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光电子技术光电子技术 (2)((2)( 激光器件激光器件 ))

4 4 固体激光工作物固体激光工作物质的热效应质的热效应

2

4.4.固体激光工作物质的热效应固体激光工作物质的热效应4.1连续激光器的热效应4.2单次和重复率脉冲激光器的热效应4.3热效应的消除和补偿

3

热效应涉及的现象和理论热效应涉及的现象和理论现象

温度猝灭 热应力 热致双折射 热透镜

理论 热弹理论 弹光理论 虎克定律 热传导理论

4

4.14.1 连续激光器的热效连续激光器的热效应应4.1.1热平衡下棒内温度分布4.1.2激光棒的热应力4.1.3激光棒的热应力双折射4.1.4激光棒的热透镜效应

5

4.1.14.1.1热平衡下棒内温度分热平衡下棒内温度分布布在热平衡状态下，忽略冷却介质沿轴向的微小温度变化认为热流主要沿棒的径向传导热传导方程：

2

2

1 0d T dT Qdr r dr K

T 温度，Q 单位体积内发热功率， r棒横截面内任一半径大小，K热导率。

rr0

6

热传导方程的解热传导方程的解

热传导方程为一欧拉方程，取 r=et，即可转为常微分方程，最终得到方程解为：2 2

0 0( ) ( ) ( ) (4.1 1)4QT r T r r rK

棒表面的温度

7

热传导方程的解热传导方程的解棒中心的温度：

20 0(0) ( ) (4.1 2)

4QT T r rK

（ 4.1-1)式变为：2( ) (0) (4.1 3)

4QT r T rK

抛物线型

8

单位体积内发热功率单位体积内发热功率 QQ

2 20 0

d inP ηPQπr l πr l

整根棒的热耗散功率 泵浦源的输入功率热耗散功率系数

激光棒长度

9

热耗散功率与冷却水的热平衡方程热耗散功率与冷却水的热平衡方程

0[ ( ) ] (4.1 4)d FP Fh T r T

棒的表面积热传递系数

棒表面与冷却介质的温差

02F πr l

10

热传递系数热传递系数

11

棒表面与中心的温度棒表面与中心的温度

0( ) ( )

1 1(0) ( )4

inF

F in

ηPT r TFh

T T ηPFh πKl

20 0(0) ( )

4 4inηPQT T r r

K πKl 中心与表面温差：

12

温度分布温度分布

13

习题习题77一台连续 YAG激光器，激光棒尺寸为

Φ5×50mm2，冷却水温度 TF＝ 20℃，激光棒的热耗散功率 Pd＝600W， YAG的热导率 K＝0.11Wcm-1℃-1，冷却水与激光棒之间的热传递系数 h＝ 3Wcm-2℃-1。求： T(0)， T(r0)

14

4.1.24.1.2 激光棒的热应力激光棒的热应力σ

力面积

Δlεl

Δ Δl αl T

σ Eε

μ 横向应变纵向应变

应力：

应变：

虎克定律：

泊松比：

热膨胀

线膨胀系数

杨氏模量

0.25μ 各向同性物质

15

各向同性物质的热应力各向同性物质的热应力

假设具有自由端的各向同性的激光棒，无其它外来作用时，依据前述温度分布和热弹理论的结论，应力可用下式表示：0

0

2 20 00

2 20 00

2 00

1 1[ ( ) ( ) ]1

1 1[ ( ) ( ) ( )]1

2[ ( ) ( )]1

r r

r

r r

φ

r

z

αEσ T r rdr T r rdrμ r r

αEσ T r rdr T r rdr T rμ r r

αEσ T r rdr T rμ r

径向：切向：

轴向：

16

各向同性物质的热应力各向同性物质的热应力

2 20

2 20

2 20

( )

(3 )

2 (2 )

