Post on 05-Feb-2021
ESTIMASI PARAMETER REGRESI ROBUST
DENGAN METODE ESTIMASI-S
PADA PRODUKSI JAGUNG DI INDONESIA TAHUN 2010
Oleh
Retno Jati Sahari
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sebelas Maret
ABSTRAK
Produksi jagung di Indonesia menunjukan peningkatan dari tahun ke tahun, tetapi Indonesia masih harus melakukan impor jagung. Ada 2 variabel penting yang mempengaruhi produksi jagung nasional di Indonesia yaitu luas lahan (Ha) dan produktivitas. Untuk menganalisis hubungan antara variabel prediktor dan variabel respon (produksi) diperlukan suatu metode, salah satunya yaitu analisis regresi. Melalui analisis regresi dapat ditentukan model prediksi nilai produksi jagung serta seberapa besar pengaruh variabel-variabel prediktor. Namun, dalam melakukan regresi persyaratan yang harus dipenuhi yaitu asumsi-asumsi klasik yang terkandung pada data. Ada 4 asumsi klasik yang harus dipenuhi yaitu normalitas, homokesdasitas, non autokorelasi dan non multikolinearitas. Apabila salah satu asumsi tidak dipenuhi maka model regresi yang dihasilkan tidak valid. Oleh karena itu diperlukan suatu metode untuk mengatasi data yang tidak memenuhi asumsi-asumsi. Pada penelitian ini digunakan data produksi jagung 33 provinsi di Indonesia. Regresi Robust estimasi-S salah satunya untuk mengatasi asumsi normalitas yang tidak dipenuhi data produksi jagung tahun 2010. Kelebihan dari estimasi-S dibanding estimasi M, LTS, GS, dan GM yaitu estimasi-S dapat mencapai breakdown point hingga 50% maka estimasi-S dapat mengatasi setengah dari pencilan dan memberikan pengaruh yang baik bagi pengamatan lainnya. Penggunaan regresi robust untuk mengestimasi nilai-nilai parameter pada model regresi produksi Jagung Indonesia tahun 2010 diharapkan dapat memberikan informasi yang valid bagi pemerintah Indonesia sehingga dapat dijadikan acuan untuk langkah peningkatan produksi di tahun-tahun berikutnya.
Kata kunci : produksi, jagung, estimasi, regresi, Robust
I. PENDAHULUAN
Jagung merupakan bahan makanan pokok yang sangat dibutukan karena setiap hari dikonsumsi oleh sebagian masyarakat di seluruh dunia. Kebutuhan bahan makanan pokok akan meningkat sejalan dengan pertambahan jumlah penduduk yang semakin menigkat.
Menurut data BPS, produksi jagung tahun 2010 (ATAP) sebesar 18,33 juta ton, meningkat sebanyak 697,89 ribu ton (3,96 persen) dibandingkan tahun 2009. Peningkatan produksi tersebut terjadi di Jawa sebesar 489,94 ribu ton, dan di luar Jawa sebesar 207,95 ribu ton. Angka ramalan I (Aram I) produksi jagung tahun 2011 sebesar 17,93 juta ton. Jumlah ini turun sekitar 438.960 ton atau 2,39 persen ketimbang produksi tahun lalu. Sebenarnya, kebutuhan jagung nasional hanya 16,3 juta ton. Dengan produksi jagung sebesar 18,33 juta ton di tahun 2010, seharusnya kebutuhan dalam negeri tercukupi.
Analisis regresi merupakan teknik statistika yang digunakan untuk menyelidiki dan nemodelkan hubungan antara variabel dependen dan variabel independen. Jika Y variabel dependen dan X1, X2, ... , XK variabel independen, maka model regresi linear secara umum dapat dinyatakan sebagai
Dengan adalah parameter-parameter regresi dan adalah sisaan yang berdistribusi normal dengan mean nol dan variansi konstan (Sembiring, 2003). Permasalahan yang muncul dalam analisis regresi adalah menentukan estimator terbaik untuk menentukan . Dalam menetukan estimator terbaik sangat dipengaruhi oleh penggunaan metode. Metode yang biasa digunakan adalah Metode Kuadrat Terkecil (MKT).
