Post on 27-Sep-2015
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Questions :
Ouestion n'1 :Question n'2 :
Question n'-i :Ouestion n'4 :Ouestion n'5 :
SUJET
Domer trois exemples de domaine d'application du traitement du signal.Citer trois manires de calculer les coefficients complexes ci; du dr'eloppementen srie de Founer d'un signal priodique.r(r) de priode 16.Que stipule le thorme de \\riener-Khintchine ?
Quelle est la transforme de Fourier d'un peigne de Dirac de priode Is.
Quel est f intrt d'un filtre phase linaire ? Justifier avec rigueur (15 lignes aumaximum) votre rponse en vous appuyant sur 1'exemple d'un filtrage d'un signaldfini comme suit :
,(/) = 4 sn(2.nfrt) +,a, sn(2.2(t, * ryr)Exercice, Partie 1
On considre f impulsion rectangulaire de dure d>0 dfinie par
*Q)=z"fIrQ-ot2)
s; fla (r) aesigne la fonction porte d'amplitude unit, centre et de dure d.Ouestion no1 : Reprsenter graphiquement x(r).Ouestion no2 : Calculer la transforme de Fourier du signal x(r), en tirant profit des proprits de
la transforme de Fourier. On donnera le dtail des calculs.Ouestion no3 : Reprsenter le module de la transforme de Fourier, note X(fl, en prcisant les
valeurs de la frquence pour lesquelles le module est nul.Ouestion no4 : Calculer l'nergie du signal x(t).Le signal est-il nergie finie ?Ouestionno5: Calculer la fonction d'autocorrlation ,,(r) du signal x(r). On anal,vsera
diffrents cas. Vrifier que le rsultat obtenu satisfait bien les proprits standardsde la fonction d'autoconlation.
Question no6 : Reprsenter graphiquement la fonction d'autocorrlation R*( z) du signal x(r).
BAx
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I}*tUtFlEC
ENMA
Anne 20ll-20121ot session
Traitement du signal continuERrc cRrvpr
TS 101
Filire : ...Electronique..., Anne : ...1re..... ..., Semestre : ...6....
Date de l'examen :jeudi 7 jurn20l2. Dure de l'examen : 2h00Documents autoriss E sans document ECalculatrice autorise E non autorise EAutre : ......
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Ouestion no7 : Calculer la densit spectrale d'nergie ,S,,(/) du signal r(r) de deux maniresdiffrentes.
Exercice, Partie 2
On considre prsent le signal "Q): xQ)sn(Z.tc7or) avec .fo > O est une frquence quelconque qui
n'a pas de lien avec 0.Ouestion no8 : Reprsenter graphiquement v(r).Ouestion no9 : Calculer la transforme de Fourier du signal v(r), en tirant profit des proprits de
la transforme de Fourier.Ouestion nol0 : Calculer l'nergie du signal v(t).Le signal est-il nergie finie ?Ouestion no11 : Calculer la fonction d'autocorrlation -(z) du signal v(r).Ouestionnol2: Que devient l'expression la fonction d'autocorrlation *(r) lorsque f prend
une valeur trs leve.Donner I'allure de cette fonction d'autocorrlation dans ce cas.
Ouestion no13 : En dduire l'expression de la densit spectrale d'nergie dans le cas o /o prendune valeur trs leve.
Reprsenter l'allure de cette densit spectrale d'nergie de v(r).Exercice, Partie 3
On reproduit prsent v(r) (dans le cas o /o prend une valeur trs leve) la priode Tt > 20pour obtenir le signal priodique y(r).Ouestion no14 : Reprsenter graphiquement y(t).Ouestionnol5: Exprimer la densit spectrale de puissance So) du signal y(t) l'aide des
coeff,rcients c, du dveloppement en srie de Fourier de y(t), que l'on calculera demanire astucieuse.
Ouestion no16 : Quelle relation existe-t-il entre la densit spectrale de puissance du signaly(r) et ladensit spectrale d'nergie du signal v(l) ?
OuestionnolT: En dduire l'expression de la fonction d'autocorrlation du signal y(r).Reprsenter graphiquement la fonction d'autocorrlation rr,( r) du signaly(r).
Exercice, Partie 4
Soit le signalx(r) introduit lapartie 1. On effectue un filtrage passe-bas de ce signal l'aide d'unfiltre, que l'on suppose idal, dont la rponse impulsionnelle est relle et la rponse en frquence estdonne la figure 1. Ce filtrage fournit le signal *tQ) .
figureOuestion no18 : Reprsenter
nol : rponse enfrquence dufiltre passe-bas
le spectre d'amplitude du signal fitr xlt).
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On dfinit alors le signal *Q): *rQ)"rr(2,{0.) avec fr rSSoit l'oprateur Hilbertien dfini comme un systme linaire invariant de rponse impulsionnelle
h*Q)= I et tel que H*(-f)=-j xs$(,fl, o sp(/) reprsente la fonction signe.|tt
figure no2 : traitement effectuer
Ouestion no19 : Reprsenter le spectre d'amplitude du signal z(t) un facteur multiplicatif prs. Aquoi pourrait servir la transforme de Hilbert ?
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