หนังสือคู่มือฟิสิกส์ เล่ม1

คมอ เรยนรดวยตนเอง(Self Study)

ฟสกส เลม 1 ม.4-6

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

กลมสาระการเรยนรวทยาศาสตร รายวชาเพมเตม

1. บทนำ�2. ก�รเคลอนทแนวตรง 3. แรงและกฎก�รเคลอนท4. ก�รเคลอนทแบบต�งๆ

b เนอหาครบถวนสมบรณ กระชบ ไมมากเกนความจำาเปนทนกเรยนตองเรยนรตามหลกสตรฯ

b อานสนก เขาใจงาย มรปภาพ การตน ประกอบทกเรองทกตอน

b มตวอยาง และแบบฝกความเขาใจ พรอมเฉลยตอจากทฤษฎทกเรอง

b มขอสงเกต สรปเนอหาเปนระยะ ๆ

b สอดแทรกเทคนคดๆ ในการคด เนนความเขาใจโดยไมตองทองจำา

b ขอสอบเขามหาวทยาลย จากอดด ถงปจจบน พรอมเฉลยละเอยด แยกเปนบทๆ

b เฉลยแบบฝกหดแบบเรยน สสวท.

จรญ บระตะวศวกรรมศาสตรบณฑต

สงวนลขสทธต�มพระร�ชบญตก�รพมพ

คมอ เรยนรดวยตนเอง (Self Study)

ฟสกส เลม 1 ม. 4-6ผเรยบเรยง จรญ บระตะ

บรรณาธการ บญศร ไพรตน

ผชวยบรรณาธการ (วชาการ) บญชวย เรองเดช

ผชวยบรรณาธการ (ศลปกรรม) อมรศกด บญเรอง

หวหนาฝายศลป อไรพรรณ บญเรอง

พสจนอกษร บญชวย เรองเดช

พธ จำานงไทย

รปเลม มรเชษฐ พมหาญ

ศลปกรรม สพรรษา เทพารส

ธรการ ธนภทร สขถอม

ปก อมรศกด บญเรอง

จดพมพ : สำ�นกพมพนพนธ1213/238 ซอยลาดพราว 34 แขวงพลบพลา เขตวงทองหลาง กทม. 10310

จดจำ�หน�ยโดย : สำ�นกพมพพฒน�ศกษ�12 หมอมแผวแยก 3 ถนนพระราม 6 (ซอย 41) แขวงสามเสนใน เขตพญาไท

กรงเทพมหานคร 10400โทร. 02-279-6222 (อตโนมต 15 คสาย) โทรสาร 02-279-6204

พมพท : บรษท เรองแสงก�รพมพ (2002) จำ�กด48/1721-1722 หม 7 ซอยบางบอน กรงเทพฯ 10150

ผพมพ : ผโฆษณ�นายมานตย พภพภญโญ

คำ�นำ� คมอ เรยนรดวยตนเอง ฟสกส เลม 1 เลมนเนน การอานทำาความเขาใจ วเคราะห และสามารถแก

ปญหาโจทยไดดวยตนเอง(Self Study) โดยไมจำาเปนตองพงการเรยนเสรมพเศษกวดวชา ผเรยบเรยง

ไดเขยนขนเพอเปนคมอประกอบการเรยนการสอน และเตรยมสอบเขามหาวทยาลยของนกเรยน ม.ปลาย

มเนอหาตรงตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ภายในเลมประกอบดวย

1. เนอหาครบถวนสมบรณ กระชบ ไมมากเกนความจำาเปนทนกเรยนตองเรยนรตามหลกสตรฯ

2. อานสนก เขาใจงาย มรปภาพ การตน ประกอบทกเรองทกตอน

3. มตวอยาง และแบบฝกความเขาใจ พรอมเฉลยตอจากทฤษฎทกเรอง

4. มขอสงเกต สรปเนอหาเปนระยะ ๆ

5. สอดแทรกเทคนคดๆ ในการคด เนนความเขาใจโดยไมตองทองจำา

6. ขอสอบเขามหาวทยาลย จากอดด ถงปจจบน พรอมเฉลยละเอยด แยกเปนบทๆ

7. เฉลยแบบฝกหดแบบเรยน สสวท.

เนองจากวชาฟสกสเปนวชาทอาศยความเขาใจเปนหลก ซงความเขาใจนจะเกดขนไดกตอเมอไดรบ

การฝกฝนลงมอทำาดวยตนเองเทานน ไมสามารถใชวธฟงจากผอนแลวจะเขาใจได นเปนเหตผลสำาคญท

ทำาใหผเรยบเรยง ไดเขยนคมอเลมนขนมา สำาหรบนกเรยนทตองการเรยนฟสกสใหเขาใจอยางถองแท ไม

ใชวธคดลดเพราะตองจดจำาสตรมากมาย และไมสามารถประยกตสตรลดกบโจทยทมความซบซอนหลาก

หลายได ความเขาใจจงสำาคญกวาการจำาสตรลด คมอเลมนจงเหมาะสำาหรบการศกษาเรยนรดวยตนเอง

แบบเบดเสรจภายในเลมเดยว นอกจากเนอหาทครบถวนแลว เพอใหคมอนาอานยงขน จงมรปภาพ

การตนตลกแทรกดวยสาระสำาคญๆ ไวตลอด นกเรยนจงสามารถศกษาทำาความเขาใจไดเองโดยงายไมร

สกเบอ และเหนภาพพจนชดเจนเมอนกถงเนอหาเรองนน ๆ และทำาใหจำาเรองราวไดดยงขนดวย

ผจดทำาหวงเปนอยางยงวาคมอเลมน จะเปนประโยชนตอครใชประกอบการสอน นกเรยนใชศกษา

เรยนร และฝกฝนเพอเตรยมตวสอบเกบคะแนน สอบปลายภาค และสอบเขามหาวทยาลยทงระบบรบ

ตรง และสวนกลาง โดยสามารถสอบเขาไดอยางมนใจ อยาลมวาการลงมอฝกทำาโจทยกอนสอบ มความ

สำาคญ และจำาเปนอยางยงหากนกเรยนตองการประสบผลสำาเรจทางการเรยน ฝกมากเทาไหร กเขาใจมาก

ขนเทานน และทำาคะแนนไดมากขนหรอไดเตม ขอใหโชคดครบ

จรญ บระตะ www.schoolDD.com

ขอแนะนำาการใชคมอ

เพอใหการใชคมอเรยนดวยตนเองเลมนเกดประสทธภาพมากทสด ขอแนะนำาวธการใชงานดงน

1. อานเนอหาทฤษฎแตละหวขอ ดวยสมาธทตงมน โดยอานชาๆ ทละประโยค และคดตามไปดวย

หาเหตผลมาคานหรอสนบสนนเรองทกำาลงอาน ทำาความเขาใจกบนยามและโจทยตวอยางทใหมา

2. เมอเขาใจเนอหาทฤษฎดแลว ลงมอฝกทำาโจทยตวอยาง ในกระดาษทด หรอเศษกระดาษ โดย

ปดสวนเฉลยไวกอน เมอทำาเสรจตรวจสอบวาเขาใจถกตองหรอไม หากทำาผดใหยอนกลบไปอานเนอหา

สวนนนและทำาโจทยซำาอกรอบใหเขาใจ

3. เมอทำาโจทยตวอยางเสรจ ใหลงมอทำาแบบฝกความเขาใจ ทำาในกระดาษทด หรอเศษกระดาษ

โดยไมดเฉลยกอน ไมควรเขยนคำาตอบ หรอทำาเครองหมายเลอกคำาตอบลงในคมอโดยตรง ซงจะทำาให

การใชคมอครงตอๆ ไปไมเกดประโยชนเทาทควร เพราะเมอขดเขยนคำาตอบลงในโจทย จะรคำาตอบกอน

ลงมอทำา ทำาใหสมองไมไดคดหาคำาตอบอยางทควรจะทำา

4. เมอทำาแบบฝกความเขาใจเสรจ และเขาใจในเนอหาดแลว ใหลงมอทำาแบบฝกหดในแบบเรยน

สสวท. เลอกเฉพาะขอทอานเนอหามาแลว ตรวจสอบกบสวนเฉลยทแสดงในคมอนวาถกตองหรอไม ถา

ยงคงมเวลาใหลงมอฝกทำาโจทยขอสอบเขามหาวทยาลย ในคมอไดแยกเปนเรองๆ เรยงลำาดบตามเนอหา

การทำาโจทยผดถกนนไมใชเรองสำาคญ หากทำาผดกตองทบทวนแกไขทำาความเขาใจเสยใหมใหถกตอง ซง

โดยปกตการทำาผดจะทำาใหเราจำาไดขนใจวาเพราะอะไรถงผดและจะไมทำาผดอกในสนามสอบจรง และเพอ

ใหเกดประโยชนสงสดในการใชคมอครงตอไป ไมควรเขยนคำาตอบ หรอทำาเครองหมายเลอกคำาตอบลงใน

คมอโดยตรง

5. การปฎบตโดยการลงมอทำาโจทยดวยตนเองเปนหวใจสำาคญของการเรยนทถกวธ การฝกฝนทำา

โจทยใหเยอะ หลายๆ รอบ จะทำาใหความเขาใจในเนอหาดยงขนดวย นอกจากนการมวนยในการเรยน

รจกแบงเวลาใหถกตอง เวลาเรยน เลน กน นอน จดลำาดบใหเหมาะสมเปนสงสำาคญทจะกอใหเกดผล

สำาเรจทางการเรยน สำาหรบผทสนใจวชาฟสกสเพมเตม เทคนคดๆ ในการเรยน และเฉลยขอสอบเขา

มหาวทยาลยยอนหลงหลายป สามารถเขาไปดไดในเวบไซต www.schoolDD.com

จรญ บระตะ

บทท 1 บทนำ� 1.1 การอธบายปรากฎการณธรรมชาต ....................................... 1

