النحو من المرحلة الابتدائية حتي نهاية المرحلة الثانوية العامة في ثماني عشرة ورقة
التوجيهات العامة لتدريس رياضيات المرحلة الثانوية...
description
Transcript of التوجيهات العامة لتدريس رياضيات المرحلة الثانوية...
وزارة الرتبية والتعليم وزارة الرتبية والتعليم وزارة الرتبية والتعليم وزارة الرتبية والتعليم
اتاتاتاتمكتب مستشار الرياضيــمكتب مستشار الرياضيــمكتب مستشار الرياضيــمكتب مستشار الرياضيــ
*********
التوجيهات العامة لتدريس
الرياضيات
باملرحلة الثانوية
٢٠١٤ / ٢٠١٣للعام الدراسي
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
1
أهداف تدريس الرياضيات يف املرحلة الثانوية
درا� ا������١������ � آ��� ������ــــــ ـ ا����م �����دة ا������ ا��ز��� �ت ���ا! أ
٠ ا��'�رات ا�&را�� ��%اد أ$�ي
٢*+��! � ـ إ+'�ن �5 ا�������ت وا��3&ا��2 ,� ! ا���01ت ا������ ا��� +%ا/* ا�.��- ,
�� ا�:��� وا��8'�9�� ٠ ا���
� ! ا���01ت ا٣, و+.�8@ ذ�� ,�ـ ا��3&ام ا�.��- �<����- ا=��'�ا>� وا�'������AB�
��� ٠ ا�:��ة ا��
� ا��D&�& وا=��٤0�� *��D1+و -��.�� EFB��� 'Gوا� �B'�ل ا��ه��ء ا=��Kـــــــ�ر وذــــــ إ ��
=آ��1ف ا����Pت و+O%ر ا��KNط وا���Bذج ا������R�Fا� *<�.�� ٠
�.�ب٥� ��� ا=+�Dه�ت وا���%ل ا����B+ ٠ ـ
٦�B+ ـV�ABة وا�����Gوا�� P&وا� W�8�K=وا Xا���آ� ����٠ ا�'&رة
� ا��AB إ�� ا�������ت = آ���K V,\ ,:9- � أ�]� آZF �* /%ا8Kــــــــــ*٧�� ـ +�D1\ ا�.��-
�Pوا��و ����D٠ ا�
و��ب ,ـــــــ ـ ٨B��Z `��@ +%��_ أ^�ر ا�����ء �Z ,�ا �B`%وا� ـ�إ��Kء ا��وح ا�'%��
٠ ا�������ت ��.%�� و+'&م ا���18
� ا�:��ة آ���c�.3 وآ��� ٩, ��%ب ا������Nا d�e%+ي ا�.��- و&� � ا�:E ا�������B+ ـ
� ��>� ا��%اد اN$�ي, ٠
توجيهات فنية خاصة باملادةتوجيهات فنية خاصة باملادةتوجيهات فنية خاصة باملادةتوجيهات فنية خاصة باملادة
��B& +&ر�E ا�������ت ,� آ ا��Fوع ��ا��ة �� ��ــ -D�
� ا��0- ا��&ر�� ـ ا=��Xام ��� /�ء ١,٠
٢V�%'+ ��&� د�g���=ا \� � ـ ���FB+ -D ا��h2B ا�&را�� آ�� ه% وارد ,� ا���0ب ا��&ر�
٠ ا�.��-
٣�Z ا��3&ام ا��0- ا��3ر/� دا$ ا��&ر� �� ٠ ـ ا��8& آ
� ا����V إ+'�ن ��Fه�V ��د٤��� ا���ا/\ ا�ـ ��+* إ+'��K آ�,�� �Z $�ل �&او� ا=`�ع ����
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
2
^'�,�* ا������B+و ٠ وا����%�
٥��5 ا�����ـــــ ا�9���ـــــiـ �8 و+��FB در�* ����3&ام ا�� ا����V ا=��Xام �����3`- �\ ا�.
� و+������� Z�� ري�[! 1P�B� ب%� W٠ وأ�
� ا����V ا��3&ام �5 ا�������ت �Z +��ر�٦���:�ت d ـ آ��� .Oو� )� %ب ��ه�ن أو ! أ�
Zا���0ب ا��'�ر) +��ر� � ٠آ�� ورد ,
� ا��&ر�E ���ا��ة ٧, �&��� ا��&رس ا=����د �Z ا�.��' ا��'�� : ـ
Z��وا��&ر Z�2/%ة ا���+��N�8ات ا$ Z� ذ�� ��&رس وا=���Fدة ,� &�Dاد ا�&� أ ـ ا�
٠ اNوا>
��Bا�� V0ة ا���٠- ��&رس وز�Z ا�:Oــ ب ـ �D- ��ا
*� ٠ ج ـ ��ورة ر�c آ درس !��� ���&روس ا���9'
٠ د ـ !XF ا�.�ب ����gاك ,� ا���1P�Bت وا�:%ار ا��B8ء أ^�Bء ا�&رس
أو !�%ل���� h<��K �� ا�&رس ��%R%ل إ�, �2� K����=8 أ,�0ر ا�.�ب وا'+ -D� هـ ـ
1 أو ا�: �����ر�Z ا��P�B��� ٠.�و!
���دة� �Kه&اف ا�%/&اNا�&رس ا=ه���م ��:'�@ ا Wاد&�� ا��&رس �B& إ�� -D� ٠ و ـ
���ل ا��:���� ا��� �'%م ��2 ا�.��- وأن +0%ن>� O! آ �, oPو p�O3+ -D� ز ـ
���, ٠ ه�Bك �����
ب �B& إ�&اد ا�&رس و+W��FB وإ�]�ح ذ�� ,� �D ح ـ �D- ��ا��ة ا��Fوق �&ي ا�.�
٠ +:]�� ا�&روس
آ�� أ�Z0 ����1 ا�.��- �:�%���2 وأه���٨�2���� ا����V ر�c ا���دة ���:��ة ا���� �58B� ـ
Z0أ� ��� آ.1KN�� Eب ا��&ر�%� ٠ وأن �3�9&م أ�
� ا��&رس +O:�_ اN$.�ء ا��.��8 إن و/&ت ٩��8 ـ �8 +0��d ا�.P �� أي آ��ب �&ر�,
Zأو ! +��ر� ٠ �&را�
١٠�5 ا���0ب ا��&ر��� �8B/N�5ت ا� ـ ا=��Xام ,� �&ارس ا���5ت ا��� +&رس ا�������ت ���
٠ ا��'�ر
� ا��'�ر١١�� � آ �%�%ع وا���ا/� ا������ �<XDا� ٠ـ ا=ه���م �����ا/�
أ����- و١٢A!�� ـVو+'��ـــــــ P&� �2��%'+ق إ/���ت ا�.�ب وا=ه���م ��'����2 ، و�`
��Gا�� &'Bب ا�%�� أ���� !��2B وإ�gاك ا�.�ب ,��2 ، وا=����د , �%F1ل ا����N٠ ا
� ا���دة ور������B, V2 وأد���١٣, Z�2��Bا� 8� ٠ ـ ا=ه���م ���.
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
3
: اد ما يلـــي وعند إعداد الدروس جيب أن يشمل اإلعد
� ����� �� �
� ����� ���� ��� �� � ) ������ � ������ � ������ (�� �! "��#���$ %�&'
( ���)� ������� � ) �� �$ �*'�+�� ����� ,� -'��� (
. /���0� � ) ����� 1�2�� (
3. 5����*���
الصف األول الثانوي
اف اخلاصة لتدريس الرياضياتاألهد
الكتاب األول
: اHال املعرفـــي : أوال
١ ��� ,i ����5 وا!& ـ ����ف ا�.��- �K�Gا� .! ���د=ت ا�&ر/
٢ ����&اد ا���آ8 ـ ����ف ا�.��- Nا i, �&'�.
٣ ��� .رى ا����د� ا������� �+:&�& K%ع /ـ ����ف ا�.��-
٤�� ـ ����ف ا�.��- � ��Z /�رى ا����د� ا������� و�����ت !&وده� Pا���.
٥- �:v ا�gرة ا�&ا��Fآ� i�� . ����ف ا�.��-
٦- ! '��` i�� ����ف ا�.��- B��8��%2D� i, �K�Gا� . وا!& ل ا�&ر/
٧ � �2F%م ا�Xاو� ا��%/2ــ�� ٠ ـ ����ف ا�.��-
٨�� �� ا�%�\ ا�'����� X٠او� ـ ����ف ا�.��-
٩ ���� <�9� �, �Xاو�� �B��9ا�'��س ا�&ا>�ي وا� ��� ٠ ـ ����ف ا�.��-
١٠ �� وا��:%� �Z أ!&ه�� إ�ــــــB��9ا�&ا>�ي وا� Z����'ا� Z�� Pا��� ��� ـ ����ف ا�.��-
�$w٠ ا
��Z `%ل ا�'%س و`%ل P.� ا�&ا>�ة ١١Pا��� ��� ٠ ـ ����ف ا�.��-
� ا�Xاو� ا�P dOB.��ــ ـ ����١٢�� ٠ف ا�.��-
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
4
١٣-� ا��3&ا��2 ��:%� ا�&ا>�ي إ�ــ� ���Bـــــــــ�Fوآ� -�Dا� 8��! ��� ��&رب ا�.��-
E0٠ وا��
١٤ ��GــG2%م ا�&وال ا��F� ��� ٠ ـ ����ف ا�.��-
١٥ ��GــGت ا�&وال ا����%�'� ��� ٠ ـ ����ف ا�.��-
�Xوا�� ا�R�3ــ ـ ����ف ا�.��١٦� �G�Gا�&وال ا�� ��� -٠
١٧ Zا�������� Zاو���X�� �G�Gا�&وال ا�� ��� ٠ ـ ����ف ا�.��-
١٨ ��GــGوال ا��&�� �K��8ا� �Gا��� ��� ٠ ـ ����ف ا�.��-
١٩- Z���� *��1+ i�� . ����ف ا�.��-
٢٠ – Z�G�G� *��1+ i�� ����ف ا�.��-
�i ا�-٢١����Z�2��1�� Z ����ف ا�.��- [� i�!�9� Z�� P��.
