Глава 11, §2 Основные преобразования графика функции

Параллельный перенос вдоль оси ординат

Сравним графики функций y = f(x) и y = f(x) + 1:

Вывод: график функции y = f(x) + 1 получается из графика функции y = f(x) подъемом этого графика вверх на 1, т. е. параллельным переносом на 1 вдоль оси ординат.

y f x= ( ) + 1

y f x= ( )

x0

+1

y

В общем случае график функции y = f(x) + y0 получается

из графика функции y = f(x) параллельным переносом на

y0 вдоль оси ординат. Если y0 > 0, график сдвигается

вверх, если y0 < 0, то вниз.

Глава 11, §2 Основные преобразования графика функции

Параллельный перенос вдоль оси абсцисс

Сравним графики функций y = f(x) и y = f(x – 1) :

Вывод: график функции y = f(x – 1) получается из графика функции y = f(x) сдвигом вправо на 1, т. е. параллельным переносом на 1 вдоль оси абсцисс.

В общем случае график функции y = f(x – x0) получается

из графика функции y = f(x) параллельным переносом на

x0 вдоль оси абсцисс. Если x0 > 0, график сдвигается

вправо, если x0 < 0, то влево.

x0

1

yy f x= ( )

y f x= ( 1)-

Глава 11, §2 Основные преобразования графика функции

Симметрия относительно оси абсцисс

График функции y = –f(x) получается из графика

функции y = f(x) симметрией относительно оси x:

y f x= ( )-

y f x= ( )

x0

y

Глава 11, §2 Основные преобразования графика функции

Симметрия относительно оси ординат

График функции y = f(–x) получается из графика

функции y = f(x) симметрией относительно оси y:

Обратим внимание на то, что области определения функций y = f(x) и y = f(–x) симметричны друг другу и могут оказаться различными. Если первая функция определена на промежутке [a; b], то вторая – на промежутке [–b; –a].

y f x= ( )-

y f x= ( )

x0

y

a b

Глава 11, §2 Основные преобразования графика функции

Центральная симметрия относительно начала координат

График функции y = –f(–x) получается из графика

функции y = f(x) центральной симметрией относительно начала координат:

Смена знака x приводит к симметрии относительно оси x, а смена знака y – к симметрии относительно оси y. Последовательное выполнение этих двух осевых симметрий дает центральную симметрию.

y f x= ( )- -

y f x= ( )

x0

y