03 集合和數學歸納法蔡炎龍老師

集合

A={a, b, c}

A={x | x∈ℤ, x is even}

練習用數學說出來

A⊆B

A⊆B∀x∈A → x∈B

B⊆A

B⊆A∀x∈B → x∈A

A∪B

A∪B∀x∈A∪B ⟹ x∈A ⋁ x∈B

A∩B

A∩B∀x∈A∪B ⟹ x∈A ⋀ x∈B

A＼B

A＼Bx∈A ⋀ x∉B

來練習!

{a, b, c, d} {b, d, e, k}

A B

{a, b, c, d} {b, d, e, k}

A B

A∩B=?

{a, b, c, d} {b, d, e, k}

A B

A∪B=?

{a, b, c, d} {b, d, e, k}

A B

A＼B=?

張益唐一個數學家的傳奇故事

孿生質數

最最接近的兩個質數P, P’剛好差 2

「質數只能被一和本身整除。它在自然數的無盡序列中，乖乖的待在自己的位置上，跟其它數字一樣擠在另外二個數字間，但彼此的距離又比其它數字更遠一步⋯質數當中還有一些更特別的數字，數學家稱之為「孿生質數」。這是一對彼此非常接近的質數，幾乎是緊緊相依，但它們之間總是會存在著一個偶數，讓它們無法真正碰在一起，例如十一和十三，十七和十九⋯⋯馬提亞認為他和和艾利契就是如此，他們就是一對孿生質數，既孤獨又迷惘，彼此非常接近，卻又不夠近到可以碰觸對方⋯⋯」

《質數的孤獨》Paolo Giordano

上文出自

找找孿生質數!活動

孿生質數猜想

孿生質數有無限多個

張益唐之前我們知道什麼?

幾乎什麼也不知道!

張益唐在拿到數學博士後,

7 年找不到教職

所以在友人開的 Subway 當會計

(外加許多打雜工作)

終於可以在大學兼課不是什麼研究型大學

Annals of Mathematics

2013 年他寄了篇文章去

人家根本沒準備理他

不得了! 不得了! 不得了!

這是對的!一個月內就被接受

張益唐到底說了什麼?

世界上一定有個小於 70,000,000 的正偶數 k, 有無限對的質數對 (P1, P2), 使得

P1 -P2 = kk 要是剛好是 2 就好了啊

雖然 7 千萬和 2 差很遠

質數對間距不會一直被放大!

人類終於知道

張益唐的證明很質樸。看了之後會覺得自然就應該這樣去想啊, 不過在他之前大概許許多多一流的數學家都沒有看到這點。

給了大家很大的啟發!!

張益唐受邀在首爾 ICM 2014 做壓軸的演講

聽完這感人的故事,我們再來學學證明吧!

數學歸納法