1.2 ฟสกส ................................................................................. 1

1.3 การทดลองในวชาฟสกส ..................................................... 2

1.4 ปรมาณทางฟสกส ............................................................... 2

1.5 หนวย SI ............................................................................ 2

1.6 คำานำาหนาหนวย .................................................................. 3

1.7 การบวกลบ คณหารหนวยของตวแปร ................................. 5

1.8 ความไมแนนอนในการวด ................................................... 6

1.9 เครองมอวด ........................................................................ 7

1.10 การคำานวณความคลาดเคลอน ........................................... 9

1.11 เลขนยสำาคญ ...................................................................... 11

1.12 การวเคราะหผลการทดลอง ............................................... 13

1.13 คณตศาสตรพนฐานกบวชาฟสกส ...................................... 14


สารบญ หนา

k เฉลยแบบฝกหดแบบเรยน สสวท บทท 1 ........................ 18

k ขอสอบเขามหาวทยาลย บทท 1 ...................................... 24

k เฉลยขอสอบเขามหาวทยาลย บทท 1 ............................. 28

บทท 2 ก�รเคลอนทแนวตรง

2.1 ปรมาณทางฟสกส .............................................................. 33

2.2 ลกษณะการบวก ลบเวกเตอร ............................................. 34

2.3 ปรมาณทเกยวกบการเคลอนทของวตถ .............................. 36

2.4 เครองเคาะสญญาณเวลา .................................................... 43

2.5 กราฟความสมพนธระหวาง การกระจด ความเรว ความเรง

และเวลา ............................................................................. 46

2.6 การเคลอนทในแนวตรงดวย ความเรงคงท ......................... 52

2.7 การเคลอนทของวตถอยางอสระภายใตแรงโนมถวงของโลก...... 58

2.8 ความเรวสมพทธ ................................................................ 63



k เฉลยแบบฝกหดแบบเรยน สสวท บทท 2 ........................ 65

k ขอสอบเขามหาวทยาลย บทท 2 ..................................... 82


บทท 3 แรง และกฎก�รเคลอนท

3.1 แรง มวล และ นำาหนก ........................................................ 113

3.2 กฏการเคลอนทของนวตน .................................................. 120

3.3 แรงเสยดทาน ..................................................................... 128

3.4 การหานำาหนกของวตถจากตาชงสปรง ............................... 145

3.5 กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน ................................... 159

k เฉลยแบบฝกหดแบบเรยน สสวท บทท 3 ...................... 162

k ขอสอบเขามหาวทยาลย บทท 3 .................................... 184

k เฉลยขอสอบเขามหาวทยาลย บทท 3 ............................ 196



บทท 4 ก�รเคลอนทแบบต�งๆ

4.1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล ............................................. 222

4.2 การเคลอนทแบบวงกลมในแนวระดบ ................................. 235

4.3 การเคลอนทบนถนนโคง .................................................... 242

4.4 การเคลอนทแบบวงกลมในระนาบดง ................................. 248

4.5 การเคลอนทของดาวเทยม ................................................. 252

4.6 การเคลอนทแบบซมเปลฮารมอนก ..................................... 255

k เฉลยแบบฝกหดแบบเรยน สสวท บทท 4 ....................... 264

k ขอสอบเขามหาวทยาลย บทท 4 ..................................... 288


U U U U U



บทท 1 บทนำ� 1

บทนำ�เปนบทแรกของก�รเรยนจะกล�วถงทม�และคว�มหม�ยของฟสกสซงเปนวทย�ศ�สตรแขนงหนง นกเรยนจะไดรจกกบ ปรม�ณและหนวยท�งฟสกส และคำ�นำ�หน�หนวย ตลอดจนเข�ใจหลกก�รรวมกนของหนวยต�ง ๆ เลขนยสำ�คญ ก�รวเคร�ะหผลก�รทดลอง และไดเรยนรคว�มรพนฐ�นคณตศ�สตรทจำ�เปนสำ�หรบใชในวช�ฟสกส

1.1การอธบายปรากฎการณธรรมชาต

มนษยอธบ�ยปร�กฎก�รณธรรมช�ตต�งๆ เชนกล�งวนกล�งคนฟ�แลบฟ�รองจ�กคว�มสงสยอย�กทจะเข�ใจปร�กฎก�รณเหล�นทำ�ใหเกดก�รพฒน�คว�มรขนม�จ�กก�รสงเกตก�รบนทกขอมลและทำ�ก�รวเคร�ะหขอมลทไดแลวสรปห�คว�มสมพนธระหว�งสงต�งๆทเกยวของกน

1.2 ฟสกส

ฟสกส เปนวช�ทศกษ�ห�กฎเกณฑต�งๆเพอนำ�ไปอธบ�ยปร�กฏก�รณท�งธรรมช�ตทสงเกตเหน เชน ก�รตกของวตถสพนโลกหรอแกปญห�ทเรนลบท�งธรรมช�ต เชน โครงสร�งอะตอม พลงง�นทไดจ�กก�รสล�ยตวของธ�ตกมมนตรงสเปนตน

º··Õè 1 บทนำ�

ฟสกส ม.4-6 เลม 12

ความรทางฟสกสไดมาจากม2แนวทางคอ 1. แนวท�งทหนงไดม�จ�กก�รสงเกตก�รบนทกก�รทดลองก�รวเคร�ะหและก�รสรปผล เปนหลกก�รและกฎเกณฑต�งๆ 2. แนวท�งทสองไดม�จ�กแบบจำ�ลองท�งคว�มคดนำ�ไปสก�รสร�งทฤษฎขนม�ใหมโดยทฤษฎ นอ�จเปลยนแปลงไดในอน�คตถ�มขอมลใหมทแตกต�งไปจ�กเดมและไมส�ม�รถอธบ�ย ไดดวยทฤษฎเก�

1.3การทดลองในวชาฟสกส เปนกระบวนก�รทพสจนคว�มจรงแนวคดหรอทฤษฏใหมโดยกำ�หนดหวขอจดประสงคและวธก�รทดลองเมอทำ�ก�รทดลองเสรจสนวเคร�ะหผลแลวสรปผลก�รทดลองเปนคำ�ตอบและเพอใหไดคำ�ตอบทเชอถอจำ�เปนตองเขยนร�ยง�นก�รทดลองใหอ�นเข�ใจง�ยกระทดรดครบถวนมขอมลชดเจนอ�จใชก�รว�ดรปประกอบหรอเสนอขอมลเปนต�ร�งหรอกร�ฟนอกจ�กนควรเขยนขอวจ�รณหรอคว�มคดเหนของผทดลองเพมเตมไวท�ยสดของร�ยง�นเพอก�รปรบปรงแกไขสำ�หรบก�รทดลองนในครงตอๆไป

1.4ปรมาณทางฟสกส ปรม�ณท�งฟสกสหรอปรม�ณก�ยภ�พเปนปรม�ณทส�ม�รถวดไดโดยเครองมอโดยตรงหรอโดยออมเชนปรม�ตรมวลนำ�หนกคว�มเรวคว�มดนฯลฯปรม�ณเหล�นตองมหนวยกำ�กบทนยมใชเปนส�กลคอหนวยเอสไอ(SystemeInternationald�UnitesหรอSIunits)

1.5หนวยSI ประกอบดวยหนวยฐ�นและหนวยอนพนธหนวยฐาน(baseunits)ม7หนวยต�มปรม�ณฐ�นไดแก ปรมาณฐาน หนวยฐาน คว�มย�ว เมตร(m) มวล กโลกรม(kg) เวล� วน�ท(s) กระแสไฟฟ� แอมแปร(A) อณหภมอณหพลวต เคลวน(K) ปรม�ณส�ร โมล(mol) คว�มเขมของก�รสองสว�ง แคนเดล�(cd)

��


หนวยอนพนธ(derivedunits)เปนหนวยทสร�งจ�กหนวยฐ�นเชน ปรมาณ หนวย คว�มเรว เมตรตอวน�ท(m/s) คว�มเรง เมตรตอวน�ท2(m/s2) แรง กโลกรมเมตรตอวน�ท2(kg.m/s2) ฯลฯ

1.6คำานำาหนาหนวย(Prefix) คำ�นำ�หน�หนวยมใวเพอทำ�ใหหนวยทใชเลกลง หรอโตขน เกดคว�มสะดวก และง�ยในก�รระบถงเชนเร�ใชคำ�ว�นำ�ต�ลทร�ย1กโลกรมแทนก�รกล�วว�นำ�ต�ลทร�ย1000กรมซงกโลเปนคำ�นำ�หน�หนวยทมค�เท�กบ1000หรอ103คำ�นำ�หน�หนวยทใชบอยในวช�วทย�ศ�สตรไดแกเทระ(1012),พโก(10-12),จกะ(109),น�โน(10-9),เมกะ(106),ไมโคร(10-6)กโล(103),มลล(10-3),เฮกโต(102),เซนต(10-2),เดคะ(101),เดซ(10-1)

“วธจำ�คำ�นำ�หน�หนวยเหล�นแนะนำ�ให ทองจำ�เปนบทกลอน โดยทองเปนคๆ เชน เทระ พโก, จกะ น�โน, เมกะ ไมโคร, กโล มลล, เฮกโต เซนต, เดคะ เดซ จ�กนนเขยนเรยงลำ�ดบต�มททองจ�กบนลงล�ง ใสสบยกกำ�ลงเรมจ�กตวทเร�รค�กอนเชน กโล 103 ไลขนไปข�งบนทละ103 ได เมกะ 106 จกะ 109 เทระ 1012 และไลลงม�ข�งล�งทละ 101 ได เฮกโต 102 เดคะ 101 สวนคกนจะเปนสบยกกำ�ลงเท�กนแตตดลบ...เมอเสรจแลวจะเปนแบบน....”

