Post on 20-Mar-2020
TESIS CARRERA DE MAESTRÍA EN INGENIERÍA
DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN FRONT-END DEMICROONDAS PARA BANDA ULTRA ANCHA
Leonardo MorbidelMaestrando
Dr. Laureano A. Bulus RossiniDirector
Dr. Pablo A. Costanzo CasoCo-director
Junio de 2017
Centro Atómico Bariloche
Instituto Balseiro
Universidad Nacional de Cuyo
Comisión Nacional de Energía Atómica
Argentina
Dedicado a
mi familia y amigos
Índice de contenidos
Índice de contenidos v
Índice de guras vii
Índice de símbolos xi
Resumen xiii
Abstract xv
1. Introducción 1
1.1. Parámetros característicos de una antena . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2. Patrón de radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3. Regiones del campo generado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4. Patrones de radiación Isotrópicos, Omnidireccionales y Direccionales . . 6
1.5. Directividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.6. Ganancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.7. Impedancia de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.8. Polarización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.9. Ancho de banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2. Antenas independientes de la frecuencia 11
2.1. Teoría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2. Antenas autocomplementarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3. Antena espiral logarítmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1. Principio de radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4. Antena espiral de Arquímedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5. Antena sinusoidales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6. Antena log-periódicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.7. Criterio de selección de la antena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
v
vi Índice de contenidos
3. Diseño de la antena espiral logarítmico 21
3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2. Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.1. Antena 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.2. Antena 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3. Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4. Adaptación de impedancias 33
4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2. Adaptación de impedancia mediante el ensanchamiento de líneas de
transmisión (Tapered lines) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.3. Diseño del adaptador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.4. Análisis del modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5. Integración, antena espiral adaptada 43
5.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2. Medición del coeciente de reexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.3. Ganancia de la antena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.4. Diagrama de radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.5. Relación axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.6. Ancho de banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.7. Análisis de dispersión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.7.1. Método de medición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.7.2. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.7.3. Determinación del pulso recibido . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Conclusiones nales 63
A. Análisis sobre el truncamiento del radio externo de la antena 65
A.1. Corriente supercial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
B. Cálculo de la constante de propagación 71
B.1. Determinación de las dimensiones del adaptador de impedancias. . . . . 71
Agradecimientos 81
Índice de guras
1.1. Sistema de coordenadas para un patrón de radiación de campo lejano . 3
1.2. Modos de representación de un patrón de radiación normalizado. . . . . 4
1.3. Parámetros de interés de un patrón de radiación típico. . . . . . . . . . 4
1.4. Regiones del campo generado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5. Patrones de radiación típicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.6. Directividad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.7. Impedancia de entrada de una antena. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.8. Rotación de una onda electromagnética plana y su elipse de polarización
en z = 0 en función del tiempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1. Diferentes topologías de antenas espirales logarítmicos. . . . . . . . . . 14
2.2. Modelo de radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3. Patrón de radiación típico de una antena espiral logarítmico. . . . . . . 18
2.4. Geometría de una antena espiral de Arquímedes. . . . . . . . . . . . . . 19
2.5. Geometría de una antena sinusoidal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.6. Geometría de una antena log - periódica. . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1. Parámetros de diseño de una antena espiral logarítmico. . . . . . . . . . 21
3.2. Primer diseño de la antena propuesta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3. Impedancia de entrada de la antena 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4. Coeciente de reexión de la antena 1 para diferentes impedancias del
generador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5. Diagrama de radiación da la antena 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.6. Relación axial de la antena 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.7. Ganancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.8. Segundo diseño de la antena propuesta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.9. Impedancia de entrada de la antena 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.10. Comparación de las impedancias características de los dos diseños desa-
rrollados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.11. Coeciente de reexión de la antena 2 para diferentes impedancias del
generador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
vii
viii Índice de guras
3.12. Diagrama de radiación de la antena 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.13. Relación axial de la antena 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.14. Ganancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.1. Sección de una línea de transmisión con variación en su ancho y su
modelo incremental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2. Distribución de impedancia a lo largo de la línea de transmisión. . . . . 36
4.3. Modelo del adaptador de impedancias propuesto. . . . . . . . . . . . . 37
4.4. Modelo de una línea de microstrip con plano de tierra nito. . . . . . . 38
4.5. Coeciente de reexión para el modelo de la Ecuación 4.13 . . . . . . . 39
4.6. Coeciente de reexión para el modelo de la Ecuación 4.13 . . . . . . . 40
4.7. Modelo del adaptador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.8. Coeciente de reexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.9. Impedancia sobre los puertos del adaptador analizadas con la carta de
Smith. Puerto 1 o desbalanceado (línea roja). Puerto 2 o balanceado
(línea negra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.1. Fotografía de la antena desarrollada como resultado de la integración de
la antena espiral logarítmico y la red de adaptación. . . . . . . . . . . . 43
5.2. Coeciente de reexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.3. Componente real de la impedancia de entrada de la antena adaptada. . 45
5.4. Componente imaginaria de la impedancia de entrada de la antena adap-
tada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.5. Análisis de la impedancia de entrada de la antena adaptada con la carta
de Smith. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.6. Ganancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.7. Coeciente de reexión de las dos antenas. En este caso antena 1 y 2
se reeren a dos desarrollos idénticos al de la Figura 5.1 y no a los dos
diseños mencionados en el capítulo 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.8. Ganancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.9. Diagrama de radiación medido (línea sólida) y simulado (línea punteada)
obtenido a partir del promedio de 10 realizaciones con una resolución
azimutal de 5 (a) f=1GHz, (b) f=2GHz, (c) f=3GHz, (d) f=4GHz, (e)
f=5GHz, (f) f=6GHz, (g) f=7GHz, (h) f=8GHz, (i) f=9GHz y (j) f=10GHz 50
5.10. Sistema de medición de la relación axial. . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.11. Relación axial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.12. Esquema de medición de la función de transferencia / respuesta al im-
pulso del sistema formado por las antenas transmisora (Tx), receptora
(Rx) y el medio por el que se propaga la señal. . . . . . . . . . . . . . . 53
5.13. Caracterización del sistema modelado como una red de dos puertos. . . 55
Índice de guras ix
5.14. Ventana de Kaiser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.15. Función de transferencia bilateral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.16. Respuesta al impulso obtenida por los dos métodos mencionados. . . . 58
5.17. Caracterización del pulso propuesto a la entrada del SLIT. . . . . . . . 59
5.18. Respuesta al impulso obtenida por los dos métodos mencionados. . . . 59
5.19. Pulsos obtenidos a la salida del sistema para distintas separaciones entre
antenas y ángulo de rotación θ = 0o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.20. Factor de delidad del pulso recibido evaluado para diferentes distancias
de separación de las antenas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.21. Pulsos obtenidos a la salida del sistema para una separación R=1.5m
entre antenas y distintos ángulos de rotación en azimut . . . . . . . . . 61
5.22. Factor de delidad del pulso recibido evaluado para diferentes ángulos
de rotación sobre el plano horizontal de las antenas y una distancia de
transmisión R=1.5m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
A.1. Corriente supercial sobre los planos de corte x e y para una antena cuyo
radio externo es de Rout = 60 mm, correspondiente a una frecuencia de
operación de f = 1 GHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
A.2. Corriente supercial sobre los planos de corte x e y para una antena
cuyo radio externo es de Rout = 120 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
A.3. Corriente supercial sobre el plano de corte x para los dos diseños pro-
puestos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
A.4. Corriente supercial sobre el plano de corte y para los dos diseños pro-
puestos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
A.5. Ganancia de la antena para los dos casos analizados. . . . . . . . . . . 68
A.6. Relación axial de la antena para los dos casos analizados. . . . . . . . . 68
A.7. Impedancia propia de la antena con su componente real (gura izquier-
da) e imaginaria (gura derecha). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Índice de símbolos
f Frecuencia [Hz]
α Tasa de crecimiento [rad−1]
λ Longitud de onda [m]
Z Impedancia [Ω]
c Velocidad de la luz en el vacío [m/s]
Γ Coeciente de reexión [dB]
ε Permitividad absoluta del medio [F/m]
β Constante de propagación [m−1]
εr Permitividad relativa del medio
εeff Permitividad efectiva del medio
sr Estereorradián
| | Módulo de un número complejo
∠ Fase de un número complejo
dB: Decibeles
HPBW Ancho de haz de -3 dB [o]
AR Relación axial [dB]
BW Ancho de banda [Hz]
RoF: Radio sobre Fibra
UWB: Banda Ultra Ancha
SLIT: Sistema lineal invariante en el tiempo
DEP: Densidad espectral de potencia
xi
Resumen
En esta tesis se realizó un estudio teórico y experimental en cuanto al modelado,
diseño, fabricación y ensayo de una antena espiral logarítmica y su respectivo adap-
tador de impedancias para operar en la banda de frecuencias entre 1 y 10 GHz. Los
principales requerimientos de diseño consistieron en una impedancia de entrada de 50Ω
y pérdida por retorno superior a 10 dB dentro del rango espectral jado. El desempeño
establecido requirió además una ganancia superior a 3dBi, polarización circular con una
relación axial inferior a -3dB y un ancho de lóbulo principal de 80o aproximadamente.
En primera instancia se desarrolló un marco teórico donde se analizaron los pará-
metros principales que denen el desempeño de una antena, diagrama de radiación,
ganancia, adaptación, polarización, etc. Luego se realizó el estudio en particular de
las antenas independientes de la frecuencia donde se analizaron diferentes geometrías
y se determinó el tipo de antena que mejores características presentaba a las necesi-
dades planteadas. Una vez denida la geometría del elemento radiante se analizaron
sus características particulares y su principio de radiación, del cual se determinan las
ecuaciones de diseño.
En segundo lugar, se diseñó y simuló la antena propuesta. El análisis de los resul-
tados obtenidos y su comparación con las especicaciones, permitieron establecer una
modicación de los parámetros de diseño para mejorar su desempeño.
Debido a la estructura inherente de la antena, se necesitó el desarrollo de un adap-
tador de impedancia, que también transforme un sistema balanceado en uno desba-
lanceado (balun). Se llevó a cabo un análisis teórico, estableciendo los parámetros de
diseño, que permitieron obtener resultados satisfactorios a través de simulaciones elec-
tromagnéticas.
Una vez que se denieron la antena y su red adaptadora de impedancia, se cons-
truyeron ambos elementos y se realizaron diferentes mediciones para caracterizar el
sistema. Los resultados se compararon con las simulaciones, y se obtuvo una buena
concordancia.
Finalmente, se obtuvo la respuesta al impulso de un enlace que emplea dos cabezales
idénticos mediante la medición de parámetros S y técnicas de procesamiento, para
investigar el efecto de la dispersión del sistema sobre impulsos transmitidos / recibidos
de una señal de banda ultaancha. El análisis se realizó mediante el estudio de varios
xiii
xiv Resumen
parámetros que denen el enlace, tales como el retardo de grupo, la forma de pulso y
su factor de mérito.
Palabras clave: ANTENAS, ANTENAS INDEPENDIENTES DE LA FRECUEN-
CIA, ANTENA ESPIRAL LOGARÍTMICA, ADAPTACIÓN DE IMPEDANCIAS,
MEDICIÓN DE PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS, RESPUESTA AL IMPUL-
SO DE UN ENLACE, DISTORSIÓN DE PULSOS, BANDA ULTRA ANCHA
Abstract
In this thesis, a theoretical and experimental study about modeling, design, fabri-
cation and test of a logarithmic spiral antenna and its impedance matching network,
able to operate in a frequency band of 1 GHz to 10 GHz, was developed. The main
requirements of the antenna consisted in an input impedance of 50 Ω and a return loss
greater than 10 dB into the xed spectral range. Within the required performance, a
gain greater than 3dBi, circular polarization with an axial ratio lower than −3dB and
half power beam width of approximately 80o was also established.
As a rst step a theoretical framework was developed, where the main parame-
ters that dene the antenna performance, such as radiation pattern, gain, impedance
matching, polarization, were analized. Next, the study of frequency independent an-
tennas was performed, where dierent geometries were analyzed and the type of an-
tenna which best characteristics presented, according to the design requirements, was
selected. Once the element geometry was dened, its particular characteristics and
radiation principles were analyzed, from which the design equations were obtained.
Secondly, the proposed antenna was designed and simulated. The análysis of the
obtained results, and its comparison with the specications, allowed to set a design
parameter modication in order to improve the antenna performance.
Due to the inherent structure of the antenna, it was needed the development of an
impedance adapter, that also transforms a balanced system in an unbalanced one, or
balun. A theoretical analisys was performed, establishing the design parameters, which
yielded satisfactory results through electromagnetic simulations.
Once the antenna and its impedance matching network were dened, both elements
were built and dierent measurements were performed in order to characterize the
system. The results were compared with the simulations, and well accordance was
obtained.
Finally, the impulse response of a link employing two identical front - ends was
obtained via measurement of the S-parameters and processing techniques, to investigate
the eect of system dispersion over transmited / received pulses of an ultrawideband
signal. The analysis was made by means of the study of several parameters dening
the link, such as group delay, pulse shape and the delity factor.
Keywords: ANTENNA, FREQUENCY INDEPENDENT ANTENNA , LOGARITH-
xv
xvi Abstract
MIC SPIRAL ANTENNA, IMPEDANCE MATCHING, CARACTERISTIC PARAM-
ETERS MEASUREMENT, LINK IMPULSE RESPONSE, PULSE DISTORTION,
ULTRAWIDEBAND
Capítulo 1
Introducción
La demanda de servicios de datos de alta velocidad para dispositivos portátiles ha
llevado a los sistemas de comunicaciones inalámbricos a experimentar un crecimiento
exponencial en los últimos años. Mientras que en el pasado los servicios principales
estaban abocados a satisfacer la demanda de telefonía y una eventual transmisión de
datos con una baja tasa de bits por segundo, el objetivo hoy en día se encuentra
centrado en las redes de acceso de datos de alta velocidad. La proliferación de nodos
WiFi y la introducción de nuevos sistemas celulares como son 3G, LTE y otros sistemas
inalámbricos de alta capacidad como lo es WiMAX (IEEE 802.16e) son algunos claros
ejemplos de lo mencionado. Con el advenimiento de los estándares de banda ancha
que permiten el tráco video de alta denición, por ejemplo, estos y otros sistemas
inalámbricos han dejado en evidencia la necesidad de incrementar su capacidad al
igual que el número de usuarios a los que brindan sus servicios.
Una solución a estos requerimientos se basa en la transmisión de señales de radiofre-
cuencia (RF) a través de un canal de bra óptica, con una conversión optoelectrónica,
seguida por una radiación hacia antenas remotas, las cuales se encuentran conectadas
a una estación central o estación base. Este método ha sido propuesto, no sólo porque
permite el tráco de un gran ujo de información (debido a la enorme capacidad de la
bra óptica, superior a 10 Tb/s), sino también como un sistema de bajo costo, dado
que toda la inteligencia de procesamiento puede ser concentrada en las estaciones base.
Uno de los principales desafíos en este tipo de sistemas de banda ancha se centra
en el diseño de las antenas de forma tal que sean capaces de operar sobre un amplio
rango de frecuencias, manteniendo un desempeño determinado. Lo que se desea, es
que un único elemento radiante permita vincular múltiples servicios, como los antes
mencionados o sea capas de transmitir y recibir pulsos extremadamente cortos (del
orden de los nanosegundos) cuyo ancho espectral es de varios GHz.
1
2 Introducción
1.1. Parámetros característicos de una antena
En este capítulo se realiza un breve análisis de las características principales de una
antena de banda ancha, en particular de las antenas espiral logarítmico y su desempeño
para una eventual aplicación en sistemas de Radio sobre Fibra.
Para describir el desempeño de una antena, es necesaria la denición de varios
parámetros tales como, patrón de radiación, directividad, ganancia, impedancia, pola-
rización y ancho de banda. Este último parámetro en particular suele ser denido en
la biografía como el rango de frecuencias para el cual todos o un grupo de los pará-
metros restantes verican ciertos valores denidos por el diseñador. A continuación se
describen en detalle los parámetros mencionados.
1.2. Patrón de radiación
El patrón de radiación se dene como una función matemática de las propiedades
de radiación de una antena en función de sus coordenadas espaciales que se representa
grácamente en un sistema polar o cartesiano. En el caso más general se encuentra
denido en la región de campo lejano. Las propiedades de radiación tienen en cuenta la
densidad de ujo de potencia, intensidad de radiación, directividad, fase o polarización.
Normalmente se emplea un sistema de coordenadas esféricas (ver Figura 1.1). Con la
antena situada en el origen y manteniendo constante la distancia se expresa el campo
eléctrico en función de las variables angulares (θ,φ). Como el campo es una magnitud
vectorial, se debe determinar en cada punto de la esfera de radio constante el valor
de dos componentes ortogonales, habitualmente según αθ y αφ . Dado que el campo
magnético se deriva directamente del eléctrico, la representación podría realizarse a
partir de cualquiera de los dos campos.
La densidad de potencia es proporcional al cuadrado del módulo del campo eléctri-
co, por lo que la representación gráca de un diagrama de potencia contiene la misma
información que un diagrama de radiación de campo. Sin embargo el modo de repre-
sentación más habitual se basa en el patrón de potencia. Usualmente tanto los patrones
de campo como los de potencia se normalizan con respecto a su valor máximo , estos
últimos suelen ser expresados en decibeles (dB). Esta escala logarítmica se utiliza nor-
malmente dado que permite acentuar con mayor detalle aquellas partes del patrón que
poseen valores reducidos, como por ejemplo lóbulos de menor intensidad. En la gura
1.2 se ilustran los casos mencionados, para un patrón de campo en escala lineal (gura
1.2a), de potencia en escala lineal (gura 1.2b) y de potencia en dB (gura 1.2c).
