Post on 06-Feb-2018
REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE
Ministère de L’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
UNIVERSITE KASDI MERBAH OUARGLA
FACULTÉ DES SCIENCES APPLIQUÉES
DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL ET D’HYDRAULIQUE
MEMOIRE DE MASTER
Filière: Génie Civil
Option: Construction Civiles et Industrielles
Thème
Présenté par :
HARRIF Latra
OSMANI Ibtissam
Mr ELABBADI Mohamed …………………………………………...………Président
Mr KHELLASSI Omar……………………………………………..………….Examinateur
Mr DJIREB Samir………………………………………………………………Encadreur
PROMOTION: 2015-2016
Etude d’un Bâtiment (R+4) à usage d’habitation contreventé par
portiques auto stables implanté à une zone sismique
Remerciements
Nous remercions avant tout Allah de nous avoir gardé en bonne santé
afin de mener à bien ce projet de fin d’étude. Nous remercions également nos
familles pour les sacrifices qu’elles ont fait pour que nous terminions nos
études.
Nous exprimons toutes nos profondes reconnaissances à notre
encadreur Mr DJIREB Samir
Nous remercions également les membres du jury qui nous feront l’honneur de
juger notre travail
Nous sommes aussi reconnaissants à l’université de KASDI MERBAH,
faculté de hydraulique et génie civil à Ouargla et nous adressons de
chaleureux remerciements à tous les enseignants spécialement à
Melle.MAZIANNI NADJMA et les travailleurs de la faculté.
Nous remercions aussi tous nos amis pour leur aide, leur patience, leur
compréhension et leur encouragement,
......أهدي ثمرة جهدي
إلى من غمرني بحنانها....نورا عيني ومشعال حياتي من جعلني أصل إلى ما أنا عليه ...وكان
مثلي في الصمود والكفاح....من تعجز كل عبارات الشكر والعرفان عن الوفاء بحقهما أجمل
شيء في حياتي ... أحب وأطيب غاليين والدي الكريمين
هي قرة عيني التي أحطاتني بحبها وسهرت على راحتي ... أمي الحنونة حفظها هللا ...
وهو الذي سعى في هذه الدنيا من أجلي ومنحني الثقة وعزة النفس وغرس بذرة العزيمة
........أبي الغالي حفظه هللا
إلى من ملؤا الحياة بهجة ورونقا ...وشاركوني إياها في السراء والضراء .... أخواتي كاميليا
,زينب,خولة,أسماء,رجاء وإلي أزواجهم كل واحد باسمه شريف,سمير,مراد ,عبد الوهاب
والكتاكيت الصغار أبنائهم وائل,ريتاج, أميمة, تسنيم الجنة, سيرين, أالء الرحمان,محمد رياض,
أنس, إبتهال دون أن أنسى عمود البيت وجناحه أخويا محي الدين وزوجته جهيدة وابنهم عبد
الرحمان واخي إلياس إلى من خطوة واياها دروب النجاح خطوة خطوة فتحملت معي كل
الصعاب أختي الغالية توأم روحي مريم
أهدي هذا النجاح ..........
إلى أوفى وأغلى صديقات : خولة ,الحاجة,وفاء,خديجة,وردة ,هاجر, ايمان,فردوس,
كوثر,صفاء,سمية ,لبنى,نسيمة ,عزيزة,رشيدة,حليمة,نعيمة, أمينة, مباركة , هند إلى كل األهل
وأخص بالذكر جدتي الغالية وخالتي يمينة وأجدادي رحمهم هللا و إلى عمي وأبنائه وإلي عماتي
وأوالدهم .إلى خاالتي وأوالدهم وأزوجاهم و أخوالي وأوالدهم وزوجاتهم
..وإلى جميع رفقاء الدرب وأصدقاء الطفولة والدراسة.. الى رفيقتي في المذكرة و اسرتها
الى كل صديقاتي وطالب سنة ثانية ماستر هندسة مدنية و أخص بالذكر محمد الشريف,اسامة ,
عبد الغني , اسماعيل وإلى كل أساتذتي ومعلمي الذين درسوني طيلة حياتي الدراسية
إبتدائي,متوسط,ثانوية
إلى كل من نبض قلبه بااليمان وبحب المولى عز وجل والى الذين نسيهم قلمي فهم في القلب
محفوظين دون أنسى
العطرة
Sommaire
Remerciements
Dédicace
Sommaire
Liste des Figure
Liste des Tableau
Introduction
Chapitre. I : Introduction générale
I.1-Présentation du projet 1
I.2-Caractéristiques géométriques de l'ouvrage 1
I.3-Hypothèses de calcul 2
I.4-Caractéristiques des matériaux 3
I.4.1-Béton 3
I.4.2-Acier 4
I.5-Règles du calcul 6
Chapitre. II : Pré dimensionnement et Evaluation des Charges
II.1-Planchers 7
II.2-Dimensionnement 8
II.2.1-Poutres 8
II.2.2.1-Poutres principales 8
II.2.2.2-Poutres secondaires 8
II.2.2.3-Poteaux 8
II.3- Evaluation des charges permanentes et d’exploitation 10
II.3.1-charges permanentes 10
II.3.1.1-Plancher étage courant 10
II.3.1.2-Plancher terrasse 10
II.3.2-Charges d'exploitation 10
II.4-Descente des charges 12
II.4.1- Introduction 12
II.4.2-Etapes de calcul 12
II.4.4- Vérification du flambement 16
Chapitre.III : Calcule Des éléments Secondaires
III.1. Acrotère 18
III.1.1-Définition 18
III.1.2- Section 18
III.1.3-Evaluation des charges et surcharges 18
III.1.3.1-Poids propre de l'acrotère 18
III.1.3.2-Surcharge d'exploitation 18
III.1.4-Sollicitations 18
III.1.5-Ferraillage 19
III.1.5.1-calcul de l'excentricité 19
III.1.6-Vérifications à l’E.L.U 19
III.1.6.1--Condition de non fragilité et de pourcentage minimal 19
III.1.6.2--Valeur minimale d'armature 20
III.1.7-Espacement des armatures longitudinales 20
III.1.8-. Contrainte de cisaillement 20
III.1.9-Armatures de répartition 20
III.1.10-Vérification à l'E.L.S 20
III.1.10.1-Vérification des contraintes 21
III.1.11-Vérification au séisme 21
III.2. Etude d’escalier 22
III.2.1-Définition…22 22
III.2.2-Dimensions 22
III.2. 3-Evaluation des charges 23
III.2.4-Evaluation des sollicitations 23
III.2.5-Ferraillage 23
III.2.6-Vérification de la contrainte de cisaillement 24
III.2.7-Vérification à l'E.L.S 25
III.2.8-Vérification de déformation 25
III.2.10-Etude de la poutre palière 27
III.2.11-Ferraillage 29
III.2.12-Vérification de la condition de non fragilité 29
III.2.13 -Pourcentage minimal 29
III.2.14-Effet de torsion 30
III.3. Plancher à corps creux 33
III.3.1-Introduction 33
III.3.2-Caractéristiques des poutrelles 33
III.3.3-Evaluation des charges et surcharges 33
III.3.4-Différents types de poutrelles à étudier par la méthode forfaitaire 34
III.3.5-Différents types des poutrelles à étudier en RDM6 41
III.3.6-Différents types des poutrelles à étudier en Méthode trois moment 44
III.4.Etude de balcon 49
III.4.1- Définition 49
III.4.2- Prés dimensionnement 49
III.4.3- Evaluation des charges et des surcharges 49
III.4.4- Calcul des efforts 50
III.4.4- Ferraillage 50
III.4.5- Armature de répartition 50
III.4.6- Condition de non-fragilité 50
III.4.7- Vérification à l’E.L.S 50
III.4.8- Vérification vis à vis de l’effort tranchant 51
III.4.9- Vérification de la flèche 51
Chapitre .IV : Calcul automatique de la structure
IV.1-Description du procédé d’analyse 51
IV.2- Etude sismique 51
IV.2.1- Introduction 51
IV.2.2- Choix de la méthode de calcul 51
IV.2.3- Méthode statique équivalente 52
IV.2.4 - Spectre de réponse de calcul 54
IV.2.5 - classification de site 55
IV.2.6 - détermination des paramètres du spectre de réponse 55
IV.2.7 - facteur d’amplification dynamique moyen 55
IV.2.8-facteur de correction d'amortissement η 55
IV.2.9 - -Détermination des paramètres des combinaisons d’action 56
IV.2.10 - coefficient du comportement global de la structure R 56
IV.2.11 - facteur de qualité Q 56
IV.2.12 - Estimation de la période fondamentale de la structure 56
IV.2.13- Application de la méthode d’analyse modale spectrale 57
IV.2.14- Poids total de la structure 58
IV.2.15- Calcul de la force sismique totale 62
IV.3- Evaluation des sollicitation et calcul du ferraillage
IV.3.1- Poutre principale 62
IV.3.2- Poutre secondaire 66
IV.3.3- Poteau 70
IV.4-Etude des fondations 77
IV.4.1-Capacité portante 77
IV.4.2-Pour une semelle carrée 77
IV.4.3-Prédimensionnement 77
IV.4.4-Vérification des dimensions proposées 78
IV.4.5-Stabilité au renversement 78
IV.4.6-Vérification de la contrainte du sol 78
IV.4.7-Contrainte moyenne 78
IV.4.8-Ferraillage 79
IV.4.9-Longueur des barres et leurs mode d’ancrage 79
IV.4.10- Semelles Filantes 79
IV.5-Longrine 83
IV.5.1-Introduction 83
IV.5.2-Prédimensionnement 83
IV.5.3-Sollicitations 83
IV.5.4-Ferraillage 83
IV.5.5-Condition de non fragilité 83
IV.5.6-Etat limite de service 83
IV.5.7-Section minimale donnée par le R.P.A 99 84
IV.5.8-Armatures transversales 84
IV.5.9-Espacement 84
Conclusion
Bibliographie
Liste des Tableaux
Chapitre. I : Introduction générale
Tableau I.1: Diagramme des trois pivots 3
Tableau I.2 : Contraintes limites de traction des aciers. 5
Chapitre. II : Pré dimensionnement et Evaluation des Charges
Tableau II.1 : Composants d'un plancher d'étage courant 10
Tableau II.2 : Composants d'un plancher terrasse 11
Tableau II.3 : Valeurs des surcharges 11
Tableau II.4 : Valeurs de la descente des charges -Poteau 3 (axe 10- axe A) 13
Chapitre.III : Calcule Des éléments Secondaires
Tableau III.1:Calcul du moment et de l’effort tranchant 18
Deux Tableaux III.2:Evaluation des charges d’escalier 23
Tableau III.3:Calcul du moment et de l’effort tranchant 24
Tableau III.4:Ferraillage de l’escalier 24
Tableau III.5: Armatures de répartition 25
Tableau III.6: Charge à prendre en compte et Moment fléchissant. 26
Tableau III.7:Ferraillage de la poutre palière 29
Tableau III.8:Les charges applique sur la poutre palière 30
Tableaux III.9:Evaluation des charges et surcharges (Plancher) 33
Tableau III.10:Calcul des sollicitations à ELU 38
Tableau III.11:Calcul des sollicitations à ELS 38
Tableau III.12: les valeurs maximales des sollicitations 40
Tableau III.13: Calcul d’effort tranchant isostatique 47
Tableau III.14: Calcul d’effort tranchant à ELU 48
Tableau III.15: Charges permanentes-balcon 50
Chapitre. IV : Calcul automatique de la structure
Tableau IV.1: Les réactions à la base 62
Tableau IV.2: Vérification de la résultante des forces sismiques 62
Liste des Figures Chapitre. I : Introduction générale
Figure I.1:Dimensions en plan 1
Figure I.2 : Règles des trois pivots 2
Figure 1.3 : Diagramme déformations-contraintes du béton 4
Figure .1.4 : diagramme conventionnel déformations-contraintes de l'acier. 5
Chapitre. II : Pré dimensionnement et Evaluation des Charges
Figure II.1 : plancher – schéma descriptif à Corps creux 7
Figure II.2:Plancher étage courant 10
Figure II.3 : Plancher terrasse 10
Figure II.4 :Schéma de la descente des charges d'un poteau 12
Figure II.5: Surface afférente -Poteau 3 ( axe 10- axe A) 13
Figure II.6 : Calcul d’un Flambement 17
Chapitre.III : Calcule Des éléments Secondaires
Figure III.1: Schéma de l'acrotère 18
Figure III.2 : Schéma de la section à étudier 19
Figure III.3:Schéma descriptif et statique d’escalier 22
Figure III.4:Evaluation des sollicitations 23
Figure III.5:Calcul des Flèches 27
Figure.III.6:Points d’application des charges sur la poutre palière 30
Figure III.7: schéma statique d’étage courant et terrasse 34
Figure III.8:Schéma statique des moments maximaux 43
Figure III.9:Ferraillage Différents types de poutrelles à étudier en SOCOTEC 43
Figure III.10: schéma statique d’étage courant 45
Figure.III.11: Section de calcul 48
Figure III.12: schéma statique du balcon 50
Figure III.13: schéma statique 50
Chapitre. IV: Calcul automatique de la structure
Figure IV.1: Limites des décrochements en plan 54
Figure IV.3: Résultats –Analyse modale (selon le logiciel) 58
Figure IV.4: courbe présentant le spectre de réponse )06,0( - selon RPA99 58
Figure IV.5: courbe présentant le spectre de réponse )06,0( - calculée par
ROBOT 2010
58
Figure IV.6: Oscillation de déformation (translation suivant xx) 59
Figure IV.7: Oscillation de déformation (translation suivant yy) 59
Figure IV.8: Oscillation de déformation (rotation autour de l’axe vertical) 60
Figure IV.9: 1er
mode de déformation de la structure à cause des efforts
sismiques vue : XY (résultats de ROBOT 2010)
60
Figure IV.10: 2eme
mode de déformation de la structure à cause des efforts
sismiques vue : Y-Z (résultats de ROBOT 2010)
61
Figure IV.11: 3emer
mode de déformation de la structure à cause des efforts
sismiques vue : 3D (résultats de ROBOT 2010)
61
Figure IV.12: Valeurs de la flèche des éléments 62
Figure IV.13: Valeurs extrêmes des sollicitations dans les éléments 63
Figure IV.14: Valeurs extrêmes du déplacement des nœuds 63
Figure IV.15: Ferraillages de poutre principale 66
Figure IV.16: Ferraillages de poutre secondaire 70
Introduction
A Construire reste toujours l’un des premiers soucis de l'homme de ses occupations privilégiées. la
question posée sur le mode et le type de constructions met le sujet sur l’exigence d’améliorer les
techniques et les méthode de la conception et de calcul pour avoir une structure résistante et durable
à long terme.
Ce pendant, plusieurs construction et ouvrages peuvent touches sous l’effet des risques naturel ; tels
que : les séismes, les cyclones, les volcans ……….etc.
En conséquence, les professionnels restent toujours en évolution des codes de calcul pour facilité
les taches de l’analyse .A ce stade, le travail qui fait au niveau de ce mémoire a pris en
considération de traiter le bâtiment en mode automatique en injectant tous les concepts du calcul
statique et dynamique correspondant aux normes et règles parasismiques algériennes.
