НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ

Кафедра вищої математики ім. М.П. Кравчука

“ ЗАТВЕРДЖУЮ” Декан

факультету аграрного менеджменту

____________ “____” _______________ 2015 р.

РОЗГЛЯНУТО І СХВАЛЕНО

на засіданні кафедри вищоїї математики ім. М.П. Кравчука протокол № 12 від ” 24 “ червня 2015р. Завідувач кафедри ________________________ (Іванова Ю.І.)

РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ “ Вища та прикладна математика (модуль 1 – Вища математика)“

напрям підготовки спеціальність - 6.030601 - “ Менеджмент” факультет - економічний розробник: В. П. Яковець, професор, д.ф.-м. н.

2

1.ОПИС НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

«ВИЩА ТА ПРИКЛАДНА МАТЕМАТИКА

(МОДУЛЬ І – ВИЩА МАТЕМАТИКА)»

Галузь знань, напрям підготовки, спеціальність, освітньо-кваліфікаційний рівень Галузь знань Менеджмент Спеціальність 6.010106 – “Менеджмент” Освітньо-кваліфікаційний рівень Бакалавр

Характеристика навчальної дисципліни

Вид Нормативна Загальна кількість годин 210 Кількість кредитів ECTS 7 Кількість змістовних модулів 6 Форма контролю Залік, екзамен

Показники навчальної дисципліни для денної та заочної форми навчання

денна форма навчання

заочна форма навчання

Рік підготовки (курс) 1 1 Семестр 1-2 1-2 Лекційні заняття 45 год. 6 год. Практичні, семінарськи заняття 60 год. 14 год. Самостійна робота 105 год. 190 год. Кількість тижневих годин для денної форми навчання: аудиторних

4/3 год.

3

2. Мета та завдання навчальної дисципліни

Метою навчальної дисципліни є ормування особистості студентів, розвиток їх інтелекту та здібностей до логічного та алгоритмічного мислення, засвоєння математичних методів розв'язання економічних задач

Завдання вивчення дисципліни:

• оволодіння основами математичного апарату, необхідного для розв’язання теоретичних і практичних економічних задач;;

• набуття вміння самостійно знаходити, вивчати і застосовувати наукову літературу та інші інформаційні джерела і ресурси з вищої математикиї;

• напрацювання навичок з математичного дослідження прикладних задач, а саме, вміння перевести конкретну економічну задачу на математичну мову з наступною побудовою її математичної моделі;

• розвиток уміння досліджувати побудовані математичні моделі тих чи інших економічних процесів;

• оволодіння методами обробки і аналізу результатів, отриманих при дослідженні розроблених математичних модноей прикладних задач..

У результаті вивчення навчальної дисципліни “вища математика” студент повинен

Знати: • основи вищої математики, що є фундаментом математичної освіти менеджера;

• роль та місце математичних методів у розв’язанні конкретних задач економіки та менеджменту; Вміти:

• формулювати найпростіші прикладні задачі і будувати математичні моделі реальних об’єктів та процесів, що в них протікають;

• розробляти раціональнв методи дослідження створених моделей, проводити іх кількісне і якісне дослідження, зокрема:

- будувати і аналізувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь, обирати найбільш раціональний спосіб їх розвєязання і знаходити іх розв’язки; - складати адекватну математичну модель прикладної задачі та знаходити її розв’язок методами аналітичної геометрії та математичного аналізу; - досліджувати функції з використанням похідної і будувати їх графікиі;

4

- застосовувати диференціальне числення до дослідження функцій на екстремум; - використовувати інтегральне числення до розв’язання конкретних прикладних задач фізики, техніки та економіки; - складати і розв’язувати диференціальні рівняння, якими описуються математичні моделі фізичних і економічних процесів; -обробляти числові дані, одержані в процесі економічних досліджень, аналізувати отримані дані, робити надійні висновки; - максимально стисло і зрозуміло викладати одержані результати та розробляти на їх основі практичні рекомендації стосовно вибору оптимальної економічної стратегії розвитку конкретного підприємства.

3.Програма навчальної дисципліни

І семестр

Змістовний модуль 1. Елементи лінійної та векторної алгебри Лекційне заняття №1. Визначники 2-го і 3-го порядків: означення, властивості, методи обчислення. Розклад визначника за елементами рядка або стовпця. Лекційне заняття №2. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь та їх розв’язування за правилом Крамера. Лекційне заняття №3. Матриці: означення, лінійні операції. Ранг матриці, його обчислення. Теорема Кронекера-Капеллі. Лекційне заняття № 4. Обернена матриця. Матричний запис системи лінійних алгебраїчних рівнянь та матричний метод її розв’язання.я. Лекційне заняття № 5. Вектори: означення, ліійні опреції над векторами, іхні властивості. Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів.

