Вибір оптимального перерізу КЛ в умовах недовизначеності даних за критеріями Вальда, Севіджа та мінімуму відносного ризику.

Виконав: ст. гр. ЕСЕ-13мЗелінський О.А.

Вихідні дані:

Електроспоживач І-ї категорії планує живитись двокабельною лінією 10 кВ марки ААБ довжиною 3 км.

Кожен кабель буде прокладено в окремій траншеї в піщано-глинистому грунті вологістю 10%. Температура землі 20о.

Питома вартість втрат В0 = 1500 грн/кВт/рік.Струм К.З. на початку лінії складає 2,3 кА.

Приведений час К.З. 1,8с.В післяаварійному режимі роботи лінії допустимо

відключити 15% навантаження.Точне значення розрахункової потужності

електроспоживача невідоме. Але відомо, що ця потужність не може бути меншою 1000кВА і не може перевищувати 2000 кВА при коефіцієнті потужності 0,8.

Підготовка до виконання роботи:

Заповнити табличну форму вихідних даних:

Підготовка до виконання роботи:

Заповнити табличну форму відомостей про допустимо доступні перерізи КЛ та табличну форму виконання обмежень в найгіршому випадку:

Вибір оптимального перерізу КЛ в умовах недовизначеності даних:

Оскільки значення недовизначених параметрів невідомо і вони можуть приймати будь-які значення з простору невизначеності, то допустимість значень керованих змінних необхідпо перевіряти за самих несприятливих можливих станів середовища.

Показник ефективності рішення (ПЕР) - це функція декартового добутку на числову вісь:

де: Х - область допустимо доступних значень (ДДЗ) керованої змінної;

Y - простір невизначеності параметрів середовища.

RYX:h

За критерієм Вальда:

Критерій Вальда є критерієм крайнього песимізму, оскільки статистик вважає, що "природа" діє проти нього найгіршим чином. Це критерій гарантованого результату, оскільки гарантує отримання самого кращого рішення за самих несприятливих умов. Ефективність не може бути гіршою ні за яких умов.

Оптимальне значення керованої змінної буде визначатись як:

)y,x(h)y,x(hx minmaxminYyXx

*

Yy

*

)y,x(h)y,x(hx maxminminYyXx

*

Yy

*

За критерієм Вальда:

Таблична форма для визначення оптимального перерізу КЛ в умовах недовизначеності даних за критерієм Вальда:

За критерієм Севіджа:

Критерій спрямований на певне згладжування найбільш "обережного" (песимістичного) критерію — критерію Вальда. Цей критерій теж крайньо песимістичний, але при виборі оптимальної стратегії радить орієнтуватись не на виграш, а на ризик прогашу.

Ризик [∆h] - задає максимально можливу втрату ефективності рішення для кожного конкретного рішення та стану середовища:

Ризик як ПЕР має від'ємний інгрідієнт у всіх випадках, тому оптимальне значення керованої змінної буде визначатись як:

)y,x(h)y,x(h)y,x)(h( maxXx

)y,x(h)y,x(h)y,x)(h( minXx

))y,x(h)y,x(h()y,x)(h()y,x)(h(x maxmaxminmaxminmaxXxYyXxYyXx

*

Yy

*

))y,x(h)y,x(h()y,x)(h()y,x)(h(x minmaxminmaxminmaxXxYyXxYyXx

*

Yy

*

За критерієм Севіджа:

Таблична форма для визначення оптимального перерізу КЛ в умовах недовизначеності даних за критерієм Севіджа:

За критерієм мінімуму відносного ризику:

Критерій спрямований на згладжування критерію Севіджа. Цей при виборі оптимальної стратегії радить орієнтуватись не на ризик програшу, а на відносний ризик прогашу, що дає можливість усунути недолік критерію Севіджа та дає розуміння допустиме рішення в конкретних умовах чи ні.

Відносний ризик [δh] - задає максимально можливу відносну втрату ефективності рішення для кожного конкретного рішення та стану середовища:

)y,x(h

)y,x(h)y,x(h

)y,x(h

)y,x(h)y,x)(h(

max

max

maxXx

Xx

Xx

)y,x(h

)y,x(h)y,x(h

)y,x(h

)y,x(h)y,x)(h(

min

min

minXx

Xx

Xx

За критерієм мінімуму відносного ризику:

Відносний ризик як ПЕР має від'ємний інгрідієнт у всіх випадках, тому оптимальне значення керованої змінної буде визначатись як:

)y,x(h

)y,x(h)y,x(h

)y,x(h

)y,x(h)y,x(h

)y,x)(h()y,x)(h(x

max

maxmaxminmax

maxmax

maxminmax

Xx

Xx

YyXx

Xx

Xx

Yy

YyXx

*

Yy

*

)y,x(h

)y,x(h)y,x(h

)y,x(h

)y,x(h)y,x(h

)y,x)(h()y,x)(h(x

min

minmaxminmin

minmax

maxminmax

Xx

Xx

YyXxXx

Xx

Yy

YyXx

*

Yy

*

За критерієм мінімуму відносного ризику:

Таблична форма для визначення оптимального перерізу КЛ в умовах недовизначеності даних за критерієм мінімуму відносного ризику: