ΑΕΠΠ κεφ2 μέρος Α Βασικές Εννοιες Αλγορίθμων

Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων

Κεφάλαιο 2


Τι είναι αλγόριθμος

Αλγόριθμος είναι

μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών,

αυστηρά καθορισμένων και

εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο, που

στοχεύουν στην επίλυση ενός προβλήματος


Για να είναι αλγόριθμος …

Είσοδος Καμία, μία ή περισσότερες τιμές δεδομένων

για είσοδο Έξοδος

Τουλάχιστον ένα αποτέλεσμα Καθοριστικότητα

Σαφώς καθορισμένες εντολές Περατότητα

Να τελειώνει μετά από πεπερασμένο αριθμό βημάτων

Αποτελεσματικότητα Απλές και εκτελέσιμες εντολές


Καθοριστικότητα

Κάθε βήμα να είναι διατυπωμένο με σαφήνεια

Δεν υπάρχουν αμφιβολίες για το τι πρέπει να κάνουμε. Διαίρεση: Πρέπει ο αλγόριθμος της

διαίρεσης να προβλέπει την περίπτωση διαίρεσης με το O

Σε μια συνταγή, η έκφραση «Βάλε λίγο αλάτι» δεν είναι σαφώς καθορισμένη. Τι πάει να πει «λίγο»;


Αποτελεσματικότητα

Κάθε εντολή είναι αρκετά απλή έτσι ώστε να μπορεί να εκτελεστεί από τον υπολογιστή.

Για κάθε βήμα του αλγορίθμου θα πρέπει να υπάρχει αντίστοιχη εντολή στη γλώσσα προγραμματισμού έτσι ώστε να μπορεί ο αλγόριθμος να μετατραπεί σε εκτελέσιμο πρόγραμμα. Η εντολή «Βρες το μεγαλύτερο από 100

αριθμούς» δεν υπάρχει. Πρέπει να αναλυθεί σε πολλές απλούστερες εντολές


Σχετικά με Καθοριστικότητα & Αποτελεσματικότητα

Η παραβίαση οποιουδήποτε από τα δύο κριτήρια οδηγεί σε μη εκτελέσιμους αλγορίθμους

Παραβίαση της καθοριστικότητας σημαίνει έλλειψη σαφήνειας

Παραβίαση της αποτελεσματικότητας σημαίνει πολύπλοκες εντολές που δεν υπάρχουν στη γλώσσα προγραμματισμού


Κριτήρια αλγορίθμων

Είσοδος (δεδομένα)

Έξοδος (αποτελέσματα)

Καθοριστικότητα (όχι ασάφεια, όχι αμφιβολία)

Περατότητα (δεν εκτελείται επ’άπειρον)

Αποτελεσματικότητα (απλές & εφικτές εντολές)


Περιγραφή και αναπαράσταση αλγορίθμων

Ελεύθερο κείμενο Ανεπεξέργαστος και αδόμητος τρόπος,

ενδέχεται να παραβιάζει το κριτήριο της αποτελεσματικότητας.

Διαγραμματικές τεχνικές Γραφικός τρόπος (π.χ. διάγραμμα ροής).

Φυσική γλώσσα Περιγραφή με φυσική γλώσσα κατά βήματα.

Ενδέχεται να παραβιάζει το κριτήριο της καθοριστικότητας

Κωδικοποίηση Πρόγραμμα γραμμένο σε ψευδογλώσσα ή σε

κάποια γλώσσα προγραμματισμού . Το πρόγραμμα δίνει τα ίδια αποτελέσματα με τον αλγόριθμο


Διάγραμμα ροής

Συμβολική γλώσσα Χρησιμοποιούνται γεωμετρικά

σχήματα Τα γεωμετρικά σχήματα είναι

σύμβολα Κάθε σύμβολο δηλώνει μια ενέργεια

ή μια λειτουργία Τα σύμβολα έχουν περιεχόμενο

όταν αυτό απαιτείται για να αποκτήσουν νόημα

Α 5


Διάγραμμα ροήςΑρχή

Τέλος


Έξοδος

Είσοδος

Διάγραμμα ροήςΑρχή

Διάβασε …..