�i ����ف ا�.��- -٢٢� .+.�8'�ت ا��i, *��1 ا�&ا>�ة
�i ����ف ا�.��--٢٣� 8��Bاء ا���X/Nوا . ا���9'���ت ا���%از�
�i ـ ����ف ا�.��- ٢٤� 8واX/Nاء��FOB ا�Xاو���B٠ ا���
�i ����ف ا�.��--٢٥� . +.�8'�ت ا���B�i, - ا�&ا>�ة
اHال املهــاري : ثانيــا
�&اد ا���آ8 و+:&�& K%ع ـ ��'Z ا�.��- ! ��9> ١Nوا �K�Gا� ا��Dر����Zد=ت ا�&ر/
٢ ��� ـ ��&رب ا�.��- �K�Gا� ٠ +Z�%0 ���د� ا�&ر/
�&اد ـ �.8@ ا�.��- $%اص ٣Nا ٠ ا���آ8
�Z ا�&را ا�&إ�gرة �:v ـ +.�8@ ٤B��8و! ا��� � �K�Gا� /. ٠
٥ E0ا�&ا>�ي وا�� �� إ�B��9ا�'��س ا� Z� �%:ا�� ��� ٠ ـ ��&رب ا�.��-
٦ -�Dا� ا��3&ام !��8��� Z'٠ ـ ��&رب ا�.��- و��
٧ �G�Gا�&وال ا�� V�ا�.��- ر Z'�� ٠ ـ
� إ��Dد ٨�����Z�2��1�� Z ـ ��&رب ا�.��- [� i�!�9� Z�� 89B٠ ا�
٩-�Fا�.��- آ� Z'�� د�Dا>�ة إ�&� 89B��� .'K ة%P
� إ��Dد ١١�� .`%ل �dOB ا�Xاو� ـ ��&رب ا�.��-
�Z�G ا���z�R Z�2��1 آ��� ـ ١٢Gوآ�����2 �\ +�+�- رؤوس ا�� -��Bا��.
١٣- ��AK -��.ا� Z'�� ��`� E ,R i%ر+�2 ا����
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
5
األهداف اخلاصة لتدريس الرياضيات
الصف األول الثانوي
كتاب الثانيال
: اHال املعرفـــي : أوال
�2F� i%م ا�.��- ف����أن ـ ١� �2� وأK%ا,%FO٠ ا��
�i ا��FO%,�ت ـ أن �V2F ا�.��- ٢� ٠ ا������ت
٠ ��ب ا��FO%,�ت ـ ���ف ا�.��- ٣
�i ا�� ـ ٤� ٠ &دات:أن ����ف ا�.��-
ـ ٥,%FO��� i��[ا���0%س ا� i�� ٠ أن ����ف ا�.��-
�i ����ف ا�.��--٦� . ا����B��8ت ا�3.�
�iا�.��- ����ف -٧� ا����B��8ت �AKأ !
�i ����ف ا�.��--٨� G�Nوا�: ا ا�3.�D��8ا�
٩ ��GــGوال ا��&�� ����Nت ا�Pا��� ��� ٠ ـ ����ف ا�.��-
١٠ �v ا�'�>V ا�Xاو�Gا�� ! ��� ٠ ـ ����ف ا�.��-
� زوا�� ا=ر+�Fع وا��F3Kض ـ ����ف ا�.��- ١١B�� ���٠
١٢ ���� ا�'.�ع ا�&ا>�ي وا�'.� ا�&ا>�� و����ف ا�.��- �� ا���9!�ت ا��Dد ـ ����ف ا�.��-
'V�9+ ـ ���ف ا�.��- ١٣�.P ��'�9�.
�i ���د=ت ا�c3 ا��V�'�9 ـ ����ف ا�.��- ١٤�.
�i ـ ١٥� ٠ ��Pس ا�Xاو� ��Z���'�9� Z ����ف ا�.��-
� ـ ����ف ١٦�� $V�'�9� c ا�.��- .'K Z� %م�ل ا���%د ا���%`.
+'�`\ �Z���'�9 ـ ���ف ا�.��- ١٧.'B� ا���ر V�'�9ا�� c3ا� .ا�O%رة ا���� ����د�
���2 ـ ����ف ا�.��- ١٨� ٠ ا����2Dت وا������ت
: ا����ل ا���ري : ����ــ�
٠ ! ��9> ا��FO%,�ت ا�.��- ��'Z ـ ١
!�R ��ب �Z��,%FO إ��Dد ـ ��D& ا�.��- ٢
٣ ��� +.�8@ $%اص ا��FO%,�ت ـ ��&رب ا�.��-
إ��Dد أن ��'Z ا�.��- -٤,%FO�� ا���0%س ا�]��
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
6
٥- �Z ا����B��8ت ا�3.��%�D� ! -��.ا� Z'�� أن .
٦- ا�3.�D��8ا�.��- ! ��9> ا� Z'�� ٠ أن
٧cا��� ��� ـ ��&رب ا�.��- �G�Gوال ا��&�� ����Nت ا�Pا��� Z�� ٠
٨ �v ا�'�>V ا�Xاو�Gا�� ! ��� ٠ ـ ��&رب ا�.��-
� ا��3&ام ٩�� ـ ��&رب ا�.��- F� ٠زوا�� ا=ر+�Fع وا=�F3Kض ,� +:&�& أ���د ��3
١٠ � ! ��9> ا�'.�ع ا�&ا>�ي وا�'.� ا�&ا>��ــ�� ٠ ـ ��&رب ا�.��-
١١! ���� ا���.��'�ت ـ ��&رب ا�.��- �� <�9� ٠
���2 ـ ��'Z ا�.��- ١٢� ٠ ا����2Dت وا������ت
�i ـ ��&رب ا�.��-١٣��i ا����2Dت � .+.�8'�ت
١٤- ����9'�� إ��Dد ��&رب ا�.��- � .'K V�9'+ .'K .
١٥ ��� ����د=ت ا�c3 ا��V�'�9 إ��Dد ـ ��&رب ا�.��- F� . ا�O%ر ا���3
١٦�� ـ ��&رب ا�.��- � . ��Pس ا�Xاو� ��Z���'�9� Z إ��Dد
ا�V�'�9� i إ��Dد - أن ��'Z ا�.��– ١٧.'K Z� ء ا���%دX/ .
١٨ – Z���'�9� \`�'+ .'B� ا���ر V�'�9ا�� c3ا� ٠ أن �%/& ا�.��- ا�O%رة ا���� ����د�
: اHال الوجدانـــي
� +&ر�h2B� E ا�������ت ��dO اNول ا�K�G%ي ,
١ Z� <�9� �� K:% ��دة ا�������ت وا��3&ا��2 ,��Dإ� W�D+ـ أن ��0%ن �&ي ا�.�ب ا
٠ ا��8{ �\ ا=���Fدة �Z �%�%ع ا����5 وزوا�� ا=ر+�Fع وا��F3Kض
�%ل ا���9> ٢ ! � ٠ ـ إ^�رة ا�:��س ��Z ا�.�ب ,� ا��%R إ�
٣���Z أ,�0رV� W ـ أن ���رس �:��س ا�����8 ا�9 �'.B� 5� ���� ٠
�� ��Kذج ����ABت ٤ @��` Z�� K:% ��دة ا�������ت ��Dإ� W�D+ا -��.� ـ ��0%ن �
��&B٠ ه
٥ EFB��� 'Gا� � ��� �~دي إ��%�Oا� ٠ ـ ���رس ا�.��- �:��س ! +.�8'�ت ��&ر/
٦�Kإ � ا�������ت ��� �~دي إ����/ �8 ��ه���م ,�� و+�وقـ ��1رك ا�.���Dء ا��� ا��
��دة ا�������ت
٧ Vــ��� �'.B� ��0F�� *+�01� :و� ٠ ـ ���Oف ,� !��+* ا����
�2&ف ا��1B%د٨ � *�R%+ � ٠ ـ ���9FB� V* ا�3.%ات ا��
٩ Z� و��8& ���� ا�:'�>@ ا���� *+��! � ا�D%,�ء ـ ����& ,Pظ ا��8ا�F�Nا
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
7
ل الثانويقرر الصف األوم
الكتاب األول
: اجلرب وحساب املثلثات : أوال
�8Dا� : �K�Gا� �&اد ا���آ8 –�����ت ا�&ر/Nا Z� ا����د� – /�ري +:&�& K%ع – �'&�
��Z /�رى ا����د� ا������� و�����+�2 –ا�������Pا��� .
