1

Севастополь, 15 сентября 2011

МОДЕЛИРОВАНИЕ АРТЕФАКТОВ НА

ВОЛЬТ-АМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ

РЕЗОНАНСНО-ТУННЕЛЬНОГО ДИОДА

ФЕДЯЙ Артем Васильевич, ас. каф. ФБМЭ

МОСКАЛЮК Владимир Александрович, проф. каф. ФБМЭ

факультет электроники

НТУУ «КПИ»

Примеры артефактов (1/4)

80 нм 10 нм1.7 нм4.5 нм1.7 нм10 нм60 нм

40 нм

Ni/ Au/ Ge

n-GaAsi-AlAs

i-GaAs

РТД 1 [1] (MBE)

400 нм

500 нм

2.5x1024 м–3

1x1024 м–3

1x1023 м–3

2.5...2x1024 м–3

2.5x1024 м–3

–1 0 1 2 3

–20

20

–10

10

0

I , мА

V, В

[1] Wolak E. The design of GaAs/AlAs resonant tunneling diodes with peak current densities over 2x105 A cm-2 / E. Wolak, E. Ozbay, B.G. Park et. al. // J. Appl. Phys. – 1991. –

Vol. 69. – P. 3345–3350.

Вольтамперная характеристика.T = 77 K, S = 3x5 мкм2

(адаптировано из [1]).

экстра-пик

Примеры артефактов (2/4)

0.3–0.2–0.6 0

0

–0.4

–0.8

0.4

V, В

I , мА

Вольтамперная характеристика.T = 77 K, S = 16x16 мкм2

(адаптировано из [2]).

50 нм3 нм4 нм3 нм10 нм

n-GaAs

5 нм

РТД 2 [2] (MBE)

500 нм

1000 нм

Ni/ Au/ Ge

i-AlAs

i-GaAs

2x1024 м–3

2x1023 м–3

2x1024 м–3

экстра-пик

сложная форма области ОДП

[2] Evstigneev S.V. Multiple-barrier resonant tunneling structures for application in a microwave generator stabilized by microstrip resonator / S.V Evstigneev, A.L. Karuzskii, Yu.A. Mityagin et.al. / 8th Int. Symp."Nanostructures: Physics and Technology". St Peterburg, Russia, June 19–23, 2000.:2000. – P. 494–497.

Примеры артефактов (3/4)

0 0.5 1.0

5

10

15

20

J , мА/мкм2

V, В

1

2

3

Вольтамперная характеристика:T = 300 K, S = 0.39 мкм2

1,3 – ступенчатый, 2 – обычный эмиттер.(адаптировано из [3]).

плато

ряд плато

15 нм 25 нм1.2 нм4.5 нм1.2 нмступенчатый

эмиттер20 нм

Ni/ Au/ Ge

i-AlAs

i-Ga0.2In0.8As

РТД 3 [3] (MOCVD)

8 нм

400 нм

2x1025 м–3

2x1025 м–3

3x1024 м–3

2x1025 м–3

n-Ga0.3In0.7As

n-Ga0.47In0.53As

[3] Suzuki S. Fundamental oscillation of resonant tunneling diodes above 1 THz at room temperature / S. Suzuki, M. Asada, M. Teranish et.al. // Appl. Phys. Lett. – 2010. – Vol. 97. P. 242102-1–3.

Примеры артефактов (4/4)

10 нм2 нм

4.5 нм2 нм7 нм100 нм

Ni/ Au/ Ge

i-AlAs

i-GaAs

РТД 4 [4] (MBE)

400 нм

500 нм

2x1024 м–3

10...1x1023 м–3

2x1024 м–3

n-GaAs

0 0.5 1.0–0.5–1.0

–5

0

5

10

15

V, В

I , мА

1

2

Вольтамперная характеристика:T = 300 K, R = 2.5 мкм.

1, – обычный, 3 – In0.1Ga0.9As – эмиттер.(адаптировано из [3]).

Замедление падения тока в области ОДП

[4] Boykin T.B. Resonant tunneling diodes with emitter prewells / T.B. Boykin, R.C. Bowen, G. Klimeck // Appl. Phys. Lett. – 1999. – Vol. 75. – P. 1302–1304.

Генезис представлений об артефактах

Объяснение: Внутренняя бистабильность [5] 1987 Внешняя бистабильность [6] 1988 Состояния в ЭКЯ [7] 1996 Специфическое поведение [8] 2005

химических потенциалов «левых» и «правых» электронов

Г-Х-Г интерфейсное смешивание [9] 2007

Экспериментальная верификация: Анализ тока через РТД в [10] 2004

поперечном магнитном поле

[5] Goldman V. J. et. al. Phys.Rev.Lett. Vol. 58. P. 1256-1259 (1987). [6] Young J. F. et. al. Appl. Phys. Lett. Vol. 52. P. 1398 (1988). [7] Biegel B.A. Physical Review B. – Vol.54. P. 8070 –8082 (1996). [8] Обухов И.А. Моделирование переноса заряда в мезоскопических структурах, 226 С. (2005). [9] Абрамов И.И. и др. // ФТП. – Т. 41, № 11. – С. 1395–1400 (2007). [10] Qiu Z. J. et. al. Appl. Phys. Lett. Vol. 84. P. 1961-1963 (2004).