En un diagrama de radiación típico, como los mencionados, se aprecia una zona en
la que la radiación es máxima, a la que se denomina lóbulo principal. Las zonas que
rodean a los máximos de menor amplitud se denominan lóbulos laterales y al lóbulo
1.3 Regiones del campo generado 3
Plano de elevación
Plano de azimut
Lóbulo
principal
Lóbulos
secundarios
Figura 1.1: Sistema de coordenadas para un patrón de radiación de campo lejano .
lateral de mayor amplitud se lo denomina lóbulo secundario.
A partir del análisis del patrón de radiación es posible denir ciertos parámetros
de interés, que se detallan en la gura 1.2 en una representación gráca polar y en la
gura 1.3 en un gráco con ejes cartesianos, como el ancho de haz de -3dB (HPBW por
sus siglas en inglés), que es la separación angular en las que el patrón de radiación de
potencia en escala lineal toma un valor de la mitad del máximo, para el diagrama de
radiación en dB es la separación a la cual el valor cae -3dB y para el patrón de radiación
de campo es la separación a la cual el valor ha caído a 0.707 del valor máximo. Otro
parámetro es el ancho de haz entre primeros nulos (FNBW), que es la separación
angular del espacio en las que el lóbulo principal toma un valor mínimo. Y por último
la relación de lóbulo principal a secundario que es el cociente, expresado en dB, entre
el valor del diagrama en la dirección de máxima radiación y en la dirección del máximo
del lóbulo secundario.
1.3. Regiones del campo generado
Como fuera mencionado en la sección anterior el patrón de radiación de una antena
se encuentra denido, en su caso más general, en la región de campo lejano, sin embargo,
el espacio que rodea a una antena se suele subdividir en tres regiones: (a) campo cercano
reactivo, (b) campo cercano radiativo (o región de Fresnel) y (c) campo lejano (o región
de Fraunhofer). Estas regiones son establecidas para identicar la naturaleza del campo.
Los límites que las separan no se encuentran perfectamente denidos, a pesar de ciertos
criterios que han sido establecidos y son utilizados normalmente para identicar estas
regiones(ver gura 1.4).
La región de campo cercano reactivo es denida como la zona perteneciente al campo
4 Introducción
(a) Patrón de radiación decampo normalizado en escalalineal
(b) Patrón de radiación depotencia normalizado en esca-la lineal
(c) Patrón de radiación de po-tencia normalizado en dB
Figura 1.2: Modos de representación de un patrón de radiación normalizado.
Ancho de haz de mitad de potencia (HPBW)
Ancho de haz entre primeros nulos (FNBW)
Diagrama de
radiación
Lóbulo principal
Lóbulo lateral Lóbulo trasero
Lóbulos secundarios HPBW
FNBW
- /2- /2θ0
Figura 1.3: Parámetros de interés de un patrón de radiación típico.
cercano más próxima a la antena donde predomina el campo reactivo. El criterio para
denir el límite exterior de esta zona se ja, desde la supercie de la antena, como:
R < 0,62
√D3
λ(1.1)
donde λ es la longitud de onda y D es la dimensión más grande del elemento
radiante. Esta zona tiene su origen en las cargas electromagnéticas generadas en la
estructura, si bien este campo generado no se propaga, es una parte esencial en el
mecanismo de radiación.
1.3 Regiones del campo generado 5
La región de campo cercano radiativo es denida como la zona dentro de la cual
predomina un campo radiativo y la distribución angular del campo es dependiente de la
distancia desde la antena. Si la antena posee una dimensión máxima que es menor que
la longitud de onda, esta región puede no existir. Para una antena referenciada desde
el innito, la región de campo cercano radiativo es normalmente referida como la zona
de Fresnel, aplicando una analogía con la terminología óptica. El rango de existencia
de esta zona se encuentra expresado por:
0,62
√D3
λ≤ R ≤ 2
D2
λ(1.2)
En esta región el patrón de campo es, en general, una función de la distancia radial.
La región de campo lejano se dene como la zona del campo radiado, donde la
distribución angular es independiente de la distancia desde la antena. El límite inferior
que ja la zona de campo lejano está dado por:
R ≥ 2D2
λ(1.3)
Para una antena referenciada desde el innito, la región de campo lejano es normal-
mente referida como la zona de Fraunhofer, aplicando una analogía con la terminología
óptica. En esta región, las componentes de campo son esencialmente transversales y
la distribución angular es independiente de la distancia radial donde se realizan las
mediciones.
D R1
R2
Región de campo lejano
Región de campo cercano
radia vo
Región de campo cercano
reac vo
Figura 1.4: Regiones del campo generado.
6 Introducción
1.4. Patrones de radiación Isotrópicos, Omnidireccio-
nales y Direccionales
Un radiador isotrópico se dene como una antena ideal sin pérdidas, que irradia la
misma potencia en todas las direcciones del espacio (ver Figura 1.5a). Aunque no existe
ninguna antena de estas características, es de gran utilidad para denir las propiedades
de directividad de una antena real.
Por otra parte, si un diagrama de radiación presenta simetría de revolución en torno
a un eje se dice que la antena posee un patrón de radiación omnidireccional (ver Figura
1.5b). Toda la información contenida en el diagrama tridimensional puede representarse
en un único corte que contenga al eje.
Por último, una antena direccional posee la propiedad de irradiar o recibir ondas
electromagnéticas de forma mas efectiva en determinadas direcciones (ver Figura 1.5c).
(a) Patrón de radiación iso-trópico
(b) Patrón de radiación om-nidireccional
(c) Patrón de radiación direc-cional
Figura 1.5: Patrones de radiación típicos.
1.5. Directividad
La directividad de una antena D se dene como la relación entre la densidad de
potencia radiada en una dirección con respecto a la densidad de potencia que radiaría
una antena isotrópica, a igualdad de potencia total radiada.
Como se muestra en la gura 1.6, si no se especica la dirección angular, la direc-
tividad se reere a la dirección del máximo de radiación. La intensidad de radiación
promedio es igual a la potencia total radiada por la antena dividida por 4π. Dicho de
manera mas simple, la directividad de una fuente no isotrópica es igual a la relación
de su intensidad de radiación en una dada dirección sobre una fuente isotrópica. En
1.6 Ganancia 7
Direc vidad
Figura 1.6: Directividad.
forma matemática, se puede expresar como:
D(θ, φ) =U(θ, φ)
U0
=4πU(θ, φ)
Prad=
4πUmaxPrad
(1.4)
donde U es la intensidad de radiación, Umax es la intensidad de radiación máxima,
ambas expresadas enW/sr y Prad es la potencia total radiada. Para antenas directivas,
con un solo lóbulo principal y lóbulos secundarios de nivel despreciable, se puede obte-
ner una directividad aproximada a partir del ancho de haz de -3 dB en los dos planos
principales del diagrama de radiación.
1.6. Ganancia
Otra medida utilizada para describir el desempeño de una antena es la ganancia. Si
bien este parámetro se encuentra fuertemente relacionado con la directividad, es una
medida que tiene en cuenta la eciencia de la antena, como así también sus caracterís-
ticas directivas. La ganancia de una antena se dene como la relación entre la densidad
de potencia radiada en una dirección y la densidad de potencia que radiaría una antena
isotrópica, a igualdad de distancias y potencias entregadas a la antena.
En forma matemática se puede expresar como:
G(θ, φ) =4πU(θ, φ)
Pin(1.5)
Si no se especica la dirección angular, la ganancia se reere a la dirección de
máxima radiación.
Existe una relación que vincula las ecuaciones 1.4 y 1.5, en la denición de direc-
tividad se habla de potencia radiada por la antena, mientras que para la denición de
ganancia se habla de potencia entregada a la misma. La diferencia entre ambas es la
potencia disipada debida a pérdidas óhmicas. Es decir, que la ganancia y la directividad
están relacionadas por la eciencia de la antena.
La eciencia se puede denir como la relación entre la potencia radiada por una an-
tena y la potencia entregada a la misma, dando como resultado un número comprendido
8 Introducción
entre 0 y 1. Dicha relación se puede obtener de la siguiente expresión:
G(θ, φ) =4πU(θ, φ)
Pin= 4π
PradPin
U(θ, φ)
Prad= ηD(θ, φ) (1.6)
Si una antena no posee pérdidas óhmicas, ambos parámetros son equivalentes.
1.7. Impedancia de entrada
La impedancia de entrada o impedancia característica se dene como la impedancia
presentada sobre los terminales de una antena o como la relación de tensión y corriente
sobre dicho par de terminales como se muestra en la gura 1.7, o alternativamente
como la relación de las componentes apropiadas del campo eléctrico y magnético en un
determinado punto.
Generador
a
b
Onda Radiada
(a) Antena en modo transmisión.
a
b
Onda
Incidente
Impedancia
de carga ZT
(b) Antena en modo recepción.
Figura 1.7: Impedancia de entrada de una antena.
La relación tensión - corriente sobre los terminales a− b se puede denir como:
Zin = Rin + jXin (1.7)
donde Zin es la impedancia de la antena sobre los terminales a − b. En general la
parte resistiva de la Ecuación 1.7 se encuentra formada por dos componentes, esto es:
Rin = Rr +RL (1.8)
Donde RL es la resistencia de pérdidas de la antena, es decir, tiene en cuenta las
pérdidas óhmicas de la misma, mientras que Rr se la denomina resistencia de radiación
y suele ser utilizada para representar, en el caso de la gura 1.7b la transferencia de
energía de una onda desde el espacio libre hacia los bornes de la antena. De esta forma
la potencia que irradia la antena se puede expresar como:
Pr =1
2|Ig|2Rr (1.9)
1.8 Polarización 9
Mientras que la potencia disipada en forma de calor será:
PL =1
2|Ig|2RL (1.10)
Utilizando las Ecuaciones 1.9 y 1.10 se dene la eciencia de radiación como:
ηrad =Pr
Pentrada=
PrPr + PL
=Rr
Rr +RL
(1.11)
La Ecuación 1.11 permite tener una idea de que porcentaje de la potencia entregada
por el transmisor llega a ser irradiada por la antena.
1.8. Polarización
La polarización de una antena en una dirección es la de la onda radiada por ella en
esa dirección. La polarización de una onda es la gura geométrica descrita, luego de un
dado intervalo de tiempo, por el extremo del vector campo eléctrico en un punto jo
del espacio en el plano perpendicular a la dirección de propagación (gura 1.8a). Para
ondas con variación temporal sinusoidal dicha gura es en general una elipse (gura
1.8b), pero existen dos casos particulares de interés, si la gura trazada es un segmento,
se dice que la onda se encuentra linealmente polarizada, mientras que si la gura es un
círculo, se la denomina circularmente polarizada.
(a) Rotación del vector campo eléctrico.
ξ
ξx
Eje mayor Eje menor
Ey0
Ex0
OB OA
z
(b) Elipse de polarización.
Figura 1.8: Rotación de una onda electromagnética plana y su elipse de polarización en z = 0en función del tiempo.
Una forma de caracterizar el estado de polarización de una onda es mediante la
relación axial, es decir el cociente entre los ejes mayor y menor de la elipse, esto es:
AR =OA
OB(1.12)
10 Introducción
donde la ecuación 1.12 puede tomar valores comprendidos entre uno (polarización
circular) e innito (polarización lineal).
1.9. Ancho de banda
El ancho de banda de una antena, como se mencionara brevemente en la sección
1.1 suele ser denido como el rango espectral dentro del cual el desempeño de una
antena, con respecto a uno o varios parámetros característicos (patrón de radiación,
impedancia, ganancia, etc), cumple con ciertas especicaciones preestablecidas. Para
antenas de banda ancha, suele expresarse como la relación entre la frecuencia superior
e inferior, por ejemplo, un ancho de banda de 10:1 indica que la frecuencia superior
es 10 veces mas grande que la inferior. Para antenas de banda angosta, el ancho de
banda es expresado como un porcentaje de la diferencia entre los extremos alrededor
de la frecuencia central. Esto es, un ancho de banda del %5 indica que la diferencia
espectral para una operación aceptable es del %5 de la frecuencia central. Esto último
se puede expresar como:
BW =fH − fLfC
× 100 (1.13)
Las antenas de banda ancha forman una parte esencial dentro de un sistema de
comunicaciones inalámbrico. Existen en la bibliografía diferentes topologías, sin em-
bargo, en este trabajo se propone la utilización de las antenas espiral logarítmico. En
la siguiente sección se realiza un análisis detallado de dichas antenas y se presentan
otro tipo de conguraciones comúnmente empleadas en este tipo de sistemas.
Capítulo 2
Antenas independientes de la
frecuencia
En numerosas aplicaciones como son los sistemas de comunicaciones inalámbricos,
surge la necesidad de la utilización de una amplia fracción del espectro electromagnéti-
co. Estos sistemas denominados de banda ancha requieren de antenas que sean capaces
de mantener sus parámetros característicos sobre un gran ancho espectral.
Existe un grupo de antenas que poseen dicha característica, denominadas antenas
independientes de la frecuencia.
2.1. Teoría
Cuando nos referimos a antenas que no se clasican como independientes de la
frecuencia, sus parámetros característicos dependen de sus dimensiones: longitud, diá-
metro, etc, pero no en términos absolutos sino en función de la longitud de onda. Esto
es, si se produce un escalamiento en la geometría de una antena (por ejemplo un di-
polo) duplicando sus dimensiones, el comportamiento de esta será el mismo que el del
elemento original pero a la mitad de su frecuencia.
El marco analítico para las antenas independientes de la frecuencia fue presentado
por Rumsey [1], en el cual estableció que una antena cuya geometría puede ser des-
crita únicamente en función de ángulos tendrá un comportamiento independiente de
la frecuencia, dado que su geometría no varía al realizar un escalado. Para el análisis
a desarrollar, se considera que la estructura de dicha antena, descrita en coordenadas
esféricas (r, θ, φ), es perfectamente conductora y posee terminales cercanos al origen
cuya distancia es innitesimal (r → 0) y simétricos con respecto a θ = 0 y se encuentra
rodeada por un medio innito, homogéneo e isotrópico.
La supercie de dicho elemento se describe mediante la Ecuación 2.1
11
12 Antenas independientes de la frecuencia
r = F (θ, φ) (2.1)
Si se realiza un escalamiento de la antena por un factor K de forma de obtener una
respuesta a una nueva frecuencia, esto es, r′ = KF (θ, φ). Ambas supercies deberían
ser idénticas, salvo por una rotación en φ (la rotación en θ no se encuentra permitida
debido a que los terminales se encuentran sobre dicho eje y simétricos a θ = 0). Para
que la segunda antena sea congruente con la primera, esta debe ser rotada por un
ángulo C de manera que:
KF (θ, φ) = F (θ, φ+ C) (2.2)
El ángulo de rotación C depende de K pero no así de θ o φ. Esta congruencia física
implica que la antena original debería tener el mismo comportamiento para ambas
frecuencias. Sin embargo el patrón de radiación sufrirá una rotación dada por el ángulo
C. Para un valor irrestricto de K(0 ≤ K ≤ ∞), el patrón será rotado por C en φ
pero su forma no se verá alterada. De esta manera la impedancia y el patrón serán
independientes de la frecuencia.
Para obtener una expresión de F (θ, φ), ambos miembros de la Ecuación 2.2 se deben
derivar con respecto a C y φ, esto es:
d
dC[KF (θ, φ)] =
dK
dCF (θ, φ) =
∂
∂C[F (θ, φ+ C)] =
∂
∂(φ+ C)[F (θ, φ+ C)] (2.3)
Si ahora se deriva con respecto a a φ, se tiene:
∂
∂φ[KF (θ, φ)] = K
∂
∂φF (θ, φ) =
∂
∂φ[F (θ, φ+ C)] =
∂
∂(φ+ C)[F (θ, φ+ C)] (2.4)
Igualando las Ecuaciones 2.3 y 2.4.
dK
dCF (θ, φ) = K
∂F (θ, φ)
∂φ(2.5)
Y utilizando la notación de la Ecuación 2.1:
1
K
dK
dC=
1
r
∂r
∂φ(2.6)
Dado que el lado izquierdo de la Ecuación 2.6 es independiente de θ y φ, una solución
general para la supercie r = F (θ, φ) de la antena es:
r = F (θ, φ) = eαφf(θ) (2.7)
2.2 Antenas autocomplementarias 13
donde
a =1
K
dK
dC(2.8)
y f(θ) es una función arbitraria. De esta forma para que una antena posea un compor-
tamiento independiente de la frecuencia debe satisfacer la condiciones jadas por las
Ecuaciones 2.7 y 2.8. Este tipo de estructuras que satisfacen dicha condiciones se las
suele denominar autoescalables.
2.2. Antenas autocomplementarias
Las antenas autocomplementarias se denen como aquellas cuya geometría y la de
su complementaria son equivalentes [2]. De su análisis se desprenden dos resultados
de relevante importancia, el principio de Babinet y la relación de Mushiake [3]. El
primero permite obtener la expresión de los campos de una estructura en función de los
campos generados por su complementaria, mientras que el segundo establece la relación
entre las impedancias de entrada de las geometrías mencionadas, dando como resultado
que para una antena autocomplementaria su impedancia de entrada no depende de la
frecuencia, sino que su valor permanece jo, como indica la relación de Mushiake, dada
por la ecuación 2.9
Zin =Z2
0
4Z∗in(2.9)
donde Zin y Z∗in son las impedancias de entrada de la antena y su complementaria
respectivamente y Z0 es la impedancia intrínseca del medio que rodea a ambas guras.
Cuando este medio es aire, dicho valor es Z0 = 120π[Ω]. Si se tiene en cuenta que para
una antena autocomplementaria se verica que Zin = Z∗in, la impedancia de entrada
de este tipo de antenas es Zin = Z0/2 = 188[Ω].
