7/18/2019 Test 6_2013.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/test-62013pdf 1/1

Testul6

Subiectul

I

t.

Determinati

numrrul

elementelor

mu[imii u

=

{.

.

rll+)=

r}

i.

Fie

funclia

bijectivn/:

(1,

co)

-+

12,

*),flx)

=

xz

-2x

+

3.

Determinafi/-r.

3.Rezolvati

ecuafla

arccos-r+arc."tf-+)

=

7T,x

e

[-1,

l].

\2)

f.

Care

este

probabilitatea ca alegdnd

o

multime

din mu{imea

submu[imilor

mullimii

A=

{1,

2,

3,

4,5}

,

ea sI con{inI

elementul

1?

5.

Determinati

numerele

reale

a

gi

b

gtiind

cd

punctul

A(1,

2) este

punctul

de interseclie

a

dreptelor

de

ecualii:

2x

+

qy

=

4

$i

respectiv

x

-

y

-

b.

6.

Fie

x

e IR astfel

incdt ctgx

-

tg

=

4. CalolJali

tg2x.

Subiectul

ll

(t"z

3.4

5)

t.Fiepermutareao=l

.leS..

'

u34s2)

a)

Determinali

inversiunile

permutirii

5.

D,)

Determinati numlru]

de

elemente

ale

mul{imii

1ok

1tc

e 21.

c)

Fie i

e

{2,3,4,

5}

gi

r tanspozi}ia

(1

i).

ArAta}i cd

or

*

r,c.

2.

Pe R definim

legea x*

y

=

1F

+

y\z[2 .

a)

Dali

exemplu

de

doul

numere reale

x

gi

y

astfel incdt

x

*

/

este

numdr natural.

b)

y'.r:iltali

cd

IR

este

grup

in raport cu

legea

,,x".

c)

Arirtali ci

grupul

(lR,

*)

este

izomorf

cu

grupul

(R,

+).

subiectulllt

t.

Fie

funclia

/

:

(0,0o) -+

IR,

/(r)

=

ry

.

a/ Studiali

derivabilitatea

funcliei/

in

punctul

re

=

l.

D/

Determinali

punctele

de

extrem ale funclieil

c,)

Determinafi

mullimea

valorilor

reale ale

lui z

pentru

care ecua ia/(x)

=

m

are

exact

trei solulii.

l.Fief

:lR-+lR.

,flx)=d

-e".

a)

calculali

aria suprafelei

m5rginite

de

graficul

funclieil

axa

ox

gi

dreptele

x

=

-1,

respectiv r

=

0.

b)

Iv:dLtali cI orice

primitivl a funcliei/este

functie

convex6.

l'

c,) calcula[i

],ll=

[tOl

a,

.

*o

=

TJ

F

=

l

=

r

161