Post on 06-Sep-2019
1
Zvučni talasi• mehanički talasi koji nastaju kada dođe do
poremećaja stacionarnog stanja čestica neke elastične sredine
• poremećaj ravnotežnog stanja čestica opisuje se njihovim pomerajem, brzinom oscilovanja, a kao posledica javlja se lokalna promena pritiska i gustine
• poremećaj nastao u jednoj tački se širi kroz prostor u vidu zvučnih talasa
Tipovi zvučnih talasa
• u gasovitim i tečnim sredinama čestice osciluju u pravcu prostiranja poremećaja -LONGITUDINALNI TALASI
• U čvrstim telima čestice osciluju normalno na pravac prostiranja talasa -TRANSVERZALNI TALASI
Vrste talasnog fronta
• zavisno od toga kako je poremećaj nastao i u kakvoj sredini imamo različite tipove zvučnih talasa
• RAVANSKI TALAS (cevi sa glatkim zidovima)-prostire se samo duž jedne koordinate
• SFERNI TALAS (pulsirajuća lopta) – šire se koncentrično od izvora
Brzina zvuka
• relativno mala (činjenica o kojoj treba voditi računa)- pojava se ne prenosi momentalno već je potrebno konačno vreme
• 0°→331m/s• 32° →350m/s• Usvojena je vrednost 340 m/s
273][
0KTcc =
Zvuk - varijacija atmosferskog pritiska
• Oscilovanje čestica dovodi do promene lokalnog atmosferskog pritiska (105 Pa)
• varijacije atmosferskog pritiska idu od nekoliko delova Pa do 1000 Pa
• normalnom govoru odgovaraju varijacije reda 0,1 Pa
Decibeli• Nivo zvučnog pritiska
• govor 0,1 Pa →74 dB• najviši nivo koji je ostavren je 160 dB →2x103Pa
• prag promene zvučnog pritiska koji uvo registruje je reda veličine 3 dB
• vrednosti izračunate u dB treba zaokruživati na 1dB
PapppL 5
00
102 je gde log20 −⋅==
2
Talasne dužine
cm7.120000340 kHz 20
cm 341000340 1000Hz
m 1720
340 Hz20
====
====
====
fcf
fcf
fcf
λ
λ
λ
Talasna jednačina
• povezuje prostornu i vremensku promenu zvučnog pritiska
• c – brzina prostiranja zvuka
pctp 222
2
∇=∂∂
Ravanski talas
• prostiranje samo duž jedne koordinate• za prosoperiodičnu pobudu rešenje
talasne jednačine je:
• za samo progresivan talas
tjexptxp ω)(),( =
c
2k )cos(ˆ ωλπω ==−= kxtpp
pritisak-brzinaspecifična akustička impedansa• brzina oscilovanja čestica
• specifična akustička impedansa- definiše reakciju medija na pojavu talasnog fronta
1dt
1 pc
vxp
vρρ
=∂∂
−= ∫
SI) 414(=== cvp
Z S ρ
Pomeraj čestica
• u slučaju prostoperiodičnih pobuda
• frekvencijski zavisna veličina
∫=⇒= dtdtd vv ξξ
fvvvπω
ξ2
dt === ∫
Sferni talas
)(
)(
2
22
2
2 )()(
krtj
krtj
erAp
eArprprc
tpr
−
−
=
=∂
∂=
∂∂
ω
ω
Pritisak opada sa povećanjem rastojanja
3
Brzina i specifična akustička impedansa kod sfernog talasa
• kompleksan veličina
• specifična akustička impedansa
1 pckrjjkrv
ρ+
=
( )
kr1
krcos 1 cos2+
=== ϕϕϕρkr
tgcZS
ϕρ jSS eZ
jkrckrj
vp
Z =+
==1
Specifična akustička impedansa
( ) ( )
cXkr
krckrj
krrck
jXRZ SSS
ρ
ρρ
→→⇒>>
++
+=
=+=
SS
22
22
R 0 1
11
Intenzitet zvuka J
• proizvod pritiska i brzine• intenzitet se definiše kao srednja snaga
koja se prenese kroz jediničnu površinu u pravcu prostiranja zvuka (ima dimenzije fluksa) [W/m2]
talaseravanske za 2
cpvpJρ
==
talasesferne za cos2
cpvpJρ
ϕ ==
Snaga zračenja izvora - Pa
• kada znamo intenzitet na nekoj površini onda možemo da odredimo kolika se energija izrači sa te površine u jedinici vremena- snagu zračenja izvora
r
J
24Sd rJJPS
a π== ∫rr
][4 22 m
Wr
PJ a ==
π
Zadatak:U središtu jedne zamišljene sfere čiji je poluprečnik r=10m nalazi se izvor zvuka. Površina ove sfere podeljena je na 12 jednakih delova. Na površini ovih delova izmerene su sledeće vrednosti nivoa zvuka:
708081828384858687888990L[dB]
121110987654321
Izračunati kolika je snaga zračenja ovog pretpostavljajući da izmerene vrednosti odgovaraju srednjim vrednostima na površinisvakog od ovih delova.
