UPRAVLJANJE PROJEKTIMA

CPM I PERT METODA

LINK KOJI PRATI PREZENTACIJU

• http://www.youtube.com/watch?v=CzKmLvvuYBU

Critical Path Method- CPM

• Počiva na čvrstoj proceni vremena trajanja aktivnosti koje su u sastavu analiziranog projekta.

• Kritični put projekta je put koji je sastavljen od kritičnih događaja. Kritični događaji su događaji kod kojih su “vremenske rezerve” jednake nuli. To znači da kašnjenje bilo koje aktivnosti rezultira kašnjenjem celog projekta.

Faze CPM analize:

1. Utvrđivanje najranijeg početka i najranijeg završetka aktivnosti.

2. Utvrđivanje najkasnijeg početka i najkasnijeg završetka aktivnosti.

3. Određivanje “vremenskih rezervi” i kritičnog puta projekta.

Pojmovi i relacije• NAJRANIJI POČETAK AKTIVNOSTI (NRP)- ne može

nastupiti pre najranijeg završetka predhodnih aktivnosti (uzeti veću vrednost ako ima 2 i više)

• NAJRANIJI ZAVRŠETAK AKTIVNOSTI (NRZ)• NAJKASNIJI POČETAK AKTIVNOSTI (NKP)• NAJKASNIJI ZAVRŠETAK AKTIVNOSTI (NKZ)- ne može da

nastupi pre najkasnijeg početka sledeće aktivnosti (uzeti manju vrednost ako ima 2)

• VREMENSKE REZERVE (R)• AKTIVNOSTI PROJEKTA (A)• TRAJANJE ODREĐENE AKTIVNOSTI (T)

• NRZ= NRP+T• NKP= NKZ-T• R= NKZ- NRZ ili R=NKP- NRP

NRP A NRZ

R

NKP T NKZ

Neophodni podaci za grafički prikaz projekta

AKTIVNOST PREDHODNA AKTIVNOST TRAJANJE (meseci)

A - 5

B - 4

C A 3

D A 4

E A 6

F B, C 4

G D 5

H D, E 6

I F 6

J H, G 4

NRP D NRZ

R

NKP 4 NKZ

NRP A NRZ

R

NKP 5 NKZ

NRP B NRZ

R

NKP 4 NKZ

NRP F NRZ

R

NKP 4 NKZ

NRP C NRZ

R

NKP 3 NKZ

NRP E NRZ

R

NKP 6 NKZ

NRP G NRZ

R

NKP 5 NKZ

NRP H NRZ

R

NKP 6 NKZ

NRP I NRZ

R

NKP 6 NKZ

NRP J NRZ

R

NKP 4 NKZ

SVI PUTEVI PROJEKTA

• A- C- F- I = 18 meseci• A- D- G- J = 18 meseci• A- D- H- J = 19 meseci• A- E- H- J = 21 mesec (KRITIČNI PUT PROJEKTA)• B- F- I = 14 meseci

5 D 9

R

NKP 4 NKZ

0 A 5

R

NKP 5 NKZ

0 B 4

R

NKP 4 NKZ

8 F 12

R

NKP 4 NKZ

5 C 8

R

NKP 3 NKZ

5 E 11

R

NKP 6 NKZ

9 G 14

R

NKP 5 NKZ

11 H 17

R

NKP 6 NKZ

12 I 18

R

NKP 6 NKZ

17 J 21

R

NKP 4 NKZ

NRZ= NRP+TNRP A NRZ

R

NKP T NKZ

5 D 9

R

7 4 11

0 A 5

R

0 5 5

0 B 4

R

7 4 11

8 F 12

R

11 4 15

5 C 8

R

8 3 11

5 E 11

R

5 6 11

9 G 14

R

12 5 17

11 H 17

R

11 6 17

12 I 18

R

15 6 21

17 J 21

R

17 4 21

NKP= NKZ-TNRP A NRZ

R

NKP T NKZ

5 D 9

2

7 4 11

0 A 5

0

0 5 5

0 B 4

7

7 4 11

8 F 12

3

11 4 15

5 C 8

3

8 3 11

5 E 11

0

5 6 11

9 G 14

3

12 5 17

11 H 17

0

11 6 17

12 I 18

3

15 6 21

17 J 21

0

17 4 21

NRP A NRZ

R

NKP T NKZR= NKZ- NRZ ili R=NKP- NRP

0 B 4

7

7 4 11

Kada su vremenske rezerve jednake 7, možemo da čekamo 7 nedelja pre otpočinjanja aktivnosti B.

To znači da resurse predviđene za aktivnost B možemo za to vreme alocirati na neku drugu aktivnost projekta ili na aktivnosti nekog drugog projekta.

Saznanja o vremenskim rezervama pomažu u budžetiranju projekata.

