2𝑦 − 2

= 1

имеет единственное решение. Ответ: 0; 1 ∪ − 6

0; − /

0.

б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система 𝑦 𝑦 − 5 = 𝑥𝑦 − 4 𝑥 + 1 ,

𝑥 ≤ 5,𝑎 𝑥 − 5 − 1

𝑦 − 1= 1

имеет единственное решение. Ответ: −2;−0,2 ∪ 0; 1 .

21.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 𝑥𝑦* − 2𝑥𝑦 − 4𝑦 + 8

𝑥 + 4= 0,

𝑦 = 𝑎𝑥

имеет ровно два различных решения. Ответ: 0; 0,25 ∪ 1 .


𝑥𝑦* − 3𝑥𝑦 − 3𝑦 + 9𝑥 + 3

= 0,

𝑦 = 𝑎𝑥

имеет ровно два различных решения. Ответ: 0; /

0∪ 3 .

22.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений (𝑥𝑦* − 2𝑥𝑦 − 6𝑦 + 12) 6 − 𝑥 = 0,

𝑦 = 𝑎𝑥

имеет ровно три различных решения. Ответ: /

4; /0∪ *

0.

б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений (𝑦* − 𝑥𝑦 + 𝑥 − 3𝑦 + 2) 𝑥 + 3 = 0,

𝑎 − 𝑥 − 𝑦 = 0

имеет ровно два различных решения. Ответ: −4;−2 ∪ 0 .

23.

а) (ЕГЭ, 2015) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 2𝑥 − 2𝑦 − 2 = |𝑥* + 𝑦* − 1|,

𝑦 = 𝑎(𝑥 − 1)

имеет более двух решений. Ответ: 1; 2 .


4𝑥 − 4𝑦 − 8 = |𝑥* + 𝑦* − 4|,𝑦 = 𝑎(𝑥 − 2)

имеет более двух решений. Ответ: (1; 2).

24.

а) (ЕГЭ, 2015) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 𝑥* − 2𝑥 − 𝑥* = 𝑦* − 2𝑦 − 𝑦*,

𝑥 + 𝑦 = 𝑎

имеет более двух решений. Ответ: 0; 1 .


б) (ЕГЭ, 2015) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 𝑥* + 2𝑥 − 𝑥* = 𝑦* + 2𝑦 − 𝑦*,

𝑥 + 𝑦 = 𝑎

имеет более двух решений. Ответ: [−1; 0).

25.

а) (ЕГЭ, 2016) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 𝑥 𝑥* + 𝑦* + 𝑦 − 2 = |𝑥|(𝑦 + 2),

𝑦 = 𝑥 + 𝑎

имеет ровно три решения. Ответ: −2 2;−2 ∪ −2; 0 ∪ 2 − 1 .

б) (ЕГЭ, 2016) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 𝑥 𝑥* + 𝑦* − 2𝑦 − 8 = |𝑥|(2𝑦 − 8),

𝑦 = 𝑥 + 𝑎

имеет ровно три решения. Ответ: 2 − 2 2 ∪ [0; 4) ∪ (4; 4 2).

26.

а) (ЕГЭ, резерв 2016) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

(𝑥 − 2) 𝑦 + 2𝑥 − 4 = |𝑥 − 2|0,𝑦 = 𝑥 + 𝑎

имеет ровно четыре различных решения. Ответ: − /A

=; −2 ∪ −2; /

=.

б) (ЕГЭ, резерв 2016) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

(𝑥 − 3) 𝑦 + 3𝑥 − 9 = |𝑥 − 3|0,𝑦 = 𝑥 + 𝑎

имеет ровно четыре различных решения. Ответ: −7;−3 ∪ (−3; 1).

27.

а) Найдите все неотрицательные значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

(𝑥 + 2)* + 𝑦* + 𝑥* + (𝑦 − 𝑎)* = 4 + 𝑎*,5𝑦 = |6 − 𝑎*|


б) Найдите все неотрицательные значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

(𝑥 − 3)* + 𝑦* + 𝑥* + (𝑦 − 𝑎)* = 9 + 𝑎*,𝑦 = |2 − 𝑎*|

имеет единственное решение. Ответ: [1; 2].

28.

а) Найдите все значения a , при каждом из которых система 𝑥* + 2𝑥 + 𝑦* − 4𝑦 + 5 + 𝑥* − 4𝑥 + 𝑦* − 12𝑦 + 40 = 5,

𝑦 = 𝑥* + 𝑎

имеет ровно два решения.

Ответ: 2; 0=C.

б) Найдите все значения a , при каждом из которых система 𝑥* + 4 + 𝑦* + 4𝑦 + 𝑥* − 16𝑥 + 𝑦* − 8𝑦 + 80 = 10,

𝑦 = 𝑥* − 𝑎

имеет ровно два решения.

Ответ: (//C4=; 2].

а) Найдите все значения параметра a , при каждом из которых система


29.

𝑥* + 𝑦* + 3(3 − 2|𝑥|) + 𝑦* + 𝑦 − 𝑎 + 8(2 − |𝑦|) = 5,𝑦 − 𝑥* = 𝑎

имеет ровно четыре решения.

Ответ: −9;−4 ∪ − 0*C.

б) Найдите все значения параметра a , при каждом из которых система 𝑥* + 𝑦* + 8(2 − |𝑥|) + 𝑦* + 𝑦 − 𝑎 + 3(3 − 2|𝑦|) = 5,

𝑦 − 𝑥* = 𝑎

имеет ровно четыре решения.

Ответ: (−16; −3) ∪ − /F04=

. 30.