Un punto interesante para destacar es que, para que dos estructuras sean estricta-
mente autocomplemetarias sus dimensiones deben ser innitas. Dado que en la práctica
todas las antenas poseen dimensiones acotadas, el valor de Zin obtenido en el párrafo
anterior dista de ser constante con la frecuencia.
2.3. Antena espiral logarítmico
Una de las geometrías empleadas para la realización de antenas independientes de
la frecuencia es la espiral logarítmico equiangular. Este tipo de topología fue propuesta
por Dyson [4] y verica el desarrollo llevado a cabo en la sección 2.1. Cada línea de la
espiral equiangular plana se dene en coordenadas polares como:
r(φ) = Aeα(φ+φ0) (2.10)
14 Antenas independientes de la frecuencia
donde A es una constante o radio inicial y α se denomina factor o tasa de crecimiento
y posee unidades de rad−1 y φ0 es el desfase existente entre dos brazos espirales.
(a) α = 1rad−1
φ0 = π/2(b) α = 0,5rad−1
φ0 = π/2(c) α = 0,1rad−1
φ0 = π/2
(d) α = 0,5rad−1
φ0 = π/5(e) α = 0,5rad−1
φ0 = 4π/5
Figura 2.1: Diferentes topologías de antenas espirales logarítmicos.
En la Figura 2.1 se muestra como afecta la modicación de α y φ0 a la estructura
de la antena. Puede verse claramente que para que este tipo de antena sea autocomple-
mentaria, es necesario que se cumpla φ0 = π/2 entre dos líneas espirales consecutivas,
lo que lleva a la denominación de antena equiangular.
2.3.1. Principio de radiación
La teoría de anillos radiantes, también conocida como teoría de bandas, es utilizada
para describir el principio de radiación de las antenas espirales. Para su análisis se
utiliza una antena plana cuya estructura está formada por líneas de transmisión [5].
Este análisis presenta una pequeña variación del modelo propuesto por Kaiser [6] para
una antena espiral de Arquímedes.
El modelo propuesto basado en líneas de transmisión se muestra en la Figura 2.2. Si
se considera ~r+(φ), como el vector posición para el primer brazo, dicho elemento apunta
desde el origen hacia (r(φ), φ). El vector que describe la posición sobre el segundo brazo
se obtiene como ~r−(φ) = −~r+(φ).
Suponiendo que la alimentación en la Figura 2.2 conecta ambos brazos en ~r+(0) y
~r−(0) entregando a la antena una señal formada por una única frecuencia, la corriente
en estado estacionario a lo largo de las espirales poseerá la misma variación temporal
2.3 Antena espiral logarítmico 15
A
B
Figura 2.2: Modelo de radiación .
pero con diferente fase. Utilizando notación fasorial, la corriente en el punto ~r±(φ) se
puede expresar como:
I±(φ, t) = i±(φ)ejωt (2.11)
donde i±(φ) es una corriente compleja dependiente de φ.
Si se modela la espiral como innita, es posible considerar a dicha corriente como
una onda viajera que se desplaza hacia la parte externa de la antena. Por otra parte si
se asume una velocidad de fase constante, vp, se puede expresar la fase de la corriente
en un punto de la espiral como el tiempo que le lleva recorrer dicha trayectoria desde
el origen. Este tiempo que le lleva a la onda de corriente recorrer una determinada
fracción de la antena se puede expresar como s±(φ)/vp, donde s±(φ) es la distancia
a lo largo de la trayectoria espiral desde el origen ~r±(0) hasta el punto ~r±(φ). Dicha
distancia se puede calcular como:
s±(φ)− s±(φ0) =
∫ φ
φ0
∣∣∣∣d~r±(φ)
dφ
∣∣∣∣ dφ =
∫ φ
φ0
√(dr(φ)
dφ
)2
+
(rdφ
dφ
)2
dφ
=(eαφ − eαφ0
)√1 +
1
α2(2.12)
La fase en la corriente sobre los brazos espirales esta dada por:
16 Antenas independientes de la frecuencia
∠I±(φ, t) = ∠I±(0, t− td)
= ∠i±(0)ejωt + ∠e−jωtd
= ∠I±(0, t)− 2πfs±(φ)
vp
= ∠I±(0, t)− 2πs±(φ)
λ(2.13)
donde en la última igualdad se tuvo en cuenta que λ = vp/f .
Si se considera que el diámetro de la región donde se alimentan las espirales es
una pequeña fracción de la longitud de onda, es posible suponer que, dado que la
antena es un sistema balanceado las corrientes resultantes en zona A de la Figura 2.2
se encuentran en oposición de fase. Esto es:
∠I+(π, t)− ∠I−(0, t) ≈ ∠I+(0, t)− ∠I−(0, t) = π (2.14)
Dado que ambas corrientes en la región A son muy cercanas, la contribución a la
radiación se cancela. Esta cancelación continúa mientras el camino recorrido a lo largo
de la antena sea eléctricamente pequeño. Conforme φ se incrementa, se llega al punto
~r−(φ1), donde se cumple:
s−(φ1 + π)− s−(φ1) = λ/2 (2.15)
A partir de la Ecuación 2.12 es posible obtener el valor de φ1 que verica la condición
anterior. El cual se presenta en la Ecuación 2.16.
φ1 =1
αln
[αλ
2(eαπ − 1)√α2 + 1
](2.16)
En la Figura 2.2 esta condición se cumple para el punto B, como se muestra a
continuación
∠I−(φ1 + π, t)−∠I+(φ1, t) = (∠I−(φ1 + π, t)−∠I−(φ1, t)) + (∠I−(φ1, t)−∠I+(φ1, t))
Utilizando 2.13 se puede evaluar el primer término de la ecuación anterior:
∠I−(φ1 + π, t)− ∠I−(φ1, t) = ∠I−(0, t)− ∠I−(0, t)− 2π(s−(φ1 + π)− s−(φ1))
λ
= π (2.17)
Por otra parte el segundo término es evaluado a la misma distancia del origen pero
2.3 Antena espiral logarítmico 17
en brazos opuestos, esto implica que ambas corrientes se encuentran en oposición de
fase. Por lo tanto, en el punto B de la Figura 2.2 ambas corrientes se encuentran en
fase, lo que genera una contribución al fenómeno de radiación. Este análisis muestra
también que la misma condición se verica para cualquier valor de φ1 a lo largo del
brazo espiral restante. Existen también regiones activas de orden superior cuando se
cumple la condición kλ + λ/2 para k entero. Sin embargo, la densidad de corriente
que llega a dicha zona suele ser considerablemente reducida debido a las pérdidas en
el conductor y normalmente son ignoradas en el análisis.
Para espirales cuyos brazos se encuentran lo sucientemente cerca (α 1) la región
activa se puede obtener utilizando las Ecuaciones 2.10 y 2.16. Esto es:
r(φ1) = eαφ1
=αλ
2(eαπ − 1)√
1 + α2
≈ αλ
2[(
1 + απ + (απ)2
2!+ . . .
)− 1]√
α2 + 1
r(φ1) ≈λ
2π(2.18)
Es decir que bajo las suposiciones presentadas con anterioridad, la radiación se
produce en una región circular cuya circunferencia es λ. Este resultado claramente ja
las dimensiones que debe tener el elemento radiante en función del ancho de banda de
trabajo.
Las antenas espirales poseen un patrón de radiación simétrico con respecto al plano
de la antena cuando se verica la condición dada por la Ecuación 2.18, sin lóbulos
laterales y con un ancho del lóbulo principal de -3dB de aproximadamente 80o como
se muestra en la Figura 2.3. Para mantener las características simétricas del patrón,
la antena debe ser alimentada por una línea balanceada tanto de forma eléctrica como
geométrica. Este tipo de alimentación de la antena será tratado en capítulos posteriores.
La polarización de la onda radiada es controlada por el largo de los brazos espirales.
Para frecuencias de operación bajas, y considerando que el largo total de los brazos
es pequeño comparado con la longitud de onda el campo radiado se encontrará lineal-
mente polarizado. A medida que la frecuencia se incrementa, la onda comienza a estar
polarizada de forma elíptica hasta alcanzar la polarización circular.
Existen aplicaciones donde es necesario obtener un patrón de radiación unidirec-
cional, para ello se utilizan diferentes técnicas como planos de tierra [7] o cavidades
resonantes con materiales absorbentes ([8] [9]). Sin embargo, estas técnicas deterioran
la ganancia y la relación axial, y reducen la impedancia.
Como se mencionara en la sección 1.9 las antenas espiral logarítmico no son la
18 Antenas independientes de la frecuencia
Figura 2.3: Patrón de radiación típico de una antena espiral logarítmico.
única geometría empleada en aplicaciones de gran ancho de banda. Existe un variado
número de antenas planas cuyas características son similares a las de la antena antes
mencionada y que a su vez aportan nuevas propiedades. En las secciones siguientes se
presentan algunas de las geometrías más utilizadas en sistemas de banda ancha.
2.4. Antena espiral de Arquímedes
La antena espiral de Arquímedes es un tipo de geometría ampliamente utilizada
en aplicaciones de comunicaciones inalámbricas, sistemas de UWB, comunicaciones
satelitales y radar. Fue desarrollada en 1955 por E. M. Turner [10], y si bien la expresión
que describe su geometría (Ecuación 2.19) no verica el análisis llevado a cabo en la
sección 2.1, es considerada como una antena independiente de la frecuencia.
r(φ) = αφ (2.19)
En la Figura 2.4 puede observarse su estructura y la diferencia que existe con una
antena espiral logarítmico. En [11] se realiza un breve análisis comparativo entre estas
dos antenas, como así también en la denición de antena independiente de la frecuencia.
2.5. Antena sinusoidales
Las antenas sinusoidales fueron desarrolladas por DuHamel en 1985, [12]. Al igual
que las antenas anteriormente mencionadas poseen características de banda ancha,
2.6 Antena log-periódicas 19
Figura 2.4: Geometría de una antena espiral de Arquímedes.
son estructuras autocomplementarias (ver Figura 2.5) con la particularidad que se
encuentran formadas por cuatro brazos. Lo que les otorga la capacidad de irradiar en
forma dual polarización lineal o polarización circular, dependiendo como se las alimente.
Figura 2.5: Geometría de una antena sinusoidal.
Una manera de entender el principio de operación de este tipo de antena es analizar
la geometría como una combinación de segmentos espirales a derecha (RH) e izquierda
(LH). Cuando la proximidad entre los brazos es lo sucientemente estrecha, la región
activa estará formada por un número considerable de segmentos. La suma resultante
de segmentos RH y LH dará como resultado una polarización lineal.
2.6. Antena log-periódicas
Las antenas log - periódicas son analizadas en [13]. Este tipo de conguración, a
diferencia de las antenas presentadas en las secciones anteriores, poseen una geometría
periódica, cuyo período depende del logaritmo de la frecuencia, de allí el nombre que
se le da a este tipo de antena. En la Figura 2.6 se muetra un tipo de antena log -
periódica.
Las antenas log - periódicas planas poseen diseños con dos, cuatro u ocho brazos.
Una antena plana con dos brazos irradia una onda polarizada linealmente, mientras
20 Antenas independientes de la frecuencia
Figura 2.6: Geometría de una antena log - periódica.
que una geometría de cuatro brazos con una diferencia de fase de ±90o entre el par de
brazos emitirá una onda con polarización circular.
2.7. Criterio de selección de la antena
A lo largo de este capítulo se analizó el concepto de antenas independientes de la
frecuencia y se presentaron diferentes geometrías que verican dicho concepto, ya sea
porque satisfacen las propiedades de autoescalamiento y autocomplementariedad como
las antenas espiral logarítmico o simplemente porque su geometría presenta propiedades
particulares en función de la frecuencia como por ejemplo las antenas log - periódicas.
Para la realización de este trabajo se decidió utilizar la antena espiral logarítmica
dado que reúne todas las características que denen a una antena independiente de la
frecuencia antes mencionadas. Verica la condición de autoescalabilidad, siendo bajo
ciertas condiciones de diseño, una geometría autocomplementaria. Por otro lado es una
estructura relativamente simple y permite una fabricación de bajo costo. Características
que favorecen el desarrollo de diferentes prototipos.
En cuanto a su desempeño en sistemas de banda ancha, realizando una comparación
con antenas log - periódicas, poseen anchos de banda que superan relaciones 40:1 tanto
en impedancia como en diagrama de radiación.
Por otra parte, las antenas espiral logarítmico poseen un patrón de radiación mucho
mas estable que la espiral de Arquímedes, sobre amplios rangos de frecuencias como se
analiza en [11]
En los capítulos siguientes se presenta el diseño de este tipo de antena y su poste-
rior construcción y caracterización, como así también las mediciones que verican los
análisis realizados.
Capítulo 3
Diseño de la antena espiral logarítmico
3.1. Introducción
Como fuera mencionado en la sección 2.3, las antenas espiral logarítmico responden
a una geometría dada por la Ecuación 2.10. Para una antena formada por dos brazos
como la observada en la gura 3.1 es necesario denir cuatro ecuaciones donde queden
jados los parámetros Rin o radio inicial, donde se alimentará la antena, α que es la
tasa de crecimiento y N o número de giros de cada brazo. Una forma mas conveniente
de realizar el diseño es obtener la expresión que dene uno solo de los brazos y el
restante se obtiene realizando una rotación de 180o del primero.
Rout
=tan-1(1/ )
Figura 3.1: Parámetros de diseño de una antena espiral logarítmico.
Para denir uno de los brazos espirales se utilizaron las siguientes expresiones
r1(φ) = r0eαφ
r2(φ) = r0eα(φ−δ) (3.1)
21
22 Diseño de la antena espiral logarítmico
donde r1(φ) es la curva externa de uno de los brazos y r2(φ) es la correspondiente curva
interna.
En base a lo analizado en la sección 2.3.1 es posible jar las cotas del diseño en
función de las frecuencias de operación, esto es, Rin = r1(0) ≤ c/(2πfmax) y Rout =
r2(φf ) ≥ c/(2πfmin), donde φf se relaciona con el número de giros como φf = 2Nπ.
Dado que existe una relación directa entre N y α, es decir, el número de vueltas va
a depender de la tasa de crecimiento dentro de una supercie acotada, es necesario
estudiar el efecto de estas variables, en [14] se analiza el contenido de regiones activas
de orden superior (en particular de tercer orden) en función del incremento de α. Por
otra parte el análisis de las regiones activas que favorecen a la radiación fue realizado
bajo la suposición de que los brazos espirales se encuentran lo sucientemente cerca,
esto es, α 1.
En la Figura 3.1 se puede observar que los brazos espirales se encuentran truncados
mediante una circunferencia. Si bien el desarrollo presentado en la sección 2.2 establecía
que una antena autocomplementaria debe tener dimensiones innitas, en la práctica
esto es algo imposible de llevar a cabo. Una solución es acotar las dimensiones de la
antena de manera que las corrientes generadas a lo largo de los brazos sean lo sucien-
temente pequeñas (o nulas) al alcanzar los extremos, de forma de evitar reexiones y
la generación de ondas estacionarias de corriente que modicarían el estado de pola-
rización de la onda irradiada. Otra alternativa menos eciente analizada en [15] es la
utilización de resistores dispuestos a lo largo de las espirales de manera que disipen la
corriente, disminuyendo la onda reejada y por lo tanto lograr reducir las dimensiones
de la antena.
3.2. Diseño
Para el desarrollo de la tesis se realizaron dos prototipos de antenas espiral loga-
rítmico para operar en la banda de 1 a 10 GHz. El objetivo en esta primera etapa se
centró en profundizar los conocimientos en cuanto a las técnicas de diseño y el manejo
del software de simulación, de forma de obtener resultados cercanos a la realidad.
Con la especicación del ancho de banda de trabajo, las cotas de diseño analizadas
en párrafos anteriores se pueden jar en; Rin ≤ 4,77mm y Rout ≥ 47,7mm. De manera
de vericar el análisis del principio de radiación de este tipo de antenas.
3.2.1. Antena 1
La antena desarrollada en esta sección fue analizada inicialmente en [16] y poste-
riormente modicada de manera de reducir sus dimensiones.
Para la determinación del radio externo se decidió jar un valor de Rout superior a
3.2 Diseño 23
la cota mínima establecida en el párrafo anterior, de forma de mejorar la respuesta de
la antena en bajas frecuencias, minimizando las reexiones para frecuencias cercanas
a 1GHz. Estableciendo un Rout = 75mm la frecuencia mínima de operación es de
fmin = 636 MHz.
Por otra parte, la determinación del radio mínimo fue afectada por cuestiones me-
cánicas en cuanto al proceso de fabricación. Debido a que la alimentación de la antena
se realiza sobre el origen de las espirales como se muestra en la Figura 3.2b, limitando
dicho parámetro a Rin = 7,5mm. Esto último reduce la frecuencia máxima de operación
alrededor de 6,36 GHz aproximadamente.
En la Figura 3.2a se muestra la antena propuesta, desarrollada sobre una placa de
con sustrato tipo FR4, con una constante dieléctrica relativa εr = 4,4 y un espesor
h = 1,5748mm
(a) Antena espiral logarítmico (b) Alimentación de la antena
Figura 3.2: Primer diseño de la antena propuesta.
Del análisis realizado en secciones anteriores se determinó que este tipo de antenas
posee una impedancia característica que diere en gran medida de los 50Ω típicos que
presentan la mayoría de los instrumentos de laboratorio empleados. A partir de ello
surge la necesidad de conocer la respuesta en frecuencia de la impedancia de entrada
de la antena para diseñar el adaptador que permita vincular ambos valores. Para esto
se realizó una simulación del modelo propuesto cuya gráca se muestra en la Figura
3.3 y a partir de la cual se puede analizar el comportamiento tanto de la parte real
como de la parte imaginaria.
