Post on 23-Jan-2016
Bab. Bab. 66--Titik PusatTitik Pusat = Ttk = Ttk BERATBERATDalam analisa dan perencanaan Dalam analisa dan perencanaan balok dan kolom: balok dan kolom: Perlu di hitung terlebih dulu :Perlu di hitung terlebih dulu :
a. Lokasi titik pusat penampanga. Lokasi titik pusat penampangb. Static momen penampang b. Static momen penampang
terhadap sb-sb terhadap sb-sb tertentu.tertentu.c. Momen Inersia penampang c. Momen Inersia penampang thdp thdp
sumbu-sumbu tertentu.sumbu-sumbu tertentu.
Titik pusat dari suatu luasan dapatTitik pusat dari suatu luasan dapatmudah dimengerti bila: Kita mudah dimengerti bila: Kita perhatikan arti tertentu.perhatikan arti tertentu.Berat sebuah Plat Tipis dengan Berat sebuah Plat Tipis dengan ketebalan merata & bahan yangketebalan merata & bahan yanghomogenhomogen
DimanaDimana : : x,y= koordinat dari bagian komponenx,y= koordinat dari bagian komponen
aaii =Luas bagian komponen=Luas bagian komponen
AA =Luas keseluruhan=Luas keseluruhan
Momen suatu luasan=jumlah aljabar momen-momen luasan Momen suatu luasan=jumlah aljabar momen-momen luasan komponennya.komponennya.
Definisi Titik Definisi Titik PusatPusat
A
Yadan
A
Xa iiii Yx.. __
Titik Pusat Bangun Titik Pusat Bangun SederhanaSederhana
Titik Pusat Penampang Titik Pusat Penampang tersusuntersusun
Suatu penampang tersusun. Suatu penampang tersusun.
Ialah bidang yang terdiri dari sejumlah bidang sederhanaIalah bidang yang terdiri dari sejumlah bidang sederhana;; (bentuk segiempat,segitiga,trapesium,lingkaran). (bentuk segiempat,segitiga,trapesium,lingkaran).
Untuk menetapkan titik pusatnya penampang tersusun di bagi Untuk menetapkan titik pusatnya penampang tersusun di bagi
menjadi beberapa segmen/bidang komponen sederhana.menjadi beberapa segmen/bidang komponen sederhana.
Titik pusat bidang tersusun ini dapat di hitung Titik pusat bidang tersusun ini dapat di hitung ;;
dengan cara grafis dan analitisdengan cara grafis dan analitis
Langkah KerjaLangkah Kerjaa. Bagilah bidang penampang tersusun tersebut menjadi bidang a. Bagilah bidang penampang tersusun tersebut menjadi bidang komponenkomponen sederhana yang titik pusatnya di ketahui.sederhana yang titik pusatnya di ketahui.b. Setia bidang di kerjakan suatu gaya titik F1& F2 secara vertikal pada b. Setia bidang di kerjakan suatu gaya titik F1& F2 secara vertikal pada
titiktitik pusat bidang. Komponen yang bersangkutan, dimana F pusat bidang. Komponen yang bersangkutan, dimana F adalah luasan di bidang komponennya.adalah luasan di bidang komponennya.c. Dengan cara poligon gaya kita dapat menetukan titik pusat c. Dengan cara poligon gaya kita dapat menetukan titik pusat resultanteresultante k komponen gaya-gaya fiktif tadi.omponen gaya-gaya fiktif tadi.d. Ulangi langkah a-c terhadap gaya-gaya fiktif horinsontal.d. Ulangi langkah a-c terhadap gaya-gaya fiktif horinsontal.e. Titik pusat bidang penampang tersusun adalah garis perpotongan e. Titik pusat bidang penampang tersusun adalah garis perpotongan
antara resultan gaya vertikal dan resultan gaya horisontalantara resultan gaya vertikal dan resultan gaya horisontal
7.1. Titik pusat 7.1. Titik pusat dengan dengan CaraCara GrafisGrafis
7.2. Cara Analistis7.2. Cara AnalistisTelah di bicarakan pada bab sebelumnya bahwa:Telah di bicarakan pada bab sebelumnya bahwa:
A1
A2
C1
C2
x2
x1
y2
y1
Sb-x
Sb-y
A
YAYc
A
XAXc
i
iidan
i
ii ..
