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UNIV
FAC
GRA
DI
PR
Trabalho 2 – Determi
Nomes:
Antônio Ricardo Fernand
Bruno Alexandre Roque
Guilherme Augusto de Ol
Luis Paulo Pettersen P. C
RSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
LDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
UAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
CIPLINA: Mecânica dos MateriaisAplicada
FESSOR: Sônia Goulart de Oliveira
nação da inclinação e deflex
um eixo escalonado
s Zaiden
iveira
oelho
Uberlândia,
o flexional de
7 de Julho de 2010
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Resumo
Neste trabalho, apresenta-se um eixo escalonado bi-apoiado, com dimensões e
carregamentos que devem ser determinados arbitrariamente pelo grupo, e pede-se para
calcular a deflexão flexional e a inclinação ao longo do comprimento do eixo. Para tal, deve-se
escolher um método de cálculo dentre os que serão citados no desenvolvimento teórico. Através
de um programa escrito e compilado no software computacional MATLAB, e baseando-se na
integração dos gráficos (cálculo das áreas) obteve-se a inclinação e a deflexão. Os gráficos
contidos neste trabalho facilitarão o entendimento dos cálculos, bem como a interpretação de
resultado dos mesmos. Os resultados obtidos foram comparados com os fornecidos pelo
software Viga G, executados em calculadoras portáteis HP 50 G.
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Índice
1. Introdução 04
2. Desenvolvimento Teórico 04
2.1. Cálculo da deflexão de viga pelo Método da Superposição 07
2.2. Cálculo de deflexão de viga por Funções de Singularidade 09
2.3. Métodos de Energia – Energia de Deformação 10
2.4. Teorema de Castigliano 14
3. Apresentação do problema a ser estudado 16
4. Resolução do Problema 17
5. Conclusões 22
6. Anexos 23
Bibliografia 25
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1. Introdução
Vigas defletem muito mais que membros carregados axialmente, e o problema de flexão
ocorre provavelmente com mais freqüência que qualquer outro de carregamento em projeto.
Eixos fixos ou rotativos, virabrequins, alavancas, molas, cantoneiras e rodas, assim como
muitos outros elementos, devem freqüentemente ser tratados como vigas no projeto e análise
de estruturas mecânicas e sistemas [1]. Por isso, a determinação da deflexão flexional e da
inclinação máxima em eixos é de extrema importância, visto que tais fatores podem acarretar
na falha do sistema mecânico. A seguir, serão mostrados alguns métodos que possibilitam o
cálculo da deflexão flexional e da inclinação.
2. Desenvolvimento Teórico
A teoria elaborada a seguir foi baseada no texto do livro Shigley, Joseph E. – Projeto de
Engenharia Mecânica, Bookman, 2005 . A expressão para a curvatura de uma viga submetida a
um momento flexor é dada por:
1 =
(1)
Onde é o raio de curvatura, é o momento flexor, é o módulo de elasticidade e é o
momento de inércia de área da seção transversal. Através de estudos anteriores, obteve-se que
a curvatura de uma plana é fornecida pela equação:
1 = ² ²⁄
[1 + ( ⁄ )²]/
(2)
Interpretando que é a deflexão da viga em qualquer ponto ao longo de seu
comprimento. A inclinação dessa viga para qualquer ponto é:
=
(3)
Para diversos problemas de flexão, a inclinação é muito pequena, e para tais casos, o
denominador da equação (2) pode ser considerado unitário. A equação (1) pode então serdescrita como:
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= ²
² (4)
A força cortante e o momento flexor são relacionados pela equação:
=
(5)
Diferenciando a equação (5), tem-se:
= ²
²
(6)
Algumas vezes, a flexão é causada por uma carga distribuída (). Tal carga distribuída é
denominada intensidade de carga, com unidades de força por unidade de comprimento e épositiva na direção positiva. A equação (6) acima pode ser igualada ao .
Relacionando as equações (5) e (6) e derivando de forma sucessiva a equação (4), tem-se:
= ³
³ (7.a)
=
(7.b)
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É conveniente apresentar essas equações em grupo, como segue:
=
(8)
= ³
³ (9)
= ²² (10)
=
(11)
= ( )
(12)
As equações (8) a (12) são fundamentais para relacionar a intensidade do carregamento
, a força cortante vertical , o momento flexor , a inclinação da superfície neutra e a
deflexão transversal . As vigas têm intensidades de carregamento que variam de constante
(carregamento uniforme), intensidade variável (), a funções de Dirac delta (cargas
concentradas).
