Тема 11 . Элементы механики сплошной среды
-
Upload
kamal-roberson -
Category
Documents
-
view
52 -
download
2
description
Transcript of Тема 11 . Элементы механики сплошной среды
Уравнение ЭйлераИдеальная жидкостьнесжимаемая жидкость, внутри которой
отсутствует трение
P(x) P(x+dx)
dx
S
SdxxPSxPdFx )()(
dVdxdP
SdxdxdP
давлениясилплотностьОбъемная
dxdP
dVdF
f xx gradP
dVFd
f
:силвнешнихучётомсНьютоназаконII
внешFdVfadm
dVfFdVdm внешвнеш
,
gradPfa внеш
Необходимое условие равновесия жидкости:
все внешние силы – потенциальны
Кинематическое описание движения жидкости:
1 способ – задать уравнения движения
всех частиц жидкости (около 1023 уравнений!)
2 способ – рассмотреть зависимость скорости
от времени в данной точке пространства,
не обращая внимания на то, какая именно
частица находится в данной точке
(все частицы одинаковы!)
Если линии тока не меняются со временем,
течение жидкости называют стационарным.
При стационарном течении линии тока
совпадают с траекториями отдельных частиц.
Уравнение неразрывностиУравнение неразрывности
S1 S2
v2
v1
v 1dt
v2dtdV1
dV2
dm1=dm2 ; ρ1 dV1 = ρ2 dV2
ρ1 S1 v1 dt = ρ2 S2 v2 dtdV = S . v dt ; ρ v S = const
Для несжимаемой жидкости (ρ=const) : v S = const
За время dt :
- уравнение Бернулли- уравнение Бернулли
;2
21
1 m
Pm
P
)2
(2 1
21
2
22 ghm
vmghm
vmEмех
А = P1S1l1-P2S2l2 =
constP
ghv
2
2
Для несжимаемой жидкости (ρ=const): constPghv 2
2
A = ΔEмех
Потенциальная энергия потока не меняется :
constPghv 2
2
constPv 2
2
ρ v S = const
При ρ=const :
vd 2 = const
d1>d2>d3 , т.е. v1<v2<v3
v1 < v2 < v3 P1 > P2 > P3
constPghv 2
2
0
2
0 2P
vPgh ghv 2
Истечение жидкости из широкого сосудаИстечение жидкости из широкого сосуда
Формула ТорричеллиФормула Торричелли
Ндин
Измерение динамического давления
1
2constPgh
v 2
2
динcm Pv
P 2
2
2
2vPcm
0PgНдин
0PgНP диндин
v
Трубка Прандтля-ПитоТрубка Прандтля-Пито
Измерение скорости потока
ΔН
v
Pст= ρgHст+ P0
2
2vPcm
0PgНдин
)(2
2
стдин HHgv
Hgv 2
Сила вязкого трения: формула СтоксаСила вязкого трения: формула Стокса
vFвязк vFвязк
Fвязк = - αv;
Fвязк = 6πηrv;
η – коэффициент вязкости; [η] = кг/(м с) ≡ Па·c
- формула Стокса- формула Стокса
Fтр
zvFтр
h
Сила вязкого тренияСила вязкого трения
Fтр~ v/h
Sdz
dvFтр
закон Ньютоназакон Ньютона
для вязкого трениядля вязкого трения
динамо-метр
S
Возникновение подъемной силыВозникновение подъемной силы при обтеканиипри обтекании асимметричного телаасимметричного тела
v1
v2
р1
р2
F
v1 > v2 ;
P2 > P1 ;F = < P2 – P1 > . SconstP
v 2
2
Линии тока при обтекании крыла самолета и возникновение подъемной силы
Профиль Жуковского
α – угол атаки
Принято обозначать:
PFQF yx ;
Sv
CP y 2
2 Sv
CQ x 2
2
S – площадь крыла в плане;
Су – коэффициент подъемной силы крыла
Сх – коэффициент лобового сопротивления