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Hidrulica Martima IV Transformao de ondas
4. Transformao de ondas
(Propagao de ondas em guas de profundidade varivel)
Definem-se ortogonais ou raios de onda as linhas perpendiculares s cristas (e frente de onda). Estas
linhas indicam assim a direco de propagao local da
onda.
2
1
Refraco de uma onda sinusoidal simples (adaptado de Abecasis et al., 1957)
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X1 Francisco Sancho
Hidrulica Martima IV Transformao de ondas
4.1. Empolamento (Shoaling)
Assumindo que no existe dissipao de energia nem reflexo da onda e que esta se propaga com direco
constante, ento o fluxo de energia entre duas
ortogonais constante.
Resulta que o fluxo de energia entre 1 e 2 (ver Figura anterior) constante:
2221
21
21
81
81
gg cHgcHg
FF
==
2
1
1
2
g
g
cc
HH =
Se tomarmos o ponto 1 em guas profundas (sub-ndice 0), ento:
sg
g Kcnc
cc
HH ===
2
0
2
0
0
2 5.0
khkhkhkh
khnKs coshsenh
coshtanh21
+==
com Ks= coeficiente de empolamento. Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X2 Francisco Sancho
Hidrulica Martima IV Transformao de ondas
O coeficiente de empolamento traduz unicamente a diminuio da profundidade.
Variao de algumas caractersticas da onda com a profundidade relativa
(adaptado de Abecasis et al., 1957)
Variao do coeficiente de empolamento da onda com a
profundidade relativa (adaptado de Komar, 1998)
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X3 Francisco Sancho
Hidrulica Martima IV Transformao de ondas
4.2. Refraco
O fenmeno da refraco manifesta-se em conse-quncia da reduo da celeridade da onda, quando a
mesma se propaga de guas profundas para zonas de
menor profundidade, com incidncia oblqua.
Refraco de ondas na costa Oeste Portuguesa (Lagoa de bidos)
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X4 Francisco Sancho
Hidrulica Martima IV Transformao de ondas
Para uma crista de onda em diferentes profundidades, os troos da crista em que a profundidade menor
deslocam-se mais lentamente que os troos em que a
profundidade maior, e assim, a crista tende a
encurvar-se adaptando-se morfologia do fundo.
Na teoria da refraco admite-se que a variao do fundo relativamente lenta.
Caso particular de batimetria paralela
Refraco de uma onda sinusoidal simples
(adaptado de Dean e Dalrymple, 1984)
Admitindo que no existe reflexo da onda, nem dissipao de energia:
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X5 Francisco Sancho
Hidrulica Martima IV Transformao de ondas
221100 ggg cEbcEbcEb ==
2
1
2
1
1
2bb
cc
HH
g
g=
ou ainda:
2
0
2
002 b
bcc
HHg
g=
rs KKHH 02 =
em que Ks o coeficiente de empolamento e Kr o
coeficiente de refraco:
2
0bbKr =
Por outro lado, a refraco obedece lei de Snell, que relaciona a direco de propagao da onda com a
celeridade de fase (velocidade da onda):
constantesensen0
0 ==cc
Sendo 000 cosl=b e 202 coslb = , resulta:
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X6 Francisco Sancho
Hidrulica Martima IV Transformao de ondas
4/1
22
02
2
0
2
0
sen1sen1
coscos
===
bbKr ,
o que sempre inferior unidade, ou seja, o
espaamento entre duas ortogonais aumenta sempre
medida que a onda se refracta.
Mtodos de clculo:
Mtodo das cristas: marcao de sucessivas posies
das cristas para determinado intervalo de tempo
constante (ex.:, T/2);
Mtodo das ortogonais: marcao, atravs de crceas,
de troos sucessivos de raios de onda. Em cada avano
faz-se uma aplicao directa da Lei de Snell, avaliando a
rotao que o raio de onda sofre ao atravessar a faixa
limitada por batimtricas contguas.
Mtodos numricos: existem modelos numricos
baseados no mtodo das ortogonais (equao do raio de
onda) e modelos baseados em diferenas finitas.