а) При каждом a решите систему уравнений 2/GH = 32𝑎 2,

𝑥* + 𝑎* + 2 − 2𝑥 − 2𝑎 + 𝑥* + 𝑎* − 6𝑥 + 9 = 5

Ответ: при 𝑎 = 0,25𝑥 = 2,5; при остальных a решений нет.

б) При каждом a решите систему уравнений 4HG9,*6 = 8𝑎 2,

𝑥* + 𝑎* + 8 − 4𝑥 − 4𝑎 + 𝑥* + 𝑎* − 8𝑥 − 2𝑎 + 17 = 5

Ответ: : при 𝑎 = 2𝑥 = 2; при остальных a решений нет.

31.

а) Найдите все целочисленные значения параметра a, при каждом из которых система (𝑥 − 2)* + (𝑦 − 𝑎)* + (𝑥 − 5)* + (𝑦 − 𝑎)* = 3,

𝑥* − 𝑎 + 2 𝑥 − 3𝑎* = 5

имеет единственное решение. Ответ: −2;±1; 0 .

б) Найдите все целочисленные значения параметра a, при каждом из которых система

(𝑥 − 1)* + (𝑦 − 𝑎)* + (𝑥 − 5)* + (𝑦 − 𝑎)* = 4,𝑥* − 𝑎 + 1 𝑥 − 2𝑎* = 3

имеет единственное решение. Ответ: −2;±1; 0 .

32.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система 𝑥 − 𝑎𝑥 − 𝑎𝑥 − 2 + 2𝑎

≥ 0,

𝑥 − 8 > 𝑎𝑥

не имеет решений. Ответ: 1; 3 .


𝑥 + 𝑎𝑥 + 𝑎𝑥 − 2𝑎 − 2

≥ 0,

𝑥 + 𝑎𝑥 > 8

не имеет решений. Ответ: −3;−1 .

33.

а) При каких значениях параметров a и b система 8𝑥 + 𝑎* + 𝑎𝑏 + 𝑏* 𝑦 = 4,

𝑎 − 𝑏 𝑥 + 26𝑦 = 2

имеет бесконечно много решений? Ответ: −2;−6 ; 6; 2 .

б) При каких значениях параметров a и b система

4𝑥 + 𝑎* + 2𝑎𝑏 + 𝑏* 𝑦 = 8,𝑎 − 𝑏 𝑥 + 18𝑦 = 4


имеет бесконечно много решений? Ответ: −2;−4 ; (4; 2).

34.

а) При каких значениях параметра a системы уравнений sin(𝑥 + 𝑦) = 0,𝑥* + 𝑦* = 𝑎 и

𝑥 + 𝑦 = 0,𝑥* + 𝑦* = 𝑎

равносильны? Ответ: −∞; P

Q

*.

б) При каких значениях параметра a системы уравнений cos(𝑥 + 𝑦) = 0,𝑥* + 𝑦* = 𝑎 и

𝑥 + 𝑦 = 0,5𝜋,𝑥* + 𝑦* = 𝑎

равносильны? Ответ: −∞; P

Q

F.

35.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система (𝑦 − 2𝑥)(2𝑦 − 𝑥) ≤ 0,

(𝑥 + 𝑎)* + (𝑦 − 𝑎)* =|𝑎 + 1|

5

имеет ровно два решения. Ответ: −0,25; 0,5 .


(𝑦 + 2𝑥)(2𝑦 + 𝑥) ≤ 0,

(𝑥 − 𝑎)* + (𝑦 − 𝑎)* =|𝑎 + 1|

5

имеет ровно два решения. Ответ: −0,25; 0,5 .

37.

а) При каких значениях параметра a система 𝑦 + 3 = 1 − 5|𝑥|,

16𝑎 − 9 − 6𝑦 = 25𝑥* + 𝑦*

имеет четыре решения? Ответ: /

/*F; //4.

б) При каких значениях параметра a система 𝑦 + 3 = 1 − 5|𝑥|,

−4𝑎 − 9 − 6𝑦 = 25𝑥* + 𝑦*

имеет четыре решения? Ответ: − /

0*; − /

=.

38.

а) При каждом a решите систему уравнений 6𝑥* + 17𝑥𝑦 + 7𝑦* = 𝑎,𝑙𝑜𝑔*HGX 3𝑥 + 7𝑦 = 3

Ответ: при 𝑎 ∈ 0; 1 ∪ 1;+∞ решение – A Z[ \ Z][

//; * Z][ \0 Z[

//; при остальных a решений нет.

б) При каждом a решите систему уравнений

6𝑥* + 17𝑥𝑦 + 7𝑦* = 𝑎=,𝑙𝑜𝑔*HGX 3𝑥 + 7𝑦 = 3

Ответ: при 𝑎 ∈ −∞;−1 ∪ −1; 0 решение – Z]\AZ//

; 0Z\*Z]

//; 𝑎 ∈ 0; 1 ∪

1;+∞ решение– \Z]GAZ//

; \0ZG*Z]

//;при остальных a решений нет.

а) При каких значениях параметра p система x* − 4𝑝𝑥 + 3 = 0,

𝑠𝑖𝑛*𝜋𝑝 + 𝑠𝑖𝑛*𝜋𝑥 + 2|X| = |𝑠𝑖𝑛 Pх*|


39.

имеет решения? Ответ: ±3 .

б) При каких значениях параметра p система

x* + 𝑝𝑥 + 2 = 0,𝑠𝑖𝑛*𝜋𝑝 + 𝑠𝑖𝑛*𝜋𝑥 + 2|X| = |𝑠𝑖𝑛 Pх

*|

имеет решения? Ответ: ±1 .

