Post on 10-Feb-2021
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA E
INDUSTRIA
CARRERA DE INGENIERÍA MECÁTRONICA
DISEÑO DE UNA ESTACIÓN PARA EL ESTUDIO DEL
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME CON EJECUCIÓN A
DISTANCIA Y FINES PEDAGÓGICOS
TRABAJO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO EN
MECÁTRONICA
AUTOR: JUAN FERNANDO GUERRA VACA
DIRECTOR: ARMANDO MENDEZ GARCIA MSc.
QUITO, mayo 2016
© Universidad Tecnológica Equinoccial. 2016
Reservados todos los derechos de reproducción
DEDICATORIA
A mis padres Patricio y Lucia junto con mi hermano Patricio Alejandro, y mi novia
Nancy.
AGRADECIMIENTO
A todas las personas que si colaboraron con una gran actitud y apoyo.
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL BIBLIOTECA UNIVERSITARIA
FORMULARIO DE REGISTRO BIBLIOGRÁFICO
PROYECTO DE TITULACIÓN
DATOS DE CONTACTO
CÉDULA DE IDENTIDAD: 0803029990
APELLIDO Y NOMBRES: GUERRA VACA JUAN FERNANDO
DIRECCIÓN: Pablo Sachum N4780 y Samuel Fritz
EMAIL: gvjg90792@ute.edu.ec
TELÉFONO FIJO: 022403847
TELÉFONO MOVIL: 0997957124
DATOS DE LA OBRA
TITULO: DISEÑO DE UNA ESTACIÓN PARA EL
ESTUDIO DEL MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORME CON EJECUCIÓN A
DISTANCIA Y FINES PEDAGÓGICOS
AUTOR O AUTORES: JUAN FERNANDO GUERRA VACA
FECHA DE ENTREGA DEL PROYECTO
DE TITULACIÓN:
30 mayo de 2016
DIRECTOR DEL PROYECTO DE
TITULACIÓN:
ING. ARMANDO MENDEZ GARCIA MSc
PROGRAMA PREGRADO POSGRADO
TITULO POR EL QUE OPTA: INGENIERO EN MECATRÓNICA
RESUMEN: En el diseño y construcción de un
laboratorio remoto para el estudio de la
física y particularmente el movimiento
circular uniforme. El equipo se caracterizó
por haber hecho posible una nueva clase
de pedagogía para hacer laboratorio,
conocido como laboratorio remoto es
decir que puede ser controlado por el
operador cuando este se encuentra
ubicado en una posición geográfica
diferente a la del dispositivo físico, usando
una comunicación de red, logrando
reducir las distancias físicas y ofreciendo
mayor amplitud en los horarios para su
x
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL BIBLIOTECA UNIVERSITARIA
realización. La metodología de
experimentación que ofreció el control e
independencia en la ejecución de la
práctica que junto a las capacidades
personales de aprendizaje de cada
operador entregaron valiosa experiencia,
mejoró la comprensión y entendimiento
del fenómeno físico revisado previamente
en clases, usando recursos de apoyo
como un video tutorial, un manual de
usuario, y una guía para la realización de
la práctica de laboratorio. El laboratorio
remoto permitió compartir el acceso y
manipulación de la instalación entre
diferentes personas y computadores
siempre que posean un acceso a una
misma red, plasmó la posibilidad de
flexibilizar los horarios de los estudiantes
para la realización de las prácticas y
experimentos, salvando limitaciones muy
comunes como los tiempos de viaje para
la asistencia a clases presenciales
presentes en las grandes ciudades. Los
institutos educativos también se
benefician con las economías de escala,
disminución en la necesidad de espacios
físicos, reducción de costos en cuanto a la
adquisición de dispositivos y los salarios
de instructores.
PALABRAS CLAVES: Laboratorio, Remoto, Física
ABSTRACT:
In the design and construction of a remote
laboratory for the study of physics and
particularly uniform circular motion . The
equipment was characterized for having
made possible a new kind of pedagogy for
laboratory practice, known as remote
laboratory which can be controlled by the
operator when he is at a different location
from the physical device, using a
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL BIBLIOTECA UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL BIBLIOTECA UNIVERSITARIA
i
ÍNDICE DE CONTENIDOS
PÁGINA
RESUMEN………………………………………………………………….………viii
ABSTRACT……………………………………………………….………………...ix
1. INTRODUCCIÓN .................................................................................... 1
2. MARCO TEÓRICO ................................................................................. 3
2.1 INSTRUCCIÓN TRADICIONAL (IT) .................................................... 3
2.1.1 PROPÓSITO DEL LABORATORIO IT ............................................. 3
2.1.2 REPORTE DE LABORATORIO IT ................................................... 4
2.1.3 ADQUISICIÓN DE MEDIDAS Y DATOS IT ...................................... 4
2.2 INSTRUCCIÓN COMPUTARIZADA (IC) ............................................. 5
2.2.1 PROPÓSITO DE LABORATORIO IC ............................................... 5
2.2.2 REPORTE DE LABORATORIO DIFERENCIAS IC CON IT ............. 5
2.2.3 ADQUISICIÓN DE DATOS IC .......................................................... 6
2.3 INSTRUCCIÓN REMOTA (IR) ............................................................. 6
2.3.1 IOT (INTERNET OF THINGS) ......................................................... 6
2.3.2 LABORATORIOS REMOTOS .......................................................... 7
2.3.3 CONSIDERACIONES DE LOS LABORATORIOS REMOTOS ........ 7
2.4 MEDICIONES ...................................................................................... 8
2.4.1 RAPIDEZ PROMEDIO ..................................................................... 9
2.4.2 RAPIDEZ TANGENCIAL ................................................................ 10
2.5 INSTRUMENTOS DE MEDIDA ......................................................... 14
2.5.1 CARACTERÍSTICAS ..................................................................... 14
2.5.2 ERROR .......................................................................................... 15
2.6 DISPOSITIVOS LABORATORIO ....................................................... 16
2.6.1 NO COMERCIALES ....................................................................... 16
2.6.2 COMERCIALES ............................................................................. 18
2.7 MATERIALES .................................................................................... 19
2.7.1 MOTOR DE ROTACIÓN ................................................................ 19
2.7.2 DRIVER MOTOR DE ROTACIÓN .................................................. 19
2.7.3 MOTOR DE TRASLACIÓN ............................................................ 22
ii
2.7.4 DRIVER MOTOR TRASLACIÓN.................................................... 22
2.7.5 SENSOR DE ROTACIÓN .............................................................. 23
2.7.6 SENSOR DE TRASLACIÓN .......................................................... 24
2.7.7 MECANISMO ................................................................................. 25
2.7.8 ELECTRÓNICA DE CONTROL ..................................................... 26
2.8 INTERFAZ DE USUARIO (UI) ........................................................... 27
3. METODOLOGÍA Y DISEÑO ................................................................. 28
3.1 MECATRÓNICA ................................................................................ 28
3.1.1 Identificación del Problema ............................................................ 29
3.1.2 Requisitos ...................................................................................... 29
3.1.3 Especificaciones ............................................................................ 29
3.2 DISEÑO MECÁNICO......................................................................... 30
3.2.1 SOPORTE CORREDERA ELÍPTICA ............................................. 30
3.2.2 SOPORTE MOTOR DE TRASLACIÓN .......................................... 37
3.2.3 TORQUE MOTOR DE PASOS ...................................................... 43
3.2.4 TORQUE MOTOR DC ................................................................... 45
3.2.5 TORNILLO DEL ACOPLE DEL DISCO .......................................... 46
3.2.6 TORNILLO DE SOPORTE DEL MOTOR DC ................................. 47
3.3 DISEÑO ELÉCTRICO Y ELECTRÓNICO.......................................... 48
3.3.1 MICROCONTROLADOR ............................................................... 49
3.3.2 MOTORES ..................................................................................... 50
3.3.3 DRIVERS ....................................................................................... 51
3.3.4 SENSORES .................................................................................. 53
3.3.5 SUMINISTRO DE VOLTAJE .......................................................... 54
3.4 DISEÑO DE CONTROL .................................................................... 55
3.4.1 MOTOR DE ROTACIÓN ................................................................ 55
3.4.2 SENSOR DE ROTACION .............................................................. 59
3.4.3 SENSOR DE TRASLACIÓN .......................................................... 63
3.4.4 DIAGRAMA DE CONTROL ............................................................ 63
3.4.5 DIAGRAMA DE INTERFAZ DE USUARIO ..................................... 66
4. ANALISIS DE RESULTADOS ............................................................. 67
iii
4.1 MOTORES ........................................................................................ 67
4.2 ANÁLISIS DEL DISPOSITIVO DE MEDICIÓN .................................. 67
4.2.1 PERIODO ...................................................................................... 67
4.2.2 LONGITUD DE ARCO Y RADIO .................................................... 68
4.2.3 RAPIDEZ PROMEDIO Y TANGENCIAL ........................................ 69
4.2.4 ERROR ENTRE RAPIDEZ PROMEDIO Y TANGENCIAL.............. 69
4.3 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS DE FUNCIONAMIENTO ............ 70
4.3.1 Radio = 60mm ............................................................................... 70
4.3.2 Radio = 100mm.............................................................................. 72
4.3.3 Radio = 145mm.............................................................................. 74
4.4 ESPECIFICACIONES DEL DISPOSITIVO ........................................ 76
4.5 MANUAL DE USUARIO .................................................................... 76
4.6 PRACTICA DE LABORATORIO ........................................................ 77
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................ 78
5.1 CONCLUSIONES .............................................................................. 78
5.2 RECOMENDACIONES ...................................................................... 78
BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………..80
ANEXOS…………………………………………………………………………..83
iv
ÍNDICE DE TABLAS
PÁGINA
Tabla 3.1 Características de Microcontroladores ........................................... 49
Tabla 3.2 Conexiones Microcontrolador Atmega 2560 .................................. 50
Tabla 3.3 Comparativa de motores ............................................................... 50
Tabla 3.4 Características del motor de Rotación ........................................... 51
Tabla 3.5 Características de Motor de Traslación.......................................... 51
Tabla 3.6 Driver para motor de rotación ........................................................ 52
Tabla 3.7 Driver para motor de traslación ...................................................... 52
Tabla 3.8 Características de Transistor MOSFET IRZ44N ............................ 52
Tabla 3.9 Características del Módulo L298M ................................................. 53
Tabla 3.10 Sensores ..................................................................................... 53
Tabla 3.11 Características del sensor CNY70 .............................................. 54
Tabla 3.12 Medidas de Tiempos de Periodos ................................................ 60
Tabla 3.13 Medidas de Tiempos en Alto ....................................................... 61
Tabla 3.14 Medidas de Tiempos en Bajo ...................................................... 62
Tabla 4.1 Mediciones con radio de 60mm ..................................................... 70