Le travail fait se subdivise en chapitres , en commençant par une présentation de l’ouvrage et les
caractéristiques des matériaux ,la deuxième partie ,est réservée pour le pré dimensionnement des
éléments secondaires et la troisième partie présent l’étude automatique de la construction y a
compris un aperçu sur la partie sismique et le choix des facteurs nécessaire pour l’étude en
expliquant le procédé de la modélisation en détail dons un annexe . Le ferraillage des éléments est
pris par le des protes types d’exemple afin d’exploiter tous les moyens de calcul pour en rechine les
connaissances.
Introduction général
Chapitre I
Chapiter I Introduction général
1
I.1-Présentation du projet:
Notre projet consiste à l'étude d'un bâtiment en béton armé à usage d'habitation contreventé par un système
portique auto-stable comprend (RDC + 4 étages).
Ce projet est implanté dans la ville de Skikda à zone de moyenne sismicité (IIa) d'après les règles
parasismiques algériennes de RPA 99(Art 3.1).
I.2-Caractéristiques géométriques de l'ouvrage :
Longueur totale 29,49 m
Largeur totale 18,40 m
Hauteur totale 15,3m
Hauteur de R D C 3,06 m
Hauteur d'étage courant 3,06 m
Tableau I.1:Dimensions de l’ouvrage
Figure I.1 : vue en 3D du bâtiment
I.2.1-Planchers :
Les planchers seront en corps creux.
I.2.2-Escalier :
Les escaliers seront constitués en béton armé coulé sur place, leur réalisation s'effectuera par étage.
I.2.3-Maçonneries :
La maçonnerie comporte deux types :
Les murs extérieurs seront construits en briques creuses avec une paroi externe de 15 cm d'épaisseur et une
paroi interne de 10 cm d'épaisseur. Les deux parois sont séparées par un vide de 5 cm d'épaisseur.
Les murs intérieurs sont en cloison simple de 10 cm d'épaisseur.
I.2.4-Revêtements :
Le revêtement est constitué par :
*Enduit de plâtre pour les murs est les plafonds.
Chapiter I Introduction général
2
*Enduit en ciment pour les murs des façades extérieures.
I.2.5-Les balcons :
Ce sont les parties saillantes du bâtiment. Ils sont constitues de dalle pleine
I.3-Hypothèses de calcul:
Règles des trois pivots (BAEL 91 Art-A4.3.3)
Figure I.2 : Règles des trois pivots
Une section de béton soumise à des sollicitations normales déforme suivant l'hypothèse de Navier.
-Les sections planes normales à la fibre moyenne avant déformation, restent planes après déformation.
- Non-glissement relatif entre armatures et béton en raison de l'association béton acier adhérence mutuelle.
- Résistance à la traction du béton non prise en compte dans les calculs.
- Des déformations sont à partir des diagrammes déformations-contraintes du béton et de l'acier.
- La déformation de la section est représentée par une droite, passant par l'un des pivots "A", "B", "C",
repérés (1), (2), (3) sur la figure (1).
Le tableau ci-après permet d'analyser :
- la position des pivots repérés A, B, C
- les domaines (1), (2), (3) et les valeurs des déformations limitées:
Chapiter I Introduction général
3
Analyse du diagramme des déformations limitées d'une section
Pivots A
domaine 1
Pivots B
domaine 2
Pivots C
domaine 3
-Allongement unitaire de l'acier
%10s
-tractionsimple/flexion composé
*Béton entièrement tendu
-flexion simple=
*acier tendu %10s
*Bétonpartiellement comprimé
%5.30 bc
(*) flexion simple, composée
-raccourcissement unitaire du
béton comprimé
%5.3s
-flexion simple
*acier tendu
* Béton partiellement comprimé
recommandation
%sEs
febc
(*) flexion simple, composée
-raccourcissement unitaire du
béton comprimé
32
4bc upour y h
-Compression simple
Si la droite de déformation est
parallèle à la droite
représentative de la section
avant déformations
(*) sinon flexion, composée.
Tableau I.1: Diagramme des trois pivots
I.4-Caractéristiques des matériaux :
Le calcul des ouvrages en B A est effectué à partir d'hypothèses des études qui tiennent compte, en
particulier, des caractéristiques physiques, chimiques et mécaniques des matériaux (béton, acier)
Les critères des matériaux concernant:
-les résistances caractéristiques à la compression et à la traction.
-Les déformations (allongement et raccourcissement)
-Les diagrammes déformations contraintes.(conventionnel)
I.4.1-Béton (BAEL 91 Art -A.1.1):
Un béton est un matériau artificiel: résultant de mélange en proportions définies des composants suivants:
- Granulats naturels ou artificiels (sables, gravier)
- Liants normalisés: ciments artificiels
- Eau de mouillage des granulats en d'hydratation du liant
*Résistances caractéristiques à la compression à j jour (symbole cjf ):
Elle définie par une valeur de la résistance à la compression du béton à l'âge de "28" jours par essais sur une
éprouvette cylindrique
- Pour notre étude on prend Mpafc 2528
*Résistances caractéristiques à la traction à j jour (symbole tjf ) (BAEL 91 Art - A.2.1.2)
Elle est conventionnellement définie à partir de la résistance à la compression par la relation suivante;
Mpaff cjtj 1,206.06.0
*Déformation longitudinale (BAEL 91 Art - A.2.1.2 et Art - A.2.1.2.2)
Dès aux contraintes normales d'une durée d'application inférieure à 24 heurs.
On a un module de déformations instantanées : 1/311000ij cjE f =32164 MPa
Le module de déformations différées : 1/33700 10818,865vj cjE f MPa
Chapiter I Introduction général
4
*Diagramme déformations-contraintes du béton
D’après la figure (I.2), les contraintes du béton doivent savoir un diagramme (parabole-rectangle) mais de
point de vue de simplification dans les calculs, on va adopter le diagramme rectangulaire.
Figure 1.4 : Diagramme déformations-contraintes du béton
*Contraintes de calcul du béton (symbole bc )
Elle est définie par 280,85.
.
cbc bc
b
ff
Coefficient d'application ( )
Durée d'application
1 > 24 heure
0.9 1h durée 24h
0.85 Si durée <1h
*Contraintes tangente limite (symbole u ) BAEL 91 Art -A.5.1, 2.1.1 et Art A.5.1.2.1.2)
La détermination de la contrainte tangente limite ultime u dépend des cas rencontrés
- Cas des armatures transversales droites 2
- Fissuration peu préjudiciable ……. min 0.20 / ;5u cj bf Mpa
- Fissuration préjudiciable ………… min 0.15 / ;4u cj bf Mpa
- Fissuration très préjudiciable ……. min 0.15 / ;4u cj bf Mpa
*Etat limite de compression du béton à l'ELS (symbolebc ) (BAEL 91 Art -A.4.5.2)
La contrainte de compression du béton est limitée par : =0.6 bc cjf
28 25 0.6 25 15c bcf MPa x Mpa
I.4.2-Acier (BAEL 91 Art-A.2.2)
Le caractère mécanique, qui sert de baser aux justifications dans le cadre des états limites est la limite
d'élasticité (symbole Fe )
- Le module d'élasticité longitudinal, (symbole Es) BAEL 91 Art -A.2.2.1), est pris égal :
Es = 200000 MPa
- Diagramme de déformations, (BAEL 91 Art -A.2.2.1) ; c'est un diagramme conventionnel, facile à utiliser
pour le calcul des contraintes et des déformations.
Chapiter I Introduction général
5
Figure .1.5 : diagramme conventionnel déformations-contraintes de l'acier.
*Etats limite d'ouverture des fissures (BAEL 91 Art -A.4.5.3)
Contraintes limites de traction des aciers.
Fissuration Conditions particulières Contraintes du traction en (Mpa)
peu préjudiciable Locaux s ef BAEL91 (Article A.4.5.3.2)
Préjudiciable
Coefficient de fissuration
(symbole )
=1 pour ronds lisses
=1.6 pour acier HA
=1.3 pour aciers HA si diamètre
< 6 mm
= inf (
; 110 )
BAEL 91 (Article A.4.5.3.3)
Très préjudiciable Diamètre des aciers > 8 mm = inf (0,5 ; 90 )
(BAEL 91 (Article A.4.5.3.4)
Tableau I.2 : Contraintes limites de traction des aciers.
Les aciers utilisés sont de type: HA (Fe E 400)
D'après tout qui est écrit avant on obtient :
*limite élastique: Fe = 400 MPa
*le module d'élasticité longitudinal: Es = 200000 MPa
Fissuration peu préjudiciable : 400 ..... pour les combinaisons accidentelles
347 ..... pour les cas courantss
MPa
MPa
Remarque: aucune vérification à effectuer pour s
Fissuration préjudiciable : 159.405 ..... pour η = 1
201.633 ..... pour η = 1.6s
MPa
MPa
Fissuration très préjudiciable 130.422 .... pour η = 1
164.972 .... pour η = 1.6s
MPa
MPa
On adopte comme valeurs à utiliser:
28cf = 25 MPa
28tf = 2.1 MPa
ijE = 32146.2 MPa
vjE = 10819 MPa
Chapiter I Introduction général
6
14.17 : situation durable
21,74 : situation accidentellebc
MPa
MPa
3.33 : fissuration peu nuisible
2.5 : fissution préjudiciable ou très préjudiciableu
MPa
MPa
15bc MPa
FeE 400 …….. Fe = 400 MPa : pour les armatures haute adhérence.
FeE 235 …….. Fe = 235 MPa : pour les armatures lisses.
202s MPa : Fissuration préjudiciable pour les H .
I.5-Règles du calcul:
Nous utilisons pour l'étude de ce projet les règlements suivants:
1-les règles parasismiques algériennes (R PA 99/version 2003 DTR-BC-2-48).
2-charges permanentes et charges d’exploitation (DTR-BC-2-48).
3-les règlements de béton armé aux états limites (BAEL 91)
Prédimensionnement et Evaluation des Charges
Chapitre II
Chapitre II Prédimensionnement et Evaluation des Charges
7
II.1-Planchers (Corps creux) :
Dans notre projet on a un plancher à corps creux qui est généralement une aire plane, destinée à
limiter des étages et à supporter les revêtements. Dont les deux fonctions principales sont :
- Une fonction de résistance mécanique: il doit supporter son poids propre et les surcharges.
- Une fonction d'isolation acoustique et thermique qui peut être assurée complémentairement par un
faux plafond.
II.2-Dimensionnement :
D'après les règles de BAEL 91 (Art-B-6-8-4.2.4) ; l'évaluation de la hauteur totale du plancher à
corps creux peut s'exprimer par les formules suivantes:
5,22
1
max
L
ht
maxL : Longueur entre nus. maxL = 3,15 m (trame entre les poutres principales )
max
22,5t
Lh
Alors, 0,142th m
Remarque: comme les nervures sont élément non structuraux, La portée à prendre en compte dans
les calculs est mesurée entre nus des appuis selon BAEL 91 (Art-B-6-1-1).
On va choisir: th =20cm.
D'où 4 : hauteur de la table de compression
16 : hauteur du corps creux
cm
cm
Figure II.1 : plancher – schéma descriptif à Corps creux
On prend: 0,3 th b0 0,5 th
0,3x20 b0 0,5x20
6 cm b0 10 cm
L: portée des poutrelles.
L0: entre nus des nervures.
2
10min
2 0
0
1L
L
bbb
Le corps creux le plus couramment utilisé est de dimension (55 cm)
Alors: L0 = 55 cm.
Chapitre II Prédimensionnement et Evaluation des Charges
8
cm
cmbb
5,272
55
5,3110
315
min2
0
cmbb
b 5,272
0
1
Donc: b=27,5.2 + b0=55+10=65 cm.
En conséquence, on adopte:
b0 = 10 cm
b1 = 27.5 cm
b = 65 cm
th = 20 cm.
II.2.1-Poutres :
D'après les règles de BAEL 91, le coffrage d'une poutre compris entre les valeurs suivantes:
1015
maxmax Lh
L
hbh 5.03.0
h : hauteur de la poutre
Lmax: portée de la poutre entre nus.
b : largeur de la poutre.
Selon les règles de RPA 99/ (Art 7.5.1), il faut vérifier les conditions suivantes:
(1) cmb 20
(2) cmh 30
(3) cmh
46
(4) 1max 5.1 bhb
II.2.1.1-Poutres principales :
Nous avons: Lmax: 315 cm.
10
315
12
315 h cmh 5,3125,26 ……. Selon RPAOn va choisir : h = 40 cm.
40.5,040.3,0 b cmb 202,12 …….. Selon RPA On va choisir : b = 30 cm.
II.2.1.2-Poutres secondaires:
Nous avons : Lmax = 315 cm.
12
315
15
315 h cmh 25,2621 …….. Hauteur préférée : h = 35 cm
35.5,035.3,0 b cmb 5,175,10 …….. Largeur préférée : b = 30 cm.
On remarque que la condition (1) de RPA 99 vérifiées.
II.2.1.3-Poteaux:
D'après les règles RPA 99/ version 2003 (Art 7.4.1) selon la zone sismique, nous avons:
cmhb 25,min 11 , on choisi h = b = 30 cm.
Chapitre II Prédimensionnement et Evaluation des Charges
9
20
,min 11
ahhb
he: hauteur d'étage, he = 3.06 m.
44
1
1
1 h
b
Alors:
30> 25 …………………. (C.V)
30> cm3.1520
306 …………………..(C.V)
0.25<1<4 …………………..(C.V)
Selon les règles BAEL 91 (Art B.8.4.1) qui traitent la condition de non flambement; on peut estimer
le coffrage préliminaire du poteau par l'application de la méthode forfaitaire Si 70
uN : Charge centrée descendue à la base du poteau.
A : section d'armatures contribuées.
fl
i ……… Elancement géométrique.
l0 : hauteur d'étage.
minI : Moment d'inertie minimale de la section du poteau considéré.
B : Surface de la section transversale du poteau.
fl = 0.7 l0 ……… Longueur du flambement (BAEL Art-B.8.3.3.1)
minIi
B ……… Rayon de giration
fl = 0,7 . 3,06 = 2.142 m.
3
4 4
min
0.3 0.36.75.10
12I m
B = 0,3.0,3 = 0.09 m²
46.75.100.0866
0.09i m
2.142
24.730.0866
fl
i
Tant que: 24.73 50 70 2
352.01
85.0
Chapitre II Prédimensionnement et Evaluation des Charges
10
1 2 3
4
5
II.3- Evaluation des charges permanentes et d’exploitation :
II.3.1-charges permanentes :
II.3.1.1-Plancher étage courant :
Figure II.2:Plancher étage courant
N Désignation e(cm) Charge daN/m²
1 Revêtement en carrelage par cm (20
daN/m²)
e=2cm 40 daN/m²
2 Chappe en mortier de ciment (mortier de
pose) par cm (20 daN/m²)
e=2cm 40 daN/m²
3 Lit de sable, 31700 /daN m e=2cm 34 daN/m²
4 Plancher corps creux par cm. e=16+4cm 280 daN/m²
5 Enduit en plâtre par cm (10 daN/m²) e=1,5cm 15 daN/m²
6 Cloisons e=1cm 75 daN/m²
G (Total) 484daN/m²
Tableau II.1 : Composants d'un plancher d'étage courant
II.3.1.2-Plancher terrasse :
1 2
3
5
4
6
Figure II.3 : Plancher
terrasse
Chapitre II Prédimensionnement et Evaluation des Charges
11
N Désignation e(cm) Charge daN/m²
1 Protection en gravillon e=3cm 60 daN/m²
2 étanchéité multicouche e=2cm 12 daN/m²
3 Béton de pente (ɤ=22KN/ m² ) e=8cm 176 daN/m²
4 Isolation thermique en lége (ɤ=4KN/m²) e=4cm 16 daN/m²
5 Plancher corps creux par cm. e=16+4cm 280 daN/m²
6 Enduit en plâtre par cm (10 daN/m²) e=1,5cm 15 daN/m²
G (Total) 559 daN/m²
Tableau II.2 : Composants d'un plancher terrasse
II.3.2-Charges d'exploitation :
Elément Surcharge (daN/m²)
Plancher terrasse 100
Plancher étage courant 150
Tableau II.3 : Valeurs des surcharges
II.4-Descente des charges :
II.4.1- Introduction :
La descente des charges est obtenue en déterminant le cheminement des efforts dans la structure
depuis leurs poids d’application jusqu’ aux fondations.