40.

а) Известно, что значение параметра a таково, что система уравнений 2jkX = 4|H|,

𝑙𝑜𝑔* 𝑥=𝑦* + 2𝑎* = 𝑙𝑜𝑔* 1 − 𝑎𝑥*𝑦* + 1

имеет единственное решение. Найдите это значение параметра a и решите систему при найденном значении параметра.

Ответ: при 𝑎 = 1решение– 0; 1 .

б) При каких значениях параметра a таково, что система уравнений 3jlX = 9|H|,

𝑙𝑜𝑔* 𝑥=𝑦* − 2𝑎* = 𝑙𝑜𝑔* 𝑎𝑥*𝑦* − 1 + 1

имеет единственное решение. Найдите это значение параметра a и решите систему при найденном значении параметра.

Ответ: при 𝑎 = −1решение– 0; 1 . 41.

а) (ЕГЭ, досрочный, 2014) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 𝑥= + (𝑎 − 5)= = 𝑥 + 𝑎 − 5 + |𝑥 − 𝑎 + 5|


б) (ЕГЭ, досрочный, 2014) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

𝑥= + (𝑎 + 2)= = 𝑥 + 𝑎 + 2 + |𝑥 − 𝑎 − 2| имеет единственное решение.

Ответ: −4; 0 . 42.

а) При каких значениях параметра a система 3 ∙ 2|H| + 5 𝑥 + 4 = 3𝑦 + 5𝑥* + 3𝑎,

𝑥* + 𝑦* = 1

имеет единственное решение? Ответ: =

0.

б) При каких значениях параметра a система 5 ∙ 2|H| + 6 𝑥 + 7 = 5𝑦 + 6𝑥* + 4𝑎,

𝑥* + 𝑦* = 1

имеет единственное решение? Ответ: A

=.

43.

а) Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 𝑥 − 1 * − 2/\Z + 𝑥 − 1 + (1 − 𝑥)* + 2Z\/ = 4 + 4Z

имеетединственное решение. Найдите это решение для каждого значения a. Ответ: при𝑎 = −1𝑥 = 1.

б) Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

𝑥 + 1 * − 2\/\Z + 𝑥 + 1 + (1 + 𝑥)* + 2ZG/ = 0,25 + 4Z имеетединственное решение. Найдите это решение для каждого значения a.

Ответ: при𝑎 = 1𝑥 = −1.

44.


𝑥* − |𝑥 − 𝑎 + 6| = 𝑥 + 𝑎 − 6 − (𝑎 − 6)* имеет единственный корень.


Ответ: 4; 8 .

б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 𝑥*+(1 − 𝑎)* = 𝑥 − 1 + 𝑎 + 𝑥 − 𝑎 + 1

имеет единственный корень. Ответ: −1; 3 .

45.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 5𝑥− 3 = 𝑎𝑥 − 1

на промежутке (0; +∞) имеет более двух корней. Ответ: 0

6; =6.

б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 4𝑥− 2 = 𝑎𝑥 − 1

на промежутке (0; +∞) имеет более двух корней. Ответ: (/

*; C/4).

46.

а) Найдите все значения параметра a , при каждом из которых уравнение 5

𝑥 + 1− 3 = 𝑎𝑥 + 𝑎 − 2

на промежутке (−1;+∞) имеет более двух корней. Ответ: 4

6; 6=.

б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 4

𝑥 − 1− 3 = 𝑎𝑥 − 𝑎 − 2

на промежутке (1; +∞) имеет более двух корней. Ответ: (0

*; *6/4).

47.


𝑎 𝑥 − 5 =2

𝑥 + 1

на промежутке [0; +∞) имеет ровно два корня. Ответ: *

C∪ *

6; +∞ .

б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

𝑎 𝑥 − 4 =5

𝑥 + 1

на промежутке [0; +∞) имеет ровно два корня. Ответ: =

6∪ (6

=; +∞).

48.


1 − 2𝑥 = 𝑎 − 3|𝑥| имеет более двух корней.

Ответ: [0*; 60).


1 − 2𝑥 = 𝑎 − 5|𝑥| имеет более двух корней.

Ответ: [6*; /06).

49.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 𝑥* − 8𝑥 = 2 𝑥 − 𝑎 − 16

имеет ровно три различных решения. Ответ: 3,5; 4; 4,5 .


б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 𝑥* + 6𝑥 = 2 𝑥 − 𝑎 − 9

имеет ровно три различных решения. Ответ: −3,5; −3; −2,5 .

50.

а) Определите, при каких значениях параметра a уравнение 𝑥 − 2 = 𝑎𝑙𝑜𝑔*|𝑥 − 2|

имеет ровно два решения. Ответ: −∞; 0 ∪ 𝑒𝑙𝑛2 .

б) Определите, при каких значениях параметра a уравнение

𝑥 + 3 = 𝑎𝑙𝑜𝑔0|𝑥 + 3| имеет ровно два решения.

Ответ: −∞; 0 ∪ 𝑒𝑙𝑛3 . 51.

а) (ЕГЭ, досрочн., 2013) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 𝑙𝑜𝑔HG/ 𝑎 + 𝑥 − 6 = 2

имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку (−1; 1]. Ответ: *A

=; 7 ∪ 7; 9 .

б) (ЕГЭ, досрочн., 2013) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

𝑙𝑜𝑔HG/ 𝑥 + 5 − 𝑎 = 2 имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку (−1; 2].

