мат емат ическ ихhtbiblio.yolasite.com/resources/MM08_Econ_math_models.pdf ·...
71
М инист е рство о б щ его и пр о ф е ссио нально го о б р азо вани я Ро ссий ско й Ф е де р ац и и В о р о не жски й го сударстве нный уни ве р си т ет Э ко но ми ч е ски й ф акульт ет К аф е др а Инф о р мац и о нных т е хно ло гий и мат е матич е ских ме т о до в в эко но ми ке К аф е др а Эко но мики пр е дпр иятий и пр е дпр и ни мат е льско й де ят ельно сти П ракт ик ум по применению эк ономик о -м ат е м ат и че ск их моделей дл я ф о р м и р о вани я про дукт о во й (пр о и зво дственно й ) пр о г раммы к оммерческ ой органи заци и . Д ля студент ов 3 –5 кур со в эко но мич е ско го ф акульт ета дне вно й и ве ч е р не й форм о б уч е ния Разраб о тали : до це нт Ли хач е ва Л.Н . до ц е нт Щ е пи на И .Н . пр е по дават е ль В о ищ е ва О.С . пр е по дават е ль Щ е кунски х С .С . В о р о не ж 1999
Transcript of мат емат ическ ихhtbiblio.yolasite.com/resources/MM08_Econ_math_models.pdf ·...
М инисте р ство о б щ е го и пр о ф е сси о нально го о б р азо вания Ро сси й ско й Ф е де р ации
Во р о не жски й го судар стве нный униве р сите т
Эко но мич е ски й ф акульте т
К аф е др а Инф о р маци о нных те хно ло ги й и мате матич е ских ме то до в в эко но мике К аф е др а Эко но мики пр е дпр иятий и пр е дпр и нимате льско й де яте льно сти
П р акти кум по пр и м е не ни ю эко но м и ко -м ате м ати че ски х м о де л е й
дл я ф о р м и р о вани я пр о дукто во й (пр о и зво дстве нно й ) пр о гр аммы
ко м м е р че ско й о р гани заци и .
Для студе нто в 3 – 5 кур со в эко но мич е ско го ф акульте та дне вно й и ве ч е р не й ф о р м о б уч е ни я
Разр аб о тали : до це нт Лихач е ва Л.Н . до ц е нт Щ е пи на И.Н .
пр е по давате ль Во и щ е ва О.С. пр е по давате ль Щ е кунских С.С.
Во р о не ж 1999
2
СОДЕРЖ АНИЕ
стр .
Вве де ни е 3
1. По стано вка пр о б ле мы: пр е дме т, це ли , этапы планир о вания 5
пр о дукто во й (пр о изво дстве нно й ) пр о гр аммы
2. М о де ль ф о р мир о вания го до во й пр о изво дстве нно й пр о гр ам- 12
мы ко мме р ч е ско й о р гани зации
3. Эко но мико -мате мати ч е ски й анализ о птимальных р е ш е ни й 16
4. Расч е ты и анализ р е зультато в го до во го плана пр о изво дства 22
маш ино стр о ите льно го пр е дпр иятия
4.1. М ате матич е ская по стано вка задач и 22
4.2. Расч е т о птимально го плана выпуска пр о дукции 24
4.3. А нали з о птимально го р е ш е ния с по мо щ ью дво й стве н- 26
ных о ц е но к
4.4. Пр иняти е р е ш е ни й о це ле со о б р азно сти о сво е ни я но во й 31
пр о дукции
4.5. По дго то вка р е зультато в р е ш е ния задач и для ко не ч но го 35
по льзо вате ля
5. Лаб о р ато р ные задани я 37
Списо к испо льзо ванных исто ч нико в 46
Пр ило же ния 47
3
Вве де ни е .
Пр о дукто вая (пр о изво дстве нная) пр о гр амма р азр аб атывае тся во все х
ко мме р ч е ских о р гани зациях, выпускаю щ их пр о дукцию для р е ализации
по тр е б ите лями и (или ) выпо лняю щ их о тде льные виды р аб о т и услуг. Она
вклю ч ае т но ме нклатур у и о б ъ е мы выпуска пр о дукци и (в натур ально м и
сто имо стно м выр аже нии ), пе р е ч е нь и о б ъ е ма р аб о т и услуг. Ф о р мир о вани е
пр о дукто во й пр о гр аммы – о дна из це нтр альных задач те кущ е го
планир о вания, по ско льку о т е е р е ш е ния зави сит р азр аб о тка плано в по
функци о нальным сф е р ам де яте льно сти о р ганизации , в пе р вую о ч е р е дь,
плано в сб ыта, пр о изво дства, снаб же ния.
К аждая ко мме р ч е ская о р ганизация (пр е дпр ияти е ) заинте р е со вана в
ф о р мир о вании о птимально й пр о дукто во й пр о гр аммы. По д не й по нимаю т
пр о гр амму, ко то р ая в наи б о льш е й сте пе ни уч итывае т запр о сы по тр е б ите ле й
(тр е б о вания р ынка), о тве ч ае т стр уктур е р е сур со в пр е дпр и ятия и
о б е спе ч ивае т наилуч ш и е р е зультаты е го де яте льно сти по пр и нято му
кр ите р ию . Разр аб о тать о птимальную пр о дукто вую (пр о изво дстве нную )
пр о гр амму на мно го но ме нклатур но м пр е дпр иятии с уч е то м все х
не о б хо димых тр е б о вани й во змо жно то лько пр и пр име не нии ме то до в
эко но мико -мате матич е ско го мо де лир о вания и ПЭВМ .
В ме то дич е ских указаниях изло же на по стано вка пр о б ле мы и
эко но мико -мате матич е ская мо де ль ф о р мир о вания пр о дукто во й пр о гр аммы
на го д как о сно вно й пе р и о д те кущ е го (кр атко ср о ч но го ) планир о вания, а
также эко но мико -мате матич е ски й анализ р е ш е ни й . Пр е дло же нные по дхо ды
мо гут пр име няться и к др угим плано вым пе р и о дам.
На пр име р е маш ино стр о ите льно го пр е дпр иятия пр о иллю стр ир о ваны
во змо жно сти о птимизации го до во й пр о изво дстве нно й пр о гр аммы с
испо льзо вани е м р азлич ных кр ите р и е в и о гр ани ч е ни й , пр иве де н анализ
р е зультато в. М е то ди ч е ски е указания со де р жат не о б хо димую инф о р маци ю
4
для выпо лне ни я лаб о р ато р ных задани й , спо со б ствую щ их р азвитию у
студе нто в навыко в в пр име не ни и эко но мико -мате матич е ских мо де ле й и
ко мпью те р ных те хно ло ги й . Лаб о р ато р ные р аб о ты тр е б ую т навыко в р аб о ты в
таб ли ч но м пр о це ссо р е EXCEL.
Сле дуе т о тме тить, ч то пр и написании данно й р аб о ты авто р ы
сто лкнулись с мно го о б р ази е м по нятий , и спо льзуе мых для хар акте р истики по
сути де ла о дно й и то й же пр о б ле мы – выб о р со става и ко лич е ства
выпускае мых изде ли й . В р аб о те упо тр е б ляю тся в о сно вно м по нятия
"пр о дукто вая пр о гр амма" и "пр о изво дстве нная пр о гр амма", хо тя сто ль же
пр аво ме р ным б ыло б ы пр име не ни е анало гич ных по нятий "план пр о даж",
"план сб ыта", "план р е ализации пр о дукции", "план пр о изво дства пр о дукци и".
М е то дич е ски е указания и лаб о р ато р ный пр актикум пр е дназнач е н для
испо льзо вания в дисциплинах "Эко но мика пр е дпр иятия", "Опе р ативно е
упр авле ни е пр о изво дство м", "М ате матич е ски е мо де ли в б изне се ",
"М ате матич е ски е мо де ли в эко но мике ", а также для выпо лне ния кур со вых,
выпускных и дипло мных р аб о т по со о тве тствую щ им те мам.
5
1. П о стано вка пр о бл е мы: пр е дм е т, це л и , этапы пл ани р о вани я
пр о дукто во й (пр о и зво дстве нно й ) пр о гр ам мы.
Пр е дпр ияти е (ко мме р ч е ская о р ганизаци я) в р ыно ч но й эко но мике
выпускае т р азно о б р азную пр о дукцию , выпо лняе т р азлич ные р аб о ты и
о казывае т услуги . По р тф е ль заказо в ф о р мир уе тся по д во зде й стви е м спр о са
и пр е дло же ния, но с уч е то м име ю щ ихся и по те нциальных р е сур со в
(мате р иальных, тр удо вых, ф инансо вых). Об ыч но о н со сто ит и з тр е х ч асте й :
- те кущ и е заказы, о б е спе ч иваю щ и е б е зо стано во ч ную по все дне вную
р аб о ту пр е дпр иятия;
- ср е дне ср о ч ные заказы со ср о ко м испо лне ния до 1 го да-2 ле т и
б о ле е ;
- пе р спе ктивные заказы, в то м ч исле пр о гно зные на 3 го да-5 ле т и
б о ле е .
Т е кущ и е заказы в о сно вно м по дкр е пляю тся до го во р ами ,
заклю ч е нными о тде ло м сб ыта на по ставку пр о дукци и (выпо лне ни е р аб о т).
На ср е дне ср о ч ные и пе р спе ктивные заказы также же лате льно заклю ч ать
до го во р ы, о днако , най ти заказч ико в в это м случ ае го р аздо сло жне е .
Важне й ш е е усло ви е успе ш но й р аб о ты пр е дпр иятия – о б е спе ч е ни е
пр о изво дства заказами по тр е б ите ле й , на о сно ве ко то р ых ф о р ми р ую тся
те кущ и е планы пр е дпр иятия.
Т е кущ е е планир о вани е пр о дукто во й пр о гр аммы стр о ится на
р е зультатах планир о вания стр ате гич е ско го пр о дукто во го (ассо р тиме нтно го )
по р тф е ля, о б ъ е ма и стр уктур ы по те нциала пр е дпр и ятия.
Пр о це сс планир о вания пр о дукто во й пр о гр аммы в о б щ е м виде
вклю ч ае т сле дую щ и е этапы:
1. По стано вка це ли : ф о р ми р о вани е о птимально й пр о дукто во й
пр о гр аммы. К р ите р иями о птимально сти мо гут б ыть: максимум суммы
6
(ве лич ины) по кр ытия, пр и б ыли , о б ъ е ма пр о даж, минимум и зде р же к и
др уги е .
2. Разр аб о тка альте р нативных пр о дукто вых пр о гр амм (вар ианто в
пр о гр амм) как ко мб инации видо в изде ли й и о б ъ е мо в их пр о изво дства с
испо льзо вани е м р азлич ных кр ите р и е в о птимально сти , а также с уч е то м
р азно о б р азных сб ыто вых, пр о изво дстве нных и снаб же нч е ских о гр анич е ни й .
В сф е р е сб ыта сле дуе т уч итывать максимально во змо жный и минимально
до пустимый о б ъ е м сб ыта по все м р ынкам и по каждо му р ынку в р азр е зе
видо в пр о дукции и канало в сб ыта, в сф е р е пр о и зво дства – не о б хо димый и
р аспо лагае мый ф о нд вр е ме ни по каждо му пр о изво дстве нно му пр о це ссу и
виду о б о р удо вания (мо щ но сти ), а в сф е р е мате р иально -те хнич е ско го
о б е спе ч е ния – максимально и минимально не о б хо димые о б ъ е мы снаб же ния
(запасо в) по видам мате р иало в, по тр е б ле ни е мате р иало в по видам
пр о дукци и .
3. Оце нка альте р нативных пр о дукто вых пр о гр амм в зависимо сти о т
р азли ч ных ситуаци й пр инятия р е ш е ния.
4. Выб о р и утве р жде ни е пр о дукто во й пр о гр аммы.
Пр и планир о вании пр о дукто во й (пр о изво дстве нно й ) пр о гр аммы
не о б хо димо пр инимать во внимани е тип пр о изво дства на р ассматр ивае мо м
пр е дпр и ятии .
Для мо но но ме нклатур но го пр е дпр иятия с массо вым типо м
пр о изво дства пр о дукто во е планир о вани е не сто ль сло жно . Оптимальную
пр о гр амму по луч аю т, до во дя о б ъ е м пр о изво дства до ур о вня максимально
во змо жно го сб ыта, уч итывая име ю щ и е ся мо щ но сти и о б е спе ч е ни е
по ло жите льно й суммы по кр ытия по изде ли ю .
Для пр е дпр иятий с се р и й ным и е динич ным типо м пр о изво дства
о птимизи р о вать пр о гр амму до стато ч но сло жно , по ско льку из-за
о гр анич е нно сти пр о и зво дстве нных мо щ но сте й и др угих р е сур со в не о б хо дим
о тб о р изде ли й для вклю ч е ния их в пр о изво дстве нную пр о гр амму.
Н е о б хо димо пр о во дить о птимизаци о нные р асч е ты, по зво ляю щ и е выявлять
7
«узки е ме ста» и во змо жно сти их устр ане ния. В усло виях е дини ч но го
пр о изво дства сле дуе т уч итывать, ч то пр о дукто вая пр о гр амма мо же т со сто ять
из р азлич ных заказо в, в то м ч исле не де лимых на ч асти , а также
не о пр е де ле нно сть по ступле ния заказо в в б удущ е м.
Пр и планир о вании пр о дукто во й пр о гр аммы во все х типах
пр о изво дства, кр о ме е динич но го , не о б хо димо пр е дусматр ивать
о пр е де ле нные о б ъ е мы не заве р ш е нно го пр о изво дства (о со б е нно пр и
знач ите льно й длите льно сти пр о изво дстве нно го цикла) и о статки
не р е ализо ванно й пр о дукции (на складах пр е дпр иятия) для о б е спе ч е ния
не пр е р ывно сти сб ыто во го пр о це сса.
Б о льш и нство со вр е ме нных пр е дпр иятий из-за о б о стр е ния
ко нкур е нтно й б о р ьб ы вынужде ны пр и б е гать к диве р сификации
пр о изво дства и , как сле дстви е , име ю т сме ш анный тип пр о изво дства (р азные
типы пр о изво дства для р азлич ных видо в пр о дукции ).
Рассмо тр им б о ле е по др о б но (по этапам) плани р о вани е го до во й
пр о дукто во й (пр о изво дстве нно й ) пр о гр аммы на пр о мыш ле нно м пр е дпр и ятии
с се р и й ным (ме лко – ср е дне - кр упно се р и й ным) ли б о сме ш анным типо м
пр о изво дства, по ско льку в это м случ ае во зникае т не о б хо димо сть пр име не ния
спе циальных эко но мико -мате матич е ских мо де ле й для о птимизации р асч е то в.
П ервы й эт а п .
Исхо дным пункто м кр атко ср о ч но го пр о дукто во го планир о вания
являю тся сф о р мулир о ванные в р амках стр ате гич е ско го планир о вания
сто имо стные це ли (о б ъ е м пр о даж, сумма по кр ытия, пр и б ыль, изде р жки и
др .) по пе р и о дам, в наш е м случ ае - на го д. Б азо й для те кущ е го пр о дукто во го
планир о вания служит до лго ср о ч ная пр о дукто вая пр о гр амма, име ю щ и й ся
по те нциал с уч е то м е го во змо жных изме не ни й в планир уе мо м пе р и о де .
Вт орой эт а п .
А льте р нативные пр о дукто вые пр о гр аммы и их те хнико -
эко но мич е ски е по казате ли р ассматр иваю тся как кач е стве нные и
ко лич е стве нные пе р е ме нные планир о вания.
8
К кач е стве нным пе р е ме нным о тно сятся виды (наиме но вания) изде ли й
и их пар аме тр ы, а к ко лич е стве нным пе р е ме нным - фи зич е ски е о б ъ е мы
пр о изво дства и влияю щ и е на них ф акто р ы (напр име р , р азме р ы пар тий ).
В пр актике пр о дукто во го планир о вания це ны, изде р жки
(се б е сто имо сть), суммы по кр ытия р ассматр иваю тся как не ко то р ые
ко нстанты.
