А.В. Волошинов - Пифагор - 1993
description
Transcript of А.В. Волошинов - Пифагор - 1993
1992 . . , , .
, , . , . , .
, , , , , . .
.
, . , .
:
, , ,
, , .
:
, , , .
. .
,
1993
. 22.1
68
:
- , . ..; .. . .
68
: , . .: , 1993. 224 : . ISBN 5-09-003914-3.
(VI . . .) , , - -, . , - - , , .
, . , , , XX . , , , .
III IV . 1993 22.1
ISBN 5-09-003914-3 1993 ,
27 1989 .
. , , . . , , .
, . , , , : , , , . : , , , .
. . , , . XVII .? . 300 , 2500 .
. ? . , . , , .. , . , .
. . , . ? . , , , , , , .
. , (VI . ..), . 1000 , . XIX . 1799 . , , . 1804 . .
XIX XX . , . , . , : , , . : . , . ? . , , . ?
, , , . , . ? ? , , ? ? , . , , , , XIX . .: , , , . , (18221890), .
, . , , , , , , 530 . .. . 525 . .., , , , 12 . , .
, . , , , . , , , ( , , ), .. 40 , . , : 530 . .. 570 . . . . .
, 530... 525... . : , - 520 . .., , .
, . , . : . 1000 . , ?
, , , , , 525..., , . 536... - , . , , . ( 539... .) 530... , . .
, , 11 6 . , (. 250 . 330) . , , , .
, , 800 , . . , , (. 233 . 304) , . ( , ) , , , , , , . IV. , . , , , , , , .
, . , , . 2500 , , , , .
, , , , , , , , .
1. .
XIV XVI . , ? , ?
, . VI . . .
, , . . , , VI... , , , .
, : 2- ..; , , , , ; , , . : ? , , ?
, - . , , , , , . , 3 2- , .
, 2500 . , , .
, , (.1). : , . , . . . ( ) ?
. 1. VI . . .
, , .
. . . , . , 60, , 90.
, , . , , . , . , (. 2).
. 2. .
, , , , . , .
VIII... - . : , , ( ), .
, , , . , , .
, . , , . , , ( ), ( ), ( ). , .
, , , . , , , . - (- : ), .
. , .., III... 64 . , - .
( , ) , . , , . . , , .
. , , . , , . , , - (- , ), , .
, . , , , , , , , , , , , , . , , . , , , . . , (.496406..) , , .
, . , . , , , , , . .
, ,
, ,
, ,
, , .
(. )
, , . .
,
.
(43...18..) , ( ), . : , , , , . , , , .., , , , .
. , , , , , . . , , , , , . (428 427 348 347 ..) :
. , ,
...
, .
, . , .
,
, .
(. . )
, . , , , . , , XX. , , , . , , , , .
, , . , , , , ; , : , ; - , , , ; , , , . . ., . ., . .
. . : , , , (. 3).
. 3. , . . IV . .. . .
- , , ? . : , .
2.
, , . , , , . , , , .
(, , , ) : . , . , , . .
! XIX ., , . , XX ., , , . , , ...
.4. ... . 1788. . . , !
, -, , . , , . , , , - , , (.4). , : !
, , , , - , . - , , , , (- ), . , , , . , , . , , , . .
. 5. . , , . . I . . . . .
. . , , , , . , , , . ( ). , , , , , : VII VI . , , . . : , , (. 5). VII VI ., , . , , , . , , , , , , , .
, , :
, ;
: , ;
, ;
! ;
, ;
, ;
, .
( )
, , , .
, , , , . , , , . , , , , - : , , ; () , .
, , . (.660.585..), , . , , , . , ( , , !). , : , , . .
, , , (640559..) (.625547..).
, . , . , , , . , . , , , , , :
! ,
.
, , . . , . . , , , , , . . . , .
: . , . 594 . .. . , , , , , . . , , : , . !
. . , , : , , . , , , - . , , : De mortuis nil nisi bene ( , ).
, , : , , . , : , , . , , , . , , - - , , .
. , , , . , 560 546 . .., , . . , , . , , , , , . , , , , , , , , . , , , , ; , . , . : . , , , , - . : , , : .
, , . , : , . , , , , , . , , , , , . ! . ! . , , , , . , . , , , . , , .
: , , , . , , , .
: 546 . .. . 14 14- . , , , - , , . - .
. , , . . . : , , !
: !
, , !
- , , , . , ! .
, , , : , , ! , , , , . . , . : , , , , , . , , , , . , .
, . , . .
, , . , , . , . , , , . , , ( 36 56 ). . . , , , . , , , . , , . , , . .
, . , , : , , , , , , : , , , , , , , , , , , .
: , , , . , , , , , , .
, , , . , . , , , . , , , . , .
, , . , , . , :
, ;
, ;
, ,
( ), . , : -, , ; -, , ; -, , . ( , .)
: ? : . : ? ! - : ? . ? . ? , . ? , , .
. , , , , , : , . , , , , : - . , , , , , : , , . , , , . , 2000 , (17701831) , , , , , . , , . . , , . : . , , .
. ( ) , . , , . . , . . , , . , . , , .
. , . -. , . - , , , , . . , . , , . .
, , , , . , . , , . , , 30 610 . .., 28 585 . .. 25 (. . 25).
, : ? ? , . , . , . - ?
, VIII VII . .. . VII . ..: ; ( ..), , ; , , . . , , : . , .
, , ( ) . 6585 , 18 1011 ( , ). 43 28 . , 372 276 . .., , , 571 . .., .
, , -, . , , . , , . , , .
: , 1/720 ( : ?), , ( ). , , , .
, . , , , . , .
, , , . , , , , , , , . , , ! , , , . , 1800 , , 700 .
, , , . : , -, , , , . , , .
:
, ;
;
;
, , ( );
.
: , . . A, B, C () (.6). CK D, , D, B, E . 6, CD AE .
. 6. .
, . , , , ( ), . ( . 7).
. 7. .
, . , (. 410 485), 1000 . , , 1000 . , , . , . , , ? ? .
, . , . : 1. ; 2. , . , , . 2500 . .
, (), , . , , , , , , , .., . , . ! , , .
: : -, . -, . -, .
, , , , . , XX , .
