厦门大学 计算机图形学的几个问题 2007 12...
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叔本华Arthur Schopenhauer,1789 - 1860 ,德国大哲学家
他说过: 人生的前三十年是在写一本书,是创造的年代;
后三十年是在修订这本书,是反思的年代。
他没有说,过了 60 岁的人,该做什么。
我想,过了 60 岁,就讲故事吧!
讲故事
我希望我的演讲,不是严肃的行军作战,而是轻松的漫步旅游!
漫谈画图
( 计算机图形学的几个问题 )
齐 东 旭
中山大学 澳门科技大学
2007.12.21.
本演讲的图例,由我的学生协助完成,他们是 :
丁玮 阎伟齐 吕晓姝 孙伟 李坚 宋瑞霞
在此表示谢意!
图形有平面的,有立体的;有黑白的,有彩色的;有静止的,有运动的;有具象的,有抽象的。
我们生活在一个图形的世界里。
有的图形呈现明确的意义,有的图形则毫无所指,甚至还有的图形被称之“不可能”的……。
但是,如果问什么是图形,似乎谁都明白 , 却谁也说不清楚。
图形处处可见,就是我们每个人自身,不也是特定的图形吗?
不过,无论如何有一点是大家的共识,那就是:关于图形的学问属于数学。
几个问题1. 这是什么 ?2. 我是谁 ?3. 怎样画图 ?4. 当“艺术家”过把瘾 !5. 简直是胡来 !6. 可能 , 还是不可能 ?7. 七巧板,好玩么?8. 图的分类与识别。
1. 这是什么 ?2. 我是谁 ?3. 怎样画图 ?4. 当“艺术家”过把瘾 !5. 简直是胡来 !6. 可能 , 还是不可能 ?,7. 七巧板,好玩么?8. 图的分类与识别。
1. 这是什么 ?
这是什么 ?
2 3.8 5 7 0.9
-1 888 -8.88 8.8888
数,是抽象的,有谁见过数?上面所写的,仅是代表数的记号,图形。 图形,是可以看见的。在人类刚走出迷蒙的时代 , 在石头刻划记号,这是最原始的图形。
这是什么 ?2 3.8 5 7 0.9 888 8.88 8.8888
从古至今,画图就有两类 : 一类是仿真的 ,另一类是示意的。
图形的仿真与示意
2. 我是谁 ?
我是谁?
一定要用不是“我”的东西证明是我!
我是“齐东旭”
“ 出示身份证!” (上飞机 住酒店 过海关)
3. 怎样画图 ?
(在平面上如何表示数)
在平面上选定一点,想象我们面向正北方向站在这里。规定:从这一点出发,如果向左转,向前走一步,步长,停留之处记为 0.0 ;向右转,前进,停留之处记为 0.1 。
当位于 0.0 点时,我们的状态是面向西方,于是向左转,取步长 ,那么到达的这一点记为 0.00 ;向右转,取步长 , 那么这一点就是
0.01.
11 2h h
11 2h h
前者属于“科学” , 后者更像点“艺术” !
不管怎样 , 实际上不过是二叉树的图。
作品的科学内涵与艺术“细胞”有严格界限么 ?
基于数学技术,使用计算机这一先进工具,摆脱颜料与油漆,可以生成美术图案(艺术家也许不承认这是美术作品,这不要紧。毕竟这是一种“作品”,当作是个代名词吧!)。数学技术的进入,使作品有内在的数字结构。数学算法含有的参数可以自由改变,于是可以“制造”出许许多多的设计方案。当然,“制造”不是“创造”,如上所述,或许得不到艺术家的认可,但是,这种数学与计算机相结合的产物,提供了大量的视觉效果参考资料,给艺术家帮了大忙,他们会在无数的计算机作品中受到启发。回头来讲,计算机艺术是独特的,数字化技术产生的艺术作品,为什么必须与传统的工具和技法放在一起比较呢?其实,计算机艺术就是它本身的价值,它的个性,这是一段闲话。
4. 当“艺术家”过把瘾 !
数学纹理图案首先欣赏一幅美术图案
其实 ,它就是从画等高线来的… .
表达的是一张曲面 ,它与不同高度的水平面作截线 ,投影在定义域上 ,便是一族曲线。
如果脱离开工程背景 ,非常随意的设计二元函数 ,借助计算机上灵活的色彩显示方法 , 可能得到别具一格的、呈现视觉上富于美感的曲线族。
( , )z f x y
14 sin 2( )sin 2( ),
, [0,3 ]
z x y xy
x y
(1)
14 sin 2( )sin 2( ),
, [ 3 ,3 ]
z x y xy
x y
sin( ) sin( ) cos( ) cos( )ln( arccos )
, [ , ]
xy x y xy x yz e
x y
21 1sin sin , , [0,20]
2 5 10 100
x y xyz x x y
5. 简直是胡来 !