Τέλος

Γράψε …….

Συνθήκη Πράξεις



Αρχή

Διάβασε …..

Τέλος

Γράψε …

Γράψε …….

Συνθήκη Πράξεις



Αρχή

ΔιάβασεΧ

Χ<0Χ>0

Τέλος

Χ<-0

Γράψε Χ

Γράψε Χ


Βασικές συνιστώσες/ εντολές αλγορίθμου

Δομές ελέγχου

Δομή Ακολουθίας

Δομή Επιλογής

Δομή Επανάληψης


Δομή ακολουθίας

Ακολουθιακή δομή εντολών (σειριακή εκτέλεση εντολών)

Δεδομένη η σειρά εκτέλεσης Συνήθως απλά προβλήματα


Πράξεις : μεταξύ ποιών αντικειμένωνΜαθηματικά: Αλγόριθμος:

Α= 3+5Β=-5Γ=Α+Β

Αλγόριθμος Παράδειγμα _1

Α3+5Β -5ΓΑ+ΒΕμφάνισε Γ

Τέλος Παράδειγμα _1




Α3+5Β -5ΓΑ+Β

Εμφάνισε Γ


Αρχή

Τέλος

Α3+5Β -5

ΓΑ+Β

Εμφάνισε Γ



Α3+5Β -5ΓΑ+ΒΕμφάνισε Γ



Διάβασε ΑΒ -5ΓΑ+ΒΕμφάνισε Γ



Διάβασε ΑΔιάβασε ΒΓΑ+ΒΕμφάνισε Γ



Σταθερές

Προκαθορισμένες τιμές που μένουν σταθερές σε όλη τη διάρκεια εκτέλεσης του αλγορίθμου

Είδη Σταθερών Αριθμητικές 123 , 3,14, -1,2 Αλφαριθμητικές «Ονομα», «

Επώνυμο» «2004» Λογικές Αληθής , Ψευδής


Μεταβλητές

Γλωσσικό αντικείμενο που χρησιμοποιείται να παραστήσει ένα στοιχείο δεδομένου

Μπορεί να μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του αλγορίθμου

Είδη Μεταβλητών Ακέραιες Πραγματικές Αλφαριθμητικές Λογικές


Τελεστές Σύμβολα που χρησιμοποιούνται για να δηλώνουν πράξεις

Αριθμητικοί + , - , * , / ^ Div Mod

Συγκριτικοί <=, >=, =, <>, >, <

Λογικοί και ή όχι


Εκφράσεις Διαμορφώνονται από

Σταθερές, μεταβλητές Τελεστές Συναρτήσεις Παρενθέσεις () ΌΧΙ αγκύλες

Δίνω τιμές σε μεταβλητές Εκτελούνται πράξεις

Πχ ΑΒ (οι Α και Β ίδιου τύπου δεδομένων)Α3 Α3+5Α Β ή Γ Α Β>3


Φτιάξε έναν απλό αλγόριθμο που να εμφανίζει τη φράση «Απλός Αλγόριθμος»

Αλγόριθμος Παράδειγμα _2Εμφάνισε ‘’Απλός Αλγόριθμος’’



Φτιάξε έναν απλό αλγόριθμο που να διαβάζει δύο αριθμούς α και β και να εμφανίζει το άθροισμά τους

Αλγόριθμος Παράδειγμα _3Διαβασε αΔιαβασε βγ α+β Εμφάνισε γ



Τι εμφανίζει ο Αλγόριθμος που ακολουθεί

Αλγόριθμος Παράδειγμα _4α 2β 1γ α+β Εμφάνισε γ



Τι εμφανίζεται όταν εκτελεστούν οι παρακάτω εντολές

Αλγόριθμος Παράδειγμα _5α 2Εμφάνισε αβ 1Εμφάνισε βγ α+β Εμφάνισε γ



Τι εμφανίζεται όταν εκτελεστούν οι παρακάτω εντολές

α 2Εμφάνισε α, γβ 1Εμφάνισε β,γγ α+β Εμφάνισε γ


Ιεραρχία πράξεων

^ *, /, div, mod +, - Οι πράξεις ίδιας προτεραιότητας

εκτελούνται από αριστερά προς δεξιά


DIV & MOD & Χρήσιμα ….για Ασκήσεις

Αdiv B : To πηλίκο της ακεραίας διαίρεσης του Α δια Β

Αmod B: To υπόλοιπο της ακεραίας διαίρεσης του Α δια Β

ΑmodΒ = 0

Tο Α είναι πολλαπλάσιο του Β

Αmod2 = 1

To A είναι περιττός

Amod2 = 0

To A είναι άρτιος


(από το 2006)

