Post on 23-Jun-2015
description
Struktur Beton Prategang
1 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
BETON PRATEGANG
1. SOAL
Suatu jembatan penyebrangan untuk orang, berupa balok diatas 2 tumpuan
(simple beam) dengan sketsa seperti gambar dibawah ini:
Estimasi dimensi balok seperti gambar dibawah ini (ukuran dalam cm)
Struktur Beton Prategang
2 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
Data – Data :
Pemberian gaya prategang awal dilakukan pada saat beton balok berumur 20 hari
dari pengecoran di pabrik.
Tegangan tarik diperbolehkan sampai batas yang diijinkan baik pada saat layan
maupun transfer gaya prategang.
Kehilangan gaya prategang total diperhitungkan 25 %.
Persoalan :
1. Rencanakan penampang serta posisi tendon untuk ditengah-tengah
bentangan.
2. Rencanakan posisi tendon untuk di 4
1(seperempat)
3. Kontrol tegangan geser untuk ditengah-tengah bentangan maupun di 4
1
(seperempat) bentangan.
4. Dengan pendekatan plastis, hitung kapasitas balok jembatan untuk
ditengah-tengah bentangan.
Htot 290 cm
h5 140 Cm
h1 50 Cm
h2 20 cm
h3 40 cm
h4 40 cm
Bw 50 cm
Bb 150 cm
Ba 190 cm
L 32 M
Fc’ 400 Kg/cm2
Berat Sendiri 2500 Kg/m3
Beton dicor 2200 Kg/m3
Beban Hidup 350 Kg/m2
Struktur Beton Prategang
3 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
Catatan :
1. Pada saat mengitung property penampang, penampang tidak diperkenankan
untuk di-idealisir.
2. Tegangan Tarik pada saat transfer gaya prategang maupun pada saat layan
di-ijinkan asal tidak melampaui yang di-ijinkan sesuai SNI.
Penyelesaian :
Mutu Beton : Balok Pracetak K400
Berat Volume Wc = 2.500 kg/m3
Tegangan – tegangan yang diijinkan pada beton, baik pada saat transfer gaya
prategang maupun pada saat layan :
Tegangan tarik : Ft – ¼ (fc’)
Beban – beban pada lantai :
Beban hidup : 350 kg/m2
Properti balok pracetak:
Bidang Luas (cm2)
Statis Momen
(cm3)
Momen I
(cm4) I thd c.g.c (cm4)
A1 9500,00 2517500,00 208333,33 115785946,61
A2 700,00 163333,33 15555,56 22352434,15
A3 700,00 163333,33 15555,56 22352434,15
A4 10000,00 1400000,00 33333333,33 35494267,24
A5 1000,00 53333,33 88888,89 10364113,38
A6 1000,00 53333,33 88888,89 10364113,38
A7 6000,00 120000,00 800000,00 80564380,42
Ac = 28900,00 4470833,33 297277689,35 cm4
70,15400,28900
33,4470833
Ac
nStatismomeCb cm
Struktur Beton Prategang
4 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
30,13570,154290 CbHtotCt cm
42,10128900,00
35297277689,..