16 (1 )

r

φ

z

σ QS r r

σ QS r r

σ QS r rαES

K μ

17

最大应力最大应力2

max 0 0 0

202

0

(0) ( ) ( ) 2

216 (1 )

8 (1 )

r φ z

d

d

σ σ σ r σ r QSr

P αE rπr l K μ

PαEπK μ l

Nd:YAG的抗张强度为 1800 ～ 2100Kg/cm2 ，对应的单位长度的热耗散功率约为150W/cm。

最大应力出现在棒表面和棒中心：

18

热冲击波参量热冲击波参量

8dP πRl

max(1 )K μR σαE

材料： 玻璃 CSGG YAG Al2O3

R(W/cm) 1 6.5 7.9 100

热冲击波参量

19

4.1.34.1.3 激光棒的热应力双折射激光棒的热应力双折射

Δd ijP T σ ε B n n

热耗散功率

应力 应变 光率体折射率

双折射

热弹理论

温度分布

虎克定律光弹效应

20

光率体光率体

kl1n 2n

1D2D

1ij i jB X X

2 2 211 22 33

2 2 2

2 2 21 2 3

1

1

B X B Y B Z

X Y Zn n n

主轴化：

21

弹光效应弹光效应

ij ijkl klB P ε

弹光系数，对于YAG具有 3 各独立分量

22

[001][001]方向方向 NdNd ：： YAGYAG 的热致的热致双折射双折射3 2 2

0 0 1 0

3 2 20 0 1 0

1 ( )21 ( )2

X X

Y Y

αQn n n q r C rKαQn n n q r C rK

X

Y

X

Yφ

θ

(2 ) 3.23 (2 )tg θ tg φ1

3 20Δ BαQn n C rK

23

1

11 121

2 2 2 211 12 11 12 44

2 2 2 211 12 11 12 44

2 2 2 211 12 44

(3 1) (5 3)16(1 )

2[(1 3 ) (3 5 ) (1 ) ( ) cos 2 4 sin 216(1 )

2[(1 3 ) (3 5 ) (1 ) ( ) cos 2 4 sin 216(1 )

(1 ) ( ) cos 2 4 sin 216(1

X

Y

B

μ P μ Pqμ

μ P μ P μ P P φ P φC

μ

μ P μ P μ P P φ P φC

μ

μ P P φ P φC

11 12 44

)0.029 0.0091 0.0615

μP P P

[001][001]方向方向 NdNd ：： YAGYAG的热致的热致双折射双折射

24

[001][001]方向方向 NdNd ：： YAGYAG 的热致的热致双折射双折射

25

[111][111]方向方向 NdNd ：： YAGYAG 的热致的热致双折射双折射3 2 2

0 0 2 0

3 2 20 0 2 0

1 ( )21 ( )2

r r

φ φ

αQn n n q r C rKαQn n n q r C rK

2

3 20Δ BαQn n C rK

X

Y

φ

θφn rn

θ φ

26

[111][111]方向方向 NdNd ：： YAGYAG 的热致的热致双折射双折射

2

11 12 442

11 12 44

11 12

11 12 44

4(2 1) 8(2 1) 2( 1)48(1 )

(17 7) (31 17) 8( 1)48(1 )

(10 6) 2(11 5)32( 1)

1 ( 4 )48( 1)

r

φ

B

μ P μ P μ Pqμ

μ P μ P μ PCμ

μ P μ PCμ

μC P P Pμ

27

[111][111]方向方向 NdNd ：： YAGYAG的热致的热致双折射双折射

2

6

0

7.5 10 / 0.14 / 0.251.820.017 0.0025 0.0099r φ B

α C K W cm C μnC C C

6 2Δ Δ Δ ( 3.2 10 )r φn n n Qr

W/cm3

cm

28

[111][111]方向方向 NdNd ：： YAGYAG的热致的热致双折射双折射X

Y2

3 20Δ BαQn n C rK

29

退偏效应退偏效应0I I

传输常数：ψ

X

Y

X

1P0

2[001]