Ответ: [−2; 4) ∪ (4; 4,25]. 52.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 𝑥* − 2𝑎𝑥 + 7 = |6𝑎 − 𝑥* − 2𝑥 − 1|

имеет более двух корней. Ответ: −∞;−5 − 2 10 ∪ −1 ∪ −5 + 2 10; F

0∪ F

0; +∞ .

б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 𝑥* + 2𝑎𝑥 + 5 = |3𝑎 − 𝑥* + 2𝑥 − 2|

имеет более двух корней. Ответ: −∞;−2 − 17 ∪ −1 ∪ −2 + 17 + ∞ .

53.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 5𝑎𝑎 − 3

∙ 7 H = 49 H +6𝑎 + 7𝑎 − 3

имеет ровно два различных корня.

Ответ: −42 ∪ −2; 3 .

б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 4𝑎𝑎 − 6

∙ 3 H = 9 H +3𝑎 + 4𝑎 − 6

имеет ровно два различных корня.

Ответ: −12 ∪ 6;+∞ . 54.

а) (ЕГЭ, 2014) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение |𝑥 + 2| + |𝑥 − 𝑎| * − 5( 𝑥 + 2 + |𝑥 − 𝑎|) + 3𝑎 5 − 3𝑎 = 0

имеет ровно 2 решения. Ответ: −∞; 0

=∪ 1; +∞ .


𝑥 + 7 − |𝑥 − 𝑎| * − 13𝑎 𝑥 + 7 − 𝑥 − 𝑎 + 30𝑎* + 21𝑎 − 9 = 0 имеет ровно 2 решения.

Ответ: − =//; 4A∪ 4

A; /9C.

55.

а) (ЕГЭ, резерв 2014) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

𝑥 +1

𝑥 − 𝑎

*

− 𝑎 + 9 𝑥 +1

𝑥 − 𝑎+ 2𝑎 9 − 𝑎 = 0

имеет ровно 4 решения. Ответ: −∞;−2 ∪ 2; 3 ∪ 3; 3,5 ∪ 5,5; +∞ .


б) (ЕГЭ, резерв 2014) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

𝑥 +1

𝑥 − 𝑎

*

− 3𝑎 + 6 𝑥 +1

𝑥 − 𝑎+ 18𝑎 = 0

имеет ровно 4 решения. Ответ: −∞;−1 ∪ 1; 2 ∪ 2; 4 ∪ 8;+∞ .

56.

а) (ЕГЭ, 2014) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 𝑙𝑜𝑔F 𝑥 + 𝑎 − 𝑙𝑜𝑔F(𝑥 − 𝑎) * − 12𝑎 𝑙𝑜𝑔F 𝑥 + 𝑎 − 𝑙𝑜𝑔F 𝑥 − 𝑎 + 35𝑎* − 6𝑎 − 9 = 0

имеет ровно два решения. Ответ: −∞;−3 ∪ −3;− 0

A∪ 0

6; +∞ .


𝑙𝑜𝑔* 𝑥 + 𝑎 − 𝑙𝑜𝑔*(𝑥 − 𝑎) * − 3𝑎 𝑙𝑜𝑔* 𝑥 + 𝑎 − 𝑙𝑜𝑔* 𝑥 − 𝑎 + 2𝑎* − 𝑎 − 1 = 0 имеет ровно два решения.

Ответ: −∞;−2 ∪ (−2;− /*) ∪ (1; +∞).

57.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 𝑎 − 2 𝑥* + 6𝑥

*− 4 𝑎 − 2 𝑥* + 6𝑥 + 4 − 𝑎* = 0

имеет ровно два решения. Ответ: −∞;−1 ∪ 0; 2 ∪ 5;+∞ .


𝑡𝑔𝑥 + 6 * − (𝑎* + 2𝑎 + 8) 𝑡𝑔𝑥 + 6 + 𝑎*(2𝑎 + 8) = 0 имеет на отрезке [0; 0P

*] ровно два решения.

Ответ: − 6;−2 ∪ (−2;−1) ∪ 4 . 58.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 𝑥 − 𝑎* + 𝑎 + 2 + 𝑥 − 𝑎* + 3𝑎 − 1 = 2𝑎 − 3

имеет корни, но ни один из них не принадлежит интервалу (4; 19). Ответ: 1,5; 3 ∪ 6; +∞ .


𝑥 − 𝑎* + 4𝑎 − 2 + 𝑥 − 𝑎* + 2𝑎 + 3 = 2𝑎 − 5 имеет хотя бы один корень на отрезке [5; 23].

Ответ: 4; 7 . 59.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых среди значений функции

𝑦 =𝑥* − 2𝑥 + 𝑎6 + 𝑥*

есть ровно одно целое число. Ответ: 1; 11 .

б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых среди значений функции

𝑦 =𝑥* − 2𝑥 − 2𝑎

6 + 𝑥*

есть ровно одно целое число. Ответ: (−5,5; −0,5).

60.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых множество значений функции

𝑦 =𝑎 + 3𝑥 − 𝑎𝑥

𝑥* + 2𝑎𝑥 + 𝑎* + 1

содержит отрезок [0; 1]. Ответ: −∞; A\* 4

6∪ AG* 4

6; 3 ∪ 3; +∞ .

б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых множество значений функции

𝑦 =5𝑎 − 15𝑥 + 𝑎𝑥

𝑥* − 2𝑎𝑥 + 𝑎* + 25

содержит отрезок [0; 1]. Ответ: −∞; 7 − 2 6 ∪ [7 − 2 6; 15) ∪ (15; +∞).