El resultado obtenido diere en gran medida de los estudiados en otros trabajos
[17] y [18], en particular, para frecuencias superiores a los 4GHz los valores logrados
tienden a variar de forma considerable. Esto se debe a que, a medida que aumenta
la frecuencia, la región activa tiende a concentrarse sobre la zona donde se realiza la
alimentación de las espirales, la cual por simplicidad a la hora de realizar el conexionado
con el adaptador de impedancias se decidió que posea un radio interno mayor que la
24 Diseño de la antena espiral logarítmico
cota mínima y que a su vez adopte una estructura del tipo bow tie, modicando la
respuesta en altas frecuencias. Otro punto a considerar es el truncamiento del radio
máximo de la antena. Como se mencionó en la sección 2.2, la impedancia de entrada de
una antena autocomplementaria será constante solo si se verica que sus dimensiones
son innitas. La necesidad de acotar la geometría a un espacio nito genera una evidente
modicación de sus parámetros.
2 4 6 8 10−100
0
100
200
Frecuencia [GHz]
Zin
[Ω
]
ReZin
ImZin
Figura 3.3: Impedancia de entrada de la antena 1.
Una vez conocida la impedancia característica de la antena se analizó que valor
de impedancia del generador (Zport) es necesaria de manera de reducir las pérdidas
por retorno (Γ) causadas por desadaptación. Si bien en párrafos anteriores se mencio-
nó que la impedancia del generador típica es de 50Ω por el momento se considerará
que dicho parámetro es variable y conocido. En capítulos posteriores se analizará con
mayor profundidad esta suposición a la hora de realizar el diseño del adaptador de
impedancias.
El criterio empleado en este trabajo para el análisis del coeciente de reexión se
basa en la aceptación de coecientes cuyo módulo sea inferior a los −10dB dentro del
rango espectral en consideración, es decir, que la potencia reejada hacia el generador
debido a desadaptaciones sea menor al 30 % de la inyectada.
En la Figura 3.4 se muestra el coeciente de reexión simulado para tres impedan-
cias del generador y en base a lo mencionado en el párrafo anterior se observa que los
valores que verican el criterio establecido en todo el ancho de banda son Zport = 100Ω
y Zport = 120Ω. Para los valores denidos en la gura anterior se consideró que la mejor
condición de adaptación se obtiene para una fuente de alimentación cuya impedancia
sea de Zport = 120Ω, dado que también se logran pérdidas por retorno superiores a
20dB en la región de bajas frecuencias.
3.2 Diseño 25
2 4 6 8 10−40
−30
−20
−10
0
Frecuencia [GHz]
Γ [d
B]
Zport=100Zport=120Zport=180
Figura 3.4: Coeciente de reexión de la antena 1 para diferentes impedancias del generador.
El diagrama de radiación de la antena se muestra en la Figura 3.5. Los tres patrones
simulados se corresponden a f = 1GHz, f = 5GHz y f = 10GHz respectivamente.
Los diagramas de potencia se presentan normalizados en escala logarítmica. Es posible
observar la simetría no solo en los dos cortes (azimut y elevación) sino también en
ambos hemisferios. A medida que la frecuencia se incrementa comienza a ser visible
cierta deformación del lóbulo, sin embargo el patrón presenta una total ausencia de
lóbulos laterales como así también un mínimo considerable sobre el plano de la antena.
Para determinar el estado de polarización de la onda radiada se analizó la relación
axial (Figura 3.6). A partir de ella es posible determinar la polarización de la onda
radiada pero, en el caso de ser circular, no permite denir el sentido de giro. En las
antenas espirales, la orientación del estado de polarización se determina por el sentido
de giro de los brazos que la conforman. Para el diseño propuesto dicho sentido será
derecho o RHCP por sus siglas en ingles (Right Hand Circular Polarization). Para un
estado de polarización circular se suele utilizar como criterio el ancho de banda para
el cuál la AR es menor a 3 dB. En base a lo mencionado y analizando la Figura 3.6
el ancho de banda que verica el criterio propuesto es considerablemente reducido, de
1,73− 4,45GHz.
De forma similar, en la Figura 3.7 se presentan los resultados obtenidos para la
ganancia, la cual presenta valores que oscilan entre 0,97− 3,7 dBi. Si bien las antenas
impresas poseen ganancias relativamente bajas comparadas con otras estructuras como
por ejemplo bocinas, es posible realizar una mejora de los resultados obtenidos.
26 Diseño de la antena espiral logarítmico
0 dB
−5 dB
−10 dB
−15 dB
−20 dB
0 1530
45
60
75
90
105
120
135
150165180195
210
225
240
255
270
285
300
315
330345
ElevaciónAzimut
(a) Patrón de radiación para f=1GHz
0 dB
−5 dB
−10 dB
−15 dB
−20 dB
0 1530
45
60
75
90
105
120
135
150165180195
210
225
240
255
270
285
300
315
330345
ElevaciónAzimut
(b) Patrón de radiación para f=5GHz
0 dB
−5 dB
−10 dB
−15 dB
−20 dB
0 1530
45
60
75
90
105
120
135
150165180195
210
225
240
255
270
285
300
315
330345
ElevaciónAzimut
(c) Patrón de radiación para f=10GHz
Figura 3.5: Diagrama de radiación da la antena 1
3.2 Diseño 27
2 4 6 8 100
2
4
6
8
10
Frecuencia [GHz]
AR
[dB
]
Figura 3.6: Relación axial de la antena 1.
2 4 6 8 100
2
4
6
8
Frecuencia [GHz]
Gan
anci
a [d
Bi]
Figura 3.7: Ganancia.
Resumen de resultados
Se presentó el diseño del primer prototipo y se analizaron sus parámetros caracte-
rísticos. Los resultados obtenidos permitieron determinar que es posible realizar ciertas
modicaciones sobre el diseño, de manera de mejorar la respuesta de la antena den-
tro del ancho de banda propuesto. En la sección siguiente se proponen las mejoras
mencionadas y se realiza un análisis similar al llevado a cabo.
3.2.2. Antena 2
Con los resultados obtenidos en el primer prototipo se decidió realizar una serie
de modicaciones de manera de mejorar la respuesta en frecuencia de la impedancia
28 Diseño de la antena espiral logarítmico
característica de la antena y obtener un valor lo mas cercano posible al establecido en
la sección 2.2. Es de esperar que al obtener un valor aproximadamente constante de
Zin, las pérdidas por retorno disminuyan de forma considerable, facilitando la técnica
de adaptación y mejorando el desempeño en altas frecuencias. Para ello se propuso
disminuir α, incrementado el número de giros de los brazos espirales. De igual manera se
decidió disminuir tanto el radio externo como el interno. En este último caso, el objetivo
de disminuir Rin se enfoca en la mejora de la respuesta por encima de los 5GHz,
teniendo siempre presente la limitación de implementación mecánica de conexión con
un adaptador de impedancias para dimensiones del punto de alimentación reducidas.
Este segundo desarrollo se muestra en la Figura 3.8 donde claramente se observan
las diferencias con el prototipo anterior.
(a) Antena espiral logarítmico (b) Alimentación de la antena
Figura 3.8: Segundo diseño de la antena propuesta.
El diseño llevado a cabo posee los siguientes valores, Rin = 3mm, Rout = 60mm,
α = 0,1rad−1, N = 5. Algunos puntos para destacar en este segundo desarrollo son, la
reducción del radio inicial de las espirales, cumpliendo con la cota mínima establecida,
su implementación sobre una placa PCB RT-duroid 5880 cuya permitividad relativa es
de εr = 2,2 y espesor h = 1,5748mm.
Si bien la utilización de materiales con diferentes permitividades inuye de forma
directa en la impedancia característica de la antena, como se analiza en [17]. Dicha
inuencia modica el valor medio de Zin, mientras que las variaciones realizadas a la
geometría permiten obtener una respuesta plana en la zona de frecuencias medias y
altas del espectro de Zin.
Con las modicaciones ya mencionadas se llevó a cabo el análisis de la impedancia
característica. En la Figura 3.9 se gracan los resultados obtenidos tanto de su parte real
como imaginaria. Se pueden determinar dos zonas para las cuales se dene el ancho
de banda de trabajo. En la región de bajas frecuencias, la impedancia se encuentra
dominada por una serie de picos resonante, cuyo efecto se debe al truncamiento exterior
3.2 Diseño 29
de la antena, este efecto que también se hace presente en el primer diseño es analizado
con mayor detenimiento en el Apéndice A. Por otra parte, para frecuencias superiores
a 3 GHz se exhibe un comportamiento aproximadamente constante en la impedancia
de la antena. A partir del cual se observa que ReZin se aproxima al valor establecido
en la sección 2.2 a medida que aumenta la frecuencia.
En la Figura 3.10 se realiza una comparación entre las componentes de ambos
prototipos, donde se pueden observar las mejoras obtenidas.
2 4 6 8 10
0
100
200
300
Frecuencia [GHz]
Zin
[Ω
]
ReZin
ImZin
Figura 3.9: Impedancia de entrada de la antena 2.
2 4 6 8 10
−100
0
100
200
Frecuencia [GHz]
Zin
[Ω
]
ReZin
2 ImZin
2 ReZin
1 ImZin
1
Figura 3.10: Comparación de las impedancias características de los dos diseños desarrollados
Al igual que en la sección anterior, una vez conocida la impedancia propia de la
antena se desea denir el valor de impedancia del generador con la que se obtienen
menores pérdidas por retorno. Dado que ReZin en la Figura 3.9 no es constante,
30 Diseño de la antena espiral logarítmico
sino que presenta una cierta pendiente, surge la necesidad de aproximar dicho valor
con la nalidad de lograr el menor valor de Γ. Considerando que la parte real de la
impedancia de entrada, dentro de la banda de trabajo, varía entre 100 y 180 ohms
se realizó en la Figura 3.11 un análisis del coeciente de reexión para tres valores
jos de Zport. Se consideró que la mejor condición de adaptación se logra para un
generador cuya impedancia sea de Zport = 130Ω, para el cual las pérdidas por retorno
son superiores a los 15dB en todo el ancho de banda.
2 4 6 8 10−40
−30
−20
−10
0
Frecuencia [GHz]
Γ [d
B]
Zport=100Zport=130Zport=180
Figura 3.11: Coeciente de reexión de la antena 2 para diferentes impedancias del generador.
En la Figura 3.12 se presenta el diagrama de radiación de este nuevo diseño, donde
es posible ver que muchas de las propiedades ya estudiadas para este tipo de antenas
se conservan y, con las modicaciones presentadas, se logró minimizar la deformación
del haz conforme se incrementa la frecuencia.
A partir del desempeño obtenido en este segundo diseño, esto es, una impedancia
característica cuya respuesta presenta una mínima variación dentro del ancho de banda
propuesto y un patrón de radiación consistente con lo estudiado en la bibliografía. Se
estudió la polarización de la onda radiada, mediante el análisis de la AR (Figura 3.13).
El análisis de la relación axial permite vericar las mejoras obtenidas con el nuevo
diseño propuesto donde el ancho de banda que logrado se incrementó notablemente, de
1,6− 10GHz.
En la Figura 3.14, por otra parte, se muestra la ganancia de la antena para el corte
de los planos azimut y elevación en 0o del diagrama polar. La misma presenta una
variación que oscila entre 3 − 6dB aproximadamente. Valores que son coherentes con
otros trabajos analizados. Por otra parte el comportamiento oscilatorio que presenta
surge como efecto del truncamiento de los brazos espirales ya mencionado. En [17] se
realiza un análisis entre la frecuencia con la que varía la ganancia y el radio externo
que posee la antena, dando como conclusión que el retardo que sufre el pulso con el
3.2 Diseño 31
0 dB
−5 dB
−10 dB
−15 dB
−20 dB
0 1530
45
60
75
90
105
120
135
150165180195
210
225
240
255
270
285
300
315
330345
ElevaciónAzimut
(a) Patrón de radiación para f=1GHz
0 dB
−5 dB
−10 dB
−15 dB
−20 dB
0 1530
45
60
75
90
105
120
135
150165180195
210
225
240
255
270
285
300
315
330345
ElevaciónAzimut
(b) Patrón de radiación para f=5GHz
0 dB
−5 dB
−10 dB
−15 dB
−20 dB
0 1530
45
60
75
90
105
120
135
150165180195
210
225
240
255
270
285
300
315
330345
ElevaciónAzimut
(c) Patrón de radiación para f=10GHz
Figura 3.12: Diagrama de radiación de la antena 2
32 Diseño de la antena espiral logarítmico
2 4 6 8 100
2
4
6
Frecuencia [GHz]
AR
[dB
]
Figura 3.13: Relación axial de la antena 2.
2 4 6 8 100
2
4
6
8
Frecuencia [GHz]
Gan
anci
a [d
Bi]
Figura 3.14: Ganancia.
que se alimentan los espirales al alcanzar el extremo de la antena, se traduce en una
oscilación en la respuesta espectral de la ganancia.
3.3. Conclusión
En base al estudio desarrollado se llegó al diseño nal de la antena propuesta. En el
siguiente capítulo se presenta el diseño y análisis de una red de adaptación basado en
líneas de microtira cuya variación progresiva de su ancho permiten un cambio gradual
en la impedancia. Empleando conceptos similares sobre el plano de tierra, se logra la
transformación de un sistema balanceado como lo es la antena a uno desbalanceado
como puede ser un cable coaxial.
Capítulo 4
Adaptación de impedancias
4.1. Introducción
Existen diferentes técnicas para el diseño de redes de adaptación aplicadas a ante-
nas espirales. Como ya fuera mencionado, uno de los objetivos principales se centra en
el desarrollo de una estructura que transforme un sistema balanceado en uno desba-
lanceado. En [4] se plantea generar dicha transición empleando directamente el cable
coaxial por el que viaja la señal, a esta conguración se la conoce como balun de Dyson.
El principio de operación se basa en conectar el conductor central del cable coaxial en
la zona de alimentación de uno de los brazos, mientras que el conductor externo o malla
es soldado a lo largo del brazo restante. De este modo la corriente por la parte externa
del coaxial es, de hecho, la misma que circula por el brazo de la espiral, obteniendo de
esta manera un sistema balanceado. Para conservar la simetría de la antena se puede
colocar otro coaxial en el primer brazo mencionado. Este tipo de técnicas presenta des-
ventajas conforme se incrementa la frecuencia, para rangos superiores al GHz debido
a la aparición de efectos parásitos en el conexionado, lo que provoca el incremento de
las pérdidas por retorno.
Para frecuencias de trabajo superiores al GHz se emplean técnicas de diseño en
microstrip dado que es posible aplicar los conceptos desarrollados para líneas de trans-
misión y su respuesta en frecuencia permite operar por encima de la decena de GHz
dependiendo de los materiales utilizados. En [19] se analizan diferentes técnicas de
adaptación utilizando líneas de transmisión. Para aplicaciones de banda angosta es
conocido el adapatador de λ/4. A medida que se requiere operar sobre un rango de fre-
cuencias mayor se suele pensar en el diseño de transformadores multisección aplicando
el concepto de pequeñas reexiones, dos de las conguraciones mas empleadas son el
adaptador binomial (o de respuesta mximamenteplana) y Chebyshev (o equiripple).
33
34 Adaptación de impedancias
4.2. Adaptación de impedancia mediante el ensancha-
miento de líneas de transmisión (Tapered lines)
Los adaptadores multisección con respuesta binomial o de Chebyshev poseen la
desventaja de que su desempeño se aproxima al deseado a medida que el número de
secciones que lo forman es incrementado, lo que implica aumentar las dimensiones del
transformador. Por otro lado cuando se incrementa el número de secciones la geometría
del adaptador se aproxima a una línea con un ensanchamiento continuo. De lo men-
cionado es posible pensar en un transformador que posee una variación continua a lo
largo de su geometría que permita obtener diferentes características.
Observando la Figura 4.1a, es posible considerar que el ensanchamiento de la línea
de transmisión se encuentra formado por un número nito de secciones de longitud
∆l, con una variación de impedancia en cada tramo de ∆Z como se muestra en la
Figura 4.1b. Esta variación de la impedancia genera una pérdida por desadaptación
cuanticada por el coeciente de reexión incremental dado por la Ecuación 4.1.
Z0 Z(l)
ZL
l0 L(a) Red de adaptación realizada con lineas de transmi-sión con un ensanchamiento progresivo
ll l+ l
Z
Z+ Z
ΔΓ
(b) Modelo incremental con saltos discretosde impedancia.
Figura 4.1: Sección de una línea de transmisión con variación en su ancho y su modelo incre-mental.
∆Γ =(Z + ∆Z)− Z(Z + ∆Z) + Z
' ∆Z
2Z(4.1)
4.3 Diseño del adaptador. 35
En el límite cuando ∆l→ 0
dΓ =dZ
2Z=
1
2
d(lnZ/Z0)
dldl (4.2)
Utilizando el concepto de pequeñas reexiones presentado en [19] se obtiene una
expresión para el coeciente de reexión (Ec. 4.3) considerando todas las reexiones
parciales con su correspondiente desplazamiento de fase.
Γ(ω) =1
2
∫ L
l=0
e−j2βld
dlln
(Z(l)
Z0
)dl (4.3)
A partir de la expresión de la Ecuación 4.3 es posible proponer una distribución de
impedancias a lo largo de la línea de transmisión de manera de ajustar el coeciente
de reexión. Existen en la práctica diferentes distribuciones de impedancia que pueden
proponerse. En [19] se analizan y comparan tres casos especiales para distribuciones del
tipo exponencial, triangular y Klopfenstein. Por otro lado en [20] se analizan funciones
ventana, normalmente utilizadas en el procesamiento digital de señales como son las
ventanas de Hamming, Blackman y Hanning. Esto último se debe a que la respuesta
en frecuencia que se obtiene a partir de la Ecuación 4.3 para diferentes variaciones de
la impedancia a lo largo del adaptador es similar a las que se obtienen con las técnicas
de procesamiento digital antes mencionadas.