ا�3.�ــD��8رة : ا��gإ ! – ا�&ا�B��8�� ,2D� i%ل وا!& ا�&ر/�K�Gا�
��Gت G�9ب ا��!:
Zا��'&���ــ Z�� Pـ ا��� �Xاو� ـ و!&ات ��Pس ا�Xاو�� � ا�Xاو� ا��%/2 ـ ا�%�\ ا�'���
����Nا ��GـــــــGت ا�&وال ا����%� ـ �'����Nا �G�Gـ ا�&وال ا�� -�Dا� � ـ !��8B��9ا�&ا>�ي وا�
X��8 ا�� �G�Gـ ـ ا�&وال ا�� �G�Gوال ا��&�� �K��8ا� �Gـ ا��� �G�Gـ $%اص ا�&وال ا�� R�3وا�� ا�
�%م ا!&ي V�P ا�&وال �� Nي زاو� ـ ��Pس زاو��G�Gد ا�&وال ا���Dا�:�دة ـ إ� �Xاو�� �G�Gا�&وال ا��
�2� �G�G٠ا��
����� : ���� : ا�������ا�
��Gت –+��1* ا��]���ت Gا���– +��1* ا�� Z�2��1�� Z���[� i:.�و i�!�9� Z�� ت�P–
8 –+.�8'�ت ا��i, *��1 ا�&ا>�ة ��Bاء ا��X/Nوا +.�8'�ت ا��i, Z��8 ا�&ا>�ة – ا���9'���ت ا���%از�
.
الكتاب الثانــــــيالكتاب الثانــــــيالكتاب الثانــــــيالكتاب الثانــــــي
: : : : اجلرب وحساب املثلثات اجلرب وحساب املثلثات اجلرب وحساب املثلثات اجلرب وحساب املثلثات : : : : أوال أوال أوال أوال
���i ا����FO%,�ت –ا����FO%,�ت : ا�8Dـ��ـ� � ����0%س ا�– ا��:��&دات – ا��������ت ,%FO���– ��D��8ا�
.ا�3.�
��Gت Gـ ا�'.�ع: !�9ب ا�� �v ا�'�>V ا�Xاو�Gـ ! ا�� �G�Gا�&وال ا�� Z�� ����Nت ا�Pا���
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
8
! ا����د=ت– ا�&ا>�ي وا�'.� ا�&ا>���G�Gا���9!�ت - ا��
: التحليلية اهلندسة : ثانيا
���i –ا������2Dت ����i ا������2Dت – ا������2Dت ا��������ت ��9'�� – +.�8'���ت ��� ��.'K V�9��'+ –
V�'�9ا��� c3ا� ا�����P – c�$ iس ا�Xاو�� ���Z���'�9�� Z –���د��.'K Z�� %م��ل ا����%د ا���%�`
V�'�9�– Z���'�9� \`�'+ .'B� ا���ر V�'�9ا�� c3د=ت ا����� . ا�O%رة ا����
: : : : وجيهات خاصة للصف األول وجيهات خاصة للصف األول وجيهات خاصة للصف األول وجيهات خاصة للصف األول تتتت
� ا���Fه�V ا�%اردة �����0ب ا��&ر�� و��'D��2B- أ ـ ١ �� ٠ن ����ف ا�.��-
٢ � ! ا���01ت �Z , ـ �D- أن �9�0- ا�.��- ا���2رات ا��0,��%Bا��� Zل ا����ر��$
����N�0ر ا,N٠ �0 ا
) و ب ، و أ ( ≠≠≠≠) وأ ، و ب ( ـ �2F� _��%+ -D%م ا�Xاو� ا��%/2 وأن ٣
� ا�%�\ ا�'���� +0%ن ���0,{ إذا آ�ن ا���1ع ـ ٤ , �� �D- +%��_ أن ا�Xوا�� ا��%�%
� ��2 /���� وا!& !�v أن ا�Xوا�� ا��� ��P��+�2 +�9وي <�2B٠ ا�
�Xاو� ا��� ��P��2 أ ت ، ن ) ٣٦٠× ن + أ ( � ٠ ص /����0� �2,{
�B& ا��:%� ٥ *Kـ و��!� أ E0ا�'��س ا�&ا>�ي و���� ��� إ�B��9ا�'��س ا� Z�٠
هـ P�8@ ا���.+ ��� �D- أن ���%د ا�.��- د
س = ٥
× 180
ط ، س
٥هـ =
د ×
ط
180
-�Dا� ��8– ����3&ام !��8D��Bد ا��D�2 +:%� أو إ�� �gة إذا آ�oK اw=ت ا�:��8
�g�8� ٠
�Z�G ، آ�� �D- آ��� رؤوس ٦ G� *��1+و @��.+ Z� آ Z�� ق�Fو/%ب +%��_ ا� �� ـ ��ا
�Z�G ا���Z�2��1 ���+�- ا��ؤوس ا����e�Bة !�Z0�� i آ���* ا���B�Z�� - أ`ـــــــ%ال Gا��
٠ ا��Nع ا����e�Bة
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
9
)نيللطلبة العادي( درس منوذجي للصف األول الثانوي
اجلبــــر : املادة
ا��'&ار ا��8Dي: ا�&رس
� : اNه&اف ا����,��� :����ف ا�.��-
٠ ـ �2F%م ا����د� ا���e�Bة٢ ـ �2F%م ا��'&ار ا��8Dي ١
٣ � ا�O%رة أس ـ إ٤ـ �2F%م أ�FRر ا�&ا��� ب + �gرة ا��'&ار ا��8Dي
� ا�O%رة أس ٥�� ٠ �FR ≠≠≠≠/ـ ، أ + ب س + ٢ـ أ�gرة ا��'&ار ا��8Dي
��آ�� �� ) ا���رات ( ا!ه�اف ا��
ب+ أ س ) = س ( ـ �.8@ ر�V ا�&ا� ، د ١
� +���Z إ�gرة ا��'&ار ا��8Dي أ س ٢ �� ب + ـ ��&رب
� ( !ـ + ب س + ٢أ س ) = س ( د ـ ���V ا�&ا�٣ K��� �G�+(
� ا�O%رة أ س ٤ ��� +���Z إ�gرة ا��'&ار ا��8Dي �� !ـ+ ب س + ٢ ـ ��&رب
:ا!ه�اف ا��$�ا��ــ�
� �� ا�.��- K:% !- ��دة ا�������ت ١ �B� ـ أن
� ا����8ــ�٢ , P&ا� %:K -��.ا� �� ��B� ـ أن
� ا�.��- ا٣ �B� ـ أن V�ا�� �, P&� ) �&ا�� �K��8ا� �G٠)ا���
٤ -Kــــــــ%اDا� d1آ �دة ا�������ت ، و���E دوره� , �� �, ـ أن �:E ا�.��- ���:�%�
� �:�آ�+�2 ��� ا�.��8 وا�'&رة , ����D٠ ا�
::::اإلجــــــراء اإلجــــــراء اإلجــــــراء اإلجــــــراء
٣+ س ٢) = س ( ـ �.�- ا��&رس �Z ا�.��- أن �����K��� V ا�&ا� د ١
٢ �� ا���Fات ا���� �FR >) س ( �0%ن ,��2 د ـ ����ف ا�.��-
�FR ) = س ( �FR و��i �0%ن ,��2 د <) س ( وا��� �0%ن ,��2 د
٣ ����&ة �P د�Dا�.��- إ� Z� ا��&رس -��ـــــــ- ) إ��Dد إ�gرة ا��'&ار ( ـ �..� Vــ^ Zو�
Z���+ -��.ا� Z� ا��'�د�� ا��&رس Z� رة آ�gإ :
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
10
س) = س ( د ٢ ٦+ س ٥ −−−−
س) = س ( د ٢ ١+ س −−−−
س) = س ( د ٢ ١+ س ٢ −−−−
�- ا��&رس �Z ا�.��- إ��Dد .� V^ �2B� آ �� إ�gرة ا��'&ار ا��8Dي ,�� أن ����ف ا�.��-
Gا� ���Dد إ�gرة ا��'&ار ا��8Dي �Z ا�&ر/����&ة �P �K�٠ــ
�- �Z ا�.��- ��'%�V ا�&رس و+'��V ا�.��- ، +���Z إ�gرة آ �Z ا��'�د�� : ا��)��ـــ' .�
��8 اw+�ــDا� :
٤+ س ٣) أ
س٢ −−−− ٥) ب
س) ج٢
٣ −−−− س ٢ −−−−
س−−−− س ٤) د ٢
+ ١٦
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
11
)طلبة الفائقيــن لل( درس منوذجي للصف األول الثانوي
:,�+�ع ا��رس �G�G٠ ! ا����د=ت ا��
:ا!ه�اف ا��.�-�ــ�
��GــGا�� � `�ق ! ا����د��� أن ����ف ا�.��-
)ا���2ر�ــ ( اNه&اف ا�EFB !�آ�
� �2D%ل وا!& , �K�Gا� �Z� *�G ا�&ر/G� ٠أن �.8@ ا�.��- ! ���د�
::::اإلجــــراء اإلجــــراء اإلجــــراء اإلجــــراء
، ٠ [[[[ ت ، س ٣= /�� س ٢+ رس �Z ا�.��- ! ا����د=ت �P س ـ �.�- ا��&١ 2
ط [[[[
٢ Zــــــــ� � ���د��� O:� i�! ى�$Nا � إ��G�Gـ �'%م ا�.��- ��:%� ا!&ي ا�&وال ا��
��G* وا!&ةG� � دا�, �K�Gا� ٠ ا�&ر/
٣+�Bا� � �2D%ل وا!& ـ �'%م ا�.��- �: ا����د�, �K�Gا� وه� �Z ا�&ر/D٠
���Fة ٤ � ���B+ = � ، ٠ [[[[ ـ �'%م ا�.��- ������8د ا�:�%ل ا��2
ط [[[[Zا�.��- �ـــــــ @':�� V^
���Fة � ���B+ � ا�:�%ل ا��:R ]]]] ٠ ، 2
ط [[[[ ٠
::::م م م م ــــــــــــــــــــــــالتقويالتقويالتقويالتقوي
:س �Z ا�.�ب ! ا����د=ت �.�- ا��&ر
�e٢
٠ = ٥+ �P س ٥+ س
[[[[ ، ط ٠ ]]]] ت!�v س
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
12
األهداف اخلاصة لتدريس الرياضيات
)للصف الثانى الثانوى (
: اHال املعرفــــي : أوال
� د==ت ��� ا���%ز وا����� ��2 ـ ����ف ا�.��- ١ ��٠
٢�Dـ أن ���ف ا�� ) �Z ا���V ( ل وا���Dل ا��'�� و�&ي ا�&ا�
٣ � ا�&وال وه� ا��D\ وا�.�ح وا�]�ب وا�'�9�� ٠ ـ أن ���ف ا������ت
٤ � أ`�اد ا�&وال ,� ,��ات ���BــB�� V2F� ٠ ـ
٥ � ا�&ا� ا�Xو/� وا�&ا� ا��Fد�ــ�� ٠ ـ ����ف
٦ �K��8�2 ا��0gا��'��س و � دا��� ٠ ـ ����ف
� ����5 وا!& ٧, �K�Gا� � دا� ا�&ر/�� ٠ ـ ����ف
٨ � دا� ا�&ر/ ا�G��Gــ�� ٠ ـ ����ف
٩ � اN�E ا���90ــ�� ٠ ـ ����ف ا�.��-
١٠ �2Rو$%ا ��wا � ا�&ا��� ٠ ـ ����ف ا�.��-
١١ �2Rو$%ا � ا�&ا� ا��%��ر������ ٠ ـ ����ف ا�.��-
١٢O� ا��&د ��� ـ ����ف ا�.��- ��� ٠%رة
� ا��%��ر����ت ١٣, � ا��3&ام ا�:��8�� ٠ ـ ����ف
� ا��������ت١٤���&ا� وا����ف � R�$ � �2F%م ا������� آ:���� ـ ����ف ا�.��-
��&B2وا� ٠ ا�:���9
١٥ B��� ��� وآ���ت � آ���ت ��� ���,B�� V2F� ٠ ـ
١٦ � �2F%م ا���2Bــ�� ٠ ـ ����ف
�K &B'.ــ أ ـ ١٧ ��2 دا�K ��� ����٠ف
١٨ ��2Kا�� &B� ��2 دا�K ��� ٠ ـ ����ف
����2Bت ١٩� ����Nا &�� ا�'%ا�� ٠ ـ ����ف
٢٠ �2K 2ـــ� /� س ـK ، س �` س٠ س س ٠ س
� ا�O%رة /� ـ �٢١�1�� �G�Gا�� )ب+ أ س(،�e ) ب + أ س ( ، /�� ) ب + أ س ( ' ا�&ا�
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
13
� ��Fه�V دا� ا����5 ـ دا� ��%�c ا����5 ـ ��&ل ا��٢٢��5�� ٠ ـ ����ف
٢٣�K &B'.ــ � �2F%م ��1' دا��� ٠ ـ ����ف ا�.��-
٢٤ ��� �&ا�� � إ��Dد ا���1' اNو����� ��� ٠ا�O%رة ـ ����ف ا�.��-
س ن
ـ أ س ن
�9 دا���Z ، دا�P و$�رج ، Zب دا����� R�! ، ة ا�:&ود��Gآ ، دا�
ا��98.�G�Gا�&وال ا�� ��� ، ٠ ا�&ا�
٠ ـ �K�P c8B�9%ن /�- ا����م٢٥
٢٦-�Dن ا�%K�P c8B�9� ٠ ـ
ـ �c8B�9 زوا�� ا=ر+�Fع وا=�F3Kض وا��3&ا��2 ��:&�& أ٢٧F� ���٠د ��3
٢٨ Zس زاو�����P ع و,�ق%�D�� �G�Gا�&وال ا�� ��� ٠ ـ ����ف
٢٩ �dOB ا�Xاو� و��d ا�Xاو��G�Gا�&وال ا�� ��� ٠ ـ ����ف
: ا����ل ا���ري: �����
١ � ا��3&ام ا���%ز ا������ــ�� ٠ ـ أن ��&رب ا�.��-
� إ��Dد ا���Dل وا���Dل ا��'�� ٢ �� �Z ا���V ـ ��&رب F� ٠وا��&ي �&وال ��3
� ا�&وال ٣ ��� إ/�اء ا������ت �� ٠ ـ ��&رب
٤ � أ`�اد ا�&وال ,� ,��ات ���BــB�� V2F� ٠ ـ
٥ V�ا�� Z� ا`�اد ا�&وال ��� ٠ ـ ��&رب
٦��2��� ٠ ـ �V2F ا�&ا� ا�Xو/� وا�&ا� ا��Fد� وا��&ر�-
� ��� ا�&وال آ��Gة ا٧ �� �٠:&ود ور��B:B� Vه� ـ ��&رب
٨ F� ٠ ـ �V2F دا� ا��'��س و��B:Bه� وR%ره� ا���3
٩�K��8�2 ا��0g V��2 ور���� دا� ا��'��س وا������ت �� ٠ ـ ��&رب
١٠ �B:B0 ا��g ��� وآ��� +���5 ا������ت و+�^�� ذ�� �K�Gا� ٠ ـ �V2F دا�* ا�&ر/
إذا ١١ G��Gا� � ـ �V2F دا� ا�&ر/B:B0 ا��g ��� ٠+��5ت ا������ت و+�^�� ذ��
١٢Zا��������� Z� ود آ&! Z� د �:&د&�� ا�:& ا���م و��D%ع K%K�P 3&ام��ا ��� ـ ��&رب
+�Bز��ــ��&Bه آ��� ��D%ع �&د ��� �Z� *�B !&ود ��������&B2وا� ٠ ا�:���9
١٣�� إ��Dد ا�%�c ا�:��9�� ����2B ـ ا��&ر�- Pوا��� ��&B2ا� c�%٠ وا�
١٤ ��2B�� Xوا����� وا����0ت ��� ا����,B٠ ـ ��2رة ا����� �\ ا����0ت ��� ا����
١٥ ��2 دا�ــK د�D٠ ـ إ+'�ن إ�
٠ ـ ��2رة إ��Dد ا����5 ـ ودا� ��%�c ا����5 ـ ��&ل ا��١٦��5
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
14
� إ��Dد ��1' ا�&وال اw+�ـــ١٧�� ـ ا��&ر�- :
�9 دا���Z ـ دا� ا�&ا� ـ ��� ا�&وال P ـ $�رج Zب دا����� R�! ة ا�:&ود ـ��Gآ
ا��98.�G�G٠ ا��
١٨ �G�G3&ام ر�%ز ا�&وال ا����ا ��� ٠ ـ ��&رب ا�.��-
١٩ �G�Gا�&وال ا�� ������ت ��� إ/�اء �� ٠ ـ ��&رب ا�.��-
� !�=ت ا�٢٠��� ا��D- و/�- ا����م ـ ��&رب ا�.��- K%K�P Z� 3�٠&ام آ
� !�=+�2 ا��'�رة ٢١, v�Gا�� ! ��� ٠ ـ ��&رب ا�.��-
� ! ��9> ا=ر+�Fع وا=�F3Kض ٢٢, v�G٠ ـ �.8@ ا�.��- ! ا��
٢٣ d�� ن%K�P وآ��� Zزاو��� ����P ع و,�ق%�D� �K%K�P 3&ام��ا ـ �V2F ا�.��- أه��
٠ ا�Xاو�
٢٤2F� ي ـ�$Nا �����Gت و,�>&+* ,� ,�وع ا��%اد ا��G�9ب ا��! V�� V٠ ا�.��- أه��
- : امليكانيكـا
١������&ة P%ي +: �O:و� Z�+%P �O:� د�Dإ� ٠ ـ إ+'�ن `��'
� ا��.�8'�ت ا��� +�1 +%ازن ^�ث ٢, ��&ة =��Pا�'%ي و v�G� ة&��P 3&ام��ـ ��2رة ا
�P��� P%ي ��%�9.'K �, ٠
