Post on 24-Jan-2016
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MECÂNICA DOS SOLOS – II
UNIDADE 01: Compressibilidade e Adensamento (Parte 1)
Prof: Helena Paula Nierwinski
Introdução
• Um dos aspectos de maior interesse para a Engenharia Geotécnica é a determinação das deformações devidas a carregamentos verticais na superfície do terreno ou em cotas próximas à superfície, ou seja, recalques das edificações com fundações superficiais, ou de aterros construídos sobre terrenos.
• As deformações podem ser rápidas ou lentas, sendo as rápidas observadas em solos arenosos ou argilosos não saturados e as lentas são observadas em solos argilosos saturados onde existe a necessidade de saída de toda a água dos vazios para a ocorrência do recalque.
Introdução
• As cargas de uma construção são transmitidas ao solo gerando uma redistribuição do estado de tensões, a qual provocará deformações.
= 3,60m
Situação logo após a construção Situação atual
Palácio de Belas Artes da Cidade do México
Introdução
1100 Tempo 2000
0,00m
1,00m
2,00m
3,00m
N S
N
S
Médio
ℓ
Recalque diferencial = (recalque máximo – recalque mínimo) / ℓ
Introdução
Compressibilidade e Adensamento
• Entende-se como compressibilidade ou expansão a propriedade do solo de mudar de volume, sem mudar de forma, sob a ação de um carregamento.
- Os processos de compressão podem ocorrer por compactação (redução do volume devido ao ar contido nos vazios) e pelo adensamento (redução do volume de água contido nos vazios)
- Compressibilidade: relação independente do tempo entre variação de volume (deformação) e tensão efetiva. É a propriedade que os solos têm de serem suscetíveis à compressão;
- Adensamento: Processo dependente do tempo de variação do volume (deformação) do solo devido à drenagem da água dos poros.
Compressibilidade e Adensamento
• Fatores que influenciam a compressibilidade dos solos
- Tipo de solo
Solos argilosos são mais compressíveis que solos arenosos
Solos argilosos são mais compressíveis que solos
arenosos, pois a água adsorvida lubrifica o contato e, portanto, facilita o deslocamento relativo
entre partículas
Compressibilidade e Adensamento
• Fatores que influenciam a compressibilidade dos solos
- Estrutura
Solos arenosos – quanto maior o índice de vazios maior a compressibilidade
Solos argilosos – estruturas floculadas são mais compressíveis que estruturas dispersas Amostras indeformadas
Remoldar no índice de vazios de campo
Compressibilidade e Adensamento
• Fatores que influenciam a compressibilidade dos solos
- Nível de Tensões
Quanto mais vertical é tangente à curva, maior é a compressibilidade do material. À medida que o nível de tensões é aumentado, elevam-se as tensões intergranulares acarretando em fraturamento e/ ou esmagamento dos grãos.
Compressibilidade e Adensamento
• Fatores que influenciam a compressibilidade dos solos
- Grau de Saturação
No caso de solos saturados, a variação de volume ocorre por uma variação de volume de água contida nos vazios (escape ou entrada). No caso de solos não saturados, o problema é mais complexo uma vez que, ao contrário da água, a compressibilidade do ar é grande e pode interferir na magnitude total das deformações.
Processo de Adensamento
• Sabe-se que que o adensamento é o fenômeno pelo qual os recalques ocorrem com a expulsão de água do interior dos vazios do solo.
• Analogia mecânica de Terzaghi – proposta por Taylor
- O solo saturado é representado por uma mola dentro de um pistão cheio de água, no êmbolo do qual existe um orifício de reduzida dimensão pela qual a água só passa lentamente;
- Ao se aplicar uma carga sobre o pistão, no instante imediatamente seguinte, a mola não se deforma, pois ainda não terá ocorrido qualquer saída de água, que é muito mais compressível que o solo. Com a água em carga, ela começa a sair do pistão provocando deformação.