Program Evaluation Review Technique (PERT)

• Analiza vremena u oviru PERT metode obuhvata 3 procene vremena trajanja aktivnosti:

1. Optimističko vreme trajanja- najkraće i najmanje verovatno.

2. Modusno vreme trajanja- vreme potrebno za obavaljanje aktivnosti pod normalnim okolnostima

3. Pesimističko vreme trajanja- nejduže i karakteristično za najnepovoljnije okolnosti

Neophodne informacije za analizuAktivnost o m p t varijansa

A 1 2 3

B 2 3 4

C 1 2 3

D 2 4 6

E 1 4 7

F 1 2 9

G 3 4 11

H 1 2 3

t= (o + (4 * m) + p) / 6

t

Neophodne informacije za analizuAktivnost o m p t

(očekivano vreme)varijansa

A 1 2 3 2

B 2 3 4 3

C 1 2 3 2

D 2 4 6 4

E 1 4 7 4

F 1 2 9 3

G 3 4 11 5

H 1 2 3 2

t= (1 + (4 * 2) + 3) / 6= 2

Neophodne informacije za analizuAktivnost o m p t varijansa

A 1 2 3 0.11

B 2 3 4 0.11

C 1 2 3 0.11

D 2 4 6 0.44

E 1 4 7 1

F 1 2 9 1.78

G 3 4 11 1.78

H 1 2 3 0.11

V= ((p- o) / 6)2

Neophodne informacije za analizuAktivnost o m p t

(očekivano vreme)Varijansa

(var. aktivnosti)

A 1 2 3 2 0.11

B 2 3 4 3 0.11

C 1 2 3 2 0.11

D 2 4 6 4 0.44

E 1 4 7 4 1

F 1 2 9 3 1.78

G 3 4 11 5 1.78

H 1 2 3 2 0.11

Kolika je varijansa projekta ako je kritičan put A- C- E- G-H

Aktivnost o m p t(očekivano vreme)

Varijansa(var. aktivnosti)

A 1 2 3 2 0.11

B 2 3 4 3 0.11

C 1 2 3 2 0.11

D 2 4 6 4 0.44

E 1 4 7 4 1

F 1 2 9 3 1.78

G 3 4 11 5 1.78

H 1 2 3 2 0.11

Varijansa projekta= Zbir varijansi aktivnosti kritičnog puta = 0.11+ 0.11+ 1+ 1.78+ 0.11= 3.11

• Standardna devijacija projekta = kvadratni koren iz varijanse projekta:

ŠTA ZNAČI 1.76 ?

OVAJ BROJ OZNAČAVA DA PROJEKAT MOŽE BITI ZAVRŠEN U INTERVALU KOJI OBUHVATA +/- 1.76 NEDELJA U ODNOSU NA OČEKIVANO VREME TRAJANJA.

PRIMER

• Očekivano trajanje projekta: 15 nedelja• Krajnji rok završetka projekta dat od poslodavca: 16

nedelja• Standardna devijacija projekta: +/-1.76 nedelja• Kolika je verovatnoća da ćemo uspeti da završimo

projekat na vreme ? Odgovor daje formula Z- score:

Z= (krajnji rok – očekivani rok)/ Stnd. devijacija projekta= (16-15)/1.76= 0.57

Srednje očekivano

vreme projekta (50%)

SOV projekta 15 (50%)

+1.76-1.76

SOV+ Z score (iz tablica)SOV- Z score (iz tablica)

Krajnji rok završetka Srednje oč. vreme trajanja

SOV+ Z score (iz tablica)

Krajnji rok završetka Srednje oč. vreme trajanja

SOV- Z score (iz tablica)

Tablica normalne distribucijeZ 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359

0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753

0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141

0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517

0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879

0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224

0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549

0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852

0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133

0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389

1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621

1- 0.2123= 0.7877 = 78.77%

ZAKLJUČAK: Verovatnoća da će projekat biti završen u roku predvićenom od strane poslodavca je 78.77%. Drugim rečima, šanse da projekat neće biti završen ne vreme je 21.23%

Ishikawa dijagram (riblja kost)

• Analiza uzroka problema (kašnjenja), koju je 1943 godine razvio profesor Ishikawa sa tokijskog univerziteta. Predstavlja prikaz povezanih uzroka i posledica.

• Dijagram kreće od definisanja problema i četiri glavna uzročnika svih problema: mašine, čovek, materijal, metode

• Glavni uzročnici oslikavaju samo opšte kategorije. Pravi uzroci su zapravo sporedni uzroci koji se mogu dalje granati.

• Ishikawa dijagram pomaže da:– Spoznamo ključne uzroke problema.– Uvidimo veze između uzroka i problema.– Bolje razumemo problem.– Lakše odredimo vremena u PERT metodu.

PROBLEM

MAŠINEČOVEK

MATERIJAL METODA

CPM

AKTIVNOST PREDHODNA AKTIVNOST TRAJANJE (minuta)

A (grejanje peći) - 30

B (priprema sastojaka) - 10

C (pravljenje pice) B 5

D (pečenje) A, C 15

E (aranž. iposluživanje) D 5

F (pakovaje i isporuka) D 10

PERTAktivnost o m p T (minuti)

(očekivano vreme)Varijansa

(var. aktivnosti)

A 20 30 45 30.833 17.35

B 5 10 15 10 2.778

C 5 7 10 7.166 0.694

D 15 17 25 18 2.778

E 5 10 15 10 2.778

F 10 12 12 11.66 0.111

• Očekivano vreme trajanja: 60.5 minuta• Standardna devijacija projekta: 4,5 minuta• Interval:

56......................60.5...........................65

• Kolika je verovatnoća da se pica isporuči za 58 minuta?

Z= (krajnji rok – očekivani rok)/ Stnd. devijacija projekta

= (58-60.5)/4.5=I-0,56I

Iz tablica: z= 21,23

Rešenje: 50%- 21,23%= 28,77%