Файл 1 контрольні роботи з алгебри і геометрії для 9...
-
Upload
championka-championka -
Category
Documents
-
view
808 -
download
43
description
Transcript of Файл 1 контрольні роботи з алгебри і геометрії для 9...
16-1116-916-716-516-316-1 № 25 (361) вересень 2012 р.Видавнича група «Основа»
Поглиблене вивчення
№6ФАХОВИЙ СЕРВЕР
Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії для 9 Класу
з поглибленим вивченням математики (і семестр)З. І. Боренкова, Л. М. Тахтєєва
Перелік контрольних робіт з алгебри в 9 класі з Поглибленим вивченням математики
№ темаКіль-кість годин
Кількість контрольних робіт
1 Повторення та систематизація навчального матеріалу з курсу алгебри 8 класу
10 Контрольна робота № 1 (діагностична)
2 Доведення нерівностей 15 Контрольна робота № 2
3 Квадратична функція 45 Контрольна робота № 3 з теми «Функція, її властивості».Контрольна робота № 4 з теми «Перетворення графіків функції».Контрольна робота № 5 «Квадратична функція. Розв’язування нерівностей другого степеня з однією змінною»
4 Системи рівнянь і нерівностей із двома змінними
33 Контрольна робота № 6 з теми «Методи розв’язування систем рівнянь з двома змінними».Контрольна робота № 7 з теми «Системи нерівностей із двома змінними»
5 Елементи прикладної математики
25 Контрольна робота № 8 з теми «Математичне моделювання. Комбінаторика».Контрольна робота № 9 з теми «Початки теорії ймовірності»
6 Числові послідовності 32 Контрольна робота № 10 з теми «Арифметична прогресія».Контрольна робота № 11 з теми «Геометрична прогресія»
7 Повторення і систематизація навчального матеріалу
15 Контрольна робота № 12
ФАХОВИЙ СЕРВЕР Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії...
16-1216-1016-816-616-416-2Математика в школах України № 25 (361) вересень 2012 р.
контрольна робота № 1тема. Повторення і систематизація навчального матеріалу з курсу алгебри 8 класу
варіант 1 �1. Знайдіть корені рівняння 2 1 02x x− − = .А) –0,5; 1; Б) 0,5; 1; В) –1; 2; Г) –2; 1.2. Спростіть вираз
b b
b
− −
−
( ) ⋅3 2 2
9.
А) 1
b; Б) b; В) b−17; Г) b2.
3. Скоротіть дріб x
x
−+9
3.
А) x − 3; Б) x + 3; В) x − 3; Г) x + 3.4. Знайдіть найменше значення змінної з об
ласті визначення функції y x= −( ) +2 5 8.
А) 5; Б) 1; В) –1; Г) –5.5. Установіть відповідність між заданими ви
разами (1–4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А–Д).
1 x x2 10 24− + А − −( ) −( )x x3 8
2 − + −x x2 11 24 Б − +( ) −( )x x8 3
3 x x2 2 24+ − В x x−( ) −( )4 6
4 − − +x x2 5 24 Г − −( ) +( )x x8 3
Д x x+( ) −( )6 4
6. Розв’яжіть систему нерівностей
x x x x
x
+( ) −( ) − −( ) +( ) >− ≥ −
1 3 4 4 3
2 5
33
,
.
7. Розв’яжіть задачу. Човен пройшов 8 км за течією річки і 6 км проти течії, витративши на весь шлях 1 год 12 хв. Швидкість течії річки становить 3 км/год. Знайдіть швидкість човна за течією річки.
8. Побудуйте графік функції yx x
x= − −
−4 3
1
2
.
9. При яких значеннях параметра a сума квадратів коренів рівняння x a x a2 1 2 0+ −( ) − = дорівнює 9?
варіант 2 �1. Знайдіть корені рівняння 2 1 02x x+ − = .А) –1; 2; Б) –0,5; 1; В) –1; 0,5; Г) –2; 1.2. Спростіть вираз
a a
a
− −
−
( ) ⋅2 3 5
10.
А) 1
a; Б) a; В) a−21; Г) 1.
3. Скоротіть дріб x
x
−−25
5.
А) x −5; Б) x − 5; В) x + 5; Г) x + 5.4. Знайдіть найменше значення змінної з об
ласті визначення функції y x= +( ) −2 5 8.
А) –5; Б) 1; В) –1; Г) –5.5. Установіть відповідність між заданими ви
разами (1–4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А–Д).
1 x x2 6+ − А x x+( ) −( )3 2
2 − − −x x2 5 6 Б − −( ) −( )x x3 2
3 x x2 6− − В x x−( ) +( )3 2
4 − + −x x2 5 6 Г − +( ) +( )x x3 2
Д − +( ) −( )x x2 3
6. Розв’яжіть систему нерівностей
x x x
x
+( ) ≤ −( ) +( ) +− ≥ −
1 4 4 8
2 5
53
2,
.
7. Розв’яжіть задачу. Човен пройшов 16 км за течією річки і 24 км проти течії, витративши на весь шлях 3 год. Швидкість течії річки становить 2 км/год. Знайдіть швидкість човна за течією річки.