A partir del análisis realizado de la distribución de impedancias, se decidió imple-
mentar una función del tipo exponencial, dado que presenta un diseño relativamente
sencillo con una respuesta adecuada a las necesidades de adaptación buscadas.
4.3. Diseño del adaptador.
Como se mencionó en la sección anterior la distribución de impedancias a lo largo
del adaptador es del tipo exponencial, denida por la Ecuación 4.4 para una línea
de largo L. En la Figura 4.2 se muestra dicha variación para una transición gradual
entre una impedancia de generador Z0 ubicada en el origen de la red y una carga
caracterizada por ZL en su extremo.
Z(l) = Z0eαl para 0 < l < L (4.4)
Una vez denida la forma de variación de la impedancia característica del adaptador
se deben denir los parámetros de Z(l) para poder hallar una solución de la Ecuación
4.3. Para el caso de estudio, queda claro que Z0 = 50Ω mientras que por otro lado
ZL = Zin, es decir, que la carga del adaptador es la impedancia de la antena diseñada
en el capítulo anterior.
36 Adaptación de impedancias
0
Z(l)
L
ZL
l
Z0
Figura 4.2: Distribución de impedancia a lo largo de la línea de transmisión.
Existen dos puntos a tener en cuenta en esta etapa y que dieren de los trabajos
antes mencionados. En primer lugar las técnicas de microstrip dieren del diseño con
líneas de transmisión, debido a que no se puede considerar al medio de propagación
como homogéneo denido por una determinada permitividad relativa εr, sino que se
considera un nuevo medio denido por la permitividad efectiva εeff que depende del
material empleado y la geometría de las líneas conductoras que forman la red. El
segundo punto a tener en cuenta es que la impedancia de carga no posee un valor
constante, sino que éste es dependiente de la frecuencia, como se analizó en la Figura
3.9. En base a estas consideraciones y reemplazando 4.4 en 4.3 se puede reescribir el
coeciente de reexión de la siguiente forma.
Γ(ω) =1
2
∫ L
0
e−j2β(ω,l)ld
dl
(ln eα(ω)l
)dl (4.5)
Para este último paso fue necesario denir los parámetros de la Ecuación 4.4 con-
siderando que Z(0) = Z0 y Z(L) = ZL o teniendo en cuenta la dependencia con la
frecuencia Z(L) = ZL(ω). De esta forma el factor α que determinado por:
α(ω) =1
Lln
(ZL(ω)
Z0
)(4.6)
En 4.5 se especica también la dependencia de la constante de propagación β =
2π√εeff/λ tanto con la frecuencia como con la geometría a lo largo del adaptador.
Por lo tanto, la ecuación que caracteriza al coeciente de reexión para una línea de
microstrip con una distribución exponencial de su impedancia se encuentra dada por
4.7.
Γ(ω) =1
2Lln
(ZL(ω)
Z0
)∫ L
0
e−j2β(ω,l)ldl (4.7)
El planteo del problema se centra ahora en conocer la dependencia de β con la
4.3 Diseño del adaptador. 37
geometría a lo largo de la línea. Para ello es necesario obtener una expresión de εeff .
Es conocida la ecuación que permite calcular la permitividad efectiva para un caso de
microstrip (Ecuación 4.8)
εeff =εr + 1
2+εr − 1
2
1√1 + 12h/w
(4.8)
donde h es el espesor de la placa de PCB con la que se implementa el adaptador y w es
el ancho de la línea de microstrip. La Ecuación 4.8 es una aproximación válida para una
línea de microtira sobre un plano de tierra, en principio innito. Como se mencionara
al inicio del capítulo, no sólo se busca obtener la adaptación de impedancias, sino que
se necesita generar una transición entre un sistema desbalanceado y uno balanceado
(Balun). Esto último se logra con la modicación de los anchos, tanto de la línea de
microtira como del plano de tierra. En la gura 4.3 se muestra un modelo para la red de
adaptación propuesta, donde se observa a la izquierda el extremo balanceado denido
por una línea de microstrip de ancho wi y un plano de tierra cuyo ancho es wg wi, y
a la derecha el extremo balanceado dado por dos líneas coplanares paralelas de ancho
wcps. Por lo tanto, observando la gura anterior queda claro que no es posible aplicar la
L
wcps
wcps
wi
wg
Figura 4.3: Modelo del adaptador de impedancias propuesto.
Ecuación 4.8 de forma directa debido a la dependencia de w con el largo del adaptador
y el ensanchamiento gradual del plano de tierra.
En [21] y [22] se propone un nuevo método para determinar el valor de εeff cuando
se tiene el caso de líneas de microtira con plano de tierra nito, como así la impedancia
que presentan las líneas de microstrip coplanares. Dichos trabajos proponen, mediante
el análisis de las líneas de campo eléctrico generadas a lo largo del adaptador suponer
la existencia de un plano de tierra virtual denominado plano eléctrico prefecto o PEW
por sus siglas en ingles cuya posición sobre el plano horizontal se modica a medida
que varían los anchos tanto de la línea principal como del plano de tierra. En la gura
4.4 se muestra un corte de una línea de microstrip donde se esquematiza el concepto
mencionado. La posición de este nuevo plano de tierra en cada tramo del adaptador
38 Adaptación de impedancias
queda denido por la Ecuación 4.9.
εrε0
ε0
ε0
w1
w2
h1
h2
h PEW
Figura 4.4: Modelo de una línea de microstrip con plano de tierra nito.
h1 =h
2+h
2
(w2/w1)w1/h − 1
(w2/w1)w1/h + 1(4.9)
Una vez denido el nuevo espesor h1, el problema se transforma en dos casos de
microstrip típicos. La permitividad efectiva a lo largo del adaptador queda determinada
por la siguiente ecuación.
εeff (l) =εr + 1
2+εr − 1
2
1√1 + 12(hi(l)/wi(l))
, i = 1, 2 (4.10)
Finalmente la impedancia que presenta la estructura balanceada será la suma de las
impedancias individuales, mas precisamente, en el extremo balanceado cuando w1 =
w2 = wcps se verica que h1(L) = h2(L) = h/2 y por lo tanto Z1(L) = Z2(L) = ZL/2,
siendo las Z1 y Z2 impedancias dadas por los casos individuales antes mencionados.
La dicultad planteada hasta el momento se basa en obtener una solución a la
Ecuación 4.7, considerando la variación que presenta la permitividad a lo largo del
adaptador, como se expresa en la Ecuación 4.10. Para ello es necesario tener en cuenta
que la relación h1(l)/w1(l) depende del valor de la impedancia en cada punto de la
red de adaptación. Dicha dependencia se obtiene a partir de la siguiente ecuación para
microstrip.
Z0 =
60√εeff
ln(8hw
+ w4h
)para w/h ≤ 1
120π√εeff [wh+1,393+0,667 ln(w
h+1,4444)]
para w/h ≥ 1(4.11)
Si se reescribe el coeciente de reexión expresando a la integral en la Ecuación 4.7
como un número complejo caracterizado por su módulo (γ(ω)) y fase (φ(ω)), esto es
Γ(ω) =1
2Lln
(|ZL(ω)|ej∠ZL(ω)
Z0
)γ(ω)ejφ(ω) (4.12)
4.3 Diseño del adaptador. 39
el módulo del coeciente de reexión estará denido por 4.13
|Γ(ω)| = 1
2L
√ln2
(|ZL(ω)|Z0
)+ (∠ZL(ω))2.γ(ω) (4.13)
donde, como ya se mencionó ZL(ω) es la impedancia propia de la antena, que para
este caso es conocida. Por lo tanto solo queda denir γ(ω). La resolución del cálculo
integral se llevó a cabo de manera numérica. El método implementado se detalla en el
Apéndice B.
En la gura 4.5 se realiza una comparación entre el coeciente de reexión para
un adaptador exponencial con una longitud L = 120 mm (el valor jado sirve sola-
mente para poder realizar una comparación y no es la longitud nal para el diseño
del adaptador), utilizando la Ecuación 4.13 (Cálculo completo) y el resultado al que
se llegaría considerando en la expresión 4.3 una impedancia de carga real constante
dada por ZL = 130Ω y un modelo de línea de transmisión (Cálculo teórico) como se
plantea en [19]. El objetivo se basa en poder determinar la validez del segundo modelo
mencionado dado que permite realizar el diseño propuesto con un nivel de complejidad
considerablemente reducido.
2 4 6 8 10−40
−30
−20
−10
0
Frecuencia [GHz]
|Γ|[d
B]
Cálculo completoCálculo teórico
Figura 4.5: Coeciente de reexión para el modelo de la Ecuación 4.13
Como se puede ver en la Figura 4.5 la aproximación entre ambos modelos es notoria,
si bien existe una diferencia de fase, para la determinación de |Γ| sólo nos interesa quesu magnitud sea inferior a -10 dB según el criterio establecido para las pérdidas por
retorno.
Aplicando las consideraciones mencionadas para el desarrollo del cálculo teórico
40 Adaptación de impedancias
antes mencionado se llega a la siguiente ecuación.
|Γ(ω)| = 1
2ln
(ZLZ0
)sen(βL)
βL(4.14)
Habiendo denido para la Ecuación 4.14 las impedancias de carga y generador y
especicado el ancho de banda de trabajo, solo queda por denir la longitud de la línea
de microstrip. Para ello se calcula |Γ(ω)| en función del parámetro βL y se despeja
L a partir de la condición de que |Γ(ω)| ≤ −10dB. Si bien es posible elegir L lo
sucientemente grande de forma que verique la condición anterior es necesario tener
en cuenta que un adaptador extremadamente largo generará pérdidas considerables
en el material conductor. En la Figura 4.6 se muestra la representación gráca de la
Ecuación 4.14. Del análisis de la Figura 4.6 se dene βL ≥ 0,821π a partir del cual el
coeciente de reexión es inferior a −10dB. Con estos valores se obtiene una longitud
mínima del adaptador de Lmin = 8,3cm para una frecuencia mínima de operación de
f = 1GHz y un material con permitividad relativa εr = 2,2.
0 1 2 3 4 5 6−40
−30
−20
−10
0
β L/π
|Γ|[d
B]
Figura 4.6: Coeciente de reexión para el modelo de la Ecuación 4.13
Una vez denidos los parámetros que modelan el adaptador se propone el diseño
de la línea de microstrip y el plano de tierra. Para ello se utilizan las ecuaciones 4.4,
4.9, 4.10 y 4.11 denidas en párrafos anteriores. El material dieléctrico empleado es el
mismo que se utilizó para el diseño de la antena, RT-duroid 5880 cuya permitividad
relativa es de εr = 2,2 y espesor h = 1,5748mm.
En la Figura 4.7 se presenta un esquema del adaptador de impedancias cuyos valores
característicos son wi = 5mm y wg = 18mm para la parte desbalanceada de la red,
mientras que wcps = 1,6mm para el extremo balanceado y un largo total L = 125mm.
El código implementado para el cálculo del ancho de las líneas de microstrip en cada
tramo del adaptador se presenta en el Apéndice A.
4.4 Análisis del modelo. 41
wcps
wcps
wi
wg
Figura 4.7: Modelo del adaptador
4.4. Análisis del modelo.
Con la determinación del modelo para la red de adaptación, el siguiente paso se
centra en su validación mediante simulaciones con el objetivo de realizar un análisis del
desempeño del adaptador como una red de dos puertos. En la Figura 4.8 se muestran
la magnitud de los parámetros S para el adaptador propuesto. Los parámetros de
transmisión (S12 y S21) se mantienen constantes en todo el ancho de banda con un valor
cercano a 0 dB, es decir, que en la transmisión no se presentan pérdidas apreciables,
mientras que los parámetros de reexión (S11 y S22) se ubican por debajo de −20 dB
dentro del rango especicado.
Por otro lado, en la Figura 4.9 se realiza el análisis de la impedancia en cada uno
de los puertos. La carta de Smith se encuentra normalizada para cada uno de los casos,
50 Ω para el puerto desbalanceado (caracterizado por S11) y 130 Ω para el extremo
balanceado (caracterizado por S22). Se puede observar como ambos parámetros se
ubican sobre el centro de la carta, indicando el adecuado desempeño de la red.
El análisis desarrollado en este capítulo permitió denir, diseñar y validar mediante
simulación una red de adaptación que permite vincular la antena diseñada en el Ca-
pítulo 3 con el instrumental comúnmente utilizado. Los resultados obtenidos permiten
42 Adaptación de impedancias
2 4 6 8 10−50
−40
−30
−20
−10
0
10
Frecuencia [GHz]
Par
ámet
ros
S [d
B]
s11 s12 s21 s22
Figura 4.8: Coeciente de reexión
0.2
0.5
1.0
2.0
5.0
+j0.2
j0.2
+j0.5
j0.5
+j1.0
j1.0
+j2.0
j2.0
+j5.0
j5.0
0.0 ∞
Zpuerto 1
Zpuerto 2
(a) Impedancia de los puertos del adapta-dor. El puerto 1 se encuentra normalizado a50 Ω.El puerto 2 se encuentra normalizado a130 Ω .
0.5
1.0
2.0
Zpuerto 1
Zpuerto 2
(b) Acercamiento sobre la zona de interés. Sepuede observar como en ambos casos la impe-dancia tiende al punto de normalización.
Figura 4.9: Impedancia sobre los puertos del adaptador analizadas con la carta de Smith.Puerto 1 o desbalanceado (línea roja). Puerto 2 o balanceado (línea negra)
vericar los conceptos de diseño implementados.
En el capítulo siguiente se presenta la fabricación de la antena y adaptador y se
realizan las mediciones correspondientes que permiten caracterizar la integración de
ambos elementos como un único componente.
Capítulo 5
Integración, antena espiral adaptada
5.1. Introducción.
En los capítulos 3 y 4 se analizaron de forma separada la antena espiral logarítmico
y la red de adaptación de impedancias.
El objetivo de este capítulo es analizar el desempeño de la antena espiral logarítmico
adaptada en todo el rango espectral para el que fue diseñada como un único elemento.
Para su caracterización se llevaron a cabo mediciones de pérdidas por retorno (im-
pedancia característica), ganancia, diagrama de radiación y relación axial. Estos tres
últimos parámetros fueron medidos en la región de campo lejano o zona de Fraunho-
fer, presentada en el sección 1.3. Los resultados de obtenidos de las simulaciones son
contrastados con sus respectivas mediciones.
En la Figura 5.1 se muestra la antena desarrollada formada por el balun y la antena
espiral logarítmico. Los resultados obtenidos en las secciones siguientes tienen en cuenta
el efecto conjunto de ambos elementos.
Figura 5.1: Fotografía de la antena desarrollada como resultado de la integración de la antenaespiral logarítmico y la red de adaptación.
43
44 Integración, antena espiral adaptada
5.2. Medición del coeciente de reexión
Una vez realizado el prototipo de la antena se desea conocer la pérdida por retorno
alcanzada debido a la red de adaptación como así también la impedancia de entrada
vista sobre el conector SMA. Para la medición del coeciente de reexión se utilizó
un analizador de redes vectorial (VNA por sus siglas en inglés), modelo N9918A de
26,5 GHz de ancho de banda.
En la Figura 5.2 se muestra la comparación entre los resultados obtenidos mediante
simulación y los respectivos valores medidos. Se puede observar que ambos resultados
verican ampliamente el criterio establecido que especicaba pérdidas por retorno in-
feriores a −10 dB estando éstas incluso por debajo de −20 dB sobre un amplio rango
del ancho de banda. Si bien existe una apreciable diferencia en la región de frecuen-
cias media de trabajo, cabe destacar que el modelo implementado en la simulación no
contempla la totalidad de las pérdidas de los materiales utilizados como así tampoco
considera el efecto que las soldaduras generan en la alimentación de los brazos espirales.
No obstante esta diferencia no afecta al desempeño de la antena.
2 4 6 8 10−60
−40
−20
0
Frecuencia [GHz]
Γ[dB
]
MedidoSimulado
Figura 5.2: Coeciente de reexión
Una vez determinada la pérdida por retorno, es posible obtener de forma indirecta
la impedancia característica de la antena adaptada. En las Figuras 5.3 y 5.4 se pre-
sentan los resultados comparativos obtenidos de sus componentes real e imaginarias
respectivamente. Del análisis realizado a ReZin (Figura 5.3) se puede concluir que
ésta posee un valor medio de 50Ω con una desviación máxima de ±10Ω.
De igual manera, analizando la componente reactiva ImZin se dene un valor
medio de aproximadamente 0 Ω con un corrimiento máximo de 15Ω.
Por último en la Figura 5.5 se presentan los mismos resultados analizados en las
Figuras 5.3 y 5.4 sobre la carta de Smith, si bien la información que aporta es la misma,
5.3 Ganancia de la antena 45
2 4 6 8 100
20
40
60
80
100
Frecuencia [GHz]
Re
Zin
[Ω
]
MedidoSimulado
Figura 5.3: Componente real de la impedancia de entrada de la antena adaptada.
2 4 6 8 10
−40
−20
0
20
40
Frecuencia [GHz]
ImZ
in[
Ω]
MedidoSimulado
Figura 5.4: Componente imaginaria de la impedancia de entrada de la antena adaptada.
resulta interesante analizar como ambos resultados tienden al punto de normalización
jado en 50 Ω. Dichos valores pueden ser comparados con los mostrados para Zpuerto1 en
la Figura 4.9 en el cual se consideró que el adaptador está cargado con una impedancia
resistiva pura, cuyo valor constante es de 130 Ω.