เทระ(T) 1012 พโก(p) 10-12

จกะ(G) 109 น�โน(n) 10-9

เมกะ(M) 106 ไมโคร(�)10-6

กโล(k) 103 มลล(m) 10-3

เฮกโต(h)102 เซนต(c) 10-2

เดคะ(da)101 เดซ(d) 10-1


ตวอยางท 1จงหาคำาตอบตอไปน ก. ระยะท�ง4,700,000,000เมตรมค�เปนกเมกะเมตร วธทำา “เร�รแลวว� 1 เมกะเมตร = 106 เมตร จ�กเทคนคทองเปนกลอน เอ� (10-6 x106) ซงมค�เท�กบ 1 คณตวเลขโจทย จดกลมตวเลขกจะไดคำ�ตอบต�มน...” �4,700,000,000x(10-6 x106)เมตร = 4,700x106เมตร = 4,700MmAns ข. เสนผมมเสนผ�นศนยกล�ง0.0004เมตรมค�กมลลเมตร วธทำา 1มลลเมตร=10-3เมตร �0.0004x(103 x10-3)เมตร = 0.4x10-3เมตร

มลลเมตร = 0.4mmAns ค. มวลขน�ด0.5มลลกรมมขน�ดกกโลกรม วธทำา 1กโลกรม = 103 กรม �0.5มลลกรม = 0.5x10-3 กรม = 0.5x10-3 x(10-3 x103)กรม = 0.5x10-6 x103กรม

(กโลกรม) = 0.5x10-6kgAns ง. พนท1ต�ร�งเซนตเมตรมกต�ร�งเมตร,กต�ร�งมลลเมตร วธทำา 1เซนตเมตร = 10-2 เมตร � (1เซนตเมตร)2 = (10-2 เมตร)2

= 10-4 เมตร2 1ต�ร�งเซนตเมตร = 10-4 ต�ร�งเมตรAns 1เซนตเมตรมค�เท�กบ101 มลลเมตร (1เซนตเมตร)2 = (101 มลลเมตร)2

= 102 มลลเมตร2

1ต�ร�งเซนตเมตร = 102 ต�ร�งมลลเมตรAns

เมกะเมตร


แบบฝกความเขาใจจงแปลงคาตอไปนใหเปนหนวยทตองการ ก.1กโลเมตร=........................................................................ มลลเมตร ข.3น�โนเมตร=.................................................................... เมกะเมตร ค.5ไมโครกรม=..................................................................... พโกกรม ง.10เมตรตอวน�ท=............................................................... กโลเมตรตอชวโมง จ.72กโลเมตรตอชวโมง=....................................................... เมตรตอวน�ท ฉ.25ไมโครกรมตอลกบ�ศกเซนตเมตร=................................ มลลกรมตอลกบ�ศกเมตร (คำาตอบ ก. 1 x 106mm,ข.3x 10-15nm,ค.5x 106pg,ง.36km/hr,จ.20m/s, ฉ.2.5x 104 mg/m3)

1.7การบวกลบคณหารหนวยของตวแปร 1.การบวกลบ ปรม�ณต�งๆจะบวกลบกนไดตองมหนวยเหมอนกนเท�นนหนวยต�งกนจะบวกลบกนไมได เชน กำ�หนดให sเปนระยะท�งมหนวยเปนเมตร(m) uเปนคว�มเรวมหนวยเปนเมตรตอวน�ท(m/s) aเปนคว�มเรงมหนวยเปนเมตรตอวน�ท2(m/s2) tเปนเวล�มหนวยเปนวน�ท(s)

สมก�รก�รห�ระยะท�ง s = ut+1at2

แทนค�หนวย m = mxs+mxs2

จะได m = m+m 2.การคณหาร ปรม�ณต�งๆส�ม�รถคณห�รกนไดโดยไมจำ�เปนตองมหนวยเหมอนกนผลลพธทออกม�จะม หนวยซงเกดจ�กก�รคณห�รปรม�ณดงกล�วเชน กำ�หนดให uและvเปนคว�มเรวมหนวยเปนเมตรตอวน�ท(m/s) aเปนคว�มเรงมหนวยเปนเมตรตอวน�ท2(m/s2) tเปนเวล�มหนวยเปนวน�ท(s)

สมก�รก�รห�คว�มเรง a = v-u

แทนค�หนวยm = ss

จะได m = m

_2

__s

__s2

___t

___s

__s2

__s2

__s2

m-m


ค�บของก�รแกวงลกตมอย�งง�ย T =2�� l

เมอTเปนค�บของก�รแกวงมหนวยเปนวน�ท(s) lเปนคว�มย�วมหนวยเปนเมตร(m) gเปนคว�มเรงมหนวยเปนเมตรตอวน�ท2(m/s2)

T =2�� l

แทนค�หนวยs = =�s2

จะได s =s

แบบฝกความเขาใจ ก. ความเขมเสยงIในหนวยวตตตอตารางเมตรของเครองเสยงอนหนงเปลยนแปลงตามสมการ

I=P+ZหนวยของP,RและZคออะไร?

ข. กำาหนดใหM,nและqมหนวยเปนkg2,sและmตามลำาดบ

ถาx=n � Mหนวยของxคออะไร?

(คำาตอบก.วตต,เมตรและวตตตอต�ร�งเมตรต�มลำ�ดบ,ข.kg.s/m)

1.8ความไมแนนอนในการวด

ในก�รวดปรม�ณต�งๆนนตองก�รใหไดผลถกตองแมนยำ�ทสดเท�ทจะทำ�ไดแตในคว�มเปนจรงมปจจยหล�ยๆด�นททำ�ใหผลก�รวดมคว�มคล�ดเคลอนไปจ�กทควรจะเปนสงทมผลกระทบตอคว�มถกตองของก�รวดไดแก 1. เครองมอทใชวดควรเปนเครองมอทมสภ�พดพรอมใชง�นและไดม�ตรฐ�น

_g

_g

__s2__mm

____4�R2

___2q2


2. วธการวดและการเลอกใชเครองมอในการวดจะตองเหม�ะสมกบสงทตองก�รวดเชนถ�วดระยะท�งสนๆอ�จใชไมบรรทดแตถ�เปนคว�มกว�งของแมนำ�ควรใชตลบเมตรขอสำ�คญคอวธก�รและก�รใชเครองมอวดใดๆจะตองมผลกระทบนอยทสดตอปรม�ณทตองก�รวด

3. ผทำาการวดตวผทำ�ก�รวดจะตองมสภ�พร�งก�ยทมคว�มพรอมมคว�มรคว�มเข�ใจในก�รใชเครองมอวดวธก�รวดเปนอย�งดและตองทำ�ก�รวดและบนทกผลอย�งรอบคอบและซอสตยโดยไมเอ�คว�มคดของตวเองเข�ไปมสวนในก�รตดสนใจบนทกผลก�รวดนน

4. สภาพแวดลอมขณะทำาการวดจะตองไมกอใหเกดผลกระทบตอสงททำ�ก�รวดนน

1.9เครองมอวด

เครองมอวดโดยทวไป2แบบคอ 1. แบบแสดงผลดวยขดสเกลเชนไมบรรทดไมเมตรส�ยวดเวอรเนยรไมโครมเตอร ฯลฯ 2. แบบแสดงผลดวยตวเลขเชนเครองชงน�ฬก�จบเวล�มเตอรรถยนตฯลฯ

1. ไมบรรทดไมเมตรตลบเมตร

เครองมอวดประเภทไมบรรทดไมเมตรตลบเมตรส�ยวดต�ชงกระบอกตวงและเครองวดแบบเปนเขมมค�คว�มละเอยดของเครองมอวดต�มคว�มละเอยดของขดสเกลบนเครองวดนนๆ ตวอย�งเชนไมบรรทดมชองสเกลเลกสดเท�กบ1มลลเมตรหรอ0.1เซนตเมตรจะมค�คว�มละเอยดของเครองมอเปน1มลลเมตรหรอ0.1เซนตเมตรดวยเมอนำ�ไมบรรทดนไปวดคว�มย�วค�ทวดไดจะเท�กบค�ทอ�นไดจรงจ�กสเกลทละเอยดสดทศนยมตำ�แหนงท1ในหนวยเซนตเมตรรวมกบค�ประม�ณในทศนยมตำ�แหนงท2อกหนงตำ�แหนงดงนนเครองมอวดประเภทนจะมค�คว�มละเอยดของก�รวดม�กกว�คว�มละเอยดของเครองมออยทศนยมหนงตำ�แหนง

