Tratamiento de Señales Bioeléctricas -...

Pablo Laguna

Master Carlos III: Multimedia y Comunicaciones

Tratamientode SeñalesBioeléctricas

Análisis de la señal de ECGAnálisis de la señal de ECG

Master Carlos III: Multimedia y Comunicaciones

• Alternancias de onda T (TWA): cambios en la amplitud, duración o morfología de la repolarización con periododos latidos.

AA AAAA AAAAAABB BBBBBBBB

Alternancias de onda T (T wave alternans)

• Alternancias de onda T (TWA): cambios en la amplitud, duración o morfología de la repolarización con periodo dos latidos.

• TWA no visibles (de unos pocos microvoltios)

• Documentadas en un amplio abanico de condiciones clínicas y experimentales: LQTS, cardiomiopatías, post infarto de miocardio, isquemia…

• Asociadas con inestabilidad eléctrica

• Marcador de riesgo de sufrir arritmias malignas conducentes a muerte súbita cardiaca.

Necesidad de métodos sensibles y robustos

Alternancias de onda T (TWA)

Análisis de Alternancias de onda T

[ ]== −10 ... MxxX

latidom

latido

Matriz de complejos ST-T: M latidos, con N muestras por complejo

• ECG periódico + TWA + ruido

ss: : complejocomplejo STST--T T periódicoperiódico aa: forma de onda de TWA: forma de onda de TWAeeii: : Evolución latido a latido Evolución latido a latido wwii: ruido de media nula (incluye otras: ruido de media nula (incluye otras

normalizadanormalizada componentes no alternantes)componentes no alternantes)

• Modelo sin ECG de fondo: TWA + ruido

Modelo para la señal ECG + TWA

Detección de AlternanciasDetección de AlternanciasEsquema general: preprocesadoEsquema general: preprocesado

Introducción Revisión Análisis de AOT basado en modelos Evaluación AOT en PTCA Conclusiones

Detección de AlternanciasDetección de Alternancias

[ ]== −10 ... MxxX

latidom

latido

Matriz de complejos ST-T: M latidos, con N muestras por complejo

Deteccion de alternanciasDeteccion de alternancias

latido

XN series de muestras

latido

P series de coeficientes

Detección de alternnaciasDetección de alternnaciasIntroducción Revisión Análisis de AOT basado en modelos Evaluación AOT en PTCA Conclusiones

Detector Gausiano

Detector Laplaciano

Estimación de la alternancia

Repo a una muestra dada para latido i

• Características del modelo

Modelo lineal de TWA: a = Tc ) a 2 <T> con Tmatriz NxP conocida (rango P · N)

Forma de onda a constanttante en la ventana de análisis

Evolución ei conocida (forma de la ventana de análisis)

Ruido wi de media nula e incorrelado latido a latidoDistribuciones gaussianas y no gaussianasGrados de estacionariedad

H0: a = 0H1: a ≠ 0

• Problema de detección

MLE, GLRTMLE, GLRT ......

Modelos de TWA y de ruido

•• ModeloModelo de de seseññalal (sin ECG de (sin ECG de fondofondo): TWA + ): TWA + ruidoruido

EstudioEstudio teóricoteórico de de prestacionesprestaciones

Distribución gaussianaPosible correlación intra-latido Cw (conocida)Justificación

Teorema central del límiteSimplicidad matemática y computacional

InconvenienteSensibles ante artefactos impulsivos y valores extremos

Distribuciones gaussianas generalizadasMuestras de ruido independientes

Distribuciones leptocúrticas Métodos robustos

Modelado estadístico del ruido

Familia de distribuciones simétricas respecto a la media

α = 2: Distribución gaussiana (curtosis κ = 0 )α > 2: Distribuciones platicúrticas (curtosis κ < 0 )α < 2: Distribuciones leptocúrticas (curtosis κ > 0 )α = 1: Distribución laplaciana (curtosis κ = 3 )