A intensidade de carregamento geralmente consiste em zonas contiguas por partes,
cujas expressões são integradas por meio das equações (8) a (12), com graus variados de
dificuldade. Outra abordagem é representar a deflexão () como uma série de Fourier, algo
capaz de representar funções de valor único por meio de um número finito de descontinuidades
finitas, então diferenciando inteiramente desde as equações (12) a (8) e parando em algum
nível no qual os coeficientes de Fourier possam ser avaliados. Um fator de complicação é a
natureza contínua por parte de algumas vigas (eixos) que são corpos de diâmetros escalonados.
Tudo o que foi exposto até agora, trata de métodos formais de integração, os quais, com
problemas adequadamente selecionados, resultam em soluções para ,, , .
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Essas soluções podem ser: Soluções fechadas (analíticas), ou representadas por séries infinitas,
que equivalem à forma fechada se essas séries forem rapidamente convergentes, ou
aproximações obtidas ao avaliar o primeiro e o segundo termos.
As soluções em série podem ser escritas convenientemente na forma equivalente à
solução fechada através de um software computacional, como, por exemplo, o MatLab. Existem
muitos métodos para resolver o problema de integração para a deflexão da viga. Alguns dos
métodos mais populares incluem o seguinte:
• Superposição;
• O método momento-área;
• Funções de singularidade;
• Integração numérica.
Existem métodos que não lidam com as equações (8) a (12) diretamente. Um método de
energia, baseado no teorema de Castigliano, é muito poderoso para problemas inapropriados
para os métodos citados neste trabalho anteriormente.
2.1. Cálculo da deflexão de viga pelo Método da Superposição
Para o cálculo da deflexão de viga pelo método da superposição, pode-se usar o conjunto
de tabelas A-9, contidas no livro Shigley, Joseph E. – Projeto de Engenharia Mecânica,Bookman, 2005.
As tabelas abaixo foram retiradas do site do PET da Engenharia Mecânica da UFF, e
trazem algumas flechas e deflexões de vigas hiperestáticas e isoestáticas:
Tabela 1 - Flechas e deflexões angulares para algumas vigas isostáticas [2].
Viga Carregamento e Vinculação
(comprimento L)
Deflexão angular na
extremidade
Flecha Máxima
+ ↑
1ϕ =-PL
2/ 2EI
f = - PL3 / 3 EI
2ϕ =-qL
3/ 6EI
f = - qL4 / 8 EI
+
f
f
ϕ
ϕ
P
q
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8
3 ϕ =-wL3
/ 24EI f = - w L4 / 30 EI
4 ϕ = + ML / EI f = + ML2 / 2 EI
5 ϕΑ =-PL2
/ 16 EI
ϕΒ =+PL2 / 16 EI
f = - PL3 / 48 EI
6 ϕΑ =-Pb(L2 – b2) / 6 LEI
ϕΒ =+Pa(L2 – a2)/ 6 LEI
- P b (L2- b2)3/2
9√3 LEIpara xm = √(L
2- b
2)/3
7ϕΑ = - qL3 / 24 EI
ϕΒ =+ qL3 / 24 EI f = - 5 q L4 / 384 EI
8ϕΑ = - ML / 6 EI
ϕΒ =+ ML / 3 EI
f = - ML2 / 9√3 EIpara xm = L / √ 3
Tabela 2 - Reações Vinculares e flechas para algumas vigas hiperestáticas [2].