Змістовний модуль 2. Елементи аналітичної геометрії

Лекційне заняття № 6. Різні типи рівняння прямої на площині. Кут між прямими. Відстань від точки до прямої. Лекційне заняття № 7. Різні типи рівняння площини в просторі. Умови паралельності і перпендикулярності двох площин. Відстань від точки до плошини.. Лекційне заняття № 8. Рівняння прямої в просторі. Умови паралельності і перпендикулярності прямих у просторі. Лекційне заняття № 9. Взаємне розташування двох прямих та прямої і площин у просторі. Задача про перетин прямої і площини.

5

Лекційне заняття № 10. Криві другого порядку (коло, еліпс, гіпербола, парабола): означення, канонічні рівняння,основні властивості, побудова. Змістовий модуль 3. Вступ до математичного аналізу: границя функції

та неперервність

Лекційне заняття № 11. Функція: означення, область визначення, способи задання. Обернені, складені, парні і непарні, періодичні функції. Елементарні функції, побудова їх графіків. Лекційне заняття № 12. Числові послідовності. Границя числової послідовності та границя функції в точці за Кощі. Техніка знаходження типових ганиць. Перша та друга важливі границі, їх застосування. Лекційне заняття № 13. Нескінченно малі та нескінченно великі величини, Властивості нескінченно малих. Основні теореми про границі. Лекційне заняття № 14. Порівняння нескінченно малих. Таблиця еквівалентностей. Теореми про еквівалентні нескінченно малі. Лекційне заняття № 15. Неперервність функції в точці та на відрізку. Три означення неперервності функції функції. Точки розриву функції та їх класифікація.

ІІ семестр Змістовий модуль 4. Диференціальне числення функцій однієї змінної

Лекційне заняття № 16. Похідна функції однієї змінної. Геометричний, механічний та економічний зміст похідної. Техніка диференціювання. Таблиця похідних. Лекційне заняття № 17. Похідна складеної, оберненої, неявно заданої функцій. Логарифмічне диференціювання. Диференціал: означення, властивості, застосування до наближених обчислень. Похідні вищих порядків. Лекційне заняття № 18. Основні «французькі» теореми. Локальний екстремум. Найбільше та найменше значення функції на відрізку. Правило Лопіталя та його застосування до розкриття типових невизначеностей. Лекційне заняття № 19. Опуклість, вгнутість кривої, точки перегину. Асимптоти. Повне дослідження функції та побудова її графіка.. Застосування поняття похідної в економічних задачах. Маргінальнв вартість, дохід, прибуток. Еластичність попиту. Змістовий модуль 5. Інтегральне числення функцій однієї змінної

6

Лекційне заняття № 20. Первісна та невизначений інтеграл, їх властивості. Таблиця інтегралів.. Основні методи інтегрування: безпосередньо за таблицею, заміною змінної та частинами. Інтегрування раціональних дробів. Лекційне заняття № 21. Визначений інтеграл: означення, основні властивості. Формула Ньютона-Лейбніца.. Застосування визначеного інтеграла до геометричних та економічних задач.

Змістовий модуль 6. Звичайні диференціальні рівняння Лекційне заняття № 22. Означення диференціального рівняння 1-го порядку. Задача і теорема Коші. Три типи диференціальних рівнянь 1-го порядку: з відокремлюваними змінними, однорідні, лінійні.. Підстановка Бернуллі. Диференціальні рівняння вищих порядків, що допускають пониження порядку та інтегруються в квадратурах. Лекційне заняття № 23. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами (однорідні і неоднорідні), структура їх розв’язку. Знаходження частинного розв’язку неоднорідного диференціального рівняння зі спеціальною правою частиною.

4. Структура навчальної дисципліни для: повного терміну денної форми навчання.

Назви змістовних модулів і тем

Кількість годин денна форма

усього утому числі Л П Лаб Інд С.р.

1 3 3 4 5 6 7 Змістовний модуль 1. Елементи лінійної та векторної алгебри

Тема 1. Визначники 2-го і 3-го порядків: означення, властивості, методи обчислення. Розклад визначника за елементами рядка або стовпця.

6

2

2

4

Тема 2. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь та їх розв’язування за правилом Крамера.

6

2

2

4

7

Тема 3. Матриці: означення, лінійні операції. Ранг матриці, його обчислення. Теорема Кронекера-Капеллі.

6

2

2

4

Тема 4. Обернена матриця. Матричний запис системи лінійних алгебраїчних рівнянь та матричний метод її розв’язання.я.

6

2

2

4

Тема 5. Вектори: означення, ліійні опреції над векторами, іхні властивості. Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів.

6 2 2 4

Разом за змістовним модулем 1

40 10 10 20

Змістовний модуль 2. Елементи аналітичної геометрії Тема 6. Різні типи рівняння прямої на площині. Кут між прямими. Відстань від точки до прямої.