Dalam kasus model regresi linear, dimungkinkan terdapat data outlier (pencilan) yaitu pengamatan dengan nilai mutlak sisaan jauh lebih besar daripada sisaan-sisaan lain sehingga akan mempengaruhi model regresi yang terbentuk. Data pencilan tersebut tidak boleh dibuang begitu saja karena akan mempengaruhi model prediksi serta menghasilkan estimasi parameter yang kurang tepat. Untuk menyelesaikan masalah tersebut diperlukan adanya metode yang bersifat robust dimana nilai estimasinya tidak boleh dipengaruhi perubahan kecil dalam data.
Regresi Robust merupakan metode regresi yang digunakan ketika distribui dari sisaan tidak normalatau adanya beberapa pncilan yang berpengaruh pada model. Dalam regresi robust terdapat beberapa metode estimsi seperti estimasi-M, estimasi Least Median Square (LSM), estimasi Least Trimmed Squarre (LTS), estimasi-S, estimasi-MM (Chen, 2002)
Dalam penelitian ini penulis membahas dengan metode estimasi-S karena metode ini mempunyai kelebihan yaitu bisa digunakan untuk pencilan dengan proporsi hingga 50% serta digunakan ketik variabel dependen dan variabel independn terdapat pencilan.
Metode estimasi-S prtama kali dikembangkan oleh Rousseeuw dan Yohai (1984) dimana metode ini merupakan keluarga high breakdown point yaitu ukuran umum proporsi dari data pencilan yang dapat ditangani sebelum pengamatan tersebut mempengaruhi model prediksi. Disebut estimasi-S karena mengestimasi berdasarkan skala. Skala yang digunakan adalah standart deviasi sisaan.
II. TUJUAN DAN MANFAAT PENELITIAN
a. Tujuan penelitian
Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah menentukan estimasi produksi jagung di Indonesia tahun 2010 menggunakan metode regresi robust estimasi-S
b. Manfaat penelitian
Manfaat yang diharapkan dalam penelitian ini adalah dapat mengembangkan ilmu pengetahuan dalam bidang statistika dan industri. Pada bidang statistika, metode estimasi-S dapat diaplikasikan terhadap data yang mengandung pencilan pada variabel dependen dan independennya. Sedangkan pada bidang industri dapat memberikan masukan dalam meningkatkan produksi jagung di Indonesia.
III. METODOLOGI
Metode penelitian yang digunakan dalam penulisan makalah ini adalah studi kasus, yaitu melakukan estimasi regresi robust pada model produksi jagung di 33 provinsi di Indonesia tahun 2010. Data yang digunakan adalah data sekunder yang diambil dari Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia.
1. Pengujian Asumsi Analisis Regresi
Pada model regresi, perlu dilakukan uji asumsi analisis regresi untuk mengetahui apakah model memenuhi asumsi atau tidak. Uji asumsi yang dilakukan pada model regresi adalah
1. Normalitas
Analisis regresi linier mengasumsikan bahwa sisaan berdistribusi normal. Menurut Gujarati (1978) pada regresi linier klasik diasumsikan bahwa tiap didistribusikan secara random dengan
Salah satu cara untuk menguji asumsi kenormalan adalah dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Uji ini didasarkan pada nilai D dengan
Dengan adalah fungsi distribusi frekuensi kumulatifrelatif dari distribusi teoritis dibawah . adalah distribusi frekuensi kumulatif pengamatan sebanyak sampel. adalah sisaan berdistribusi normal. Selanjutnya nilai D ini dibandingkan dengan nilai D kritis dengan signifikansi (tabel Kolmogorov-Smirnov). Apabila nilai atau , maka asumsi kenormalan tidak dipenuhi.
Dalam penelitian ini asumsi yang digunakan adalah asumsi dari sisaan tidak berdistribusi normal, sehingga MKT tidak layak untuk digunakan (Draper dan Smith, 1998).
2. Homoskedastisitas
Salah satu asumsi penting dalam analisis regresi adalah variasi sisaan pada setiap variabel independen adalah homoskedastisitas. Asumsi ini dapat ditulis sebagai berikut
Salah satu cara menguji kesamaan variansi yaitu dengan melihat pola tebaran sisaan terhadap nilai estimasi Y. Jika tebaran sisaan bersifat acak (tidak membentuk pola tertentu), maka dikatakan bahwa variansi sisaan homogen (Draper dan Smith, 1998).