คว�มละเอยดของสเกล = 1cmคว�มละเอยดของก�รวด = 0.1cmวดได = 4.2cm

คว�มละเอยดของสเกล = 0.1cmคว�มละเอยดของก�รวด = 0.01cmวดได = 4.23cm

อ�นไดจรง

ประม�ณ(เด�)

อ�นไดจรง

ประม�ณ(เด�)


2.เวอรเนยรคาลปเปอรและไมโครมเตอร

เครองมอวดทมคว�มละเอยดม�กกว� ไมบรรทด ไมเมตร ไดแก เวอรเนยรค�ลปเปอร มคว�มละเอยดสเกลเปน 0.1, 0.05, 0.02 มลลเมตร ใชเวอรเนยรวดขน�ดวตถทไมใหญม�กนกเชน เสนผ�ศนยกล�งของเหลกเสน เสนผ�ศนยกล�งของป�กก� คว�มกว�งของป�กหลอดทดลอง เปนตนและห�กตองก�รวดขน�ดของวตถทเลกกว�นควรใชไมโครมเตอร ซงมคว�มละเอยดสเกลเปน 0.01มลลเมตรเชนใชไมโครมเตอรวดคว�มหน�ของเหรยญสลงคว�มหน�แผนซดคว�มหน�ของกระด�ษเสนผ�ศนยกล�งของเสนลวดขน�ดเลกๆเปนตน

คว�มละเอยดของสเกล = 0.05mmคว�มละเอยดของก�รวด = 0.05mmวดได = 4mm+5x 0.05 = 4.25mm

คว�มละเอยดของสเกล =0.01mmคว�มละเอยดของก�รวด = 0.001mmวดได = 6.5mm+21.5x 0.01 = 6.715mm


3. เครองวดแบบดจตอล เครองวดทแสดงผลเปนตวเลขใหคว�มสะดวกรวดเรวในก�รอ�นผลร�ค�ไมแพงเปนทนยมและ ใชกนอย�งแพรหล�ยเชนเครองชงน�ฬก�จบเวล�เทอรโมมเตอรเปนตนก�รอ�นค�จ�กเครอง วดแบบดจตอลส�ม�รถอ�นไดโดยตรงต�มตวเลขทแสดงบนจอภ�พไมตองบอกค�ประม�ณควร ศกษ�คมอก�รใชง�นประกอบเมอตองใชเครองวดนนๆ

1.10การคำานวณความคลาดเคลอน

ถ�ใหAเปนปรม�ณททำ�ก�รวดไดโดยตรงยอมมโอก�สทผดพล�ดของAทเปนไปไดคอ� �A จงแสดงผลของก�รวดออกม�เปนA� �Aเชนใชไมเมตรวดคว�มสงของโตะตวหนงได 70.35�0.02เซนตเมตรหม�ยคว�มว�คว�มสงของโตะทเปนไปไดมค�ตงแต70.33ถง70.37 เซนตเมตร - การบวก ลบ คว�มคล�ดเคลอนของผลลพธ คดจ�กปรมาณความคลาดเคลอนจรงม�บวก กนเสมอ ถ�R = A+/-B �R = �A+�B ผลลพธ = (A+/-B)�(�A+�B)

ถ�R = A+/-2B �R = �A+2�B ผลลพธ = (A+/-2B)�(�A+2�B)

- การคณ หารกน เปอรเซนต (%) คว�มคล�ดเคลอนของผลลพธ คดจ�กเปอรเซนต (%) ความคลาดเคลอนของแตละตวม�บวกกน

ถ�R = Ax/� B

�R = (�Ax100+�Bx100)%

ผลลพธ = (Ax/�B)�(�Ax 100+�Bx 100)%

ถ�R = Ax/�B2

�R = (�Ax 100+2�Bx100)%

ผลลพธ = (Ax/�B2)�(�Ax 100+2�Bx 100)%

ถ�R = Ax/� �B

�R = (�Ax 100+�Bx 100)%

ผลลพธ = (Ax/��B)�( �Ax 100+�Bx 100)%

___A

___A

___A

____B

____B

___B

___A

___2B

___2B___A

___A

___B


ตวอยางท 2

ข�วส�รถงหนงหนก12.44�0.01กก.ถกแบงออกเปน2สวนโดยสวนหนงหนก4.52�0.02อกสวนจะหนกเท�ไร วธทำา นำ�หนกข�วส�รสวนทเหลอ R = A–B ผลลพธพรอมแสดงคว�มคล�ดเคลอน R = (A–B)�(�A+�B) = (12.44-4.52)�(0.01+0.02) R = 7.92�0.03 �นำ�หนกข�วส�รสวนทเหลอ = 7.92�0.03กก.Ans

ตวอยางท 3

ปรม�ตรของแทงกนำ�ทเปนลกบ�ศกมคว�มย�วด�นละ1.20�0.01เมตรจะเปนเท�ไดและคล�ดเคลอนเท�ไดคว�มคล�ดเคลอนคดเปนกเปอรเซนต วธทำา จ�กสตรปรม�ตร V = Wx L x H

ผลลพธพรอมแสดงคว�มคล�ดเคลอน V = (Wx L xH)�( �W x 100+�L x 100

+�H x 100)%

= (1.20x1.20x1.20)�(0.01 x 100x3)%

= 1.73�2.5%

V = 1.73�(1.73x 2.5)

ปรม�ตรของแทงกนำ� V = 1.73�0.043เมตร3 Ans มคว�มคล�ดเคลอน�0.043คดเปน2.5%Ans

ตวอยางท 4 ห�กคว�มย�วของส�ยลกตมอย�งง�ย(l)เปน40.0�0.2ซม.ค�ค�บของก�รแกวงทคำ�นวณไดจ�ก

สตรT=2� l จะมค�เท�ไร(g=10m/s2)

วธทำา จ�กสตร T = 2� l

ผลลพธพรอมแสดงคว�มคล�ดเคลอน T = 2� l �(�l �100)%

= 2x(22/7)x 0.40 �(0.2 x100)% = 1.256�0.25% T = 1.256�(1.256x0.25)ค�ค�บของก�รแกวง T = 1.256�0.003sAns

___W

___H

___1.20

_g

________100

___10

___L

_g_g

____2�40

__________100

2l


ตวอยางท 5 หนลกนมตทรงกลมเสนผ�นศนยกล�ง1.00�0.01เมตรจะมปรม�ตรเท�ใดและอ�จคล�ดเคลอนไดคดเปนกเปอรเซนต วธทำา จ�กสตรปรม�ตรทรงกลม V = 4/3x � x(d/2)3 ผลลพธพรอมแสดงคว�มคล�ดเคลอน V = 4/3x � x(d/2)3 �(3�d x100)%

=4/3x (22/7)x (1.00/2)3 �(3 x 0.01 x100)% = 0.523�3%

V = 0.523�(0.523x 3)

ปรม�ตรหนลกนมต V = 0.523�0.02m3 Ansมคว�มคล�ดเคลอนคดเปน3% Ans

1.11เลขนยสำาคญ

เลขนยสำ�คญหม�ยถงตวเลขทไดจ�ก�รวดโดยมจำ�นวนเลขนยสำ�คญขนอยกบคว�มละเอยดของ

เครองมอทใชวด ก�รบนทกค�จ�กก�รวดควรบนทกใหมคว�มละเอยดเท�กบคว�มละเอยดของก�รวด

ของเครองมอนนๆเชนใชไมบรรทดมคว�มละเอยดของก�รวด0.01เซนตเมตรวดคว�มกว�งของ

หนงสอควรบนทกเปน18.70เซนตเมตรไมใช18.7หรอ18.700เซนตเมตร

หลกการนบตวเลขนยสำาคญ

1. ถ�อยในรปเลขทศนยม ใหเรมนบตวเลขตวแรกทไมใช 0 ตวเลขถดไปใหนบทกตวจาก

ซายไปขวาเชน0.671,4.03,0.043,20.00,0.40,0.0003มจำ�นวนตวเลขนยสำ�คญ3,

3,2,4,2และ1ตวต�มลำ�ดบ

2. ถ�อยในรปเลขจำานวนเตมทไมไดลงทายดวยเลข0ใหนบทกตวเชน15,136,4245,

70324,2001มจำ�นวนตวเลขนยสำ�คญ2345และ4ตวต�มลำ�ดบ

3. ถ�อยในรปเลขจำานวนเตมทลงทายดวยเลข0ใหจดในรปA x 10nเมอ1� A� 10

และnเปนจำ�นวนเตมโดยเลข10nไมนบเปนเลขนยสำ�คญเชน12000อ�จเขยนไดเปน

1.2 x 104,1.20 x 104,1.200 x 104,1.2000 x 104ซงมจำ�นวนเลขนยสำ�คญ2,3,4,

และ5ตวต�มลำ�ดบ(1.20000 x 104จดไมไดเพร�ะมคว�มละเอยดม�กกว�12000)

4. ค�คงตวต�งๆเชน�,e,cฯลฯและตวเลขในสตรเชน2ในdหรอ2�rฯลฯไมนบเปน

เลขนยสำ�คญ

____d

_______1.20

________100

_2


แบบฝกความเขาใจจงหาจำานวนเลขนยสำาคญของตวเลขทกำาหนดใหตอไปน

ขอ ตวเลขทกำาหนดให จำานวนเลขนยสำาคญ ขอ ตวเลขทกำาหนดให จำานวนเลขนยสำาคญ

A 12 K 0.11

B 235.9 L 0.00009

C 306 M 70000

D 40.01 N 200003

E 8.0 O 0.7900

F 920.04 P 0.00003200

G 0.097 Q 8700.005

H 569 R 4x103

I 7.134 S 2.00x106

J 62.302 T 2�x(0.520)