∑∫=
==12
1iii
Sa SJJdSP
100
0
10log10iL
ii
i JJJJ
L =⇒=
222
m 7,104312
412
=====rrSSS diππ
708081828384858687888990L[dB]
121110987654321
∑ ∑∑= ==
===12
1
12
1
1012
1
log10i i
L
iii
iiia
i
SJSSJP
4
110011 log10log10log10
JJ
JJ
JJ
LLL iiiii =−=−=Δ
481210011
1011
10101010
1011
−−
Δ
===
=L
L
i
JJ
JJi
708081828384858687888990L[dB]
121110987654321
114
12
112.04
102.04
9
113.04
8114.04
7
11504
611604
5
11704
411804
3
11904
21114
1
1.01.010
21.11010 59,11010
99.11010 5.21010
1631010 9831010
0151010 361010
9471010 101010
JJ
JJJ
JJJJ
J.J J.J
J.JJ, J
J.J J J
..
..
.
==
====
====
====
====
====
−
−−
−−
−−
−−
−−
708081828384858687888990L[dB]
121110987654321
dB11610
log10
W47,0
108.44
12
24
==
==
⋅=
∑∑ −
PL
JSPmWJ
-a
W
ida
i
koliko putadB više
0.1-101.2111.592
1.99 ≈232.54
3.1653.98 ≈4 6
5.0176.38
7.94≈891010
dBputa
-100.10132
4.736475
7.7868.457
989.5491010
• Odrediti brzinu čestica u vazduhu pri zvučnom pritisku od 0.1 Pa i 1 dB u slučaju ravanskog talasa.
• _________________________________________________________________________
• Izračunati koliki je pomeraj čestica vazduha u zvučnom polju pri pritisku od 0,1Pa na frekvenciji 20Hz, 1000Hz i 20kHz za slučaj ravanskog talasa?
• _________________________________________________________________________
• Izračunati specifičnu akustičku impedansu sfernog talasa na udaljenosti od izvora koje je jednako talasnoj dužini emitovanog zvuka.
• _________________________________________________________________________
• Jedan tačknasti izvor snage P=10W zrači u slobodnom prostoru na frekvenciji 100Hz. Na rastojanju 1m od izvora odrediti intenzitet, pritisak i brzinu .
Akustička impedansa• kada izvor trošeći svoju unutrašnju silu želi
da preda energiju molekulima sredine nailazi na izvestan otpor- postoji impedansa kojom je izvor opterećen
• impedansa je u opštem slušaju kompleksna i ima svoj realni i imaginarni deo.
• realni deo uzima energiju od izvora troši je i šalje dalje u prostor
• imaginarni deo bori se sa sredinom
5
Akustički protok
• akustička impedansa definiše se preko akustičkog protoka
ako je brzina po celoj površini jednaka
∫==
S
Svq
Svqrr
rr
d
dd
vSq =
SZ
vSp
qp
Z sa ===
Akustička impedansa lopte koja pulsira i ima poluprečnik r0.
