Тема 1. Логічні вирази та логічні операції

Алгоритми з розгалуженням

Тема 1. Логічні вирази та логічні операції

10-В 23.11.2012«Алгоритми з розгалуженнями»

Мета : вивчити поняння умови, логічного виразу та логічних операцій


Дія n

Крім лінійних алгоритмів нам приходиться в житті виконувати такі алгоритми де за певних умов виконується та чи інша дія. Такі алгоритми називаються - розгалуженими

Дія 3

Дія 1

Дія 2

ПОЧАТОК

Введення

Виведення

Кінець

ПОЧАТОК

Введення

Умова

Дія 2 Дія 1

Виведення

Кінець

ЯКЩО

ТО

Інакше


ПОЧАТОК

Введення

Умова

Дія 2 Дія 1

Виведення

Кінець

ПОЧАТОК

Введення

Умова

Дія 1

Виведення

Кінець

Повна форма розгалуження Скорочена форма розгалуження

ІстиннаХибна Істинна


Якщо умова То дія 1

Інакше дія 2все

Якщо умова То дія 1

все

Якщо - ifТо - then

Інакше - else

Опис команди розгалуження

If

then else

Умова істинна

Дія 1 Дія 2


Умова – це вираз логічного (булівського) типуРезультатом виконання логічного виразу є логічне

значення True або FalseУмова - проста та

складена Проста умова: х>=y, a<b, c<= d, n<>m

Складені умови утворюються з простих за допомогою логічних

операцій and, or, not(X>4) and (x<10)(x<=0) or (x>=1)a and not (b=c)

при a=false, b=false, c=true , значення

виразу - false


Логічна операція AND (і, та, кожне, обидва) Складена умова (проста умова 1) and ( проста умова 2) вірна, якщо вірні обидві простих умови. У інших випадках така складена умова невірна.

Значення умови 1


Значення результату

TRUE TRUE TRUE

FALSE FALSE FALSE

FALSE TRUE FALSE

TRUE FALSE FALSE

Таблиця істинності логічної операції and

якщо одна з умов має значення FALSE . Весь вираз буде мати значення FALSE. Операцію and називають логічним

множенням.


Ствердження Умова

Число X належить інтервалу [-2, 5], тобто -2<=x<=5

(x>=-2)and(x<=5)

Ціле число X двозначне (x div 100=0)and(x div 10=0)

Натуральне число X кратне 7 тазакінчується цифрою 3

(x mod 7=0)and(x mod 10=3)

Кожне з двох цілих чисел X та Y парне (x mod 2=0)and(y mod 2=0)

Точка з координатами (x, y) попадає в заштриховану ділянку площини (x>=-3)and(x<=-1) and (y>=1)and(y<=3)

Приклади складання умов з логічною операцією AND


Приклади обчислення логічних виразів з логічною операцією AND

Програма Пояснення Результат

Const X=10; Var Z:Boolean;Begin Z:=(x>2)and(x<5); writeln(z);end.

X=10, тому x>2 вірно, а x<5 невірно, тому і весь вираз невірний. False

Const a=2; b=2;c=3; Var Z:Boolean;Begin Z:=(a>0)and(b>0)and(c>0); writeln(z);end.

a=2; b=2; c=3, тому a>0 вірно, b>0 вірно, c>0 вірно, тому і весь вираз вірний. TRUE


Логічна операція OR (або, хоча б одне) Складена умова (проста умова 1) or (проста умова 2) не вірна, якщо не вірні

обидві простих умови. У інших випадках така складена умова вірна.



Значення результату

FALSE FALSE FALSE

TRUE TRUE TRUE

FALSE TRUE TRUE

TRUE FALSE TRUE

Таблиця істинності логічної операції or

Обчислюючи складену умову з логічною операцією or, можна не перевіряти значення другої умови, якщо одна з умов має значення TRUE . Весь вираз буде мати значення TRUE.

