Антипов В.А. - Начертательная Геометрия(2005)(55)
of 55
description
matematika
Transcript of Антипов В.А. - Начертательная Геометрия(2005)(55)
-
..
2005
-
514.18
: , ...
.. , ...
..
-
.. . , 190701 : , 2005 55 .
. .
. ,
.
, .
2005
-
() , . , , .
() . , , , .
.
, . :
- - ;
- ;
- ;
- . 1 : 1.1 :
1; 2; 3; 4, 5 ... '.
1.2 : , , , ... 1,2, 3,4 ... 1.3 :
1 1,1,1,1 ... 11 ,21, 3,1 ,41 2 2,2,2,2 ... 12 ,22, 3,2 ,42 3 3,3,3,3 ... 13 ,23, 3,3 ,43 ' `,`,`,` ... 1`,2`, 3` ,4`
1.4 : 0, 0, , 0- - - 10, 20, 0, 40 ... 1.5 : 4321 ,,, AAAA ... 1.6 : 2121 ,,, BBAA 1.7 : a,b,c,d... 1.8 :
1 a1,b1,c1,d1 ... 2 a2,b2,c2,d2 ... 3 a3,b3,c3,d3 ...
1.9 : () h; () f; .
1.10 : x;
-
y; z.
1.11 , : 1,x2 ... 1.12 : x`,y`,z`. 1.13 : 4321 ,,, aaaa ... 1.14 , : . 1.15 (): ,,,,
2 .
- , . .
- . , 1 ( ) 2 - 3 (. 2.1), 4 , .
. 2.1
. 2-1-4 3 : 90, ; 90 ( ), , ( . orthogonios - ). : .
2.1
: ABC, ' S (. 2.2). S () ABC ', ', ', '. , , . ', ', ', ABC.
S , ' - , SA', SB', SC' - .
-
. 2.2
2.2
S ' , . ' ', ', ', , , . , , ', ', ' , ''', ABC. . 2.3 s .
s ', , .
s ', .
. 2.3
2.3
, , -. : 1, 2. , , , I, II, III IV (. 2.4). HI 2 3, 1 2. . 1 , 2, z. , I VIII.
-
3
3.1
, , , 2, , , 2, 1, 2. , . , , . , :
[AAi]=[A2Ax]=zA; [AA2]=[A1A,]=yA. 12x, : x
1 2 12x 1 2x x. , , .
, 1, 2 (. 3.1).
-
1 2 , . (. 3.2).
3 3 (. 3.3). , :
[3]=[0]=x:;
[A3A2]=[AA2]=[0AY]=yA;
[A3A4]=[AA1]=0AZ]= ZA.
1 3 . ( ), , . 3.4. 3 A2AZA3 A]AYA3 ( 0=0)- AY- , , YA.
, y: - .
, , .. [ ][][ AA yx ] ( ). z y (. 3.4).
, , x, , z.
3.2
, , (): I V , 1( ,
2 - ; II VI , A1 2 ; III VII , A1 , 2 - ; IV VIII , A1 2 .
3.3
, : - 1 AA 1 , 2 A3 y; - 2, AA 2 , 1 A3 z;
-
- 3? AA 3 , 1 y A2 z;
, . , , A1 2; , A2 3, z, 2 3.
3.4
, . , , . , c 3, .
x ( 0). ,
2 - . ( - , - ).
, 1 - 1 z x ( - , -).
, (, , z) . 3.1 . 3.3 3.4.
3.1
I II III IV V VI VII VIIIx + + + + y + + + + z + + + +
4 .
4.1
: , ; , , . ,
.
4.2
. .
4.2.1 . (. 4.1). , , z, , , z.
-
4.2.2 .
x:, y z. - . (. 4.2).
. 4.2, 1, 2 , z .
4.2, b 2, 2 x:, .
4.2, 3, 1 , 2 z, x . 2/1 .
4.2.3 , .. . , z. . (. 4.3).
. 4.3, 2 3 1. : . 1 .
-
. 4.3, b 1 3
2. z . 2 b .
. 4.3, 1 2 3. z . 3 .
4.2.4
(. 4.4).
,
( 2211 , mAmA ).
4.3
. (. 4.5). . . , z (. 4.5).
(. 4.5). F. F . , F , .
. . .
, . ; .
-
4.4
, - , ( ) (. 4.6).
, 1 (. 4.6, ), , A1 B1. 2.