6

2

2

4

Тема 7. Різні типи рівняння площини в просторі. Умови паралельності і перпендикулярності двох площин. Відстань від точки до плошини..

6

2

2

4

Тема 8. Рівняння прямої в просторі. Умови паралельності і перпендикулярності прямих у просторі

6

2

2

4

Тема 9. Взаємне розташування двох прямих та прямої і площин у просторі. Задача про перетин прямої і площини.

6

2

2

4

Тема 10. Криві другого порядку (коло, еліпс, гіпербола, парабола): означення, канонічні рівняння,основні властивості, побудова.

6

2

2

4

Разом за змістовним модулем 2

40 10 10 20

8

Змістовий модуль 3. Вступ до математичного аналізу: границя функції та неперервність

Тема 11. Функція: означення, область визначення, способи задання. Обернені, складені, парні і непарні, періодичні функції. Елементарні функції, побудова їх графіків.

6

2

2

4

Тема 12. Числові послідовності. Границя числової послідовності та границя функції в точці за Кощі. Техніка знаходження типових ганиць. Перша та друга важливі границі, їх застосування.

6

2

2

4

Тема 13. Нескінченно малі та нескінченно великі величини, Властивості нескінченно малих. Основні теореми про границі.

6

2

2

4

Тема 14. Порівняння нескінченно малих. Таблиця еквівалентностей. Теореми про еквівалентні нескінченно малі.

6

2

2

4

Тема 15. Неперервність функції в точці та на відрізку. Три означення неперервності функції функції. Точки розриву функції та їх класифікація.

6

2

2

4

Разом за змістовним модулем 3

40 10 10 20

Змістовий модуль 4. Диференціальне числення функцій однієї змінної Тема 16. Похідна функції однієї змінної. Геометричний, механічний та економічний зміст похідної. Техніка диференціювання. Таблиця похідних.

8

2

2

4

Тема 17. Похідна складеної, оберненої, неявно заданої функцій. Логарифмічне диференціювання. Диференціал:

9

означення, властивості, застосування до наближених обчислень. Похідні вищих порядків.

12 2 4 6

Тема 18. Основні «французькі» теореми. Локальний екстремум. Найбільше та найменше значення функції на відрізку. Правило Лопіталя та його застосування до розкриття типових невизначеностей.

12

2

4

6

Тема 19. Опуклість, вгнутість кривої, точки перегину. Асимптоти. Повне дослідження функції та побудова її графіка.. Застосування поняття похідної в економічних задачах. Маргінальнв вартість, дохід, прибуток. Еластичність попиту.

12

2

4

6

Разом за змістовним модулем 4

44 8 14 22

Змістовий модуль 5. Інтегральне числення функцій однієї змінної

Тема 20. Первісна та невизначений інтеграл, їх властивості. Таблиця інтегралів.. Основні методи інтегрування: безпосередньо за таблицею, заміною змінної та частинами. Інтегрування раціональних дробів

16

2

6

7

Тема 21. Визначений інтеграл: означення, основні властивості. Формула Ньютона-Лейбніца.. Застосування визначеного інтеграла до геометричних та економічних задач.

12

2

4

5

Разом за змістовним модулем 4

26 4 10 12

Змістовий модуль 6. Звичайні диференціальні рівняння

Тема 22. Означення диференціального рівняння 1-го порядку. Задача і теорема Коші. Три типи диференціальних рівнянь 1-го порядку:

10

з відокремлюваними змінними, однорідні, лінійні.. Підстановка Бернуллі. Диференціальні рівняння вищих порядків, що допускають пониження порядку та інтегруються в квадратурах.

10

2

4

6

Тема 23. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами (однорідні і неоднорідні), структура їх розв’язку. Знаходження частинного розв’язку неоднорідного диференціального рівняння зі спеціальною правою частиною.

6

2

2

4

Разом за змістовним модулем 6

20

4

6

10

Усього годин:

210

46

60

104

5. Теми практичних занять. №

з/п Назва теми Кількість

годин 1-й семестр

1-й змістовий модуль

1

Визначники 2-го і 3-го порядків: означення, властивості, методи обчислення. Розклад визначника за елементами рядка або стовпця.

2

2

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь та їх розв’язування за правилом Крамера.

2

3

Лінійні операції над матрицями. Множення матриць. Обчислення рангу матриці. Задачі на сумісність СЛАР

2

4

Обернена матриця. Матричний метод розв’язання. системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

2

Вектори. Дії над векторами. Скалярний, векторний і

11

5

мішаний добутки векторів, їх застосування до розв’язання геометричних задач. МКР № 1

2

2-й змістовий модуль

6 Ріні типи рівняння прямої на площині. Кут між прямими. Відстань від точки до прямої.

2

7 Рівняння площини в просторі. Відстань від точки до площини. Взаємне розміщення двох площин. Кут між двома площинами.