Untuk lebih tepatnya, menurut Gujarati (1978) salah satu cara untuk mendeteksi heteroskedastisitas adalah dengan pengujian korelasi rank Spearman yang didefinisikan sebagai berikut
Dengan perbedaan dalam rank yang ditempatkan pada dua karakteristik yang berbeda dari individual atau fenomena ke-i dan n adalah banyaknya individual yang dirank. Koefisien rank korelasi tersebut dapat digunakan untuk mendeteksi heterokedastisitas dengan mengasumsikan . Adapun tahapnnya dalah sebagai berikut
1. Mencocokkan regresi terhadap data mengenai Y dan X dan mendapatkan sisaan .
2. Dengan mengabaikan tanda dari , yaitu dengan mengambil nilai mutlaknya |, meranking baik harga mutlak || dan sesuai dengan urutan yang meningkat atau menurun dan menghitung koefisien rank korelasi Spearman yang telah diberikan sebelumnya.
3. Dengan mengasumsikan bahwa koefisien rank korelasi populasi adalah nol dan, signifikan dari yang disampel dapat diuji dengan pengujian t sebagai berikut :
Jika nilai t yang dihitung melebihi nilai t kritis maka H0 ditolak, artinya asumsi homoskedastitas tidak dipenuhi. Jika model regresi meliputi lebih dari satu variabel X, dapat dihitung antara dan tiap-tiap variabel X secara terpisah dan dapat di uji untuk tingkat penting secara statistik dengan pengujian t yang diberikan di atas.
3. Non autokorelasi
Salah satu asumsi penting dari regresi linear adalah bawa tidak ada autokrelasi antara serangkaian pegamatan yang diurutkan menurut waktu. Adanya kebebasan antar sisaan dapat dideteksi secara grafis dan empiris. Pendeteksian autokorelasi secara grafis yaitu denan melihat pola tebaran sisaan terhadap urutan waktu. Jika tebaran sisaan terhadap urutan waktu tidak membentuk suatu pola tertentu atau bersifat acak maka dapat disimpulkan tidak ada autokorelasi antar sisaan (Draper dan Smith, 1998)
Pengujian secara empiris dilakukan dengan menggunakan statistik uji Durbin-Watson. Hipotesis yang diuji adalah:
H0: Tidak terdapat autokorelasi antar sisaan
H1: Terdapat autokorelasi antar sisaan
Adapun rumusan matematis uji Durbin-Watson adalah:
Kaidah keputusan dalam uji Durbin-Watson adalah:
1. Jika atau , maka H0 ditolak berarti bahwa terdapat autokorelasi antar sisaan.
2. Jika , maka H0 tidak ditolak yang berarti bahwa asumsi non autokorelasi terpenuhi.
3. Jika atau maka tidak dapat diputudkan apakah H0 diterima atau ditolak, sehingga tidak dapat disimpulan ada atau tidak adanya autokorelasi.
4. Untuk statistik dari Durbin-Watson dapat dilihat pada tabel
4. Non Multikolinearitas
Menurut Montgomery dan Peck (1992), kolinearitas terjadi karena terdapat korelasi yang cukup tinggi di antara variabel independen. VIF (Variance Inflation Factor) merupakan salah satu cara untuk mengukur besar kolineritas dan didefinisikan sebagai berikut
Dengan m= 1,2,...,p dan p adalah banyaknya variabel independen adalah koefisien determinasi yang dihasilkan dari regresi variabel independen dengan variabel independen lain . nilai VIF menjadi semakin besar jika terdapat korelasi yang semakin besar diantara variabel independen. Jika VIF lebih dari 10, multikolinearitas memberikan pengaruh yang serius pada pendugaan metode kuadrat kecil.