• impedansa svernih talasa za r=r0 je impedansa kojom je opterećen izvor
• snaga zračenja definiše se preko realnog dela impedanse zračenja
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
++
= 20
02
0
20
2
20 )(1)(14
1kr
ckrjkr
rckr
Zaρρ
π
))(1(4)(141
20
2202
0
20
2
20
20
20 kr
ckqkr
rckr
qRqP aa +=
+==
πρρ
π
dimenzije izvora male prema λ
• akustička snaga zračenja ne zavisi od dimenzija izvora ni od oblika izvora
λλπ
<<⇒<<= 000 12 rrkr
πρ
πρ
4
4
2
220
ckR
ckqP
az
a
=
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
++
= 20
02
0
20
2
20 )(1)(14
1kr
ckrjkr
rckr
Zaρρ
π
λ malo prema dimenzijama izvora
00 1 rkr <<⇒>> λ
( )
0
20
20
202
220 4)(14
ScqP
rcq
krckqP
a
a
ρπρ
πρ
=
=+
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
++
= 20
02
0
20
2
20 )(1)(14
1kr
ckrjkr
rckr
Zaρρ
π
tačkasti zvučni izvori-dimenzije male prema λ
• otpornost zračenja tačkastog zvučnog izvora
πρ4
2ckRaz =
• ovakvi izvori stvaraju sferne talase
• snaga zračenja zavisi samo od protoka koji izvor stvara, a ne i od oblika površine koja taj protok stvara
πρ4
222 ckqRqP aza ==
• ako pretpostavimo prostoperiodične promene
ckvv ω
λπξω
ωξ ==⇒=⇒=
2
ωξ00000 == vSvq
2
220
20
2
2
20
220 444 c
cSvcc
qckqPa πωρ
π
ωρ
πρ
===
420
202
220
220
44ωξ
πρ
πωρωξ S
cccSPa ==
6
• izvori malih dimenzija veći protok mogu da postignu samo većim pomerajima
• isti protok (snaga) može da se ostvari sa manjim brzinama ako je akustička površina veća
• snaga zračenja tačkastog izvora raste sa 4-tim stepenom učestanosti
420
202
220
220
44ωξ
πρ
πωρωξ S
cccSPa ==
Usmerenost zvučnih izvora• realni zvučni izvori na frekvencijama na kojima
talasne dužine nisu veće od dimenzija izvora ne zrače u svim pravcima isto
• promena pritiska za razne smerove daje se karakteristikom usmerenosti, odnosno faktorom smera
• efektivni ugao zračenja• faktor usmerenosti
• u neposrednoj blizini ovakvih izvora talasni front ima oblik aktivne površine izvora
• pr=const važi samo za jedan smer (jedan ugao θ)
• karakteristika usmerenosti predstavlja liniju jednakog pritiska, van nje pritisak se smanjuje, a ulazeći u zonu koju ona uokviruje pritisak se povećava
karakteristika usmerenosti i faktor smera
( )( )0
)(pp θθ =Γ
( )( )0
)(2
JJ θθ =Γ
θ
2)cos(1)( θθ +
=Γ
Efektivni ugao zračenja( )
∫ ∫∫ Γ===S SS
a dSJdSJ
JJJdSP )(20
00 θθ
∫ Ω=ΩΓ=π4
0
20
220 za rJdrJP
zz dΩΓ=Ω ∫π4
0
2
• direktivan zvučni izvor čiji je efektivni ugao Ωz dao bi u osi isti pritisak kao nedirektivni iste snage kada bi mu smanjili prostorni ugao sa 4π na Ωz
πρ
πρ
4
4
2
220
ckR
ckqP
az
a
=
=
zaz
za
ckR
ckqP
Ω=
Ω=
2
220
ρ
ρ
7
• Zadatak: Tačkasti zvučni izvor čija je snaga konstantna emituje zvuk u slobodnom prostoru. Izračunati za koliko se promeni zvučni pritisak na izvesnom rastojanju od izvora ako se izvor iz slobodnog prostora premesti
1.u neposrednu blizinu zida2.na mesto spoja dva zida3.na mesto spoja tri zida
?=p
• slobodanprostor π
ρ4
10
cPr
p a=
1. u neposrednoj blizini zida
dB 3log20 22
1
0
101 ===
pppcP
rp a
πρ
2. na mesto spoja dva zida
3. na mesto spoja tri zida
dB 6log20 21
0
102 ===
pppcP
rp a
πρ
dB 9log20 222/
1
0
103 ===
pppcP
rp a
πρ
faktor usmerenosti
• daje odnos intenziteta koji bi ostavrili neusmereni i usmereni zvučni izvor u istoj tački u osi
zΩ=
πγ 4 γlog10=G
Intenzitet na rastojanju r od direktivnog zvučnog izvora
220 4 rP
rPJ a
z
a
πγ=
Ω=
• u osi
• pod uglom θ
)(4
)()( 222
2 θπ
γθθ Γ=Ω
Γ=r
Pr
PJ a
z
a
[dB] 11log20 −−+= rGLL W
Zadatak:Jedan usmereni zvučni izvor nalazi se u slobodnom prostoru.Njegova usmerenost ima oblik kardioide.Izračunati koliki zvučni pritisak stvara ovaj izvor na rastojanju 1m u pravcu ose i pod uglom od 60º.Zvučna snaga izvora je 1,8 mW. Faktor usmerenosti za kardioidu je γ=3. Koliki bi pritisak na istim pozicijama stvarao neusmereni zvučni izvor iste snage?