2

8

Різні типи рівняння прямої в просторі. Умови паралельності і перпендикулярності прямих. Взаємне розміщення двох прямих у просторі. Кут між двома прямими в просторі.

2

9

Криві другого порядку (коло, еліпс, гіпербола, парабола). МКР № 2

2

10 Задачі на пряму і плошину в просторі. МКР № 2 2 3-й змістовий модуль

11 Знаходження області визначення функції. Елементарні функції, побудова їх графіків. Парні, непарні, періодичні, складені, обернені функції.

2

12 Числові послідовності. Границя числовох послідовності.

13

Границя функції в точці і на нескінчкінченності. Техніка знаходження типових границь. Перша та друга важливі границі, їх застосування до розкриття невизначеностей.

2

14 Неперервність функції. Дослідження функцій на неперервність. Класифікація точок розриві функції, їх знаходження. МКР № 2

2

15 МКР № 3 ІІ семестр

4-й змістовий модуль 16 Поняття похідної функції. Знаходження похідної за

означенням. Таблиця похідних. Опанування технікою диференціювання. Геометричний і механічний зміст похідної

2

17 Похідна складеної функції. Логарифмічне диференціювання.

2

18 Поняття диференціала функції. Застосування диференціала до наближених обчислень. Похідні вищих порядків

2

19 Правила Лопіталя, їх застосування до розкриття 2

12

невизначеностей. 20 Дослідження функцій на екстремум. Знаходження

найбільшого і найменшого значень функції на заданому відрізку.

2

21 Розв’язування практичних задач на екстремум 2 22 Дослідження функцій на опуклість і вгнутість та

точки перегину. Похилі асимптоти функції. Повне дослідження функції та побудова її графіка. МКР № 4

2

5-й змістовий модуль 23 Первісна і невизначений інтеграл. Таблиця інтегралів.

Техніка інтегрування. Метод безпосереднього інтегрування

2

24 Техніка інтегрування. Метод заміни змінної, інтегрування частинами

2

25 Інтегрування раціональних дробів 2 26 Визначений інтеграл. Формула Ньютона-Лейбніца.

Метод заміни змінної та інтегрування частинами визначених інтегралі.

2

27 Застосування визначених інтегралів до розв’язання геометричних і практичних задач. МКР № 5

2

6-й змістовий модуль 28 Диференціальні рівняння 1-го порядку з

відокремлюваними змінними, Однорідні та лінійні диференціальні рівняння 1-го порядку. Загальний і частинний розв’язки. Задача Коші

2

29 Інтегрування диференціальних рівнянь вищих порядків, які допускають пониження порядку та інтегруються в квадратурах

2

30 Лінійні диференціальні рівняння 2-го порядку із сталими коефіцієнтами. Однорідні і неоднорідні рівняння, знаходження їх загального і частинних розв’язків. МКР № 6

6.Самостійна робота. №

з/п Назва теми Кількість

годин

1

Розв’язування систем ліеійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса

10

2 Знаходження відстані від точки до прямої в просторі та відстані між мимобіжними прямими

10

13

3

Виведення канонічного рівняння гіперболи. Доведення теорем про властивості директрис еліпса і гіперболи

8

4

Обернені тригонометричні тригонометричні функції, іх властивості і графіки

10

5

Еквівалентні нескінченно малі функції, іх застосування до знаходження границь

8

6

Диференціювання неявно заданих та параметрично заданих функцій

8

7

Застосування похідної до розв’язання геометричних ы практичних задач на екстремум

12

8

Інтегрування найпростіших ірраціональних функцій. Методи інтегрування тригонометричних функцій

14

9 Застосування визначеного інтеграла до фізичних і економічних задач

14

10 Диференціальне рівняння Бернуллі. Методи знаходження його загального розв’язку. Рівняння в повних диференціалах

10

Разом

104

7. Контрольні питання для визначення рівня засвоення знань студентів

1. Визначники 2-го і 3-го порядків: означення, властивості, обчислення. 2. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь та їх розв’язання за правилом Крамера. 3. Матриці. Операції над матрицями: додавання, множення на число, множення двох матриць. 4. Обернена матриця. Матричний метод розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь. 5. Поняття вектора. Додавання і віднімання векторів. Множення вектора на число. Колінеарні і компланарні вектори. 6. Координати вектора. Знаходження довжини вектора за координатами його кінця і початку. 7. Скалярний добуток векторів, його властивості, обчислення і застосування.

