Лекция 1 - Сибирский федеральный...

Лекция 11

План1. Оптические явления на границе раздела сред:

отражение и преломление поляризованного света на границе раздела.

2. Формулы Френеля. 3. Эффект Брюстера.4. Изменение фазы световой волны при отражении и

преломлении. 5. Отражение света от поверхности металла.6. Стоячие волны

Е.А. Слюсарева, Сибирский федеральный университет, 2017

Оптические явления на границе раздела сред: отражение и преломление поляризованного света

на границе раздела

На границе раздела диэлектриков должныбыть непрерывны тангенциальные (т. е.параллельные поверхности раздела)компоненты напряженности электрическогои магнитного поля.

Индексы 0 и 2 соответствуют отраженной и преломленной волне.

Отражение и преломление плоской волны на границе раздела двух сред

1 1 1 0 0 0 2 2 2exp exp expt t tE i t k r E i t k r E i t k r

Граничное условие в плоскости границы раздела z = 0, запишем в виде:

Соотношение должно выполняться в любой момент времени t и для всех точек, лежащих на границе раздела.


Поэтому: 1 1 0 0 2 2t k r t k r t k r или1 0 2k r k r k r

Переходя к декартовым координатам:

Эти условия должны выполняться для любых x и y :

1 0 2y y yk y k y k y 1 0 2x x xk x k x k x

Пусть плоскость xz совпадает с плоскостью падения

1 0 2 0y y yk y k y k y 1 0 2x x xk x k x k x

1 1 1 0 0 0 2 2 2sin , sin , sinx x xk x k k x k k x k

1 0 1 2 2,k k n k nc c

Так как k1x=k0x, то 0=1- Закон отражения света

yxyxyx kxkkxkkxk 220011


Oтклонение луча света есть следствие измененияскорости света в разных материалах. На рис.показаны ряд последовательных максимумов вамплитуде волны, падающей из вакуума на стекло.Стрелки, перпендикулярные указанныммаксимумам, отмечают направление распро-странения волны. Всюду в волне происходятколебания с одной и той же частотой.

Наименьшее расстояние между гребнями есть длина волны . В вакууме 0 = 2c/, а всреде с показателем преломления = 2v/ или = 2c/n, где v = c/n — скорость световойволны в среде. Чтобы "сшить" волны на границе волна в среде должна изменить своенаправление. Причем это возможно при условии, что

0/sin0 = / sin или sin 0/sin = n,

Предположим теперь, что обе среды прозрачны, т.е. показатели преломления n1 и n2

действительны:

Эти формулы связывает между собой угол падения и преломления света. Они выражаютзакон преломления, или закон Снеллиуса.

1 1 2 2sin sinn n или1 2

2 1

sin

sin

n

n


Формулы Френеля

Определим теперь соотношение между энергиями отраженного и преломленного лучей.Для этого необходимо вычислить амплитуды отраженной и преломленной волн. Будем считатьпадающую, отраженную и преломленную световые волны плоскими и монохроматическимиСреды, образующие границу раздела, также будем считать линейными и изотропными и

характеризовать комплексными диэлектрическими проницаемостями 1,2.

Уравнения Максвелла имеют вид:

,k E Hc

,k H E

c

где E, H — комплексные амплитуды электрического и магнитного поля.

Пусть вектор E1 падающей волы перпендикулярен плоскости падения. Такую поляризациюволны называют ”s” поляризацией. В этом случае отраженная и преломленная волны будуттакже поляризованы перпендикулярно плоскости падения.


Для комплексных амплитуд:

1 0 2 1 0 2, x x xE E E H H H

0,1 0,1x z

cH k E

2 2x z

cH k E

Учитывая, что: , получаем:0, 1,z zk k 1, 1 0 2 2z zk E E k E

Введем комплексные коэффициенты отражения и преломления света:0

1

Er

E

2

1

Et

E

1 r t 1 21z zk r k t

Решая алгебраическую систему уравнений, получаем:1 2

1 2

z z

z z

k kr

k k

1

1 2

2 z

z z

kt

k k

Формулы устанавливают связь между амплитудами падающей, отраженной ипреломленной световых волн.


