ЛЕКЦИЯ 10.IRT И МОДЕЛИ РАША

Лекции проф. А. А. Алексеева

По психометрике

Georg Rasch

(21 September 1901 - 19 October 1980)

ОСНОВНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ БАЗОВОЙ МОДЕЛИ IRT

Ответ респондента на пункт обусловлен выраженностью у респондента соответствующего признака и уровнем сложности самого пункта.

ВЗАИМОЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ВЫРАЖЕННОСТЬЮ ПРИЗНАКА И СЛОЖНОСТЬЮ ПУНКТА

В IRT-анализе выраженность признака и сложность пунктов обычно измеряются в стандартизованной шкале: их средние равны 0, а стандартные отклонения 1.

В IRT сложность пунктов выражается в терминах выраженности признака. Сложность задания (пункта) определяется как уровень выраженности признака, необходимый для того, чтобы у респондента был 50-процентный шанс ответить на задание (пункт) правильно

ДИСКРИМИНАТИВНАЯ СПОСОБНОСТЬ ПУНКТА КАК ФАКТОР ОТВЕТА НА ПУНКТ

Дискриминативность пункта – способность различать респондентов с высокими и низкими уровнями выраженности признака.

Показатель дискриминативности пункта означает его релевантность тому признаку, которую измеряет шкала.

1. Сколько аршинов в трех саженях? (a) 9 (b) 18 2. Каков квадратный корень из 10000? (a) 10 (b) 100

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МОДЕЛИ IRT

Различие по параметрам, включаемым в модель 1. Модель Раша, или однофакторная

логистическая модель (1ФЛ) 2. Двухфакторная логистическая модель

(2ФЛ) 3. Трехфакторная логистическая модель

(ЗФЛ)

Различие по шкалам, в которых измеряется ответ респондента

1. Модель градаций ответа по степени согласия с пунктом (graded response model)

2. Модель частично правильных ответов (partial credit model)

МОДЕЛЬ РАША, ИЛИ ОДНОФАКТОРНАЯ ЛОГИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ (1ФЛ)

, где – условная вероятность того, что респондент s ответит на

пункт i правильно, – уровень выраженности признака у респондента s, – сложность пункта i, e – основание натурального логарифма (2,7182818…).

______________________________________________________________________

ДВУХФАКТОРНАЯ ЛОГИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ (2ФЛ)

где - дискриминативность пункта i.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

; _________________________________________________________

______________________

_______________________________________________________________

СЫРЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ПРИМЕРА IRT-АНАЛИЗА:ГИПОТЕТИЧЕСКИЙ ПЯТИПУНКТОВЫЙ ТЕСТ НА

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СПОСОБНОСТИ

Исп. Пункт 1 Пункт 2 Пункт 3 Пункт 4 Пункт 5

1 1 0 0 0 0

2 1 1 0 1 0

3 1 1 1 0 0

4 1 1 0 1 0

5 1 1 1 0 1

6 0 0 1 0 0

ПРИМЕР IRT-АНАЛИЗА: КОЭФФИЦИЕНТЫ УРОВНЯ ВЫРАЖЕННОСТИ ПРИЗНАКА И УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ ПУНКТОВ

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ ПУНКТОВ ДЛЯ ПРИМЕРА IRT-АНАЛИЗА: ГИПОТЕТИЧЕСКИЙ

ПЯТИПУНКТОВЫЙ ТЕСТ НА МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СПОСОБНОСТИ

ПРИМЕР ДЛЯ ОЦЕНКИ ИНФОРМАТИВНОСТИ ТЕСТА

1. Каков квадратный корень из 10 000?2. Найдите x в следующем уравнении: 56 = 4x2 + Зy – 14.

ИНФОРМАТИВНОСТЬ ТЕСТА С ПОЗИЦИЙ IRT

, где - информативность пункта при уровне

выраженности признака (), - вероятность правильного ответа на пункт i у респондента с уровнем выраженности признака .

I(–3) = 0,20(1–0,20), I(–3) = 1,16.

ПРИМЕР IRT-АНАЛИЗА: ВЕРОЯТНОСТИ ПРАВИЛЬНОГО ОТВЕТА, ИНФОРМАТИВНОСТЬ ПУНКТОВ И ИНФОРМАТИВНОСТЬ ТЕСТА

ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ УРОВНЕЙ ВЫРАЖЕННОСТИ ПРИЗНАКА

КРИВЫЕ ИНФОРМАТИВНОСТИ ПУНКТОВ

КРИВАЯ ИНФОРМАТИВНОСТИ ТЕСТА

ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ IRT

Разработка и усовершенствование тестов

Выявление и оценка дифференциального функционирования пунктов (DIF)

Выявление нетипичных паттернов ответов

Компьютеризированное адаптивное тестирование (computerized adaptive testing – CAT)