u pravcu ose za usmereni zvučni izvor
cp
rPJ a
ρπγ
2
20 4==
dB) (86 Pa 42,04 20 ==
rcPp a
πργ
u pravcu ose za neusmereni zvučni izvor
dB) (82 Pa 243,04 20 ==
rcPp a
πρ
8
pod uglom 60° za usmereni zvučni izvor
75,02
5,012
)cos(1)( =+
=+
=Γθθ
)(4
)()( 22
20 θ
πγθθ Γ=Γ=
rPJJ a
Pa 315.075,042,0)(4
)( 2 =⋅=Γ= θπργθr
cPp a
84 dB
Frekvencijska analiza signala-oktavna analiza
DG fff =0
00 41,12 fffG == 0707,0 ff D =
DG ff 2=
standardne centralne frekvencije31,5 Hz, 63Hz, 125Hz, 250Hz, 500Hz,1000Hz, 2000Hz, 4000Hz, 8000 Hz
Frekvencijska analiza signala -1/3 oktavna analiza
TDTG ff 3/12=
TGTDT fff =0 06/1
0 212,1 TTTG fff ==
06/1
00 212,1/189,0 TTTTD ffff −==
022,0 Tff =Δ31,5 40 50 63 80 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150 4000 5000 6300 8000 10000 12500 16000
Zadatak:U jednom industrijskom pogonu izmerenje tercni spektar buke. Dobijene vrednostiprikazane su u tabeli:
646876746460707274726862L[dB]
50004000315025002000160012501000800630500400f[Hz]
Smatra se da ispod 400 Hz i iznad 5000 Hz nemaznačajnih komponenti. Izračunati ukupan nivo buke i oktavni spektar ove buke.
ukupan nivo buke
dB82dB8,8110log1012
1
10 ==⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= ∑
=i
Li
L
646876746460707274726862L[dB]
50004000315025002000160012501000800630500400f[Hz]
oktavni spektar buke646876746460707274726862L[dB]
50004000315025002000160012501000800630500400f[Hz]
74dBdB8,7310log103
1
10500 ==⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡= ∑
=i
Li
L
dB7710log103
1
101000 =⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡= ∑
=i
Li
L
75dBdB6,7410log103
1
102000 ==⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡= ∑
=i
Li
L
77dBdB9,7610log103
1
104000 ==⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡= ∑
=i
Li
L
9
kada se dva nivoa u dB razlikuju za
0 ili 12 ili 34 ili 8
9 i više
na veću vrednost treba dodati dB
3210
dB34414358
42
5858
dB34584341
58
4558
kada se dva nivoa u dB razlikuju za
0 ili 12 ili 34 ili 8
9 i više
na veću vrednost treba dodati dB
3210
646876746460707274726862L[dB]
5000774000
31502500752000
16001250771000
80063074500
400f[Hz]
dB
62
68
72
69
74 7774
dB
74
72
70
dB
82
101
106
102
90
78
107
101
90
107
108 dB
Zadatak: Beli šum u opsegu od 50Hz do 12800 Hz ima nivo od 60dB. Izračunati koliki je nivo ovogašuma u oktavi od 400Hz do 800 Hz.