. , . , . . (.610546.), (.585. 525..). , , . 546 . .. . , , . , 496... . .
, , . , , - . , , , . .
3.
, , , : , , . , , , , . , , , , ... , , . ...
. 8. . . 550 . .., 356 . .. . .
II . . , , . , , . (. 8), , . , , , . , , .
. 9. . VI . .. . - (. 9). , , . , , : , . , , , , .
- . :
, ,
, ,
, , .
(, XXIV, 753)
VIII . .. , - , - . . , , , . .
(64/63 .. 23/24 ..) , 17 . . , , . , , 7 ( 1,5 . ..). ; ; , , . , , , . , .
. 10. . . . 560 . .. . .
VI . .. , . , , , .
: 570... . , 560... (.10). , , . . , , , , .
, . .
, , : : , . , , . , , , , , . , , . : , . - , . , . . 50- , , . , . , , .
. - , . , . , : ! , , . , . . : . : . . , , , . , . , , . , , , , . , .
, , , , , .
. , . 523..., , , , .
, , . :
.
!
!
.
, (. 90 21 ..) .
. : , , . , , , , , .
, , , . ( , ) . , ( ) . , , , . , , , : .
. , . , , . , , . , , , :
, , ,
, .
, , , , , . , , .
, : , , , ( , ). , , .. () . , , . , .
, , , . , , , , , - (, ).
, ( , (.. ), ), , . , . , , , : . , , , , , . : , .. .
. 11. .
(. 11). , , . , ( ) , , . , . , , , .
, . , , . .
. . , , , . , , : , .
, . . , , , :
;
, , ,
, ,
.
(, VI, 1)
. , : .
, , . . , , , , . , , , , . , .
, . . , , . .
. 12. ( ) . . .
, . , (.12). , , 40 , . 7 .
. . . . , , , . , , , , , , , .
. , . . : , .
. 550 ..
4. .
. , , . , , . , , , . , , , - - , , , , .
, . .
, . , . , , , , , . , -, . -, , , . -, , : , .
, . , . , , . , , , , . , . . , , , , .
. , , , , . . , , , , , , , , , , . , , , , . , , , . , , , .
, . , . .
. , , . , , .
, . , , , , , , . , .
, , . . 300 30 , . , , , , . . II, . (, 2000 !)
, , . , .
.
, , . , , . . .
. , . , , . , . , , , .
, , . , 548..., , , , . . , : , , , .
, . . .
, ,
,
.
,
,
,
.
(. )
? . , . , , . , . , , . , , , . : , , . .
. , , , . . , , , . , , , . , , , , .
, , , , ., , , , , . , , , , . . , , , , , . .
, , - , , , . V... . VI... .
. 13. . . XIII . .. , , . : , , , ; ; , ; , . , . , , , .
, , , , . . , , , , , . , , , , -: (. 13).
, . , , , , , , (. 14).
. 14. , . II . XIII . .. . , . , . . , , , , .
, . - , . , , (. 15).
. 15. . . XVI XII . .. . , 29 : , , , , .. , , . , , , . , , , , , . , .
. . , , . , , (. 16).
. 16. . . XV . .. . .
. , , . , , , , . , , . , , , : , . . , , . .
. . , . , . , , . , , . , . ! ! ! 3000 . .
. , . :
,
,
.
, ,
.
.
,
, .
,
, .
( . ) I . , , , , , ; , . . I , . ; , ; , , ; , ; ; , , , .
, , . , , , , .
, , , , . , , , . . ? , ? ? ?
, . , , . , , . .
. , . , . . . , , , .
. , , , , . . .
, , , , , , , . , , . , : , , ? , . , , , . , , . .
. . . !
. ,
,
,
;
!
, ,
, ,
, .
,
,
, !
,
,
,
.
,
,
,
, ,
, , , ,
, !
(. )
, , . , . , , . . (. 17).
. 17. . XIX . , . , , , (. 18). , , , , . . . , , , . .
, ,
, !
,
.
(. ) , , , . . , , . , ?
, . , . . , , . , . , .
, , . , , , . , . , , . , , - . , - . , , .
. 18. - . XVI XII . .. . , , . , . , , . , , .
, , , , . , . . , . , , . ? .
, , , . , . , , . , , . . .
. , , . , . , , . , .
. , , . . ? ? ? , . , (), , , .
- . , , . , , , , . , . ! , .
? , , : . : () (). , . (- ) : ( . ..), , . , . - , . , , . , - .
, , , . . ( ) , . .. . 84 1800..., , , . 25 , , , . , .
, , , : , 1500 , , . , , , . 2000 ! , , , , . ! .
, , .... , , , , : 1) ; 2) .
, , . , 12 13,
, .
. , .. , . , . n 5 331. :
. ( ), . , ( ), , . , (, , ). , , , . . : 7 7 ; 7 ; 7 ; 7 . ? . : 4000 ?
, , , . . .
, . , . , . 8/9 , ..
, (, ). , , . .
:
a b ; h . , (. 19), .
, , , . , , - . : , , , . , , : . () () . , , , . , , .
. 19. , 2 4 6 . . XIX XVII . .. . . . . . , , , , .. , , , . , , . . , , .
, . , , , . , . , .
, , 11 . , . . , , , . .
5.
, , , . , .
(. 445 355 ..) , : , , , , , , , , , , . , , , , . , , , ; , , , . , , ...
, , . , , , , , , . , , , , , , , ... , , , , , .
550... , . , . , . 539... ( : - ).
, , , , . , , . , 1000 , . , , .
. , , 200 50 , .. 106 26 . , , , , . , , : , . , , , , . , , , , (. ).
. 20. . . 1864 1866. . , , 20 . . , , , . , , ... , , . , , . .
. , , , , , . (.20).
, , : . , , , , , , , ... , , . ; , , , , , . : , , , . , ...
, - , , . : , ; . , , , , , , , , , . , , , . : , , , . : ; ; .
, , , , , , . , - , - : , .
,
!
, !
: ...
, ,
?
, , ,
?! !
...
,
.
,
...
,
!
...
,
, .
,
,
.
(. . )
, 12 539 . .. . . , , , .
, , . , . ,
60- . , , . . ( ..), , , . , ; , (. ).
, . , , . , - , , , 333..., , : . .
( ?) , , . . , , 180 . , .