Να γράψετε τους αριθμούς της Στήλης Α και δίπλα το γράμμα της Στήλης Β που αντιστοιχεί σωστά. Στη Στήλη Β υπάρχει ένα επιπλέον στοιχείο. Στήλη Α Στήλη Β1. “ΑΛΗΘΗΣ” α. λογικός τελεστής 2. ΚΑΙ β. μεταβλητή 3. α > 12 γ. αλφαριθμητική σταθερά 4. αριθμός_παιδιών δ. λογική σταθερά 5. ≤ ε. συγκριτικός τελεστής

στ. συνθήκη

1γ, 2 α, 3 στ, 4 β, 5 ε


Λογικές εκφράσεις

Α Β Α ή Β Α ΚΑΙ Β Όχι Α Όχι Β

Αληθής Αληθής

Αληθής Ψευδής

Ψευδής Αληθής

Ψευδής Ψευδής

A ή Β Αληθές αν Ένα από τα δύο είναι ΑληθέςΑ και Β Αληθές όταν ΚΑΙ τα δύο είναι ΑληθήΌχι Α Είναι το λογικό αντίστροφο του Α


Λογικές εκφράσεις

Α Β Α ή Β Α ΚΑΙ Β Όχι Α Όχι Β

Αληθής Αληθής T T F F

Αληθής Ψευδής T F F T

Ψευδής Αληθής T F. T F

Ψευδής Ψευδής F F T T


Έστω Χ ψευδής και Υ Αληθής . Προσδιορίστε τις τιμές των εκφράσεων:

Χ και Όχι Υ Όχι Χ και Υ Χ ή Υ Όχι (Χ και Υ) Όχι (Χ και Όχι Υ)


Έστω Χ ψευδής και Υ Αληθής . Προσδιορίστε τις τιμές των εκφράσεων:

Χ και Όχι Υ Ψ Όχι Χ και Υ Α Χ ή Υ Α Όχι (Χ και Υ) Α Όχι (Χ και Όχι Υ) Α


Έστω Χ ψευδής και Υ Αληθής και το Ζ έχει τιμή αλλά δεν την γνωρίζω. Προσδιορίστε τις τιμές των εκφράσεων:

Χ και Υ και Ζ Χ ή Υ ή Ζ Όχι Ζ Όχι Ζ ή Ζ Όχι Χ ή (Υ και Ζ)


Έστω Χ ψευδής και Υ Αληθής και το Ζ έχει τιμή αλλά δεν την γνωρίζω. Προσδιορίστε τις τιμές των εκφράσεων:

Χ και Υ και Ζ Ψ Χ ή Υ ή Ζ Α Όχι Ζ απρ Όχι Ζ ή Ζ Α Όχι Χ ή (Υ και Ζ) Α


Αντιστοιχήστε τη στήλη Α που περιέχει τιμές μεταβλητών με τη στήλη Β που περιέχει τύπους μεταβλητών :

Στήλη Α Στήλη Β

1 15 Α Ακέραιος

2 ‘15’ Β Αλφαριθμητική

3 ‘15+15’ C Πραγματικός

4 -15 D Λογική

1 Α, 2 Β, 3 Β, 4Α


Στήλη Α Στήλη Β

1 A*B/A^2 Α Πραγματικός

2 T_Ρ(Α_Τ(Α-Β) ) Β Ακέραιος

3 ΒDivΑ C Λογική μεταβλητή

4 ( T_Ρ(Α_Τ(Α-Β) )) > (A*B)/A^2

D Αλφαριθμητική

Αντιστοιχήστε τη στήλη Α που περιέχει εκφράσεις με τη στήλη Β που περιέχει τύπους μεταβλητών :

1 Α, 2 Α, 3 Β, 4C


Βασικές συνιστώσες/ εντολές αλγορίθμου

Δομές ελέγχου

Δομή Ακολουθίας

Δομή Επιλογής

Δομή Επανάληψης


Η εντολή αν Απλή α

1. Αν <συνθήκη> τότε 2. <ομάδα

_εντολών_1 >3. Τέλος_αν


Η εντολή αν Απλή β

1. Αν <συνθήκη> τότε 2. <ομάδα

_εντολών_1 >3. αλλιώς 4.

