Podstawy fizykiWykład 11

Dr Piotr Sitarek

Katedra Fizyki Doświadczalnej

Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechniki Wrocławskiej

Magnetyzm

Pole magnetyczne

• Siła Lorentza

• Efekt Halla

• Akceleratory

• Siła magnetyczna

Indukcja elektromagnetyczna

• Prawo Faraday’a

• indukcyjność

Magnetyzm materii

D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 3, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 2003.K.Sierański, K.Jezierski, B.Kołodka, Wzory i prawa z objaśnieniami, cz. 2, Oficyna

Wydawnicza Scripta, 2006.

Pole magnetyczne

Pole magnetyczne. Własności magnetyczne rudy żelaza - magnetytu, znane były w dalekiej

starożytności i wykorzystywano je np. do budowy kompasu magnetycznego. Znacznie

później zauważono, że poruszający się ładunek elektryczny także wywołuje wokół siebie pole

magnetyczne. Tak więc pole magnetyczne jest wytwarzane zarówno przez namagnesowane

ciała stałe jak i przez prądy elektryczne - strumienie poruszających się ładunków. Tak jak

oddziaływania elektryczne zachodzą za pośrednictwem pola elektrycznego tak oddziaływania

magnetyczne zachodzą za pośrednictwem pola magnetycznego.

Pole magnetyczne, w odróżnieniu od pola elektrycznego nie działa na ładunek znajdujący się

w spoczynku. Siła pojawia się wtedy, gdy ładunek porusza się.

Pole magnetyczne

Pole magnetyczne

Pole magnetyczne

Przykład

Pole magnetyczne

Pole magnetyczne

B

Pole magnetyczne

B

Pole magnetyczne

Pole magnetyczne

B

B

Pole magnetyczne

Pole magnetyczne

B

Pole magnetyczne

Elektrony krążące w komorze wypełnionej gazem pod niskim ciśnieniem (ich torem jest świecący okrąg).

Pole magnetyczne

B

Pole magnetyczne

Pola skrzyżowane: odkrycie elektronuZarówno pole elektryczne E, jak i pole magnetyczne B mogą działać siłą na naładowaną cząstkę. Kiedy wektory tych dwóch pól są wzajemnie prostopadłe, mówimy, że są to poła skrzyżowane. Powyższe doświadczenie doprowadziło w 1897 r. do odkrycia elektronu przez J. J. Thomsona z Uniwersytetu w Cambridge.

do pompy

ekran

element żarzenia

ekran

plamkaświetlna

bańkaszklana

Pole magnetyczne

Pola skrzyżowane: separacja prędkości

źródło cząstek

Pole magnetyczne

Pola skrzyżowane: spektrometr masy

separatorprędkości

detektorcząstek

Pole magnetyczne

Głośnik

Pole magnetyczne

Pola skrzyżowane: zorza polarnaElektrony i protony są wychwytywane przez ziemskie pole magnetyczne; uwięzione cząstki tworzą wysoko ponad atmosferą pasy radiacyjne Van Allena, w kształcie pętli, między północnym a południowym biegunem geomagnetycznym.Te cząstki odbijają się tam i z powrotem, przebywając w ciągu kilku sekund drogę od jednego do drugiego końca butelki magnetycznej.

Gdy silne rozbłyski na Słońcu wysyłają w kierunku pasów radiacyjnych dodatkoweelektrony i protony o dużej energii, w obszarach, w których elektrony zwykle są odbijane, pojawia się pole elektryczne. Pole to przeciwdziała odbiciu i kieruje elektrony w dół do atmosfery, gdzie zderzają się one z atomami i cząsteczkami gazów powietrza, powodując ich świecenie – powstaje zorza polarna — kurtyna świetlna, która rozpościera się w dół, do wysokości około 100 km. Światło zielone jest emitowane przez atomy tlenu, a światło różowe przez cząsteczki azotu, ale często świecenie jest na tyle słabe, że widzimy je jako światło białe.

