ძ აღ ლ ე ბი ს პარ კ იƒ«აღლების-პარკი... · ძ აღ ლ ე ბი ს პარ კ ი კონცეპტუალური
ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2
-
Upload
harlan-williams -
Category
Documents
-
view
125 -
download
1
description
Transcript of ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2
![Page 1: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/1.jpg)
ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 2012ნიკოლოზ ოსტაპენკო
Mლექცია 5არაწრფივი რეგრესიის მოდელი და ფიქტიური
ცვლადები
![Page 2: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/2.jpg)
არაწრფივი რეგრესიის მოდელებისა
ქონლ
ის რ
აოდ
ენო
ბა
0
5
10
15
0 4 8 12
შემოსავალი
X
YY=+X+.
![Page 3: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/3.jpg)
კობი–დუგლასის საწარმოო ფუნქციაბევრი ეკონომიკური პროცესი არ წარმოადგენს წრფივ შინაარსობრივად. მათი წრფივად მოდელირება არ იძლევა სასურველ შედეგებს.
მაგალითად. კობი დუგლასის საწარმოო ფუნქცია
Y – გამოშვების მოცულობა; K, L – დანახარჯები შრომაზე და კაპიტალზე; , – მოდელის პარამეტრები.
LAKY
![Page 4: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/4.jpg)
ეკონომიკური ზრდის ანალიზი
თეორიული წანამძღვრის ანალიზი:
– ნაზრდი დაგროვებული პოტენციალის პროპორციულია
წანამძღვრის ფორმალიზაცია:
tYY
dYYdY ln
ინტერპრეტაცია და ანალიზი: რეგრესიის კოეფიციენტი წლიურ ზრდის ტემპს.
![Page 5: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/5.jpg)
კლასიკური არაწრფივი რეგრესიის მოდელები
განასხვავე ორი ტიპის არაწრფივ რეგრესიას:1. რეგრესია, არაწრფივი ცლადების მიმართ მაგრამ წრფივი პარამეტრების მიმართ.2. რეგრესია, არაწრფივი პარამეტრების მიმართ მაგრამ ცლადების წრფივი მიმართ. რეგრესია, არაწრფივი ცლადების მიმართ მაგრამ
წრფივი პარამეტრების მიმართ ყოველთვის დაიყვანება წრფივ მოდელამდე.
![Page 6: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/6.jpg)
არაწრფივი რეგრესიის მოდელები
წყვილური რეგრესიის დროს დაკვირვებები წარმოადგენენ შყვილურ კომბინაციათა შემდეგ სიმრავლეს:
),( ii YX Ni ,...,1
![Page 7: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/7.jpg)
არაწრფივი რეგრესიის მოდელები
სიპრტყეზე ყოველ მსგავს დაკვირვებას შეესაბამება წერტილი:
0
2
4
6
8
0 5 10 15 20
X
Y
მიღებულ გრეფიკს ეწოდება დაკვირებათა ღრუბელი, კორელაციის ველი ან გაფანტულობის დიაგრამა. გაფანტულობის მიხედვით შეიძლება დავადგინოთ რეგრესიული ფუნქციის სახე.
![Page 8: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/8.jpg)
არაწრფივი რეგრესიის მოდელები
წრფივი Y=+X+.
0
2
4
6
8
0 5 10 15 20
X
Y
![Page 9: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/9.jpg)
წრფივი ფორმა
რეგრესის კოეფიციენტის ინტერპრეტაცია
დამოუკიდებელი ფაქტორის ზღვრული ეფექტი
iii XY
X
Y
dX
dYYX
bXaY
X
Yb
1X Yb XbYa )0( XYa
– რეგრესის კოეფიციენტი b ამხსნელი ცვლადის ერთი ერთეული ცვლილება რამდენად ცვლის დამოკიდებულ ცვლადს. რეგრესიის წრფის დახრის კუთხე.
–რეგრესიის კოეფიციენტი a – დამოკიდებული ცვლადის საშუალო მნიშვნელობა, როცა ამხსნელი ცვლადი ნულის ტოლია.