Distribuciones gaussianasgeneralizadas

• Distribución estadística del ruido en el ECG

Ruido em (κ=1.2)Ruido ma (κ=7.3)

Distribución del ruido de ECG real

• 3 grados de estacionariedad

• Modelo estacionario

• Ruido estacionario de varianza conocida

• Nivel de ruido constante en la ventana de análisis

• Varianza conocida Parámetro del modelo

• Modelo adaptativo

• Ruido estacionario de varianza desconocida

• Nivel de ruido constante en la ventana de análisis

• Varianza desconocida Debe ser estimada Adaptación

• Modelo no estacionario

• Ruido no estacionario de varianza desconocida

• Nivel de ruido puede ser diferente en cada latido analizado

• Varianza debe ser estimada en cada latido

Asunciones sobre la varianza del ruido

Modelo gaussiano estacionarioModelo gaussiano estacionario

• Ruido gaussiano• Posible correlación dentro de un mismo latido (Cw conocida)• σ2 conocida• c P ≤ N parámetros desconocidos

Notation: D: matriz blanqueadora

Modelo gaussianogeneralizado estacionario

• FDP:

donde:

• Problema de detección:

• GLRT:

Modelo gaussiano generalizado estacionario

• EMV de c:

Teniendo en cuenta que Estimador de mínimos cuadrados generalizados

Estimadores lineales

Casos particularesCasos particulares• En ruido blanco

• Si no sabemos nada de la forma de onda

• En ruido blanco y subespacio de rango completo equivale al Método Espectral (FFT)

Inconvenientes: modelo gauss. estacionario

• Operadores lineales poco robustos ante valores extremos

• Sensible ante cambios del nivel de ruido nominal

No CFAR

Modelo gaussiano adaptativoModelo gaussiano adaptativo

• Ruido gaussiano• Posible correlación dentro de un mismo latido (Cw conocida)• Ahora σ2 desconocida• c: P ≤ N parámetros desconocidos

• FDP:

Modelo gaussiano adaptativoModelo gaussiano adaptativo• Problema de detección:

• GLRT:

• EMV de c:

• EMV de σ2:

Modelo gaussiano adaptativoModelo gaussiano adaptativo• GLRT: Sustituyendo tenemos

Aplicando la función monótona yteniendo en cuenta que

Modelo laplaciano adaptativoModelo laplaciano adaptativoCaracterísticas del MLE laplaciano (α = 1)

Insensible a valores extremos (α < 2)

No presenta mínimos locales (α ¸ 1)Sencillo (norma l1 = suma de valores absolutos)

Si subespacio de rango P <N, algoritmo iterativo sencilloMétodo de puntuación de Fisher

Si subespacio de rango N, filtro de mediana ponderado

Detección de alternnaciasDetección de alternnaciasIntroducción Revisión Análisis de AOT basado en modelos Evaluación AOT en PTCA Conclusiones

Detector Gausiano

Detector Laplaciano

Estimación de la alternancia

Repo a una muestra dada para latido i

BB BBBBBBBBBBAA AAAA AAAAAAAAIndices de riesgocardiaco: Alternancias

Tratamiento de señales biomédicas

Alternancias de onda T en isquemia

Indices de riesgocardiaco: Alternancias

Tratamiento de señales biomédicas

PCA Inv-PCA

• Idea: Incluir otros intervalos del ECG en los modelos para mejorar estimación del nivel de ruido

• Onda P, no se produce alternancia.

• Tras eliminar el ECG de fondo, queda únicamente ruido

• Puede utilizarse como datos de entrenamiento

• Mejora la estimación de los parámetros de ruido

• Modelos adaptativos y no estacionarios

• Para tamaños finitos, aproxima las prestaciones exactas a las asintóticas

Otras Otras

Estimación de parámetros en señales aleatorias (EMG)

• La amplitud del EMG de superficie se incrementa monótonamente con la fuerza desarrollada en el músculo.

