ЕГЭ-2012. Математика. Диагност. работа 2 (07_12_2011) Вар-т 1-4,...

download ЕГЭ-2012. Математика. Диагност. работа 2 (07_12_2011) Вар-т 1-4, без логарифмов (с ответами)

of 21

Transcript of ЕГЭ-2012. Математика. Диагност. работа 2 (07_12_2011) Вар-т 1-4,...

  • 8/3/2019 -2012. . . 2 (07_12_2011) - 1-4, ( )

    1/21

    . 11 . 1 () 3

    1

    B1 1000 35 25 . 50 . . ? .

    :

    B2 10 4- 2007 ( 1000-).

    .

    :

    , 2011 .

    . 11 . 1 () 4

    B3 , 16..

    :

    B4 3 350 -. . ?

    (. 10 )

    ()

    90 1,8

    120 2,4

    170 3,4

    :

    B5 : 10 x 3.

    :

    , 2011 .

  • 8/3/2019 -2012. . . 2 (07_12_2011) - 1-4, ( )

    2/21

    . 11 . 1 () 5

    B6 ABCAD , C 35, CAD 45. B. .

    :

    B7 cos, sin

    7

    25

    0;

    2

    .

    :

    B8 y=f(x), (-2;5). y=f(x).

    :

    , 2011 .

    . 11 . 1 () 6

    B9 SABCD O , SD=26,AC=20. SO.

    :

    B10 4 2 2 ., , - . , .

    :

    B11 , 7 ?

    :

    B12

    () , ()

    , , ()

    . .

    . 3 ?

    m(t) m0 2 t

    T, m0 t

    T

    m0 24

    T 2

    :

    B13 , 50 ,. , 30 , . , , 3 45 . /.

    :

    , 2011 .

  • 8/3/2019 -2012. . . 2 (07_12_2011) - 1-4, ( )

    3/21

    . 11 . 1 () 7

    B14

    y x3 6x2 9x 8

    [2; 0].

    :

    2

    C1C6 2. , .

    C1 .

    ) ;

    ) , .

    cos

    3

    2 2x

    cosx

    5

    2; 4

    C2

    , , . 3.

    .

    ABCA1B1C1

    ABC AB AC 5 BC 8

    A1 B BCC 1

    C3

    2x2 2x 1

    2x 1 1,

    25x2 3 3 5x 30x 9.

    C4 .

    , 20, 14 15

    . .

    M AB AB

    C A, M B

    BMC

    C5 , , .

    a

    f(x) 4ax x2 6x 5 24

    C6 , 210 350.

    ) ?

    ) ?

    , 2011 .

  • 8/3/2019 -2012. . . 2 (07_12_2011) - 1-4, ( )

    4/21

    . 11 . 2 () 3

    1

    B1 1000 29 31 . 70 . . ? .

    :

    B2 ( ) 1973 . , . 1973 , 7C.

    :

    B3 , 28..

    :

    , 2011 .

    . 11 . 2 () 4

    B4 3 250 -. . ?

    (. 10 )

    ()

    110 2,2

    130 2,6

    170 3,4

    :

    B5 : 50 2x 8.

    :

    B6 ABCAD , C 66, CAD 15. B. .

    :

    B7 cos, sin

    7

    25

    3

    2; 2

    .

    :

    , 2011 .

  • 8/3/2019 -2012. . . 2 (07_12_2011) - 1-4, ( )

    5/21

    11 2 () 5

    B8. y = f(x), (-2;5). f '(x) = 0,(0;5).

    :

    B9 SABCD O , SB=15,AC=18. SO.

    :

    B10 . , 3 .

    .

    :

    B11., 6 ?

    :

    , 2011 .

    11 2 () 6

    B12.

    Tt

    mtm

    = 2)( 0 0m () , t () , , T ()

    0

    m =88

    T = 6 11 ?

    :

    B13 , 50 , . , 45 , . , ,

    2 30. /.:

    B14. y = x3 18x2 + 81x + 23[8; 13]

    :

    2

    C1C6 2. , .

    C1 xx sin22

    3sin =

    ) ;

    ) ,

    2

    5;

    2

    3 .C2 ABC A1B1C1

    ABC, C = 90, AB=5, BC = 5 . 3 .

    C1BABB1.

    , 2011 .

  • 8/3/2019 -2012. . . 2 (07_12_2011) - 1-4, ( )

    6/21

    . 11 . 2 () 7

    C3

    2x2 6x 5

    2x 3 1,

    25x2 4 8 5x 80x 64.

    C4 .

    , 40, 29 30

    . .

    M AB AB

    C A, M B

    BMC

    C5 ,

    , .

    a

    f(x) 4ax x2 10x 21 42

    C6

    , 510 740.) ?

    ) ?

    , 2011 .