Пр и р азр аб о тке альте р нативных пр о дукто вых пр о гр амм сле дуе т
уч итывать е сте стве нные о гр анич е ния, во зникаю щ и е в р азлич ных сф е р ах
де яте льно сти пр е дпр иятия: сб ыт, пр о изво дство , снаб же ни е .
Огр анич е ния по о б ъ е му сб ыта (р е ализации , пр о даж) мо гут б ыть тр е х
видо в: максимально во змо жный , минимально до пустимый или
о б усло вле нный стр уктур о й ассо р тиме нта пр о дукции . М аксимально
во змо жный о б ъ е м пр о даж о пр е де ляе тся на о сно ве иссле до вани й сте пе ни
насыщ е нно сти р ынка и е го спо со б но сти во спр инимать пр о дукци ю
пр е дпр и ятия в б удущ их пе р и о дах, со б стве нно й р ыно ч но й до ли , по ве де ния
ко нкур е нто в и т. п. Пр и это м сле дуе т также уч итывать, на како й стадии
жизне нно го цикла нахо дится каждый пр о дукт: выхо д на р ыно к, р о ст,
зр е ло сть, насыщ е ни е или упадо к. По ло же ни е пр о дукта на р ынке мо же т б ыть
иссле до вано с по мо щ ью Б о сто нско й мо де ли (матр ицы) или др угих
инстр уме нто в. Т р е б о вани е о б е спе ч ить минимально не о б хо димый о б ъ е м
сб ыта о б уславливае тся не о б хо димо стью выпо лне ни я до лго ср о ч ных
до го во р о в и (или ) пр исутствия на р ынке хо тя б ы с минимальным
пр е дло же ни е м пр о дукции с уч е то м до лго ср о ч ных плано в. Е сли р е али зуе мые
пр о дукты взаимно до по лняю т др уг др уга (взаимо до по лняе мые ) или
заме щ аю т о дин др уго й (взаимо заме щ ае мые ), то это до лжно б ыть учте но пр и
устано вле ни и минимальных и максимальных о б ъ е мо в сб ыта.
В б о льш инстве случ ае в до пускае тся о тсутстви е взаимо связи ме жду
це нами и о б ъ е мами сб ыта пр о дукции , то е сть пр е дпр ияти е о пр е де ляе т
о птимальные с то ч ки зр е ния р е зультата о б ъ е мы сб ыта пр и заданных це нах.
Т ако е до пущ е ни е во змо жно не для все х пр е дпр иятий , по это му сле дуе т, по
9
ме ньш е й ме р е для важне й ш их видо в пр о дукции , р ассч итать це но вую
эластич но сть сб ыта, а также уч е сть в мо де ли влияни е це н на изме не ни е
о б ъ е мо в р е ализаци и .
Пр и ф о р мир о вании пр о гр аммы сле дуе т уч итывать два усло вия
пр о изво дстве нно й сф е р ы:
пр е дпр ияти е р аспо лагае т по те нциало м (ср е дства пр о изво дства и
р аб о ч ая сила) то лько о пр е де ле нно го вида и о б ъ е ма с о гр анич е нными
во змо жно стями е го испо льзо вания во вр е ме ни ;
не о б хо димо уч итывать о б усло вле нные пр о изво дстве нно -
те хни ч е скими усло виями взаимо связи пр о дукто в.
По видам или гр уппам о б о р удо вания (ср е дства пр о изво дства)
устанавливаю т их пр о пускную спо со б но сть, о пр е де ляю т максимально
р аспо лагае мый (до пустимый ) ф о нд вр е ме ни на плано вый пе р и о д. По р аб о ч е й
силе анало гич но уч итываю т максимально до пустимую тр удо е мко сть по
пр о ф е ссиям р аб о тнико в, исхо дя из их ч и сле нно сти и плано во го ф о нда
р аб о ч е го вр е ме ни о дно го р аб о тника.
Огр анич е ния по снаб же нию мо жно уч е сть в мо де ли по анало гии с
о гр анич е ниями по мо щ но стям. Их вве де ни е о б усло вле но р е альными и
по те нциальными во змо жно стями закупки сыр ья, мате р иало в,
ко мпле ктую щ их изде ли й и налич и е м их запасо в на пр е дпр иятии .
По ско льку выб о р пр о дукто во й пр о гр аммы не по ср е дстве нно влияе т на
ф инансо во е со сто яни е и о т не го зависит ф инансо во е планир о вани е , то в
кач е стве о гр ани ч е ни й мо гут вклю ч аться ко нтр о льные знач е ния - по о б ъ е мам
пр о даж, пр о изво дства, пр и б ыли , сумме по кр ытия (минимальные ), по
изде р жкам по лным ли б о пе р е ме нным (максимальные ).
Трет ий эт а п .
Пр и о це нке альте р нативных пр о дукто вых пр о гр амм, как пр авило ,
испо льзуе тся кр ите р и й максимизаци и сумм по кр ытия за плано вый пе р и о д
(мо гут б ыть пр е дло же ны и др уги е кр ите р ии ) с уч е то м и б е з уч е та др угих
це ле й и о гр анич е ни й .
10
Сле дуе т о тме тить, ч то максимизация го до во й суммы по кр ытия
р авно знач на максимизации пр и б ыли , по ско льку ве лич ина по сто янно й ч асти
изде р же к не зависит или по ч ти не зависит о т изме не ни й пр о дукто во й
пр о гр аммы.
Испо льзо вани е те х или иных ме то до в пр и планир о вании
пр о дукто во й пр о гр аммы зависит о т налич ия и ч исла «узких ме ст» в сф е р е
пр о изво дства и (или ) снаб же ни я пр е дпр иятия.
Рассмо тр им тр и о сно вные ситуации :
на пр е дпр иятии не т «узких ме ст»; сущ е ствуе т о дно «узко е ме сто »;
сущ е ствуе т не ско лько «узких ме ст».
Пр и о тсутстви и «узких ме ст» в кач е стве о птимально го о б ъ е ма
пр о изво дства мо же т задаваться максимальный о б ъ е м сб ыта до те х по р , по ка
о тде льные пр о дукты име ю т по ло жите льные суммы по кр ытия (пр е выш е ни е
выр уч ки над пе р е ме нными изде р жками ). М о гут б ыть пр иняты к испо лне нию
до по лните льные заказы, име ю щ и е по ло жите льные суммы по кр ытия. Н е
исклю ч е но , ч то пр и во змо жно сти пр о ве де ния активно й це но во й по литики ,
максимизация сумм по кр ытия б уде т до стигаться не за сч е т о б ъ е мо в
пр о изво дства, а за сч е т р о ста це н.
Налич и е даже о дно го «узко го ме ста» пр иво дит к не о б хо димо сти
о птимизации стр уктур ы пр о гр аммы в два этапа. На пе р во м этапе
р ассч итываю тся уде льные суммы по кр ытия по все м пр о дуктам; пр о дукты с
о тр ицате льно й суммо й по кр ытия исклю ч аю тся из дальне й ш е го
р ассмо тр е ния. На вто р о м этапе , исхо дя из во змо жно го о б ъ е ма сб ыта,
исч исляю т о б ъ е м пр о изво дства о стальных видо в пр о дукто в, ч то б ы по те р и
сумм по кр ытия, о б усло вле нные «узким ме сто м», б ыли минимальными . Пр и
это м пр о дукты р анжир ую т по уб ываю щ е й ве лич ине их уде льных сумм
по кр ытия, по казываю щ их сумму по кр ытия1, пр ихо дящ ую ся на е диницу
1 Рассч итывае тся как р азница ме жду це но й (о пто во й ) и пе р е ме нными изде р жками (се б е сто имо стью ) е ди ницы пр о дукта. Пе р е ме нные изде р жки вклю ч аю т пр ямые изде р жки (напр име р , затр аты на о сно вные мате р иалы, зар аб о тную плату пр о изво дстве нных р аб о ч их) и пе р е ме нные ко све нные изде р жки (напр име р , затр аты на эне р гию , то пливо ).
11
«узко го ме ста» (напр име р , маш и но -ч ас, ко лич е ство мате р иала)
пр о изво дстве нно го по др азде ле ния или вида сыр ья. Пр о р анжир о ванный
пе р е ч е нь пр о дукто в по зво ляе т о це нить пр е дпо ч тите льно сть о тде льных
видо в пр о дукто в с то ч ки зр е ния максимизации пр и б ыли в «узких ме стах», а
также пр инять р е ш е ни е о б их вклю ч е нии в пр о дукто вую пр о гр амму
(по др о б ный алго р итм де й ствий и во змо жные ситуации см. [8]).
Е сли пр и планир о вании пр о гр аммы не о б хо димо уч итывать не ско лько
«узких ме ст», то испо льзо вать о писанные выш е спо со б ы не льзя, по ско льку
не во змо жно о дно знач но пр о р анжир о вать пр о дукты по кр ите р и ю
пр и б ыльно сти . В это й ситуации со ставле ни е о птимально й пр о гр аммы
во змо жно то лько с по мо щ ью ме то до в, ко то р ые пр и р асч е те альте р нативных
пр о гр амм по зво ляю т уч е сть пр е де лы загр узки «узких ме ст». К их ч ислу
о тно сятся аналитич е ски е мо де ли пр инятия р е ш е ни й с испо льзо вани е м
ме то до в лине й но го пр о гр аммир о вания.
Ч ет верт ы й эт а п .
Ц е лью анализа вар ианто в го до во й пр о гр аммы являе тся, во -пе р вых,
о пр е де ле ни е их со о тве тствия не ф о р мали зуе мым ф акто р ам р е ш ае мо й задач и
планир о вания и , во -вто р ых, выб о р но вых знач е ни й упр авляе мых пар аме тр о в,
е сли ср е ди анализир уе мых вар и анто в не о казало сь пр и е мле мо го . Сле дуе т
о тме тить, ч то анали з вар ианто в и выб о р знач е ни й упр авляе мых пар аме тр о в в
ко не ч но м ито ге пр е дставляю т со б о й ч исто тво р ч е ски й пр о це сс,
о сно вываю щ и й ся главным о б р азо м на знаниях, о пыте и интуиции
р уко во дите ля (спе циалиста), о сущ е ствляю щ е го пр о це сс планир о вания. Пр и
это м, ко не ч но , не исклю ч ае тся во змо жно сть испо льзо вания вспо мо гате льных
ф о р мальных ме то до в анализа в те х случ аях, ко гда р уко во дите ль (спе циалист)
мо же т выр азить сво е о тно ш е ни е к р ассматр ивае мо му вар ианту в каких-ли б о
ф о р мализуе мых по нятиях. Пр о во дятся по вто р ные р асч е ты вар ианто в
пр о дукто во й пр о гр аммы до по луч е ния пр и е мле мо го . Это т этап заве р ш ае тся
выб о р о м и утве р жде ни е м р уко во дство м пр е дпр иятия го до во й пр о дукто во й
(пр о и зво дстве нно й ) пр о гр аммы.
12
По ско льку тр е тья ситуация (не ско лько "узких ме ст") встр е ч ае тся ч ащ е
все го , р ассмо тр им для это го случ ая эко но мико -мате матич е скую мо де ль
ф о р мир о вания пр о дукто во й (пр о изво дстве нно й ) пр о гр аммы на го д.
13
2. М о де л ь фо р м и р о вани я го до во й пр о и зво дстве нно й пр о гр ам мы
ко м м е р че ско й о р гани заци и
Эко но мико -мате матич е ская мо де ль (для не ско льких "узких ме ст")
со де р жит б анк о гр анич е ни й и б анк кр ите р и е в, и з ко то р ых мо жно
ко мпо но вать наб о р о гр анич е ни й и кр ите р и е в.
Пр е длагае мая мо де ль со сто ит их о гр анич е ни й , уч итываю щ их
о сно вные тр е б о вани я, пр е дъ являе мые к плану:
- о гр анич е ния по р е сур сам;
- о гр анич е ния по спр о су (сб ыту);
- о гр анич е ния по важне й ш им по казате лям де яте льно сти .
Огр анич е ния по р е сур сам тр е б ую т, ч то б ы о б щ ая тр удо е мко сть и
тр удо е мко сть по о сно вным видам р аб о т, р ассч итывае мо й пр о изво дстве нно й
пр о гр аммы не пр е во схо дили во змо жно сти пр е дпр и ятия, связанные с
о гр анич е нно стью тр удо вых и мате р иальных р е сур со в, пр о пускно й
спо со б но стью о б о р удо вания.
Огр анич е ния по спр о су уч итываю т минимально не о б хо димый
(о пр е де ляе тся до лго ср о ч ными до го во р ами , по ставками по б ар те р у и т.п.) и
максимально во змо жный (о пр е де ляе тся спр о со м) выпуск по и зде лиям, а
также заданный суммар ный выпуск (в натур ально м выр аже нии ) по
о тде льным ассо р тиме нтным гр уппам.
Огр анич е ния по важне й ш им по казате лям по зво ляю т ф о р мир о вать
го до во й план, для ко то р о го , напр име р , о б ъ е м пр о изво дства и пр и б ыли не
ниже ко нтр о льно го (пр е де льно го ) знач е ния, а се б е сто имо сть (пе р е ме нные
изде р жки ) не выш е ко нтр о льно го (пр е де льно го ) знач е ни я.
К р ите р иями о птимизации (функциями це ли ) в р асч е те го до во го
плана выб р аны: максимум ве ли ч ины по кр ытия (пр и б ыли ), о б ъ е ма пр о даж
(р е ализации ), а также минимум: о б щ е й тр удо е мко сти пр о изво дстве нно й
пр о гр аммы, тр удо е мко сти по лимити р ую щ им видам р аб о т. Со став кр ите р и е в
пр и не о б хо димо сти мо же т б ыть изме не н.
14
Испо льзо вани е не ско льких кр ите р и е в о птимизации о б усло вле но те м,
ч то не выр аб о тан е ди ный кр ите р и й для о це нки р е зультато в
пр е дпр и нимате льско й де яте льно сти , а е е мно го о б р ази е по р о ждае т
не о б хо димо сть пр име не ния р азли ч ных о ц е но ч ных по казате ле й .
Рассмо тр им по др о б не е эко но мико -мате матич е скую мо де ль
ф о р мир о вания пр о изво дстве нно й пр о гр аммы.
М о де ль име е т сле дую щ и й вид.
Ба н к огра н ичен ий :
I груп п а . По р е сур сам (в сф е р е пр о изво дства и снаб же ния):
Txt jJj
j ≤∑∈
,
LlTxt ljJj
jl ;1, =≤∑∈
,
MiMxm ijJj
ji ;1, =≤∑∈
.
II груп п а . По спр о су (сб ыту):
Jjkxk jjj ∈≤≤ , ,
KkDx k
Jjj
k
;1, =≥∑∈
.
III груп п а . По важне й ш им по казате лям (ко нтр о льные знач е ния):
,Cxc jJj
j ≤∑∈
,Pxp jJj
j ≥∑∈
Vxa jJj
i ≥∑∈
и др .