• Interesa medirla en estudio de fatiga y coordinación muscular, así como prótesis mioeléctricas.

• El EMG se modela como una señal estocástica. La amplitud viene dada por la desviación estándar.

• Consideremos el vector de muestras observadas

Estimación de amplitud en señales estocásticas

Modelo gaussiano correlado.

• Consideremos

• El estimador de máxima verosimilitud es

• La matriz de covarianzas (definida positiva) puede descomponerse de la siguiente forma

• La matriz D es una matriz de blanqueado (equivale a un filtro lineal decorrelador), ya que filtrando la señal observada

• Por tanto, el estimador óptimo consiste en preblanquear la señal y calcular el valor RMS

Estimación de amplitud en señales estocásticasSeñal gaussiana coloreada

Señal gaussiana preblanqueada Estimador óptimo con preblanqueado

Estimador sin preblanquear

• El EMG es aproximadamente gaussiano cuando los niveles de contracción son altos.

• Cuando se graba el EMG con niveles de contracción bajos, los potenciales individuales estan más dispersos, separados por zonas de menor energía.

• Por tanto, la FDP que modela la amplitud es más picuda en torno a 0 y tiene colas más pesadas.

• Se ha sugerido utilizar la FDP laplaciana para modelar el EMG con niveles de contracción bajos.

• Asumiendo independencia entre muestras,

• El MLE del nivel de ruido es

• En el caso Laplaciano, no existe una expresión manejable cuando la señal está correlada.

• Sin embargo, se ha comprobado experimentalmente que la utilización de un filtro decorrelador mejora las prestaciones del estimador

Average rectified value (AVR)

Estimación de retardo entre canales.

• La estimación del retardo entre canales EMG se emplean para medir la velocidad de conducción de la fibra muscular (p. ej.rehabilitación)

• La señal grabada en dos electrodos situados en distintas posiciones a lo largo de la fibra muscular se modela como

donde s(n) es la señal EMG, determinista pero desconocida, y θes el retardo relativo entre los dos canales.

• Asumiendo que el ruido es gaussiano, incorrelado y estacionario, tenemos

• Derivamos en primer lugar respecto a los parámetros continuos

• Igualando a cero, despejamos

• Sustituyendo en la función de verosimilitud,

• Asumiendo que s(n) está dentro de la señal observada en ambos canales, el MLE se reduce a:

es decir, el retardo que maximiza la correlación cruzada entre ambas señales

Multicanal

Forma de afinar: en frecuencia, es como interpolar

Aplicaciones. Estimación de señales repetitivas

• Aplicación: Reducción de ruido/estimación de forma de onda en potenciales evocados

• Problema similar: Potenciales tardíos en el ECG

• Modelo de señal observada para un conjunto de M potenciales consecutivos

• Cada observación está compuesta por el potencial evocado (la señal a estimar) más ruido.

• El promedio de las distintas recurrencias proporciona un estimador del potencial evocado.

Aplicaciones. Estimación de señales repetitivasPromediado de potenciales evocados

• Prestaciones del estimador.

• La magnitud del ruido se reduce en un factor

No sesgado

• Asunciones que se han considerado en el modelo• Media nula• Ruido incorrelado de realización en realización• Forma de onda constante• ¿Estadística del ruido?

• La varianza de ruido puede estimarse experimentalmente como

• En realidad, es una suma de la varianza de ruido y la variabilidad fisiológica del potencial.

• Promediado de señales no estacionarias:

• Nivel de ruido no estacionario

• Artefactos de corta duración

• Amplitud de la señal variante

• Idea: no dar la misma importancia a todas las realizaciones promedio ponderado

• Es razonable exigir que el estimador sea insesgado

• Para determinar los pesos será necesario

• Un modelo de señal• Un criterio de optimidad

• Estimación de máxima verosimilitud considerando ruido gaussiano no estacionario.