14

8. Векторний добуток векторів, його властивості, знаходження і застосування. 9. Мішаний добуток векторів, його обчислення і застосування. 10. Різні типи рівняння прямої на площині. 11. Загальне рівняння прямої на площині. Розміщення прямої відносно системи координат залежно від коефіцієнтів її рівняння. 12. Взаємне розміщення двох прямих на площині..Кут між прямими, заданими загальними рівняннями. 13. Відстань від точки до прямої, заданої загальним рівнянням на площині. 14. Еліпс, його канонічне рівняння і властивості. Ексцентриситет і директриси еліпса. 15. Гіпербола, її канонічне рівняння і властивості. Ексцентриситет і директриси гіперболи. 16. Парабола, її канонічне рівняння і властивості. 17. Різні типи рівняння площини в просторі. 18. Загальне рівняння площини. Розміщення площини відносно системи координат. 19. Взаємне розміщення двох площин. Кут між двома площинами. 20. Відстань від точки до площини, заданої загальним рівнянням. 21. Різні типи рівняння прямої в просторі. 22. Взаємне розміщення двох прямих у просторі. Кут між двома прямими. 23. Взаємне розміщення прямої і площини в просторі. Умови їх паралельності і перпендикулярності. Кут між прямою і площиною. 24. Поняття функції. Область визначення функції. Способи задання функції. Парні і непарні функції, особливості їх графіків. Періодичні функції. Складені функції. Приклади. 25. Поняття функції, оберненої до даної. Знаходження функцій, обернених до даної. Особливості графіків прямої і оберненої функцій. Приклади. 26. Степенева, показникові і логарифмічна функції, їх властивості і графіки. 27. Тригонометричні функції, їх властивості і графіки. 28. Обернені тригонометричні функції. 29. Поняття числової послідовності. Границя числової послідовності. Властивості границь числових послідовностей, їх застосування до обчислення границь. 30. Нескінченно малі і нескінченно великі числові послідовності, зв’язок між ними. Теорема про границю добутку обмеженої і нескінченно малої послідовності. 31. Теорема про збіжність монотонної послідовності. Число e . Натуральні логарифми.

15

32. Означення границі функції в точці. Основні властивості границь функцій, їх застосування до обчислення границь. 33. Нескінченно малі і нескінченно великі функції в околі даної точки, їх властивості. Вертикальні асимптоти функції. 34. Границя функції в нескінченності. Горизонтальні асимптоти функції. 35. Похилі асимптоти функції, необхідна і достатня умова їх існування. 36. Перша і друга важливі границі. 37. Похідна функції в точці, її геометричний і механічний зміст. 38. Рівняння дотичної і нормалі до графіка функції. 39. Основні правила диференціювання. 40. Таблиця похідних елементарних функцій. 41. Поняття диференціала функції в точці, його застосування до наближених обчислень. 42. Поняття локального екстремуму функції. Необхідна умова існування локального екстремуму. Критичні точки першого роду. Достатні умови існування екстремуму. 43. Вгнутість і опуклість функції. Точки перегину. Необхідна умова існування точки перегину. Критичні точки другого роду. Достатня умова існування точки перегину. 44. Первісна і невизначений інтеграл функції, їх властивості. Таблиця інтегралів 45. Метод інтегрування функцій за допомогою заміни змінної (підстановки). 46. Метод інтегрування функцій частинами. 47. Поняття визначеного інтеграла, його основні властивості. 48. Теорема Ньютона- Лейбніца. 49. Методи обчислення визначених інтегралів (заміною змінних, частинами). 50. Застосування визначеного інтеграла 51. Поняття диференціального рівняння. Загальний і частинний розв’зок диференціального рівняння. Задача Коші. Теорема про існування і єдність розв'язку задачі Коші для диференціального рівняння 1-го порядку. 52. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку, їх інтегрування. 53.Лінійні диференціальні рівняння першого порядку, їх інтегрування. 54. Диференціальні рівняння вищих порядків, які інтегруються в квадратурах 55. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами. Структура їх загального розв’язку.

8. Методи навчання

16

Організація вивчення курсу вищої математики в НУБіП забезпечується засобами поєднання аудиторної і позааудиторної форм навчання, а саме:

- лекції; - практичні заняття; - самостійна аудиторна робота студентів; - самостійна позааудиторна робота студентів; - консультації; Для здійснення контролю за якістю знань та вмінь студентів використовуються: - аудиторні контрольні роботи; - індивідуальні контрольні завдання для самостійної роботи; - індивідуальні співбесіди; - заліки; - іспити;

Під час вивчення дисципліни “Математична статистика” використовують наступні методи навчання:

- лекції; - практичні заняття; - самостійна аудиторна робота студентів; - самостійна позааудиторна робота студентів.