  • 8/3/2019 -2012. . . 2 (07_12_2011) - 1-4, ( )

    7/21

    . 11 . 3 () 3

    1

    B1 1000 22 28 . 60 . . ? .

    :

    B2 8 4- 2007 ( 1000-).

    , , 500.

    :

    B3 , 6..

    :

    , 2011 .

    . 11 . 3 () 4

    B4 3 350 -. . ?

    (. 10 )

    ()

    100 2

    120 2,4

    170 3,4

    :

    B5 : 63 6x 3.

    :

    B6 ABCAD , C 72, CAD 13. B. .

    :

    B7 cos, sin

    24

    25

    2;

    .

    :

    , 2011 .

  • 8/3/2019 -2012. . . 2 (07_12_2011) - 1-4, ( )

    8/21

    . 11 . 3 () 5

    B8 y = f '(x) f(x), (-9;9). f(x), [-6;8].

    :

    B9 SABCD O , SA=13,BD=10. SO.

    :

    B10 . , 7 .

    .:

    B11 , 12 ?

    :

    , 2011 .

    . 11 . 3 () 6

    B12

    () , ()

    , , ()

    . .

    . 9 ?

    m(t) m0 2 t

    T, m0 t

    T

    m0 36

    T 10

    :

    B13 , 60 ,. , 40 , . , ,

    2 . /.

    :

    B14

    y x3 20x2 100x 7

    [9, 5; 13].

    :

    2

    C1C6 2. , .

    C1 .

    ) ;

    ) , .

    cos3

    2 2x

    cosx

    5

    2; 4

    C2

    , , . 3.

    .

    ABCA1B1C1 ABC AB AC 5 BC 8

    A1 B BCC 1

    , 2011 .

  • 8/3/2019 -2012. . . 2 (07_12_2011) - 1-4, ( )

    9/21

    . 11 . 3 () 7

    C3

    2x2 2x 1

    2x 1 1,

    25x2 3 3 5x 30x 9.

    C4 .

    , 20, 14 15

    . .

    M AB AB

    C A, M B

    BMC

    C5 ,

    , .

    a

    f(x) 4ax x2 6x 5 24

    C6

    , 210 350.) ?

    ) ?

    , 2011 .

  • 8/3/2019 -2012. . . 2 (07_12_2011) - 1-4, ( )

    10/21

    . 11 . 4 () 3

    1

    B1 1000 22 31 . 80 . . ? .

    :

    B2 1994 . , . 1994 , -6C 6C.

    :

    B3 , 12..

    :

    , 2011 .

    . 11 . 4 () 4

    B4 3 350 -. . ?

    (. 10 )

    ()

    90 1,8

    140 2,8

    160 3,2

    :

    B5 : 16 8x 4.

    :

    B6 ABCAD , C 39, CAD 24. B. .

    :

    B7 cos, sin

    24

    25

    ;

    3

    2

    .

    :

    , 2011 .

  • 8/3/2019 -2012. . . 2 (07_12_2011) - 1-4, ( )

    11/21

    . 11 . 4 () 5

    B8 y = f '(x) f(x), (-14;9) . f(x), [-12;7].

    :

    B9 SABCD O , SD=5,BD=6. SO.

    :

    B10 2 5 4 10 . , , - 3 . ,

    .

    :

    B11 , 4 ?

    :

    , 2011 .

    . 11 . 4 () 6

    B12

    () , ()

    , , ()

    . .

    . 1 ?

    m(t) m0 2 t

    T, m0 t

    T

    m0 16

    T 7

    :

    B13 , 60 ,. , 45 , . , ,

    3 . /.

    :

    B14

    y x3 18x2 81x 3

    [7; 0, 5].

    :

    2

    C1C6 2. , .

    C1 .

    ) ;

    ) , .

    sin3

    2 2x

    sinx

    3

    2;

    5

    2

    C2

    , , , . .

    .

    ABCA1B1C1ABC C 90 AB 5 BC 5 3

    C1 B AB B1

    , 2011 .

  • 8/3/2019 -2012. . . 2 (07_12_2011) - 1-4, ( )

    12/21

    . 11 . 4 () 7

    C3

    2x2 6x 5

    2x 3 1,

    25x2 4 8 5x 80x 64.

    C4 .

    , 40, 29 30

    . .

    M AB AB

    C A, M B

    BMC

    C5 ,

    , .

    a

    f(x) 4ax x2 10x 21 42

    C6

    , 510 740.) ?

    ) ?

    , 2011 .

  • 8/3/2019 -2012. . . 2 (07_12_2011) - 1-4, ( )

    13/21

  • 8/3/2019 -2012. . . 2 (07_12_2011) - 1-4, ( )

    14/21

    . 11 . 1-3-9-11 1

    .) :

    , , .