反常的绘图
n
1),arccoscos()( xxnxTn
,3,2,1,0n
次切比雪夫多项式定义为 :
,
0 ( )T x1( )T x 2 ( )T x 3( )T x
4 ( )T x 5 ( )T x 6 ( )T x 7 ( )T x
美国数学家奥提兹 (E.L.Ortiz)和瑞弗林 (T.J.Rivlin) 的画图 , 很奇怪 。
他们的行为 , 说起来很简单 , 就是把许多条曲线重叠画在一起 ,通常谁都不这么做!
线画艺术( Line art )德灵格( Hans Dehlinger)的线画艺术,它也是画图无定式的一个典范。
平面上的折线是首尾衔接的线段构成的。
德国著名工业设计家、卡塞尔大学的德灵格( Hans Dehlinger )教授认为:少数几条折线并不能给人以特别的感觉,然而,一旦折线的条数非常多,而且密集、杂乱、随机堆放,那么将产生强烈的视觉冲击,这是设计家必备的体验。
6. 可能 , 还是不可能 ?
方
’不可能’图形
已知照片 ,反求照像机在哪里 !
数字图像的隐蔽分存
所谓信息分存 , 指的是把一份信息分成两份 ,只具有其中一份不足以恢复原来那份信息 ;但分拆后的两份都掌握在手 , 则通过某种计算可以重建原来信息。
“ 两点确定一条直线”这一基本事实可谓家喻户晓
( 0)t ( 1)t ( 1.1)t
一幅图像 A分存成两幅 B和 C, 其中 B是任意选择的 .
A B
C
C
如果选取 ,算得x a ( 0, 1)a a
0 1( ) (1 )ay f a a y ay
1
1( )
1 1a
x x af x y y
a a
0 1
1(0) ( )
1 ay f y aya
一幅图像 A ……分存成三幅(或更多 )
7. 七巧板
七巧板游戏源于中国 , 风靡世界。作为儿童智益玩具 , 在世界各地都得到教育工作者的推崇 , 并持久不衰地广为流行。
重新描述:设有两张图-原图 A ,目标图 B 。
• 原图 A 剖分成小块的数目不限于 7, 可以是任意给定的正整数 n,它可能很大 ;
• A剖分成的小块 , 不限于原来指定的七种 ;• 从 A 到 B,小块的变换不限于平移与旋转两种 ,
至少还可以包括缩放。也还允许自选其它变换 ;• 传统七巧板游戏中 , 不能随时随意涂改颜色。这
里设想可以根据目标图 B而改变颜色 ;• 不要求用 A 的分块精确地拼出目标图 B,只求尽量的近似。
Public image Secret image
Generated secret imageCompress ration=3.2 ,
PSNR=31.72
Public image Secret image
Generated secret imageCompress ration=3.2 , PSNR=32.11
公开图象 保密图象
隐藏后公开图象
PSNR=37.96
重建保密图象
PSNR=35.47
Tangram 算法隐藏
公开图象 保密图象
隐藏后公开图象
PSNR=38.43
重建保密图象
PSNR=40.72
Tangram 算法隐藏
Generated secret image
Compress ration=3.2 , PSNR=20.17
Public image Secret image
Public image Secret image
Generated secret imageCompress ration=3.2 , PSNR=33.74
Public image Secret image
Generated secret imageCompress ration=3.2 , PSNR=19.65
Public image Secret image
Generated secret imageCompress ration=3.2 , PSNR=34.76
…………
说不完的故事 !
老人讲故事,青年人很烦:
絮絮叨叨!
罗里罗嗦!
世界上有两种人 : 讲故事罗嗦的人,讲故事不罗嗦的人 .
世界上有两种人 : 一种相信世界上的人分为 两种 , 一种不相信 .
世界上有两种人 : 一种可以被归类于两种人 之一 , 一种不可以 .
… …
形容词“短的”是短的。 形容词“中文的”是中文的。 形容词“多音节的”是多音节的。 (这三个例子称为属于第一类的)
问:形容词“属于第二类的” 是属于第一类的形容词还是属于第二类的形容词?
“长的”不是长的形容词。
“英文的”不是英文的形容词。
“单音节的”不是单音节的形容词。
(这后三个例子称为属于第二类的)
分类 ! 太重要了 !
对图形 , 图像 , 怎样分类 ?
8. 图的分类与识别
• 与这个问题有关的一项研究,将在下午的学术演讲中谈及,不赘述…………… .
我作学生的时候 ,听老师讲故事。
等你们当了老师 , 要给你们的学生讲故事 .
我讲的不好 , 你比我讲的 ,更好听 !
最后 ,送给同学们一幅图片……
永远跟着大人走?
谢谢大家 !