61.

а) Найдите все значения параметра a, при которых любое число из отрезка [2; 3] является решением уравнения

𝑥 − 𝑎 − 2 + 𝑥 + 𝑎 + 3 = 2𝑎 + 5. Ответ: 1; +∞ .

б) Найдите все значения параметра a, при которых любое число из отрезка [1; 2] является решением уравнения

𝑥 − 𝑎 − 4 + 𝑥 + 𝑎 + 1 = 2𝑎 + 5. Ответ: [−1; +∞).

62.

а) Найдите все значения параметра b, при каждом из которых уравнение 𝑥0 + 2𝑥* − 𝑥𝑙𝑜𝑔* 𝑏 − 1 + 4 = 0

имеет единственное решение на отрезке[−1; 2]. Ответ: 1; 00

0*∪ 129 ∪ 1025; +∞ .

б) Найдите все значения параметра b, при каждом из которых уравнение

𝑥0 + 4𝑥* − 𝑥𝑙𝑜𝑔* 𝑏 − 3 + 6 = 0 имеет единственное решение на отрезке[−2; 2].

Ответ: (3; 0F6/*F] ∪ 2051 ∪ 32771; +∞ .

63.

а) (ЕГЭ, 2013) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 4\HQ − 𝑎 ∙ 2/\HQ + 𝑎

2/\HQ − 1= 3

имеет хотя бы одно решение. Ответ: −∞;−3 ∪ −2;+∞ .


1 − 2𝑎 1 + 𝑥* + 𝑎(1 + 𝑥*)1 + 𝑥* − 2 1 + 𝑥*

= 3

имеет хотя бы одно решение. Ответ: −∞; 3 ∪ [4; +∞).

64.

а) (ЕГЭ, 2016) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 𝑥 − 2𝑎𝑥 + 2

+𝑥 − 1𝑥 − 𝑎

= 1

имеет ровно один корень.

Ответ: \/± /9*

; −2; ±1 . б) (ЕГЭ, 2016) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

𝑥0 + 𝑥* − 9𝑎*𝑥 − 2𝑥 + 𝑎𝑥0 − 9𝑎*𝑥

= 1 имеет ровно один корень.

Ответ: − AC; 0; 1; 6

C.

65.

а) (ЕГЭ, 2016) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

2H − 𝑎 +𝑎 − 22H − 𝑎

= 1

имеет ровно два различных корня. Ответ: 2; C

=.


2H − 𝑎 +𝑎 − 42H − 𝑎

= 1

имеет ровно два различных корня. Ответ: 4; /A

=.

66.

а) (ЕГЭ, 2016) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 2H − 𝑎 = 4H − 2𝑎

имеет ровно одно решение. Ответ: −2; 0 ∪ (0; 2].


б) (ЕГЭ, 2016) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 2H − 𝑎 = 4H − 𝑎

имеет ровно одно решение. Ответ: −1; 0 ∪ 0; 1 .

67.

а) (ЕГЭ, 2016) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 𝑥= − 𝑥* + 𝑎* = 𝑥* + 𝑥 − 𝑎

имеет ровно три различных решения. Ответ: −∞;−1 ∪ −1; 0 .


𝑥= − 9𝑥* + 𝑎* = 𝑥* + 3𝑥 − 𝑎 имеет ровно три различных решения.

Ответ: −∞; 0 \ −9 . 68.

а) (ЕГЭ, 2016) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 3𝑥* + 2𝑎𝑥 + 1 = 𝑥* + 𝑎𝑥 + 1

имеет ровно три различных решения. Ответ: [−2; −1) ∪ (−1; 1) ∪ (1; 2].


15𝑥* + 6𝑎𝑥 + 9 = 𝑥* + 𝑎𝑥 + 3 имеет ровно три различных решения.

Ответ: [−4; −3) ∪ (−3; 3) ∪ (3; 4]. 69.

а) Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 𝑐𝑜𝑠*𝑥 + 2𝑠𝑖𝑛𝑥 − 2𝑎 = 𝑐𝑜𝑠*𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 2𝑎

имеет на промежутке −P*; 0 единственный корень.

Ответ: − /F∪ 0;+∞ .

б) Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

2𝑠𝑖𝑛*𝑥 + 8𝑐𝑜𝑠𝑥 − 3𝑎 = 2𝑠𝑖𝑛*𝑥 + 7𝑐𝑜𝑠𝑥 + 3𝑎 имеет на промежутке P

*; 𝜋 единственный корень.

Ответ: − /*=

∪ (0; +∞). 70.

а) Найдите все значения параметра a, при которых множеством решений неравенства 3 − 𝑥 + 𝑥 − 𝑎 ≤ 2

является отрезок. Ответ: −1; 1 ∪ 1,25; 5 .

б) Найдите все значения параметра a, при которых множеством решений неравенства

5 − 𝑥 + 𝑥 + 𝑎 ≤ 3 является отрезок.

Ответ: (−8;−2,25] ∪ (−2; 4). 71.

а) Найдите все значения параметра a, при которых решения неравенства 2𝑥 − 𝑎 + 1 ≤ |𝑥 + 3|

образуют отрезок длины 1. Ответ: −9,5; −2,5 .

б) Найдите все значения параметра a, при которых решения неравенства

3𝑥 − 𝑎 + 2 ≤ |𝑥 − 4| образуют отрезок длины 1.

Ответ: 2; 22 . 72.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство |𝑥* − 4𝑥 + 𝑎| ≤ 10

выполняется для всех 𝑥 ∈ [𝑎; 𝑎 + 5]. Ответ: −2; \AG 4C

*.