Pole magnetyczne

Pola skrzyżowane: zorza polarna

Pole magnetyczne

Cyklotron, synchrotron

duantduant B = 1.5 T

Pole magnetyczne

Cyklotron, synchrotronPrzy energii protonów przekraczającej 50 MeV tradycyjne cyklotrony zaczynajązawodzić, ponieważ jedno z założeń, przyjętych przy projektowaniu — to, że częstość ruchu naładowanej cząstki w polu magnetycznym nie zależy od jej prędkości — jest spełnione tylko dla prędkości znacznie mniejszych od prędkości światła.Dla dużych prędkości protonu (powyżej ok. 10% prędkości światła) musimytraktować problem relatywistycznie.Przykład - http://www.esrf.eu/AboutUs

Pole magnetyczne

Wielki Zderzacz HadronówNajwiększy na świecie akcelerator cząstek (hadronów), znajdujący się w Europejskim Ośrodku Badań Jądrowych CERN w pobliżu Genewy. LHC jest położony na terenie Francji oraz Szwajcarii.Jego zasadnicze elementy są umieszczone w tunelu w kształcie torusa o długości około 27 km, położonym na głębokości od 50 do 175 m pod ziemią. Urządzenie od 2008 r. miało zderzać dwie przeciwbieżne wiązki protonów. Energia zderzeń miała wynosić 14 TeV[4]. Obecnie akcelerator pracuje z połową pełnej mocy i pozostanie tak co najmniej do III kwartału 2011 r. Trwają prace nad zwiększeniem częstotliwości zderzeń przy tej energii. (Wiki)

Pole magnetyczne

Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądemOmawiając zjawisko Halla, pokazaliśmy, że pole magnetyczne wytwarza siłę poprzeczną, która działa na elektrony poruszające się w przewodniku. Ta siła musiteż działać na cały przewodnik, ponieważ elektrony przewodnictwa nie mogą sięz niego wydostać.

Pole magnetyczne

Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem

Pole magnetyczne

Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem – siła Ampere’a

Pole magnetyczne

Pole magnetyczne

Silnik elektryczny

komutatorszczotka

Pole magnetyczne

Prawo Biota-Savarta

Pole magnetyczne

Pole magnetyczne wytworzone przez prąd płynący w długim przewodzie prostoliniowym

Pole magnetyczne

Pole magnetyczne wytworzone przez prąd płynący w długim przewodzie prostoliniowym

Pole magnetyczne

Pole magnetyczne wytworzone przez prąd płynący w przewodzie o kształcie łuku okręgu

łuk okrąg

Pole magnetyczne

Pole magnetyczne wytworzone przez prąd płynący w przewodzie o kształcie łuku okręgu - przykład

Pole magnetyczne

Pole magnetyczne wytworzone przez prąd płynący w przewodzie -przykład

Pole magnetyczne

Pole magnetyczne

Pole magnetyczne

Pole magnetyczne na zewnątrz długiego prostoliniowego przewodu z prądem

Pole magnetyczne

Pole magnetyczne wewnątrz długiego prostoliniowego przewodu z prądem

Pole magnetyczne

Pole magnetyczne solenoidu

0 0 0Bh

Pole magnetyczne

Pole magnetyczne

B

B

Pole magnetyczne

B B

B

Indukcja elektromagnetyczna

1. Prąd pojawia tylko wtedy, gdy występuje względny ruch pętli i magnesu (tzn. jeden z tych

elementów porusza się względem drugiego). Prąd znika, gdy pętla i magnes przestają się

poruszać względem siebie.

2. Szybszy ruch wytwarza prąd o większym natężeniu.

3. Jeśli przybliżanie północnego bieguna magnesu do pętli wytwarza prąd płynący np. w

kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, to oddalanie tego bieguna powoduje

przepływ prądu w kierunku przeciwnym.

Indukcja elektromagnetyczna

Indukcja elektromagnetyczna

- prąd wytwarzany w pętli nazywamy prądem indukowanym,

- pracę przypadającą na jednostkę ładunku, wykonaną w celu wytworzenia

prądu (czyli ruchu elektronów przewodnictwa, które tworzą ten prąd)

nazywamy indukowaną siłą elektromotoryczną (SEM),

- zjawisko wytwarzania prądu i SEM nazywamy zjawiskiem indukcji

elektromagnetycznej.

Indukowana SEM i indukowany prąd w tych doświadczeniach powstają

wtedy, gdy następuje zmiana jakiejś wielkości.

Faraday odkrył co się zmienia.

Indukcja elektromagnetyczna

Prawo indukcji Faradaya

Faraday zauważył, że zmienia się „ilość" pola magnetycznego przechodzącego

przez pętlę.

„Ilość„ pola magnetycznego może być zilustrowana za pomocą linii pola

magnetycznego przechodzących przez pętlę.

SEM jest indukowana w pętli gdy zmienia się liczba linii pola

magnetycznego, przechodzących przez pętlę.

Indukcja elektromagnetyczna

Prawo indukcji Faradaya

Wartość SEM ℰ indukowanej w przewodzącej pętli jest równa szybkości,

z jaką strumień magnetyczny, przechodzący przez tę pętlę zmienia się w

czasie.

Strumień magnetyczny przechodzący przez cewkę możemy zmienić w

następujący sposób:

1. Przez zmianę wartości indukcji magnetycznej B pola w cewce.

2. Przez zmianę powierzchni cewki (np. powiększanie rozmiarów cewki lub

przesuwanie jej względem obszaru, gdzie istnieje pole).

3. Przez zmianę kąta między kierunkiem wektora indukcji magnetycznej B a

powierzchnią cewki (np. obracanie cewki).

Indukcja elektromagnetyczna

Prawo indukcji Faradaya - przykład

Na wykresie przedstawiono wartości B(t) dla jednorodnego pola magnetycznego,

przechodzącego przez przewodzącą pętlę i prostopadłego do płaszczyzny pętli.

Uszereguj pięć przedziałów czasu na wykresie pod względem wartości SEM

indukowanej w pętli, zaczynając od największej wartości.

1 2 23 3

Indukcja elektromagnetyczna

Reguła Lenza

Jest regułą umożliwiającą wyznaczenie kierunku prądu indukowanego w

obwodzie:

Prąd indukowany płynie w takim kierunku, że pole magnetyczne

wytworzone przez ten prąd przeciwdziała zmianie strumienia pola

magnetycznego, która ten prąd indukuje.

Indukcja elektromagnetyczna

Gitara elektryczna

struna gitary

cewka

magnes

do wzmacniacza

Pobudzenie do drgań metalowej struny (która zachowujesię jak magnes), powoduje zmianę strumienia magnetycznego, która indukuje prąd w cewce.

Indukcja elektromagnetyczna

Przykład

Jaka jest wartość i kierunek SEM ℰ𝑖𝑛𝑑,

indukowanej w pętli przez pole B w chwili t = 10 s?

Ile wynosi natężenie prądu, płynącego w pętli w chwili t = 10 s?

Indukcja elektromagnetyczna

Prądy wirowe

Indukcja elektromagnetyczna

Indukcyjność

Jeżeli przepuścimy prąd o natężeniu I przez uzwojenie cewki (solenoidu),

to prąd wytworzy strumień magnetyczny w środkowej części cewki.

Indukcyjność cewki definiujemy jako:

gdzie N jest liczbą zwojów.

Jak wiemy kondensator może służyć do wytworzenia pola elektrycznego o

zadanej z góry wartości natężenia.

Podobnie cewka, może być zastosowana do wytworzenia pola

magnetycznego o zadanej wartości indukcji.

