以中考题作为案例引导学生自主探究，一方面反思问题的解题方法，思路是否具有规律性，能否迁移处理类似的问题；另一方面反思问题的图形结构能否改变，命题的条件能否弱化或加强，结论能否拓展，引申与推广，这样不但可以深化学生对问题的理解，优化思维过程，完善认知结构，而且可以提高学生自主探究，分析解决问题的创新思维能力。

绍兴市 2010年中考数学卷第 23题 : (1) 如图 1,在正方形 ABCD中 ,点 E,F分别在边 BC,CD上 ,AE,BF交于点 O,∠AOF＝ 90°.求证： BE＝ CF

题

目

来

源 (2) 如图 2,在正方形 ABCD中 ,点 E,H,F,G分别在边 AB,BC,CD,DA上 ,EF,GH交于点 O,∠FOH＝ 90°, EF＝ 4.求 GH的长 .

(3) 已知点 E,H,F,G分别在矩形 ABCD的 AB,BC,CD,DA上， EF,GH交于点 O,∠FOH＝ 90°,EF＝ 4. 直接写出下列两题的答案：①如图 3,矩形 ABCD由 2个全等的正方形组成 ,求 GH的长；②如图 4,矩形 ABCD由 n个全等的正方形组成 ,求 GH的长 (用 n的代数式表示 ).

题

目

来

源

本题改编自 (浙教版八下课本习题 ). 本题以课题学习的形式呈现，循序渐进，层层深入，知识生长点在知识关键点处延伸 ,能力提高点处设疑 ,恰到好处。 本题的三个小题所呈现的情境不是对解题方法的简单重复，而是不断引导学生去探究和掌握一类问题的一般解决略．因此，在解答本题过程中可以充分体验到从“特殊到一般”的数学思想，这也正是学生学习数学乃至认识一切事物的重要方式之一（同化与演绎）．

题

目

评

析

1 、将点 O移到正方形之外 ,其它条件不变 ,是否有类似结论 ?

变式一

A D

FBC

H

O

G

E

变式二 :弱化条件

将正方形改为矩形 ,有类似结论吗 ?

(1) 点 O在矩形内时

F

H

G

E

D

CB

A

O

(2)当 O 在矩形外时变式二

A

F

E

O

D

CB

G

H

变式三 : 再弱化到平行四边形

(1) 点 O 在平行四边形内

A

OHG

E

F

C

CB

(2) 点 O 在平行四边形外时

变式三

A

D

E

H

F

E

C

B

O

51 2 xay

51 2 xay

第 24题：如图 ,设抛物线 C1:, C2:

,

a C1与 C2的交点为 A, B,点 A的坐标是

（ 1 ）求 的值及点 B的坐标；

)4,2( ,点 B的横坐标是－ 2

l

（ 2 ）点 D在线段 AB上 , 过 D作 x轴的垂线 , 垂足为点 H,在 DH的右侧作正三角形 DHG. 记过 C2 顶点Ｍ的直线为 且与 x轴交于点 N.

l

l ① 若 过△ DHG的顶点 G,点 D的坐标为 (1, 2)，求点 N的横坐标；

② 若 与△ DHG的边 DG相交 ,求点 N的横坐标的取值范围 .

a

第 24题第 24题图 1

第 24题图 2第 24 题图 3

该题是代数与几何的综合题，以函数和几何图形的综合作为主要方式，用到三角形、二次函数等的有关知识 , 并且在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起 ,属于动态几何问题中有一种新题型．本题设置灵活多变，三个小题体现出明显的层次感，，步步为营 .

题

目

评

析

谢谢指导！