Ac
cgIcr cm
03,76
135,50
42,10122
tC
rKb cm
49,66
70,154
42,10122
bC
rKt cm
Beban yang bekerja:
Berat sendiri balok pracetak :
qG = Ablk x 1,00 x Wc = 28900 x 1,00 x 0,0025
= 72,25 kg/cm
Berat Beton Cor :
q2 = 610.5,200,1 cA
= (2 x (20 x 10) x 1,00 x 0,0022
= 0,88 kg/cm
qD total = qG + q2
= 72,25 + 0,88
= 73,13 kg/cm
MD = 1/8 qD total x L2 = 1/8 x 73,13 x (32)2
= 93606400 kgcm
Beban Hidup :
qL = 150 x 1,00 x 0,035 = 5,25 kg/cm
Struktur Beton Prategang
5 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
ML = 1/8 qL x L2 = 1/8 x 5,25 x (32)2 = 6720000 kgcm
Baja yang digunakan untuk tendon adalah 47 Ø 16 mm, dengan grade 270 ( puf 186
kg/mm2)
Asp = Jumlah baja x 4
1x 3,14 x (Diameter)2
= 26,114,3
4
147
= 94,45 cm2
Fsi = 186007,0
= 13020 Kg/cm2
Pi = Asp x Fsi
= 1302045,94
= 1229755 Kg
Fse = 0,75 x Fsi
= 1302075,0
= 9765 Kg/cm2
Kekuatan beton (fc’) yang digunakan untuk beton prategang adalah 400 kg/cm2
pada usia 28 hari. Sedangkan pemberian gaya prategang dilakukan pada saat beton
berusia 20 hari, sehingga fc’ perlu dikalikan faktor reduksi untuk usia beton 20 hari
sebesar 0,94, sehingga :
fc’ 20 hari = 0,83 x 0,94 x fc’
= 40094,083,0
Struktur Beton Prategang
6 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
= 312,08 Kg/cm2
Beban – beban yang bekerja : 1. Gaya Prategang Efektif
2. Berat sendiri balok pracetak dan berat plat lantai
dan finishing
3. Beban hidup (Live Load)
Perencanaan Letak Tendon pada Penampang
Di Tumpuan
Saat Transfer Gaya Prategang
MD = 0 (tumpuan berjenis sendi/rol, sehingga tidak ada momen)
00,01229755
0min
i
D
P
MA cm
Batas bawah posisi tendon :
03,7603,760min bb KAE cm
Tendon Eb 40,03
Saat Transfer Gaya Prategang :
a. Tegangan sisi bawah balok
cgIc
CM
cgIc
CEP
A
Pfc bDbbi
c
i
....
035,297277689
70,15403,761229755
28900
1229755
= -91,21 (TEKAN)
= fc ≤ fc’ 20 hari
60,22521,91
40094,06,021,91
(OK!)
b. Tegangan sisi atas balok
Struktur Beton Prategang
7 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
cgIc
CM
cgIc
CEP
A
Pfc tDtbi
c
i
....
035,297277689
30,13503,761229755
28900
1229755
= 0,00 (TARIK)
= fc ≤ fc’ 20 hari
63,1100,0
40094,06,000,0
(OK!)
Saat Beban Layan
Mtot = MD + ML
= 0 + 0
= 0 Kgcm
Pe = 0,75 x Pi
= 0,75 x 1229755
= 922315,97 Kg
Amaks = eP
Mtot
= 97,922315
0
= 0 cm
Et = Amaks – Kt
= 0 – 66,49
= -66,49 cm (tanda negatif berarti titik berada di atas garis c.g.c)
Struktur Beton Prategang
8 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
Cek Tegangan pada saat Layan :
LM 0 (tumpuan berjenis sendi/rol, sehingga tidak ada momen)
LDtot MMM = 0 + 0 = 0 Kgcm
122975575,075,0 ie PP = 922315,97 Kg (kehilangan gaya prategang 25%)
097,922315
0
e
totmaks
P
MA cm
Et = Amaks - Kt = 0 – 66,49 = -66,49 cm (tanda negatif berarti titik berada di
atas garis c.g.c)
Check tegangan pada saat layan :
a. Tegangan sisi bawah balok
cgIc
CM
cgIc
CEP
A
Pfc btotbte
c
e
....
35,297277689
154,700
35,297277689
70,15449,66922315,97
28900
922315,97
= 0,00 (TARIK)
= fc ≤ fc’ 20 hari
63,1100,0
40094,06,000,0
(OK!)
b. Tegangan sisi atas balok
cgIc
CM
cgIc
CEP
A
Pfc ttottte
c
e
....
Struktur Beton Prategang
9 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
35,297277689
135,300
35,297277689
30,13549,6697,922315
28900
97,922315
= -59,83 (TEKAN)
= fc ≤ fc’ 20 hari
60,22583,59
40094,06,083,59
(OK!)