2. Pencilan
Pada beberapa kasus dimungkinkan adanya data yang jauh dari pola kumpulan dan keseluruhan, yang lazim didefinisikan sebagai data pencilan. Keberadaan dari pencilan akan menyebabkan kesulitan dalam proses analisis data dan perlu untuk dihindari. Permasalahan yang uncul akibat adanya pencilan antara lain:
1. Sisaan yang besar dari model yan terbentuk
2. Variansi dari data akan menjadi lebih besar
3. Estimasi interval akan memiliki rentang yag lebih besar
Menurut Drape dan smith (1998) metode yang digunakan dalam mengidentifikasi pencilan terhadap variabel Y adalah Studientized Deleted Residual (TRES) yang didfinisikan sebagai:
Dimana: = 1,2,.....,n
=
=
= simpangan baku beda
=
=p+1
= banyaknya pengamatan
Hipotesis untuk menguji adanya pencilan adalah:
H0: pengamatan ke-i bukan pencilan
H1: pengamatan ke-i merupakan pencilan
adalah stastistik uji untuk mengetahui pencilan terhadap
Kriteria pengujian yang melandasi keputusan adalah:
Metode yang diunakan dalam mengidentifikasi pencilan terhadap variabel adalah nlai pengaruh (Leverage Point). Nilai pengaruh dari penamatan menunjukan besarnya peranan terhadap dan didefinisikan sebagai:
=
Dimana i: 1,2,...,n
Xi= adalah vektor baris yang berisi nilai-nilai dari peubah variabel independen dalam pengamatan ke-i. Nilai berada diantara 0 dan 1 dengan k=p+1. Jika lebih besar dari dengan
Maka pengamatan ke-i dikatakan pencilan terhadap X.
3. Estimasi-S
Estimasi-S pertama kali diperkenalkan oleh Rousseeuw dan Yohai (1984) merupakan estimasi robust yang dapat mencapai breakdown point hingga 50%. Breakdown point adalah ukuran umum proporsi dari pencilan yang dapat ditangani sebelum pengamatan tersebut mempengaruhi model. Karena estimasi-S dapat mencapai breakdown point hingga 50% maka estimasi-S dapat mengatasi setengah dari pencilan dan memberikan pengaruh yang baik bagi pengamatan lainnya.
Estimasi-S didefinisikan
dengan menentukan nilai estimator skala robust yang minimum dan memenuhi
dengan
ρ merupakan fungsi pembobot Tukey’s biweight
Penyelesaian persamaan (2.8) adalah dengan cara menurunkannya terhadap β sehingga diperoleh
3
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
-
1
0
0
0
0
0
-
2
0
0
0
0
0
-
3
0
0
0
0
0
-
4
0
0
0
0
0
9
9
9
5
9
0
8
0
7
0
6
0
5
0
4
0
3
0
2
0
1
0
5
1
R
E
S
I
1
P
e
r
c
e
n
t
M
e
a
n
-
9
.
0
3
9
8
3
E
-
1
1
S
t
D
e
v
9
3
7
6
6
N
3
3
A
D
1
.
3
6
3
P
-
V
a
l
u
e
<
0
.
0
0
5
P
r
o
b
a
b
i
l
i
t
y
P
l
o
t
o
f
R
E
S
I
1
N
o
r
m
a
l
-
9
5
%
C
I
3000002000001000000-100000-200000-300000-400000
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
RESI1
P
e
r
c
e
n
t
Mean-9.03983E-11
StDev93766
N33
AD1.363
P-Value<0.005
Probability Plot of RESI1
Normal - 95% CI
disebut fungsi pengaruh yang merupakan turunan dari ρ. Sehingga bias dituliskan yaitu
Dengan merupakan fungsi pembobot IRLS dimana dan c = 1,547.
Sisaan awal yang digunakan pada estimasi-S adalah sisaan yang diperoleh dari metode kuadrat terkecil. Persamaan (2.9) dapat diselesaikan dengan MKT terboboti secara iterasi yang disebut Iteratively Reweighted Least Square (IRLS) hingga mencapai konvergen.