Hz 127505012800 =−=Δf
Sa J1 označićemo intenzitet šuma po jednom Hz . Beli šum ima upravo takvo svojstvo da imajednaku energiju po Hz.
ukupan nivo posmatranog šuma u celom frekvencijskom opsegu je:
dB60log100
1 =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡Δ=
JfJL
u opsegu od 400 do 800 Hz
zf H4004008001 =−=Δono što nas zanima je nivo u opsegu 400 do 800 Hz
?log100
111 =⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡Δ=
JJfL
dB15400
12750log10
log10
log10
1
0
11
0
1
1
==
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ΔΔ
=
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
Δ
Δ
=−=Δ
ff
JJf
JfJ
LLL
dB4515601 =−=L
10
Superponiranje zvučnih talasa
• u slučaju prostoperiodičnih signala vrši se fazorsko sabiranje
∑=
=n
iipp
1
rr
2pr
1pr
12pr
122122
2112 cos2 αppppp ++=
)( 1212 rrk −=α
-∞ - max 6 dB
Zadatak: Dva zvučna izvora nalaze se u slobodnom prostoru. Oba emituju ton od 500 Hz i rade u fazi. Akustička snaga zračenja izvora 1 je 2mW, a izvora 2 0.5mW. Odrediti zvučni pritisak u tački A.
A3m
1m
1
2
2
2
4 rP
cp a
πρ=
Par
cPp a 32
1
11 1086
4−⋅==
πρ
Par
cPp a 128,042
2
22 ==
πρ
prostoperiodični signali -fazorsko sabiranje
122122
2112 cos2 ϕppppp ++=
radrrcfrrk 5,182
3405002)(2)( 121212 ==−=−=
ππϕ
94.0cos 12 =ϕ
aPppppp 21,0cos2 122122
2112 =++= ϕ
superponiranje signala širokog spektra
• podrazumeva fazorsko sabiranje svake pojedinačne spektralne komponente
• posledica: totalno ili delimično poništavanje signala na nekim frekvencijama i pojačavanje signala na drugim frekvencijama
• KOMB FILTAR efekat
"KOMB FILTAR" efekat
5000 10000 15000 20000
frekvencija [Hz]
max 6dB
11
100 1000 10000
frekvencija [Hz]
max 6dB
• slabljenje
)12( π+=Δ nrk
)2( πnrk =Δ
• pojačanje
100 1000 10000
frekvencija [Hz]
tn
rcnf
nrcf
nrk
Δ+
=Δ
⋅+=
+=Δ
+=Δ
12
122
)12(
)12(2 )12(
πππ
Od čega zavisi
Što je odnos pređenog puta direktnog i reflektovanog zvuka manji to su izraženiji min i max (amplitude direktnog i reflektovanog talasa se manje razlikuju)
?minmax
=
r
d
rr
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000-100
-80
-60
-40
-20
0
20
Spektar zbira dva signala koji između kojih postoji vremensko kašnjenje od 11 ms (5dB)
12
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000-100
-80
-60
-40
-20
0
20
frekvencija [Hz]
rela
tivni
niv
o [d
B]
Spektar zbira dva signala koji su u fazi (6dB)
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000-100
-80
-60
-40
-20
0
20
frekvencija [Hz]
rela
tivni
niv
o [d
B]
Spektar zbira dva signala koji između kojih postoji vremensko kašnjenje od 22 ms (4.dB)
FDU studio
Objasniti efekat poznat kao "komb filtar"efekat. Posmatrajući donje slike objasniti u kom slučaju i zašto je ovaj efekat izraženiji. Šta se postiže postavljanjem materijala velikih apsorpcionih sposobnosti na podlogu sa koje se javlja refleksija?
13
Da li je komb filter efekat izraženiji kada se pevač nalazi bliže mikrofonu ili kada je udaljen i zašto?
Da li su opasnije refleksije koje stižu sa manjim ili sa većim kašnjenjem u odnosu na direktan zvuk?
Na brojati nekoliko realnih situacija u kojima se javlja efekat komb filtra?
Da li se komb filtar ispoljava kod prostoperiodičnih ili kod signala širokog spektra?