1 0 2H H H 1 0 2x x xE E E

zx

kcE H

1 2

1 0 2

1 2

z zk kH H H

Введем комплексные коэффициенты отражения и преломления света:0

1

Hr

H 2

1

Ht

H

1 r t 2 1

1 2

1 z

z

kr t

k

1 1 2 2

1 1 2 2

z z

z z

k kr

k k

1 1

1 1 2 2

2 z

z z

kt

k k

Аналогичным образом рассматривается случай, когда вектор падающей световой волныпараллелен плоскости падения ”p” поляризация. В этом случае граничные условия имеют вид:


1 1 2 2

1 1 2 2

cos cos

cos cos

n nr

n n

2 1 1 2

2 1 1 2

cos cos

cos cos

n nr

n n

Предположим теперь, что обе среды прозрачны, т.е. проницаемости 1,2, а также показатели преломления сред n1,2 - действительные величины.

Нормальные компоненты волновых векторов падающей и преломленной волн выражаются формулами:

Используя это, для коэффициентов отражения можно записать:

1 1 1cos ,zk k 2 2 2coszk k


Формулы определяют амплитудные коэффициенты отражения света на границе разделалинейных изотропных прозрачных сред. Их называются формулами Френеля.

Из закона сохранения энергии следует, что:

2 2 1r t 2 2 1r t

Принимая во внимание закон Снеллиуса, эти выражения нетрудно преобразовать к виду:

1 2

1 2

sin

sinr

1 2

1 2

tgr

tg


Эффект Брюстера

При определенных условиях коэффициент отражения r обращается в ноль, когдазнаменатель стремится к бесконечности. Это имеет место, если сумма углов падения ипреломления удовлетворяет условию:

Если падающая световая волна поляризована вплоскости падения, то отраженная волнаотсутствует. Этот эффект называют эффектомБрюстера. Угол, при котором это происходит,называют углом Брюстера. Используя законпреломления, нетрудно вычислить величину этогоугла:

1 22

1

2

arctanB

n

n


Брюстеровский угол называют также углом полной поляризации. Действительно, еслипадающий под этим углом свет неполяризован, то отраженный пучок света линейнополяризован перпендикулярно плоскости падения. Таким образом, эффект Брюстераможно использовать для получения линейно поляризованного света.


Изменение фазы световой волны при отражении и преломлении

При отражении назад один из векторов E или H световой волны должен изменить своенаправление на обратное; только в этом случае векторы E, H и k как в падающей, так и вотраженной волне образуют правую тройку векторов в соответствии с требованием уравненийМаксвелла.

При n2 > n1 r < 0, r > 0 и, следовательно, при отражении вектор H сохраняет своенаправление, а вектор E меняет направление на противоположное. т.е. его фаза меняется на .

При отражении от менее потной среды (n2< n1) все происходит наоборот, т.е. фаза E-волны сохраняется, а H -волны меняется на . Об этом говорят как о потере полуволны приотражении. Для преломленной волны фазы обеих волн не меняются.

Если 1=0, то:2 1

1 2

n nr

n n

2 1

2 1

n nr

n n

При нормальном падении: r r


…из предыдущей лекции: найти скачок фазы:


Отношение потока энергии отраженной волны к потоку падающей называютэнергетическим коэффициентом отражения.

Если падающий пучок света линейно поляризован, а вектор E составляет угол сплоскостью падения, коэффициент отражения будет

Для неполяризованного света следует усреднить по всем углам

2

1 1 2 2

1 1 2 2

cos cos

cos cos

n nR

n n

2

2 1 1 2

2 1 1 2

cos cos

cos cos

n nR

n n

2 2cos sinR R R

/ 2R R R


Задача! оценить величину Френелевскогоотражения света от стеклянной кюветы, при нормальном падении света

При нормальном падении:

2

12

12

nn

nnRR II


Отражение света от поверхности металла

Формулы Френеля, описывающие отражение и преломление света от диэлектриков,справедливы и для металлов.