Tabla 4.2 Mediciones con radio de 100mm ................................................... 72
Tabla 4.3 Mediciones con radio de 145mm ................................................... 74
v
ÍNDICE DE FIGURAS
PÁGINA
Figura 2.1 Línea de referencia para el desplazamiento angular ...................... 8
Figura 2.2 Relación entre grados y radianes en desplazamiento angular ....... 8
Figura 2.3 Disco de rotación con franja blanca ............................................... 9
Figura 2.4 Arco de circunferencia ................................................................. 10
Figura 2.5 Velocidad tangente a la trayectoria .............................................. 10
Figura 2.6 Vectores de velocidad en puntos A y B ....................................... 11
Figura 2.7 Variación de la velocidad vectorial ............................................... 11
Figura 2.8 Perpendicularidad de la aceleración centrípeta ............................ 12
Figura 2.9 MCU vectores de velocidad y aceleración .................................... 13
Figura 2.10 Máquina de MCU usando un acelerómetro ................................ 17
Figura 2.11 Máquina de MCU usando un control de Nintendo Wii ................ 17
Figura 2.12 Máquina de MCU usando una pelotita y velcro .......................... 18
Figura 2.13 Máquina del MCU comercialmente disponible ............................ 18
Figura 2.14 Transistores bipolar tipo NPN y PNP.......................................... 20
Figura 2.15 Conexión a un motor usando un transistor BJT .......................... 20
Figura 2.16 Transistores tipo MOSFET canal N y canal P ............................ 21
Figura 2.17 Conexión de un motor usando un transistor MOSFET .............. 21
Figura 2.18 Descripción y configuración de un fotodiodo .............................. 23
Figura 2.19 Funcionamiento del mecanismo tornillo tuerca ........................... 26
Figura 3.1 Sistemas constituyentes de mecatrónica ..................................... 28
Figura 3.2 Elementos clave de mecatrónica .................................................. 28
Figura 3.3 Metodología usada en este proyecto ........................................... 29
Figura 3.4 Diagrama de la viga del soporte de corredera .............................. 30
Figura 3.5 Soporte de corredera elíptica ....................................................... 31
Figura 3.6 Diagrama de la columna del soporte de corredera ....................... 34
Figura 3.7 Diagrama del soporte para motor de traslación ............................ 37
Figura 3.8 Soporte del motor de traslación.................................................... 37
Figura 3.9 Diagrama de columna para el motor de rotación .......................... 40
Figura 3.10 Diagrama de cargas para el cálculo de torque ........................... 43
Figura 3.11 Esquema del motor DC para cálculo de torque .......................... 45
Figura 3.12 PWM Modulación de Ancho de Pulso ........................................ 55
Figura 3.13 Relación de parámetros con el PWM ......................................... 55
vi
Figura 3.14 Obtención de la longitud del arco de circunferencia ................... 59
Figura 3.15 Comparativa en barras de los tiempos del Periodo .................... 61
Figura 3.16 Comparativa en barras de los tiempos de Pulso en Alto ............ 62
Figura 3.17 Comparativa en barras de los tiempos de Pulso en Bajo ........... 63
Figura 3.18 Diagrama de control Primera parte ............................................ 64
Figura 3.19 Diagrama de control Segunda parte ........................................... 65
Figura 3.20 Diagrama de Interfaz de Usuario primera parte .......................... 66
Figura 3.21 Diagrama de Interfaz de Usuario segunda parte ........................ 66
Figura 4.1 Relación de los porcentajes de tiempo en el Periodo ................... 68
Figura 4.2 Relación del Radio con la Longitud de Arco ................................. 68
Figura 4.3 Relación entre rapidez tangencial y promedio .............................. 69
Figura 4.4 Error entre la rapidez Tangencial y Promedio .............................. 70
Figura 4.5 Tren de pulsos con r= 60mm........................................................ 71
Figura 4.6 Comparativa de Rapidez Tangencial y Promedio con r=60mm ... 71
Figura 4.7 Errores con r=60mm .................................................................... 72
Figura 4.8 Tren de pulsos con radio de 100mm ............................................ 73
Figura 4.9 Comparativa de Rapidez Tangencial y Promedio con r=100mm .. 73
Figura 4.10 Errores con r=100mm ................................................................ 74
Figura 4.11 Tren de pulsos con radio de 145mm .......................................... 75
Figura 4.12 Comparativa de Rapidez Tangencial y Promedio con r=145mm 75
Figura 4.13 Errores con r=145mm ................................................................ 76
vii
ÍNDICE DE ANEXOS
PÁGINA
ANEXO 1 ..................................................................................................... 84
Longitud de Arco de Circunferencia
ANEXO 2 ..................................................................................................... 85
Diseño Mecánico
ANEXO 3 ................................................................................................... 116
Diseño Eléctrico
ANEXO 4 ................................................................................................... 117
Análisis de Dispositivo
ANEXO 5 ................................................................................................... 122
Especificaciones de Dispositivo
ANEXO 6 ................................................................................................... 126
Manual de Usuario
ANEXO 7 ................................................................................................... 132
Ensayo de Laboratorio
viii
RESUMEN
En el diseño y construcción de un laboratorio remoto para el estudio de la física
y particularmente el movimiento circular uniforme. El equipo se caracterizó por
haber hecho posible una nueva clase de pedagogía para hacer laboratorio,
conocido como laboratorio remoto es decir que puede ser controlado por el
operador cuando este se encuentra ubicado en una posición geográfica diferente
a la del dispositivo físico, usando una comunicación de red, logrando reducir las
distancias físicas y ofreciendo mayor amplitud en los horarios para su realización.
La metodología de experimentación que ofreció el control e independencia en la
ejecución de la práctica que junto a las capacidades personales de aprendizaje
de cada operador entregaron valiosa experiencia, mejoró la comprensión y
entendimiento del fenómeno físico revisado previamente en clases, usando
recursos de apoyo como un video tutorial, un manual de usuario, y una guía para
la realización de la práctica de laboratorio. El laboratorio remoto permitió
compartir el acceso y manipulación de la instalación entre diferentes personas y
computadores siempre que posean un acceso a una misma red, plasmó la
posibilidad de flexibilizar los horarios de los estudiantes para la realización de las
prácticas y experimentos, salvando limitaciones muy comunes como los tiempos
de viaje para la asistencia a clases presenciales presentes en las grandes
ciudades. Los institutos educativos también se benefician con las economías de
escala, disminución en la necesidad de espacios físicos, reducción de costos en
cuanto a la adquisición de dispositivos y los salarios de instructores.
ix
ABSTRACT
In the design and construction of a remote laboratory for the study of physics and
particularly uniform circular motion. The equipment was characterized for having
made possible a new kind of pedagogy for laboratory practice, known as remote
laboratory which can be controlled by the operator when he is at a different
location from the physical device, using a communication network, managing to
reduce the physical distances and offering better schedules. The methodology of
experimentation that offered the control and independence in carrying out the
practice with personal learning capabilities, gave valuable experience, improved
comprehension and understanding of the physical phenomenon previously
revised in classes using support resources such as a tutorial video, a user manual
and a guide for conducting the laboratory practice. The remote laboratory allowed
to share access and manipulation of the equipment between different people and
computers as long as they have access to the same network. It reflected the
possibility of flexible schedules for students conducting practices and tests,
saving common limitations of time in transportation presents in all major cities.
Educational institutes also benefit from scale economies reduced the need for
physical space, cost reduction regarding the acquisition of devices and salaries
of instructors.
1
1. INTRODUCCIÓN
1
Al presente se vive una disponibilidad de tiempo más escasa principalmente
debido a la logística, además de costos crecientes en importación de
tecnologías. La posibilidad de estaciones automatizadas de laboratorio capaces
de ser controladas a distancia ofrece una flexibilidad de horarios y reducción de
costo. Este trabajo de titulación se fundamenta en el diseño y construcción de
una estación para el estudio del Movimiento Circular Uniforme con ejecución a
distancia. La importancia de las prácticas de laboratorio consiste en el refuerzo
de las teorías y conceptos estudiados en clase. Pero sin los recursos necesarios
para la compra y el tiempo para su realización.
La metodología más adecuada donde cada estudiante trabaja con un dispositivo
a veces resulta difícil de alcanzarse por razones varias como:
Costo de los equipos y materiales.
Limitaciones de espacio físico.
Horarios y tiempo necesario.
El objetivo general para el presente trabajo de titulación se han planteado de la
siguiente manera:
Diseñar y construir de una estación para el estudio del movimiento circular
uniforme en los laboratorios de física de la Universidad Tecnológica Equinoccial.
Los objetivos específicos para el presente trabajo de titulación se han planteado
de la siguiente manera:
Analizar, estudiar y determinar los componentes y el funcionamiento de la
estación.
Diseñar de la estación.
Comprar, fabricar, construir y ensamblar las partes de la estación.
Realizar pruebas de funcionamiento y presentación de resultados.
Se realizó la siguiente investigación para demostrar las oportunidades de ahorro
en dinero y tiempo que ofrece un laboratorio ejecutado a distancia; haciendo
posible la realización de prácticas usando un hardware físico conectado al
operador por una conexión de red permitiendo la visualización y control de la
estación. Se presentan diversos aspectos importantes como:
2
Breve historia del desarrollo de los laboratorios de física.
Metodologías clásicas y contemporáneas de prácticas de laboratorio.
Diseño, construcción y pruebas de la estación.
Este diseño consiste en la operación remota, que monitorea las variables físicas
de un punto específico ubicado sobre la superficie del eje radial de un disco. Se
ha sido desarrollada para ser usada con sistemas operativos como Linux, OS X
y Windows. Este proyecto se desarrolló bajo el Windows por ser uno de los más
conocidos y usados al momento del estudio.
3
2. MARCO TEÓRICO
3
Históricamente en Grecia Tales de Mileto durante el periodo arcaico fue
considerado como el “padre de las ciencias” por su negativa a aceptar
explicaciones sobrenaturales, religiosas o mitológicas de fenómenos físicos y
naturales. Arquímedes le sigue en el periodo clásico donde promovió la idea de
que la observación de fenómenos físicos puede llevar al descubrimiento de las
leyes de la naturaleza que los gobiernan. Newton conocido como el “padre de la
física” introdujo la toma de medidas y adquisición de información para un
subsecuente análisis con formulaciones matemáticas. Los físicos antes
mencionados junto con otros han realizado importantes aportes al estudio de
fenómenos físicos.