٣ E�� ��9%ي ��> أ��� V9/ �8'�ت +�1 +%ازن.+ ��� ٠ ـ ا��&ر�-
�89 وا�:�آ ا�����5ة ٤Bا� � وا��9�A�Bا�� �� +.�8'�ت +�1 ا��9�� ـ ا��&ر�-
�A�Bا�� �Dذات ا�� ٠ وا�:�آ ا���9'��
٥� ا�:�آ ا��أ���� ٠ ـ إ+'�ن ! ��9>
٦���2 ـ إ+'�ن ! ��9> Dا�&وال ا��� ��F+ ٠
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
15
�'�رات ا�������ت
�dO ا�iK�G ا�K�G%ى�
ا�Dــــــــ�8: أو= ١ – : ا�&وال ا�:'�'�
�i ا�&وال – ��Dل و�&ى ا�&ا�� – ا�&وال ا�Xو/� وا�&وال ا��Fد� – ا`�اد ا�&وال – ا������ت ���Gا� ٠ ا�&ا� ا���90 – ا�&ا� ا���8��0 – ا�&ا� ا������� –'��س دا� ا��– ا�&ا� ا�3.� –ا�&ا�
: اN�E وا��%��ر����ت – ٢ وا���90:�:Oا� E�Nا – ��Nا ���K��� �2 – ا�&ا��G�+و ��Nا ا�&ا� – $%اص ا�&ا�
وا��3&ا��2 ا�:��8 ا=��0– ا��%��ر����ت ا�����دة – P%اZ�K ا��%��ر����ت –ا��%��ر�����Kو��i اN�E وا��%��ر����ت � ٠,i +.�8'�ت
: ا��������ت – ٣ ��&B2وا� ��������ت ا�:���9� .98� –درا� ا�:& ا�iK%B واNو��ط وا���D%ع ( درا�
�<�2Kا�� ��&B2ا� ٠) ��D%ع ا�������
��K�^ :ت�G�Gو!�9ب ا�� ��Fا�� ١ – ��Fا�� : أ –ا����2Bت * .'K &B� ��2 دا�K ⊃⊃⊃⊃ س &B� ��2 دا�K ���2ت ، ∞ حBت ا����AK ،
ا -س 2Kـــــــ�، P%ا�& ا����2Bت ، 2Kــــــ� ، 2Kـــــــ� �FR س �FR ا - س اس س
٠ ا����9F ا�&B2�i – ��&ل ا����5 – دا� ��%�c ا����5 –ا����5 * �2F%م ا���1' اNو�i آ��&ل +��5 *
�9 دا���R�! – Z ��ب دا���P – Z%ا�& ا=�g'�ق ��&وال آ��Gة ا�:&ود P رج�$ – دا� �i ا�O%رة /� – ا�&ا�� �G�Gا�&وال ا�� ��� ��F+ ) ب + أ س (، /�� ) ب + أ س( �e ، ) ب + أس(
* '�1��� i�&B2ا� iB�1 ا���+ ٠+.�8'�ت ��9.
��Gت – ٢G�9ب ا��! : -�Dن ا�%K�P – ن /�- ا����م%K�P – ض�F3K=ع وا�F+و+.�8'�ت زوا�� ا=ر v�Gا�&وال – ! ا��
Zزاو��� i���P ع و,�ق%�D�� �G�Gا�� – �]���P dس ا�Xاو��G�G٠ ا�&وال ا��
/ـ� س س
eـ� س س
م م
ن ن
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
16
٣ – �0�K�0ا��� : ��� –ا�'%ة : ا=���+��0 ��:+ Z�+%P �O:� – Z��8آ�� iة ا�%P ���&ة P%ى – +: �O:�
.'K i, �P��� –&��P .'K i, �Pا���� �v ا�'%ى +%ازن ا�'%ى ا���%�9G� ة–ة&��P i�=
�0���B�&ا� : �A�Bا�� �89 –ا�:�آBا� � ا�:�آ ا���9'�� ذات - ا�:�آ ا�����5ة – ا��9 �A�Bا�� �Dا��– 2 - ا�:�آ ا��أ�� +:o +�^�� ا��Dذ�� اNر��Dا�&وال ا��� ��F+
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
17
....توجيهات خاصة بالصف الثانى الثانوى توجيهات خاصة بالصف الثانى الثانوى توجيهات خاصة بالصف الثانى الثانوى توجيهات خاصة بالصف الثانى الثانوى
١ –� h2Bت ا�����i ا���Fه�V ا�%اردة ��%�%� D٠- ا=ه���م وا���آ�&
أن �9�0- ا�.��- ا���2رات ا��ز� �+'�ن درا� ا��%�%��ت �Z `��@ ا��.�8@ و! – ٢
�<,�0ر ا��.�و! ,i ا���0ب ا��&ر�i ا��'�ر � وا���1�%Bا��� Z٠ ا����ر�
�&ا� ,'h�B�9� c ا�.��- �&ى ا�&ا� وا`�اده�– ٣� iK��8ا�01 ا� Z� ٠
٤ – ��8Dا� ٠ �v:8 آ%ن ا�&ا� زو/� أو ,�د� ��8\ ا�.��'
٥ –�<�� EFK Z� دوال /&�&ة V�ر i, �23&ا���وا �&ا�� ��ا�i ا=ه���م ���O%ر ا�'����
�i ا�O%رة ا�'����� iا�� ٠ ا�&ا�
وا�&ا� ا�– ٦��Nا �%��ر���� �D- +%��_ ا�����Z�F ور�.��2 ���8 ,�ذا �B& +&ر�E ا�&ا�
ح = �&ى د = ، ��Dل د }١{ - ح ⊂⊂⊂⊂أ : �% س ,�ن ) = س(أ ، د ) = س(آ�ن د
١ < أ <<<<٠ و����OP�Bن إذا آ�ن ١ >>>>ح أن د ، د ��Xا�&+�ن إذا آ�ن أ = ��Dل د = �&ى د
ا����ض ��2F%م ا��&د هـ �– ٧��� O٠%رة
�i و/%د $.%ات ا�: أو– ٨� ا�:��8 �D- +�%�& ا�.�ب �w3&ام ا��د ! ا���9> ���Dإ� &B� �<�2Bا� ٠ آ��� ا�'%اZ�K ا��3�9&� أو ا����Pت وا���%�� ,�8P �2 آ��� ا�/��
�B& +&ر�E �%�%ع ا��������ت – ٩ ) –ا�:���9��&B2ا� ( i���� i� : ��ا
���9 +o8G أن ) أ(! �٠'&ار ^��o = ن ح – ١+نح : * �B& ���ن أن ا������
أن ��&B2ا� �'&ار ^��o = نح ÷ ١+نح : * �B& ���ن أن ا�������
�i ا��Gث !&ود اNو�i) ب(� و�oF� -D أ�AKر ا�.�ب إ�i أن K%ع ا������� =��:&د ���:O%ل
= (ن ��G�, �2B ح 2
– ٢ن12
: ,�ن ا������� هi ) ١ + ن1
) ٠٠٠ ، ١٦ ، ١١ ، ٧ ، ٤ ، ٢ ، ١ (\���+ i, �2B� iو�Nا ^�Gووا�_ أن ا�:&ود ا�
��&B2ا� ٠ ه&B���B�� i ا�:&ود ��& ذ�� = +���9 ا�������١٠-� i��B& +&ر�E ا����F ��ا i��� :
�Z� i ا���9%ى ,i ا���0ب ا��'�ر ,i �%�%ع ا����2Bت – أ � أ�Gوأ� Zء +��ر��.��&م إ ٠ ��ه�ن ا�'%ا�& ,i ا����2Bت وا=�g'�ق = ��Z:�0 ,��2 ا�.��- – ب ا=��Xام ��� /�ء ,i ا���0ب ا��&ر�i ��%�%ع ا=�g'�ق وأن +0%ن ا��&ر��8ت ا���.�ة ,i – ج
FK ا���9%ى ا��%/%د دا$ ا���0ب ا��'�ر E٠ 2Kـــــــــــ� /ـ� س ، 2Kــــــــــ� `� س – د
س٠ س س ٠ س - هـ �G�Gا�&وال ا�� ��� إ��Dد ��1'
١ أ ٢ س
+ ١٢
٢ ١ ٢ ١
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
18
��&ر�E ا�������تR�3ه&اف ا�Nا K�Gا� v��Gا� dO� %ى�
ا��Fا��: أو= �&B2�8 وا�Dا� : ا�Dــــ�8 –أ
١ – Z�&:ذات ا� ��AB� �i ا���8د� وا��%ا,�@ آ�'&�� ٠ ا��&ر�- ٢ – -/%� _�:R س�� Z�&:ذات ا� ��AK 3&ام��٠ ��2رة ا ٠ ا����Bج ا�:& ا���م و���� أى !& ,i ا��0F%ك – ٣ ٤ –%�D� 2%مF� د ا���آ- إدراك&��� ��8Dرة ا�%Oوا� �&اد ا���آ8Nا �٠ ٥ – �&اد ا���آ8N3&ام $%اص ا��٠ إ+'�ن ا �&اد – ٦ Nا i����&د ا���آ- �01 أر/�K& دون +��G ا������ت � iK��8ا� �G�2رة ا����
&K�/0 أرg i�� ٠ ا���آ8 ٧-�G�Gرة ا��%Oا� i����8 إ�i ا�O%رة ا��&ر�- Dرة ا�%Oا� Z� �%:د ا���آ- وا��&���
E0وا�� �G�G٠ ا�� ٨ – E0وا�� ��8Dوا� �G�Gرة ا��%O�� *���&د ا���آ- و+:%�� ��Nرة ا%Oا� i�� ا��&ر�- د��%ا,� – ٩ ��AK i�� ٠ ا��&ر�- �i ! ��9> ا��:&دات ����3&ام– ١٠ � ٠ ا�p<�O3 ا�'&رة آ�ا�� – ١١ '��.� ٠ ��2رة ! ا����د=ت ا�3.� ا��Fا�� –ب �&B2ا� : ١ – ا��Fا���&B2ا� i, �2� د==ت ��� ا���%ز وا����� i�� ٠ ا����ف ٢ – �&B2ا� i, ة�Rا���� �i ا��3&ام ا���%ز ا������� ٠ +&ر�- ا�.��- ٠ط +:&�& ا���9%ى ���Z ا�.��- �gو– ٣ ��F� iه�V و�9���ت �Z ا���9'���ت وا���9%��ت – ٤ � ٠ ا����ف ٥ – �&B2ا� i, ٠ ا��3&ام ا�.��- ا���Fه�V وا��9���ت ,i ا���8رات ا�������i ا�Xاو� ��i, Z�F��3�� Z���'�9� Z ا��Fاغ – ٦ � ٠ ا����ف �i إ��Dد ا�Xاو– ٧ ��٠ ��Z�F��3�� Z���'�9� Z ��&رب ا�.��- ٨ – R�3ا� �i ا��1B%ر و!�=+� ٠ ا����ف �i ا��2م – ٩ � ٠ ا����ف ٠ ��'Z ا�.��- إ��Dد ار+�Fع ا��1B%ر وا��2م – ١٠ ١١ – F��i ا����� �\ ا����9Dت ا���3� ٠ ��&رب ا�.��- ١٢ – �i ر�V ا�0gNل ا��Fا��� ٠ ��&رب ا�.��- ٠ �d10�9 ا�.��- أن أى �i, V�'�9 ا��Fاغ ��� �* �&د = Z� i<�2K ا���9%��ت – ١٣ إذا وازى �V�'�9 ��9%ى ,�K* �%ازى /��\ ا���9'���ت ا��Z� �1B+ i " ��8هZ ا�.��- – ١٤
V�'�9ى ذ�� ا��%:+ i٠" +'�`\ ه�ا ا���9%ى �\ ا���9%��ت ا�� �i أ– ١٥ �ن �'.\ ��%ازى ا�9.%ح ���9%ى �'.\ أر�� أ!�ف ��%از� ه% ��&رب ا�.��-
٠�._ ��%ازى ا��Nع ١٦ – �2B� آ dO�B� iوا!&ة ه .'K i, \`�'�+ ر ��%ازى ا�9.%ح�.Pا�.��- أن أ Z'�� �&ة ��9%��ت ��%از� ��Z���'�9 ,�ن أ`%ال ا�'.\ – ١٧ o�.P إذا *Kأ i�� ��&رب ا�.��-
8��B�� ��2 +0%نB�� رة%O:ا�� ٠ ا���9'�� ١٨ – *Kأ i���i آ �i, V�'�9 ا���9%ى �P إن" ا����ف ���%د�� V�'�9� إذا آ�ن
V�'�9ا�� i���i ا���9%ى أو ا���9%ى ��%دى ���%دى V�'�9٠" ا��
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
19
١٩ – *Kأ i���i آ �Z ��9'�" ا����ف � ا��V�'�9 ا���%دى .'K Z� Z��`�'�� Z��
��2�%�9� i����%د�� Z0� ��2�`�'+ "٠ ٢٠ – *Kأ i���Z���'�9� i ��� ��%از��i, Z" ��&رب ا�.��- ���%دى V�'�9� &/إذا و
�i ه�ا ا���9%ى � ٠" ��9%ى ,�K* �0%ن ��%د�� ٢١ – ��'�9� �i ا��c'9 ا���%دى �'.���i ��9%ى ا����ف �٠ �9'�� و��9%ى – ٢٢ � �.P Z�� �i ا�Xاو�� ٠ ا����ف ٠ أن ��D& ا�.��- إ��Dد ا�Xاو� ��V�'�9� Z ��9%ى – ٢٣ �i, V�'�9� i " ��8هZ ا�.��- – ٢٤ ��i ��9%ى وآ�ن ��%د�� � <�� V�'�9� V�إذا ر
�i ا��i ه�ا ا��V�'�9 ا���9%ى ,�ن �c'9 ه�ا ا��V�'�9 ا���> � " ���9%ى �0%ن ��%د�� ٢٥ – ^�Gة ا�&��Nا ��AK -��.ا� Z'�� ٠ ٢٦ – �i ا�Xاو� ا�Xو/� ��Z��%�9� Z و��Pس +�� ا�Xاو�� ٠ ا����ف ٢٧ – �2���P د�Dوإ� Z��%�9� Z�� ٠ ��'Z ا�.��- �2F%م ا�Xاو� ا�Xو/��i ��9%ى ,�ن آ ��9%ى �:%ى ه�ا إذا آ�ن �9" ��8هZ ا�.��- – ٢٨ ���%د�� V�'�
�i ذ�� ا���9%ى � ٠" ا��V�'�9 �0%ن ��%د�� ٢٩ – *Kأ i���i ��9%ى ^��v ، آ�ن" ا����ف ���%د�� Z���`�'�� Z��%�9� Z� إذا آ�ن آ
v��Gا���9%ى ا� i����%د�� Z��%�9ا�� Zه�� \`�'+ c$ ٠ �i ا��2م ا�'�>V و$%اR* ا– ٣٠ � ����٠ف ٣١ – VA�Bا�� i^�Gوا��2م ا� V<�'ا��2م ا� Z�� ق�Fا�.��- ا� Z'�� ٠
��K�^ : ��0ا�� ��Fا�� : ١ – .'K &B� ��2 ا���9ى �&ا�Bوا� iBا��� ��2Bد ا��Dإ� i�� ٠ ا��&ر�- ٢ -Gآ�� ��2 ا�&وال ا����,K د�Dإ� i���&ة ا��&ر�- �P Z� �٠ ٣ – .'K &B� ��2 دا�K د�D�� ����Nا &��i +.�8@ ا����ABت وا�'%ا� ٠ ا�'&رة �i ,��ة – ٤ � وآ��� ا+�Oل دا�.'K &B� ٠ �:v ا+�Oل دا� ا=�g'�ق– ٥ ����P v:و� .'K &B��i إ��Dد ا���1' ا���iB وا���1' ا���9ى � ا�'&رة
� ذ�� ��=+�Oل وP�٠ ٠ ا����ار ��2رة +.P @�8%ا�& ا=�g'�ق – ٦ ٧ – ��� وإ��Dد ا���1'�ت ا���B�[ا� ٠ ��2رة إ��Dد ��1' دا� و��1' ا�&ا� ٨ – ا���+8.�B�Xو+.�8'�ت +�1 ا���&=ت ا� �i ا���1'� ��&B�8'�ت ه.+ i�� ٠ ا��&ر�- �&ا� �:X+ vا�& و+– ٩ � pP�B٠ ا�&وال ����3&ام ا���1' اNو�i وإ��Dد ا�c'B ا�:�/ ١٠ – �� ٠ ا�����Z�� X ا�'�V ا��i�A وا��5Oى ا��: ١١ – '� �&ا� ,i ,��ة �5'� ٠ إ��Dد ا�'�V ا��i�A وا��5Oى ا��.�i ا�'�V ا��i�A وا��5Oى – ١٢ � ٠ ���ر� +.�8'�ت ١٣ –Bب ا��&:+ v:� iB:B�� ٠:��Bت و+���c'K Z ا=K'�ب ور�V ا�01 ا���م � ١٤ – W&� ٠ إدراك �2F%م ا����0 و+.P @�8%ا ١٥ – �G�G٠ !�9ب +��0 ��� ا�&وال ا�� ١٦ – ��&Bا����0 +�1 +.�8'�ت ه i���i +.�8'�ت � ٠ ا��&ر�-
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
20
�G��^ : �0�K�0ا��� :
٠!��0ك إ+'�ن ! ��9> ا=– ١
٠ ��2رة ا��3&ام P%ا�& ا�+Xان ,i ا��.�8'�ت ا��i +�1 ا�+Xان ا���م – ٢
٣ – Z1$ و��9%ى E��i ��9%ى ��> أ�� V9/ �8'�ت +�1 +%ازن.+ i�� ا��&ر�-
٤ – Z�2D��� iه�D+=ا�]�ب ا R�! ر����� i�&B2ا� iB٠ إ+'�ن ا���
٥ – ��AK @�8.+ وم إ+'�نX٠ا��
�i +%ازن ^�ث P%ى ��%از� أو – ٦ � Z�+%P ��%از���Z و! ��9> �O:� د�Dإ� i�� ا��&ر�-
�G٠أآ
٧ – �Gأو أآ Z�/ازدوا �O:+و F� ��2رة +���Z ����ر وإ��Dد �Xم ا=زدواج ,i +.�8'�ت ��3