(คำาตอบA2,B4,C3,D4,E2,F5,G2,H3,I4,J5,K2,L1, M5,N6,O4,P4,Q7,R1,S3,T3)

การบวกลบเลขนยสำาคญผลลพธทไดจะมจำานวนตวเลขหลงจดทศนยมเท�กบจำานวนตวเลข

หลงจดทศนยมทนอยทสดของตวเลขชดนนเชน

3.21+4.156=7.366ควรบนทกเปน7.37(ตำ�แหนงท3ตวเลข

ถง5จงปดขนถ�ไมถง5ปดทง)

5354.00-21.6=5332.40ควรบนทกเปน5332.4

การคณหารเลขนยสำาคญผลลพธทไดจะมจำานวนตวเลขนยสำาคญ เท�กบจำานวนตวเลขนย

สำาคญทนอยทสดของตวเลขชดทนำ�ม�คณหรอห�รกนเชน

2.34 x100.9=236.106ควรบนทกเปน 236

7.3�874.0=0.0083524ควรบนทกเปน0.0084

537.13x4.5=2417.085ควรบนทกเปน 2.4x103


แบบฝกความเขาใจจงหาผลลพธของเลขตอไปนใหถกตองตามหลกเลขนยสำาคญ

ขอ เลขทกำาหนดให ผลลพธ ขอ เลขทกำาหนดให ผลลพธ

A 6.46+0.54 F 123.1x0.003

B 5.132+4.51+2.0 G 11.01x2.0

C 987.600-543.20 H 0.040�0.002

D 38.1-100.00 I (121.0-11.0)/4

E 468.000+3.21-5.2 J (6.50)2

(คำ�ตอบ A7.00,B11.6,C444.40,D-61.9,E466.0,F0.4,G22,H2x 10,I3x10,J42.3)

1.12การวเคราะหผลการทดลอง ก�รวเคร�ะหเพอห�หรอพสจนคว�มสมพนธระหว�งสองปรม�ณทเปนปฏภ�คกนจะใชกร�ฟเสนตรงทมสมก�รท�งคณตศ�สตรy=mx+cมxเปนตวแปรอสระและyเปนตวแปรต�มโดยทแกนตงเปนแกนyและแกนนอนเปนxจะไดคว�มชนของกร�ฟm=�y/�xและc เปนจดตดแกนy(yและxอ�จแทนดวยy2,y1/2,1/yและx2,x1/2,1/xกได) กร�ฟเสนตรงชวยในก�รวเคร�ะหห�คว�มสมพนธระหว�งสองปรม�ณทเปนปฏภ�คกนกร�ฟเสนโคงใชดก�รเปลยนแปลงไดแตไมส�ม�รถพสจนคว�มสมพนธไดชดเจน


1.13คณตศาสตรพนฐานกบวชาฟสกส

ก�รเรยนฟสกสใหไดดนอกจ�กนกเรยนจะตองมคว�มรคว�มเข�ใจในเนอห�ฟสกสดพอแลวคว�มรพนฐ�นท�งคณตศ�สตรนบเปนสงจำ�เปนอย�งยงทนกเรยนจะตองมเพอทจะแกปญห�โจทยฟสกสใหไดคณตศ�สตรพนฐ�นทจำ�เปนสำ�หรบฟสกสมดงน

1.13.1วชาทวาดวยมมทกประเภทไดแก… การไลมม

เสนตรง2เสนขน�นกนมมตรงข�มกนจะเท�กนและมมทะแยงจะเท�กน

คณสมบตของสามเหลยมคลาย

คณสมบตของสามเหลยมมมฉาก

ค�sin,cos,tan

sin� =a sin� =b

cos� =b cos�=a

tan� =a tan�=b

tan� =sin�

sin2 �+cos2 �=1

_c

_c

_c

_c_a

_b

_____cos�


1.13.2การตความหมายขอมลจากกราฟ

1.13.3เลขยกกำาลงและลอกการรทม

1. 1=a-x,ax.ay=a(x+y), ax = ax.a-y=a(x-y),a0=1

2. ถ�loga =xแลวa = 10x

ถ�lna =xแลวa = ex

log(a.b) =loga+logb

log(a/b) =loga-logb 1.13.4สมการกำาลงสอง

1. ถ�ax2+bx+c=0แลวx=-b��b2-4ac

2. ถ�x2-a2 = 0นนคอ(x-a)(x+a) = 0จะไดx=+aหรอx=-a 3. ถ�(x-a)2 = 0หรอx2-2ax+a2 = 0นนคอ(x-a)(x-a)=0 จะไดx=+a 4. ถ�(x+a)2=0หรอx2+2ax+a2 = 0 นนคอ (x + a)(x + a) =0จะไดx= -a 5. ก�รแยกตวประกอบเชนx2-4x-12=0นนคอ(x-6)(x+2)=0 จะไดx=6,-2 1.13.5การแกสมการ1. 5=(3+t)2 5-3=2tx or 2. y=3x+2�3x y=5�3 x x or

__ax

__ay

_________2a


3. 2x3=4x2-(3x+x2)xหนงสมก�รห�xไดไหม? 4. y=3x+2หนงสมก�รห�xและyไดไหม? (คำ�ตอบ1.x,2.x,3.ได,4.ไมได)

1.13.6การสรปความสมพนธของปรมาณตางๆ

1. ถ�a�b � a1=

b1

2. ถ�a� 1 � a1=

b2

3. ถ�AxB= CxDและA�Cแลว�B>D

4. จาก D X = Pถ�ตองก�รใหXเพมขนสองเท�จะตองทำ�อย�งไรบ�ง?

5. จ�กA 5B2= (N-1 )XและA3B

2 = (6-N)Yถ�N=3จงห�ว�

Xเปนกเท�ของY (คำ�ตอบ4.เพมPสองเท�หรอเพมLสองเท�หรอลดDสองเท�,5.X=2Y)

1.13.7การวเคราะหตความหมายโจทยใหเปนสมการแลวหาคำาตอบ

ก�รวเคร�ะหปญห�โจทยถ�มตวเองว�ว�โจทยตองก�รอะไรแลวสร�งสมก�รขนม�เพอแกปญห�ห�คำ�ตอบตวอยางโจทยเชนพลอยพมพและแพรเปนพนองกนเมอปทแลวทงสามคนมอายรวมกนเปน44 ป พลอยมอายออนกวาพมพ5ปและพมพเกดกอนแพร2ปถามวาปจจบนแตละคนมอายเทาไรใหปจจบนพลอยมอ�ย = A ป พมพมอ�ย = B ปแพรมอ�ย = Cปเงอนไขแรก เมอปทแลวทงสามคนมอายรวมกนเปน 44 ป แสดงว�ปจจบนทงส�มคนมอ�ยรวมกนเปน44+1+1+1=47ปส�ม�รสร�งสมก�รแรกไดว�A+B+C = 47 ----(1)เงอนไขทสองพลอยมอายออนกวาพมพ5ปส�ม�รสร�งสมก�รทสองไดว� B-A= 5 ----(2)เงอนไขทส�มพมพเกดกอนแพร2ปส�ม�รสร�งสมก�รทส�มไดว� B-C= 2 ----(3)จ�กสมก�รทไดมตวแปรไมรค�อย3ตวและมสมก�ร3สมก�รส�ม�รถแกสมก�รห�ค�ของแตละตวแปรไดจ�กก�รสงเกตจะเหนว�ถ�นำ�สมก�รทง3ม�รวมกนจะส�ม�รถกำ�จดตวแปรAและCไปไดเหลอBตวเดยว(1)+(2)+(3),(A+B+C)+(B-A)+(B-C) = 47+5+2 3B = 54 �B = 18

a2

a2

b2

b1

__L

___C-1

___C-1

_2

_b


แทนค�Bใน(2)จะห�ค�Aได B-A = 5 18-A = 5 18-5 = A �A = 13แทนค�Bใน(3)จะห�ค�Cได B-C = 2 18-C = 2 18-2 = C � C = 16 �ปจจบนพลอยพมพและแพรมอ�ย13,18และ16ปต�มลำ�ดบAns