Para la investigación de fenómenos físicos se han desarrollado pasos que
evolucionaron con el aporte de varios físicos a través de la historia; el primer
paso consiste en la observación del fenómeno natural, seguido del
planteamiento de un modelo o teoría que explique dicho fenómeno. Se realiza
un experimento para probar una hipótesis, se recoge información y medidas para
las realizar un análisis usando fórmulas matemáticas. Las conclusiones
representan el fin último de esta metodología que consiste en la verificación de
una teoría, mostrando congruencia entre las observaciones y las formulaciones
matemáticas. (Sang, 2014)
2.1 INSTRUCCIÓN TRADICIONAL (IT)
2.1.1 PROPÓSITO DEL LABORATORIO IT
El laboratorio provee una oportunidad única para validar teorías físicas en una
manera cuantitativa. La experiencia de laboratorio demuestra las limitaciones de
teorías y conceptos a situaciones físicas reales. Promoviendo la pasión por la
investigación y el desarrollo en los estudiantes desde el inicio de su formación.
Muestra el papel de la incertidumbre experimental además introduce técnicas
para minimizar dicha incertidumbre. Las técnicas varían dependiendo de la
práctica. En general, el propósito de las prácticas de laboratorio es demostrar
algún principio físico mientras enseña técnicas para una medición adecuada.
(Loyd, 2008)
4
2.1.2 REPORTE DE LABORATORIO IT
Una hoja escrita entregada por el instructor para ser llenada con datos, gráficos
y tablas. Se presentan en un formato de la siguiente manera:
a) Introducción.- describe de que se trata, cual es el fenómeno observado, y
teorías que pueden describirlo. Incluyendo ecuaciones, definiciones, y
símbolos o nomenclatura de existir.
b) Descripción del experimento.- incluye el equipo y los materiales usados
(siendo lo más específico posible ya que a veces se necesita de la
manipulación, ensamble y modificación de partes), además de una
descripción del procedimiento paso a paso.
c) Datos.- su recolección es en tablas, para registrarse con cuidado en las
correspondientes unidades de medida.
d) Resultados.- cálculos y gráficos corresponden a esta sección, sin olvidar
las unidades.
e) Conclusiones.- siendo la parte más importante es donde se discuten los
resultados, el significado de los cálculos y gráficos. Incluyendo además
una discusión de los tipos de error. (Houston Community College System
Physical Science Department Northwest College, 2004)
2.1.3 ADQUISICIÓN DE MEDIDAS Y DATOS IT
Los datos se escriben directamente en las tablas y formatos originales, evitando
tomar apuntes en hojas diferentes. Cuando se trabaja en grupos, todos los
integrantes deben contribuir al proceso de recepción de datos jugando un papel
primordial la empatía sincronía y dinámica del equipo.
Si el tiempo y otras consideraciones lo permiten, cada integrante deberá ejecutar
por separado el experimento y registrar las medidas individuales. Para la
adquisición de medidas correctas, los estudiantes deben conocer previamente
que una medida se compone de cuatro elementos; los instrumentos, observador,
proceso de medición, y la estadística podemos establecer la existencia de
errores en los tres primeros y el cuarto elemento reduce dichos errores. (Loyd,
2008)
5
2.2 INSTRUCCIÓN COMPUTARIZADA (IC)
2.2.1 PROPÓSITO DE LABORATORIO IC
El uso de instrucción con equipos computarizados se vuelve cada vez más
popular en los laboratorios de física. Los experimentos se realizan en IT así
como también en IC posteriormente, que consiste en la realización de un
experimento usando equipo computarizado. La IT y la IC tratan generalmente los
mismos principios pero desde perspectivas diferentes, dejando abierto la
posibilidad de realizarlos solo por IT, por IC o ambos, dependiendo de los medios
del instituto.
Se sugiere que los estudiantes desarrollen IT primero, para obtener el
conocimiento básico sobre que está siendo medido. Es aquí donde la los
parámetros físicos del experimento se asocian claramente con los principios y
resultados. Una vez que los estudiantes poseen esta clase de experiencia en IT,
podrán desenvolverse mejor y apreciar con mayor criterio el experimento
desarrollado con IC. La IC puede realizarse como una comprobación del
experimento en IT, o una simple demostración del instructor en caso de no haber
suficientes estaciones de IC. (Wilson & Hernandez, 2015)
2.2.2 REPORTE DE LABORATORIO DIFERENCIAS IC CON IT
Es muy similar a la IT, con unas diferencias puntuales donde:
a) Descripción dependiendo de los laboratorios y sus estaciones muchas
veces suelen ser montables, es decir que requieren un ensamblaje previo,
el que viene descrito en la hoja guía o puede ser explicado por el
instructor. En los experimentos con IC los equipos generalmente se
encuentran ensamblados por completo, a pesar que en algunas ocasiones
se precisa de un pequeño procedimiento.
b) La cantidad de datos tratados y el número de muestras tomadas es mucho
mayor debido a las capacidades de cómputo, procesamiento y velocidad
de los ordenadores.
6
c) Visualización de datos presentados en una pantalla reduce la tensión y
estrés en el investigador junto con la necesidad del conocimiento previo
de los elementos necesarios para realizar mediciones adecuadas.
2.2.3 ADQUISICIÓN DE DATOS IC
Las hojas de notas se llenan a partir de los datos entregados en la pantalla del
ordenador, obteniendo la información de una forma clara y mucho más precisa
que en la IT. Dependiendo del tiempo, número de investigadores, estaciones, y
complejidad del manejo entre otros factores, es muy posible que ofrezca la
oportunidad de receptar datos y medidas para cada investigador. El
conocimiento de los elementos de medición no resulta tan indispensable para el
manejo de estaciones con IC, mientras que el manejo del software necesario
para el control de estación se convierte en un requisito indispensable. (Redish &
Risley, 1990)
2.3 INSTRUCCIÓN REMOTA (IR)
2.3.1 IOT (INTERNET OF THINGS)
A partir del 2013 se volvió claro que el internet de las cosas conocido como IoT
alcanzó gran reconocimiento, mientras continúa creciendo se vislumbra un gran
potencial debido a su amplia área de aplicaciones, por lo que ha recibido incluso
mayor atención. Se puede definir al IoT como un paradigma que considera la
presencia en un ambiente de una variedad de cosas y objetos que usando
conexiones a internet con direcciones únicas son capaces de interactuar y
cooperar creando nuevas aplicaciones o servicios alcanzando objetivos
comunes.
El objetivo del IoT es permitir que las cosas se conecten a cualquier momento y
lugar con individuos que se encuentren conectados a internet.
Consiste en una nueva revolución del internet. Los objetos se hacen reconocibles
y obtienen poder de decisión debido a que se les puede enviar comandos y
recibir información. (Vermesan & Friess, 2013)
7
2.3.2 LABORATORIOS REMOTOS
La ubicación geográfica limita el acceso a la educación y los costos a los
materiales y equipos de laboratorio, la idea general detrás del laboratorio remoto
consiste en la habilidad de acceder a un laboratorio con equipos físicos desde
sitios o lugares distantes usando una infraestructura de comunicación adecuada
con un ordenador conectado a una red que permite controlar un dispositivo físico
en tiempo real.
Instituciones que ofrecen acceso remoto a alguna forma de equipos que pueden
ser muy costosos para ser adquiridos por individuos o incluso empresas
pequeñas. El acceso remoto a dispositivos por medio de una red representa una
oportunidad única para resolver necesidades ingenieriles y científicas de acceder
a determinadas estaciones salvando las distancias físicas. (Garcia & Alves,
2011)
2.3.3 CONSIDERACIONES DE LOS LABORATORIOS REMOTOS
Los grupos de investigación y desarrollo, poseen limitaciones por los
administradores de sus instituciones, siendo un hecho que muchos todavía
luchan con las políticas de firewalls, y con el acceso externo a los servidores de
la institución para realizar el experimento cuando se requiere la apertura de
determinados puertos TCP/IP. (Gomez & Garcia, 2007)
Se habrá de tener en cuenta que existe unos requerimientos mínimos para el
usuario remoto a fin de conseguir una buena experiencia, como la potencia del
ordenador, la velocidad de internet, y finalmente los proveedores de internet
tanto de usuario remoto como de la institución que alberga la estación de
laboratorio.
La versión actual de i-lab del MIT consta de tres componentes. Uno es la
computadora que controla el experimento. El segundo es la UI (interfaz de
usuario), el software que usa la persona que accede al aparato. El tercero es un
servidor que media entre los dos anteriores, arreglando el acceso a los diferentes
equipos de i-lab alrededor del mundo. (MIT, 2016)
8
2.4 MEDICIONES
Para el estudio de las velocidades y aceleraciones en el movimiento circular
uniforme, se precisa conocer de ciertos parámetros indispensables como el radio
y el periodo.
El radio es la distancia desde el centro hacia el extremo de un circulo, conocido
como eje radial por donde se puede desplazar linealmente hacia el interior o
exterior, logrando modificar los valores de las velocidades y aceleraciones por
dicho cambio de posición. Este desplazamiento suele expresarse grados y
radianes (Figura 2.1) además puede hacerse en unidades de longitud como
milímetros, centímetros, metros, pulgadas, y pies.
Figura 2.1 Línea de referencia para el desplazamiento angular
(College Physics, 2015)
El periodo es el tiempo que le toma al disco realizar una rotación completa
partiendo de un punto específico sobre el eje radial y regresando al mismo punto.
La rotación completa es conocida como una revolución que también puede
entenderse como un desplazamiento de 360 grados o 2 π radianes (Figura 2.2)
siendo esta última la unidad que suele utilizarse por convención.