б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство |𝑥* − 4𝑥 + 𝑎 − 5| ≤ 10

выполняется для всех 𝑥 ∈ [𝑎 − 5; 𝑎]. Ответ: [3; 0G 4C

*].

73.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство 𝑥* + 𝑎𝑥 + 1𝑥* + 𝑥 + 1

< 3

выполняется при всех 𝑥. Ответ: −1; 5 .

б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство

𝑥* − 2𝑎𝑥 + 𝑥 + 1𝑥* + 𝑥 + 1

< 3

выполняется при всех 𝑥. Ответ: (−2; 1).

74.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство 𝑥* − 6𝑥 + 5 − 𝑥* + 6𝑥 − 13 < 𝑎 − 𝑎* − 𝑥 − 2 * + 2𝑥 − 4

имеет единственное целое решение.

Ответ: \/\ 6*

; \/G 6*

.

б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство 𝑥* − 4𝑥 + 3 − 𝑥* + 4𝑥 − 10 < 𝑎 − 𝑎* − 𝑥 − 1 * + 2𝑥 + 6

имеет единственное целое решение.

Ответ: /\ /A*

; /\ 6*

∪ /G 6*

; /G /A*

.

75.

а) Надите все положительные значения a, при каждом из которых множеством решений неравенства

𝑥 − 2𝑎𝑥* − 𝑎* + 1 𝑥 + 𝑎

≥ 0

является некоторый луч. Ответ: 1 .

б) Надите все положительные значения a, при каждом из которых множеством решений неравенства

𝑥 − 33𝑎𝑥* − 3𝑎* + 2 𝑥 + 2𝑎

≥ 0

является некоторый луч.

Ответ: *0.

76.

а) Найдите все значения параметра a, при которых уравнение (1 + 𝑠𝑖𝑛𝑥)= − 4𝑠𝑖𝑛𝑥 = 7 − 𝑎 − 𝑎*

не имеет решений.

Ответ: −∞;−3 ∪ 2;+∞ б) Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

(1 + 𝑠𝑖𝑛𝑥)= − 4𝑠𝑖𝑛𝑥 = 8 − 2𝑎 − 3𝑎*

не имеет решений.

Ответ: (−∞; \ **\/0

) ∪ ( **\/0

; +∞). 77.

а) (ЕГЭ, 2014) Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 𝑠𝑖𝑛/=𝑥 + (𝑎 − 3𝑠𝑖𝑛𝑥)A + 𝑠𝑖𝑛*𝑥 + 𝑎 = 3𝑠𝑖𝑛𝑥

имеет хотя бы одно решение.

Ответ: −4; 2 .


б) Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 𝑐𝑜𝑠/F𝑥 + 𝑎 − 4𝑐𝑜𝑠𝑥 C + 𝑐𝑜𝑠*𝑥 + 𝑎 = 4𝑐𝑜𝑠𝑥

имеет хотя бы одно решение. Ответ: −5; 3 .

78.


sin 𝑥 + 4𝑎 + 𝑠𝑖𝑛𝑥* − 6𝑥 − 7𝑎

2= 4𝑥 − 𝑥* − 𝑎

не имеет действительных решений.

Ответ: 4; +∞ . б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

sin 𝑥 − 3𝑎 + 𝑠𝑖𝑛𝑥* − 6𝑥 + 7𝑎

2= 4𝑥 − 𝑥* − 𝑎

не имеет действительных решений.

Ответ: (4; +∞). 79.

а) (ЕГЭ, досрочн., 2014) Найдите все значения параметра a, при которых любое решение уравнения

4 3,5𝑥 − 2,5] + 3𝑙𝑜𝑔* 3𝑥 − 1 + 2𝑎 = 0 принадлежит отрезку[1; 3].

Ответ: −8,5; −3,5 . б) (ЕГЭ, досрочн., 2014) Найдите все значения параметра a, при которых любое решение уравнения

3 6,2𝑥 − 5,2t + 4𝑙𝑜𝑔6 4𝑥 + 1 + 5𝑎 = 0 принадлежит отрезку[1; 6].

Ответ: −2,8; −1,4 . 80.

а) Найдите все значения a, при которых неравенство

𝑙𝑜𝑔Z3 + 2𝑥=

1 + 𝑥=+ 𝑙𝑜𝑔Z

5 + 4𝑥=

1 + 𝑥=> 1

выполняется при всех действительных значениях x. Ответ: 1; 8 .

б) Найдите все значения a, при которых неравенство

𝑙𝑜𝑔Z3𝑥* + 8𝑥* + 2

+ 𝑙𝑜𝑔Z2𝑥* + 6𝑥* + 2

> 1

не имеет решений. Ответ: −∞; 1 ∪ [12; +∞).

81.

а) (ЕГЭ, резервн., 2013) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых равнение уравнения

𝑎* − 7𝑎 + 7 2𝑥* + 49 = 3 𝑥 − 7𝑎 − 6|𝑥| имеет хотя бы один корень.

Ответ: −7 ∪ 14 − 7 3; 14 + 7 3 . б) (ЕГЭ, резервн., 2013) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнения

𝑎* − 8𝑎 + 2 2𝑥* + 36 = 3 𝑥 − 7𝑎 − 6|𝑥| имеет хотя бы один корень.

Ответ: [−12; −1] ∪ [*C\ AC0*

; *CG AC0*

]. 82.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых функция 𝑓 𝑥 = 𝑥* − 𝑥 − 𝑎* − 7𝑥

имеет более двух точек экстремума. Ответ: (−2;− 3) ∪ ( 3; 2).