คว�มรพนฐ�นคณตศ�สตรดงกล�วข�งตนจะ

ถกนำ�ไปใชแกปญห�โจทยฟสกสอยตลอดเวล�ห�ก

นกเรยนยงงง!ไมคลองในคว�มรดงกล�วกควรจะใช

เวล�ทำ�คว�มเข�ใจใหถองแทเสยกอนเพอลดปญห�

ตดขดในก�รเรยนฟสกสบทตอๆไป

วช�ฟสกสทนกเรยนจะไดเรยนตอไปน จะ

สมพนธกนทกเรอง ก�รเรยนรทดจะตองมคว�ม

เข�ใจหลกก�รของเรองนน ๆ จนส�ม�รถนำ�หลก

ก�รไปประยกตได ก�รลงมอฝกหดแกปญห�โจทย

ดวยตวเองเปนสวนสำ�คญอย�งยงทจะทำ�ใหนกเรยน

เข�ใจในเนอห�ไดดยงขนก�รฝกคดอย�งฟสกสหรอ

อย�งนกวทย�ศ�สตรก�รทำ�ก�รทดลองนอกจ�ก

จะทำ�ใหนกเรยนรดวยคว�มเข�ใจแบบเปนรปธรรมแลวยงฝกใหเรยนรวธทำ�ก�รทดลองและ

ก�รวเคร�ะหผลในลกษณะทนกวทย�ศ�สตรปฏบตกนดวย


คำ�ถ�ม

1. ตอบ มนษยพฒน�คว�มรของตนเองจ�กก�รสงสยสงเกตก�รบนทกขอมลและก�รวเคร�ะหขอมล

ทไดเพอสรปห�คว�มรและคว�มสมพนธระหว�งสงต�งๆ ทเกยวของกนจนส�ม�รถอธบ�ย

ปร�กฎก�รณธรรมช�ตได

2.ตอบ เรมตนจ�กก�รกำ�หนดจดมงหม�ยคอปญห�ขยะในโรงเรยนเกดขนไดเพร�ะเหตใดจะมวธ

ก�รแกปญห�ไดอย�งไรจ�กนนตงขอสงเกตและบนทกขอมลบรเวณใดทมขยะม�กจำ�นวน

ถงขยะมเพยงพอหรอไมไดแยกถงขยะเปยกขยะแหงหรอไมมก�รรณรงคปลกจตสำ�นกให

นกเรยนทงขยะลงในถงขยะหรอไมคว�มถในก�รกำ�จดขยะออกไปจ�กโรงเรยนมกครงใน1

สปด�หม�ตรก�รลงโทษผททงขยะเรยร�ดมหรอไมอย�งไร

จ�กนนนำ�ขอมลทไดม�วเคร�ะหเพอสรปห�ส�เหต และห�แนวท�งแกไขตอไป เชน จด

จำ�นวนถงขยะใหเพยงพอบรเวณทมขยะม�กเชนโรงอ�ห�รกใหมจำ�นวนหล�ยจดแยกเปน

ขยะเปยกและขยะแหงเพอสะดวกในก�รกำ�จด ประก�ศและบอกกล�วใหทกคนมจตสำ�นก

รวมมอรวมใจกนรกษ�คว�มสะอ�ดของโรงเรยนใหน�อย กำ�หนดม�ตรก�รลงโทษผทไม

ทงขยะลงถงอ�ทใหทำ�คว�มสะอ�ดหองเรยนหองนำ�เปนตนใหรถเทศบ�ลม�รบขยะ

ไปทงทกวนหรอวนเวนวนเพอไมใหขยะกองถมกนม�กเกนจนเกดกลนเหมนรบกวน

ทงหมดนเปนก�รแกปญห�ขยะในโรงเรยนดวยวธก�รท�งวทย�ศ�สตรคอ เรมจ�กสงสย

จ�กนนตงขอสงเกตและบนทกขอมลก�รทดลองแลวนำ�ขอมลทไดไดม�วเคร�ะหเพอสรป

ผลเพออธบ�ยปร�กฏก�รณต�งๆแลวทำ�ก�รทดลองหล�ยๆครงเพอตงเปนทฤษฎตอไป

3.ตอบ วช�ฟสกสคอ วช�ทศกษ�กฏเกณฑต�ง ๆ สำ�หรบอธบ�ยปร�กฎก�รณในธรรมช�ต

ห�คว�มสมพนธระหว�งปรม�ณก�ยภ�พแลวสรปเปนหลกก�รหรอทฤษฎ

4.ตอบ คว�มรเรองแรง และหลกสมดลนำ�ไปประยกตใชในเครองทนแรงเชนค�น คมตดลวด

ไขควงลอและเพล�คว�มรเรองแรงเสยดท�นนำ�ไปใชในก�รเลอกพนผววสดสำ�หรบใชง�น

เชนกระเบองคอนกรตไมเปนตน

5.ตอบ คว�มรหลกก�รท�งฟสกสกอใหเกดก�รพฒน�ท�งเทคโนโลยท�งก�รแพทยเทคโนโลยด�น

อวก�ศเทคโนโลยด�นอ�ห�รเทคโนโลยก�รเกษตรเทคโนโลยก�รสอส�รเทคโนโลยด�น

ขนสงและพลงง�นเปนตน

6.ตอบ ปรม�ณก�ยภ�พคอปรม�ณทส�ม�รถวดไดดวยเครองมอโดยตรงหรอโดยออมประกอบ

ดวยค�ทวดไดและมหนวยกำ�กบ

7.ตอบ คอระบบหนวยระหว�งช�ตหรอระบบเอสไอประกอบดวยหนวยฐ�นและหนวยอนพนธ

8.ตอบ คว�มย�วมหนวยเปนเมตร(m)มวลมหนวยเปนกโลกรม(kg)

เวล�มหนวยเปนวน�ท(s)กระแสไฟฟ�มหนวยเปนแอมแปร(A)

พลงง�นมหนวยเปนจล(J)แรงมหนวยเปนนวตน(N)

เฉลยแบบฝกหดแบบเรยน สสวท บทท 1


9. ตอบ หนวยของระยะท�งนยมใชเปนเซนตเมตรเมตรกโลเมตรและไมล10.ตอบ 1.65เมตร=165เซนตเมตร11.ตอบ คว�มสำ�คญของก�รเขยนร�ยง�นก�รทดลองเพอใหคำ�ตอบทไดจ�กก�รทดลองมคว�มน�

เชอถอส�ม�รถแสดงทกขนตอนของก�รทดลองไดหลกก�รเขยนร�ยง�นก�รทดลองตองเขยนใหผอ�นเข�ใจไดง�ยกะทดรดครบถวนและชดเจน

12.ตอบ หลกก�รเขยนร�ยง�นก�รทดลองตองเขยนใหผอ�นเข�ใจไดง�ย กะทดรด ครบถวน และชดเจนมก�รใชรปว�ดประกอบและเสนอขอมลเปนต�ร�งหรอกร�ฟแสดงก�รวเคร�ะหและสรปผลก�รทดลองและมขอวจ�รณหรอคว�มคดเหนของผทดลองไวในตอนท�ย

13.ตอบ คว�มคล�ดเคลอนของก�รวดอ�จเกดจ�กเครองมอและวธก�รทใชวดสภ�พแวดลอมรวมทงคว�มส�ม�รถและประสบก�รณของผวดดวย

14.ตอบ ควรใชไมโครมเตอรซงมคว�มละเอยด0.01มลลเมตรวดคว�มหน�ของแผนอลมเนยมฟอยล

15.ตอบ 1150.00มเลขนยสำ�คญ6ตวต�มหลกก�รนบเลขนยสำ�คญ16.ตอบ 9.783มเลขนยสำ�คญ4ตวต�มหลกก�รนบเลขนยสำ�คญ17.ตอบ ควรบนทกคว�มสงเปน155เซนตเมตรหรอ1.55เมตรเพร�ะเครองมอวดมคว�มละเอยด 10เซนตเมตรซงอ�นค�ได150เซนตเมตรรวมกบค�ประม�ณอก5เซนตเมตรเปน

155เซนตเมตร

18.ตอบ

ปญหา1.ตอบ 1600ต�ร�งเมตร วธคด 100ว�2 = 1 ง�น 4ง�น = 1 ไร 1ว� = 2 เมตร พนท1ไร = 4 ง�น=4x(100ว�2)=4x(100x(2เมตร x 2เมตร)) �พนท1ไร = 1600ต�ร�งเมตร งาน วา วา


2.ตอบก. 4.00x 104กโลเมตร,ข.5.10x 108ต�ร�งกโลเมตร วธคด ว�ดรปต�มโจทยใสปรม�ณทเกยวของลงไปในรป

ก. คว�มย�วเสนรอบวง = 2�r คว�มย�วเสนรอบวง = 2x 3.1416 x 6.37x 106เมตร คว�มย�วเสนรอบวง = 40.0x 106เมตร=40.0x 106 x 10-3 x 103 เมตร คว�มย�วเสนรอบวง = 4.00x 104กโลเมตร ข. พนทผว = 4�r2

พนทผว = 4x 3.1416 x (6.37x 106เมตร)2

พนทผว = 5.10x 1014เมตร2=5.10x 1014 x 10-6 x 106เมตร2

พนทผว = 5.10x 108ต�ร�งกโลเมตร3.ตอบ 1 x 109ไมครอน วธคด 1 ไมโครเมตร = 1ไมครอน ระยะท�ง1กโลเมตร = 1 x 103เมตร=1x 103 x 106 x 10-6เมตร ระยะท�ง1กโลเมตร = 1x 109ไมโครเมตร ระยะท�ง1กโลเมตร = 1x 109ไมครอน4.ตอบ 1.86x 103g วธคดว�ดรปต�มโจทยใสปรม�ณทเกยวของลงไปในรป

จ�กคว�มหน�แนน = มวล

หรอD = M

D = M

8.93g/cm3 = M

�M = 1855.103g=1.86x 103g

กโลเมตร2

กโลเมตร

ไมโครเมตร

______ปรม�ตร

____�d2h

_____4

_4

_______________________3.1416(11.5cm)2 x 2.0cm

__V


5.ตอบ 2.4m วธคดพจ�รณ�รปต�มโจทยใสปรม�ณทเกยวของลงไปในรป

จ�กเสนรอบวง L = 2�r 8.80 = 2x 3.1416xr r = 1.40m

จ�กรป h = tan60

h =�3

�h = 2.4249m=2.4m6.ตอบ 6.0x 1010ต�ร�งเซนตเมตร วธคด 6.0ต�ร�งกโลเมตร = 6.0กโลเมตร.กโลเมตร 6.0ต�ร�งกโลเมตร = 6.0x 103เมตรx 103เมตร