• Maximizamos el logaritmo de la función de verosimilitud

Necesita estimar la varianza

• Promediado robusto ante “outliers”

• Modelos gaussianos estimadores lineales

• Las técnicas lineales funcionan bien para ruido gaussiano

• Su comportamiento empeora en presencia de valores extremos u “outliers” (ruido impulsivo, con amplitud atípicamente alta)

• Otras distribuciones no gaussianas modelan mejor la presencia de valores anómalos (“heavy-tailed distributions”) estimadores robustos ante outliers

• Distribuciones gaussianas generalizadas

Dist. gaussiana

Dist. laplaciana

Dist. uniforme

Si ν < 2, distribuciones leptocúrticas

• La distribución laplaciana (ν=1), con sus “colas” más pesadas que la gaussiana, es matemáticamente tratable, por lo que es un modelo razonable en presencia de outliers.

• Asumiendo ruido laplaciano estacionario

• Maximizamos el logaritmo de la verosimilitud

• Esta condición se cumple cuando s(n) es la mediana de los M valores {x1(n), x2(n), … xM(n)}

Ruido gaussiano (varianza 0.25)

Ruido laplaciano (varianza 0.25)

Ejemplo con ruido simulado (100 realizaciones)

varianza 0.0025

varianza 0.0038

varianza 0.0025

varianza 0.0014

• El efecto del desalineamiento en el promediado• Variaciones fisiológicas en la latencia (latency shifts)• Falta de precisión en el alineamiento (det. QRS en LP)

• Teniendo en cuenta que pueden existir desalineamiento, el modelo queda

donde θi es una variable aleatoria caracterizada por la FDP• Por tanto, la esperanza del promediador es ahora

es decir, la convolución de s(n) con la FDP de θ

• Para distribuciones unimodales, equivale a un filtro paso-bajo (alisado) de la señal s(n).

• La respuesta frecuencial del filtro equivalente viene dada por la función característica de la FDP

• Por tanto, el desalineamiento hace que el estimador quede sesgado

• Por mucho que aumente M no se hace insesgado

• Soluciones para evitar el sesgo

• Llevar a cabo la deconvolución

• Es preciso conocer la estadística exacta del desalineamiento

• No es posible una reconstrucción perfecta (ceros en la función de transferencia)

• Estimar los retardos y compensarlos antes de promediar.

El modelo considera ahora que el inicio de cada potencial evocado es un parámetro desconocido a estimar

Aplicaciones. Estimación de latencias

Aplicaciones. Estimación de latencias• Podemos buscar el MLE de la latencia en cada realización (asumiendo

s(n) conocida)

• El logaritmo de la verosimilitud puede escribirse como

• Por tanto, maximizar la verosimilitud equivale a maximizar

Pero el paréntesis puede interpretarse como la salida de un filtro adaptado al potencial s(n)

• Así, el estimador de la latencia consiste en buscar el pico máximo a la salida del filtro adaptado.

• El problema es que no conocemos la forma de s(n)

• Solución Procedimiento iterativo

• Método de Woody

Pasos: 0) j=0; Estimar s(0)(n) con promediado

1) j=j+1; Filtro adaptado a s(j-1)(n)

2) Estimar latencias {θ(j-1)i}

3) Estimar s(j)(n) compensando las latencias

4) Repetir pasos 1)-3) hasta alcanzar criterio convergencia

• Diagrama de bloques del método de Woody

Criterio de parada

• Ejemplo funcionamiento del método de Woody

• Si el ruido presenta correlación entre las muestras de la misma realización, puede comprobarse que el estimador de máxima verosimilitud de las latencias es

• El filtro adaptado tiene ahora la forma del potencial modificada por la inversa de la matriz de autocorrelación del ruido

• Otra interpretacion: equivale a decorrelar (blanquear) la señal observada y aplicar un filtro adaptado a la forma del potencial blanqueado

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