б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых функция 𝑓 𝑥 = 𝑥* − 𝑥 − 𝑎* − 9𝑥

имеет более двух точек экстремума. Ответ: (− 5;−2) ∪ (2; 5).

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции


83.

𝑓 𝑥 = 2𝑎𝑥 + |𝑥* − 8𝑥 + 7| больше 1.

Ответ: 0,5; 4 + 6 . б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции

𝑓 𝑥 = 6𝑎𝑥 + |𝑥* − 6𝑥 + 5| больше, чем -24.

Ответ: (0\ *C0

; 0G *C0

).

84.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции 𝑓 𝑥 = 4𝑥* − 4𝑎𝑥 + 𝑎* + 2𝑎 + 2

на множестве |𝑥| ≥ 1 не меньше 6. Ответ: 0 ∪ 2;+∞ .

б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции 𝑓 𝑥 = 4𝑥* + 4𝑎𝑥 + 𝑎* − 2𝑎 + 2

на множестве |𝑥| ≥ 1 не менеше 6. Ответ: (−∞;−2] ∪ 0 .

85.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых график функции 𝑓 𝑥 = 𝑥* − 3𝑥 + 2 − 𝑥* − 5𝑥 + 4 − 𝑎

пересекает ось абсцисс менее чем в трех различных точках. Ответ: −∞;−2 ∪ 0;+∞ .

б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых график функции 𝑓 𝑥 = 𝑥* − 𝑥* + 2𝑥 − 3 − 𝑎

пересекает ось абсцисс менее чем в двух различных точках. Ответ: (−3,5; 1).

86.

а) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции 𝑦 = 3 𝑥 + 𝑎 + 𝑥* − 𝑥 − 2

меньше 2. Ответ: (− F

0; −1) ∪ (0; 6

0).

б) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции 𝑦 = 4 𝑥 − 𝑎 + 𝑥* + 2𝑥 − 3

не больше 3. Ответ: − /6

=; −2 ∪ 0; A

=.

87.


3𝑥 − 2 ∙ ln(𝑥 − 𝑎) = 3𝑥 − 2 ∙ ln(2𝑥 + 𝑎) имеет хотя бы одно решение на отрезке[0; 1].

Ответ: − =0; *0.

б) (ЕГЭ, 2017) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 2𝑥 − 1 ∙ ln(4𝑥 − 𝑎) = 2𝑥 − 1 ∙ ln(5𝑥 + 𝑎)

имеет хотя бы одно решение на отрезке[0; 1]. Ответ: − 6

*; − /

*∪ [− /

=; 2).

88.


ln 3𝑎 − 𝑥 ln 2𝑥 + 2𝑎 − 5 = ln(3𝑎 − 𝑥)ln(𝑥 − 𝑎) имеет ровно один корень на отрезке[0; 2].

Ответ: AF; 6=.

б) (ЕГЭ, 2017) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение ln 6𝑎 − 𝑥 ln 2𝑥 + 2𝑎 − 2 = ln(6𝑎 − 𝑥)ln(𝑥 − 𝑎)

имеет ровно один корень на отрезке[0; 1]. Ответ: *

A; /*.

а) (TP, 2017) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

2𝑥 + 𝑎 + 1 + 𝑡𝑔𝑥 * = 2𝑥 + 𝑎 − 1 − 𝑡𝑔𝑥 *


89. имеет единственное решение на отрезке[− P*; P*].

Ответ: −∞;−𝜋 ∪ P*∪ [𝜋; +∞).

б) (TP, 2017) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 2𝑥 + 𝑎 + 1 − 𝑡𝑔𝑥 * = 2𝑥 + 𝑎 − 1 + 𝑡𝑔𝑥 *

имеет единственное решение на отрезке[0; 𝜋]. Ответ: −∞;−2𝜋 ∪ −𝜋;− P

*∪ (0; +∞).

90.


𝑥* + 𝑥 − 1 ∙ 2𝑥 − 𝑎 = 𝑥 имеет ровно один корень на отрезке[0; 1].

Ответ: (−∞; 0) ∪ (0; 2]. б) (ЕГЭ, 2017) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

𝑥* + 𝑥 − 1 ∙ 3𝑥 − 𝑎 = 𝑥 имеет ровно один корень на отрезке[0; 1].

Ответ: (−∞; 0) ∪ (0; 3]. 91.

а) (TP, 2017) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

4H + 𝑎 − 6 ∙ 2H = 2 + 3 𝑎 ∙ 2H + (𝑎 − 6)(3 𝑎 + 2) имеет единственное решение.

Ответ: −2; 1 ∪ [6; +∞). б) (TP, 2017) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

25H − 𝑎 + 6 ∙ 5H = 5 + 3 𝑎 ∙ 5H − (𝑎 + 6)(3 𝑎 + 5) имеет единственное решение.

Ответ: −0,25; 0,5 ∪ [−6;+∞).

92.

а) (ЕГЭ, 2017) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 4𝑥 − 1ln(𝑥* − 2𝑥 + 2 − 𝑎*) = 0

имеет ровно один корень на отрезке[0; 1]. Ответ: − 6

=; − 0

=∪ [0

=; 6=).

б) (ЕГЭ, 2017) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение ln(5x − 2) 𝑥* − 2𝑥 + 2𝑎 − 𝑎* = 0

имеет ровно один корень на отрезке[0; 1]. Ответ: − *

6; *6∪ {0

6; A6} ∪ [F

6; /*6).

93.