Tabel 2.1. Fungsi objektif dan fungsi pembobot untuk MKT dan Tukey’s biweight
Metode
Fungsi objektif
Fungsi pembobot
Interval
MKT
Tukey’s biweight
4. Langkah-langkah yang dilakukan dalam mengestimasiu parameter pada regresi robust estimasi-S adalah
a. Menduga koefisien regresi dengan MKT (Metode Kuadrat Terkecil)
b. Menguji asumsi klasik analisis regresi linear
c. Mendeteksi adanya pencilan pada data dengan metode TRES dan hii
d. Menduga koefisien regresi dengan estimasi-S
Langkah-langkah metode estimasi-S :
a. Menghitung sisaan awal yang diperoleh dari MKT
b. Menghitung standar deviasi sisaan untuk mendapat nilai
c. Menghitung nilai pembobot
d. Menghitung MKT terbobot untuk mendapatkan penduga kuadrat terkecil terbobot
e. Menjadikan sisaan langkah (c) sebagai sisaan awal langkah (b) sehingga diperoleh nilai dan pembobot yang baru
f. Melakukan pengulangan iterasi sampai didapatkan kekonvergenan sehingga diperoleh yang merupakan estimasi-S
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini akan disajikan hasil analisis data sekunder produksi jagung di Indonesia tahun 2010 yang diperoleh dari BPS. Data tersebut meliputi produksi jagung sebagai variabel dependen (Y) sedangkan luas lahan dan produktivitas sebagai variabel independen (X). Data tersaji pada Tabel 4.1 berikut
No
Provinsi
Luas Panen(Ha)
Produktivitas(Ku/Ha)
Produksi(Ton)
1
Nanggroe Aceh Darussalam
167090
38.07
43885
2
Sumatera utara
1377718
50.13
274822
3
Sumatera barat
354262
59.24
59801
4
Riau
41862
23.2
18044
5
Kepulauan Riau
961
21.17
454
6
Jambi
30691
37.07
8280
7
Sumatera Selatan
125796
37.25
33769
8
Kepulauan Bangka Belitung
1055
30.94
341
9
Bengkulu
74331
36.23
20516
10
Lampung
2126571
47.52
447509
11
DKI Jakarta
31
20.67
15
12
Jawa Barat
923962
60.08
153778
13
Banten
28557
32.84
8697
14
Jawa Tengah
3058710
48.41
631816
15
daerah Istimewa Yogyakarta
345576
39.8
86837
16
Jawa Timur
5587318
44.42
1257721
17
Bali
66355
24.85
26706
18
Nusa Tenggara Barat
249005
40.43
61593
19
Nusa Tenggara Timur
653620
26.72
244583
20
Kalimantan Barat
168273
37.38
45014
21
Kalimantan Tengah
9345
28.78
3247
22
Kalimantan Selatan
116449
51.56
22584
23
Kalimantan Timur
11993
25.56
4693
24
Sulawesi Utara
446144
36.59
121930
25
Gorontalo
679167
47.22
143833
26
Sulawesi Tengah
162306
37.97
42747
27
Sulawesi Selatan
1343044
44.27
303375
28
Sulawesi Barat
58020
43.6
13308
29
Sulawesi Tenggara
74840
25.28
29607
30
Maluku
15273
24.27
6293
31
Maluku Utara
20546
19
10813
32
Papua
6834
17.51
3903
33
Papua Barat
1931
16.62
1162
4.1 Metode Kuadrat Terkecil
Model regresi ganda dengan metode kuadrat terkecil adalah
dengan
: Produksi jagung provinsi di Indonesia tahun 2010 (Ton)
: Produktivitas (Ku/Ha)
: Luas Panen (Ha)
Hasil di atas merupakan output dari Software Minitab 16
Selanjutnya dilakukan uji asuimsi klasik untuk melihat apakah model regresi yang diperoleh memenuhi asumsi klasik atau tidak. Berikut merupakan hasil uji asumsi klasik tersebut
4.1.1 Uji Normalitas
Pengujian kenormalan digunakan untuk mengetahui apakah sistem berdistribusi normal atau tidak. Plot kenormalan untuk sisaan dari model Produksi jagung Indonesia tahun 2010 sebagai berikut
3
5
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
2
5
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
1
5
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
3
0
0
0
0
2
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
-
1
0
0
0
0
-
2
0
0
0
0
-
3
0
0
0
0
F
i
t
t
e
d
V
a
l
u
e
R
e
s
i
d
u
a
l
V
e
r
s
u
s
F
i
t
s
(
r
e
s
p
o
n
s
e
i
s
y
)
350000300000250000200000150000100000500000
30000
20000
10000
0
-10000
-20000
-30000
Fitted Value
R
e
s
i
d
u
a
l
Versus Fits
(response is y)
Gambar 4.1 Plot probabilitas dari sistem
Gambar 4.1 terlihat bahwa pola penyebaran sisaan mengikuti garis lurus, ini
Berarti asumsi kenormalan tidak terpenuhi karena gambar plot terdapat pencilan. Untuk menguji kenormalan dapat juga digunakan uji Kolmogorof-Smirnof sebagai berikut
i. : sisaan berdistribusi normal
: sisaan tidak berdistribusi normal
ii. Pilih
iii. Daerah kritis: ditolak jika p-value <
iv. Statistik uji
Berdasarkan output software Minitab 16, diperoleh hasil output pada gambar 4.1 dengan
v. Kesimpulan
Berdasarkan hasil regresi dapat dilihat p-value < 0.05 maka ditolak artinya sisaan tidak berdistribusi normal.