D’une façon générale, les charges se distribuent en fonction des surfaces attribuées à chaque
élément.
le but de la descente des charges est de vérifier les sections des éléments de la structure, pour cela
on détermine les charges agissants sur les poteaux les plus sollicités.
Chapitre II Prédimensionnement et Evaluation des Charges
12
Figure II.4 : Schéma de la descente des charges d'un poteau
II.4.2-Etapes de calcul :
Les étapes de pré dimensionnement sont :
Le choix du poteau le plus sollicité.
Le calcul de la surface reprise par ce poteau.
La détermination des efforts repris par ce poteau à l’ELU et on fait vérification à RPA 99 version
2003& BAEL91
poteau d'angle
poteau de rive
poteau central
Chapitre II Prédimensionnement et Evaluation des Charges
13
II.4.3- Poteau 3 : (axe 10- axe A)
S= 10 ,4104m²
Figure II.5: Surface afférente -Poteau 3 (axe 10- axe A)
≥
Niveau
Section
Elément
NG (KN)
NQ (KN)
04
N01
Plancher terrasse
58,19414 10,4104
Poutres principales
10,14
Poutres secondaires
8,085
76,41914
N’01
Poids de N01
76,41914
Poteaux
(0,3 0,3 3,06) 25
6,885
La somme 83,30414
03
N02
Poids de N01
83,30414
26,026
Plancher etage
50,38634
Poutres principales
10,14
Poutres secondaires
8,085
cloisent
9,3288
Mur 25 33,2043
194,4486
194,4486
Chapitre II Prédimensionnement et Evaluation des Charges
14
N’02
Poids de N02
Poteaux
6,885
La somme
201,3336
02
N03
Poids de N02
165,5075
52,052
Plancher etage
50,38634
Poutres principales
10,14
Poutres secondaires
8,085
Cloisent
9,3288
Mur 25 33,2043
312,4779
N’03
Poids de N03
312,4779
Poteaux
(0,3 0,3 3,06) 25
6,885
La somme
319,3629
01
N04
Poids de N03
319,3629 104,104
Plancher etage
50,38634
Poutres principales
10,14
Poutres secondaires
8,085
Cloisent
9,3288
Mur 25 33,2043
430,5074
N’04
Poids de N04
430,5074
Poteaux
6,885
Chapitre II Prédimensionnement et Evaluation des Charges
15
Tableau II.4 : Valeurs de la descente des charges -Poteau 3 (axe 10- axe A)
KNN
NNN
u
QGu
55965,10041066,2085,18887,51235,1
5,135,1
=1004,55965 ≤ 1185,83 CV
La somme 437,3924
RDC
NRDC
Poids de N04
437,3924 208,1066
Plancher etage
50,38634
Poutres principales
10,14
Poutres secondaires
8,085
506,0037
N’RDC
Poids de NRDC
506,0037
Poteaux
6,885
La somme
512,8887
Chapitre II Prédimensionnement et Evaluation des Charges
16
II.4.4- Vérification du flambement :
+Selon BAEL91 :
+RPA 99 version 2003 :
Pourcentage minimal est de :
- 0,8% en Zone II
Pourcentage maximal :
- 4% en Zone courante
- 6% en Zone recouvrement
*le diamètre minimum est de 12 mm
*la longueur minimal des recouvrements est de :
-40 ϕ en Zone II
* la distance entre les barres verticales dans une face du poteau ne doit pas dépasser
-25 cm en Zone II
+Exploitation du Socotec
Chapitre II Prédimensionnement et Evaluation des Charges
17
Figure II.6 : Calcul d’un Flambement
Calcul Des éléments Secondaires
Chapitre III
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
18
III.1. Acrotère
III.1.1-Définition :
L'acrotère est un élément décoratif coulé sur place, son rôle est d'assurer la sécurité des personnes circulant
au niveau de la terrasse.
Du point de vue de calcul, L'acrotère est assimilé à une console encastrée dans la poutre du plancher terrasse
soumise à l'action de son poids propre et à une surcharge de la main courante égale à
1 KN/ml.
Le calcul se fait au niveau de la section critique, (encastrement), sous l’effet d’une flexion composée pour
une bande de 1m.
III.1.2- Section :
Le calcul de l'acrotère s'effectue pour une bande de (1m) de largeur et comme la force horizontale (Q) peut
s’agir suivant les deux sens (cas de séisme); on va adopter un ferraillage symétrique.
On admet que l'enrobage des armatures soit (c = 2cm).
b = 100cm, h = 10cm, d = 8cm.
Figure III.1: Schéma de l'acrotère
III.1.3-Evaluation des charges et surcharges:
III.1.3.1-Poids propre de l'acrotère :
mldaNG /25,1711,05,003,007,06,025001
Enduit en ciment e = 1,5cm (sur la face extérieure et la face intérieure)
mldaNG /69,39015,01,01,01,007,05,06,018002
mldaNGGG /21194,21021
III.1.3.2-Surcharge d'exploitation :
mldaNQ /1001
III.1.4-Sollicitations:
La force (Nu) garde la même valeur sans majoration, afin d'obtenir le cas la plus défavorable
H=60cm
Etat ELU (c=5,1) ELS (c=1)
Effort normal de compression GN 211 daN/ml 211daN/ml
Moment fléchissent HQcM 1 90 daN.ml 60 daN.ml
Effort tranchant 1QcT 150 daN 100 daN
Tableau III.1:Calcul du moment et de l’effort tranchant
73
10
60cm
10
Mu
Q
NG
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
19
III.1.5-Ferraillage (E.L.U) :
b = 100 cm, aciers FeE400 , C = 2 cm , d = 8cm
Figure III.2 : Schéma de la section à étudier
L’élément est exposé aux intempéries donc la fissuration est préjudiciable.
III.1.5.1-calcul de l'excentricité:
0e : L’excentricité du centre de pression uu NMe /0
Donc: cmmNMe uu 65,424265,0211/90/0
D'où : cmhcme 52/65,420
Le centre de pression se trouve en dehors de la zone limitée par les armatures. La section est donc
partiellement comprimée, on calcule la section d'armatures en flexion simple sous l'effet du moment MA:
moment de flexion par rapport au (C.D.G) des armatures tendues.
mdaNch
NMM uuA .330,9602,02
1,021190
2
010,0²8.100.17,14
10.90
²..
db
M
b
u
0'392,0010,0 Al Armatures comprimées non nécessaires.
995,02
010,0.215,0
2
.215,0
²348,08.995,0.348
10.330,96
..cm
d
MA
s
A
s
III.1.6-Vérifications à l’E.L.U :
III.1.6.1--Condition de non fragilité et de pourcentage minimal :
eG
G
tjfzhe
zh
de
fhbA..
2.²..min
Et par mesure de simplification, on peut admettre que : d = 0,9h
z = 0,9d = 0,9.0,9h = 0,81h ; 28ttj ff d'où ; de
dedb
f
fA
G
G
e
t
185,0
455,023,0 0
28
max
mN
Me
ser
ser
G 2844,0211
60
Alors, ²889,08185,044,28
8455,044,288100
400
1,223,0max cmA
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
20
III.1.6.2--Valeur minimale d'armature (BAEL 91 Art-B 5.3.1) :
²5,210.100.0025,0..0025,0min mhbA
Donc A=max (Acal; Amin) = 2,5 cm²
Soit A adoptée = 5HA8 = 2,51cm²
III.1.7-Espacement des armatures longitudinales (BAEL 91 Art-A8.1.2.2) :
St < min (a+10cm; 40cm)
a : la longueur du petit côté du rectangle
Soit St = 20cm
III.1.8-. Contrainte de cisaillement :
La fissuration est préjudiciable donc 2,5u Mpa BAEL 91 (Art A.5.1.2.1)
u
u
u Mpadb
V
019.0
801000
1500 BAEL 91 (Art A.5.1.1)
Donc les armatures transversales ne sont pas nécessaires.
III.1.9-Armatures de répartition :
²62,04
51,2
4cm
AA
adopte
t
Soit At =3 6 = 0,85 cm²
L'espacement des armatures St = 25cm
III.1.10-Vérification à l'E.L.S :
cmmN
Me
s
s 44,282844,0211
600
cmch
e 32
0 ; Donc la section est partiellement comprimée
cYY CSer
Avec:
CY : distance de l'axe neutre au centre de pression.
c : distance du centre de pression à la fibre la plus comprimée.
En écrivant les efforts appliqués à la section:
03 qYPY CC (Cours De BETON ARME Jam-Pierre Mougins page80)
cmh
ec 44,232
1044,28
20
Soit compte tenu des conventions de signes cmc 44,23
Avec:
P= -3c² + (d-c).90.As/b = -3 (-23.44)² + (8-(-23,44)).90.(2,51)/ 100 = -1755,258
q = -2c3 - (d-c)².90.As/100 = -2(-23,44)
3 - (8- (-23,44))².90.(2,51)/100 = 23524,487
Yc3 - 1755,258.Yc + 23724,487 = 0
On calcule :
= q² + (4.p3/27) = (23724.487)² + (4.( -1755.258)
3/27) = -25222234,53
On a : < 0 donc : 976,0/3).2/3(cos ppq
422,167)976,0arccos(
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
21
859,453/.2 P
Nous avons trois solutions:
cmaY 772,25)3
cos(.1
cmaY 736,45)1203
cos(.2
cmaY 965.19)2403
cos(.3
Yser= Yc1 + C
Donc : Yc1 = 27,552cm
Alors : Yser = Yc1+ C
Yser = 27,552 - 23,44 = 2,332
Yse r= Yc3+C
Yser = 12,227 - 23,44 = -3,457
Il faut que Yser> 0 Yser=2,332
III.1.10.1-Vérification des contraintes:
Cette phase consiste à vérifier les contraintes de compression de béton et de traction des armatures.
Le moment d'inertie de la section homogène réduite est :
I = b.Y3
ser/3 + 15.As.(d - Yser)2
I= 100.(2.332)3/3 +15.2,51.(8 - 2.332)² =1632,284cm
4
K=3
2
/0333,0284,1632
772,2510211.cmdaN
I
YN Cser
Donc: 2/0777.0332,2.0333.0. CmdaNYk serbc
bc =0,777Mpa <
280,6. 15bc cf Mpa …………………………………………. (CV)
831,2)332,28.(0333,0.15).(. sers Ydkn
Mpas 31,28
2min . ; 110 . 201,63 202
3s s e tjf f Mpa
………………………… (CV)
Donc les armatures calculées à l'E.L.U sont convenables.
III.1.11-Vérification au séisme (R.P.A 99/V2003 Art 6.2.3) :
On a : Fp = 4.A.Cp.Wp
Avec:
A : coefficient d'accélération de zone obtenu par le tableau 4.1 ………………………..A=0,15
Cp: facteur de force horizontale pour l'élément secondaire obtenu dans le tableau 6.1 …Cp=0,8
Wp: poids de l'élément pour une bande de 1,00 m
Wp=211 daN/ml
Fp= 4(0,15).(0,8).(211) = 101.28 daN/ml
mldaNQQFQ p /1505,1;max 1
La condition pour que l'acrotère résiste cette force est :
Fp 1,5.Q1 = 150 daN/ml ………………………………. (C.V)
Remarque : Le ferraillage de l’acrotère est représenté dans l’annexe du ferraillage des éléments.
III.2. Etude d’escalier
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
22
III.2.1-Définition :
Un escalier est une suite des plans horizontaux disposé en gradins, afin de permette de se déplacer à pied
d'un niveau à un autre.
Figure III.3:Schéma descriptif et statique d’escalier
III.2.2-Dimensions :
-hauteur de marche : 1814 h , on prend: h= 17 cm
-nombre des marches: (2 volées)
30618 marches
17
Hn
h
Pour une seule volée: n = 9
-largeur de marche: cmg 3224 , on prend: g= 30 cm.
-Vérification de la formule de BLONDEL :
CVhg ......................................66172305966259 .
-Longueur horizontale de la volée :
.24030191 cmLgnL
-Longueur du palier : ml 50,140,290,3 .
-Emmarchement E:
2
jeL m10,1
2
1,030,2
(L : portée de escalier entre axes ; je : espace de jour)
-Epaisseur (paillasse et palier) :
(L : portée de escalier entre nus L=4,56 m)
2.154.1130
456
40
456
3040 ee
Le
L , on prend: e = 15cm.
Remarque :
Le calcul qui basé sur cette épaisseur (15cm) a montré que la condition de vérifier la charge flèche n’est pas
remplie, a cet effet, on a changé (e=17cm) au calcul ci-après.
-Angle d’inclinaison :
tg = 52.3240.2
53.1
III.2. 3-Evaluation des charges :
-Paillasse :
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
23
Poids
Propre 10.1
52.32cos
17.02500
mldaN /433,554
Marches 10.1
2
17.02200
mldaN /700,205
revêtement (horizontal) 10,102,003,02000 mldaN /110
revêtement (vertical) 10,1
3,0
02,003,017,02000
mldaN /333,62
revêtement sous face de
paillasse 10.1
52.32cos
01.01000
mldaN /045,13
LA SOMME (G paillasse) mldaN /511,945
-Palier :
Poids
Propre 10,117,02500 mldaN /50,467
revêtement (horizontal) 10,102,003,02000 mldaN /110
Enduit 10,101,01000 mldaN /11
La somme (G palier) mldaN /500,588
Deux Tableaux III.2:Evaluation des charges d’escalier
-Surcharge :
Selon DTR B.C 22 (Art 7.2.1) ; la paillasse et le palier portent la charge :
./275/27510,1250 mldaNQmldaN
III.2.4-Evaluation des sollicitations :
à l’aide du logiciel RDM6, on a comme sollicitation :
Figure III.4:Evaluation des sollicitations
Avec : ELU : Pu = 1,35G+1,5Q ELS : Ps = G+Q Mt = 0,8M0 Ma = 0,4M0
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
24
Etat ELU ELS
P (daN/ml) Paillasse 1688,940 1220,511
palier 1206,975 863,500
M0 (daN.ml) x=2.2m 4068,99 2934,700
T (daN) 3436,78 2476,100
Mt (daN.ml) 3255,192 2347,760
Ma (daN.ml) 1627,596 990,440
Tableau III.3:Calcul du moment et de l’effort tranchant
III.2.5-Ferraillage :
-Travée
0'392,00928,017,14².15.110
10.192,3255
².. sr
bc
t Adb
M
121,021125,1
950,04,01
MPaf
s
e
s 826,34715,1
400
²550,6826,347.15.950,0
10.192,3255
..cm
d
MA
s
t
s
A adoptée= 7HA12=7,91 cm²
Tableau III.4:Ferraillage de l’escalier
III.2.6-Vérification de la contrainte de cisaillement :
III.2.6.1-Fissuration peu préjudiciable :
MPaMPaf ubcju 3.35;/2,0min
Il faut vérifier que: max
.u
T
b d
.78,3436max daNT
MPaMPa 33,3208,01015110/1078,3436 45 ……(CV)
Donc: les armatures transversales ne sont pas nécessaires.