წრფივი ფუნქცია დროის მიმართ
– რეგრესის კოეფიციენტის ინტერპრეტაციაა დამოკიდებული ცვლადის ნაზრდი
ii btaY
![Page 10: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/10.jpg)
ელესტიურობის მოდელირებამათემატიკური კავშირი სმიუხედავად
Y და X შორის ელასტიკურობა ტოლია:
XY
dXdY
XdX
YdYL
/
/
/
/
Y
X
X
Y
XX
YY
/
/
მაგალითიენგელის მრუდი:
სადაც Y – მოთხოვნა საქონელზე, X – შემოსავალი. გვაქვს: ელასტიკურობა =
მაგალოითად მოდელისათვის მოთხოვნის ელასტიკურობა შემოსავლის მიმართ ტოლია 0,3. სხვა სიტყვებით, შემოსავლის (X) 1%–ით ცვლილება მოთხოვნის ცვლილებას (Y) 0,3%–ით.
XY
,/
/1
1
X
X
XY
dXdY
3,001,0 XY
![Page 11: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/11.jpg)
ელექტიკურობა – ცვლადი სიდიდეა. სხვადასხვა X და Y–თვის ელასტურობა ყოველთვის მუდმივი არ არის.
მაგალითად წრფივი მოდელისათვის: Y
X
XYXY
dXdYL
//
/
ელესტიურობის მოდელირება
საშუალო ელასტიკურობის კოეფიციენტი – გიჩვენებს, საშუალოდ რამდენი პროცენტით იცვლება Y თავისი საშუალო მნიშვნელობის მიმართ, საკუთარი საშუალოს მიმართ X ფაქტორის 1%–ით ცვლილებისას.
Y
XXfL )(
![Page 12: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/12.jpg)
არაწრფივი რეგრესიის მოდელები
კვადრატული
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15
X
Y
2XXY
![Page 13: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/13.jpg)
არაწრფივი რეგრესიის მოდელები
მაჩვენებლიანი
0
1
2
3
4
0 5 10 15
X
Y
XY
![Page 14: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/14.jpg)
არაწრფივი რეგრესიის მოდელები
ხარისხოვანი
-20
0
20
40
60
80
0 5 10 15
X
Y
XeY
![Page 15: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/15.jpg)
არაწრფივი რეგრესიის მოდელები
ჰიპერბოლური
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0 5 10 15
X
Y
X
Y
![Page 16: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/16.jpg)
არაწრფივი რეგრესიის მოდელები
X და Y დამოუკიდებელია
2
4
6
8
10
12
14
0 5 10 15
X
Y
![Page 17: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/17.jpg)
არაწრფივი რეგრესიის მოდელები
დასახელება განტოლება ცვლადებისმიხედვით
პარამეტრებისმიხედვით
პარაბოლა არაწრფივი წრფივი
ჰიპერბოლა არაწრფივი წრფივი
მაჩვენებლიანი არაწრფივი არაწრფივი
ხარისხოვანი არაწრფივი არაწრფივი
ექსპონეციალური არაწრფივი არაწრფივი
ux
y
uy x
uxy
uxxy 2
uey x
![Page 18: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/18.jpg)
ლოგარითმული ფორმა
ტოლობის ორივე ნაწილის გამოგარითმებით ვღებულობთ:
iii XY
iii XY lnlnრეგრესიის კოეფიციენტის ინტერპრეტაცია – დამოკიდებული ცვლადის ელესტიკურობა დამოუკიდებელი ცვალდის მიმართ
X
dX
Y
dY XdX
YdY
/
/
ლოგარითმული მოდელის გამოყენება მიზანშეწონილია იქ სადაც მოსალოდნელია რომ ელასტიკურობა მუდმივი იქნება.