Processo de Adensamento
Carga suportada pela água
0 10 N 5N 0 N
Carga suportada pela Mola
0 0 N 5N 10 N
Porcentagem de adensamento
0 % 50 % 100 %
10
N 10
N 10
N t
Solo (esqueleto) Mola
Compressibilidade do solo Deformação da mola
Água Água
Válvula Coef. de permeabilidade
Processo de Adensamento – situação real
Na
ues z
Impermeável
t = to - 1
Na
ues z
Impermeável
t = to uex
q
Na
ues z
Impermeável
t = to + 1 uex
q
Na
ues z
Impermeável
q
t =
t
Teoria do Adensamento Unidimensional de Terzaghi
• Hipóteses da Teoria do Adensamento
- A teoria do adensamento se baseia nas seguintes hipóteses:
1) Solo Saturado;
2) A compressão é unidimensional
3) O fluxo d`água é unidimensional
4) O solo é homogêneo
5) As partículas sólidas e a água são praticamente incompressíveis perante a compressibilidade do solo
6) O solo pode ser estudado como elementos infinitesimais
7) O fluxo é determinado pela Lei de Darcy
8) As propriedades do solo não variam no processo de adensamento
9) O índice de vazios varia linearmente com o aumento da tensão efetiva durante o processo de adensamento.
Teoria do Adensamento Unidimensional de Terzaghi
• Coeficiente de Compressibilidade
e
’z
'
z
eav
e1
e2
’1 ’2
Teoria de Adensamento de Terzaghi
• A equação básica de fluxo tridimensional em solos é:
• Em fluxo vimos que “e” e “S” são constantes. No caso de adensamento S = 100% e o índice de vazios varia
t
eS
t
Se
ez
hk
y
hk
x
hk t
zt
yt
x1
122
2
22
2
22
2
Teoria de Adensamento de Terzaghi
• Para o caso unidimensional e “S=1” temos:
• Mas:
• Onde:
t
e
ez
hk t
z1
12
2
'
'
'
z
z
z
eav
t
e
t
e
tz
h
av
ek zt
'
2
2)1(
Teoria de Adensamento de Terzaghi
zero) é derivada sua a e reta uma é (u 0/
zero) é reta uma de derivada segunda (a 0
)1(
)(
2
'
2
eswes
e
ze
w
exes
eexes
w
ept
z
u
t
h
th
uu
zav
ke
huuu
hhh
Teoria de Adensamento de Terzaghi
tz
ucv
cvav
ek
tz
u
av
ek
zex
w
zex
w
'
2
'
2
ão)consolidaç de ecoeficient(cv
)1(
)1(
Teoria de Adensamento de Terzaghi
• Finalmente a equação de adensamento, pode ser modificada de tensões efetivas para tensões totais:
• Esta é a equação de adensamento, e tornou em 1920 Terzaghi o pai da Mecânica dos Solos. Dando início a Mecânica dos Solos Moderna.
tt
u
z
ucv zexex
2
Solução da equação de Adensamento de Terzaghi
• Considerações – A tensão total v é constante com o tempo v / t = 0;
– O excesso de pressão neutra inicial uex t=0 é constante com a profundidade: • uest = uex t=0 para tempo t=0;
– O carregamento é instantâneo;
– Há duas faces drenantes em contato com a camada compressível.
Solução da equação de Adensamento de Terzaghi
• Assim sendo:
• E tornando a equação adimensional temos:
t
u
z
ucv exex
2
tempodeFator
deprofundida deFator
2
d
d
H
cvtT
H
zZ
Solução da equação de Adensamento de Terzaghi
• Hd = largura da camada / número de faces drenantes
H H ARGILA
AREIA
AREIA
AREIA
ARGILA
IMPERMEÁVEL
Duas faces drenantes Uma faces drenante
Solução da equação de Adensamento de Terzaghi
• Para resolver a equação necessita-se de condições de contorno:
– Para
• t=0 0 Z z uex = uex t=0
• t0 Z=0 e Z = 2 uex = 0
t
u
z
ucv exex
2
uex = função (Z,T) função (z,t)
Solução da equação de Adensamento de Terzaghi
• Solução Analítica
)12(2
)(sin2
0
02
mM
eMZM
uu
m
Mextex
T
Solução da equação de Adensamento de Terzaghi
• Solução gráfica: Curvas que relacionam Uz (porcentagem de adensamento) em função de Z e T
• Uz=1-(uex / uex t=0)