8. Побудуйте графік функції yx x
x= + −
+4 3
1
2
.
9. При яких значеннях параметра a сума квадратів коренів рівняння x ax a2 4 0− + = дорівнює 9?
ФАХОВИЙ СЕРВЕРПоглиблене вивчення
16-1116-916-716-516-316-1 № 25 (361) вересень 2012 р.Видавнича група «Основа» 16-1 16-3
контрольна робота № 2тема. ДовеДення нерівностей
варіант 1 �1. Відомо, що a > 3, b > 10. Серед наведених
тверджень виберіть неправильне.А) a b+ > 13; Б) a b+ > 12;В) a b+ > 14; Г) a b+ > 11.2. Назвіть вираз, який є середнім гармоніч
ним двох чисел a і b.
А) ab; Б) 2ab
a b+; В)
a b2 2
2
+; Г)
a b+2
.
3. Відомо a b> . Яка з наведених нерівностей хибна?
А) a b+ > +7 7; Б) a b
7 7> ;
В) − < −7 7a b; Г) − > −7 7a b.4. Яка з нерівностей правильна при будь
якому значенні x?
А) x2 9 0+ > ; Б) − +( ) <x 1 02
;
В) x +( ) >3 02
; Г) − + ≤x2 9 0.
5. Установіть відповідність між заданими нерівностями (1–4) та множиною їх розв’язків (А–Д).
1 x −( ) ≥4 02 А Розв’язків немає
2 x −( ) ≤4 02 Б −[ ]4 4;
3 x −( ) >4 02 В 4
4 x −( ) <4 02 Г −∞ +∞( );
Д −∞( ) +∞( ); ;4 4∪
6. Доведіть нерівність
a b c a b c+ +( ) ≤ + +( )2 4 212 2 2 2 .
7. Доведіть нерівність x
x
2
2
2
12
+
+≥ .
8. Знайдіть найменше значення виразу
4 7 252x x
x
− + при x > 0.
9. Доведіть, що коли a b c2 2 2 44+ + = , то
3 22a b c− + ≤ .
варіант 2 �1. Відомо, що a > 5, b > 12. Серед наведених
тверджень виберіть неправильне.А) a b+ > 16; Б) a b+ > 17;В) a b+ > 13; Г) a b+ > 18.2. Назвіть вираз, який є середнім геометрич
ним двох чисел a і b.
А) 2ab
a b+; Б)
a b+2
;
В) ab; Г) a b2 2
2
+.
3. Відомо a b< . Яка з наведених нерівностей хибна?
А) a b− < −9 9; Б) − < −9 9a b;
В) − > −9 9a b; Г) a b
9 9< .
4. Яка з нерівностей правильна при будьякому значенні x?
А) x2 1 0− > ; Б) x +( ) >3 02
;
В) x +( ) ≥1 02
; Г) − + ≤x2 4 0.
5. Установіть відповідність між заданими нерівностями (1–4) та множиною їх розв’язків (А–Д).
1 x −( ) ≥2 02 А −[ ]4 4;
2 x −( ) <2 02 Б −∞( ) +∞( ); ;2 2∪
3 x −( ) >2 02 В −∞ +∞( );
4 x −( ) ≤2 02 Г Розв’язків
немає
Д 2
6. Доведіть нерівність
a b c a b c+ +( ) ≤ + +( )3 112 2 2 2 .
7. Доведіть нерівність
x
x
2
2
3
22
+
+≥ .
8. Знайдіть найменше значення виразу
x x
x
2 15 36+ +, x > 0.
9. Доведіть, що коли a b c2 2 2 25+ + = , то
2 2 15a b c+ − ≤ .
ФАХОВИЙ СЕРВЕР Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії...
16-1216-1016-816-616-416-2 № 25 (361) вересень 2012 р.Математика в школах України
контрольна робота № 3тема. Функції, їх властивості
варіант 1 �1. Знайдіть область визначення функції
yx
x= +
−4
4.
А) −[ ) +∞( )4 4 4; ; ;∪ Б) −∞ −( ) − +∞( ); ; ;4 4∪
В) −( ) +∞( )4 4 4; ; ;∪ Г) − +∞( )4; .
2. Знайдіть область значень функції
y x= −5 2.
А) −∞( ]; ;5 Б) 5; ;+∞[ ) В) −∞( ]; ;0 Г) −∞( ); .5
3. Областю визначення якої з функцій є будьякі значення x?
А) yx
x=
−2 9; Б) y
x x=
−+
+3
1
4
1;
В) yx
=+
10
72; Г) y
x x=
+( ) −( )5
1 4.
4. Укажіть рисунок, на якому зображено графік парної функції.
А)
x
y
10–1
Б)
x
y
10–1
В)
x
y
0
Г)
x
y
0
5. Установіть відповідність між функціями (1–4) та проміжками їхнього зростання (А–Д).
1 y x= −9 4 А 1;+∞[ )2 y x= −1 Б −∞( ];0
3 y x= − −2 4 В 0;+∞[ )
4 y x= +2 1 Г Функція спадає на всій числовій
прямій
Д −∞ +∞( );
6. Знайдіть область визначення функції
y xx
= − + −−
2 13
1.
