形象思维与工程语言

23/4/2023/4/20杨培中 博士 副教授杨培中 博士 副教授

上海交通大学上海交通大学pzyang@sjtu.edu.cnpzyang@sjtu.edu.cn

轴测图

一、轴测图的基本概念

二、正等轴测图

三、斜二轴测图

一、轴测投影的基本概念

视图（度量性好）

轴测图（立体感强）

用平行投影法将物体投射在单一投影面（称为轴测投影面）上，得到具有立体感的图形叫做轴测图。

正轴测图：用正投影形成。斜轴测图：用斜投影形成。

（一）轴测图的形成

正轴测 斜轴测

轴测投影面

O

XY

ZX1

Y1

Z1

O1

轴测投影面

OX Y

Z

O1

X1 Y1

Z1

投射线垂直于投影面 投射

线倾斜于投影面

XOY ， XOZ ， YOZ

坐标轴

轴测轴

物体上 O1X1 ， O1Y1 ， O1Z1

投影面上 OX ， OY ， OZ

空间物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。

轴间角

（二）轴测轴、轴间角和轴向变形系数

正轴测

轴测投影面

OX Y

Z

O1

X1 Y1

Z1

轴测投影面

O

XY

Z

Y1

Z1

O1

斜轴测

1. 轴测轴和轴间角

X 轴向变形系数Y 轴向变形系数Z 轴向变形系数

物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比称为轴向变形系数。

x/x1=p

y/y1=q

z/z1=r

2. 轴向变形系数

正轴测

轴测投影面

OX Y

Z

O1

X1 Y1

Z1

轴测投影面

O

XY

Z

Y1

Z1

O1

斜轴测

（ 1 ）空间互相平行的要素轴测投影后仍然平行。即平行性不变。

（ 2 ）在轴测图上只能沿轴向进行度量。即“轴测”之义。

注意：与坐标轴不平行的要素，不能直接度量与绘制，必须沿轴向确定其相对位置。如 A→B应由A →C →B。

（三）轴测投影的特性

O

X Y

Z

B

A

C

×

轴测图

正轴测图正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r p

斜轴测图斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r p

正等轴测图 斜二轴测图

（四）轴测图的分类

二、正等轴测图（简称：正等测）

立方体体对角线立方体边长

轴测图边长

轴向变化率＝轴测图边长：立方体边长＝ cos35°16′≈0.82

轴向变形系数： p = q = r = 0.82

轴间角： XOY = XOZ = YOZ = 120°

简化轴向变形系数： p = q = r = 1

Z

YX

0

（一）轴间角与轴向变形系数

c

s s

a b c a b

s

a

b

cOOO

X

X

Y

Y

Z Z

X

OY

Z

B●

C

●

S●

A●

⒈ 平面体的正等轴测图 ⑴ 坐标法

（二）正等轴测图画法

例 1 ：画三棱锥的正等轴测图

⑵ 切割法例 2 ：已知三视图，画轴测图。

例 3 ：已知三视图，画轴正等测图。

平行于 H 面，椭圆长轴⊥ OZ 轴

平行于 V 面，椭圆长轴⊥ OY 轴

X Y

Z 平行于 W 面，椭圆长轴⊥ OX 轴

⒉ 回转体的正等轴测图画法 ⑴ 平行于各个坐标面的圆的正等轴测图：椭圆

☆ 画圆的外切菱形☆ 确定四个圆心和半径☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧

（以平行于 H 面的圆为例）

●

●

●

●a b

e

f

d dd

F

E●

●

B

A●

●

（ 2）四心近似椭圆法

1. 在三条轴上截出距离原点 O 为圆半径 R 的六个点；2. 判别哪四点是所画椭圆上的点，余下两点即是大圆弧的圆心，再找出小圆弧的圆心；3. 分别画出四段彼此相切的圆弧。

●

●

●

●

●●

● ●

简化作图

●

●

●

●

01

02

0304

z

R

y

x

平行于 H面的圆

z

y x

●●

●

●

平行于 H面平行于 V面

平行于 W面

画平行于各坐标面的圆的正等轴测图

VW

H

球的正等轴测图

（ 3 ）圆柱的正等轴测图

（ 4）圆台的正等轴测图

（ 5） 1/4 圆角的正等轴测图画法

半径 R 半径 R●

●

●

●

F

E●

●

B

A ●

●

90°

（ 5） 1/4 圆角的正等轴测图画法

答案

例 3：画组合体的正等轴测图

作图步骤分析

作图

答案

三、斜二等轴测图（简称：斜二测）

轴向变形系数： p=r=1 ， q=0.5轴间角： XOZ=90° XOY=YOZ=135°

45°

X 1:1O 1:2

Y

Z1:1 45°X

Y

Z

1:1

1:1

1:2

O

（一）轴向变形系数和轴间角

平行于各坐标面的圆的画法

1. 平行于 V 面的圆仍为圆。2. 平行于 H 、 W 面的圆为椭圆，长轴对 OX 、 OZ 轴各偏转 7° 。 长轴≈ 1.06d, 短轴≈ 0.33d

注意：两个椭圆作图很繁，当物体两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。 当物体上仅一个方向上有圆时，将此方向置于平行于 V ，则避免了画椭圆。这是斜二轴测图的最大优点，也是其选择的条件。

（二）斜二轴测图画法

例：已知两视图，画斜二轴测图。

答案

重点掌握正等轴测图的画法。 注意正等轴测图中各个方向的椭圆画法。 当物体各个方向上都有圆时，一般采用正等轴测图。 物体上只有一个方向有圆时，常采用斜二轴测图。

小 结