Лекція (лат. lektio – читання) це стрункий, логічно завершений науково обгрунтований, послідовний і систематизований виклад певної наукової проблеми, теми чи розділу навчального предмету , ілюстрований за необхідністю наочністю та демонструванням дослідів. Лекція має органічно поєднуватися з іншими видами навчальних занять, слугувати підгрунтям для поглиблення і систематизації знань, які набуваются студентами у процесі аудиторної та позааудиторної навчальної роботи. Сучасна лекція – це посвячення слухачів у поцес сумісної наукової роботи, залучення їх до наукової творчості, а не тільки передавання наукової істини. Тому характерною особливістю сучасної лекції має бути діяльнісна основа, яка означає не механічне поєднання діяльності викладача і студента, а перш за все їх взаємодію у сумісному навчальному пошуці. Лекція повинна забезпечувати: - науковий вклад великого об’єму чітко систематизованої і концентрованої , методично грамотно опрацьованої сучасної наукової інформації; - доказовність і аргументовність суджень; - достатню кількість фактів аргументів, прикладів, текстів чи документів, які підтверджують основні тези лекцій; - ясність, логічність і лаконічність викладу інформації; - активацію навчально-пізнавальної діяльності слухачів різноманітними засобами;

17

- чітке окреслення кола запитань для самостійного опрацювання з посиланням на джерела інформації; - аналіз різних поглядів на вирішення поставлених проблем; - надання студентам можливості слухати, осмислювати і нотувати отриману інформацію; - встановлення контакту з аудиторією та забезпечення ефективного зворотнього зв’язку; - педагогічно доцільне використання різноманітних засобів наочності; - педагогічну завершеність (повне висвітлення наукової проблеми чи теми з логічними висновками). Практичні заняття (грец. prakticos-діяльний) – форма навчального заняття, на якому педагог організує детальний розгляд студентами окремих теоретичних положень навчальної дисципліни і формує уміння і навички їх практичного застосування шляхом виконання відповідно поставлених завдань. У структурі практичного заняття домінує самостійна робота студентів. Перелік тем практичних занять визначається робочою навчальною програмою дисципліни. Правильно організовані практичні заняття мають важливе виховне та практичне значення (реалізують дидактичеий принцип зв’язку теорії з практикою) і орієнтовані на вирішення наступних завдань:

- поглиблення, закріплення і конкретизацію знань, отриманих на лекціях і в процесі самостійної роботи;

- формування практичних умінь і навичок, необхідних в майбутній професійній діяльності;

- розвітку умінь спостерігати та пояснювати явища, що вивчаються;

- розвітку самостійності тощо. Консультації – форма навчання, у процесі якої студент отримує відповіді на конкретні запитання або пояснення складних для самостійного осмислення проблем. Консультації можуть бути індивідуальними або груповими, що проводяться перед модульною контрольною роботою, заліком або іспитом. Правильно організована консультація допомагає студентам подолати труднощі, які виникли при самостійному опрацюванні матеріалу. Консультування вельми корисне і для студентів, які успішно навчаються, але мають намір поглибити і розширити знання. Групові консультації проводяться: а). При необхідності детально проаналізувати питання, які були недостатньо висвітлені в лекціях або на практичних заняттях. б). З метою допомогти студентам у самостійній роботі, при підготовці до практичних робіт, підготовки до іспиту. Характерною особливістю навчання у вищій школі є великій обсяг самостійної роботи студентів (СРС). Самостійні роботи – це

18

різноманітні види індивідуальної і колективної навчально- пізнавальної діяльності студентів, які здійснюються ними на навчальних заняттях або у позааудиторний час за завданням викладача, під його керівництвом, але без його безпосередньої участі. Самостійна робота є основним засобом оволодіння навчальним матеріалом у час, вільний від обов’язкових навчальних занять. Навчальний час, відведений на СРС регламентується робочими планами ВНЗ і складає не менше 1/3 та не більше 2/3 загального об’єму навчального часу студента, відведеного для вивчення конкретної дисципліни.

9. Форми контролю Контроль за оцінюванням навчальних досягнень студентів є важливою складовою освітнього процесу у вищому навчальному закладі.

Контроль (від французького control) у дидактиці вищої школи слід розуміти як педагогічний супровід, спостереження і перевірку успішності навчально-пізнавальної діяльності студентів. Процес контролю, здійснюваний викладачем, передбачає декілька етапів:

1) перевірку (виявлення рівня отриманих студентами знань, умінь та навичок);

2) оцінювання (вимірювання рівня знань, умінь і навичок та порівняння їх з певними стандартами, окресленими вимогами навчальних програм); 3) облік (фіксація результатів у вигляді оцінок, балів, рейтингу в журналі, заліковій книжці, залікових чи екзаменаційних відомостях). Контролюючи навчально- пізнавальну діяльність студентів, викладач спрямовує свої зусилля на вирішення наступних завдань: - виявлення якості засвоення навчального матеріалу, ступеня відповідальності отриманих умінь і навичок цілям і завданням навчальної дисципліни; - виявлення труднощів у засвоенні студентами навчальної інформації та типових помилок з метою їх корекції та усунення: - визначення ефективності організаційних форм, методів і засобів навчання; - діагностування рівня готовності студентів до сприняття нового матеріалу. Педагогічний контроль виконує наступні функції:

- навчальну (освітню), яка полягає в тому, щоб контрольні заходи

сприяли поглибленню, розширенню, удосконаленню та систематизації знань, вмінь та навичок студентів, забеспечували зворотній зв’язок у навчанні