7. Дослідіть функцію yx
x=
−2
4
3
2 на парність
і непарність.8. Побудуйте графік функції
y
x x
x x
x x
=− + ≤ −
− < ≤+ >
2 2
2 2
2 2
2
, ,
, ,
, .
За допомогою графіка функції знайдіть:1) нулі функції; 2) проміжки знакосталості;3) проміжки зростання та спадання функції. 9. Побудуйте графік функції
yx x
xx x= [ ]+ { }
− +°−
−1
3 242
60cos.
варіант 2 �1. Знайдіть область визначення функції
yx
xx=
−+ −
42.
А) −∞ −( ) −( ) +∞( ); ; ; ;4 4 4 4∪ ∪ Б) 2 4 4; ; ;[ ) +∞( )∪
В) 2; ;+∞[ ) Г) 2 4 4; ; .( ) +∞( )∪
2. Знайдіть область значень функції
y x= −1.
А) 1; ;+∞( ) Б) 0; ;+∞[ )
В) − +∞[ )1; ; Г) − +∞( )1; .
3. Областю визначення якої з функцій є будьякі значення x?
А) yx
x=
−4 2; Б) y
x=
+5
2;
В) yx x
=+
−+
2
3
1
1; Г) y
x x=
−( ) −( )3
3 5.
4. Укажіть рисунок, на якому зображено графік непарної функції.
16-1116-916-716-516-316-1 № 25 (361) вересень 2012 р.Видавнича група «Основа»
ФАХОВИЙ СЕРВЕРПоглиблене вивчення
А)
x
y
1
1
0–1
Б)
x
y
1
1
0–1
В)
x
y
1
1
0–1–1
Г)
x
y
0
5. Установіть відповідність між функціями (1–4) та проміжками їхнього спадання (А–Д).
1 y x= − −3 4 А −∞ +∞( );
2 y x= −1 Б −∞( ];0
3 y x= − −2 4 В 0;+∞[ )4 y x= +2 1 Г Функція зростає
на всій числовій прямій
Д 1;+∞[ )
6. Знайдіть область визначення функції
y xx
= − + −+
4 13
3.
7. Дослідіть функцію yx
x= +9 2
3 на парність
і непарність.8. Побудуйте графік функції
y
x x
x x
x x
=+ ≤ −− < ≤
− + >
2 8 2
2 2
2 8 2
2
, ,
, ,
, .
За допомогою графіка функції знайдіть:1) нулі функції;2) проміжки знакосталості;3) проміжки зростання та спадання функції. 9. Побудуйте графік функції
yx x
xx x= [ ]+ { }
+ +°−
−1
3 288
30sin.
контрольна робота № 4тема. Перетворення граФіків Функції
варіант 1 �1. Задано функцію f x x( ) = 2. Якою формулою
в загальному вигляді задають функцію
y x= −2 5?
А) y f x b= ( ) + ; Б) y f x a= +( );
В) y kf x= ( ); Г) y f kx= ( ).2. Графік функції y f x= ( ) проходить через
точку M 1 1; .( ) Через яку з наведених точок проходить графік функції y f x= ( )3 ?
А) K 11
3; ;
Б) K1
31; ;
В) K 3 1; ;( ) Г) K 1 3; .( )
3. Укажіть графік функції y x= − + 3 .
А)
x
y3
3
0
–3
Б)
x
y3
0–3
В)
x
y
0–3
–3
Г)
x
y
3
0
–3
4. Які координати має вершина параболи
y x= −( ) +4 32
?
А) A 4 3; ;( ) Б) A − −( )4 3; ;
В) A 3 4; ;( ) Г) A 4 3; .−( )5. Установіть відповідність між геометрични
ми перетвореннями графіка функції y x= (1–4) та функціями, графіки яких дістали в результаті таких перетворень (А–Д).
ФАХОВИЙ СЕРВЕР Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії...
16-1216-1016-816-616-416-2 № 25 (361) вересень 2012 р.Математика в школах України 16-1216-1016-816-616-416-2 № 25 (361) вересень 2012 р.Математика в школах України
1 Графік функції y x= розтягли від осі абсцис у два рази
А y x= 2
2 Графік функції y x= паралельно перенесли вздовж осі ординат на дві одиниці вниз
Б y x= − 2
3 Графік функції y x= симетрично відобразили відносно осі ординат
В y x= −
4 Графік функції y x= стиснули до осі ординат у два рази
Г y x= −
Д y x= 2
6. Побудуйте графік функції y x= −( ) −2 12
. Користуючись графіком, знайдіть:
1) нулі функції; 2) при яких значеннях аргумента функція набуває від’ємних значень;
3) проміжок зростання і проміжок спадання функції; 4) область значень функції.
7. Побудуйте графік функції y x= + −1 2 .
8. Побудуйте графік функції yx
x= +
+2 5
1.
9. Знайдіть кількість коренів рівняння
x a−( ) − =2 22
залежно від значень параметра a.
варіант 2 �
1. Задано функцію f x x( ) = . Якою формулою в загальному вигляді задають функцію
y x= 0 2, ?
