τριγωνομετρία 1
Transcript of τριγωνομετρία 1
Τριγωνομετρία
Κοζαλάκης Ευστάθιος ΠΕ03
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
•Τριγωνομετρικοί αριθμοί βασικών
γωνιών
•Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας ω, με
0o≤ 0 ω ≤ 360o
•Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνιών
μεγαλύτερων των 360o και αρνητικών
γωνιών
• Ο τριγωνομετρικός κύκλος
•Το ακτίνιο ως μονάδα μέτρησης γωνιών
•Τριγωνομετρικές συναρτήσεις
•Ασκήσεις-Ερωτήσεις
Τριγωνομετρικοί αριθμοί βασικών γωνιών
Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας ω, με 0o≤ 0 ω ≤ 360o
Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνιών μεγαλύτερων των 360o και αρνητικών γωνιών
ηµ( k∙360o + ω) =
ηµω
εφ( k∙360o + ω) =
εφω
συν( k∙360o + ω)
= συνω
σφ( k∙360o + ω) =
σφω
Ο Τριγωνομετρικός κύκλος
συνω = x = τετμημένη του σημείου Μ
ημω = y = τεταγμένη του σημείου Μ
Ο άξονας των εφαπτομένων
Το ακτίνιο ως μονάδα μέτρησης γωνιών
ΟΡΙΣΜΟΣ
Ακτίνιο (ή 1 rad ) είναι η γωνία η
οποία, όταν γίνει επίκεντρη σε έναν
κύκλο, βαίνει σε τόξο ενός ακτινίου
(ή 1 rad)
α/π = μ/180
Ασκηση 1
Να εκφραστεί σε ακτίνια η γωνία 1200
Στον τύπο α/π=μ/180 Θέτουμε μ=120 και έχουμε:α/π=μ/180α/π=2/3α=2π/3.Αρα η γωνία 1200 είναι α=2π/3rad
Λύση
Ασκηση 2
Να εκφραστεί σε μοίρες η γωνία 4π/3.
Λύση
Στον τύπο α/π=μ/180 θέτουμε α=4π/3 και
έχουμε
4π/3π=μ/1804/3=μ/180μ=(4/3).180
μ=2400
Σχόλιο Επειδή η γωνία πrad είναι 1800 η γωνία 4π/3rad θα
είναι 4.180/3=2400
Ασκηση 3
Από τις παρακάτω τιμές δεν μπορεί να είναι
ημίτονο γωνίας:
Α.1/2 Β. -3/2 Γ-1/2
Λύση
Το Β
f(x)=ημχ
Η συνάρτηση με την οποία κάθε
πραγματικός αριθμός χ αντιστοιχίζεται
στο ημ(χ rad) λέγεται συνάρτηση ημίτονο
και συμβολίζεται με ημ
f(x)=ημχ
Πεδίο Ορισμού :Α=R
Σύνολο Τιμών: f(A)=[-1,1]
Περιττή: f(-x)=ημ(-x)=-ημχ=-f(x)
Περιοδική με Τ=2π
Ημ(χ+2π)=ημ(χ-2π)=ημχ
Μονοτονία: Διάστημα μελέτης [0,2π]
Γραφική παράσταση ημχ
Ακρότατα: Για χ=π/2 μέγιστο το
f(π/2)=ημπ/2=1
Για χ=3π/2 ελάχιστο το f(3π/2)=ημ3π/2=-1
ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
Οι συναρτήσεις της μορφής:
f(x)=ρ.ημωχ και f(x)=ρ.συνωχ, ω>0
Είναι περιοδικές με περίοδο Τ=2π/ω
Οι συναρτήσεις f(x)=ρ.εφωχ και f(x)=ρ.σφωχ,
ω>0
Είναι περιοδικές με περίοδο Τ=π/ω.
Ερώτηση 1
Μια περίοδος της συνάρτησης f(x)=συν2χ
είναι η Τ=π;
Ερώτηση 2
Η συνάρτηση f(x)=ημχ είναι περιττή
Ποιά είναι η ελάχιστη τιμή της συνάρτησηςf(x)=ημχ;
Ασκηση 1
Να παρασταθεί γραφικά η συνάρτηση
f(x)=3ημχ και f(x)=ημ3χ
Ασκηση 2
Να βρεθεί η μέγιστη, η ελάχιστη τιμή και η
περίοδος των παραστάσεων
α) Α= 3+3ημχ
β) Β=1-2συν3χ
διάλειμμα