Ба н к к рит ериев (фун к ции цели):
max,1 →= ∑∈
jJj
j xaf
15
max,2 →= ∑∈
jJj
j xf ρ
min,3 →= ∑∈
jJj
j xtf
,;1min,4 Llxtf jJj
lj =→= ∑∈
.min1
5 →= ∑∑=∈
j
L
ljl
Jjxtf
Об о знач е ния :
xj – го до во е ко лич е ство j-го изде лия в плане пр о даж или пр о изво дстве нно й
пр о гр амме (иско мая ве лич и на);
а j - ц е на (о пто вая) е диницы j-го изде лия;
сj – се б е сто имо сть (пе р е ме нные изде р жки ) на е ди ницу j-го изде ли я;
ρj – пр и б ыль (ве лич ина по кр ытия) е диницы j-го изде лия;
tj - о б щ ая тр удо е мко сть е ди ницы j-го изде лия;
tjl – тр удо е мко сть е ди ницы j-го изде лия по l-му виду р аб о т (гр уппе
о б о р удо вани я);
J - мно же ство изде ли й ; mji –но р ма р асхо да i-го лимитир ую щ е го вида мате р иала (сыр ья,
ко мпле ктую щ их) на е дини цу j-го изде лия;
Jk – по дмно же ство изде ли й , о тно сящ ихся к k-о й ассо р тиме нтно й гр уппе из
,J ;;1 Kk =
Dk - заданный выпуск в натур ально м выр аже ни и по k-о й ассо р тиме нтно й
гр уппе ;
T -максимально до пустимая (р аспо лагае мая) го до вая тр удо е мко сть
пр о и зво дстве нно й пр о гр аммы (о б щ ая);
16
Tl - максимально до пустимая (р аспо лагае мая) го до вая тр удо е мко сть по l-му
лимитир ую щ е му виду р аб о т (гр уппе о б о р удо вания);
iM - максимально во змо жный о б ъ е м р асхо да на пр о и зво дстве нную
пр о гр амму i-го лимитир ую щ е го вида мате р иало в (сыр ья,
ко мпле ктую щ их изде ли й ), о б усло вле нный во змо жно стями е го по ставки
и име ю щ имися запасами ;
jk - минимально е ко ли ч е ство j-го изде лия;
jk - максимально е ко лич е ство j-го изде ли я (о пр е де ляе тся спр о со м);
С - ко нтр о льно е (пр е де льно е ) знач е ни е по се б е сто имо сти (пе р е ме нным
изде р жкам);
V - ко нтр о льно е знач е ни е по о б ъ е му пр о даж (пр о изво дства) пр о дукции ;
P - ко нтр о льно е знач е ни е по пр и б ыли (ве лич ине по кр ытия);
L - ко ли ч е ство видо в р аб о т (гр упп о б о р удо вания);
K - ко лич е ство выде ляе мых ассо р тиме нтных гр упп в J;
M - ко ли ч е ство видо в мате р иало в (сыр ья).
17
3. Эко но м и ко -м ате м ати че ски й анал и з о пти мал ьных р е ш е ни й
Эко но мико -мате матич е ски й анализ по луч е нных о птимальных р е ш е ни й –
важный этап мо де лир о вания эко но мич е ских задач . Лю б ая мо де ль ли ш ь
упр о щ е нно , о гр уб ле но о тр ажае т р е альный эко но мич е ски й пр о це сс, и это
упр о щ е ни е сущ е стве нно сказывае тся как на исхо дно й инф о р мации , так
и на по луч ае мых р е зультатах. В связи с этим не во змо жно р ассматр ивать
пр о ц е сс выр аб о тки р е ш е ни й с по мо щ ью мате мати ч е ских мо де ле й как
о дно р азо во е аналитич е ско е де й стви е .
Эко но мико -мате матич е ски й анализ р е ш е ни й о сущ е ствляе тся в двух
о сно вных напр авле ниях:
- вар иантные р асч е ты по мо де лям с со по ставле ни е м р азлич ных
вар ианто в плана;
- анализ каждо го из по луч е нных р е ш е ни й с по мо щ ью дво й стве нных
о це но к.
Вар иантные р асч е ты мо гут о сущ е ствляться пр и по сто янно й стр уктур е само й
мо де ли (по сто янно м со ставе не изве стных, спо со б о в пр о изво дства,
о гр анич е ни й задач и и о ди нако во м кр ите р ии о птимизации ), но с
изме не ни е м ве лич ины ко нкр е тных по казате ле й мо де ли или пр и
вар ьир о вании эле ме нто в само й мо де ли : изме не нии кр ите р ия
о птимизации , до б авле нии но вых о гр ани ч е ни й на р е сур сы или на
спо со б ы пр о изво дства, р асш и р е нии мно же ства вар ианто в и т.д.
А нализ о птимальных р е ш е ни й б азир уе тся на сво й ствах дво й стве нных
о це но к, являю щ ихся эф ф е ктивным ср е дство м эко но мико -
мате матич е ско го анализа.
К о мпо не нты о птимально го р е ш е ния дво й стве нно й задач и называю тся
оп т има льн ы ми (д вой ст вен н ы ми) оцен к а ми исхо дно й задач и . А каде мик
Л.В. К анто р о вич назвал их объек т ивн о обусловлен н ы ми оцен к а ми. В
лите р атур е их е щ е называю т ск ры т ы ми д оход а ми, ма ргин а льн ы ми
18
оцен к а ми, ра зреша ющими множ ит елями, т ен евы ми цен а ми, оцен к а ми
ресурсов.
Дво й стве нные о це нки о б ладаю т сле дую щ ими эко но мич е скими сво й ствами :
Сво й ство 1. Оце нки как ме р а де ф ицитно сти р е сур со в.
Сво й ство 2. Оце нки как ме р ы вли яния о гр анич е ни й на функци о нал.
Сво й ство 3. Оце нки – инстр уме нт о пр е де ле ния эфф е ктивно сти о тде льных
вар и анто в пр о изво дства.
Сво й ство 4. Оце нки – инстр уме нт б алансир о вания суммар ных затр ат и
р е зультато в.
Для по ясне ния смысла этих дво й стве нных о це но к и их эко но мич е ских
сво й ств р ассмо тр им две задач и : исхо дную и дво й стве нную к не й .
Пусть исхо дная задач и : со ставить тако й план выпуска пр о дукции
( ) ,,...,, 21 nxxxX = пр и ко то р о м пр и б ыль (выр уч ка) о т р е ализации
пр о дукции б уде т максимально й пр и усло вии , ч то по тр е б ле ни е р е сур со в по
каждо му виду пр о дукции не пр е взо й де т име ю щ ихся запасо в:
max1
→= ∑=
j
n
jj xcf
;;1,1
mibxa ij
n
jij =≤∑
=
.;1,0 njx j =≥
Т о гда дво й стве нная задач а (см. [4]): най ти тако й наб о р це н (о це но к)
р е сур со в ( )myyyY ,...,, 21= , пр и ко то р о м о б щ и е затр аты на р е сур сы б удут
минимальными пр и усло вии , ч то затр аты на р е сур сы пр и пр о изво дстве
каждо го вида пр о дукци и б удут не ме не е пр и б ыли (выр уч ки ) о т р е ализации
это й пр о дукции :
min1
→= ∑=
i
m
ii ybg
19
;;1,1
njcya ji
m
iji =≥∑
=
.;1,0 miyi =≥
Ц е ны р е сур со в myyy ,...,, 21 называю тся также учет н ы ми, н е явн ы ми,
т ен евы ми; это усло вные , ″не насто ящ и е ″ це ны. В о тлич и е о т ″вне ш них″ це н
nccc ,..., 21 на пр о дукцию , изве стных, как пр авило , до нач ала пр о изво дства
це ны р е сур со в myyy ,...,, 21 являю тся внутр е нними , и б о о ни задаю тся не
извне , а о пр е де ляю тся не по ср е дстве нно в р е зультате р е ш е ния задач и .
По это му о ни называю тся о б ъ е ктивно о б усло вле нными о це нками .
Опиш е м б о ле е по др о б но испо льзо вани е сво й ств дво й стве нных о це но к
пр и анализе о птимально го плана.
Свой ст во 1. Оцен к и к а к мера д ефицит н ост и ресурсов.
Об ъ е ктивно о б усло вле нные о це нки myyy ,...,, 21 выр ажаю т сте пе нь
де ф ицитно сти , о гр анич е нно сти ф акто р о в пр о и зво дства по о тно ш е ни ю к
по тр е б но стям, заданным це ле во й функци е й . К о лич е стве нно сте пе нь
де ф ицитно сти нахо дит выр аже ни е в пр е де льных о це нках эф ф е ктивно сти
ф акто р о в пр о изво дства, эф ф е ктивно сти с то ч ки зр е ния их вклада в ц е ле вую
функцию . Все ф акто р ы, не лимитир ую щ и е , не о гр анич иваю щ и е
пр о изво дство , по луч аю т в о птимально м плане нуле вые о ц е нки . Дефицит н ы й
ресурс (лимит ирующий фа к т ор), по лно стью испо льзуе мый в о птимально м
плане ( )∑ = ijij bxa , име е т по ло жите льную о це нку iy >0; не
де ф ицитный , не по лно стью и спо льзуе мый р е сур с (для ко то р о го
ijij bxa <∑ ) име е т нуле вую о це нку 0=iy . Это сле дуе т из вто р о й
те о р е мы дво й стве нно сти (см. [2], [4]).
Ре сур с являе тся не де ф ицитным не из-за то го , ч то е го запасы не
о гр ани ч е ны (о ни о гр анич е ны ве лич и но й ib ) и не из-за то го , ч то запас
сли ш ко м ве лик (хо тя и тако е случ ае тся), а из-за то го , ч то е го по лно е
20
испо льзо вани е не выго дно в о птимально м плане . Т ак как суммар ный р асхо д
не де ф и цитно го р е сур са ме ньш е е го о б щ е го ко лич е ства, то план
пр о изво дства им не лимитир уе тся, данный р е сур с по зво ляе т и дальш е
максимизир о вать це ле вую функцию f, ко то р ую о гр анич иваю т де ф ицитные
р е сур сы. Ч е м выш е ве лич ина о це нки iy , те м о стр е е де ф ицитно сть i-го
р е сур са.
Свой ст во 2. Оцен к и к а к мера влиян ия огра н ичен ий н а фун кцион а л.
Ве лич ина о б ъ е ктивно о б усло вле нно й о це нки то го или ино го р е сур са
по казывае т, наско лько во зр о сло б ы максимально е знач е ни е це ле во й
функции , т.е . наско лько де не жных е диниц изме ниться максимальная
пр и б ыль (выр уч ка) о т р е ализации пр о дукции , е сли б ы о б ъ е м данно го р е сур са
уве ли ч ился на о дну е диницу. Это сле дуе т из те о р е мы о б о це нках, (см. [2]),
так как
∆ ⋅= iyf max ∆ ib или , ч то то же ii
yb
f=
∂∂ max , .;1 mi =
В связи с этим по нятны и нуле вые о це нки , по луч ае мые для не ко то р ых
видо в р е сур со в: уве лич е ни е их запасо в не по влияе т на о птимальный план
выпуска пр о дукции и сумму е го пр и б ыли .
З нач е ни е сво й ства 2 со сто ит в то м, ч то о но по зво ляе т выявить
напр авле ни е ме р о пр иятий по устр ане нию “узких” ме ст, о б е спе ч иваю щ их
наи б о льш и й эко но мич е ски й эфф е кт, а также це ле со о б р азные изме не ния в
стр уктур е выпуска пр о дукции с по зици й о б щ е го о птимума.
Однако , не о б хо димо име ть в виду, ч то о це нки по зво ляю т судить о б
эф ф е кте не лю б ых, а ли ш ь ср авните льно не б о льш их изме не ни й о б ъ е ма
р е сур со в. Пр и р е зких изме не ниях сами о це нки мо гут стать др угими , ч то
пр иве де т к не во змо жно сти их испо льзо вания для анализа эф ф е ктивно сти
пр о изво дства. По это му для данно й функции о це но к о птимально го плана
ве сьма сущ е стве нно е знач е ни е име е т их пр е де льный хар акте р . Т о ч но й ме р о й
21
влияния о гр анич е ни й на функци о нал являю тся о це нки ли ш ь пр и мало м
пр ир ащ е нии о гр анич е ни я.
В связи с этим не о б хо димо о пр е де лить также инте р вал изме не ния
каждо го из ,;1, mibi = в ко то р ых о птимальный план дво й стве нно й задач и ,
т.е . о це нки iy , не ме няе тся. Ф о р мулы, выр ажаю щ и е нижни е и ве р хни е
пр е де лы усто й ч иво сти дво й стве нных о це но к пр и изме не нии каждо го
о гр анич е ния в о тде льно сти пр иве де ны в [2]. Пр и р е ш е нии задач и лине й но го
пр о гр амми р о вания в таб лич но м пр о це ссо р е EXCEL п ред елы измен ен ия
п ра вы х ча ст ей огра н ичен ий (ин т ерва л уст ой чивост и д вой ст вен н ы х оцен ок )
пр иве де ны в "о тч е те по усто й ч иво сти".
Свой ст во 3. Оцен к и – ин ст румен т оп ред елен ия эффек т ивн ост и
от д ельн ы х ва риа н т ов (т ехн ологическ их сп особов) с п озиции общего
оп т имума .
Это сво й ство выте кае т из вто р о й те о р е мы дво й стве нно сти , со гласно
ко то р о й для по ло жите льных знач е ни й не изве стных в о птимально м плане
( 0>jx ) со о тве тствую щ и е со пр яже нные усло вия в систе ме о гр анич е ни й
дво й стве нно й задач и о б р ащ аю тся в р аве нство ( ji
m
iji cya =∑
=1), а для
нуле вых знач е ни й не изве стных ( 0>jx ), не во ш е дш их в о птимальный план,
со пр яже нные с ним дво й стве нные усло вия о б р ащ аю тся в не р аве нства
(т.е . ji
m
iji cya >∑
=1).
Оце нка ,;1, miyi = по казывае т гр анич ную пр е де льную ве лич ину
пр и б ыли , не до по луч е нную всле дстви е де ф и цитно сти со о тве тствую щ е го
р е сур са. Напр име р , е сли р е сур с – о б о р удо вани е , то iy - это пр о катная о ц е нка
о б о р удо вания (р уб /станко -ч ас). Она хар акте р изуе т о гр ани ч е нно сть ф о нда
вр е ме ни р аб о ты это го о б о р удо вания, ч то не по зво ляе т пр име нять это
22
о б о р удо вани е по все м б е з исклю ч е ния напр авле ниям, где о но мо же т дать
по ло жите льный эфф е кт. Из-за это го пр ихо дится испо льзо вать о б о р удо вани е
ли ш ь пр и те х те хно ло гич е ских спо со б ах, ко то р ые в р е зультате р е ш е ния
задач и пр изнаны наи б о ле е эф ф е ктивными с по зиции о б щ е го о птимума. В
р е зультате из-за не хватки о б о р удо вания пр е дпр иятия пр и о дних
те хно ло гич е ских спо со б ах “не до по луч аю т” пр и б ыль, а пр и др угих –
испо льзую т ме не е эф ф е ктивные р е сур сы.
По это му в силу сво й ства 3 в о птимальный план задач и мо же т б ыть
вклю ч е н ли ш ь то т спо со б (вар иант), для ко то р о го пр и б ыль, не до по луч е нная
из-за о твле ч е ния де ф ицитных р е сур со в, по кр ывае тся по луч е нно й пр и б ылью
jc . Разни ца ме жду не до по луч е нно й и по луч е нно й пр и б ылью служит
хар акте р истико й спо со б а пр о изво дства:
∆ ,;1,1
njcya ji
m
ijij =−⋅= ∑
=
е сли 0>∆ j - пр о изво дить не выго дно , 0≤∆ j - пр о изво дить
выго дно .
С по мо щ ью о б ъ е ктивно о б усло вле нных о це но к мо жно о пр е де лять
эф ф е ктивно сть но вых те хно ло гич е ских спо со б о в пр о изво дства,
р е нтаб е льно сть но вых изде ли й .
Свой ст во 4. Оцен к и – инст румен т ба ла нсирова н ия сумма рн ы х за т ра т и
результ а т ов.
Это сво й ство выте кае т их пе р во й те о р е мы дво й стве нно сти (см. [2], [4]),
где устанавливае тся связь ме жду р е ш е ниями исхо дно й и дво й стве нно й задач :
( ) ( ) ....,,,...,,, 21min21max mn yyygxxxf =
Это сво й ство по зво ляе т в це ло м со ставить и сб алансир о вать затр аты и
р е зультаты эко но мич е ско й систе мы. В ш и р о ко м смысле по д р е зультато м
по нимае тся вклад в до стиже ни е о б щ е й це ли систе мы, а по д затр атами –
упущ е нные во змо жно сти до стиже ни я это й це ли .
23
В ко нкр е тных задач ах тако го р о да со о тно ш е ни е затр ат – р е зультаты в
то ч ке о птимума (т.е . р авно ве си е затр ат или р е зультато в) – име е т р азлич но е
эко но мич е ско е со де р жани е . В данных задач ах эко но ми ч е ски й смысл
р аве нства со сто ит в то м, ч то максимум пр и б ыли мо же т б ыть о б е спе ч е н ли ш ь
пр и минимуме не до по луч е нно й пр и б ыли о т испо льзо вания де ф ицитных
р е сур со в.