Dengan demikian asumsi kenormalan pada data produksi jagung ke-33 provinsi di Indonesia tahun 2010 tidak dapat dipenuhi.
4.1.2 Uji Homoskedastisitas
3
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
-
1
0
0
0
0
0
-
2
0
0
0
0
0
-
3
0
0
0
0
0
-
4
0
0
0
0
0
9
9
9
5
9
0
8
0
7
0
6
0
5
0
4
0
3
0
2
0
1
0
5
1
R
E
S
I
1
P
e
r
c
e
n
t
M
e
a
n
-
9
.
0
3
9
8
3
E
-
1
1
S
t
D
e
v
9
3
7
6
6
N
3
3
A
D
1
.
3
6
3
P
-
V
a
l
u
e
<
0
.
0
0
5
P
r
o
b
a
b
i
l
i
t
y
P
l
o
t
o
f
R
E
S
I
1
N
o
r
m
a
l
-
9
5
%
C
I
Untuk mendeteksi homoskedaktisitas dapat dilakukan dengan metode plot. Plot kesamaan variansi untuk data sisaan pada model produksi jagung di indonesia tahun 2010 adalah sebagai berikut
Gambar 4.2. Plot sisaan dengan
Pada gambar 4.2 tampak bahwa variansi sisaan dari satu pengamatan ke pengamatan lain berpola acak yang mengindikasikan nahwa variansi sisaan konstan sehingga dapat diindikasikan asumsi homoskedastisitas dipenuhi. Dari hasil tyersebut dapat diambil kesimpulan bahwa asumsi homoskesdastisitas dapat dipenuhi.
4.1.3 Uji Non Autokorelasi
Autokorelasi diartikan sebagai korelasi antara anggota serangkaian observasi yang diurutkan menurut waktu. Uji non autokorelasi dapat dideteksi dengan rumus Durbin-Watson.
Uji Durbin-Watson (Uji DW)
i. , artinya tidak ada autokorelasi
, artinya ada autokorelasi
ii. Pilih
iii. Daerah kritis
Pada dan serta diperoleh nilai dan sehingga dan
ditolak jika
iv. Statistik uji
Dari perhitungan dengan bantuan software Minitab 16 diperoleh
v. Kesimpulan
Berdasarkan hasil regresi dapat diperoleh bahwa maka tidak ditolak artinya asumsi non autokorelasi pada model; produksi jagung Indonesia tahun 2010 dapat dipenuhi
4.1.4 Uji Non Multikolinearitas
Pengujian multikolinearitas bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan linear antara variabel independen. Untuk mendeteksi adanya multikolinearitas dapat dilakukan dengan berbagai uji. Salah satu deteksi ada tidaknya multikolinearitas adalah dengan melihat pada nilai VIF. Nilai VIF diperoleh dengan melakukan regresi secara parsial dan kemudian menghitung nilai VIF. Dengan bantuan software Minitab 16, diperoleh hasil output sebagai berikut
Tabel 4.2. Hasil output uji multikolinearitas
Variabel Independen
VIF
Keterangan
(Produktivitas)
1.173 < 10
Tidak terdapat multikolinearitas
(Luas Panen)
1.173 < 10
Tidak terdapat multikolinearitas
Berdasarkan hasil output pada Tabel 4.2. dapat dilihat bahwa nilai VIF untuk semua variabel independen, baik variabel produktivitas () maupun Luas panen () adalah lebih kecil dari 10, sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi non multikolinearitas dipenuhi.
Berdasarkan pengujian asumsi klasik pada model produksi jagung di Indonesia tahun 2010 menggunakan analisis regresi diperoleh bahwa semua asumsi klasik terpenuhi.
4.2 Deteksi Pencilan
Berdasarkan statistik uji untuk mengetahui pencilan terhadap Y yaitu TRES dengan menarik kesimpulan menolak apabila nilai maka diperoleh kesimpulan bahwa terdapat pencilan data ke-14
Berdasar statistik uji untuk mengetahui pencilan terhadap X yaitu hii yang dengan menarik kesimpulan bahwa pengamatan menolak apabila nilai maka diperoleh kesimpulan bahwa terdapat pencilan data ke- 16.