    , .

    : ; , .

    ) :

    , , .

    :) ; ; , . ) , , .

    C1 .

    ) ;

    ) , .

    cos

    3

    2 2x

    cosx

    52

    ; 4

    sin2x cosx 2sinxcosx cosx cosx(2sinx 1) 0

    cosx 0 sinx 1

    2

    x

    2

    k x

    6

    2k x 5

    6

    2k k

    5

    2; 4

    5

    2

    17

    6

    7

    2

    x

    2 k x

    6 2k x

    5

    6 2k k

    5

    2

    17

    6

    7

    2

    , ,

    2

    , , ,

    1

    0

    2

    , 2011 .

    . 11 . 1-3-9-11 2

    ,

    . . , .

    , ; .

    . , 0,6.

    : 0,6.

    C2

    , , . 3.

    .

    ABCA1B1C1

    ABC AB AC 5 BC 8

    A1 B BCC 1

    ABC A1B1C1 A1M A1B1C1

    BCC1 BM A1BBCC1 A1BM

    B1M 4,BB1 3 BM 5 A1M A1B12B1M

    2 3

    tg A1BMA1M

    BM

    3

    5A1BM arctg

    3

    5 arctg

    arctg

    2

    ,

    1

    ,

    0

    2

    , 2011 .

  • 8/3/2019 -2012. . . 2 (07_12_2011) - 1-4, ( )

    15/21

    . 11 . 1-3-9-11 3

    :

    ; ; .

    : .

    :

    ; .

    . , .

    : , .

    : .

    :

    , .

    .

    .

    C3

    2x2 2x 1

    2x 1 1,

    25x2 3 3 5x 30x 9.

    2x2 2x 1 2x 1

    2x 1 0

    x2 2x 1

    2x 1 0

    (x 1)2

    2x 1 0

    x 1 x 1

    2

    25x2 30x 9 3 3 5x 0 (5x 3)2 3 5x 3 0

    y 5x 3 y2

    3y 00 y 3

    0 5x 3 3 0 x 0, 6 0, 6 x 1, 2

    0 x 0, 5 x 1

    (0; 0, 5); 1.

    3

    ,

    2

    1

    0

    3

    C4 .

    , 20, 14 15

    . .

    M AB AB

    C A, M B

    BMC

    C AB ACB 90

    AB AC2 BC2 202 152 25

    CD ABC

    , 2011 .

    . 11 . 1-3-9-11 4

    :

    .

    (. 1).

    . ,

    .

    (. 2), .,

    .

    : .

    CD AC BC

    AB

    20 15

    25 12, BD BC2 CD2 225 144 9.

    CMD

    DM C M2 C D2 142 122 2 13

    M A D

    MB MD BD 9 2 13

    SBMC1

    2MB CD

    1

    2 12 (9 2 13 ) 54 12 13

    .1

    M B D MB BD MD 9 2 13

    SBMC1

    2MB CD

    1

    2 12 (9 2 13 ) 54 12 13

    .2

    54 12 13

    , 2011 .

  • 8/3/2019 -2012. . . 2 (07_12_2011) - 1-4, ( )

    16/21

  • 8/3/2019 -2012. . . 2 (07_12_2011) - 1-4, ( )

    17/21

    . 11 . 1-3-9-11 7

    , 2011 .

    m k , b1 k4, , m41, k< m. k , k m 1 3

    3

    4

    3

    11

    1

    11

    1

    =+

    +=

    =

    mm

    m

    k

    mq .

    35081

    256210

    3

    44

    4

    1

    4

    15>>= bqbb ,

    . : ) . ) .

    . . : ), ). 4

    ) ) , . .

    3

    ). 2. ). 1. ,

    0.

    4

    , 2011 .

    11 2-4-10-12 1 11 2-4-10-12 2

  • 8/3/2019 -2012. . . 2 (07_12_2011) - 1-4, ( )

    18/21

    . 11 . 2-4-10-12 1

    ) :

    , .

    , .

    : ; , .

    ) :

    .

    :) ; ; , ; ) , .

    C1 .

    ) ;

    ) , .

    sin

    3

    2 2x

    sinx

    3

    2; 5

    2

    cosx2 sinx 2sin2x sinx 1 0

    sinx 1 sinx 1

    2

    x

    2 2k x

    6 2k x

    5

    6 2k k

    3

    2;

    5

    2

    11

    6

    5

    2

    x

    2 2k x

    6 2k x

    5

    6 2k k

    11

    6

    5

    2

    , 2011 .

    . 11 . 2-4-10-12 2

    , .

    . , .

    ,

    ; .

    ,

    . , .

    :

    , ,

    2

    , , ,

    1

    0

    2

    C2

    , , , . .

    .

