Post on 09-Jul-2015
Transfert de chaleur par rayonnement
1
Fraction de lmittance totale rayonne par le corps noir dans un intervalle donne 1220 M d
2
F1 2 =
1
=0
1
0 M d
Dans de nombreuses applications il arrive quon ait besoin de connatre une temprature donne la quantit:
M d 10 M d
T 4
0
Elle reprsente la fraction de lmittance dans la bande donne2
Ce quon peut prsenter par:
F1 2 =
0
0 M d
00
= F02 F01
0 M d
0
0 M d
2
Fraction de lmittance M d
Fraction de lemittance totale rayonne entre 0 et 0F0 =0
0 M d
0
On remplace M0 par la loi de Planck 1 2 hc 2 d F0 = T 4 5 ( exp ( hc / k T ) 1) 0
La valeur de lintgrale dpend de et de T3
Fraction de lmittance
En introduisant une variable unique: u = Tu = T
C15
F0 =u =0
1 T 4
u ( exp ( C2 / u ) 1) T
du T
, C1 = 2 hc 2 , C2 = hc / k
Donc:F0 = C1u = T
u =0
du = G0T 5 u ( exp ( C2 / u ) 1)
G est une quantit dont la valeur dpend de et de T En dfinitive: F =G G1 20 2T 0 1T4
Fraction de lmittance
Les valeurs de la fonction G0-T calcules pour de nombreuses valeurs de T sont donnes dans les tables spcifiques Lallure de la reprsentation graphique de la fonction G0-T=f(T) est la suivante:
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Echanges radiatifs entre des surfaces noires spares par un milieux transparent
Notion de facteur de forme:
Le flux total mis par S1: Facteur de forme est:
1 = M 10 S1 = T14 S1
F1 2
Dont on tire:
1 2 = 10 1 16
1 2 = F1 21 = F1 2 M S
Facteur de forme expression analytique
On utilise la formule de Bouguer:
Elle donne le flux rayonne par un lment ds1 de S1 lintrieur de langle solide d12 donc:
De plus surface tant noire:7
Facteur de forme expression analytique
On obtient donc:
Par intgration sur S2 on dduit lexpression de d12 rayonn par dS1 et parvenant sur S2:
8
Facteur de forme expression analytique
A laide dune nouvelle intgration portant sur S1 on obtient le flux 12 rayonn par dS1 et parvenant sur S2:
Il en sort que:
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Facteur de forme expression analytique - rciprocit
En permutant les indices 1 et 2 on obtient:
Le rapprochement de deux expressions met en vidence lexistence dune relation de rciprocit:
Ou par gnralisation:
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Relations algbriques entre facteurs de forme
Enceinte close de n parois noires: Il existe au total n2 facteurs de forme impliqus dans ce transfert:
Les valeurs de Fii diffrent de 0 si les surfaces sont concaves Elles sont gales 0 si:11
Relations algbriques entre facteurs de forme - additivit
Considrons une parois Si dune enceinte close qui rayonne un flux rparti sur les divers parois de lenceinte. La conservation de lnergie nous conduit aussi au:
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Dtermination des facteurs de forme
Le calcul peut tre toujours ramen celui dune double intgrale de surface partir de la dfinition:
Mais cest une opration longue et fastidieuse Heureusement trs grand nombre de configurations usuelles a t dj calcul. Les rsultats sont prsents dans les documents spcialiss.13
Dtermination des facteurs de forme
On peut galement faire appel des abaques donnant des valeurs pour certaines gomtries Il est aussi possible de dterminer par des considrations gomtriques simples Dans le cas de surfaces Si et Sj trs longues suivant la mme direction on peut utiliser une formule du Hottel En pratique, on cherche dterminer qqs facteurs et puis on profite de ladditivit et rciprocit14
Exemple par le calculDfinition: Avec:
Do:
15
Exemple par le calcul
Le calcul de rsulte du changement de variable:
et
16
Exemple par le calcul
17
Configurations videntes
1.
2. Du fait de rciprocit:
Et comme:
18
Configurations videntes
1.
2.
La mme chose pour les sphres concentriques et de rayons voisins19
Configurations videntes
20
Formule de Hottel
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Abaques - exemple
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Puissance nette change entre 2 surfaces noires
Les deux surfaces en vis--vis tant supposes assimilables noires, tout flux incident sur lune ou lautre est intgralement absorb (transmission et absorption 0) On dfinit le flux net chang par rayonnement entre Si et Sj comme la diffrence du flux mis par Si et reu par Sj et du flux rayonn par Sj et incident sur Si
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Puissance nette change entre 2 surfaces noires
Du fait de la rciprocit: On peut crire:
Si Ti>Tj le flux net sera suprieure 0, si linverse le flux est ngatif (on gagne de lnergie)
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Modlisation des changes au sein dune enceinte noire
Soit une enceinte close n parois noires (S1, Sn) temprature T1, Tn Objectif: calculer les flux net radiatifs chang par chaque parois de lenceinte ou si on connat les flux, calculer les tempratures On procde au bilan nergtique pour obtenir un systme de n quations pour n inconnues25
Modlisation des changes au sein dune enceinte noire
Pour une i-me parois le flux net chang sera: avec:
Or:
On a:
Ou encore:26
Modlisation des changes au sein dune enceinte noire
Lquation prcdente, on lutilise n fois pour remonter aux n inconnues La relation dadditivit: permet dcrire:
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Modlisation des changes au sein dune enceinte noire
Ce qui correspond ce que nous avons montr (diapositive 24) :
Lexpression ci-dessus quivaut aussi :
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Remarques
1. net=0 compensation totale 2. net>0 pertes suprieures la puissance reue 3. net