III.2.6.2-Armatures de répartition :
4
AsAr
Elément ²)(cmAs ²)(cmAr ²)(cmnrépartitioAs
En travée 6,79 1,697 4HA8 ; As=2,01
élément b d )(Mpabc
)(MpaS
)( 2cmAs )( 2cmAadoptée
Travée 110 15 0,392 0,121 14,17 347,826 0,95 6,55 7HA12=7,91
Appuis 110 15 0,046 0,059 14 ,17 347,826 0,976 3,19 5HA10=3,93
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
25
Sur appuis 3,93 0,982 2HA8 ; As=1,01
Tableau III.5: Armatures de répartition
III.2.6.3-Calcul de l'espacement :
Stmin (3h,33) cm
cmSprendOnS tt 21:;2,215
4110
III.2.7-Vérification à l'E.L.S :
Pour la fissuration peu préjudiciable, il n'y a aucune vérification à effectuer pour la contrainte s (acier), il
nous reste que valider la contrainte b (béton).
car la section à étudier a la forme rectangulaire dont les armatures sont des aciers de classe FeE400. Si
l'inégalité suivante est remplie, alors, il n'est pas nécessaire de vérifier b .
En travée Sur appuis
s
u
M
M
1,387 1,643
.21125,1 0,121 0,059
1002
1 28cf
CV....444,0121,0 CV....572,0059,0
III.2.8-Vérification de déformation (BAEL 91 Art-B 6.5.1) :
On peut admettre qu’il n’est plus indispensable de procéder au calcul de la flèche si les conditions suivantes
sont remplies :
1)
16
1
l
h
2)
10
1
l
h.Mtmax/M0
3) fedb
A/2,4
.0
4) L 8 m
D’où,
1) 0625,00373,056,4
17,0 …………………..…………………………………(C.N.V)
2) 08,0990,4068
192,3255
10
10373,0
56,4
17,0
…………………………...…………(C.N.V)
3) 0105,000397,015.110
55,6 …………………………………….……………….(C.V)
4) 856,4 l ……………………………………………………………………..(C.V)
III.2.8.1-Flèche admissible (BAEL 91 Art-B 6.5.3) :
500
Lf
L: distance entre nus.
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
26
cmf 46,0500
230
Donc il faut vérifier que
ff
Phase )(daNpg )(daNp rg )(daNp qrg
Paillasse 554,43 945,50 1220,525
Palier 467,50 588,50 863,5
Moment / M0 X=2,244 /1382,97 X=2,208 /2220,52 X=2,20 /2934,71
Mt=O,80M0 11,08 17,76 23,47
Tableau III.6:Charge à prendre en compte et Moment fléchissant dans les différentes phases
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
27
III.2.8.2-Calcul de la flèche f
À l’aide du module de calcul (Socotac) on peut vérifier comme suit :
Figure III.6:Calcul des Flèches
Note :
Sous l’effet des charges (permanent et d’exploitation) et l’épaisseur de l’escalier (e=17) et pour valider la
vérification de la flèche nous avons obligé d’augmenter le taux du ferraillage avec As=9HA12=10,17cm2 au
lieu de (As=7HA12=7.91cm2)
III.2.10-Etude de la poutre palière :
III.2.10.1-Pré dimensionnement :
La poutre palière a une section (h x b)
1015
Lh
L
Avec:
L: portée entre nus de la poutre palière.
L=2,00 m
D'où
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
28
cmhh 2033,1310
200
15
200
On prend: h=30 cm.
cmbhbh 1595,03,0
On prend: b=30 cm
III.2.10.2-Vérification (RPA 99/V2003 Art-7.5.1) :
cmcmb 2030 ………………………..………………………………….(C.V)
cmcmh 3030 ………………………………………….………………..(C.V)
41b
h ……………………………………………………..…………….. (C.V)
Donc la poutre palière est de section (30x30) cm²
III.2.10.3-Evaluation des charges :
La poutre palière supporte :
son poids propre : …………………………….…..PP = 0,3.0,3x2500 = 225 daN/ml
le poids du mur qu’elle supporte : gmur = 1450.[(3,06/2)-0,40].0,25 = 409,627 daN/ml
Gtotale= PP + gma x= 227 + 409,227 = 634,627 daN/ml
la réaction de l’escalier le longe de poutre palier :
ELU : mldaNb
TR u
b /346,312410,1
78,3436
ELS : mldaNb
TR s
b /000,225110,1
100,2476
III.2.10.4-Combinaisons des charges :
ELU:1,35 G + 1,50 Q
ELS: G + Q
mldaNqu /090,3981346,3124.5,1625,634.35,1
mldaNqS /625,2885000,2251625,634
III.2.10.5-Effet de flexion :
mldaN
lqM u
UO.545,1990
8
00.2090,3981
8
22
daN
lqT u
U090,3981
2
00.2090,3981
2
En travée
mldaNMM t .436,15928,0545,19908,0 0
Sur appui
mldaNMM a .1635,5973,0545,19903,0 0
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
29
III.2.11-Ferraillage :
h = 30 cm ; b =30 cm ; d = 28 cm ; Mpafbu 17,14
Tableau III.7:Ferraillage de la poutre palière
III.2.12-Vérification de la condition de non fragilité (BAEL 91 Art-B.6.4) :
Il faut que la condition suivante soit vérifiée:
En travée
III.2.12.1-Pourcentage minimal :
014,1/...23,0min etjs fdbfAA
2014,1²119,6 cmcmAs …………………………………………………… C.V
Sur appui
III.2.12.2-Pourcentage minimal : 2014,1²157,2 cmcmAs …………………………………………………… C.V
III.2.13-Armatures transversales :
Contrainte tangente due à l'effort tranchant
Soit la nuance des armatures transversales est de type MpafeEf et 235 selon BAEL(art A.7.2.2)
MPadb
Tu
ut 474,0280300
1009,3981
La fissuration est peu préjudiciable.
cossin9,0
..3,0.
.
28
tut
s
et
t
t fkf
Sb
A
K=1 (coefficient de bétonnage)
90 ( : L'inclination des aciers transversales)
%/2025,0235
15,130
)01(9,0
1,213,0474,0cmcm
S
A
t
s
Minimal
III.2.13.1-Pourcentage minimal :
cmcmS
AMpaf
Sb
A
t
t
et
t
t /²051,0235
30.4,04,0.
.
élément ).( mldaNM
r )( 2cmASCalculée
Travée 1592,436 0,0478 0,392 0,0613 0,976 1,68
Appuis 597,163 0,0179 0,392 0,0226 0,991 0,62
adoptéeA )(cmAs
2HA12 2,26
2HA8 1,01
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
30
cmcmS
A
t
t /²051,0051,0;025,0max..
tS : L'espacement minimal.
III.2.14-Effet de torsion :
III.2.14.1- Charges:
sp p 35,1
Elément (daN/m3
)
S
Cm2
Quantité
(daN/ml)
L'excentricité
(ml)
Poids propre de la poutre palière 2500 0,09 303,75 0,00
Poids propre du mur (ép.=10 cm) 1450 0,113 221,198 0,10
Poids propre du mur (ép.=15 cm) 1450 0,1695 331,796 0,075
Réaction d'escalier le long de la poutre palière - - 3124,346 0,15
Tableau III.8:Les charges applique sur la poutre palière
Figure.III.6:Points d’application des charges sur la poutre palière
III.2.14.2- Couple de torsion repartie (C)
La poutre est soumise à un compte de torsion uniforme et considérée bi encastrée dans les poteaux.
C = (3124,346.0,15) + (221,198.0,10) - (331,796.0,075) + (303,75.0,00)
C = 465,887 daN.m /ml
III.2.14.3-Couple de torsion maximale :
Par analogie avec l'effort tranchant le couple de torsion maximale sur appuis:
mdaNL
CTu .887,4652
00.2887,465
2max
95 10 95
Tumax
Tumax
+ -
95 10 95
C
0,15 0,15
Rb Pm1 Pm2
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
31
60
ab
D’où
a: diamètre du plus grand cercle inscriptible dans le contour.
a = min (h,b) = min (30,30)=30 cm
cmb 56
300
Ω=(b-b0)(h-b0)
=(30-5)(30-5)=625 cm²
Ω: aire du contour tracé à mi-épaisseur des parois.
U: périmètre de l'aire Ω
U=2((b-b0)+(h-h0))
=2((30-5)+(30-5))=100 cm
III.2.14.4 -Section d'armatures longitudinales :
0715,1
15,1
4006252
10887,465100
2
max
s
e
ut f
UTA
III.2.14.5- Pourcentage minimal :
²5,0400
100.5.4,04,04,0
.. 0
0
cmf
UbAMpa
Ub
fA
e
l
e
l
lA =1,0715 cm²> 0,5 cm²
III.2.14.6-Section d'armatures transversales :
cmcmS
A
fS
Af
S
A
t
t
S
et
U
t
tU
s
et
t
t /²018,0
15,1
2356252
10887,465
22
maxmax
III.2.14.6-Pourcentage minimal :
cmcmf
b
S
AMpaf
Sb
A
ett
t
et
t
t /²10.51,8235
5.4,0.4,04.0.
.
30
0
CVcmcmcmcmS
A
t
t .............................../1051,8/²018,0 23
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
32
III.3. Plancher à corps creux
III.3.1-Introduction :
Le plancher est une aire horizontale séparant deux niveaux, il assure les fonctions suivantes:
porte les charges et les surcharges des bâtiments.
assure l'isolation thermique et phonique entre les différents niveaux.
participe à la résistance des ossatures aux efforts horizontaux.
dans notre étude, le plancher est composé par des corps creux et une dalle de compression y'a compris
les nervures (poutrelles).
III.3.2-Caractéristiques des poutrelles :
l'épaisseur du corps –creux: e = 16cm
l'épaisseur de la dalle de compression : h0 = 4cm
la largeur de la poutrelle : b = b0 + 2b1 = 10 + 2.(27,5) = 65cm
le corps-creux utilisé pour le plancher est de : L0 = 55cm.
III.3.3-Evaluation des charges et surcharges :
a). Plancher terrasse :
G = 0,65.559 = 363,35 daN/ml
Q = 0,65.100 = 65 daN/ml
Combinaison à l'E.L.U
qu = 1,35G + 1,5Q =588,02 daN/ml
Combinaison à l'E.L.S
qs = G + Q = 428,36 daN/ml
b). Plancher étage courant :
mldaNG /6,31448465,0
mldaNQ /5,9715065,0
Combinaison à l'E.L.U
mldaNQGqu /96,5705,135,1
Combinaison à l'E.L.S
mldaNQGqs /10,412
Type de plancher G (daN/ml) Q (daN/ml) qu (daN/ml) qs (daN/ml)
Plancher terrasse 363,35 65,0 588,02 428,35
Plancher étage courant 314,60 97,5 570,96 412,10
Tableaux III.9:Evaluation des charges et surcharges (Plancher)
Not : on a préfère d’estimer les sollicitations (M et T) pour les poutres continues en utilisant quelques
méthodes pour enrichir l’étude ;
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
33
III.3.4-Différents types de poutrelles à étudier par la méthode forfaitaire:
Figure III.7: schéma statique d’étage courant et terrasse
III.3.5-Domaine de validité de la méthode forfaitaire (BAEL 91 Art-B.6.2.2) :
-la charge d'exploitation Q2
5 / ²
G
KN m
-le moment d'inertie est constant dans toutes les travées.
-le rapport entre les travées successives est compris entre 0,8 et 1,25
La fissuration est non préjudiciable
Qt = 1,00 KN/m² max (Gt = 7,26 KN/m², 5 KN/m²) = 7,26KN/m² ……………… (CV)
Inertie constante dans les différentes travées en continuité ………………….….….. (CV)
Les portées successives sont dans un rapport compris entre 0,8 et 1,25
25,18,0033,100,3
10,3
11
i
i
i
i
l
l
l
l ………………………………………………. (CV)
25,18,000,100,3
00,3
11
i
i
i
i
l
l
l
l ………………………………………………… (CV)
La fissuration est non préjudiciable ………………………………………………… (CV)
III.3.5.1-Exposé de la méthode BAEL 91 :
On désigne chaque travée par :
QG
Q
1) 0
max
0
1,05
(1 0,3 )2
w et
MM MM M
M
2) 0
max
0
1,2 0,3. Si la travée est de rive
2
1 0,3. Si la travée est intermediaire
2
t
M
M M
M
qs = 412.10 daN/ml
3,10 3.00 3.00 3,15
qu = 570.96 daN/ml
Type 02– Etage C.
qs = 428,35daN/ml
3,10 3,00 3,00 3,15
qu =588,02 daN/ml
Type 02- terrasse
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
34
-Au niveau des appuis :
0.6,0 MM a …………………… Poutre à deux travées
0.5,0 MM a …………………… Appui voisin des appuis de rive
04,0 MM a ……………………. Appui intermédiaire
02,0 MM a …………………… Appui de rive (selon les conditions d'encastrement)
Avec:
Mt: moment en travée
Mw: moment max sur l'appui gauche
Me: moment max sur l'appui droit
Ma: moment sur appui
M0: moment isostatique ²
8
PL (daN.m)
-Effort tranchant :
L
MMql
L
MMTT ewew
W
20
02
w e w ee
M M M MqlT T
L L
Avec:
Tw: effort tranchant à gauche de travée
Te: effort tranchant à droite de travée
III.3.6-Détermination des sollicitations :
Type 02 – Terrasse
qu = 588,02daN/ml
qs = 428,35daN/ml
Travée 1-2
1)
0
max
0
1,05
1 0,32
w et
MM MM M
M
0
0
max
0
152,0.3,01
05,1
2
5,02,0
M
MM
MM t
0
0
max695,0
7,0
M
MMM t
07,0 MM t
2) 0.2
3,02,1MM t
0.2
153,0.3,02,1MM t
0623,0 MM t
On prend le max des moments: 07,0 MM t
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
35
-Travée 2-3
1)
0
max
0
1,05
1 0,32
w et
MM MM M
M
0
0
max545,0
55,0
M
MMM t
055,0 MM t
2) 0
1 0,3.
2tM M
0.2
153,0.3,01MM t
0523,0 MM t
On prend : 06,0 MM t
-Travée 3-4
1)
0
max
0
1,05
1 0,32
w et
MM MM M
M
0
0
max545,0
55,0
M
MMM t
055,0 MM t
2) 0
1 0,3.
