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IntroducaoSimuladores de Circuitos Quanticos
O simulador Zeno e a extensao simbolicaManipulacoes simbolicas
Conclusoes
1o Workshop Escola de Computacao e Informacao QuanticaPelotas (RS) - Outubro de 2006
Uma ferramenta de simulacao numerica esimbolica de circuitos quanticos
Universidade Federal da Campina Grande - UFCGInstituto de Estudos em Computacao e Informacao Quantica -
IQUANTAa
Alexandre de Andrade Barbosaaab@dsc.ufcg.edu.br
Bernardo Lula Juniorlula@dsc.ufcg.edu.br
Aercio Ferreira de Limaaerlima@df.ufcg.edu.br
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IntroducaoSimuladores de Circuitos Quanticos
O simulador Zeno e a extensao simbolicaManipulacoes simbolicas
Conclusoes
1 Introducao
2 Simuladores de Circuitos Quanticos
3 O simulador Zeno e a extensao simbolica
4 Manipulacoes simbolicas
5 Conclusoes
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Introducao
1980: Benioff apresenta a primeira descricao de uma Maquina deTuring que utiliza efeitos quanticos.
1982: Feynman afirma que apenas sistemas quanticos podemsimular outros sistemas quanticos eficientemente.
1985: Deutsch apresenta um algoritmo quantico para solucionardeterminado problema matematico de maneira mais eficiente que omelhor algoritmo classico conhecido.
1989: Deutsch propoe o modelo de circuitos quanticos, o qual eamplamente aceito pela comunidade.
1994: Peter Shor publica um algoritmo que resolve o problema dafatoracao de numeros grandes em tempo polinomial.
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Introducao
“Para projetar bons algoritmos quanticos, nos devemos‘desligar’ nossa intuicao classica, pelo menos parcialmente, eusar efeitos verdadeiramente quanticos para chegarmos aproposta do algoritmo”. Nielsen & Chuang
Alem da dificuldade “cultural”, a inexistencia de uma maquina real ea falta de ferramentas adequadas agravam o quadro.
Ferramentas de apoio devem fornecer:
(i) uma linguagem para especificacao associada a linguagemmatematica;(ii) um hardware para “rodar” a especificacao.
assim, estas poderao ajudar efetivamente no ensino/aprendizagem eno desenvolvimento de algoritmos quanticos.
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Introducao
Entre as alternativas atuais para simulacao do paradigma computacionalquantico, tem-se:
simuladores de maquinas de Turing;
linguagens de programacao quantica;
simuladores de circuitos quanticos.
Todas as alternativas possuem a mesma limitacao, devido a atualinexistencia de maquinas quanticas: a ineficiencia classica para simularsistemas quanticos.
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Conclusoes
ImportanciaSimuladores simbolicosSimuladores universais de circuitosDeficiencias
Simuladores de Circuitos Quanticos - Importancia
Apesar da ineficiencia dos computadores classicos em simular sistemasquanticos, simuladores sao uteis em diversas situacoes.
Simuladores de circuitos podem auxiliar pesquisadores, professor e alunos,pois, estas ferramentas permitem, por exemplo:
obtencao mais rapida de resultados, em relacao aos calculosmanuais;
utilizacao da velocidade para explorar varias possibilidades desolucao;
observacao de passos intermediarios de uma computacao;
uma maior autonomia dos alunos, os quais podem utilizar aferramenta para checar resultados de exercıcios ou identificar erroscometidos e buscar o “caminho” correto.
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Simuladores simbolicos
Simuladores de circuitos podem oferecer:
uma descricao grafica do circuito, ou seja, uma representacao visualde suas portas e das conexoes entre estas;
uma descricao matematica, seja ela numerica ou simbolica.
Os simuladores simbolicos sao pacotes de extensao para Sistemas deAlgebra Computacional (CAS), entre estes tem-se:
QuCalc para o Mathematica;
OpenQUACS para o Maple.
Os pacotes para CAS sao, em geral gratuitos, porem:
oferecem simulacao exclusivamente simbolica;
so podem ser usados nos CAS onde foram desenvolvidos;
a interacao so e natural para o usuario familiarizado com o CAS.
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Simuladores simbolicos
Figura: Exemplo de simulacao no Mathematica utilizando o QuCalc.
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Simuladores universais de circuitos
Simuladores universais de circuitos descrevem um circuito utilizando umconjunto de portas quanticas, e exibem a evolucao do estado do sistemaao longo do circuito.