დახრიც კუთხე(ზრდის სიჩქარე)
X
Y
dX
dY
დახრიც კუთხე იცვლება დაკვირვებების რიგის ცვლილებასთან ერთად
![Page 19: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/19.jpg)
ლოგარითმულო მოდელების გრაფიკები
0
Y
X
1
0
10
![Page 20: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/20.jpg)
ნახევრად ლოგარითმული მოდელები
1. წრფივი– ლოგარითმული ფორმა
(ამხსნელი ცვლადის ლოგარითმულო დამოკიდებულოების დროს)
2. ლოგარითული– წრფივი ფორმა
(დამოკიდებული ცვლადის ლოგარითმულო დამოკიდებულოების დროს)
![Page 21: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/21.jpg)
წრფივი–ლოგარითმული ფორმა
რეგრესიის კოეფიციენტის ინტერპრეტაცია – :
კოეფიციენტი გვიჩვენებს რამდენი ერთეულით იცვლება Y როცა X იცვლება 1%. ინტერპრეტაციის დროს კოეფიციენტი უნდა გავყოთ 100–ზე. თუ X იზრდება 1%–ით, მაშინ Y–ის ნაზრდი იქნება /100 ერთეული.
22110 ln XXY
X
dXdY
XdX
dY
/
)/(100100 XdX
dY
ელასტიკურობა მცირდებაY–ის ზრდასთან ერთად:
X
dXdY
YY
X
XY
X
dX
dYL
11
ეს გარემოება მიგვითითებს მსგავ შემთხვევებში წრფივი–ლოგარითმული ფორმა გამოვიყენოთ. კერძოდ, როცა გვაქვს კლებადი სიჩქარით ზრდის შემთხვევები.
![Page 22: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/22.jpg)
წრფივი–ლოგარითმული ფორმის გრაფიკი
0 X
Y
> 0
< 0
xy ln
xy
![Page 23: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/23.jpg)
ლოგარითმული-წრფივი ფორმა
რეგრესიის კოეფიციენტის ინტერპრეტაცია :
კოეფიციენტი გვიჩვენებს რამდენი პროცენტით იცვლება Y, X–ის ერთი ერთეულით ცვლილებისას. ინტერპრეტაციის დროს კოეფიციენტი უნდა გავამრავლოთ100–ზე.
iii XY ln
dXY
dY YdX
dY
1
dX
%100%100 Y
dY
ელასტიკურობა იზრდებაY–ის ზრდასთან ერთად:
XY
YX
Y
X
dX
dYL
YdX
dY
ეს გარემოება მიგვითითებს მსგავ შემთხვევებში წრფივი–ლოგარითმული ფორმა გამოვიყენოთ. კერძოდ, როცა გვაქვს ზრდადი სიჩქარით ზრდის შემთხვევები.
![Page 24: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/24.jpg)
ლოგარითმული–წრფივი ფორმის გრაფიკი
xy
Y
X0
xy lnlnln
![Page 25: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/25.jpg)
ლოგარითმული-წრფივი ფორმა დროის მიმართ
განტოლების ფორმა:
ინტერპრეტაცია:
კოეფიციენტი დრის ცვალსთან ერთად გამოსახავს ზრდის სიჩქარეს. ის გვიქცენებს რამდენი პროცენტით(თუ მას 100–ზე გავამრავლებთ) იზრდება Y ყოველწლიურად.
iii tY lniieeeY t
i
tY
dY
ეს ფუნქციური ფორმა მოსახერხებელია ეკონომიკური ზრდის პროცესის მოდელირების დროს.
![Page 26: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/26.jpg)
უკუპროპორციული კავშირი
ელესტიკურობა
ii
i XY
1
XYXdX
YdYL
1
/
/
X–ის ზრდასთან ერთად დამოკიდებული ცვლადი უახლოვდება მის განსაზღვრულ მნიშვნელობას.
მაგალითად: ფილიფსის მრუდი
![Page 27: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/27.jpg)
მოდელთა გაწრფივება
არაწრფივიმოდელი
გალოგარითმება ცვლადის შეცვლა წრფივი სახე
-
-uxxy 2 2
21, xxxx uxxy 21
ux
y
xt1
uty
uy x uxy lnlnlnln uu
zy
ln,ln
,ln,ln
11
1
111 uxz
uxy uxy lnlnlnln uuxt
zy
ln,ln
,ln,ln
1
1
11 utz
uey x uxy lnln uuzy ln,ln 1 1uxz
![Page 28: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/28.jpg)
არაგაწრფივებადი მოდელები
მაგალითი:
ადიტიური შემთხვევითი წევრით არაწრფივი მოდელის გალოგარითმება არ გვაძლევს გაწრფივებულ მოდელს.