19

- диагностично – коригуючу, спрямовану на визначення рівня знань, вмінь і навичок, а також типових помилок, прогалин та утрутнень у навчанні, причин неуспішності та забезпечення заходів по їх усуненню; - оцінювальну, яка полягає у з’ясуванні стану знань, умінь та навичок як окремих студентів так і академічної групи в цілому, а також забезпечує облік і віткритість результатів контролю, що сприяє об’єктивному оцінюванню та кращому навчанню; - стимулюючу, що передбачає схвалення досягнутих студентами успіхів та формування позитивної мотивації до навчання, систематичної навчально- пізнавальної діяльності, розвітку почуття відповідальності за її результативність; - розвивальну, яка полягає у тому, що за умов систематичного, педагогічно-доцільного контролю розвивається память, увага, мислення, усне та письмове мовлення, здібності, пізнавальні інтереси, активність та самостійність студентів; - виховну, спрямовану на формування дисциплінованості, організованості, вмінь самодисципліни, позитивного ставлення до навчання, формування потреби в постійній самоосвіті та самовдосконаленні; - прогностично-методичну, яка стосуеться як викладача ( який отримує досить точну інформацію щодо ефективності своєї діяльності), так і студентів, оскільки вибір оптимальної методики викладання, вдосконалення методів навчання , може суттево вплинути на кінцевий результат – якість професійної підготовки випускника ВНЗ. Використовуються такі види контролю: попередній, поточний, тематичний, підсумковий. Попередній контроль здійснюється з метою виявлення рівня підготовленості с тудента ло сприйняття нового матеріалу. Така перевірка може проводиться у вигляді тестових завдань, письмових контрольних робот, фронтального усного опитування на практичних заняттях, індивідуальних чи групових консультаціях. Тематична перевірка знань спрямована на визначення рівня засвоєння студентами певної теми чи декількох взаємопов’язаних тем (модулів). Одним з основних завдань тематичної перевірки є створення передумов для осмислення та узагальнення достатньо великої за обсягом навчальної інформації. Для проведення тематичного контролю, який може здійснюватися на підсумковому семінарі, колоквіумі чи в процесі модульної або тематичної контрольної роботи, завдання добираються та конструюються таким чином, щоб усунути єлементи випадковості та об’єктивно оцінити навчальні досягнення студентів за усіма розділами теми. Підсумковий контроль має на меті перевірку рівня засвоення знань, практичних умінь та навичок студентів за тривалий проміжок часу навчання – семестр; за увесь період навчання у ВНЗ. Мета підсумкового контролю знань полягає у виявленні структури і системи знань студентів.

20

Складові такого контролю – семестровий контроль і державна атестація. Студента допускають до підсумкового контролю за умови виконання ним усіх видів робіт, передбачених навчальним планом на семестр з цієї дисципліни. Заліки – спеціальні засоби здійснення підсумкової перевірки та оцінювання академічних досягнень студентів. Семестровий залік - форма підсумкового контролю з окремої навчальної дисципліни за семестр, що спрямована на перевірку засвоення теоретичного та практичного матеріалу. Заліки складають за екзаменаційними білетами , затвердженими кафедрою. Викладач в обов’язковому порядку ознайомлює студентів зі змістом екзаменаційних питань. Для здійснення контролю за якістю знань та вмінь студентів з дисципліни ”Вища математика” використовуються наступні методи контролю: - модульні контрольні робти; - індивідуальні завдання; - індивідуальні співбесіди; - екзамен

10. Розподіл балів, яки отримують студенти. Оцінювання студента відбувається згідно положення « Про екзамени та заліки у НУБіП України » від 20.02. 2015 р. протокол №6 з табл.1. Оцінка

національна Оцінка ECTS

Визначення оцінки ECTS Рейтінг студентів, Бали

Відмінно

A

ВІДМІННО–відмінне виконання лише з незначною кількістю помилок

90-100

Добре

B

ДУЖЕ ДОБРЕ-вище середнього рівня з кількома помилками

82-89

C

ДОБРЕ- в загальному правильна робота з певною кількістю грубих помилок

74-81

Задовільно

D

ЗАДОВІЛЬНО- непогано, але зі значною кількістю недоліків

64-73

E

ДОСТАТНЬО-виконання задовольняє мінімальні критерії

60-63

21

Неадовільно 0

Fx

НЕЗАДОВІЛЬНО-потрібно працювати перед тим, як отримати залік (позитивну оцінку)

35-59

F

НЕЗАДОВІЛЬНО- необхідна серьозна подальша робота

0-34

Для визначення рейтингу студента (слухача) із засвоення дисципліни

Rдис (до100 балів) одержаний рейтинг з атестації (до 30 балів) додається до рейтингу студента (слухача) з навчальної роботи Rнр (до 70 балів):

Rдис = Rнр + ·Raт. Для успішного вивчення дисципліни “Вища математика” студентам

необхідно мати достатню підготовку з шкільного курсу математики: геометрії, алгебри та початків аналізу.