Indukcja elektromagnetyczna

Indukcyjność solenoidu

Przeanalizujmy długi solenoid o polu przekroju równym S. Ile wynosi

indukcyjność na jednostkę długości w pobliżu środka tego solenoidu?

Rozważmy odcinek solenoidu o długości l, znajdujący się w pobliżu jego

środka. Strumień sprzężony w tej części solenoidu jest równy:

gdzie n jest liczbą zwojów na jednostkę długości solenoidu, a B jest

wartością indukcji magnetycznej we wnętrzu solenoidu.

Wartość indukcji B jest dana równaniem

Zatem indukcyjność na jednostkę długości dla długiego solenoidu w

pobliżu jego środka wynosi:

Indukcja elektromagnetyczna

Samoindukcja

Indukowana SEM występuje w każdej cewce, w której natężenie prądu

się zmienia.

Tak więc w dowolnej cewce, solenoidzie lub toroidzie pojawia się SEM

samoindukcji, jeżeli tylko natężenie prądu zmienia się w czasie.

Wartość natężenia prądu nie wpływa na wartość indukowanej SEM, istotna

jest natomiast szybkość zmian natężenia prądu.

Indukcja elektromagnetyczna

Obwody RL

Początkowo cewka przeciwdziała zmianom natężenia płynącego przez nią

prądu. Po dłuższym czasie cewka działa jak zwykły przewód, łączący

elementy obwodu.

Tak więc z drugiego prawa Kirchhoffa wynika, że:

indukcyjna stała czasowa

Indukcja elektromagnetyczna

Obwody RL

Indukcja elektromagnetyczna

Obwody RL

Indukcja elektromagnetyczna

Energia zmagazynowana w polu magnetycznym

szybkość gromadzenia energii w polu magnetycznym

Magnetyzm materii

Magnesy

Najprostszą strukturą magnetyczną, która może istnieć, jest dipol

magnetyczny. Nie stwierdzono istnienia monopoli magnetycznych.

biegungeomagnetyczny

biegungeograficzny

Magnetyzm materii

Magnetyzm ziemski

Ziemia jest ogromnym magnesem.

Ziemskie pole magnetyczne jest polem, pochodzącym od dipola

magnetycznego. Dla idealnego pola, jak na rysunku, wartość

magnetycznego momentu dipolowego wynosi 8 • 1022 J/T, a jego kierunek

tworzy kąt 11,5° z osią obrotu (RR) Ziemi.

Magnetyzm materii

Własności magnetyczne ciał – magnetyków

Ciała składają się z atomów (cząsteczek), w których każdy elektron ma orbitalny i

spinowy moment magnetyczny. Wypadkowa tych dwu wielkości dla wszystkich

elektronów a atomie czy cząsteczce daje całkowity moment magnetyczny atomu

lub cząsteczki.

Magnetyzm materii

Wektor magnetyzacji (namagnesowania)

Magnetyzm materii

Pole magnetyczne w magnetyku

Magnetyzm materii

Magnetyzm materii

Magnetyzm materii

Magnetyzm materii

Paramagnetyki

W roku 1895 Piotr Curie wykazał doświadczalnie, że namagnesowanie próbki paramagnetycznej jest wprost proporcjonalne do indukcji magnetycznej i odwrotnie proporcjonalne do temperatury T, mierzonej w kelwinach, czyli:

teoria kwantowa

prawoCurie

Magnetyzm materii

Jeżeli temperatura materiału ferromagnetycznego przekracza pewną krytyczną wartość, zwaną temperaturą Curie, to ferromagnetyzm substancji zanika.Większość takich materiałów staje się wtedy po prostu paramagnetykami.

Magnetyzm materii

Ferromagnetyki – histereza

Krzywe magnesowania dla materiałów ferromagnetycznych nie wracają do punktupoczątkowego, gdy zwiększamy, a następnie zmniejszamy indukcję zewnętrznegopola magnetycznego.

Jest to znane zjawisko trwałego namagnesowania.

Równania Maxwella