А) y f x b= ( ) + ; Б) y f x a= +( );В) y kf x= ( ); Г) y f kx= ( ).2. Графік функції y f x= ( ) проходить через
точку M 1 1; .( ) Через яку з наведених точок проходить графік функції y f x= −( )2 ?
А) K 1 1; ;−( ) Б) K 2 1; ;( )В) K 1 3; ;( ) Г) K 3 1; .( )3. Укажіть графік функції y x= − +2 2.
А)
x
y
2
0
Б)
x
y2
0
В)
x
y
0
–2
Г)
x
y
1
10
4. Які координати має вершина параболи
y x= +( ) −5 42
?
А) A 4 5; ;−( ) Б) A − −( )5 4; ;
В) A 5 4; ;( ) Г) A −( )5 4; .
5. Установіть відповідність між геометрични
ми перетвореннями графіка функції yx
= 5
(1–4) та функціями, графіки яких дістали в результаті таких перетворень (А–Д).
1Графік функції y
x= 5
паралельно перенесли вздовж осі ординат на одну одиницю вгору
А y
x=
++5
11
2Графік функції y
x= 5
паралельно перенесли вздовж осі абсцис на одну одиницу ліворуч
Б y
x= +5
1
3Графік функції y
x= 5
паралельно перенесли вздовж осі ординат на одну одиницю вниз
В y
x=
+5
1
4Графік функції y
x= 5
паралельно перенесли вздовж осі абсцис на одну одиницю праворуч
Г y
x=
−5
1
Д y
x= −5
1
ФАХОВИЙ СЕРВЕРПоглиблене вивчення
16-1116-916-716-516-316-1 № 25 (361) вересень 2012 р.Видавнича група «Основа» 16-1116-916-716-516-316-1 № 25 (361) вересень 2012 р.Видавнича група «Основа»
6. Побудуйте графік функції
y x= +( ) −1 42
.
Користуючись графіком, знайдіть:1) нулі функції; 2) при яких значеннях аргу
мента функція набуває від’ємних значень;3) проміжок зростання і проміжок спадання
функції; 4) область значень функції. 7. Побудуйте графік функції
y x= − −1 1 .
8. Побудуйте графік функції
yx
x= +
−2 1
1.
9. Знайдіть кількість коренів рівняння
x a−( ) − =3 32
залежно від значень параметра a.
контрольна робота № 5тема. кваДратична Функція
варіант 1 �1. Для якої з нерівностей розв’язком є чи сло 1?А) x x2 4 4 0− + ≤ ; Б) − + − >x x2 2 2 0;
В) − − ≤3 6 02x x ; Г) 3 6 02x x+ ≤ .
2. Вершина якої з парабол належить осі абсцис?
А) y x= +2 1; Б) y x= +( )12
;
В) y x= −2 1; Г) y x= −( ) +1 12
.
3. Розв’яжіть нерівність x2 49≤ .
А) −∞( ]; ;7 Б) −∞ −( ] +∞[ ); ; ;7 7∪
В) −∞ −( ]; ;7 Г) −[ ]7 7; .
4. Розв’яжіть нерівність
x x−( ) +( ) ≥5 3 0.
А) −[ ]3 5; ; Б) −∞ −( ] +∞[ ); ; ;3 5∪
В) 5; ;+∞[ ) Г) −∞ −( ]; .3
5. Установіть відповідність між заданими нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).
1 x x
x
−( ) +( )−
≥3 1
20
А −∞ −( ] −( ]; ;3 2 1∪
2 x x
x
+( ) −( )+
≥3 1
20
Б −∞ −( ] ( ]; ;1 2 3∪
3 x x
x
−( ) +( )−
<3 1
20
В − −( ) +∞( )2 1 3; ;∪
4 3 1
20
−( ) +( )+
<x x
x
Г −[ ) +∞[ )1 2 3; ;∪
Д −∞ −( ) ( ); ;1 2 3∪
6. Побудуйте графік функції
y x x= − + −2 6 5.
За допомогою графіка функції знайдіть: 1) множину значень функції;2) проміжки зростання функції.7. Знайдіть область визначення функції
yx x
x=− −
+ +1
3 5 22 1
2.
8. Розв’яжіть нерівність
x x x+ + −( ) ≤1 2 8 02 .
9. При яких значеннях параметра a нерівність
ax a x a2 2 1 4 0− −( ) + ≥ має місце для всіх дійсних x?
варіант 2 �1. Для якої з нерівностей розв’язком є чи сло 1?А) − + − >x x2 3 2 0; Б) x x2 6 9 0− + ≤ ;
В) 2 4 02x x+ ≤ ; Г) − − ≤2 4 02x x .
2. Вершина якої з парабол належить осі ординат?
А) y x= −( ) +2 12
; Б) y x= −( ) −1 22
;
В) y x= +2 2; Г) y x= +( )22
.
3. Розв’яжіть нерівність x2 36≤ .
А) −∞ −( ]; ;6 Б) −[ ]6 6; ;
В) −∞ −( ] +∞[ ); ; ;6 6∪ Г) −∞( ]; .6
4. Розв’яжіть нерівність x x−( ) +( ) ≥7 4 0.