Figura 2.2 Relación entre grados y radianes en desplazamiento angular (College Physics, 2015)
9
Si el ángulo θ se encuentra en radianes, la unidad de la velocidad angular es en
radianes por segundo (𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ ). Otras unidades como son las revoluciones por
minuto (𝑟𝑒𝑣 𝑚𝑖𝑛⁄ 𝑜𝑟 𝑟𝑝𝑚) suelen usarse comúnmente. Recordar que 1 𝑟𝑒𝑣 =
2𝜋 𝑟𝑎𝑑, dos conversiones muy útiles serán:
1 𝑟𝑒𝑣 𝑠⁄ = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ [2.1]
1 𝑟𝑒𝑣 𝑚𝑖𝑛⁄ = 1 𝑟𝑝𝑚 = 2𝜋
60𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ [2.2]
(Young & Freedman, 2012)
Las mediciones del MCU se obtienen a partir de sus fórmulas sobre la superficie
completa del disco (Figura 2.3), se usa la fórmula de rapidez promedio sobre una
franja de color blanco. Posteriormente la rapidez promedio es comparada con la
rapidez tangencial del disco, comparando y analizando el error obtenido.
Figura 2.3 Disco de rotación con franja blanca
2.4.1 RAPIDEZ PROMEDIO
La rapidez promedio de un objeto se define como la distancia total recorrida a lo
largo de una trayectoria, dividida para el tiempo que le toma recorrer esa
trayectoria.
𝑣 = 𝑑 𝑡⁄ [2.3]
Las representaciones de los términos ecuación (2.3) donde 𝑣 representa la
rapidez promedio (no la velocidad promedio), 𝑑 representa el camino recorrido
generalmente conocido como la “distancia total”. Y finalmente 𝑡 representa el
tiempo que se demoró en el recorrido de la trayectoria descrita o distancia total.
La rapidez promedio viene dada por la longitud de la trayectoria dividida para el
tiempo que tomó recorrerla. La longitud de trayectoria esta descrita por el arco
10
de circunferencia, que se forma a partir de la lectura de un sensor ubicado sobre
el disco al pasar sobre una franja (Figura 2.4) rectangular de color blanco ubicada
sobre el eje radial, cuando el disco mantiene una velocidad de rotación
constante.
Figura 2.4 Arco de circunferencia
2.4.2 RAPIDEZ TANGENCIAL
Se dice que un objeto se mueve en una trayectoria circular con rapidez constante
v experimenta un movimiento circular uniforme. En este caso, la magnitud de la
velocidad permanece constante; pero la dirección de la velocidad cambia
continuamente conforme el objeto se mueve alrededor del circulo (Figura 2.5).
Dado que la aceleración se define como la tasa del cambio de la velocidad, un
cambio en la dirección de esta última implica una aceleración. Así, un objeto que
describe una trayectoria circular está acelerando constantemente, aun cuando la
rapidez permanece constante, se obtiene la siguiente expresión:
𝑣2⃗⃗⃗⃗ = 𝑣1⃗⃗⃗⃗ = 𝑣
Figura 2.5 Velocidad tangente a la trayectoria (Giancoli, 2009)
11
Ahora revisando la aceleración de manera cuantitativa de la siguiente manera:
�⃑� = lim∆𝑡→0
∆𝑣
∆𝑡=
𝑑𝑣
𝑑𝑡
Donde ∆𝑣 es el cambio en la velocidad durante el corto intervalo de tiempo ∆𝑡.
Finalmente consideramos la situación en que ∆𝑡 tiendo a cero y, por lo tanto,
obtendremos la aceleración instantánea. Durante el tiempo ∆𝑡 (Figura 2.6), la
partícula se mueve desde el punto A hasta el punto B, y cubre una distancia ∆𝑙
a lo largo del arco que subtiende un ángulo ∆𝜃.
Figura 2.6 Vectores de velocidad en puntos A y B (Giancoli, 2009)
El cambio en el vector de velocidad (Figura 2.7).es descrito por 𝑣2⃗⃗⃗⃗ − 𝑣1⃗⃗⃗⃗ = ∆𝑣⃗⃗ ⃗⃗
Figura 2.7 Variación de la velocidad vectorial (Giancoli, 2009)
Si hacemos que ∆𝑡 se reduzca considerablemente (es decir, si tiende a cero),
entonces ∆𝑙 y ∆𝜃 también serán muy pequeños, y 𝑣2⃗⃗⃗⃗ será casi paralelo a 𝑣1⃗⃗⃗⃗
(Figura 2.8). Será ∆𝑣⃗⃗ ⃗⃗ esencialmente perpendicular a ellos. De esta forma, ∆𝑣⃗⃗ ⃗⃗
apunta hacia el centro del círculo.
12
Dado que por definición 𝑎 , está en la misma dirección que ∆𝑣⃗⃗ ⃗⃗ , entonces también
debe apuntar hacia el centro del círculo. Por esta razón, a esta aceleración se le
llama aceleración centrípeta (aceleración “que apunta hacia el centro”), o
aceleración radial (ya que se dirige a lo largo del radio, hacia el centro del circulo),
y se le denota como 𝑎𝑐. (Giancoli, 2009).
Figura 2.8 Perpendicularidad de la aceleración centrípeta (Giancoli, 2009)
A continuación, determinamos la magnitud de la aceleración centrípeta (radial),
𝑎𝑅. Puesto que el segmento CA (Figura 2.6) es perpendicular a 𝑣1⃗⃗⃗⃗ , y CB es
perpendicular a 𝑣2⃗⃗⃗⃗ , se sigue que el ángulo ∆𝜃, definido como el ángulo entre CA
y CB, también es el ángulo entre 𝑣1⃗⃗⃗⃗ y 𝑣2⃗⃗⃗⃗ . Por lo tanto los vectores 𝑣1⃗⃗⃗⃗ , 𝑣2⃗⃗⃗⃗ y ∆𝑣⃗⃗ ⃗⃗
(Figura 2.7) forman un triángulo que es geométricamente similar al triangulo CAB
(Figura 2.8). Si tomamos ∆𝜃 muy pequeño (es decir un ∆𝑡 muy pequeño) y se
establece que 𝑣 = 𝑣1 = 𝑣2 pues la magnitud del a velocidad no cambia,
escribimos:
∆𝑣
𝑣≈
∆𝑙
𝑟
O reordenando los términos para despejar la variación de la velocidad:
∆𝑣 ≈𝑣
𝑟∆𝑙
Esta es una igualdad exacta cuando ∆𝑡 tiende a cero, porque entonces la longitud
del arco ∆𝑙 es igual a la longitud de la cuerda AB. Queremos encontrar la
13
aceleración instantánea, 𝑎𝑅, de manera que utilizamos la expresión anterior para
escribir:
𝑎𝑅 = lim∆𝑡→0
∆𝑣
∆𝑡= lim
∆𝑡→0
𝑣
𝑟
∆𝑙
∆𝑡
Entonces como lim∆𝑡→0
∆𝑙
∆𝑡 es justo rapidez lineal v, del objeto tenemos que la
aceleración centrípeta (radial) es:
𝑎𝑅 =𝑣2
𝑟 [2.4]
La ecuación (2.4) es válida incluso cuando 𝑣 no es constante. Para resumir un
objeto que se mueve en un círculo de radio 𝑟 con rapidez constante 𝑣 tiene una
aceleración que está dirigida hacia el centro el círculo. No debe sorprender que
esta aceleración dependa de 𝑣 y de 𝑟. Cuanto mayor sea el radio, menos
rápidamente cambiara de dirección la velocidad.
Figura 2.9 MCU vectores de velocidad y aceleración (Giancoli, 2009)
El vector aceleración apunta hacia el centro del círculo; sin embargo, el vector
velocidad siempre apuntará en la dirección de movimiento, que es tangencial al
círculo. Así, los vectores de velocidad y de aceleración son perpendiculares entre
sí, en cada punto de la trayectoria para el movimiento circular uniforme (Figura
2.9).
A menudo el movimiento circular se le describe en términos de la frecuencia f,
es decir, el número de revoluciones por segundo. El periodo T de un objeto que
se mueve en una trayectoria circular es el tiempo requerido para completar una
revolución. El periodo y la frecuencia están relacionados por:
14
𝑇 =1
𝑓 [2.5]
Por ejemplo, para un objeto que da vueltas en un círculo (circunferencia 2πr) con
rapidez constante 𝑣 = 𝑣𝑡 conocida como rapidez tangencial, podemos escribir
que:
𝑣 =2𝜋𝑟
𝑇 [2.6]
Si se divide para el r en ambos lados ecuación (2.), se obtiene la velocidad
angular ω en radianes por segundo, podemos escribir que:
1
𝑟∗ 𝑣 =
1
𝑟∗2𝜋𝑟
𝑇
𝜔 =2𝜋
𝑇 [2.7]
2.5 INSTRUMENTOS DE MEDIDA
2.5.1 CARACTERÍSTICAS
El comportamiento de un sistema de medición trae como limitante el sensor
usado, el mismo posee características tales como:
a) Exactitud. Es la cualidad que caracteriza la capacidad de un instrumento
de medida para dar indicaciones que se aproximen al valor verdadero de
la magnitud medida.
b) Fidelidad. Se caracteriza por la capacidad de un instrumento de medida
para obtener el mismo valor de la magnitud medida, al medir varias veces
bajo las mismas condiciones.
c) Repetibilidad. Se refiere a lo mismo de la fidelidad, pero cuando las
medidas se realizan en un intervalo corto de tiempo.
d) Reproducibilidad. Es el grado de coincidencia de distintas lecturas
individuales cuando se determina el mismo parámetro con un método
concreto, conjunto de medidas de largo plazo tomadas por personas
diferentes con distintos aparatos.
e) Linealidad. Los principales factores que intervienen en la linealidad son:
15
I. La resolución o discriminación es el incremento mínimo de la
medición de la magnitud de entrada para la que se obtiene un
cambio en la magnitud de la medición de salida. Cuando el
incremento de la entrada se produce a partir de cero, se habla de
umbral.
II. La histéresis es la diferencia de la salida para una misma entrada,
según la dirección en que se le alcance.
(Pallas, 2003)
2.5.2 ERROR
La discrepancia entre el valor indicado por un instrumento y el verdadero valor
de una magnitud medida se denomina “error”. La diferencia de los valores
anteriores se denomina “error absoluto” descrito en ecuación 2.8.
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 − 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 [2.8]
Sin embargo, lo más común es especificar el error como cociente entre el error
absoluto y el verdadero valor de la magnitud medida, cociente que se denomina
error relativo en la ecuación (2.9). En ocasiones se obtiene un error que resulta
de la resta del error teórico para el experimental dividido para el teórico y
multiplicado por cien, para obtener error porcentual. Éste suele tener dos
términos: uno dado como porcentaje (tanto por ciento) de la lectura, y otro
constante, que puede estar especificado como porcentaje del fondo de escala o
un umbral, o un número de “cuentas” en el caso de instrumentos digitales.