Viga Carregamento e Vinculação(comprimento L)
Reações Vinculares e MomentosMáximos
Flecha Máxima+ ↑
1
A = (11/16)P
B = (5/16)
M= (3/16)PL
(MMAX)(+) = +(5/32)PL
(MMAX)(-) = - (3/16)PL
f = - 7PL3 / 768 EI
ϕ
ϕ
f
f
M
P
L/2 L/2f
ϕΒϕΑ
P
a b
q
xm
f
ϕΒϕΑ
f=
f
ϕΒϕΑ
P/2 P/2 Mxm
f
ϕΒϕΑ
f
P
AB
M L/2
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9
2
A = (3/8)qL
B =(5/8)qL
M= qL2 /8
(MMAX)(+) =(9/128)qL2
(MMAX)(-) = - qL2 /8
f = - qL4 / 185 EI
3
A = B = (1/2)P
M= (1/8)PL
(MMAX)(+) = +(1/8)PL
(MMAX)(-) =-(1/8)PL
f = - P L3 / 192 EI
4
A = B = (1/2)P
M= qL2 /12
(MMAX)(+) = + qL2 /24
(MMAX)(-) = - qL2 /12
f = - qL4 / 384 EI
5
A = B = (3/16)qL
C = (5/8)qL
(MMAX)(+) = +(9qL2 /512)
(MMAX)(-) = - qL2 /32
f = - qL4 / 2960 EI
2.2. Cálculo de deflexão de viga por Funções de Singularidade
As funções de singularidade são excelentes para manejar descontinuidades. Utilizandoessas funções, expressões gerais tabeladas para a força cortante e o momento flexor em vigas
podem ser descritas quando a viga é carregada por forças ou momentos concentrados. O
quadro abaixo traz as funções de Singularidade:
M
M L/2 M
BA f
P
f
q
A B
f A B
M M
L/2 L/2
q
A BC
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Figura 1 - Funções de Singularidade para o cortante e momento flexor [1].
2.3. Métodos de Energia - Energia de Deformação
Enquanto as outras formulações se baseiam no método newtoniano da mecânica dentro
do qual o equilíbrio estático é representado de maneira vetorial, esta alternativa utiliza o
método Lagrangeano, que usa funções escalares, baseados em conceitos de trabalho e energia.
O trabalho externo feito sobre um membro elástico para deformá-lo é transformado em
energia de deformação, ou energia potencial. Se o membro é deformado de uma distância ,
essa energia é igual ao produto da força média pela deflexão, ou seja:
= 2 = 2
(13)
A equação (13) é geral na medida em que a força também pode significar torque, ou
momento, contanto que, naturalmente, unidades consistentes sejam utilizadas para o .
Substituindo as expressões apropriadas de , fórmulas de energia de deformação para vários
carregamentos simples podem ser obtidas. Para tração e compressão, assim como para torção,
por exemplo, utilizam-se as equações:
=
(14)
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A deflexão angular de uma barra circular uniforme submetida a um momento torcional
é dado por:
=
(15)
Onde é o módulo de rigidez, e é o momento polar de inércia.
A equação (15) é rearranjada e chega-se na relação:
=
=
(16)
Relacionando as equações (13) à (16), chegam-se as seguintes expressões, para tração,
compressão e torção, respectivamente:
= ²2
(17)
= ²2
(18)
Para a obtenção de uma expressão para a energia de deformação decorrente de
cisalhamento direto, considere o elemento com um lado fixo da figura 2, mostrada a seguir. A
força
põe tal elemento sob estado de cisalhamento puro, e o trabalho feito é:
= 2
(19)
Uma vez que a deformação por cisalhamento é:
=
=
=
(20)
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12
Para o cisalhamento direto tem-se a relação:
= ²2
(21)
Figura 2 – Elemento da viga exposto a esforço e a sua respectiva deflexão [1].
A energia de deformação armazenada em uma viga ou alavanca sob forma flexional pode
ser obtida referindo-se à figura 2(b). Na figura, é uma seção de uma curva elástica de
comprimento que tem um raio de curvatura . A energia de deformação armazenada nesse
elemento da viga é:
= 2
(22)
Como = , tem-se:
= 2
(23)
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13
Eliminando ρ da equação acima, utilizando a equação (1), tem-se:
= ²2
(24)
Para pequenas deflexões, a aproximação = é pertinente. Desta forma, para a viga
completa, em flexão:
= ²2
(25)
Algumas vezes, a energia armazenada em uma unidade de volume
é uma quantidade
útil. Dividindo-se as equações de energia de deformação acima citadas pelo volume total e
estabelecendo-se / = ± para tração e compressão, / = para o cisalhamento direto e
/(2)= para torção, obtém-se,respectivamente, para tração e compressão, cisalhamento
direto, e torção:
= 2
(26a)
= ²2
(26b)
= ²4
(26c)
É interessante observar, a partir das equações (26), que o desenvolvimento de uma alta
tensão em um material com módulo baixo de elasticidade, ou rigidez, resultará na máxima
quantidade de energia armazenada. A equação (25) será exata somente quando uma viga
estiver sujeita à flexão pura. Mesmo quando o cisalhamento estiver presente, essa equação
continuará a dar resultados bons, exceto para vigas muito curtas. A energia de deformação
decorrente do carregamento de cisalhamento de uma viga é um problema complicado.