Т аким о б р азо м, дво й стве нные о це нки мо гут служить инстр уме нто м
анали за и пр инятия о птимальных упр авле нч е ских р е ш е ни й в усло виях
по сто янно го изме не ния вне ш не й и , как сле дстви е , внутр е нне й ср е ды
ко мме р ч е ско й о р гани зации .
24
4. Расче ты и анал и з р е зу л ьтато в о пти м и заци и го до во го пл ана
пр о и зво дства м аши но стр о и те л ьно го пр е дпр и яти я
4.1. М ате м ати че ская по стано вка задачи .
Пр е дпо ло жим, ч то не о б хо димо сф о р мир о вать го до во й план
пр о изво дства маш ино стр о ите льно го пр е дпр иятия. Пр иве де нная в п. 2
мо де ль по зво ляе т р ассч итать и пр о анализир о вать вар ианты го до во го плана
пр о изво дства.
Исхо дные данные для мо де ли пр иве де ны в таб лицах 4.1, 4.2, 4.3.
Об о знач им ч е р е з ,24;1, =jx j - го до во е ко лич е ство j-го изде лия в
пр о изво дстве нно й пр о гр амме .
В таб лице 4.1 пр иве де ны: jj m,m 21 - но р мы р асхо да мате р и ало в
пе р во го и вто р о го видо в на выпуск е диницы пр о дукции и о б щ ая
тр удо е мко сть jt е диницы j-го изде лия.
В таб лице 4.2 пр иве де ны: ja - це ны (о пто вые ) на е диницу
выпускае мо й пр о дукции , се б е сто имо сть jc (пе р е ме нные изде р жки ,
пр о изво дстве нные мате р иальные затр аты) на е диницу j-го изде лия; jp -
пр и б ыль (ве лич ина по кр ытия) е диницы j-го изде лия; минимально е
ко лич е ство jk и максимально е ко лич е ство jk j-го и зде лия в
пр о изво дстве нно й пр о гр амме , о пр е де ляе мые спр о со м.
В кач е стве исхо дных о гр анич е ни й р ассматр иваю тся о гр анич е ния на
до пустимую го до вую тр удо е мко сть T, во змо жный о б ъ е м р асхо да р е сур со в
21 , MM на пр о изво дство пр о дукции , ко нтр о льно е (пр е де льно е ) знач е ни е
се б е сто имо сти (пе р е ме нных изде р же к) C, максимальные знач е ния ко то р ых
пр е дставле ны в таб лице 4.3, а также о гр анич е ния по о б ъ е му р е ализуе мо й
пр о дукции V и ко нтр о льно му знач е нию пр и б ыли (ве лич ине по кр ытия) P,
минимальные знач е ния ко то р ых также пр е дставле ны в таб ли це 4.3.
25
Испо льзуя исхо дные данные , по луч ае м тр и о сно вные задач и
ф о р мир о вания го до во го плана пр о изво дства пр о мыш ле нно й пр о дукции с
р азли ч ными це ле выми функциями :
1) максимизация пр и б ыли (ве лич ины по кр ытия) пр е дпр иятия ( 1f );
2) максимизация о б ъ е ма р е али зуе мо й (то вар но й ) пр о дукции ( 2f );
3) минимизация тр удо е мко сти го до во го плана ( 3f ).
Т аким о б р азо м, по луч ае м тр и задач и лине й но го пр о гр аммир о вания с
о динако выми о гр анич е ниями и р азлич ными ц е ле выми функциями :
.;j,kxk:ogr
;Pxp:ogr
;Vxa:ogr
;Cxc:ogr
;Mxm:ogr
;Mxm:ogr
;Txt:ogr
min;xtf
max;xaf
max;xpf
jjj
jj
j
jj
j
jj
j
jj
j
jj
j
jj
j
jj
j
jj
j
jj
j
2417
6
5
4
3
2
1
24
1
24
1
24
1
2
24
12
1
24
11
24
1
24
13
24
12
24
11
=≤≤
≥
≥
≤
≤
≤
≤
→=
→=
→=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
=
=
=
26
Эти задач и тр е б ую т це ло ч исле нно го р е ш е ния. Н о сле дуе т о тме тить, ч то
мо де ль ф о р мир о вания го до во й пр о изво дстве нно й пр о гр аммы мо жно р е ш ать
и как це ло ч исле нную задач у лине й но го пр о гр аммир о вания и как о б ыч ную
задач у лине й но го пр о гр аммир о вания (не ц е ло ч исле нную ). Т р е б о вани я
це ло ч исле нно сти р е ш е ни й в задач ах тако го типа о б усло вле ны хар акте р о м
пр о изво димо й пр о дукци и (напр име р , е сли б ы выпускались р азли ч ные виды
ткани , то р е ш е ни е не о б язате льно до лжно по луч аться ц е ло ч исле нным, а в
данно м случ ае пр о изво дятся гр о хо ты, станки и т.п., ко то р ые исч исляю тся в
це лых е диницах).
27
Т аб ли ца 4.1
Исхо дные данные для пе р во й гр уппы о гр анич е ни й
Наиме но вани е пр о дукции
Н о р ма р асхо да мате р иало в
на е диницу пр о дукци и
Т р удо е мко сть
tj , н – ч .
m1j , т m2j ,кг
1. Гр о хо т ГИТ -1М
2. -- ” -- ГИТ -2М
3. -- ” -- ГИЛ-1К
4. -- ” -- ГИЛ-2К
5. -- ” -- ГИЛ-3К
6. -- ” -- ГИСЛ-У К А
7. -- ” -- ГИСТ -А К
8. -- ” -- ГИСЛ-А К
9. Се пар ато р ПБ М -1
10. ---- “ ---- ПБ М -2
11. ---- “ ---- ЭБ М -П1
12. ---- “ ---- ЭБ М -П2
13. ---- “ ---- ЭВС
14. Питате ли ДТ -1А
15. ---- “ ---- ДТ -2А
16. ---- “ ---- ПК -1
17. ---- “ ---- ПК -2
18. ---- “ ---- ПК -3
19. Бур . станки СБШ -М ИА
20. ---- “ ---- РД
21. Само хо дные ваго ны :
5ВС-1М
22. ---“---5ВС-2М
23. По гр узо ч ные маш ины ПТ
24. -------------“----------- ПД
4,8
4,2
4,34
4,1
4,53
4,61
4,4
4,23
3,38
3,1
3,25
3,44
13,22
1,3
1,2
1,44
1,5
1,12
2,5
2,9
2,22
2,43
1,8
1,87
1,3
1,1
1,2
1,4
1,23
1,12
1,42
1,32
0,4
0,58
0,63
0,75
0,83
1,2
1,5
1,34
1,48
1,56
2,1
2,0
0,5
0,78
3,3
3,5
488,19
553,5
667,38
976,1
1137,42
1750,71
2563,3
2961,76
358,9
396,94
1079,4
1687,72
416,6
331,34
347,11
474,25
549,09
647,93
10919,3
23240,0
3543,6
4769,16
1011,86
6258,86
28
Т аб ли ца 4.2 Исхо дные данные для вто р о й и тр е тье й гр упп о гр анич е ни й
Наиме но вани е пр о дукци и
Опто вая це на е диницы пр о дукции , т. р .
Се б е сто -имо сть е диницы пр о дук- ции , т.р .
Пр и б ыль е диницы пр о дук- ции , т. р .
К о ли ч е ство пр о дукции
aj cj pj min, ш т.
max, ш т.
1. Гр о хо т ГИТ -1М 2. -- ” -- ГИТ -2М 3. -- ” -- ГИЛ-1К 4. -- ” -- ГИЛ-2К 5. -- ” -- ГИЛ-3К 6. -- ” -- ГИСЛ-У К А 7. -- ” -- ГИСТ -А К 8. -- ” -- ГИСЛ-А К 9. Се пар ато р ПБ М -1 10. ---- “ ---- ПБ М -2 11. ---- “ ---- ЭБ М -П1 12. ---- “ ---- ЭБ М -П2 13. ---- “ ---- ЭВС 14. Питате ли ДТ -1А 15. ---- “ ---- ДТ -2А 16. ---- “ ---- ПК -1 17. ---- “ ---- ПК -2 18. ---- “ ---- ПК -3 19. Бур . станки СБШ -М ИА 20. ---- “ ---- РД 21. Само хо дные ваго ны :
5ВС-1М 22. ---“--- 5ВС-2М 23. По гр узо ч ные маш ины ПТ 24. -------------“------------ ПД
64,227 73,055 48,434 75,932 87,721
162,676 250,046 317,645 88,812
137,448 186,931 290,958 42,212 36,751 40,982 36,409 53,133 59,075
1322,818 2408,949
386,715 450,675 91,080
532,180
40,162 45,288 35,591 69,098 79,826
149,011 230,037 279,528 81,352
126,452 268,238 266,518 37,569 34,178 36,884 33,351 47,288 54,349
1203,764 2206,597
344,176 414,621 84,704
478,962
24,065 27,767 12,843 6,834 7,894
13,665 20,004 38,117
7,46 10,996 18,693 24,44 4,643 2,573 4,098 3,058 5,845 4,726
119,054 202,352
42,539 36,054 6,376
53,218
15 15 3 3 8 8 8 4
80 25 8 3 5 5 5 5
10 5
38 1
38 8
25 3
25 25 10 10 12 12 12 8
120 40 12 7
15 15 15 15 20 15 42 4
42 12 35 7
29
Т аб ли ца 4.3
Исхо дные данные для пр авых ч асте й о гр анич е ни й
По казате ли Об о знач е ни е Гр анич но е знач е ни е
по казате ля
К о нтр о льно е знач е ни е по о б ъ е му
р е али зуе мо й пр о дукции .
К о нтр о льно е знач е ни е по се б е -
cто имо сти .
М инимально до пустимая го до вая
пр и б ыль.
М аксимально до пустимая го до вая
тр удо е мко сть пр о изво дстве нно й
пр о гр аммы.
М аксимальный о б ъ е м по ставки
мате р иало в.
V
C
P
T
M1
M2
103555,01
100496,62
9618,19
891420,15
1360,206
532,809
30
4.2. Расче т о пти м ал ьно го пл ана выпу ска пр о дукци и .
По луч е нные задач и ли не й но го пр о гр аммир о вания р е ш аю тся симпле кс-ме то до м и ме то дами це ло ч исле нно го пр о гр аммир о вания ср е дствами таб ли ч но го пр о це ссо р а EXCEL. Рассмо тр им р е ш е ни е задач и 1. По луч е нно е це ло ч исле нно е р е ш е ни е задач и
1 пр иве де но в пр ило же нии 1, а не це ло ч исле нно е р е ш е ни е - в пр ило же нии 2. В таб лице 4.4 по казано ср авне ни е по луч е нных це ло ч и сле нно го и не це ло ч исле нно го р е ш е ни й .
Т аб ли ца 4.4
Ср авне ни е це ло ч исле нных и не це ло ч исле нных р е ш е ни й задач и 1
К о лич е ство на го д
(иско мые ве лич ины)
Виды
пр о дукции
Ц е ло ч и с-
ле нный
вар иант
(X1-X24)
Н е це ло ч ис-
ле нный
вар иант
(X1-X24)
1 25 25
2 25 25
3 10 10
4 3 3
5 8 8
6 8 8
7 8 8
8 8 8
9 120 120
10 40 40
11 12 12
12 7 7
13 5 8,690742646
31
14 5 5
15 15 15
16 5 5
17 18 10
18 5 5
19 39 39,27672347
20 1 1
21 42 42
22 8 8
23 25 25
24 3 3
З нач е ния ле вых ч асте й о гр анич е ни й
Ogr1 891253.7 891420.2
Ogr2 1359.63 1360.206
Ogr3 476.46 468.2644
Ogr4 99993.39 10086.9
Ogr5 111284.1 111380.9
Ogr6 11293.88 11297.2
З нач е ни е це ле во й функци и
f1 11293.88 11297.2
Пр иве де нная таб лица 4.4 по казывае т, ч то р азлич ия в це ло ч исле нно м и
не це ло ч исле нно м планах пр о исхо дит по 13 виду (5 и 8,69), 17 виду (18 и 10)
и 19 виду пр о дукции (39 и 39,27), ч то пр о исхо дит из-за то го , ч то не о б хо димо
уй ти о т не це лых знач е ни й по ко лич е ству пр о дукции 13 и 19 видо в, а также
максимизир о вать суммар ную пр и б ыль. У ве лич е ни е ко лич е ства пр о дукци и 17
вида пр о исхо дит за сч е т высво б о ди вш ихся р е сур со в о т уме ньш е ния выпуска
пр о дукции 19 и 13 видо в. У ве лич ить пр о изво дство пр о дукции 19 вида б ыло
32
б ы выго дно , но это не во змо жно пр и заданных о гр анич е ниях. По это му
пр о исхо дит уве лич е ни е выпуска 17 вида пр о дукции , так как пр и б ыль о т е го
р е али зации выш е , ч е м пр и б ыль о т р е ализации 13 вида.
Пр о дукция 1, 2, 8-12, 15, 21 видо в до лжна выпускаться в максимально
во змо жно м ко лич е стве , а пр о дукция 4-7, 13, 14, 16, 18, 20, 22-24 видо в
до лжна выпускаться в минимально во змо жно м ко лич е стве .
З нач е ни е це ле во й функции в це ло ч исле нно м и не це ло ч и сле нно м вар иантах
задач и 1 о тлич аю тся не знач ите льно : функция це ли f1 пр инимае т
со о тве тстве нно знач е ния 11293,88 и 11297,2. З нач е ния ле вых ч асте й
о гр анич е ни й также име ю т не б о льш и е р азлич ия.
4.3. Анал и з о пти м ал ьно го р е ш е ни я с по м о щ ью дво й стве нных о це но к.
Пр и анализе це ло ч исле нно го вар ианта задач и 1 мо жно во спо льзо ваться
“о тч е то м по р е зультатам” , “о тч е то м по усто й ч и во сти” и “о тч е то м по
пр е де лам” не це ло ч исле нно го вар ианта это й задач и , пр е дставле нными в
пр ило же нии 2. Из этих о тч е то в сле дуе т, ч то дво й стве нные о це нки
о гр анич иваю щ их р е сур со в р авны:
y1=0,010895696,
y2=0,032252555,
y3=0,
y4=0,
y5=0,
y6=0.
Лимити р ую щ ими факто р ами (“узкими ме стами” , “де ф ицитными
р е сур сами” ) данно й задач и являю тся тр удо е мко сть T и мате р иал M1, так как
их дво й стве нные о це нки y1 и y2 по ло жите льны. У ве лич е ни е этих р е сур со в
на 1 е диницу пр иве де т к р о сту це ле во й функции f1 (суммар но й пр и б ыли ) на
0,011 и 0,032 е ди ниц со о тве тстве нно . Т ак как знач е ни е дво й стве нно й о це нки
мате р иала M1 (y2) б о льш е дво й стве нно й о це нки тр удо е мко сти (y1), то пр и
33
усло вии по явле ния до по лните льных ср е дств их наи б о ле е эф ф е ктивным
вло же ни е м (с то ч ки зр е ния це ле во й функции f1) б уде т закупка мате р иала M1.
Пр авые ч асти о гр анич е ни й задач и 1 мо жно изме нять в пр е де лах,
пр иве де нных в таб лице 4.5 (о ни взяты и з "о тч е та по усто й ч иво сти" в
пр ило же нии 2), пр и это м не б удут изме няться дво й стве нные о це нки
о гр анич иваю щ их р е сур со в.
Т аб ли ца 4.5
До пустимые пр е де лы изме не ния пр авых ч асте й о гр ани ч е ни й в задач е 1
Огр анич е ни е ,
пр авая ч асть
До пустимо е
уве лич е ни е
До пустимо е
У ме ньш е ни е
Ogr1 891420,15 3696,445225 13527,97398
Ogr2 1360,206 19,7140218 11,53216248
Ogr3 532,809 1Е +30 64,54456431
Ogr4 100496,62 1Е +30 409,7667353
Ogr5 103555,01 7825,842419 1Е +30
Ogr6 9618,19 1679,009154 1Е +30
В р амках этих инте р вало в усто й ч иво сти дво й стве нных о це но к данно й
задач и 1 мо жно , не по вто р яя е е р е ш е ния, о пр е де лить изме не ния це ле во й
функции f1, напр име р ,
1) пр и уве лич е нии по казате ля тр удо е мко сти T на 3000 н-ч .,
2) пр и уве лич е нии запасо в мате р иала М 1 на 15 т.,
ч то вхо дит в инте р вал до пустимых и зме не ни й .