А) −∞ −( ]; ;4 Б) 7; ;+∞[ )В) −∞ −( ] +∞[ ); ; ;4 7∪ Г) −[ ]4 7; .
ФАХОВИЙ СЕРВЕР Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії...
16-1216-1016-816-616-416-2 № 25 (361) вересень 2012 р.Математика в школах України 16-1216-1016-816-616-416-2Математика в школах України
8. Розв’яжіть нерівність
9 2 02− + −( ) ≤x x x .
9. При яких значеннях параметра a нерівність
ax a x a2 2 1 4 0− −( ) + ≤
має місце для всіх дійсних x?
контрольна робота № 6тема. метоДи розв’язування систем рівнянь
варіант 1 �1. На якому з рисунків зображено графік рів
няння x y= ?
А)
x
y
2
20
Б)
x
y
11
0
5. Установіть відповідність між заданими нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).
1 5 1
20
−( ) +( )+
>x x
x
А −∞ −( ] −( ]; ;5 2 1∪
2 x x
x
+( ) −( )−
≤5 1
20
Б −∞ −( ] [ ); ;5 1 2∪
3 x x
x
−( ) −( )−
<5 1
20
В −∞ −( ) −( ); ;2 1 5∪
4 x x
x
+( ) +( )+
≥5 1
20
Г − −[ ) − +∞[ )5 2 1; ;∪
Д 1 2 5; ;( ) +∞( )∪
6. Побудуйте графік функції
y x x= − + −2 4 3.
За допомогою графіка функції знайдіть: 1) множину значень функції;2) проміжки зростання функції.7. Знайдіть область визначення функції
y x xx
= − − −−
2 6 71
2 3.
ФАХОВИЙ СЕРВЕРПоглиблене вивчення
16-1116-716-516-3 № 25 (361) вересень 2012 р.Видавнича група «Основа» 16-1
В)
x
y
1
1
0
Г)
x
y2
20
2. Установіть кількість розв’язків системи рівнянь
x y
y x
2 2 16
4
+ =+ =
,
.
А) Один розв’язок;Б) два розв’язки;В) чотири розв’язки;Г) жодного розв’язка.3. Укажіть, на якому з рисунків зображено
графічний розв’язок системи рівнянь
x y
y x
2 2
2
4
1
+ == − +
,
.
А)
x
y
–2
–2
2
2
1
0
Б)
x
y
1
4
0
В)
x
y
–2
–2
–12
2
0
Г)
x
y
–2
–2
2
1
2
0
4. Яка з поданих систем рівнянь має безліч роз в’язків?
А) x y
x y
+ =− =
5
5
,
; Б)
x y
x y
+ =+ =
5
3 3 15
,
;
В) x y
x y
+ =− =
5
2
,
; Г)
− − =+ =
4 4 20
3 3 10
x y
x y
,
.
5. Установіть відповідність між системами рів нянь (1–4) і методами їх розв’язання (А–Д).
1 x y xy
x y xy
+ + =+ + =
5
72 2
, А Метод почленного ділення рівнянь системи
22 5 3 0
2 2
2 2
2 2
x xy y
x xy y
− − =− − =
,Б Метод додавання
3x y
x y
2 3
3 2
81
3
==
,В Метод підстановки
4x y
x y
2 2
2 2
4 7
4 25
− = −+ =
,Г Заміна:
x y u
xy v
+ ==
,
Д Система містить однорідне рівняння, тому: переконаємося, що пара x0 0;( ) не
є розв’язком системи; поділимо обидві частини першого рівняння на y2 і виконаємо заміну
tx
y=
6. Розв’яжіть графічно систему рівнянь
x y
xy
2 2 25
12
+ ==
,
.
7. Розв’яжіть систему рівнянь
x xy y
x xy y
2 2
2 2
5 6 0
3 2 15
− + =+ − =
,
.
8. Скільки розв’язків залежно від значень параметра a має система рівнянь
x y
y x a
2 2 1+ == +
,
?
варіант 2 �1. На якому з рисунків зображено графік рів
няння y x= ?
16-9
ФАХОВИЙ СЕРВЕР Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії...
16-1216-816-616-4 № 25 (361) вересень 2012 р.Математика в школах України 16-2
А)
x
y
–2
–2
2
2
10
Б)
x
y
–2
–2
2
2
10
В)
x
y
–2
–2
2
2
10
Г)
x
y
–2
–2
2
2
10
2. Установіть кількість розв’язків системи рівнянь
y x
y x
==
2,
.
А) Один розв’язок;Б) три розв’язки;В) чотири розв’язки;Г) два розв’язки.3. Укажіть, на якому з рисунків зображено
графічний розв’язок системи рівнянь
x y
y x
2 2
2
4
1
+ == +
,
.
А)
x
y
–2
–2
2
2
10
Б)
x
y
–2
–2
2
2
1
0
В)
x
y
1
4
0
Г)
x
y
–2
–2
2
1
2
0
4. Яка з поданих систем рівнянь не має розв’язків?
А) x y
x y
+ = −− =
2
2
,
; Б)
x y
x y
+ =⋅ + =
3
0 3
,
;
В) x y
x y
− =− = −
2
2
,
; Г)
x y
x y
− =+ ⋅ =
2
0 2
,
.