CD 2 (. 4.6, ), , C2D2. CD 1.
EF (. 4.6, ), , E3F3. 2 .
, : , 1 2, - , (. 4.7).
A1 B1 1 B0 - z ( ). 10 . A1 1.
-
.
, , , , , (. 4.10).
4.5
, . , (. 4.8). , - (. 4.9). .
-
: a b ; `, b||` , a' b'. ' . b
b'. V .
' , , ' b', .. .
, .. , (. 4.11).
- . . 4.12 , , .
5
5.1
, . :
, (. 5.1, ); (. 5.1, ); (. 5.1, ); (. 5.1, ); (. 5.1, (3).
-
,
.. .
( ), 1 2, - (. 5.2).
5.2
(1, 2, 3) . , , . , . , 1 1 , 2 ( 2 ), 3 ( 3 ). , . , . , (. 5.2) 1 , Jt, . 1,2, 3.
5.3
, , . , (. . 5.2). (
-
) . | , . , - )( 21 1 (. 5.3).
(, , ),
, 1. , 2, 1 . 2 x. - ( 21 , ) 2 (. 5.4).
(, , ), , 2. , 1, 2 . 1 x.
- (T1, T2) 3 (. 5.5).
-
(, , ),
,
3. , 1 2 ( = T^1; = ^2), 3 . .
- x: (. 5.6).
1 = 2 x, . (. 5.6). . = , 1 2.
, . (. 5.7):
2, 3 1 (. 5.7, ); 1 3 2 (. 5.7, ); 1 2 3 (. 5.7 ).
-
, , , , , , .
5.4.
, , ' :
, , ;
, ; , , .
. , 1 2, 3. , , , .
, , , .
-
. , ..
x, .
, (. 5.8).
, .. x, . - . - (. 5.9).
, 3.
, , .
5.5.
, , . - : 1 - , 2 - 2.
-
- , , . , , ! (. 5.10).
6
:
, ;
.
6.1
. , . , . , .
6.2
, :
, , , , ; ( ), , ; , , ; , ( , ) . .
-
7
7.1
:
( ); (
).
(. 7.1).
.
. . :
- . , ;
- ; . : , , ; , , .
7.2
, .
7.2.1 : m (. 7.2).
-
: , , ( 2.)
2 m S. K1 1. 2 , 2, , 2.
, , .. . , .
7.2.2 : () (. 7.3).
: , , ABC, , , 1 . K1 - . 2 ABC 1-2. 11-22 2 .
7.2.3 : (ABC) (. 7.4).
-
: . :
. 1 , ;
1-2 () ; 1-2 . S
. 1 3.
( 31 yy = ), z ( 31 zz > ), 1 3. , K1
ABC, . 4 5
1 3.
7.3
, , .
7.3.1 : , , (BCD) (. 7.5).
-
: m2 m. m1 m. : , - , .
, , ; 1 1, n2 m2.
8 ,
8.1
8.1, .
, .. fnhnbnan ,,...,, . , n h , h||1.
n , 11, hnhn . f
( f || 2). n , 22, fnfn .
-
, .
8.2 N , . (xb) h f , , : 2211 , fnhn .
, (. 8.3), : 2211 , nn .
8.2 , S . , , n h, (h) 1. f . , .
, , . 8.4 ( - , 6 - ) , . h ( 11, nhAh ). , , - . 8 .4 f 2
nfhnfBhf = )(),,( 22 .
-
8.5 , . , .
8.6 , .
. 8.7 (MN),
. , , 22 fn 11 hn .
, hf , . . 33 n .
, , - n (. 8.8).
m n m . 8.3
8.3.1 : ( ba ) .
: ( , ), , h f (. 8.9).
-
n . 11 hn 22 fn . , 11 n 22 n (. 8.10). . )( 1 , l(l1,l2) ( 2122 , nBBnl = ).
9 9.1
, , . , .
, 2 4 (. 9.1, ), 1 A4 x1 2 . 1 , . .
H1 5 (. 9.1, ) .);.
. .
(. 9.2). , , . . .
-
, 4, 2, . x1 A1B1. , - , , .. . 44 . , 1 . 1 2 - .
1/4 1 5. 2 44. 4/5 , .. 5, , 55.
, , .
, , .. , .
9.2
, - , . , , . .
-
, i (. 9.3), 2, , 1 ( 1 A1', A1, A1'" ..), 2 - . (2, 2', 2" ..) . i1 i, i2 .
i, 2 (. 9.4), 2, 2', 2" .. , i . 2 2', 2" .. .
