物理化学0-1 　 Ver. 　 1.0

福井工業大学　工学部環境生命化学科原　道寛

名列番号＿＿＿　氏名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

物理化学（メニュー）0-1.

• 有効数字

0-2.　

• 物理量と単位

0-3.　

• 原子と原子量

0-4.　

• 元素の周期表

0-5.　

• モルとアボガドロ定数

0-6.　

• 化学量論

序論（ 0-1. 　有効数字）

• 有効数字（ significant figure, significant digit ）：不確実な数字を一桁加えて得られる数字

22

23

　　　　　 cm3 　　　　 cm3

22

23

有効数字の　　桁

有効数字の　　　　桁

有効数字の桁数＝測定値の精度の高低を表す。

A

C D

　　 E F

B

序論（ 0-1. 　有効数字）

•例 1005 の有効数字の桁数は　　　桁

a) 　 0 以外の数字に挟まれた 0 は有効数字

A

序論（ 0-1. 　有効数字）

•例 12.0 や 1.20 の有効数字は　　　　　　　　＿　桁。

b) 小数点より右側にある 0 は有効数字

A

序論（ 0-1. 　有効数字）

•例 0.123 や0.00123 、 0.120 は有効数字　＿桁。

c) 小数点以下の位を示すために使われる 0 は有効数字ではない

A

序論（ 0-1. 　有効数字）

• 1200→ ＿＿ x10 ＿有効数字 2桁

• 1200→ ＿＿ x10 ＿ 有効数字 3桁

• 1200→ ＿＿ x10 ＿有効数字 4桁

d) 整数で末端から連続して 0 が続く場合、測定精度などがあいまいなので、それを解消するために下記のようにする。

AB

CD

EF

小数第 ___________ の数値を見て判断 . JIS 法

切捨てと切上げの割合を _____ にするため

しかし単純に四捨五入をすると数値を大きく ______ る結果になる。

小数第 _____ 位の数字によって四捨五入。

数値を小数第 ____ に丸めようとするとき

序論（ 0-1. 　有効数字）

A

B

C

D

E

序論（ 0-1. 　有効数字）「有効数字と計算」

• 「末尾の 5 」や「それに続く数字が 0 の時の 5 」（ ~50 、 ~500 など）をまとめる時

• その前の桁の数字が• 偶数⇒ ________ 。　

1.1850 　→　 ______• 奇数⇒切りあげる。

1.1750 　→　 _______

計算して出てくる数字を必要な桁まで処理する（丸める）ときは四捨五入

A

B

C

D

序論（ 0-1. 　有効数字）「有効数字と計算」

• 有効数字より 1 ～ 2 桁多く残し　その後を _______ る。

• 計算途中で不確かな数字を記すときは、　 __________ を使う。• 例： 2.949321 を一度で二桁丸める場

合2.9 であるが、いったん　 ____ と一桁多く丸めておき、後に二桁にすれば、 ___ になってしまう。

連続する計算途中で桁数が大きくなり、計算が複雑な時

A

B

C

D

序論（ 0-1. 　有効数字）「有効数字と計算」

• その計算に使われる他の数値のうち ,精度が最も ____ ものより　1 ～ 2 　桁 ____ ところまでを使う。

気体定数などのように十分大きな桁が与えられている数値を計算に使うときは、

• 例：定義の中で与えられる数（ 1 km は 1000 m 、 12C は 12 ）

• 数えられる数（部屋にいる人数など）は不確定なものは含んでおらず、正確な値あるいは　______ とよばれ、 ____ の桁数の有効数字を持つ。

数値の中には測定値でないものがある。

A

B

C D

序論（ 0-1. 　有効数字）数値の計算

•答の数値の最後の桁が、計算に使われた数値のうちで、最後の桁の最も ____ ものに一致

a) 加減法の計算

A

序論（ 0-1. 　有効数字）数値の計算

•答の有効数字の桁数が、計算に使われた数値のうちで有効数字の桁数が ____ ものを採用

b) 乗除法の計算

A

序論（ 0-1. 　有効数字）数値の計算

•対数は二つの部分 ( 指標と仮数 )•指標：整数：真数における小数点の位置の関数であり、有効数字ではない。•仮数：小数：すべてが有効数字。•よって、対数の ____ 部分の有効数字の桁数＝ _____ の有効数字の桁数log328 ＝ 2.516

c) 対数の計算

A

B

序論（ 0-1. 　有効数字）数値の計算

• 答の数値の最後の桁が、計算に使われた数値のうちで最後の桁の最も高いものに一致。

a) 加減法の計算

• 答えの有効数字の桁数が、計算に使われた数値のうちで、有効数字の桁数が最小ものに一致する。

b) 乗除法の計算

• 対数は二つの部分でできている。• 指標と呼ばれる整数：真数における小数点の位置

の関数であり、有効数字はない。

c) 対数の計算

214.325.01.10 x

)(214.3)(25.0)(1.10x

それぞれの数値の最後の数字が ±１の不確かさを持つとすれば

小数点以下一桁目がすでに不確かさであるため ________で丸めると・・・。

x

A B C

D E

F

G

• 答えの数値の最後の桁が、計算に使われた数値のうちで最後の桁の最も桁が高いものに一致する。

• 答の有効数字の桁数は、計算に使われた数値のうちで有効数字の桁数が最小のものに一致。

b) 乗除法の計算

• 対数は二つの部分でできている。• 指標と呼ばれる整数：真数における小数点の位置

の関数であり、有効数字はない。

c) 対数の計算

序論（ 0-1. 　有効数字）数値の計算

1802.6 x

x

xそれぞれの数値の最後の数字が ±１の不確かさを持つとすれば

十の桁がすでに不確かさである。数学的に求めた値は 108.36であり、答えは・・。

x

A B C D

E F

G

• 答えの有効数字の桁数が、計算に使われた数値のうちで、有効数字の桁数が最小ものに一致する。

b) 乗除法の計算

• 対数は二つの部分でできている。log 7=0.84510( 小数点以下 5 桁まで有効 )• 指標 0 と仮数 84510

• 指標と呼ばれる整数：真数における小数点の位置の関数であり、有効数字ではない。

• 仮数：すべてが有効数字とみなされる。

c) 対数の計算

序論（ 0-1. 　有効数字）数値の計算

x

x

となり、小数点以下３桁目で不確かになるので、 log328＝ 2.51587 より･･･

真数が（ 328±1）の範囲であるとすると

x

328logx

A B

C D

E