Tabel 4.3. Hasil perhitungan TRES dan hii untuk mendeteksi pencilan
No
1
-0.39927
0.037748
2
0.93861
0.077901
3
-0.26327
0.193402
4
0.23421
0.064494
5
0.73928
0.076610
6
-0.12176
0.040633
7
-0.31988
0.037425
8
0.24086
0.039656
9
-0.19164
0.037549
10
0.87207
0.092328
11
0.77780
0.079843
12
1.44533
0.180429
13
0.04640
0.037273
14
2.27775
0.163457
15
-0.61739
0.037328
16
-0.90813
0.716534
17
0.00393
0.056058
18
-0.48516
0.041738
19
-6.35126
0.069429
20
-0.40461
0.036318
21
0.30059
0.043303
22
-0.64095
0.118668
23
0.42420
0.053630
24
-1.04448
0.030598
25
-0.15356
0.063677
26
-0.39138
0.037680
27
-0.48415
0.054003
28
-0.39949
0.063002
29
-0.06363
0.054053
30
0.45010
0.059276
31
0.56999
0.091749
32
0.83933
0.103368
33
0.97253
0.110840
4.3 Model Regresi Robust dengan Estimasi- S
Proses perhitungan estimasi-S yang iteratif dimulai dengan menentukan estimasi awal koefisien regresi, yang diperoleh dari MKT yaitu kemudian berdasarkan algoritma estimasi-S, dihitung nilai dan sisa . Proses iterasi menggunakan MKT terboboti dilanjutkan dengan menghitung sisaan dan pembobot yang baru dan dilakukan pendugaan parameter secara berulang-ulang sampai konvergen. Kekonvergenan tercapai jika koefisien regresi sudah sama dengan koefisien regresi sebelumnya. (Salibian dan Yohai,2006).
Tabel 4.4. Nilai dan dan pada estimasi-S
No
1
53347
53265
82.0
0.01168
0.9999
2
9439
10535
-1095.6
-0.15606
0.9797
3
1834
4799
-2965.2
-0.42237
0.8565
4
5830
6206
-375.7
-0.05351
0.9976
5
6
-1929
1935.4
0.27568
0.9375
6
5320
5966
-645.9
-0.09200
0.9929
7
11664
12879
-1215.4
-0.17312
0.9751
8
52
-2017
2068.9
0.29469
0.9287
9
2719
1924
795.0
0.11324
0.9893
10
7325
8087
-761.9
-0.10853
0.9902
11
0
-9960
9959.6
1.41865
0.0253
12
55823
52980
2843.0
0.40496
0.8676
13
11662
12786
-1124.0
-0.16010
0.9787
14
187992
160964
27028.0
3.84989
26.9696
15
38244
45591
-7347.1
-1.04653
0.2942
16
339491
342405
-2914.2
-0.41510
0.8612
17
5554
5947
-393.0
-0.05598
0.9974
18
93122
118457
-25335.5
-3.60880
19.7300
19
1780
597
1183.0
0.16850
0.9764
20
3477
4527
-1050.3
-0.14961
0.9814
21
2764
2604
160.5
0.02286
0.9996
22
3809
2709
1100.2
0.15672
0.9796
23
2204
2894
-690.4
-0.09834
0.9919
24
7627
8636
-1008.7
-0.14369
0.9828
25
3403
3495
-91.8
-0.01307
0.9999
26
3555
4128
-573.0
-0.08162
0.9944
27
35711
34846
865.5
0.12328
0.9873
28
3195
5226
-2030.8
-0.28926
0.9313
29
3203
3378
-174.6
-0.02487
0.9995
30
1183
1009
174.5
0.02485
0.9995
31
944
747
197.3
0.02811
0.9993
32
4152
4091
61.1
0.00870
0.9999
33
600
-739
1339.2
0.19075
0.9698
Berikut ini merupakan nilai dan pada iterasi demi iterasi yang didapat dari software Minitab 16
Tabel 4.5. Tabel nilai dan
Iterasi
1.
93766.4
(- 90002 ; 2406 ; 4.45)
2.
97868.1
(-76027 ; 2021 ; 4.44)
3.
99671.0
(-58936 ; 1433 ; 4.44)
4.
102097
(- 54142 ; 1260 ; 4.44)
5.