٨ –Z1$ �9%ى� i�� �i ! ��9> ا��08ات وا�:�آ� ا��&ر�-
�:�آ و+�1 – ٩ � Z+%�K Z�Kا%P i���i ! +.�8'�ت � : ا��&ر�-
- &�O� $ع دا%�%� V9/ ٠ !�آ
�i ��9%ى ��> - � V9/ ٠ !�آ
١٠ – �B& آ��� ���د=ت ا�:�آ 8��B3&ام ا�%!&ات ا����٠ إ+'�ن ا
١١- ا�&,\ ���0 ا�:�آP�� i�� ��Z آ���i !�آ /8P Z��9 و��& ا��&ر�- Pوا���
٠ ا���Oدم
١٢ – P�.ا�51 وا�'&رة وا� i, ا�%!&ات d��3� Z�� �%:٠ ��2رة ا��
,i ! ا���9> – ١٣ P�.٠ ��2رة +.�8@ �8&أ ا�51 وا�
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
21
�dO ا�v��G ا�K�G%ى �'�ر ا�������ت �
ا�F) أو= ( �&B2�8 وا�Dا� : �ا�� : ا�Dــــ�8 * ١ – Z�&:ذات ا� ��AK0%ك ( ا���8د� وا��%ا,�@ وFا�:& ا���م –ا�� –i�� إ��Dد ا�:& ا����1
Z��� س ��س – Z�������� Z�&! Z�� 89B٠) ا� ٢ – �&اد ا���آ8Nا – iK��8ا� �Gد ا���آ– ا���&��� �G�Gرة ا��%Oوا� –- ا��'��س وا��9
د��%ا,� �&ون ��ه�ن ��AK – -د ا���آ&��� ��Nرة ا%O٠ وا� ٣ – G��Gا� ! ا����د=ت ا�3.� – $%اص ا��:&دات �&ون ��ه�ن – ا��:&دات !�i ا�&ر/
آ�ا�� '��.� ٠ * ا��Fا���&B2ا� : ���9'���ت – +���Z ا���9%ى ,i ا��Fاغ – ��Fه�V و�9���ت – ١ � �89Bو��ع ا�Nا
– ��� ا����9Dت ا���21ة – ا�Xاو� ��Z�F��3�� Z���'�9� Z – وا���9%��ت ,i ا��Fاغ �i ��9%ى – +%ازى �V�'�9 و��9%ى � ٠ ا��V�'�9 ا���%دى
�i ��9%ى – ا��'�ط ا���%دى – ٢ � .'K c'9� d���+ –�9%ى� i�� V�'�9� c'9� �Xاو� ا�Xو/� – ا�Xوا�� ا�Xو/� – ا�Xاو� ��V�'�9� Z و��9%ى � – ا�Xاو� ا���%�9
٠ا���9%��ت ا������&ة ) ��K�^ ( ��0ا�� ��Fا�� : : ا����2Bت – ١ .'K &B� ��2 دا�K– ا���9ى ��2Bوا� iBا��� ��2Bا� – ��2Bو/%د ا� v:� –
٠ا�O+Nل ٢ -�F+ ��� وا���1'�ت ا���B�[ا� �٠ ا�&ا� ٣ – �B�Xا���&=ت ا� i�� و+.�8'�ت ��&B٠ +.�8'�ت ه ٤ – �&ا��� ا=K'�ب – ا�'�V ا��i�A وا��5Oى ا��:.'K –'� ا�'�V ا��i�A وا��5Oى ا��.
– G��Gا� �i ا�'�V ا��i�A +.�8'– ر�V ا����B:Bت ��&وال آ��Gات ا�:&ود !�i ا�&ر/��ت ٠وا��5Oى
����F ، : ا����0 – ٥ � �90� �� ٠ ١- ء د س !�v ن �&د i89K ن س tا����0 آ�� ٠ ، أ ، ب ، ^����ن ١- ء د س !�v ن ن)ب + أ س ( p<�O$ t ا����0 ،
٦ – �G�G٠ +��0 ��� ا�&وال ا�� ٠ +.�8'�ت ا����0 – ٧
G��^ � : �0�K�0ا��� : ا��Xم آ:�R ��ب ا+�Dهi – ا��Xوم –!�R ا�]�ب ا=+�Dهi –ا=!��0ك : ا����+��0 Z�2D��� – ا=+Xان ا���م – ا=زدواج – ا�'%ى ا���%از� �0���B�&ا� : �i !�آ /V9 وا!& و ا��08ات –آ�� ا�:�آ� P%اZ+%�K Z�K و+�1 +.�8'�ت �� ا�51 آ:�R ��ب ��P�i – ا���Oدم ا���g�8 �</�9م – ا�&,\ –i ��9%ى Z1$ وا�:�آ Z�2D���– ا�'&رة ) ا�:�آ –) ا�'%ة ^���P�` – \�%ا� P�` ٠
R�$ ى+%/��2ت%K�Gا� v��Gا� dO��� ا�Dـــــــ�8: أو=
- ٢٣ -
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
22
�Z ا�:��ة ا��– ١ �G��� 2%م �8&أ ا��& و+%��_ ذ��F� i���&د ا���آ�& Zو�� *B�� cوا��� ���
���Z س ، ص %�D��� i+ا�]�ب ا�&��0ر R�! �R�B�٠
٢ – ���� dPا%�� �Gل أ��$ Z� @�,ا���8د� وا��%ا i�%2F� Z�� ق�F٠ +%��_ ا�
�&اد ا���آ8 إذا آ�ن ع– ٣ Nا �%�D� i, ٢ ، ع١� Zد�&� ,�ن �G�Gرة ا��%Oا� i�� Z�9و���
٠ و+��9وى ������2 اN������Z ���9وى �'����ه��
٤ –*�G�G� رة%R i�� ,i و�\ ا��&د ا���آ- ا��ى �G�G3%اص ا�&وال ا��� K����=ا -D�
i� آ�� �����P �G�G� رة%R i, ����P ��� :
] ) θθθθ - ط( ت !� ) + θθθθ - ط( /�� [ل ) = θθθθت /�� + θθθθ!� ( ل – أ ٢ ٢
] ) θθθθ + ط( ت /� ) + θθθθ + ط( /�� [ل ) = θθθθت /�� + θθθθ /� -( ل – ب ٢ ٢
] ) θθθθ -ط ( ت /� ) + θθθθ -ط ( �� /[ل ) = θθθθت /� + θθθθ /�� -( ل – ج ] ) θθθθ+ ط ( ت /� ) + θθθθ+ ط ( /�� [ل ) = θθθθ ت /� - θθθθ /�� -( ل – د
] ) θθθθ - ط٣( ت /� ) + θθθθ - ط٣( /�� [ل ) = θθθθ - ��/ θθθθ /� -( ل - هـ ٢ ٢
] ) θθθθ + ط٣( ت /� ) + θθθθ + ط٣/�� ( [ل ) = θθθθ ت /�� - θθθθ/� ( ل - و ٣ ٣
) θθθθ ت /� - θθθθ/�� ( ل = ] )θθθθ -( ت /� ) + θθθθ -( /�� [ ل – ز ] ) θθθθ - ط ٢( ت /� ) + θθθθ -ط ٢( /�� [ل =
�i أن – ٥ � *�8Bا�� -D� |||| ٢ص + ٢س = ||||ت ص + س -��� ��� i'�'! د&� ه% ٦ – �G�Gرة ا��%Oا� i�� د��%ا,� ( ���Dد /�ور ا��&د ا���آ- ا��%�%ع ��AB� @�8.آ�(
G�Gرة ا��%Oا� i�� ٠,i ذ�� ) ٤(� ا�'���� و��F�9د �Z رD� VP- أن �0%ن ا��&د
��&د ا���آ- �Z $�ل – ٧ � ��Nرة ا%Oوا� �G�Gرة ا��%Oوا� ��8Dرة ا�%Oا� Z�� cا��� ٠ ��9> و+&ر��8ت
Z�8آ�� Zد�&� �9P ب و$�رج�� R�! i, ��Nرة ا%O3&ام ا���ا
θθθθ هـ ١ل = ١ ع١
θθθθ هـ ٢ل = ٢ ، ع ت٢
ت
= ٢ع ÷ ١ع* ت )θθθθ٢ + ١ θθθθ( هـ ٢ ل١ل = ٢ع × ١ع* 22
1
ل
ل ت )θθθθ٢ - ١ θθθθ( هـ
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
23
ن تθθθθ هـ نل = ن ,�ن ع تθθθθل هـ = إذا آ�ن ع * ,i إ��Dد /�ور ا��&د ا���آ- ع * ��Nرة ا%O3&ام ا���هـ ل = اθθθθت
ت) ط ر ٢ + θθθθ(ل هـ = تθθθθل هـ = إذا آ�ن ع
ع =
ل
هـ
م
ترط )2( θ+
صت!�v م +
) ١ −−−−م ( ، ٠٠٠٠ ، ٢ ، ١ ، ٠= ، ر }}}} ١ {{{{ −−−−
A!�� : ، أ = ح إذا آ�ن ع ت�0 أ ، ب +ωωωωع بωωωω٢+ أ = ب ,�ن ��ا,'
أ = ( ع٠، ع ) ب −−−− أ ٢ = (ع+ !�v ع ٢
ب+ أ ب −−−− ٢
(