. , . , . , , . : , , ; , , ; , , .
. , , . , , , (. 21). , , , , , . - ?
. 21. . . . VII . .. . .
, , . .
. . . , . (.22). , , , , . , . , , . , . , . , , , . , .
, , .
. 22. . . . 570 . .. . . ,
.
. ,
, ,
, , ,
. , ,
,
. ,
,
.
(. ) , , . -. -, - , - . - .
. - , . , -. . , , , . , , , . , , , .
: , , , . , . : , , ; , , ; , . ; . : , (. 23).
. 23. . . 1563 . . - . . , 91,5. : , , , , -, . , , , , , . . , , . , , . (. 24)., . 24 , 53 600 ; ; , , .. .. .
. 24. . . VII . . . . . : 1- 91,5(91,5(33, 2- 78(78(18, 3- 60(60(6, 4- 51(51(6, 5- 42(42(6, 6- 33(33(6, 7- 24(21(15. . , , , . , , . , . , .
, . , , , , , . , , , , . , , . , , , , , , , . , , , , , .
, . , . : , , , , , , ; , . , ; , . , .
, , , , , . 20000 , . 150 , 200 . 350 .
. 30- . XX. (.. 30 40 !) , , .
? . 3 2- .. . , , , , , () . : 1, , , 10. 60 ( ), 1, 60, 602, ... , 601, 602, ... , ( ), :
, , . , . .
: , , . .
, .. XVIII..., , , ! :
, :
, , . , . , , , :
, .
, , . , . , . , .. 1000 !
, , , . , 15 , (.25). : . . ?
:
4000 ! , ., , , . , , - , , , , , , . , , , , , (4961, 6480, 8161) ( .25) (12709, 13500, 18541) ( .25), . ? . , . , .
.25. , 15 , ( ) (12709, 13500, 18541): 127092+135002=185412. -. .
- , , , , . : 530... 40- , . . . , . .
530... . : , , . : , , . . , , .
, , , , , , , , : , ! , .
, . 20 10 . .
6.
, , : . , , , , , . , - . !
. , . , , (. 26, 27). , .
. 26. , , , .
. 27. . . . : , . .
, , , . . . 50- . . , , , , .
. , , , , . , , , , .
. . , , , , . 40- . , , .
. , , , . , - .
. : , . , 150 ( 270. ..), , . 7 ( 1,3. ..), 8 (2,4. ..). 20 ( 8. ..) 3 ( 1. ..), . , , . , , .
, . 512... , . , . , .
. . . , 1882. , , ! , . : 10 3 . , , , 20 (. 28, 29)!
. 28. . ., 700... . , . , . , ! , , , , .
. , , , . .
530... ! , , . , ( ) .
. 29. . (), () (). ? , (I.). , , . , .
. 30. . 15 ABCD , B D. B BE , .. (.30). , KL, M, , . BE, FG, KH, MD EF GH, KM, BN DN BDN . , B D BEP DMQ , , , . , , .
. , , . . . , , , , . , , , :
?
, ,
.
, ,
, :
,
.
(. . ) , . , , , , , , .
, , . , , , . , . , . 523... . , . , , . : , , , , .
, . , . , , . , .
. , , : ! . . , , , , , .
, - . . , . , . , .
, , . , . , . , .
. , , . , . , . . .
, , . , . , .
, . , , . , , , . , , , , , : .
. , , . , , , .
, . , , , , . , , . , , .
. , , . , . , , .
: :
, .
: !
: !
-, - ,
! !
(. )
. - - . , , : , , .
, , , , . . , , , . , : . . , .
, , . , , , .
? , . , .. , , , , - . , .
, -, , , , , , . , , .
, , ( ). . -, . , . , , .
. , -. .., : , , . , , . . , , , . , , , - . : : , !
; , , , ; , . . : , , . : , ...
, , , , , , . , , , , , . , .
. , . , . , , , . , , .
, , , , , , . . , . , : , .
. , :
! !
, , , ,
, , , ,
, ,
,
, ,
, , .
,
, .
. , , , . , , . , , . . .
, , , - . () , . , , , . , . , . .
() , , , , .. .
, , , . , , , . , , , , . , .
, : , . , , . . , .
. . , , , , , -, . : , .
. . , . .
, . . -, - , . .
, : . .
, , , , ...
. , . , , . , : !
2450 , 1922. , , . , , , .
, , , . , : , , , , , , , .
2450 , , , .
.
, 70 . , , , . , .
, ,
, ,
.
,
,
,
, ,
.
(. .)
7. :
, , , : , , , . ; , , ; , , , , . , , , ; ...
, , , ; , , , , .
. , , , V . .., , . . , , - (. 460 . 370 ..) j , . , 70 300 .
, . .
. , , , . . , , , . , . . .
. 31. . V . ..
, , , . ( ), (.31). . , , , , , . - , . , , . , , . , - . , , .
? -, , . , , . , , , , , (. 32).
. 32. . . . . 15101511. . .
, . , . , , .
, , : , , , , , , , , , .
, , : -, , -, , -, . , , , . : , , , , , , , , , , , .
. , , : . , , . :
,
:
? ? ?
:
, ,
, .
, ?!
- , , . , . XVIII XIX . . 1808. - , :
.
.
.
.
.
, 325 :
; , .
! , .
! , , .
: .
: , , ; .
, . , , , .
, . , . , . , . . - , , , . , . . , .
, , . (- ), , () () , .
, , . : ; , , 55 (16,3), . , . : , .
( : Mens sana in corpore sano ).
, , , , , , . .
, . - . , , . : , , , , , , .
, (-) . , , . , ( ), ( ).
, , , , , . , , , , . , , . , , , , , .. . , .
, , , , . , , , , .
(VI V . ..), :
,
, :
, ! ,
, .
( . . )
, , : , , , , , .
, , . , , , . , , . , , , :
, ,
, .
. : ,
, .
, , .
, . , . , , : , , . , . . , . , . , , , ( , ) . .
. , . , . , , , , , . , , . , , , . , , . . . , : , : ? , , , ; , , .
, , , , . , . , , : !
, , . , , , . , , . , , , , .
- ? , , . , -, . , , . !
. , . , , (.33). , .
.33. (?). . IV ..(?) . . .
