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UNIDAD 3. CARGA CONSTANTE
3.1INTRODUCCIÓN. El diseño por resistencia estática es el diseño recomendado
cuando la pieza mecánica está sometida a cargas externas constantes.
3.1.1 Definiciones básicas. En este capítulo se hace fundamental los siguientes
conceptos:
Resistencia: Propiedad o característica del material que es independiente de la
aplicación dada, esta característica es inherente al material. Se origina en
procesos o en tratamientos.
Cargas estática: Es la acción estacionaria localizada de una fuerza o un momento
en un punto determinado de la pieza mecánica. Una carga estática debe tener
como básico su módulo (magnitud), dirección y sentido, y un punto de aplicación
que es invariable.
Los tipos de carga conocidos son las puntuales (concentradas) que son aquellas
aplicadas en una longitud muy pequeña de tal modo que se le toma como un
punto; distribuidas que son aquellas que se aplican en una longitud finita del
elemento. Las cargas distribuidas se subdividen en uniformes y variables. En la
figura 3.1 se presentan ejemplos de este tipo de cargas.
Figura 3.1 Piezas mecánicas sometidas a cargas distribuidas
Las teorías de falla pueden ser:
Esfuerzos uní axiales Esfuerzos biaxiales o triaxiales.
Compara el esfuerzo de trabajo
y la Resistencia del material,
margen de confianza para evitar
la falla
Siempre se forma una resistencia
significativa:
Fluencia o sedancia (sy)para
materiales frágiles
Último (su) para materiales
dúctiles.
Objetivo
Analizar el comportamiento del material (Resistencia) respecto a la aplicación de
carga externas permitiendo al diseñador optimizar la geometría de la pieza
mecánica y la selección de un material adecuado.
TEORÍA DE FALLA PARA MATERIALES FRÁGILES:
Un material frágil no fluye, se fractura, presenta una baja tenacidad.
No se dejan estirar, presentan una baja
resistencia mecánica y su uso se restringe a
esfuerzos de compresión. La resistencia
significativa es la resistencia última de la
compresión
sut Resistencia ultima a la tensión
suc Resistencia ultima a la compresión
Rut
RLp
Generalmente los esfuerzos de compresión son mayores que los de tensión
Cuando la determinación unitaria real en la fractura es menor o igual 0,005 el
material se considera frágil.
Teoría de esfuerzo normal máximo
Predice que la falla ocurre cuando se iguala o excede la resistencia significativa
del material
sse
SutBlínea de Carga
II I N M
-SucSutA
III IV 1
-Suc 2
La falla ocurre si A ≥ Sut ,B <= -Suc
M : Resistencia ultima.
N :Esfuerzo de trabajo
Se esta seguro en el interior de los
cuadros ; luego :
Ƞ = OM
ON
En el diseño se debe evitar que los
esfuerzos se den en los cuadrantes II y
III.
Teoría de Columb – Mohr
ll
Para el cuadranteI:se predice la falla cuando (A ≥ B ≥ 0)
ȠA =ut
Para el cuadrante IV: la línea de carga I (A ≥ 0 ≥ B)
Si A ≥ 0 ≥ B; I B/A I ≤Suc /Sut ; ȠB=Suc
Si A ≥ 0 ≥ B; I B/A I ≥Suc /Sut ; ȠA=Sut
Para el cuadrante III:(0 ≥ A ≥ B)
ȠB=Suc
Blínea de Carga
ut
II I N M
-ucutA
III IV
-uc
La línea representa la R limite si se toca o
excede sucede la falla del material.
Los cuadrantes I y III Esfuerzo normal max.
Para el I cuadrante:
(A ≥ B ≥ 0)
ȠA=ut
Para el III cuadrante:
(0 ≥ A ≥ B)
ȠB=uc
Para el IV cuadrante:
(A ≥ 0 ≥ B)
ȠA/ut - ȠB/uc = 1
Teoría de Mohr modificado.
Determine los factores de seguridad correspondientes a las teorías de falla pura
materiales frágiles si el material usado es hierro colado N° 20
Datos:
a)
Sut = 22 Ksi; Suc = 83 Ksi; σX = 10 Ksi; σY = -4 Ksi; حxy = 0
Blínea de Carga
ut
II I N M
-ucutA
N M
III NNIV
M -uc M
M : Resistencia ultima.
N :Esfuerzo de trabajo
Cuadrante IA ≥ B ≥ 0
la falla se produce para: ȠA=ut
Cuadrante III0 ≥ A ≥ B
ȠB=uc.