XY)ln(
)ln(ln XY
უკმ გამოიყენება გაწრფივებადი მოდელების დროს. ამიტომ დიდი მნიშვნელობა ენიჭება შემთხვევითი გადახრის მნიშვნელობას – აკმაყოფილებენ თუ არა ისინი გაუს მარჯოვის პირობებს.
![Page 29: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/29.jpg)
მოდელის ხარისხობრივი მახასიათებლები
1. სიმარტივე –ერთნაირად მახასიათბელი ორი მოდელიდან ირჩევა ის რომელშიც უფრო ცოტა ამხსნელიცვლადია
2. ერთადერთობა –ნებისმიერი შერჩევის პირობებში კოეფიციენტები უნდა განისაზღვრებოდეს ერთმნიშვნელოვნად
3. მაქსიმალური შესაბამისობა – მოდელი მით უკეთესია რაც მაღალია კორექტირებული დეტერმინაციის კოეფიციენტი
4. თეორიასთან შესაბამისობა –რეგრესიის განტოლება უნდა შეესაბამებოდეს თეორიულ წანამძღვრებს
5. საპროგნოზო თვისებები –პროგნოზი უნდა ემთხეოდეს ფაქტობრივ მნიშვნელობას.
![Page 30: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/30.jpg)
მოდელების შედარება ზერემბკას მეთოდით
1. გამოვთვლით დამოკიდებული ცვლადის საშუალო გეომეტრიულ მნიშვნელობას და ვყოფთ მის საშუალო მნიშვნელობაზე:
2. აიგება წრფივი და ლოგარითმული რეგრესია და შევადარებთ ნარჩენობითი წევრის კვადრატების ჯამს (ESS)
n
iiYn
in
nii eYYYYYY 1
ln1
21 //
)( 111 ESSXY iii )(lnln 222 ESSXY iii
![Page 31: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/31.jpg)
3. გამოვთვლით 2-სტატისტიკა განსხვავების მნიშვნელოვნების შესაფასებლად
4. შევადაროთ მის კრიტიკულ მნიშვნელობას 2-განაწილებისAAAAAAAმნიშვნელობებიAAმნიშვნელოვენიბის დონისათვის
2
12 ln2 SSR
SSRn
2;
2m
მოდელების შედარება ზერემბკას მეთოდით
2;m
![Page 32: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/32.jpg)
ბოქს–კოქსის მეთოდი
მეთოდის არსი. ცვლადის განსაზღვა :
როცა =1 გარდაიქმნება წრფივ ფუნქციად
როცა 0 გარდაიქმნება ლოგარითმულად
–ს იტერაციული ცვლილებით, შეიძლება თანდათან წრფივ ან ლოგარითმულ მოდელზე გადასვლა ყოველ ჯერზე ხარისხების შედარებით.
1Y
1
1Y
YY
ln1
![Page 33: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/33.jpg)
1. ზერემბკას მეთოდით გარდავქმნით დამოკიდებულ ცვლადს:
2. განვსაზღვროთ ცვლადები(ბოქსი–კოქსის გარდაქმნით) იმ დაშვებით რომ განსაზღვრულია (0-1) შუალედში:
n
iiYn
in
nii eYYYYYY 1
ln1
21 //
1)(
iCBi
YY
1)( iCB
i
XX
ბოქს–კოქსის მეთოდი
![Page 34: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/34.jpg)
3. –ს (0-1) შუალედში განსაზღვრული მნიშვნელობებისათვის იგება რეგრესიი განტოლებები:
4. განვსაზღვრავთ ნარჩენობითი წევრის კვადრატების ჯამის მინიმალურ მნიშვნელობას (SSR).
5. აირჩევა ის განტოლება, რომლისთვისაც SSR–ს მნიშვნელობა მინიმალურია.
iCB
iCB
i XY )()(
ბოქს–კოქსის მეთოდი
![Page 35: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/35.jpg)
ფიქტიური ცვლადები
მაგალითად. ვიკვლევთ კავშირს “ჩვეულებრივ” და “სპეციალუზირებულ” სკოლებში დანახარჯებსა Y და მოსწავლეების რაოდენობას შორის N
დავუშვათ:
1. დანახარჯების დამოკიდებულება N–ის მიმართ ორივე სკოლაშ ერთიდა იგივეა
2. სხვაობა ხარჯებში გამოწვეულია სწავლების სპეციალური კურსისათვის სპეციალური მოწყობილობების შეძენით.