Пр и это м це ле вая функция f1 уве лич ится, в пе р во м случ ае , на
6868,323000*11 ==∆ yf т.р .,
во вто р о м случ ае , уве лич ится на
48,015*21 ==∆ yf т.р .
34
Т о же само е мо жно пр о сч итать пр и уме ньш е нии каждо го вида по казате ле й ,
е сли не т ср е дств для закупки до по лните льных р е сур со в.
Ре зультаты р е ш е ния этих задач пр и уве лич е нии по казате ля тр удо е мко сти T
(вар иант 1) и уве лич е нии запасо в мате р иала М 1 (вар иант 2) пр иве де ны в
пр ило же ниях 3 и 4 со о тве тстве нно . В пр ило же ниях 5,6 по казано , ч то пр и
таких изме не ниях, вхо дящ их в инте р вал усто й ч и во сти , дво й стве нные о це нки
о гр анич иваю щ их факто р о в де й ствите льно не изме няю тся.
Е сли е сть во змо жно сть уве лич ить (уме ньш ить) како й -ли б о из
о гр анич иваю щ их р е сур со в на ко лич е ство , выхо дящ е е из до пустимых
инте р вало в, то не о б хо димо пе р е сч итать задач у с но выми о гр анич е ниями . Это
мо жно сде лать о ч е нь ле гко , так как не о б хо димо пр и все х заданных усло виях
задач и то лько по ме нять, где это не о б хо димо , пр авые ч асти в о гр анич е ниях.
Напр име р , е сли уве лич ить по казате ль тр удо е мко сти Т на 6000 н-ч . (3 вар иант
це ло ч исле нно й задач и 1, р е ш е ни е ко то р о й пр иве де но в пр ило же нии 7), то
дво й стве нные о це нки о гр анич иваю щ их р е сур со в (пр иве де нные в
пр ило же нии 8) изме нятся.
Ср авне ни е р е ш е ни й все х тр е х вар и анто в це ло ч исле нно й задач и 1 с
вне се нными изме не ниями пр иве де но в таб лице 4.6. Из таб лицы видно , ч то
о тлич и е о птимальных плано в по все м вар и антам задач и 1 пр о исхо дит по
сле дую щ им видам пр о дукции : 9, 12, 13, 15, 17, 19. Пр и это м о птимальные
планы в исхо дно м, пе р во м и вто р о м вар иантах р азлич аю тся не знач ите льно , а
тр е ти й вар и ант име е т знач ите льные о тлич ия, ч то о б ъ ясняе тся и зме не ниями ,
выхо дящ ими за гр аницы до пустимо го инте р вала.
35
Т аб ли ца 4.6
Ср авне ни е вар ианто в р е ш е ния задач и по кр ите р ию максимизации пр и б ыли
с уч е то м изме не ни й пр авых ч асте й о гр анич е ни й
К о лич е ство пр о дукции на го д (и ско мые ве лич и ны) Виды
пр о дук-
ции Исхо дный
вар иант
Пе р вый
вар иант
Вто р о й
вар иант
Т р е тий
вар и ант
1 25 25 25 25
2 25 25 25 25
3 10 10 10 10
4 3 3 3 3
5 8 8 8 8
6 8 8 8 8
7 8 8 8 8
8 8 8 8 8
9 120 120 120 119
10 40 40 40 40
11 12 12 12 12
12 7 7 7 6
13 5 5 8 9
14 5 5 5 5
15 15 5 15 9
16 5 5 5 5
17 18 10 16 12
18 5 5 5 5
19 39 40 39 40
20 1 1 1 1
36
21 42 42 42 42
22 8 8 8 8
23 25 25 25 25
24 3 3 3 3
З нач е ния пр авых ч асте й о гр анич е ни й
Ogr1 891420,2 894420,2 891420.2 896420,2
Ogr2 1360,206 1360,206 1375,206 1360,206
Ogr3 532,809 532,809 532,809 532,809
Ogr4 100496,6 100496,6 100496,6 100496,6
Ogr5 103555,0 103555,0 103555,0 103555,0
Ogr6 9618,19 9618,19 9618,19 9618,19
З нач е ни е це ле во й функци и
f1 11293,88 11325,19 11296,12 11339,95
Ср авнивае мо е знач е ни е це ле во й функции f1 во зр о сло в пе р во м вар ианте по
ср авне нию с исхо дным на 31,31 т.р ., во вто р о м - на 2,24 т.р ., в тр е тье м – на
46,07 т.р . Е сли р ассматр ивать то лько до пустимые изме не ния, то пе р во е
изме не ни е (уве лич е ни е тр удо е мко сти Т на 3000 н-ч .) дае т луч ш и й р е зультат
с то ч ки зр е ния це ле во й функции (р о ста суммар но й пр и б ыли ), ч то
со о тве тствуе т р асч е там, пр и ве де нным выш е , по не це ло ч исле нно му р е ш е нию .
В о тч е те по усто й ч иво сти пр ило же ния 2 также пр иво дятся до пустимые
изме не ния ко эф ф ици е нто в ,24;1, =jp j це ле во й функци и f1 (максимум
пр и б ыли ).
4.4. П р и няти е р е ш е ни й о це л е со о бр азно сти о сво е ни я но во й пр о -
дукци и .
На лю б о м пр е дпр иятии до лжна по сто янно пр о во диться р аб о та по
о сво е нию выпуска но вых изде ли й . Для о б о сно вания це ле со о б р азно сти
37
(р е нтаб е льно сти ) их выпуска мо жно и спо льзо вать дво й стве нные о це нки
(см. п. 3).
Пусть пр е дпр и яти е пр е дпо лагае т о сво ить два но вых вида изде ли й :
питате ль 31 (П31), питате ль 32 (П32). Но р мы р асхо да сыр ья, тр удо е мко сть,
о пто вая це на, пр и б ыль и се б е сто имо сть е ди ницы пр о дукции пр иве де ны в
таб ли це 4.7.
Т аб ли ца 4.7
Исхо дные данные по но вым видам пр о дукции
Питате ль 31 Питате ль 32
Т р удо е мко сть, н-ч . 400,25 350,16
М ате р иал М 1, т 1,35 1,8
М ате р и ал М 2, кг 1,48 3,25
Се б е сто имо сть, т.р . 33,278 41,884
Опто вая це на, т.р . 38,163 45,288
Пр и б ыль, т.р . 4,885 3,404
М инимально е ко лич е ство пр о изво дства по данным видам пр о дукции –
5, а максимально е – 15.
В усло виях задач и 1, о пр е де лим изде лия выго дные для пр е дпр иятия с
то ч ки зр е ния пр инято го кр ите р ия. Для р е ш е ни я задач и во спо льзуе мся
со о тно ш е ни е м (см. п. 3 ):
jjjii
j pyA −∑=∆ ,
где jiA - ко эф ф ици е нты из таб лицы 4.7, и р ассч итае м хар акте р истики но вых
изде ли й .
Для изде лия питате ль 31 име е м:
0481.0885.44045047.41 <−=−=∆ ,
38
сле до вате льно , выпускать это изде ли е выго дно .
Для изде лия питате ль 32 име е м:
04692577.0404.38732577.32 >=−=∆ ,
сле до вате льно , выпускать это изде ли е не выго дно , так как затр аты на е го
изго то вле ни е не по кр ываю тся по луч ае мо й пр и б ылью .
Ре ш е ния со о тве тствую щ их задач пр иве де ны в пр ило же ни ях 9 и 10, а
по луч е нные р е зультаты пр и ве де ны в таб лиц е 4.8.
Т аб ли ца 4.8
Пр о изво дстве нные планы, вклю ч аю щ и е но вые виды изде ли й
Вар иант плана с
изде ли е м П31
Вар иант плана с
изде ли е м П32
Виды
пр о дукции
К о ли ч е ство
пр о дукции
на го д
Виды
пр о дукции
К о ли ч е ство
пр о дукции
на го д
1 25 1 25
2 25 2 25
3 10 3 10
4 3 4 3
5 8 5 8
6 8 6 8
7 8 7 8
8 8 8 8
9 119 9 119
10 40 10 40
11 12 11 12
12 7 12 7
13 5 13 5
39
14 5 14 5
15 10 15 8
16 5 16 5
17 11 17 20
18 5 18 5
19 39 19 39
20 1 20 1
21 42 21 42
22 8 22 8
23 25 23 25
24 3 24 3
П31 15 П32 5
Пр авые ч асти о гр анич е ни й
Ogr1 891319,4 Ogr1 891314
Ogr2 1360 Ogr2 1359,85
Ogr3 480,4 Ogr3 484,77
Ogr4 99895,77 Ogr4 99957,85
Ogr5 111190,9 Ogr5 111241,1
Ogr6 11298,29 Ogr6 11286,44
З нач е ни е це ле во й функции
f1 11298,29 f1 11286,44 Из таб лицы 4.8 видно , ч то знач е ния це ле во й функции в вар и анте плана с
изде ли е м питате ль 31 и вар и анте плана с изде ли е м питате ль 32 о тлич аю тся: в
пе р во м случ ае пр и б ыль р авна 11298,29 т.р ., а во вто р о м - 11286,44 т.р .
Сле дуе т о тме тить, ч то питате ль 32 пр е длагае тся выпускать в минимально м
ко лич е стве . Е сли б ы у нас не б ыло минимально го плана на выпуск это й
пр о дукции , то выпускать е е б ыло б ы не ц е ле со о б р азно . Питате ль 31
пр е длагае тся выпускать по максимуму, так как е го выпуск выго де н с то ч ки
зр е ни я уве лич е ния пр и б ыли пр е дпр иятия.
40
4.5. П о дго то вка р е зу л ьтато в р е ш е ни я задачи дл я ко не чно го
по л ьзо вате л я.
Пр и ф о р мир о вании го до во го плана по льзо вате лями р е зультатами задач и , в
пе р вую о ч е р е дь, являю тся зам.ге не р ально го дир е кто р а по эко но мике ,
нач альники о тде ла мар ке тинга и плано во -эко но мич е ско го , а также служб ы,
уч аствую щ и е в со гласо вании плана (ПДО, о тде лы М ТО, ф инансо вый и др .).
Для них р е зультаты до лжны б ыть пр е дставле ны в виде плана пр о изво дства
пр о мыш ле нно й пр о дукции , пр иве де нно го в таб лицах 4.9 и 4.10. Для это го
не о б хо димо пр о и зве сти сле дую щ и е р асч е ты (см. пр ил. 11). Для таб лицы 4.9:
сто лб цы 3-5 со де р жат исхо дную инф о р мацию о б о пто вых ц е нах, пр и б ыли и
тр удо е мко сти на е диницу пр о дукции (из таб лицы 4.2), в сто лб це 2
пр е дставле н о птимальный план пр о изво дства пр о дукции . Для то го , ч то б ы
по луч ить о пто вую сто имо сть, пр и б ыль и тр удо е мко сть на о птимальный
о б ъ е м выпуска
пр о дукции каждо го вида (сто лб цы 6-7) не о б хо димо со о тве тствую щ им
о б р азо м пе р е мно жить сто лб цы 3, 4, 5 на сто лб е ц 2 и записать по луч е нные
р е зультаты в сто лб цы 6, 7, 8. А нало ги ч ные де й ствия пр о изво дятся пр и
р асч е тах в таб лице 4.10 затр ат мате р иало в М 1 и М 2 на выпуск о птимальных
о б ъ е мо в пр о дукции .
41
5. Л або р ато р ные задани я
1. Исхо дя из о б щ е го вида о птимизаци о нно й задач и , пр и ве де нно го в п. 4.1,
р ассч итать вар ианты го до во го плана для це ле во й функци и f2 (f3) – задач а
2 (задач а 3), испо льзуя для р асч е то в данные из таб лиц 4.1, 4.2 и 4.3.
З апо лнить таб лицу, анало гич ную таб лице 4.4. Ср авнить по луч е нные
це ло ч и сле нные и не це ло ч исле нные р е ш е ния задач и 2 (задач и 3) (по п.
4.2).
2. Пр о ве сти эко но мико -мате матич е ски й анализ о птимально го р е ш е ния
задач и 2 (задач и 3) (по п. 4.3).
1) Опр е де лить дво й стве нные о це нки для данно й задач и .
2) Опр е де лить лимитир ую щ и е факто р ы данно й задач и .
3) Опр е де лить инте р валы усто й ч иво сти дво й стве нных о це но к.
4) Опр е де лить изме не ния це ле во й функции f2 (f3), не по вто р яя р е ш е ния
задач и , е сли это во змо жно , пр и :
а) уве ли ч е нии по казате ля тр удо е мко сти Т на 40 н-ч . (вар и ант 1);
б ) уве лич е нии по казате ля се б е сто имо сти С на 100 т.р . (вар иант 2);
в) уве ли ч е нии по казате ля тр удо е мко сти Т на 60 н-ч . (вар и ант 3)
(для задач и 3, пр и :
а) уме ньш е нии по казате ля тр удо е мко сти Т на 50 н-ч . (вар иант 1);
б ) уме ньш е нии по казате ля о б ъ е ма р е али зации V на 100 т.р . (вар иант
2);
в) уме ньш е нии по казате ля о б ъ е ма р е ализации V на 130 т.р . (вар иант
3)).
5) Пр о ве р ить по луч е нные р е зультаты для вар ианто в 1, 2, 3 задач и 2
(задач и 3) на ЭВМ (ц е ло ч исле нный случ ай ). З апо лнить таб лицу,
анало гич ную таб ли це 4.6. Ср авнить р е ш е ния все х тр е х вар ианто в
это й задач и 2 (задач и 3), с уч е то м изме не ни й пр авых ч асте й
о гр анич е ни й .
42
6) Опр е де лить до пустимые изме не ния ко эф ф ици е нто в це ле во й функции
f2 (f3).
7) Рассмо тр е ть це ле со о б р азно сть (р е нтаб е льно сть) выпуска но вых
изде ли й : питате ль П31 и питате ль П32, в усло виях задач и 2 (задач и 3),
испо льзуя исхо дные данные таб лицы 4.7. Пр о ве р ить пр авильно сть
сде ланных выво до в на ЭВМ (це ло ч исле нный случ ай ), запо лнить
таб лицу, анало гич ную таб лице 4.8 и ср авнить по луч е нные
пр о изво дстве нные планы (по п. 4.4).
3. По дго то вить р е зультаты р е ш е ния задач и 2 (задач и 3) для ко не ч но го
по льзо вате ля. Пр е дставить план пр о изво дства пр о мыш ле нно й пр о дукции
маш ино стр о ите льно го пр е дпр иятия в виде таб лиц, анало гич ных
таб ли цам 4.9 и 4.10 (по п. 4.5).
4. З апо лнить таб лицу 5.1. З нач е ния це ле вых функци й f1 (для задач и 1), f2
(для задач и 2), f3 (для задач и 3) по луч е ны в о птимально м р е ш е нии задач
1, 2, 3, со о тве тстве нно , а знач е ния о ставш ихся це ле вых функци й для
каждо й задач и не о б хо димо выч и слить, по дставив в них о птимальные
знач е ния выпуска пр о дукци и со о тве тствую щ их задач . Пр о ве сти
ср авните льный анали з задач 1, 2, 3 ф о р мир о вания го до во й
пр о изво дстве нно й пр о гр аммы по р азли ч ным кр ите р иям.
43
Т аб ли ца 5.1 Вар ианты го до во го плана по р азлич ным кр ите р и ям
Вид
пр о дукци и
К о лич е ство изде ли й в го д
(иско мые ве ли ч ины)
задач а 1:
max
р е ализации
задач а 2:
max
пр и б ыли
задач а 3:
min тр удо -
е мко сти
1
2
…
24
З нач е ния пр авых ч асте й о гр анич е ни й
Ogr1
…
Ogr6
З нач е ния це ле вых функци й
f1
f2
f3
44
Т аб лица 4.9
Г о до во й пл ан пр о и зво дства пр о дукци и м аши но стр о и те л ьно го пр е дпр и яти я (задача 1 - м акси м и заци я пр и был и ) На е ди ни цу пр о дукци и На выпу ск пр о дукци и Наи м е но вани е
пр о дукци и К о л и че с-тво
пр о дук-ци и , шт.