2tM M
0.2
153,0.3,01MM t
0523,0 MM t
On prend : 06,0 MM t
Travée 3-4
1)
0
max
0
1,05
1 0,32
w et
MM MM M
M
0
0
max695,0
7,0
M
MMM t
07,0 MM t
2) 0
1,2 0,3.
2tM M
0.2
153,0.3,02,1MM t
0623,0 MM t
On prend le max des moments: 07,0 MM t
III.3.6.1-Moments et efforts tranchants isostatiques :
Travée 1-2
L =3,10 , M01 = . ² 586.268.(3,2)²
750.4238 8
uq L daN/m
T01=. 586.268.(3,2)
938.0292 2
uq L daN/m
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
36
Travée 2-3-4
L = 3,00 , M02=. ² 586.268.(2,8)²
574.5438 8
uq L daN/m
T02 =
. 568.268.(2,8)820.775
2 2
uq L daN/m
Travée 4-5
L = 3,15 , M02=. ² 586.268.(2,8)²
574.5438 8
uq L daN/m
T02 =
. 568.268.(2,8)820.775
2 2
uq L daN/m
III.3.6.2-Moments en travées (ELU)
- Travée 1-2: Mt = 0,7M01 =494,445 daN.m
- Travée 2-3: Mt = 0,6M02 =366,913daN.m
- Travée 3-4: Mt = 0,6M03 = 366,913daN.m
- Travée 4-5: Mt = 0,7M04 =510,524daN.m
III.3.6.3-Moments sur appuis (ELU)
- Appui 1 : M1 = 0,2M01 = 0,2.706,35 = 141,27 daN.m
- Appui 2 : M2 = 0,5.max 0201, MM = 0,5.706,35 = 353,175daN.m
- Appui 3 : M3 = 0,5.max 0302, MM = 0,5.611,525 = 244,61daN.m
- Appui 4 : M3 = 0,5.max 0403, MM = 0,5.729,32 = 364,66daN.m
- Appui 5 : M4 = 0,2M04 = 0,2.729,32 = 145,864 daN.m
III.3.6.3-Efforts tranchants (ELU) :
Travée 1-2
daNTw 074,84310,3
175,353270,141431,911
daNTe 78,97910,3
175,353270,141431,911
Travée 2-3
daNTw 218,91800,3
610,244175,353030,882
daNTe 841,84500,3
610,244175,353030,882
Travée 3-4
daNTw 0133,84200,3
66,364610,244030,882
daNTe 046,92200,3
66,364610,244030,882
Travée 4-5
daNTw 590,99515,3
864,14566,3641315,926
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
37
daNTw 672,85615,3
864,14566,3641315,926
Travée
Moment
en travée (daN/m)
L(m)
Effort tranchants(daN)
Appui
(daN/m)
Moment aux
appuis wT eT
1-2 494,445 3,10 843,074 -979,78 1M 141,270
2-3 366,913 3,00 918,218 -845,841 2M 353,175
3-4 366 ,913 3,00 842,013 -922,046 3M 244,610
4-5 510,524 3,15 995,590 -856,672 4M 364,660
5M 145,864
Tableau III.10:Calcul des sollicitations à ELU
Pour calculer les sollicitations à l'état limite de service, il suffit de multiplier les résultats obtenus par le
rapport : (qs /qu) = (428,35/588,02) = 0,728
III.3.6.4-Moment en travées et sur appui et l’effort tranchants (ELS) :
Travée: tuts MM 728,0
wuws TT 728,0
eues TT 728,0
Appui : auas MM 728,0
wuws TT 728,0
Travée
Moment
en travée (daN/m)
L(m)
Effort tranchants (daN)
Appui
(daN/m)
Moment aux
appuis wT eT
1-2 360,180 3,10 613,757 -713,270 1M 102,8440
2-3 267,110 3,00 688,462 -615,772 2M 257,1100
3-4 267,110 3,00 612,985 -671,249 3M 178,0760
4-5 371,661 3,15 724,789 -674,223 4M 265,4720
5M 106,18899
Tableau III.11:Calcul des sollicitations à ELS
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
38
III.3.7-Ferraillage :
En travée :
La poutrelle est calculée comme une section en "T" soumise à la flexion simple sollicitée par un moment
max: Mmax = 510,524 daN.m
- Enrobage : C = 2 cm.
III.3.7.1- Moments fléchissant Mt équilibré par la table :
500
0,04. . 14,17.10 .0,65.0,04 0,18
2 2table bc
hM f b h d
Mtable=5894,72 daN.m
Donc:
Mtable> Mmax , alors une partie de la table est seulement comprimée et la section en « T » sera calculée comme
une section rectangulaire dont largeur b = 65cm et la hauteur utile d =18cm soumise à flexion simple.
0'392,0017,017,14².18.65
10524,510
²..
sr
bc
t Afdb
M
0214,021125,1
991,04,01
MPaf
s
e
s 826,34715,1
400
²82,0826,347.18.991,0
10524,510
..cm
d
MA
s
ts
III.3.7.2- Condition de non fragilité :
Amin=0,23.b.d.400
1,2.18.65.23,028
e
c
f
f sAcmA ²412,1min …… (CV)
Alors on prend: As=2HA10=1,57 cm²
-Sur appui
Ma = - 364,66 daN.m
La table se trouve dans la zone tendue (moment négatif), la section en « T » sera calculée comme une
section rectangulaire de largeur b = 10cm et une hauteur utile d = 18 cm.
élément ).( mdaNM a )( 2cmAS )(' 2cmA S
Appui -364,660 0,0794 0,103 0,959 0,607 0
III.3.7.3-Condition de non fragilité:
Amin=0,23.b.d.400
1,2.18.10.23,028
e
c
f
fmin 0,22 ² 0,63 ²A cm A cm ………..………..(CV)
Alors en prend: A=1HA12=1,131 cm²
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
39
III.3.8-Vérifications :
Afin de généraliser les vérifications aux différents types de poutrelles, on va prendre comme sollicitations les
valeurs maximales:
Etat ELU ELS
).(max mdaNM t 510,524 371,661
).(max mdaNM a 364,660 265,472
)(max daNT 995,590 724,789
).(max0 mdaNM 729,320 530,945
Tableau III.12: les valeurs maximales des sollicitations
III.3.8.1-Vérification des contraintes :
Pour une fissuration peu nuisible, il n’y a aucune vérification à effectuer en ce qui concerne s (acier).
Lorsque les contraintes de compression du au béton et de traction des armatures sont vérifiées, le calcul à
L’E.L.S n’est pas nécessaire.
III.3.8.2-Contraintes tangentielles :
Tmax=995,590 daN
Mpadb
Tu 553,0
18,010,0
10590,995 5
max
MpaMpaf
ciablePeupréjudinFissuratiob
cj
ul 33;35;20,0min:
MpaMpaf
b
cj
u 553,033,320,0
…………………………………(CV)
III.3.8.3-Armatures transversales :
Diamètre des armatures transversales (BAEL 91 Art-A.7.2.2)
min
0
5,7135
min 10 On prend, = 6mm
8,3312
t
hmm
mm
bmm
28
0
0,3. ..
. 0,9.(sin cos )
t e ul t
t s
A f k f
b S
K=1 (coefficient de bétonnage)
90 ( : Inclination des aciers transversales)
cmcmS
A
t
t /²0034,0235
15,1.10.
)01.(9,0
1,2.1,0.3,0568,0
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
40
III.3.8.4-Pourcentage minimal :
cmcmS
AMpaf
Sb
A
t
t
c
t
t /²017,0235
10.4,04,0.
.0
t
t
S
A= max (-0,0034,0,017) = 0,017 cm²/cm
III.3.8.5-Espacement des étriers (BAEL Art-A.5.2) :
St (0,9d = 16,2 cm, 40 cm) = 16,2 cm
On prend: St=15 cm
²255,015.017,0/²017,0 cmAcmcmS
At
t
t
On prend: At=2 6=0,57cm²
III.3.9-Vérification de la déformation (BAEL Art-B.6.5.1) :
On peut admettre qu'il n'est pas indispensable de procédés au calcul de la flèche si les conditions suivantes
sont remplies:
1) 1
22,5
h
L
2) max
0
1
15
Mh
L M
3) 0
3,6
.
s
e
A
b d f
D'où,
1) 20 1
0,063 0,044320 22,5
…………………………….(CV)
2) 20
0,063320
1 525,296
0,04715 750,423
…………………………….(CV)
3) 1,57 3,6
0,0087 0,00910.18 400
..……………………………(CV)
Donc le calcul de la flèche n'est pas nécessaire.
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
41
III.3.10-Différents types des poutrelles à étudier en RDM6 :
Type 03 :
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
42
Type 04 :
Figure III.10:Schéma statique des moments maximaux
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
43
Ferraillage :
Figure III.9:Ferraillage Différents types de poutrelles à étudier en SOCOTEC
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
44
III.3.10-Différents types des poutrelles à étudier en Méthode trois moment
Type de
blancher
)/( mKNG )/( mKNQ )/( mKNqu )/( mKNqS
Etage courant 3,14 0,975 5,70 4,12
III.3.10.1-Méthode de calcul :
Dans le cas des plancher du bâtiment courant on peut utilise une méthode simplifies de calcul.
Méthode trois moment pour les planchers à charge d’exploitation modérée [BAEL 91.B.6.2.21]
Figure III.10: schéma statique d’étage courant
III.3.10.2-Calcul des moments sur appuis:
On a (4) appuis pour les nervures à étudier:
ddh = 2242 n
Evaluation des sollicitations en travée :
pour la travée isostatique un cas de charge est donné par :
L
xM
L
xMxmxM ew )1()()(
:)(xm le moment dons la travée isostatique de référence correspondant au cas de charge étudiée
:wM le moment sur appui gauche
:eM le moment sur appui droite
Lp
MMLx ew
2
Effort trenchant:
L
MMqL
L
MMTT ewew
xw
2
L
MMqL
L
MMTT ewew
xe
2
avec :
:wT Effort tranchant à gauche de travée.
:eT Effort tranchant à droite de travée.
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
45
III.3.10.3-Détermination des sollicitations :
la détermination des sollicitation se fait par la méthode de trois moment.
2........................
2
1........................
1
2222312
1122112
3
0
1111
dg
dg
d
i
g
iiiiiiii
wwMcaMb
i
wwMbMca
i
M
M
wwMbMcaMb
Calcul a .b. c:
EIEIEI
Lcba
1
3
00,3
32 1
111
EIEIEI
Lcba
1
3
00,3
32 2
222
EIEIEI
Lcba
05.1
3
15,3
32 3
333
Calcul w :
EIEIEI
Lqwg 412,6
24
00,370,5
24
33
11
EIEIEI
Lqwd 412,6
24
00,370,5
24
33
21
EIEIEI
Lqwg 412,6
24
00,370,5
24
33
22
EIEIEI
Lqwd 423,7
24
15,370,5
24
33
3
2
mKNM
M
M
mKNM
M
MM
MM
MM
MM
MM
etéquation
.032,5
835,1339,115,0
835,13319,115,0
.52,5
629,10925,1
835,1305,2206,3125,0
412,625,0
824,125,02
2.......835,1305,25,0
1.........824,125,02
21
1
1
1
2
2
22
21
21
21
21
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
46
III.3.10.4-Les moments fléchissant en travée :
L
xM
L
xMxmxM dg )1()()(
Travée 0-1 avec 00 M
L
xM
xLqxqxM d
22)(
2
mx
xx
xM
xxxM
xxxxM
2,1
088,67,50
88,685,2
67,155,885,2)(
2
2
mKNMxpour
mKNMxpour
mKNMM
.01,533
.000
.152,42,11
max
III.3.10.5-L’effort tranchant isostatique:
qxLq
T u
2
10
Travée 0-1 1-2 2-3
T x7,555,8 x7,555,8 x7,597,8
L(m) 3,00 3,00 3,15
Tableau III.13: Calcul d’effort tranchant isostatique
III.3.10.6-Moment en travée (ELU) :
Travée 0-1 1-2 2-3
mKNM .max 152,4 128,1 56,4
III.3.10.7-L’effort tranchant (ELU):
L
MMqx
qL
L
MMTT ewew
xw
2
L
MMqx
qL
L
MMTT ewew
xe
2
mKNM
MMMMaxM
.56,4
;;
max
3
max
2
max
1
maxmax
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
47
Travée 1 2 3
équation 87,670,5 x 38,870,5 x 21,77,5 x
x=0 6,87 8,38 7,21
x=L -10,23 -8,72 -10,74
L(m) 3,00 3,00 3,15
Tableau III.14: Calcul d’effort tranchant à ELU
III.3.11-Ferraillage des poutrelles (section en T) :
III.3.11.1-En travée :
u
t
bcttable
MmKNmN
M
hdbhfMM
mKNM
.905,58.6,58905
2
41865416,14
2
.56,4
0
0
max
La section étudiée comme une section rectangulaire.
3925,002,018,065,016,14
1066,42
3
l
Pour 02,0 le tableau nous donne :
B D 2cmAS
65 18 0,025 0,99 0,73532
III.3.11.2-Condition de non fragilité:
2
min 41,1400
1,2186523,023,0 cm
f
fbdA
e
tj
S
2
minmin
2 41,141,1735,0 cmAAAcmA SSSS
On adopte 2HA10=1,57cm2
En appuis :
mKNM a .52,5max
0'3925,0120,018,01,016,14
1052,52
3
Sl A
B D 2cmAS
10 18 0,160 0,935 0,94
mKNT .
Figure.III.11: Section de calcul
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
48
22
22
0min
13,1121941,0
....941,022,0400
1,2181023,023,0
cmHAAadopteoncmA
CVcmAcmf
fdbA
SS
S
e
tj
S
III.3.11.3-Vérification :
Afin de généraliser les vérifications aux différents types de poutrelle, on va prendre comme sollicitation les
valeurs maximales :
mKNM t .56,4max ; mKNM a .52,5max ; KNT 74,10max .
Pour calculer les sollicitations à l’état limite de service, il suffit de multiplier les résultats par le rapport
722,070,5
12,4
u
S
III.3.11.4-Moment en travée (ELS) :
mKNM t .292,3722,056,4max
mKNM a .985,3722,052,5max
KNT 754,7722,074,10max
Remarque : Le ferraillage des planchers à corps creux est représenté dans l’annexe du ferraillage des
éléments
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
49
III.4.Etude de balcon
III.4.1- Définition :
Dans notre structure les balcons sont de même type « en dalle pleine » ; alors se calcul comme des
poutres en console d’un mètre de largeur, soumise à :
-Son poids propre + surcharge d’exploitation.
-Charge concentrée à son extrémité libre due au poids du garde du corps. p
III.4.2- Prés dimensionnement :
On prend pour des raisons pratique (coffrage), la hauteur h = 15 cm
Figure III.13 : Schéma statique
III.4.3- Evaluation des charges et des surcharges :
Ils existent un seul type de console :
Type de matériaux Epaisseur
[m]
Poids volumique
[daN / m3]
Poids
[daN / m2]
Carrelage 0,02 2000 40
Mortier 0,02 2000 40
Dalle en béton armé 0,15 2500 375
Enduit ciment 0,15 1800 27
Tableau III.15 Charges permanentes-balcon.
Gbal = 482daN/m2.
Qbal = 350 daN/m2.