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Uma solução aproximada pode ser obtida utilizando-se a equação (21) com um fator de
correção cujo valor depende da forma da seção transversal. Se for utilizar para esse fator e
correção e para a força cortante, então a energia de deformação decorrente do cisalhamento
em flexão será a integral da equação (21), ou:
= ²2
(27)
A equação (27) é válida para o cisalhamento de flexão.
Os valores de estão listados na tabela 3, a seguir:
Tabela 3 – Fatores de correção da energia de deformação para o cisalhamento [1].
Forma da Secção Transversal da Viga Fator C
Retangular 1,2
Circular 1,11
Tubular de parede fina, circular 2,00
Secções em forma de caixa* 1,00
Secções estruturais* 1,00
(*) – Usar apenas a área da alma
2.4. Teorema de Castigliano
Uma surpreendentemente simples abordagem para análise da flexão é propiciada pelo
método de energia denominado Teorema de Castigliano. Trata-se de uma forma única de
analisar deflexões, sendo ainda mais útil para determinar reações de estruturas indeterminadas.Esse teorema Expressa que, quando forças atuam em sistemas elásticos submetidos a pequenos
deslocamentos, o deslocamento correspondente a qualquer força, colinear com a mesma, é
igual à derivada parcial da energia total de deformação com relação á força. Os termos força e
deslocamento nessa afirmação são interpretados de maneira ampla, de modo a significar
igualmente a momentos e deslocamentos angulares. Matematicamente, o teorema de
Castigliano é:
=
(28)
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Onde é o deslocamento do ponto de aplicação da força , na direção de . Para
deslocamento rotacional, a equação (28) pode ser escrita como:
=
(29)
Onde é o deslocamento rotacional, em radianos, do momento , na direção de .Aplicando a equação (28) para calcular as deflexões axiais e torcionais, respectivamente, tem-
se:
=
²
2 =
(30)
= ²
2 =
(31)
O teorema de castigliano pode ser usado para determinar a deflexão de em um ponto,mesmo quando nenhuma força ou momento atuarem sobre ele. O procedimento é o seguinte:
1. Escreve-se a equação para a energia total de deformação , incluindo a
energia decorrente da força ou do momento fictício , atuando no ponto cuja
deflexão pretende-se determinar.
2. Deve-se encontrar uma expressão para a deflexão desejada , na direção de
, calculando a derivada da energia total da deformação com respeito a .3. Visto que é uma força fictícia, deve-se solucionar a expressão obtida no
passo 2 igualando a zero, Logo:
=
(32)
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3. Apresentação do problema a ser estudado
Usando a teoria descrita anteriormente, será utilizado um método para a determinação
da deflexão flexional e inclinação de um eixo escalonado e bi-apoiado submetido a forças e
momentos concentrados, como mostrados na figura abaixo:
Figura 3 – Eixo escalonado, bi-apoiado exposto a forças e momentos concentrados
Para a resolução do problema, foram adotados os seguintes valores para as dimensões e
carregamentos do eixo (Valores em mm para comprimento e N para forças):
d1 35
d2 55d3 42.5a1 180b1 500b2 230L1 220L2 200L3 260a2 450M1 100M2 125F1 1500
F2 1200
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4. Resolução do problema
Para os valores dimensionais acima anteriormente citados, efetua-se o cálculo das reações
de apoio do eixo bi-apoiado:
= 0 → R = 1 . ( + . + . − )
(33)
= 0 → = + −
(34)
Para o cálculo dos momentos flexores, separa-se o eixo em três diferentes trechos:
Trecho 1 (0<x1<a1) M = −Rx
(35)
Trecho 2 (a1<x2<a2)
M = −M + Fx − R(a + x) (36)
Trecho 3 (0<x3<b2)
= − − + + ( − ) + ( − ) (37)
Para a obtenção do cortante, utiliza-se a equação, em cada trecho:
=
(38)
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Com as equações de (33) a (38), chega-se aos seguintes gráficos:
Figura 4 – Diagrama de Momento Flexor ao longo do eixo escalonado
Figura 5 – Diagrama do Esforço Cortante ao longo do eixo escalonado
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Como se trata de um eixo circular, o momento de inércia de área é dado por:
= 64
(39)
Relacionando se o momento de inércia de área , o módulo de elasticidade , o Momento
flexor , tem-se, para cada trecho de diferentes diâmetros do eixo, a seguinte relação:
1
=
(40)
A figura abaixo mostra ao longo do comprimento do eixo:
Figura 6 – Relação entre e o comprimento do eixo
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A relação já foi calculada para cada trecho da viga. Através da equação abaixo, ao
integrá-la uma vez, obtém-se a inclinação da viga = .