Da li se komb filtar karakterističan za akustički i/ili električni domen?
Superponiranje nekoherentnih signala
• signali iz dva zvučne izvora koja emituju različite sadržaje
• signali kojima se ne poklapaju frekvenciji• sadržaji koji nemaju konstantan fazni
pomak između pojedinih spektralnih komponenti
222
21
1.. n
n
ii ppppJJ +++=⇒=∑
=
Zadatak: Dva zvučna izvora nalaze se u neposrednoj blizini beskonačnog krutog zida. Akustička snaga zračenja izvora 1 je 1mW, a izvora 2 je 0.5mW. Izvori emituju nekoherentne signale. Odrediti zvučni pritisak u tački A.
A3m
1m
1
2
koeficijent refleksije krutog zida je 1
koeficijent apsorpcije α
d
a
JJ
=α dr JJ )1( α−=
dr pp α−= 1
A1
2m 1,637162
2 ==+=′r
likovi m 31 =r
m 12 =r
2
2
4 rP
cp a
πρ=
πρ42r
cPp a=
Par
cPp a 32
1
11 1086
42 −⋅==
πρ
Par
cPp a 128,042
2
12 ==
πρ
Par
cPp a 32
2
12 1021
4−⋅=
′=′
πρ
koeficijent refleksije krutog zida je 1
aA Ppppp 156,02'2
21 =++= 2
2
14
ZADATAK: Jedan zvučni izvor nalazi se na stubu na visini 2 m iznad horizontalne ravni. Zvučni izvor emituje naizmenično po par minuta prostoperiodične signale od 500 i 1000 Hz. Obe komponente emituju se istom snagom od 10 mW. U tački A odrediti promenu nivoa zvučnog pritiska kada je:
1) kada je zvučni izvor neusmeren i koeficijent apsorpcije horizontalne podloge α=1
2) kada je zvučni izvor neusmeren i koeficijent apsorpcije α=0
3) kada je zvučni izvor usmeren i njegova usmerenosti ima oblik kardioide a
0 ,3 ,2cos1)( ==
+=Γ αγθθ
r′
m4=r
m2
m 4=rm 66,532 ==′r
77dB 143,04 21000500 a
a PrcPpp ===
πρ
0=ΔL
aa P
rcPp 143,0
4 2500 ==πρ
dB) (74 101,04 2500 a
a Pr
cPp =′
=′πρ
( ) ππϕ 57,1340
500212 ≈=−′= rrk
πcos2 5005002
5002500500 pppppu ′+′+=
(66dB) 041,0500500500 au Pppp =′−=
500 Hz
aa P
rcPp 143,0
4 21000 ==πρ
dB) (74 101,04 21000 a
a Pr
cPp =′
=′πρ
( ) ππϕ 107,134010002
12 ≈=−′= rrk
π2cos2 100010002
1000210001000 pppppu ′+′+=
(81dB) 241,0100010001000 au Pppp =′+=
1000 Hz
dB156681 =−=ΔL
r′
m 4=r
m 20 ,3 ,
2cos1)( ==
+=Γ αγθθ
°45dB) (81 247,0
4 2 ==r
cPp ad π
ργ
dB) (75 150,04
)45( 2 =°Γ=r
cPp ar π
ργ
dB) (74 097.0 Hz 500 =−= rduk pppdB) (86 397.0 Hz 1000 =+= rduk ppp
dB127586 =−=ΔL
POJAVE PRI PROSTIRANJU ZVUKA
• disipacija – gubitak energije• refrakcija savijanje talasnog fronata usled
nehomogenosti sredine• refleksija – apsorpcije i refleksija• difrakcija sacijanje talasnog fronata usled
nailaska na prepereku
15
• gubici akustičke energije srazmerni su raspoloživoj energiji
Wt
W≅
dd
• kao posledica javlja se eksponencijalni zakon opadanja zvuka
)(0
oxxmeJJ −−= za ravanske talase
20)(
0 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= −−
rreJJ orrm
za sferne talase
• sferni talasi
( ) 5-020 10 /2 ⋅=
−−
rrepp orrm
( )10
025
05 log /20
102102⋅
⋅=
⋅
−−
−− rrepp orrm
rrrrmLL 0
00 log20)(34,4 +−−=
000 log20)(34,4
rrrrmLL −−−=
• 4,34 m slabljenje u dB/m
1
21212 log20)(34,4