2

2 2 2 2

0 0

4 11 1

pNe

m i i

для диэлектриков

для металлов

В случае высоких частот >>: 2

2

21

pn

Плазменная частота имеет смысл критической частоты.

in

p

2

2 1


При нормальном падении:

Отсюда видно, что при чисто мнимом показателе преломления (n’= 0) коэффициентотражения равен единице

2 1

2 1

11

1 1

n inn n nr r

n n n n in

2 1n n n n in

Для энергетического коэффициента отражения получаем:

2 2 2

2 2

1 1

1 1

n in n nR

n in n n


При низких частотах, когда <<: 2

2 12

pn i

Для показателя преломления получаем:

Для промежуточных частот p нужно пользоваться полным выражением, а не егопредельными формами. В этом случае у показателя преломления отличны от нулязависящие от частоты вещественная и мнимая части. Это значит, что волны разных частотпри распространении в металле по-разному затухают. Очень тонкие слои металлапрозрачны даже для видимого света. Например, тонкий слой золота, полученныйнапылением в вакууме на стеклянную подложку, пропускает видимый свет, но сильнопоглощает инфракрасное излучение.

Таким образом, амплитуда волны уменьшается по мере проникновения в металл. Такиеволны проникают вглубь металла на расстояние, которое много меньше длины волны ввакууме (скин-эффект).

21

2 2 2

p pin i


Поверхностный плазмонный резонансПри взаимодействии электромагнитного излученияс металлическими наночастицами подвижныеэлектроны проводимости частиц смещаютсяотносительно положительно заряженных ионовметаллов решетки. Это смещение носитколлективный характер, при котором движениеэлектронов согласованно по фазе. Если размерчастицы много меньше длины волны падающегосвета, то перемещение электронов приводит квозникновению диполя. В результате возникаетсила, стремящаяся возвратить электроны вположение равновесия.

Можно говорить о наличии собственной частотыколлективных колебаний электронов в частице.Если частота колебаний падающего света совпадаетс собственной частотой колебаний свободныхэлектронов вблизи поверхности металлическойчастицы, наблюдается резкое увеличениеамплитуды колебания «электронной плазмы».

f kx


• Интенсивность «свечения»

материала, связанная с

плазмонным резонансом,

достигает существенных величин

только в случае наночастиц и не

играет заметной роли для

объемных тел.

• На оптические свойства влияет

природа, размеры и форма

нанокристаллов


Стоячая электромагнитная волнаЕсли уравнение падающей волны есть:

то для волны, отраженной в точке z = 0, имеем:

Результирующая волна записывается в виде:

1 sinE A t kz

2 sinE A t kz

1 2 2 cos 2 sin 2E E A kz t

Формула показывает, что амплитуда колебаний равна меняется от точки к точке по простомугармоническому закону. Множитель же, выражающий периодическое изменение вовремени не зависит от координаты. Такую волну называют стоячей волной.

В стоячей волне имеется ряд точек, которым соответствует амплитуда, равная нулю. Этиточки определяются из условия kz + /2 = n/2, где n = 1; 3; 5; … — нечетные числа. Точки этирасположены на расстоянии полуволны одна от другой и называются узловыми точками.Посредине между ними расположены места, соответствующие максимальным значениямамплитуды, равным 2A. Эти точки называются пучностями.


В стоячей волне имеется ряд точек, которым соответствует амплитуда, равная нулю.Эти точки определяются из условия kz + /2 = n/2, где n = 1; 3; 5; … — нечетные числа.Точки эти расположены на расстоянии полуволны одна от другой и называютсяузловыми точками. Посредине между ними расположены места, соответствующиемаксимальным значениям амплитуды, равным 2A. Эти точки называютсяпучностями.

Оптический резонатор лазера

Лекция 1 - Сибирский федеральный...

Documents

Transcript of Лекция 1 - Сибирский федеральный...