9.3
. . .
, (, - ). , .
, , A1 B1 22 (. 9.5), , 11
11 .
2 2 ( 2 2 ) 2 1 2 1 . A1B1 , 2 2 , - 1.
, 1.
-
, , .
9.4
, - . , , , , .
, , b (. 9.6). h
, b . , , 1 2 , . 1 , h1. K1O1- . .
O1K1 O1K0 0 11 21 0, .
, .
-
9.5
. , , . , . , , , , . , , 1 2 , 1 (. 9.7).
2 12 1, . 11 , 1 ( , ). 1 10, x R=21 . 10 1 () . 10 0 . 1 0 () .
9.6
1. ?
2. , ?
3. , ?
4. ? 5. , ,
1 2? 6. . 7. ? 8. ?
9.7
. 9.7.1 : ABC,
-
A1 B1 C1 222 (. 9.8), 1.
1) (. 9.9).
, . . : ABC, , - , .
. , , . , (h). A1B1C1 x1 1/4 h1. ABC 4.
z , , 1/2. 4, B4, 4 , ABC. 1 - . x1 444.
. 5,
-
, .. x2 444 . 4/5. 555 ABC.
2) (. 9.10).
. , ABC , .. . h2 2. h1 h A1 11 1 i - , 1. 2 2 2 2. 1 1. , i1 , 2 . , h'1 - . 2 2 , A'1. , |```||| 111111 CBACBA = . 2, - . ABC, '2'2'2, . ABC. , , ABC 1 - .
i` , . '2 = /'2, i'1 '1. , . '2 '1, i`2 = '2 , B'1 A'1 1 P1 "1, "1 . , ABC .
3) (. 9.11).
. , ABC , .. , . h ( 212 // ,
-
A111). , 1. 1, , .
, h1 2. A1B1C1 , 111A 2, 111``A . , , - '2'2'2. , ABC, , .. 2.
, ABC, , . '2'2'2 1. , , , . '1 '1 '1. "2"2"2 , ( 1 ,T1,P1), "1 "1 C"1. , ABC .
4) (. 9.12).
-
, , , . ABC h, . 12 11. A111 h1 h. . C1O1 A111 1, .
, O1C1 - . - z 22, . O1C0 - .
O1C1 |RBp.| 0. 0 C011 h1 B1.
A1B0C0 ABC. 5) (. 9.13).
-
, ABC. ABC f N1. 1. 1 N1 C1. , x . , , 2 x 2f .
ABC 1. h1. 2 22. - 21. 2 , . , 2 20, 21 , x 22x . x 20, 0 - 2 ha . 0, A1 1 .
0. 1 .. 01 CC . , 000 - ABC.
10 . .
10.1
, (), (). , , - .
: - (),
( ); - (
). , .
, .
10.1.1
, , - - (. . 6). , .
10.1.2
() (. . 7). , .
-
10.2
. () .
, , ().
, :
1) (. . 9); 2) () (. . 9)
.
10.3
1. ? 2. , ? 3. ? 4. ,
? 5. ,
? 6.
? 7. ? 8. , . 9. : ,
, ? 10.4
10.4.1 : (. 10.1) P(P1P2). .
-
: ', ', '. , 122232 1, 2, 3 2 (. 10.2).
', ', ' 1 1 1 1 Ii2i3i 123 , .. 111111111 `3,`2,`1 CCBBAA .
1 , 2. , 2'2, 2'2, 2'2 .
2. 0'0, 2'2, 2'2 10, 20, 30 . ''' ABC 102030 , .
11 . .
-
.
. .
() , - () .
, , , , , - . , , .
.
11.1
. . , (, ), , ( ) . () .
, , . - . , . . , . - .
11.2
, , , , , ..
11.2.1 , ,
. , , .
.
, . , , .
11.2.2
, .. . .
, , .
, , .
-
11.4.3 : (. 11.3). .
: 11.3 , 1 .
, . , .
. , , h1, , .
(1 2) (1 2) . . , .
, P1 . 1. .
.
, , . , , .
. , . ( ) 12 ( ).
. . , . (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) , .
, , . , , . (112 122) (112 122), .
. 12 10, , 1, 2, 3, 4 11 , - .
, -. [38], . .
.
, , , , , .
, , , , (. 11.3).