6.0ต�ร�งกโลเมตร = 6.0x 103 x 102 x 10-2เมตรx 103 x 102 x 10-2เมตร

6.0ต�ร�งกโลเมตร = 6.0x 1010เซนตเมตร.เซนตเมตร �6.0ต�ร�งกโลเมตร = 6.0x 1010ต�ร�งเซนตเมตร

7.ตอบ 3.16 x 107วน�ท

วธคด

1ป=365.24วน

1ป=365.24 x 24ชวโมง

1ป=365.24 x 24 x 60น�ท

1ป=365.24 x 24 x 60 x 60วน�ท

1ป=31556736วน�ท=3.16 x 107วน�ท

_r

___1.40

กโลเมตรกโลเมตร

กโลเมตร กโลเมตร

วน

ชวโมง

นาท


8.ตอบ 1.1 x 102กโลเมตร

วธคด

อตร�เรว26.6กโลเมตรตอชวโมงหม�ยคว�มว�

เวล�1.0ชวโมงไดระยะท�ง=26.6กโลเมตร

ดงนนเวล�4.0ชวโมงจะไดระยะท�ง=26.6 x 4.0กโลเมตร

=106.40กโลเมตร=1.1 x 102กโลเมตร

9.ตอบ30.7กรม

วธคด

ทร�ยทงสองมมวลรวมกน=10.5+20.22=30.72กรม

ก�รบวกลบเลขนยสำ�คญ ผลลพธทไดจะมจำ�นวนตวเลขหลงจดทศนยม เท�กบจำ�นวน

ตวเลขหลงจดทศนยมทนอยทสดของตวเลขชดนน

ตวเลข10.5มจำ�นวนตวเลขหลงจดทศนยมทนอยทสดเท�กบ1ตำ�แหนง

คำ�ตอบตองมทศนยม1ตำ�แหนงคอ30.7กรม

10.ตอบ0.5m/s2

วธคด

พจ�รณ�จ�กกร�ฟ

จ�กคว�มชน=(y2-y1 )

คว�มชน=(6-2)m/s

คว�มชน=4m/s2

�คว�มเรง=คว�มชน=0.5m/s2

x2-x1________(8-0)s

_8


11.ตอบ0.5 วธคด พจ�รณ�จ�กกร�ฟ

จ�กคว�มชน =(y2-y1 )

คว�มชน = (16-5)N

คว�มชน = 11

�สมประสทธคว�มเสยดท�นจลน=คว�มชน=0.5

_____x2-x1

__________(31.5-9.5)N

__22


(หมายเหต ท หมายถงขอสอบเทยบเคยง)1. ถาตองการตรวจสอบสมมตฐานทวา “เวลาของการตกอยางอสระของวตถ ไมขนกบมวล ของวตถแตขนกบความสงของการตกเทานน” พจารณาการทดลองตอไปน ก. จบเวลาของการตกอยางอสระทความสง2เมตรของวตถมวล0.1กโลกรม ข. จบเวลาของการตกอยางอสระทความสง2เมตรของวตถมวล0.2กโลกรม ค. จบเวลาของการตกอยางอสระทความสง4เมตรของวตถมวล0.1กโลกรม ง. จบเวลาของการตกอยางอสระทความสง4เมตรของวตถมวล0.2กโลกรม การทดลองในขอใดจะไดขอมลเพยงพอทจะชวยตรวจสอบสมมตฐานขางบน(ทPAT2 กค.52) 1. กและข 2. กและค 3. กขและค 4. กขคและง2.ความเรวvในหนวยเมตรตอวนาทของรถคนหนงเปลยนแปลงตามเวลาในรปของสมการ v=at+bt2เมอtคอเวลามหนวยเปนวนาทหนวยของaและbคอขอใด (โควตามช.48) 1. เมตรวน�ท2และเมตรวน�ท3

2. เมตรวน�ทและเมตรวน�ท2 3. วน�ท2ตอเมตรและวน�ท3ตอเมตร 4. เมตรตอวน�ท2และเมตรตอวน�ท3

3. ถาให a เปนอตราการเปลยนแปลงความเรง มหนวยเปนเมตรตอวนาทยกกำาลงสองตอ วนาท และ v เปนอตราเรว มหนวยเปนเมตรตอวนาท ปรมาณ�a มหนวยเดยวกบ ปรมาณใด(ทPAT2ตค.52) 1. ค�บ 2. คว�มถ 3. แรง 4. ร�กทสองของค�บ4.ขอใดตอไปนใชเครองมอในการวดไมเหมาะสม(ทPAT2มค.52) 1. ใชไมบรรทดวดคว�มหน�ของไมบรรทด 2. ใชไมโครมเตอรวดคว�มหน�ของแผนกระด�ษ 3. ใชตลบเมตรวดคว�มสงของโตะ 4. ใชเทอรมอมเตอรวดอณหภมของของเหลว5.นายแดงวดเสนผาศนยกลางของเหรยญอนหนงไดเทากบ2.542เซนตเมตรนกเรยนคด วานายแดงใชเครองมอชนดไหนวดเหรยญอนน(โควตามช.42) 1. ไมโครมเตอร 2. เวอรเนยร 3. ตลบเมตร 4. ไมบรรทด

_v

ขอสอบเขามหาวทยาลย บทท 1


6. วดความยาวของดนสอแทงหนงได16.35� 0.04เซนตเมตรเครองมอทใชวดมสเกล อานไดละเอยดไดทสดกเซนตเมตร(โควตามช.43) 1. 0.1 2. 0.01 3. 0.04 4. 0.057.จากรปความยาวของแทงดนสอจากการใชไมบรรทดวดเปนกเซนตเมตร(โควตามช.45)

1. 9.4 2. 9.375 3. 9.36 4. 9.38.ในการทดลองเรองลกตมอยางงายทมสมการการหาคาบคอT=2��l ไดคาตางๆจาก การทดลองดงน T = 2.00 � 0.04 วนาท l = 100 � 1 เซนตเมตร จงหาความเรง

เนองจากแรงโนมถวงและความคลาดเคลอน(g� �g)ในหนวย เมตร/วนาท2จากคาทกำาหนดให(โควตามช.49)

1. 9.9 � 0.4 2. 9.9 � 1.0 3. 10.0 � 1.0 4. 10.0 � 1.49. ในการทดลองโมเมนตของความเฉอยรอบแกนหมนทตงฉาก และผานจดศนยกลางของ

จานกลมจากI=1MR2ทำาการทดลองในเชงสถตโดยการวดหลายๆครงไดM=400 � 20กรมรศมR=12.0� 0.6ซม.ใหหาคาI� �Iในหนวยกโลกรม.เมตร2 จากการทดลองน(โควตามช.51)

1. (2.88 � 0.15)x 10-3 2. (2.88 � 0.26)x 10-3 3. (2.9 � 0.1)x 10-3 4. (2.9 � 0.2)x 10-3

10.ผลรวมของ14.32กบ9.6มจำานวนเลขนยสำาคญเทากบตวเลขทแสดงในขอใด (ทPAT2กค.52) 1. -1.04 2. 0.025 3. 5 4. 54.3611. เดกคนหนงวดเสนผานศนยกลางของวงลอรถจกรยานได 50.17 เซนตเมตร เขาควรจะ

บนทกรศมของวงลอนเปนเทาใดในหนวยเซนตเมตร(ทPAT2มค.52) 1. 25 2. 25.1 3. 25.09 4. 25.08512.ขนมชนหนงมมวล2.00กโลกรมถกแบงออกเปนสสวนเทากนพอดแตละสวนจะมมวล กกโลกรม(โควตามช.44) 1. 0.5 2. 0.50 3. 0.500 4. 0.5000

_g

_2


13.ชางทำาเขมขดหนงไดทำาการวดความกวาง ความยาว ความหนาของเขมขดหนงเสนหนงเพอนำาไปประมาณคานำาหนกของหนงทใชไดผลการวดดงนคอ30�1มลลเมตร100 �5เซนตเมตรและ2.0�0.1มลลเมตรตามลำาดบจำานวนเลขนยสำาคญของความกวางความยาวและความหนาของเขมขดหนงเสนนมเลขนยสำาคญกตวตามลำาดบ(โควตามข.52)

1. 1ตว1ตวและ2ตว 2. 2ตว3ตวและ1ตว 3. 2ตว3ตวและ2ตว 4. 1ตว1ตวและ1ตว14.รปสเหลยมจตรสรปหนงมดานแตละดานยาว2.1� 3%เซนตเมตรพนทของรปสเหลยม

จตรสนมคากตารางเซนตเมตร(โควตามช.46) 1. 4.41 � 3% 2. 4.41� 6% 3. 4.4 � 3% 4. 4.4� 6%15.ชายคนหนงยนอยรมฝงดานหนงของแมนำา ตองการทราบวาเขาอยหางจากสะพาน

ขามแมนำาซงอยขางหนาเปนระยะทางเทาใด จงหยบไมบรรทดมาถอไวหางจากตา 50เซนตเมตรถาสะพานมขนาดปรากฏบนไมบรรทดเทากบ20เซนตเมตรและแมนำากวาง40เมตรแสดงวาเขายนอยหางจากสะพานเปนระยะทางประมาณกเมตร(ทPAT2ตค.52)

1. 80 2. 100 3. 120 4. 20016.การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายของลกตมทผกตดกบเชอกเบา ไดความสมพนธ

ระหวางคาบของการแกวงTและความยาวเชอกl เปนไปตามสมการT=2� �l

การเขยนกราฟระหวางปรมาณในขอใดทไดเสนกราฟเปนเสนตรง(ทPAT2มค.52) 1. Tกบl 2. 1/Tกบl 3. T2กบl 4. 1/T2กบl 17.ความสมพนธของปรมาณตางๆของแกสอดมคตเปนไปตามสมการPV=nRTกราฟ

แสดงความสมพนธในขอใดถกตอง(ทPAT2กค.52)

1.