. , , , . , . , , , . , , , . , . , , , . , . , , . , . , , , , . , - , . , , . . , , , , , , , , . , : , . , !
, , , . , , . -, ( ), . , . :
(.. ).
(.. ).
(.. ).
, (.. ).
(.. ).
, , , (.. ).
(.. ).
, , , . , , ; ..
, , , . , . , : , , . , .
. . ( , , , , , , ..) . ; , , . ! ?!
, . , , , . - , , . , , .
. , , , , , . , . , , . , , . , . , , . , , . ; . , , .
, 1000 , , . ; , , , , , : !, , , , , , .
: , , , . , -; - , , , , , . , !
, , , : , , , , . . : ; , . , ( , 6:49 51).
, . , , , , .
, , . , , : , , , , , . ; , , , , , , , , . , , , - ; . : ().
. , , . , . . , , . .
. . , , . , . , : , , ! , ( ).
, ; , , , , - , ... , , , , , , ... II III . .. .
, , , . , , . , .. , , , .. , . . , , ( ) . : . .
, . . V... : , , . IV... . . ?! ?! 1000 , , , .
, : , , . , ; . . , , . , . , , . . , .
. , . , . , . .
8. .
. . , . -, , . , ().
, . , , , . , , .
235 . , , , , , , . , , . , , , , . , , , : , , , . , . ? ?
, . 17 -. ; , , . , - . , , , , , .
. , , , : , , , (). . , , . . , . , . , , , , , V IV . .. .
, . , , , . , . , . ( .) , , 8 . 5. . , ; , , .. 1, 2, 3, 4, ( ), .
, , , : , , , . , 2500 .
, , , , , , ; -, , . , . , , , , , . ; . , , .
. , , . , , , . , : , , .
, . , : . , , , , , .
, , , . , . , , . , . : . , . XII , - 510 . . . , , , 500 , : , , . , . , . . . , . (300 ..), (100 ..) , . , , , , . , . , , . , .
, , . . -, -, . , .. .
VI... ( 510.) , . , . , VI V . .. ( 500. ..). . , , , , . , . : , , . .
, , , , , . , , , , , . , , , . , , , , , , , , ; , . , . , , , , , .
, , , , . . , , , . , . , , . .
9. .
. , . , , , , , , , , , .
, , , . , , . : .
.: , , : -, , , ; -, , .
, , ? , .., , XX. , , - , . , , , . - , .
, , . .
? , , , (.540..?). .98. , . : , , . , ?!
, , , , , . , , , : .
, , . ! , , , . .
V . .. , , , , . , (.490 .430..) : , ... , 40- . V. .. , , . , , , , (. . 92).
.34. . . 430 420 . ..
, 430420- . .. (.. 100 ) : (. 34). ( , ), . , , , ! -, , , , !
.35. . II III . . , , .
, (. 35). . . IIIVI .: , , , , , -, . , , , . (354 430) (810 877), (1401 1464) (1501 1576), (1568 1639) (1548 1600), (1775 1854) (1770 1831), (1853 1900) (1871 1944), (1882 1937?) (1893 1988).
. , (1868 1951) , ( ) . , , . , , , , , .
, . , , , (1571 1630) (1879 1955). , , .
, , , .
.
, - : .
.
() : ( ), ( ), ( ) ( ). (, ) . , (V IV . .. . .
, , , , ! 1000 , , , . VI. (487578) : : , , . , , , , .
2000 , , ( ) : , , . , : , . . , , . , .
, , , , . , ( ), . , , , , . , . ...
1.
1.1.
, , , . , . , , . , .. , . , . , . : , , . , .
- , . , :
(.. ) , , , , :
( 5);
, :
( 6); , :
( 8); :
( 3, 6, 10); :
( 4, 9, 16); :
( 5, 12, 22) .. : .
. , n- , , n , ( !)
, - n :
, n- ( n ), :
n- k- :
(1.1.1 1.1.3).
, , (1.1.1 1.1.3) , , d 1, 2, 3 ( k- ), (1.1.4):
- , . ( ?)
, (1.1.2) . ( , ) ( (1.1.2)), , ( ), . ( , ) , , , . , . , .
, . , 10 :
:
10:
:
..
, , , , , ab:
: .
. . , . , , , , 10 , .
IX ( 21 34), . , , .
14 , , : , . , , . 141.
IX 36, . , (.. ) . :
6 = 1 + 2 + 3;
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14;
496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248.
36 ,
, .
,
36 :
1) , (1.1.5), ;
2) , ..
( 2134). .
, , , (1.1.6) p,
:
(1.1.7).
(1.1.7), :
,
n, .
n:
.
, (1.1.8), ? 2500 , , . , (1.1.8) . XVIII . , . . , . 27, .
, , , , , ?! , ( ?!) !
1.2.
( ) , , . , :
, , (1.2.1), . : x, y z.
. 36.
. I (. 2000..), , (). . (18291920), , , 12 (=3+4+5) . 36. , , . , .
.76, , 15 . , (3,4,5) 15 (45,60,75), , , (3367,3456,4825) (12709,13500,18541)! , , .
(1.2.1) . , . , . (1.2.1) . .
. 37.
, (1.2.1) , , . y z , .. . , 37 ( !), . ,
, (1.2.1):
, . ,
.. .
, (1.2.2) (1.2.1). ,
, , (1.2.2).
, () . , , .
.. .
, (1.2.4) n 2 (1.2.3), .. . (1.2.1), . .
, , ( , , ), , , .
. p q ,
1.
, , , , , , .. z k, , .
2. x, y . , x y (*). x y , ..
EMBED Equation.DSMT4 , , .. 2, 4. , , z (. .121), .. , , 4. .
3. . .. , , z , .. . , , .
4. , .
) , .. .
(*).
) .
(*).
) , .
5. , , , . p q ,
: . . , (1.2.5) (1.2.4). (1.2.5) . , (III . ..) (III . ..). , ...
1630. (1601 1665), , , , : , . , .
, , :
x, y, z.
, , : . .
350 , . 1770. . , 1825. . . 1839. . . . n [3;100]. . 1907. 100000 . - .
, . 1993.: , 75 , . : , , .
, . . , , .
, , ,
.
1.3.
, , , , . ( ). , , . , , , ( ) ( ) .