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟⁄ [2.9]
a) Errores sistemáticos. Son errores que consideran que sobre el resultado
de una medida no solo influye el aparato empleado para efectuarla sino
también el método, el operario y toda una serie de circunstancias que
nunca son ideales, constantes o conocidas todas. Su presencia puede
descubrirse midiendo la misma magnitud con dos aparatos distintos, o con
dos métodos diferentes, o dando las lecturas dos operarios distintos, o
cambiando de forma ordenada las condiciones de medida y viendo el
efecto del resultado.
16
b) Errores aleatorios. Son los que permanecen una vez eliminadas las
causas de los errores sistemáticos. Se manifiestan cuando se mide
repetidamente la misma magnitud con el mismo instrumento y el mismo
método, presentando las siguientes propiedades:
I. Los errores aleatorios positivos y negativos de igual valor absoluto
tienen la misma probabilidad de producirse.
II. Los errores aleatorios son tanto menos probables cuanto mayor
sea su valor.
III. Al aumentar el número de medidas, la media aritmética de los
errores aleatorios de una muestra o conjunto de medidas tiende a
cero.
Los errores aleatorios se denominan también como errores accidentales
o fortuitos, y ello da a entender que son inevitables. (Pallas, 2003)
2.6 DISPOSITIVOS LABORATORIO
Los dispositivos y equipos usados para realizar prácticas del Movimiento Circular
Uniforme (MCU), a continuación se exponen algunos de los modelos no
comerciales y comerciales construidos por entusiastas y desarrolladores usando
varios materiales de uso común mecánicos como electrónicos sin precisiones ni
tolerancias, y aquellos disponibles a la venta con una construcción más
comercial y estandarizada que traen consigo pedagogía para la enseñanza del
fenómeno físico estudiado.
2.6.1 NO COMERCIALES
Las creaciones e invenciones de varios aficionados de una máquina o equipo
para el estudio del movimiento circular uniforme, varía dependiendo de sus
capacidades y conocimiento sobre el manejo de sensores, actuadores,
interfaces de usuario entre otros.
El dispositivo usa un acelerómetro (Figura 2.10) que puede ubicarse en
diferentes puntos del eje radial, recogiendo diferentes mediciones dependiendo
de su posición sobre el eje radial.
17
Figura 2.10 Máquina de MCU usando un acelerómetro (Mechanic Experiments, 2016)
El dispositivo consiste en tecnología desarrollada a partir de popular control del
videojuego Nintendo Wii (Figura 2.11), ubicado sobre una plataforma de rotación
y recogiendo las medidas su correspondiente receptor.
Figura 2.11 Máquina de MCU usando un control de Nintendo Wii (WiiMote Physics, 2016)
El dispositivo es usado para demostrar la velocidad en el MCU, donde una
pelotita se encuentra sujeta a un disco giratorio con velcro (Figura 2.12),
dependiendo de la velocidad y la ubicación de la misma sobre el eje radial, esta
se desprenderá del plato eventualmente.
18
Figura 2.12 Máquina de MCU usando una pelotita y velcro (ucsb.edu, 2016)
2.6.2 COMERCIALES
Los dispositivos comerciales ofrecen uno que posee un disco giratorio y un
sensor desplazable sobre el eje radial (Figura 2.13) permitiendo la lectura de
magnitudes sobre diferentes puntos del eje radial. La estación se encuentra a la
venta en la página web de Ward Science por un precio $196.99.00 dólares.
Figura 2.13 Máquina del MCU comercialmente disponible (wardsci, 2016)
19
2.7 MATERIALES
Los materiales requeridos para el diseño y construcción de la estación, se
consiguieron en tiendas nacionales, los procesos de manufactura y acabados
fueron realizados por técnicos locales. Construyendo lo mejor que se puede con
lo que se tiene, de tal manera que el mantenimiento y reparación pueda
realizarse localmente.
2.7.1 MOTOR DE ROTACIÓN
La rotación del disco es controlada por el operador, el peso y tamaño total de la
estación compromete la selección del motor junto al método usado para el control
de la velocidad variable. Los motores en DC poseen un mejor control para
velocidad. En general son usados para variaciones de velocidades cuando se
requiere ajustes precisos. (Brumbach, 2011) Motores DC sin escobillas y de
imanes permanentes experimentan un crecimiento en el uso para situaciones
que requieren de alto rendimiento con bajos costos de mantenimiento. Debido a
la ausencia de escobillas, son silenciosos y capaces de alcanzar altas
velocidades. (Kuttan, 2007)
2.7.2 DRIVER MOTOR DE ROTACIÓN
Los transistores son elementos activos porque pueden amplificar o transformar
un nivel de señal, poseen tres terminales, que actúan como válvulas de corriente.
Existen dos clases comunes (los semiconductores de tipo N y de tipo P). Se
muestra los tipos NPN y PNP (Figura 2.14). La P y la N representan el uso de un
material semiconductor tipo P o N. El área donde se juntan los materiales se
conoce como área de unión o junta. La corriente fluye hacia la base y colector y
sale desde el emisor en un transistor NPN. Las corrientes en un transistor PNP
fluye exactamente en forma opuesta a la descrita en un transistor tipo NPN,
donde la corriente fluye hacia el emisor y sale desde su base y colector. Esta
diferencia es la más significativa, y su función como amplificadores e
interruptores es bien conocida. La unión base con emisor de un transistor actúa
como un diodo. Bajo operación normal en un transistor NPN, la corriente fluye
20
de la base hacia el emisor, pero no fluye en dirección contraria del emisor hacia
la base. La flecha en el emisor muestra la dirección de flujo de corriente. En
operaciones normales, la corriente que fluye a través de las terminales del
colector hacia el emisor es controlada por una corriente fluyendo a través de la
terminal base. Corrientes relativamente pequeñas de base controlan corrientes
relativamente grandes de colector. Es correcto pensar en el transistor como un
dispositivo amplificador de corriente en donde la corriente de base controla la
corriente del colector. (William, 1998) El transistor es usado como un dispositivo
intermedio entre el microcontrolador y una carga inductiva que puede ser un
motor (Figura 2.15) en cuyo caso se usa un diodo también, para entregar una
corriente proporcional de la fuente de alimentación externa. (Perea, 2015)
Figura 2.14 Transistores bipolar tipo NPN y PNP (Garcia A. , 2016)
Figura 2.15 Conexión a un motor usando un transistor BJT
(rwb Electronic, 2016)
La tecnología de los transistores MOSFET (transistores de efecto de campo de
semiconductor de óxido metálico) han sustituido a la de los transistores bipolares
en inversores y controladores a partir del año 1980. Al igual que los transistores
bipolares, los MOSFET (Figura 2.16) son dispositivos con tres terminales,
disponibles en dos versiones, los de canal N y los de canal P. Los de canal N
son los más ampliamente usados. La corriente fluye al drenaje (D) y sale de la
fuente (S). En este caso la corriente fluye en sentido contrario a lo que indica la
21
flecha del símbolo. A diferencia de los BJT, que son controlados por la corriente
de base, los MOSFET son controlados por el voltaje de compuerta-fuente.
Figura 2.16 Transistores tipo MOSFET canal N y canal P (Bolton, 2006)
Figura 2.17 Conexión de un motor usando un transistor MOSFET (rwb Electronic, 2016)
Para encender el dispositivo, el voltaje de compuerta-fuente debe ser
considerablemente superior a un voltaje umbral. Cuando el voltaje es aplicado
primero a la terminal compuerta, el flujo de corriente es parásito a las
capacitancias de compuerta-fuente y compuerta-drenaje, pero una vez cargadas
estas capacitancias la corriente dirigida hacia compuerta es despreciable, así
que el estado estable de la compuerta conduce la energía al mínimo.
Para apagar el dispositivo, las capacitancias parásitas tienen que ser
descargadas y mantenidas por debajo del voltaje de umbral. La conexión de un
motor de corriente directa usando la tecnología MOSFET (Figura 2.17). La
principal ventaja de los MOSFET es que resulta ser un controlador de voltaje que
requiere almacenar muy poca energía en su estado de encendido. El control de
la terminal compuerta es entonces más sencillo y menos costoso que otro
dispositivo bipolar equivalente. (Appin Knowledge Solutions, 2007)
22
2.7.3 MOTOR DE TRASLACIÓN
El eje de un motor de pasos se mueve entre diferentes posiciones discretas de
rotación, típicamente separadas por unos pocos grados. Debido a este preciso
control de posición, los motores de pasos son los mejores para tareas que
necesitan de una alta precisión de posicionamiento, los motores a pasos son
usados en escáneres, plotters, floppy y posicionamiento sobre discos duros e
impresoras entre otras numerosas aplicaciones más.
Los motores de pasos tienen varias bobinas electromagnéticas que deben ser
energizadas de forma secuencial para lograr el giro del motor, o paso, de una
posición a la siguiente. Revirtiendo el orden en el que se energiza a las bobinas,
un motor a pasos puede rotar en dirección opuesta si se lo precisa. La rapidez a
la que las bobinas son energizadas determina la velocidad del motor.
Usualmente los motores de pasos poseen dos o cuatro bobinas. (Appin
Knowledge Solutions, 2007)
2.7.4 DRIVER MOTOR TRASLACIÓN
Cada motor a pasos necesita un driver que revise el flujo de corriente enviado a
través de las bobinas hacia el interior del estator en el motor. Para controlar
motores unipolares o de reluctancia variable usamos drivers con transistores
para controlar la corriente que fluye a través de cada devanado. Usualmente se
añaden diodos a los drivers para proteger al transistor y fuente de suministro de
una posible carga inductiva generada por las bobinas del motor. Los circuitos
generalmente usan transistores Darlington, un buffer TTL y diodos de protección.
Si se desea evitar componentes discretos puede trabajarse con circuitos
integrados como la serie ULN200x de Allegro Microsystems o la serie DS200x
de National Semiconductors, otra opción puede ser el MC1413 de Motorola.
El circuito usado para controlar motores a paso bipolares requiere del uso de un
circuito de puente H. El circuito de puente H actúa para revertir la polaridad
aplicada a través de un par de bobinas dentro del motor a pasos. Para cada par
de bobinas, se usa un puente H por separado. El puente H usa cuatro
transistores Darlington que son protegidos por diodos para resguardar de la
23
posible corriente de regreso. Un circuito lógico de compuerta XOR es añadido a
la entrada para prevenir dos señales de alto sean aplicadas al mismo tiempo.