Перелік контрольних робіт

1. МКР № 1. Елементи лінійної алгебри (модуль I, 10 балів). 2. МКР № 2. Елементи аналітичної геометрії (модуль 2, 15 балів). 3. МКР № 3. Вступ до математичного аналізу (модуль 3, 10 балів). 4. Індивідуальне контрольне завдання з лінійної алгебри та аналітичної геометрії (20 балів).

5. МКР № 4. Похідна та її застосування (модуль 4, 15 балів). 6. МКР № 5. Інтегральне числення функцій однієї змінної. (модуль 5,

10 балів). 7. МКР № 6. Диференціальні рівняння (модуль 6, 10 балів). 8. Індивідуальне контрольне завдання з основ математичного аналізу

(20 балів). 11. Методичне забезпечення.

Зразки екзаменаційних білетів

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ ОКР бакалавр

напрямпідготовки/ спеціальність

аграрний менеджмент

Кафедра

Вищої математики

2015-2016 навч. рік

БІЛЕТ № 5___

з дисципліни вища математика

Затверджую Зав. кафедри

________________ (підпис)

Іванова Ю. І. (ПІБ)

____________2015 р 1. Поняття вектора. Додавання і віднімання векторів. Множення вектора на число. Колінеарні і компланарні вектори. 2. Нескінченно малі і нескінченно великі числові послідовності,

22

зв’язок між ними. Теорема про границю добутку обмеженої і нескінченно малої послідовності. 3.Розв’язати систему рівнянь за правилом Крамера

2 4,2 3x yx y+ +⎧

⎨− =⎩

4. Знайти рівняння висоти AD трикутника ABC , в якому ( ) ( ) ( )2,4 , 1, 3 , 2,4A B C− − .

5. Знайти площу трикутника ABC , в якому ( ) ( ) ( )2,3,0 , 0,2, 1 , 0,0,5A B C− − .

6. Обчислити границю

0

2limsin3x

tg xx→

.

7. Знайти похідну функції ( )3ln 1y tg x= − .

8. Знайти площу фігури, обмежену віссю абсцис і графіком функції sin 2y x= , 0

2x π

≤ ≤ .

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ ОКР бакалавр

напрямпідготовки/ спеціальність

водні біоресурси та аквакультура

Кафедра

Вищої математики

2015-2016 навч. рік

БІЛЕТ № 7___

з дисципліни прикладна математика

Затверджую Зав. кафедри

________________ (підпис)

Іванова Ю. І. (ПІБ)

____________2015 р 1. Скалярний добуток векторів, його властивості, обчислення і застосування. 2. Означення границі функції в точці. Основні властивості границь функцій, їх застосування до обчислення границь. 3.Розв’язати систему рівнянь за правилом Крамера

4 6,2 3x yx y+ =⎧

⎨− =⎩

4. Знайти модуль вектора 2 3a b+ , якщо 1, 4a b= = , а кут між векторами a і b дорівнює 120 . 5. Скласти рівняння площини, яка проходить через точку ( )1,2, 3M − − і пряму

1 21 1 2x y z− +

= =−

.

6. Обчислити границю

23

2

22

5 6lim3 2x

x xx x→

− +

− +.

7. Знайти похідну функції 3

2

1x

xye+

= .

8. Обчислити інтеграл 3

2

23 2cos3x x dxx

⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎝ ⎠∫

_

12. РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

Основна література

1. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика. – К.: Вища школа. 2004. – 647с. 2. Суліма І.М., Ковтун І.І., Радчик І.А. Вища математика, ч. 1. Елементи лінійної алгебри. Аналітична геометрія. – К.: НАУ, 2003, -216с. 3. Суліма І.М., Ковтун І.І., Яковенко В.М. Вища математика, ч.2. Вступ до математичного аналізу. Диференціальне та інтегральне числення функцій однієї змінної. –К.: НАУ, 2003, -297с. 4. Суліма І.М., Ковтун І.І., Батечко Н.Г., Нікітіна І.А., Яковенко В.М. Вища математика. Збірник задач. – К.: НАУ, 2003, -218с. 5. Суліма І.М., Яковенко В.М. Вища математика. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К.: НАУ, 2004

Додаткова література 1. Борисюк М.М., Скороход Т.А. Навчально-методичний посібник. „Похідна. Застосування похідної.” Київ, 2004. 2. Дума А.С., Вечорик А.М., Іванова Ю.І. Методичні рекомендації та індивідуальні завдання з елементарної математики. Київ, 1999. 3. Лиман Ф. М., Власенко В. Ф., Петренко С. В. та ін.. Вища математика,- Суми: Універс. Книга, 2006.