5. Установіть відповідність між системами рівнянь (1–4) і методами їх розв’язання (А–Д).
12 5 6 0
3 2 15
2 2
2 2
x xy y
x xy y
− + =+ − =
,А Метод почленного
ділення рівнянь системи
2x xy
y x
2 2 3
2
− =− =
,Б Метод додавання
3 x y xy
x y
+ + =+ =
9
172 2
,В Метод підстановки
4x y
x y
2 5
5 2
1
1
== −
,Г
Заміна: x y u
xy v
+ ==
,
Д Система містить однорідне рівняння, тому: переконаємося,
що пара x0 0;( ) не є розв’язком системи; поділимо обидві частини першого
рівняння на y2 і виконаємо заміну
tx
y=
6. Розв’яжіть графічно систему рівнянь
x y
xy
2 2 25
12
+ == −
,
.
7. Розв’яжіть систему рівнянь
x y xy
x y
+ + =+ =
9
172 2
,
.
8. Скільки розв’язків залежно від значень параметра a має система рівнянь
x y
y x a
2 2 4+ == −
,
?
16-10
реклама
ФАХОВИЙ СЕРВЕРПоглиблене вивчення
16-916-716-516-3 № 25 (361) вересень 2012 р.Видавнича група «Основа» 16-1
Перелік контрольних робіт з геометрії в 9 класі з Поглибленим вивченням математики
№ тема Кількість годин Кількість контрольних робіт
1 Повторення та систематизація навчального матеріалу з курсу геометрії 8 класу
6 Контрольна робота № 1 (діагностична)
2 Розв’язування трикутників 16 Контрольна робота № 2
3 Правильні многокутники 8 Контрольна робота № 3
4 Декартові координати на площині
18 Контрольна робота № 4
5 Вектори на площині 19 Контрольна робота № 5 з теми «Вектори на площині».Контрольна робота № 6 з теми «Скалярний добуток векторів»
6 Геометричні перетворення 20 Контрольна робота № 7 з теми «Перетворення фігур».Контрольна робота № 8 з теми «Подібність фігур»
7 Початкові відомості зі стереометрії
8 Контрольна робота № 9
8 Повторення і систематизація навчального матеріалу
10 Контрольна робота № 10
16-11
контрольна робота № 1
тема. Повторення і систематизація навчального матеріалу за курс геометрії 8 класу
варіант 1 �
1. Установіть відповідність між задачами (1–4) та їх числовими розв’язками (А–Д).
1 Бісектриса гострого кута паралелограма ділить сторону на відрізки 14 см і 16 см, починаючи від вершини тупого кута. Тупий кут паралелограма дорівнює 150°. Знайдіть площу паралелограма
А 230
2 Обчисліть площу ромба, одна з діагоналей якого дорівнює 16 см, а сторона — 10 см
Б 14
3 Знайдіть площу трапеції, зображеної на рисунку.
18 см
28 см
45°
В 20
4 Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD
перетинаються в точці F, AB BF: : ,= 3 7 AD — більша
основа трапеції. Різниця основ трапеції дорівнює 6 см. Знайдіть AD
Г 210
Д 96
2. Основа рівнобедреного трикутника відноситься до його висоти, опущеної на основу,
ФАХОВИЙ СЕРВЕР Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії...
16-1016-816-616-4 № 25 (361) вересень 2012 р.Математика в школах України 16-2 16-12
3 Більша бічна сторона прямокут ної трапеції дорівнює 16 см, а гострий кут — 30°. Знайдіть площу цієї трапеції, якщо в неї можна вписати коло
В 115
4 Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD пе
ретинаються в точці O. Знайдіть AB, якщо BC AD: : ,= 5 9 AO = 18 см
Г 10
Д 40
2. Бічна сторона і основа рівнобедреного трикутника відносяться як 5:6. Висота, проведена до основи, дорівнює 24 см. Обчисліть:
1) периметр цього трикутника;2) площу трикутника;3) синус кута при основі трикутника.3. У прямокутну трапецію вписано коло. Точ
ка дотику ділить більшу з бічних сторін трапеції на відрізки 4 см і 25 см. Знайдіть площу трапеції.
4. На стороні AB трикутника ABC позначено точку M так, що AM MB: : .= 4 3 У якому відношенні медіана BK ділить відрізок CM?
як 8:3. Бічна сторона трикутника дорівнює 40 см. Обчисліть:
1) периметр цього трикутника; 2) площу трикутника; 3) косинус кута при основі трикутника.3. У прямокутну трапецію вписано коло.
Точка дотику ділить більшу з бічних сторін трапеції на відрізки 16 см і 36 см. Знайдіть площу трапеції.
4. На стороні BC трикутника ABC позначено точку M так, що BM MC: : .= 3 10 У якому відношенні відрізок AM ділить медіану BK трикутника ABC?
варіант 2 �1. Установіть відповідність між задачами
(1–4) та їх числовими розв’язками (А–Д).