E.L.U : q u = 1.35 G + 1.5 Q = 1175,7 daN/ml
E.L.S : q s = G + Q = 832 daN/ml
La force concentrée P mur = 1450 × 1,5 × 0,15= 326,25daN
E.L.U : P u = 1.35 × P mur = 440,43daN
E.L.S : P s = P mur = 326,25daN
Q
1,10 m G
p
Figure III.12 : Section statique du balcon
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
50
III.4.4- Calcul des efforts :
La section dangereuse est au niveau de l’encastrement.
E.L.U : q u =1175,7 daN/ml , P u =326,25 daN
M umax
= (P u × L) + q u × (L²/2) = 1195,76daN.m
Tu = P u + q u × L = 1733,7daN
E.L.S : q ser = 832daN/ml , P ser = 326,25daN
M ser = (P ser × L) + (q ser × (L²/2)) = 862,23daN.m
Tser = P ser + q ser × L = 1241,45daN
III.4.4- Ferraillage :
Données :
b = 100 cm, d = 12 cm, f bc = (0,85 × f c 28)/γ b , γ b = 1.5, f bc = 14.17 MPa
391,005,02
bcfbd
uM
Donc il n’est pas nécessaire d’établir des armatures comprimées (A’S’= 0)
064,0)211(25,1
974,04,01
MPaf
s
e
s 826,34715,1
400
²94,2826,347.12.974,0
10.76,1195
..cm
d
MA
s
u
s
La section d’armature totale est : AS = 2,94 cm2
On choisit Section d’armatures tendues 3HA12 ; AS = 3,39 cm2 ; esp = 20 cm
III.4.5- Armature de répartition :
Ar = AS /4 =0,84 cm2
On choisit : 2T8 AS = 1,00 cm2
III.4.6- Condition de non-fragilité :
A s ≥ 0.23 × b0 × d × (f tj/f e)
A s = 2,94cm² ≥ 0,23 × 100 × 12 × 2,1/400
A s = 2,94 cm² ≥ 1,449 cm² C’est vérifié
III.4.7- Vérification à l’E.L.S :
- La fissuration considérée comme préjudiciable
σ s = min ((2/3)f e , 150 η) η = 1 (rond lisse)
η = 1.6 (haute adhérence)
- Position de l’axe neutre :
0y-d 15A 2
1s
2
1 yb
0y-12 94,215 50 1
2
1 y
02,529y1,44 50 1
2
1 y
D’où : y1= 2,84 cm.
- Le moment d’inertie
Chapitre III Calcule Des éléments Secondaires
51
2)1y(ds
15Α31y
3
b1I
478,44631 cmI
- La contrainte maximale dans le béton comprimé
MPay
I
serM
bc 4878,5
1078,4463
84,22
1023,862
1
1
- La contrainte maximale dans l’acier tendu
MPayd
I
serMns 68,17
41078,4463
10).84,212(6
1062,815)1(
1
σ b = 5,487 MPa < 15 MPa C’est vérifié
σ s = 17,68 MPa < 240 MPa C’est vérifié
III.4.8- Vérification vis à vis de l’effort tranchant :
MPabd
Vu
u 144,010.12.100
1733,7
τadm = min(0,13fc28 ; 4MPa )
MPaadmu 25,3
Donc il n’est pas nécessaire d’établir des armatures transversales(sauf les armatures de
construction)
III.4.9- Vérification de la flèche :
Pour le calcul de la flèche, nous sommes dispensés d’évaluer sa valeur si les trois conditions suivantes sont
satisfaites en même temps :
161
lh
; 0
101
M
tM
lh
; febd
sA 2,4
Mt : moment en travée.
M0 : moment isostatique.
0625,016
1136,0
0,1
15,0
l
h C’est vérifié
08,0
010
1136,0
0,1
15,0
M
tM
l
h C’est vérifié
C’est vérifié
Les trois conditions sont vérifiées, il n’es pas nécessaire de calculer la valeur de la flèche, cela d’après
BAEL91.
0105,02,4
0024,012.100
94,2
febd
sA
Calcul automatique de la structure
Chapitre VI
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
53
IV.1-Description du procédé d’analyse
La méthode du calcul est faite par l’exploitation du logiciel Robot 2010 qui se base sur l’analyse
par élément finis. Ce code de calcul a l’avantage de déterminer le ferraillage des éléments selon les
Règlement Algériens .a cet effet, une description détaillées sur le procédé de la modélisation a été
citée à l’annexe (1)
IV.2- Etude sismique
IV.2.1- Introduction :
Lorsqu'une structure se trouve sous une sollicitation rapidement variable dans le temps et dans
l'espace c'est-à-dire une sollicitation présentant un caractère dynamique, elle effectue une série
d'oscillations forcées suivies par des oscillations libres et finissantes par s'amortir plus ou moins
rapidement.
Le problème consiste à déterminer la réponse de la structure à une excitation donnée et son
comportement à partir d'une modélisation adoptée.
Le modèle le plus représentable au comportement réel des bâtiments composés par un système
auto_stable et de concentrer la masse du plancher d'un niveau (j) et de représenter la rigidité des
portiques par celle d'une barre afin d'obtenir un modèle de brochette à plusieurs degrés de liberté.
IV.2.2- Choix de la méthode de calcul (RPA99/V2003 Art 4.1) :
L’étude sismique a pour but de calculer les forces sismiques .ce calcul peut être mène par les trois
méthodes qui sont
La méthode statique équivalente.- la méthode d’analyse modale spectrale.- la méthode D’analyse
dynamique par accélérogrammes.
Le choix de la méthode de calcul dépend des conditions d’application de chacune delle.
D’après le r p a 99/ version 2003 .notre structure est implantée et classée dans la zone sismique
ll–A groupe d’usage2.
Nous avons utilise une méthode dynamique (méthode d’analyse modale spectrale) en utilisant de
calcul des structures robot structural analysais Professional.
he
Modèle réel
M1
M2
M3
M4
M5
R1
R2
R3
R4
R5
Modèle discrétisé
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
54
IV.2.3- Méthode statique équivalente (RPA99/V2003 Art 4.2) :
IV.2.3.1- Principe :
Les forces réelles dynamiques qui se développent dans la construction sont remplacées par un
système de forces statiques fictives dont les effets sont considérés équivalents à ceux de
l'action sismique.
Le mouvement du sol peut se faire dans une direction quelconque dans le plan horizontal. Les
forces sismiques horizontales équivalentes seront considérées appliquées successivement
suivant deux directions orthogonales caractéristiques choisies par le projeteur. Dans le cas général,
ces deux directions sont les axes principaux du plan horizontal de la structure.
IV.2.3.2- Conditions d'application de la méthode statique équivalente (RPA99/V2003 Art 4.1.2)
La méthode statique équivalente peut être utilisée dans les conditions suivantes
(a)- Le bâtiment ou bloc étudié, satisfaisait aux conditions de régularité en plan et en élévation,
avec une hauteur au plus égale à 65m en zones (IIa).
- conduction d’élévation : R+4 = 3,06 × 5=15,3 <65cm (CV)
-vérification de la régularité :
+ Régularité en élévation (CV)
+régularité en plan
Figure IV.1: Limites des décrochements en plan
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
55
Sens (xx) : l1+l2 /L ≤0,25 3,45 +3,45/29,5 = 0,23<0,25 ……CV
= 0,11<0,25 ……..CV
=0,17 …………..CV
0,25<
≤4
= 1,87<4 ……..CV
Finalement, on remarque que le méthode statique équivalente est vérifie.
IV.2.3.3- Modélisation
- Le modèle du bâtiment à utiliser dans chacune des deux directions de calcul est plan avec les
masses concentrées au centre de gravité des planchers et un seul degré de liberté en translation
horizontale par niveau sous réserve que les systèmes de contreventement dans les deux (2)
directions puissent être découplés.
- La rigidité latérale des éléments porteurs du système de contreventement est calculée à
partir de sections non fissurées pour les structures en béton armé ou en maçonnerie.
- Seul le mode fondamental de vibration de la structure est à considérer dans le calcul de la force
sismique totale.
- W : poids total de la structure,
W est égal à la somme des poids Wi, calculés à chaque niveau (i) :
5
1
n
i
i
W W
, .i g qW W W
Groupe d’usage d’habitation : β = 0.2 (RPA99/V2003 tab- 4.5)
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
56
IV.2.4 - Spectre de réponse de calcul (RPA99/V2003 Art- 4.3.3)
L’action sismique est représentée par le spectre de calcul suivant :
s0.3TR
Q
T
3
3
TA25.15.2
s0.3TTT
T
R
QA25.15.2
TTTR
QA25.15.2
TT01R
Q5.2
T
T1A25.1
g
S
3/53/2
2
2
3/2
2
21
1
1
a
A:coefficient d ’accélération de la zone
D:facteur d’amplification dynamique moyen
R:coefficient de comportement global de la structure dépend du mode de contreventement
W:poids de la structure
Q:facteur de qualité
IV.2.5 - classification de site:
Selon le RPA99/version 2003 les sites sont classés en quatre catégories en fonction des propriétés
mécanique des sols qui les constituent
Selon le rapport géotechnique relatif de notre ouvrage,on est présence d’un sol ferme (catégorieS2)
IV.2.6 - détermination des paramètres du spectre de réponse:
Coefficient d’accélération A:zone Ila .groupe2.(d’après la classification sismique de wilaya skikda
RPA99/version2003 alors d’après les deux critères précédents on obtient A =0.15
(tableau 4.1 de RPA99/version2003)
IV.2.7 - facteur d’amplification dynamique moyen, fonction de la catégorie de site, du facteur de
correction d’amortissement (ƞ ) et de la période fondamentale de la structure (T).
2
2
32 2
2 5
3 32
2.5 0
2.5 3.0
2.5 3.0 3.0 3.0
T T
D T T T T s
T T T s
2,5.0,935(T2 /T)2/3=1,77
D=2,5.0,935(T2 /T)2/3 =1,77
IV.2.8-facteur de correction d'amortissement η :
7
0.72
pourcentage d'amortissement critique : (RPAA99/V2003 tab- 4.2)
Portiques en béton Armé à remplissage léger : 6% , 0.935 0.7 (C V)
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
57
périodes caractéristiques associées à la catégorie de site T1, T2 : (RPA99/V2003 tab- 4.7)
Selon les propriétés mécaniques du sol (sol ferme), le site est de catégorie (S2).
IV.2.9 - -Détermination des paramètres des combinaisons d’action :
ELU:1,35×G+1,5×Q
ELS:G+Q
ACC :G+Q±1,2×E ( destinée pour les poteaux)
ACC :G+Q±E ( destinée pour les autres élément tels que les poutre )
ACC :0,8×G±E
IV.2.10 - coefficient du comportement global de la structure R : (RPA99/V2003 le tab- 4.3)
En fonction du système de contreventement, notre projet est en béton armé contreventé par
portiques auto_stables sans remplissage en maçonnerie rigide , R = 5
IV.2.11 - facteur de qualité Q : (RPA99/V2003 tab- 4.4)
Le facteur de qualité de la structure est fonction de :
- la redondance et de la géométrie des éléments qui la constituent
- la régularité en plan et en élévation
- la qualité du contrôle de la construction
La valeur de Q est déterminée par la formule :
6
1
1 qQ P
Pq est la pénalité à retenir selon que le critère de qualité q « est satisfait ou non ». Sa valeur est
donnée par (RPA99/V2003 tableau 4.4).
Q = 1+0,05+0,05+0,05+0,00+0,05+0,00 = 1,20
IV.2.12 - Estimation de la période fondamentale de la structure (RPA99/V2003 Art-4.2.4)
La valeur de la période fondamentale (T) de la structure peut être estimée à partir de formules
empiriques ou calculée selon la formule par les méthodes suivante :
43
NThCT
hN : hauteur mesurée en mètres à partir de la base de la structure jusqu’au dernier niveau (N).
hN = 3.06x5 = 15.30 m
CT : coefficien,la fonction du système de contreventement, est du type de remplissage CT = 0.07
TFond = 0.075 x 15.303/4
= 0.58 seconde
Comme la calcul sismique est fait d’une façon automatique ( méthode numérique), l’estimation de
la périodes pour chaque mode (i) , dans le tableau suivant :
Y X
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
58
Figure IV.3 :Résultats - Analyse modale (selon le logiciel )
A fin de valider les valeurs obtenues avec celle de la formule empirique ; les règle RPA99 V 2003
exigent de vérifier que
TMN ≤1,30 TFond
pour notre cas :
TMN = 0,74s ≤1,30×0,58=0,754s (CV)
IV.2.13- Application de la méthode d’analyse modale spectrale :
Selon l'RPA 99 / version 2003 (Art 4.2.3) L’action sismique est représentée par le spectre de
calcul suivant
Figure IV.4: courbe présentant le spectre de réponse (ζ= 0 .06) – selon RPA99
Figure IV.5: courbe présentant le spectre de réponse (ζ= 0 .06) – calculée par ROBOT 2010
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
59
IV.2.14- Poids total de la structure :
Selon le RPA 99 / version 2003 (Art 4.2.3) il faux prendre la totalité des charges permanentes avec
une fraction β des charges d’exploitations d’après le tableau 4.5 de RPA 99 / version2003
W : poids total de la structure.
W= avec : Wi = WGi + βWQi
WGi : poids dû aux charges permanentes et à celle des équipements fixes éventuels, solidaires de
la structure.
WQi : charges d’exploitations.
β : coefficient de pondération, fonction de la nature et la durée de la charge d'exploitation et donnée
par le tableau 4.5 du RPA 99 / version 2003.
Pour notre type du bâtiment (bâtiment d'habitation) : β = 0,20
Pour le calcul des poids des différents nivaux de la structure, les masses sont calculées par le
logiciel Auto desk Robot Structural Analysis Professional 2010.