Опто вая це на, т.р .
П р и был ь, т.р .
Т р у до е м -ко сть, н-ч.
В о пто вых це нах, т.р .
П р и был ь, т.р .
Т р у до е м -ко сть, н-ч.
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 1. Г р о хо т Г ИТ -1М 25 64,227 24,065 488,19 1605,675 601,625 12204,75 2. - / - Г ИТ -2М 25 73,055 27,767 553,3 1826,375 694,175 13837,5 3. - / - Г ИЛ -1К 10 48,434 12,843 667,38 484,34 128,43 6673,8 4. - / - Г ИЛ -2К 3 75,932 6,834 976,1 227,796 20,502 2928,3 5. - / - Г ИЛ -3К 8 87,721 7,895 1137,42 701,768 63,16 9099,36 6. - / - Г ИСЛ -У КА 8 162,276 13,665 1750,71 1298,208 109,32 14005,68 7. - / - Г ИСТ -АК 8 250,041 20,004 2563,3 2000,328 160,032 20506,4 8. - / - Г ИСЛ -АК 8 317,645 38,117 2961,76 2541,16 304,936 23694,08 9. Се пар ато р П Б М -1 120 88,812 7,46 358,9 10657,44 895,2 43068 10. - / - П М Б -2 40 137,448 10,996 396,94 5497,92 439,84 15877,6 11. - / - ЭБМ -П 1 12 186,931 18,693 1079,4 2243,172 224,316 12952,8 12. - / - ЭБМ -П 2 7 290,958 24,44 1687,72 2036,706 171,08 11814,04
45
На е ди ни цу пр о дукци и На выпу ск пр о дукци и Наи м е но вани е пр о дукци и
К о л и че с-тво
пр о дук-ци и шт.
Опто вая це на, т.р .
П р и был ь, т.р .
Т р у до е м -ко сть, н-ч.
В о пто вых це нах, т.р .
П р и был ь, т.р .
Т р у до е м -ко сть, н-ч.
13. - / - ЭВС 5 42,212 4,643 416,6 211,06 23,215 2083 14. П и тате л и ДТ -1А 5 36,751 2,573 331,34 183,755 12,865 1656,7 15. - / - ДТ -2А 15 40,982 4,098 347,11 614,73 61,47 5206,65 16. - / - П К -1 5 36,409 3,058 474,25 182,045 15,29 2371,25 17. - / - П К -2 18 53,133 5,845 549,09 956,394 105,21 9883,62 18. - / - П К -3 5 59,075 4,726 647,93 295,375 23,63 3239,65 19. Б у р .ст. СБ Ш -МИА 39 1322,818 119,054 10919,3 51589,9 4643,106 425852,7 20. - / - РД 1 2408,949 202,352 23240 2408,949 202,352 23240 21. Сам .ваг. 5ВС-1М 42 386,715 42,539 3543,6 16242,03 1786,638 148831,2 22. - / - 5ВС-2М 8 450,675 36,054 4769,19 3605,4 288,432 38153,52 23. П о гр у з. маш . П Т 25 91,08 6,376 1011,86 2277 159,4 25296,5 24. - / - П Д 3 532,18 53,218 6258,86 1596,54 159,654 18776,58
ИТ ОГ О : 111284,1 11293,88 891253,7
46
Т абл и ца 4.10 Расхо д мате р и ал о в на го до во й пл ан пр о и зво дства (задача 1 - м акси м и заци я пр и был и )
На е ди ни цу пр о дукци и На выпу ск пр о дукци и Наи м е но вани е П р о дукци и
К о л и че с-тво
пр о дук-ци и , шт. М ате р и ал М 1, т М ате р и ал М 2, кг М ате р и ал М 1, т М ате р и ал М 2, кг
1. Г р о хо т Г ИТ -1М 25 4,8 1,3 120 32,5 2. - / - Г ИТ -2М 25 4,2 1,1 105 27,5 3. - / - Г ИЛ -1К 10 4,34 1,2 43,4 12 4. - / - Г ИЛ -2К 3 4,1 1,4 12,3 4,2 5. - / - Г ИЛ -3К 8 4,53 1,23 36,24 9,84 6. - / - Г ИСЛ -У КА 8 4,61 1,12 36,88 8,96 7. - / - Г ИСТ -АК 8 4,4 1,42 35,2 11,36 8. - / - Г ИСЛ -АК 8 4,23 1,32 33,84 10,56 9. Се пар ато р П Б М -1 120 3,38 0,4 405,6 48 10. - / - П М Б -2 40 3,1 0,58 124 23,2 11. - / - ЭБМ -П 1 12 3,25 0,63 39 7,56 12. - / - ЭБМ -П 2 7 3,44 0,75 24,08 5,25 13. - / - ЭВС 5 3,22 0,83 16,1 4,15
47
На е ди ни цу пр о дукци и На выпу ск пр о дукци и Наи м е но вани е П р о дукци и
К о л и че с-тво
пр о дук-ци и шт. М ате р и ал М 1, т М ате р и ал М 2, кг М ате р и ал М 1, т М ате р и ал М 2, кг
14. П и тате л и ДТ -1А 5 1,3 1,2 6,5 6 15. - / - ДТ -2А 15 1,2 1,5 18 22,5 16. - / - П К -1 5 1,44 1,34 7,2 6,7 17. - / - П К -2 18 1,5 1,48 27 26,64 18. - / - П К -3 5 1,12 1,56 5,6 7,8 19. Б у р .ст. СБ Ш -М ИА 39 2,5 2,1 97,5 81,9 20. - / - РД 1 2,9 2 2,9 2 21. Сам .ваг. 5ВС-1М 42 2,22 0,5 93,24 21 22. - / - 5ВС-2М 8 2,43 0,48 19,44 3,84 23. П о гр у з. маш . П Т 25 1,8 3,3 45 82,5 24. - / - П Д 3 1,87 3,5 5,61 10,5
ИТ ОГ О : 1359,63 476,46
48
Спи со к и спо л ьзо ванных и сто чни ко в
1. Б ае ва Н .Б ., А зар но ва Т .В. М е то ди ч е ски е указания по р азр аб о тке
мате матич е ских мо де ле й эко но мич е ских и пр о изво дстве нных пр о це ссо в.
Во р о не ж, изд. ВГУ , 1993.- 30с.
2. Го нч ар о в А .А ., Ор ло ва И.В. К о мпью те р ные эко но мико -мате матич е ски е
мо де ли . М .: Ю НИТИ, 1995.- 134с.
3. Ж дано в С.А . Эко но мич е ски е мо де ли и ме то ды в упр авле нии . М .:
изд.Д е ло и Се р вис. 1998.- 250с.
4. Иссле до вани е о пе р аци й в эко но мике . //По д р е д. К р е ме р а Н .Ш . М .:
Ю НИТИ, 1997.- 520c.
5. М акар е нко М .В., М ахалина О.М . Пр о изво дстве нный ме не джме нт:
У ч е б но е по со б и е для вузо в. М ., 1998.- 383с.
6. Эко но мика пр е дпр иятия: У ч е б ник./ По д р е д. пр о ф . Во лко ва О.И. М .:
Инф а - М , 1998.-415с.
7. Эко но мика пр е дпр иятия: У ч е б ник для вузо в./ По д р е д. пр о ф . Го р ф инке ля
В.Я ., пр о ф . К упр яко ва Е .М . М .: Б анки и б и р жи , Ю НИТИ, 1996.-367с.
8. Х ан Д . Пи К - Планир о вани е и ко нтр о ль: ко нце пция ко нтр о ллинга. М .:
Ф инансы и статистика, 1997.- 799с.
49
П РИЛ ОЖ ЕНИЯ П р илож е ние 1
Це лоч ис ле н ное р е ш е ние задач и 1
A B C D E F G H I
_x01 25 15 25 _x02 25 15 25 _x03 10 3 10 _x04 3 3 10 _x05 8 8 12 _x06 8 8 12 _x07 8 8 12 _x08 8 4 8 ogr1 891253,7 891420,2 _x09 120 80 120 ogr2 1359,63 1360,206 _x10 40 25 40 ogr3 476,46 532,809 _x11 12 8 12 ogr4 99993,39 100496,6 _x12 7 3 7 ogr5 111284,1 103555,0 _x13 5 5 15 ogr6 11293,88 9618,19 _x14 5 5 15 _x15 15 5 15 _x16 5 5 15 f1 11293,88 _x17 18 10 20 _x18 5 5 15 _x19 39 38 42 _x20 1 1 4 _x21 42 38 42 _x22 8 8 12 _x23 25 25 35 _x24 3 3 7 A - название пе р е м е н ны х, с оот ве т с т ву ющ их наим е нованию пр оду кции; B - колич е с т во пр оду кции каж дого вида на год ; D, E - ве р хнии и ниж н ии гр ан ицы вы пу с ка пр оду кции каж дого вида н а год; H (ogr1, ogr2, … ) - ле вы е ч ас т и огр ан ич е ний; I - пр авы е ч ас т и огр анич е ний; H (f1) - зн ач е ние це ле вой ф у нкции.
50
Microsoft Excel 8.0a О тчет по р езу л ь татам Рабо чий л ист: [2.xls]Л ист1 О тчет со здан: 16.12.98 22:33:54 Ц е ле вая яч е йка (Макс иму м ) Ячейка Имя Исхо дно Резу л ь тат $H$16 f2 0 11293,878 И зме няе мы е яч е йки Ячейка Имя Исхо дно Резу л ь тат $B$1 _x01 0 25 $B$2 _x02 0 25 $B$3 _x03 0 10 $B$4 _x04 0 3 $B$5 _x05 0 8 $B$6 _x06 0 8 $B$7 _x07 0 8 $B$8 _x08 0 8 $B$9 _x09 0 120 $B$10 _x10 0 40 $B$11 _x11 0 12 $B$12 _x12 0 7 $B$13 _x13 0 5 $B$14 _x14 0 5 $B$15 _x15 0 15 $B$16 _x16 0 5 $B$17 _x17 0 18 $B$18 _x18 0 5 $B$19 _x19 0 39 $B$20 _x20 0 1 $B$21 _x21 0 42 $B$22 _x22 0 8 $B$23 _x23 0 25 $B$24 _x24 0 3 О гр ан ич е ния Ячейка Имя Значение ф о р м у л а Стату с Разница $H$8 ogr1 891253,68 $H$8<=$I$8 н е с вязан. 166,47 $H$9 ogr2 1359,63 $H$9<=$I$9 н е с вязан. 0,576 $H$10 ogr3 476,46 $H$10<=$I$10 н е с вязан. 56,349 $H$11 ogr4 99993,39 $H$11<=$I$11 н е с вязан. 503,23 $H$12 ogr5 111284,068 $H$12>=$I$12 н е с вязан. 7729,058 $H$13 ogr6 11293,878 $H$13>=$I$13 н е с вязан. 1675,688 $B$1 _x01 25 $B$1>=$D$1 н е с вязан. 10 $B$2 _x02 25 $B$2>=$D$2 н е с вязан. 10 $B$3 _x03 10 $B$3>=$D$3 н е с вязан. 7 $B$4 _x04 3 $B$4>=$D$4 с вязан ное 0 $B$5 _x05 8 $B$5>=$D$5 с вязан ное 0 $B$6 _x06 8 $B$6>=$D$6 с вязан ное 0 $B$7 _x07 8 $B$7>=$D$7 с вязан ное 0 $B$8 _x08 8 $B$8>=$D$8 н е с вязан. 4
51
$B$9 _x09 120 $B$9>=$D$9 н е с вязан. 40 $B$10 _x10 40 $B$10>=$D$10 н е с вязан. 15 $B$11 _x11 12 $B$11>=$D$11 н е с вязан. 4 $B$12 _x12 7 $B$12>=$D$12 н е с вязан. 4 $B$13 _x13 5 $B$13>=$D$13 с вязан ное 0 $B$14 _x14 5 $B$14>=$D$14 с вязан ное 0 $B$15 _x15 15 $B$15>=$D$15 н е с вязан. 10 $B$16 _x16 5 $B$16>=$D$16 с вязан ное 0 $B$17 _x17 18 $B$17>=$D$17 н е с вязан. 8 $B$18 _x18 5 $B$18>=$D$18 с вязан ное 0 $B$19 _x19 39 $B$19>=$D$19 н е с вязан. 1 $B$20 _x20 1 $B$20>=$D$20 с вязан ное 0 $B$21 _x21 42 $B$21>=$D$21 н е с вязан. 4 $B$22 _x22 8 $B$22>=$D$22 с вязан ное 0 $B$23 _x23 25 $B$23>=$D$23 с вязан ное 0 $B$24 _x24 3 $B$24>=$D$24 с вязан ное 0 $B$1 _x01 25 $B$1<=$E$1 с вязан ное 0 $B$2 _x02 25 $B$2<=$E$2 с вязан ное 0 $B$3 _x03 10 $B$3<=$E$3 с вязан ное 0 $B$4 _x04 3 $B$4<=$E$4 н е с вязан. 7 $B$5 _x05 8 $B$5<=$E$5 н е с вязан. 4 $B$6 _x06 8 $B$6<=$E$6 н е с вязан. 4 $B$7 _x07 8 $B$7<=$E$7 н е с вязан. 4 $B$8 _x08 8 $B$8<=$E$8 с вязан ное 0 $B$9 _x09 120 $B$9<=$E$9 с вязан ное 0 $B$10 _x10 40 $B$10<=$E$10 с вязан ное 0 $B$11 _x11 12 $B$11<=$E$11 с вязан ное 0 $B$12 _x12 7 $B$12<=$E$12 с вязан ное 0 $B$13 _x13 5 $B$13<=$E$13 н е с вязан. 10 $B$14 _x14 5 $B$14<=$E$14 н е с вязан. 10 $B$15 _x15 15 $B$15<=$E$15 с вязан ное 0 $B$16 _x16 5 $B$16<=$E$16 н е с вязан. 10 $B$17 _x17 18 $B$17<=$E$17 н е с вязан. 2 $B$18 _x18 5 $B$18<=$E$18 н е с вязан. 10 $B$19 _x19 39 $B$19<=$E$19 н е с вязан. 3 $B$20 _x20 1 $B$20<=$E$20 н е с вязан. 3 $B$21 _x21 42 $B$21<=$E$21 с вязан ное 0 $B$22 _x22 8 $B$22<=$E$22 н е с вязан. 4 $B$23 _x23 25 $B$23<=$E$23 н е с вязан. 10 $B$24 _x24 3 $B$24<=$E$24 н е с вязан. 4 $B$1 _x01 25 $B$1=це лое с вязан ное 0 $B$2 _x02 25 $B$2=це лое с вязан ное 0 $B$3 _x03 10 $B$3=це лое с вязан ное 0 $B$4 _x04 3 $B$4=це лое с вязан ное 0 $B$5 _x05 8 $B$5=це лое с вязан ное 0 $B$6 _x06 8 $B$6=це лое с вязан ное 0 $B$7 _x07 8 $B$7=це лое с вязан ное 0 $B$8 _x08 8 $B$8=це лое с вязан ное 0 $B$9 _x09 120 $B$9=це лое с вязан ное 0 $B$10 _x10 40 $B$10=це лое с вязан ное 0 $B$11 _x11 12 $B$11=це лое с вязан ное 0 $B$12 _x12 7 $B$12=це лое с вязан ное 0 $B$13 _x13 5 $B$13=це лое с вязан ное 0 $B$14 _x14 5 $B$14=це лое с вязан ное 0
52
$B$15 _x15 15 $B$15=це лое с вязан ное 0 $B$16 _x16 5 $B$16=це лое с вязан ное 0 $B$17 _x17 18 $B$17=це лое с вязан ное 0 $B$18 _x18 5 $B$18=це лое с вязан ное 0 $B$19 _x19 39 $B$19=це лое с вязан ное 0 $B$20 _x20 1 $B$20=це лое с вязан ное 0 $B$21 _x21 42 $B$21=це лое с вязан ное 0 $B$22 _x22 8 $B$22=це лое с вязан ное 0 $B$23 _x23 25 $B$23=це лое с вязан ное 0 $B$24 _x24 3 $B$24=це лое с вязан ное 0
53
П р илож е ние 2 Н е це лоч ис ле н ное р е ш е ние задач и 1