Figura 7 – Inclinação do eixo ao longo de seu comprimento
As inclinações são negativas perto da extremidade esquerda do eixo e positivas na
extremidade da direita, já para x aproximadamente igual a 260 mm, a inclinação torna-se nula.
Por isso, para obter-se valores consistentes da inclinação, deve-se igualar as áreas, tanto acima
quanto abaixo do eixo, se estas forem iguais e de sinais opostos, a inclinação será zero.
Após a determinação da inclinação do eixo, é possível o cálculo da deflexão . Desta
forma, calcula-se a área que a inclinação faz com o eixo . Deve-se atentar para o sinal do valor
da área. Desta forma, obtém-se o gráfico de deflexão do eixo ao longo de seu comprimento:
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A deflexão máxima é de 0.3255 e ocorre em 267.5 , como se mostra na figura a
seguir:
Figura 8 – Deflexão Máxima ao longo da viga
5. Conclusões
Como já foi falado anteriormente, em muitas aplicações em engenharia, é
necessário determinar os esforços máximos, inclinações e deflexões que uma peça sofre.
Com estes dados, é possível um dimensionamento correto e uma escolha adequada do
material para a construção de um componente. Com este trabalho, foi possível a análise
da deflexão e inclinação ao longo do eixo, possibilitando-se determinar os pontos mais
críticos. Os resultados aqui obtidos foram comparados aos conseguidos pelo programa
Viga G, executado em uma calculadora gráfica HP 50 G. Tal comparação revelou que os
resultados oferecidos pelo programa escrito em MATLAB, possuem uma grande precisão,
sobretudo pelo grande número de pontos utilizados para os cálculos dos momentos e
esforços cortantes ao longo do eixo, o que favorece a exatidão na determinação da
inclinação e deflexão do eixo.
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22
6. Anexos
%UFU/FEMEC - GEM 23 - MECÂNICA DOS MATERIAIS APLICADA %CÁLCULO DA DEFLEXÃO FLEXIONAL E INCLINAÇÃO DE UM EIXO ESCALONADO %BI-APOIADO
clc clear all
%Valores arbitrários (Valores em mm e N)
d1 = 35; d2 = 55; d3 = 42.5; a1 = 180; b1 = 500; L = 680; b2 = 230;
L1 = 220; L2 = 200; L3 = 260; a2 = 450; M1 = 100; M2 = 125 F1 = 1500; F2 = 1200; p = 500; E = 204*10^3; %Módulo de elasticidade do aço, em Mpa = [N/mm²]
% Cálculo das reações de Apoio
R2 = (1/L)*(M1+F1*a1+F2*a2-M2) R1 = F1+F2-R2 Mb = -R1*L - M1 + F1*b1 + F2*b2 +M2
%Cálculo do Momento Fletor e do Esforço Cortante
%Trecho 1 (0<x1<a1) %Trecho 2 (a1<x2<a2) %Trecho 3 (0<x3<b2)
x1 = linspace(0,a1,p);
x2 = linspace(a1,a2,p); x3 = linspace(a2,L,p);
Mt1 = -R1.*(x1); Mt2 = -M1 +F1.*(x2) -R1.*(a1+x2); Mt3 = -R1.*(x3) - M1 + M2 + F1.*(x3-a1) +F2.*(x3-a2);
Vt1 = R1; Vt2 = -F1 + R1; Vt3 = R1 - F1 - F2;
figure(1) plot(x1,-Mt1,x2,-Mt2,x3,-Mt3) grid on xlabel('comprimento do eixo em [mm]')
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ylabel('Momento Flexor [N.mm]')