Los puentes H pueden ser adquiridos en circuitos integrados como L293 con
doble puente H de SGS Thompson para controlar motores a paso bipolares que
consuman hasta 1A por devanado y un voltaje máximo de 36 V. El puente H
similar al L293 es el L298 que puede soportar hasta 2A por devanado. El
LMD18200 puente H de National Semiconductors puede soportar hasta 3A, y a
diferencia del L293 y L298, posee una protección de diodos incluida. (Scherz,
2000)
2.7.5 SENSOR DE ROTACIÓN
La luz infrarroja puede ser usada para una variedad de mediciones en
desplazamientos lineales y rotacionales. Típicamente un LED o foto emisor es
usado como fuente y un dispositivo sensible a la luz infrarroja es usado como
detector. El detector puede ser un foto resistor o una fotocelda e incluso un
resistor variable que cambie la resistencia dependiendo de la intensidad de la luz
(posiblemente infrarroja o visible). Un fotodiodo (Figura 2.18) que permite el flujo
de corriente eléctrica en una dirección cuando existe la presencia de luz infrarroja
y que de otra forma actúa como un circuito abierto. Un fototransistor la luz
infrarroja reflejada actúa como la corriente base de un transistor, permitiendo el
flujo de la corriente proporcional hacia el colector dependiendo de la intensidad
de la luz infrarroja recibida.
Figura 2.18 Descripción y configuración de un fotodiodo (Bishop, 2002)
24
Si el emisor y el detector se encuentran uno frente al otro, se los puede usar
como un interruptor de rayo, para detectar si algo pasa entre ellos. Esto es
conocido como fotointerruptor. Si el emisor y el detector se pueden desplazar a
través de una línea que los conecte, la intensidad de la luz reflejada puede ser
usada para medir la distancia que los separa. Los detectores infrarrojos pueden
ser sensibles a la luz de ambiente, a pesar de esto para distinguir la luz del foto
emisor de la luz ambiente puede modularse la fuente para que el detector
responda solamente a dicha fuente infrarroja modulada.
Si el emisor y el receptor se encuentran orientados en la misma dirección pueden
ser usados para medir la distancia cercana a la superficie por la intensidad de la
luz reflejada. Este es conocido como foto reflector. Alternativamente, este sensor
puede ser usado para detectar luz absorbente o luz reflejante de superficies a
una distancia constante, como un robot móvil seguidor de línea.
Los foto interruptores y foto reflectores puede ser comprados en un solo paquete
o ensamblados por partes usando un LED infrarrojo y un fotodiodo o
fototransistor, una vez revisado que el detector sea sensible a la onda producida
por el LED. Estos sensores son manufacturados por Sharp y Hamamatsu.
(Bishop, 2002)
2.7.6 SENSOR DE TRASLACIÓN
Un transductor de posición o desplazamiento puede ser construido con un
potenciómetro lineal o rotacional. El principio operativo de este sensor está
basado en un cable de resistencia. Un objeto en movimiento es mecánicamente
acoplado al cable del potenciómetro, de tal forma que los movimientos generen
un cambio en la resistencia medida. En la mayoría de los casos la medición del
cambio de resistencia es sustituida por el cambio en el voltaje que resulta
proporcional al desplazamiento.
Una de las formas más sencillas para un sensor de desplazamiento es interruptor
mecánico que regresa un bit de información: tocado o no tocado. Un micro
interruptor consiste de una palanca, que cuando es presionada crea un contacto
mecánico con el interruptor que realiza una conexión eléctrica. Una de las
aplicaciones más populares de los micros interruptores consiste en indicar que
25
un robot o una extremidad del mismo han alcanzado el límite de su
desplazamiento. Para mediciones a distancia sin necesidad de contacto un
sensor activo que transmite una clase de señal piloto y recibe un reflejo de dicha
señal del objeto puede ser diseñado.
Transmisión y recepción de energía ultrasónica es la base de varios medidores
a distancia, y detectores de velocidad. Las ondas de ultrasonido son ondas
mecánicas acústicas que cubren un rango de frecuencia muy por encima de las
capacidades del oído humano, sobre los 20 KHz, pero pueden ser percibidas por
animales como perros, gatos, roedores y pequeños insectos. De hecho los
detectores ultrasónicos son dispositivos de medición biológicos de los
murciélagos y delfines. Cuando una onda incide sobre un objeto, parte de la
energía es reflejada. En muchos casos prácticos es reflejada de una manera
difusa. Quiere decir que sin importar la dirección de donde viene la energía, el
reflejo es uniforme dentro de un Angulo que se acerca a los 180 grados. (Fraden,
2010)
2.7.7 MECANISMO
Los componentes mecánicos en un sistema de control de movimiento son de
gran influencia en el diseño del sistema. El rendimiento, requerimientos de
operación, y el mantenimiento ayudan a determinar el mecanismo a utilizarse.
Los actuadores mecánicos convierten el movimiento rotacional de un motor en
un movimiento lineal. Se puede lograr usando: tornillo-tuerca, tornillo de bolas,
piñón-cremallera, y correas. La selección es relativa a los costos de fabricación
e implementación. Teniendo presente que todos los actuadores poseen niveles
de rigidez torsional y axial que pueden afectar en la respuesta del sistema.
Las guías lineales se a la limitan a la traslación con un único grado de libertad.
Un ejemplo muy usual de esto es el tornillo-tuerca (Figura 2.19) que garantiza un
desplazamiento en línea recta, al rotar el motor este hace girar el tornillo, su
movimiento rotacional es trasladado a un desplazamiento lineal de la carga por
medio de la tuerca. Este principio es usado en varias aplicaciones desde las
maquinas CNC así como también en la fresa.
26
Figura 2.19 Funcionamiento del mecanismo tornillo tuerca (elmundoactualch, 2016)
Elementos a considerarse en todas las etapas de diseño del mecanismo son: su
dinámica, fricción, rigidez, rectitud, suavidad y capacidad de carga. Además de
la cantidad de trabajo que puede necesitar en la preparación de la máquina para
su instalación y su funcionamiento. La estructura sobre la que se ubique la
máquina compromete el rendimiento del mecanismo y su sistema. Una superficie
diseñada especialmente para albergar el mecanismo, o una plataforma de
soporte sería muy deseable, para actuar como barrera para aislando al
mecanismo del ambiente y reduciendo el posible impacto de las perturbaciones
externas. (Sclater, 2007)
2.7.8 ELECTRÓNICA DE CONTROL
Los microprocesadores y los microcontroladores poseen mucho en común, a
pesar de esto poseen unas diferencias características entre ellos. Un
microprocesador es lo que su nombre delimita, un procesador de información.
Diseñados para procesar grandes cantidades de compleja información en
tiempos cortos, necesitando de otras unidades como memoria y puertos para
conformar un sistema funcional.
Un microcontrolador funciona un poco menos veloz con una capacidad de
procesamiento menos potente, mientras posee todas las unidades de memoria
y puertos en un mismo chip. Es como una computadora en un chip, capaz de
controla por sí mismo una herramienta o instalación completa. Con crecimiento
modular dependiendo de las aplicaciones que se necesite y de los sensores y
actuadores que desee controlarse. (Bishop O. , 2000)
27
2.8 INTERFAZ DE USUARIO (UI)
Los sistemas embebidos poseen interfaces desde las que se dedican a una sola
tarea, hasta las más complejas que presentan un entorno similar al de un
escritorio de ordenador. Un ejemplo sencillo, tenemos los sistemas embebidos
que usan botones para controlar encendido y apagado LEDs, o una pantalla
pequeña para mostrar algunos caracteres de salida donde un simple menú
puede ser suficiente.
Un ejemplo de un sistema más complejo usará una pantalla táctil para proveer
flexibilidad minimizando espacio. En sistemas portátiles generalmente se usa
una pantalla con un puntero como el del ratón como el de un computador para
señalar y ejecutar comandos. El crecimiento del internet ha entregado a los
diseñadores de sistemas embebidos una forma de interacción, la interfaz a
través de una página web siempre que exista una conexión a la red, reduciendo
los costos de sofisticadas pantallas. (Han-Way, 2014)
28
3. METODOLOGÍA Y DISEÑO
28
3.1 MECATRÓNICA
La metodología Mecatrónica es usada para lograr un diseño óptimo de productos
electromecánicos. Siendo una colección de prácticas, procedimientos, y reglas
usadas por aquellos que trabajan en un área particular de conocimiento o
disciplina.
El sistema mecatrónico es multidisciplinar (Figura 3.1), comprende cuatro
disciplinas fundamentales como son: eléctrica, mecánica, ciencias de la
computación, y tecnologías de la información.
Figura 3.1 Sistemas constituyentes de mecatrónica (Kolk & Shetty, 2011)
Figura 3.2 Elementos clave de mecatrónica (Kolk & Shetty, 2011)
La metodología usada para el desarrollo de este proyecto se basa en un
acercamiento concurrente (en vez de secuencial) a una disciplina de diseño
(Figura 3.2), resultando en productos con mayor sinergia. (Kolk & Shetty, 2011)
En base a National Instrument y su metodología tenemos el siguiente cuadro de
acercamiento a una metodología adaptada para el desarrollo de este proyecto.
29
A partir de la premisa que cada investigación posee ciertas particularidades, se
ha desarrollo una metodología particular para este proyecto (Figura 3.3).
Figura 3.3 Metodología usada en este proyecto
3.1.1 Identificación del Problema
a) Costos de implementación y mantenimiento de laboratorios.
b) Tiempo en horario de clases para laboratorio.
c) Tráfico en la movilización dentro de la ciudad.
d) Seguridad para el estudiante y equipo de laboratorio.
3.1.2 Requisitos
a) Ser manipulada y visualizada remotamente.
b) Estudiar el MCU o movimiento circular uniforme.
c) La estación debe de tener fines educativos.
d) Manejo desde diferentes sistemas operativos.
3.1.3 Especificaciones
a) Dimensiones transportable menor de 80cm por lado y 50cm de altura.
b) Un peso total inferior a 50 kg.
c) Usar materiales del mercado local.
30
3.2 DISEÑO MECÁNICO
Revisión de diagramas y componentes en ANEXO 2. Se buscó características
como el menor tamaño, peso, complejidad de ensamble y mantenimiento, con
opciones como la manivela balancín, piñón cremallera, y tornillo tuerca entre
otras. Finalmente se escogió el mecanismo tornillo tuerca. Que junto con una
corredera elíptica hacen posible el desplazamiento lineal sobre el eje radial del
disco. Para la construcción de los soporte de viga y columna se utilizó un perfil
de 25mm de ancho con un espesor de 3mm.