W=27353,15KN
Voice des exemples des différent modes de déformation de la structure :
Figure IV.6: oscillation de déformation ( translation suivant xx)
Figure IV.7: oscillation de déformation (translation suivant yy)
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
60
Figure IV.8: oscillation de déformation (rotation autour de l’axe vertical)
Figure IV.9:1er
mode de déformation de la structure à cause des efforts sismiques vue :X-Y
(résultats de ROBOT 2010)
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
61
Figure IV.10:2éme
mode de déformation de la structure à cause des efforts sismiques vue :Y-Z
(résultats de ROBOT 2010)
Figure IV.11:3éme
mode de déformation de la structure à cause des efforts sismiques vue :3D
(résultats de ROBOT 2010)
IV.2.15- Calcul de la force sismique totale (RPA99/V2003 Art-4.2.3)
La force sismique totale V, appliquée à la base de la structure, doit être calculée successivement
dans deux directions horizontales orthogonales selon la formule :
. .A D QV W
R
=
=
. 27353,15 =1742,94
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
62
Les réactions à la base :
Tableau VI.1 : Les réactions à la base
= 1677,02 KN
= 1672,52 KN
(KN) 0,8
1677,02 1742,94 1394,35< 1677,02 (CV)
1672,52 1742,94 1394,35 (CV)
Tableau VI.2 : Vérification de la résultante des forces sismiques
Figure IV.12 : valeurs de la flèche des éléments
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
63
Figure IV.13 : Valeurs extrêmes des sollicitations dans les éléments
Figure IV.14 : Valeurs extrêmes du déplacement des nœuds
IV.3- Evaluation des sollicitation et calcul du ferraillage
Selon le logiciel on choisi de prendre les valeurs globales extrêmes des sollicitation par les
éléments :
IV.3.1- Poutre principale
Poutre principale Combinaisons
KN.m)
KN.m)
KN.m)
KN)
axe2.A-B 1.35G+1.5Q 33,16 66,32
0,00 81,88
G+Q 24,01 48,02 0,00 59,29
G+Q±EY 24,01 48,02 2,93 59,29
0.8G±EY 15,22 30,45 2,44 37,59
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
64
Le tableau ci-dessus présente l’illustration des résultats obtenus par le code ROBOT
IV.3.1.1- Contrainte tangentielle
KNT 88,81max
Mpadb
T73,0
375,03,0
1088,81 3
0
max
IV.3.1.2- Armatures transversales BAEL 91 Art 7.2.2
soit MpaFMpaF te 1,2;235 28
CosSin
FKF
Sb
A tu
s
e
t
t
9,0
3,0 28
1K ; 90
235
15,130
9,0
1,213,073,0
t
t
S
A
cmcmS
A
t
t /016,0 2
Pourcentage minimale
cmcmS
AMpaF
Sb
A
t
t
e
t
t /051,0235
304,04,0 2
cmcmS
A
t
t /051,0051,0;016,0max 2
IV.3.1.3- Diamètre des armatures :
D’un
mm
b
h
12
10
300
10
12
35
400
35
0
min
cmdSt 40;9,0min
cmScmS tt 4040;34min
202,120051,0051,0 cmAS
At
t
t
Finalement on per 13,164 tA avec cmSt 20
Vérification avec RPA :
bSA tt 003,0
cmL
hSt 3012;
4min
cmh
St 202
40
2
'
cmSt 10
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
65
29,03010003,0 cmAA tt
213,164 cmAt
IV.3.1.4- Pourcentage minimale d’armatures :
e
t
F
F
db
A 28
0
min 23,0
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
66
FigureVI.15:Ferraillage de pouter principal
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
67
IV.3.2- Poutre secondaire
Poutre secondaire
Combinaisons
KN.m)
KN.m)
KN.m)
KN)
axe 10-11
1.35G+1.5Q
5,75
11,5
0,02
19,99
G+Q
4,26
8,52
0,02
14,81
G+Q±EX
4,26
5,82
7,63
14,81
0.8G±EX
3,41
6,82
1,82
11,85
Le tableau ci-dessus présente l’illustration des résultats obtenus par le code ROBOT
IV.3.2 .1- Contrainte tangentielle
KNT 99,19max
MpaMpadb
T33,3208,0
32,03,0
1099,19 3
0
max
IV.3.2 .2- Armatures transversales BAEL 91 Art 7.2.2
soit MpaFMpaF te 1,2;235 28
CosSin
FKF
Sb
A tu
s
e
t
t
9,0
3,0 28
1K ; 90
235
15,130
9,0
1,213,0208,0
t
t
S
A
cmcmS
A
t
t /0163,0 2
IV.3.2 .3- Pourcentage minimale
cmcmS
AMpaF
Sb
A
t
t
e
t
t /051,0235
304,04,0 2
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
68
cmcmS
A
t
t /051,0051,0;0163,0max 2
IV.3.2 .4- Diamètre des armatures :
D’un
mm
b
h
12
10
300
10
12
35
350
35
0
min
cmdSt 40;9,0min
cmScmS tt 2040;34min
202,120051,0051,0 cmAS
At
t
t
Finalement on pert 13,164 tA avec cmSt 20
Vérification avec RPA :
bSA tt 003,0
cmL
hSt 30;12;
4min
cmh
St 202
40
2
'
cmSt 10
29,03010003,0 cmAA tt
213,164 cmAt
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
69
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
70
FigureVI.15:Ferraillage de pouter secondaire
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
71
IV.3.3- Poteau
Nous avons une section transversale (30x30).
Pour le calcul des poteaux, on considère le cas le plus défavorable qui donne la contrainte maximale de
traction des armatures et celle maximale de compression du béton.
Les tableaux ci-dessus présente l’illustration des résultats obtenus par le code ROBOT
ETAGE RDC :
Poteaux
Combinaisons
KN)
KN.m)
KN.m)
T(KN)
30X30
Axe(7-A)
1.35G+1.5Q
781,23
2,9
5,80
776,63
5,68
G+Q
568,80
2,04
4,07
565,35
3,99
G+Q±1.2E
664,38
78,52
82,60
469,77
82,83
0.8G±E
463,47
66,29
67,97
301,40
67,33
ETAGE 1er
:
Poteaux Combinaisons
KN)
KN.m)
KN.m)
T(KN)
30X30
Axe(7-A)
1.35G+1.5Q
623,00
2,91
5,88
619,27
81,88
G+Q
454,30
2,04
4,08
450,88
4,00
G+Q±1.2E
519,78
70,74
74,82
385,38
75,35
0.8G±E
361,40
59,81
61,49
249,52
61,09
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
72
ETAGE 2em
:
Poteaux Combinaisons
KN)
KN.m)
KN.m)
T(KN)
30X30
Axe(7-A)
1.35G+1.5Q
466,60
2,80
5,81
426,69
5,75
G+Q
339,80
2,07
4,12
311,57
4,04
G+Q±1.2E
378,91
61,12
62,49
350,64
63,35
0.8G±E
262,44
49,50
51,20
249,46
51,09
ETAGE 3em
:
Poteaux Combinaisons
KN)
KN.m)
KN.m)
T(KN)
30X30
Axe(7-A)
1.35G+1.5Q
309,28
6,87
6,87
299,38
6,75
G+Q
225,30
2,43
4,83
221,66
0,50
G+Q±1.2E
244,65
42,77
46,19
215,21
47,81
0.8G±E
169,00
35,36
37,47
155,04
37,84
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
73
ETAGE 4em
:
Poteaux Combinaisons
KN)
KN.m)
KN.m)
T(KN)
30X30
Axe(7-A)
1.35G+1.5Q
136,00
0,62
0,62
127,42
0,42
G+Q
100,08
0,42
0,44
93,20
0,29
G+Q±1.2E
104,78
20,56
20,56
88,50
13,44
0.8G±E
75,44
16,95
16,95
62,09
11,08
Not : le calcul du ferraillage est fait pour quelques exemples
IV.3.3.1- Exemple de calcul (Poteau intermédiaire)
Selon le organigramme de comprissions on a :
ELUmKNMKNN corispend .9,223,781max
cmN
Me 371.0
123,78
1029,0 2
1
Le centre de pression se trouve à l’intérieur de la section (b.h) et (N) est un effort de compression.
La section est partiellement comprimée si la formule suivante est remplie :
' 0,337 0,81. ' . . .A bcN d c M h c b h f
On prend : c’ = c = 3 cm
ch
aaNMM GG 2
//1 ; Selon l’organigramme de calcul au flexion semple
E
f
d
cd
s
eesesess
/
'105,3' 3
MPaf
s
esess 400002,0003,0' '
186,0259,04,01259,08,0/259,0 Rr
mtfdbM bcRR .843,81074,213,027,0186,0 222
²639,10
03,027,0400
10843,80571,19
''
2
1 cmcd
MMA
s
RA
cmdZ RR 20,244,01
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
74
s
R
RRA
feZ
M
cd
MMA
1
'1
1
400
10
242,0
843,8
03,027,0
843,80571,19 2
sA
2
1 78,19 cmA
2
1 639,10'' cmAA s
0171,3 2
1 cmN
AAs
s
Comme l’effet de l’excitation externe ( séisme) nous un possibilité d’un ferraillage symétrique , la ferraillage
sera : As’ = As = 5 HA 16 +1HA12=11,18cm2
Alors le ferraillage retenu est :
165639,10' 2 HAcmA s
143171,3 2 HAcmAs
Contrainte tangentielle
KNT 83,82max
Mpadb
T023,1
27,03,0
1083,82 3
0
max
< 3,33ul MPa (Fissuration peu préjudiciable)
Calcul des armatures transversales :
Armatures transversales BAEL 91 Art 7.2.2 :
soit MpaFMpaF te 1,2;235 28
CosSin
FKF
Sb
A tu
s
e
t
t
9,0
3,0 28
1K ; 90 ( : L'inclination des aciers transversales)
235
00,130
9,0
1,213,0023,1
t
t
S
A
cmcmS
A
t
t /215,0 2
Pourcentage minimale
cmcmS
AMpaF
Sb
A
t
t
e
t
t /051,0235
304,04,0 2
cmcmS
A
t
t /215,0051,0;215,0max 2
tS : L'espacement minimal.
La section d’armatures transversales : 2225,3215,015215,0 cmSA tt
- De point de vue RPA99 (Art-7.4.2.2),
:g Élancement géométrique du poteau.
g
Lf
b ;
2,1427,14 5
0.3g
Donc, la quantité d’armatures transversales minimale est donnée comme suit :
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
75
0,3%.
t
t
A
S b 0,003.30.15 1,35 ²tA cm
max ;t t BAEL t RPAA A A max 1,02;1,35 = 1,35 cm²
On adopte: At = 3HA8 = 1,51 cm²
Remarque : Le ferraillage de poteau est représenté dans l’annexe du ferraillage des éléments.
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
76
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
77
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
78
IV.4-Etude des fondations
La partie sol-fondation constitue avec les éléments de contreventements un ensemble dont la
résistance est une condition intrinsèque pour qu’une construction puisse tenir debout après un
séisme. En effet même si les éléments de la super structure sont bien calculés au séisme, nous
pouvons assister à la ruine de la structure si l’ensemble sol fondation est mal choisi ou mal calculé.
La fondation reprend les efforts transmis par les éléments de contreventement au sol. Celui-ci
conditionne le type de fondation à choisir ainsi que son ancrage.
IV.4.1-Capacité portante
L’estimation de la capacité portante du sol sera déterminée à travers les résultats des essais de
laboratoire, d’où les constructions seront fondées sur des semelles superficielles. L’appréciation du
taux de travail pour ce type de fondation, est donnée par la formule de Terzagui :
1
. 1 0,2 1 1 0,23 2
adm q c
B B Bq D N D N cN
A A
Où,
: Densité du sol
D : Ancrage des semelles
B et A : Dimensions de la semelle
c : Cohésion
, ,q cN N N : Facteurs de portance dépendant de
IV.4.2-Pour une semelle carrée
1
0,4 1 1,23
adm q cq D BN D N cN
Avec,
1,8 t/m3
Cu = 0,20 bar
u = 20° 4,97N , 6,40qN , 14,8cN
D : Ancrage
B : largeur de la semelle (1,5 m) proposée
La contrainte admissible du sol donnée en bars est la suivante :
D (m) qadm (bars)
1.50 2.1
2.00 2.4
IV.4.3-Prédimensionnement semelle (D-3)
Condition :30
130
a AA B
b B
Si on suppose une valeur préliminaire : A = B = 2,5 m, on va, en suite, vérifier cette dimension. Qui
nous donne sol = qadm = 2,24 bars
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
79
IV.4.4-Vérification des dimensions proposées
A.B ≥
A=B ≥
=
=1,86m
On adopte, A =B = 2,00 m
0,4254
a
B bd m
, on prend da = 0,45 m
D’où,
1,7bd A a m
Donc, db = da + 1cm = 46 cm
Avec un enrobage : C = 3 cm ht = db + C = 49 cm
Si on choisit un type de semelle à glacis, on prend h1 = 2
th= 24,5 cm
IV.4.5-Stabilité au renversement Combinaison (0.8G + E)
N = 46,3 t
M = 6,79 t.m
Selon RPA99, il exige que 4
Be
Ntot = N + 0.8(Nsemelle + Nsol)
Poids du sol
= (
= 0,478m
3
=
Poids semelle
=
Ntot = N + 0.8(Nsemelle + Nsol) = 46,3+0,8(7,96 + 3,93) = 55,81 t
Alors, e=
= 0,14 ≤
=0,5 …….CV
La semelle est stable.
IV.4.6-Vérification de la contrainte du sol (Combinaison : G+Q+1.2E)
N = 66,4t
M = 8,25t.m
Ntot = N + Nsemelle + Nsol = 66,4+3,93+7,96 = 87,29 t
e=
= 0,12 ≤
=0,34 …….CV
Alors, l’effort normal tombe à l’intérieur du noyau central de la semelle.
=
=
Par conséquent, la contrainte du sol est sous forme de trapèze.
IV.4.7-Contrainte moyenne
σ σ = σ σ
²
Vérification
σ ≤ 1,5σ 1,9≤1,5.2,24 =3,36 bars …………………..CV
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
80
IV.4.8-Ferraillage (Combinaison : 1,35G + 1,5Q)
Nu = 78,11t
M = 0,5 t.m
En tenant compte du poids propre du sol et de semelle.
Ntot = 78,11+ 1,35(3,93+7,96) = 94,16 t
e=
=
= 0,0053<
= 0,083m
En conséquence, la semelle est entièrement comprimée.
' ' ,
8 8b a
b s a s
N B b N A aA A
d d
D’où,
N’=
=94,90t
Comme la fissuration est préjudiciable, on va donc majorer la section d’armatures par 10% , selon
les règles BAEL91.
Ab =12,60.1,10 = 13,86 cm²
Aa =12,88.1,10 = 14,16cm²
On adopte comme ferraillage final :
Aa = 13HA12 = 14,69 cm²
Ab = 13HA12 = 14,69cm²
IV.4.9-Longueur des barres et leurs mode d’ancrage
Pour déterminer la longueur des barres et leur mode d’ancrage, on calcule la longueur de
scellement : 2
..
4 0,6. . 4.
e es
s tj su
f fl
f
1,6s ….. Barres HA
12mm
2
1,2 400. 37,20
4 0,6.1,6 .2,1sl cm
200 20025 50
8 4 8 4s s s
B Bl l l cm ….C.V
Finalement, les barres doivent être prolongées jusqu’aux extrémités de la semelle mais peuvent ne
pas comporter des crochets
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
81
IV.4.10- Semelles Filants C/10,10’
IV.4.10 .1- La largeur B
D’après le règlement BAEL99 la largeur B de la semelle est comme suit :
sol
T
L
PTSNB
.
B : largeur de la semelle.
L : longueur de la semelle ; elle est égale à la longueur de l’entraxe + 2 e
NT : effort normal total iN
PTS : Le poids des terres+semelle DSPTS
S : surface de la semelle solL
TNS
: Poids spécifique équivalent (terre+semelle).
D : ancrage des semelles.
Nous avons :
=21,5KN/m3 et D = 2m.
IV.4.10.2- La hauteur ht
La hauteur de la semelle est :
5dh t
Pour satisfaire la condition de l’inclinaison de 45° de la bielle moyenne, la hauteur utile vaut :
4
bBd
Avec b : la dimension de l’élément sur la semelle dans le sens transversal.
b = 0.30m pour les poteaux
21 NN
t
Sol
bar
L
m
D
m
PTS
t
B
m
d
cm
th
cm
60,85 2,24 2,26 1,5 17.52 2,8 63 66
IV.4.10.3- La hauteur total ht doit vérifier les conditions suivantes :
Condition de rigidité des semelles :
Les semelles filante ou continues sous poteaux sont soumises à des contraintes linéaires réparties,
pour cela elles doivent être suffisamment rigide pour ne pas se comporter comme une poutre sur un
sol élastique, on doit alors vérifier la condition suivante vis à vis de la longueur élastique :
emax L2
L
Où : 4
1
s
eBK
EI4L
Lmax : longueur max entre les poteaux m86,0 .