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X7 Francisco Sancho
Hidrulica Martima IV Transformao de ondas
A aplicao da teoria da refraco pode dar origem formao de custicas: curvas que separam reas
perturbadas de outras no perturbadas, devidas ao
cruzamento de sucessivos raios de onda.
Cruzamento de ortogonais
(adaptado de Abecasis et al., 1957)
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X8 Francisco Sancho
Hidrulica Martima IV Transformao de ondas
A refraco responsvel pela disperso de energia em baas ou vales submarinos, e pela concentrao de
energia em cabos submarinos, baixios, promontrios.
Concentrao de energia sobre um cabo submarino
(adaptado de Abecasis et al., 1957)
Disperso de energia sobre um vale submarino
(adaptado de Abecasis et al., 1957) Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X9 Francisco Sancho
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4.3. Difraco
A difraco da onda corresponde a um fluxo de energia resultante de uma distribuio espacial no uniforme da
altura de onda.
O principal efeito da difraco consiste num transporte de energia ao longo das cristas, no sentido das zonas
em que a altura de onda menor.
O fenmeno da difraco pode ser ilustrado do seguinte modo: considere-se um conjunto de ondas propagando-
se na direco de um quebra-mar, com profundidade
constante. Podem-se identificar trs zonas distintas:
Fenmeno da difraco de ondas
(adaptado de V. Gomes, 1995)
I ) Zona no perturbada pela existncia do quebra-mar: as
ondas propagam-se normalmente;
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X10 Francisco Sancho
Hidrulica Martima IV Transformao de ondas
II ) Zona de abrigo do quebra-mar, em que as cristas das
ondas assumem uma configurao aproximadamente
circular. As ondas da zona I transmitem energia para a
zona de abrigo II atravs do fenmeno de difraco, isto
, atravs da transmisso lateral (segundo as cristas)
de energia;
III ) Esta zona caracterizada pela sobreposio da onda
incidente com a (parcial ou totalmente) reflectida pelo
quebra-mar.
Uma outra situao comum a difraco de ondas atravs da abertura entre dois quebra-mares ou
barreiras naturais.
Difraco de ondas entrada da baa de So Martinho
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X11 Francisco Sancho
Hidrulica Martima IV Transformao de ondas
O fenmeno da difraco ocorre tambm, como natural, em zonas onde a profundidade no se mantm
constante.
A fenmeno de difraco sobre fundo horizontal regido pela equao de Helmoltz, que se obtm introduzindo a
funo potencial,
( ) ( ) ( )thzFyxtzyx cos),(,,,, =
( ) ( ) ( ) ( )tkh
zhkyxtzyx coscosh
cosh,,,, +=
na equao de Laplace (que resulta da equao da
continuidade),
022
2
22 =
+=
yx ,
resultando:
0222
2
2=+
+ k
yx ,
A soluo desta equao depende das condies fronteira, especficas de cada problema.
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X12 Francisco Sancho
Hidrulica Martima IV Transformao de ondas
Na prtica, encontram-se j representados graficamente as solues desta equao para diferentes geometrias.
Nestes grficos encontram-se representados os coeficientes de difraco, Kd:
i
dd H
HK = ,
em que Hd = altura de onda difractada e Hi = altura de
onda incidente.
Difraco de ondas em torno de um quebra-mar. Soluo exacta ()
e aproximada (---) para incidncia normal. (Adaptado de Dean e Dalrymple, 1984)
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X13 Francisco Sancho
Hidrulica Martima IV Transformao de ondas
Difraco de ondas em torno de um quebra-mar para incidncia
oblqua (30). (Adaptado de Dean e Dalrymple, 1984)
Quando existe uma abertura entre 2 quebra-mares as solues dependem dessa mesma abertura:
Difraco pela abertura entre dois quebra-mares (Adaptado de Dean e Dalrymple, 1984)
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X14 Francisco Sancho
Hidrulica Martima IV Transformao de ondas
4.2, 4.3. - Refraco e difraco
Na realidade a refraco e difraco ocorrem naturalmente em combinao dando origem aos
modelos de refraco-difraco Equao de Berkhoff
Refraco e difraco de ondas entrada do Porto de Viana do Castelo
Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X15 Francisco Sancho