rrrrmLL −−−=
slabljenje usled disipacije dominatno na velikim rastojanjima
slabljenje usled širenja talasnog fronta dominatno u bliskom polju
ZADATAK: jedan tačkfasti zvučni izvor u slobodnom prostoru na rastojanju 5m stvara nivo zvuka od 120 dB. Izračunati na kojoj udaljenosti se neće više čuti zvuk:
a) ako se zanemari disipacija u vazduhub) ako je disipacija u vazduhu 1/100 dB/m
dB 0L dB 120L m 5 211 ===r
1
21221 log20)(34,4
rrrrmLLL +−=−=Δ
0 nema disipacije
?2 =r
1
2log20dB120rrL ==Δ
10 6
1
2 =rr
m 10510r 6612 ⋅=⋅=r
zvuk se sigurno ne čuje na 5000 km disipacija se ne sme zanemariti
1
221 log20
rrLLL =−=Δ
1
21221 log20)(34,4
rrrrmLLL +−=−=Δ
1
212 log20)(
1001120
rrrr +−=
20100
120
12
12
10
rr
rr
−−
=
m 59002 ≈r
disipacija u vazduhu iznosi: 4,34m=1/100m
16
promena spektra kao posledica disipacije
100 1000 10000-50
-40
-30
-20
-10
0
r= 40m
r= 12m
r= 4m
r= 1,2m
rela
tivni
niv
o zv
uka
(dB)
frekvencija (Hz)
ZADATAK: jedna sirena emituje složen zvuk koji se sastoji od dve komponente na frekvencijama 1000 i 4000 Hz. Sirena je neusmerena i obe komponente se emituju istom snagom. Na rastojanju 1,5km od izvora izmeren je nivo od 80 dB. Izračunati koliki nivo stvara sirena na 1m od izvora ako se zna da disipacija u vazduhu iznosi 0,5 dB/100m na 1000 Hz i 3 dB/100m na 4000 Hz.
m11 =r km5,12 =r
)4(1
)1(1
k
k
J
J
)4(2
)1(2
k
k
J
J
m11 =r km5,12 =r
)4(1
)1(1
k
k
J
J
)4(2
)1(2
k
k
J
J
)(34,4log20 121
2)1(2)1(1)1( rrm
rrLLL kkk −+=−=Δ
dB71)11500(100
5,01
1500log20)1( =−+=Δ kL
dB5,108)11500(100
31
1500log20)4( =−+=Δ kL
)4(2)4(1)4(
)1(2)1(1)1(
kkk
kkk
LLL
LLL
−=Δ
−=Δ
prešavši razdaljinu od 1,5 km sa različitom disipacijom dve komponente zvuka različito oslabe
dB5,37)1()4( =Δ−Δ=Δ kk LLLukupan nivo zvuka na razdaljini od 1,5 km određen je samo komponentom na 1000 Hz koja je za 37,5 dB manje oslabila od druge komponente na 4000 Hzt
dB80)1(22 == kLL
dB71)11500(100
5,01
1500log20)1( =−+=Δ kL
dB 71)1(2)1(1)1( =−=Δ kkk LLL
dB 151dB 71)1(2)1(1 =+= kk LL
ovo je nivo koji na 1000 Hz sirena ostavruje na 1m rastojanja
po uslovu zadatka obe komponente se emituju istom snagom pa je prema tome ukupan nivo ostaven na 1m
dB1541010log10 1010)1(1)1(1
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+=
kk LL
ukL
ZADATAK: Jedna sirena za uzbunjivanje stvara složen zvuk koji se sastoji od osnovnog tona i njegovog trećeg harmonika. Prilikom emitovanja zavijajućeg signala njena osnovna frekvencija se periodično menja u intervalu od 300Hz do 600Hz. Obe harmonijske komponente emituju se istim nivoom zvučne snage od 130 dB. Odrediti ukupnu promenu zavijajućeg zvuka sirene koja se čuje na mestu udaljenom 1800m. Disipacija u vazduhu je na 300Hz 0,5 dB/100m i raste ka višim frekvencijama po 0,5 dB na svakih 100 Hz. Sirenu posmatrati kao tačkasti izvor. U proračunu smatrati da do slušaoca dolazi samo direktan zvuk.