, - . . : , : , , .. , : (- ), , , , . , , . , , , .
, V. .., , , . (.201 .120 ..): : , , .
1848. (1,5(0,75). (.38). 10 ( ), 8 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, 5000 ( ; 1=6000). .
.38. , . IV. .. (?) . .
, . , . , . , . ( ) , . 24 (F , T ). 27 , , 1 999. : =11, =102, =563 .. - -, ( , ).
, . , . 1000 , .
, , . XVII . I , .
. , , (1.3.1), . :
( ):
(.. (1.3.1) . , , , , .
, 1, 2, ... , 9, , 10, 20, .... , 90; 100, 200, ... , 900 .. , 37(37 :
: , ; , 37(37 , . , , .
? , , (III.). . , , (VIIIX ) . - , ..
, :
, , , , . , , , . 10. : = (). . 55 1/12 703 , .
, 1 9. , . XV. () .
XVI . : , , VI., (.39). , . , , , , .
. 39. () (). XVI .
, , (), .
, , , , .
, , , , .. . , .
1.4.
, , , .. . , .. , , . , , . , (.408 .355) .
I . .. , , , , , . 2000 a, b, c, d:
, c .
, , , . , , , , , , : :
. ? , b m a, .. . m, .. . , - , , .
, , , . (, , , .) , (? 369 ..) ( ), . , . , V , VII , VIII .
, , ( ) .
, . VII , , a b p, c d q,
( , ). , :
. , . ( ) , .
. . , a b , b ..
, :
1) , , .. a b ;
2) , . (1.4.3)
,
(1.4.4) . , , , , a b , .. . , a b , .. . , . 2000 , .
, . , (, ), . , .
1. , , , , (, . V, . 4). , a b m n, . , a b, , .
2. , , , , , (, . V, . 5). , , m n :
, 23 , . (, a b , ). 1707 .: , - , .
XIX ., (1831 1916) . , , , , . , . (18491925) .
. , :
:
:
(1.4.5): . , , .. , (). , . : , , , . ...
(1.4.5) d c, :
:
:
(1.4.6)
:
: b, a c . () : b, a c. , . , .
, a x , .. , a x x :
:
, , .. ,
= 0,618033988... ; = 1,618033988... .
. :
, ..
. , (1.4.8) .
, (1.4.7) . , , (14521519) . , , . , . , , , , . (.: , 1990).
, 300 : : , ... ; .
, , , . . . , :
.. . , ,
.. (1.4.2), , , a d :
, .
, . . , .
1.5.
, .. , , . , VI V. .., XVII., XIX. XX.
. , , : , , , , . , , - . , .
, . : 1 2, , , 1 2.
, , V. .. . .
. 40.
. AB AC , .. (.40).
. . AC AB , .. :
m n , 2. (1.5.1) ,
, .. , , ,
.. . (. .121) m ( , ), .. , .
.. , , ( ), n . , m n , . .
, , . , . , , , . , , . , , , , .. . !
, , . , , . , , , , , . , .
, , , . , ( . irrationalis ). , , . , ( !), . , , , .
. (1.4.9).
. . (. .140), . : .. :
:
, (1.5.2) ,
, . (1.5.3),
, .
. , . :
:
:
, ( !) ( ). , , , .
, . V . .. (? 369 ..), , , , , , 3,5,6,...,15, , .. .
, , . , : . , , , , . IV. .. (-, 399. .., ) , N , . , -, : AB P , P. , () . , () , , . X, , .
, , , , , . , . , , . , , , , .
. , , , . , , . ( ) , ( ) . , .
, .
2.
2.1.
, , , . . , .
, . , . , , , .
, . , : , . , . . , V. .. , , .
? , . V. .. . , , . , , , , .
. 41.
, , . , , , , , , , . . , -, I , .
. , .. ( ) , , - . ( . 2.2 4.3.) , , . ( - ) .
, (.. ) : , (.42). , . , , .
. 42.
. , . , . , (, . IV, . 11). , , . .
ACD, . ( . 2.2.) CE DB C D . 15 (.43) , , , .. . , ABCDE . , AE AB , 17 , , ABCDE , .. . , , .. .
. 43.. 44.
. (.150), , , . OA ( C) CD AB E (.44). ED . ( . 2.2 .)
. 45.
, 1525., (14711528), , , AB , .. . 45, . ( 1 2 108, , 4 5 107, C 109), . , , . . ( .) ? , ! 1796. 19- (17771855), , . , n-, n , . , N- , N
(2.1.1) , : .
, n (2.1.1). n, : ,
, .
, , , , , (2.1.2). , n=17, 34, 51, 68, 85, 126, 252, 255, 257, ..., 17-, 257- 65537-. . , 257- . 17-, .
, n=3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 32, 34,, n=7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, ...
XVIII . , 2000 . , . : ? . , . , ( , ) XIII , , , () , . .-, : , , . , , . (, - pe + , , ). 46, , m . m
, M, L, N
4 ()463
8 ()6124
20 ()12305
6 ()8123
12 ()2030
3
, (8) (6) (12) . , .
, , (), .. . , (.46). .
. 46
XVIII. : (L) (M) (N) , :
, . , XIII , . , . , . , . 4.3.
- , . XIII . , S 360, . , : , , . : , ( ). ( ) ( ). , .
, . , . ( . 4.3.) .
, . , , (. 47).
.47. , . . 1509 .
. , , . , . 13. , XX. , 2000 .
XVII. XVIII. , . 1619. (.48). , . (. 49). , , . (.: , 1974), .
. 48.. 49. .
- , , , , .
2.2.
? , .
. 50.
. , , , . ( , + , ). , , , .. (.50). ABC. , AB AC . , , , 72 () 144 () . 36 FB 72, , , CD . . , ( , , ),
.. AB AD, BD. , D AB (. (1.4.7)).
, , (72) (36), : . .
, , (. .148). , AB D , B AD, A AB, C ABC. ABC B C . , , , .
, . (.138), x, a ,
. , (2.2.2), , a ( ). , x. (- ) x a (.51). a . , .
. 51. . , , , (2.2.1),
:
, , , , .. (. . 50).
, , :
:
:
, , , , ..
, , .
(2.2.3) , : :
, ,
, ,
(.50): , , ..