A B C D E F G H I _x01 25 15 25 _x02 25 15 25 _x03 10 3 10 _x04 3 3 10 _x05 8 8 12 _x06 8 8 12 _x07 8 8 12 _x08 8 4 8 ogr1 891420,2 891420,15 _x09 120 80 120 ogr2 1360,206 1360,206 _x10 40 25 40 ogr3 468,2644 532,809 _x11 12 8 12 ogr4 100086,9 100496,62 _x12 7 3 7 ogr5 111380,9 103555,0 _x13 8,690742646 5 15 ogr6 11297,2 9618,19 _x14 5 5 15 _x15 15 5 15 _x16 5 5 15 f1 11297,2 _x17 10 10 20 _x18 5 5 15 _x19 39,27672347 38 42 _x20 1 1 4 _x21 42 38 42 _x22 8 8 12 _x23 25 25 35 _x24 3 3 7
54
Microsoft Excel 8.0a О тчет по р езу л ь татам Рабо чий л ист: [5.xls]Л ист1 О тчет со здан: 16.12.98 22:52:31 Ц е ле вая яч е йка (Макс иму м ) Ячейка Имя Исхо дно Резу л ь тат $H$16 f2 0 11297,19915 И зме няе мы е яч е йки Ячейка Имя Исхо дно Резу л ь тат $B$1 _x01 0 25 $B$2 _x02 0 25 $B$3 _x03 0 10 $B$4 _x04 0 3 $B$5 _x05 0 8 $B$6 _x06 0 8 $B$7 _x07 0 8 $B$8 _x08 0 8 $B$9 _x09 0 120 $B$10 _x10 0 40 $B$11 _x11 0 12 $B$12 _x12 0 7 $B$13 _x13 0 8,690742646 $B$14 _x14 0 5 $B$15 _x15 0 15 $B$16 _x16 0 5 $B$17 _x17 0 10 $B$18 _x18 0 5 $B$19 _x19 0 39,27672347 $B$20 _x20 0 1 $B$21 _x21 0 42 $B$22 _x22 0 8 $B$23 _x23 0 25 $B$24 _x24 0 3 О гр ан ич е ния Ячейка Имя Значение ф о р м у л а Стату с Разница $H$8 ogr1 891420,15 $H$8<=$I$8 с вязанное 0 $H$9 ogr2 1360,206 $H$9<=$I$9 с вязанное 0 $H$10 ogr3 468,2644357 $H$10<=$I$10 н е с вязан. 64,54456431 $H$11 ogr4 100086,8533 $H$11<=$I$11 н е с вязан. 409,7667353 $H$12 ogr5 111380,8524 $H$12>=$I$12 н е с вязан. 7825,842419 $H$13 ogr6 11297,19915 $H$13>=$I$13 н е с вязан. 1679,009154 $B$1 _x01 25 $B$1>=$D$1 н е с вязан. 10 $B$2 _x02 25 $B$2>=$D$2 н е с вязан. 10 $B$3 _x03 10 $B$3>=$D$3 н е с вязан. 7 $B$4 _x04 3 $B$4>=$D$4 с вязанное 0 $B$5 _x05 8 $B$5>=$D$5 с вязанное 0 $B$6 _x06 8 $B$6>=$D$6 с вязанное 0 $B$7 _x07 8 $B$7>=$D$7 с вязанное 0 $B$8 _x08 8 $B$8>=$D$8 н е с вязан. 4
55
$B$9 _x09 120 $B$9>=$D$9 н е с вязан. 40 $B$10 _x10 40 $B$10>=$D$10 н е с вязан. 15 $B$11 _x11 12 $B$11>=$D$11 н е с вязан. 4 $B$12 _x12 7 $B$12>=$D$12 н е с вязан. 4 $B$13 _x13 8,690742646 $B$13>=$D$13 н е с вязан. 3,690742646 $B$14 _x14 5 $B$14>=$D$14 с вязанное 0 $B$15 _x15 15 $B$15>=$D$15 н е с вязан. 10 $B$16 _x16 5 $B$16>=$D$16 с вязанное 0 $B$17 _x17 10 $B$17>=$D$17 с вязанное 0 $B$18 _x18 5 $B$18>=$D$18 с вязанное 0 $B$19 _x19 39,27672347 $B$19>=$D$19 н е с вязан. 1,276723473 $B$20 _x20 1 $B$20>=$D$20 с вязанное 0 $B$21 _x21 42 $B$21>=$D$21 н е с вязан. 4 $B$22 _x22 8 $B$22>=$D$22 с вязанное 0 $B$23 _x23 25 $B$23>=$D$23 с вязанное 0 $B$24 _x24 3 $B$24>=$D$24 с вязанное 0 $B$1 _x01 25 $B$1<=$E$1 с вязанное 0 $B$2 _x02 25 $B$2<=$E$2 с вязанное 0 $B$3 _x03 10 $B$3<=$E$3 с вязанное 0 $B$4 _x04 3 $B$4<=$E$4 н е с вязан. 7 $B$5 _x05 8 $B$5<=$E$5 н е с вязан. 4 $B$6 _x06 8 $B$6<=$E$6 н е с вязан. 4 $B$7 _x07 8 $B$7<=$E$7 н е с вязан. 4 $B$8 _x08 8 $B$8<=$E$8 с вязанное 0 $B$9 _x09 120 $B$9<=$E$9 с вязанное 0 $B$10 _x10 40 $B$10<=$E$10 с вязанное 0 $B$11 _x11 12 $B$11<=$E$11 с вязанное 0 $B$12 _x12 7 $B$12<=$E$12 с вязанное 0 $B$13 _x13 8,690742646 $B$13<=$E$13 н е с вязан. 6,309257354 $B$14 _x14 5 $B$14<=$E$14 н е с вязан. 10 $B$15 _x15 15 $B$15<=$E$15 с вязанное 0 $B$16 _x16 5 $B$16<=$E$16 н е с вязан. 10 $B$17 _x17 10 $B$17<=$E$17 н е с вязан. 10 $B$18 _x18 5 $B$18<=$E$18 н е с вязан. 10 $B$19 _x19 39,27672347 $B$19<=$E$19 н е с вязан. 2,723276527 $B$20 _x20 1 $B$20<=$E$20 н е с вязан. 3 $B$21 _x21 42 $B$21<=$E$21 с вязанное 0 $B$22 _x22 8 $B$22<=$E$22 н е с вязан. 4 $B$23 _x23 25 $B$23<=$E$23 н е с вязан. 10 $B$24 _x24 3 $B$24<=$E$24 н е с вязан. 4
56
Microsoft Excel 8.0a О тчет по у сто йчив о сти Рабо чий л ист: [5.xls]Л ист1 О тчет со здан: 16.12.98 22:52:33 И зме няе мы е яч е йки Резу л ь т. Н о р м ир . Цел ев о й До пу стим о е До пу стим о е Ячейка Имя значение сто им о сть Ко эфф ициент Ув ел ичение Ум ень шение $B$1 _x01 25 18,59101812 24,065 1E+30 18,59101812 $B$2 _x02 25 21,60077177 27,767 1E+30 21,60077177 $B$3 _x03 10 5,431454604 12,843 1E+30 5,431454604
$B$4 _x04 3 -
3,933523918 6,834 3,933523918 1E+30
$B$5 _x05 8 -
4,644086126 7,895 4,644086126 1E+30
$B$6 _x06 8 -
5,558887465 13,665 5,558887465 1E+30 $B$7 _x07 8 -8,06684769 20,004 8,06684769 1E+30 $B$8 _x08 8 5,710136388 38,117 1E+30 5,710136388 $B$9 _x09 120 3,440521225 7,46 1E+30 3,440521225 $B$10 _x10 40 6,571079681 10,996 1E+30 6,571079681 $B$11 _x11 12 6,827365401 18,693 1E+30 6,827365401 $B$12 _x12 7 5,940167888 24,44 1E+30 5,940167888 $B$13 _x13 8,690742646 0 4,643 0,7732351 0,100776927
$B$14 _x14 5 -
1,079108091 2,573 1,079108091 1E+30 $B$15 _x15 15 0,277292046 4,098 1E+30 0,277292046
$B$16 _x16 5 -
2,155727302 3,058 2,155727302 1E+30
$B$17 _x17 10 -
0,186096312 5,845 0,186096312 1E+30
$B$18 _x18 5 -
2,369770891 4,726 2,369770891 1E+30 $B$19 _x19 39,27672347 0 119,054 2,641415026 5,554165422 $B$20 _x20 1 -50,9574974 202,352 50,9574974 1E+30 $B$21 _x21 42 3,857412514 42,539 1E+30 3,857412514
$B$22 _x22 8 -
15,98801605 36,054 15,98801605 1E+30
$B$23 _x23 25 -
4,706973116 6,376 4,706973116 1E+30
$B$24 _x24 3 -
15,03694544 53,218 15,03694544 1E+30 О гр ан ич е ния Резу л ь т. Тенев ая О гр аничение До пу стим о е До пу стим о е Ячейка Имя значение Цена Пр ав ая часть Ув ел ичение Ум ень шение $H$8 ogr1 891420,15 0,010895696 891420,15 3696,445225 13527,97398 $H$9 ogr2 1360,206 0,032252555 1360,206 19,7140218 11,53216248 $H$10 ogr3 468,2644357 0 532,809 1E+30 64,54456431 $H$11 ogr4 100086,8533 0 100496,62 1E+30 409,7667353 $H$12 ogr5 111380,8524 0 103555,01 7825,842419 1E+30 $H$13 ogr6 11297,19915 0 9618,19 1679,009154 1E+30
57
Microsoft Excel 8.0a О тчет по пр едел ам Рабо чий л ист: [5.xls]Л ист1 О тчет со здан: 16.12.98 22:52:33 Цел ев о е Ячейка Имя значение $H$16 f2 11297,199 Изм еняем о е Нижний Цел ев о е Вер хний Цел ев о е Ячейка Имя значение пр едел р езу л ь тат пр едел р езу л ь тат $B$1 _x01 25 15 11056,549 25 11297,199 $B$2 _x02 25 15 11019,529 25 11297,199 $B$3 _x03 10 3 11207,298 10 11297,199 $B$4 _x04 3 3 11297,199 3 11297,199 $B$5 _x05 8 8 11297,199 8 11297,199 $B$6 _x06 8 8 11297,199 8 11297,199 $B$7 _x07 8 8 11297,199 8 11297,199 $B$8 _x08 8 4 11144,731 8 11297,199 $B$9 _x09 120 80 10998,799 120 11297,199 $B$10 _x10 40 25 11132,259 40 11297,199 $B$11 _x11 12 8 11222,427 12 11297,199 $B$12 _x12 7 3 11199,439 7 11297,199 $B$13 _x13 8,6907426 5 11280,063 8,690743 11297,199 $B$14 _x14 5 5 11297,199 5 11297,199 $B$15 _x15 15 5 11256,219 15 11297,199 $B$16 _x16 5 5 11297,199 5 11297,199 $B$17 _x17 10 10 11297,199 10 11297,199 $B$18 _x18 5 5 11297,199 5 11297,199 $B$19 _x19 39,276723 38 11145,2 39,27672 11297,199 $B$20 _x20 1 1 11297,199 1 11297,199 $B$21 _x21 42 38 11127,043 42 11297,199 $B$22 _x22 8 8 11297,199 8 11297,199 $B$23 _x23 25 25 11297,199 25 11297,199 $B$24 _x24 3 3 11297,199 3 11297,199
58
П р илож е ние 3 Це лоч ис ле н ное р е ш е ние вар иан т а 1 задач и 1
A B C D E F G H I _x01 25 15 25 _x02 25 15 25 _x03 10 3 10 _x04 3 3 10 _x05 8 8 12 _x06 8 8 12 _x07 8 8 12 _x08 8 4 8 ogr1 894309,2 894420,2 _x09 120 80 120 ogr2 1338,13 1360,206 _x10 40 25 40 ogr3 451,72 532,809 _x11 12 8 12 ogr4 100450 100496,6 _x12 7 3 7 ogr5 111772 103555,0 _x13 5 5 15 ogr6 11325,19 9618,19 _x14 5 5 15 _x15 5 5 15 _x16 5 5 15 f1 11325,19 _x17 10 10 20 _x18 5 5 15 _x19 40 38 42 _x20 1 1 4 _x21 42 38 42 _x22 8 8 12 _x23 25 25 35 _x24 3 3 7
59
П р илож е ние 4 Це лоч ис ле н ное р е ш е ние вар иан т а 2 задач и 1
A B C D E F G H I _x01 25 15 25 _x02 25 15 25 _x03 10 3 10 _x04 3 3 10 _x05 8 8 12 _x06 8 8 12 _x07 8 8 12 _x08 8 4 8 ogr1 891405,3 891420,2 _x09 120 80 120 ogr2 1366,29 1375,206 _x10 40 25 40 ogr3 475,99 532,809 _x11 12 8 12 ogr4 100011,5 100496,6 _x12 7 3 7 ogr5 111304,4 103555,0 _x13 8 5 15 ogr6 11296,12 9618,19 _x14 5 5 15 _x15 15 5 15 _x16 5 5 15 f1 11296,12 _x17 16 10 20 _x18 5 5 15 _x19 39 38 42 _x20 1 1 4 _x21 42 38 42 _x22 8 8 12 _x23 25 25 35 _x24 3 3 7
60
П р илож е ние 5 Н е це лоч ис ле н ное р е ш е ние вар иан т а 1 задач и 1
A B C D E F G H I _x01 25 15 25 _x02 25 15 25 _x03 10 3 10 _x04 3 3 10 _x05 8 8 12 _x06 8 8 12 _x07 8 8 12 _x08 8 4 8 ogr1 894420,2 894420,15 _x09 120 80 120 ogr2 1360,206 1360,206 _x10 40 25 40 ogr3 468,6766 532,809 _x11 12 8 12 ogr4 100419,4 100496,62 _x12 7 3 7 ogr5 111746,1 103555,0 _x13 8,470921496 5 15 ogr6 11329,89 9618,19 _x14 5 5 15 _x15 15 5 15 _x16 5 5 15 f1 11329,89 _x17 10 10 20 _x18 5 5 15 _x19 39,55985311 38 42 _x20 1 1 4 _x21 42 38 42 _x22 8 8 12 _x23 25 25 35 _x24 3 3 7
61
Microsoft Excel 8.0a О тчет по у сто йчив о сти Рабо чий л ист: [MD5.XLS]Л ист1 О тчет со здан: 15.02.99 12:27:24 И зме няе мы е яч е йки Резу л ь т. Н о р м ир . Цел ев о й До пу стим о е До пу стим о е Ячейка Имя значение сто им о сть Ко эфф ициент Ув ел ичение Ум ень шение $B$7 _x01 25 18,59101812 24,065 1E+30 18,59101812 $B$8 _x02 25 21,60077177 27,767 1E+30 21,60077177 $B$9 _x03 10 5,431454604 12,843 1E+30 5,431454604
$B$10 _x04 3 -
3,933523918 6,834 3,933523918 1E+30
$B$11 _x05 8 -
4,644086126 7,895 4,644086126 1E+30
$B$12 _x06 8 -
5,558887465 13,665 5,558887465 1E+30 $B$13 _x07 8 -8,06684769 20,004 8,06684769 1E+30 $B$14 _x08 8 5,710136388 38,117 1E+30 5,710136388 $B$15 _x09 120 3,440521225 7,46 1E+30 3,440521225 $B$16 _x10 40 6,571079681 10,996 1E+30 6,571079681 $B$17 _x11 12 6,827365401 18,693 1E+30 6,827365401 $B$18 _x12 7 5,940167888 24,44 1E+30 5,940167888 $B$19 _x13 8,470921496 0 4,643 0,7732351 0,100776927
$B$20 _x14 5 -
1,079108091 2,573 1,079108091 1E+30 $B$21 _x15 15 0,277292046 4,098 1E+30 0,277292046
$B$22 _x16 5 -
2,155727302 3,058 2,155727302 1E+30
$B$23 _x17 10 -
0,186096312 5,845 0,186096312 1E+30
$B$24 _x18 5 -
2,369770891 4,726 2,369770891 1E+30 $B$25 _x19 39,55985311 0 119,054 2,641415026 5,554165422 $B$26 _x20 1 -50,9574974 202,352 50,9574974 1E+30 $B$27 _x21 42 3,857412514 42,539 1E+30 3,857412514
$B$28 _x22 8 -