2.

_g


3.

4.

18.ดาวฤกษดวงหนงมมวลและเสนผานศนยกลางเปน 4 และ 2 เทา ของมวลและเสนผานศนยกลางของดวงอาทตยตามลำาดบดาวฤกษนจะมความหนาแนนเปนกเทาของดวงอาทตย(โควตามช.52)


1. ตอบขอ3. วธคด ผลก�รทดลองขอ ก เปรยบเทยบกบขอ ข จะตรวจสอบว�มวลของวตถมผลตอเวล�ของก�รตก

หรอไมถ�เปนต�มสมมตฐ�นเวล�ของก�รตกจะไมเปลยนแปลง ผลก�รทดลองขอกเปรยบเทยบกบขอคจะตรวจสอบว�คว�มสงมผลตอเวล�ของก�รตกหรอไม

ถ�เปนต�มสมมตฐ�นเวล�ของก�รตกจะตองเปลยนแปลง2. ตอบขอ4. วธคด จ�กสมก�รv=at+bt2

เนองจ�กvมหนวยเปนm/sดงนนatและbt2ตองมหนวยเปนm/sดวย จะได m/s = a(s)และm/s = b(s2) �a = m/s2และb = m/s3

3. ตอบขอ2. วธคด แทนค�หนวยลงในตวแปร จะได�

m� m=� m x s=� 1=s-1เปนหนวยของคว�มถ

4. ตอบขอ1.

วธคด

ขอ1.ก�รใชไมบรรทดซงมคว�มละเอยดเพยง1มลลเมตรวดคว�มหน�ของไมบรรทดซงตองก�ร

คว�มละเอยดม�กกว�นน จงไมเหม�ะสม ควรใชไมโครมเตอรทมคว�มละเอยด 0.01มลลเมตร

วดแทนไมบรรทด


วธคด

ค�ทวดได2.542เซนตเมตร=25.42มลลเมตรมคว�มละเอยด0.01มลลเมตรแสดงว�ใช

ไมโครมเตอรเปนเครองมอวดเหรยญน


วธคด

ตวเลขทวดได16.35เซนตเมตร� ค�คว�มคล�ดเคลอน0.04เซนตเมตรค�คว�มคล�ดเคลอน

อยตำ�แหนงทศนยมทสอง แสดงว�เครองมอทใชวดมคว�มละเอยดถงทศนยมตำ�แหนงทหนง คอ

มคว�มละเอยด0.1เซนตเมตร

__s3

__s

__m

__s3

__s2

เฉลยขอสอบเขามหาวทยาลย บทท 1


7. ตอบขอ3. วธคด ไมบรรทดมคว�มละเอยด1มลลเมตรหรอ0.1เซนตเมตร ค�ทอ�นไดจ�กไมบรรทดเท�กบ9.3รวมกบค�ประม�ณอก0.06 �คำ�ตอบทไดคอ9.368. ตอบขอ1. วธคด

จ�กสมก�ร T = 2��l

หรอ T2 = 4�2 l

จะได g = 4�2 l

ผลลพธพรอมแสดงคว�มคล�ดเคลอน

g=4�2 l �(�l x100+2�T x100)%

g=4x3.14162 x 1.00 �(0.01x100+2 x 0.04 x100)%

g=9.869� 5%

g=9.869� (9.869x 5)

g=9.87�0.499. ตอบขอ2. วธคด

จ�กสมก�ร I = 1MR2

เมอ M = 400� 20กรมผลลพธพรอมแสดงคว�มคล�ดเคลอน

I = 1MR2 � (�M x 100+2�R x 100)%

I = 1x400x12.02 � (20 x 100+2x0.6 x 100)%

I = 28800� 15%

I = 28800� (28800x 15)

I = 28800� 4320กรม.เซนตเมตร2

�I = (2.88� 0.43)x 10-3กโลกรม.เมตร2

_g_g__T2

__T2 ____

T

____2.002

____1.00

________100

_2

___M

_2

_2

___400

__________100

____12.0

____R

_______2.00

___l


10.ตอบขอ1.

วธคด

ก�รบวกลบเลขนยสำ�คญผลลพธทไดจะมจำ�นวนตวเลขหลงจดทศนยมเท�กบจำ�นวนตวเลข

หลงจดทศนยมทนอยทสดของตวเลขชดนนดงนน14.32+9.6=23.92ควรบนทกเปน23.9

ซงมจำ�นวนเลขนยสำ�คญเท�กบ3ตว

ขอ1มจำ�นวนเลขนยสำ�คญเท�กบ3ตวเปนคำ�ตอบทถกตอง

ขอ2,3,4มจำ�นวนเลขนยสำ�คญเท�กบ2,1,4ตวต�มลำ�ดบ


วธคด

รศมวงกลม r = d/2

r = 50.17/2=25.085

ก�รคณห�รเลขนยสำ�คญผลลพธทไดจะมจำ�นวนตวเลขนยสำ�คญเท�กบจำ�นวนตวเลขนย

สำ�คญทนอยทสดของตวเลขชดทนำ�ม�คณหรอห�รกนเลข2ในสตรr=d/2ไมนบเปนเลขนย

สำ�คญดงนนควรบนทกใหมทศนยมสองตำ�แหนงเหมอนกบตวเลข50.17คอบนทกเปน25.09


วธคด

ก�รคณห�รเลขนยสำ�คญผลลพธทไดจะมจำ�นวนตวเลขนยสำ�คญเท�กบจำ�นวนตวเลขนยสำ�คญ

ทนอยทสดของตวเลขชดนน

พจ�รณ�2.00

2.00มจำ�นวนเลขนยสำ�คญ3ตว

4เปนตวเลขในสตรไมนบเปนเลขนยสำ�คญ

คำ�ตอบทไดตองมจำ�นวนตวเลขนยสำ�คญเท�กบ3ตวคอ0.500


วธคด

ตวเลข30� 1มลลเมตร100� 5เซนตเมตรและ2.0� 0.1มลลเมตรมจำ�นวนตวเลขนย

สำ�คญเท�กบ2ตว3ตวและ2ตวต�มลำ�ดบค�คว�มคล�ดเคลอนไมนบเปนเลขนยสำ�คญ


วธคด

พนทสเหลยมจตรส = (2.1� 3%)x(2.1� 3%)

= (2.1x2.1)� (3%+3%)

= 4.41� 6%

ต�มหลกเลขนยสำ�คญคำ�ตอบจะมเลขนยสำ�คญ2ตวเปน4.4� 6%

____4


15.ตอบขอ2 วธคด ว�ดรปต�มโจทย

ใชทฤษฏของส�มเหลยมคล�ย

จ�กรปจะได 40 =0.2

�s = 100เมตร16.ตอบขอ3. วธคด ปรม�ณสองปรม�ณทแปรผนตรงกนและทำ�ใหกร�ฟเปนเสนตรงจะอยในรปy=mx+cซง

y� xจ�กโจทยพบว�T2 � lหรอT��l 17.ตอบขอ3. วธคด จ�กสมก�รของแกสอดมคตPV = nRT

หรอP = 1 nRT

เมอเขยนกร�ฟระหว�งPกบVจะไดกร�ฟไฮเปอรโบล�(y=k)โดยทP� y,V� x และ nRT� k

เมอเขยนกร�ฟระหว�งPกบ1/Vจะไดกร�ฟเสนตรง(y=mx+c)โดยทP� y,1/V� xและnRT� m(m� 0)

เมอเขยนกร�ฟระหว�ง PV กบ T จะไดกร�ฟเสนตรง (y = mx + c) โดยท PV � y,T� xและnRT� m(m� 0)

18.ตอบ0.50 วธคด ว�ดรปต�มโจทยใสปรม�ณทเกยวของลงไปในรป

m1 =4m2 m2

d1 =2d2 d2 ด�วฤกษ�1 ดวงอ�ทตย�2

โจทยถ�มคว�มหน�แนนของด�วฤกษเปนกเท�ของดวงอ�ทตยหรอ�1=?

__s

__V

_x

___0.5

__�2


จ�กคว�มรพนฐ�นคว�มหน�แนน = มวล

จะได� =m(ปรม�ตรทรงกลมV =4 �r3)

� =m=3m

� = 6m

ซงไดคว�มสมพนธว�� m

หรอ�1 = m1 � m2

�1 = m1 x

�1 = m1 x

� �1 = 0.50

_______ปรม�ตร

_____4�r3/3

_____4�(d/2)3

__v

__d3

___�d3

__�2__�2

__�2__�2

_____(2d2)3

__d3 1

__d3 1

__d3 2

d3 2__m2

d3 2__m2

__3

หนังสือคู่มือฟิสิกส์ เล่ม1

Documents

Transcript of หนังสือคู่มือฟิสิกส์ เล่ม1