(ЕГЭ, 2017) Найдите все значения a , при каждом из которых система (𝑎 + 7𝑥 + 4)(𝑎 − 2𝑥 + 4) ≤ 0,

𝑎 + 3𝑥 ≥ 𝑥*;

имеет хотя бы одно решение.

Ответ: −2,25; 4 ∪ {10}.

94.

а) (досрочный ЕГЭ, 2018) Найдите все значения a , при каждом из которых система ( 𝑥 + 5)* + 𝑦* − 𝑎* ln 9 − 𝑥* − 𝑦* = 0,( 𝑥 + 5)* + 𝑦* − 𝑎* (x + y − a + 5) = 0

имеет ровно два различных решения.

Ответ: 1; 2 ∪ [8; 9). б) (досрочный ЕГЭ, 2018) Найдите все значения a , при каждом из которых система

( 𝑥 − 5)* + 𝑦* − 𝑎* ln 9 − 𝑥* − 𝑦* = 0,( 𝑥 − 5)* + 𝑦* − 𝑎* (y − 𝑥 − a + 5) = 0

имеет ровно два различных решения.

Ответ: 1; 2 ∪ [8; 9).


95.

а) (ЕГЭ, 2018) Найдите все значения a , при каждом из которых система 𝑥* + 𝑦* − 4 𝑎 + 1 𝑥 − 2𝑎𝑦 + 5𝑎* + 8𝑎 + 3 = 0,

𝑦* = 𝑥*

имеет ровно четыре различных решения.

Ответ: (\*\ *0

; −1) ∪ (−1;−0,6) ∪ (−0,6; −2 + 2). б) (ЕГЭ, 2018) Найдите все значения a , при каждом из которых система

𝑥* + 𝑦* + 2 𝑎 − 3 𝑥 − 4𝑎𝑦 + 5𝑎* − 6𝑎 = 0,𝑦* = 𝑥*


Ответ: (1 − 2; 0) ∪ (0; 1,2) ∪ (1,2; −3 + 3 2).

96.

а) (ЕГЭ, 2018) Найдите все значения a , при каждом из которых система 𝑎𝑥* + 𝑎𝑦* − 2𝑎 − 5 𝑥 + 2𝑎𝑦 + 1 = 0,

𝑥* + 𝑦 = 𝑥𝑦 + 𝑥


Ответ: (−∞;−3) ∪ (−3; 0) ∪ (3; 3,125). б) (ЕГЭ, 2018) Найдите все значения a , при каждом из которых система

𝑎𝑥* + 𝑎𝑦* − 4𝑎 − 6 𝑥 + 4𝑎𝑦 + 1 = 0,𝑥* + 𝑦 = 𝑥𝑦 + 𝑥


Ответ: (−∞;−3,5) ∪ (−3,5; 0) ∪ (1; 4,5).

97.

а) (ЕГЭ, 2018) Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение

𝑥 + 2𝑎 − 1 + 𝑥 − 𝑎 = 1 имеет хотя бы один корень.

Ответ: [0; *0].

б) (ЕГЭ, 2018) Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение

𝑥 +𝑎*

𝑥+ 1 + 𝑥 +

𝑎*

𝑥− 1 = 2

имеет хотя бы один корень.

Ответ: [−0,5; 0,5].

98.

а) (ЕГЭ, 2018) Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение

(4𝑥 − 𝑥*)* − 32 4𝑥 − 𝑥* = 𝑎* − 14𝑎 имеет хотя бы один корень.

Ответ: 0; 6 ∪ [8; 14].

б) (ЕГЭ, 2018) Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение

(2𝑥 − 𝑥*)* − 4 2𝑥 − 𝑥* = 𝑎* − 4𝑎 имеет хотя бы один корень.

Ответ: 0; 1 ∪ [3; 4].


99.

a) (ЕГЭ, 2019) При каких значениях параметра a уравнение H

Q\*HGZQ\=ZHQ\Z

= 0 имеет ровно 2 различных решения?

Ответ: 2 − 5; 0 ∪ 0; 1 ∪ 1; 4 ∪ 4; 2 + 5 . б) (ЕГЭ, 2019) При каких значениях параметра a уравнение =H \H\0\Z

HQ\H\Z= 0 имеет ровно 2

различных решения? Ответ: −3; 0 ∪ 0; 2 ∪ 2; 6 ∪ 6; 12 ∪ (12; +∞).

100.

a) (ЕГЭ, 2019) При каких значениях параметра a уравнение HQG=H\Z

/6HQ\FZHGZQ= 0 имеет ровно 2

различных решения? Ответ: −4;−3 ∪ −3; 0 ∪ 0; 5 ∪ (5; +∞).

б) (ЕГЭ, 2019) При каких значениях параметра a уравнение HQ\=HGZ6HQ\4ZHGZQ

= 0 имеет ровно 2 различных решения?

Ответ: −∞;−5 ∪ −5; 0 ∪ 0; 3 ∪ (3; 4).

101.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 2𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝑎 имеет единственное решение на отрезке P

=; 0P=.

Ответ: **; 0 **

∪ 5 .

Задания взяты из различных тренировочных и диагностических работ последних лет в формате

ЕГЭ, реальных экзаменационных работ, типовых тестовых заданий под редакцией И.В. Ященко, с сайта РешуЕгэ, Тренировочных работ А. Ларина и других источников.

Задания с параметром · 2019-08-06 · Ответ: −6;1∪8∪[9;10). 19. а)...

Documents

Transcript of Задания с параметром · 2019-08-06 · Ответ: −6;1∪8∪[9;10). 19. а)...