Sehingga batas atas posisi tendon Et = 33,89 cm (OK!)
Ditengah Bentangan
12,761229755
93606400min
i
D
P
MA cm
14,15203,7612,76min bb KAE cm
Tendon bE 78,87
Saat Transfer Gaya Prategang :
a. Tegangan sisi bawah balok
cgIc
CM
cgIc
CEP
A
Pfc bDbbi
c
i
....
35,297277689
154,7093606400
35,297277689
70,15414,1521229755
28900
1229755
= -91,21 (TEKAN)
= fc ≤ fc’ 20 hari
60,22521,91
40094,06,021,91
(OK!)
b. Tegangan sisi atas balok
cgIc
CM
cgIc
CEP
A
Pfc tDtbi
c
i
....
Struktur Beton Prategang
10 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
35,297277689
135,3093606400
35,297277689
30,13514,1521229755
28900
1229755
= 0,00 (TARIK)
= fc ≤ fc’ 20 hari
63,1100,0
40094,06,000,0
(OK!)
Saat Beban Layan
Mtot = MD + ML
= 93606400 + 6720000
= 100326400 Kgcm
Pe = 0,75 x Pi
= 0,75 x 1229755
= 922315,97 Kg
Amaks = e
tot
P
M
= 97,922315
100326400
= 108,78 cm
Et = Amaks – Kt
= 108,78 – 66,49
= 42,28 cm
Cek Tegangan pada saat Layan :
c. Tegangan sisi bawah balok
Struktur Beton Prategang
11 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
cgIc
CM
cgIc
CEP
A
Pfc tDtbi
c
i
....
35,297277689
135,3093606400
35,297277689
30,13514,1521229755
28900
1229755
= 0,00 (TARIK)
= fc ≤ fc’ 20 hari
63,1100,0
40094,06,000,0
(OK!)
d. Tegangan sisi atas balok
cgIc
CM
cgIc
CEP
A
Pfc ttottte
c
e
....
35,297277689
135,30100326400
35,297277689
30,13528,4297,922315
28900
97,922315
= -59,83 (TEKAN)
= fc ≤ fc’ 20 hari
60,22583,59
40094,06,083,59
(OK!)
Sehingga batas atas posisi tendon Et = 23, 49 (OK!)
Di 4
1(Seperempat) Bentangan
Reaksi Tumpuan (RD) = LtotqD 2
1
= 320013,732
1
Struktur Beton Prategang
12 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
= 117008 Kg
M di 4
1L =
2
424
LtotqLRD D
=
2
4
3200
2
13,73
4
3200117008
= 70204800 Kg
Amin = iP
LMdi4
1
= 1229755
70204800
= 57,09 cm
Batas bawah posisi tendon
Eb = Amin + Kb
= 57,09 + 76,03
= 133,12 cm
Saat Transfer Gaya Prategang :
a. Tegangan pada sisi bawah
cgIc
CbM
cgIc
CbEbPi
Ac
Pifc D
....
35,297277689
154,7093606400
35,297277689
70,15414,1521229755
28900
1229755
= -91,21 (TEKAN)
= fc ≤ fc’ 20 hari
Struktur Beton Prategang
13 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
60,22521,91
40094,06,021,91
(OK!)
b. Tegangan pada sisi atas
cgIc
CM
cgIc
CEP
A
Pfc tDtbi
c
i
....
35,297277689
135,3093606400
35,297277689
30,13514,1521229755
28900
1229755
= 0,00 (TARIK)
= fc ≤ fc’ 20 hari
63,1100,0
40094,06,000,0
(OK!)
Saat beban layan :
Reaksi Tumpuan (RL) = LqL 2
1
= 320025,52
1
= 8400 Kg
M di 4
1L =
2
424
LtotqLRL L
=
2
4
3200
2
25,5
4
32008400
= 5040000 Kg
MT = M di 4
1L1 + M di
4
1L2
= 70204800 + 5040000
Struktur Beton Prategang
14 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
= 75244800 Kgcm
Amaks = eP
MT
= 97,922315
75244800
= 81,58 cm
Batas atas posisi tendon
Et = Amaks - Kt
= 81,58 - 66,49
= 15,09 cm
Check tegangan pada saat layan :
a. Tegangan sisi bawah balok
cgIc
CMT
cgIc
CEP
A
Pfc bbte
c
e
....