, . (, , ) , , ( , : ):
, ..
.
, :
1. :
2. , :
3. , , .
4. :
:
5. , , (1.4.6), ,
(2.2.5)
. , . , ! : (2) (3) . , .
, . , , . .
, , - .
2.3.
, .
, , . , , ( ).
? , . , ? . . , . . , , . , ? . , , , . , . , k, .. k, , .
. , . - , , - 180, 180 . , , . , , - 180, , - .
, , , -, : , -, ( , , , , ..) , -, , , . , , .
. , , , A , :
, , - , . , : , , , , .
( ) , , . () ( , ).
. VIV . .. , III. .. . , , . , .
, , , , , , . , ( ) .
, (, ) :
1. . ( , . , 1 : , .)
2. , .
3. , .
4. , .
: , . , , . . , , , .. .
, .. , . , V. .. .
(.540 .. ?), , , , . , IV. .. . , . ( , ).
. . , , , . , . ! ( , , ). , . .
, I :
.32. .
. 52.. (. 52): . C . (.29), (.8). , . (A.2). (.13), (.1). .
, .32 .29, .13, .2 .8.
.29. , , , , , , , , .
. 53.
. (.53): , . . . , (.2). (.13), , , . 5- AB CD , . . ( .) , . (.15), , , (.1). (.2). (.13), , . .
.15, .13, .1, .2 5.
.15. , , .
. 54.
. (.54): ; (.13). (.13). (.1), (.3). , . .
.13, .1 .3.
.13. , , , , .
. 55.
. (.55): . , (.10). , B . (.10). (.8), (.2). (.8), (.2). , (.1). (.10), (.1). .
, .. . , .
.8. , , .
.10. , , , , , , .
5. , , , , , .
.1. .
.2. , .
.3. , .
, :
XIII XIII (. . 152)!
! , III. ..! , 1899., (18621943) , .
, , (.147). , A (. .42) . , , , . .
, , . XVII. : 1687. (16481727) .
, XVII . , , , , , , I (16461716) , , , , , . (16321677) , , (17491827) . , : .
1939. , , . . , , , , .
, .
2.4.
, . , , , , . : . , , . , . , , : , , 500 (, , ..), .
. , I , : , , , ; , . , , . , , .
, (17111765) : . , .
(17971856) : ! ! , , - , , , , .
: I (.2000 ..), (XVIII. ..), - ( ), , , XII. .. , VI. .. , - VII V . .. ( ), , , , . . - .
, . , . , , . , . , , , . ,
. , , , . . , . , (.56), . , (ABC: , AC, 4 , , , . .
56. . II. .. , 213. .. -, , . II. .. . - .
IX (.57,), . . , a, b c , , c, (.57,). c 4 (.57,), , , , , .. . .
. 57.
, , (.57,), . -, . , c (.57,) (.57,), , , , a b, .. .
58 -.... 3, 4 5 . 25 , 16. , 9 . .
. 58. - .
. 59. . , . ( ) XII. (.59,) !. , (.59,). , (, , .60) (VIIV . ..).
. 60. 47 I . ABC (.61) , BJLD ABFH, JCEL ACKG. . , ABD BFC : , . , ABD BJLD BD LD. (BF , AB ). , , , . , BCK ACE, , .
, , .
. 61. . . . I . , , . , I , (2.3.1).
. X. - ( ) (.62). 5 , . , , . , : 5 ( 7 ). . ( .)
. 62. . , , . , , , , , , 16 .
, . (.: , 1988) .
? ? , , .
2.5.
? , : , ? , . .
, , , , . , , , : , ; , , .
, , , XIX . , .
, , , , . - , . - , . , , ( , ), . , : c , ab, .. x , .
. 63. . ab c, BCEF (.63). FC AD K AKGF. 63 ABCD CEGH , AFK FKG : . , FG, CH CEGH, x.
. :
EMBED Equation.DSMT4
. 64.
. 65.
64 65. , G, AE , .. , (.66). AGMD BEKL, ABCD GEKLCM, GBCM , . GEKLCM : . , , .
. 66
, . , .. , . .
, :
1. , .
2. a , S, , . , ACDE S , CBFD (. 67). x,
. 67.3. a , S, , . , ACDE S , BCDF (.68). x,
. 68. 13 , (2.5.3). (2.5.4)
.. x, , . II .
. 69.
(.69). C AB D. ODC , , CD x. , . , , .
2, 3 , 2 ( - ), 3 ( - ). , , ,
, .155 , .. (2.2.2), , (2.5.6) .
, , , . : . , . ( , , , , .) , .
V. .. , . , XIX., .. ! :
1. . , .
2. . .
3. . , .
, VIV. .. . , . , , . , , , , ( ) .
, , . . , 1775. , . 1837. (18141848) ,
, , . 50 , 1882., (18521939) ( . transcendens ) (.. , ), , . XIX. i .
. , . . , , , . . . , , : , . , , : , . , .
(. 428365 ..) . , , ( ). , , , , , . , , VIII . , . . , , , ... ().
- . a, x,
?
, . V. .. , x y, , , a 2a,
, , . ,
, x .
. 70. . , M , , C, C (.70), . . :
(2.5.9).
M 2a B A. C AB B A, AD 2a ( ) 0 ( ). , M, . . . .
. 71. . . . AB ( M). A, M C, . , M B A (.71). , , , . , CM, a CM. , M . , , (.71), , AD 2a ( ) 0 ( ).
. 72. , .
M , . (.72). ( 7274 .) A , B, AB. ( , , , ). . , M* M . .
. 73. .
(.73). , , . , , , , , , AB . , , . .
, (2.5.10),
, (2.5.11),
, (2.5.10) (2.5.12),
, , (2.5.10) (2.5.13),
, , a: , a ( ) 8a ( ).
, , , a 8a, . , M* , . , (. .73), , .. (. .72). , , , , , , .
, , C* .
, ?! , , , , . , XX., , , , , !
- . , , (. .177), , , , , . , - .
. 74.
, , x, , y, x, z, AS. z. x , r 74. a ( a),
, :
:
, R x. 60, x . ,
, (2.5.14)(2.5.16), , :
, ,
(2.5.17)
(2.5.17) ,
. , , , , , , .
.
. (, ), , , , , , . , , , , . .