figure(2) plot([0 a1 a1 a2 a2 L ],[Vt1 Vt1 Vt2 Vt2 Vt3 Vt3]) grid on xlabel('comprimento do eixo em [mm]')
ylabel('Esforço Cortante [N]')
%Momentos fletores calculados pelo método das áreas
A1 = R1*a1; A2 = (R1-F1)*(a2-a1); A3 = (R1 - F1 - F2)*b2;
Mf1 = A1; Mf2 = A1- M1; Mf3 = A1 + A2 - M1; Mf4 = A1 + A2 - M1 + M2;
%Momentos onde há variação do diâmetro
AL1=(R1 - F1)*(L1-a1); ML1=A1-M1+AL1; AL2=(R1-F1)*(L1+L2-a1); ML2=A1-M1+AL2;
%Cálculo dos Momentos de Inércia de área [mm^4]
I1=pi*d1^4/64; I2=pi*d2^4/64; I3=pi*d3^4/64;
%Determinação do raio de curvatura
r1=Mf1/(E*I1); r2=Mf2/(E*I1); rL1=ML1/(E*I1); rL11=ML1/(E*I2); rL2=ML2/(E*I2); rL22=ML2/(E*I3); r3=Mf3/(E*I3); r4=Mf4/(E*I3);
figure(3) plot([0 a1 a1 L1 L1 L1+L2 L1+L2 a2 a2 L],[0 r1 r2 rL1 rL11 rL2 rL22 r3 r4 0]); grid on xlabel('Comprimento do eixo em [mm]') ylabel('1/p - [1/mm]')
% Cálculo da Inclinação - Integração - Cálculo das Áreas (dy/dx)
c1=polyarea([0 a1 a1 0],[0 r1 0 0]); c2=polyarea([0 a1 a1 L1 L1 0],[0 r1 r2 rL1 0 0]); c3=polyarea([0 a1 a1 L1 L1 L1+L2 L1+L2 0],[0 r1 r2 rL1 rL11 rL2 0 0]); c4=polyarea([0 a1 a1 L1 L1 L1+L2 L1+L2 a2 a2 0],[0 r1 r2 rL1 rL11 rL2 rL22 r3 00]);
c5=polyarea([0 a1 a1 L1 L1 L1+L2 L1+L2 a2 a2 L 0],[0 r1 r2 rL1 rL11 rL2 rL22 r3r4 0 0]);
5/16/2018 Trabalho2 Mma Deflexao Inclinacao Eixo Escalonado - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/trabalho2-mma-deflexao-inclinacao-eixo-escalonado
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t=3000; n=linspace(c2,c3,t); l=linspace(L1,L1+L2,t); for i=1:t neg(i)=polyarea([0 a1 L1 l(i) 0 0],[0 c1 c2 n(i) n(i) 0]-n(i));
pos(i)=polyarea([0 L1+L2-l(i) a2-l(i) L-l(i) L-l(i) 0],[n(i) c3 c4 c5 n(i) n(i)]-n(i)); pause(0.001) end w=find(abs(pos-neg)==min(abs(pos-neg))); c=[c1 c2 c3 c4 c5]-n(w);
figure(4) plot([0 a1 L1 L1+L2 a2 L],[-n(w),c]) grid on; xlabel('Comprimento do eixo em [mm]') ylabel('Inclinação : teta = (dy/dx)')
%Determinação da Deflexão
d1=polyarea([0 a1 a1 0],[-n(w) c1-n(w) 0 0]); d2=polyarea([0 a1 L1 L1 0],[-n(w) c1-n(w) c2-n(w) 0 0]); d3=polyarea([0 a1 L1 l(w) 0],[-n(w) c1-n(w) c2-n(w) 0 0]); d4=polyarea([0 L1+L2-l(w) L1+L2-l(w)],[0 c3-n(w) 0]); d5=polyarea([0 L1+L2-l(w) a2-l(w) a2-l(w)],[0 c3-n(w) c4-n(w) 0]); d6=polyarea([0 L1+L2-l(w) a2-l(w) L-l(w) L-l(w)],[0 c3-n(w) c4-n(w) c5-n(w) 0]);
figure(5)
plot([0,a1,L1,l(w),L1+L2,a2,L],[0,-d1,-d2,-d3,-d3+d4,-d3+d5,-d3+d6]) grid on xlabel('Comprimento do eixo em [mm]') ylabel('Deflexão do eixo[mm]')
Bibliografia
[1] - Shigley, Joseph E. – Projeto de Engenharia Mecânica, Bookman, 2005
[2] – http://www.professores.uff.br/salete/res1/aula10.pdf [3] – http://www.set.eesc.usp.br/.../Tabela%203%20Deflexao%20de%20vigas.pdf
[4] – http://www.mea.pucminas.br/perrin/.../texto003-deflexaodevigas.pdf
[5] – http://www.uff.br/petmec
OBS: As páginas da web foram acessadas entre os dias 20 e 23 de Junho