Cuadrante IV ,
SiA ≥ 0 ≥ B yI B/A I ≤1 ;
ȠA=ut
SiA ≥ 0 ≥ B yI B/A I ≥1;
uc - utȠB
ȠA - = 1
uc x utuc
√
ح
√
σprincipal = 3 Ksi 7 Ksi
σA = 10 Ksi; σB = -4 Ksi; حMax = 7 Ksi
Teorías de falla:Como A ≥ 0 ≥ Bestá en el IV cuadrante
Teoría del esfuerzo máximo
= 2.2
Teoría de coulomb – mohr
= 1.99
teoría de coulomb modificado
ȠA=Sut
Para este material frágil estos factores de seguridad son bajos
b)
Sut = 22 Ksi; Suc = 83 Ksi; σX = 10 Ksi; σY = 0 Ksi; حxy = 4 Ksi
√
ح
√
σprincipal = 5 Ksi √ Ksi
σA = 11.403 Ksi; σB = -1.4 Ksi; حMax = √ Ksi
Teorías de falla:Como A ≥ 0 ≥ Bestá en el IV cuadrante
Teoría del esfuerzo máximo
= 1.93
Teoría de coulomb – mohr
= 1.92
teoría de coulomb modificado
ȠA=Sut
Para este material frágil estos factores de seguridad son bajos
Un elemento de máquina de 40 mm de diámetro elaborado a partir de hierro
rolado n° 40 se fija firmemente a una barra rectangular, en cuyo extremo libre se
aplica una fuerza 5KN atreves de un plano, Además en ese extremo libre se
ejerce otros fuerzas de 8KN y 3KN como se muestra en la figura.
En el punto B el diseñador quiere conocer si el material a utilizar el apropiado.
Objetivo: ¿ ? Adecuado
Datos:
D = 40 mm; hierro colado N° 40;
Sut = 42.5 Ksi; Suc = 140 Ksi.
Solución:
Fo = ( 8i -3j +5k ) KN
Mo = ( roc x Fo ) KN * m
roc = ( 650i +100k) mm
roD= ( 650i + 50j + 100k) mm
Mo = ( 0.65i + 0.1k) m x (8i – 3j) KN + (0.65i + 0.05j + 0.10k) m x (5k) KN
Mo = (-1.950k + 0.8j + 0.3j - 3.25j + 0.25i ) KN * m
Mo = (0.555i – 2.450j – 1.950) KN * m
FUERZAS:
Fuerza axial 8 KN origina un esfuerzo normal (axial)
Fuerza de corte 5 KN origina un esfuerzo de corte (flexión)
Fuerza de corte 3 KN origina un esfuerzo de corte (flexión)
MOMENTO:
Momento torsor0.550 KN * m origina un esfuerzo de corte (torsión) contrario al
rejot
Momento flector 2.450 KN *morigina un esfuerzo de normal (flexión) a Favor del
rejot
Momento flector 1.950 KN *morigina un esfuerzo de normal (flexión) a Favor del
rejot
Fuerza axial 8 KN origina un esfuerzo normal (axial)
Fuerza de corte 3 KNorigina un esfuerzo de corte (flexión)Vy = 3000 N
Fuerza de corte 3 KN origina un esfuerzo de corte (flexión)Vx = 5000 N
Momento torsor 0.550 KN * m origina un esfuerzo de corte (torsión)
contrario al rejotMx = 550 KN * m
Momento flector 2.450 KN *m origina un esfuerzo de normal (flexión) a Favor
del rejotMy = 2450 m * N
Momento flector 1.950 KN *m origina un esfuerzo de normal (flexión) a Favor
del rejotMz = 1950 m * N
Los fuerzos tridimensionales en el punto B
Resumen:
Esfuerzos en el plano
Por círculo de Morh (analítico)
√
√
(
)
A = 5.725 Mpa B = 389.363 Mpa compresión
Aplicación de las teorías de falla:Como A ≥ 0 ≥ Bestá en el IV cuadrante
Teoría del esfuerzo máximo
= 2.477
Teoría de coulomb – mohr
= 2.36
teoría de coulomb modificado
(
)
(
)
Teoría de falla en materiales dúctiles.
La mayoría en los metales ;aceros, aluminios, latón, entre otros y los polímeros
son considerados materiales dúctiles.
Se caracterizan por su tenacidad (capacidad para observar energía) en la zona
plástica y tener alta resistencia mecánica al compararlos con los materiales
frágiles.
R fluencia
Cadencia
Punto mas importante
E
Los materiales forjados y los trabajos en frio,
en general presentan mejores propiedades
mecánicas que los fundidos.
TEORÍAS DE FALLA MÁS COMUNES
Teoría de esfuerzo normal máximo
Teoría de esfuerzo cortante máximo
Teoría de la energía de distorsión
Teoría de esfuerzo normal máximo
La falla sucede cuando el mayor de los esfuerzos principales iguala o excede la resistencia a la
fluencia del material.
1 ≥t (Tension)
3≥ - c (Compresión)
Esta T tienecarácterhistórico
Grafica
2
Línea de carga
t
t
c 1
Teoría de esfuerzo cortante máximo
La falla suele suceder cuando el esfuerzo cortante en el material iguala o excede el esfuerzo de
corte en una probeta sometido a tensión y a punto de fallar por fluencia.