35,297277689
154,7075244800
35,297277689
70,15409,1597,922315
28900
97,922315
= 0,00 (TARIK)
= fc ≤ fc’ 20 hari
63,1100,0
40094,06,000,0
(OK!)
b. Tegangan sisi atas balok
cgIc
CMT
cgIc
CbEP
A
Pfc bte
c
e
....
35,297277689
15,0975244800
35,297277689
70,15409,1597,922315
28900
97,922315
Struktur Beton Prategang
15 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
= -59,83 (TEKAN)
= fc ≤ fc’ 20 hari
60,22583,59
40094,06,083,59
(OK!)
Jika digambarkan, maka posisi tendon pada balok akan menjadi :
Potongan memanjang dari tumpuan hingga setengah bentang
Potongan melintang di tumpuan
Struktur Beton Prategang
16 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
Potongan melintang di ¼ bentang
Potongan melintang di ½ bentang
Struktur Beton Prategang
17 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
Perhitungan kapasitas jembatan di tengah bentang
Mutu kabel tendon G 270 ( puf 186 kg/mm2 )
Luas Penampang tendon
Asp = Jumlah baja x 4
1x 3,14 x (Diameter)2
= 26,114,3
4
147
= 94,45 cm2
Tegangan Tarik yang di-ijinkan pada tendon :
Fsi = 186007,0
= 13020 Kg/cm2
Kehilangan gaya prategang yang terjadi pada tendon sebesar 25%.
Maka tegangan Tarik baja prategang efektif :
Fse = 0,75 x Fsi
= 1302075,0
= 9765 Kg/cm2
Kekuatan beton (fc’) yang digunakan untuk beton prategang adalah 400 kg/cm2
pada usia 28 hari. Sedangkan pemberian gaya prategang dilakukan pada saat
beton berusia 20 hari, sehingga fc’ perlu dikalikan faktor reduksi untuk usia
beton 20 hari sebesar 0,94, sehingga:
fc’ 20 hari = 0,83 x 0,94 x fc’
= 40094,083,0
Struktur Beton Prategang
18 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
= 312,08 Kg/cm2
Sehingga sesuai SNI untuk nilai 'cf c30 ' 55 MPaf maka nilai
79,03010
08,31205,085,01
Perhitungan Tegangan Tarik Nominal Kabel Prategang :
Karena tegangan efektif :
9765seF kg/cm2 > 0,5 puf = 0,5 x 18600 = 9300 kg/mm2
Maka tegangan nominal ( psf ) dapat dihitung dengan persamaan dari SNI.
'f
fρ
β
γ1ff
c
pu
p
1
p
pups
Karena pupy 85,0 ff 40,0γ p
86,13714,152290 btotp EHd cm
Ratio kabel prategang :
086,137150
45,94
pb
sp
pdB
AP
Sehingga dapat dihitung
'f
fρ
β
γ1ff
c
pu
p
1
p
pups
08,312
186000
79,0
4,0118600psf = 2498,42 kg/cm2
Struktur Beton Prategang
19 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
Check apakah “Under Reinforcement”
04,008,312
42,24980
'
fc
f ps
pp
= 0,04 < 0,36 x β1
= 0,04 < 0,36 x 0,79
= 0,04 < 0,28 (OK!)