102919
(- 52627 ; 1204 ; 4.44)
6.
103189
(- 52136 ; 1185 ; 4.44)
7.
103277
(- 51976 ; 1179 ; 4.44)
8.
103305
(- 51925 ; 1178 ; 4.44)
9.
103314
(- 51908 ; 1177 ; 4.44)
10.
103317
(- 51903 ; 1177 ; 4.44)
11.
103318
(- 51901 ; 1177 ; 4.44)
12.
103319
(- 51901 ; 1177 ; 4.44)
Berdasarkan Tabel 4.5. terlihat bahwa koefisien regresi sudah konvergen di iterasi ke-12 dengan model
Interpretasi model yaitu sebesar 99.9% produksi jagung di Indonesia pada tahun 2010 dapat diterangkan oleh variabel luas panen dan produktivitas tiap provinsi di Indonesia, sedangkan 0.1% diterangkan oleh variabel lain. Setiap peningkatan satu hektar (ha) luas panen maka produksi jagung di Indonesia akan betambah sebesar 4.44 ton, setiap peningkatan produktivitas sebesar satu kuintal/hektar(1 ku/ha) maka produksi jagung di Indonesia akan bertambah sebesar 1177 ton.
Untuk mengetahui variabel independen yang berpengaruh dilakukan uji signifikansi model regresi robust estimasi-S
i.
(Luas panen dan produktivitas tidak berpengaruh signifikan terhadap produksi jagung di Indonesia tahun 2010)
untuk suatu
(paling tidak terdapat salah satu luas panen atau produktivitas yang berpengaruh secara signifikan terhadap produksi jagung di Indonesia tahun 2010.
ii. Pilih
iii. Daerah kritis : ditolak jika
iv. Statistik uji
Berdasarkan output Minitab 16 diperoleh nilai
v. Kesimpulan
Karena maka ditolak artinya paling tidak ada salah satu diantara luas panen atau produktivitas yang berpengaruh secara signifikan terhadap produksi jagung di Indonesia tahun 2010.
Selanjutnya dilakukan uji parsial untuk mengetahui signifikansi atau pengaruh masing-masing variabel terhadap model regresi yang dihasilkan.
Tabel 4.6. Hasil uji pada estimasi – S
Variabel Independen
P-Value
Kesimpulan
Luas Panen
0.00 < 0.05
Signifikan
Produktivitas
0.014 < 0.05
Signifikan
Berdasarkan Tabel 4.5. dapat disimpulkan bahwa luas panen dan produktivitas ke-33 provinsi di Indonesia berpengaruh secara signifikan terhadap produksi jagung di Indonesia tahun 2010.
V. KESIMPULAN DAN SARAN
1. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis, maka dapat disimpulkan bahwa
1. Hasil estimasi produksi jagung di Indonesia pada tahun 2010 dengan metode regresi robust estimasi-S diperoleh sebagai berikut
Interpretasi model yaitu sebesar 99.9% produksi jagung di Indonesia pada tahun 2010 dapat diterangkan oleh variabel luas panen dan produktivitas tiap provinsi di Indonesia, sedangkan 0.1% diterangkan oleh variabel lain. Setiap peningkatan sati hektar (ha) luas panen maka produksi jagung di Indonesia akan betambah sebesar 4.44 ton, setiap peningkatan produktivitas sebesar satu kuintal/hektar(1 ku/ha) maka produksi jagung di Indonesia akan bertambah sebesar 1177 ton.
2. Variabel independen yang berpengaruh dalam estimasi produksi jagung di Indonesia pada tahun 2010 dengan metode robust estimasi-S adalah luas panen dan produktivitas.
2. Saran
Bagi para pembaca untuk menganalisis data yang lebih valid maka dapat digunakan metode lain selain estimasi-S yaitu estimasi-MM, estimasi LTS dan estimasi LMS untuk menyelesaikan masalah yang ada.
VI. DAFTAR PUSTAKA
http:// www.bps.go.id. Tanggal akses 17 Oktober 2012
Artiana, Griya. (2012). Skripsi “Estimasi Parameter Regresi Robust Dengan Metode Estimasi-S pada Penjualan Energi Listrik di Jawa Tengah Tahun 2009”.
(2.8)
(2.9)
� EMBED MtbGraph.Document.16 ���
� EMBED MtbGraph.Document.16 ���