3.2.1 SOPORTE CORREDERA ELÍPTICA
La pieza a fabricarse (Figura 3.5) y el análisis de esfuerzos para viga (Figura 3.4)
y columna (Figura 3.6).
Figura 3.4 Diagrama de la viga del soporte de corredera
31
Figura 3.5 Soporte de corredera elíptica
VIGA soporte
Carga distribuida:
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (250 + 400 + 290 + 60) 𝑔𝑟
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 875 𝑔𝑟 = 0,875 𝑘𝑔
𝑤 = 𝑚 ∗ 𝑔 [3.1]
𝑤𝑝𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = 0,875𝑘𝑔 ∗ 9,8 𝑚 𝑠2⁄
𝑤𝑝𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = 8,575 𝑁
𝑤𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑎 =8,575 𝑁
0,235 𝑚
𝑤𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑎 = 36,4894 𝑁 𝑚⁄
Reacción en los apoyos:
𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =𝑤∗𝑙
2 [3.2]
𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =36,4894 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0,235 𝑚
2
32
𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 = 4,2875 𝑁
Fuerzas cortantes:
𝑉 =𝑤∗𝑙
2− 𝑤 ∗ 𝑥 [3.3]
𝑉𝐴 =36,4894 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0,235 𝑚
2− 36,4894 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0 𝑚
𝑉𝐴 = 4,2875 𝑁
𝑉𝐵 =36,4894 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0,235 𝑚
2− 36,4894 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0,235 𝑚
𝑉𝐴 = − 4,2875 𝑁
Momento:
𝑀 =𝑤∗𝑥
2∗ (𝑙 − 𝑥) [3.4]
𝑆𝑖 𝑥 = 0,1175 𝑚
𝑀 =36,4894 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0,1175 𝑚
2∗ (0,235 𝑚 − 0,1175 𝑚)
𝑀 = 0,25189 𝑁𝑚
Esfuerzo al cortante:
𝜏 =𝑉∗𝑄
𝐼∗𝑡 [3.5]
Calculo de Q:
𝑄 =𝑡∗ℎ2
8 [3.6]
𝑄 =0,025 𝑚 ∗ (0,003 𝑚)2
8
𝑄 = 28,125 𝑥 10−9 𝑚3
Calculo de I:
𝐼 =𝑡∗ℎ3
8 [3.7]
33
𝐼 =0,025 𝑚 ∗ (0,003 𝑚)3
8
𝐼 = 56,25 𝑥 10−9 𝑚4
Regresando al cálculo del cortante:
𝜏 =4,2875 𝑁 ∗ 28,125 𝑥 10−9 𝑚3
56,25 𝑥 10−9 𝑚4 ∗ 0,003 𝑚
𝜏 = 85,75 𝑥 103 𝑃𝑎
Verificación del esfuerzo al cortante:
𝜏 =3∗𝑉
2∗𝐴 [3.8]
𝜏 =3 ∗ 4,2875 𝑁
2 ∗ (0,003 𝑚 ∗ 0,025 𝑚)
𝜏 = 85,75 𝑥 103 𝑃𝑎
𝜏 ≤ 𝜏𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 [3.9]
85,75 𝑀𝑃𝑎 ≤ 393 𝑀𝑃𝑎
Esfuerzo de flexión
𝜎 =𝑀∗𝑐
𝐼 [3.10]
𝑆𝑖 𝑐 = 0,0015 𝑚
𝜎 =0,25189 𝑁𝑚 ∗ 0,0015 𝑚
56,25 𝑥 10−9 𝑚4
𝜎 = 6,717 𝑥 103 𝑃𝑎
Verificando:
𝜎 ≤ 𝜎𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 [3.11]
6,717 𝑀𝑃𝑎 ≤ 965 𝑀𝑃𝑎
34
Figura 3.6 Diagrama de la columna del soporte de corredera
Carga distribuida:
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (250 + 400 + 290 + 60) 𝑔𝑟
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1000 𝑔𝑟 = 1 𝑘𝑔
La citada ecuación (4.1), volveré a utilizar 𝑤 = 𝑚 ∗ 𝑔
𝑤𝑝𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = 1 𝑘𝑔 ∗ 9,8𝑚 𝑠2⁄
𝑤𝑝𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = 9,8 𝑁
𝑤𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑎 =9,8 𝑁
0,235 𝑚
𝑤𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑎 = 41,7021 𝑁 𝑚⁄
Reacción en los apoyos:
La citada ecuación (4.2), volveré a utilizar 𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =𝑤∗𝑙
2
𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =41,7021 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0,235 𝑚
2
𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 = 4,9 𝑁
35
Datos:
𝑠𝑦 = 160 𝑀𝑃𝑎, 𝐸 = 110 𝑀𝑃𝑎, 𝑘 = 0,65
𝐹 = 4,9 𝑁, 𝑁 = 3, 𝑏 = 0,025 𝑚, ℎ = 0,095 𝑚
Radio:
𝑟 = √𝐼
𝐴 [3.12]
𝐼 =𝑏∗ℎ3
12 [3.13]
𝐼 =0,025 𝑚 ∗ (0,095 𝑚)3
12= 1,7862 𝑥 10−6 𝑚4
𝐴 = 𝑏 ∗ ℎ [3.14]
𝐴 = 0,025 𝑚 ∗ 0,095 𝑚
𝐴 = 2,375 𝑥 10−3 𝑚2
𝑟 = √1,7862 𝑥 10−6 𝑚4
2,375 𝑥 10−3 𝑚2
𝑟 = 27,4241 𝑥 10−3 𝑚
Relación de esbeltez:
𝑘∗𝐿
𝑟 [3.15]
0,65 ∗ 0,095 𝑚
27,4241 𝑥 10−3 𝑚= 2,25167
Cc:
𝐶𝑐 = √2∗𝜋2∗𝐸
𝑠𝑦 [3.16]
36
𝐶𝑐 = √2 ∗ 𝜋2 ∗ 110 𝑀𝑃𝑎
160 𝑀𝑃𝑎
𝐶𝑐 = 3,6838
Comparativa para determinar columna corta o larga:
𝑘∗𝐿
𝑟≥ 𝐶𝑐 [3.17]
2,25167 ≥ 3,6838
Desde que no se cumple la relación se determina que se trata de una columna
corta, por lo que se procede de la siguiente manera.
Pcr:
𝑃𝑐𝑟 = 𝐴 ∗ 𝑠𝑦 ∗ [1 −𝑠𝑦∗(
𝑘∗𝐿
𝑟)2
4∗𝜋2∗𝐸] [3.18]
𝑃𝑐𝑟 = 2,375 𝑥 10−3 𝑚2 ∗ 160 𝑀𝑃𝑎 ∗
[ 1 −
160 𝑀𝑃𝑎 ∗ (0,65 ∗ 0,095 𝑚
27,4241 𝑥 10−3 𝑚)2
4 ∗ 𝜋2 ∗ 110 𝑀𝑃𝑎]
𝑃𝑐𝑟 = 309,016 𝑥 103 𝑁
Pa:
𝑃𝑎 =𝑃𝑐𝑟
𝑁 [3.19]
𝑃𝑎 =309,016 𝑥 103 𝑁
3
𝑃𝑎 = 103,005 𝑥 103 𝑁
𝑃𝑎 ≥ 𝐹 [3.20]
103,005 𝑥 103 𝑁 ≥ 4,9 𝑁
37
3.2.2 SOPORTE MOTOR DE TRASLACIÓN
La pieza a fabricarse (Figura 3.8) y el análisis de esfuerzos para viga (Figura 3.7)
y columna (Figura 3.9).