1 Бісектриса гострого кута паралелограма ділить сторону на відрізки 10 см і 13 см, починаючи від вершини тупого кута. Гострий кут паралелограма дорівнює 30°. Знайдіть площу паралелограма
А 96
2 Діагоналі ромба дорівнюють 12 см і 16 см. Знайдіть периметр ромба
Б 18
ФАХОВИЙ СЕРВЕРПоглиблене вивчення
№ 25 (361) вересень 2012 р.Видавнича група «Основа» 16-2316-2116-1916-1716-1516-13
контрольна робота № 2
тема. розв’язування трикутників
варіант 1 �1. Установіть відповідність між задачами
(1–4) та їх числовими розв’язками (А–Д).
1 Чому дорівнює значення виразу cos tg ?150 120° °
А 2 3
2 Знайдіть сторону AB трикутника ABC, якщо
AC = 2 3 см, BC = 6 см, ∠ = °C 30
Б 2
3 У трикутнику ABC ∠ = °A 60 ,
∠ = °B 45 , BC = 6 см. Знайдітьсторону AC
В 4 3
4 У трикутнику ABC ∠ = °C 120 ,
AB = 7 3 см. Знайдіть діаметр кола, описаного навколо трикутника ABC
Г 1,5
Д 14
2. Діагоналі паралелограма дорівнюють 17 см і 19 см, а сторони відносяться як 2:3. Знайдіть периметр паралелограма.
3. Сторони трикутника дорівнюють 6 2 см і 10 см, а кут між ними становить 45°. Знайдіть медіану трикутника, проведену до третьої сторони.
4. Більша основа рівнобічної трапеції дорівнює бічній стороні, а діагоналі точкою перетину діляться у відношенні 3:13. Знайдіть площу трапеції, якщо її висота дорівнює 24 см.
варіант 2 �1. Установіть відповідність між задачами (1–4)
та їх числовими розв’язками (А–Д).
1 Чому дорівнює значення виразу sin tg ?120 135° °
А 4 3
2 Знайдіть сторону AB трикут
ника ABC, якщо BC = 4 2 см, AC = 5 см, ∠ = °C 45
Б 3
2
3 У трикутнику ABC ∠ = °A 45 ,
∠ = °C 30 , AB = 3 2 см. Знайдіть сторону BC
В− 3
2
4 У трикутнику ABC ∠ = °F 120 , BC = 6 см. Знайдіть діаметр кола, описаного навколо трикутника ABC
Г 6
Д 17
2. Сторони паралелограма дорівнюють 11 см і 23 см, а його діагоналі відносяться як 2 : 3. Знайдіть діагоналі паралелограма.
3. Сторони трикутника дорівнюють 5 см і 6 см, а кут між ними становить 60°. Знайдіть медіану трикутника, проведену до сторони 6 см.
4. Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює бічної стороні, а діагоналі точкою перетину діляться у відношенні 5:11. Знайдіть площу трапеції, якщо її висота дорівнює 24 см.
контрольна робота № 3тема. Правильні многокутники
варіант 1 �1. Установіть відповідність між задачами (1–4)
та їх числовими розв’язками (А–Д).
1 Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, дорівнює 3 см. Знайдіть сторону трикутника
А 2
2 Радіус кола, вписаного в ква
драт, дорівнює 2 2 см. Знайдіть площу квадрата
Б 3 3
3 Знайдіть довжину кола, якщо
його діаметр на 1
π см більший
за радіуса
В 2
5
π
4 Радіус кола дорівнює 4 см. Знайдіть довжину дуги кола, яка відповідає центральному куту в 18°
Г 2π
Д 32
ФАХОВИЙ СЕРВЕР Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії...
№ 25 (361) вересень 2012 р.Математика в школах України 16-2416-2216-2016-1816-1616-14
2. Сторона трикутника дорівнює 6 3 см, а прилеглі до неї кути — 50° і 70°. Знайдіть довжини дуг, на які ділять вершини трикутника описане навколо нього коло.
3. У правильний трикутник, висота якого до
рівнює 2 3 см, вписано коло, а в коло вписано правильний шестикутник. Знайдіть його периметр.
4. Довжина кола, яке проходить через кінці однієї зі сторін квадрата і дотикається до сторони, яка паралельна першій, дорівнює 20π см. Знайдіть сторону квадрата.
варіант 2 �1. Установіть відповідність між задачами (1–4)
та їх числовими розв’язками (А–Д).
1 Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник, якщо сторона правильного трикутника
дорівнює 2 3
А 10
2 Радіус кола, описаного навколо квадрата, дорівнює
3 2 см. Знайдіть площу квадрата
Б 1
3 Знайдіть довжину кола, якщо
його радіус на 5
π см менший,
ніж діаметр
В 12
5
π
4 Радіус кола дорівнює 6 см. Знайдіть довжину дуги кола, яка відповідає центральному куту в 72°
Г 5
12
π
Д 36
2. Сторона трикутника дорівнює 4 3 см, а прилеглі до неї кути — 80° і 55°. Знайдіть довжини дуг, на які ділять вершини трикутника описане навколо нього коло.
3. Навколо правильного трикутника, висо
та якого дорівнює 3 3 см, описано коло, а навколо кола описано правильний шестикутник. Знайдіть його периметр.
