Post on 20-Sep-2018
TESTES DE NORMALIDADE E SIGNIFICÂNCIATESTES DE NORMALIDADE E SIGNIFICÂNCIA
Profª. Sheila Regina Oro
Testes de Normalidade
A suposição de normalidade dos dados amostrais ou experimentais é uma condição exigida para a realização de muitas inferências válidas a respeito de parâmetros populacionais
Vários dos diferentes métodos de estimação e testes de hipóteses existentes foram formulados sob a suposição de que a amostra aleatória tenha sido extraída de uma população normal
Testes de Normalidade
Teste de Normalidade de Anderson-Darling
Regra de decisão:Se P-Value (P-valor) for maior que o nível de
significância, os dados apresentam distribuição normal.
P-Value > 0,05 Distribuição normal
Testes de Normalidade
Teste de Normalidade de Anderson-Darling
Exemplo – Concentração de contaminante no solo em mg/kg:
TRATAMENTOS
T1 T2 T3 T4
100,15 89,24 154,58 90,75
69,29 29,45 64,14 68,56
28,01 85,71 74,21 103,21
127,93 50,12 143,85 120,43
40,81 58,58 53,18 74,61
Testes de Normalidade
Teste de Normalidade de Anderson-Darling
Exemplo – Concentração de contaminante no solo em mg/kg:
Concentração
Perc
ent
180160140120100806040200
99
95
90
80
70
605040
30
20
10
5
1
Mean
0,731
81,34StDev 35,64N 20AD 0,244P-Value
Teste de Normalidade de Anderson-DarlingNormal
Testes de Normalidade
Teste de Normalidade de Anderson-Darling
Exemplo – Concentração de contaminante no solo em mg/kg:
Interpretação do resultado:
Os dados apresentaram normalidade pelo Teste de Anderson-Darling ao nível de 5% de significância.
Testes de Normalidade
Teste de Normalidade de Ryan-Joiner (Similar Shapiro-Wilk)
Regra de decisão:
Se P-Value (P-valor) for maior que o nível de significância, os dados apresentam distribuição
normal.
P-Value > 0,05 Distribuição normal
Testes de Normalidade
Teste de Normalidade de Ryan-Jonier
Exemplo – Concentração de contaminante no solo em mg/kg:
Concentração
Perc
ent
180160140120100806040200
99
95
90
80
70
605040
30
20
10
5
1
Mean
>0,100
81,34StDev 35,64N 20RJ 0,986P-Value
Teste de Normalidade de Ryan-JoinerNormal
Testes de Normalidade
Teste de Normalidade de Kolmogorov-Smirnov
Regra de decisão:
Se P-Value (P-valor) for maior que o nível de significância, os dados apresentam distribuição
normal.
P-Value > 0,05 Distribuição normal
Testes de Normalidade
Teste de Normalidade de Kolmogorov-Smirnov
Exemplo – Concentração de contaminante no solo em mg/kg:
Concentração
Perc
ent
180160140120100806040200
99
95
90
80
70
605040
30
20
10
5
1
Mean
>0,150
81,34StDev 35,64N 20KS 0,125P-Value
Teste de Normalidade de Kolmogorov-SmirnovNormal
Testes de Normalidade
Transformação Box-Cox
A transformação Box-Cox é uma das possíveis formas de contornar o problema de dados que não obedecem os pressupostos da análise de variância, como normalidade dos dados.
Testes de Normalidade
Transformação Box-Cox
O gráfico mostra o valor que maximiza a função de box-cox (λ)
A relação entre os dados transformados e os dados originais Y é expressa pela equação
Testes de Normalidade
Transformação Box-Cox
TRATAMENTOS
T1 T2 T3
23 56 11
22 59 12
24 54 14
21 53 17
18 50 13
20 55 10
17 49 9
REPETIÇÃO
Perc
ent
806040200
99
95
90
80
70
605040
30
20
10
5
1
Mean
<0,010
28,90StDev 18,53N 21RJ 0,908P-Value
Teste de Normalidade de Ryan-JoinerNormal
Testes de Normalidade
Transformação Box-CoxTRATAMENTOS
T1 T2 T3
3,13549 4,02535 2,3979
3,09104 4,07754 2,48491
3,17805 3,98898 2,63906
3,04452 3,97029 2,83321
2,89037 3,91202 2,56495
2,99573 4,00733 2,30259
2,83321 3,89182 2,19722
Box Cox
Perc
ent
5,04,54,03,53,02,52,01,5
99
95
90
80
70
605040
30
20
10
5
1
Mean
0,055
3,165StDev 0,6484N 21RJ 0,953P-Value
Teste de Normalidade de Ryan-JoinerNormal
Teste de Significância
Análise de Variância (ANOVA)
Estatística de teste
graus de liberdade do numerador = k – 1
graus de liberdade do denominador = N - k
Teste de Significância
Análise de Variância (ANOVA)
Hipóteses
H0: T1 = T2 = ... = Tk = 0 (Não existe efeito do
tratamento)
vs
H1: pelo menos um Ti ≠ 0
Teste de Significância
Análise de Variância (ANOVA)
Regra de decisão:
F < Fc Aceita-se H0
F > Fc Rejeita-se H0
Teste de Significância
Análise de Variância (ANOVA)
Regra de decisão:
P-valor < nível de significância
P-valor < 0,05
Rejeita-se H0
Teste de Significância
Análise de Variância (ANOVA)
Teste de Significância
Análise de Variância (ANOVA)
Tabela de ANOVA:
ANOVAFonte da variação SQ gl MQ F valor-P F crítico
Entre grupos 82,79167 3 27,59722 2,484371 0,090219 3,098391Dentro dos grupos 222,1667 20 11,10833
Total 304,9583 23
Interpretação: Não há diferença significativa entre os tratamentos ao nível de 5% de significância. Logo, os quatro tipos de pneu apresentam, em média, o mesmo prazo de vida.
Determinação do número necessário de repetições
Na experimentação a campo ou com animais, a experiência indica que dificilmente se conseguem resultados razoáveis com ensaios com menos de 20 parcelas
Deve-se ter pelo menos 10 graus de liberdade para o resíduo
Em ensaios de grande precisão (ensaios físicos ou químicos de laboratório) essas restrições podem ser deixadas de lado em alguns casos