5.3. Ganancia de la antena
Como se mencionara en la sección 1.6 uno de los parámetros característicos de una
antena es su ganancia. Existen diferentes métodos para realizar dicha medición, todos
ellos basados en la ecuación de transmisión de Friis (Ecuación 5.1) para los cuales se
considera en cada caso un enlace formado por dos antenas. Alguno de los métodos
46 Integración, antena espiral adaptada
0.2
0.5
1.0
2.0
5.0
+j0.2
j0.2
+j0.5
j0.5
+j1.0
j1.0
+j2.0
j2.0
+j5.0
j5.0
0.0 ∞
Zin(Medido)
Zin(Simulado)
(a) Impedancia de entrada de la antena adap-tada.
0.2
0.5
1.0
2.0
5.0
Zin(Medido)
Zin(Simulado)
(b) Acercamiento a la zona de interés, se pue-de observar en ambos casos que tienden alpunto de normalización.
Figura 5.5: Análisis de la impedancia de entrada de la antena adaptada con la carta de Smith.
mas utilizados son el método de dos antenas, que permite determinar la ganancia de
un elemento radiante suponiendo que ambas antenas son idénticas, el método de tres
antenas que permite denir la ganancia cuando no se verica la condición del método
anterior. En ambos casos se requiere que el campo radiado por las antenas posea el
mismo estado de polarización. Otra técnica de medición es el método de extrapolación
[23], el cuál utiliza tres antenas y permite determinar ganancia y polarización de los
tres elementos si ninguno de ellos posee polarización circular. Si una de las antenas
se encuentra circularmente polarizada, el método permite determinar la ganancia y
polarización. Este último método falla si dos o mas antenas poseen polarización circular.
Como fue mencionado en el párrafo anterior, el cálculo para la ganancia está basado
en la siguiente expresión, conocida como ecuación de Friis
PrPt
= Gt(θt, φt)Gr(θr, φr)
(λ
4πR
)2
(1− |Γt|2)(1− |Γr|2)|at.a∗r|2e−αR (5.1)
donde Pr es la potencia disponible a la salida de la antena receptora y Pt es la
potencia en bornes de entrada de la antena transmisora, ambas medidas en Watts [W ].
Gt(θt, φt) es la ganancia de la antena transmisora en la dirección (θt, φt) en la cual
recibe señal de la antena receptora y Gr(θr, φr) es la ganancia de la antena receptora
en la dirección (θr, φr) en la cual emite señal hacia la antena transmisora. Γr y Γt son
los coecientes de reexión de la antena receptora y transmisora respectivamente, aty ar son los vectores de polarización de la antena transmisora y receptora. α es el
coecente de absorción del medio propagante medido en m−1, λ es la longitud de onda
expresada en m y R es la distancia entre las antenas medida en m.
Dado que al momento de realizar la medición no se disponía de una antena que sea
capaz de operar a frecuencias cercanas a los 10 GHz se decidió utilizar el método de dos
antenas (Figura 5.6). Para ello se desarrollaron en simultáneo dos prototipos idénticos.
Dado que ambos diseños fueron realizados al mismo tiempo con los mismos materiales
5.3 Ganancia de la antena 47
y técnica de fabricación es posible suponer que ambas poseen características similares
con lo cual se verica en la Ecuación 5.1 que Gt(θ, φ) ≈ Gr(θ, φ). En la Figura 5.7 se
presentan los coecientes de reexión de ambos diseños. Si bien existen diferencias entre
los valores obtenidos para las dos antenas, en ambos casos se encuentran por debajo
de la cota de diseño jada en −10dB. No obstante estos coecientes son considerados
a la hora de calcular la ganancia en la ecuación 5.3.
R
Transmisor Receptor
( t, t)
( r, r)
Pt Pr
Figura 5.6: Ganancia.
2 4 6 8 10−50
−40
−30
−20
−10
0
Frecuencia [GHz]
Γ[dB
]
Antena 1Antena 2
Figura 5.7: Coeciente de reexión de las dos antenas. En este caso antena 1 y 2 se reeren ados desarrollos idénticos al de la Figura 5.1 y no a los dos diseños mencionados en el capítulo 3.
La medición se realizó utilizando el analizador de redes vectorial mencionado en la
sección 5.2 como transmisor y receptor, con lo cuál se obtuvo la matriz de parámetros S.
La relación que vincula dichos coecientes con la ecuación 5.1 se encuentran denidas
48 Integración, antena espiral adaptada
en las ecuaciones 5.2 y 5.3 respectivamente.
S221 =
PrPt
(5.2)
G[dB] =S21[dB]
2+ 10 log
(4πR
λ
)− 5 log
[(1− |S11|2)(1− |S22|2)
](5.3)
Los valores obtenidos se gracan en la Figura 5.8 y se los compara con los simulados
en la Figura 3.14. Se observa una clara correspondencia entre ambos resultados, con una
desviación máxima de 1,3dB. Los valores obtenidos son coherentes con los analizados
en otros trabajos para antenas espirales impresas, [5], [15] y [24].
2 4 6 8 100
2
4
6
8
Frecuencia [GHz]
Gan
anci
a [d
Bi]
MedidoSimulado
Figura 5.8: Ganancia.
Incluso el comportamiento oscilatorio debido a la reexión de la señal en los extre-
mos truncados de los brazos espirales que es analizado en [5] se verica en los resultados
de la Figura 5.8.
5.4. Diagrama de radiación
La medición del diagrama de radiación fue llevada a cabo en un espacio abierto el
cuál permitiera reducir el efecto de las ondas reejadas en el entorno. De igual manera se
determinó dicha zona teniendo en cuenta que ninguna señal externa dentro de la banda
de trabajo altere el proceso de medición. La conguración implementada consistió en
utilizar la antena desarrollada como receptora mientras que como transmisor se empleó
una antena log - periódica del tipo Hyperlog 60100 de la rma Aaronia cuya banda de
trabajo va desde 680 MHz a 10 GHz. Para la obtención de los diagramas se promediaron
10 realizaciones cada una con una resolución de 5, los resultados obtenidos se muestran
5.5 Relación axial 49
en la Figura 5.9 donde son comparados con las simulaciones correspondientes. Los
diagramas de radiación se encuentran normalizados y en escala logarítmica.
El análisis permite observar que la antena presenta un HPBW que varía entre 60
y 80 con un marcado nulo en la dirección paralela al plano de la antena, como así
también la existencia de un lóbulo trasero cuya magnitud es comparable en algunos
casos con el haz principal. También es notable el efecto que genera el adaptador de
impedancias sobre el lóbulo trasero, provocando la deformación de éste. No obstante
el lóbulo principal (hemisferio superior) mantiene su forma, siendo consistente con las
simulaciones realizadas, mostrando a la vez una clara ausencia de lóbulos laterales.
0
−5
−10
−15
−20
030
60
90
120
150180
210
240
270
300
330
5.5. Relación axial
Para la determinación del estado de polarización de la onda radiada se procedió a la
medición de la relación axial (AR), analizada en 1.8. El método llevado a cabo consiste
en la implementación de un enlace como el mostrado en la Figura 5.10 utilizando una
antena transmisora con polarización lineal. Si bien comúnmente suele utilizarse un
dipolo, considerando que la medición a realizarse es de banda ancha se decidió utilizar
una log- periódica del tipo Hyperlog 60100 mencionada en párrafos anteriores.
Una vez jada la potencia con la que se desea transmitir, se hace girar sobre el eje
de propagación de la onda a la antena linealmente polarizada (sonda) y se registra la
potencia medida en los terminales de la antena a analizar para cada frecuencia y para
cada ángulo de rotación. Los ejes mayor y menor de la elipse de polarización se deter-
minan a partir de los valores máximo y mínimo de potencia medida respectivamente
para cada frecuencia. Finalmente se calcula la relación dada por la Ecuación 1.12.
En la Figura 5.11 se muestra la relación axial obtenida con el método mencionado
en el párrafo anterior. Para la obtención de la AR se promediaron 20 realizaciones
obteniendo en cada una de ellas módulo y fase de la señal recibida. La polarización de
la onda radiada se encuentra inuenciada por el largo de los brazos espirales. Debido
a esto para frecuencias bajas, donde el largo de dichos brazos es comparable con la
longitud de onda, el campo radiado tiende a ser lineal. Esta situación puede mejorarse
incrementando el radio externo de la antena, pero este parámetro está supeditado a la
relación de compromiso establecida entre las dimensiones de la antena y su desempeño
con respecto a la relación axial en un determinado ancho de banda (ver apéndice A).
Conforme la frecuencia aumenta, la onda adquiere un estado de polarización elíptico
logrando eventualmente aproximarse a una onda circular. No obstante, con el aumento
de la frecuencia, el efecto de la sección donde se realiza la alimentación de la antena
comienza a ser mas evidente, presentando una serie de máximos alrededor de 7.4 y 8
GHz, que tienden a deteriorar parcialmente el estado de polarización.
50 Integración, antena espiral adaptada
0
−5
−10
−15
−20
030
60
90
120
150180
210
240
270
300
330
(a)
0
−5
−10
−15
−20
030
60
90
120
150180
210
240
270
300
330
(b)
0
−5
−10
−15
−20
030
60
90
120
150180
210
240
270
300
330
(c)
0
−5
−10
−15
−20
030
60
90
120
150180
210
240
270
300
330
(d)
0
−5
−10
−15
−20
030
60
90
120
150180
210
240
270
300
330
(e)
0
−5
−10
−15
−20
030
60
90
120
150180
210
240
270
300
330
(f)
0
−5
−10
−15
−20
030
60
90
120
150180
210
240
270
300
330
(g)
0
−5
−10
−15
−20
030
60
90
120
150180
210
240
270
300
330
(h)
0
−5
−10
−15
−20
030
60
90
120
150180
210
240
270
300
330
(i)
0
−5
−10
−15
−20
030
60
90
120
150180
210
240
270
300
330
(j)
Figura 5.9: Diagrama de radiación medido (línea sólida) y simulado (línea punteada) obtenidoa partir del promedio de 10 realizaciones con una resolución azimutal de 5 (a) f=1GHz, (b)f=2GHz, (c) f=3GHz, (d) f=4GHz, (e) f=5GHz, (f) f=6GHz, (g) f=7GHz, (h) f=8GHz, (i)f=9GHz y (j) f=10GHz
5.6 Ancho de banda 51
Figura 5.10: Sistema de medición de la relación axial.
2 4 6 8 100
2
4
6
8
Frecuencia [GHz]
AR
[dB
]
Figura 5.11: Relación axial.
5.6. Ancho de banda
Como se mencionó en el Capítulo 1 el ancho de banda de una antena (BW ) se suele
denir como el rango espectral dentro del cual uno o varios parámetros característicos
de interés cumplen con determinados criterios previamente establecidos. En las seccio-
nes anteriores se analizaron mediante las respectivas mediciones los parámetros que se
consideraron de relevancia para la antena propuesta como así también los criterios con
que fueron evaluados, en función de esto se determinó el rango espectral dentro del
cual dichos criterios se verican.
Para el análisis se consideró como relevante el desempeño de la adaptación (Γ),
52 Integración, antena espiral adaptada
ganancia (G), relación axial (AR) y ancho de lóbulo de −3 dB (BW3dB). Los análisis
previos de cada uno de los parámetros se vericaron en todo el ancho de banda. Es
necesario mencionar que la relación axial posee un comportamiento en baja frecuencia
el cual se aparta de la condición de polarización circular por debajo de 1,6 GHz, como
así también alrededor de 7,4 y 8 GHz. No obstante se pueden considerar tolerables los
valores alcanzados para estos dos últimos máximos mencionados, siendo claramente un
factor a mejorar en futuros desarrollos.
Teniendo en cuenta lo mencionado hasta el momento es posible determinar que
el ancho de banda de la antena desarrollada vericado en base a mediciones es de
1,6 ≤ f ≤ 10GHz. Para antenas de banda ancha suele expresarse el ancho de banda
como la relación entre la frecuencia superior e inferior de trabajo, esto es BW = 1 : 6,25.
El objetivo de este capítulo se centró en el desarrollo de la antena espiral logarít-
mico adaptada y en la determinación de sus parámetros característicos mediante las
respectivas mediciones. Los resultados obtenidos permitieron validar en gran medida
los desarrollos teóricos y simulaciones realizadas en capítulos anteriores.
En la siguiente sección se presenta el desarrollo de un enlace de comunicaciones
formado por dos antenas espiral logarítmico y se analiza el efecto que la dispersión del
sistema posee sobre la forma de los pulsos transmitidos.
5.7. Análisis de dispersión
En la mayoría de los enlaces de telecomunicaciones la caracterización de una antena
suele estar denida por los parámetros que ya se han analizado anteriormente, sin
embrago en ciertas aplicaciones resulta de sumo interés conocer el efecto dispersivo que
poseen las antenas sobre la forma de los pulsos que transmiten o reciben. Los sistemas
UWB y los radares de penetración de suelos (GPR por sus siglas en inglés) son algunos
ejemplos donde la forma de los pulsos con los que operan determinan el desempeño de
dichos sistemas.
Los enlaces UWB transmiten pulsos considerablemente angostos, del orden de los
nanosegundos, lo que se traduce en anchos de banda del orden de varios GHz. Desde
el punto de vista del diseño del sistema, la respuesta al impulso de la antena es de
particular interés, dado que es posible que altere la forma del pulso transmitido o
recibido. Dada la necesidad de operar en un rango espectral amplio, las antenas espiral
logarítmico y de Arquímedes han sido consideradas para este tipo de aplicaciones.
Como se ha analizado anteriormente, dichas antenas poseen la capacidad de mantener
sus parámetros estables sobre un amplio rango, sin embargo suelen generar dispersión
debido a una respuesta no lineal en la fase, la cual, como se analiza en [25], es mas
evidente a medida que el número de vueltas de los brazos espirales se incrementa.
El sistema de transmisión / recepción en el que se emplean dos antenas, en principio
5.7 Análisis de dispersión 53
idénticas, propuesto en la Figura 5.12 puede ser modelado como un sistema lineal
invariante en el tiempo (SLIT) [26], [27]. Teniendo en cuenta esto, es posible obtener la
función de transferencia analizando al sistema como una red de dos puertos y realizando
la medición del parámetro S21 (o S12)
VNA
Análisis temporal
Análisis frecuencial
IFT
Respuesta al impulso
Tx Rx
RSLIT
Figura 5.12: Esquema de medición de la función de transferencia / respuesta al impulso delsistema formado por las antenas transmisora (Tx), receptora (Rx) y el medio por el que se propagala señal.
La función de transferencia tiene en cuenta dentro de su expresión todos los paráme-
tros característicos del sistema, esto es, ganancia, polarización de la onda, adaptación,
pérdidas por absorción en el medio, retardo de fase. Esto puede verse en la ecuación de
transmisión de Friis (Equación 5.1) la cual representa dicha función de transferencia.
5.7.1. Método de medición
Existen dos maneras de diferentes de medir la respuesta al impulso de un sistema. La
primera se basa en la medición directa en el dominio del tiempo mediante la utilización
de un osciloscopio de gran ancho de banda excitando la antena transmisora con pulsos
extremadamente angostos. La segunda opción es realizar la medición en el dominio de
la frecuencia utilizando un analizador de redes, en este caso el VNA permite medir de
forma inmediata la relación PRx(f)/PTx(f). Los datos obtenidos deben entonces ser
procesados de manera de obtener la respuesta al impulso del sistema que está siendo
medido.
Matemáticamente, la función de transferencia del sistema y cómo se relaciona con
la medición obtenida por en VNA se puede expresar como:
54 Integración, antena espiral adaptada
H(f) =VRx(f)
VTx(f)= HTx(f)HCH(f)HRx(f) =
1
2
√PRx(f)
PTx(f)e−jφ(f) =
1
2|S21(f)|e−j∠S21(f)
(5.4)
Donde H(f) está formado por la conexión en cascada de los sistemas correspondien-
tes a la antena transmisora (HTx(f)), el medio de propagación (HCH(f)) y la antena
receptora (HRx(f)). Por denición la función de transferencia se calcula como la rela-
ción entre la señal de salida y la señal de entrada del sistema. Siendo en este caso la
tensión a la salida de la antena receptora (VRx(f)) y la tensión en bornes de entrada
de la antena transmisora (VTx(f)) respectivamente. No obstante es posible expresar
dichas señales en función de las potencias utilizadas, como se expresa en la Ecuación
5.4. De igual manera, si se considera al sistema como una red de dos puertos, como se
muestra en la Figura 5.12, la función de transferencia puede ser calculada en términos
del parámetro S21. De esta forma la medición de dicho parámetro tanto en módulo
como fase permite evaluar el desempeño del sistema completo.
La función de transferencia y el parámetro S21 medido se vinculan mediante la
Ecuación 5.5, en la cual se modela a H(f) como una función hermítica,es decir, posee
componentes en ambos semiejes del espectro, siendo su módulo par y su fase impar.
S21(f) = 2H(f) =
12S21med(f) para f ≥ 0
12S∗21med(−f) para f ≤ 0
(5.5)
Conociendo la función de transferencia, la respuesta al impulso se obtiene mediante:
h(t) = ReIFT [H(f)] (5.6)
Donde IFT representa la transformada inversa de Fourier.
5.7.2. Resultados
Para el primer método de medición, que permite obtener en forma directa la res-
puesta al impulso en el dominio del tiempo se utilizó un analizador de redes PNA-X
modelo N5242A de la rma Keysight, el cual posee un módulo con capacidad de análi-
sis en el dominio del tiempo. El enlace se completó con dos antenas espiral logarítmico
como las analizadas en este capítulo con una separación de R = 1,5m, asegurando que
ambas operan en la zona de campo lejano. El resultado obtenido es considerado para
validar la respuesta lograda con el segundo método.
