поверхні 2-порядку-2-частина
-
Upload
olexandr-kuzema -
Category
Education
-
view
357 -
download
0
Transcript of поверхні 2-порядку-2-частина
ПОВЕРХНІ ДРУГОГО ПОРЯДКУI I ЧАСТИНА
ВИКОНАЛИ СТУДЕНТИ ГРУПИ 3АМКУЗЕМА ОЛЕКСАНДР
БАРАН ТЕТЯНА
ЦиліндрГіперболічний параболоїд
Однопорожнинний гіперболоїдДвопорожнинний гіперболоїд
ЦИЛІНДРЦиліндр (др.-греч. — валик, каток) — геометричне тіло, яке обмежене циліндровою поверхнею і двома паралельними площинами, що перетинають її.
ОСНОВНІ ФОРМУЛИ ЦИЛІНДРАПлоща бічної поверхні
Sb = 2πRhR- радіус основи; h - висотаПлоща повної поверхні
Sp = 2πRh + 2πR2 = 2πR(h + R)R- радіус основи; h – висота
Об'єм
R- радіус основи; h – висота; d – діаметр основи
ВИКОРИСТАННЯ ФОРМИ ЦИЛІНДРАКапелюх
Каток
Валик для ремонту
ГІПЕРБОЛІЧНИЙ ПАРАБОЛОЇД
Гіперболічний параболоїдом називається поверхня, яка в деякій прямокутній системі координат визначається рівнянням:
де α;b>0
ОСНОВНІ ФОРМУЛИГіперболічний параболоїд параметризований як
має Ґауссову кривину
і середню кривину
ЗАСТОСУВАННЯРідина в циліндрі, що обертається,
формує параболоїд. Цю властивість використовують, щоб виготовляти рідинно-дзеркальні
телескопи з відбивальною рідиною, наприклад живим
сріблом (ртуттю).
Чіпси є типовим прикладом форми гіперболічного параболоїду.
ОДНОПОРОЖНИННИЙ ГІПЕРБОЛОЇД
Однопорожнинним гіперболоїдом називається поверхня, яка в деякій
прямокутній системі координат визначається рівнянням:
де a, b – дійсні напівосі; с – уявна напівось
12
2
2
2
2
2
cz
by
ax
Однопорожнинний гіперболоїд може бути отриманий обертанням гіперболи
навколо її уявної осі.
ВІДОМІ КОНСТРУКЦІЇГіперболічна башта в порту
Кобе, Японія.
Перша в світі гіперболічна башта В. Г. Шухова на виставці в Нижньoму Новгороді.
Сіднейська телебашта.
ДВОПОРОЖНИННИЙ ГІПЕРБОЛОЇД
Двопорожнинний гіперболоїд - це вид поверхні другого порядку в тривимірному просторі, що задається в декартових координатах рівнянням
де а;в – дійсні напівосі; с – уявна напівось
Двопорожнинний гіперболоїд можно отримати шляхом обертання гіперболи навколо її дійсної осі.
ВИКОРИСТАННЯМає застосування в науці та техніці.
Властивість двопорожнинного гіперболоїда відбивати промені, що спрямовано в
один з фокусів, в інший фокус, використовується в телескопах системи
Кассегрена і в антенах Кассегрен