回顾与思考 -----------勾股定理

1 、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？

2 、请你举一个生活中的实例，并应用勾股定理解决它。

课堂练习： 一判断题 . 1.ABC 的两边AB=5,AC=12, 则 BC=13 ( )

2. ABC 的 a=6,b=8, 则 c=10 ( )

二填空题 1. 在 ABC中 ,C=90°, (1) 若 c=10,a:b=3:4, 则a=____,b=___.

(2) 若 a=9,b=40, 则 c=______. 2. 在 ABC 中 , C=90°, 若 AC=6,CB=8,则 ABC 面积为 _____, 斜边为上的高为 ______.

6 8

41

24 4.8

3 ．若等腰三角形中相等的两边长为 10cm, 第三边长为 16 cm, 那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm

D

4 如图，在△ ABC 中， AB=AC ， D 点在 CB 延长线上，求证： AD2-AB2=BD·CD A

B CD

证明：过 A 作 AE⊥BC 于 E

E∵ AB=AC ∴， BE=CE

在 Rt △ADE 中， AD2=AE2+DE2

在 Rt △ABE 中， AB2=AE2+BE2

∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)

= DE2- BE2

= (DE+BE)·( DE- BE)

= (DE+CE)·( DE- BE)=BD·CD

5 、已知：数 7 和 24 ，请你再写一个整数，使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，则这个数可以是——

6 、一个直角三角形的三边长是不大于１０的三个连续偶数，则它的周长是————

25

24

7 . 观察下列表格：

……

列举猜想

3 、 4 、 5 32=4+5

5 、 12 、 13 52=12+13

7 、 24 、 25 72=24+25

……

13 、 b 、 c 132=b+c

请你结合该表格及相关知识，求出 b 、 c 的值 .

即 b= ， c= 84 85

9 、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５５ cm ，１０ cm 和６ cm ， A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点， A 点上有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到 B 点，最短线路是多少？

B

A A

BC

解：台阶的展开图如图：连结 AB

在 Rt ABC△ 中根据勾股定理AB2=BC2 ＋ AC2

＝ 552 ＋ 482 ＝ 5329 ∴ AB=73cm

8 、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使 A 与 B 重合，折痕为 DE ，若已知 AC=10cm ， BC=6cm, 你能求出 CE 的长吗？

CA

BD

E

解：连结 BE

由已知可知： DE 是 AB 的中垂线，∴ AE=BE

在 Rt ABC △ 中，根据勾股定理：设 AE=xcm ，则 EC=(10 －x)cm

BE2=BC2+EC2

x2=62 ＋ (10 －x)2解得 x=6.8

∴ EC=10 －6.8=3.2cm

10 、如图 , 把长方形纸片 ABCD 折叠 ,使顶点 A 与顶点 C 重合在一起 ,EF 为折痕。若 AB=9,BC=3, 试求以折痕 EF 为边长的正方形面积。

A B

CD

G F

E

解：由已知 AF=FC设 AF=x ，则 FB=9 － x在 R t ABC△ 中，根据勾股定理 FC2=FB2 ＋ BC2

则有 x2=(9 － x)2 ＋ 32

解得 x=5同理可得 DE=4

∴ GF=1∴ 以 EF 为边的正方形的面积=EG2 ＋ GF2=32 ＋ 12=10

11 、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走 8 千米，又往北走 2 千米，遇到障碍后又往西走 3 千米，在折向北走到 6 千米处往东一拐，仅走 1 千米就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点 B 的距离是多少千米？

A

B

8

2

3

6

1

C

解：过 B 点向南作垂线，连结 AB ，可得Rt ABC△由题意可知： AC=6 千米，BC=8 千米根据勾股定理AB2=AC2 ＋ BC2

＝ 62 ＋ 82 ＝100∴ AB=10 千米

探索与提高：

如图所示，现在已测得长方体木块的长 3 厘米，宽 4 厘米，高 24 厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点 A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点 B 处。

A C

D

B

GF

H

（ 1 ）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点 A 爬到点 B 处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？（ 2 ）若蜘蛛爬行的速度是每秒 10 厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓到苍蝇？

A C

D

B

GF

H

A C

FG3B 2B

1BH

D

1 、通过这节课的学习活动你有哪些收获？

2 、对这节课的学习，你还有什么想法吗？

试一试： 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

D

A

BC