Menentukan momen batas
Asumsi pertama, garis netral memotong flens
Gaya Tarik pada tendon :
44,23597842,249845,94 pssp FAP kg
Gaya Tekan pada beton :
ba'85,0C c f
C = aa 20,3979015008,1285,0 kg/cm2
Dari keseimbangan gaya horizontal diperoleh :
0H C=P 6072,4a = 1848791,75
a = 93,520,39790
44,235978
aC
P cm
c = 51,779,0
93,5
1
a cm > hf 40 cm
Jadi garis netral berada diluar flens (T murni)
Asumsi dirubah, garis netral memotong badan
Dari keseimbangan gaya horizontal, diperoleh :
0H C1 + C2 = P
a =
w
pssp
wbBfc
FABBhh
'85,085,0 43
Struktur Beton Prategang
20 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
=
5008,31285,0
42,249845,9450150404085,0
a = 142,21 cm
c = 10,18079,0
21,142
1
a cm
= 180,10 > hf 40 cm (OK!)
Momen nominal yang dapat dipikul penampang :
C1 = 20,1034545501503908,31285,0'85,0 wb BBhffc
Kg
C2 = 556,18861655021,14208,31285,0'85,0 wBafc Kg
Mn = 5,24834731222
21
adC
hfdC pp Kgcm
Momen batas yang dapat dipikul penampang :
Mu = φMn = 0,8 x 248347312,5 = 198677850 kgcm
= 124,17 Ton
Kontrol tegangan geser pada jembatan
Struktur Beton Prategang
21 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
Pada ¼ bentang
19,328900
97,922315
c
epc
A
PF Mpa
Pada ¼ bentang
Eksentrisitas (e) = 95,261600
80068,501800160021,3
cm
Sehingga
d = Ct + e = 135,30 + 26,95 = 162,24 cm
d = 0,8 x Htot = 0,8 x 290 = 232 cm
Diambil nilai d yang paling besar yaitu d = 232 cm
Komponen Vertikal Gaya Prategang Pe
Panjang tendon dari tumpuan hingga ¼ bentang :
La = 35,80021,395,2680021,38002222 e cm
Vp =
35,800
97,92231521,395,2621,3
a
e
L
Pe
p 1079305500
,92 67325,25358015,6
V = = 098
kg = 27351,93 Kg
= 273519,26 N
= 273,52 Kn
Gaya geser yang menyebabkan terjadinya Shear web crack :
Vcw =
26,273519232050019,308,31294,03,0'94,03,0 pwpc VdBFfc
= 6109444,35 N
= 6109,44 Kn
= 610944,43 Kg
Struktur Beton Prategang
22 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
Gaya geser yang dapat menyebakan terjadinya shear web crack adalah
610944,43 Kg.
Berat Sendiri Balok :
Gbs = 7225250000,110
28900250000,1
10 44
cAKg/m
Gaya geser akibat beban total (termasuk berat sendiri) yang terjadi pada jarak
¼ bentang dari tumpuan adalah :
Vcw = 842
LL
Dengan V = Vcw maka
Qtot = 05,7636843,6109448
11 cwV
V kg/m
Beban yang menyebabkan shear web crack dengan Gbs adalah berat sendiri
balok prategang, sehingga :
q = Qtot – Gbs = 76268,05 – 7225 = 69143,05 Kg/m
= 691,43 Kn/m
Flexure web crack
Momen akibat qtot pada jarak ¼ bentang dari tumpuan adalah :
M =
2
4
3205,76368
4
32
2
3205,76368
2
4
42
22L
QLLQ
tot
tot
= 7331333,22 kg.m
Gaya geser akibat qtot pada ¼ bentang adalah
tot tot
1 1V = q L q L
2 4
V =
4
3205,7368
2
3205,76368
Struktur Beton Prategang
23 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil
Universitas Gunadarama
= 610944,43 Kg
Dan rasio M/V
Mu = 1243,610944
22,733133
V
Mm
Di dapat tegangan tekan pada serat terbawah balok akibat Pe
Pe = 922315,97 Kg
e = 269,45 mm
Ct = 1353 mm
Cb = 1547 mm
I = 2,97 x 1012 mm4
Jika semua nilai ini dimasukan ke dalam persamaan
e e tP
A
p ×e×c =
Ipef
Akan diperoleh nilai pef sebesar -4,48 MPa (tanda negative berarti tekan)
Retak lentur akan terjadi pada :
Fr = 07,310
40094,05,0
10
'94,05,0
fc Mpa