Em geral estas ferramentas possuem interface grafica com o usuario,alguns destes simuladores sao:
Senko’s Quantum Computer;
jaQuzzi;
QuaSi;
Zeno.
Simuladores universais facilitam a construcao e edicao de circuitos,porem, oferecem apenas uma descricao numerica do estado do sistema.
A unica excecao e o simulador da Senko que oferece simulacao numericae simbolica, porem, delega a execucao do processamento simbolico para oMathematica.
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Simuladores universais de circuitos
Figura: Exemplo de simulacao no simulador universal Senko.10 / 24
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Simuladores universais de circuitos
Figura: Exemplo de simulacao no simulador universal jaQuzzi.11 / 24
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Simuladores universais de circuitos
Figura: Exemplo de simulacao no simulador universal QuaSi.
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Simuladores universais de circuitos
Figura: Exemplo de simulacao no simulador universal Zeno.13 / 24
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Simuladores de Circuitos Quanticos - Deficiencias
As descricoes oferecidas pelas ferramentas de simulacao sao uteis, noentanto, possuem graves deficiencias:
simuladores simbolicos - nao oferecem representacao grafica docircuito;
simuladores universais - oferecem apenas uma representacaonumerica do estado do sistema.
Na literatura relacionada, algoritmos quanticos sao apresentados atravesde sua representacao grafica (sintaxe) em conjunto com a descricaomatematica do estado do sistema (semantica).
A representacao matematica (numerica e simbolica) do estado do sistemae fundamental para compreensao do problema e da busca por sua solucao.
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O simulador ZenoA extensao simbolica
O simulador Zeno
Zeno e um simulador universal de circuitos, entre suas caracterısticasestao:
a representacao de estados atraves de kets e matriz de densidade;
o operador de traco parcial;
as diversas possibilidades de observacao do estado;
a realizacao de medicoes projetivas em qualquer base;
a criacao de portas e bibliotecas;
os comandos de copiar, recortar e colar;
a acao de salvar circuitos;
a possibilidade de agrupar colunas e portas.
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O simulador ZenoA extensao simbolica
O simulador Zeno
Figura: Simulador Zeno exibindo circuito implementando o algoritmo deDeutsch-Jozsa.
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O simulador ZenoA extensao simbolica
A extensao simbolica
Assim como os outros simuladores universais, o Zeno e exclusivamentenumerico.
Para sanar esta deficiencia, um CAS especifico para ComputacaoQuantica vem sendo desenvolvido e sera acoplado ao simulador.
Com esta extensao o simulador sera capaz de:
exibir a representacao simbolica e numerica do estado do sistema emconjunto com a representacao grafica do circuito;
manipular a expressao do estado do sistema em busca de umarepresentacao equivalente porem mais simples ou compreensıvel.
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Manipulacoes simbolicas
Figura: Estado inicial |ψ0〉 da execucao do algoritmo sobre o estado do sistema.
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Manipulacoes simbolicas
Figura: Estado |ψ4〉 da execucao do algoritmo sobre o estado do sistema.
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Manipulacoes simbolicas
Figura: Estado |ψ4〉 apos a execucao do comando ‘AplicarPortas’.
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Manipulacoes simbolicas
Figura: Estado |ψ4〉 apos a execucao do comando ‘ProdutoTensorial’ sobre oselementos selecionados na expressao anterior.
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Manipulacoes simbolicas
Figura: Estado |ψ4〉 apos a execucao do comando ‘Contracao’ sobre oselementos selecionados na expressao anterior.
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Manipulacoes simbolicas
Figura: Estado |ψ5〉 equivalente a execucao de um passo de simulacao,resultando na aplicacao de Uf na expressao anterior.
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Conclusoes
Conclusoes
Simuladores sao importantes nao so devido a inexistencia dehardware quantico efetivo;
Simuladores de circuitos sao uteis, porem, nenhuma das ferramentasconhecidas oferece uma descricao completa da linguagem decircuitos;
O Zeno e um simulador universal de circuitos quanticos que estasendo estendido para incorporar um CAS. Com isso, o simuladorpossibilitara que a representacao grafica do circuito seja visualizadaem conjunto com a representacao matematica (simbolica enumerica) do estado do sistema. Alem disso, permitira que asexpressoes sejam manipuladas em busca de uma forma mais simplesou compreensıvel;
Espera-se que atraves desta extensao a ferramenta possa facilitar acompreensao dos algoritmos, uma vez que as descricoes fornecidasrefletirao fielmente a abordagem usada na literatura.
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