Операцію or називають логічним додаванням.


Твердження Умова

Хоча б одне з чисел X та Y додатне (x>0)or(y>0)

Натуральне число X закінчується цифрою 2 або 3 (x mod 10=2)or(x mod 10=3)

Точка з координатами X та Y належить I або IIІ чверті координатної площини

(X>0)and(y>0)or(x<0)and(y<0)

Приклади складання умов з логічною операцією OR


Приклади обчислення логічних виразів з логічною операцією OR


Логічна операція XOR (тільки одне, при різних)

Складена умова (проста умова 1) xor (проста умова 2) вірна, при різних значеннях операндів. При однакових значеннях операндів така складена умова невірна. Таблиця істинності логічної операції xor

Обчислюючи складену умову з логічною операцією xor, потрібно перевіряти значення обох умов. Логічну операцію xor називають рос. „исключающее или”. Без цієї операції можна обійтись, але її використання значно скорочує запис.


Ствердження Умова без xor Умова з xor

Тільки одне з чисел X та Y парне

(x mod 2=0)and(y mod 2<>0) or (x mod 2<>0)and(y

mod 2=0) (x mod 2=0) xor (y mod

2=0)

Приклад складання умови з логічною операцією XOR


Програма Пояснення Результат

Const X=1; y=-1; Var Z:Boolean;Begin Z:=(x*y<1)xor(y>x); writeln(z);end.

X=1; y=-1, тому x*y<1 вірно, а y>x невірно. Тобто прості умови мають різнізначення, тому весь вираз вірний.

TRUE

Const X=1; y=2; Var Z:Boolean;Begin Z:=(x*y<3)xor(y>x); writeln(z);end.

X=1; y=2; тому x*y<3 вірно, а y>x вірно. Тобто прості умови мають однакові вірні значення, тому весь вираз невірний.

FALSE

Const X=2; y=1; Var Z:Boolean;Begin Z:=(x*y=3)xor(y>x)and(x+y>2); writeln(z);end.

X=2; y=1;Спочатку обчислюється значення простих умов: x*y=3 невірно y>x невірно x+y>2 вірно.Потім обчислюється логічна операція and. (y>x)and(x+y>2)–невірно. Тоді перша умова- невірна, друга умова - невірна, значення однакові і весь вираз невірний.

FALSE

Приклади обчислення логічних виразів з логічною операцією XOR


Логічний префікс NOT (не).Складена умова not (умова 1) вірна, якщо (умова 1) невірна. І

навпаки, складена умова невірна, якщо (умова 1) вірна.

Значення умови 1 Значення результату

FALSE TRUE

TRUE FALSE

Таблиця істинності логічної операції not


Ствердження Умова без not Умова з not

Число X не належіть інтервалу [-2, 5] (x<-2)or(x>5) Not((x>=-2)and(x<=5))

Ціле число X не ділиться на 3 X mod 3<>0 Not (x mod 3=0)

Приклади складання умов з логічною операцією NOT


Приклади обчислення логічних виразів з логічною операцією NOT

ПРОГРАМА ПОЯСНЕННЯ Результат

Const X=10; Var Z:Boolean;Begin Z:=not((x>=1)and(x<=5)); writeln(z);end.

Операція not стоїть перед дужками, тому спочатку виконуються дії у дужках. X=10, тому (x>=1)and(x<=5) – невірно, а весь вираз вірний.

TRUE

Const X=10; Var Z:Boolean;Begin Z:=not(x>=1)and(x<=5); writeln(z);end.

У цьому випадку not відноситься тільки до перших дужок. X=10, тому x>=1 – вірно, not(x>=1) –невірно. Наступна операція and, у якої перша умова невірна, тому значення другої умови можна не обчислювати, весь вираз буде невірний

FALSE

Тема 1. Логічні вирази та логічні операції

Documents

Transcript of Тема 1. Логічні вирази та логічні операції