<ομάδα _εντολών_2>5. Τέλος_αν


Η εντολή αν Εμφωλευμένη

Αν <συνθήκη1> τότε <ομάδα _εντολών_1 >

αλλιώς Αν <συνθήκη2> τότε

<ομάδα _εντολών_3αλλιώς

<ομάδα _εντολών_4>

Τέλος_αν

Τέλος_αν


Η εντολή αν Εμφωλευμένη


αλλιώς Αν <συνθήκη2> τότε

<ομάδα _εντολών_3αλλιώς

<ομάδα _εντολών_4>

Τέλος_αν

<ομάδα _εντολών_2>Τέλος_αν


Η εντολή αν Πολλαπλή


αλλιώς _αν <συνθήκη2> τότε <ομάδα _εντολών_2

….αλλιώς _αν <συνθήκην> τότε

<ομάδα _εντολών_ναλλιώς <ομάδα _εντολών_ν+1>

Τέλος_αν


Η εντολή αν

1. Αλγόριθμος απλη_επιλογη2. διαβασε α,β

3. Αν α>β τότε 4. μεγιστο ← α5. αλλιώς 6. μεγιστο ← β7. Τέλος_αν 8. Εκτυπωσε μεγιστο 9. Τέλος απλη_επιλογη


Οι αλγόριθμοι έχουν το ίδιο αποτέλεσμα;

1. Αλγόριθμος επιλογη2. διαβασε α,β

3. Αν α>β τότε 4. μεγιστο ← α5. αλλιώς_αν α<β

τοτε 6. μεγιστο ← β7. Τέλος_αν 8. Εκτυπωσε μεγιστο 9. Τέλος επιλογη

1. Αλγόριθμος απλη_επιλογη2. διαβασε α,β

3. Αν α>β τότε 4. μεγιστο ← α5. αλλιώς 6. μεγιστο ← β7. Τέλος_αν 8. Εκτυπωσε μεγιστο 9. Τέλος απλη_επιλογη


Διαβάστε τρεις αριθμούς και υπολογίστε και εκτυπώστε

Α)το μέσο όρο Β) το μέγιστοΚαι Γ) εκτυπώστε μήνυμα αν δυο από

αυτούς είναι ίσοι


Αλγόριθμος μεσος_ορος_επιλογηδιαβασε α,β,γμεγιστο ← αΑν α>β τότε

μεγιστο ← αΑν γ>α τότε μεγιστο ←γτελος_αναλλιώς_αν β>=α τοτε μεγιστο ← βΑν γ>β τοτε μεγιστο ←γτελος_αν

Τέλος_αν Εκτυπωσε 'Μεγιστο:', μεγιστο Μεσος_όρος←(α+β+γ)/3Εκτύπωσε ' μεσος όρος: ', Μεσος_όροςΑν α=β ή α= γ ή β=γ τοτε

εκτυπωσε 'οι δυο είναι ίσοι' Τέλος_αν

Τέλος μεσος_ορος_επιλογη


Πηγές http://www.aepp.gr/gr/ http://ideas-by-alkinoos.blogspot.com/2

009/02/blog-post.html http://users.kor.sch.gr/ptsiotakis/old/

aepp/aepp.htm http://www.algorithmoi.com/

http://ideas-by-alkinoos.blogspot.com/2009/02/blog-post.html

http://ideas-by-alkinoos.blogspot.com/2009/02/blog-post.html

http://www.algorithmoi.com/

ΑΕΠΠ κεφ2 μέρος Α Βασικές Εννοιες Αλγορίθμων

Education

Transcript of ΑΕΠΠ κεφ2 μέρος Α Βασικές Εννοιες Αλγορίθμων