Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементов

1

Лекция 12 Импедансная спектроскопия. Общие положения

2

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементов

1. Отклик электрической цепи на возбуждение

А) произвольное возбуждение

Простейший случай – прикладываем E(t) к R, получаем i(t)

Последовательное соединение R, C . На емкости

Можно решить с помощью преобразования Лапласа

Преобразованием Лапласа функции f(t)(оригинал) действительной переменной , называется функция F(s) (изображение) в общем случае комплексной переменной s=σ+iω, такая что:

С учетом того что

Применение ПЛ к (1) дает

(1)

3

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементов

Размерность сопротивления:

Импеданс

АдмиттансZ, Y- передаточные функции – трансформируют один сигнал (Е) другой – (i)

Для

Для

Полагая i=0 при t=0

импедансы

Если при t=0 на RC цепь подать E0, то ток будет

Т.к. ПЛ константы

Обратное ПЛ дает формулу релаксации тока

=

4

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементов

Аналогично, приложение скачка к R-L цепи, отклик будет

заменяя

=

Обратное ПЛ

5

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементов

Приложение синусоидального сигнала к R-C

Обратное ПЛ

После переходного процесса

Вводя

φ= - фазовый угол между i и E

6

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементов

2. Импеданс электрических цепей

Импеданс системы R – C Z(jω)

Получается из подстановкой

Модуль Z

Фазовый угол между мнимым и действительным И

Можно переписать

Из Ток – вектор длиной i0=E0/׀Z׀ , вращающийся с частотой ω

В координатах времени В пространстве частот-

фазоры

7

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементовПримеры

Последовательная R-C цепь (идеально поляризуемый электрод)

Можно представить в двух видах: в комплексной плоскости Z”(Z’) на разных частотах (построение Найквиста) и в координатах lg׀Z ׀ и φ от lg(ω) (построение Боде)

Комплексная плоскость lg׀Z ׀ и φ от lg(ω) (построение Боде)

Перегиб на Хар-й частоте (пост. времени)

φ = от 900 при малых ω до 0 при б-х

Комп-я плоскость для адмиттанса

Для емкостной цепи импеданс – всегда отрицательный, адмиттанс - положительный

8

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементов

Параллельная R-C цепь

Пределы импеданса: Комплексная плоскость lg׀Z ׀ и φ от lg(ω) (построение Боде)

9

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементовПоследовательное соединение R – параллельное R-C

Комплексная плоскость lg׀Z ׀ и φ от lg(ω) (построение Боде)

10

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементов

Интерпретация построений Найквиста и Боде

Можно выделить вклад каждого слагаемого

Два предела для каждого

Критические частотыасимптоты

Максимум при

11

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементов3. Импеданс фарадеевских реакций в присутствии диффузии

3.1. Идеально поляризуемый электрод

3.2. Полубесконечная линейная диффузия

-фазоры

Разлагая выражение для тока (1) в ряд Тейлора

1

Линеаризация –основа ИС2

Rs Cdl

12

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементовЧастные производные – из (1)

Чтобы найти концентрации- нужно решить уравнения Фика для ПБД:

С учетом

(3) Перепишется

ГУ

3

Решение

13

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементов

Фарадеевский импеданс

Состоит из 3 членов

Сопротивление переносу заряда

Импеданс массопереноса – импеданс Варбурга

14

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементовДля обратимого DC процесса пов-я концентрация подчиняется ур-ю Нернста

Тогда для импеданса Варбурга м. переписать,

Где

Коэффициент массопереноса В итоге

Если в растворе изначально только О

Подставляя выражение для СО в выр-е для Rct

Минимум при

Аналогично для импеданса Варбурга

Импеданс массопереноса – вектор с одинаковыми действительной и мнимой компонентами, поэтому фазовый угол

15

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементов

Эквив. цепь ПБ линейной диффузии

Если импеданс массопереноса пренебрежимо мал

Зависимость импедансов от потенциала

Е1/2