第一章 绪 论Chapter 1 Preface to Steel Structure

第二章 几何构造分析Chapter2 Geometric construction analysis

结构力学 Structural Mechanics 第 1页

第二章 几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis

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规律 1 ：一个刚片与一个点用两根链杆通过三个铰相连，且三个铰不在一条直线上，则组成没有多余约束的几何不变体系。

规律 1 还可以这样叙述：在一个体系上加上或去掉一个二元体，是不会改变体系原来性质的。

规律 2 ：两个刚片用三个铰和一根链杆相连接，且三个铰不在一条直线上，组成的是无多余约束的几何不变体系。

规律 3 ：三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一条直线上，组成的则是无多余约束的几何不变体系。

规律 4 ：两个刚片用三根不交于一点的链杆相连，组成的则是无多余约束的几何不变体系。

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第二章 几何构成分析 Chapter 2 Geometric Construction Analysis

瞬变体系：短暂的瞬间是几何可变的，发生一个微小的变形后就是几何不变的体系称为瞬变体系。

1 2 3

△ △ △

L1 L2 L3

1 2 3

1

11 L

2 3

由于：

22L

3

3L

因此：

1 2 3

当两刚片发生了微小的相对运动后，三根链杆就不再平行，也不交于一点，故体系就变成了不可变系。该体系为瞬变体系。

4 、瞬变体系及计算自由度

刚片 1

刚片 2

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1 ）瞬变体系的几种情况 （ 1 ） 两刚片由三链杆连接

两刚片由三根互相平行链杆连接

结论：几何可变体系

两刚片由三根交与一点链杆连接

结论：几何可变体系

两刚片由三根延长线交与一点的链杆连接

结论：几何瞬变体系

虚铰或瞬铰

运动一旦发生三杆不再交与一点 4 、瞬变体系及计算自由度

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（ 2 ）三刚片用三个在一条 直线上的铰两两相连

结论：几何瞬变体系

运动方向

（ 3 ）三刚片用三对链杆连接

结论：两铰的连线与平行链杆 平行组成的是瞬变体系

A CB

刚片 1

刚片 2 刚片 3

虚铰 虚铰

一对平行杆

其中有一对平行链杆

注意：若两铰的连线与平行链杆不平行，组成的是不变体系。

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（ 3 ）三刚片用三对链杆连接

结论：两对平行链杆互相 平行但不等长，组 成的是瞬变体系。

平行杆平行杆

其中有两对平行链杆

4 、瞬变体系及计算自由度

注意：若两对平行链杆互相平行且等长，组成的是可变体系。 若两对平行链杆互相不平行，组成的是不变体系。

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（ 3 ）三刚片用三对链杆连接

结论：三对平行杆两两连接三个刚片组成的是瞬变体系。

三对均为平行链杆

4 、瞬变体系及计算自由度

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2 ）瞬变体系不可做结构使用 虽然瞬变体系在瞬间发生微小运动后就变为几何不变体系了，但也不能作为结构使用。

原因是：由于在瞬间它是可变的，因此不能运用静力平衡条件进行反力或内力的求解。

4 、瞬变体系及计算自由度

如图所示的瞬变体系，在荷载 FP 作用下，取梁为隔离体由水平方向的平衡、对 A 点和 C 点取矩可得到下面 3 个式子：

a bCBA

2L

FP

L L

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由式②与式③可得： ，与式①矛盾，因此无解。这是因为瞬变体系在图示状态是可变的，运用平衡原理求解就会得到矛盾的答案。因此瞬变体系不能作为结构使用。

A CR R

0

0

0

X A C

A B C P

C B A P

F R R

M R L R h F a

M R L R h F b

①

②

③

C

B

A啊

FP

RB

RA RC

h

同时：接近瞬变体系的几何不变体系也不能作为结构使用。

a bCBA

FP

L L

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4 、瞬变体系及计算自由度

0 0 22sin

PX NCA NCB Y NCA P NCA

FF F F F F sin F F

FP

BC

A

如图所示的体系，当 很小时该体系接近瞬变体系。在荷载作用下，取 C 结点为隔离体，由水平和竖向平衡可得到下式：

FNCA C

FP

FNCB

若 很小，则 FNCA 就很大。因此接近瞬变体系的几何不变体系是不能作为结构使用的。