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
82
E : module d’élasticité du béton27 /1021,3 mKN .
Ks : coefficient de raideur de sol 2/400 mKN .
I : moment d’inertie de la semelle12
. 3
thBI .
D’où : 34
4
max
min.
.48
E
LKht
CVcmht .....................70min
Condition de non-poinçonnement :
Pour satisfaire la condition de non-poinçonnement, la hauteur total ht doit elle-même satisfaire
l’inéquation :
lim/3
51
2
B
hb
h
P t
t
P : représente l’effort normal au niveau de poteau le plus sollicite de chaque semelle
bcf /045.0 28lim : représente la valeur limite de la contrainte de cisaillement.
22
lim /75/75075.05,1/25045.0 mtmKNMPa
poteauxdeuxlespourCVmtmt ................../75/7096,10 2
lim
2
IV.4.10.4- Ferraillage des semelles filantes :
Le ferraillage se calcul par la méthode des bielles à l’ELU, nous avons :
sol
u
sd
bBPA
8
Et : 21 uuu PPP
a-Pu1 l’effort normale au niveau de poteau le plus sollicite de chaque semelle.
b-L
NP
u
u
1 l’effort normal repartie à l’ELU
Pu2 : poids des terres+semelle (PTS) à l’ELUL
PTSPu
35,12 .
mltPu /1 mltPu /2 mltPu / 2cmAs 2cmAadopt
53,851 13,955 67,806 9,226 10,17=9HA12
IV.4.10.5- Liaison acier-béton :
Soit la contrainte d’adhérence entre l’acier et le béton. Pour n barres de diamètres on a :
Bn
bBp
2max
On doit vérifie : limmax
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
83
La contrainte d’adhérence limite vaut :
222
28
2
lim /5,283/2835835,21,25,16,06,0 mtmKNMPaf t
2
max /9217,812,0980,22
30,080,2806,67mt
IV.4.10.6- Dispositions constructives :
Longitudinalement, on dispose des aciers, non nécessaire à la résistance, mais servant à maintenir
les aciers principaux et à limiter une fissuration transversale (retrait du béton, variation de
température,…). Leur section peut être prise égale au quart de la section des aciers principaux.
4
BAA S
r
12791,7119,7 2 HAAcmA rr
291,7 cmAr ; avec un espacement cmS tr 15;66max .
cmScmcmS trtr 1515;2,13max .
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
84
IV.5-Longrine
IV.5.1-Introduction :
Les longrines sont des poutres de chaînage reposants sur le sol, elles situées juste au dessus des
semelles. Elles servent à solidariser les points d’appuis entre les poteaux de même bloc, tendant à
s’opposer au déplacement relatif de ces points d’appuis dans le plan horizontal. Elles transforment
l’effort normal provenant par les charges et surcharges en un effort de traction.
IV.5.2-Prédimensionnement :
Pour un sol de fondation de catégorie (S2), les dimensions minimales de la section transversal des
longrines sont (25x30) cm selon R.P.A 99/V2003(Art10.1.1).
On adopte : (b x h) = (30 x 35) cm2
IV.5.3-Sollicitations :
Les longrines doivent être calculées pour résister à la traction sous l’action d’une force « F » égale
à : 20 KNN
F
N : Effort normal à la base du poteau le plus sollicité.
: Coefficient de site en fonction de la zone sismique.
Dans notre cas : =15 (Zone IIa ; Site S2) R.P.A 99/V2003 (Art10.1.1 tableau 10.1)
IV.5.4-Ferraillage :
Etat limite ultime
Les armatures longitudinales sont données par :
u
s
FA
Exemple D-3
On a : Nu = 78,11t
Alors : 222
49,149,1826,34715
1011,78cmADonccmAu
IV.5.5-Condition de non fragilité :
. 30.35.2,15,513 ²
400
tj
e
B fA cm
f
IV.5.6-Etat limite de service :
La fissuration est considérée comme préjudiciable :
2inf 110 .
3s e tjf f
202 MPa
Avec, tNser 8,56
2513,5400
1,23530cm
f
fBA
e
tj
u
IV.5.7-Section minimale donnée par le R.P.A 99
0,6%. 0,006.35.30 6,30rA B Cm²
On adopte A = max ; ; 6,30u s rA A A cm² A = 6HA12 = 6,78cm²
Chapitre IV Calcul automatique de la structure
85
IV.5.8-Armatures transversales
124
3 3
lt mm
On adopte : 6t mm
IV.5.9-Espacement
min 20 ;15 20 ;18t lS cm cm ;
On adopte : St = 15 cm.
CCoonncclluussiioonn
L’étude est faite pour un bâtiment destiné à l’usage d’habitation composé d’un (RDC + 4 étages),
qui a été contreventé par des portiques auto-stables (poteaux-poutres).
L’étude de ce projet nous a permis d’approfondir nos connaissances en matière de calcul des
structures, en utilisant les méthodes de calcul courantes et aussi d’introduire des nouvelles méthodes
numériques qui se basent sur la méthode des éléments finis, et cela par l’exploitation du logiciel
Robot qui représente est un moyen très fiable et rapide.
Cette étude nous a permis aussi d’élargir nos connaissance en matière de DAO (dessin assisté par
ordinateur), et cela par l’utilisation de logiciel AutoCad pour le dessin des plans de coffrages et
ferraillage, qui de minimise le temps de réalisation et la possibilité de rectification rapide des fautes
Bibliographie
Livres
1. Henri RENAUD et Jacques LAMIRAULT : BETON ARME Guide de calcul
2. Jean Perchât / Jean Roux :
-Pratique de BAEL 91 (Cours avec exercice corrigés) Edition / Eyrolles (2000)
-Maîtrise du BAEL 91 et des DTU associés Edition / Eyrolles (2000)
3. Kharroubi Mohamed Bourouba :
Mémoire de fin d’étude En vue de l’obtention de diplôme d’ingénieur d’état
Documents technique réglementaires
1. les règles parasismiques algériennes (RPA 99/version 2003 DTR-BC-2-48).
2. charges permanentes et charges d’exploitation (DTR-BC-2-48).
3. les règlements de béton armé aux états limites (BAEL 91)
Outils informatique :
- AOTOCAD (Dessin et conception)
-RDM6 (Calcul des sollicitations)
-ROBOT (modélisation en 3D de la structure)
-SOCOTEC (Calcul du ferraillage et vérification)
-Microsoft Office Excel (calcul)
- Microsoft Office Word (Traitement du texte)
ANNEXES
Aperçu sur le mode de la modélisation en 3D
1-Préférences de l'affaire
Le module Préférences de l’affaire sert à sélectionner et modifier les paramètres de l’affaire étudiée
dans le logiciel Robot.
Il apparaît alors la boîte de dialogue suivante :
2-Cas de charge
La commande Cas de charge sert à définir les différents cas de charge.
La commande est accessible :
par le menu déroulant Chargements, commande Cas de charge...
par la barre d’outils, icône
après la sélection du bureau CHARGEMENTS.
Il apparaît alors la boîte de dialogue représentée ci-dessous :
On va choisir Nouveau
3-Paramètres de l'analyse sismique (RPA 99/RPA 99 (2003)
Les paramètres de l’analyse sismique des structures dépendent de la norme parasismique
sélectionnée pour le calcul des structures sollicitées par des charges sismiques.
La boîte de dialogue présentée sur la figure ci-dessous peut être affichée après la sélection de la
norme sismique algérienne RPA 99 ou RPA 99 2003 dans la boîte de dialogue (après un clic sur le
bouton OK) ou après un clic sur le bouton Paramètres dans la boîte de dialogue (le cas de charge
mis en surbrillance doit être un cas de l’analyse sismique défini suivant cette norme).
Il apparaît alors la boîte de dialogue représentée ci-dessous :
Afin d’effectuer l’analyse sismique suivant les prescriptions de cette norme, vous devez définir les
paramètres suivants :
Zone
Usage
Site
Coefficient de comportement
Facteur de qualité (critères observés lors de l’analyse)
On va choisir Définition de la direction
4-Lignes de construction
La commande Lignes de construction sert à définir les lignes de construction supplémentaires.
La commande est accessible par :
le menu déroulant Structure, commande Lignes de construction...
la barre d’outils, icône.
Il apparaît alors la boîte de dialogue représentée ci-dessous :
5-Profilés
La commande Profilés de barres sert à affecter les profilés aux barres de la structure.
La commande est accessible :
par le menu déroulant Structure, commande Sections.../Profilés de barres...
Il apparaît alors la boîte de dialogue représentée ci-dessous :
6-Barres
La commande Barres sert à définir les barres de la structure :
La commande est accessible :
par le menu déroulant Structures, commande Barres...
utils, icône
Il apparaît alors la boîte de dialogue représentée ci-dessous :
7-Translation
La commande sert à effectuer la translation des nœuds/éléments sélectionnés.
La commande est accessible par :
menu déroulant Edition/ Transformer..., commande Translation...
.
Il apparaît alors la boîte de dialogue représentée ci-dessous :
8-Définition des objets
Cette option vous permet de définir les différents objets disponibles dans le logiciel Robot.
Les objets en question sent définis de façon semblable.
Les objets suivants peuvent être créés dans Robot :
9-Orientation du repère local des panneaux
Cette option permet de définir l’orientation de la normale à la surface de la plaque/coque ainsi que
l'orientation du repère local pour les panneaux.
L’option est disponible :
après la sélection de la commande Orientation du repère local des panneaux accessible dans le
menu Structure/Caractéristiques.
disponible sur la barre d’outils.
Après la sélection de cette commande, le logiciel affiche la fenêtre représentée sur la figure ci-
dessous.
10-Définition des charges
La boîte de dialogue Charge sert à définir les charges pour les cas de charge créés.
La boîte de dialogue Charge est accessible :
harges affichée dans le menu Chargements.
affichée dans la barre d’outils
La commande Définir charges est inactive si aucun cas de charge n’a été sélectionné.
Il apparaît alors la boîte de dialogue représentée sur la figure ci-dessous.
Les auteurs des Etages sont appliquée par cette façons :
11-Appuis
La commande Appuis sert à définir les appuis dans la structure :
La commande est accessible par :
s...
Il apparaît alors la boîte de dialogue représentée ci-dessous :
12-Liaison rigide
La commande Liaisons rigides sert à définir les liaisons rigides dans les nœuds de la structure :
La liaison rigide est utilisée pour modéliser les parties parfaitement rigides des structures élastiques
(définition du corps rigide dans la structure). Les rotations et les déplacements définis pour la
liaison rigide peuvent être limités à certains degrés de liberté.
Les informations de base concernant la définition des liaisons rigides dans la structure :
des éléments est toujours visible, sans égard aux options sélectionnées dans la boîte de dialogue
Affichage des attributs)
, de cela, elles sont capables de lier différents types
d’éléments finis (éléments de type barre, de type coque)
rotation.
La définition de la liaison rigide entre les nœuds signifie que la compatibilité rigide a été appliquée
à tous les déplacements dans ces nœuds. Tous les nœuds liés au nœud maître constituent un groupe
de nœuds que l’on peut comparer au corps rigide (non soumis à la déformation).
Définition d'une nouvelle liaison rigide
Après un clic sur l’icône Nouvelle liaison rigide affichée dans la boîte de dialogue Liaison rigide, la
boîte de dialogue représentée ci-dessous sera affichée :
La définition d’une liaison rigide comprend l’affectation du nom de la liaison rigide et la sélection
des degrés de liberté bloqués dans la liaison rigide en question :
UX, UY, UZ, RX, RY, RZ.
ATTENTION : Il faut se rappeler que les degrés de liberté débloqués ne concernent que les nœuds
esclaves de la liaison rigide.
Organigramme Flexion composée
ANNEXES DU
FERRAILLAIGE
DES ELEMENTS
الملخص ي الجزائر المباني من الخرسانة المسلحة تبقى االختبار االمثل بالمقارنة مع األنواع األخرى بنظرة جيدة من المختصين في مجال ف
بعد ٍ .ايير التنظيمية البناء الغرض من هذا الموضوع هو معالجة مختلف مراحل الحساب بدءا من التصميم األولي للعناصر وفقا للمع
سلوك بعد منشأان لكل . ذلك من الضروري تقرير مختلف األحمال الالزمة لمرحلة معالجة العناصر الهيكلية و الغير الهيكلية
و على هذا االعتبار القواعد الجزائرية و على غرار كل( . الرياح او الزالزل ) ستاتيكي و ديناميكي يكون طبقا لتأثير خارجي مثل
من اجل تجنب مختلف الكوارث و . بعين االعتبار بدقة التبعات الناتجة عن ذلك القواعد الزلزالية في العالم تستوجب األخذ
السلوك الخطي و ) و اللدونة , المرونة , تستفيد هذه المرحلة من التحليل على المفاهيم مقاومة المواد , األضرار البشرية و المادية
. ي للنتائج على شكل مخططات تنفيذ في نهاية هذه الدراسة ينبغي تطبيق العرض البيان( الغير خطي
مخططات التنفيذ , حساب زلزالي , حساب ستاتيكي , النمذجة , معايير , تصميم أولي , هياكل :كلمات المفتاح
Résumé : En Algérie ; les immeubles en béton armé restent le choix adéquat par rapport aux autres types vu la
bonne maitrise de spécialistes dans le domaine de la construction. L’objectif de ce sujet est de
traiter les différentes phases de calcul en commençant par le prédimensionnement des éléments
selon les normes règlementaires. Puis, il est indispensable d’évaluer les différentes charges
nécessaires pour la phase du traitement des éléments non structuraux et structuraux. N’importe
quelle construction doit avoir un comportement statique et dynamique en fonction de l’effet
extérieur tel que (vent ou séisme), à cet effet, les règles algériennes et comme tous les règlements
parasismiques dans le monde exigent strictement de bien tenir en considération les conséquences
produites afin d’éviter les catastrophes et les dégâts humains et matériels. Cette phase d’analyse est
basée sur les notions de la résistance des matériaux, l’élasticité et la plasticité (comportement
linéaire et non linéaire). A la fin de cette étude, une présentation graphique des résultats sous forme
des plans d’exécution doit être appliquée.
Mots clés : Portiques, Prédimensionnement, Normes, Calcul statique, Calcul sismique,
Modélisation, Plans d‘exécution
Summary : In Algeria ; Reinforced concrete buildings are suitable choice compared to other seen good
command of specialists in the field of construction. The purpose of this is to treat various stages of
compiling starting with the preliminary design of the elements according to regulatory standards.
Then, it is essential to evaluate the different loads required for the phase of the treatment of non-
structural and structural elements. Any building must have a static and dynamic behavior depending
on the external effect such as (wind or earthquake), to this end, the Algerian rules and regulations as
any earthquake in the world require strictly to take proper account the effects produced to avoid
disasters and the human and material damage. This phase of analysis is based on the concepts of
strength of materials, elasticity and plasticity (linear and nonlinear behavior). At the end of this
study, a graphic presentation of results as implementation plans should be applied.
Keywords: Gantry, Predimensioning, Standards, Structural analysis, seismic calculation, Modeling,
Execution Plans