Figura 3.7 Diagrama del soporte para motor de traslación
Figura 3.8 Soporte del motor de traslación
38
VIGA
Carga distribuida:
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (120 + 230) 𝑔𝑟
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 350 𝑔𝑟 = 0,35 𝑘𝑔
La citada ecuación (4.1) que volveré a utilizar 𝑤 = 𝑚 ∗ 𝑔
𝑤𝑝𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = 0,35𝑘𝑔 ∗ 9,8𝑚 𝑠2⁄
𝑤𝑝𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = 3,43 𝑁
𝑤𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑎 =3,43 𝑁
0,055 𝑚
𝑤𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑎 = 62,346 𝑁 𝑚⁄
Reacción en los apoyos:
La citada ecuación (4.2) que volveré a utilizar 𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =𝑤∗𝑙
2
𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =62,346 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0,055 𝑚
2
𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 = 1,715 𝑁
Fuerzas cortantes:
La citada ecuación (4.3) que volveré a utilizar 𝑉 =𝑤∗𝑙
2− 𝑤 ∗ 𝑥
𝑉𝐴 =62,346 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0,055 𝑚
2− 62,346 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0 𝑚
𝑉𝐴 = 1,715 𝑁
𝑉𝐵 =62,346 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0,055 𝑚
2− 62,346 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0,055 𝑚
𝑉𝐵 = − 1,715 𝑁
Momento:
La citada ecuación (4.4) que volveré a utilizar 𝑀 =𝑤∗𝑥
2∗ (𝑙 − 𝑥)
39
𝑆𝑖 𝑥 = 0,0275 𝑚
𝑀 =62,346 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0,0275 𝑚
2∗ (0,055 𝑚 − 0,0275 𝑚)
𝑀 = 0,02358 𝑁𝑚
Esfuerzo al cortante:
La citada ecuación (4.5) que volveré a utilizar 𝜏 =𝑉∗𝑄
𝐼∗𝑡
La citada ecuación (4.6) que volveré a utilizar 𝑄 =𝑡∗ℎ2
8
𝑄 =0,025 𝑚 ∗ (0,003 𝑚)2
8= 28,125 𝑥 10−9 𝑚3
La citada ecuación (4.7) que volveré a utilizar 𝐼 =𝑡∗ℎ3
8
𝐼 =0,025 𝑚 ∗ (0,003 𝑚)3
8= 56,25 𝑥 10−9 𝑚4
Regresando al cálculo del cortante:
𝜏 =1,715 𝑁 ∗ 28,125 𝑥 10−9 𝑚3
56,25 𝑥 10−9 𝑚4 ∗ 0,003 𝑚
𝜏 = 34,3 𝑥 103 𝑃𝑎
Verificación del esfuerzo al cortante:
La citada ecuación (4.8) que volveré a utilizar 𝜏 =3∗𝑉
2∗𝐴
𝜏 =3 ∗ 1,715 𝑁
2 ∗ (0,003 𝑚 ∗ 0,025 𝑚)
𝜏 = 34,3 𝑥 103 𝑃𝑎
La citada ecuación (4.9) que volveré a utilizar τ ≤ τmaterial
34,3 𝑀𝑃𝑎 ≤ 393 𝑀𝑃𝑎
Esfuerzo de flexión:
40
La citada ecuación (4.10) que volveré a utilizar 𝜎 =𝑀∗𝑐
𝐼
𝑆𝑖 𝑐 = 0,0015 𝑚
𝜎 =0,02358 𝑁𝑚 ∗ 0,0015 𝑚
56,25 𝑥 10−9 𝑚4
𝜎 = 628,8 𝑃𝑎
La citada ecuación (4.11) que volveré a utilizar 𝜎 ≤ 𝜎𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙
628,8 𝑃𝑎 ≤ 965 𝑀𝑃𝑎
Figura 3.9 Diagrama de columna para el motor de rotación
Carga distribuida:
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (230 + 270) 𝑔𝑟
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 500 𝑔𝑟 = 0,5 𝑘𝑔
La citada ecuación (4.1) que volveré a utilizar 𝑤 = 𝑚 ∗ 𝑔
𝑤𝑝𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = 0,5 𝑘𝑔 ∗ 9,8𝑚 𝑠2⁄
𝑤𝑝𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = 9,8 𝑁
𝑤𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑎 =4,9 𝑁
0,055 𝑚
41
𝑤𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑎 = 89, 0909 𝑁 𝑚⁄
Reacción en los apoyos:
La citada ecuación (4.2) que volveré a utilizar 𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =𝑤∗𝑙
2
𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =89, 0909 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0,055 𝑚
2
𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 = 2,45 𝑁
Datos:
𝑠𝑦 = 160 𝑀𝑃𝑎, 𝐸 = 110 𝑀𝑃𝑎, 𝑘 = 0,65
𝐹 = 2,45 𝑁, 𝑁 = 3, 𝑏 = 0,025 𝑚, ℎ = 0,095 𝑚
Radio:
La citada ecuación (4.13) que volveré a utilizar 𝑟 = √𝐼
𝐴
La citada ecuación (4.14) que volveré a utilizar 𝐼 =𝑏∗ℎ3
12
𝐼 =0,025 𝑚 ∗ (0,095 𝑚)3
12= 1,7862 𝑥 10−6 𝑚4
La citada ecuación (4.15) que volveré a utilizar 𝐴 = 𝑏 ∗ ℎ
𝐴 = 0,025 𝑚 ∗ 0,095 𝑚 = 2,375 𝑥 10−3 𝑚2
𝑟 = √1,7862 𝑥 10−6 𝑚4
2,375 𝑥 10−3 𝑚2
𝑟 = 27,4241 𝑥 10−3 𝑚
Relación de esbeltez:
La citada ecuación (4.16) que volveré a utilizar 𝑘∗𝐿
𝑟
42
0,65 ∗ 0,095 𝑚
27,4241 𝑥 10−3 𝑚= 2,25167
Cc:
La citada ecuación (4.17), que volveré a utilizar 𝐶𝑐 = √2∗𝜋2∗𝐸
𝑠𝑦
𝐶𝑐 = √2 ∗ 𝜋2 ∗ 110 𝑀𝑃𝑎
160 𝑀𝑃𝑎
𝐶𝑐 = 3,6838
Comparativa para determinar columna corta o larga:
La citada ecuación (4.18) que volveré a utilizar 𝑘∗𝐿
𝑟≥ 𝐶𝑐
2,25167 ≥ 3,6838
Desde que no se cumple la relación establecida para verificación se determina
que se trata de una columna corta, se procede:
Pcr:
La citada ecuación (4.19) que volveré a utilizar 𝑃𝑐𝑟 = 𝐴 ∗ 𝑠𝑦 ∗ [1 −𝑠𝑦∗(
𝑘∗𝐿
𝑟)2
4∗𝜋2∗𝐸]
𝑃𝑐𝑟 = 2,375 𝑥 10−3 𝑚2 ∗ 160 𝑀𝑃𝑎 ∗
[ 1 −
160 𝑀𝑃𝑎 ∗ (0,65 ∗ 0,095 𝑚
27,4241 𝑥 10−3 𝑚)2
4 ∗ 𝜋2 ∗ 110 𝑀𝑃𝑎]
𝑃𝑐𝑟 = 309,016 𝑥 103 𝑁
Pa:
La citada ecuación (4.20) que volveré a utilizar 𝑃𝑎 =𝑃𝑐𝑟
𝑁
43
𝑃𝑎 =309,016 𝑥 103 𝑁
3
𝑃𝑎 = 103,005 𝑥 103 𝑁
La citada ecuación (4.21) que volveré a utilizar 𝑃𝑎 ≥ 𝐹
103,005 𝑥 103 𝑁 ≥ 2,45 𝑁
3.2.3 TORQUE MOTOR DE PASOS
El torque que necesita el motor a pasos para mover el sistema (Figura 3.10).
Figura 3.10 Diagrama de cargas para el cálculo de torque
Datos:
𝑑 = 0,00635 𝑚, 𝑚 = 0,06 𝑘𝑔, 𝐿 = 0,45 𝑚,
𝐽𝑀 = 4,8 𝑥 10−6 𝑘𝑔𝑚2, 𝜌 = 7850 𝑘𝑔 𝑚3⁄ , 𝑔 = 9,8 𝑚 𝑠2⁄
La inercia de la carga:
𝐽𝐿 =1
8∗ 𝑚 ∗ 𝑑2 [3.21]
44
𝐽𝐿 =1
8∗ 0,06 𝑘𝑔 ∗ (0,00635 𝑚)2
𝐽𝐿 = 563,867 𝑥 10−9 𝑘𝑔𝑚2
Inercia del sistema:
𝐽𝑇 = 𝐽𝐿 + 𝐽𝑀 [3.22]
𝐽𝑇 = 563,867 𝑥 10−9 𝑘𝑔𝑚2 + 4,8 𝑥 10−6 𝑘𝑔𝑚2
𝐽𝑇 = 5,36 𝑥 10−6 𝑘𝑔𝑚2
Torque de aceleración:
𝑇𝑎 = 𝐽𝑇 ∗ 𝑎 = 𝐽𝑇 ∗𝑤𝑓−𝑤𝑜
2 [3.23]
𝑇𝑎 = 5,36 𝑥 10−6 𝑘𝑔𝑚2 ∗
10 𝑠 − 5 𝑠
2
𝑇𝑎 = 893,978 𝑥 10−9 𝑁𝑚
Torque total:
𝑇𝑇 = 𝑇𝐿 + 𝑇𝑎 [3.24]
𝑇𝐿 =𝑚𝐿∗𝑔∗𝑑∗(𝑠𝑖𝑛𝛼+𝜇∗𝑐𝑜𝑠𝛼)
2∗ɳ [3.25]
ɳ = 0,85 (𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎), 𝜇 = 0,08 (𝑟𝑜𝑠𝑐𝑎𝑠), 𝛼 = 0ᵒ
𝑇𝐿 =0,06 𝑘𝑔 ∗ 9,8 𝑚 𝑠2⁄ ∗ 0,00635 𝑚 ∗ (sin0ᵒ + 0,08 ∗ cos 0ᵒ)
2 ∗ 0,85
𝑇𝐿 = 27,67 𝑥 10−3 𝑁𝑚
𝑇𝑇 = 27,67 𝑥 10−3 𝑁𝑚 + 893,978 𝑥 10−9 𝑁𝑚
𝑇𝑇 = 27,679 𝑥 10−3 𝑁𝑚
Torque requerido por el motor si 𝑆𝐹 = 3:
𝑇𝑀 = 𝑇𝑇 ∗ 𝑆𝐹 [3.26]
𝑇𝑀 = 27,679 𝑥 10−3 𝑁𝑚 ∗ 3
𝑇𝑀 = 83,012 𝑥 10−3 𝑁𝑚
45
Verificación:
𝑇𝑀 ≤ 𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 [3.27]
0,083012 𝑁𝑚 ≤ 0,314 𝑁𝑚
3.2.4 TORQUE MOTOR DC
El torque que necesita el motor DC para hacer rotar el disco (Figura 3.11).
Figura 3.11 Esquema del motor DC para cálculo de torque
Datos:
𝑤 = 4884 𝑟𝑝𝑚 = 511,45 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ , 𝑣 = 76,7178 𝑚 𝑠⁄ ,
𝑚 = 0,13 𝑘𝑔, 𝑔 = 9,8 𝑚 𝑠2⁄ , 𝑇 = 0,50657 𝑁𝑚
Calculo de inercia del acople del motor DC:
𝐼𝑇 = 𝐼𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 + 𝐼𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 ℎ𝑢𝑒𝑐𝑜 [3.28]
𝐼𝑇 = (1
2) ∗ 𝑚 ∗ 𝑟2 + (
1
2) ∗ 𝑚 ∗ (𝑟𝑖𝑛
2 − 𝑟𝑜𝑢𝑡2 )
𝐼𝑇 = (1
2) ∗ 𝑚 ∗ [𝑟2 + (𝑟𝑖𝑛
2 − 𝑟𝑜𝑢𝑡2 )]
𝑟 = 0,052 𝑚, 𝑟𝑖𝑛 = 0,0065 𝑚, 𝑟𝑜𝑢𝑡 = 0,03 𝑚
46
𝐼𝑇 = (1
2) ∗ 0,13 𝑘𝑔 ∗ [(0,052 𝑚)2 + ((0,0065 𝑚)2 − (0,03 𝑚)2)]
𝐼𝑇 = 94,666 𝑥 10−6 𝑘𝑔𝑚2
Aceleración angular:
𝑇 = 𝐼 ∗ 𝛼 [3.29]
𝑇 = (1
2∗ 𝑚 ∗ 𝑟2) ∗ 𝛼 [3.30]
𝛼 =𝑇
(12 ∗ 𝑚 ∗ 𝑟
2)
𝑟 = 0,15 𝑚, 𝑚𝑇 = (0,06 + 0,13 + 0,07) 𝑘𝑔 = 0,260 𝑘𝑔
𝛼 =0,50657 𝑁𝑚
(12 ∗ 0,260 𝑘𝑔 ∗
(0,15 𝑚)2)
𝛼 = 86,598 𝑟𝑎𝑑 𝑠2⁄
Torque necesario