Circulo de mohr
Ƭ En la T del esf cortante máximo
sy = 0.50 y
Resistencia de fluencia Fluencia al esfuerzo
al corte máximo
Ƭmax Entonces la falla ocurre
Ƭmax ≥ y /2
Teniendo en cuenta el factor de seguridad
y n = Resistencia sy
Esfuerzo de trabajo Ƭmax
n = ( y /2 ) / Ƭmax
Gráficamente
Teoría de esfuerzo cortante máximo
La falla se presenta en el material cuando la energía de distorsión en un volumen unitario de
material iguala o excede la energía de distorsión en un volumen unitario de una probeta sometida a
tracción y a punto de fallar por fluencia.
ϗ Deformación angular
Rfalla = Rdistorcion + Cambio de Volumen
ϗ De algún modo la energía de distorsión se relaciona con la
fluencia.
La falla sucede cuando
' =y Se relaciona con la E de distinción
'se llama el esfuerzo de Von mises.
El esfuerzo de Von mises se determina de por:
' = (1 - 2) + (2 - 3) + (3 - 4)
2 Para el caso bidimensional
' =1 + 1 2 + 2
Si la pieza mecánica solo soporta flexión y torsión si esfuerzo de von mises:
' =x + xy
Grafica 2 0.57754y
0.57754 45
y 45 y0.577541
y 0.57754
En la teoría de la energía de distorsión
sy
√ y = 0.577y
Resistencia de fluencia al cortante
La figura representa un eje de transmisión montados en cojinetes en “O” y “B”. las
tenciones en la banda de la polea “4” son paralelas y la del lado flojo es el 20% de
la del lado tenso. El eje sea fabricado de acero AISI 1045 HR y se utilizara un
factor de diseño de 5 determine el diámetro del eje si:
a) Se utiliza la teoría del esfuerzo de corte máximo
b) Se utiliza la teoría del esfuerzo de distorsión
Solución:
Objetivo: ¿d? utilizando la teoría del esfuerzo de corte máximo y la teoría del
esfuerzo de distorsión.
Datos:
Material AISI 1045 HR (laminado en caliente). Sy = 45 Ksi
Polea 4 = lado flojo 20% del lado tenso
= 5
Análisis:
a)
Torque = T
En la polea A
P1 = Es la fuerza es el lado tenso; P2 = Es la fuerza en el lado flojo (0.2*p1).
Reacciones (plano xy)
Ecuaciones de equilibrio
∑
∑
Reacciones (plano xz)
Ecuaciones de equilibrio
∑
∑
a) La teoría del esfuerzo de corte máximo:
Cortante máximo:
Donde Te = torsor equivalente; r = distancia y J = momento polar
Torsor equivalente
√
√
Esfuerzo máximo:
Donde Me = momento torsor; = distancia y I = momento de inercia.
√
√
Remplazando:
Remplazando:
Por la tabla de diámetros recomendados del apéndice del libro de Diseño en
ingeniería mecánica de shigleyel diámetro que se recomienda es
b) La teoría del esfuerzo de distorsión:
Donde = esfuerzo de Van mises
Los esfuerzos que soportan son: por flexión y por torsión.
Esfuerzo de Van mises
Reemplazado y en el ´
Aplicando la teoría del esfuerzo de distorsión
Por la tabla de diámetros recomendados del apéndice del libro de Diseño en
ingeniería mecánica de shigleyel diámetro que se recomienda es
La figura muestra un componente de maquina sobre el que actúan las fuerzas
representadas. El elemento esta hecho hierro 1030 CD. Determine los factores de
seguridad según las teorías del esfuerzo cortante máximo y de la energía de
distorsión en los puntos N y M en la sección transversal A.
Datos: Para el SAE 1030 CD Sy = 64 Ksi.
En el punto A:
Sistema fuerza par
Fo = (-300i -200j +100k) lb
roc = (6i -4k) pulg
Mo = roc x Fo
Mo = (6i -4k) pulg x (-300i -200j +100k) lb
Mo = (-1200K -600j +1200j -800i) pulg * lb
Mo = (-800i +600j -1200k) pulg * lb
Fuerzas:
Px = 300 lb que genera un esfuerzo normal al área estudio en A.
(
)
Vy = 200 lb que genera un cortante en el área de estudio en A.
(
) (
)
Vz = 100 lb que genera un cortante en el área de estudio en A.
(
) (
) (
)
(
) (
)
(
)
Torques:
Tx = 800 pulg * lb el cual genera un torque en el área en estudio A.
(
)
(
)
(
)
My = 600 pulg * lb el cual genera un esfuerzo flexionante en el área en estudio A.
(
)
Mz = 1200 pulg * lb el cual genera un esfuerzo flexionante en el área en estudio
A.
(
)
(
) (
) (
)
Los fuerzos tridimensionales en los punto M y N:
Los fuerzos en el plano para los punto M y N:
Por círculo de Morh (analítico):
En el punto M
√
√(
)
44488.47 Psi 27016.47 Psi compresión
Psi
En el punto N
√
√(
)
a) La teoría del esfuerzo de corte máximo:
Se escoge el cortante máximo
punto N. se requiere emplear un material con un
Sy mayor
a) La teoría del esfuerzo de distorsión:
Esfuerzo de Van mises =
Remplazando en la teoría del esfuerzo de distorsión.
El material falla por los esfuerzos en el punto N. se requiere emplear un material
con un Sy mayor