4. Сторона квадрата дорівнює 12 см. Знайдіть довжину кола, яке проходить через кінці однієї зі сторін квадрата і дотикається до сторони, яка паралельна першій.
контрольна робота № 4
тема. Декартові коорДинати
варіант 1 �
1. Установіть відповідність між задачами (1–4) та їх числовими розв’язками (А–Д).
1 Знайдіть довжину медіани BM трикутника, вершинами якого є точки
A 3 2; ,−( ) B 2 3; ,( ) C 7 4;( )
А 28
2 Точка M ділить відрізок AB у відношенні 1:2. Знайдіть відстань від початку координат до точки M, якщо
A −( )3 6; , B 3 9;−( )
Б2
2
13
3 Знайдіть площу трикутника, обмеженого осями координат і прямою
− + =2 7 28x y
В 13
4 Знайдіть відстань від точки M −( )1 2; до прямої
− + =5 12 1x y
Г 17
Д 2
2. Складіть рівняння прямої, яка проходить через центри двох заданих кіл:
x y x y2 2 4 2 4 0+ − + + = і
x y x y2 2 10 6 2+ − − = .
3. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A 1 5; ,( ) B 4 6; ,( ) C 3 1; ,( ) D −( )2 0; — ромб.
4. Складіть рівняння прямої, яка перпендикулярна до прямої AB, перетинає відрізок AB у точці M, якщо
A −( )1 5; , B 8 2; ,( ) AM MB: : .= 2 1
варіант 2 �
1. Установіть відповідність між задачами (1–4) та їх числовими розв’язками (А–Д).
ФАХОВИЙ СЕРВЕРПоглиблене вивчення
№ 25 (361) вересень 2012 р.Видавнича група «Основа» 16-2316-2116-1916-1716-1516-13
1 Знайдіть довжину медіани DA трикутника, вершинами якого є точки
D 1 5; ,( ) E −( )4 7; , F 8 3;−( )
А 12
2 Точка M ділить відрізок AB у відношенні 2:1. Знайдіть відстань від початку координат до точки M, якщо
A −( )3 6; , B 3 9;−( )
Б 2
3 Знайдіть периметр трикутника, обмеженого осями координат і прямою 4 3 12x y− =
В 17
4 Знайдіть відстань від точки M −( )1 2; до прямої
3 4 2x y− =
Г 10
Д2
3
5
2. Складіть рівняння прямої, яка проходить через центри двох заданих кіл:
x y x y2 2 2 2 2+ + + = і x y x y2 2 6 4 3+ − − = .
3. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A 2 2; ,−( ) B 1 2; ,( ) C −( )3 1; , D − −( )2 3; — прямокутник.
4. Складіть рівняння прямої, яка перпендикулярна до прямої AB, перетинає відрізок AB у точці M, якщо
A −( )2 1; , B 2 3; ,−( ) AM MB: : .= 3 1
література1. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С.
Алгебра. Підручник для 8 класу з поглибленим вивченням математики. — Х. : Гімназія, 2008. — 368 с.
2. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С.Алгебра. Підручник для 9 класу з поглибленим вивченням математики. — Х. : Гімназія, 2009. — 384 с.
3. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С.Геометрія. Підручник для 8 класу з поглибленим вивченням математики. — Х. : Гімназія, 2008. — 240 с.
4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С.Геометрія. Підручник для 9 класу з поглибленим вивченням математики. — Х. : Гімназія, 2009. — 272 с.
5. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабіно-вич Ю. М., Якір М. С. Алгебра, 7 клас. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання. — Х. : Гімназія, 2011. — 112 с.
6. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабіно-вичЮ.М.,ЯкірМ.С.Геометрія, 7 клас. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання. — Х. : Гімназія, 2011. — 112 с.
7. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабіно-вич Ю. М., Якір М. С. Алгебра, 8 клас. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання. — Х. : Гімназія, 2009. — 96 с.
8. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабіно-вичЮ.М.,ЯкірМ.С.Геометрія, 8 клас. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання. — Х. : Гімназія, 2009. — 112 с.
9. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабіно-вич Ю. М., Якір М. С. Алгебра, 9 клас. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання. — Х. : Гімназія, 2009. — 128 с.
10. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабіно-вичЮ.М.,ЯкірМ.С.Геометрія, 9 клас. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання. — Х. : Гімназія, 2009. — 120 с.
11. Бурда М. І. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. 9 клас / М. І. Бурда, О. П. Вашуленко, Н. С. Прокопенко. — Х. : Гімназія, 2010. — 256 с.
12. Єршова А. П., Голобородько В. В., Єршова Г. С.Самостійні та контрольні роботи з алгебри та геометрії для 8 класу. — Х. : Гімназія, 2003. — 160 с.
13. Гальперіна А. Р., Роганін О. М. Зовнішнє незалежне оцінювання. Математика: Типові тестові завдання — Х. : Факт, 2011. — 160 с.
14. МерзлякА.Г.та ін. Алгебраїчний тренажер: посібник для школярів та абітурієнтів / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. — К. : А.С.К., 1997. — 320 с.
Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії...
№ 25 (361) вересень 2012 р.Математика в школах України 16-2416-2216-2016-1816-1616-14