1000 . (.356.300..), (.287212..), (.260170..).
.
3.
3.1.
... . , , , : . . , , , . , , , . . ...
, , ( . consonantia ) , , , , .. , , . , , n , . . : , , ! , . , , . .
, , . (480524): , - , , , . , , , , , , , , . , , . , , , . , , . , , ...
, , , , , (.. , , ). , , . , , . , ( , ) , (. .199). , , , , , , , .
. . , , , .
(- ) . , , . . , , . , . , . , , .
, , , , . , n , , .
, , , , . , , , ( ), , .. . . , ( ) . , XVIXVII.
:
1. , , , .. , , . , n
2. , l:
. , , ( ) , ( ) . ( (), , .) , :
(3.1.1) :
10
. . , , , . , . ; , , . . , , , . . , () .
, , , , . , , , , .
, , .. . 1, 2, 3, 4 (), (3.1.1), , , : ? ! , . : , . .
: , , , ( ; 2, ; 3, ; 4 , , ); , , , ( .4.3). , , .
. , . , , . - . ? . , , . , , , , .
, . . , , , . .4.2, , .
3.2.
. , , . - . , ( .138), , , .
:
: . (3.1.2) (1.4.6) :
:
. , :
, , . , .
:
, , :
.. . (3.2.1) , (1.4.10):
, ., , ( - - ):
.. - . , , 75, , , , , .
. 75. () , : (), () () .
, , , : . , I, , r . , , , :
:
:
n- I n :
..
. , I, , (3.2.2) ,
. , , , .. .
. (3.2.4), -, . () - (), - () () : .
, - (3.2.7) , , .. . (-) . , :
: --;
: --;
: --.
, . - , , . , , , ( , , ). (1 , 1/2 , ):
: 1/21 1 1/21 1;
: 1 1/21 1 1/21;
: 1 1 1/2 1 1 1/2.
. , , , (2 , 3 , -------), .
, , , , , , . , : , , , . :
, (. 76).
. 76. .
, . , --- , , , .
, . , , . , , , , . ,
, (3.2.8).
, , . 12 7 , ( , ):
, XVIII., (16451706) - , 12 . , , , , (.: , 1992).
- . , . . (), (). , 6 , ( ) . , .
, , , . - ( , ), . , , . , (.551479), : , . , .8).
. , , , . . , . , .
, , , , . . : - . , , , , , , , , .
, ! ? , ?! , , , ? , . ..: . , , , . , , , - . ... , .
, , , . , , , .
, , , . .
. : , - , , ? .
3.3.
1747. (17171783), , , , , , , , , , , :
t ; x ; , x t ; , (; T ; ). , (). , , x t , . , , .
(17681830), , , . : (3.3.1), :
, . , .
, , , , , :
(3.3.3), , . :
,
(3.3.4) , (.. ) . . , , .. . , , x . . . (3.3.4) , , :
. , , . .
: , . k- k . 77 .
.77. () .
(3.3.3). , , : , , .. , , , , , , . , , , ( ) . . , , , , .
. , , . , .. , , , .
. , , :
, . :
1. ( (3.1.2)).
2. ( , , , ).
3. ( , , : , ).
. , , , , , :
, , . . 16 , , .
, : , , . , ! , , (.77). , , , , .. . , .
, (3.1.1), , , . , .. , . , , ( ) . (3.3.3).
: . (1) (3/2) . ,
:
, . XVIII. : , 5- , 7-.
? , , , - (9/8)? .
, , (3.3.3). . , . , , . , , . . , , .. .
, ! .
, , , , , . (, , ), , . , , .
. , ... .
4.
4.1.
(.4 .. 65 ..) -, , , , . , , , .
? ? ? , , , . , , , (17241804).
, , . , , , . , , , , , (. .28), . , .
- . , , , , , . , , , . ... - , . , . , .
, . , . , : , .. . , , .
, : , . , , , . ! , . , , , ., .
, , , , . , , , , , , , . , . . , , , . -, , .
. . . , , , . , , , , , , , .
, , .. . , : , . , . , , .
, , -, , . , , , , . , , , . , , 15 , . , , .
, . , . , , , . : . , , , .
. 78. ( ). , , , , , , , ( ) , , . , (.78). , , , , . .
? , , . , , . , , , , . , , , .
III. .. , . , , . , , , , : !
, . . , . -, IV. . . , , . , - , . , XIX., .
II. . , 2000/, . , , .
, , , , , 18 . , , , .
, . : . , - : , . , .
, .
4.2.
, ,
.
(. )
, (19031958) , . . , , , XVII. , XX.
, , . , , . , , , . , , , , , . , , , . .
, , , , . , . : , , . , , , , .. (1), (4/3), (3/2), (2). , : 1., , . , , , , , . , . . , . .
. , , . , , , . : , , , , , , . (.79). ('- ), .. , . ,
, .
. 79. .
, . , (4.2.1) : (2/1), (3/2), (4/3), (9/8) (). , 2 3. (3/2) (2/1), .194, , , . , , , .
1, 2, 3, , . , 2, 4 8. 3 3, 9, 27. , .
, , XVIXVII. , , . - , , . , , , , .
(1619), : . , .,. , , . , (3/2), (6/5), (5/4). ... , .
. , , , , . , 80. , . , , Ml, FA, MI, , MIseria () FAmes ().
.80. . , , (1696). : , , , , - ... : . , .
, . , , , : XVI. , 17 1600. . , 6 . , , , , . , , , , , . 1615 1629. 38 . !
- , , , 20- . XX. . !
, 1913., , , , :
, , n- :
. , , . (4.2.3) :
, .. () () , , , . , ! , , , .
1925. .: , 2500 , , , -, , , . , , 600 .. , .. . , ...
! , , . , . , 1619. , ...
, 2000 , 300 . , , , . ?!
4.3.
, . , , , , XX., 2500 . , , . ?
, , ( ) : , , . , : . , , , , . , , .
, : ..., , , , , . , - , .
, (. ), , , .
(2/1), (3/2), (4/3). , , (9/8) .. , , , .. .
, , . , , . , . , . . , . .
81 , . , , , . , , , .
. 81. .
, , , . , , 3/2, .. (.82). , , , .
. 82., - . , , , , , , , . . , , ?