12 , . , . , 1, 2, 3,
-
4, 11, 5, , 6, 7, 8, 9, 12, 10. ( ) . , . 11.4.4 : (. 11.4).
: : , , . , , .
. 11.4 , . , . , , , > (. 11.4, ) ( , =90 - ), = (. 11.4,6)- , < (. 11.4, ) - .
. 11.5 . , , -2 22, 12 2 22 21 , [22]. 12 . 1121 . . 1121, () , 3, 4, 5, 6, ().
-
. 0 50 10 30 0 40 20 60 . 11.4.5 : (. 11.6). .
: . 11.6 . 1 1.
, .
-
, . , 1.
, , .
, .
4 [44]. , . . . 44 . . 1B1 4, 4 (14 24). (3, 4, 5, 6, 7, 8). 4 ( ). 2 ( 11 1 51 71).
, , 4. ( 94 104). 94 104 91 101 92 102. - 10 , 5, 1, 3, 7 9. .
, (. 11.7).
-
- ;
L - . , (,
( 12-) , - S L, , . , , , .
(. 11.7) 12 , 12- . , .
11.4.7 : (. 11.10). : .
( ) , - . . 1 2 , 3 4 - . () 5 6 52 62, [1222]. n2 ( 2 ). R'. 1 5 6 - 51 61. 7 8 .
-
11.4.8 : (P1 2). (. 11.11).
-
: (1 2)
. 2 4- 1 PI . 1/4. 2 (2). E1 , 1/ 4. 4 jq 4 1/II4. 01, 0 x1 ( ) z 0. 04. 14. (. . 11.4.7), . . , , , .
(. 11.11). . 2 4. 0 4 /5, ' 2 , 05. R,
-
[1424]. .
(. 11.12). (. 11.12, ), ,
16. , MN. , ,
, MN. .
, .
( `001 , MN 15. 15 ( - ). , . . . (. 11.12,6).
12
- . ( ) .
, , .
-
, . :
; .
12.1 -
12.1.1 : SABC (. 12.1). :
( m ). 2. (12, 22, 32) (SA, SB, SC), . (12, 22, 32) , (11,21, 31). (11,21,31) (1, 2, 3) ((1121), (2131), (111)), 123. (112131) 1 M1 N1. (2 N2) SABC.
12.1.2 : (. 12.2).
: N - M1 N1 , 2 N2 , .
-
12.2
, - , , .
, , . .
12.2.1 : (. 12.3).
: , S. n, , .
. , , 11 21, P1
-
. S111 S222 - , .
K1 L1 - . K1 L1 2 L2.
12.3
, ( - ). , , . , - . , .
12.3.1 : , , (. 12.4).
: , . 4/1 ||4, 2/1 41. x1-4 A1B1.
, A1 1 , , 4 ZA ZB .. 2 2. 44 . 4.
( Pm ) R, HI (12), 4 R. 4 L4 -
-
, K1 L1 2 L2.
12.4 ,
, , , .
, , , ( ), . .
12.4.1 : , (. 12.5).
: , , , . , , , . A1B1 A1 O1, 22 22.
13
, .
, .
13.1 ()
13.1.1 : : - - (. 13.1). .
: 2, , . . . , .. , ,
-
. (1, 2, 4, 9) - (. 13.2).
1 (. 13.1). . 012 , , , - , x. L1 ( , 1, , 1). 1 , 12, , 1. 1 (. 13.2).
4 9 , 1 2 .
, .
13.2
, () ( ).
13.2.1 : (. 13.3). .
: 2, , - . , (. 13.1.1) . - 1 2, . 11 21 (l1 21, ). 3 4 . 1 ( 2). , R, 1 .
-
, 31 41 (. 13.3). 3 4, ,
, (. 13.4).
13.3
, . .
13.3.1 : - , , 2 (. 13.5). .
: 12 22 - . - 1, 2,. , , . , , . - , - (. 13.6).
-
,
. , .
. . , 3 4 , . , , , (. 13.6). - , , . . , , .
13.4
, , . .
13.4.1 : - , , 1 (. 13.7). .
: , 1 2. 2 . - . , , , . - , . (O2) . 1.2- , - . 32 (. 13.7) .
; , - 42 - '2. , , , .
-
1. .. / .. , .. -. .: , 2000. 272 .
2. .. / .. , .. , .. . - .: ,2000.
3. .. . - .: , 1998.-365 . 4. .. . - .: ,1983.-240 . 5. .. . -.: , 1978. -
445 .