Para el análisis en el dominio de la frecuencia únicamente se reemplazó el analizador
de redes por otro modelo N9918A de la misma rma, sin modicar el resto del enlace.
Este método, si bien, requiere de procesamiento posterior, suele ser muy empleado
5.7 Análisis de dispersión 55
dado que instrumentos que realicen dicho análisis en el dominio del tiempo suelen
tener un costo elevado. El número de muestras tomado fue de N = 801 en un rango de
frecuencias entre 0,5 a 10,5 GHz.
En las Figuras 5.13a y 5.13b se muestran los resultados obtenidos de la medición
del módulo y fase del parámetro S21(f). Mientras que en las Figuras 5.13c y 5.13d se
representa la Ecuación 5.5.
Por otra parte, uno de los parámetros que determina el desempeño de un sistema es
el retardo de grupo, el cual se dene como la derivada negativa de la fase de la función
de transferencia con respecto a la frecuencia. Dado que se conoce la fase del sistema,
es posible expresar matemáticamente al retardo de grupo como:
τg = − 1
2π
d∠S21(f)
df(5.7)
En la Figura 5.13e se muestra el retardo de grupo que presenta el enlace propuesto
obtenido a partir de la Ecuación 5.7.
2 4 6 8 10−60
−50
−40
−30
−20
Frecuencia [GHz]
|S21
(f)|
med
[dB
]
(a) Módulo del parámetro S21 medido.
2 4 6 8 10−500
−400
−300
−200
−100
0
Frecuencia [GHz]
∠ S
21(f
) med
[rad
]
(b) Fase del parámetro S21 medido.
−10 −5 0 5 10−60
−50
−40
−30
−20
Frecuencia [GHz]
|S21
(f)|
[dB
]
(c) Módulo del parámetro S21 bilateral.
−10 −5 0 5 10−500
0
500
Frecuencia [GHz]
∠ S
21(f
)[ra
d]
(d) Fase del parámetro S21 bilateral.
2 4 6 8 104
6
8
10
Frecuencia [GHz]
Ret
ardo
de
grup
o [n
s]
(e) Retardo de grupo.
Figura 5.13: Caracterización del sistema modelado como una red de dos puertos.
Si la fase de la función de transferencia del sistema posee una respuesta no - lineal,
el retardo de grupo presentará variaciones con la frecuencia. En base a lo mencionado
56 Integración, antena espiral adaptada
y analizando la Figura 5.13e se puede concluir que la distorsión del pulso a la salida
estará denida por el ancho de banda del pulso a la entrada. Para pulsos extrema-
damente cortos como los utilizados en los sistemas UWB y GPR cuya DEP abarca
varios GHz es de esperar una clara deformación del pulso. Por otra parte en enlaces
de comunicaciones convencionales, donde las señales distan considerablemente de los
valores antes mencionados dicha distorsión puede llegar a despreciarse.
La respuesta al impulso del sistema se obtuvo mediante la Ecuación 5.6, para ello
fue necesario generar la función H(f). Un paso previo al mencionado consistió en ltrar
los datos medidos a través de una ventana de Kaiser (α = 6,3) como la observada en
la Figura 5.14a. El objetivo de ello es lograr observar oscilaciones de la respuesta al
impulso cuyo período es del orden de los ns y que los lóbulos laterales de la ventana
utilizada no intereran con la señal de interés [28], en la Figura 5.14b se muestra la
respuesta temporal de dicho propuesto, el cuál presenta un ancho de −3dB del lóbulo
principal de aproximadamente 0,15 ns y lóbulos laterales con un nivel inferior a los
−40 dB.
2 4 6 8 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Frecuencia [GHz]
Ven
tana
de
Kai
ser
(α=
6.3)
(a) Ventana de Kaiser en frecuencia.
−2 −1 0 1 2
−80
−60
−40
−20
0
Tiempo [ns]
Ven
tana
de
Kai
ser
(α=6.
3)
(b) Ventana de Kaiser en tiempo.
Figura 5.14: Ventana de Kaiser.
Una vez ltrada en frecuencia la señal medida se completó con ceros el espectro
de la señal obtenida, esto es, para 0 ≤ f ≤ 0,5 GHz, donde 0,5 GHz es el inicio de
la medición y para 10,5 ≤ f ≤ 50 GHz. El propósito de este paso es realizar una
interpolación entre los puntos obtenidos de la señal original [28]. Esto último se puede
ver si se considera que la frecuencia de inicio fmin, la frecuencia de nalización fmax y
el número de puntos medidos N determinan el rango temporal de la medición mediante
la siguiente relación.
Rango =N − 1
∆f=
N − 1
fmax − fmin(5.8)
Para el caso inicial N = 801, ∆f = (10,5 − 0,5)GHz, por lo que el rango es de
80 ns. Con esta información se puede determinar la resolución temporal, es decir, el
intervalo entre muestras sucesivas de la forma:
dt =Rango
N(5.9)
5.7 Análisis de dispersión 57
Es decir que con las muestras originales se obtiene una resolución temporal de
dt = 100 ps.
Si se completa con ceros el espectro como se mencionó anteriormente, los nuevos
parámetros son fmin = −50 GHz, fmax = 50 GHz y N = 8001, de esta manera
tanto el rango como la resolución temporal inicial no se modican. No obstante, el
espaciamiento entre muestras en el dominio del tiempo se reduce a dt = 10 ps debido
a la interpolación.
En la Figura 5.15 se muestra la función de transferencia generada (módulo y fase)
a partir de las mediciones, luego de utilizar una ventana de Kaiser y completar con
ceros. Una vez denida la función de transferencia del sistema se obtuvo la respuesta
−20 −10 0 10 20−60
−40
−20
0
Frecuencia [GHz]
|H(f
)| V [d
B]
(a) Módulo normalizado de la función detransferencia del sistema luego utilizar unaventana de Kaiser (α = 6,3) en frecuencia ycompletar con ceros.
−20 −10 0 10 20−500
0
500
Frecuencia [GHz]
φ(f)
V [r
ad]
(b) Fase de la función de transferencia delsistema luego utilizar una ventana de Kaiser(α = 6,3) en frecuencia y completar con ceros.
Figura 5.15: Función de transferencia bilateral.
al impulso mediante la ecuación 5.6. En la Figura 5.16 se muestra la respuesta que
presenta el sistema de comunicación implementado obtenida por los dos métodos ya
mencionados, el método 1 realizando la medición en el dominio del tiempo, mientras
que para el método 2 se realizó la medición en el dominio de la frecuencia y se obtuvo
la respuesta mediante técnicas de procesamiento. Como era de esperar, ambos métodos
coinciden, validando el resultado obtenido. No obstante es necesario volver a mencionar
que el método 2 se llevó a cabo con un instrumento cuyo costo es considerablemente
menor al utilizado en el primer caso. La respuesta al impulso de la antena espiral
logarítmico presenta una variación de la frecuencia con el tiempo, lo que normalmente
se denomina chirp, con un efecto decreciente, es decir, el período de las oscilaciones
tiende a aumentar. Por otro lado, la duración de dicha respuesta se aproxima en gran
medida a la máxima variación que presenta el retardo de grupo analizado en la Figura
5.13e, siendo esta de aproximadamente 3,5 ns.
5.7.3. Determinación del pulso recibido
El pulso recibido a la salida del sistema se obtiene como la convolución de la señal
a la entrada del SLIT con la respuesta al impulso obtenida en la Figura 5.16. Co-
58 Integración, antena espiral adaptada
2 4 6 8 10 12 14−4
−2
0
2
4
Tiempo [ns]
Res
pues
ta a
l im
puls
o (
× 10
−3 )
Método 2Método 1
Figura 5.16: Respuesta al impulso obtenida por los dos métodos mencionados.
múnmente los pulsos que se utilizan en sistemas UWB suelen estar determinados por
los organismos que regulan las comunicaciones de cada región. Estos pulsos se denen
mediante máscaras que jan la emisión en el espectro, tanto en transmisiones para
interiores como exteriores, de manera de evitar interferencias con otros sistemas de
comunicaciones existentes. Los formatos de pulsos mas implementados en este tipo de
sistemas son gaussianos modulados tomando en algunos casos la primer y quinta deri-
vada de éstos. Para el análisis desarrollado en esta sección se utilizó un pulso gaussiano
modulado denido por la Ecuación 5.10, donde se jaron la frecuencia de modulación
fc = 4,5 GHz, un desplazamiento temporal t0 = 580 ps y una desviación estándar
σ = 117 ps. El hecho de utilizar este tipo de pulsos nos permite analizar el caso mas
pesimista en cuanto a la dispersión de la señal recibida, debido a la variación en el
retardo de grupo que introduce el sistema, para el ancho de banda del pulso propuesto.
vt = A cos(2πfc(t− t0))e−(t−t0)
2
2σ2 (5.10)
El pulso a la entrada del sistema se muestra en la Figura 5.17a, el cual posee un
ancho temporal de 700 ps. Por otra, parte su densidad espectral de potencia (Figura
5.17b) posee un ancho de banda de BW−3dB = 2,25 GHz.
El pulso a la salida de un SLIT se obtiene como la convolución del pulso a la entrada
con la respuesta al impulso. En la Figura 5.18 se gracan los pulsos de entrada y salida
del sistema donde se puede vericar lo analizado en la sección anterior en cuanto a la
deformación del pulso recibido.
En base a esto se calcularon los pulsos que se obtienen para diferentes distancias de
separación y distintos ángulos de rotación en las Figuras 5.19 y 5.21 respectivamente.
Se puede observar que al dejar jo el ángulo de rotación, manteniendo las antenas
enfrentadas y modicando la distancia de transmisión los pulsos recibidos conservan
su forma ya sea en la región de campo cercano, Figuras 5.19a y 5.19b, como en la zona
5.7 Análisis de dispersión 59
−1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2−1
−0.5
0
0.5
1
Tiempo [ns]
Am
plitu
d no
rmal
izad
a
(a) Pulso gaussiano modulado. Portadora lí-nea sólida, envolvente gaussiana línea puntea-da.
2 4 6 8 10−80
−60
−40
−20
0
Frecuencia [GHz]
DE
P [d
B]
(b) DEP del pulso gaussiano.
Figura 5.17: Caracterización del pulso propuesto a la entrada del SLIT.
0 5 10 15−1
−0.5
0
0.5
1
Tiempo [ns]
Am
plitu
d no
rmal
izad
a
Pulso entradaPulso salida
Figura 5.18: Respuesta al impulso obtenida por los dos métodos mencionados.
de campo lejano, Figuras 5.19c y 5.19d. Por otra parte si se ja la distancia del enlace
(para este caso R=1.5m) y se rota la antena receptora es posible observar como el pulso
tiende a deformarse conforme el ángulo de rotación (θ) aumenta, lo que es consistente
con el patrón de radiación de la antena, el cual posee un mínimo cuando el ángulo
azimutal es de 90o.
Si bien el análisis realizado sobre los pulsos hasta el momento se basa en las me-
diciones realizadas y tienen fundamentos que los verican, se realizaron mediante una
comparación visual de las grácas obtenidas y sus resultados pueden diferir dependien-
do del observador y los criterios que emplee para su análisis. Surge de esta manera la
necesidad de establecer algún parámetro que permita determinar cuán distorsionado
se encuentra un pulso recibido con respecto a un pulso de entrada o referencia. Para
ello se dene en [29] y [25] como factor de fidelidad a la ecuación 5.11.
F = max
∫∞−∞ vt(t)vr(t− τ)dt√∫∞
−∞ |vt(t)|2dt∫∞−∞ |vr(t)|2dt
(5.11)
60 Integración, antena espiral adaptada
Por lo tanto, el factor de delidad queda determinado por el máximo de la función
de correlación entre el pulso a la entrada o transmitido (vt(t)) y el puso a la salida del
sistema o recibido (vr(t)). Dado que la ecuación 5.11 se encuentra normalizada, el valor
máximo a alcanzar es 1, siendo este caso el de un pulso recibido que no experimenta
modicación alguna.
El análisis del factor de delidad se llevó a cabo para los pulsos recibidos bajo las
condiciones planteadas en las Figuras 5.19 y 5.21. En la Figura 5.20 se observa el efecto
que la separación entre antenas posee sobre la forma de los pulsos, donde claramente
se observa que las señales a la salida de la antena experimentaron distorsión, dado que
F 6= 1, y se verica lo mencionado en el análisis de la Figura 5.19 en cuanto a que
la deformación de los pulsos no se ve alterada conforme se incrementa la distancia de
transmisión, obteniéndose una respuesta aproximadamente plana.0 5 10 15
−1
−0.5
0
0.5
1
Tiempo [ns]
Am
plitu
d no
rmal
izad
a0 5 10 15
−1
−0.5
0
0.5
1
Tiempo [ns]
Am
plitu
d no
rmal
izad
a
(a) R=0.1m
0 5 10 15−1
−0.5
0
0.5
1
Tiempo [ns]
Am
plitu
d no
rmal
izad
a
(b) R=0.5m
0 5 10 15−1
−0.5
0
0.5
1
Tiempo [ns]
Am
plitu
d no
rmal
izad
a
(c) R=1.0m
0 5 10 15−1
−0.5
0
0.5
1
Tiempo [ns]
Am
plitu
d no
rmal
izad
a
(d) R=1.5m
Figura 5.19: Pulsos obtenidos a la salida del sistema para distintas separaciones entre antenasy ángulo de rotación θ = 0o
De igual manera se evaluó el caso presentado en la Figura 5.21 para el cual el factor
de delidad es el que se observa en la Figura 5.22, es claro que el mínimo de distorsión
ocurre cuando las antenas se encuentra enfrentadas (θ = 0o) mientras que la señal
comienza a deformarse conforme se incrementa el ángulo de rotación. Los resultados
obtenidos dan clara evidencia del impacto que la geometría de la antena posee sobre
la forma de los pulsos recibidos.
0 5 10 15−1
−0.5
0
0.5
1
Tiempo [ns]
Am
plitu
d no
rmal
izad
a
A través de la caracterización en el dominio del tiempo y frecuencia se pudo deter-
minar el desempeño de las antenas espirales logarítmicas en enlaces de comunicaciones.
Se analizó la dispersión en términos del retardo de grupo, respuesta al impulso, defor-
5.7 Análisis de dispersión 61
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Separación entre antenas [m]
Fac
tor
de fi
delid
ad
Figura 5.20: Factor de delidad del pulso recibido evaluado para diferentes distancias deseparación de las antenas.
0 5 10 15−1
−0.5
0
0.5
1
Tiempo [ns]
Am
plitu
d no
rmal
izad
a
(a) θ=0o
0 5 10 15−1
−0.5
0
0.5
1
Tiempo [ns]
Am
plitu
d no
rmal
izad
a
(b) θ=10o
0 5 10 15−1
−0.5
0
0.5
1
Tiempo [ns]
Am
plitu
d no
rmal
izad
a
(c) θ=22.5o
0 5 10 15−1
−0.5
0
0.5
1
Tiempo [ns]
Am
plitu
d no
rmal
izad
a
(d) θ=45o
0 5 10 15−1
−0.5
0
0.5
1
Tiempo [ns]
Am
plitu
d no
rmal
izad
a
(e) θ=90o
Figura 5.21: Pulsos obtenidos a la salida del sistema para una separación R=1.5m entreantenas y distintos ángulos de rotación en azimut
62 Integración, antena espiral adaptada
0 20 40 60 800.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Angulo de rotación (θ)
Fac
tor
de fi
delid
ad
Figura 5.22: Factor de delidad del pulso recibido evaluado para diferentes ángulos de rotaciónsobre el plano horizontal de las antenas y una distancia de transmisión R=1.5m.
mación del pulso recibido y factor de delidad. Se estudió el efecto que posee, sobre la
señal recibida la modicación del enlace si se altera la distancia y ángulo de rotación de
las antenas. Dicho análisis se llevó a cabo planteando un caso extremo, en cuanto a la
respuesta que poseen las antenas diseñadas, esto es, analizando pulsos extremadamente
cortos, cuyas componentes frecuenciales sufren distintos retardos dados por el retardo
de grupo medido.
Conclusiones nales
La presente tesis se dearrolló en el marco de un proyecto mediante el cual se desea
implementar un enlace de banda ancha de señales de radiofrecuencias y microondas me-
diante bra óptica. Estos sistemas se denominan de Radio sobre Fibra (RoF, del inglés
radio over ber) cuyo objetivo es implementar un nodo inalámbrico de banda ancha que
pueda recibir/transmitir múltiples servicios de comunicaciones (telefonía móvil, datos
inalámbricos, radiolocalización, televisión digital, y otros nuevos servicios). Dicho nodo
se conecta mediante un enlace de bra óptica hasta la correspondiente estación de con-
trol en la cual se concentra la información de todos los servicios recibidos en la antena,
para luego ser redistribuidos adecuadamente. Como especicación principal del enlace
propuesto se espera que pueda tener un ancho de banda de 10 GHz, lo que impone
restricciones importantes en el diseño del cabezal de RF (fron-end) inalámbrico.
De esta manera, en este trabajo se comenzó en la investigación y el desarrollo del
cabezal de RF, correspondiente a la antena y el adaptador de impedancias, para recibir
/ transmitir señales de banda ancha, con poca distorsión, en un rango de frecuencias de
1 a 10 GHz. Especícamente se diseñaron la antena espiral-logarítmico y el adaptador
de impedancias basado en líneas de microtira, cuyas características los hacen aptos
para la operación en banda ancha.