17
300 400
0,5/100
na 300 Hz 0,5dB/100mna 400 Hz 1dB/100mna 600 Hz 2dB /100mna 900 Hz 3,5dB /100mna 1800 Hz 8dB /100m
dva ekstremna slučaja su kada je osnovna frekvencija 300 Hz jer je tada slabljenje usled disipacije najmanje i kada je osnovna frekvancija zavijajućeg tona 600Hz jer je tada disipacija najveća
I slučaj 300Hz + 900 HzII slučaj 600Hz + 1800 Hz
slabljenje usled širenja talasnog fronat biće u svim slučajevima jednako, razlike u nivou na 1800 m nastaju usled različitog slabljenja usled disipacije u vazduhu
1800log20)11800(34,4 +−=Δ mLI
dB9)11800(100
5,0300 =−=ΔL
dB36)11800(100
2600 =−=ΔL
dB63)11800(100
5,3900 =−=ΔL
dB144)11800(100
81800 =−=ΔL
I slučaj 300Hz + 900 HzII slučaj 600Hz + 1800 Hz
I slučaj 9 dB i 63 dBII slučaj 36 dB + 144 dB
za nivo na udaljenosti od 1800 m odgovorni su samo nivoi osnovnih harmonika u dva posmatrana slučaja
dB27936 =−=ΔL
Doplerov efekat
v
f/λ
fvc
cf
fvc
Tvc
+=
+=
+=
''
''
)(''
λ
λ
fvc
cf
fvc
Tvc
−=
−=
−=
'
'
)('
λ
λ
ZADATAK: Ulicom kao na slici preletelo je vozilo hitne pomoći emitujući signal 2000 Hz. Posmatračse nalazi u tački A koja je blokom zgrada zakonjena od ulice. U trenucima kada vozilo prolazi kroz tačke 1 i 2 do posmatrača dolazi direktan zvuk koji se emituje sa vozila.. Ako se vozilo kretalo brzinom 34 m/s (120km/h) odrediti promenu frekvencije koju je posmatrač mogao da registruje.
A°= 45θ1 2
vθcosvvs =
fv
fs−
=340
340' fv
fs+
=340
340''
v
=+
−−
=−=Δ fv
fv
fffss 340
340340
340'''
m/s2445cos 340
68022 =°=
−=Δ vv
vvff s
s
s
Hz7,283 24340246802000 22 =
−⋅
=Δf
18
Barijera
• glava je barijera za zvuk koji dolazi pod uglom na osu glave
0.2 0.1 1 5-15
-10
-5
0
5
10
ΔLz
ΔLp
rela
tivna
pro
men
a ni
voa
(dB
)
d/λ
ΔLp ΔLz
talas L
d
L
Lb
ϕ ugao senke
h
efektivna visina barijere
izvor
Doprinos barijere se kvantifikuje slabljenjem koje se definiše kao razlika:
bLLL −=Δ
0.2 1 10 200
5
10
15
20
25
30
90o
30o
10o
5o
1o
0oslab
ljenj
e ba
rijer
e (d
B)
efektivna visina barijere u talasnim duzinama
Lb
ϕ ugao senke
h
efektivna visina barijere
0.2 1 10 200
5
10
15
20
25
30
90o
30o
10o
5o
1o
0oslab
ljenj
e ba
rijer
e (d
B)
efektivna visina barijere u talasnim duzinama
Lb
ϕ ugao senke
h
efektivna visina barijere
dB1151.085.4/5.2/
85.470
340Hz70
30m5.2
=Δ==
==
=°=
=
Lh
f
h
λ
λ
φ
dB247.1417.0/5.2/
17.02000340
Hz200030
m5.2
=Δ==
==
=°=
=
Lh
f
h
λ
λ
φ
dB1584.136.1/5.2/
36.1250340
Hz25030
m5.2
=Δ==
==
=°=
=
Lh
f
h
λ
λ
φ