Феноменологическая модель в рамках ФВФ

Экспериментально установлено:

состояния в ЭКЯ, участвующие в токопереносе, формируются за счет неупругого рассеяния из эмиттера

Дилемма:

последовательный подход к описанию рассеяния в рамках ФВФ невозможен. Такое описание проводится с помощью ad-hoc методов (напр. оптический потенциал + некогерентный канал)

Решение:

модель может быть построена, исходя из наблюдаемых явлений (феноменологическая)

Какие процессы должны наблюдаться в ЭКЯ?

а) электроны должны непрерывно поступать в ЭКЯ;

б) «правые», а не только «левые» электроны должны накапливаться на метастабильных уровнях ЭКЯ;

в) уровни в ЭКЯ должны быть «размыты» за счет конечного времени нахождения электрона в ЭКЯ в связи с выходом через левый барьер ДБКС (т.е. уровни должны быть «метастабильными»).

Модель (1/2)

ï ðàêò 2 1 òåî ð/T T j j

Введем: M :=Tпракт/ Tтеор

1 1exp( )m ik z

( )m M

2 1n

n d

av T

Конечная ширина d приводит к «естественному» уширению Гn за счет сокращения времени жизни на n:

Но к такому же расширению приводили быпроцессы релаксации энергии со временемрелаксации E: Поэтому, меняя Td, можномоделировать изменение E:

Td(a) E j(Ez| Ez < Ec,L) .

Заданному E должен соотв. Td (обозн. Tтеор):

Ãnn

òåî ð *

2 ( ) 1

2 /z

Ez

a ET

E m

На практике для данного d получим: Полагая , получим:

ï ðàêò 2 1 ï ðàêò òåî ð/ 1 /T M T T j j

спейсерn+ GaAs

«резервуар»i-GaAs

EФ

виртуальныйрезервуар

эмиттерная квантовя яма основнаяпотенциальная

яма

a(Ez)

i-AlAs i-GaAs ...

...

d Ez

Зонная диаграмма РТД вобласти «плато»

Модель (2/2)

Модель отражает суть явления:

Введение виртуального резервуара (ВР) моделирует «приток» электронов в ЭКЯ, интенсивность которого регулируется временем релаксации энергии E положением уровня Ферми;

Наличие барьера между ЭКЯ и виртуальным резервуаром обеспечивает появление метастабильных уровней в нужном месте и накопление заряда на них; их положение не зависит от d, а ширина привязана к E.

Модификация стандартной модели:

При E < Ec,L в диапазоне энергий ЭКЯ, нормировать волновую функцию на m(E,Ez);

Выбирать d достаточно большим (>2..5 нм), чтобы «работала» теория возмущений (при таком выборе m не зависит от d);

Заряд электронов в виртуальном резервуаре не должен учитываться при самосогласовании, поскольку он просто служит для моделирования притока электронов из области эмитерного спейсера за счет неупругого рассеяния

Результаты моделирования ВАХ РТД1 с помощью QuanT ST

Формирование области “плато”:а) ВАХ РТД1: 1 – без учета транспорта через состояния в ЭКЯ, 2 – с учетом, а также 3 - паразитного сопротивления Rs = 4·10–11 Ом·м2;б) концентрация электронов при различных напряжениях для случаев (1) и (2). Серый цвет – барьерные шары.

а) б)

Область плато: g(Ez) и T(Ez) при напряжении V = 0.3 Вg(

Ez)

Уровень энергии в ЭКЯ совпадает с уровнем энергии в ОКЯ: а) локальная плотность состояний g(Ez), б) коэффициент прохождения T. 1 и 2 обозначают уровни энергии, соответствующие положению метастабильного уровня в ЭКЯ и второго энергетического уровня в ОКЯ.

а) б)

Электронные состояния вне области «плато»

Плотность электронных состояний g(z, Ez) за пределами области «плато»:а) «пиковое» напряжение, V = 0.2 В,б) напряжение за областью «плато» (вблизи долины), V = 0.4 В.Обозначения: 1 (2)– метастабильный уровень в ЭКЯ (ОКЯ)

а) б)

Выводы

Впервые в рамках формализма волновых функций создан метод учета транспорта через состояния в ЭКЯ

Метод позволяет предсказать появление артефактов на ВАХ

Имитационное моделирование показало, что ответственность за появление области «плато» несет токоперенос между состояниями в ЭКЯ и ОКЯ.

«Плато» соответствует перекрытию уровней в ЭКЯ и ОКЯ. До и после «плато» уровни разнесены по энергии токоперенос по каналу ЭКЯ-ОКЯ близок к нулю.

Спасибо за внимание!

Результаты получены с помощью приложения

QuanT ST (Quantum Transport Simulation Tool)

! Распространяется бесплатноКод написан в Matlab + Matlab GUI! Исходные коды открыты

Текущая версия:www.phbme.ntu-kpi.kiev.ua/~fedyay

Приложение (1/5)

Приложение (2/5)

Приложение (3/5)

Приложение (4/5)

Приложение (5/5)