� $%اص ا��:&دات٨�� ا��:&د ـ �D- أن ��&رب ا�.�ب +&ر��8 آ�,�� ��P د�D�� �2'�8.+و
٠ ا��:&د دون ,�
��K�^ : ا��Fا��ــ�&B2ا� :
١ Z� 0� �89Bو��ع ا�Nا���9%ي وا Z����� R�3ا� Vه��Fا�� ��� ـ �D- ا���آ�&
�9٠'���ت وا���9%��ت ,� ا��Fاغ ا��
٢ Zا���%از�� Z���'�9وا�� Z�F��3ا��� Z���'�9ا�� ��%2F� Z�� ق�Fا� _��%+ -D� ـ
� ��9%ي٣�� ٠ ـ �D- ا=ه���م ��2F%م ا��V�'�9 ا���%دي
ـ �D- ا=ه���م ��2F%م ا�Xاو� ��V�'�9� Z و��9%ي ٤
٥ –� +���Z ا�Xاو� ا���%�9�Fآ� _��%+ -D� ٠�Xاو� ا�Xو/�
٦ – Z��%�9� &���+ 2%مF� _��%+ -D� ٠
٧ – �&B2ر و+���8 ا�%Oا���3 وا�� i�� ا�'&رة ��B+ %ا�������ت ه Eأ!& أه&اف +&ر�
ا���3 �Fآ� i�� *��` &�%�+ V��i ا���� -D�, �8 ��:'�@ ذ�� ا�2&فO$ =�D� ا��Fا��
٠وا��O%ر �Z $�ل +&ر�9* ����دة
�� ه�W ا�%��> – ٨ i, اك ا�.�ب��gوا �B& +&ر�E ا��Fا�� ���� ا=ه���م ���%��> ا���
Eا��&ر� i, �23&ا���وا �B٠ا���
�i ر�V ا�01 ا��%�_ ����.��ت – ٩� ٠) ر�V ا����9 ( ا=ه���م ���%�& ا�.��-
١٠-i, ـــ�3&ام ا���ـــ%ز�ا i, �i ا�&Pـــ� ا�B2&�ـــ �G ا�Fــــ�ق ��D� Z- +�ــ%�& ا�.��-
12 ، 12
ا م
ا م
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
24
-: امليكانيـــــكا : ثالثا
� ا���Fه�V ا�%اردة �����0ب ا��'�ر ١ �� ٠ ـ ا���آ�&
� ا����ABت وا����Pت ا�%اردة �����0ب ا��'�ر٢ �� ٠ ـ ا���آ�&
٠ ـ ا=ه���م ��:%� ا�%!&ات٣
٤� *Kأ ��� اG� RN ب ، وآ�oK أ ـ ا���آ�& .'K ��� .'B� 89B��� م قX� B& إ��Dد
�� ق ,�ن ج ب c$ ��� \'+ .'K ب أ = أي × ��� ق و= �& �Z آ��� ب أ
2� ا�%!&ة اN�����Z س ، ص D�� رة%R ٠
٥ ����P � أن ا�51 آ����٠)�%/8 أو ���8ــ ( ـ ا���آ�&
٦�� ! ��9> اNزدواج ـ , �+w3&ام ا��٠&م ا
� ا��'�� وا!&ة– أ �� o9�� c'K ^�^ Z� م !%ل آX٠ ا��
.'K م !%لXوا�� Z�&����� Zه��D+ا �, �� �FR = ، �FR ، ص = س ( ب ـ ا��: ٠ ) ٠= ج
�Z ا�٧ �%�D� أ^�8ت أن &B��Z ـ +&ر�- ا�.�ب '%ي +�0,� ازدواج ,�Z0�� *K ا=�����
W�D+=ا �� ا=+W�D أو ��]�د++&:�� Z�+%P Z�� أو ,�ق Z�+%P \�D� �G� ٠ ا!&ي ا�'%ي
: التفاضل والتكامــــل : رابعا
� ا���Fه�V ا�%اردة �����0ب ا��'�ر ١ �� ٠ ـ ا���آ�&
٢�9� �8��� �� .'K &B� �&ا�� ��2K ـ و/%د &/%+ &', .'Bا� Wه� &B� �d���+ Z ا�&ا� �'
��ــ�,.'K &B� �&ا�� ��2K &/%+ = &Pه� و&B� ,��� ��� .'K &B� �&ا�� ��2K
�B&ه� ٠
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
25
@@@@@@
٣ ��5�� � ا��.'Bا� &B� �Z ح �<X/ ات��, ����&ة �XDأة �'� ��2 ا�&ا� ا����,K v:8� ـ
d�2 ا������%! Kوا��'�ر .'Bا� Wه� &B� � وا���9ي ��&ا�Bا��� Z����2Bا� v:� -D� �&ا��
�Z����2B وإذا ��وت� ��2 +�9وي ا�'�� ا����1آK ����2B ,�ذا +�9وت ا�����2Bن آ�ن ��&ا�
.'Bا� Wه� &B� �O�� آ�oK ا�&ا�.'Bا� Wه� &B� ا�&ا���P ٠ ه�W ا�'��
٤O+ا v:� &B� �D- أن +0%ن ـ ^�Gأن ا��1وط ا� -��.� �D- أن �%�_ �.'K &B� �ل دا�
oKإذا آ� �G�, ا��1وط �'� v:� ��0�� �� /���� ,�ي إ$�ل �%ا!& ��2B ,� دا'':��
� أو ا���9ي ��� �%/ــــــ%دة أو = Bا��� Z����2Bا!&ي ا� ��B�� .'K &B� ,��� ا�&ا�
P �9وي+ �O�� ��� آ�oK ا�&ا�.'Bا� Wه� &B� ��٠ ا�&ا�
٥ ���g'�ق �B& س ) س ( د = ص : ـ إذا آ�oK ا�&ا����P = دتأ ، أ ح آ�oK ا�&ا�ـــــــ
�B& س �O�� = س &B� �O�� أ ,��E= أ وا��R ��� E0:�_ دا>�� أي إذا آ�oK ا�&ا�
���P ٠أ = ���g'�ق �B& س ���]�ورة أن +0%ن ا�&ا�
٦dأ ����5 !%��2 ا����� .'K &B��&ة �P Z� �Gآ�� ا=�g'�ق ��&ا� ا����,����P v:� &B� ـ
=��Gت ذ�� وأKــــــ* .'Bا� Wه� &B�� وا���9ي Bا��� �&ا� ,�D- ا��3&ام +���d ا���1'�
إذا �Z0� V �!&اه� و/%د آ�ن ذ�� آ�,�� �^�8ت أن .'Bا� Wه� &B� ���g'�ق ���P ��� ا�&ا�
� �v:8 ا���1' اN$�ى � ٠ و= دا
٧ �ـــــــــ��P ��� 0%ن+ ,�ن ا�&ا�.'K &B� �O�� ��� ـ +�8B* ا�.�ب إ�� أK* إذا آ�oK ا�&ا�
.'Bا� Wه� &B� ٠ ���g'�ق
٨X/ ات��, ����&ة �XDأة �'� ,��� ���g'�ق �B& ا�c'B ـ إذا آ�oK ا�&ا����Pح و Z� �<
آ�� �~دي.'Bا� Wه� &B� �O�� �B&ه� ا�����d ,�ن ه�ا �~دي إ�� أن ا�&ا� ��5�� � ا��
وأه�� ذ�� ,� ! ا���9> .'Bا� Wه� &B�� وا���9ي Bا��� Z��'�1�9وي ا��+ � ٠ إ�
� P%ا�& ا=�g'�ق �D- ��ا��ة ا��٩��89 �* ��G ـ ,� ا��.�8'�ت B��� ق�'�g=ا V�� ��5 ا��ي�
س= إذا آ�oK ص ٢
س٣= ، ع ٢ + ٣
٧ −−−− س ٥ +
د وا��.�%ب إ��Dد ٢
,�ن ص
د ع٢
س ٩ = ( د ع س ، ٢ = د ص ٢
+ ٥ ( د س د س
١ =س د ∴∴∴∴
س٩ د ع ٢
+ ٥
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
26
عد
صد = سد
صد × عد
سد =
5س9
س22+
∴∴∴∴
عد
صد2
2
= ( )
)25س9(
س18س52س292
2
+
+−× × عد
سد
= )5س9(
10س1822
2
+
−+ ×
)5س9(
12+
= )5س9(
س101823
2
+
−
١٠ �&ا�� ��� ٠ ـ إ��Dد ا���1'�ت ا��
� ,��ة ١١�� ,��� وا�'�� ا��5Oى �&ا�'�� ا��.�Aا�� ]]]] أ ، ب [[[[ ـ �B& !�9ب ا�'��
�K �BK�, أ ، ب و+0%ن Z�,�.ا� &B��B& ه�W ا�c'B وآ��� �Z ا�c'B ا�:�/ �V�P V^ �2 ا�&ا�
�&ا� وأ�5R ه�W ا�'�V ه� ا�'��ـــ� '�� ا��.�Aا�� ��Z ه�W ا�'�V ه� ا�'����P �8أآ
'� ٠ ا��5Oى ا��.
١٢ ��GــG��0 ��� ا�&وال ا��+ ��� ٠ ـ +.�8'�ت
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
27