[111]

0.61 0.27sin (2 )

sin( )34 4

T d

T d

IT

I

T ψ

C PTC P

2

302T BC n αC λK

30

4.1.44.1.4 激光棒的热透镜效应激光棒的热透镜效应

( ) (0) Δ ( ) Δ ( )T εn r n n r n r

温度差引起的折射率变化 热应力引起的折射率变化

31

温度引起的折射率变化温度引起的折射率变化

2Δ ( ) [ ( ) (0)]4T

dn Q dnn r T r T rdT K dT

Nd ： YAG的折射率温度系数 7.3×10-6℃-1

32

热应力引起的折射率变化热应力引起的折射率变化3 20

3 20

1Δ ( )2Δ ( )1Δ ( )2

r r

ε

φ φ

αQn r n C rKn rαQn r n C rK

3 2, 0 ,

1Δ ( ) Δ ( )2ε r φ r φ

αQn r n r n C rK

33

热透镜效应热透镜效应2 3 2

0 ,

22

1( ) (0)4 2

(0)[1 ]2 (0)

r φQ dn αQn r n r n C rK dT K

nn rn

32 0 ,

1( )2 r φ

Q dnn n αCK dT

热透镜效应系数：热焦距： '

320 ,

11( )2

T

r φ

Kf dnn l Ql n αCdT

34

端面效应端面效应R

0l

0Δ ( )l r

0r

2

0 0Δ ( ) [ ( ) (0)]4Qrl r αl T r T αrK

0 0l r对于Nd ： YAG

2 2 20 0[ Δ ( ) ]R r R l r

20

0 0

22 Δ ( )

r KRl r αr Q

''

0 0 02( 1) ( 1)TR Kfn αr Q n

02

lhn

主平面：

35

热效应的总焦距热效应的总焦距' ''

3 0 00 ,

20

3 0 00 ,

1 1 1

( 1)12

( 1)12

T T T

T

r φ

in

r φ

f f fK Qlf αr ndn n αC

dT lKπr ηP

αr ndn n αCdT l

36

4.24.2单次和重复率脉冲激光器的热效单次和重复率脉冲激光器的热效应应

Δ QT CρV

4.2.14.2.1单次脉冲激光器的热效应单次脉冲激光器的热效应

37

单次脉冲泵浦时棒内温度的分布单次脉冲泵浦时棒内温度的分布

38

温度分布与半径和时间的关系曲线温度分布与半径和时间的关系曲线

使用 15cm长螺旋氙灯，注入 11500焦耳，泵浦直径 1cm，长 7.5cm的钕玻璃棒

39

4.2.24.2.2 重复频率脉冲激光器重复频率脉冲激光器

40

热累积热累积

41

4.34.3 热效应的消除和补热效应的消除和补偿偿4.3.1冷却与滤光4.3.2光学补偿4.3.3非圆柱工作物质

42

4.3.14.3.1冷却与滤冷却与滤光光一、冷却

液体冷却气体冷却传导冷却

二、滤光滤光液滤光玻璃

43

一、冷却一、冷却——液体冷却液体冷却

44

液体冷却液体冷却

45

气体冷却气体冷却

46

传导冷却传导冷却

47

二、滤光二、滤光

全腔水冷 分别水冷滤光玻璃：掺铈（ Ce）、钐（ Sm）石英玻璃，硒镉玻璃滤光液： 0.3~1%重铬酸钾， 1%~2%亚硝酸钠

48

4.3.24.3.2 光学补光学补偿偿1、热透镜效应的补偿

修磨端面热不灵敏腔

2、热应力双折射补偿旋光

• 90度石英旋光片•波片 ,Porro棱镜

49

4.3.34.3.3 非圆柱工作物质非圆柱工作物质1、板条激光器2、管状激光器3、片状激光放大器

50

33 、片状激光放大器、片状激光放大器

51

33 、片状激光放大器、片状激光放大器