A partir del diseño teórico, se realizaron las simulaciones numéricas para corroborar
que se cumpliesen los requerimientos planteados, los cuales implicaron tener pérdidas
de retorno mayores a 10 dB, ganancia superior a 3 dBi, y relación axial inferior a 3 dB,
en el ancho de banda de trabajo. A partir de las ecuaciones de diseño y las simulaciones
numéricas se pudieron ajustar los parámetros de manera de optimizar la respuesta de la
antena, por ejemplo, los diámetros interno (inferior a 4,77 mm) y externo de la antena
(superior a 47,7 mm), la velocidad de crecimiento de los brazos (menor a 0,21 rad−1),
así como la longitud del adaptador de impedancias (mayor a 83 mm, para satisfacer el
requerimiento de adaptación, sin generar pérdidas óhmicas excesivas en la transmisión).
Una vez caracterizados los modelos de antena y adaptador, se realizó la fabrica-
ción de ambos elementos y se desarrollaron las respectivas mediciones. Los resultados
obtenido permitieron validar el modelado realizado previamente.
De la caracterización de la antena se pudo concluir que las pérdidas por retorno
logradas son superiores a 20 dB, dando cuenta que el análisis previamente realizado se
63
64 Conclusiones nales
correspondía en gran medida con la realidad. Se obtuvo una impedancia de entrada de
aproximadamente 50Ω en todo el ancho espectral. La ganancia alcanzada fue superior
a 3 dBi, alcanzando máximos de 5,8 dBi acordes al tipo de antena propuesta. Por otra
parte la relación axial se vericó para un rango de frecuencias de 1.6 a 10 GHz.
Finalmente se analizó mediante técnicas de procesamiento la respuesta al impulso
que presenta un enlace formado por dos antenas idénticas, y se estudió el efecto que la
dispersión del sistema planteado genera sobre los pulsos recibidos. El análisis mencio-
nado es llevado a cabo mediante el estudio de diversos factores que denen el enlace
como lo son, el retardo de grupo, la forma de los pulsos recibidos y el factor de mérito.
Este último análisis realizado permitó llevar a cabo un estudio desde una perspectiva
diferente a la que comúnmente se encuentra en la bibiografía afín a la temática de
antenas. El planteo de un sistema de transmisión y su modelado desde una perspectiva
de "señales y sistemas"generó la necesidad de vincular diferentes áreas de estudio de
las telecomunicaciones, siendo esto muy enriquecedor en lo personal. De igual manera
es posible pensar que, el estudio realizado a partir de una aplicación concreta como lo
son los sistemas UWB y sus requerimientos sean el paso inicial para futuros desarrollos
de investigación dentro de la carrera.
Apéndice A
Análisis sobre el truncamiento del
radio externo de la antena
Por denición una geometría autocomplementaria debe ser innitamente larga, per-
mitiendo que se verique la relación de Mushiake [3] y dando como resultado una im-
pedancia constante cuyo valor es Zin = 120π. Un diseño con estas características puede
ser truncado sin generar efectos que deterioren el desempeño de la antena [1], solamen-
te si se considera que la mayor parte de la corriente supercial sobre la estructura se
encuentra concentrada en una región nita.
El concepto de anillos radiantes que permite analizar el principio de radiación de
las antenas espirales, establece las zonas activas en donde el fenómeno de radiación
tiene lugar. Como se mencionara en el Capítulo 2, estas zonas activas se generan sobre
circunferencias cuyo radio es inversamente proporcional a la frecuencia de operación.
Es de esperar entonces que el truncamiento de los radios ocurra sobre regiones alejadas
de dichas zonas. No obstante, existe un ujo de corriente supercial sobre los brazos
espirales, el cual generará efectos de borde en los extremos de la antena, dependiendo
de la intensidad con la que llegue a la región de truncamiento.
A.1. Corriente supercial.
Para analizar el efecto que se genera al modicar las dimensiones de la antena se
simuló el diseño presentado en la sección 3.2.2 para dos radios externos, Rout = 60mm
y Rout = 120mm. El objetivo es analizar las corrientes superciales obtenidas en ambos
casos y en base a estos resultados estudiar los efectos sobre la relación axial, la ganancia
y la impedancia interna de dichas antenas.
En la Figura A.1 se muestra la distribución de corriente supercial a lo largo de dos
planos de corte transversales para una antena cuyo radio externo es Rout = 60 mm.
El análisis se llevó a cabo para la menor frecuencia de trabajo f = 1 GHz, cuya
65
66 Análisis sobre el truncamiento del radio externo de la antena
zona activa se ubica sobre un radio de 47 mm, aproximadamente. En cada una de
las grácas se observa una marcada zona, cercana a la región de alimentación, donde
la intensidad de corriente es máxima y se atenúa conforme se desplaza a lo largo de
los brazos espirales. Se puede observar también que sobre la región de truncamiento
externa existe una corriente remanente.
−60 −40 −20 0 20 40 600
2
4
6
Corte longitudinal [mm]
Corr
iente
super
fici
al [
A/m
]
−60 −40 −20 0 20 40 600
2
4
6
Corte longitudinal [mm]C
orr
iente
super
fici
al [
A/m
]
Figura A.1: Corriente supercial sobre los planos de corte x e y para una antena cuyo radioexterno es de Rout = 60 mm, correspondiente a una frecuencia de operación de f = 1 GHz.
De forma similar en la Figura A.2 se analiza el caso correspondiente a un radio
externo de Rout = 120 mm, el incremento en la longitud de los brazos espirales clara-
mente permite determinar que la corriente supercial que alcanza los extremos de la
antena se ve considerablemente atenuada por pérdidas óhmicas, siendo dicha corriente
un 10 % de valor logrado con el primer diseño.
−100 −50 0 50 1000
2
4
6
Corte longitudinal [mm]
Corr
iente
super
fici
al [
A/m
]
−100 −50 0 50 1000
2
4
6
Corte longitudinal [mm]
Corr
iente
super
fici
al [
A/m
]
Figura A.2: Corriente supercial sobre los planos de corte x e y para una antena cuyo radioexterno es de Rout = 120 mm.
En las Figuras A.3 y A.4 se realiza la comparación de los resultados antes men-
cionados. Dado que en la geometría de la antena sólo se modicó el radio externo, los
valores máximos y mínimos obtenidos para un radio inferior a los 60 mm son coinci-
dentes en ambos modelos. Cuando Rout ≈ 60 mm se puede observar un claro efecto
de borde sobre la antena de radio menor (Figura A.3) dado por un incremento en la
A.1 Corriente supercial. 67
corriente supercial en dicha región, lo que se traduce en un deterioro del desempeño
de la antena en la región de bajas frecuencias.
−100 −50 0 50 1000
2
4
6
Corte longitudinal [mm]
Cor
rient
e su
perf
icia
l [A
/m]
Radio = 60mmRadio = 120mm
Figura A.3: Corriente supercial sobre el plano de corte x para los dos diseños propuestos.
−100 −50 0 50 1000
2
4
6
Corte longitudinal [mm]
Cor
rient
e su
perf
icia
l [A
/m]
Radio = 60mmRadio = 120mm
Figura A.4: Corriente supercial sobre el plano de corte y para los dos diseños propuestos.
El efecto de borde debido al truncamiento de la antena se observa claramente si se
analiza la ganancia y la relación axial de ambos diseños, como se puede observar en las
Figuras A.5 y A.6 respectivamente. Para frecuencias de trabajo menores a los 3 GHz
el desempeño de una antena con un radio superior a los 60 mm es considerablemente
mejor. En particular, los picos máximos en la relación axial tienden a desplazarse hacia
la izquierda conforme se incrementa el radio externo.
Un efecto similar ocurre con la impedancia de entrada de la antena (Figura A.7),
donde el comportamiento oscilatorio en bajas frecuencias se ve desplazado hacia una
región espectral por debajo de los 500 MHz.
68 Análisis sobre el truncamiento del radio externo de la antena
2 4 6 8 100
2
4
6
8
Frecuencia [GHz]
Gan
anci
a [d
Bi]
Radio = 60mmRadio = 120mm
Figura A.5: Ganancia de la antena para los dos casos analizados.
2 4 6 8 100
2
4
6
Frecuencia [GHz]
AR
[dB
]
Radio = 60mmRadio = 120mm
Figura A.6: Relación axial de la antena para los dos casos analizados.
2 4 6 8 10
80
100
120
140
160
180
200
Frecuencia [GHz]
Re
Zin
[Ω
]
Radio = 60mmRadio = 120mm
2 4 6 8 10
−50
0
50
Frecuencia [GHz]
ImZ
in
[Ω]
Radio = 60mmRadio = 120mm
Figura A.7: Impedancia propia de la antena con su componente real (gura izquierda) eimaginaria (gura derecha).
El análisis realizado permite demostrar la inuencia del truncamiento de las dimen-
siones de la antena sobre su desempeño. A medida que se incrementa el radio externo,
A.1 Corriente supercial. 69
el comportamiento tiende a mejorar en bajas frecuencias debido a la atenuación de la
corriente supercial por pérdidas, reduciendo de esta forma la intensidad reejada en
los bordes de los brazos espirales.
Apéndice B
Cálculo de la constante de
propagación
B.1. Determinación de las dimensiones del adaptador
de impedancias.
Z0 = 50;
Zl = 130;
c0 = 3e11; %velocidad de la luz [mm/s]
L = 125; %Este valor a priori es desconocido en [mm]
er = 2.2;
h = 1.5748;
wig = 18; % propongo un ancho inicial para el plano de tierra
Zig = 10; % propongo una impedancia inicial para el plano de tierra
GHz = 1e9;
N = 600; %nro de puntos
%**************************************************************************
%***************** Cargo los valores de la simulación *******************
%**************************************************************************
data1 = read(rfdata.data, 'alpha_0.1_130.s1p');
f1 = data1.Freq./GHz;
S11_s = extract(data1,'S_PARAMETERS',50);
s11_s = S11_s(:,:);
ZL_aprox = Z0.*(1+s11_s)./(1-s11_s);
71
72 Cálculo de la constante de propagación
figure()
plot(f1,real(ZL_aprox))
xlabel('Frecuencia [GHz]');
ylabel('Re\Z_in\');
grid on
%**************************************************************************
%******* Calculo el ancho de las líneas en los extremos *********
%**************************************************************************
A = Z0./60*sqrt((er+1)/2)+(er-1)/(er+1)*(0.23+0.11/er);
B = 377*pi./(2*Z0.*sqrt(er));
w_d1 = 8*exp(A)/(exp(2*A)-2);
w_d2 = 2/pi*(B-1-log(2*B-2)+(er-1)/(2*er)*(log(B-1)+0.39-0.61/er));
if w_d2>2
w_d=w_d2;
else
w_d=w_d1;
end
wi = round(w_d*h);%Ancho inicial de la línea de microstrip
A = Zl/2./60*sqrt((er+1)/2)+(er-1)/(er+1)*(0.23+0.11/er); %la impedancia cae a la mitad dado que será la suma de las
B = 377*pi./(2*Zl/2.*sqrt(er)); %dos líneas paralelas lo que quiero
w_d1 = 8*exp(A)/(exp(2*A)-2);
w_d2 = 2/pi*(B-1-log(2*B-2)+(er-1)/(2*er)*(log(B-1)+0.39-0.61/er));
if w_d2>2
w_d=w_d2;
else
w_d=w_d1;
end
wf = w_d*h/2 ;%Ancho de las líneas paralelas
B.1 Determinación de las dimensiones del adaptador de impedancias. 73
%**************************************************************************
%**************************************************************************
z = 0:L/N:L;
alpha = 1/L*log(Zl/2/Z0);
Z = Z0*exp(alpha*z);%Distribución de impedancias de la microstrip
%**************************************************************************
%******* Defino una supuesta distribución para el plano de tierra *********
%**************************************************************************
alpha_g = (1/L)*log(Zl/2/Zig); %alpha para la distibución del plano
Zg = Zig*exp(alpha_g*z);
A = Zg./60*sqrt((er+1)/2)+(er-1)/(er+1)*(0.23+0.11/er);
B = 377*pi./(2*Zg.*sqrt(er));
w_d1g = 8.*exp(A)./(exp(2.*A)-2);
w_d2g = 2/pi*(B-1-log(2.*B-2)+(er-1)/(2*er)*(log(B-1)+0.39-0.61/er));
w_dg = zeros(1,length(z));
for i=1:length(z)
if w_d1g(i)<2 && w_d2g(i)<2
w_dg(i)=w_d1g(i);
elseif w_d1g(i)<2 && w_d2g(i)>2
w_dg(i)=w_d2g(i);
elseif w_d1g(i)>2 && w_d2g(i)<2
w_dg(i)=w_d2g(i);
else w_d1g(i)>2 && w_d2g(i)>2;
w_dg(i)=w_d2g(i);
end
end
w2=w_dg.*h/2; %este vector es el que realmenta me interesa
figure()
plot(z,w2/2,'b',z,-w2/2,'b')
grid on;
74 Cálculo de la constante de propagación
%**************************************************************************
%********************* Linea de microstrip ***************************
%**************************************************************************
A = Z./60*sqrt((er+1)/2)+(er-1)/(er+1)*(0.23+0.11/er);
B = 377*pi./(2*Z.*sqrt(er));
w_d1 = 8.*exp(A)./(exp(2.*A)-2);
w_d2 = 2/pi*(B-1-log(2.*B-2)+(er-1)/(2*er)*(log(B-1)+0.39-0.61/er));
h1 = h;
w1_d = zeros(1,length(z));
w1 = zeros(1,length(z));
h11 = zeros(1,length(z));
for i=1:length(z)
if w_d2(i)>2
w1_d(i)=w_d2(i);
else
w1_d(i)=w_d1(i);
end
w1(i) = w1_d(i)*h1;
h11(i) = h1;
h1 = h/2+h/2*(((w2(i)/w1(i))^(w1(i)/h))-1)/(((w2(i)/w1(i))^(w1(i)/h))+1);
end
hold on;
plot(z,w1/2,'k',z,-w1/2,'k')
xlabel('longitud del adaptador [mm]');ylabel('ancho [mm]');
h1=h11;%Este paso es solo por hincha
figure()
plot(z,-h1);xlabel('longitud del adaptador');ylabel('posición del plano conductor');
grid on
hold off;
B.1 Determinación de las dimensiones del adaptador de impedancias. 75
%**************************************************************************
%********************* Calculo el epsilon efectivo *******************
%**************************************************************************
%**************************************************************************
data2 = read(rfdata.data, 'alpha_0.1_130.s1p');
f2 = data2.Freq./GHz;
S11 = extract(data2,'S_PARAMETERS',130);
s11 = S11(:,:);
ZL = Zl.*(1+s11)./(1-s11);
%**************************************************************************
er_1 = (er+1)/2+(er-1)./2./sqrt(1+12.*h1./w1);
er_2 = (er+1)/2+(er-1)./2./sqrt(1+12.*(h-h1)./w2);
ee = (h1./w1+(h-h1)./w2)./((h1./w1./er_1)+((h-h1)./w2./er_2));
figure()
plot(z,ee,'r')
xlabel('longitud del adaptador');ylabel('epsilon efectivo');
grid on
Fmin = 0.5;
Fmax = 10;
f = [0.5:(Fmax-Fmin)/(length(z)-1):10].*1e9; %frec en GHz
gamma2=zeros(1,length(z));
for j=1:length(z)
beta_z = 2*pi*f(j)/c0.*sqrt(ee);
g = exp(-(sqrt(-1)*2*beta_z.*z));
gamma1 = trapz(z,g);
gamma2(j) = gamma1;
76 Cálculo de la constante de propagación
end
gammax = (sqrt(log(abs(ZL)./Z0).^2+(angle(ZL)).^2)/2/L).*gamma2;
figure()
plot(f/1e9,10*log10(abs(gammax)),'k+-','LineWidth',4,'MarkerSize',8);%,f/1e9,10*log10(abs(gammax)),'k:');
grid on;
xlabel('Frecuencia [GHz]');ylabel('|\Gamma|[dB]')
hold on;
%**************************************************************************
%******************** Simulación basica ***********************************
%**************************************************************************
beta_x = 2*pi.*f*sqrt(er)/c0;
theta = beta_x.*L;
Gamma = 0.5*(log(Zl/Z0).*sin(theta).*exp(-sqrt(-1).*theta))./(theta);
plot(f./GHz,10.*log10(abs(Gamma)),'r','LineWidth',4,'MarkerSize',8)
legend('Cálculo completo','Cálculo teórico','Location','SouthEast');
hold off;
axis([1 10 -40 0]);
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Agradecimientos
En primer lugar quisiera agradecer a mis directores Pablo y Laureano por conar
nuevamente en mi. Sus conocimientos, su manera de trabajar y su paciencia han si-
do fundamentales para mi formación. De igual manera quiero agradecer al Instituto
Balseiro por permitirme llevar a cabo dicha formación.
A mi familia, que me apoyó incondicionalmente, y que me permitió llegar a esta
instancia, tolerando la ausencia y la distancia, en especial a mis padres, Néstor y Ana,
como así también a mis hermanos Analía y Gustavo. A Fer, Ligia y sin lugar a dudas
a mis sobrinos, Nico, Kity, Val y Augusto. Sin duda este logro es de todos ellos y les
estaré eternamente agradecido.
A quienes desde hace cuatro años se transformaron en mi familia barilochense,
Pablo y Mari, junto a Felipe y Camilo, Laureano y Ro, Marcos y Poly, Juan Pablo y
Euge. Ellos no solo me acompañaron durante esta difícil etapa, sino que me hicieron
sentir en todo momento un integrante más de sus familias y para los cuáles solo tengo
palabras de agradecimiento.
A mis compañeros de cervezas, Santiago (ya retirado), Manu, Juan y Alfredo gracias
por sacarme una sonrisa cada vez que nos juntamos.
A Mariana, Fabián, Nico, Javier y Franco. Todos ellos tuvieron una importante
colaboración y brindaron su ayuda en diversas instancias durante el desarrollo del
proyecto.
A todos los que de una forma u otra hicieron posible el logro de este objetivo.
Gracias
81