    ABC A1B1C1ABC C 90 AB 5 BC 5 3

    C1 B ABB1

    ABCA1B1C1 C1H A1B1C1ABB1 BH C1B

    ABB1 C1BH

    A1C1 A1B12B1C1

    2 2 5

    C1H A1C1 B1C1

    A1B1 2 BC1 BB1

    2B1C12 2 2

    C1 BH BC 1 2

    C1H C1BH 45

    45

    , 2011 .

    . 11 . 2-4-10-12 3 . 11 . 2-4-10-12 4

  • 8/3/2019 -2012. . . 2 (07_12_2011) - 1-4, ( )

    19/21

    . 11 . 2 4 10 12 3

    :; ; .

    : .

    :

    ; .

    . ,

    .: , .

    : .

    :

    2

    ,

    1

    ,

    0

    2C3

    2x2 6x 5

    2x 3 1,

    25x2 4 8 5x 80x 64.

    2x2 6x 5 2x 3

    2x 3 0

    x2 4x 4

    2x 3 0

    (x 2)2

    2x 3 0

    x 2 x 1, 5

    25x2 80x 64 4 8 5x 0 (5x 8)2 4 5x 8 0

    y 5x 8 y2 4y 0

    0 y 40 5x 8 4 0, 8 x 1, 6 1, 6 x 2, 4

    0, 8 x 1, 5 x 2

    (0, 8; 1, 5); 2.

    3

    ,

    2

    1

    0

    3

    , 2011 .

    . 11 . 2 4 10 12 4

    , .

    .

    .

    :

    .

    (. 1).

    .

    ,

    .

    (. 2), .,

    .

    C4 .

    , 40, 29 30

    . .

    M AB AB

    C A, M B

    BMC

    C AB ACB 90

    AB AC2 BC2 402 302 50

    CD ABC

    CD AC BC

    AB

    40 30

    50 24, BD BC2 C D2 900 576 18.

    CMD

    DM C M2 C D2 292 242 265

    M A D

    MB MD BD 18 265

    SBMC 1

    2MB CD

    1

    2 24 (18 265 ) 216 12 265

    .1

    M B D MB BD MD 18 265

    SBMC 1

    2MB CD

    1

    2 24 (18 265) 216 12 265

    , 2011 .

    . 11 . 2-4-10-12 5 . 11 . 2-4-10-12 6

  • 8/3/2019 -2012. . . 2 (07_12_2011) - 1-4, ( )

    20/21

    : .

    1. :

    a)

    , ;

    )

    .2

    216 12 265

    3

    ,

    2

    ,, -

    1

    ,

    0

    3

    C5 ,

    , .

    a

    f(x) 4ax x2

    10x 21 42

    f(x)

    x2 10x 21 (x 3)(x 7) 0

    f(x) 4ax (x2 10x 21) x2 2(2a 5)x 21,

    x 5 2a

    (x 3)(x 7) 0 3 x 7

    , 2011 .

    ,

    ,

    .

    2.

    3. ,

    :

    .

    :

    : .

    f(x) 4ax (x2 10x 21) x2 2(2a 5)x 21

    5 2a [3; 7],x 3 x 7. 5 2a [3; 7]

    x 5 2a.

    f(x) 42

    5 2a [3; 7],

    f(3) 42,

    f(7) 42,

    5 2a [3; 7],

    f(3) 42,

    f(7) 42,f(5 2a) 42.

    1 a 1,

    12a 42,

    28a 42;

    1 a 1

    a (1,5; 1) (1; ),

    2a 5 3 7 ;

    5 3 7

    2 a 1 1 a

    5 3 7

    2.

    5 3 7

    2 a

    5 3 7

    2

    , 2011 .

    . 11 . 2-4-10-12 7 . 11 . 2-4-10-12 8

  • 8/3/2019 -2012. . . 2 (07_12_2011) - 1-4, ( )

    21/21

    ) :

    , .

    ) , , ,., .

    ; , .

    ;

    , , , , .

    , . , .

    .

    ,

    .

    :) ; )

    4

    ,

    3

    , ,

    2

    1

    ,

    0

    4C6

    , 510 740.

    ) ?

    ) ?

    b1 512 83 q

    9

    8b2 8 8 9 576, b3 8 9 9 648, b4 9

    3 729

    q

    m

    k m k

    510 b1 b2 b1q b5 b1q4

    b1

    k4 m4 740

    m k b1 k4 m4 740 m 5

    q 1 k m k k m 1 4

    q m

    k

    m

    m 1 1

    1

    m 1 1

    1

    4

    5

    4

    b5 b1q4 b1

    54

    44 510

    625

    256 740

    , 2011 .

    : ), ) 4

    ) ) , .

    3

    ) 2

    ) 1

    ,

    0

    4

    , 2011 .