- , , . , , , 2500 , .
, , . XX. , : , . XX. . , - , , , , ., ( ) . , , , XX. .
- . , . . , , . , , , .
, , . , . , , ; ; , , , , ; , . - , , , - . .
, - , . , : . , , , . (. .151), , .
. , , 1596. . , , , , , , . . ! ! , 83.
. 83. . XVII ., , , . . , a , , . , , . , . , - , . , , , . .
. , . , . , , .
. , 2000 , , .
, , . , , , ..
, . . ? , . , , . , .
, , , , , , , . : .
, , , ; , . , , , .
, , , , . :
, ... !
:
, .
, ( ) .
. , , , , , . : . -, -, , , .
, , , , XX.
: , , .
. , , , XX. , . , ( ?) . , .
XVIII. i . XIX. , , , . XIX. , 2500 . , - , .
( ) , , , . , , , .
. , . . , .
, , , , . , , , .
, , , .
, , .
, , , , .
, . , , , .
, , , . , , , , , . (17071783): , , , , , .
- , , . , , , , , . , , .
.84. . . . XV. . . , , , , , , .
, , - . , , .
, , , , . . , , , , .
, .
3
1. . 7
1. . 8
2. 16
3. 33
4. . 43
5. 63
6. 78
7. : 91
8. . 107
9. . 111
2. . 115
1. 117
1.1.
1.2. 123
1.3. 128
1.4. 134
1.5. 140
2. 145
2.1.
2.2. 154
2.3. 158
2.4. 166
2.5. 171
3. 1843.1. 3.2. 189
3.3. 196
4. 202
4.1.
4.2. 207
4.3. 212
. 219
: ,
. ... ... .., ... .., ... ... ... ..
13948
17.06.92. 12.07.93. 60(901/16. . 1. . . . . . 14,0+0,25 . . .-. 28,81. .-. . 14,09+0,42 . 37000 . 3463.
. 127521, , 3- , 41.
. 214020, , . , 1.
, .. (.: , 1990).
. , .
, .
. , - -.
. . , , . , , .
( ) , . () , , , , . , , , .
, , . . , .
() , ( ). , . , . .
( , ) . , .
() .
(. 46 . 127) , -, . , (, , ), , . - , . .
- . , , . , . , , , . , . , , . . , , , , : , , . , . , , . , , , .
, . , 586 . .. . 1000 394 . . .
, ( 490 480 . 425 ..), , . , , . 21 22. , . . 28.
( ) , , . . .
, , .
, , XXII . .., 22 2137 . .. , , .
, II, XXVI . 569 525... , , , , . , , 525..., . .
( ) .
( ) ( -) , .
- , ( , ).
( , ) . , , .
. , 10 , , 1000 . , , , . , , , .
, , (H=2R), .. S=2RH=2R(2R=4R2, S=4R2 .
. : ; , , ; , , . ( ) . , .
(.) , .
, .
(.) .
, .
, 1 600 . , . 1 , , , , . . 1 192,27; 1 177,6
, 32 , 480..., , . ( , ) ( ). , . . , .
. , , . , , , , , . , II III ., , , , .
(. 404 . 323 ..), , , , , : . . : , . ( ) .
Mens sana in corpore sano , : Orandum est ut sit mens sana in corpore sano ( , ) . .
- ( , - , ).
. , , , . , . ( !) . : , , , .
, , ( ). , .
(- ) . (, , ) , . .
( , ) , , , , . , , , . , .
, . Calculus - . calculatio .
, .., , - . , .
, . , . : , .
, , , , . , . , , , , , .
, , , . . , , .
(460377 (356?) ..) , , . , , , , . , , , . 41,: , , . (. 41,), . . , .
, . . - , , , , , .
: XIV II. .. XV VI. .
( . postulatum ) 5 .
.
, , ( ).
. quadratrix , (quadratura ).
, , : , , ..
, , XVIII, XIX XX . .
, .
( . quinta essentia ) , . , .
, , : , , , , .
,. 14 1989. . : . , , , . XXI , XX , , . , . , ? - !
_1189355595.unknown
_1189750916.unknown
_1190227903.unknown
_1190466829.unknown
_1190613363.unknown
_1190657265.unknown
_1190696586.unknown
_1190698191.unknown
_1190699633.unknown
_1190706353.unknown
_1419761059.unknown
_1419761646.unknown
_1419761859.unknown
_1419761880.unknown
_1419761993.unknown
_1419761994.unknown
_1419761917.unknown
_1419761992.unknown
_1419761866.unknown
_1419761797.unknown
_1419761819.unknown
_1419761684.unknown
_1419761257.unknown
_1419761356.unknown
_1419761420.unknown
_1419761266.unknown
_1419761217.unknown
_1419761241.unknown
_1419761204.unknown
_1190706827.unknown
_1190707241.unknown
_1190749412.unknown
_1190749445.unknown
_1190749373.unknown
_1190706855.unknown
_1190706559.unknown
_1190706783.unknown
_1190706558.unknown
_1190705922.unknown
_1190705965.unknown
_1190706296.unknown
_1190705937.unknown
_1190703857.unknown
_1190705907.unknown
_1190703814.unknown
_1190699056.unknown
_1190699358.unknown
_1190699467.unknown
_1190699589.unknown
_1190699385.unknown
_1190699251.unknown
_1190699318.unknown
_1190699090.unknown
_1190698412.unknown
_1190698610.unknown
_1190699014.unknown
_1190698528.unknown
_1190698283.unknown
_1190698340.unknown
_1190698236.unknown
_1190697465.unknown
_1190697898.unknown
_1190698042.unknown
_1190698159.unknown
_1190697946.unknown
_1190697542.unknown
_1190697860.unknown
_1190697502.unknown
_1190697357.unknown
_1190697386.unknown
_1190697407.unknown
_1190697375.unknown
_1190697307.unknown
_1190697338.unknown
_1190697256.unknown
_1190694688.unknown
_1190695321.unknown
_1190695455.unknown
_1190695990.unknown
_1190696030.unknown
_1190695488.unknown
_1190695364.unknown
_1190695384.unknown
_1190695337.unknown
_1190694853.unknown
_1190694905.unknown
_1190695305.unknown
_1190694888.unknown
_1190694746.unknown
_1