YcXcdan
= koordinat titik pusat luas gabungan
Ai = Luas bidang komponen , sehingga :
..14
5,3.61.82211 ..
A
XAXAXc
..14
1.62.8..2211
AYAYAYc
A1 = 4.2 = 8 cm2A2 = 3.2 = 6 cm2
maka :A1+A2 =16 cm2
Sb-x
A1
A2
C1
C2
x2
x1
y2
y1
Sb-y
2
4
7.3. T.P. Penampang 7.3. T.P. Penampang berlobangberlobang
Prinsip perhitungannya sama denganPrinsip perhitungannya sama dengan
Sebelumnya, yang perlu diperhatikanSebelumnya, yang perlu diperhatikan
Adalah luas lobang = Luas NEGATIF :Adalah luas lobang = Luas NEGATIF :A1
A2
Sb-x
Sb-y
lobangAiutuhA
lobangXiAiutuhXAXc
i
ii
..
YcXcdan
Ai = Luas bidang komponen , sehingga :
lobangAiutuhA
lobangyiAiutuhyAYc
i
ii
..
Titik Pusat Cara Titik Pusat Cara IntegralIntegral
Titik pusat sebuah benda/bidang yang tidak teratur dapat di tentukan dengan Titik pusat sebuah benda/bidang yang tidak teratur dapat di tentukan dengan cara integral. Dalam kenyataannya cara ini jarang di pakai karena pada cara integral. Dalam kenyataannya cara ini jarang di pakai karena pada umumnya penampang yang di gunakan dalam konstruksi Teknik Sipil umumnya penampang yang di gunakan dalam konstruksi Teknik Sipil umumnya berbentuk teratur.umumnya berbentuk teratur.
Bila kita bagi-bagi menjadi elemen kecil yang jumlahnya tak terhingga, maka Bila kita bagi-bagi menjadi elemen kecil yang jumlahnya tak terhingga, maka koordinat-koordinat titik pusatnya adalah:koordinat-koordinat titik pusatnya adalah:
A
ydAdan
A
xdAyx cc
Dimana :
a. Integral xdA Di kenal sebagai statis moment dari bidang A terhadap sumbu Y
b. Integral ydA adalah Statis momen luas A terhadap sumbu x
7.4. Titik Pusat Cara 7.4. Titik Pusat Cara IntegralIntegral
22
.Xa
by
a
ax
ab ab
dxxa
bdxydaA
003
22 3
..2
2
Contoh :
Bentuk penampang, spadrel parabolic ( y=Kx2 )
Tentukan : T.P dengan Cara Integral :
Jawab:Nilai K di dapat dengan, mendistribusikan X=a dan Y=b dari persamaan yang di ketahui. Di dapat :
Sehingga persamaan kurva menjadi:atau
Luas seluruh penampang :
21
21 .yb
ax
MMomen elemen difrensial tersebutomen elemen difrensial tersebut t terhadap sumbu y erhadap sumbu y
ialah ialah xelxel..dA’dA’Jadi momen seluruh bidang adalah…Jadi momen seluruh bidang adalah…
4
ba.)dxxx(xydxxel.da
2a
04x
ab2
ab 4
22
ax
baabx
dAxelAx
c
c
c
4
343
.
..
2
Jadi :
Dengan cara yang sama momen elemen difrensial terdap sb x ;
= yel.da Dan momen seluruh luas adalah:
a
aba
xab
aby dxxdxydAyel
01005
52
222
2
4
2
2 )(...
Jadi :
byc 10
3
dayxAyc ..
103.
2ababyc Diperoleh :
Tabel:Titik Pusat Beberapa Tabel:Titik Pusat Beberapa PenampangPenampang