1

Лекция 10ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ MAPLE

План лекции

Решение уравнений Решение систем уравнений Решение неравенств Интегрирование Дифференцирование

2

Решение обыкновенных уравнений

solve(eqn, var)

eqn – уравнение, неравенство или процедура;var – имя переменной.

name:=solve(eqn, var)Обращение к какому-либо k–ому решению данного уравнения name[k]

3

Пример 1Решить уравнение вида

> y:=x^2+2*x-3;

> rez:=solve(y,x);

> x1:= rez [1];

> x2:= rez [2];

> subs(x=x1, y);

> subs(x=x2, y);

:= y x2 2 x 3

:= rez ,1 -3

:= x1 1

:= x2 -3

0

0

4

Решение систем линейных алгебраических уравнений

solve({eq1,eq2,…},{x1,x2,…})

name:= solve({eq1,eq2,…},{x1,x2,…});

assign(name)

5

Пример Решить систему уравнений

> sys:={3*x1-4*x2-x3=10,6*x1-8*x2-3*x3=19,-x1+x2+x3=-3}:

> rez:=solve(sys,{x1,x2,x3});

> subs(rez={x1,x2,x3},sys);

> assign(rez): simplify(x1-x2);

:= rez { }, ,x3 1 x2 1 x1 5

{ }, , 3 x1 4 x2 x3 10 6 x1 8 x2 3 x3 19 x1 x2 x3 -3

4

6

Численное решение уравнений

fsolve(eqn, var)

Пример. Решить уравнение

> solve(ln(x)/sin(x)=x,x);

> fsolve(ln(x)/sin(x)=x,x);

xx

x

)sin(

)ln(

( )RootOf ( )sin _Z _Z ( )ln _Z

6.573711005

7

Решение тригонометрических уравнений

>solve(sin(x)=cos(x),x);

>_EnvAllSolutions:=true:>solve(sin(x)=cos(x),x);

символ _Z~ константа целого типа

где n – целые числа.

1_ 1 ~

4Z

4

1:

4x n

8

Решение трансцендентных уравнений

> _EnvExplicit:=true;

> solve…

9

Решение неравенств

RealRange(–, Open(a))

> s:=solve(sqrt(x+3)<=sqrt(x-1)+sqrt(x-2),x);

> solve(1-1/2*ln(x)>2,{x});

:= s

RealRange ,

23

21

{ },x e( )-2

0 x

10

Решение систем неравенств

11

Вычисление интегралов

Вычисление неопределенного интегралаint(f,x) Int(f,x)

Вычисление определенного интегралаint(f,x=a..b) Int(f,x=a..b)

evalf(int(f, x=a..b))infinity --- бесконечность

12

ПримерВычислить значение интегралов

> restart;> Int(sin(x)/x,x=0..1.)=

int(sin(x)/x, x=0..1.);

> Int(x*exp(-x),x=0..infinity)= int(x*exp(-x), x = 0..infinity);

d

0

1.

( )sin xx

x .9460830704

d

0

x e( ) x

x 1

13

Вычисление производных

Функции:

diff(a,x1,x2,…,xn) diff(a,[x1,x2,…,xn])Diff(a,x1,x2,…, xn) Diff(a,[x1,x2,…,xn])

a – дифференцируемое алгебраическое выражение - функция f(x1, x2,…,xn) ряда переменных, по которым производится дифференцирование.

14

Вычисление производных

diff(f(x),x) вычисляет первую производную

При n большем 1 diff(diff(f(x), x), y)

diff(f(x), x,x,x,x) diff(f(x), x$4)

15

Примеры

> Diff(sin(x),x)=diff(sin(x),x);

> f(x,y):=cos(x)*y^3;

> Diff(f(x,y),x)=diff(f(x,y),x);

> Diff(f(x,y),x$2,y$2)=diff(f(x,y),x$2,y$2);

x

( )sin x ( )cos x

:= ( )f ,x y ( )cos x y3

x

( )cos x y3 ( )sin x y3

4

y2 x2( )cos x y3 6 ( )cos x y

16

Вычисления производных в заданной точке

команда D(f),

D - дифференциальный оператор, для определения которого используется f – функция.

Например: Вычисление производной в точке:

Соs

-1

17

Дифференциальные уравнения

dsolve(eq,var,options)eq – дифференциальное уравнение, var – неизвестные функции, options – параметры (могут указывать метод решения

задачи)например, дифференциальное уравнение

y"+y=x diff(y(x),x$2)+y(x)=x

18

ПримерНайти общее решение дифференциального уравнения y'+y·cos(x)=sin(x)·cos(x)

> restart;> de:=diff(y(x),x)+y(x)*cos(x)= sin(x)*cos(x);

de:=

> dsolve(de,y(x));

)cos()sin()cos()(y)(y xxxxxx

1_1)sin()(y ))sin(( Cexx x