15,98801605 36,054 15,98801605 1E+30
$B$29 _x23 25 -
4,706973116 6,376 4,706973116 1E+30
$B$30 _x24 3 -
15,03694544 53,218 15,03694544 1E+30 О гр ан ич е ния Резу л ь т. Тенев ая О гр аничение До пу стим о е До пу стим о е Ячейка Имя значение Цена Пр ав ая часть Ув ел ичение Ум ень шение
$H$14 ogr1 H 894420,15 0,010895696 894420,15 696,4452252 16527,97398
$H$15 ogr2 H 1360,206 0,032252555 1360,206 20,40087901 10,84530527
$H$16 ogr3 H 468,6765564 0 532,809 1E+30 64,13244362
$H$17 ogr4 H 100419,4161 0 100496,62 1E+30 77,20392672
$H$18 ogr5 H 111746,1023 0 103555,01 8191,092314 1E+30
$H$19 ogr6 H 11329,88624 0 9618,19 1711,696241 1E+30
62
П р илож е ние 6 Н е це лоч ис ле н ное р е ш е ние вар иан т а 2 задач и 1
A B C D E F G H I _x01 25 15 25 _x02 25 15 25 _x03 10 3 10 _x04 3 3 10 _x05 8 8 12 _x06 8 8 12 _x07 8 8 12 _x08 8 4 8 ogr1 891420,2 891420,15 _x09 120 80 120 ogr2 1375,206 1375,206 _x10 40 25 40 ogr3 471,8643 532,809 _x11 12 8 12 ogr4 100046,7 100496,62 _x12 7 3 7 ogr5 111341,2 103555,0 _x13 13,49132881 5 15 ogr6 11297,68 9618,19 _x14 5 5 15 _x15 15 5 15 _x16 5 5 15 f1 11297,68 _x17 10 10 20 _x18 5 5 15 _x19 39,09356849 38 42 _x20 1 1 4 _x21 42 38 42 _x22 8 8 12 _x23 25 25 35 _x24 3 3 7
63
Microsoft Excel 8.0a О тчет по у сто йчив о сти Рабо чий л ист: [MD6.XLS]Л ист1 О тчет со здан: 15.02.99 12:29:02 И зме няе мы е яч е йки Резу л ь т. Н о р м ир . Цел ев о й До пу стим о е До пу стим о е Ячейка Имя значение сто им о сть Ко эфф ициент Ув ел ичение Ум ень шение $B$7 _x01 25 18,59101812 24,065 1E+30 18,59101812 $B$8 _x02 25 21,60077177 27,767 1E+30 21,60077177 $B$9 _x03 10 5,431454604 12,843 1E+30 5,431454604
$B$10 _x04 3 -
3,933523918 6,834 3,933523918 1E+30
$B$11 _x05 8 -
4,644086126 7,895 4,644086126 1E+30
$B$12 _x06 8 -
5,558887465 13,665 5,558887465 1E+30 $B$13 _x07 8 -8,06684769 20,004 8,06684769 1E+30 $B$14 _x08 8 5,710136388 38,117 1E+30 5,710136388 $B$15 _x09 120 3,440521225 7,46 1E+30 3,440521225 $B$16 _x10 40 6,571079681 10,996 1E+30 6,571079681 $B$17 _x11 12 6,827365401 18,693 1E+30 6,827365401 $B$18 _x12 7 5,940167888 24,44 1E+30 5,940167888 $B$19 _x13 13,49132881 0 4,643 0,7732351 0,100776927
$B$20 _x14 5 -
1,079108091 2,573 1,079108091 1E+30 $B$21 _x15 15 0,277292046 4,098 1E+30 0,277292046
$B$22 _x16 5 -
2,155727302 3,058 2,155727302 1E+30
$B$23 _x17 10 -
0,186096312 5,845 0,186096312 1E+30
$B$24 _x18 5 -
2,369770891 4,726 2,369770891 1E+30 $B$25 _x19 39,09356849 0 119,054 2,641415026 5,554165422 $B$26 _x20 1 -50,9574974 202,352 50,9574974 1E+30 $B$27 _x21 42 3,857412514 42,539 1E+30 3,857412514
$B$28 _x22 8 -
15,98801605 36,054 15,98801605 1E+30
$B$29 _x23 25 -
4,706973116 6,376 4,706973116 1E+30
$B$30 _x24 3 -
15,03694544 53,218 15,03694544 1E+30 О гр ан ич е ния Резу л ь т. Тенев ая О гр аничение До пу стим о е До пу стим о е Ячейка Имя значение Цена Пр ав ая часть Ув ел ичение Ум ень шение
$H$14 ogr1 H 891420,15 0,010895696 891420,15 4058,381238 11587,29075
$H$15 ogr2 H 1375,206 0,032252555 1375,206 4,714021796 26,53216248
64
$H$16 ogr3 H 471,8642967 0 532,809 1E+30 60,94470326
$H$17 ogr4 H 100046,7311 0 100496,62 1E+30 449,8888876
$H$18 ogr5 H 111341,2141 0 103555,01 7786,204055 1E+30
$H$19 ogr6 H 11297,68294 0 9618,19 1679,492943 1E+30
П р илож е ние 7 Це лоч ис ле н ное р е ш е ние вар иан т а 3 задач и 1
A B C D E F G H I _x01 25 15 25 _x02 25 15 25 _x03 10 3 10 _x04 3 3 10 _x05 8 8 12 _x06 8 8 12 _x07 8 8 12 _x08 8 4 8 ogr1 896415,6 896420,2 _x09 119 80 120 ogr2 1351,99 1360,206 _x10 40 25 40 ogr3 462,85 532,809 _x11 12 8 12 ogr4 100494,5 100496,6 _x12 6 3 7 ogr5 111831,3 103555,0 _x13 9 5 15 ogr6 11339,95 9618,19 _x14 5 5 15 _x15 9 5 15 _x16 5 5 15 f1 11339,95 _x17 12 10 20 _x18 5 5 15 _x19 40 38 42 _x20 1 1 4 _x21 42 38 42 _x22 8 8 12 _x23 25 25 35 _x24 3 3 7
65
П р илож е ние 8 Н е це лоч ис ле н ное р е ш е ние вар иан т а 3 задач и 1
A B C D E F G H I _x01 25 15 25 _x02 25 15 25 _x03 10 3 10 _x04 3 3 10 _x05 8 8 12 _x06 8 8 12 _x07 8 8 12 _x08 8 4 8 ogr1 896420,2 896420,15 _x09 119,0408528 80 120 ogr2 1360,206 1360,206 _x10 40 25 40 ogr3 479,6389 532,809 _x11 12 8 12 ogr4 100496,6 100496,62 _x12 7 3 7 ogr5 111839,9 103555,0 _x13 5 5 15 ogr6 11346,47 9618,19 _x14 5 5 15 _x15 14,8283476 5 15 _x16 5 5 15 f1 11346,47 _x17 20 10 20 _x18 5 5 15 _x19 39,40956015 38 42 _x20 1 1 4 _x21 42 38 42 _x22 8 8 12 _x23 25 25 35 _x24 3 3 7
66
Microsoft Excel 8.0a О тчет по у сто йчив о сти Рабо чий л ист: [MD8.XLS]Л ист1 О тчет со здан: 15.02.99 12:30:43 И зме няе мы е яч е йки Резу л ь т. Н о р м ир . Цел ев о й До пу стим о е До пу стим о е Ячейка Имя значение сто им о сть Ко эфф ициент Ув ел ичение Ум ень шение $B$7 _x01 25 17,88154045 24,065 1E+30 17,88154045 $B$8 _x02 25 21,2055838 27,767 1E+30 21,2055838 $B$9 _x03 10 6,273579522 12,843 1E+30 6,273579522 $B$10 _x04 3 -2,96242877 6,834 2,96242877 1E+30
$B$11 _x05 8 -
3,394148438 7,895 3,394148438 1E+30
$B$12 _x06 8 -
4,379865763 13,665 4,379865763 1E+30
$B$13 _x07 8 -
6,272193102 20,004 6,272193102 1E+30 $B$14 _x08 8 7,269421646 38,117 1E+30 7,269421646 $B$15 _x09 119,0408528 0 7,46 0,198061526 0,535401404 $B$16 _x10 40 0,881120637 10,996 1E+30 0,881120637 $B$17 _x11 12 3,053874923 18,693 1E+30 3,053874923 $B$18 _x12 7 0,363811383 24,44 1E+30 0,363811383
$B$19 _x13 5 -
0,515457428 4,643 0,515457428 1E+30
$B$20 _x14 5 -
1,333980622 2,573 1,333980622 1E+30 $B$21 _x15 14,8283476 0 4,098 0,068533002 0,135703373
$B$22 _x16 5 -
1,495675155 3,058 1,495675155 1E+30 $B$23 _x17 20 0,134857319 5,845 1E+30 0,134857319
$B$24 _x18 5 -
1,701245048 4,726 1,701245048 1E+30 $B$25 _x19 39,40956015 0 119,054 2,027803351 10,97743789
$B$26 _x20 1 -
29,84495219 202,352 29,84495219 1E+30 $B$27 _x21 42 6,069468627 42,539 1E+30 6,069468627
$B$28 _x22 8 -
10,05234856 36,054 10,05234856 1E+30
$B$29 _x23 25 -
3,669310535 6,376 3,669310535 1E+30
67
$B$30 _x24 3 -
3,097916661 53,218 3,097916661 1E+30 О гр ан ич е ния Резу л ь т. Тенев ая О гр аничение До пу стим о е До пу стим о е Ячейка Имя значение Цена Пр ав ая часть Ув ел ичение Ум ень шение
$H$14 ogr1 H 896420,15 0,004513219 896420,15 24,91461195 397,92593
$H$15 ogr2 H 1360,206 0,35031095 1360,206 0,211064148 12,08495675
$H$16 ogr3 H 479,6389388 0 532,809 1E+30 53,17006115
$H$17 ogr4 H 100496,62 0,057234669 100496,62 43,98046658 2,674355644
$H$18 ogr5 H 111839,8891 0 103555,01 8284,879105 1E+30
$H$19 ogr6 H 11346,46911 0 9618,19 1728,279105 1E+30
П р илож е ние 9 Це лоч ис ле н ное р е ш е ние задач и 1 с новы м изде лие м П 31
A B C D E F G H I _x01 25 15 25 _x02 25 15 25 _x03 10 3 10 _x04 3 3 10 _x05 8 8 12 _x06 8 8 12 _x07 8 8 12 _x08 8 4 8 ogr1 891319,4 891420,2 _x09 119 80 120 ogr2 1360 1360,206 _x10 40 25 40 ogr3 480,4 532,809 _x11 12 8 12 ogr4 99895,77 100496,6 _x12 7 3 7 ogr5 111190,9 103555,0 _x13 5 5 15 ogr6 11298,29 9618,19 _x14 5 5 15 _x15 10 5 15 _x16 5 5 15 f1 11298,29 _x17 11 10 20 _x18 5 5 15 _x19 39 38 42 _x20 1 1 4 _x21 42 38 42 _x22 8 8 12
68
_x23 25 25 35 _x24 3 3 7 _x25(П 31) 15 5 15
П р илож е ние 10 Це лоч ис ле н ное р е ш е ние задач и 1 с новы м изде лие м П 32
A B C D E F G H I _x01 25 15 25 _x02 25 15 25 _x03 10 3 10 _x04 3 3 10 _x05 8 8 12 _x06 8 8 12 _x07 8 8 12 _x08 8 4 8 ogr1 891314 891420,2 _x09 119 80 120 ogr2 1359,85 1360,206 _x10 40 25 40 ogr3 484,77 532,809 _x11 12 8 12 ogr4 99957,85 100496,6 _x12 7 3 7 ogr5 111241,1 103555,0 _x13 5 5 15 ogr6 11286,44 9618,19 _x14 5 5 15 _x15 8 5 15 _x16 5 5 15 f1 11286,44 _x17 20 10 20 _x18 5 5 15 _x19 39 38 42 _x20 1 1 4 _x21 42 38 42 _x22 8 8 12 _x23 25 25 35 _x24 3 3 7
69
_x26(П 32) 5 5 15
70
П р илож е ние 11
Xj Aj Pj Tj M1j M2j Aj*Xj Pj*Xj Tj*Xj M1j*Xj M2j*xj _x1 25 64,227 24,065 488,19 4,8 1,3 1605,675 601,625 12204,75 120 32,5 _x2 25 73,055 27,767 553,5 4,2 1,1 1826,375 694,175 13837,5 105 27,5 _x3 10 48,434 12,843 667,38 4,34 1,2 484,34 128,43 6673,8 43,4 12 _x4 3 75,932 6,834 976,1 4,1 1,4 227,796 20,502 2928,3 12,3 4,2 _x5 8 87,721 7,895 1137,42 4,53 1,23 701,768 63,16 9099,36 36,24 9,84 _x6 8 162,276 13,665 1750,71 4,61 1,12 1298,208 109,32 14005,68 36,88 8,96 _x7 8 250,041 20,004 2563,3 4,4 1,42 2000,328 160,032 20506,4 35,2 11,36 _x8 8 317,645 38,117 2961,76 4,23 1,32 2541,16 304,936 23694,08 33,84 10,56 _x9 120 88,812 7,46 358,9 3,38 0,4 10657,44 895,2 43068 405,6 48 _x10 40 137,448 10,996 396,94 3,1 0,58 5497,92 439,84 15877,6 124 23,2 _x11 12 186,931 18,693 1079,4 3,25 0,63 2243,172 224,316 12952,8 39 7,56 _x12 7 290,958 24,44 1687,72 3,44 0,75 2036,706 171,08 11814,04 24,08 5,25 _x13 5 42,212 4,643 416,6 3,22 0,83 211,06 23,215 2083 16,1 4,15 _x14 5 36,751 2,573 331,34 1,3 1,2 183,755 12,865 1656,7 6,5 6 _x15 15 40,982 4,098 347,11 1,2 1,5 614,73 61,47 5206,65 18 22,5 _x16 5 36,409 3,058 474,25 1,44 1,34 182,045 15,29 2371,25 7,2 6,7 _x17 18 53,133 5,845 549,09 1,5 1,48 956,394 105,21 9883,62 27 26,64 _x18 5 59,075 4,726 647,93 1,12 1,56 295,375 23,63 3239,65 5,6 7,8 _x19 39 1322,818 119,054 10919,3 2,5 2,1 51589,9 4643,106 425852,7 97,5 81,9 _x20 1 2408,949 202,352 23240 2,9 2 2408,949 202,352 23240 2,9 2 _x21 42 386,715 42,539 3543,6 2,22 0,5 16242,03 1786,638 148831,2 93,24 21 _x22 8 450,675 36,054 4769,19 2,43 0,48 3605,4 288,432 38153,52 19,44 3,84 _x23 25 91,08 6,376 1011,86 1,8 3,3 2277 159,4 25296,5 45 82,5 _x24 3 532,18 53,218 6258,86 1,87 3,5 1596,54 159,654 18776,58 5,61 10,5 111284,1 11293,88 891253,7 1359,63 476,46
Со ставите ли : Лихач е ва Лю дмила Н ико лае вна Щ е пина Ир ина Наумо вна Во ищ е ва Ольга Станиславо вна Щ е кунских Све тлана Станиславо вна Ре дакто р – Бунина Т .Д . Пуб ликуе тся по р е ш е нию Н М С и каф е др ы ИТ и М М Э Пр о то ко л № 11 о т 4.03.99 З аказ № 62 1999г. Т ир аж 100 экз. М но жите льная те хника эко но мич е ско го ф акульте та