მაშინ თუ ავაგებთ სხვადასხვა მოდელებს სკოლის ყველა ტიპისათვის მაშნ გვექნება::
Yჩ = a0 + a1N +u
Yს = b0 + a1N + v
![Page 36: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/36.jpg)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5 6
დანახარ
ჯები
N/100
პროფესიული
ჩვეულებრივი
a0
a0+d
Yჩ=a0+a1N
Yს=b0+a1N
b0=a0+δ
ფიქტიური ცვლადები
![Page 37: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/37.jpg)
1
0d
ორივე მოდელი შეგვიძლია გავაერთიანოთ თუ შემოვიღებთ ფიქტიურ d ცვლადს, რომელიც იღებს მხოლოდ ორ მნიშვნელობას: 0 და 1. ამასთან:
ასეთი მოდელის სპეციფიკაციას აქვს შემდეგი სახე:
Y = a0 + a1N + δd + u
თუ d=0 გვექნება Yჩ = a0 + a1N + u
თუ d=1 გვექნება Yს = (a0+δ) +a1N + v
ფიქტიური ცვლადები
ჩვეულებრივი სკოლებისათვის
სპეციალური სკოლებისათვის
![Page 38: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/38.jpg)
0.0
100000.0
200000.0
300000.0
400000.0
500000.0
600000.0
700000.0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
დანახ
არჯ
ები
N
სპეციალუზირებული
ჩვეულებრივი
საერთო მოდელი Y=-33612+331.5N+133259d
შესაბამისად:
1. Yჩ = -33612 + 331.5N
2. Yს= 96647 + 331.5N
ფიქტიური ცვლადები
![Page 39: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/39.jpg)
1
,,,
4321
4321
DDDD
DDDD0
1
0
1
0
1
0
1
თუ გვაქვს რამდენიმე ერთი სიდიდის მასახიათებელი თვისობრივი ცვლადი მაშინ
Х მატრიცაში ორთხივე ფაქტორის გათვალისწინების შედეგად ადგილი ექნება კოლინიალურობას, ამიტომ ხდება ერთით ნაკლები ფიქტიური ცვლადის გათვალისწინება მოდელში.
მაშინ მოდელის სპეციფიკაცია შემდეგ სახის იქმება: Y=a0+a1N+a2d2+a3d3+a4d4+u
ფიქტიური ცვლადები
Y = a0 +a1N +U1 - პირველი მახასიატებლისათვის
Y =(a0+a2) +a1N + U2 - მეორე მახასიათბლისათვის
Y=(a0+a3) + a1N + U3 - მესამე მახასიათებლისათვის
Y=(a0+a4) + a1N + U4 მეოთხე მახასიათებლისათვის
![Page 40: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/40.jpg)
ფიქტიური ცვლადებიფიქტიური ცვლადის დახრის კუთხის ცვლილების შესაფასებლად, ანუ თუ უარყოფთ დაშვებას ამხსნელი ცვლადის და ასახსნელი ცვლადის მუდმივი ურთიერთკავშირის შესახებ თვისობრივი ცვლადის ცვლილების მიუხედავად, მაშინ შეგვიძლია ჩავწეროთ ზოგადი სახით:
Y = a0 + a1N + a2*d + a3dN +U
როცა d=0 მაშინ მოდელი იქნება
Y= a0 + a1N +U1
როცა d=1 მაშინ მოდელი იქნება :
Y= a0 +a1N +a2 +a3N +U2 ანუ Y= (a0+a2) + (a1+a3)N +U2
![Page 41: ე კ ო ნ ო მ ე ტ რ ი კ ა 20 1 2](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081417/568138e4550346895da0962d/html5/thumbnails/41.jpg)
ფიქტიური ცვლადები
0 200 400 600 800 1000 1200 14000
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
N
დან
ახარ
ჯები
მოდელი:
Y=51475+152*N-3501*d+284*d*N;
R2=0.68
Y=51475+152N
Y=47974+436N